Ja 497 vajag dalīt ar 4, tad dalot redzēsim, ka 497 nedalās vienmērīgi ar 4, t.i. pārējais sadalījums paliek. Šādos gadījumos saka, ka tas ir pabeigts sadalīšana ar atlikumu, un risinājums ir uzrakstīts šādi:
497: 4 = 124 (1 atlikums).

Vienādības kreisajā pusē esošās dalīšanas sastāvdaļas sauc par tādām pašām kā dalīšanas bez atlikuma: 497 - dalāmais, 4 - sadalītājs. Tiek izsaukts dalīšanas rezultāts, dalot ar atlikumu nepilnīgs privātais. Mūsu gadījumā tas ir skaitlis 124. Un visbeidzot, pēdējais komponents, kas neatrodas parastajā sadalījumā, ir atlikumu. Gadījumos, kad atlikuma nav, viens skaitlis tiek dalīts ar citu bez pēdām vai pilnīgi. Tiek uzskatīts, ka ar šādu sadalījumu atlikums ir nulle. Mūsu gadījumā atlikums ir 1.

Atlikums vienmēr ir mazāks par dalītāju.

Dalīšanu var pārbaudīt, reizinot. Ja, piemēram, ir vienādība 64: 32 = 2, tad pārbaudi var veikt šādi: 64 = 32 * 2.

Bieži gadījumos, kad tiek veikta dalīšana ar atlikumu, ir ērti izmantot vienādību
a = b * n + r,
kur a ir dividende, b ir dalītājs, n ir daļējais koeficients, r ir atlikums.

Dalīšanas koeficients naturālie skaitļi var rakstīt kā daļskaitli.

Daļas skaitītājs ir dividende, un saucējs ir dalītājs.

Tā kā daļdaļas skaitītājs ir dividende un saucējs ir dalītājs, uzskata, ka daļskaitļa līnija nozīmē dalīšanas darbību. Dažreiz ir ērti rakstīt dalījumu kā daļu, neizmantojot zīmi ":".

Dabisko skaitļu m un n dalījuma koeficientu var uzrakstīt kā daļu \(\frac(m)(n)\), kur skaitītājs m ir dividende, bet saucējs n ir dalītājs:
\(m:n = \frac(m)(n)\)

Šie noteikumi ir patiesi:

Lai iegūtu daļu \(\frac(m)(n)\), jums ir jāsadala vienība n vienādās daļās (akcijās) un jāņem m šādas daļas.

Lai iegūtu daļskaitli \(\frac(m)(n)\), skaitlis m jādala ar skaitli n.

Lai atrastu veseluma daļu, veselumam atbilstošais skaitlis jādala ar saucēju un rezultāts jāreizina ar daļskaitļa skaitītāju, kas izsaka šo daļu.

Lai no tās daļas atrastu veselumu, šai daļai atbilstošais skaitlis jādala ar skaitītāju un rezultāts jāreizina ar daļskaitļa saucēju, kas izsaka šo daļu.

Ja gan daļskaitļa skaitītāju, gan saucēju reizina ar vienu un to pašu skaitli (izņemot nulli), daļdaļas vērtība nemainīsies:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

Ja gan daļskaitļa skaitītāju, gan saucēju dala ar vienu un to pašu skaitli (izņemot nulli), daļdaļas vērtība nemainīsies:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Šo īpašumu sauc frakcijas galvenā īpašība.

Tiek sauktas pēdējās divas transformācijas samazinot daļu.

Ja frakcijas ir jāattēlo kā daļskaitļi ar vienu un to pašu saucēju, tad šī darbība tiek izsaukta daļskaitļu apvienošana kopsaucējā.

Pareizās un nepareizās frakcijas. Jaukti skaitļi

Jūs jau zināt, ka daļu var iegūt, sadalot veselu vienādās daļās un ņemot vairākas šādas daļas. Piemēram, daļskaitlis \(\frac(3)(4)\) nozīmē trīs ceturtdaļas no viena. Daudzās iepriekšējās rindkopas problēmās daļskaitļi tika izmantoti, lai attēlotu veseluma daļas. Veselais saprāts ierosina, ka daļai vienmēr jābūt mazākai par visu, bet kā tad ar daļdaļām, piemēram, \(\frac(5)(5)\) vai \(\frac(8)(5)\)? Ir skaidrs, ka tas vairs neietilpst vienībā. Iespējams, tāpēc tiek izsauktas daļas, kuru skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju nepareizās frakcijas. Pārējās daļas, t.i., daļas, kuru skaitītājs ir mazāks par saucēju, sauc pareizās frakcijas.

Kā zināms, jebkura kopējā frakcija, gan pareizi, gan nepareizi, var uzskatīt par rezultātu, dalot skaitītāju ar saucēju. Tāpēc matemātikā atšķirībā no parastā valoda, termins “nepareiza daļa” nenozīmē, ka mēs kaut ko izdarījām nepareizi, bet tikai to, ka šīs daļskaitļa skaitītājs ir lielāks vai vienāds ar saucēju.

Ja skaitlis sastāv no veselas daļas un daļskaitļa, tad tāds frakcijas sauc par jauktām.

Piemēram:
\(5:3 = 1\frac(2)(3)\) : 1 - visa daļa, un \(\frac(2)(3)\) ir daļēja daļa.

Ja daļskaitļa \(\frac(a)(b)\) skaitītājs dalās ar naturālu skaitli n, tad, lai dalītu šo daļu ar n, tā skaitītājs jādala ar šo skaitli:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

Ja daļskaitļa \(\frac(a)(b)\) skaitītājs nedalās ar naturālu skaitli n, tad, lai dalītu šo daļu ar n, tā saucējs jāreizina ar šo skaitli:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

Ņemiet vērā, ka otrais noteikums ir patiess arī tad, ja skaitītājs dalās ar n. Tāpēc mēs to varam izmantot, ja no pirmā acu uzmetiena ir grūti noteikt, vai daļskaitļa skaitītājs dalās ar n vai nē.

Darbības ar daļskaitļiem. Frakciju pievienošana.

Jūs varat veikt aritmētiskās darbības ar daļskaitļiem, tāpat kā ar naturāliem skaitļiem. Vispirms apskatīsim daļskaitļu pievienošanu. Ir viegli pievienot daļskaitļus ar līdzīgiem saucējiem. Atradīsim, piemēram, \(\frac(2)(7)\) un \(\frac(3)(7)\) summu. Ir viegli saprast, ka \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

Lai pievienotu daļskaitļus ar vienādiem saucējiem, jums jāpievieno to skaitītāji un saucējs jāatstāj tāds pats.

Izmantojot burtus, noteikumu par daļskaitļu pievienošanu ar līdzīgiem saucējiem var uzrakstīt šādi:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

Ja nepieciešams pievienot frakcijas ar dažādi saucēji, tad tie vispirms ir jānoved pie kopsaucēja. Piemēram:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

Daļskaitļiem, tāpat kā naturālajiem skaitļiem, ir spēkā saskaitīšanas komutatīvas un asociatīvās īpašības.

Jaukto frakciju pievienošana

Tiek izsaukti tādi apzīmējumi kā \(2\frac(2)(3)\). jauktas frakcijas. Šajā gadījumā tiek izsaukts numurs 2 visa daļa jaukta daļa, un skaitlis \(\frac(2)(3)\) ir tā daļēja daļa. Ierakstu \(2\frac(2)(3)\) lasa šādi: "divas un divas trešdaļas".

Dalot skaitli 8 ar skaitli 3, var iegūt divas atbildes: \(\frac(8)(3)\) un \(2\frac(2)(3)\). Tie izsaka vienu un to pašu daļskaitli, t.i., \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

Tādējādi nepareizā daļa \(\frac(8)(3)\) tiek attēlota kā jaukta daļa \(2\frac(2)(3)\). Šādos gadījumos viņi saka, ka no nepareizas daļas izcēla visu daļu.

Daļskaitļu atņemšana (daļskaitļi)

Atņemšana daļskaitļi, tāpat kā naturālie skaitļi, tiek noteikts, pamatojoties uz saskaitīšanas darbību: no viena skaitļa atņemt citu nozīmē atrast skaitli, kuru pievienojot otrajam, iegūst pirmo. Piemēram:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) kopš \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)

Noteikums daļskaitļu atņemšanai ar līdzīgiem saucējiem ir līdzīgs šādu daļskaitļu pievienošanas noteikumam:
Lai atrastu atšķirību starp daļskaitļiem ar vienādiem saucējiem, jums ir jāatņem otrās daļas skaitītājs no pirmās daļas skaitītāja un saucējs jāatstāj tāds pats.

Izmantojot burtus, šis noteikums ir uzrakstīts šādi:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

Daļskaitļu reizināšana

Lai reizinātu daļskaitli ar daļskaitli, jums jāreizina to skaitītāji un saucēji un pirmais reizinājums jāraksta kā skaitītājs, bet otrais kā saucējs.

Izmantojot burtus, daļskaitļu reizināšanas noteikumu var uzrakstīt šādi:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

Izmantojot formulēto noteikumu, jūs varat reizināt daļu ar naturālu skaitli, ar jauktu daļskaitli, kā arī reizināt jauktās daļas. Lai to izdarītu, jums jāraksta naturāls skaitlis kā daļskaitlis ar saucēju 1, jaukta daļa - kā nepareiza daļa.

Reizināšanas rezultāts ir jāvienkāršo (ja iespējams), samazinot daļu un izolējot visu nepareizās daļas daļu.

Daļskaitļiem, tāpat kā naturālajiem skaitļiem, ir spēkā reizināšanas komutatīvas un kombinatīvas īpašības, kā arī reizināšanas sadalījuma īpašība attiecībā pret saskaitīšanu.

Frakciju dalīšana

Ņemsim daļskaitli \(\frac(2)(3)\) un “apvērsim” to, apmainot skaitītāju un saucēju. Mēs iegūstam daļu \(\frac(3)(2)\). Šo frakciju sauc otrādi daļdaļas \(\frac(2)(3)\).

Ja mēs tagad “apvērsīsim” daļu \(\frac(3)(2)\), mēs iegūsim sākotnējo daļskaitli \(\frac(2)(3)\). Tāpēc tādas frakcijas kā \(\frac(2)(3)\) un \(\frac(3)(2)\) tiek sauktas savstarpēji apgriezti.

Piemēram, daļskaitļi \(\frac(6)(5) \) un \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) un \(\frac (18) )(7)\).

Izmantojot burtus, apgrieztās daļas var uzrakstīt šādi: \(\frac(a)(b) \) un \(\frac(b)(a) \)

Ir skaidrs ka apgriezto daļu reizinājums ir vienāds ar 1. Piemēram: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

Izmantojot apgrieztās daļskaitļus, jūs varat samazināt daļu dalīšanu līdz reizināšanai.

Daļas dalīšanas ar daļskaitli noteikums ir šāds:
Lai dalītu vienu daļu ar citu, dividende jāreizina ar dalītāja apgriezto skaitli.

Izmantojot burtus, daļskaitļu dalīšanas noteikumu var uzrakstīt šādi:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

Ja dividende vai dalītājs ir naturāls skaitlis vai jaukta daļdaļa, tad, lai izmantotu daļskaitļu dalīšanas noteikumu, tas vispirms ir jāattēlo kā nepareiza daļdaļa.

Frakcijas

Uzmanību!
Ir papildu
materiāli speciālajā 555. sadaļā.
Tiem, kas ir ļoti "ne ļoti..."
Un tiem, kas “ļoti…”)

Frakcijas vidusskolā īpaši netraucē. Pagaidām. Līdz brīdim, kad jūs saskaraties ar pilnvarām ar racionāliem eksponentiem un logaritmiem. Un tur... Jūs nospiežat un nospiežat kalkulatoru, un tas parāda pilnu dažu skaitļu displeju. Ar galvu jādomā kā trešajā klasē.

Beidzot izdomāsim daļskaitļus! Nu cik tajos var apjukt!? Turklāt tas viss ir vienkārši un loģiski. Tātad, kādi ir frakciju veidi?

Frakciju veidi. Pārvērtības.

Ir frakcijas trīs veidi.

1. Kopējās frakcijas , Piemēram:

Dažreiz horizontālas līnijas vietā viņi ievieto slīpsvītru: 1/2, 3/4, 19/5, labi utt. Šeit mēs bieži izmantosim šo pareizrakstību. Tiek izsaukts augšējais numurs skaitītājs, zemāks - saucējs. Ja jūs pastāvīgi jaucat šos vārdus (tas notiek...), sakiet sev frāzi: " Zzzzz atceries! Zzzzz saucējs - paskaties zzzzz uh!" Skaties, viss paliks atmiņā.)

Svītra, vai nu horizontāla, vai slīpa, nozīmē nodaļa augšējais skaitlis (skaitītājs) līdz apakšējam (saucējs). Tas ir viss! Domuzīmes vietā ir pilnīgi iespējams ievietot dalījuma zīmi - divus punktus.

Kad ir iespējama pilnīga sadalīšana, tas ir jādara. Tātad daļskaitļa “32/8” vietā daudz patīkamāk ir rakstīt skaitli “4”. Tie. 32 vienkārši dala ar 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Es pat nerunāju par frakciju "4/1". Kas arī ir tikai "4". Un, ja tas nav pilnībā dalāms, mēs to atstājam kā daļu. Dažreiz jums ir jāveic pretēja darbība. Pārvērst veselu skaitli par daļu. Bet vairāk par to vēlāk.

2. Decimālzīmes , Piemēram:

Šajā formā jums būs jāpieraksta atbildes uz uzdevumiem “B”.

3. Jaukti skaitļi , Piemēram:

Jauktos skaitļus vidusskolā praktiski neizmanto. Lai ar tiem strādātu, tie jāpārvērš parastajās frakcijās. Bet jums tas noteikti ir jāspēj! Citādi tu sastapsies ar tādu numuru problēmā un nosalsi... Nez no kurienes. Bet mēs atcerēsimies šo procedūru! Nedaudz zemāk.

Vispusīgākā parastās frakcijas. Sāksim ar viņiem. Starp citu, ja daļskaitlī ir visādi logaritmi, sinusi un citi burti, tas neko nemaina. Tādā ziņā, ka viss darbības ar daļskaitļu izteiksmēm neatšķiras no darbībām ar parastajām daļām!

Daļas galvenā īpašība.

Tātad, ejam! Sākumā es jūs pārsteigšu. Visu frakciju pārveidojumu daudzveidību nodrošina viens vienīgs īpašums! Tā to sauc frakcijas galvenā īpašība. Atcerieties: Ja daļskaitļa skaitītāju un saucēju reizina (dala) ar vienu un to pašu skaitli, daļa nemainās. Tie:

Skaidrs, ka var turpināt rakstīt līdz zilam sejā. Neļaujiet sinusiem un logaritmiem jūs sajaukt, mēs tos aplūkosim tālāk. Galvenais ir saprast, ka visi šie dažādie izteicieni ir tā pati frakcija . 2/3.

Vai mums tas ir vajadzīgs, visas šīs pārvērtības? Un kā! Tagad jūs redzēsiet paši. Sākumā izmantosim daļskaitļa pamatīpašību for reducējošās frakcijas. Šķiet, ka tā ir elementāra lieta. Sadaliet skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli un viss! Kļūdīties nav iespējams! Bet... cilvēks ir radoša būtne. Kļūdīties var jebkur! It īpaši, ja jāsamazina nevis daļskaitlis kā 5/10, bet daļskaitļa izteiksme ar visādiem burtiem.

Kā pareizi un ātri samazināt frakcijas, neveicot papildu darbu, var lasīt speciālajā 555. sadaļā.

Normāls skolēns netraucē dalīt skaitītāju un saucēju ar vienu un to pašu skaitli (vai izteiksmi)! Viņš vienkārši izsvītro visu, kas ir vienāds augšā un apakšā! Šeit tas slēpjas tipiska kļūda, blooper, ja vēlaties.

Piemēram, jums ir jāvienkāršo izteiksme:

Šeit nav par ko domāt, izsvītrojiet burtu “a” augšpusē un divus apakšā! Mēs iegūstam:

Viss ir pareizi. Bet tiešām jūs sadalījāt visi skaitītājs un visi saucējs ir "a". Ja esat pieradis vienkārši izsvītrot, tad steigā varat izsvītrot "a".

un iegūstiet to vēlreiz

Kas būtu kategoriski nepatiess. Jo šeit visi skaitītājs uz "a" jau ir nav koplietots! Šo daļu nevar samazināt. Starp citu, šāds samazinājums ir... nopietns izaicinājums skolotājam. Tas nav piedots! Vai tu atceries? Samazinot, jums ir nepieciešams sadalīt visi skaitītājs un visi saucējs!

Frakciju samazināšana padara dzīvi daudz vieglāku. Jūs kaut kur iegūsit daļu, piemēram, 375/1000. Kā es varu turpināt strādāt ar viņu tagad? Bez kalkulatora? Reiziniet, sakiet, saskaitiet, kvadrātā!? Un, ja neesat pārāk slinks, tad uzmanīgi samaziniet to par pieciem, vēl par pieciem un pat... īsi sakot, kamēr tas tiek saīsināts. Saņemsim 3/8! Daudz jaukāk, vai ne?

Daļas galvenā īpašība ļauj pārvērst parastās daļskaitļus decimāldaļās un otrādi bez kalkulatora! Tas ir svarīgi vienotajam valsts eksāmenam, vai ne?

Kā pārvērst frakcijas no viena veida uz citu.

Ar decimāldaļskaitļiem viss ir vienkārši. Kā dzirdēts, tā rakstīts! Teiksim 0,25. Tas ir nulle divdesmit piecas simtdaļas. Tātad mēs rakstām: 25/100. Samazinām (skaitītāju un saucēju dalām ar 25), iegūstam parasto daļskaitli: 1/4. Visi. Tas notiek, un nekas netiek samazināts. Tāpat kā 0,3. Tas ir trīs desmitdaļas, t.i. 3/10.

Ko darīt, ja veseli skaitļi nav nulle? Ir labi. Mēs pierakstām visu daļu bez komatiem skaitītājā un saucējā - dzirdētais. Piemēram: 3.17. Tas ir trīs komata septiņpadsmit simtdaļas. Skaitītājā ierakstām 317 un saucējā 100. Iegūstam 317/100. Nekas netiek samazināts, tas nozīmē visu. Šī ir atbilde. Elementārais Vatsons! No visa teiktā noderīgs secinājums: jebkuru decimāldaļu var pārvērst parastā daļskaitlī .

Bet daži cilvēki nevar veikt apgriezto konvertēšanu no parastā uz decimāldaļu bez kalkulatora. Un tas ir nepieciešams! Kā tu pierakstīsi atbildi uz vienoto valsts eksāmenu!? Uzmanīgi izlasiet un apgūstiet šo procesu.

Kāda ir decimāldaļskaitļa īpašība? Viņas saucējs ir Vienmēr maksā 10, 100, 1000, 10 000 un tā tālāk. Ja jūsu parastajai daļskaitlim ir šāds saucējs, nav problēmu. Piemēram, 4/10 = 0,4. Vai 7/100 = 0,07. Vai 12/10 = 1,2. Ko darīt, ja atbilde uz uzdevumu sadaļā “B” izrādījās 1/2? Ko rakstīsim atbildē? Decimāldaļas ir obligātas...

Atcerēsimies frakcijas galvenā īpašība ! Matemātika labvēlīgi ļauj reizināt skaitītāju un saucēju ar to pašu skaitli. Starp citu, jebkas! Protams, izņemot nulli. Tāpēc izmantosim šo īpašumu savā labā! Ar ko var reizināt saucēju, t.i. 2, lai tas kļūtu par 10, vai 100, vai 1000 (mazāks, jo labāk, protams...)? Acīmredzot pulksten 5. Jūtieties brīvi reizināt saucēju (tas ir mums nepieciešams) ar 5. Bet tad arī skaitītājs jāreizina ar 5. Tas jau ir matemātika prasības! Mēs iegūstam 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Tas ir viss.

Tomēr visādi saucēji sanāk. Jūs saskarsities, piemēram, ar daļskaitli 3/16. Izmēģiniet un izdomājiet, ar ko reizināt 16, lai iegūtu 100 vai 1000... Vai tas nedarbojas? Tad jūs varat vienkārši dalīt 3 ar 16. Ja nav kalkulatora, jums būs jādala ar stūri, uz papīra, kā viņi mācīja pamatskolā. Mēs iegūstam 0,1875.

Un ir arī ļoti slikti saucēji. Piemēram, daļskaitli 1/3 nevar pārvērst labā decimāldaļā. Gan uz kalkulatora, gan uz lapiņas iegūstam 0,3333333... Tas nozīmē, ka 1/3 ir precīza decimāldaļdaļa netulko. Tas pats, kas 1/7, 5/6 un tā tālāk. To ir daudz, netulkojami. Tas mūs noved pie cita noderīga secinājuma. Ne katru daļu var pārvērst decimāldaļā !

Starp citu, šis noderīga informācija pašpārbaudei. Sadaļā "B" atbildē ir jāpieraksta decimāldaļdaļa. Un jūs saņēmāt, piemēram, 4/3. Šī daļa netiek pārveidota par decimāldaļu. Tas nozīmē, ka jūs kaut kur pieļāvāt kļūdu! Atgriezieties un pārbaudiet risinājumu.

Tātad, mēs izdomājām parastās un decimāldaļas. Atliek tikai tikt galā ar jauktiem skaitļiem. Lai strādātu ar tiem, tie jāpārvērš parastajās frakcijās. Kā to izdarīt? Jūs varat noķert sestās klases skolēnu un pajautāt viņam. Bet sestās klases skolnieks ne vienmēr būs pa rokai... Tas būs jādara pašam. Tas nav grūti. Daļējās daļas saucējs jāreizina ar visu daļu un jāpievieno daļdaļas skaitītājs. Tas būs kopējās daļskaitļa skaitītājs. Kā ar saucēju? Saucējs paliks nemainīgs. Izklausās sarežģīti, bet patiesībā viss ir vienkārši. Apskatīsim piemēru.

Pieņemsim, ka jūs šausmās redzējāt problēmas ciparu:

Mierīgi, bez panikas, domājam. Visa daļa ir 1. Vienība. Daļējā daļa ir 3/7. Tāpēc daļdaļas saucējs ir 7. Šis saucējs būs parastās daļas saucējs. Mēs saskaitām skaitītāju. Mēs reizinām 7 ar 1 (veselā skaitļa daļa) un pievienojam 3 (daļdaļas skaitītājs). Mēs iegūstam 10. Tas būs kopējās daļskaitļa skaitītājs. Tas ir viss. Matemātiskajā pierakstā tas izskatās vēl vienkāršāk:

Vai tas ir skaidrs? Tad nodrošiniet savus panākumus! Pārvērst par parastajām daļām. Jums vajadzētu saņemt 10/7, 7/2, 23/10 un 21/4.

Apgrieztā darbība - nepareizas daļskaitļa pārvēršana jauktā skaitlī - vidusskolā ir reti nepieciešama. Nu ja tā... Un ja neesi vidusskolā, vari ieskatīties speciālajā 555.pantā. Starp citu, tur uzzināsiet arī par nepareizajām daļskaitļiem.

Nu tas arī praktiski viss. Jūs atcerējāties daļskaitļu veidus un sapratāt Kā pārnes tos no viena veida uz citu. Jautājums paliek: Par ko dari to? Kur un kad pielietot šīs dziļās zināšanas?

ES atbildu. Jebkurš piemērs jums pateiks nepieciešamās darbības. Ja piemērā parastās daļskaitļi, decimāldaļas un pat jaukti skaitļi ir sajaukti kopā, mēs visu pārvēršam parastās daļskaitļos. To vienmēr var izdarīt. Nu, ja tur ir rakstīts kaut kas līdzīgs 0,8 + 0,3, tad mēs to uzskaitām tā, bez tulkojuma. Kāpēc mums vajadzīgs papildu darbs? Izvēlamies ērtāko risinājumu mums !

Ja uzdevums ir pilnībā decimāldaļas, bet hm... kaut kādi ļaunie, ej pie parastajiem, pamēģini! Paskaties, viss izdosies. Piemēram, jums būs jāliek kvadrātā skaitlis 0,125. Tas nav tik vienkārši, ja neesi pieradis lietot kalkulatoru! Ne tikai jāreizina skaitļi kolonnā, bet arī jādomā, kur ievietot komatu! Tas noteikti nedarbosies jūsu galvā! Ko darīt, ja mēs pārietu uz parasto daļu?

0,125 = 125/1000. Mēs to samazinām par 5 (tas ir iesācējiem). Mēs iegūstam 25/200. Vēlreiz pa 5. Iegūstam 5/40. Ak, tas joprojām sarūk! Atpakaļ uz 5! Mēs iegūstam 1/8. Mēs viegli to kvadrātā (mūsu prātā!) un iegūstam 1/64. Visi!

Apkoposim šo nodarbību.

1. Ir trīs veidu frakcijas. Parastie, decimālskaitļi un jaukti skaitļi.

2. Decimāldaļas un jaukti skaitļi Vienmēr var pārvērst parastajās daļās. Apgrieztā pārsūtīšana ne vienmēr pieejams.

3. Daļskaitļu veida izvēle darbam ar uzdevumu ir atkarīga no paša uzdevuma. Klātbūtnē dažādi veidi daļskaitļi vienā uzdevumā, visdrošākais ir pāriet uz parastajām daļskaitļiem.

Tagad jūs varat praktizēt. Vispirms pārveidojiet šīs decimāldaļas par parastajām daļām:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Jums vajadzētu saņemt šādas atbildes (nekārtībā!):

Beigsim šeit. Šajā nodarbībā mēs atsvaidzinājām atmiņu par galvenajiem punktiem par daļskaitļiem. Gadās taču, ka nav ko īpaši atsvaidzināt...) Ja kāds pavisam aizmirsis, vai vēl nav apguvis... Tad var doties uz speciālu 555. nodaļu. Tur ir sīki aprakstīti visi pamati. Daudzi pēkšņi visu saprast sākas. Un viņi lidojumā atrisina frakcijas).

Ja jums patīk šī vietne...

Starp citu, man jums ir vēl dažas interesantas vietnes.)

Jūs varat praktizēt piemēru risināšanu un uzzināt savu līmeni. Testēšana ar tūlītēju verifikāciju. Mācīsimies - ar interesi!)

Var iepazīties ar funkcijām un atvasinājumiem.

Diezgan daudz cilvēku uzdod jautājumus par to, kā pārvērst daļskaitli aiz komata. Ir vairāki veidi. Konkrētas metodes izvēle ir atkarīga no frakcijas veida, kas jāpārvērš citā formā, vai, precīzāk, no skaitļa tā saucējā. Tomēr ticamības labad ir jānorāda, ka parastā daļa ir daļdaļa, kas tiek rakstīta ar skaitītāju un saucēju, piemēram, 1/2. Biežāk robeža starp skaitītāju un saucēju tiek novilkta horizontāli, nevis slīpi. Decimāldaļu raksta kā parastu skaitli ar komatu: piemēram, 1,25; 0,35 utt.

Tātad, lai pārvērstu daļu decimāldaļā bez kalkulatora, jums ir nepieciešams:

Pievērsiet uzmanību kopīgās daļskaitļa saucējam. Ja saucēju var viegli reizināt līdz 10 ar tādu pašu skaitli kā skaitītājs, tad šī metode ir jāizmanto kā vienkāršākā. Piemēram, parasto daļskaitli 1/2 skaitītājā un saucējā viegli reizina ar 5, iegūstot skaitli 5/10, ko jau var uzrakstīt kā decimāldaļskaitli: 0,5. Šis noteikums ir balstīts uz faktu, ka decimāldaļai vienmēr ir saucējs apaļš numurs: 10, 100, 1000 un līdzīgi. Tāpēc, ja reizina daļskaitļa skaitītāju un saucēju, tad reizināšanas rezultātā ir jāpanāk tieši tāds pats skaitlis saucējā neatkarīgi no skaitītājā iegūtā.

Ir parastās daļas, kuru aprēķināšana pēc reizināšanas rada zināmas grūtības. Piemēram, ir diezgan grūti noteikt, cik daudz jāreizina daļa 5/16, lai saucējā iegūtu kādu no iepriekš minētajiem skaitļiem. Šajā gadījumā jums vajadzētu izmantot parasto sadalījumu, kas tiek veikts kolonnā. Atbildei jābūt decimāldaļai, kas iezīmēs pārsūtīšanas darbības beigas. Iepriekš minētajā piemērā iegūtais skaitlis ir 0,3125. Ja kolonnu aprēķini ir sarežģīti, tad bez kalkulatora palīdzības neiztikt.

Visbeidzot, ir parastas daļskaitļi, kurus nevar pārvērst decimāldaļās. Piemēram, pārvēršot parasto daļskaitli 4/3, rezultāts ir 1,33333, kur trīs atkārtojas bezgalīgi. Arī kalkulators neatbrīvosies no atkārtojošajiem trīs. Šādas frakcijas ir vairākas, tās tikai jāzina. Izeja no iepriekš minētās situācijas var būt noapaļošana, ja piemēra vai risināmās problēmas nosacījumi pieļauj noapaļošanu. Ja apstākļi to neļauj un atbilde ir jāraksta precīzi decimāldaļskaitļa veidā, tas nozīmē, ka piemērs vai problēma tika atrisināta nepareizi, un, lai atrastu kļūdu, ir jāatgriežas vairākas darbības.

Tādējādi daļskaitļa pārvēršana decimāldaļā ir diezgan vienkārša, un ar šo uzdevumu nav grūti tikt galā bez kalkulatora palīdzības. Vēl vienkāršāk ir pārvērst decimāldaļskaitļus parastās daļskaitļos, veicot apgrieztās darbības, kas aprakstītas 1. metodē.

Video: 6. klase. Daļas pārvēršana decimāldaļās.

Mathematical-Calculator-Online v.1.0

Kalkulators veic sekojošām operācijām: saskaitīšana, atņemšana, reizināšana, dalīšana, darbs ar decimāldaļām, sakņu ekstrakcija, eksponēšana, procentu aprēķināšana un citas darbības.

Risinājums:

Kā lietot matemātikas kalkulatoru

Atslēga	Apzīmējums	Paskaidrojums
5	cipari 0-9	Arābu cipari. Ievadot naturālus veselus skaitļus, nulle. Lai iegūtu negatīvu veselu skaitli, jānospiež taustiņš +/-
.	semikolu)	Atdalītājs, lai norādītu decimāldaļu. Ja pirms punkta (komata) nav skaitļa, kalkulators pirms punkta automātiski aizstās ar nulli. Piemēram: tiks rakstīts .5 - 0,5
+	plus zīme	Ciparu (veselus skaitļus, decimāldaļas) pievienošana
-	mīnusa zīme	Skaitļu atņemšana (veseli skaitļi, decimāldaļas)
÷	sadalījuma zīme	Skaitļu dalīšana (veseli skaitļi, decimāldaļas)
X	reizināšanas zīme	Skaitļu reizināšana (veseli skaitļi, decimāldaļas)
√	sakne	Skaitļa saknes izvilkšana. Kad vēlreiz nospiežat pogu “sakne”, tiek aprēķināta rezultāta sakne. Piemēram: sakne no 16 = 4; sakne no 4 = 2
x 2	kvadrātveida	Skaitļa kvadrāts. Atkārtoti nospiežot pogu "Kvadrātēšana", rezultāts tiek ielikts kvadrātā, piemēram: kvadrāts 2 = 4; kvadrāts 4 = 16
1/x	frakcija	Izvade decimāldaļdaļās. Skaitītājs ir 1, saucējs ir ievadītais skaitlis
%	procentiem	Procentuālās daļas iegūšana no skaitļa. Lai strādātu, jums jāievada: skaitlis, no kura tiks aprēķināts procents, zīme (plus, mīnus, dalīt, reizināt), cik procentu skaitliskā formā, poga "%"
(	atvērtās iekavas	Atvērtas iekavas, lai norādītu aprēķina prioritāti. Nepieciešamas slēgtās iekavas. Piemērs: (2+3)*2=10
)	slēgtās iekavas	Slēgta iekava, lai norādītu aprēķina prioritāti. Nepieciešamas atvērtas iekavas
±	plus mīnuss	Apgrieztā zīme
=	vienāds	Parāda risinājuma rezultātu. Arī virs kalkulatora laukā “Risinājums” tiek parādīti starpaprēķini un rezultāts.
←	rakstzīmes dzēšana	Noņem pēdējo rakstzīmi
AR	atiestatīt	Atiestatīšanas poga. Pilnībā atiestata kalkulatoru pozīcijā "0"

Tiešsaistes kalkulatora algoritms, izmantojot piemērus

Papildinājums.

Dabisku veselu skaitļu saskaitīšana (5 + 7 = 12)

Pievienojot visu dabisko un negatīvi skaitļi { 5 + (-2) = 3 }

Decimāldaļu pievienošana (0,3 + 5,2 = 5,5)

Atņemšana.

Dabisku veselu skaitļu atņemšana ( 7 - 5 = 2 )

Dabisko un negatīvo veselo skaitļu atņemšana ( 5 -- ( -2) = 7 )

Decimāldaļu atņemšana ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Reizināšana.

Dabisku veselu skaitļu reizinājums (3 * 7 = 21)

Dabisku un negatīvu veselu skaitļu reizinājums ( 5 * (-3) = -15 )

Decimāldaļu reizinājums ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divīzija.

Dabisku veselu skaitļu dalījums (27/3 = 9)

Dabisko un negatīvo veselo skaitļu dalījums (15 / (-3) = -5)

Decimāldaļu dalīšana (6,2/2 = 3,1)

Skaitļa saknes izvilkšana.

Vesela skaitļa saknes izvilkšana ( sakne(9) = 3)

Decimāldaļskaitļu saknes izvilkšana (sakne(2.5) = 1.58)

Saknes izņemšana no skaitļu summas ( sakne(56 + 25) = 9)

Skaitļu starpības saknes iegūšana (sakne (32–7) = 5)

Skaitļa kvadrāts.

Vesela skaitļa kvadrāts ( (3) 2 = 9 )

Kvadrātzīmes aiz komata ((2,2)2 = 4,84)

Pārvēršana decimāldaļdaļās.

Skaitļa procentuālās daļas aprēķināšana

Palieliniet skaitli 230 par 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Samaziniet skaitli 510 par 35% (510–510 * 0,35 = 331,5)

18% no skaitļa 140 ir (140 * 0,18 = 25,2)

Materiāli par frakcijām un secīgi izpēti. Zemāk jums Detalizēta informācija ar piemēriem un paskaidrojumiem.

1. Jaukts skaitlis kopējā daļskaitlī.Ierakstīsim to iekšā vispārējs skats numurs:

Mēs atceramies vienkāršu noteikumu - mēs reizinām visu daļu ar saucēju un pievienojam skaitītāju, tas ir:

Piemēri:

2. Gluži pretēji, parastā daļskaitļa par jauktu skaitli. *Protams, to var izdarīt tikai ar nepareiza frakcija(ja skaitītājs ir lielāks par saucēju).

Ar “maziem” skaitļiem parasti nekādas darbības nav jāveic, rezultāts ir “redzams” uzreiz, piemēram, daļskaitļi:

*Skatīt vairāk:

15:13 = 1 atlikums 2

4:3 = 1 atlikums 1

9:5 = 1 atlikums 4

Bet, ja skaitļu ir vairāk, tad bez aprēķiniem neiztikt. Šeit viss ir vienkārši - daliet skaitītāju ar saucēju ar stūri, līdz atlikums ir mazāks par dalītāju. Sadalījuma shēma:

Piemēram:

*Mūsu skaitītājs ir dividende, saucējs ir dalītājs.

Mēs iegūstam visu daļu (nepilnīgo koeficientu) un atlikušo daļu. Mēs pierakstām veselu skaitli, pēc tam daļskaitli (skaitītājs satur atlikumu, bet saucējs paliek nemainīgs):

3. Pārvērtiet decimāldaļu uz parasto.

Daļēji pirmajā rindkopā, kur mēs runājām par decimāldaļskaitļiem, mēs to jau pieskārāmies. Mēs to pierakstām, kā to dzirdam. Piemēram - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015

Mums ir pirmās trīs daļas bez vesela skaitļa daļas. Un ceturtajam un piektajam tas ir, pārveidosim tos par parastajiem, mēs jau zinām, kā to izdarīt:

*Mēs redzam, ka var samazināt arī daļskaitļus, piemēram, 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 un citus, bet šeit mēs to nedarīsim. Attiecībā uz samazināšanu zemāk atradīsit atsevišķu rindkopu, kurā mēs visu detalizēti analizēsim.

4. Pārvērtiet parasto uz decimālo.

Tas nav tik vienkārši. Ar dažām daļskaitļiem ir uzreiz skaidrs un skaidrs, ko ar to darīt, lai tas kļūtu par decimāldaļu, piemēram:

Mēs izmantojam mūsu brīnišķīgo daļskaitļa pamatīpašību - attiecīgi reizinām skaitītāju un saucēju ar 5, 25, 2, 5, 4, 2 un iegūstam:

Ja ir visa daļa, tas arī nav sarežģīti:

Mēs reizinām daļējo daļu ar attiecīgi 2, 25, 2 un 5 un iegūstam:

Un ir tādi, kuriem bez pieredzes nav iespējams noteikt, vai tos var pārvērst decimāldaļās, piemēram:

Ar kādiem skaitļiem jāreizina skaitītājs un saucējs?

Šeit atkal nāk palīgā pārbaudīta metode - dalīšana ar stūri, universāla metode, jūs vienmēr varat to izmantot, lai pārvērstu parasto daļskaitli decimāldaļā:

Tādā veidā jūs vienmēr varat noteikt, vai daļa tiek pārveidota par decimāldaļu. Fakts ir tāds, ka ne katru parasto daļskaitli var pārvērst decimāldaļā, piemēram, 1/9, 3/7, 7/26 netiek konvertēti. Kāda tad ir daļa, kas iegūta, dalot 1 ar 9, 3 ar 7, 5 ar 11? Mana atbilde ir bezgalīgs decimālskaitlis (mēs par tiem runājām 1. punktā). Sadalīsim:

Tas ir viss! Veiksmi tev!

Ar cieņu Aleksandrs Krutickhs.