Atvērtā nodarbība par logaritmiem. Atklātā stunda matemātikā par tēmu "logaritmu īpašības". Kas ir visvairāk

Tēma: Logaritmu īpašības.

Mērķi: 1. Izglītojoši: attīstot spēju veikt identiskas pārvērtības,

izmantojot logaritmu īpašības.

2. Attīstības mērķi: patstāvīgas domāšanas, prasmju attīstība

pamatojiet savu lēmumu.

3. Izglītības mērķi: veicināt kognitīvo vajadzību attīstību

skolēniem, radot problēmsituāciju.

Pamatjēdzieni: produkta logaritms,

koeficienta logaritms, jaudas logaritms.

Studentu patstāvīgā darbība: uzdevumu risināšana par tēmu “Logaritmu īpašības”

Fundamentāls jautājums: Vai tas ir iespējams bez tiem?

Problemātisks jautājums:

    Notiek atjaunināšana.(3 minūtes.)

Franču rakstnieks Anatols Frenss (1844-1924) atzīmēja: “Mācīties var tikai jautri. Lai zināšanas sagremotu, tās jāuzņem ar apetīti.

Sekosim rakstnieka padomam: nodarbībā būsim aktīvi, vērīgi, ar lielu vēlmi “uzsūksim” zināšanas.

Uzdevums ir šāds: iemācīties risināt logaritmiskās izteiksmes, izmantojot logaritmu īpašības.

1. Diskusija Nr.180(3) no mājas. Uzdevumi

log 0,2 log 2 (2x+3)

log 0,2 log 2 (2x+3) log 0,2 5

žurnāls 2 (2x+3) žurnāls 2 32

Aprēķināt:

a) baļķis 1/3 1/3 c) baļķis 1/3 1/9 d) baļķis 1/3 9

b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 e) log 1/3

3. Norādiet funkcijas darbības jomu:

a)y=log 3 x c) y=log 3 |x|

b) y = log 3 (x-1) d) y = log 3 (-x)

4. Nosakiet funkcijas monotonitātes raksturu:

a) y=log 3 x b) y=log 1/3 x c) y= -log 5 x

    Jauna materiāla apgūšana.(10 minūtes.)

Problemātisks jautājums:

Kā iegūt logaritmu īpašības, izmantojot pakāpju īpašības?

a x =b x=log a b

a y =c y=log a c

bc=a x b y = a log a b a log a c = a log a b+ log a c

log a (bc)=log a b+log a c

Līdzīgi jūs varat iegūt koeficienta un jaudas logaritmu:

log a b/c= log a b- log a c

log a b p = p log a b

Pāreja uz logaritmu ar jaunu bāzi.

log a b = x , a x = b (logaritms)

log c a x =log c b

x log c a = log c b

x= log c b / log c a

log a p b = 1 /p log a b (izņemot bāzes eksponentu)

(Ievietojiet formulas tabulā)

Logaritmu īpašības

Īpašuma nosaukums un formulējums

Produkta logaritms ir vienāds ar logaritmu summu

Koeficienta logaritms ir vienāds ar logaritmu starpību

log a b p = p log a b

Eksponenta logaritms ir vienāds ar eksponenta reizinājumu

grādu pēc šīs pakāpes bāzes logaritma

Skolēni kopē tabulu savās piezīmju grāmatiņās.

Logaritmi ar to pašu

iemeslus

Logaritmi ar dažādiem

iemeslus

log a (bc) = log a b + log a c

log a b / c = log a b – log a c

log a b p =p log a b

log a b= log c b/ log c a

log a p b=1/p log a b

III. Pieteikums. (20 minūtes.)

Nr.182 (1-5) (skolēni analizē uzdevumu izmantošanas iespējas

logaritmu īpašības)

    baļķis 6 2+ baļķis 6 3

    baļķis 1/15 25 + baļķis 1/15 9

    žurnāls 3 12 – žurnāls 3 4

    log 2 12+ log 0,5 3

    baļķis 3 18 + baļķis 1/3 2

Jautājumi priekš uz šo numuru:

    Vai uzdevuma logaritmu bāzes ir vienādas?

    Ar kuru galda daļu strādāsit?

    Kuru formulu no tabulas izmantosit?

    Ko jūs iegūsit rezultātā?

    Pierakstiet savus aprēķinus.

atbilstošo formulu, nosauciet iegūtās izteiksmes un tās

nozīmē.

Nr.183 (1,2) - frontālais.

Zinot, ka log 6 2=a, izsakiet to ar izteiksmi 1) log 6 16

Nr.183 (3.4) - patstāvīgi.

(Atbildes: 3. punktā) 7.5a; c 4) -4a)

Nr.183 (5) - frontālais

log 2 6= log 6 6 / log 6 2=1/a

(Skolēniem jāņem vērā, ka šim logaritmam ir cita bāze un, izmantojot šī uzdevuma rezultātu, jāiegūst cita formula log a b= 1/log b a)

Darbs pēc mācību grāmatas: piemērs Nr.1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3 log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 = log 2 8* 3 3 /3 2 =

2. žurnāls (8*3) = 2. žurnāls 24

log 2 x= log 2 24, x=24

No aplūkotā piemēra studenti iepazīstas ar jauno terminu “potenciācija” – skaitļa atrašana, izmantojot zināmu logaritmu.

Nr.185 (2) - patstāvīgi

(Atbilde: a=20,25)

IV. Mājasdarbs: 11. punkts (1. punkts); (1 minūte.)

Nr.181(1) - koeficienta logaritma formulas atvasināšana

№ 182 (3,5,7 *)

V. Nodarbības kopsavilkums: (1 minūte)

Secinājums: - kāda tēma tika izskatīta?

Kāds bija uzdevums nodarbībā?

Kādas logaritmu īpašības jūs zināt?

Kāds ir produkta logaritms?

Kāds ir koeficienta logaritms?

Kāds ir pakāpes logaritms?

Vērtējumi ar skaidrojumu.

VI. Informatīvie resursi:

      G. K. Muravins, O. V. Muravins

Algebra un analīzes sākums.

      G. K. Muravins, O. V. Muravins

Algebra un analīzes sākums. Mācību grāmata 10. klase. M.: Bustards, 2004.

      A. Ja. Simonovs un citi.

Apmācības uzdevumu un vingrinājumu sistēma matemātikā. M.: Izglītība, 1998.

v. Krustskaitlis. (tulkojumā no angļu valodas - krusta numurs) - viens no veidiem

skaitļu mīklas.

Nodarbība tika izstrādāta Sarovas Politehniskās koledžas jubilejai veltīto pasākumu ietvaros. Skolēni varēs ne tikai vispārināt un sistematizēt zināšanas par šo tēmu, bet arī iepazīties ar tehnikuma tapšanas vēsturi.

Lejupielādēt:


Priekšskatījums:

Tēma: Logaritmi un to īpašības

Nodarbības mērķi (2. slaids)

Izglītojoši

  • Zināšanu vispārināšana un sistematizēšana par tēmu “Logaritmi un to īpašības”;
  • Logaritma jēdziena un tā pamatīpašību nostiprināšana, logaritmiskā pamatidentitāte;
  • Prasmju un iemaņu veidošana pielietot logaritmu īpašības logaritmisko izteiksmju pārveidošanai;
  • Matemātiskās domāšanas attīstība; aprēķinu tehnikas, prasme loģiski domāt un racionāli strādāt;
  • Veicināt izziņas darbību, atbildības sajūtu, cieņu vienam pret otru, mīlestību pret savu tehnikumu, savstarpējo sapratni un pašapziņu;
  • Šīs tēmas praktiskās ievirzes stiprināšana kvalitatīvai sagatavošanās eksāmenam.

Attīstošs

  • attīstīt matemātisko domāšanu, logaritmu aprēķināšanas tehniku;
  • spēja loģiski domāt un racionāli strādāt grupās;
  • veicināt skolēnu paškontroles prasmju attīstību.

Izglītojoši

  • veicināt izziņas darbību, atbildības sajūtu, cieņu vienam pret otru, mīlestību pret savu tehnikumu, savstarpējo sapratni un pašapziņu;
  • komunikācijas kultūras veicināšana.

Nodarbības veids: zināšanu vispārināšanas un sistematizēšanas nodarbība (3. slaids)

Apmācību nodarbību vadīšanas formas:

  1. frontālais;
  2. individuāls;
  3. grupai

Aprīkojums: dators, prezentācija "Logaritmi un to īpašības", video par tehnikuma vēsturi, izdales materiāli uzdevumiem (pa līmeņiem).

Mācību metodes:zināšanu līmeņa pārbaude, pašpārbaude, patstāvīgs darbs.

Nodarbības struktūra:

  1. Laika organizēšana. (1 minūte)
  2. Nodarbības tēmas un mērķu izklāsts. (1 minūte)
  3. Mājas darbu pārbaude. (5 minūtes.)
  4. Zināšanu un prasmju vispārināšanas un sistematizēšanas posms:
  • frontālais darbs (5 min.)
  • individuālais darbs.(12 min.)
  • treniņu vingrinājumi - konsolidācija. Strādāt pāros. (20 minūtes.)
  1. Individuāli daudzlīmeņu uzdevumi. (30 min.)
  2. Apkopojot stundu. Atspulgs. (4 min.)
  3. Mājasdarbs. (4 min.)
  4. Skatāmies video par tehnikuma vēsturi (8 min.)

NODARBĪBU LAIKĀ

  1. Organizatoriskais brīdis (1 min)

Savstarpējs sveiciens; skolēnu gatavības stundai pārbaude, uzmanības organizēšana.

2. Tēmas vēstījums, nodarbības mērķi(1 minūte)

Nodarbības tēma "Logaritmi un to īpašības" (1. slaids)

Šodien klasē mēs pārskatīsim logaritma definīciju, galveno logaritmiskā identitāte, logaritmu īpašības, kas ievērojami vienkāršo logaritmus saturošo izteiksmju vērtību atrašanu, un turpmāk ar to palīdzību atrisināsim logaritmiskos vienādojumus un nevienādības. (2.–3. slaids)

Logaritmi tiek plaši izmantoti testu rezultātu apstrādē psiholoģijā un socioloģijā, laika prognozēšanā, ekonomikā, mūzikā u.c. Logaritmus izmanto, lai mērītu enerģijas (jauda, ​​enerģija) vai jaudas (spriegums, strāva) lielumus. Šie daudzumi ir sastopami gandrīz visās fizikas nozarēs. Logaritmi tiek izmantoti arī aprēķinos, kas saistīti ar atmosfēras spiediena izmaiņām, mainoties augstumam virs jūras līmeņa. Izmantojot logaritmus, zinātnieki ir iemācījušies noteikt precīzu fosilo iežu un dzīvnieku vecumu. Visizplatītākā metode ir radiooglekļa datēšana.

3. Mājas darbu pārbaude. (5 min.) ( 4. slaids)

Jūs mājās aprēķinājāt logaritmus, un atbilde bija jāraksta labajā pusē.

Tagad saskaņojiet savu atbildi ar burtu un izveidojiet vārdu.

Tātad tas strādāja"TEHNISKĀ KOLEDŽA" . (5. slaids)

Ko mēs zinām par Sarovas Politehnisko koledžu, kurā mācāmies? (6. slaids)

Tehnikums nav tikai ēka, tas ir liels stāsts, liels liktenis, ko veido mazie skolotāju, meistaru un audzēkņu likteņi. Šogad mūsu koledžai aprit 50 gadi! Un šodien stundā mēs izsekosim mūsu tehnikuma galvenajiem dzīves posmiem, sistematizējot un atkārtojot apgūto materiālu.

(7. slaids, skatieties 1. video)

Uz jūsu galda ir dažādi uzdevumi un novērtējuma lapa. (1.pielikums, 2. pielikums)

Visus sasniegtos rezultātus ievadīsiet tabulā, pēc kuras skaitīsiet punktus un novērtēsiet sevi.

Nodarbības uzdevumi tiek izvēlēti atbilstoši grūtības pakāpei un katram līmenim ir sava krāsa:

  • A līmenis - viegli uzdevumi (dzeltens),
  • B līmenis - vidējie uzdevumi (zaļā krāsā),
  • C līmenis - sarežģītāki uzdevumi (sarkans).

4. Zināšanu un prasmju vispārināšanas un sistematizācijas posms.

Pārbaudīsim jūsu zināšanas par logaritmu definīcijām un īpašībām.

Mutiski: (8. slaids)

1. Ievietojiet trūkstošos vārdus:

Logaritms bAutors:::::::::. un saucas:::::.. kādā mērā jums ir nepieciešams:::::. bāze a, lai iegūtu skaitli b.

1. vingrinājums. Jums tiek piedāvāta karte, kurā, strādājot pa pāriem, katrai formulai jāatrod atbilde, savienojot tās ar bultiņu. (9. slaids)

(atbildes pierakstām punktu lapā

Rindā "kopā" ​​ierakstiet pareizo atbilžu skaitu.

2. uzdevums.

Aprēķiniet mutiski un pasakiet, kura logaritma īpašība ir spēkā. (10. slaids)

Atbilžu iegūšana 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - mūsu tehnikumam nozīmīgi skaitļi. 1963. gadā Arzamas-16 pilsētā tika izveidota arodskola, lai apmācītu VNIIEF darbiniekus. No šī brīža sākas mūsdienu Sarovas Politehniskās koledžas vēsture. Tas tika izveidots, lai nodrošinātu VNIIEF un Avangard rūpnīcas vajadzības ar kvalificētiem darbiniekiem.Izglītība notika astoņās klasēs, nesaņemot pilnīgu (vispārējo) vidējo izglītību.(11. slaids, skatieties 2. video).

  • Apmācības vingrinājumi-konsolidācija. Strādāt pāros.

3. uzdevums. Tātad, mēs esam atkārtojuši logaritmu pamatīpašības, tagad pārbaudīsim, kā tos izmantot, risinot problēmas. (12. slaids)

Šeit ir 9 atrisināti piemēri, no kuriem daži ir pareizi, bet citi ar kļūdām. Nosakiet pareizo vienādību (norādiet tās numuru), izlabojiet kļūdas pārējā.

Risinājums tiek parādīts piezīmju grāmatiņā, pareizo atbilžu skaitļi tiek ierakstīti punktu lapā.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6

2) log 3 45 - log 3 15 =log 3 3 = 1

3) žurnāls 7 28 — žurnāls 7 4 = žurnāls 7 24

4) 2log 5 6 = log 5 12

5) žurnāls 7 28 — žurnāls 7 4 = žurnāls 7 24

6) log 5 5 3 = 2

7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18

9) 3log 2 3 = log 2 27

Mēs iegūstam piemērus ar skaitļiem 1 2 9 7

1972. gadā gadā Pilsētas arodskola tika pārveidota par Arodvidusskolu (SPTU), papildus profesijai nodrošinot arī pilnīgu (vispārējo) vidējo izglītību (13. slaids, 3. video skatīšanās).

4. uzdevums. Katrā no apskatītajiem piemēriem mēs izmantojām tikai vienu no logaritmu īpašībām. Apskatīsim piemēru, kurā vienlaikus tiek lietoti vairāki rekvizīti. (Skolēns uzstājas uz tāfeles, komentējot katru risinājuma soli). (14. slaids)

Kopš 1992. gada 2010. gadā SPTU tika pārveidota par Augstāko profesionālo skolu (Tehnisko liceju) jeb PL-19. Un kopš 1996. gada vidēji profesionālā izglītība ar specialitāšu ieviešanu tehniskā darbība un elektrisko un elektromehānisko iekārtu apkope, mašīnbūves tehnoloģija, grāmatvedība un tirdzniecība. 1999. gadā izglītības iestāde saņēma Sarovas Politehniskās koledžas nosaukumu un 2003. gadā nokārtoja sertifikāciju un akreditāciju (15. slaids, skatieties 4. video).

5. uzdevums (darbs pa pāriem).

Testa uzdevumi ir jāpabeidz noteiktā laikā. Ierakstiet savas atbildes rezultātu lapā. Saskaņojiet saņemtās atbildes ar burtiem un izlasiet šifrēto vārdu. (16. slaids)

A -6

B 8

M 4

G 49

Apmēram 30

B 11

14

G 1

E 57

R 40

U-3

F 3

P 54

R-2

Ch 2

T 33

M-4

L -12

P 6

A 0,5

K-1

L 1

P 16

E 5

A -6

O 9

B 2

AT 2

L-2

A -1

AT 2

G-3

A 2.5

B 8

16

G-2

Kādu vārdu tu izdomāji?

Gorčakova Natālija Fedorovna - Sarovas Politehniskās koledžas direktore kopš 2008. gada (17. slaids, skatieties 5. video)

Un pirmais GPTU Nr.19 vadītājs bija Semenovs Ivans Aleksandrovičs, kurš vairākus mēnešus ieņēma šo amatu. Viņu 1963. gadā nomainīja Kumaņevs Viktors Ivanovičs. Kopš 1978. gada GPTU Nr.19 vadību vadīja Jurijs Vasiļjevičs Fadejevs, kurš palika direktora amatā līdz 1996. gadam. No 1996. līdz 2008. gadam režisore bija Valentīna Grigorjevna Žučkova.

6. Zināšanu pārbaude: individuāli daudzlīmeņu uzdevumi (20 min.)

6. uzdevums (18. slaids)

Jums tiek piedāvāti uzdevumi logaritmisko izteiksmju aprēķināšanai. 3 līmeņu uzdevumi.

3. līmenis. (sarkana krāsa) (21. slaids)

  1. Apkopojot(22. slaids)

Vērtējuma lapas aizpildīšana, atzīmju piešķiršana

8. Mājas darbs.(23. slaids)

1. uzdevums. Atrisiniet vienādojumus

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

2. uzdevums (24. slaids)

Kurš no dotajiem skaitļiem ir vienādojuma sakne

1) log2 x =2 a)16 b)4 c)8 d)2

2) log3 x =-2 a)1/16 b)1/81 c)1/9 d)-9

3) logx 25=2 a)25 b)5 c)-5 d)1/5

Aprēķināt: (25. slaids)

(26. slaids)

“UZSKATIET PAR NELAIMĪGU TO DIENU VAI STUNDU, KURĀ JŪS NEESAT NEKO JAUNU IEMĀCĪTIES VAI NEKO PIEVIENOJIS SAVAI IZGLĪTĪBAI.”

Y. A. KOMENSKIS

Paldies par nodarbību! (27. slaids)



Tēma: “Logaritmi un to īpašības”

Nodarbības veids : nodarbība zināšanu, prasmju un iemaņu pārbaudē, vērtēšanā un koriģēšanā.

Nodarbības veids: nodarbība zināšanu, prasmju un iemaņu pilnveidošanai.

Metodes un tehnikas: informatīva, daļēji izguve, savstarpēja mācīšanās, verbāla, vizuāla.

Darba formas: individuāls, grupa, kolektīvs, mutisks, rakstisks.

Nodarbības mērķi :

Izglītības:

    Pārskatiet logaritma definīciju.

    Nostipriniet logaritmu pamatīpašības.

    Veicināt spēju attīstību pielietot logaritmu īpašības, risinot uzdevumus.

Izglītības:

    Attīstīt spējas patstāvīgi plānot un organizēt darbu;

    Attīstīt garīgā darbība studenti, prasme pašvērtējumā un savstarpējā vērtēšanā; attīstīt spēju skaidri un gaiši izteikt savas domas.

Izglītības:

    Attīstīt spēju strādāt ar pieejamo informāciju.

    Izkopt audzēkņu personiskās īpašības (prasmi klausīties), labvēlību pret apkārtējiem, vērīgumu, precizitāti, disciplīnu.

    Radīt interesi par mācību priekšmetu un nepieciešamību iegūt zināšanas.

Izmantotais aprīkojums: dators, multimediju uzstādīšana

Izmantotie DSO:

Multimediju skolotāja prezentācija "Logaritmi un to īpašības", testi sagatavoti ar līdzekļiemJAUNKUNDZEPowerPoint, kartes individuālajam darbam.

Nodarbības plāns:

    Nodarbības sākuma organizācija.

    Mājas darbu izpildes pārbaude.

    Atjaunināt priekšzināšanas un prasmes (frontālais darbs, individuālais darbs; apmācības vingrinājumi - nostiprināšana.)

    Zināšanu pārbaude. (Darbs valdē).

    Zināšanu kontrole un paškontrole (daudzlīmeņu uzdevumi).

    Mājas darba uzdevums.

    Apkopojot stundu.

    Zināšanu novērtēšana.

Nodarbību laikā:

    Nodarbības sākuma organizācija. Nodarbības tēmas formulēšana un mērķu izvirzīšana.

Sveiki puiši! Lūdzu apsēdies. Šodien tu un es neparasta nodarbība. Es ceru, ka šī nodarbība ir interesanta, ar liels ieguvums visiem. (1. slaids)

Kā epigrāfu mūsu nodarbībā es vēlētos ņemt Konfūcija teicienu(2. slaids)

Epigrāfs: Trīs ceļi ved uz zināšanām:
pārdomu ceļš ir cēlākais ceļš,
atdarināšanas ceļš ir vieglākais ceļš un pieredzes ceļš ir visrūgtākais ceļš.

Tātad klasē mēs to darīsimatspoguļot, atdarināt , t.i. sekot piemēram uniegūt pieredzi.

Šodien klasē mēs atkārtosim(nodarbības mērķi ) logaritma definīcija, logaritmiskā pamatidentitāte, logaritmu īpašības, kas ievērojami vienkāršo logaritmus saturošu izteiksmju vērtību atrašanu, un nākotnē mēs tos izmantosim logaritmisko vienādojumu un nevienādību risināšanai. (3. slaids)

- Nosakiet nodarbības tēmu(4. slaids)

Nodarbības tēma: “Logaritmi un to īpašības»

Atveriet piezīmju grāmatiņas un pierakstiet stundas datumu un tēmu.

2. Mājas darbu pārbaude. Pamatzināšanu un prasmju atjaunošana.

Pārbaudīsim jūsu mājasdarbu. Pārbaudīsim jūsu zināšanas par logaritmu definīcijām un īpašībām.

2.1 Definējiet logaritmu .(5. slaids)

Skaitļa logaritmsb balstoties uza (b > 0, a > 0, a=1) ir eksponents, līdz kuram skaitlis jāpaaugstinaa lai iegūtu numurub .

žurnāls a b=x nozīmē toa x =b .

2.2 (6. slaids)

    Produkta logaritms ir vienāds ar logaritmu summu.

    Koeficienta logaritms ir vienāds ar logaritmu summu.

    Pakāpes logaritms ir vienāds ar eksponenta un šīs pakāpes bāzes logaritma reizinājumu.

2.3. Sagatavojiet ziņojumu. Vēstures lapa. Par logaritma attīstības vēsturi.(7. slaids)

3. Mutiskais darbs. Aprēķiniet mutiski un pastāstiet, kurš īpašums tiek izmantots.(9. slaids)

4. Zināšanu pārbaude: apmācības vingrinājumi-konsolidācija.

- Mēs esam atkārtojuši logaritmu īpašības, tagad pārbaudīsim, kā jūs tos saprotat. (strādā valdē)

1. Aprēķināt: (9. slaids)

    žurnāls 3 6 + baļķis 3 18 - žurnāls 3 4

    žurnāls 12 4 + baļķis 12 36

2. Atrodiet skaitli x, ja: (10. slaids)

2+ 4 =2 + -

3. Atrisiniet vienādojumu:(11. slaids)

    žurnāls 2 3 X= baļķis 2 4 + baļķis 2 6 V) 2 žurnāli 8 X= baļķis 8 2,5 + žurnāls 8 10

    Zināšanu kontrole un paškontrole.

- Jums tiek lūgts veikt nelielu neatkarīgu uzdevumu noteiktā laikā.(12. slaids)

1. Aprēķināt :

1) žurnāls 6 12 + baļķis 6 3

2) žurnāls 5 250 – žurnāls 5 2

3)

2. Atrisiniet vienādojumu:

    žurnāls 6 12 + baļķis 6 X= žurnāls 6 24

    žurnāls Ax = 2log A 3 + žurnāls A5

Pēc darba pabeigšanas skolēni apmainās ar piezīmju grāmatiņām ar savu galda kaimiņu. Risinājumi ar pareizām atbildēm tiek projicēti uz ekrāna.(14., 15. slaids)

Studentu novērtējuma lapa:

Uzvārds _______________________________

Vārds ____________________________________

Punktu skaits

(viens uzdevums – 5 punkti)

Novērtēts (F.I.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Kopā

Novērtējums

Vērtēšanas kritēriji : "5" - 20-25 punkti,"4" - 15-20 punkti,"3" - 10-15 punkti.

    Apkopojot nodarbību: (16. slaids)

Turpiniet frāzes:

    Šodien klasē atkārtoju...

    Šodien klasē iemācījos...

    Šodien klasē iemācījos...

7. Zināšanu novērtēšana. (17. slaids)

8. Mājas darbs : №747, 752, 762 (18. slaids)

9. Secinājums. (19. slaids)

Šodien nodarbībā jūs demonstrējāt savas prasmes problēmu risināšanā par tēmu “Logaritmi un to īpašības” -Tuatspoguļots, atdarināts Uniegūta pieredze.

Es gribētu beigt nodarbību ar vārdiemslavenais matemātiķis Moriss Kline: "Mūzika var pacelt vai nomierināt dvēseli,

Glezniecība ir acij tīkama,

Dzeja ir pamodināt jūtas,

Filozofija ir apmierināt prāta vajadzības,

Inženierzinātnes - materiālās puses uzlabošana cilvēku dzīvības,

A matemātika spēj sasniegt visus šos mērķus"

(20. slaids)

Literatūra:

    A. N. Kolmogorovs un citi “Algebra un analīzes pirmsākumi” 10. – 11. kl.

    CM. Nikolskis u.c. “Algebra un analīzes pirmsākumi” 11. klase.

    M.I. Skanavi "Uzdevumu apkopojums matemātikā."

    N.V. Bogomolovs" Praktiskās nodarbības matemātika"

    Žurnāls "Matemātika skolā".

Algebras stundas metodiskā izstrāde 11. klasei

"Logaritmi un to īpašības"

Nodarbības mērķis:

    Izglītojoši– iepazīstināt ar logaritma jēdzienu, pētīt logaritmu pamatīpašības un veicināt spēju pielietot logaritmu īpašības risinot uzdevumus.

    Attīstošs - attīstīt matemātisko domāšanu; aprēķinu tehnika; spēja loģiski domāt un racionāli strādāt; veicināt skolēnu paškontroles prasmju attīstību.

    Izglītojoši – veicināt interesi par tēmu, audzināt paškontroles un atbildības sajūtu.

Nodarbības mērķi:

Attīstīt skolēnos spēju salīdzināt, pretstatīt, analizēt un izdarīt patstāvīgus secinājumus.

Galvenās kompetences: spēja patstāvīgi meklēt, iegūt, sistematizēt, analizēt un atlasīt risinājumam nepieciešamo izglītojoši uzdevumi informācija; spēja patstāvīgi apgūt dotā uzdevuma risināšanai nepieciešamās zināšanas un prasmes.

Nodarbības veids: Nodarbība jaunu zināšanu apguvē un sākotnēji nostiprināšanā.

Aprīkojums: dators, multimediju projektors, prezentācija "Logaritmi un to īpašības", izdales materiāli.

Atslēgvārdi: logaritms; logaritma īpašības.

Programmatūra : MS Power Point.

Starpdisciplināras saiknes: stāsts.

Intrasubjekta savienojumi: "N-tās pakāpes saknes un to īpašības."

Nodarbības plāns

    Laika organizēšana.

    Pārsegtā materiāla atkārtošana.

    Jaunā materiāla skaidrojums.

    Konsolidācija.

    Patstāvīgs darbs.

    Mājasdarbs. Apkopojot stundu.

Nodarbību laikā:

    Organizācijas brīdis: skolēnu gatavības stundai pārbaude; dežuranta ziņojums .

Labdien, studenti.

Es vēlos sākt šo nodarbību ar A.N vārdiem. Krilova: "Agrāk vai vēlāk katra pareiza matemātiskā ideja atrod pielietojumu vienā vai citā lietā."

    Pārsegtā materiāla atkārtošana.

Skolēni tiek aicināti atcerēties:

1. Kas ir pakāpe, bāze un eksponents.

2. Pakāpju pamatīpašības.

3. Publicēt jaunu tēmu.

Tagad pāriesim pie jaunas tēmas. Šodienas nodarbības tēma ir Logaritmi un to īpašības (atveriet piezīmju grāmatiņas un pierakstiet datumu un tēmu).

Šajā nodarbībā mēs iepazīsimies ar jēdzienu “logaritms”, kā arī aplūkosim logaritmu īpašības. Šī tēma ir aktuāla, jo... Logaritms vienmēr parādās galīgajā matemātikas vērtējumā.

Uzdosim jautājumu:

1) Līdz kādai jaudai jums jāpalielina 3, lai iegūtu 9? Skaidrs, ka otrais. Eksponents, līdz kuram jāpalielina skaitlis 3, lai iegūtu 9, ir 2.

2) Līdz kādai pakāpei jāpalielina 2, lai iegūtu 8? Skaidrs, ka otrais. Eksponents, līdz kuram jāpalielina 2, lai iegūtu 8, ir 3.

Visos gadījumos mēs meklējām eksponentu, uz kuru kaut kas jāpaaugstina, lai kaut ko iegūtu. Eksponents, līdz kuram kaut kas jāpaaugstina, tiek saukts par logaritmu un tiek apzīmēts ar log.

Skaitlis, kuru mēs paaugstinām līdz pakāpei, t.i. Pakāpes bāzi sauc par logaritma bāzi un raksta kā apakšindeksu. Tad tiek uzrakstīts skaitlis, ko saņemam, t.i. numurs, kuru meklējam: žurnāls 3 9=2

Šis ieraksts skan: "Logaritms no 9 līdz 3. bāzei." Logaritms no 9 līdz 3. bāzei ir eksponents, līdz kuram jāpaaugstina 3, lai iegūtu 9. Šis eksponents ir 2.

Līdzīgi kā otrajā piemērā.

Definēsim logaritmu.

Definīcija. Skaitļa logaritms b0 balstoties uz a0, a ≠ 1 ir eksponents, līdz kuram skaitlis jāpaaugstina a, lai iegūtu numuru b .

Skaitļa logaritms b balstoties uz a apzīmē ar žurnāls a b.

Logaritma vēsture:

Logaritmus ieviesa skotu matemātiķis Džons Napiers (1550-1617) un matemātiķis Joosts Burgi (1552-1632).

No skaitļošanas prakses viedokļa logaritmu izgudrojumu, ja iespējams, var droši novietot blakus citam, senākam, lieliskam hinduistu izgudrojumam - mūsu decimālskaitīšanas sistēmai.

Desmit gadus pēc Napiera logaritmu parādīšanās angļu zinātnieks Ginters izgudroja iepriekš ļoti populāru aprēķina ierīci – slaidu likumu.

Tas palīdzēja astronomiem un inženieriem veikt aprēķinus; tas ļāva ātri iegūt atbildi ar pietiekamu trīs precizitāti nozīmīgi skaitļi. Tagad to nomainījuši kalkulatori, bet bez slaida kārtulas nebūtu uzbūvēti ne pirmie datori, ne mikrokalkulatori.

Apskatīsim piemērus:

žurnāls 3 27=3; žurnāls 5 25=2; žurnāls 25 5=1/2; žurnāls 5 1/125=-3; žurnāls -2 -8- neeksistē; žurnāls 5 1=0; žurnāls 4 4=1

Apskatīsim šos piemērus:

1 0 . žurnāls a 1=0, a0, a ≠ 1;

2 0 . žurnāls a a=1, a0, a ≠ 1.

Šīs divas formulas ir logaritma īpašības. Pierakstiet īpašības un tās jāatceras.

Matemātikā tiek pieņemts šāds saīsinājums:

žurnāls 10 a= lg a ir skaitļa a decimālais logaritms (burts “o” ir izlaists un 10. bāze netiek izmantota).

žurnāls e a= ln a - dabīgs skaitļa a logaritms. "e" ir tas, kas tas ir neracionāls skaitlis, vienāds  2,7 (burts “o” ir izlaists, un bāze “e” netiek ievietota).

Apskatīsim piemērus:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1; ln 1=0 .

Kā pāriet no logaritmiskās vienlīdzības uz eksponenciālu: žurnāls A b=с, с – tas ir logaritms, eksponents, līdz kuram tas jāpaaugstina A, Iegūt b. Tāpēc A grādiem Ar vienāds ba Ar = b.

Apskatīsim piecas logaritmiskas vienādības. Uzdevums: pārbaudiet to pareizību. Šajos piemēros ir kļūdas. Lai pārbaudītu, izmantosim šo diagrammu.

    lg 1 = 2 (10 2 =100)- šis vienādojums nav pareizs.

    žurnāls 1/2 4 = 2- šis vienādojums nav pareizs.

    žurnāls 3 1=1 - šis vienādojums nav pareizs.

    žurnāls 1/3 9 = -2 - šis vienādojums ir pareizs.

    žurnāls 4 16 = -2- šis vienādojums nav pareizs.

Atvasināsim galveno logaritmisko identitāti: a log a b = b

Apskatīsim piemēru.

5 žurnāls 5 13 =13

Logaritmu īpašības:

3°. žurnāls A xy = žurnāls A x + žurnāls A u.

4°. žurnāls A x/y = žurnāls A X - žurnāls A u.

5°. žurnāls A X lpp = lpp · žurnāls A x, jebkuram reālam lpp.

Apskatīsim piemēru, lai pārbaudītu 3 rekvizītus:

žurnāls 2 8 + žurnāls 2 32= žurnāls 2 8∙32= žurnāls 2 256=8

Apskatīsim piemēru 5. rekvizīta pārbaudei:

3∙ žurnāls 2 8= žurnāls 2 8 3 = žurnāls 2 512 =9

3∙3 = 9

Formula pārejai no vienas logaritma bāzes uz citu:

Šī formula būs nepieciešama, aprēķinot logaritmu, izmantojot kalkulatoru.

Ņemsim piemēru: žurnāls 3 7 = lg7/ lg3. Kalkulators var aprēķināt tikai decimāldaļu un naturālais logaritms. Ievadiet skaitli 7 un nospiediet pogu “log”, ievadiet arī ciparu 3 un nospiediet pogu “log”, sadaliet augšējo vērtību ar zemāko un saņemiet atbildi.

    Konsolidācija.

Lai pastiprinātu jauno tēmu, risināsim piemērus.

1. piemērs. Nosauciet īpašību, kas tiek izmantota, aprēķinot šādus logaritmus, un aprēķiniet (mutiski):

        žurnāls 6 6

    žurnāls 0,5 1

    žurnāls 6 3+ žurnāls 6 2

    žurnāls 3 6- žurnāls 3 2

    žurnāls 4 4 8

2. piemērs.
Šeit ir 8 atrisināti piemēri, no kuriem daži ir pareizi, bet citi ar kļūdām. Nosakiet pareizo vienādību (norādiet tās numuru), izlabojiet kļūdas pārējā.

    žurnāls 2 32+ žurnāls 2 2= žurnāls 2 64=6

    žurnāls 5 5 3 = 2;

    žurnāls 3 45 - žurnāls 3 5 = žurnāls 3 40

    3∙ žurnāls 2 4 = baļķis 2 (4∙3)

    žurnāls 3 15 + baļķis 3 3 = baļķis 3 45;

    2∙ žurnāls 5 6 = baļķis 5 12

    3∙ žurnāls 2 3 = baļķis 2 27

    žurnāls 2 16 2 = 8.

    ZUN pārbaude - patstāvīgs darbs, izmantojot kartes.

1. iespēja.

Aprēķināt:

2. iespēja.

Aprēķināt:

    Apkopojot. Mājasdarbs. Novērtēšana.

Nodarbība ir beigusies. Uz redzēšanos.

Nodarbības tēma: Logaritmi un to īpašības.

Nodarbības mērķis:

  • Izglītojoši– formulēt logaritma jēdzienu, pētīt logaritmu pamatīpašības un veicināt spēju pielietot logaritmu īpašības risinot uzdevumus.
  • Attīstošs - attīstīties loģiskā domāšana; aprēķinu tehnika; spēja strādāt racionāli.
  • Izglītojoši – veicināt interesi par matemātiku, audzināt paškontroles un atbildības sajūtu.

Nodarbības veids : Nodarbība jaunu zināšanu apguvē un sākotnēji nostiprināšanā.

Aprīkojums: dators, multimediju projektors, prezentācija "Logaritmi un to īpašības", izdales materiāli.

Mācību grāmata: Algebra un matemātiskās analīzes pirmsākumi, 10-11. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin et al., Izglītība, 2014.

Nodarbību laikā:

1. Organizatoriskais moments:pārbaudot skolēnu gatavību stundai.

2. Aptvertā materiāla atkārtošana.

Skolotāju jautājumi:

1) Definējiet pakāpi. Kas ir bāze un eksponents? (N-tā skaitļa sakne A šo numuru sauc n-tā pakāpe kas ir vienāds ar A . 3 4 = 81.)

2) Formulējiet pakāpes īpašības.

3. Jaunas tēmas apguve.

Šodienas nodarbības tēma ir Logaritmi un to īpašības (atveriet piezīmju grāmatiņas un pierakstiet datumu un tēmu).

Šajā nodarbībā mēs iepazīsimies ar jēdzienu “logaritms”, kā arī aplūkosim logaritmu īpašības.

Uzdosim jautājumu:

1) Līdz kādai jaudai jāpalielina 5, lai iegūtu 25? Skaidrs, ka otrais. Eksponents, līdz kuram jāpalielina skaitlis 5, lai iegūtu 25, ir 2.

2) Līdz kādai jaudai jums jāpalielina 3, lai iegūtu 27? Acīmredzot trešais. Eksponents, līdz kuram jāpalielina skaitlis 3, lai iegūtu 27, ir 3.

Visos gadījumos mēs meklējām eksponentu, uz kuru kaut kas jāpaaugstina, lai kaut ko iegūtu. Eksponents, līdz kuram kaut kas jāpaaugstina, tiek saukts par logaritmu un tiek apzīmēts ar log.

Skaitlis, kuru mēs paaugstinām līdz pakāpei, t.i. Pakāpes bāzi sauc par logaritma bāzi un raksta kā apakšindeksu. Tad tiek uzrakstīts skaitlis, ko saņemam, t.i. numurs, kuru meklējam: log 5 25=2

Šis ieraksts skan: "Logaritms no 25 līdz 5. bāzei." Logaritms no 25 līdz 5. bāzei ir eksponents, līdz kuram jāpaaugstina 5, lai iegūtu 25. Šis eksponents ir 2.

Tādā pašā veidā aplūkosim otro piemēru.

Definēsim logaritmu.

Definīcija . Skaitļa logaritms b>0 līdz bāzei a>0, a ≠ 1 ir eksponents, līdz kuram skaitlis jāpaaugstina a, lai iegūtu numuru b.

Skaitļa logaritms b uz bāzi a apzīmē ar log a b.

Logaritma vēsture:

Logaritmus ieviesa skotu matemātiķis Džons Napiers (1550-1617) un matemātiķis Joosts Burgi (1552-1632).

Bürgi pie logaritmiem nonāca agrāk, bet savas tabulas publicēja vēlu (1620. gadā), bet pirmo 1614. gadā. Parādījās Napier darbs "Apbrīnojamās logaritmu tabulas apraksts".

No skaitļošanas prakses viedokļa logaritmu izgudrojumu var droši novietot blakus citam, senākam lieliskam izgudrojumam - mūsu decimālo numerācijas sistēmai.

Desmit gadus pēc Napiera logaritmu parādīšanās angļu zinātnieks Ginters izgudroja iepriekš ļoti populāru aprēķina ierīci – slaidu likumu. Tas palīdzēja astronomiem un inženieriem veikt aprēķinus; tas ļāva viņiem ātri iegūt atbildi ar pietiekamu precizitāti līdz trim nozīmīgiem cipariem. Tagad to nomainījuši kalkulatori, bet bez slaida kārtulas nebūtu radušies ne pirmie datori, ne mikrokalkulatori.

Apskatīsim piemērus:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;

baļķis 5 1/125 =-3; žurnāls -2 (-8) - neeksistē; žurnāls 5 1=0; log 4 4=1

Apskatīsim šos piemērus:

10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Šīs divas formulas ir logaritma īpašības. Tos var izmantot problēmu risināšanai.

Kā pāriet no logaritmiskās vienādības uz eksponenciālu? log a b=с, с – tas ir logaritms, eksponents, līdz kuram tas jāpaaugstina a iegūt b. Tāpēc c pakāpes a ir vienāda ar b: a c = b.

Atvasināsim galveno logaritmisko identitāti: a log a b = b. (Skolotājs uzrāda pierādījumus uz tāfeles).

Apskatīsim piemēru.

5 log 5 13 =13

Apskatīsim dažas svarīgākas logaritmu īpašības.

Logaritmu īpašības:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, jebkuram reālam p.

Apskatīsim piemēru, lai pārbaudītu 3 rekvizītus:

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8∙16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Apskatīsim piemēru 5. rekvizīta pārbaudei:

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Stiprināšana.

1. vingrinājums. Nosauciet īpašību, kas tiek izmantota, aprēķinot šādus logaritmus, un aprēķiniet (mutiski):

  • žurnāls 6 6
  • žurnāls 0,5 1
  • baļķis 6 3+ baļķis 6 2
  • žurnāls 3 6- žurnāls 3 2
  • žurnāls 4 4 8

2. uzdevums.

Šeit ir 8 atrisināti piemēri, no kuriem daži ir pareizi, bet citi ar kļūdām. Nosakiet pareizo vienādību (norādiet tās numuru), izlabojiet kļūdas pārējā.

  1. log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
  2. log 5 5 3 = 2;
  3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
  4. 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
  5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
  6. 2∙log 5 6 = log 5 12
  7. 3∙log 2 3 = log 2 27
  8. log 2 16 2 = 8.
Notiek ielāde...Notiek ielāde...