Ir zināms, ka bezgalīgs skaitļu skaits un tikai dažiem ir savs vārds, jo lielākā daļa numuru saņēma nosaukumus, kas sastāv no maziem cipariem. Lielākie skaitļi kaut kā ir jānorāda.
"Īsās" un "garās" skalas
Sāka saņemt šodien lietotos numuru nosaukumus piecpadsmitajā gadsimtā, tad itāļi vispirms lietoja vārdu miljons, kas nozīmē “liels tūkstotis”, bimiljons (miljons kvadrātā) un trimiljons (miljons kubu).
Šo sistēmu savā monogrāfijā aprakstīja francūzis Nikolass Čukē, viņš ieteica lietot latīņu ciparus, pievienojot tiem locījumu “-miljons”, tātad bimiljoni kļuva par miljardu, bet trīs miljoni kļuva par triljoniem utt.
Taču saskaņā ar piedāvāto sistēmu viņš skaitļus no miljona līdz miljardam nosauca par “tūkstoš miljoniem”. Nebija ērti strādāt ar tādu gradāciju un 1549. gadā francūzis Žaks Peletjē ieteicams nosaukt skaitļus, kas atrodas norādītajā intervālā, atkal izmantojot latīņu prefiksus, vienlaikus ieviešot atšķirīgu galotni - “-miljards”.
Tātad 109 sauca par miljardu, 1015 - biljardu, 1021 - triljonu.
Pamazām šo sistēmu sāka izmantot Eiropā. Bet daži zinātnieki sajauca skaitļu nosaukumus, tas radīja paradoksu, kad vārdi miljards un miljards kļuva par sinonīmiem. Pēc tam ASV izveidoja savu procedūru lielu skaitļu nosaukšanai. Pēc viņa teiktā, nosaukumu konstruēšana notiek līdzīgi, taču atšķiras tikai skaitļi.
Lielbritānijā turpināja lietot iepriekšējo sistēmu, tāpēc tā tika nosaukta britu, lai gan to sākotnēji radīja francūži. Taču jau pagājušā gadsimta septiņdesmitajos gados sistēmu sāka piemērot arī Lielbritānija.
Tāpēc, lai izvairītos no neskaidrībām, amerikāņu zinātnieku radīto koncepciju parasti sauc īss mērogs, savukārt oriģināls Franču-britu - garā mēroga.
Īsā skala ir aktīvi izmantota ASV, Kanādā, Lielbritānijā, Grieķijā, Rumānijā un Brazīlijā. Krievijā to arī izmanto, tikai ar vienu atšķirību - skaitli 109 tradicionāli sauc par miljardu. Taču daudzās citās valstīs priekšroka tika dota franču-britu versijai.
Lai apzīmētu skaitļus, kas lielāki par decilijonu, zinātnieki nolēma apvienot vairākus latīņu prefiksus, tāpēc tika nosaukti undecillion, quattordecillion un citi. Ja lietojat Schuke sistēma, tad saskaņā ar to milzu skaitļi saņems attiecīgi nosaukumus “vigintiljons”, “centiljons” un “miljons” (103003), pēc garās skalas šāds skaitlis saņems nosaukumu “miljards” (106003).
Cipari ar unikāliem nosaukumiem
Daudzi skaitļi tika nosaukti, neatsaucoties uz dažādām sistēmām un vārdu daļām. Šo skaitļu ir daudz, piemēram, šis Pī, ducis, un skaitļi pārsniedz miljonu.
IN Senā Krievija savu skaitlisko sistēmu izmanto jau ilgu laiku. Simtiem tūkstošu tika apzīmēti ar vārdu leģions, miljonu sauca par leodromiem, desmitiem miljonu bija kraukļi, simtiem miljonu sauca par klāju. Šis bija “mazais grāfs”, bet “lielais grāfs” lietoja vienus un tos pašus vārdus, tikai tiem bija cita nozīme, piemēram, leodrs varēja nozīmēt leģionu leģionu (1024), bet klājs – desmit kraukļus (1096) .
Gadījās, ka bērni izdomāja skaitļu nosaukumus, tāpēc ideju deva matemātiķis Edvards Kasners jaunais Miltons Sirota, kurš ierosināja nosaukt skaitli ar simt nullēm (10100) vienkārši "googol". Vislielāko publicitāti šis numurs ieguva divdesmitā gadsimta deviņdesmitajos gados, kad tam par godu tika nosaukts Google meklētājs. Zēns arī ieteica nosaukumu “googloplex” — skaitlis ar googolu no nullēm.
Bet Klods Šenons divdesmitā gadsimta vidū, izvērtējot gājienus šaha partijā, sarēķināja, ka tādu ir 10 118, tagad š. "Šenonas numurs".
Senajā budistu darbā "Jaina Sutras", kas rakstīts gandrīz pirms divdesmit diviem gadsimtiem, atzīmē skaitli “asankheya” (10140), kas ir tieši tas, cik kosmisko ciklu, pēc budistu domām, ir nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.
Stenlijs Skuse aprakstīja lielus daudzumus kā "pirmais Skewes numurs" vienāds ar 10108.85.1033, un “otrais Skewes skaitlis” ir vēl iespaidīgāks un ir vienāds ar 1010101000.
Apzīmējumi
Protams, atkarībā no skaitļā ietverto grādu skaita kļūst problemātiski to ierakstīt rakstiski un pat lasīšanas kļūdu datu bāzēs. Dažus skaitļus nevar ietvert vairākās lapās, tāpēc matemātiķi ir izdomājuši apzīmējumus lielu skaitļu uztveršanai.
Ir vērts uzskatīt, ka tie visi ir atšķirīgi, katram ir savs fiksācijas princips. Starp tiem ir vērts pieminēt Šteinhauza un Knuta apzīmējumi.
Tomēr tika izmantots lielākais skaitlis, “Grahama numurs”. Ronalds Grehems 1977. gadā veicot matemātiskos aprēķinus, un tas ir skaitlis G64.
Vēl ceturtajā klasē mani interesēja jautājums: "Kā sauc skaitļus, kas lielāki par miljardu? Un kāpēc?" Kopš tā laika es ilgu laiku meklēju visu informāciju par šo jautājumu un krāju to pamazām. Taču līdz ar interneta piekļuves parādīšanos meklēšana ir ievērojami paātrinājusies. Tagad es sniedzu visu atrasto informāciju, lai citi varētu atbildēt uz jautājumu: "Kā sauc lielus un ļoti lielus skaitļus?"
Nedaudz vēstures
Dienvidu un austrumu slāvu tautas skaitļu pierakstīšanai izmantoja alfabētisku numerāciju. Turklāt krievu vidū ne visi burti spēlēja ciparu lomu, bet tikai tie, kas ir iekšā grieķu alfabēts. Virs burta, kas norāda numuru, tika novietota īpaša ikona “nosaukums”. Kurā skaitliskās vērtības Burti palielinājās tādā pašā secībā kā burti grieķu alfabētā (burtu secība slāvu alfabētā bija nedaudz atšķirīga).
Krievijā slāvu numerācija tika saglabāta līdz 17. gadsimta beigām. Pētera I valdīšanas laikā dominēja tā sauktā “arābu numerācija”, ko mēs lietojam vēl šodien.
Izmaiņas bija arī numuru nosaukumos. Piemēram, līdz 15. gadsimtam skaitlis "divdesmit" tika rakstīts kā "divi desmiti" (divi desmiti), bet pēc tam to saīsināja ātrākai izrunai. Līdz 15. gadsimtam skaitlis "četrdesmit" tika apzīmēts ar vārdu "četrdesmit", un 15.-16. gadsimtā šis vārds tika aizstāts ar vārdu "četrdesmit", kas sākotnēji nozīmēja maisu, kurā tika ievietotas 40 vāveres vai sabala ādas. novietots. Vārda “tūkstotis” izcelsmei ir divas iespējas: no vecā nosaukuma “biezs simts” vai no latīņu vārda centum modifikācijas - “simts”.
Nosaukums “miljons” pirmo reizi parādījās Itālijā 1500. gadā un tika izveidots, pievienojot skaitlim “mille” pastiprinošu piedēkli - tūkstotis (t.i., tas nozīmēja “liels tūkstotis”), krievu valodā tas ienāca vēlāk un pirms tam. tāda pati nozīme krievu valodā tika apzīmēta ar skaitli "leodr". Vārds “miljards” tika lietots tikai kopš Francijas-Prūsijas kara (1871), kad frančiem bija jāmaksā Vācijai 5 000 000 000 franku atlīdzība. Tāpat kā "miljons", vārds "miljards" ir cēlies no saknes "tūkstotis", pievienojot itāļu palielināmo sufiksu. Vācijā un Amerikā kādu laiku vārds “miljards” nozīmēja skaitli 100 000 000; Tas izskaidro, ka vārds miljardieris Amerikā tika lietots pirms jebkuram bagātam cilvēkam bija 1 000 000 000 USD. Senajā (18. gadsimtā) Magņitska “aritmētikā” ir dota skaitļu nosaukumu tabula, kas sakārtota līdz “kvadriljonam” (10^24, pēc sistēmas caur 6 cipariem). Perelmans Ya.I. grāmatā "Izklaidējošā aritmētika" doti tā laika lielo skaitļu nosaukumi, nedaudz atšķirīgi no šodienas: septiljons (10^42), oktaljons (10^48), nonalions (10^54), dekalions (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) un ir rakstīts, ka "nav citu nosaukumu".
Vārdu konstruēšanas principi un lielo skaitļu saraksts
Visi lielo skaitļu nosaukumi ir konstruēti diezgan vienkāršā veidā: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, un beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa nosaukums tūkstotis (miljons) un augmentatīvais sufikss -miljons. Pasaulē ir divi galvenie vārdu veidi lieliem skaitļiem:
sistēma 3x+3 (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma tiek izmantota Krievijā, Francijā, ASV, Kanādā, Itālijā, Turcijā, Brazīlijā, Grieķijā
un 6x sistēma (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma ir visizplatītākā pasaulē (piemēram, Spānija, Vācija, Ungārija, Portugāle, Polija, Čehija, Zviedrija, Dānija, Somija). Tajā trūkstošais starpposms 6x+3 gals ar galotni -miljards (no tā mēs aizņēmāmies miljardu, ko arī sauc par miljardu).
Tālāk ir sniegts vispārējs Krievijā izmantoto numuru saraksts:
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Palielināms pielikums SI | Samazinošs prefikss SI | Praktiskā nozīme |
| 10 1 | desmit | desmit- | izšķirt- | Pirkstu skaits uz 2 rokām | |
| 10 2 | simts | hekto- | centi- | Apmēram puse no visu stāvokļu skaita uz Zemes | |
| 10 3 | tūkst | kilograms- | Milli- | Aptuvenais dienu skaits 3 gados | |
| 10 6 | miljons | unus (es) | mega- | mikro- | 5 reizes lielāks par pilienu skaitu 10 litru ūdens spainī |
| 10 9 | miljards (miljards) | duets (II) | giga- | nano- | Paredzamais Indijas iedzīvotāju skaits |
| 10 12 | triljoni | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 no Krievijas iekšzemes kopprodukta rubļos par 2003. gadu |
| 10 15 | kvadriljons | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 no parseka garuma metros |
| 10 18 | kvintiljons | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 daļa no graudu skaita no leģendārās balvas šaha izgudrotājam |
| 10 21 | sekstiljons | sekss (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 no planētas Zeme masas tonnās |
| 10 24 | septiljons | septembris (VII) | yotta- | yocto- | Molekulu skaits 37,2 litros gaisa |
| 10 27 | oktiljons | oktobris (VIII) | nē- | siets- | Puse no Jupitera masas kilogramos |
| 10 30 | kvintiljons | novembris (IX) | nāve- | pavediens- | 1/5 no visiem mikroorganismiem uz planētas |
| 10 33 | decillion | decembris (X) | una- | revolūcija | Puse no Saules masas gramos |
Sekojošo skaitļu izruna bieži atšķiras.
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Praktiskā nozīme |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | divpadsmitpirkstu zarnas (XII) | |
| 10 42 | trīsdesmitnieks | tredecim (XIII) | 1/100 no gaisa molekulu skaita uz Zemes |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindeciljons | kvindecims (XV) | |
| 10 51 | dzimuma decilijs | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdeciljons | Septembris (XVII) | |
| 10 57 | oktodeciljons | Tik daudz elementārdaļiņas saulē | |
| 10 60 | novemdecilion | ||
| 10 63 | vigintiljons | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintiljons | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintiljons | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintiljons | Tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintiljons | ||
| 10 81 | seksvigintiljons | Tik daudz elementāru daļiņu Visumā | |
| 10 84 | septemvigintiljons | ||
| 10 87 | oktovigintiljons | ||
| 10 90 | novemvigintiljons | ||
| 10 93 | trigintiljons | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintiljons |
- ...
- 10 100 - googols (skaitli izgudroja amerikāņu matemātiķa Edvarda Kasnera 9 gadus vecais brāļadēls)
- 10 123 — kvadragintiljons (kvadraginta, XL)
- 10 153 — kvinkvagintiljons (quinquaginta, L)
- 10 183 — seksagintiljons (sexaginta, LX)
- 10 213 — septuagintiljons (septuaginta, LXX)
- 10 243 — oktogintiljoni (oktoginta, LXXX)
- 10 273 — nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 — simtmiljoni (Centum, C)
- 10 306 - simtmiljons vai simtmiljons
- 10 309 - duocentillion vai centullion
- 10 312 - trecentiljoni vai centtriljoni
- 10 315 - kvottorcentiljoni vai centkvadriljoni
- 10 402 - tretrigintacentiljons vai centrstrigintiljons
Skaitļi ir sekojoši:
Dažas literāras atsauces:
- Perelmans Ya.I. "Jautra aritmētika." - M.: Triada-Litera, 1994, 134.-140.lpp
- Vigodskis M.Ya. "Elementārās matemātikas rokasgrāmata". - Sanktpēterburga, 1994, 64.-65.lpp
- "Zināšanu enciklopēdija". - sast. UN. Korotkevičs. - Sanktpēterburga: Sova, 2006, 257. lpp
- "Interesanti par fiziku un matemātiku." - Kvantu bibliotēka. izdevums 50. - M.: Nauka, 1988, 50. lpp
IN Ikdiena Lielākā daļa cilvēku strādā ar diezgan maziem skaitļiem. Desmitiem, simtiem, tūkstošiem, ļoti reti - miljonus, gandrīz nekad - miljardus. Cilvēka parastais priekšstats par daudzumu vai lielumu aprobežojas ar aptuveni šiem skaitļiem. Gandrīz visi ir dzirdējuši par triljoniem, taču tikai daži tos ir izmantojuši aprēķinos.
Kas tie ir, milzu skaitļi?
Tikmēr skaitļi, kas apzīmē tūkstoš jaudus, cilvēkiem ir zināmi jau sen. Krievijā un daudzās citās valstīs tiek izmantota vienkārša un loģiska apzīmējumu sistēma:
Tūkstoš;
Miljons;
Miljards;
triljons;
Kvadriljoni;
Kvintiljons;
Sextillion;
Septiljons;
Oktiljons;
Kvintiljons;
Decilion.
Šajā sistēmā katru nākamo skaitli iegūst, reizinot iepriekšējo ar tūkstoti. Miljardu parasti sauc par miljardu.
Daudzi pieaugušie var precīzi uzrakstīt tādus skaitļus kā miljons - 1 000 000 un miljards - 1 000 000 000. Triljons ir grūtāks, bet gandrīz visi tiek galā - 1 000 000 000 000. Un tad sākas daudziem nezināma teritorija.
Apskatīsim tuvāk lielos skaitļus
Tomēr nav nekā sarežģīta, galvenais ir saprast lielo skaitļu veidošanas sistēmu un nosaukšanas principu. Kā jau minēts, katrs nākamais skaitlis ir tūkstoš reižu lielāks nekā iepriekšējais. Tas nozīmē, ka, lai pareizi rakstītu nākamo skaitli augošā secībā, iepriekšējam jāpievieno vēl trīs nulles. Tas ir, miljonam ir 6 nulles, miljardam ir 9, triljonam ir 12, kvadriljonam ir 15 un kvintiljonam ir 18.
Ja vēlaties, varat arī izdomāt vārdus. Vārds "miljons" nāk no latīņu vārda "mille", kas nozīmē "vairāk nekā tūkstotis". Nākamie skaitļi tika izveidoti, pievienojot latīņu vārdus “bi” (divi), “tri” (trīs), “quad” (četri) utt.
Tagad mēģināsim skaidri vizualizēt šos skaitļus. Lielākajai daļai cilvēku ir diezgan labs priekšstats par atšķirību starp tūkstoti un miljonu. Visi saprot, ka miljons rubļu ir labi, bet miljards ir vairāk. Daudz vairāk. Turklāt ikvienam ir priekšstats, ka triljons ir kaut kas absolūti milzīgs. Bet cik daudz vairāk ir triljons par miljardu? Cik liels tas ir?
Daudziem, kas pārsniedz miljardu, sākas jēdziens "prātam nesaprotams". Patiešām, miljards kilometru vai triljons - starpība nav īpaši liela tādā ziņā, ka šādu attālumu joprojām nevar nobraukt dzīves laikā. Miljards rubļu vai triljons arī nav īpaši atšķirīgs, jo jūs joprojām nevarat nopelnīt šādu naudu visā dzīvē. Bet izdarīsim nedaudz matemātikas, izmantojot savu iztēli.
Krievijas dzīvojamais fonds un četri futbola laukumi kā piemēri
Katram cilvēkam uz zemes ir zemes platība 100x200 metri. Tas ir apmēram četri futbola laukumi. Bet ja ir nevis 7 miljardi cilvēku, bet septiņi triljoni, tad katrs iegūs tikai 4x5 metrus lielu zemes gabalu. Četri futbola laukumi pret priekšējā dārza laukumu ieejas priekšā - tā ir attiecība miljards pret triljonu.
Arī absolūtā izteiksmē attēls ir iespaidīgs.
Ja paņemat triljonu ķieģeļu, jūs varat uzbūvēt vairāk nekā 30 miljonus vienstāvu māju ar platību 100 kvadrātmetri. Tas ir, aptuveni 3 miljardi kvadrātmetru privātās attīstības. Tas ir salīdzināms ar kopējo Krievijas Federācijas dzīvojamo fondu.
Ja jūs uzcelsit desmit stāvu ēkas, jūs iegūsit aptuveni 2,5 miljonus māju, tas ir, 100 miljonus divu un trīs istabu dzīvokļu, apmēram 7 miljardus kvadrātmetru mājokļu. Tas ir 2,5 reizes vairāk nekā viss dzīvojamais fonds Krievijā.
Vārdu sakot, visā Krievijā nav ne triljonu ķieģeļu.
Viens kvadriljons studentu klades noklās visu Krievijas teritoriju ar dubultu slāni. Un viens kvintiljons tādu pašu piezīmju grāmatiņu noklās visu sauszemes masu ar 40 centimetru biezu slāni. Ja mums izdosies iegūt sekstiljonu piezīmju grāmatiņu, tad visa planēta, ieskaitot okeānus, atradīsies zem 100 metru bieza slāņa.
Skaitīsim līdz decilijonam
Paskaitīsim vēl. Piemēram, sērkociņu kastīte, kas palielināta tūkstoš reižu, būtu sešpadsmit stāvu ēkas lielumā. Miljonu reižu palielinājums dos “kastīti”, kas pēc platības ir lielāka nekā Sanktpēterburgai. Miljards reižu palielinātas kastes uz mūsu planētas neiederētos. Gluži pretēji, Zeme šādā “kastē” ietilps 25 reizes!
Kastes palielināšana palielina tā tilpumu. Būs gandrīz neiespējami iedomāties šādus apjomus ar turpmāku pieaugumu. Uztveres ērtībai mēģināsim palielināt nevis pašu objektu, bet gan tā daudzumu, un izkārtosim sērkociņu kastītes telpā. Tas atvieglos navigāciju. Kvintiljons kastīšu, kas izliktas vienā rindā, stieptos aiz zvaigznes α Kentauri par 9 triljoniem kilometru.
Vēl viens tūkstoškārtīgs pieaugums (sekstiljons) ļaus sērkociņu kastītēm bloķēt visu mūsu galaktiku piena ceļššķērsvirzienā. Septiljons sērkociņu kastīšu stieptos vairāk nekā 50 kvintiljonus kilometru. Gaisma var nobraukt šādu attālumu 5 miljonu 260 tūkstošu gadu laikā. Un kastes, kas izliktas divās rindās, stieptos līdz Andromedas galaktikai.
Ir palikuši tikai trīs skaitļi: octillion, nonillion un decillion. Jums būs jāizmanto sava iztēle. Oktiljonu kastes veido nepārtrauktu līniju 50 sekstiljonu kilometru garumā. Tas ir vairāk nekā pieci miljardi gaismas gadu. Ne katrs teleskops, kas uzstādīts uz viena šāda objekta malas, varēja redzēt tā pretējo malu.
Skaitīsim tālāk? Nemiljons sērkociņu kastīšu aizpildītu visu zināmās Visuma daļas telpu ar vidējo blīvumu 6 gabali uz vienu kubikmetrs. Pēc zemes mērogiem tas nešķiet daudz - 36 sērkociņu kastītes standarta Gazeles aizmugurē. Bet ne miljonam sērkociņu kastīšu masa būs miljardiem reižu lielāka par visu materiālo objektu masu zināms Visums apvienots.
Decilion. Šī skaitļu pasaules milža lielumu vai, pareizāk sakot, varenību ir grūti iedomāties. Tikai viens piemērs - sešas deciljonu kastes vairs neietilpst visā cilvēcei pieejamā Visuma daļā novērošanai.
Šī skaitļa majestātiskums ir vēl pārsteidzošāks, ja nereizina kastīšu skaitu, bet palielina pašu objektu. Sērkociņu kastītē, kas palielināta deciljonu reižu, būtu visa Visuma daļa, kas cilvēcei zināma 20 triljonus reižu. To pat iedomāties nav iespējams.
Nelieli aprēķini parādīja, cik milzīgi skaitļi ir cilvēcei zināmi vairākus gadsimtus. Mūsdienu matemātikā ir zināmi skaitļi, kas daudzkārt lielāki par decilijonu, taču tos izmanto tikai sarežģītos matemātiskajos aprēķinos. Ar tādiem skaitļiem jātiek galā tikai profesionāliem matemātiķiem.
Slavenākais (un mazākais) no šiem skaitļiem ir googols, ko apzīmē ar vienu, kam seko simts nulles. Google vairāk nekā kopējais skaits elementārdaļiņas mums redzamajā Visuma daļā. Tas padara googol par abstraktu skaitli, kam ir maz praktiskas nozīmes.
Vēl ceturtajā klasē mani interesēja jautājums: "Kā sauc skaitļus, kas lielāki par miljardu? Un kāpēc?" Kopš tā laika es ilgu laiku meklēju visu informāciju par šo jautājumu un krāju to pamazām. Taču līdz ar interneta piekļuves parādīšanos meklēšana ir ievērojami paātrinājusies. Tagad es sniedzu visu atrasto informāciju, lai citi varētu atbildēt uz jautājumu: "Kā sauc lielus un ļoti lielus skaitļus?"
Nedaudz vēstures
Dienvidu un austrumu slāvu tautas skaitļu pierakstīšanai izmantoja alfabētisku numerāciju. Turklāt krieviem ne visi burti spēlēja ciparu lomu, bet tikai tie, kas ir grieķu alfabētā. Virs burta, kas norāda numuru, tika novietota īpaša ikona “nosaukums”. Tajā pašā laikā burtu skaitliskās vērtības palielinājās tādā pašā secībā kā grieķu alfabēta burti (slāvu alfabēta burtu secība bija nedaudz atšķirīga).
Krievijā slāvu numerācija tika saglabāta līdz 17. gadsimta beigām. Pētera I valdīšanas laikā dominēja tā sauktā “arābu numerācija”, ko mēs lietojam vēl šodien.
Izmaiņas bija arī numuru nosaukumos. Piemēram, līdz 15. gadsimtam skaitlis "divdesmit" tika rakstīts kā "divi desmiti" (divi desmiti), bet pēc tam to saīsināja ātrākai izrunai. Līdz 15. gadsimtam skaitlis "četrdesmit" tika apzīmēts ar vārdu "četrdesmit", un 15.-16. gadsimtā šis vārds tika aizstāts ar vārdu "četrdesmit", kas sākotnēji nozīmēja maisu, kurā tika ievietotas 40 vāveres vai sabala ādas. novietots. Vārda “tūkstotis” izcelsmei ir divas iespējas: no vecā nosaukuma “biezs simts” vai no latīņu vārda centum modifikācijas - “simts”.
Nosaukums “miljons” pirmo reizi parādījās Itālijā 1500. gadā un tika izveidots, pievienojot skaitlim “mille” pastiprinošu piedēkli - tūkstotis (t.i., tas nozīmēja “liels tūkstotis”), krievu valodā tas ienāca vēlāk un pirms tam. tāda pati nozīme krievu valodā tika apzīmēta ar skaitli "leodr". Vārds “miljards” tika lietots tikai kopš Francijas-Prūsijas kara (1871), kad frančiem bija jāmaksā Vācijai 5 000 000 000 franku atlīdzība. Tāpat kā "miljons", vārds "miljards" ir cēlies no saknes "tūkstotis", pievienojot itāļu palielināmo sufiksu. Vācijā un Amerikā kādu laiku vārds “miljards” nozīmēja skaitli 100 000 000; Tas izskaidro, ka vārds miljardieris Amerikā tika lietots pirms jebkuram bagātam cilvēkam bija 1 000 000 000 USD. Senajā (18. gadsimtā) Magņitska “aritmētikā” ir dota skaitļu nosaukumu tabula, kas sakārtota līdz “kvadriljonam” (10^24, pēc sistēmas caur 6 cipariem). Perelmans Ya.I. grāmatā "Izklaidējošā aritmētika" doti tā laika lielo skaitļu nosaukumi, nedaudz atšķirīgi no šodienas: septiljons (10^42), oktaljons (10^48), nonalions (10^54), dekalions (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) un ir rakstīts, ka "nav citu nosaukumu".
Vārdu konstruēšanas principi un lielo skaitļu saraksts
Visi lielo skaitļu nosaukumi ir konstruēti diezgan vienkāršā veidā: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, un beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa nosaukums tūkstotis (miljons) un augmentatīvais sufikss -miljons. Pasaulē ir divi galvenie vārdu veidi lieliem skaitļiem:
sistēma 3x+3 (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma tiek izmantota Krievijā, Francijā, ASV, Kanādā, Itālijā, Turcijā, Brazīlijā, Grieķijā
un 6x sistēma (kur x ir latīņu kārtas skaitlis) - šī sistēma ir visizplatītākā pasaulē (piemēram, Spānija, Vācija, Ungārija, Portugāle, Polija, Čehija, Zviedrija, Dānija, Somija). Tajā trūkstošais starpposms 6x+3 gals ar galotni -miljards (no tā mēs aizņēmāmies miljardu, ko arī sauc par miljardu).
Tālāk ir sniegts vispārējs Krievijā izmantoto numuru saraksts:
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Palielināms pielikums SI | Samazinošs prefikss SI | Praktiskā nozīme |
| 10 1 | desmit | desmit- | izšķirt- | Pirkstu skaits uz 2 rokām | |
| 10 2 | simts | hekto- | centi- | Apmēram puse no visu stāvokļu skaita uz Zemes | |
| 10 3 | tūkst | kilograms- | Milli- | Aptuvenais dienu skaits 3 gados | |
| 10 6 | miljons | unus (es) | mega- | mikro- | 5 reizes lielāks par pilienu skaitu 10 litru ūdens spainī |
| 10 9 | miljards (miljards) | duets (II) | giga- | nano- | Paredzamais Indijas iedzīvotāju skaits |
| 10 12 | triljoni | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 no Krievijas iekšzemes kopprodukta rubļos par 2003. gadu |
| 10 15 | kvadriljons | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 no parseka garuma metros |
| 10 18 | kvintiljons | quinque (V) | exa- | atto- | 1/18 daļa no graudu skaita no leģendārās balvas šaha izgudrotājam |
| 10 21 | sekstiljons | sekss (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 no planētas Zeme masas tonnās |
| 10 24 | septiljons | septembris (VII) | yotta- | yocto- | Molekulu skaits 37,2 litros gaisa |
| 10 27 | oktiljons | oktobris (VIII) | nē- | siets- | Puse no Jupitera masas kilogramos |
| 10 30 | kvintiljons | novembris (IX) | nāve- | pavediens- | 1/5 no visiem mikroorganismiem uz planētas |
| 10 33 | decillion | decembris (X) | una- | revolūcija | Puse no Saules masas gramos |
Sekojošo skaitļu izruna bieži atšķiras.
| Numurs | Vārds | Latīņu cipars | Praktiskā nozīme |
| 10 36 | andecillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodecilion | divpadsmitpirkstu zarnas (XII) | |
| 10 42 | trīsdesmitnieks | tredecim (XIII) | 1/100 no gaisa molekulu skaita uz Zemes |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | kvindeciljons | kvindecims (XV) | |
| 10 51 | dzimuma decilijs | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdeciljons | Septembris (XVII) | |
| 10 57 | oktodeciljons | Tik daudz elementāru daļiņu uz Saules | |
| 10 60 | novemdecilion | ||
| 10 63 | vigintiljons | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintiljons | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintiljons | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintiljons | Tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | kvinvigintiljons | ||
| 10 81 | seksvigintiljons | Tik daudz elementāru daļiņu Visumā | |
| 10 84 | septemvigintiljons | ||
| 10 87 | oktovigintiljons | ||
| 10 90 | novemvigintiljons | ||
| 10 93 | trigintiljons | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintiljons |
- ...
- 10 100 - googols (skaitli izgudroja amerikāņu matemātiķa Edvarda Kasnera 9 gadus vecais brāļadēls)
- 10 123 — kvadragintiljons (kvadraginta, XL)
- 10 153 — kvinkvagintiljons (quinquaginta, L)
- 10 183 — seksagintiljons (sexaginta, LX)
- 10 213 — septuagintiljons (septuaginta, LXX)
- 10 243 — oktogintiljoni (oktoginta, LXXX)
- 10 273 — nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 — simtmiljoni (Centum, C)
- 10 306 - simtmiljons vai simtmiljons
- 10 309 - duocentillion vai centullion
- 10 312 - trecentiljoni vai centtriljoni
- 10 315 - kvottorcentiljoni vai centkvadriljoni
- 10 402 - tretrigintacentiljons vai centrstrigintiljons
Skaitļi ir sekojoši:
Dažas literāras atsauces:
- Perelmans Ya.I. "Jautra aritmētika." - M.: Triada-Litera, 1994, 134.-140.lpp
- Vigodskis M.Ya. "Elementārās matemātikas rokasgrāmata". - Sanktpēterburga, 1994, 64.-65.lpp
- "Zināšanu enciklopēdija". - sast. UN. Korotkevičs. - Sanktpēterburga: Sova, 2006, 257. lpp
- "Interesanti par fiziku un matemātiku." - Kvantu bibliotēka. izdevums 50. - M.: Nauka, 1988, 50. lpp
2015. gada 17. jūnijs
“Es redzu neskaidru skaitļu kopas, kas slēpjas tur tumsā, aiz mazā gaismas plankuma, ko dod saprāta svece. Viņi čukst viens otram; sazvērestība par to, kas zina, ko. Iespējams, ka mēs viņiem ļoti nepatīkam, ka iemūžinām prātā savus mazos brāļus. Vai varbūt viņi vienkārši dzīvo viencipara dzīvi ārpus mūsu saprašanas.
Duglass Rejs
Turpinām savējo. Šodien mums ir skaitļi...
Agri vai vēlu visus mocīja jautājums, kas ir visvairāk liels skaitlis. Uz bērna jautājumu ir miljons atbilžu. Ko tālāk? triljons. Un vēl tālāk? Patiesībā atbilde uz jautājumu, kādi ir lielākie skaitļi, ir vienkārša. Vienkārši pievienojiet vienu lielākajam skaitlim, un tas vairs nebūs lielākais. Šo procedūru var turpināt bezgalīgi.
Bet, ja jūs uzdodat jautājumu: kāds ir lielākais skaitlis, kas pastāv, un kāds ir tā īstais nosaukums?
Tagad visu uzzināsim...
Ir divas skaitļu nosaukšanas sistēmas - amerikāņu un angļu.
Amerikāņu sistēma ir uzbūvēta pavisam vienkārši. Visi lielo skaitļu nosaukumi tiek konstruēti šādi: sākumā ir latīņu kārtas skaitlis, bet beigās tam pievieno sufiksu -miljons. Izņēmums ir nosaukums "miljons", kas ir skaitļa tūkstotis (lat. mille) un palielināmo piedēkli -illion (skat. tabulu). Tādā veidā mēs iegūstam skaitļus triljons, kvadriljons, kvintiljons, sekstiljons, septiljons, oktiljons, nemiljons un deciljons. Amerikāņu sistēma tiek izmantota ASV, Kanādā, Francijā un Krievijā. Jūs varat uzzināt nulles skaitu skaitļā, kas rakstīts saskaņā ar amerikāņu sistēmu, izmantojot vienkāršu formulu 3 x + 3 (kur x ir latīņu cipars).
Angļu valodas nosaukumu sistēma ir visizplatītākā pasaulē. To lieto, piemēram, Lielbritānijā un Spānijā, kā arī lielākajā daļā bijušo Anglijas un Spānijas koloniju. Ciparu nosaukumi šajā sistēmā ir veidoti šādi: šādi: latīņu ciparam tiek pievienots sufikss -miljons, nākamais skaitlis (1000 reizes lielāks) tiek veidots pēc principa - tas pats latīņu cipars, bet sufikss - miljardu. Tas ir, pēc triljona angļu sistēmā ir triljons, un tikai tad kvadriljons, kam seko kvadriljons utt. Tādējādi kvadriljons pēc angļu un amerikāņu sistēmām ir absolūti dažādi skaitļi! Nulles skaitu var uzzināt skaitļā, kas rakstīts pēc angļu valodas sistēmas un beidzas ar sufiksu -miljons, izmantojot formulu 6 x + 3 (kur x ir latīņu cipars) un skaitļiem izmantojot formulu 6 x + 6 beidzas ar - miljardu.
No angļu sistēmas krievu valodā pārgāja tikai skaitlis miljards (10 9), ko tomēr pareizāk būtu saukt tā, kā amerikāņi to sauc - miljards, jo mēs esam pieņēmuši amerikāņu sistēmu. Bet kurš mūsu valstī kaut ko dara pēc noteikumiem! ;-) Starp citu, krieviski dažkārt tiek lietots vārds triljons (par to varat pārliecināties, veicot meklēšanu Google vai Yandex) un, šķiet, tas nozīmē 1000 triljonus, t.i. kvadriljons.
Papildus cipariem, kas rakstīti, izmantojot latīņu prefiksus saskaņā ar amerikāņu vai angļu sistēmu, ir zināmi arī tā sauktie bezsistēmas numuri, t.i. numuri, kuriem ir savi nosaukumi bez latīņu prefiksiem. Tādi skaitļi ir vairāki, bet par tiem pastāstīšu nedaudz vēlāk.
Atgriezīsimies pie rakstīšanas, izmantojot latīņu ciparus. Šķiet, ka viņi var pierakstīt skaitļus līdz bezgalībai, taču tā nav pilnīgi taisnība. Tagad es paskaidrošu, kāpēc. Vispirms apskatīsim, kā sauc skaitļus no 1 līdz 10 33:
Un tagad rodas jautājums, ko tālāk. Kas slēpjas aiz deciljona? Principā, protams, ir iespējams, kombinējot prefiksus, ģenerēt tādus monstrus kā: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion un novemdecillion, taču tie jau bija salikti nosaukumi, interesē mūsu pašu vārdu numuri. Tāpēc saskaņā ar šo sistēmu papildus iepriekš norādītajiem joprojām var iegūt tikai trīs īpašvārdus - vigintiljons (no lat.viginti- divdesmit), centiljons (no lat.centum- simts) un miljons (no lat.mille- tūkstoši). Romiešiem nebija vairāk par tūkstoš skaitļu īpašvārdu (visi skaitļi, kas pārsniedz tūkstoti, bija salikti). Piemēram, romieši sauca miljonu (1 000 000)decies centena milia, tas ir, "desmit simti tūkstoši". Un tagad, patiesībā, tabula:
Tādējādi saskaņā ar šādu sistēmu skaitļi ir lielāki par 10 3003 , kam būtu savs, nesaliktais nosaukums nav iespējams iegūt! Bet tomēr ir zināmi skaitļi, kas ir lielāki par miljonu - tie ir tie paši nesistēmiski skaitļi. Beidzot parunāsim par viņiem.
Mazākais šāds skaitlis ir neskaitāmi daudz (tas ir pat Dāla vārdnīcā), kas nozīmē simts simti, tas ir, 10 000. Tomēr šis vārds ir novecojis un praktiski netiek lietots, bet interesanti, ka vārds "miriādes" ir plaši lietots, vispār nenozīmē noteiktu skaitli, bet gan kaut ko nesaskaitāmu, neskaitāmu daudzumu. Tiek uzskatīts, ka vārds neskaitāmas Eiropas valodās ienāca no senās Ēģiptes.
Pastāv dažādi viedokļi par šī numura izcelsmi. Daži uzskata, ka tā izcelsme ir Ēģiptē, savukārt citi uzskata, ka tas ir dzimis tikai gadā Senā Grieķija. Lai kā arī būtu, neskaitāmi daudz slavu ieguva tieši pateicoties grieķiem. Myriad bija nosaukums 10 000, bet nebija neviena vārda skaitļiem, kas lielāki par desmit tūkstošiem. Tomēr Arhimēds savā piezīmē “Psammit” (t.i., smilšu aprēķins) parādīja, kā sistemātiski konstruēt un nosaukt patvaļīgi lielus skaitļus. Konkrēti, ievietojot magoņu sēklās 10 000 (neskaitāmus) smilšu graudu, viņš atklāj, ka Visumā (bumba ar neskaitāmu Zemes diametru diametru) ietilptu (mūsu apzīmējumā) ne vairāk kā 10 63
smilšu graudi Interesanti, ka mūsdienu aprēķini par atomu skaitu redzamajā Visumā noved pie skaitļa 10 67
(kopumā neskaitāmas reizes vairāk). Arhimēds skaitļiem ieteica šādus nosaukumus:
1 miriads = 10 4.
1 di-miriāde = neskaitāmi neskaitāmi daudzumi = 10 8
.
1 trīs neskaitāmi = divi neskaitāmi daudzumi = 10 16
.
1 tetra-miriāde = trīs neskaitāmi trīs-miriāde = 10 32
.
utt.
Googol (no angļu valodas googol) ir skaitlis desmit līdz simtajai pakāpei, tas ir, viens, kam seko simts nulles. Pirmo reizi par “googolu” 1938. gadā žurnāla Scripta Mathematica janvāra izdevumā rakstā “Jauni vārdi matemātikā” rakstīja amerikāņu matemātiķis Edvards Kasners. Pēc viņa teiktā, tas bija viņa deviņus gadus vecais brāļadēls Miltons Sirota, kurš ieteica lielo numuru nosaukt par “googol”. Šis numurs kļuva plaši pazīstams, pateicoties tā vārdā nosauktajai meklētājprogrammai. Google. Lūdzu, ņemiet vērā, ka “Google” ir zīmola nosaukums un googol ir skaitlis.
Edvards Kasners.
Internetā bieži var atrast, ka tas ir minēts - bet tā nav taisnība...
Slavenajā budistu traktātā Jaina Sutra, kas datēts ar 100. gadu pirms mūsu ēras, skaitlis asankheya (no ķīniešu valodas. asenzi- neskaitāms), vienāds ar 10 140. Tiek uzskatīts, ka šis skaitlis ir vienāds ar kosmisko ciklu skaitu, kas nepieciešams, lai sasniegtu nirvānu.
Googolplex (angļu valodā) googolplex) - skaitlis, ko arī izgudroja Kasners un viņa brāļadēls un kas nozīmē vienu ar googolu no nullēm, tas ir, 10 10100 . Pats Kasners apraksta šo "atklājumu":
Gudrības vārdus bērni runā vismaz tikpat bieži kā zinātnieki. Vārdu "googol" izdomāja bērns (Dr. Kasnera deviņus gadus vecais brāļadēls), kuram tika lūgts izdomāt vārdu ļoti lielam skaitlim, proti, 1 ar simts nullēm aiz tā. Viņš bija ļoti pārliecināts, ka šis skaitlis nebija bezgalīgs, un tāpēc vienlīdz droši, ka tam ir jābūt nosaukumam. Tajā pašā laikā, ierosinot vārdu "googol", viņš deva nosaukumu vēl lielākam skaitlim: "Googolplex". Googolplex ir daudz lielāks nekā googols. , taču joprojām ir ierobežots, kā steidza norādīt nosaukuma izgudrotājs.
Matemātika un iztēle(1940), Kasner un James R. Newman.
Skewes 1933. gadā ierosināja vēl lielāku skaitli nekā googolplex, Skivesa skaitli. J. Londonas matemātika. Soc. 8, 277-283, 1933.), pierādot Rīmaņa hipotēzi par pirmskaitļiem. Tas nozīmē e līdz pakāpei e līdz pakāpei e līdz 79 jaudai, tas ir, ee e 79 . Vēlāk te Riele, H. J. J. "Par atšķirības zīmi P(x)-Li(x)." Matemātika. Aprēķināt. 48, 323-328, 1987) samazināja Skuse numuru līdz ee 27/4 , kas ir aptuveni vienāds ar 8,185·10 370. Ir skaidrs, ka tā kā Skuse skaitļa vērtība ir atkarīga no skaitļa e, tad tas nav vesels skaitlis, tāpēc mēs to neuzskatīsim, pretējā gadījumā mums būtu jāatceras citi nedabiski skaitļi - skaitlis pi, skaitlis e utt.
Bet jāatzīmē, ka ir otrs Skuse skaitlis, kas matemātikā tiek apzīmēts kā Sk2, kas ir pat lielāks par pirmo Skuse skaitli (Sk1). Otrais Skewes numurs, tajā pašā rakstā ieviesa J. Skuse, lai apzīmētu skaitli, kuram Rīmaņa hipotēze nav spēkā. Sk2 ir vienāds ar 1010 10103 , tas ir 1010 101000 .
Kā jūs saprotat, jo vairāk grādu, jo grūtāk ir saprast, kurš skaitlis ir lielāks. Piemēram, skatoties uz Skewes skaitļiem, bez īpašiem aprēķiniem ir gandrīz neiespējami saprast, kurš no šiem diviem skaitļiem ir lielāks. Tādējādi īpaši lieliem skaitļiem kļūst neērti izmantot pilnvaras. Turklāt jūs varat izdomāt šādus skaitļus (un tie jau ir izgudroti), ja grādu pakāpes vienkārši neiederas lapā. Jā, tas ir lapā! Tie neietilps pat visa Visuma lielumā grāmatā! Šajā gadījumā rodas jautājums, kā tos pierakstīt. Problēma, kā jūs saprotat, ir atrisināma, un matemātiķi ir izstrādājuši vairākus šādu skaitļu rakstīšanas principus. Tiesa, katrs matemātiķis, kurš jautāja par šo problēmu, izdomāja savu rakstīšanas veidu, kas noveda pie vairāku, savā starpā nesaistītu skaitļu rakstīšanas metožu pastāvēšanas – tie ir Knuta, Konveja, Steinhausa u.c. apzīmējumi.
Apsveriet Hugo Stenhausa (H. Steinhaus. Matemātiskie momentuzņēmumi, 3. izd. 1983), kas ir diezgan vienkārši. Stein House ieteica iekšā ierakstīt lielus skaitļus ģeometriskās formas- trīsstūris, kvadrāts un aplis:
Steinhouse nāca klajā ar diviem jauniem superlieliem skaitļiem. Viņš nosauca numuru - Mega, bet numuru - Megiston.
Matemātiķis Leo Mozers precizēja Stenhausa apzīmējumu, ko ierobežoja tas, ka, ja bija nepieciešams pierakstīt skaitļus, kas ir daudz lielāki par megistonu, radās grūtības un neērtības, jo bija jāievelk daudzi apļi viens otrā. Mozers ieteica pēc kvadrātiem zīmēt nevis apļus, bet piecstūrus, tad sešstūrus utt. Viņš arī ierosināja formālu apzīmējumu šiem daudzstūriem, lai skaitļus varētu rakstīt, nezīmējot sarežģītus attēlus. Mozera apzīmējums izskatās šādi:
Tādējādi saskaņā ar Mozera apzīmējumu Steinhausa mega ir rakstīts kā 2, bet megistons - kā 10. Turklāt Leo Mozers ierosināja izsaukt daudzstūri, kura malu skaits ir vienāds ar mega - megagonu. Un viņš piedāvāja skaitli “2 in Megagon”, tas ir, 2. Šis skaitlis kļuva pazīstams kā Mozera numurs vai vienkārši kā Mozers.
Bet Mozers nav lielākais skaitlis. Lielākais skaitlis, kas jebkad izmantots matemātiskajos pierādījumos, ir ierobežojošais lielums, kas pazīstams kā Grehema skaitlis, kas pirmo reizi tika izmantots 1977. gadā Remzija teorijas aplēses pierādīšanai. Tas ir saistīts ar bihromatiskajiem hiperkubiem, un to nevar izteikt bez īpašās 64 līmeņu sistēmas. īpašie matemātiskie simboli, ko Knuts ieviesa 1976. gadā.
Diemžēl skaitli, kas rakstīts Knuta apzīmējumā, Mozera sistēmā nevar pārvērst apzīmējumā. Tāpēc mums būs jāpaskaidro arī šī sistēma. Principā arī tajā nav nekā sarežģīta. Donalds Knuts (jā, jā, tas ir tas pats Knuts, kurš uzrakstīja "Programmēšanas mākslu" un izveidoja TeX redaktoru) nāca klajā ar lielvaras jēdzienu, kuru viņš ierosināja uzrakstīt ar bultiņām, kas vērstas uz augšu:
IN vispārējs skats tas izskatās šādi:
Es domāju, ka viss ir skaidrs, tāpēc atgriezīsimies pie Grehema numura. Grehems ierosināja tā sauktos G skaitļus:
- G1 = 3..3, kur lielvaru bultu skaits ir 33.
- G2 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir vienāds ar G1.
- G3 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir vienāds ar G2.
- G63 = ..3, kur lielvaru bultu skaits ir G62.
G63 numuru sāka saukt par Grehema numuru (to bieži apzīmē vienkārši kā G). Šis skaitlis ir lielākais zināmais skaitlis pasaulē un pat iekļauts Ginesa rekordu grāmatā. Un šeit
Notiek ielāde...