0 padalintas iš 5 yra tai, kas yra. O kaip su aukštąja matematika? Komutacinis daugybos dėsnis

Mokykliniame aritmetikos kurse visi matematiniai veiksmai atliekami su realiaisiais skaičiais. Šių skaičių aibė (arba ištisinis sutvarkytas laukas) turi nemažai savybių (aksiomų): daugybos ir sudėjimo komutatyvumas ir asociatyvumas, nulio, vieneto, priešingų ir atvirkštinių elementų egzistavimas. Taip pat taikomos tvarkos ir tęstinumo aksiomos lyginamoji analizė, leidžia nustatyti visas realiųjų skaičių savybes.

Kadangi dalyba yra atvirkštinė daugybos operacija, dalijant tikrus skaičius iš nulio neišvengiamai iškyla dvi neišsprendžiamos problemos. Pirma, dalybos iš nulio rezultato tikrinimas naudojant daugybą neturi skaitinės išraiškos. Nesvarbu, koks skaičius yra koeficientas, jį padauginus iš nulio, dividendo gauti neįmanoma. Antra, pavyzdyje 0:0 atsakymas gali būti absoliučiai bet koks skaičius, kuris padauginus iš daliklio visada virsta nuliu.

Aukštosios matematikos padalijimas iš nulio

Pasak išvardintų dalybos iš nulio sunkumų, šiai operacijai buvo nustatytas tabu bent jau, kaip mokyklos kurso dalis. Tačiau aukštojoje matematikoje jie randa būdų, kaip apeiti šį draudimą.

Pavyzdžiui, sukuriant kitokią algebrinę struktūrą, kuri skiriasi nuo pažįstamos skaičių eilutės. Tokios konstrukcijos pavyzdys yra ratas. Čia yra įstatymai ir taisyklės. Visų pirma, padalijimas nėra susietas su daugyba ir iš dvejetainės operacijos (su dviem argumentais) virsta vienane operacija (su vienu argumentu), žymima simboliu /x.

Realiųjų skaičių lauko išplėtimas atsiranda dėl hiperrealiųjų skaičių įvedimo, kuris apima be galo didelius ir be galo mažus dydžius. Šis metodas leidžia mums laikyti terminą „begalybė“ kaip tam tikrą skaičių. Be to, kai išsiplečia skaičių linija, šis skaičius praranda ženklą, virsdamas idealizuotu tašku, jungiančiu du šios linijos galus. Šį metodą galima palyginti su datos eilute, kai judėdami tarp dviejų laiko juostų UTC+12 ir UTC-12 galite atsidurti Kita diena arba ankstesniame. Šiuo atveju bet kurio x≠0 teiginys x/0=∞ tampa teisingas.

Siekiant pašalinti neapibrėžtį 0/0, ratui įvedamas naujas elementas ⏊=0/0. Tuo pačiu ši algebrinė struktūra turi savų niuansų: 0 x≠0; x-x≠0 v bendras atvejis. Taip pat x·/x≠1, nes dalyba ir daugyba nebėra laikomos atvirkštinėmis operacijomis. Tačiau šios rato savybės gerai paaiškinamos naudojant paskirstymo dėsnio tapatybes, kurios tokioje algebrinėje struktūroje veikia šiek tiek kitaip. Išsamesnių paaiškinimų galima rasti specializuotoje literatūroje.

Algebra, prie kurios visi yra pripratę, iš tikrųjų yra ypatingas daugiau sudėtingos sistemos, pavyzdžiui, tas pats ratas. Kaip matote, aukštojoje matematikoje galima dalyti iš nulio. Tam reikia peržengti įprastų idėjų apie skaičius, algebrines operacijas ir dėsnius, kuriems jie paklūsta, ribas. Nors tai gana natūralus procesas, lydintis bet kokias naujų žinių paieškas.

Jie sako, kad galite padalyti iš nulio, jei nustatote padalijimo iš nulio rezultatą. Jums tereikia išplėsti algebrą. Dėl keisto sutapimo nepavyksta rasti bent vieno ar geriau suprantamo ir paprasto tokio pratęsimo pavyzdžio. Norint sutvarkyti internetą, reikia arba vieno iš tokio plėtinio metodų demonstravimo, arba aprašymo, kodėl tai neįmanoma.

Straipsnis buvo parašytas tęsiant tendenciją:

Atsisakymas

Šio straipsnio tikslas yra paaiškinti „ žmonių kalba“, kaip veikia pagrindiniai matematikos principai, struktūrizuojamos žinios ir atkuriami praleisti priežasties ir pasekmės ryšiai tarp matematikos šakų. Visi samprotavimai yra filosofiniai; kai kuriais sprendimais jie skiriasi nuo visuotinai priimtų (taigi, jie nepretenduoja į matematiškai griežtus). Straipsnis skirtas tokio lygio skaitytojui, kuris „prieš daugelį metų praėjo bokštą“.

Pageidautina, bet neprivaloma suprasti aritmetinės, elementariosios, bendrosios ir tiesinės algebros, matematinės ir nestandartinės analizės, aibių teorijos, bendrosios topologijos, projekcinės ir afininės geometrijos principus.

Eksperimentų metu nenukentėjo jokia begalybė.

Prologas

Perėjimas „už ribų“ yra natūralus naujų žinių paieškos procesas. Tačiau ne kiekviena paieška atneša naujų žinių ir todėl naudos.

1. Tiesą sakant, viskas jau buvo padalinta prieš mus!

1.1 Afininis skaičių eilutės pratęsimas

Pradėkime nuo to, kur tikriausiai pradeda visi nuotykių ieškotojai, dalindami iš nulio. Prisiminkime funkcijos grafiką

Į kairę ir į dešinę nuo nulio funkcija pereina į skirtingos pusės„nebuvimas“. Pačiame apačioje yra bendras "baseinas" ir nieko nesimato.

Užuot stačia galva puolę į baseiną, pažiūrėkime, kas į jį patenka ir kas iš jo išeina. Tam panaudosime ribą – pagrindinį matematinės analizės įrankį. Pagrindinis „gudrybė“ yra tas, kad riba leidžia jums eiti į nurodytą tašką kuo arčiau, bet ne „žengti ant jo“. Tokia „tvorelė“ prieš „baseiną“.

Originalus

Gerai, „tvora“ pastatyta. Jau nebe taip baisu. Mes turime du kelius į baseiną. Eikime kaire – staigus nusileidimas, dešine – staigus kopimas. Kad ir kiek eitum link „tvoros“, ji arčiau neprieina. Jokiu būdu negalima peržengti apatinio ir viršutinio „niekio“. Kyla įtarimų: gal einame ratu? Nors ne, skaičiai keičiasi, vadinasi, jie nėra apskritime. Dar šiek tiek pasiknaisiokime po matematinės analizės įrankių skrynią. Be apribojimų su "tvora", rinkinyje yra teigiamų ir neigiamų begalybių. Kiekiai yra visiškai abstraktūs (ne skaičiai), gerai formalizuoti ir paruošti naudoti! Mums tai tinka. Papildykime savo „būtį“ (tikrųjų skaičių aibę) dviem begalybėmis, pažymėtomis begalybėmis.

Matematine kalba:

Būtent šis išplėtimas leidžia perimti ribą, kai ginčas linkęs į begalybę ir gauti begalybę dėl ribos.
Yra dvi matematikos šakos, apibūdinančios tą patį dalyką naudojant skirtingą terminiją.
Apibendrinkime:

Esmė yra. Senieji metodai nebeveikia. Padidėjo sistemos sudėtingumas, išreikštas „jeigu“, „visiems, išskyrus“ ir kt. Turėjome tik dvi neapibrėžtis 1/0 ir 0/0 (neįvertinome galios operacijų), todėl buvo penkios. Vieno neapibrėžtumo atskleidimas sukėlė dar daugiau neaiškumų.
1.2 Ratas
Tai nesibaigė įvedus nepasirašytą begalybę. Norint išbristi iš netikrumo, reikia antro vėjo.
Taigi turime realiųjų skaičių rinkinį ir dvi neapibrėžtis 1/0 ir 0/0. Norėdami pašalinti pirmąjį, atlikome projekcinį skaičių eilutės išplėtimą (tai yra, įvedėme nežymėtą begalybę). Pabandykime susitvarkyti su antrąja formos 0/0 neapibrėžtimi. Darykime taip pat. Pridėkime prie skaičių aibės naują elementą, reiškiantį antrąją neapibrėžtį.

Padalinimo operacijos apibrėžimas pagrįstas daugyba. Tai mums netinka. Atsiekime operacijas viena nuo kitos, bet išsaugokime įprastą realiųjų skaičių elgesį. Apibrėžkime vienkartinę padalijimo operaciją, pažymėtą ženklu „/“.

Apibrėžkime operacijas.

Ši konstrukcija vadinama „ratu“. Terminas buvo paimtas dėl jo panašumo į topologinį skaičių tiesės projekcinio tęsinio ir 0/0 taško paveikslą.

Viskas atrodo gerai, bet velnias slypi detalėse:

Visoms ypatybėms nustatyti, be elementų rinkinio išplėtimo, pridedama ne vieno, o dviejų paskirstymo dėsnį apibūdinančių tapatybių forma.

Matematine kalba:
Bendrosios algebros požiūriu operavome su lauku. O lauke, kaip žinote, apibrėžiamos tik dvi operacijos (sudėtis ir daugyba). Padalinimo sąvoka išvedama per atvirkštinius, o dar giliau – per vienetinius elementus. Atlikti pakeitimai paverčia mūsų algebrinę sistemą į monoidą, skirtą ir sudėjimo operacijai (nuliui kaip neutraliam elementui), ir daugybos operacijoms (kai vienas yra neutralus elementas).
Pionierių darbuose ne visada naudojami simboliai ∞ ir ⊥. Vietoj to galite rasti įrašus formomis /0 ir 0/0.

Pasaulis nebėra toks nuostabus, ar ne? Visgi, skubėti nereikia. Patikrinkime, ar naujosios paskirstymo dėsnio tapatybės gali susidoroti su mūsų išplėstiniu rinkiniu .

Šį kartą rezultatas daug geresnis.
Apibendrinkime:

Esmė yra. Algebra veikia puikiai. Tačiau „neapibrėžto“ sąvoka buvo paimta kaip pagrindas, kurią jie pradėjo laikyti kažkuo egzistuojančiu ir su juo operuoti. Vieną dieną kažkas pasakys, kad viskas yra blogai ir reikia suskaidyti šį „neapibrėžtą“ į dar kelis „neapibrėžtus“, bet mažesnius. Bendroji algebra pasakys: „Nėra problemų, broli!
Maždaug taip papildomi (j ir k) įsivaizduojami vienetai postuluojami ketvirčiuose Pridėti žymų

Jevgenijus Širiajevas, mokytojas ir Politechnikos muziejaus Matematikos laboratorijos vedėjas, AiF.ru papasakojo apie padalijimą iš nulio:

1. Klausimo jurisdikcija

Sutikite, tai, kas daro taisyklę ypač provokuojančią, yra draudimas. Kaip to negalima padaryti? Kas uždraudė? O kaip mūsų pilietinės teisės?

Nei Rusijos Federacijos Konstitucija, nei Baudžiamasis kodeksas, nei net jūsų mokyklos chartija neprieštarauja mus dominančiam intelektualiniam veiksmui. Tai reiškia, kad draudimo nėra juridinę galią, ir niekas netrukdo bandyti ką nors padalyti iš nulio čia pat, AiF.ru puslapiuose. Pavyzdžiui, tūkstantis.

2. Padalinkime kaip mokė

Prisiminkite, kai pirmą kartą išmokote dalyti, pirmieji pavyzdžiai buvo išspręsti tikrinant daugybą: rezultatas, padaugintas iš daliklio, turėjo būti toks pat kaip dalijamasis. Jei nesutapo, jie neapsisprendė.

1 pavyzdys. 1000: 0 =...

Trumpam pamirškime draudžiamą taisyklę ir kelis kartus pabandykime atspėti atsakymą.

Neteisingi čekis bus nupjauti. Išbandykite šias parinktis: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Kiekvienam iš jų patikrinimas duos tą patį rezultatą:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Padauginus nulį, viskas virsta savimi ir niekada ne tūkstančiu. Išvadą suformuluoti lengva: joks skaičius neišlaikys testo. Tai reiškia, kad joks skaičius negali būti padalijus ne nulį skaičių iš nulio. Toks skirstymas nėra draudžiamas, bet tiesiog neturi rezultato.

3. Niuansas

Vos nepraleidome vienos progos paneigti draudimą. Taip, pripažįstame, kad ne nulis skaičius negali būti padalintas iš 0. Bet gal pats 0 gali?

2 pavyzdys. 0: 0 = ...

Kokie jūsų pasiūlymai privačiai? 100? Prašome: koeficientas 100, padaugintas iš daliklio 0, yra lygus dividendui 0.

Daugiau pasirinkimų! 1? Tinka ir. Ir –23, ir 17, ir viskas. Šiame pavyzdyje bet kurio skaičiaus testas bus teigiamas. Ir jei atvirai, sprendimas šiame pavyzdyje turėtų būti vadinamas ne skaičiumi, o skaičių rinkiniu. Visi. Ir netrunka sutikti, kad Alisa yra ne Alisa, o Mary Ann, ir abi jos yra triušio svajonė.

4. O kaip su aukštąja matematika?

Problema išspręsta, atsižvelgta į niuansus, sudėlioti taškai, viskas paaiškėjo - atsakymas į pavyzdį su dalijimu iš nulio negali būti vienas skaičius. Išspręsti tokias problemas yra beviltiška ir neįmanoma. O tai reiškia... įdomu! Imk du.

3 pavyzdys. Išsiaiškinkite, kaip 1000 padalyti iš 0.

Bet niekaip. Tačiau 1000 galima lengvai padalyti iš kitų skaičių. Na, bent jau padarykime tai, ką galime, net jei pakeisime atliekamą užduotį. Ir tada, matote, mes nusinešame, ir atsakymas pasirodys savaime. Pamirškime minutei nulį ir padalinkime iš šimto:

Šimtas toli gražu nėra nulis. Ženkime žingsnį link jo, sumažindami daliklį:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Dinamika akivaizdi: kuo daliklis arčiau nulio, tuo koeficientas didesnis. Tendenciją galima toliau stebėti pereinant prie trupmenų ir toliau mažinant skaitiklį:

Belieka pažymėti, kad galime priartėti prie nulio tiek, kiek norime, todėl koeficientas bus toks didelis, kiek norime.

Šiame procese nėra nulio ir nėra paskutinio koeficiento. Mes nurodėme judėjimą link jų, pakeisdami skaičių seka, konvergančia į mus dominantį skaičių:

Tai reiškia panašų dividendų pakeitimą:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Ne veltui rodyklės yra dvipusės: kai kurios sekos gali susilieti į skaičius. Tada seką galime susieti su jos skaitine riba.

Pažvelkime į koeficientų seką:

Jis auga neribotai, nesiekdamas jokio skaičiaus ir pralenkdamas bet kurį. Matematikai prie skaičių prideda simbolius ∞ kad prie tokios sekos būtų galima įdėti dvipusę rodyklę:

Palyginimas su ribą turinčių sekų skaičiumi leidžia pasiūlyti trečiojo pavyzdžio sprendimą:

Elementariai dalijant seką, konverguojančią į 1000, iš teigiamų skaičių, konverguojančių į 0, sekos, gauname seką, konverguojančią į ∞.

5. Ir čia yra niuansas su dviem nuliais

Koks rezultatas padalijus dvi teigiamų skaičių sekas, kurios susilieja į nulį? Jei jie yra vienodi, tada vienetas yra identiškas. Jei dividendų seka greičiau konverguoja į nulį, tai koeficiente seka turi nulinę ribą. O kai daliklio elementai mažėja daug greičiau nei dividendo, koeficiento seka labai išaugs:

Neaiški situacija. Ir taip tai vadinama: tipo neapibrėžtumas 0/0 . Matematikai, pamatę tokias neapibrėžtumas atitinkančias sekas, nepuola dalyti dviejų identiškų skaičių vienas iš kito, o išsiaiškina, kuri iš sekų greičiau pasiekia nulį ir kaip tiksliai. Ir kiekvienas pavyzdys turės savo konkretų atsakymą!

6. Gyvenime

Omo dėsnis susijęs su srove, įtampa ir varža grandinėje. Dažnai rašoma tokia forma:

Leiskime sau nepaisyti tvarkingo fizinio supratimo ir formaliai pažiūrėkime į dešinę pusę kaip į dviejų skaičių koeficientą. Įsivaizduokime, kad sprendžiame mokyklos problemą dėl elektros. Sąlyga nurodo įtampą voltais ir varžą omais. Klausimas akivaizdus, sprendimas – vienu veiksmu.

Dabar pažvelkime į superlaidumo apibrėžimą: tai yra kai kurių metalų savybė turėti nulinę elektrinę varžą.

Na, išspręskime superlaidžios grandinės problemą? Tiesiog nustatykite R= 0 tai neveiks, meta fizika įdomi užduotis, kuris akivaizdžiai stovi už nugaros mokslinis atradimas. O žmonės, kuriems šioje situacijoje pavyko padalyti iš nulio, gavo Nobelio premija. Naudinga mokėti apeiti bet kokius draudimus!

Straipsnis buvo parašytas tęsiant tendenciją:

Atsisakymas

Šio straipsnio tikslas – „žmonių kalba“ paaiškinti, kaip veikia pagrindiniai matematikos principai, susisteminti žinias ir atkurti praleistus priežasties ir pasekmės ryšius tarp matematikos šakų. Visi samprotavimai yra filosofiniai; kai kuriais sprendimais jie skiriasi nuo visuotinai priimtų (taigi, jie nepretenduoja į matematiškai griežtus). Straipsnis skirtas tokio lygio skaitytojui, kuris „prieš daugelį metų praėjo bokštą“.

Eksperimentų metu nenukentėjo jokia begalybė.

Prologas

Perėjimas „už ribų“ yra natūralus naujų žinių paieškos procesas. Tačiau ne kiekviena paieška atneša naujų žinių ir todėl naudos.

1. Tiesą sakant, viskas jau buvo padalinta prieš mus!

1.1 Afininis skaičių eilutės pratęsimas

Pradėkime nuo to, kur tikriausiai pradeda visi nuotykių ieškotojai, dalindami iš nulio. Prisiminkime funkcijos grafiką

Į kairę ir į dešinę nuo nulio funkcija eina į skirtingas „neegzistavimo“ kryptis. Pačiame apačioje yra bendras "baseinas" ir nieko nesimato.

Originalus

Matematine kalba:

Būtent šis išplėtimas leidžia perimti ribą, kai ginčas linkęs į begalybę ir gauti begalybę dėl ribos.
Yra dvi matematikos šakos, apibūdinančios tą patį dalyką naudojant skirtingą terminiją.
Apibendrinkime:

Esmė yra. Senieji metodai nebeveikia. Padidėjo sistemos sudėtingumas, išreikštas „jeigu“, „visiems, išskyrus“ ir kt. Turėjome tik dvi neapibrėžtis 1/0 ir 0/0 (neįvertinome galios operacijų), todėl buvo penkios. Vieno neapibrėžtumo atskleidimas sukėlė dar daugiau neaiškumų.
1.2 Ratas
Tai nesibaigė įvedus nepasirašytą begalybę. Norint išbristi iš netikrumo, reikia antro vėjo.
Taigi turime realiųjų skaičių rinkinį ir dvi neapibrėžtis 1/0 ir 0/0. Norėdami pašalinti pirmąjį, atlikome projekcinį skaičių eilutės išplėtimą (tai yra, įvedėme nežymėtą begalybę). Pabandykime susitvarkyti su antrąja formos 0/0 neapibrėžtimi. Darykime taip pat. Pridėkime prie skaičių aibės naują elementą, reiškiantį antrąją neapibrėžtį.

Padalinimo operacijos apibrėžimas pagrįstas daugyba. Tai mums netinka. Atsiekime operacijas viena nuo kitos, bet išsaugokime įprastą realiųjų skaičių elgesį. Apibrėžkime vienkartinę padalijimo operaciją, pažymėtą ženklu „/“.

Apibrėžkime operacijas.

Ši konstrukcija vadinama „ratu“. Terminas buvo paimtas dėl jo panašumo į topologinį skaičių tiesės projekcinio tęsinio ir 0/0 taško paveikslą.

Viskas atrodo gerai, bet velnias slypi detalėse:

Visoms ypatybėms nustatyti, be elementų rinkinio išplėtimo, pridedama ne vieno, o dviejų paskirstymo dėsnį apibūdinančių tapatybių forma.

Matematine kalba:
Bendrosios algebros požiūriu operavome su lauku. O lauke, kaip žinote, apibrėžiamos tik dvi operacijos (sudėtis ir daugyba). Padalinimo sąvoka išvedama per atvirkštinius, o dar giliau – per vienetinius elementus. Atlikti pakeitimai paverčia mūsų algebrinę sistemą į monoidą, skirtą ir sudėjimo operacijai (nuliui kaip neutraliam elementui), ir daugybos operacijoms (kai vienas yra neutralus elementas).
Pionierių darbuose ne visada naudojami simboliai ∞ ir ⊥. Vietoj to galite rasti įrašus formomis /0 ir 0/0.

Pasaulis nebėra toks nuostabus, ar ne? Visgi, skubėti nereikia. Patikrinkime, ar naujosios paskirstymo dėsnio tapatybės gali susidoroti su mūsų išplėstiniu rinkiniu .

Šį kartą rezultatas daug geresnis.
Apibendrinkime:

Esmė yra. Algebra veikia puikiai. Tačiau „neapibrėžto“ sąvoka buvo paimta kaip pagrindas, kurią jie pradėjo laikyti kažkuo egzistuojančiu ir su juo operuoti. Vieną dieną kažkas pasakys, kad viskas yra blogai ir reikia suskaidyti šį „neapibrėžtą“ į dar kelis „neapibrėžtus“, bet mažesnius. Bendroji algebra pasakys: „Nėra problemų, broli!
Maždaug taip papildomi (j ir k) įsivaizduojami vienetai postuluojami ketvirčiuose Pridėti žymų

Pamoka

Mano trejų metų dukra Sofija Pastaruoju metu dažnai mini „nulis“, pavyzdžiui, šiame kontekste:

- Sonya, atrodo, kad iš pradžių neklausei, bet paskui paklusai, kas atsitiks?..
- Na... nulis!

Tie. jausmas neigiami skaičiai o neutralumas jau turi nulį, oi kaip. Netrukus jis paklaus: kodėl to negalima padalyti iš nulio?
Ir taip nusprendžiau paprastais žodžiais užsirašyk viską, ką dar prisimenu apie padalijimą iš nulio ir visa kita.

Apskritai, geriau vieną kartą pamatyti susiskaldymą, nei išgirsti šimtą kartų.
Na, arba padalinkite vieną iš x kartų, kad pamatytumėte...

Čia iš karto matosi, kad nulis yra gyvybės centras, visata ir viskas. Atsakant į pagrindinis klausimas apie visa tai, tegul sau būna 42, bet centras bet kokiu atveju 0. Net ženklo nėra, nei pliuso (paklusau), nei minuso (neklausiau), tai tikrai nulis. O apie paršelius jis žino daug.

Nes jei koks paršelis padauginamas iš nulio, tai paršelis įsiurbiamas į šią apvalią juodąją skylę, ir rezultatas vėl nulis. Šis nulis nėra toks neutralus, kai kalbama nuo sudėjimo ir atimties iki daugybos, jau nekalbant apie padalijimą... Ten, jei nulis aukščiau yra "0/x", tada vėl Juodoji skylė. Viskas eina į nulį. Bet jei dalijimosi metu ir net iš apačios yra „x/0“, tada prasideda... sekite baltąjį triušį, Sonya!

Mokykloje jie tau sakys „negalima dalyti iš nulio“ ir neraudonuos. Kaip įrodymą jie įsmeigs į skaičiuotuvą „1/0=“, o paprastas skaičiuotuvas, taip pat neparaudęs, parašys „E“, „Klaida“, sakoma, „neįmanoma - tai reiškia, kad neįmanoma“. Nors tai, ką turite ten, bus laikoma įprastu skaičiuotuvu, yra kitas klausimas. Dabar, 2014 m., standartinis skaičiuotuvas „Android“ telefone man sako visai ką kita:

Oho begalybė. Slyskite žvilgsniu, supjaustykite apskritimus. Taigi tu negali. Pasirodo, tai įmanoma. Jei esate atsargus. Nes be atsargumo mano Android taip pat dar nesutinka: "0/0=Error", vėlgi tai neįmanoma. Pabandykime dar kartą: „-1/0 = -∞“, o kaip. Įdomi nuomonė, bet aš su ja nesutinku. Taip pat nesutinku su „0/0=klaida“.

Beje, „JavaScript“, kuri maitina dabartines svetaines, taip pat nesutinka su „Android“ skaičiuokle: eikite į naršyklės konsolę (vis dar F12?) ir parašykite ten: „0/0“ (įvestis). JS jums atsakys: „NaN“. Tai ne klaida. Tai yra „Ne skaičius“ – t.y. kažkoks dalykas, bet ne skaičius. Nepaisant to, kad JS „1/0“ taip pat supranta kaip „begalybę“. Jau arčiau. Bet kol kas tik šilta...

Universitete – aukštoji matematika. Yra ribos, poliai ir kitoks šamanizmas. Ir viskas darosi vis sudėtingiau, jie plaka aplink krūmą, bet tik tam, kad nepažeistų krištolo matematikos dėsnių. Bet jei nesistengiate įtraukti padalijimo iš nulio į šiuos esamus įstatymus, tuomet galite pajusti šią fantaziją - ant pirštų.

Norėdami tai padaryti, dar kartą pažvelkime į padalijimą:

Sekite dešinė linija, iš dešinės į kairę. Kuo X arčiau nulio, tuo dalijamasis iš X didesnis. Ir kažkur debesyse „plius begalybė“. Ji visada yra toliau, kaip horizontas, tu negali jos pasivyti.

Dabar sekite kairiąją eilutę iš kairės į dešinę. Ta pati istorija, tik dabar tai, kas yra padalinta, skrenda žemyn, be galo žemyn, į „minuso begalybę“. Taigi nuomonė, kad „1/0= +∞“ ir „-1/0 = 1/-0 = -∞“.

Tačiau gudrybė ta, kad „0 = -0“, nulis neturi ženklo, jei neapsunkini dalykų ribomis. Ir jei padalysite vieną iš tokio „paprasto“ nulio be ženklo, ar ne logiška manyti, kad gausite begalybę - „tiesiog“ begalybę, be ženklo, kaip nulis. Kur jis yra - viršuje ar apačioje? Jis yra visur – be galo toli nuo nulio į visas puses. Tai yra nulis, apverstas iš vidaus. Nulis – nieko nėra. Begalybė yra viskas. Ir teigiamas, ir neigiamas. Tai viskas. Ir iš karto. Absoliutus.

Bet buvo kažkas apie „0/0“, kažkas kita, o ne begalybė... Padarykime tokį triuką: „2*0=0“, taip, pasakys mokytoja mokykloje. Taip pat: „3*0=0“ – taip dar kartą. Ir jei mes negalvojame apie „negalima dalyti iš nulio“, sakoma, visas pasaulis vis tiek lėtai dalijasi, gauname: „2=0/0“ ir „3=0/0“. Kurioje klasėje jie to moko, žinoma, tik be nulio.

Palaukite minutę, pasirodo "2 = 0/0 = 3", "2 = 3"?! Štai kodėl jie bijo, todėl tai „neįmanoma“. Vienintelis dalykas, baisesnis už „1/0“, yra „0/0“; net „Android“ skaičiuotuvas bijo to.

Bet mes nebijome! Nes mes turime vaizduotės matematikos galią. Galime įsivaizduoti save kaip begalinį Absoliutą kažkur ten, žvaigždėse, iš ten pažvelgti į nuodėmingą baigtinių skaičių ir žmonių pasaulį ir suprasti, kad šiuo požiūriu jie visi yra vienodi. Ir „2“ su „3“ ir net „-1“ ir galbūt mokytojas mokykloje.

Taigi, kukliai siūlau, kad 0/0 yra visas baigtinis pasaulis, tiksliau viskas, kas nėra begalinis ir netuščias.

Štai kaip nulis, padalintas iš X, atrodo mano fantazijose, kurios toli gražu nėra oficialios matematikos. Tiesą sakant, atrodo 1/x, tik vingio taškas yra ne ties vienu, o ties nuliu. Beje, 2/x linksniu yra du, o 0,5/x – 0,5.

Pasirodo, kad 0/x, kai x=0, įgyja visas baigtines reikšmes – ne begalybę, ne tuštumą. Grafike ties nuliu yra skylė, matomos ašys.

Žinoma, galima teigti, kad „0*0 = 0“, o tai reiškia, kad nulis (tuštuma) taip pat patenka į 0/0 kategoriją. Leiskite man šiek tiek aplenkti save – bus nulio laipsnių ir šis prieštaravimas suskils į fragmentus.

Oi, begalybės vienetas taip pat gali būti parašytas kaip 0/0, todėl (0/0)/0 – begalybė. Dabar tvarka tvarkoje, viską galima išreikšti nulių santykiu.

Pavyzdžiui, jei baigtinį pridėsime prie begalybės, tai begalybė sugers baigtinį ir liks begalybe:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

Ir jei begalybė padauginama iš tuštumos, jie sugeria vienas kitą, ir rezultatas yra baigtinis pasaulis:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Bet tai tik pirmasis svajonių lygis. Galite kasti giliau.

Jei jau žinote sąvoką „skaičiaus galia“ ir „1/x = x^-1“, tada šiek tiek pagalvoję galite pereiti nuo visų šių padalijimų ir skliaustų (pvz., (0/0)/ 0) į tiesiog galias:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Užuomina.
Čia su begalybe ir tuštuma viskas taip paprasta kaip mokykloje. Ir baigtinis pasaulis eina į tokius laipsnius:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Oho!

Pasirodo, teigiamos nulio galios yra nuliai, neigiamų galių nulis yra begalybė, o nulinis nulio laipsnis yra baigtinis pasaulis.

Taip pasirodo universalus objektas „0^x“. Tokie objektai puikiai sąveikauja vienas su kitu, vėl paklūsta daugeliui įstatymų, grožio apskritai.

Mano kuklių matematikos žinių pakako, kad iš jų paimčiau Abelio grupę, kuri, būdama vakuume izoliuota („tiesiog abstraktūs objektai, žymėjimo forma, kaip eksponentas“), net išlaikė šauniausio matematikos mokytojo testą. verdiktas „įdomu, bet niekas neveiks“. Jei tik čia būtų kas nors pasisekę, tai tabu tema – padalijimas iš nulio. Apskritai, nesijaudink.

Pabandykime paprasčiausiai padauginti begalybę iš baigtinio skaičiaus:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Vėlgi, begalybė sugeria baigtinį skaičių taip pat, kaip jos antipodas nulis sugeria baigtinius skaičius, ta pati juodoji skylė:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

Taip pat pasirodo, kad laipsniai yra kaip jėga. Tie. Antrojo laipsnio nulis yra stipresnis už įprastą nulį (pirmojo laipsnio, 0^1). Ir begalybė atėmus antrąjį laipsnį yra stipresnė už paprastą begalybę (0^-1).

O kai tuštuma susiduria su absoliutu, jie matuoja savo jėgas – laimės kas turi daugiau:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Jei jų stiprumas yra vienodas, tada jie sunaikinami ir lieka baigtinis pasaulis:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Beje, oficialioji matematika jau šalia. Jos atstovai žino apie „stulpus“ ir tai, kad stulpai turi skirtingą stiprumą (eilės tvarka), taip pat apie „k eilės nulį“. Tačiau jie vis tiek trypia kietą paviršių „šalia“ ir bijo įšokti į juodąją skylę.

O paskutinis man yra trečias svajonių lygis. Pavyzdžiui, visi šie 0^-1 ir 0^-2 yra skirtingo stiprumo begalybės. Arba 0^1, 0^2 – skirtingo stiprumo nuliai. Bet "-1" ir "-2" ir "+1" ir "+2" - tai viskas - 0/0, lygus 0^0, jau praėjo. Pasirodo, kad iš šio sapnų lygio nesvarbu, kas jie yra - nuliai, begalybės ir net baigtinis pasaulis ten patenka su tam tikru nušvitimu. Iki vieno taško. Vienoje kategorijoje. Ši laimė vadinama išskirtinumu.

Turiu pripažinti, kad už nušvitimo būsenos aš nepastebiu vieno taško, tačiau viena kategorija - sąjunga "0^0 U 0^(0^0)" - yra gana pilna.

Kokios naudos iš viso to galima gauti? Galų gale, net šiek tiek mažiau beprotiški „įsivaizduojami skaičiai“, kurie taip pat drasko skaičiuotuvus Klaida = √-1, ir jie galėjo tapti oficialia matematika, o dabar supaprastinti plieno gamybos skaičiavimus.

Kaip medžio lapai iš tolo atrodo vienodi, bet atidžiau pažvelgus, jie visi skirtingi. Ir jei gerai pagalvoji, jie vėl tokie patys. Ir nelabai skiriasi nuo tavęs ar nuo manęs. O tiksliau, gerai pagalvojus, jie visai nesiskiria.

Nauda čia yra galimybė sutelkti dėmesį į skirtumus ir abstrakčiai. Tai labai naudinga darbe, gyvenime ir net kalbant apie mirtį.

Tokia kelionė į triušio duobę, Sonya!