Kā dalīt decimāldaļas ar naturāliem skaitļiem? Apskatīsim noteikumu un tā pielietojumu, izmantojot piemērus.
Lai decimāldaļu dalītu ar naturālu skaitli, jums ir nepieciešams:
1) dala decimāldaļu ar skaitli, ignorējot komatu;
2) kad pabeigta visas daļas dalīšana, komats jāliek koeficientā.
Piemēri.
Dalīt decimāldaļas:
Lai decimāldaļu dalītu ar naturālu skaitli, dala, nepievēršot uzmanību komatam. 5 nedalās ar 6, tāpēc koeficientā ieliekam nulli. Visas daļas sadalīšana ir pabeigta, koeficientā ievietojam komatu. Mēs noņemam nulli. Sadaliet 50 ar 6. Ņemiet 8. 6∙8=48. No 50 mēs atņemam 48, atlikums ir 2. Mēs atņemam 4. Mēs sadalām 24 ar 6. Mēs iegūstam 4. Atlikums ir nulle, kas nozīmē, ka dalīšana ir beigusies: 5,04: 6 = 0,84.
2) 19,26: 18
Sadaliet decimāldaļu ar naturālu skaitli, ignorējot komatu. Sadaliet 19 ar 18. Ņem pa 1. Visas daļas dalīšana ir pabeigta, koeficientā ielieciet komatu. Mēs atņemam 18 no 19. Atlikums ir 1. Mēs atņemam 2. 12 nedalās ar 18, un koeficientā mēs ierakstām nulli. Noņemam 6. Sadalām 126 ar 18, iegūstam 7. Dalīšana ir beigusies: 19.26: 18 = 1.07.
Sadaliet 86 ar 25. Ņemiet katru pa 3. 25∙3=75. No 86 atņemam 75. Atlikums ir 11. Visas daļas sadalīšana ir pabeigta, koeficientā ieliekam komatu. Noņemam 5. Katrs paņemam 4. 25∙4=100. No 115 mēs atņemam 100. Atlikums ir 15. Mēs noņemam nulli. Mēs sadalām 150 ar 25. Mēs iegūstam 6. Dalījums ir beidzies: 86,5: 25 = 3,46.
4) 0,1547: 17
Nulle nedalās ar 17; koeficientā ierakstām nulli. Visas daļas sadalīšana ir pabeigta, koeficientā ievietojam komatu. Mēs noņemam 1. 1 nedalās ar 17, koeficientā ierakstām nulli. Mēs noņemam 5. 15 nedalās ar 17, koeficientā ierakstām nulli. Noņemam 4. 154 sadalām ar 17. ņemam katrs pa 9. 17∙9=153. No 154 atņemam 153. Atlikums ir 1. Mēs atņemam 7. Mēs sadalām 17 ar 17. Saņemam 1. Dalīšana ir beigusies: 0,1547: 17 = 0,0091.
5) Decimāldaļu var iegūt arī dalot divus naturālie skaitļi.
Dalot 17 ar 4, ņemam pa 4. Visas daļas dalīšana ir pabeigta, koeficientā liekam komatu. 4∙4=16. No 17 mēs atņemam 16. Atlikums ir 1. Mēs noņemam nulli. Sadaliet 10 ar 4. Ņemiet katru pa 2. 4∙2=8. No 10 mēs atņemam 8. Atlikums ir 2. Mēs noņemam nulli. Sadaliet 20 ar 4. Paņemiet katrs pa 5. Dalīšana ir pabeigta: 17: 4 = 4,25.
Un vēl pāris sadalīšanas piemēri decimāldaļas uz naturālajiem skaitļiem:
Ar šo matemātikas programmu jūs varat sadalīt polinomus pa kolonnām.
Programma polinoma dalīšanai ar polinomu ne tikai sniedz atbildi uz problēmu, bet arī sniedz detalizēts risinājums ar paskaidrojumiem, t.i. parāda risinājuma procesu, lai pārbaudītu zināšanas matemātikā un/vai algebrā.
Šī programma var būt noderīga vidusskolēniem vidusskolas gatavojoties testiem un eksāmeni, pārbaudot zināšanas pirms Vienotā valsts eksāmena, vecākiem, lai kontrolētu daudzu matemātikas un algebras uzdevumu risināšanu. Vai varbūt jums ir pārāk dārgi algot pasniedzēju vai iegādāties jaunas mācību grāmatas? Vai arī vēlaties to paveikt pēc iespējas ātrāk? mājasdarbs matemātikā vai algebrā? Šajā gadījumā varat izmantot arī mūsu programmas ar detalizētiem risinājumiem.
Tādā veidā jūs varat pavadīt savu pašu apmācību un/vai apmāca savus jaunākos brāļus vai māsas, vienlaikus pieaugot izglītības līmenim risināmo problēmu jomā.
Ja nepieciešams vai vienkāršot polinomu vai reizināt polinomus, tad šim mums ir atsevišķa programma Polinoma vienkāršošana (reizināšana).
Sadaliet polinomus Tika atklāts, ka daži skripti, kas nepieciešami šīs problēmas risināšanai, netika ielādēti un programma var nedarboties.
Iespējams, jums ir iespējots AdBlock.
Šādā gadījumā atspējojiet to un atsvaidziniet lapu.
Lai risinājums tiktu parādīts, jums ir jāiespējo JavaScript.
Šeit ir sniegti norādījumi par to, kā pārlūkprogrammā iespējot JavaScript.
Jo Ir daudz cilvēku, kas vēlas atrisināt problēmu, jūsu pieprasījums ir ievietots rindā.
Pēc dažām sekundēm zemāk parādīsies risinājums.
Lūdzu uzgaidiet sek...
Ja jūs pamanīja kļūdu risinājumā, tad par to varat rakstīt atsauksmju veidlapā.
Neaizmirsti norādiet, kurš uzdevums tu izlem ko ievadiet laukos.
Mūsu spēles, puzles, emulatori:
Nedaudz teorijas.
Polinoma sadalīšana polinomā (binomā) ar kolonnu (stūri)
Algebrā polinomu dalīšana ar kolonnu (stūri)- algoritms polinoma f(x) dalīšanai ar polinomu (binomiālu) g(x), kura pakāpe ir mazāka vai vienāda ar polinoma f(x) pakāpi.
Polinomu pa polinomu dalīšanas algoritms ir vispārināta skaitļu kolonnu dalīšanas forma, ko var viegli realizēt ar roku.
Visiem polinomiem \(f(x) \) un \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) ir unikāli polinomi \(q(x) \) un \(r( x ) \), lai
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
un \(r(x)\) ir zemāka pakāpe nekā \(g(x)\).
Algoritma mērķis polinomu sadalīšanai kolonnā (stūrī) ir atrast koeficientu \(q(x) \) un atlikumu \(r(x) \) noteiktai dividendei \(f(x) \) un dalītājs, kas nav nulle \(g(x) \)
Piemērs
Sadalīsim vienu polinomu ar citu polinomu (binomu), izmantojot kolonnu (stūri):
\(\large \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
Šo polinomu daļu un atlikumu var atrast, veicot šādas darbības:
1. Sadaliet pirmo dividendes elementu ar augstāko dalītāja elementu, novietojiet rezultātu zem rindas \((x^3/x = x^2)\)
|
3. Atņemiet pēc reizināšanas iegūto polinomu no dividendes, ierakstiet rezultātu zem rindas \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)
|
|
4. Atkārtojiet iepriekšējās 3 darbības, kā dividendi izmantojot polinomu, kas rakstīts zem līnijas.
|
|
5. Atkārtojiet 4. darbību.
|
|
6. Algoritma beigas.
Tādējādi polinoms \(q(x)=x^2-9x-27\) ir polinomu dalījuma koeficients, un \(r(x)=-123\) ir polinomu dalījuma atlikums.
Polinomu dalīšanas rezultātu var uzrakstīt divu vienādību veidā:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
vai
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)
Naturālo skaitļu, īpaši daudzciparu, dalīšanu ērti veic ar īpašu metodi, ko sauc dalīšana ar kolonnu (kolonnā). Varat arī atrast nosaukumu stūra sadalījums. Uzreiz atzīmēsim, ka kolonnu var izmantot gan naturālo skaitļu dalīšanai bez atlikuma, gan naturālo skaitļu dalīšanai ar atlikumu.
Šajā rakstā mēs apskatīsim, cik ilgi tiek veikta sadalīšana. Šeit mēs runāsim par ierakstīšanas noteikumiem un visiem starpposma aprēķiniem. Vispirms pievērsīsimies daudzciparu naturāla skaitļa dalīšanai ar viencipara skaitli ar kolonnu. Pēc tam mēs pievērsīsimies gadījumiem, kad gan dividende, gan dalītājs ir daudzvērtīgi naturāli skaitļi. Visa šī raksta teorija ir sniegta ar tipiskiem dalīšanas ar naturālu skaitļu kolonnu piemēriem ar detalizētiem risinājuma skaidrojumiem un ilustrācijām.
Lapas navigācija.
Noteikumi ierakstīšanai, dalot ar kolonnu
Sāksim ar dividenžu, dalītāja, visu starpaprēķinu un rezultātu rakstīšanas noteikumu izpēti, dalot naturālus skaitļus ar kolonnu. Uzreiz teiksim, ka ailes dalīšanu visērtāk ir veikt rakstveidā uz papīra ar rūtainu līniju – tā ir mazāka iespēja nomaldīties no vēlamās rindas un kolonnas.
Pirmkārt, vienā rindā no kreisās uz labo pusi tiek ierakstīta dividende un dalītājs, pēc tam starp rakstītajiem cipariem tiek ievilkts formas simbols. Piemēram, ja dividende ir skaitlis 6 105 un dalītājs ir 5 5, tad to pareizais ieraksts, sadalot kolonnā, būs šāds:
Apskatiet šo diagrammu, lai ilustrētu, kur rakstīt dividenžu, dalītāju, koeficientu, atlikumu un starpposma aprēķinus garajā dalījumā.
No iepriekš redzamās diagrammas ir skaidrs, ka nepieciešamais koeficients (vai nepilnīgais koeficients, dalot ar atlikumu) tiks uzrakstīts zem dalītāja zem horizontālās līnijas. Un starpposma aprēķini tiks veikti zem dividendes, un jums iepriekš ir jārūpējas par vietas pieejamību lapā. Šajā gadījumā jums jāvadās pēc noteikuma: jo lielāka ir atšķirība starp dividenžu un dalītāja ierakstu rakstzīmju skaitu, jo vairāk vietas būs nepieciešams. Piemēram, dalot ar kolonnu naturālo skaitli 614 808 ar 51 234 (614 808 ir sešciparu skaitlis, 51 234 ir piecciparu skaitlis, rakstzīmju skaita atšķirība ierakstos ir 6–5 = 1), starp. aprēķiniem būs nepieciešams mazāk vietas nekā dalot skaitļus 8 058 un 4 (šeit zīmju skaita atšķirība ir 4−1=3). Lai apstiprinātu savus vārdus, mēs sniedzam pilnīgus ierakstus par dalīšanu ar šo naturālo skaitļu kolonnu:
Tagad varat pāriet tieši uz naturālo skaitļu dalīšanu ar kolonnu.
Naturāla skaitļa kolonnu dalīšana ar viencipara naturālu skaitli, kolonnu dalīšanas algoritms
Skaidrs, ka dalīt vienu viencipara naturālu skaitli ar citu ir pavisam vienkārši, un nav pamata šos skaitļus dalīt kolonnā. Tomēr būs noderīgi praktizēt savas sākotnējās garās dalīšanas prasmes, izmantojot šos vienkāršos piemērus.
Piemērs.
Ļaujiet mums dalīt ar kolonnu 8 ar 2.
Risinājums.
Protams, varam veikt dalīšanu, izmantojot reizināšanas tabulu, un uzreiz pierakstīt atbildi 8:2=4.
Bet mūs interesē, kā šos skaitļus sadalīt ar kolonnu.
Pirmkārt, mēs pierakstām dividendi 8 un dalītāju 2, kā to prasa metode:
Tagad mēs sākam noskaidrot, cik reizes dalītājs ir ietverts dividendē. Lai to izdarītu, mēs secīgi reizinām dalītāju ar skaitļiem 0, 1, 2, 3, ..., līdz rezultāts ir skaitlis, kas vienāds ar dividendi (vai skaitlis, kas ir lielāks par dividendi, ja ir dalījums ar atlikumu ). Ja iegūstam skaitli, kas vienāds ar dividendi, tad uzreiz to ierakstām zem dividendes, un koeficienta vietā ierakstām skaitli, ar kuru reizinājām dalītāju. Ja iegūstam skaitli, kas ir lielāks par dividendi, tad zem dalītāja rakstām skaitli, kas aprēķināts priekšpēdējā solī, un nepilnā koeficienta vietā rakstām skaitli, ar kuru dalītājs tika reizināts priekšpēdējā solī.
Iesim: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Esam saņēmuši skaitli, kas vienāds ar dividendi, tāpēc to rakstām zem dividendes, un koeficienta vietā rakstām skaitli 4. Šajā gadījumā ieraksts tiks pieņemts nākamais skats:
Atliek viencipara naturālo skaitļu dalīšanas ar kolonnu pēdējais posms. Zem skaitļa, kas rakstīts zem dividendes, ir jānovelk horizontāla līnija un jāatņem skaitļi virs šīs līnijas tādā pašā veidā, kā tas tiek darīts, atņemot naturālos skaitļus kolonnā. Skaitlis, kas iegūts no atņemšanas, būs dalījuma atlikums. Ja tas ir vienāds ar nulli, tad sākotnējie skaitļi tiek dalīti bez atlikuma.
Mūsu piemērā mēs iegūstam
Tagad mūsu priekšā ir pabeigts skaitļa 8 kolonnas dalījuma ar 2 ieraksts. Mēs redzam, ka koeficients 8:2 ir 4 (un atlikums ir 0).
Atbilde:
8:2=4 .
Tagad apskatīsim, kā kolonna dala viencipara naturālus skaitļus ar atlikumu.
Piemērs.
Sadaliet ar kolonnu 7 ar 3.
Risinājums.
Sākotnējā posmā ieraksts izskatās šādi:
Mēs sākam noskaidrot, cik reizes dividendē ir dalītājs. Mēs reizināsim 3 ar 0, 1, 2, 3 utt. līdz iegūstam skaitli, kas vienāds vai lielāks par dividendi 7. Mēs iegūstam 3·0=0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7 (ja nepieciešams, skatiet rakstu par naturālo skaitļu salīdzināšanu). Zem dividendes rakstām skaitli 6 (tas tika iegūts priekšpēdējā solī), un nepilnā koeficienta vietā rakstām skaitli 2 (reizināšanu tas veica priekšpēdējā solī).
Atliek veikt atņemšanu, un tiks pabeigta dalīšana ar viencipara naturālo skaitļu 7 un 3 kolonnu.
Tādējādi daļējais koeficients ir 2, bet atlikums ir 1.
Atbilde:
7:3=2 (pārējais 1) .
Tagad varat pāriet uz daudzciparu naturālo skaitļu dalīšanu ar kolonnām viencipara naturālajos skaitļos.
Tagad mēs to izdomāsim garās dalīšanas algoritms. Katrā posmā uzrādīsim rezultātus, kas iegūti, dalot daudzciparu naturālo skaitli 140 288 ar viencipara naturālo skaitli 4. Šis piemērs nav izvēlēts nejauši, jo, to risinot, mēs saskarsimies ar visām iespējamām niansēm un varēsim tās detalizēti analizēt.
Vispirms mēs aplūkojam pirmo ciparu pa kreisi dividenžu apzīmējumā. Ja ar šo skaitli definētais skaitlis ir lielāks par dalītāju, tad nākamajā rindkopā ir jāstrādā ar šo skaitli. Ja šis skaitlis ir mazāks par dalītāju, tad mums ir jāpievieno nākamais cipars pa kreisi dividendes apzīmējumā un jāturpina strādāt ar skaitli, ko nosaka divi aplūkojamie cipari. Ērtības labad mēs savā pierakstā izceļam numuru, ar kuru mēs strādāsim.
Dividendes apzīmējumā 140288 pirmais cipars no kreisās puses ir cipars 1. Skaitlis 1 ir mazāks par dalītāju 4, tāpēc dividendes apzīmējumā skatāmies arī uz nākamo ciparu kreisajā pusē. Tajā pašā laikā mēs redzam skaitli 14, ar kuru mums ir jāstrādā tālāk. Mēs izceļam šo skaitli dividendes apzīmējumā.
Turpmākās darbības no otrās līdz ceturtajai tiek atkārtotas cikliski, līdz tiek pabeigta naturālo skaitļu dalīšana ar kolonnu.
Tagad mums ir jānosaka, cik reižu dalītājs ir ietverts skaitļā, ar kuru mēs strādājam (ērtības labad apzīmēsim šo skaitli kā x). Lai to izdarītu, mēs secīgi reizinām dalītāju ar 0, 1, 2, 3, ..., līdz iegūstam skaitli x vai skaitli, kas ir lielāks par x. Kad ir iegūts skaitlis x, mēs to rakstām zem iezīmētā skaitļa saskaņā ar ierakstīšanas noteikumiem, ko izmanto, atņemot naturālos skaitļus kolonnā. Skaitlis, ar kuru tika veikta reizināšana, tiek ierakstīts koeficienta vietā pirmajā algoritma piegājienā (nākamajos algoritma 2–4 punktu piegājienos šis skaitlis tiek rakstīts pa labi no jau esošajiem skaitļiem). Kad mēs iegūstam skaitli, kas ir lielāks par skaitli x, tad zem iezīmētā skaitļa rakstām priekšpēdējā solī iegūto skaitli un koeficienta vietā (vai pa labi no jau esošajiem skaitļiem) rakstām skaitli ar kura reizināšana tika veikta priekšpēdējā solī. (Mēs veicām līdzīgas darbības divos iepriekš apskatītajos piemēros).
Reiziniet dalītāju 4 ar skaitļiem 0, 1, 2, ..., līdz iegūstam skaitli, kas ir vienāds ar 14 vai lielāks par 14. Mums ir 4·0=0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>14 . Tā kā pēdējā solī mēs saņēmām skaitli 16, kas ir lielāks par 14, tad zem iezīmētā skaitļa rakstām skaitli 12, kas iegūts priekšpēdējā solī, un koeficienta vietā rakstām skaitli 3, jo priekšpēdējais punkts reizināšanu veica tieši tā.
Šajā posmā no atlasītā skaitļa, izmantojot kolonnu, atņemiet skaitli, kas atrodas zem tā. Atņemšanas rezultāts tiek rakstīts zem horizontālās līnijas. Tomēr, ja atņemšanas rezultāts ir nulle, tad tas nav jāpieraksta (ja vien atņemšana tajā brīdī nav pati pēdējā darbība, kas pilnībā pabeidz garās dalīšanas procesu). Šeit, lai jūs varētu kontrolēt, nebūtu nepareizi salīdzināt atņemšanas rezultātu ar dalītāju un pārliecināties, ka tas ir mazāks par dalītāju. Citādi kaut kur tika pieļauta kļūda.
Mums ir jāatņem skaitlis 12 no skaitļa 14 ar kolonnu (lai ieraksts būtu pareizs, jāatceras, ka pa kreisi no atņemamajiem skaitļiem ir jāievieto mīnusa zīme). Pēc šīs darbības pabeigšanas zem horizontālās līnijas parādījās cipars 2. Tagad mēs pārbaudām savus aprēķinus, salīdzinot iegūto skaitli ar dalītāju. Tā kā skaitlis 2 ir mazāks par dalītāju 4, varat droši pāriet uz nākamo punktu.
Tagad zem horizontālās līnijas pa labi no tur esošajiem skaitļiem (vai pa labi no vietas, kur mēs nepierakstījām nulli), mēs ierakstām skaitli, kas atrodas tajā pašā kolonnā dividendes apzīmējumā. Ja dividenžu ierakstā šajā ailē nav skaitļu, tad dalījums pa kolonnām beidzas ar to. Pēc tam mēs izvēlamies zem horizontālās līnijas izveidoto skaitli, pieņemam to kā darba skaitli un atkārtojam ar to algoritma punktus no 2 līdz 4.
Zem horizontālās līnijas pa labi no jau esošā skaitļa 2 mēs pierakstām skaitli 0, jo tieši skaitlis 0 atrodas dividenžu 140 288 ierakstā šajā kolonnā. Tādējādi zem horizontālās līnijas veidojas skaitlis 20.
Mēs izvēlamies šo skaitli 20, ņemam to kā darba skaitli un atkārtojam ar to algoritma otrā, trešā un ceturtā punkta darbības.
Reiziniet dalītāju 4 ar 0, 1, 2, ..., līdz iegūstam skaitli 20 vai skaitli, kas ir lielāks par 20. Mums ir 4·0=0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Mēs veicam atņemšanu kolonnā. Tā kā mēs atņemam vienādus naturālos skaitļus, rezultāts ir nulle, pamatojoties uz vienādu naturālo skaitļu atņemšanas īpašību. Mēs nepierakstam nulli (jo šis nav pēdējais dalīšanas posms ar kolonnu), bet atceramies vietu, kur to varētu ierakstīt (ērtības labad mēs atzīmēsim šo vietu ar melnu taisnstūri).
Zem horizontālās līnijas pa labi no atcerētās vietas mēs pierakstām skaitli 2, jo tieši tas šajā kolonnā atrodas dividenžu ierakstā 140 288. Tādējādi zem horizontālās līnijas mums ir skaitlis 2.
Mēs ņemam skaitli 2 par darba skaitli, atzīmējam to, un mums atkal būs jāveic 2-4 algoritma punktu darbības.
Mēs reizinām dalītāju ar 0, 1, 2 un tā tālāk un salīdzinām iegūtos skaitļus ar atzīmēto skaitli 2. Mums ir 4·0=0<2
, 4·1=4>2. Tāpēc zem atzīmētā skaitļa rakstām skaitli 0 (tas tika iegūts priekšpēdējā solī), un koeficienta vietā pa labi no jau esošā skaitļa rakstām skaitli 0 (priekšpēdējā solī reizinājām ar 0 ).
Mēs veicam atņemšanu kolonnā, mēs iegūstam skaitli 2 zem horizontālās līnijas. Mēs pārbaudām sevi, salīdzinot iegūto skaitli ar dalītāju 4. Kopš 2<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
Zem horizontālās līnijas pa labi no skaitļa 2 pievienojiet skaitli 8 (jo tas ir šajā ailē ierakstā par dividendi 140 288). Tādējādi zem horizontālās līnijas parādās cipars 28.
Mēs ņemam šo numuru kā darba numuru, atzīmējam to un atkārtojam 2.–4. darbību.
Šeit nevajadzētu būt nekādām problēmām, ja līdz šim esat bijis uzmanīgs. Pabeidzot visas nepieciešamās darbības, tiek iegūts šāds rezultāts.
Atliek tikai pēdējo reizi veikt darbības no 2., 3., 4. punkta (to mēs atstājam jums), pēc tam jūs iegūsit pilnīgu priekšstatu par naturālo skaitļu 140, 288 un 4 sadalīšanu kolonnā:
Lūdzu, ņemiet vērā, ka skaitlis 0 ir rakstīts pašā apakšējā rindā. Ja šis nebūtu pēdējais dalīšanas ar kolonnu solis (tas ir, ja dividendes ierakstā labajā pusē esošajās kolonnās būtu atstāti skaitļi), tad mēs šo nulli nerakstītu.
Tādējādi, aplūkojot pabeigto ierakstu par daudzciparu naturālā skaitļa 140 288 dalīšanu ar viencipara naturālo skaitli 4, mēs redzam, ka koeficients ir skaitlis 35 072 (un dalījuma atlikums ir nulle, tas atrodas pašā apakšā līnija).
Protams, dalot naturālus skaitļus ar kolonnu, visas savas darbības tik sīki neaprakstīsi. Jūsu risinājumi izskatīsies aptuveni šādi.
Piemērs.
Veiciet garo dalīšanu, ja dividende ir 7 136 un dalītājs ir viencipara naturāls skaitlis 9.
Risinājums.
Pirmajā algoritma solī naturālu skaitļu dalīšanai ar kolonnām mēs iegūstam formas ierakstu
Pēc darbību veikšanas no algoritma otrā, trešā un ceturtā punkta kolonnu dalīšanas ieraksts iegūst formu
Atkārtojot ciklu, mums būs
Vēl viens piegājiens sniegs pilnīgu priekšstatu par naturālo skaitļu 7,136 un 9 kolonnu sadalījumu.
Tādējādi daļējais koeficients ir 792, bet atlikums ir 8.
Atbilde:
7 136:9=792 (pārējais 8) .
Un šis piemērs parāda, kā vajadzētu izskatīties garajai dalīšanai.
Piemērs.
Sadaliet naturālo skaitli 7 042 035 ar viencipara naturālo skaitli 7.
Risinājums.
Ērtākais veids, kā veikt sadalīšanu pēc kolonnas. 
Atbilde:
7 042 035:7=1 006 005 .
Daudzciparu naturālu skaitļu kolonnu dalījums
Steidzamies jūs iepriecināt: ja esat rūpīgi apguvis kolonnu dalīšanas algoritmu no šī raksta iepriekšējās rindkopas, tad jūs gandrīz jau zināt, kā to izdarīt daudzciparu naturālo skaitļu kolonnu dalījums. Tā ir taisnība, jo algoritma 2. līdz 4. posms paliek nemainīgs, un pirmajā punktā parādās tikai nelielas izmaiņas.
Pirmajā daudzciparu naturālo skaitļu sadalīšanas kolonnā posmā ir jāskatās nevis pirmais cipars pa kreisi dividendes apzīmējumā, bet gan to skaits, kas vienāds ar apzīmējumā ietverto ciparu skaitu. no dalītāja. Ja ar šiem skaitļiem definētais skaitlis ir lielāks par dalītāju, tad nākamajā rindkopā ir jāstrādā ar šo skaitli. Ja šis skaitlis ir mazāks par dalītāju, tad mums ir jāpievieno nākamais cipars pa kreisi dividendes apzīmējumā. Pēc tam tiek veiktas algoritma 2., 3. un 4. punktā noteiktās darbības, līdz tiek iegūts gala rezultāts.
Atliek vien redzēt daudzvērtīgu naturālu skaitļu kolonnu dalīšanas algoritma pielietojumu praksē, risinot piemērus.
Piemērs.
Veiksim daudzciparu naturālu skaitļu 5,562 un 206 kolonnu dalīšanu.
Risinājums.
Tā kā dalītājs 206 satur 3 ciparus, mēs skatāmies pirmos 3 ciparus pa kreisi dividendē 5562. Šie skaitļi atbilst skaitlim 556. Tā kā 556 ir lielāks par dalītāju 206, mēs ņemam skaitli 556 kā darba skaitli, atlasām to un pārejam uz nākamo algoritma posmu.
Tagad dalītāju 206 reizinām ar skaitļiem 0, 1, 2, 3, ..., līdz iegūstam skaitli, kas ir vienāds ar 556 vai lielāks par 556. Mums ir (ja reizināšana ir sarežģīta, tad naturālos skaitļus labāk reizināt kolonnā): 206 0 = 0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556. Tā kā mēs saņēmām skaitli, kas ir lielāks par skaitli 556, tad zem iezīmētā skaitļa rakstām skaitli 412 (tas tika iegūts priekšpēdējā solī), un koeficienta vietā rakstām skaitli 2 (jo mēs ar to reizinām priekšpēdējā solī). Kolonnas dalījuma ierakstam ir šāda forma:
Mēs veicam kolonnu atņemšanu. Mēs iegūstam starpību 144, šis skaitlis ir mazāks par dalītāju, tāpēc varat droši turpināt veikt nepieciešamās darbības.
Zem horizontālās līnijas pa labi no skaitļa mēs ierakstām skaitli 2, jo tas ir ierakstā par dividendi 5562 šajā kolonnā:
Tagad mēs strādājam ar numuru 1442, atlasām to un vēlreiz veicam otro līdz ceturto darbību.
Reiziniet dalītāju 206 ar 0, 1, 2, 3, ..., līdz iegūstat skaitli 1442 vai skaitli, kas ir lielāks par 1442. Sāksim: 206·0=0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Mēs veicam atņemšanu kolonnā, mēs iegūstam nulli, bet mēs to nepierakstām uzreiz, mēs tikai atceramies tā pozīciju, jo mēs nezinām, vai dalījums beidzas šeit, vai mums būs jāatkārto vēlreiz algoritma darbības:
Tagad mēs redzam, ka mēs nevaram rakstīt nevienu ciparu zem horizontālās līnijas pa labi no atcerētās pozīcijas, jo šajā kolonnā nav neviena ciparu dividendes ierakstā. Tādējādi tiek pabeigta dalīšana pa kolonnām, un mēs pabeidzam ierakstu:
- Matemātika. Jebkuras mācību grāmatas vispārējās izglītības iestāžu 1., 2., 3., 4. klasei.
- Matemātika. Jebkuras mācību grāmatas vispārējās izglītības iestāžu 5. klasei.
2.-3.klašu bērni apgūst jaunu matemātisko darbību – dalīšanu. Skolēnam nav viegli saprast šīs matemātiskās darbības būtību, tāpēc viņam nepieciešama vecāku palīdzība. Vecākiem ir precīzi jāsaprot, kā bērnam pasniegt jaunu informāciju. TOP 10 piemēri vecākiem pastāstīs, kā mācīt bērniem dalīt skaitļus kolonnā.
Garās dalīšanas apgūšana spēles veidā
Bērni nogurst skolā, viņiem apnīk mācību grāmatas. Tāpēc vecākiem ir jāatsakās no mācību grāmatām. Sniedziet informāciju jautras spēles veidā.
Uzdevumus var iestatīt šādi:
1 Organizējiet vietu, kur jūsu bērns mācās rotaļājoties. Novietojiet viņa rotaļlietas aplī un iedodiet bērnam bumbierus vai konfektes. Lieciet studentam sadalīt 4 konfektes starp 2 vai 3 lellēm. Lai panāktu bērna sapratni, pakāpeniski palieliniet konfekšu skaitu līdz 8 un 10. Pat ja mazulim ir nepieciešams ilgs laiks, lai rīkoties, neizdariet uz viņu spiedienu un kliedziet. Jums būs nepieciešama pacietība. Ja jūsu bērns kaut ko dara nepareizi, mierīgi izlabojiet viņu. Pēc tam, kad viņš būs pabeidzis pirmo darbību, sadalot konfektes starp spēles dalībniekiem, viņš lūgs viņam aprēķināt, cik konfekšu tika katrai rotaļlietai. Tagad secinājums. Ja bija 8 konfektes un 4 rotaļlietas, tad katra ieguva 2 konfektes. Ļaujiet bērnam saprast, ka dalīšana nozīmē vienāda daudzuma konfekšu sadali visām rotaļlietām.
2 Jūs varat mācīt matemātikas darbības, izmantojot skaitļus.Ļaujiet skolēnam saprast, ka skaitļus var klasificēt kā bumbierus vai konfektes. Sakiet, ka sadalāmo bumbieru skaits ir dividende. Un to rotaļlietu skaits, kurās ir konfektes, ir dalītājs.
3 Dodiet bērnam 6 bumbierus. Dodiet viņam uzdevumu: sadalīt bumbieru skaitu starp vectēvu, suni un tēti. Tad palūdziet viņam sadalīt 6 bumbierus starp vectēvu un tēti. Izskaidrojiet bērnam iemeslu, kāpēc dalīšanas rezultāts bija atšķirīgs.
4 Māciet studentam par dalīšanu ar atlikumu. Iedodiet bērnam 5 konfektes un palūdziet tās vienādi sadalīt starp kaķi un tēti. Bērnam paliks 1 konfekte. Pastāstiet bērnam, kāpēc tas notika šādā veidā. Šī matemātiskā darbība jāapsver atsevišķi, jo tā var radīt grūtības.
Rotaļīga mācīšanās var palīdzēt jūsu bērnam ātri saprast visu skaitļu dalīšanas procesu. Viņš varēs uzzināt, ka lielākais skaitlis dalās ar mazāko vai otrādi. Tas ir, lielākais skaits ir konfektes, un mazākais skaits ir dalībnieku. 1. ailē cipars būs konfekšu skaits, bet 2 — dalībnieku skaits.
Nepārslogojiet savu bērnu ar jaunām zināšanām. Jums jāmācās pakāpeniski. Kad iepriekšējais materiāls ir konsolidēts, jums jāpāriet uz jaunu materiālu.
Garās dalīšanas mācīšanās, izmantojot reizināšanas tabulu
Skolēni līdz 5. klasei varēs ātrāk saprast dalīšanu, ja viņiem būs laba izpratne par reizināšanu.
Vecākiem jāpaskaidro, ka dalīšana ir līdzīga reizināšanas tabulai. Tikai darbības ir pretējas. Skaidrības labad mums jāsniedz piemērs:
- Pastāstiet studentam brīvi reizināt vērtības 6 un 5. Atbilde ir 30.
- Pastāstiet skolēnam, ka skaitlis 30 ir matemātiskas darbības rezultāts ar diviem skaitļiem: 6 un 5. Proti, reizināšanas rezultāts.
- Sadaliet 30 ar 6. Matemātiskās darbības rezultāts ir 5. Skolēns varēs redzēt, ka dalīšana ir tāda pati kā reizināšana, bet apgriezti.
Dalīšanas ilustrēšanai var izmantot reizināšanas tabulu, ja bērns to ir labi apguvis.
Garās dalīšanas mācīšanās piezīmju grāmatiņā
Mācības jāsāk, kad students izprot materiālu par dalīšanu praksē, izmantojot spēles un reizināšanas tabulas.
Jums jāsāk dalīšana šādā veidā, izmantojot vienkāršus piemērus. Tātad, sadaliet 105 ar 5.
Sīki jāpaskaidro matemātiskā darbība:
- Piezīmju grāmatiņā ierakstiet piemēru: 105 dalīts ar 5.
- Pierakstiet to tāpat kā garās dalīšanas gadījumā.
- Paskaidrojiet, ka 105 ir dividende un 5 ir dalītājs.
- Kopā ar studentu nosakiet 1 skaitli, ko var dalīt. Dividendes vērtība ir 1, šis skaitlis nedalās ar 5. Bet otrs skaitlis ir 0. Rezultāts ir 10, šo vērtību var dalīt šajā piemērā. Skaitlis 5 ir iekļauts skaitlī 10 divas reizes.
- Dalīšanas ailē zem skaitļa 5 ierakstiet skaitli 2.
- Palūdziet bērnam reizināt skaitli 5 ar 2. Reizināšanas rezultāts ir 10. Šī vērtība jāraksta zem skaitļa 10. Tālāk kolonnā jāieraksta atņemšanas zīme. No 10 ir jāatņem 10. Jūs saņemat 0.
- Ailē ierakstiet atņemšanas rezultātā iegūto skaitli - 0. 105 ir palicis skaitlis, kas nebija iesaistīts dalīšanā - 5. Šis skaitlis ir jāpieraksta.
- Rezultāts ir 5. Šī vērtība jādala ar 5. Rezultāts ir skaitlis 1. Šis skaitlis jāraksta zem 5. Dalīšanas rezultāts ir 21.
Vecākiem jāpaskaidro, ka šim sadalījumam nav atlikuma.
Jūs varat sākt dalīšanu ar cipariem 6,8,9, tad dodieties uz 22, 44, 66 , un pēc tam uz 232, 342, 345 , un tā tālāk.
Mācību iedalījums ar atlikumu
Kad bērns ir apguvis materiālu par sadalīšanu, jūs varat padarīt uzdevumu grūtāku. Sadalīšana ar atlikumu ir nākamais solis mācībās. Jums jāpaskaidro, izmantojot pieejamos piemērus:
- Aiciniet bērnu dalīt 35 ar 8. Uzrakstiet problēmu kolonnā.
- Lai bērnam būtu pēc iespējas skaidrāk, varat parādīt viņam reizināšanas tabulu. Tabulā skaidri redzams, ka skaitlis 35 ietver skaitli 8 4 reizes.
- Pierakstiet skaitli 32 zem skaitļa 35.
- Bērnam no 35 ir jāatņem 32. Rezultāts ir 3. Skaitlis 3 ir atlikums.
Vienkārši piemēri bērnam
Mēs varam turpināt ar to pašu piemēru:
- Dalot 35 ar 8, atlikums ir 3. Atlikumam jāpievieno 0. Šajā gadījumā kolonnā aiz skaitļa 4 jāliek komats. Tagad rezultāts būs daļējs.
- Dalot 30 ar 8, rezultāts ir 3. Šis skaitlis jāraksta aiz komata.
- Tagad zem vērtības 30 ir jāraksta 24 (rezultāts, reizinot 8 ar 3). Rezultāts būs 6. Arī skaitlim 6 jāpievieno nulle. Tas izrādīsies 60.
- Skaitlis 60 satur skaitli 8, kas iekļauts 7 reizes. Tas ir, izrādās, ka ir 56.
- Atņemot 60 no 56, rezultāts ir 4. Šis skaitlis arī jāparaksta ar 0. Rezultāts ir 40. Reizināšanas tabulā bērns var redzēt, ka 40 ir rezultāts, reizinot 8 ar 5. Tas ir, skaitlis 40 ietver skaitli 8 5 reizes. Atlikumu nav. Atbilde izskatās šādi - 4,375.
Šis piemērs bērnam var šķist grūts. Tāpēc jums ir jāsadala vērtības, kurām atlikums būs daudzas reizes.
Sadalījuma mācīšana caur spēlēm
Vecāki var izmantot dalīšanas spēles, lai mācītu savus skolēnus. Jūs varat dot bērnam krāsojamās grāmatas, kurās jums ir jānosaka zīmuļa krāsa, dalot. Ir jāizvēlas krāsojamās lapas ar viegliem piemēriem, lai bērns varētu atrisināt piemērus savā galvā.
Attēls tiks sadalīts daļās, kas satur dalījuma rezultātus. Un izmantojamās krāsas būs piemēri. Piemēram, sarkanā krāsa ir marķēta ar piemēru: 15 dalīts ar 3. Jūs saņemat 5. Jums jāatrod attēla daļa zem šī numura un jāizkrāso. Matemātikas krāsojamās lapas aizrauj bērnus. Tāpēc vecākiem vajadzētu izmēģināt šo mācību metodi.
Mācīšanās dalīt kolonnā mazāko skaitli ar lielāko
Dalot ar šo metodi, tiek pieņemts, ka koeficients sāksies ar 0 un tam sekos komats.
Lai students varētu pareizi asimilēt saņemto informāciju, viņam jāsniedz šāda plāna piemērs.
Kolonnu dalījums ir pamatskolas skolēniem paredzētā mācību materiāla neatņemama sastāvdaļa. Turpmākie panākumi matemātikā būs atkarīgi no tā, cik pareizi viņš iemācīsies veikt šo darbību.
Kā pareizi sagatavot bērnu jauna materiāla uztveršanai?
Kolonnu sadalīšana ir sarežģīts process, kas prasa no bērna noteiktas zināšanas. Lai veiktu dalīšanu, jums jāzina un jāspēj ātri atņemt, saskaitīt un reizināt. Svarīgas ir arī skaitļu ciparu zināšanas.
Katrai no šīm darbībām jābūt automātiskām. Bērnam nav ilgi jādomā, kā arī jāprot atņemt un saskaitīt ne tikai skaitļus no pirmā desmitnieka, bet simta robežās dažu sekunžu laikā.
Ir svarīgi veidot pareizu dalīšanas jēdzienu kā matemātisku darbību. Pat pētot reizināšanas un dalīšanas tabulas, bērnam ir skaidri jāsaprot, ka dividende ir skaitlis, kas tiks sadalīts vienādās daļās, dalītājs norāda, cik daļās skaitlis jāsadala, un koeficients ir pati atbilde.
Kā soli pa solim izskaidrot matemātiskās darbības algoritmu?
Katrai matemātiskajai darbībai ir stingri jāievēro noteikts algoritms. Garās dalīšanas piemēri jāveic šādā secībā:
- Ierakstiet piemēru stūrī, un stingri jāievēro dividendes un dalītāja vietas. Lai palīdzētu bērnam neapjukt pirmajos posmos, varam teikt, ka kreisajā pusē rakstām lielāku, bet labajā pusē mazāku.
- Izvēlieties daļu pirmajai dalīšanai. Tai ir jādalās ar dividendi ar atlikumu.
- Izmantojot reizināšanas tabulu, mēs nosakām, cik reižu dalītājs var ietilpt atlasītajā daļā. Ir svarīgi bērnam norādīt, ka atbilde nedrīkst pārsniegt 9.
- Reiziniet iegūto skaitli ar dalītāju un ierakstiet to stūra kreisajā pusē.
- Tālāk jums jāatrod atšķirība starp dividendes daļu un iegūto produktu.
- Iegūtais skaitlis tiek ierakstīts zem rindas, un nākamais cipars tiek noņemts. Šādas darbības tiek veiktas, līdz atlikums ir 0.
Spilgts piemērs skolēniem un vecākiem
Kolonnu dalījumu var skaidri izskaidrot, izmantojot šo piemēru.
- Ierakstiet 2 skaitļus kolonnā: dividende ir 536 un dalītājs ir 4.
- Pirmajai dalīšanas daļai ir jādalās ar 4, un koeficientam jābūt mazākam par 9. Šim nolūkam ir piemērots skaitlis 5.
- 4 iekļaujas 5 tikai vienu reizi, tāpēc atbildē rakstām 1, bet 4 zem 5.
- Tālāk tiek veikta atņemšana: no 5 tiek atņemts 4 un zem rindas tiek ierakstīts 1.
- Nākamais cipars tiek pievienots vienam - 3. Trīspadsmitos (13) - 4 der 3 reizes. 4x3 = 12. Divpadsmit ir rakstīts zem 13, un 3 ir rakstīts kā koeficients, kā nākamā cipara skaitlis.
- 12 tiek atņemts no 13, atbilde ir 1. Nākamais cipars atkal tiek noņemts - 6.
- 16 atkal tiek dalīts ar 4. Atbilde tiek ierakstīta kā 4, bet sadalīšanas ailē - 16, un starpība tiek uzzīmēta kā 0.
Vairākas reizes risinot garus dalīšanas piemērus ar savu bērnu, jūs varat gūt panākumus, ātri risinot problēmas vidusskolā.
Notiek ielāde...