Descrierea prezentării prin diapozitive individuale:
1 tobogan
Descrierea diapozitivei:
Secretele pătratelor magice. Autorul lucrării: Iuneva Elizaveta Aleksandrovna Locul de desfășurare: satul Soldato-Aleksandrovskoye, Instituția Municipală de Învățământ „Școala Gimnazială Nr. 6 Soldato-Aleksandrovskoye”, clasa a 6-a „a” Conducător științific: Denisova Natalya Valerievna, profesor de matematică la Instituția Municipală de Învățământ „Școala secundară nr. 6 din Soldato-Aleksandrovskoye”
2 tobogan
Descrierea diapozitivei:
Introducere „A face pătrate magice este o gimnastică mentală excelentă pentru dezvoltarea abilității de a înțelege ideile de plasare, combinare și simetrie.” Leonard Euler Pătrate magice... Această frază miroase imediat a magie. Marii oameni de știință ai antichității considerau relațiile cantitative ca fiind baza esenței lumii. Au văzut că numerele au un fel de viață independentă, propriile lor secrete. Mai târziu s-a dovedit că prin aranjarea numerelor în rândurile corecte, în cazul „magiei” le puteți adăuga de la stânga la dreapta și de sus în jos, de fiecare dată când obțineți numere egale. Astfel, de-a lungul timpului, s-a format un pătrat magic, pe care îl vedem până astăzi.
3 slide
Descrierea diapozitivei:
Scopul proiectului: studierea modalităților de umplere a pătratelor magice și a istoriei apariției acestora; află diferite moduri de a crea pătrate magice; explorează domeniile lor de aplicare. Obiectivele proiectului: 1. Familiarizați-vă cu istoria apariției și denumirilor pătratelor magice; 2.Studiați metodele cunoscute de umplere a pătratelor magice; 3. Aflați domeniile de aplicare ale pătratului magic. Tema de cercetare: completarea pătratelor magice; Obiect de studiu: pătrat magic; Ipoteza: pentru a umple pătratul magic, există tehnici speciale care vă permit să faceți acest lucru rapid
4 slide
Descrierea diapozitivei:
Pe parcursul lucrării s-au folosit următoarele metode: metoda de căutare (folosirea literaturii de referință și educaționale, precum și a resurselor informaționale ale internetului global); metoda practică (desenarea pătratelor magice pe baza cunoștințelor dobândite); metoda de cercetare (întocmirea unui portret psihologic al unei personalități folosind pătratul pitagoreic).
5 slide
Descrierea diapozitivei:
Istoria apariției pătratului magic Pătratul magic este de origine chineză veche. Potrivit legendei, în timpul domniei împăratului Yu (aproximativ 2200 î.Hr.), din apele râului Galben (Râul Galben) a ieșit la suprafață o țestoasă sacră, pe a cărei carapace erau înscrise hieroglife misterioase, iar aceste semne sunt cunoscute sub numele de lu-shu. și sunt echivalente cu un pătrat magic. În secolul al XI-lea Au învățat despre pătratele magice în India, apoi în Japonia, în secolul al XV-lea. Europenii au învățat despre pătratele magice. Primul pătrat inventat de un european este considerat a fi Piața Durer, înfățișată în faimoasa sa gravură Melancolie 1. Data creării gravurii (1514) este indicată de numerele din cele două celule centrale ale liniei de jos. Diferite proprietăți mistice au fost atribuite pătratelor magice. Se credea că un pătrat magic gravat pe argint protejează împotriva ciumei. Chiar și astăzi, printre atributele ghicitorilor europeni se pot vedea pătrate magice. În secolele al XIX-lea și al XX-lea. interesul pentru pătratele magice a izbucnit cu o vigoare reînnoită. Au început să fie studiate folosind metodele algebrei superioare.
6 diapozitiv
Descrierea diapozitivei:
PĂTRATUL MAGIC este un tabel pătrat de numere întregi în care sumele numerelor de-a lungul oricărui rând, oricărei coloane și oricare dintre cele două diagonale principale sunt egale cu același număr. Numele de pătrate „magice” a venit de la arabi, care au văzut ceva mistic în proprietățile lor și, prin urmare, au luat pătratele drept talismane unice care i-au protejat pe cei care le purtau de multe nenorociri. Matematicienii arabi medievali au arătat și ei interes pentru pătratele uimitoare, citând exemple ale acestora în scrierile lor. Diferite proprietăți mistice au fost atribuite pătratelor magice, ca și cum ar putea chiar vindeca o persoană de boli teribile. Realizarea de pătrate magice a fost o distracție populară printre matematicieni și au fost create pătrate uriașe. Dacă într-un pătrat sumele numerelor doar în rânduri și coloane sunt egale, atunci se numește semi-magie
7 slide
Descrierea diapozitivei:
Aplicarea pătratelor magice Când m-am uitat la metodele de compunere a pătratelor magice, am devenit interesat de domeniul de aplicare al acestora. Mi s-a părut destul de interesantă. Este foarte popular puzzle-ul japonez Sudoku, al cărui strămoș poate fi considerat Piața Magică. Ne ajută să dezvoltăm gândirea logică și abilitățile de calcul. În zilele noastre, multe ziare publică aceste puzzle-uri împreună cu cuvinte încrucișate și alte probleme de logică. Ei bine, și, desigur, în numerologie. Chiar și marele om de știință Pitagora credea că totul în lume este controlat de numere. Prin urmare, esența unei persoane constă și în număr - data nașterii sale. El a creat o metodă de construire a unui pătrat, prin care se poate înțelege caracterul unei persoane, starea sănătății sale și potențialul său, să-și dezvăluie punctele forte și punctele slabe și, prin urmare, să identifice ce ar trebui făcut pentru a o îmbunătăți. Pe vremea lui Pitagora, pătratele magice erau create individual pentru fiecare persoană. Acum există un program special în care se introduce data de naștere a unei persoane și pe ecran este afișat un pătrat magic gata făcut. Îmi voi face un pătrat magic.
8 slide
Descrierea diapozitivei:
M-am născut pe 10 noiembrie 2004. Adunăm numerele zilei lunii și anului nașterii, obținem primul număr de lucru 9. Apoi adunăm cifrele primului număr de lucru și obținem al doilea număr de lucru 9 Din primul număr de lucru scădem dublu din prima cifră a zilei de naștere, deci obținem al treilea număr de lucru: 9-2=7. Obținem al patrulea număr de lucru din suma cifrelor celui de-al treilea număr de lucru: 7 Desenați un pătrat de 3 cu 3. Din cele două linii ale noastre, numărăm numărul de unități din numere - le scriem în primul pătrat. A doua celulă conține doi, a treia - trei și așa mai departe. „111” – personalitate pozitivă, caracter stabil. „2” - Sunt o persoană sensibilă la schimbările din atmosferă, „4” - Am o sănătate excelentă, „77” - Am totul - bune și rele. Am gusturi, desenez bine, sunt foarte talentat. În caz de probleme, pot scăpa de asta. „99” este inteligent de la naștere, cunoașterea vine ușor. 111 4 77 2 - - - - 99
Slide 9
Descrierea diapozitivei:
O altă zonă tradițională de aplicare a pătratelor magice este talismane. De exemplu, talismanul Lunii are anumite proprietăți: protejează împotriva epavei și a bolilor, face o persoană amabilă, ajută la prevenirea intențiilor rele și, de asemenea, îmbunătățește sănătatea. Este gravat pe argint în ziua și ora Lunii când Soarele sau Luna se află în primele zece grade de Rac. Un pătrat magic de ordinul 9 se încadrează într-un hexagon (9 este numărul Lunii) și este înconjurat de simboluri speciale
10 diapozitive
Descrierea diapozitivei:
Tipuri de pătrate magice Nu există pătrate magice 2*2. Un pătrat de dimensiunea 2*2 ar trebui să fie format din numerele 1,2,3,4, iar constanta lui ar fi 5. Un astfel de pătrat ar avea două rânduri, coloane și diagonale. Pentru ca un pătrat să devină magic, trebuie să reprezentați numărul 5 ca sumă a două numere date în șase moduri diferite, dar acest lucru nu este posibil! La urma urmei, există doar două astfel de combinații: 1+ 4 și 2+3. Există doar un pătrat magic 3*3, deoarece restul de 3*3 pătrate magice sunt obținute din acesta fie prin rearanjarea rândurilor sau coloanelor, fie prin rotirea pătratului original cu 90 sau 180 de grade.
11 diapozitiv
Descrierea diapozitivei:
Algoritm pentru alcătuirea unui pătrat magic 3x3 1) Scrieți numerele în ordinea prezentată în figură: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2) Schimbați numerele de la capetele opuse ale diagonalelor: 1 și 9, 3 și 7: 9 2 7 4 5 6 3 8 1 3) Schimbați fiecare dintre numere cu un pas în sensul acelor de ceasornic 4 9 2 3 5 7 8 1 6 Astfel, obținem un pătrat magic, a cărui sumă magică (adică suma numerelor din oricare linie, în orice coloană și pe fiecare dintre diagonale) este egală cu 15. Direcția nu contează, principalul lucru este păstrarea ordinii numerelor.
12 slide
Descrierea diapozitivei:
pătrat Lo-shu. Un pătrat magic de ordinul 3 al primelor 9 numere naturale (cunoscut în China sub numele de talisman Luo Shu) este reprezentat de o matrice 3x3. Metoda generală de construire a pătratelor este necunoscută. Regulile pentru construirea pătratelor magice sunt împărțite în trei categorii în funcție de ordinea pătratului. Pătratele pot fi: - impare, adică constau dintr-un număr impar de celule, - par-pare, adică ordinea este egală cu de două ori par; - par-impar, adică ordinea este egală cu dublul imparului.
Slide 13
Descrierea diapozitivei:
Pătrat de ordinul al patrulea. Pătratul magic 4x4 descris în gravura lui Albrecht Durer „Melancolie I” este considerat cel mai vechi din arta europeană. Cele două numere din mijloc din rândul de jos indică data creării picturii (1514). Suma numerelor de pe orice orizontală, verticală și diagonală este 34. Această sumă apare și în toate pătratele de colț 2x2, în pătratul central (10+11+6+7), în pătratul celulelor de colț (16+13+). 4+1 ), în pătrate construite prin „mișcarea cavalerului” (2+8+9+15 și 3+5+12+14), în dreptunghiuri formate din perechi de celule din mijloc pe laturi opuse (3+2+15+). 14 și 5+8 +9+12).
Slide 14
Descrierea diapozitivei:
Pătratul magic al Diavolului. Pătratul magic al diavolului este un pătrat magic în care sumele numerelor de-a lungul diagonalelor întrerupte în ambele direcții coincid și cu constanta magică. Astfel de pătrate sunt numite și pandiagonale. Există 48 de pătrate magice diabolice 4x4 cu precizie de rotație și reflexie. Pătratele pandiagonale de ordinul al patrulea au o serie de proprietăți suplimentare pentru care sunt numite perfecte. Nu există pătrate perfecte de ordine impară.
Din adancul secolelor Sacru, magic, misterios, misterios, perfect... Imediat ce au fost chemati! „Nu știu nimic mai frumos în aritmetică decât aceste numere, numite planetare de unii și magice de alții”, a scris despre ele celebrul matematician francez, unul dintre creatorii teoriei numerelor, Pierre de Fermat.
Un pătrat magic de ordinul al n-lea este un tabel pătrat de dimensiunea n×n, umplut cu numere naturale de la 1 la n 2, ale căror sume sunt aceleași pe toate rândurile, coloanele și ambele diagonale. Există pătrate magice de ordine par și impar (în funcție de paritatea lui n).
Cel mai „vechi” pătrat magic care a ajuns până la noi este masa Luo Shu (aproximativ 2200 î.Hr.)
Pătratul magic de ordinul 4 era cunoscut de vechii hinduși. Este interesant pentru că păstrează proprietatea de a fi magic după rearanjarea secvențială a rândurilor (coloanelor)
Pătratul Dürer are o dimensiune de 4x4 și este format din primele șaisprezece numere naturale, a căror sumă în fiecare rând, coloană și diagonală este egală cu
Se dovedește că 34 este, de asemenea, egal cu suma celorlalte patru numere: cele situate în centru, în celulele de colț, pe laturile pătratului central și formând, de asemenea, patru pătrate egale în care poate fi împărțit pătratul original.
Cum se construiește un pătrat magic? Mulți matematicieni caută modalități de a compune pătrate magice. Regulile cunoscute în prezent pentru construirea unor astfel de pătrate sunt împărțite în trei grupuri, în funcție de ordinea pătratului. Cu toate acestea, o metodă generală de construcție încă nu există.
Scriem toate numerele naturale de la 1 la 25 în celule în diagonală (5 pe rând), astfel încât să obținem un pătrat în diagonală
Selectați un pătrat de 5x5 în centru. Va sta la baza viitorului pătrat magic
Mutăm fiecare număr situat în afara pătratului central din interior - în partea sa opusă, deplasându-se cu 5 celule
Pătratul magic este gata
Să umplem celulele linie cu linie cu aceste numere, deplasându-ne de la stânga la dreapta și de sus în jos, în timp ce sărim peste cele care corespund celulelor umplute
Să umplem celulele selectate în primul pas cu numerele lipsă în ordine crescătoare, deplasându-ne de la dreapta la stânga și de jos în sus. Pătratul magic este construit
Să luăm în considerare modalități de a construi un pătrat magic de orice ordine uniformă. În toate cazurile, tabelul n×n este completat de la stânga la dreapta și de sus în jos cu numere naturale de la 1 la n 2 în ordinea lor naturală. Apoi, după o anumită regulă, numerele din unele celule sunt rearanjate, după care pătratul devine magic.
Împărțiți pătratul plin cu numere de la 1 la 64 în pătrate de ordinul al 4-lea
În fiecare rând și coloană a pătratului din stânga sus, colorați două celule într-un model de șah.
Pentru fiecare dintre celulele marcate, evidențiați cu aceeași culoare pe cea care este simetrică față de aceasta față de axa verticală
Rearanjam numărul din fiecare dintre cele șaisprezece celule umbrite cu numărul din celula simetrică centrală corespunzătoare
Construcția pieței este finalizată
De exemplu, să luăm un pătrat de 10x10. Împărțiți pătratul plin cu numere de la 1 la 100 în pătrate de ordinul al 5-lea
În pătratul din stânga sus vom picta trei grupuri de celule cu culori diferite, fiecare rând și coloană conținând două celule din primul grup și una din al doilea și al treilea. Folosiți aceeași culoare pentru a evidenția celulele situate de-a lungul diagonalei pătratului și liniile paralele cu acesta
Celulele care sunt simetrice față de celulele primului grup în raport cu axa verticală vor fi vopsite cu aceeași culoare.
Numărul din fiecare dintre celulele marcate este rearanjat cu numărul din celula simetrică centrală corespunzătoare
Conținutul fiecărei celule a celui de-al doilea grup va fi schimbat cu conținutul celulei simetric față de aceasta față de axa orizontală a pătratului
Conținutul fiecărei celule a celui de-al treilea grup va fi schimbat cu conținutul celulei care este simetrică față de aceasta față de axa verticală a pătratului
36 Întrebări În timp ce am studiat cum să construim pătrate magice, mi-am dat seama că este important să le cunoaștem constantele, adică suma numerelor din orice rând, coloană sau diagonală. Desigur, dacă pătratul este construit și valoarea lui n este mică, atunci suma poate fi calculată. A Ce să faci dacă pătratul nu a fost încă construit? Și Sau trebuie să verificați dacă un anumit pătrat este magic? Și cum să construim pătratul în sine fără a-i cunoaște constanta?
- Obiective:
- 1. Familiarizați-vă cu pătratele magice.
- 2. Aflați istoria apariției pătratelor.
- 3. Învață să completezi corect și rapid pătratele magice.
- Sarcini:
- 1. Studiați istoria apariției și dezvoltării magicului
- pătrate;
- 2. Studiați proprietățile pătratelor magice;
- 3. Familiarizați-vă cu metodele de construcție de bază
- pătrate magice.
- Ordinea pătratului magic.
- Cuvântul „ordine” în acest caz înseamnă numărul de celule de pe o parte a pătratului. Pătratul 33 este de ordinul al treilea, iar pătratul 55 este al cincilea etc.
- Istoria pătratelor magice.
- Numele de pătrate „magice” a venit de la arabi, care au văzut ceva mistic în proprietățile lor și, prin urmare, au luat pătratele drept talismane unice care i-au protejat pe cei care le purtau de multe nenorociri.
- Pătratele magice au apărut în antichitate în China. Probabil cel mai „vechi” dintre pătratele magice care au ajuns până la noi este masa Lo Shu (c. 2200 î.Hr.). Are dimensiunea de 3x3 și este umplut cu numere naturale de la 1 la 9. În acest pătrat, suma numerelor din fiecare rând, coloană și diagonală este 15.
- Potrivit unei legende, prototipul era modelul care împodobește coaja unei țestoase uriașe.
- Pătrat magic de ordinul 3.
- Suma numerelor din fiecare rând este 15
- Pătrat magic ordinul 4.
- Suma numerelor din fiecare rând este 34.
- Pătrat magic de ordinul 5.
- Suma numerelor din fiecare rând este 65.
- Fiecare element al unui pătrat magic se numește celulă. Un pătrat a cărui latură este formată din n celule conține n² celule și se numește pătrat de ordinul al n-lea. De exemplu, 3 celule sunt un pătrat de ordinul 3, 4 celule sunt un pătrat de ordinul 4 etc. Majoritatea pătratelor magice folosesc primele numere naturale consecutive. Suma S numere din fiecare rând, fiecare coloană și pe orice diagonală se numește constantă pătrată și este egală cu S = n(n²+1)/2. Pentru un pătrat de ordinul 3 S = 15, ordinul 4 – S = 34, ordinul 5 – S = 65.
- La începutul secolului al XVI-lea. celebrul artist german Albrecht Durer a imortalizat pătratul magic în artă, înfățișându-l în gravura „Melancolie”. Pătratul Dürer are dimensiuni de 4 x 4 și este format din primele șaisprezece numere naturale, a căror sumă în fiecare rând, coloană și diagonală este 34.
- Zona tradițională de aplicare a pătratelor magice este talismane. De exemplu, talismanul Lunii are anumite proprietăți: protejează împotriva epavei și a bolilor, face o persoană amabilă, ajută la prevenirea intențiilor rele și, de asemenea, îmbunătățește sănătatea. Este gravat pe argint în ziua și ora lunii.
- Sudoku: puzzle-uri japoneze. Acest joc, cunoscut și sub numele de pătratul magic, a fost inventat în 1783 de matematicianul elvețian Leonhard Euler.
- Sudoku („su” japonez - număr, „doku” - lângă el, stând separat) - puzzle-uri cu numere japoneze, în care într-un pătrat de celule 9x9 trebuie să aranjați numerele de la 1 la 9 într-un mod special.
- În prezent, Sudoku este răspândit în afara Japoniei: atât adulții, cât și copiii din întreaga lume le place să le rezolve.
- Sarcina 1. Scrieți numerele lipsă de la 1 la 16 în dreptunghiurile goale, astfel încât totalul tuturor coloanelor și rândurilor și ambelor diagonale să rezulte numărul 34.
- Răspuns:
- În zilele noastre, pătratele magice continuă să atragă atenția iubitorilor de jocuri matematice și de divertisment. A existat o creștere a numărului de cărți distractive de matematică care conțin puzzle-uri și probleme care implică pătrate neobișnuite. Soluția lor de succes necesită nu atât cunoștințe speciale, cât ingeniozitate și capacitatea de a observa modele numerice. Rezolvarea unor astfel de probleme va servi drept o excelentă „gimnastică mentală”.
- Nu pătratele magice în sine au primit utilizare practică, ci metodele și secțiuni întregi ale matematicii moderne care au apărut și s-au dezvoltat datorită rezolvării problemelor de compilare și analiză a proprietăților pătratelor magice.
- Ca multe secole în urmă, pătratele magice sunt acum folosite doar de „magicienii”, astrologii și numerologii moderni.
- 1. Pătratele magice sunt ceva uimitor, interesant și incitant.
- 2. Completarea pătratelor magice nu este dificilă, dar trebuie să cunoașteți câteva reguli.
- 3. Principalele caracteristici ale pătratelor magice nu sunt doar claritatea, claritatea și logica, ci și estetica, armonia și frumusețea.
- Din prezentarea primită am aflat tipurile de pătrate magice, istoria originii lor, precum și utilizarea lor în lumea modernă.
- 1. Troshin V.V.. Magia numerelor și cifrelor. M.: - Globus LLC, 2007.
- 2. Enciclopedie pentru copii. – M.: Asociaţia Editura Avanta, 2003.
- 3. Sarvina N.M. Matematică neașteptată // Matematică pentru școlari 2005, Nr.4
- 4. Fainshtein V. A. Completați pătratul magic // Matematică la școală, 2000, nr. 3
- 5. Internet
... adevărurile matematice sunt nemuritoare, nu sunt supuse decăderii și rămân aceleași ieri, astăzi și pentru totdeauna
Eric Temple Bell (1883-1960)
Departamentul de Educație și Știință al Regiunii Kemerovo
Instituție de învățământ bugetară de stat
învăţământul secundar profesional
„Colegiul de transport și tehnologie din Novokuznetsk”
Pătrate magice (jurnal oral)
Naimushina Kristina Andreevna,
Melkov Maxim Sergheevici
"Istoric"
1 pagina
Pătratele magice erau foarte respectate și li s-au atribuit diverse proprietăți mistice. .
„cognitiv”
2 pagina
- Un pătrat magic sau magic este un tabel pătrat umplut cu numere în așa fel încât suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și pe ambele diagonale să fie aceeași. Dacă într-un pătrat sumele numerelor doar în rânduri și coloane sunt egale, atunci se numește semi-magie . Un pătrat normal este un pătrat magic plin cu numere întregi care încep de la 1.
Dintr-un pătrat magic plin puteți obține un nou pătrat magic prin creșterea tuturor numerelor pătratului cu același număr
M =15
M =21
Dintr-un pătrat magic umplut, un nou pătrat magic poate fi obținut prin reflexie în raport cu axele de simetrie
Dintr-un pătrat magic umplut, un nou pătrat magic poate fi obținut prin reflexie în raport cu axele de simetrie
Dintr-un pătrat magic umplut, un nou pătrat magic poate fi obținut prin reflexie în raport cu axele de simetrie
Un pătrat magic umplut poate fi folosit pentru a crea un pătrat magic nou. întorcându-se în jurul centrului
"Practic"
3 pagini
Pătrate impare
- Construim un ABCD pătrat cu 25 de celule și îl extindem temporar la o figură în trepte simetrică cu pași de o celulă.
- În figura rezultată, plasăm 25 de numere întregi de la 1 la 25 în ordine, în rânduri oblice de sus în jos - la dreapta.
- Și acum fiecare număr care se află în afara pătratului ABCD ar trebui să fie mutat de-a lungul aceluiași rând sau coloană exact atât de multe celule din celula pe care o ocupă, care este ordinea pătratului, în exemplul nostru - cinci. Deci, în conformitate cu această regulă, transferăm aceste numere...
Pătrate Ordin, multiplu de patru
- Așezați numerele în celulele unui pătrat dat în ordine crescătoare (în ordine naturală).
- Selectați patru pătrate cu laturile n/4 la colțurile unui pătrat dat și un pătrat cu latura n/2 în centru.
- În cele cinci pătrate selectate, schimbați numerele situate simetric față de centrul pătratului dat.
- Pătratele compuse conform modelului specificat vor fi întotdeauna magic simetric.
"Cercetare"
4 pagini
Talismane Talisman lunar
Protejarea datelor Criptare text
O I R M E O S Y V T A L G O P
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
SOSIRE
Sudoku este un joc de puzzle cu numere care a devenit foarte popular în ultima vreme. Tradus din japoneză, „su” înseamnă „număr”, iar „doku” înseamnă „singur”.
Experimente în agricultură, fizică, chimie, tehnologie.
Testarea randamentului a 4 soiuri de grâu
"Distractiv"
5 pagina
Înțelegerea caracterului unei persoane:
pătratul lui Pitagora
MBOU "Vozhegodskaya SS"
Patrat magic
Lecție de club de matematică în clasa a V-a
Scopul lucrării:
Familiarizați-vă cu pătratele magice.
1. Aflați istoria apariției pătratelor.
2. Explorați proprietățile pătratelor.
3. Învață regulile de completare a pătratelor.
3. Învață să completezi corect și rapid un pătrat magic 3 pe 3.
S-a format UUD
Cognitiv: dovediți, trageți concluzii, construiți un raționament logic solid.
de reglementare: determina scopul, problema activității; a prezentat versiuni; autocontrol și corectare.
Comunicativ: exprimați-vă părerea, organizați munca în perechi (puneți întrebări, dezvoltați o soluție).
Personal: atitudine respectuoasă față de colegii de clasă, conștientizarea necesității de a dobândi cunoștințe noi.
Progresul lecției
1. Pe care dintre conceptele scrise pe tablă le cunoaștem:
- Sofistica matematică(dovada cu eroare de gasit)
- Paradoxul matematic(o afirmație care poate fi considerată atât adevărată, cât și falsă)
- bandă Möbius(figura topologică având o latură infinită)
- Patrat magic
Tema lecției noastre este „Pățara magică”
Voi începe cu o legendă conform căreia împăratul chinez Yiyu, care a trăit în urmă cu patru mii de ani, a văzut odată pe malul unui râu o țestoasă sacră cu un model de cercuri albe și negre pe coaja ei. Împăratul iute la minte a înțeles imediat sensul acestui desen. Încearcă și tu să-l definești.
Aflați suma numerelor reprezentate prin cercuri în fiecare rând, coloană și diagonală
Suma numerelor din fiecare rând, coloană și diagonală este 15.
Acest pătrat în matematică este numit magie. Proprietățile pătratelor magice au fost considerate magice atât în China antică, cât și în Europa medievală. Pătratele magice serveau drept talismane, protejându-i pe cei care le purtau de diverse necazuri.
Gravura artistului german Albrecht Dürer „Melancolie” (1514) înfățișează și un pătrat. Demonstrează că este magic.
Suma cifrelor din fiecare rând, coloană și diagonală este 34.
Există și alte proprietăți interesante în această piață. Aflați suma numerelor din pătratele de 2 cu 2, în toate celulele din colț.
Și acum că am învățat puțin despre ce este un pătrat magic, încercați să formulați scopul lecției noastre. (Învață să completezi). Sarcini? (Învață regula, exersează).
Cum se face un pătrat magic?
Numărul de celule de-a lungul unei laturi a pătratului este notat cu litera n și se numește ordinea pătratului. Există un pătrat de orice ordin, cu excepția celui de-al doilea. Cel mai simplu (trivial) este un pătrat de ordinul I, format dintr-o celulă. Cele mai simple pătrate magice se potrivesc numerelor naturale de la 1 la n2 + 1
Suma numerelor din fiecare rând, fiecare coloană și pe orice diagonală a pătratului magic numită constanta magică M.
Constanta magică n este determinată de formula: 
Găsiți constanta magică pentru un pătrat de ordinul 3 (15), ordinul 4 (34), ordinul 5 (65).
Vom începe prin a construi cel mai simplu pătrat magic de ordinul trei. Știm că suma tuturor numerelor pe orizontală, verticală și diagonală este 15. Alcătuiți toate sumele posibile de triplete de numere de la 1 la 9 care au ca rezultat 15.
Ce număr apare cel mai des? (de 5 - 4 ori) Aceasta înseamnă că numărul 5 ar trebui să fie la intersecția a 4 rânduri ale tabelului. Unde ar trebui să fie? (În centrul mesei). Distribuiți singur numerele rămase.
Ce pătrate ai luat?
Dacă înfășurați un pătrat „magic” de 4x4 în jurul unui cadru dreptunghiular, puteți descoperi o serie de alte proprietăți.
suma celor patru numere din jurul cadrului în orice direcție este 34
suma celor patru numere care apar în fiecare colț din exterior și în fiecare colț din interior este de asemenea 34
suma a patru numere de aceeași culoare este 34
dacă adăugați numerele într-o spirală în sensul acelor de ceasornic sau în sens invers acelor de ceasornic în jurul cadrului, începând de oriunde - 34.
Să rezumam. Ne-am atins scopul?
Cercul de resurse. Ce lucruri noi ai învățat, impresiile tale despre lecție. Ne-am transmis tetraedrul unul altuia - acest corp geometric are și proprietăți neobișnuite. Și vom afla ce fel sunt ei la una dintre clasele clubului.
Înmânează
| Patrat magic
n - ordinul pătratului pătrat magic, n = 3 | Patrat magic n - ordinul pătratului M - constanta magică a pătratului pătrat magic, n = 3 9 = 1 + 5 + 9, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = 2 + 5 + 8, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________, 9 = ______________. |
Se încarcă...