Decimāldaļu izmanto, ja nepieciešams veikt darbības ar skaitļiem, kas nav veseli. Tas var šķist neracionāli. Bet šāda veida skaitļi ievērojami vienkāršo matemātiskās darbības, kas ar tiem jāveic. Šī izpratne rodas ar laiku, kad to rakstīšana kļūst pazīstama, un to lasīšana nesagādā grūtības, un ir apgūti decimāldaļskaitļu noteikumi. Turklāt visas darbības atkārto jau zināmās, kas apgūtas ar naturāliem skaitļiem. Jums vienkārši jāatceras dažas funkcijas.
Decimāldaļas definīcija
Decimāldaļa ir īpašs skaitļa, kas nav vesels skaitlis, attēlojums ar saucēju, kas dalās ar 10, sniedzot atbildi kā vienu un, iespējams, ar nullēm. Citiem vārdiem sakot, ja saucējs ir 10, 100, 1000 un tā tālāk, tad ērtāk ir pārrakstīt skaitli, izmantojot komatu. Tad visa daļa atradīsies pirms tās, un tad daļējā daļa. Turklāt skaitļa otrās puses ierakstīšana būs atkarīga no saucēja. Ciparu skaitam, kas atrodas daļējā daļā, jābūt vienādam ar saucēja ciparu.
Iepriekš minēto var ilustrēt ar šādiem skaitļiem:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Decimālskaitļu izmantošanas iemesli
Matemātiķiem bija vajadzīgas decimāldaļas vairāku iemeslu dēļ:
Ierakstīšanas vienkāršošana. Šāda daļa atrodas pa vienu līniju bez domuzīmes starp saucēju un skaitītāju, savukārt skaidrība necieš.
Vienkāršība salīdzinājumā. Pietiek vienkārši korelēt skaitļus, kas atrodas vienādās pozīcijās, savukārt ar parastajām daļskaitļiem tie būtu jāsamazina līdz kopsaucējam.
Vienkāršojiet aprēķinus.
Kalkulatori nav paredzēti daļskaitļu pieņemšanai; tie izmanto decimālo apzīmējumu visām darbībām.
Kā pareizi nolasīt šādus skaitļus?
Atbilde ir vienkārša: tāpat kā parasts jaukts skaitlis ar saucēju, kas ir 10 reizināts. Vienīgais izņēmums ir daļskaitļi bez vesela skaitļa vērtības, tad lasot ir jāizrunā "nulle veseli skaitļi".
Piemēram, 45/1000 jāizrunā kā četrdesmit piecas tūkstošdaļas, tajā pašā laikā 0,045 skanēs nulle punkts četrdesmit piecas tūkstošdaļas.
Jaukts numurs ar visa daļa vienāds ar 7 un daļskaitli 17/100, kas tiks uzrakstīts kā 7,17, abos gadījumos tas tiks nolasīts kā septiņi punkti septiņpadsmit.
Ciparu loma daļskaitļu rakstīšanā
Pareiza ranga atzīmēšana ir tas, ko prasa matemātika. Decimāldaļas un to nozīme var būtiski mainīties, ja ciparu ierakstāt nepareizā vietā. Tomēr iepriekš tā bija taisnība.
Lai nolasītu veselas skaitļa daļas ciparus decimālzīme jums vienkārši jāizmanto noteikumi, kas zināmi naturālajiem skaitļiem. Un labajā pusē tie ir atspoguļoti un lasāmi atšķirīgi. Ja visa daļa skanēja “desmitie”, tad pēc komata tas būs “desmitdaļas”.
To var skaidri redzēt šajā tabulā.
| Klase | tūkstošiem | vienības | , | frakcija | |||||||
| izlāde | šūna | dec. | vienības | šūna | dec. | vienības | desmitais | simtā | tūkstošdaļa | desmittūkstošdaļa | |
Kā pareizi uzrakstīt jauktu skaitli kā decimāldaļu?
Ja saucējā ir skaitlis, kas vienāds ar 10 vai 100, un citi, tad jautājums par to, kā pārvērst daļu decimāldaļā, nav grūts. Lai to izdarītu, ir pietiekami pārrakstīt visas tā sastāvdaļas atšķirīgi. Tam palīdzēs šādi punkti:
uzrakstiet daļskaitļa skaitītāju nedaudz uz sāniem, šajā brīdī aiz komata atrodas labajā pusē, aiz pēdējā cipara;
pārvietojiet komatu pa kreisi, šeit vissvarīgākais ir pareizi saskaitīt skaitļus - jums tas jāpārvieto par tik pozīcijām, cik saucējā ir nulles;
ja to nav pietiekami daudz, tad tukšajās pozīcijās jābūt nullēm;
nulles, kas atradās skaitītāja beigās, tagad nav vajadzīgas, un tās var izsvītrot;
Pirms komata pievienojiet visu daļu; ja tās nebija, tad šeit būs arī nulle.
Uzmanību. Jūs nevarat izsvītrot nulles, kuras ieskauj citi skaitļi.
Par to, kā rīkoties situācijā, kad saucējā ir skaitlis, kas sastāv ne tikai no vieniniekiem un nullēm, un kā pārvērst daļu aiz komata, varat lasīt tālāk. Šis svarīga informācija, kuru noteikti ir vērts pārbaudīt.
Kā pārvērst daļu decimāldaļā, ja saucējs ir patvaļīgs skaitlis?
Šeit ir divas iespējas:
Kad saucēju var attēlot kā skaitli, kas ir vienāds ar desmit jebkurai pakāpei.
Ja šādu operāciju nevar veikt.
Kā es varu to pārbaudīt? Jums ir jāņem vērā saucējs. Ja produktā ir tikai 2 un 5, tad viss ir kārtībā, un daļu var viegli pārvērst par pēdējo decimāldaļu. Pretējā gadījumā, ja parādās 3, 7 un citi pirmskaitļi, rezultāts būs bezgalīgs. Šādu decimāldaļskaitli ir ierasts noapaļot, lai atvieglotu lietošanu matemātiskajās darbībās. Tas tiks apspriests nedaudz zemāk.
Izpēta, kā tiek veidotas decimāldaļas, 5. klase. Šeit sniegtie piemēri būs ļoti noderīgi.
Lai saucēji satur skaitļus: 40, 24 un 75. Sadalījums pirmfaktoros tiem būs šāds:
- 40=2·2·2·5;
- 24=2·2·2·3;
- 75=5·5·3.
Šajos piemēros tikai pirmo daļu var attēlot kā pēdējo daļu.
Algoritms parastās daļskaitļa pārvēršanai pēdējā decimāldaļā
Pārbaudiet saucēja faktorizāciju pirmfaktoros un pārliecinieties, ka tas sastāvēs no 2 un 5.
Pievienojiet šiem skaitļiem tik daudz 2 un 5, lai tie būtu vienādi. Tie dos papildu reizinātāja vērtību.
Reiziniet saucēju un skaitītāju ar šo skaitli. Rezultāts būs parasta daļa, zem kuras līnijas zināmā mērā ir 10.
Ja uzdevumā šīs darbības tiek veiktas ar jauktu skaitli, tad tas vispirms ir jāattēlo kā nepareiza daļdaļa. Un tikai pēc tam rīkojieties saskaņā ar aprakstīto scenāriju.
Daļas attēlošana kā noapaļota decimāldaļa
Dažiem šī daļskaitļa pārvēršanas metode aiz komata var šķist vēl vienkāršāka. Jo tam nav liels daudzums darbības. Jums vienkārši jādala skaitītājs ar saucēju.
Jebkuram skaitlim ar decimāldaļu pa labi no komata var piešķirt bezgalīgu skaitu nulles. Šis īpašums ir tas, kas jums ir jāizmanto.
Vispirms pierakstiet visu daļu un pēc tās ielieciet komatu. Ja daļa ir pareiza, ierakstiet nulli.
Tad jums ir jāsadala skaitītājs ar saucēju. Lai tiem būtu vienāds ciparu skaits. Tas ir, pievienojiet vajadzīgo nulles skaitu pa labi no skaitītāja.
Veiciet garo dalīšanu, līdz tiek sasniegts nepieciešamais ciparu skaits. Piemēram, ja nepieciešams noapaļot līdz simtdaļām, tad atbildei jābūt 3. Kopumā vajadzētu būt par vienu skaitli vairāk, nekā beigās jāiegūst.
Pierakstiet starpatbildi aiz komata un noapaļojiet saskaņā ar noteikumiem. Ja pēdējais cipars- no 0 līdz 4, tad jums tas vienkārši jāizmet. Un, kad tas ir vienāds ar 5-9, tad priekšā esošais ir jāpalielina par vienu, izmetot pēdējo.
Atgriezties no decimāldaļas uz parasto daļskaitli
Matemātikā rodas problēmas, kad decimāldaļas ir ērtāk attēlot parasto daļskaitļu veidā, kuros ir skaitītājs ar saucēju. Jūs varat atviegloti nopūsties: šī operācija vienmēr ir iespējama.
Lai veiktu šo procedūru, jums jāveic šādas darbības:
pierakstiet visu daļu, ja tā ir vienāda ar nulli, tad nekas nav jāraksta;
uzzīmējiet daļlīniju;
virs tā pierakstiet ciparus no labās puses, ja nulles ir pirmās, tad tās ir jāizsvītro;
zem rindas ierakstiet vienu ar tik nullēm, cik ciparu ir aiz komata sākotnējā daļā.
Tas ir viss, kas jums jādara, lai decimāldaļu pārvērstu par daļskaitli.
Ko jūs varat darīt ar decimāldaļām?
Matemātikā tās būs noteiktas darbības ar decimāldaļām, kas iepriekš tika veiktas citiem skaitļiem.
Viņi ir:
salīdzinājums;
saskaitīšana un atņemšana;
reizināšana un dalīšana.
Pirmā darbība, salīdzināšana, ir līdzīga tam, kā tā tika veikta ar naturāliem skaitļiem. Lai noteiktu, kurš ir lielāks, jāsalīdzina visas daļas cipari. Ja tie izrādās vienādi, viņi pāriet uz daļskaitli un arī salīdzina tos pēc cipariem. Atbilde būs skaitlis ar lielāko ciparu nozīmīgākajā ciparā.
Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana
Šīs, iespējams, ir vienkāršākās darbības. Jo tie tiek veikti saskaņā ar naturālo skaitļu noteikumiem.
Tātad, lai pievienotu decimāldaļskaitļus, tie jāraksta viens zem otra, kolonnā ievietojot komatus. Izmantojot šo apzīmējumu, pa kreisi no komatiem parādās veselas daļas, bet pa labi. Un tagad jums ir jāpievieno skaitļi pa bitam, kā tas tiek darīts ar naturāliem skaitļiem, pārvietojot komatu uz leju. Jums jāsāk pievienot no skaitļa daļējās daļas mazākā cipara. Ja labajā pusē nav pietiekami daudz skaitļu, tad pievieno nulles.
Tas pats attiecas uz atņemšanu. Un šeit ir noteikums, kas apraksta iespēju ņemt vienību no augstākā ranga. Ja reducētajā daļā ir komata mazāk skaitļu nekā apakšrindai, tad tai vienkārši tiek piešķirtas nulles.
Nedaudz sarežģītāka situācija ir ar uzdevumiem, kur jāreizina un jādala decimāldaļdaļas.
Kā reizināt decimāldaļu dažādos piemēros?
Noteikums decimāldaļu reizināšanai ar dabiskais skaitlis, kā šis:
pierakstiet tos kolonnā, ignorējot komatu;
vairojas tā, it kā tie būtu dabiski;
Atdaliet ar komatu tik daudz ciparu, cik bija sākotnējā skaitļa daļdaļā.
Īpašs gadījums ir piemērs, kurā naturāls skaitlis ir vienāds ar 10 jebkurai pakāpei. Tad, lai saņemtu atbildi, jums vienkārši jāpārvieto decimālpunkts pa labi par tik pozīcijām, cik nulle ir citā faktorā. Citiem vārdiem sakot, reizinot ar 10, decimālzīme pārvietojas par vienu ciparu, par 100 - tie jau būs divi utt. Ja daļējā daļā nav pietiekami daudz skaitļu, tad tukšajās pozīcijās jāraksta nulles.
Noteikums, kas tiek izmantots, ja uzdevumā ir jāreizina decimāldaļas ar citu to pašu skaitli:
pierakstiet tos vienu pēc otra, nepievēršot uzmanību komatiem;
vairojas tā, it kā tie būtu dabiski;
Atdaliet ar komatu tik ciparu, cik bija abu sākotnējo daļskaitļu daļdaļās kopā.
Īpašs gadījums ir piemēri, kuros viens no reizinātājiem ir vienāds ar 0,1 vai 0,01 un tā tālāk. Tajos ir jāpārvieto decimālpunkts pa kreisi par norādīto faktoru ciparu skaitu. Tas ir, ja to reizina ar 0,1, tad decimālpunkts tiek nobīdīts par vienu pozīciju.
Kā sadalīt decimāldaļu dažādos uzdevumos?
Decimāldaļu dalīšana ar naturālu skaitli tiek veikta saskaņā ar šādu noteikumu:
pierakstiet tos sadalīšanai kolonnā tā, it kā tie būtu dabiski;
sadaliet saskaņā ar parasto noteikumu, līdz visa daļa ir beigusies;
atbildē ielieciet komatu;
turpina dalīt daļkomponentu, līdz atlikums ir nulle;
ja nepieciešams, varat pievienot vajadzīgo nulles skaitu.
Ja veselā skaitļa daļa ir vienāda ar nulli, tad tā arī atbildē nebūs.
Atsevišķi ir dalījums skaitļos, kas vienādi ar desmit, simtu un tā tālāk. Šādās problēmās decimālpunkts ir jāpārvieto pa kreisi par nulles skaitu dalītājā. Gadās, ka veselā daļā nav pietiekami daudz skaitļu, tad tā vietā tiek izmantotas nulles. Var redzēt, ka šī darbība ir līdzīga reizināšanai ar 0,1 un līdzīgiem skaitļiem.
Lai dalītu decimāldaļas, jums jāizmanto šis noteikums:
pagrieziet dalītāju par naturālu skaitli un, lai to izdarītu, pārvietojiet tajā esošo komatu pa labi līdz galam;
pārvietot decimālzīmi dividendē par tādu pašu ciparu skaitu;
rīkojieties saskaņā ar iepriekšējo scenāriju.
Dalījums ar 0,1 ir iezīmēts; 0,01 un citi līdzīgi skaitļi. Šādos piemēros decimālpunkts tiek pārvietots pa labi par daļdaļas ciparu skaitu. Ja tie beidzas, jums jāpievieno trūkstošais nulles skaits. Ir vērts atzīmēt, ka šī darbība atkārto dalīšanu ar 10 un līdzīgus skaitļus.
Secinājums: tas viss ir saistīts ar praksi
Nekas mācībās nenāk viegli vai bez piepūles. Uzticama jauna materiāla apguve prasa laiku un praksi. Matemātika nav izņēmums.
Lai tēma par decimāldaļskaitļiem nesagādātu grūtības, ar tām jāatrisina pēc iespējas vairāk piemēru. Galu galā bija laiks, kad naturālu skaitļu pievienošana bija strupceļš. Un tagad viss ir kārtībā.
Tāpēc, pārfrāzējot slavena frāze: izlemt, izlemt un vēlreiz izlemt. Tad uzdevumi ar šādiem cipariem tiks izpildīti viegli un dabiski, kā cita mīkla.
Starp citu, mīklas sākumā ir grūti atrisināt, un pēc tam jums ir jāveic parastās kustības. Tas pats ir matemātiskajos piemēros: vairākas reizes ejot pa vienu un to pašu ceļu, jūs vairs nedomājat, kur vērsties.
Atpakaļ uz priekšu
Uzmanību! Slaidu priekšskatījumi ir paredzēti tikai informatīviem nolūkiem, un tie var neatspoguļot visas prezentācijas funkcijas. Ja jūs interesē Šis darbs, lūdzu, lejupielādējiet pilno versiju.
Nodarbības mērķis:
- Jautrā veidā iepazīstiniet skolēnus ar likumu decimāldaļskaitļa reizināšanai ar naturālu skaitli, ar vietvērtības vienību un noteikumu decimāldaļskaitļa izteikšanai procentos. Attīstīt prasmi pielietot iegūtās zināšanas, risinot piemērus un problēmas.
- Attīstīt un aktivizēt loģiskā domāšana audzēkņiem, spēju noteikt modeļus un tos vispārināt, stiprināt atmiņu, spēju sadarboties, sniegt palīdzību, novērtēt savu un otra darbu.
- Izkopt interesi par matemātiku, aktivitāti, mobilitāti un komunikācijas prasmēm.
Aprīkojums: interaktīvā tāfele, plakāts ar šifru, plakāti ar matemātiķu izteikumiem.
Nodarbību laikā
- Laika organizēšana.
- Mutiskā aritmētika – iepriekš apgūtā materiāla vispārināšana, sagatavošanās jauna materiāla apguvei.
- Jaunā materiāla skaidrojums.
- Mājas darba uzdevums.
- Matemātiskā fiziskā izglītība.
- Iegūto zināšanu vispārināšana un sistematizēšana in spēles forma izmantojot datoru.
- Novērtēšana.
2. Puiši, šodien mūsu nodarbība būs nedaudz neparasta, jo es to nemācīšu viena, bet gan kopā ar savu draugu. Un mans draugs arī ir neparasts, tu viņu tagad redzēsi. (Ekrānā parādās karikatūras dators.) Manam draugam ir vārds un viņš var runāt. Kā tevi sauc, draugs? Kompoša atbild: "Mani sauc Kompoša." Vai esat gatavs man šodien palīdzēt? JĀ! Nu tad sāksim nodarbību.
Šodien saņēmu šifrētu šifru, puiši, kas mums kopā jāatrisina un jāatšifrē. (Uz tāfeles ir izkārts plakāts ar mutisku aprēķinu decimāldaļskaitļu saskaitīšanai un atņemšanai, kā rezultātā bērni saņem šādu kodu 523914687. )
| 5 | 2 | 3 | 9 | 1 | 4 | 6 | 8 | 7 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Komposha palīdz atšifrēt saņemto kodu. Dekodēšanas rezultāts ir vārds MULTIPLICATION. Reizināšana ir atslēgvārdsšodienas nodarbības tēmas. Nodarbības tēma tiek parādīta monitorā: “Decimāldaļas reizināšana ar naturālu skaitli”
Puiši, mēs zinām, kā reizināt naturālus skaitļus. Šodien mēs aplūkosim reizināšanu decimālskaitļi uz naturālu skaitli. Decimāldaļas reizināšanu ar naturālu skaitli var uzskatīt par terminu summu, no kuriem katrs ir vienāds ar šo decimāldaļskaitli, un vienumu skaits ir vienāds ar šo naturālo skaitli. Piemēram: 5.21 ·3 = 5,21 + 5,21 + 5,21 = 15,63 Tas nozīmē 5,21·3 = 15,63. Uzrādot 5.21 kā naturāla skaitļa parastu daļskaitli, mēs iegūstam
Un šajā gadījumā mēs saņēmām tādu pašu rezultātu: 15,63. Tagad, ignorējot komatu, skaitļa 5,21 vietā ņemiet skaitli 521 un reiziniet to ar šo naturālo skaitli. Šeit jāatceras, ka vienā no faktoriem komats ir pārvietots divas vietas pa labi. Reizinot skaitļus 5, 21 un 3, mēs iegūstam reizinājumu, kas vienāds ar 15,63. Tagad šajā piemērā mēs pārvietojam komatu pa kreisi divās vietās. Tādējādi, par cik reizes tika palielināts viens no faktoriem, par cik reižu tika samazināts produkts. Pamatojoties uz šo metožu līdzībām, mēs izdarīsim secinājumu.
Lai decimāldaļu reizinātu ar naturālu skaitli, jums ir nepieciešams:
1) nepievēršot uzmanību komatam, reizina naturālos skaitļus;
2) iegūtajā reizinājumā ar komatu atdaliet tik daudz ciparu no labās puses, cik ir decimāldaļdaļā.
Monitorā tiek parādīti šādi piemēri, kurus mēs analizējam kopā ar Komposha un puišiem: 5,21·3 = 15,63 un 7,624·15 = 114,34. Pēc tam parādu reizināšanu ar apaļš numurs 12,6·50 = 630. Tālāk es pārietu uz decimāldaļas reizināšanu ar vietas vērtības vienību. Es parādu šādus piemērus: 7.423 ·100 = 742,3 un 5,2 · 1000 = 5200. Tātad, es ieviešu noteikumu decimāldaļas reizināšanai ar cipara vienību:
Lai decimāldaļdaļu reizinātu ar ciparu vienībām 10, 100, 1000 utt., jums ir jāpārvieto decimālpunkts šajā daļā pa labi par tik vietām, cik ciparu vienībā ir nulles.
Pabeidzu savu skaidrojumu, izsakot decimāldaļu procentos. Iepazīstinu ar noteikumu:
Lai izteiktu decimāldaļu procentos, tā jāreizina ar 100 un jāpievieno zīme %.
Es sniegšu piemēru datorā: 0,5 100 = 50 vai 0,5 = 50%.
4. Paskaidrojuma beigās sniedzu puišiem mājasdarbs, kas tiek parādīts arī datora monitorā: № 1030, № 1034, № 1032.
5. Lai puiši mazliet atpūstos, tēmas nostiprināšanai kopā ar Kompošu veicam matemātiskās fizkultūras nodarbību. Visi pieceļas, parāda klasei atrisinātos piemērus, un viņiem ir jāatbild, vai piemērs tika atrisināts pareizi vai nepareizi. Ja piemērs ir pareizi atrisināts, tad viņi paceļ rokas virs galvas un sit plaukstas. Ja piemērs nav pareizi atrisināts, puiši izstiepj rokas uz sāniem un izstiepj pirkstus.
6. Un tagad esi mazliet atpūties, vari risināt uzdevumus. Atveriet savu mācību grāmatu 205. lappusē, № 1029. Šajā uzdevumā jums jāaprēķina izteiksmju vērtība:
Uzdevumi parādās datorā. Kad tie tiek atrisināti, parādās attēls ar laivas attēlu, kas peld prom, kad tā ir pilnībā samontēta.
Nr.1031 Aprēķināt:
Atrisinot šo uzdevumu datorā, raķete pamazām salokās, pēc pēdējā piemēra atrisināšanas raķete aizlido. Skolotājs sniedz nelielu informāciju skolēniem: “Katru gadu kosmosa kuģi paceļas no Baikonuras kosmodroma no Kazahstānas zemes uz zvaigznēm. Kazahstāna būvē savu jauno Baiterek kosmodromu netālu no Baikonuras.
Nr 1035. Problēma.
Cik tālu vieglā automašīna nobrauks 4 stundās, ja vieglā automobiļa ātrums ir 74,8 km/h.
Šim uzdevumam ir pievienots skaņas dizains un īss uzdevuma nosacījums, kas tiek parādīts monitorā. Ja problēma ir atrisināta pareizi, tad automašīna sāk kustēties uz priekšu līdz finiša karogam.
№ 1033. Ierakstiet decimāldaļas kā procentus.
0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.
Atrisinot katru piemēru, kad parādās atbilde, parādās burts, kā rezultātā rodas vārds Labi padarīts.
Skolotājs jautā Kompošai, kāpēc šis vārds parādās? Kompoša atbild: "Labi, puiši!" un atvadās no visiem.
Skolotājs apkopo stundu un dod atzīmes.
Decimāldaļu reizināšana notiek trīs posmos.
Decimāldaļas raksta kolonnā un reizina kā parastos skaitļus.
Mēs saskaitām decimāldaļu skaitu aiz komata pirmajai un otrajai daļai. Mēs saskaitām to skaitu.
Rezultātā mēs saskaitām no labās puses uz kreiso tādu pašu skaitļu skaitu, kāds iegūts iepriekšējā rindkopā, un ievietojam komatu.
Kā reizināt decimāldaļas
Decimāldaļas ierakstām kolonnā un reizinām kā naturālus skaitļus, ignorējot komatus. Tas ir, mēs uzskatām 3,11 par 311 un 0,01 par 1.
Mēs saņēmām 311. Tagad mēs saskaitām zīmju (ciparu) skaitu pēc komata abām daļām. Pirmajā decimāldaļā ir divi cipari, bet otrajā - divi. Kopējais zīmju skaits aiz komata:
Mēs saskaitām no labās puses uz kreiso 4 iegūtā skaitļa zīmes (ciparus). Iegūtais rezultāts satur mazāk skaitļu, nekā nepieciešams atdalīt ar komatu. Šajā gadījumā jums ir nepieciešams pa kreisi pievienojiet trūkstošo nulles skaitu.
Mums trūkst viena cipara, tāpēc pa kreisi pievienojam vienu nulli.
Reizinot jebkuru decimāldaļu uz 10; 100; 1000 utt. Komata zīme tiek pārvietota pa labi par tik vietām, cik nulles ir aiz viena.
Lai decimāldaļu reizināt ar 0,1; 0,01; 0,001 utt., jums ir jāpārvieto decimālpunkts šajā daļdaļā pa kreisi par tik vietām, cik nulles ir pirms viena.
Mēs saskaitām nulles veselus skaitļus!
- 12 0,1 = 1,2
- 0,05 · 0,1 = 0,005
- 1,256 · 0,01 = 0,012 56
- nepievēršot uzmanību komatiem, veic reizināšanu pēc visiem reizināšanas noteikumiem ar naturālu skaitļu kolonnu;
- iegūtajā skaitlī ar komatu atdaliet tik ciparus labajā pusē, cik abos faktoros kopā ir skaitļi aiz komata, un, ja reizinājumam nav pietiekami daudz ciparu, tad pa kreisi jāpievieno nepieciešamais nulles.
Lai saprastu, kā reizināt decimāldaļas, apskatīsim konkrētus piemērus.
Noteikums decimāldaļu reizināšanai
1) Reiziniet, nepievēršot uzmanību komatam.
2) Rezultātā mēs atdalām tik daudz ciparu aiz komata, cik ir pēc komata abos faktoros kopā.
Atrodiet decimāldaļskaitļu reizinājumu:
Lai reizinātu decimāldaļas, mēs reizinām, nepievēršot uzmanību komatiem. Tas ir, mēs reizinām nevis 6,8 un 3,4, bet 68 un 34. Rezultātā mēs atdalām tik daudz ciparu aiz komata, cik ir pēc komata abos faktoros kopā. Pirmajā koeficientā aiz komata ir viens cipars, otrajā arī viens. Kopumā mēs atdalām divus skaitļus aiz komata, tātad saņēmām galīgo atbildi: 6,8∙3,4=23,12.
Mēs reizinām decimāldaļas, neņemot vērā decimālzīmi. Tas ir, faktiski tā vietā, lai reizinātu 36,85 ar 1,14, mēs reizinām 3685 ar 14. Mēs iegūstam 51590. Tagad šajā rezultātā mums ir jāatdala tik daudz ciparu ar komatu, cik ir abos faktoros kopā. Pirmajā ciparā ir divi cipari aiz komata, otrajā ir viens. Kopumā mēs atdalām trīs ciparus ar komatu. Tā kā ieraksta beigās aiz komata ir nulle, tad atbildē to nerakstām: 36.85∙1.4=51.59.
Lai reizinātu šīs decimāldaļas, reizināsim skaitļus, nepievēršot uzmanību komatiem. Tas ir, mēs reizinām naturālos skaitļus 2315 un 7. Iegūstam 16205. Šajā skaitlī ir jāatdala četri cipari aiz komata – tik, cik ir abos faktoros kopā (pa diviem katrā). Galīgā atbilde: 23,15∙0,07=1,6205.
Decimāldaļas reizināšana ar naturālu skaitli tiek veikta tādā pašā veidā. Mēs reizinām skaitļus, nepievēršot uzmanību komatam, tas ir, mēs reizinām 75 ar 16. Rezultātā pēc komata jāsatur tāds pats zīmju skaits, kāds ir abos faktoros kopā - viens. Tādējādi 75∙1,6=120,0=120.
Mēs sākam reizināt decimāldaļas, reizinot naturālos skaitļus, jo mēs nepievēršam uzmanību komatiem. Pēc tam mēs atdalām tik daudz ciparu pēc komata, cik ir abos faktoros kopā. Pirmajā ciparā ir divas zīmes aiz komata, arī otrajam ir divas. Kopumā rezultātam jābūt četriem cipariem aiz komata: 4,72∙5,04=23,7888.
Un vēl daži piemēri par decimāldaļskaitļu reizināšanu:
www.for6cl.uznateshe.ru
Decimāldaļu reizināšana, noteikumi, piemēri, risinājumi.
Pārejam pie studijām nākamā darbība ar decimāldaļskaitļiem, mēs tagad apskatīsim vispusīgu reizinot decimāldaļas. Vispirms parunāsim visparīgie principi reizinot decimāldaļas. Pēc tam mēs pāriesim pie decimāldaļskaitļa reizināšanas ar decimāldaļu, parādīsim, kā decimāldaļdaļas reizināt ar kolonnu, un apsvērsim piemēru risinājumus. Tālāk mēs aplūkosim decimāldaļu reizināšanu ar naturāliem skaitļiem, jo īpaši ar 10, 100 utt. Visbeidzot, parunāsim par decimāldaļu reizināšanu ar daļskaitļiem un jauktiem skaitļiem.
Uzreiz teiksim, ka šajā rakstā mēs runāsim tikai par pozitīvo decimāldaļskaitļu reizināšanu (skat. pozitīvo un negatīvi skaitļi). Pārējie gadījumi ir aplūkoti rakstos racionālo skaitļu reizināšana un reālo skaitļu reizināšana.
Lapas navigācija.
Vispārīgie decimālskaitļu reizināšanas principi
Apspriedīsim vispārīgos principus, kas jāievēro, reizinot ar decimāldaļām.
Tā kā ierobežotas decimāldaļas un bezgalīgas periodiskas daļskaitļi ir parasto daļskaitļu decimālā forma, šādu decimāldaļu reizināšana būtībā nozīmē parasto daļskaitļu reizināšanu. Citiem vārdiem sakot, reizinot galīgās decimāldaļas, galīgo un periodisko decimālo daļu reizināšana, un reizinot periodiskas decimāldaļas Tas nozīmē parasto daļskaitļu reizināšanu pēc decimāldaļskaitļu pārvēršanas parastajās.
Apskatīsim piemērus, kā pielietot norādīto decimāldaļskaitļu reizināšanas principu.
Reiziniet decimāldaļas 1,5 un 0,75.
Aizstāsim reizinātās decimāldaļas ar atbilstošajām parastajām daļām. Tā kā 1,5=15/10 un 0,75=75/100, tad. Varat samazināt daļu un pēc tam atlasīt visu daļu no nepareiza frakcija, un ērtāk ir rakstīt iegūto parasto daļskaitli 1 125/1 000 kā decimālo daļu 1,125.
Jāatzīmē, ka kolonnā ir ērti reizināt pēdējās decimāldaļdaļas, par šo decimāldaļskaitļu reizināšanas metodi mēs runāsim nākamajā rindkopā.
Apskatīsim periodisko decimālo daļu reizināšanas piemēru.
Aprēķiniet periodisko decimāldaļu 0,(3) un 2,(36) reizinājumu.
Pārvērsim periodiskās decimāldaļskaitļus par parastajām daļām:
Tad. Iegūto parasto daļu var pārvērst par decimāldaļskaitli: 
Ja starp reizinātajām decimāldaļām ir bezgalīgas neperiodiskas daļas, tad visas reizinātās daļas, ieskaitot galīgās un periodiskās, jānoapaļo līdz noteiktam ciparam (sk. skaitļu noapaļošana), un pēc tam reiziniet pēdējās decimāldaļas, kas iegūtas pēc noapaļošanas.
Reiziniet decimāldaļas 5,382... un 0,2.
Vispirms noapaļosim bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu, noapaļošanu var veikt līdz simtdaļām, mums ir 5,382...≈5,38. Pēdējā decimāldaļdaļa 0,2 nav jānoapaļo līdz tuvākajai simtdaļai. Tādējādi 5,382...·0,2≈5,38·0,2. Atliek aprēķināt pēdējo decimāldaļskaitļu reizinājumu: 5,38·0,2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.
Decimāldaļu reizināšana ar kolonnu
Galīgo decimālo daļu reizināšanu var veikt kolonnā, līdzīgi kā reizināt naturālus skaitļus kolonnā.
Formulēsim noteikums decimāldaļu reizināšanai ar kolonnu. Lai decimāldaļas reizinātu ar kolonnu, jums ir nepieciešams:
Apskatīsim piemērus decimāldaļskaitļu reizināšanai ar kolonnām.
Reiziniet decimāldaļas 63,37 un 0,12.
Reizināsim decimāldaļas kolonnā. Pirmkārt, mēs reizinām skaitļus, ignorējot komatus: 
Atliek tikai pievienot iegūtajam produktam komatu. Viņai ir jāatdala 4 cipari pa labi, jo faktoriem kopā ir četras zīmes aiz komata (divi daļdaļā 3,37 un divi daļdaļā 0,12). Tur ir pietiekami daudz skaitļu, tāpēc jums nav jāpievieno nulles pa kreisi. Pabeigsim ierakstīšanu: 
Rezultātā mums ir 3,37·0,12=7,6044.
Aprēķiniet decimāldaļu reizinājumu 3,2601 un 0,0254.
Veicot reizināšanu kolonnā, neņemot vērā komatus, mēs iegūstam šādu attēlu: 
Tagad produktā 8 cipari labajā pusē ir jāatdala ar komatu, kopš Kopā Reizināmo daļu decimāldaļas ir vienādas ar astoņām. Bet produktā ir tikai 7 cipari, tāpēc pa kreisi jāpievieno tik nulles, lai 8 ciparus varētu atdalīt ar komatu. Mūsu gadījumā mums ir jāpiešķir divas nulles: 
Tas pabeidz decimāldaļskaitļu reizināšanu ar kolonnu.
Reizinot decimāldaļas ar 0,1, 0,01 utt.
Diezgan bieži decimāldaļas jāreizina ar 0,1, 0,01 utt. Tāpēc ir ieteicams formulēt noteikumu decimāldaļskaitļa reizināšanai ar šiem skaitļiem, kas izriet no iepriekš apskatītajiem decimāldaļskaitļu reizināšanas principiem.
Tātad, reizinot doto decimāldaļu ar 0,1, 0,01, 0,001 un tā tālāk dod daļu, kas iegūta no sākotnējā, ja tās apzīmējumā komats ir pārvietots pa kreisi attiecīgi par 1, 2, 3 un tā tālāk cipariem, un, ja nav pietiekami daudz ciparu, lai pārvietotu komatu, tad ir nepieciešams pievienojiet vajadzīgo nulles skaitu pa kreisi.
Piemēram, lai decimāldaļu 54,34 reizinātu ar 0,1, jums ir jāpārvieto decimālpunkts daļā 54,34 pa kreisi ar 1 ciparu, kas iegūs daļu 5,434, tas ir, 54,34·0,1=5,434. Sniegsim vēl vienu piemēru. Reiziniet decimāldaļu 9,3 ar 0,0001. Lai to izdarītu, reizinātajā decimāldalībā 9.3 ir jāpārvieto decimālzīme par 4 cipariem pa kreisi, bet daļskaitļa 9.3 apzīmējumā nav tik daudz ciparu. Tāpēc mums ir jāpiešķir tik daudz nulles pa kreisi no daļskaitļa 9,3, lai mēs varētu viegli pārvietot decimālzīmi līdz 4 cipariem, mums ir 9,3·0,0001=0,00093.
Ņemiet vērā, ka noteiktais noteikums decimāldaļskaitļa reizināšanai ar 0,1, 0,01, ... ir spēkā arī bezgalīgām decimāldaļdaļām. Piemēram, 0.(18)·0,01=0,00(18) vai 93,938…·0,1=9,3938….
Decimāldaļas reizināšana ar naturālu skaitli
Tās pamatā reizinot decimāldaļas ar naturāliem skaitļiem neatšķiras no decimāldaļas reizināšanas ar decimāldaļu.
Visērtāk ir reizināt galīgo decimāldaļu ar naturālu skaitli kolonnā; šajā gadījumā jums jāievēro noteikumi par decimāldaļskaitļu reizināšanu kolonnā, kas tika apspriesti vienā no iepriekšējām rindkopām.
Aprēķināt reizinājumu 15·2,27.
Reizināsim naturālu skaitli ar decimāldaļu kolonnā: 
Reizinot periodisko decimāldaļu ar naturālu skaitli, periodiskā daļa jāaizstāj ar parasto daļu.
Reiziniet decimāldaļu 0.(42) ar naturālo skaitli 22.
Vispirms pārveidosim periodisko decimāldaļu par parastu daļskaitli:
Tagad veiksim reizināšanu: . Šis rezultāts aiz komata ir 9,(3) .
Un, reizinot bezgalīgu neperiodisku decimāldaļu ar naturālu skaitli, vispirms ir jāveic noapaļošana.
Reiziniet ar 4·2,145….
Sākotnējo bezgalīgo decimālo daļu noapaļojot līdz simtdaļām, mēs nonākam pie naturāla skaitļa un pēdējās decimāldaļas reizināšanas. Mums ir 4·2,145…≈4·2,15=8,60.
Reizinot decimāldaļu ar 10, 100, ...
Diezgan bieži nākas reizināt decimāldaļas ar 10, 100, ... Tāpēc pie šiem gadījumiem vēlams pakavēties sīkāk.
Izrunāsim to noteikums decimāldaļskaitļa reizināšanai ar 10, 100, 1000 utt. Reizinot decimāldaļdaļu ar 10, 100, ... tās apzīmējumā, decimālpunkts jāpārvieto pa labi līdz attiecīgi 1, 2, 3, ... cipariem un jāatmet papildu nulles kreisajā pusē; ja reizinātās daļas apzīmējumā nav pietiekami daudz ciparu, lai pārvietotu decimālzīmi, tad pa labi jāpievieno nepieciešamais nulles.
Reiziniet decimāldaļu 0,0783 ar 100.
Pārvietosim daļu 0,0783 divus ciparus pa labi, un mēs iegūstam 007,83. Atmetot divas nulles pa kreisi, tiek iegūta decimāldaļdaļa 7,38. Tādējādi 0,0783·100=7,83.
Reiziniet decimāldaļu 0,02 ar 10 000.
Lai reizinātu 0,02 ar 10 000, mums ir jāpārvieto decimālzīme par 4 cipariem pa labi. Acīmredzot daļā 0,02 nav pietiekami daudz ciparu, lai komata zīmi pārvietotu par 4 cipariem, tāpēc mēs pievienosim dažas nulles pa labi, lai varētu pārvietot aiz komata. Mūsu piemērā pietiek pievienot trīs nulles, mums ir 0,02000. Pēc komata pārvietošanas mēs iegūstam ierakstu 00200.0. Atmetot nulles kreisajā pusē, mēs iegūstam skaitli 200,0, kas ir vienāds ar naturālo skaitli 200, kas ir rezultāts, reizinot decimāldaļu 0,02 ar 10 000.
Norādītais noteikums attiecas arī uz bezgalīgu decimāldaļskaitļu reizināšanu ar 10, 100, ... Reizinot periodiskas decimāldaļas, jums jābūt uzmanīgiem ar reizināšanas rezultātā iegūtās daļas periodu.
Reiziniet periodisko decimāldaļu 5,32(672) ar 1000.
Pirms reizināšanas ierakstīsim periodisko decimāldaļu kā 5.32672672672..., tas ļaus izvairīties no kļūdām. Tagad pārvietojiet komatu pa labi par 3 vietām, mums ir 5 326.726726…. Tādējādi pēc reizināšanas tiek iegūta periodiskā decimāldaļdaļa 5 326,(726).
5,32(672)·1000=5326,(726) .
Reizinot bezgalīgas neperiodiskas daļas ar 10, 100, ..., vispirms ir jānoapaļo bezgalīga daļa līdz noteiktam ciparam, pēc kura tiek veikta reizināšana.
Decimāldaļas reizināšana ar daļskaitli vai jauktu skaitli
Lai reizinātu ierobežotu decimāldaļskaitli vai bezgalīgu periodisku decimāldaļu ar parastu daļskaitli vai jauktu skaitli, decimāldaļdaļa ir jāatspoguļo kā parastā daļa un pēc tam jāveic reizināšana.
Reiziniet decimāldaļu 0,4 ar jauktu skaitli.
Tā kā 0,4=4/10=2/5 un pēc tam. Iegūto skaitli var uzrakstīt kā periodisku decimāldaļu 1,5(3).
Reizinot bezgalīgu neperiodisku decimālo daļu ar daļskaitli vai jauktu skaitli, aizstājiet daļskaitli vai jaukto skaitli ar decimālo daļu, pēc tam noapaļojiet reizinātās daļas un pabeidziet aprēķinu.
Tā kā 2/3=0,6666..., tad. Pēc reizināto daļskaitļu noapaļošanas līdz tūkstošdaļām mēs iegūstam divu pēdējo decimāldaļu reizinājumu 3,568 un 0,667. Veicam kolonnu reizināšanu: 
Iegūtais rezultāts ir jānoapaļo līdz tuvākajai tūkstošdaļai, jo reizinātās daļas tika ņemtas ar precizitāti līdz tūkstošdaļai, mums ir 2,379856≈2,380.
www.cleverstudents.ru
29. Decimāldaļu reizināšana. Noteikumi
Atrodiet taisnstūra laukumu ar vienādām malām
1,4 dm un 0,3 dm. Pārvērsim decimetrus centimetros:
1,4 dm = 14 cm; 0,3 dm = 3 cm.
Tagad aprēķināsim laukumu centimetros.
S = 14 3 = 42 cm 2.
Pārvērtiet kvadrātcentimetrus kvadrātcentimetros
decimetri:
d m 2 = 0,42 d m 2.
Tas nozīmē, ka S = 1,4 dm 0,3 dm = 0,42 dm 2.
Divu decimāldaļu reizināšana tiek veikta šādi:
1) skaitļi tiek reizināti, neņemot vērā komatus.
2) komats produktā ir novietots tā, lai to atdalītu labajā pusē
tāds pats zīmju skaits, kāds ir atdalīts abos faktoros
apvienots. Piemēram:
1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .
Piemēri decimāldaļskaitļu reizināšanai kolonnā:
Tā vietā, lai reizinātu jebkuru skaitli ar 0,1; 0,01; 0,001
šo skaitli var dalīt ar 10; 100 ; vai attiecīgi 1000.
Piemēram:
22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .
Reizinot decimāldaļu ar naturālu skaitli, mums ir:
1) reizināt skaitļus, nepievēršot uzmanību komatam;
2) iegūtajā produktā ievietojiet komatu tā, lai tas būtu labajā pusē
tajā bija tāds pats ciparu skaits kā decimāldaļai.
Atradīsim produktu 3.12 10. Saskaņā ar iepriekš minēto noteikumu
Vispirms mēs reizinām 312 ar 10. Mēs iegūstam: 312 10 = 3120.
Tagad mēs atdalām divus ciparus labajā pusē ar komatu un iegūstam:
3,12 10 = 31,20 = 31,2 .
Tas nozīmē, ka, reizinot 3,12 ar 10, mēs pārvietojām decimālzīmi par vienu
numuru pa labi. Ja mēs reizinām 3,12 ar 100, mēs iegūstam 312, tas ir
Komats tika pārvietots par diviem cipariem pa labi.
3,12 100 = 312,00 = 312 .
Reizinot decimāldaļu ar 10, 100, 1000 utt.,
šajā daļā pārvietojiet decimālzīmi pa labi par tik vietām, cik ir nulles
ir reizinātāja vērts. Piemēram:
0,065 1000 = 0065, = 65 ;
2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .
Problēmas par tēmu “Decimāldaļu reizināšana”
skola-asistents.ru
Decimāldaļu saskaitīšana, atņemšana, reizināšana un dalīšana
Decimālskaitļu pievienošana un atņemšana ir līdzīga naturālu skaitļu saskaitīšanai un atņemšanai, taču ar noteiktiem nosacījumiem.
Noteikums. tiek izpildīts pēc veselā skaitļa un daļdaļas cipariem kā naturāliem skaitļiem.
Rakstiski decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana komats, kas atdala veselo skaitļu daļu no daļskaitļa daļas, jāatrodas pie saskaitījumiem un summas vai pie minuend, apakšrindas un starpības vienā kolonnā (komats zem komata no nosacījuma rakstīšanas līdz aprēķina beigām).
Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana uz rindu:
243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651
843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589
Decimāldaļu saskaitīšana un atņemšana kolonnā:
Lai pievienotu decimāldaļas, ir nepieciešama papildu augšējā rindiņa, lai ierakstītu skaitļus, ja vietvērtības summa pārsniedz desmit. Lai atņemtu decimāldaļas, ir nepieciešama papildu augšējā līnija, lai atzīmētu vietu, kur 1 ir aizņemts.
Ja daļdaļas ciparu nav pietiekami daudz pa labi no pievienošanas vai minuend, tad pa labi daļdaļā var pievienot tik nulles (palielināt daļdaļas ciparu), cik ciparu ir otrā saskaitījuma daļā. vai miniend.
Decimāldaļu reizināšana tiek veikta tāpat kā naturālu skaitļu reizināšanu, pēc tiem pašiem noteikumiem, bet reizinājumā komatu liek pēc daļdaļas faktoru ciparu summas, skaitot no labās puses uz kreiso ( reizinātāju cipari ir ciparu skaits aiz komata, ko ņem kopā).
Plkst reizinot decimāldaļas kolonnā vispirms no labās puses nozīmīgs skaitlis parakstīts zem pirmā zīmīgā cipara labajā pusē, tāpat kā naturālajos skaitļos:
Ieraksts reizinot decimāldaļas kolonnā:
Ieraksts decimāldaļu dalījums kolonnā:
Pasvītrotās rakstzīmes ir rakstzīmes, kurām seko komats, jo dalītājam ir jābūt veselam skaitlim.
Noteikums. Plkst dalīšanas daļas Decimāldalībnieks tiek palielināts par tik cipariem, cik skaitļu ir daļskaitlī. Lai nodrošinātu, ka daļskaitlis nemainās, dividende tiek palielināta par tādu pašu ciparu skaitu (dividendē un dalītājā komata zīme tiek pārvietota uz tādu pašu ciparu skaitu). Komats tiek ievietots koeficientā tajā dalīšanas posmā, kad tiek sadalīta visa daļskaitļa daļa.
Decimāldaļdaļām, tāpat kā naturālajiem skaitļiem, noteikums paliek spēkā: Jūs nevarat dalīt decimāldaļu ar nulli!
Pēdējā nodarbībā mēs iemācījāmies saskaitīt un atņemt decimāldaļas (skat. nodarbību “Decimāldaļu pievienošana un atņemšana”). Tajā pašā laikā mēs novērtējām, cik daudz aprēķini ir vienkāršoti salīdzinājumā ar parastajām “divstāvu” daļām.
Diemžēl šis efekts nenotiek, reizinot un dalot decimāldaļas. Dažos gadījumos decimālzīme pat sarežģī šīs darbības.
Vispirms ieviesīsim jaunu definīciju. Mēs viņu redzēsim diezgan bieži, un ne tikai šajā nodarbībā.
Nozīmīgā skaitļa daļa ir viss starp pirmo un pēdējo ciparu, kas nav nulle, ieskaitot galus. Mēs runājam tikai par skaitļiem, komata zīme netiek ņemta vērā.
Cipari, kas ietverti skaitļa nozīmīgajā daļā, tiek saukti par zīmīgajiem cipariem. Tos var atkārtot un pat būt vienādi ar nulli.
Piemēram, apsveriet vairākas decimāldaļas un uzrakstiet atbilstošās nozīmīgās daļas:
- 91,25 → 9125 (nozīmīgi skaitļi: 9; 1; 2; 5);
- 0,008241 → 8241 (nozīmīgi skaitļi: 8; 2; 4; 1);
- 15,0075 → 150075 (nozīmīgi skaitļi: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
- 0,0304 → 304 (nozīmīgi skaitļi: 3; 0; 4);
- 3000 → 3 (ir tikai viens nozīmīgs skaitlis: 3).
Lūdzu, ņemiet vērā: nulles skaitļa nozīmīgajā daļā nekur nepazūd. Mēs jau esam saskārušies ar kaut ko līdzīgu, kad iemācījāmies pārvērst decimāldaļdaļas parastajās (skatiet nodarbību “ Decimāldaļas”).
Šis punkts ir tik svarīgs, un kļūdas šeit tiek pieļautas tik bieži, ka tuvākajā laikā es publicēšu testu par šo tēmu. Noteikti trenējies! Un mēs, bruņojušies ar būtiskās daļas jēdzienu, faktiski turpināsim pie nodarbības tēmas.
Decimāldaļu reizināšana
Reizināšanas operācija sastāv no trim secīgām darbībām:
- Katrai frakcijai pierakstiet nozīmīgāko daļu. Jūs saņemsiet divus parastus veselus skaitļus - bez saucējiem un decimālpunktiem;
- Reiziniet šos skaitļus ar jebkuru ērtā veidā. Tieši, ja skaitļi ir mazi, vai kolonnā. Iegūstam vajadzīgās frakcijas ievērojamo daļu;
- Uzziniet, kur un par cik cipariem ir nobīdīts decimālpunkts sākotnējās daļās, lai iegūtu atbilstošo nozīmīgo daļu. Veiciet atpakaļgaitas pārslēgšanu nozīmīgajai daļai, kas iegūta iepriekšējā darbībā.
Atgādināšu vēlreiz, ka nulles nozīmīgākās daļas malās nekad netiek ņemtas vērā. Šī noteikuma ignorēšana rada kļūdas.
- 0,28 12,5;
- 6,3 · 1,08;
- 132,5 · 0,0034;
- 0,0108 1600,5;
- 5,25 · 10 000.
Mēs strādājam ar pirmo izteiksmi: 0,28 · 12,5.
- Izrakstīsim skaitļu nozīmīgāko daļu no šīs izteiksmes: 28 un 125;
- Viņu produkts: 28 · 125 = 3500;
- Pirmajā faktorā decimālpunkts tiek nobīdīts par 2 cipariem pa labi (0,28 → 28), bet otrajā tas tiek nobīdīts vēl par 1 ciparu. Kopumā jums ir nepieciešama nobīde pa kreisi par trim cipariem: 3500 → 3500 = 3,5.
Tagad apskatīsim izteiksmi 6.3 · 1.08.
- Izrakstīsim zīmīgās daļas: 63. un 108.;
- Viņu produkts: 63 · 108 = 6804;
- Atkal divas nobīdes pa labi: attiecīgi par 2 un 1 ciparu. Kopā - atkal 3 cipari pa labi, tātad apgrieztā nobīde būs 3 cipari pa kreisi: 6804 → 6.804. Šoreiz nav nevienas beigu nulles.
Mēs sasniedzām trešo izteiksmi: 132,5 · 0,0034.
- Nozīmīgās daļas: 1325 un 34;
- Viņu produkts: 1325 · 34 = 45 050;
- Pirmajā daļā decimālpunkts pārvietojas pa labi par 1 ciparu, bet otrajā - pat par 4. Kopā: 5 pa labi. Pārvietojam par 5 pa kreisi: 45 050 → .45050 = 0,4505. Beigās tika noņemta nulle un pievienota priekšpusē, lai nepaliktu tukša komata.
Šāda izteiksme ir: 0,0108 · 1600,5.
- Rakstām būtiskās daļas: 108 un 16 005;
- Mēs tos reizinām: 108 · 16 005 = 1 728 540;
- Skaitām skaitļus aiz komata: pirmajā ciparā ir 4, otrajā ir 1. Kopā atkal ir 5. Mums ir: 1 728 540 → 17,28540 = 17,2854. Beigās tika noņemta “papildu” nulle.
Visbeidzot, pēdējā izteiksme: 5,25 10 000.
- Nozīmīgās daļas: 525 un 1;
- Mēs tos reizinām: 525 · 1 = 525;
- Pirmā daļa tiek nobīdīta par 2 cipariem pa labi, bet otrā daļa tiek nobīdīta par 4 cipariem pa kreisi (10 000 → 1,0000 = 1). Kopā 4–2 = 2 cipari pa kreisi. Mēs veicam apgriezto nobīdi par 2 cipariem pa labi: 525, → 52 500 (bija jāpievieno nulles).
Piezīme pēdējā piemērā: tā kā decimālzīme pārvietojas dažādos virzienos, kopējā nobīde tiek atrasta, izmantojot starpību. Tas ir ļoti svarīgs punkts! Šeit ir vēl viens piemērs:
Apsveriet skaitļus 1,5 un 12 500. Mums ir: 1,5 → 15 (pārbīdiet par 1 pa labi); 12 500 → 125 (2. maiņa pa kreisi). Mēs “pakāpjam” 1 ciparu pa labi un pēc tam 2 pa kreisi. Rezultātā mēs pakāpāmies par 2 − 1 = 1 ciparu pa kreisi.
Decimāldaļa
Sadalīšana, iespējams, ir visgrūtākā operācija. Protams, šeit jūs varat rīkoties pēc analoģijas ar reizināšanu: sadaliet nozīmīgās daļas un pēc tam “pārvietojiet” decimālzīmi. Bet šajā gadījumā ir daudz smalkumu, kas noliedz iespējamos ietaupījumus.
Tāpēc apskatīsim universālu algoritmu, kas ir nedaudz garāks, bet daudz uzticamāks:
- Pārvērst visas decimāldaļas par parastajām daļām. Nedaudz praktizējot, šis solis prasīs dažu sekunžu jautājumu;
- Sadaliet iegūtās frakcijas klasiskā veidā. Citiem vārdiem sakot, reiziniet pirmo daļskaitli ar "apgriezto" otro (skatiet nodarbību "Ciparu daļu reizināšana un dalīšana");
- Ja iespējams, vēlreiz uzrādiet rezultātu kā decimāldaļskaitli. Šis solis ir arī ātrs, jo bieži vien saucējs jau ir desmit pakāpē.
Uzdevums. Atrodiet izteiciena nozīmi:
- 3,51: 3,9;
- 1,47: 2,1;
- 6,4: 25,6:
- 0,0425: 2,5;
- 0,25: 0,002.
Apskatīsim pirmo izteiksmi. Vispirms konvertēsim daļskaitļus decimāldaļās:
Darīsim to pašu ar otro izteiksmi. Pirmās daļdaļas skaitītājs atkal tiks faktorizēts:
Trešajā un ceturtajā piemērā ir svarīgs punkts: pēc tam, kad tiek atbrīvots no decimāldaļas, parādās reducējamās daļas. Taču mēs šo samazinājumu neveiks.
Pēdējais piemērs ir interesants, jo otrās daļas skaitītājs satur pirmskaitli. Šeit vienkārši nav ko faktorizēt, tāpēc mēs to apsveram tieši uz priekšu:
Dažreiz dalīšanas rezultātā tiek iegūts vesels skaitlis (es runāju par pēdējo piemēru). Šajā gadījumā trešais solis netiek veikts vispār.
Turklāt, dalot, bieži rodas “neglītas” daļas, kuras nevar pārvērst decimāldaļās. Tas atšķir dalīšanu no reizināšanas, kur rezultāti vienmēr tiek attēloti decimāldaļās. Protams, šajā gadījumā pēdējais solis atkal netiek veikts.
Pievērsiet uzmanību arī 3. un 4. piemēram. Tajos mēs ar nolūku nesaīsinām parastās frakcijas, kas iegūts no decimālzīmēm. Pretējā gadījumā tas sarežģīs apgriezto uzdevumu - galīgās atbildes attēlošanu decimāldaļā.
Atcerieties: daļskaitļa pamatīpašība (tāpat kā jebkura cita matemātikas likuma) pati par sevi nenozīmē, ka tā ir jāpiemēro visur un vienmēr, pie katras iespējas.
Notiek ielāde...