Deschideți lecția de logaritmi. Lecție deschisă de matematică pe tema „proprietățile logaritmilor”. Ce este cel mai mult

Subiect: Proprietățile logaritmilor.

Goluri: 1. Educațional: formarea capacității de a efectua transformări identice,

folosind proprietățile logaritmilor.

2. Dezvoltarea obiectivelor: dezvoltarea gândirii independente, a abilităților

justifica decizia ta.

3. Scopuri educaţionale: promovarea educaţiei nevoii cognitive

elevilor prin crearea unei situații problematice.

Concepte de bază: logaritmul produsului,

logaritmul coeficientului, logaritmul gradului.

Activitate independentă a elevilor: rezolvarea problemelor pe tema „Proprietățile logaritmilor”

Întrebare fundamentală: Este posibil fără ele?

Intrebare problematica:

Actualizare.(3 minute.)

Scriitorul francez Anatole France (1844-1924) a remarcat: „Învățatul nu poate fi decât distractiv. Pentru a digera cunoștințele, trebuie să le absorbi cu apetit.”

Să urmăm sfatul scriitorului: vom fi activi în lecție, atenți, vom „absorbi” cunoștințele cu mare dorință.

Sarcina este aceasta: să înveți cum să rezolvi expresii logaritmice folosind proprietățile logaritmilor.

1. Discuția nr. 180 (3) de acasă. Sarcini

log 0,2 log 2 (2x + 3)

log 0,2 log 2 (2x + 3) log 0,2 5

log 2 (2x + 3) log 2 32

Calculati:

a) log 1/3 1/3 c) log 1/3 1/9 e) log 1/3 9

b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 f) log 1/3

3.Specificați domeniul de aplicare al funcției:

a) y = log 3 x c) y = log 3 | x |

b) y = log 3 (x-1) d) y = log 3 (-x)

4. Determinați natura monotonității funcției:

a) y = log 3 x b) y = log 1/3 x c) y = -log 5 x

Învățarea de materiale noi.(10 minute.)

Intrebare problematica:

Cum se deduce proprietățile logaritmilor folosind proprietățile puterii?

a x = b x = log a b

a y = c y = log a c

bc = a x b y = a log a b a log a c = a log a b + log a c

log a (bc) = log a b + log a c

În mod similar, puteți obține logaritmul coeficientului și al gradului:

log a b / c = log a b- log a c

log a b p = p log a b

Trecerea la logaritm cu o nouă bază.

log a b = x, a x = b (logaritm)

log c a x = log c b

x log c a = log c b

x = log c b / log c a

log a p b = 1 / p log a b (derivarea exponentului gradului de bază)

(Introduceți formulele în tabel)

Proprietățile logaritmilor	Numele proprietății și formularea
	Logaritmul produsului este egal cu suma logaritmilor
	Logaritmul coeficientului este egal cu diferența logaritmilor
log a b p = p log a b	Logaritmul puterii este egal cu produsul exponentului gradul prin logaritmul bazei acestui grad

Elevii copiază tabelul în caiete.

Logaritmi cu același

temeiuri

Logaritmi cu diferite

temeiuri

log a (bc) = log a b + log a c

log a b / c = log a b - log a c

log a b p = p log a b

log a b = log c b / log c a

log a p b = 1 / p log a b

iii. Aplicație. (20 de minute.)

Nr. 182 (1-5) (elevii analizează temele pentru posibilitatea de utilizare

proprietățile logaritmilor)

log 6 2+ log 6 3

log 1/15 25 + log 1/15 9

log 3 12 - log 3 4

log 2 12+ log 0,5 3

log 3 18 + log 1/3 2

Întrebări la acest număr:

Bazele logaritmilor din problemă sunt aceleași?

Cu ce parte a mesei vei lucra?

Ce formulă folosești din tabel?

Ce obțineți ca rezultat?

Notează calculele.

formula corespunzătoare, denumiți expresiile rezultate și ea

sens.

Nr 183 (1,2) - frontal.

Știind că log 6 2 = a expres prin expresia 1) log 6 16

Nr. 183 (3.4) - independent.

(Răspunsuri: în 3) 7.5a; c 4) -4a)

Nr 183 (5) - frontal

log 2 6 = log 6 6 / log 6 2 = 1 / a

(Elevii ar trebui să rețină că acest logaritm are o bază diferită și, folosind rezultatul acestei sarcini, să obțină o altă formulă log a b = 1 / log b a)

Lucrări manuale: exemplul #1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 - log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 / () 4 = log 2 8 * 3 3/3 2 =

Jurnalul 2 (8 * 3) = jurnalul 2 24

log 2 x = log 2 24, x = 24

Din exemplul luat în considerare, elevii sunt introduși în noul termen „potenciare” - găsirea unui număr folosind un logaritm cunoscut.

Nr. 185 (2) - independent

(Răspuns: a = 20,25)

IV... Teme pentru acasă: p. 11 (ex. 1); (1 minut.)

Nr. 181 (1) - derivarea formulei pentru logaritmul coeficientului

№ 182 (3,5,7 *)

V... Rezumatul lecției: (1 minut)

Concluzie: - ce subiect ai luat in considerare?

Care a fost sarcina din lecție?

Ce proprietăți ale logaritmilor cunoașteți?

Care este logaritmul produsului?

Care este logaritmul coeficientului?

Care este logaritmul puterii?

Notarea cu explicație.

VI... Resurse informative:

G. K. Muravin, O. V. Muravina

Algebra și începutul analizei.

G. K. Muravin, O. V. Muravina

Algebra și începutul analizei. Manual 10kl. M .: Dropia, 2004.

A. Ya.Simonov și alții.

Sistemul sarcinilor de pregătire și exercițiilor la matematică. M .: Educație, 1998.

v... Număr încrucișat. (tradus din engleză - numere încrucișate) - unul dintre tipuri

puzzle-uri cu numere.

Lecția a fost dezvoltată în cadrul unor evenimente dedicate aniversării Colegiului Politehnic Sarov. Elevii vor putea nu numai să generalizeze și să sistematizeze cunoștințele pe această temă, ci și să se familiarizeze cu istoria creării unei școli tehnice.

Descarca:

Previzualizare:

Subiect: Logaritmi și proprietățile lor

Obiectivele lecției (diapozitivul 2)

Educational

Generalizarea și sistematizarea cunoștințelor pe tema „Logaritmii și proprietățile lor”;
Consolidarea conceptului de logaritm și a principalelor sale proprietăți, identitatea logaritmică de bază;
Formarea deprinderilor și abilităților de a aplica proprietățile logaritmilor pentru a transforma expresii logaritmice;
Dezvoltarea gândirii matematice; tehnici de calcul, capacitatea de a gândi logic și de a lucra rațional;
Stimularea activității cognitive, a simțului responsabilității, a respectului unul față de celălalt, a dragostei pentru școala ta tehnică, a înțelegerii reciproce, a încrederii în sine;
Consolidarea focusului practic al acestui subiect pentru pregătirea de înaltă calitate pentru examen.

în curs de dezvoltare

dezvoltarea gândirii matematice, tehnica calculării logaritmilor;
capacitatea de a gândi logic și de a lucra rațional în grup;
promovează dezvoltarea abilităților de autocontrol ale elevilor.

Educational

stimularea activității cognitive, a simțului responsabilității, a respectului unul față de celălalt, a dragostei pentru facultate, a înțelegerii reciproce, a încrederii în sine;
educarea unei culturi a comunicării.

Tip de lecție: o lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor (diapozitivul 3)

Forme de desfășurare a unei sesiuni de instruire:

frontal;
individual;
grup.

Echipament: computer, prezentare „Logaritmii și proprietățile lor”, videoclipuri despre istoria școlii tehnice, fișe de teme (pe nivel).

Metode de predare:testare verificare a nivelului de cunoștințe, autotest, muncă independentă.

Structura lecției:

Organizarea timpului. (1 minut.)
Comunicarea temei, scopurile lecției. (1 minut.)
Verificarea temelor. (5 minute.)
Etapa generalizării și sistematizării cunoștințelor și aptitudinilor:

lucru frontal (5 min.)
munca individuala (12 min.)
exerciţii de antrenament – întărire. Lucrați în perechi. (20 de minute.)

Sarcini individuale pe mai multe niveluri. (30 minute.)
Rezumând lecția. Reflecţie. (4 min.)
Teme pentru acasă. (4 min.)
Vizionarea videoclipurilor despre istoria școlii tehnice (8 min.)

ÎN CURILE CURĂRILOR

Moment organizatoric (1 min.)

Salutare reciprocă; verificarea pregătirii elevilor pentru lecție, organizarea atenției.

2. Comunicarea temei, obiectivele lecției(1 minut)

Subiectul lecției „Logaritmii și proprietățile lor” (diapozitivul 1)

Astăzi, în lecție, vom repeta definiția logaritmului, identitatea logaritmică de bază, proprietățile logaritmilor, care simplifică foarte mult găsirea valorilor expresiilor care conțin logaritmi, iar în viitor le vom folosi pentru a rezolva ecuații și inegalități logaritmice. . (diapozitivul 2-3)

Logaritmii sunt folosiți pe scară largă în prelucrarea rezultatelor testelor în psihologie și sociologie, în pregătirea prognozelor meteo, în economie, muzică etc. Logaritmii sunt utilizați pentru a măsura cantități de energie (putere, energie) sau de putere (tensiune, curent). Aceste cantități se găsesc în aproape toate ramurile fizicii. Logaritmii sunt folosiți și în calculele legate de modificarea presiunii atmosferice cu o schimbare a altitudinii. Cu ajutorul logaritmilor, oamenii de știință au învățat să determine vârsta exactă a fosilelor și animalelor. Cea mai comună analiză cu radiocarbon.

3. Verificarea temelor (5 min.) ( slide 4)

Ai calculat logaritmii acasă și a trebuit să scrii răspunsul în dreapta.

Acum potrivește răspunsul tău cu o literă și formează un cuvânt.

Așa s-a dovedit"COLEGIU TEHNIC" . (diapozitivul 5)

Ce știm despre Colegiul Politehnic Sarov unde studiem? (diapozitivul 6)

Școala tehnică nu este doar o clădire, este o mare istorie, un mare destin, alcătuit din micile destine ale profesorilor, maeștrilor și elevilor. Anul acesta școala noastră tehnică împlinește 50 de ani! Și astăzi în lecție vom urmări principalele etape ale vieții școlii noastre tehnice, sistematizând și repetând materialul studiat.

(diapozitivul 7 previzualizare videoclip 1)

Aveți diverse teme și o foaie de notare pe birou. (Anexa 1, Anexa 2)

Vei introduce toate rezultatele obținute în tabel, după care vei calcula punctele și te vei evalua.

Sarcinile pentru lecție sunt selectate în funcție de nivelul de dificultate și fiecare nivel are propria sa culoare:

nivelul A - sarcini ușoare (galben),
nivelul B - sarcini medii (verde),
nivelul C - sarcini mai dificile (roșu).

4. Etapa generalizării și sistematizării cunoștințelor și aptitudinilor.

Să verificăm cunoștințele despre definițiile și proprietățile logaritmilor.

Oral: (diapozitivul 8)

1. Introduceți cuvintele care lipsesc:

Logaritmul numărului bpe:::::::::. dar se numeste ::::: .. gradul in care ai nevoie :::::. baza a pentru a obține numărul b.

Exercitiul 1. Vi se oferă un card în care, lucrând în perechi, pentru fiecare formulă trebuie să găsiți răspunsul conectându-le cu o săgeată. (diapozitivul 9)

(Notăm răspunsurile pe foaia de punctaj

Înregistrați numărul de răspunsuri corecte în rândul „total”.

Sarcina 2.

Calculați oral și spuneți ce proprietate a logaritmului este aplicată. (diapozitivul 10)

Se primesc răspunsuri 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - cifre semnificative pentru școala noastră tehnică.În 1963 a fost creată o școală profesională în orașul Arzamas-16 pentru formarea lucrătorilor VNIIEF. Din acest moment începe istoria Colegiului Politehnic modern Sarov. A fost creat pentru a răspunde nevoilor VNIIEF și ale fabricii Avangard cu lucrători calificați.Învățământul s-a desfășurat pe baza a opt clase, fără a primi un învățământ secundar complet (general).(diapozitivul 11 vizionarea videoclipului 2).

Exercitii de antrenament-fixare. Lucrați în perechi.

Sarcina 3. Deci, am repetat proprietățile de bază ale logaritmilor, acum haideți să verificăm cum le puteți aplica la rezolvarea problemelor. (diapozitivul 12)

Iată 9 exemple rezolvate, dintre care unele corecte, restul cu o eroare. Determinați egalitatea corectă (dați-i un număr), corectați erorile din restul.

Soluția este afișată într-un caiet, numărul de răspunsuri corecte este înregistrat pe foaia de punctaj.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6

2) log 3 45 - log 3 15 = log 3 3 = 1

3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

4) 2log 5 6 = log 5 12

5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

6) log 5 5 3 = 2

7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18

9) 3log 2 3 = log 2 27

Primim, exemple, cu numere 1 2 9 7

În 1972 an, Școala Profesională Orășenească s-a transformat într-o Școală Gimnazială Profesională (SPTU) cu primirea, pe lângă profesie, a unui învățământ secundar complet (general) (diapozitivul 13 vizionarea video 3).

Sarcina 4. În fiecare dintre exemplele analizate, am aplicat doar una dintre proprietățile logaritmilor. Să ne uităm la un exemplu care utilizează mai multe proprietăți simultan. (Un elev efectuează pe tablă, comentând fiecare pas al soluției). (diapozitivul 14)

Din 1992 anul SPTU a fost transformată în Școala Profesională Superioară (Liceul Tehnic) sau PL-19. Și din 1996, învățământul secundar profesional a fost introdus în PL-19 odată cu introducerea specialităților tehnică operarea și întreținerea echipamentelor electrice și electromecanice, tehnologia ingineriei mecanice, contabilitate și știința mărfurilor. În 1999, instituția de învățământ a fost numită Colegiul Politehnic Sarov și a trecut certificarea și acreditarea în 2003. (diapozitivul 15 vizionarea videoclipului 4).

Sarcina 5. (lucrare în perechi).

Trebuie să finalizați sarcinile de testare într-un anumit interval de timp. Scrieți răspunsurile pe foaia de punctaj. Potriviți răspunsurile primite cu literele și citiți cuvântul criptat. (diapozitivul 16)

A -6	B 8	M 4	D 49
Aproximativ 30	B 11	T 14	G 1
E 57	R 40	Y - 3	F 3
F 54	R - 2	H 2	T 33
M - 4	L -12	P 6	A 0,5
K - 1	L 1	F 16	E 5

A -6	Cam 9	B 2	ÎN 2
L -2	A -1	ÎN 2	G -3
A 2,5	B 8	T 16	G -2

Ce cuvânt ai primit?

Gorchakova Natalya Fedorovna - Director al Colegiului Politehnic Sarov din 2008 (diapozitivul 17 vizionarea videoclipului 5)

Și primul șef al GPTU nr. 19 a fost Semenov Ivan Aleksandrovich, care a deținut această funcție timp de câteva luni. El a fost înlocuit în 1963 de Kumanev Viktor Ivanovici. Din 1978, conducerea GPTU nr. 19 a fost condusă de Yuri Vasilyevich Fadeev, care a rămas în funcția de director până în 1996. Din 1996 până în 2008 - regizorul a fost Valentina G. Zhuchkova.

6. Test de cunoștințe: sarcini individuale pe mai multe niveluri (20 min.)

Sarcina 6. (diapozitivul 18)

Vi se oferă sarcini pentru calcularea expresiilor logaritmice. Sarcinile sunt pe 3 niveluri.

Nivelul 3. (roșu) (diapozitivul 21)

Rezumând(diapozitivul 22)

Completarea fisei de punctaj, atribuirea de note

8. Tema pentru acasă.(diapozitivul 23)

Sarcini 1. Rezolvarea ecuațiilor

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x + 1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

Sarcina 2 (diapozitivul 24)

Care dintre numerele date este rădăcina ecuației

1) log2 x = 2 a) 16 b) 4 c) 8 d) 2

2) log3 x = -2 a) 1/16 b) 1/81 c) 1/9 d) -9

3) logx 25 = 2 a) 25 b) 5 c) -5 d) 1/5

Calculați: (diapozitivul 25)

(diapozitivul 26)

„LUAȚI-VĂ NEFERICIT ÎN ACEA ZI SAU O ORĂ CARE NU ȚI S-A ÎNTÂMPLAT NIMIC NOU ȘI NIMIC ADĂUGAT LA EDUCAȚIA DVS.”.

Da.A.KOMENSKY

Mulțumesc pentru lecție! (diapozitivul 27)

Subiect: „Logaritmii și proprietățile lor”

Tipul de lecție : o lecție de verificare, evaluare și corectare a cunoștințelor, abilităților și abilităților.

Tip de lecție: o lecție de îmbunătățire a cunoștințelor, abilităților și abilităților.

Metode și tehnici: informațional, căutare parțială, învățare reciprocă, verbală, vizuală.

Forme de lucru: individual, de grup, colectiv, oral, scris.

Obiectivele lecției :

Educational:

Repetați definiția logaritmului.

Remediați proprietățile de bază ale logaritmilor.

Promovați formarea capacității de a aplica proprietățile logaritmilor la rezolvarea problemelor.

În curs de dezvoltare:

Dezvoltați capacitatea de a planifica și organiza în mod independent munca;

Să dezvolte activitatea mentală a elevilor, capacitatea de autoevaluare și evaluare reciprocă; pentru a-și forma capacitatea de a-și exprima clar și clar gândurile.

Educational:

Dezvoltați capacitatea de a lucra cu informațiile disponibile.

Pentru a educa calitățile personale ale elevilor (capacitatea de a asculta), bunăvoința față de ceilalți, atenție, acuratețe, disciplină.

Cultivați interesul pentru subiect și nevoia de dobândire a cunoștințelor.

Echipamentul folosit: calculator, instalare multimedia

CRC-uri folosite:

Prezentare multimedia a profesorului „Logaritmii și proprietățile lor”, teste pregătite deDOMNIȘOARĂPowePoint, carduri pentru lucru individual.

Planul lecției:

Organizarea începutului lecției.

Verificarea temelor.

Actualizarea cunoștințelor și aptitudinilor suport (muncă frontală, muncă individuală; exerciții de formare-consolidare.)

Verificarea cunoștințelor. (Lucrează la tablă).

Controlul și autocontrolul cunoștințelor (sarcini pe mai multe niveluri).

Lecții de făcut acasă.

Rezumând lecția.

Evaluarea cunoștințelor.

În timpul orelor:

Organizarea începutului lecției. Formularea temei lecției și stabilirea obiectivelor.

Buna baieti! Aseaza-te, te rog. Astăzi avem o lecție neobișnuită cu tine. Sper că această lecție va fi interesantă, cu mare beneficiu pentru toată lumea. (slide 1)

Aș vrea să iau ca epigraf la lecția noastră declarația lui Confucius(diapozitivul 2)

Epigraf: Trei căi duc la cunoaștere:
calea meditației este cea mai nobilă cale,
calea imitației este calea cea mai ușoară, iar calea experienței este calea cea mai amară.

Aceasta înseamnă că în lecție vom facereflecta, imita , adică model şicastiga experienta.

Astăzi în lecție o vom repeta(obiectivele lecției ) definiția logaritmului, identitatea logaritmică de bază, proprietățile logaritmilor, care simplifică foarte mult determinarea valorilor expresiilor care conțin logaritmi, iar în viitor le vom folosi pentru a rezolva ecuații și inegalități logaritmice. (slide 3)

- Definiți subiectul lecției(diapozitivul 4)

Subiectul lecției „Logaritmii și proprietățile lor»

Deschidem caiete și notăm numărul și tema lecției.

2. Verificarea temelor. Actualizarea cunoștințelor și abilităților de bază.

Să vă verificăm temele. Să verificăm cunoștințele despre definițiile și proprietățile logaritmilor.

2.1 Definiți logaritmul . (diapozitivul 5)

Logaritmul număruluib prin rațiunea (b> 0, a> 0, a = 1) este exponentul la care trebuie crescut numărulA pentru a obține numărulb .

Buturuga A b = x înseamnă căA X = b .

2.2 (diapozitivul 6)

Logaritmul produsului este egal cu suma logaritmilor.

Logaritmul coeficientului este egal cu suma logaritmilor.

Logaritmul unei puteri este egal cu produsul exponentului cu logaritmul bazei acestei puteri.

2.3 Pregătiți un mesaj. Pagina de istorie. Despre istoria dezvoltării logaritmului.(diapozitivul 7)

3. Lucrări orale. Calculați verbal și spuneți ce proprietate se aplică.(diapozitivul 9)

4. Verificarea cunoștințelor: exercitii de antrenament-fixare.

- Am repetat proprietățile logaritmilor, acum haideți să verificăm cum le-ați înțeles. (lucrează la tablă)

1.Calculați: (slide 9)

Buturuga 3 6 + jurnal 3 18 - Buturuga 3 4

Buturuga 12 4 + jurnal 12 36

2. Aflați numărul x dacă: (slide 10)

2+ 4 =2 + -

3. Rezolvați ecuația:(diapozitivul 11)

Buturuga 2 3 NS= jurnal 2 4 + jurnal 2 6 v) 2 log 8 NS= jurnal 8 2,5 + log 8 10

Controlul și autocontrolul cunoștințelor.

- Sunteți invitat să rezolvați o mică lucrare independentă într-un anumit timp.(diapozitivul 12)

1. calculati :

1) jurnal 6 12 + jurnal 6 3

2) jurnal 5 250 - jurnal 5 2

2. Rezolvați ecuația:

Buturuga 6 12 + jurnal 6 NS= Buturuga 6 24

Buturuga Ax = 2log A 3 + Buturuga A5

După finalizarea lucrării, elevii fac schimb de caiete cu un vecin de la birou. Soluțiile cu răspunsuri corecte sunt proiectate pe ecran.(diapozitivul 14, 15)

Fișa de calificare a elevului:

Nume de familie ___________________________

Nume _______________________________

Numărul de puncte

(o sarcină - 5 puncte)

Evaluat (nume complet)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Total

Nota

Criterii de evaluare : "5" - 20-25 puncte,"4" - 15-20 puncte,"3" - 10-15 puncte.

Rezumând lecția: (diapozitivul 16)

Continuare fraze:

Astăzi la lecție am repetat...

Astăzi, la lecția pe care am învățat-o...

7. Evaluarea cunoștințelor. (diapozitivul 17)

8. Tema pentru acasă : №747, 752, 762 (diapozitivul 18)

9. Concluzie. (diapozitivul 19)

Astăzi, la lecție, ți-ai demonstrat abilitățile de a rezolva probleme pe tema „Logaritmii și proprietățile lor” -tuspeculat, imitat șiexperienta acumulata.

Vreau să termin lecția cu cuvintecelebrul matematician Maurice Kline: „Muzica poate ridica sau calma sufletul,

Pictura este plăcută ochiului

Poezia - pentru a trezi sentimente

Filosofie - pentru a satisface nevoile minții,

Ingineria este de a îmbunătăți partea materială a vieții oamenilor,

A matematica capabil să atingă toate aceste obiective"

(diapozitivul 20)

Literatură:

A. N. Kolmogorov și colab. „Algebra și începutul analizei” Clasele 10-11.

CM. Nikolsky și alții „Algebra și începutul analizei” Clasa a 11-a.

M.I. Skanavi „Culegere de probleme de matematică”.

N.V. Bogomolov „Lecții practice de matematică”

Jurnalul „Matematica la școală”.

Dezvoltarea metodică a unei lecții de algebră clasa a 11-a

„Logaritmii și proprietățile lor”

Scopul lecției:

Educational- introducerea conceptului de logaritm, studierea proprietăților de bază ale logaritmilor și contribuția la formarea capacității de a aplica proprietățile logaritmilor la rezolvarea problemelor.

în curs de dezvoltare - dezvoltarea gândirii matematice; tehnica de calcul; capacitatea de a gândi logic și de a lucra rațional; promovează dezvoltarea abilităților de autocontrol ale elevilor.

Educational - să promoveze stimularea interesului pentru subiect, să promoveze un sentiment de autocontrol, responsabilitate.

Obiectivele lecției:

Pentru a dezvolta abilitățile elevilor de a compara, contrasta, analiza, trage concluzii independente.

Competente cheie: capacitatea de a căuta, extrage, sistematiza, analiza și selecta în mod independent informațiile necesare pentru rezolvarea problemelor educaționale; capacitatea de a stăpâni în mod independent cunoștințele și abilitățile necesare pentru rezolvarea sarcinii.

Tipul de lecție: Lecție de învățare și consolidare primară a noilor cunoștințe.

Echipament: computer, proiector multimedia, prezentare „Logaritmii și proprietățile lor”, fișe.

Cuvinte cheie: logaritm; proprietățile logaritmului.

Software: MS Power Point.

Conexiuni interdisciplinare: istorie.

Comunicari intra-subiect: „Rădăcina de gradul n-lea și proprietățile lor”.

Planul lecției

Organizarea timpului.

Repetarea materialului trecut.

Explicația noului material.

Ancorare.

Muncă independentă.

Teme pentru acasă. Rezumând lecția.

În timpul orelor:

Momentul organizației: verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru lecție; raportul însoțitorului .

Bună ziua, studenți.

Vreau să încep această lecție cu cuvintele lui A.N. Krylova: „Mai devreme sau mai târziu, orice idee matematică corectă își găsește aplicație în acest sau acel caz”.

Repetarea materialului trecut.

Elevii sunt încurajați să-și amintească:

1.Care este gradul, baza și exponentul.

2. Proprietăţile de bază ale gradelor.

3. Postează un subiect nou.

Acum să trecem la un subiect nou. Tema lecției de astăzi este Logaritmul și proprietățile lor (deschideți caietele și notați data și subiectul).

În această lecție ne vom familiariza cu conceptul de „logaritm”, vom lua în considerare și proprietățile logaritmilor. Acest subiect este relevant, tk. logaritmul se regăsește întotdeauna în certificarea finală la matematică.

Să punem o întrebare:

1) În ce măsură trebuie crescut 3 pentru a obține 9? Evident, al doilea. Exponentul la care trebuie să ridici numărul 3 pentru a obține 9 este 2.

2) În ce măsură trebuie crescut 2 pentru a obține 8? Evident, al doilea. Exponentul la care trebuie să ridici numărul 2 pentru a obține 8 este 3.

În toate cazurile, am căutat un indicator al gradului în care trebuie ridicat ceva pentru a obține ceva. Exponentul la care trebuie ridicat ceva se numește logaritm și este notat log.

Numărul pe care îl ridicăm la putere, adică baza gradului se numește baza logaritmului și se scrie în indice. Apoi se scrie numărul pe care îl primim, adică numarul pe care il cautam: Buturuga 3 9=2

Această intrare se citește astfel: „Logaritmul de la 9 la baza 3”. Baza logaritmică 3 din 9 este exponentul la care trebuie crescut 3 pentru a obține 9. Acest exponent este 2.

Al doilea exemplu este similar.

Să dăm definiția unui logaritm.

Definiție. Logaritmul numărului b0 prin rațiune a0, a ≠ 1 este exponentul la care trebuie ridicat numărul A, pentru a obține numărul b .

Logaritmul numărului b prin rațiune A notat Buturuga A b.

Istoria apariției logaritmului:

Logaritmii au fost introduși de matematicianul scoțian John Napier (1550-1617) și de matematicianul Jost Burghi (1552-1632).

Din punctul de vedere al practicii computaționale, inventarea logaritmilor, dacă este posibil, poate fi pusă în siguranță alături de alte mari invenții mai vechi ale indienilor - sistemul nostru de numerotare zecimală.

La zece ani de la apariția logaritmilor lui Napier, omul de știință englez Gunther a inventat un dispozitiv de calcul foarte popular - regula de calcul.

Ea a ajutat astronomii și inginerii cu calcule, a făcut posibilă primirea rapidă a unui răspuns cu suficientă acuratețe în trei cifre semnificative. Acum a fost înlocuit de calculatoare, dar fără regula de calcul nu ar fi fost construite nici primele calculatoare, nici microcalculatoarele.

Să ne uităm la câteva exemple:

Buturuga 3 27=3; Buturuga 5 25=2; Buturuga 25 5=1/2; Buturuga 5 1/125=-3; Buturuga -2 -8- nu există; Buturuga 5 1=0; Buturuga 4 4=1

Luați în considerare următoarele exemple:

1 0 ... Buturuga A 1=0, a0, a ≠ 1;

2 0 ... Buturuga A a = 1, a0, a ≠ 1.

Aceste două formule sunt proprietăți ale logaritmului. Scrieți proprietățile și trebuie reținute.

În matematică, se acceptă următoarea abreviere:

Buturuga 10 a = lg a este logaritmul zecimal al numărului a (litera „o” este omisă și baza 10 este omisă).

Buturuga e a = ln natural logaritmul numărului a. „E” este un număr atât de irațional egal cu  2,7 (litera „o” este omisă, iar baza „e” este omisă).

Să ne uităm la câteva exemple:

lg 10=1; lg 1=0

ln e = 1; ln 1=0 .

Cum se trece de la egalitatea logaritmică la egalitatea exponențială: Buturuga A b = c, c - acesta este logaritmul, exponentul la care vrei să-l ridici A, A obtine b... Prin urmare, A grad cu este egal cu b: a cu = b.

Luați în considerare cinci egalități logaritmice. Sarcina: verificați corectitudinea acestora. Există erori printre aceste exemple. Pentru verificare, vom folosi această schemă.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- această egalitate nu este adevărată.

Buturuga 1/2 4 = 2- această egalitate nu este adevărată.

Buturuga 3 1=1 - această egalitate nu este adevărată.

Buturuga 1/3 9 = -2 - această egalitate este adevărată.

Buturuga 4 16 = -2- această egalitate nu este adevărată.

Deducem identitatea logaritmică de bază: a log a b = b

Să ne uităm la un exemplu.

5 Buturuga 5 13 =13

Proprietățile logaritmului:

3 °. Buturuga A xy = Buturuga A x + Buturuga A la.

4 °. Buturuga A x / y = Buturuga A NS - Buturuga A la.

5 °. Buturuga A NS p = p · Buturuga A x, pentru orice valabil p.

Luați în considerare un exemplu pentru verificarea a 3 proprietăți:

Buturuga 2 8 + Buturuga 2 32= Buturuga 2 8∙32= Buturuga 2 256=8

Luați în considerare un exemplu pentru verificarea proprietății 5:

3∙ Buturuga 2 8= Buturuga 2 8 3 = Buturuga 2 512 =9

3∙3 = 9

Formula pentru trecerea de la o bază a unui logaritm la o altă bază:

Veți avea nevoie de această formulă atunci când calculați logaritmul folosind calculatorul.

Să luăm un exemplu: Buturuga 3 7 = lg7 / lg3. Calculatorul poate calcula doar logaritmul zecimal și natural. Introduceți numărul 7 și apăsați butonul „jurnal”, introduceți și numărul 3 și apăsați butonul „jurnal”, împărțiți valoarea superioară la cea inferioară și obțineți răspunsul.

Ancorare.

Pentru a consolida noul subiect, vom rezolva exemple.

Exemplul 1. Denumiți proprietatea care se aplică la calcularea următorilor logaritmi și calculați (oral):

Buturuga 6 6

Buturuga 0,5 1

Buturuga 6 3+ Buturuga 6 2

Buturuga 3 6- Buturuga 3 2

Buturuga 4 4 8

Exemplul 2.
Iată 8 exemple rezolvate, dintre care unele corecte, restul cu o eroare. Determinați egalitatea corectă (spuneți numărul ei), corectați erorile din restul.

Buturuga 2 32+ Buturuga 2 2= Buturuga 2 64=6

Buturuga 5 5 3 = 2;

Buturuga 3 45 - Buturuga 3 5 = Buturuga 3 40

3 ∙ log 2 4 = jurnal 2 (4∙3)

Buturuga 3 15 + jurnal 3 3 = jurnal 3 45;

2 ∙ log 5 6 = jurnal 5 12

3 ∙ log 2 3 = jurnal 2 27

Buturuga 2 16 2 = 8.

Verificare ZUN - lucru independent pe cărți.

Opțiunea 1.

Calculati:

Opțiunea 2.

Calculati:

Rezumând. Teme pentru acasă. Notare.

Lecția s-a terminat. La revedere.

Subiectul lecției: Logaritmii și proprietățile lor.

Scopul lecției:

Educational- să formeze conceptul de logaritm, să studieze proprietățile de bază ale logaritmilor și să contribuie la formarea capacității de a aplica proprietățile logaritmilor la rezolvarea problemelor.
în curs de dezvoltare - dezvoltarea gândirii logice; tehnica de calcul; capacitatea de a lucra rațional.
Educational - să contribuie la stimularea interesului pentru matematică, să promoveze un sentiment de autocontrol, responsabilitate.

Tipul de lecție : Lecție de învățare și consolidare primară a noilor cunoștințe.

Echipament: computer, proiector multimedia, prezentare „Logaritmii și proprietățile lor”, fișe.

Manual: Algebra și începuturile analizei matematice, 10-11. Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin și colab., Educație, 2014.

În timpul orelor:

1. Moment organizatoric:verificarea gradului de pregătire a elevilor pentru lecție.

2. Repetarea materialului trecut.

Întrebări ale profesorului:

1) Dați o definiție a gradului. Ce se numește linia de bază și metrica? (Rădăcina a N-a a numărului A este un număr a cărui putere a n-a este egală cu A . 3 4 = 81.)

2) Formulați proprietățile gradului.

3. Studierea unui subiect nou.

Tema lecției de astăzi este Logaritmii și proprietățile lor (deschideți caietele și notați data și subiectul).

În această lecție ne vom familiariza cu conceptul de „logaritm”, vom lua în considerare și proprietățile logaritmilor.

Să punem o întrebare:

1) În ce măsură trebuie să ridici 5 pentru a obține 25? Evident, al doilea. Exponentul la care trebuie ridicat numărul 5 pentru a obține 25 este 2.

2) În ce măsură trebuie crescut 3 pentru a obține 27? Evident, în a treia. Exponentul la care trebuie să ridici numărul 3 pentru a obține 27 este 3.

În toate cazurile, am căutat un indicator al gradului în care trebuie ridicat ceva pentru a obține ceva. Exponentul la care trebuie ridicat ceva se numește logaritm și este notat log.

Această intrare se citește astfel: „Bază logaritmică 5 din 25”. Baza logaritmică 5 din 25 este exponentul la care trebuie crescut 5 pentru a obține 25. Acest exponent este 2.

Să privim cel de-al doilea exemplu într-un mod similar.

Să dăm definiția unui logaritm.

Definiție . Logaritmul numărului b> 0 cu baza a> 0, a ≠ 1 este exponentul la care trebuie ridicat numărul A, pentru a obține numărul b.

Logaritmul numărului b baza a se notează log a b.

Istoria apariției logaritmului:

Logaritmii au fost introduși de matematicianul scoțian John Napier (1550-1617) și de matematicianul Jost Burghi (1552-1632).

Burghi a ajuns la logaritmi mai devreme, dar și-a publicat tabelele cu întârziere (în 1620), iar primul în 1614. A apărut lucrarea lui Napier „Descrierea uimitoarei tabele de logaritmi”.

Din punctul de vedere al practicii computaționale, invenția logaritmilor poate fi plasată în siguranță lângă o altă mare invenție, mai veche - sistemul nostru de numerotare zecimală.

La zece ani de la apariția logaritmilor lui Napier, omul de știință englez Gunther a inventat un dispozitiv de calcul foarte popular - regula de calcul. Ea a ajutat astronomii și inginerii cu calcule, a făcut posibilă primirea rapidă a unui răspuns cu suficientă acuratețe în trei cifre semnificative. Acum a fost înlocuită de calculatoare, dar fără regula de calcul nu ar fi fost create nici primele computere, nici microcalculatoare.

Să ne uităm la câteva exemple:

log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2;

Log 5 1/125 = -3; log -2 (-8) - nu există; Buturuga 5 1 = 0; log 4 4 = 1

Luați în considerare următoarele exemple:

zece . log a 1 = 0, a> 0, a ≠ 1;

douăzeci . log a а = 1, а> 0, a ≠ 1.

Aceste două formule sunt proprietăți ale logaritmului. Ele pot fi folosite pentru a rezolva probleme.

Cum se trece de la egalitatea logaritmică la egalitatea exponențială? log a b = c, c - acesta este logaritmul, exponentul la care vrei să-l ridici a pentru a obține b. Prin urmare, a de gradul c este egal cu b: a c = b.

Deducem identitatea logaritmică de bază: a log a b = b. (Profesorul dă dovada pe tablă.)

Să ne uităm la un exemplu.

5 log 5 13 = 13

Să luăm în considerare câteva proprietăți mai importante ale logaritmilor.

Proprietățile logaritmului:

3 °. log a xy = log a x + log a y.

4 °. log a x / y = log a x - log a y.

5 °. log a x p = p log a x, pentru orice p real.

Luați în considerare un exemplu pentru verificarea a 3 proprietăți:

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8 ∙ 16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Luați în considerare un exemplu pentru verificarea proprietății 5:

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Fixare.

Exercitiul 1. Denumiți proprietatea care se aplică la calcularea următorilor logaritmi și calculați (oral):

log 6 6

log 0,5 1
log 6 3+ log 6 2
log 3 6- log 3 2
log 4 4 8

Sarcina 2.

Iată 8 exemple rezolvate, dintre care unele corecte, restul cu o eroare. Determinați egalitatea corectă (dați-i un număr), corectați erorile din restul.

log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3 ∙ log 2 4 = log 2 (4 ∙ 3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2 ∙ log 5 6 = log 5 12
3 ∙ log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.