Kanun evrensel yerçekimi Newton en önemli şeylerden birini ölçmenizi sağlar fiziksel özellikler göksel bir cismin kütlesi.
Kütle belirlenebilir:
a) belirli bir cismin yüzeyindeki yerçekimi ölçümlerinden (gravimetrik yöntem),
b) Kepler'in üçüncü geliştirilmiş yasasına göre,
c) bir gök cismi tarafından diğer gök cisimlerinin hareketlerinde üretilen gözlemlenen bozuklukların analizinden gök cisimleri.
1. Birinci yöntem Dünya'da kullanılıyor.
Yer çekimi kanununa göre Dünya yüzeyindeki g ivmesi:
burada m Dünya'nın kütlesidir ve R yarıçapıdır.
g ve R Dünya yüzeyinde ölçülür. G = sabit.
Şu anda kabul edilen g, R, G değerleriyle Dünya'nın kütlesi elde edilir:
m = 5.976.1027g = 6.1024kg.
Kütle ve hacmi bilerek ortalama yoğunluğu bulabilirsiniz. 5,5 g/cm3'e eşittir.
2. Kepler'in üçüncü yasasına göre, gezegenin en az bir uydusu varsa ve gezegene olan uzaklığı ve etrafındaki devrim periyodu biliniyorsa, gezegenin kütlesi ile Güneş'in kütlesi arasındaki ilişkiyi belirlemek mümkündür. .
burada M, m, mc Güneş'in, gezegenin ve uydusunun kütleleridir, T ve tc gezegenin Güneş etrafındaki devrimi ve uydunun gezegen etrafındaki dönüş periyotlarıdır, A Ve AC- sırasıyla gezegenin Güneş'ten ve uydunun gezegenden uzaklıkları.
Aşağıdaki denklemden
Tüm gezegenler için M/m oranı çok yüksektir; m/mc oranı çok küçüktür (Dünya ve Ay, Plüton ve Charon hariç) ve ihmal edilebilir.
M/m oranı denklemden kolaylıkla bulunabilir.
Dünya ve Ay için öncelikle Ay'ın kütlesini belirlemelisiniz. Bunu yapmak çok zordur. Ay'ın Dünya'nın hareketinde neden olduğu bozuklukların analiz edilmesiyle sorun çözülür.
3. Güneş'in boylamındaki görünür konumlarının kesin olarak belirlenmesiyle, "ay eşitsizliği" adı verilen aylık periyotlardaki değişiklikler keşfedildi. Güneş'in görünürdeki hareketinde bu gerçeğin varlığı, Dünya'nın merkezinin yaklaşık bir ay boyunca küçük bir elips çizdiğini göstermektedir. genel merkez Dünya'nın içinde 4650 km uzaklıkta bulunan "Dünya - Ay" kütlesi. Dünyanın merkezinden.
Dünya-Ay kütle merkezinin konumu da 1930-1931 yıllarında küçük gezegen Eros'un gözlemlerinden bulunmuştur.
Yapay Dünya uydularının hareketlerindeki bozulmalara göre Ay ve Dünya kütlelerinin oranı 1/81.30 olarak ortaya çıktı.
1964 yılında Uluslararası Astronomi Birliği bunu const olarak kabul etti.
Kepler denkleminden Güneş için, Dünya'nınkinden 333.000 kat daha büyük olan 2,1033 gramlık bir kütle elde ediyoruz.
Uydusu olmayan gezegenlerin kütleleri, Dünya'nın, Mars'ın, asteroitlerin, kuyruklu yıldızların hareketlerinde neden oldukları bozulmalar ve birbirleri üzerinde ürettikleri rahatsızlıklarla belirlenir.
Güneş'in kütlesi, Dünya'nın Güneş'e doğru olan yerçekiminin, Dünya'yı yörüngesinde tutan merkezcil bir kuvvet olarak kendini göstermesi durumundan bulunabilir (basitlik açısından, Dünya'nın yörüngesini bir daire olarak kabul edeceğiz).
İşte Dünya'nın kütlesi, Dünya'nın Güneş'e ortalama uzaklığı. Elimizde yılın uzunluğunu saniye cinsinden belirten bir tane var. Böylece
nereden, yerine sayısal değerler Güneş'in kütlesini buluyoruz:
Aynı formül, uydusu olan herhangi bir gezegenin kütlesini hesaplamak için de uygulanabilir. Bu durumda uydunun gezegene olan ortalama mesafesi, gezegen etrafındaki dönüş süresi, gezegenin kütlesi. Özellikle Ay'ın Dünya'ya olan uzaklığı ve bir aydaki saniye sayısına göre, belirtilen yöntem kullanılarak Dünya'nın kütlesi belirlenebilir.
Dünyanın kütlesi aynı zamanda bir cismin ağırlığını, bu cismin Dünya'ya doğru yerçekimine eşitleyerek, kendisini dinamik olarak gösteren, Dünya'nın günlük dönüşüne katılan belirli bir cisme bir ağırlık veren yerçekimi bileşeninin çıkarılmasıyla da belirlenebilir. karşılık gelen merkezcil ivme (§ 30). Eğer Dünya'nın kütlesine ilişkin böyle bir hesaplama için, Dünya'nın kutuplarında gözlenen yerçekimi ivmesini kullanırsak, bu düzeltmeye duyulan ihtiyaç ortadan kalkar. Dünya'da elimizde:
dünyanın kütlesi nereden geliyor?
Eğer dünyanın ortalama yoğunluğu o zamana kadar belirtilirse, açıkçası, Dünyanın ortalama yoğunluğu şuna eşittir:
Ortalama mineral yoğunluğu üst katmanlar Dünya yaklaşık olarak eşittir, bu nedenle dünyanın çekirdeğinin önemli ölçüde aşan bir yoğunluğa sahip olması gerekir.
Dünyanın çeşitli derinliklerdeki yoğunluğunun incelenmesi Legendre tarafından üstlenildi ve birçok bilim adamı tarafından sürdürüldü. Gutenberg ve Haalck'ın (1924) sonuçlarına göre, çeşitli derinliklerde Dünya'nın yoğunluğunun yaklaşık olarak aşağıdaki değerleri ortaya çıkar:
Yerkürenin derinliklerindeki basınç görünüşe göre çok büyük. Pek çok jeofizikçi, derinlikte basıncın santimetre kare başına atmosfere ulaşması gerektiğine inanıyor.Dünya'nın çekirdeğinde, yaklaşık 3000 kilometre veya daha fazla derinlikte, basınç 1-2 milyon atmosfere ulaşabilir.
Yerkürenin derinliklerindeki sıcaklığın ise (lav sıcaklığı) daha yüksek olduğu kesindir. Maden ve sondaj kuyularında sıcaklığın her biri için ortalama bir derece arttığı, yaklaşık 1500-2000° derinlikte ise daha sonra sabit kaldığı varsayılmaktadır.
Pirinç. 50. Güneş ve gezegenlerin göreceli boyutları.
Gök mekaniğinde ortaya konan tam gezegen hareketi teorisi, bir gezegenin kütlesinin, belirli bir gezegenin başka bir gezegenin hareketi üzerindeki etkisinin gözlemlerinden hesaplanmasını mümkün kılar. Geçen yüzyılın başında Merkür, Venüs, Dünya, Mars, Jüpiter, Satürn ve Uranüs gezegenleri biliniyordu. Uranüs'ün hareketinin bazı "düzensizlikler" sergilediği gözlendi; bu da Uranüs'ün arkasında, Uranüs'ün hareketini etkileyen, gözlemlenmeyen bir gezegenin bulunduğunu gösteriyordu. 1845 yılında Fransız bilim adamı Le Verrier ve ondan bağımsız olarak İngiliz Adams, Uranüs'ün hareketini inceleyerek, henüz kimsenin gözlemlemediği gezegenin kütlesini ve konumunu hesapladılar. Ancak bundan sonra gezegen gökyüzünde tam olarak hesaplamaların gösterdiği yerde bulundu; bu gezegene Neptün adı verildi.
1914 yılında gökbilimci Lovell benzer şekilde Güneş'ten Neptün'den çok daha uzakta başka bir gezegenin varlığını öngörmüştü. Ancak 1930'da bu gezegen bulundu ve Plüton adını aldı.
Hakkında temel bilgiler büyük gezegenler Ah
(bkz: tarama)
Aşağıdaki tablo dokuz büyük gezegen hakkında temel bilgileri içermektedir. Güneş Sistemi. Pirinç. Şekil 50, Güneş ve gezegenlerin göreceli boyutlarını göstermektedir.
Listelenen büyük gezegenlere ek olarak, asteroitler (veya planetoidler) olarak adlandırılan yaklaşık 1.300 çok küçük gezegen bilinmektedir ve bunların yörüngeleri esas olarak Mars ve Jüpiter'in yörüngeleri arasında yer almaktadır.
Dünya, güneş sistemindeki eşsiz bir gezegendir. En küçüğü değil ama en büyüğü de değil: boyut olarak beşinci sırada. Karasal gezegenler arasında kütle, çap ve yoğunluk bakımından en büyüğüdür. Gezegen uzayda bulunuyor ve Dünya'nın ağırlığının ne kadar olduğunu bulmak zor. Teraziye konulamaz ve tartılamaz, bu nedenle onu oluşturan tüm maddelerin kütlesini toplayarak ağırlığı hakkında konuşuruz. Bu rakam yaklaşık 5,9 sekstilyon tondur. Bunun nasıl bir rakam olduğunu anlamak için matematiksel olarak basitçe yazabilirsiniz: 5.900.000.000.000.000.000.000. Bu sıfır sayısı bir şekilde gözlerinizi kamaştırıyor.
Gezegenin boyutunu belirleme girişimlerinin tarihi
Tüm yüzyılların ve halkların bilim adamları, Dünya'nın ağırlığının ne kadar olduğu sorusunun cevabını bulmaya çalıştılar. Antik çağda insanlar gezegenin balinalar ve kaplumbağalar tarafından tutulan düz bir levha olduğunu varsayıyordu. Bazı ulusların balina yerine filleri vardı. Her neyse farklı insanlar dünya gezegenin düz olduğunu ve kendine has bir kenarı olduğunu hayal ediyordu.
Orta Çağ'da şekil ve ağırlıkla ilgili fikirler değişti. Küresel formdan bahseden ilk kişi G. Bruno olmuştur ancak inançları nedeniyle Engizisyon tarafından idam edilmiştir. Dünyanın yarıçapını ve kütlesini gösteren bilime bir başka katkı da kaşif Magellan tarafından yapılmıştır. Gezegenin yuvarlak olduğunu öne süren oydu.
İlk keşifler
Toprak - fiziksel beden ağırlık da dahil olmak üzere belirli özelliklere sahiptir. Bu keşif çeşitli çalışmaların başlamasına olanak sağladı. Fiziksel teoriye göre ağırlık, bir cismin bir desteğe uyguladığı kuvvettir. Dünya'nın herhangi bir desteği olmadığını düşünürsek, ağırlığının olmadığı, kütlesinin olduğu ve büyük olduğu sonucuna varabiliriz.
Dünya ağırlığı
İlk kez eski Yunan bilim adamı Eratosthenes gezegenin büyüklüğünü belirlemeye çalıştı. Yunanistan'ın farklı şehirlerinde gölge ölçümleri yaptı ve elde edilen verileri karşılaştırdı. Bu şekilde gezegenin hacmini hesaplamaya çalıştı. Ondan sonra İtalyan G. Galileo hesaplamalar yapmaya çalıştı. Serbest yerçekimi yasasını keşfeden oydu. Dünyanın ağırlığını belirlemeye yarayan asa I. Newton tarafından ele geçirildi. Ölçüm yapma girişimleri sayesinde yerçekimi yasasını keşfetti.
İskoç bilim adamı N. Mackelin ilk kez Dünya'nın ağırlığını belirlemeyi başardı. Hesaplamalarına göre gezegenin kütlesi 5,9 sekstilyon tondur. Şimdi bu rakam arttı. Ağırlıktaki farklılıklar, kozmik tozun gezegenin yüzeyine yerleşmesinden kaynaklanmaktadır. Her yıl gezegende yaklaşık otuz ton toz kalıyor ve bu da onu ağırlaştırıyor.
Dünya kütlesi
Dünyanın ağırlığının tam olarak ne kadar olduğunu öğrenmek için gezegeni oluşturan maddelerin bileşimini ve ağırlığını bilmeniz gerekir.
- Örtü. Bu kabuğun kütlesi yaklaşık 4,05 X 10 24 kg'dır.
- Çekirdek. Bu kabuğun ağırlığı mantodan daha hafiftir; yalnızca 1,94 X 1024 kg.
- Yerkabuğu. Bu parça çok incedir ve yalnızca 0,027 X 10 24 kg ağırlığındadır.
- Hidrosfer ve atmosfer. Bu mermilerin ağırlığı sırasıyla 0,0015 X 10 24 ve 0,0000051 X 10 24 kg'dır.
Tüm bu verileri topladığımızda Dünya'nın ağırlığını buluyoruz. Ancak farklı kaynaklara göre gezegenin kütlesi farklıdır. Peki Dünya gezegeninin ton cinsinden ağırlığı ne kadardır ve diğer gezegenlerin ağırlığı ne kadardır? Gezegenin ağırlığı 5.972 X 10 21 ton, yarıçapı ise 6370 kilometredir.
Yerçekimi ilkesine dayanarak Dünya'nın ağırlığı kolaylıkla belirlenebilir. Bunu yapmak için bir iplik alın ve üzerine küçük bir ağırlık asın. Konumu kesin olarak belirlenir. Yakına bir ton kurşun yerleştirildi. Yükün yana doğru saptırılması nedeniyle iki gövde arasında bir çekim meydana gelir. küçük mesafe. Ancak 0,00003 mm'lik bir sapma bile gezegenin kütlesinin hesaplanmasını mümkün kılmaktadır. Bunu yapmak için, ağırlığa göre çekim kuvvetini ve küçük bir yükün büyük bir yüke olan çekim kuvvetini ölçmek yeterlidir. Elde edilen veriler Dünya'nın kütlesini hesaplamamıza olanak sağlıyor.
Dünyanın ve diğer gezegenlerin kütlesi
Dünya en çok büyük gezegen dünyevi grup. Buna göre Mars'ın kütlesi Dünya'nın ağırlığının yaklaşık 0,1'i, Venüs'ün kütlesi ise 0,8'dir. Dünya'nın yaklaşık 0,05'i kadardır. Gaz devleri Dünya'dan kat kat daha büyüktür. Jüpiter ile gezegenimizi karşılaştırırsak dev 317 kat daha büyük, Satürn 95 kat daha ağır, Uranüs 14 kat daha ağır, Dünya'dan 500 kat ve daha fazla ağırlığa sahip gezegenler var. Bunlar çok büyük gaz cisimleri güneş sistemimizin dışında yer alır.
Gök cisimlerinin kütlelerini belirlemenin temeli, şu şekilde ifade edilen evrensel çekim yasasıdır:(1)
Nerede F- kütlelerin karşılıklı çekim kuvveti ve bunların çarpımıyla orantılı ve mesafenin karesiyle ters orantılı R merkezleri arasındadır. Astronomide, çoğu zaman (fakat her zaman değil) gök cisimlerinin büyüklüklerini, onları ayıran mesafelere göre ihmal etmek, şekillerinin kesin bir küreden farklılığını göz ardı etmek ve gök cisimlerini, her şeyin içinde bulunduğu maddi noktalara benzetmek mümkündür. kütleleri yoğunlaşmıştır.
Orantılılık faktörü G = denir veya yer çekimi sabiti. Yerçekimi kuvvetini belirlemeyi mümkün kılan burulma dengeleriyle yapılan fiziksel bir deneyden bulunur. Kütlesi bilinen cisimlerin etkileşimleri.
Serbest düşen cisimlerde kuvvet F vücuda etki eden, vücut kütlesinin çarpımına ve yerçekimi ivmesine eşittir G. Hızlanma Görneğin döneme göre belirlenebilir T dikey bir sarkacın salınımları: , burada ben- sarkacın uzunluğu. 45o enleminde ve deniz seviyesinde G= 9,806 m/s2 .
Yerçekimi kuvvetleri ifadesini formül (1)'de değiştirmek bağımlılığa yol açar 
, Dünyanın kütlesi nerede ve dünyanın yarıçapıdır. Dünyanın kütlesi böyle belirlendi 
g.Dünyanın kütlesinin belirlenmesi. diğer gök cisimlerinin (Güneş, Ay, gezegenler ve ardından yıldızlar) kütlelerini belirleme zincirinin ilk halkası. Bu cisimlerin kütleleri ya Kepler'in 3. yasasına (bkz.) ya da k.-l mesafeleri kuralına göre bulunur. Genel kütle merkezinden gelen kütleler, kütlelerin kendisiyle ters orantılıdır. Bu kural Ay'ın kütlesini belirlemenizi sağlar. Gezegenlerin ve Güneş'in kesin koordinatlarının ölçümlerinden, Dünya ve Ay'ın bir aylık bir süre boyunca Dünya - Ay sisteminin kütle merkezi olan ağırlık merkezi etrafında hareket ettiği bulundu. Dünyanın merkezinin ağırlık merkezinden uzaklığı 0,730'dur (kürenin içinde bulunur). Evlenmek. Ay'ın merkezinin Dünya'nın merkezine uzaklığı 60,08'dir. Dolayısıyla Ay'ın ve Dünya'nın merkezlerinin ağırlık merkezine olan uzaklıkları oranı 1/81,3'tür. Bu oran Dünya ile Ay'ın kütleleri oranının tersi olduğundan Ay'ın kütlesi
G.
Güneş'in kütlesi, Kepler'in 3. yasasını Dünya'nın (Ay ile birlikte) Güneş etrafındaki hareketine ve Ay'ın Dünya etrafındaki hareketine uygulayarak belirlenebilir: 
, (2)
Nerede A- yarı büyük yörünge eksenleri, T- devrim dönemleri (yıldız veya yıldız). ile karşılaştırıldığında ihmal edildiğinde 329390'a eşit bir oran elde ederiz. Dolayısıyla 
g veya yakl. .
Uydusu olan gezegenlerin kütleleri de benzer şekilde belirlenir. Uydusu olmayan gezegenlerin kütleleri, komşu gezegenlerin hareketlerine uyguladıkları rahatsızlıklarla belirlenir. Düzensiz gezegen hareketi teorisi, o zamanlar bilinmeyen Neptün ve Plüton gezegenlerinin varlığından şüphelenmeyi, kütlelerini bulmayı ve gökyüzündeki konumlarını tahmin etmeyi mümkün kıldı.
Bir yıldızın (Güneş dışında) kütlesi, ancak fiziksel görsel bir çift yıldızın bileşeni (bkz.), kesime olan mesafe bilinmektedir. Bu durumda Kepler'in üçüncü yasası bileşenlerin kütlelerinin toplamını (birim cinsinden) verir: 
,
Nerede A"", uydunun ana (genellikle daha parlak) yıldız etrafındaki gerçek yörüngesinin yarı ana eksenidir (yay saniyesi cinsinden), bu durumda sabit olarak kabul edilir, R- yıl cinsinden devrim periyodu, - sistem (yay saniyesi cinsinden). Değer, a'daki yörüngenin yarı ana eksenini verir. e. Bileşenlerin ortak kütle merkezinden açısal mesafelerini ölçmek mümkünse, bunların oranı kütle oranının tersini verecektir: . Bulunan kütlelerin toplamı ve oranları, her yıldızın kütlesinin ayrı ayrı elde edilmesini mümkün kılar. Bir ikilinin bileşenleri yaklaşık olarak aynı parlaklığa ve benzer spektrumlara sahipse, kütlelerin yarı toplamı, her bir bileşenin kütlesinin ekleme yapmadan doğru bir tahminini verir. ilişkilerini belirlemektir.
Diğer çift yıldız türleri için (örtülen ikililer ve spektroskopik ikililer), yıldızların kütlelerini yaklaşık olarak belirlemek veya alt limitlerini (yani kütlelerinin altında olamayacağı değerler) tahmin etmek için bir dizi olasılık vardır.
Farklı türlerdeki yaklaşık yüz ikili yıldızın bileşenlerinin kütlelerine ilişkin verilerin toplamı, önemli istatistiksel verilerin keşfedilmesini mümkün kıldı. kütleleri ve parlaklıkları arasındaki ilişki (bkz.). Tek yıldızların kütlelerinin (başka bir deyişle mutlak değerlerine göre) tahmin edilmesini mümkün kılar. Abs. büyüklükler M aşağıdaki formülle belirlenir: m = m+ 5 + 5 lg - bir(r), (3) nerede M- seçilen optik lensteki görünür büyüklük. aralık (belirli bir fotometrik sistemde, ör. U, V veya V; bakınız ), - paralaks ve bir(r)- aynı optikteki ışığın büyüklüğü Belirli bir yönde belirli bir mesafeye kadar olan aralık.
Yıldızın paralaksı ölçülmezse abs'nin yaklaşık değeri. Yıldızın büyüklüğü spektrumu ile belirlenebilir. Bunu yapmak için, spektrogramın yalnızca yıldızları tanımaya değil, aynı zamanda belirli spektrum çiftlerinin göreceli yoğunluklarını da tahmin etmeye olanak sağlaması gerekir. "mutlak büyüklük etkisine" duyarlı çizgiler. Başka bir deyişle, öncelikle bir yıldızın parlaklık sınıfını - spektrum-parlaklık diyagramındaki (bkz.) dizilerden birine ait olup olmadığını ve parlaklık sınıfına göre - mutlak değerini belirlemeniz gerekir. boyut. Bu şekilde elde edilen abs.'ye göre. büyüklük, kütle-parlaklık ilişkisini kullanarak yıldızın kütlesini bulabilirsiniz (yalnızca bu ilişkiye uymazsınız).
Bir yıldızın kütlesini tahmin etmenin bir başka yöntemi de yerçekiminin ölçülmesini içerir. kırmızıya kayma spektrumu. yerçekimi alanındaki çizgiler. Küresel simetrik bir yerçekimi alanında, yıldızın kütlesinin birim cinsinden olduğu Doppler kırmızıya kaymaya eşdeğerdir. Güneş'in kütlesi, R- birim cinsinden yıldızın yarıçapı. Güneşin yarıçapı km/s cinsinden ifade edilir. Bu ilişki, ikili sistemlerin parçası olan beyaz cüceler kullanılarak doğrulandı. Onlara göre yarıçaplar, kütleler ve gerçek v r Bunlar yörünge hızının projeksiyonlarıdır.
Belirli yıldızların yakınında, yıldızın ortak kütle merkezi etrafındaki hareketiyle ilişkili konumunda gözlemlenen dalgalanmalardan keşfedilen görünmez (karanlık) uyduların kütleleri 0,02'den azdır. Muhtemelen gelmediler. kendinden ışıklı cisimler ve daha çok gezegenlere benzerler.
Yıldızların kütlelerinin belirlenmesinden bunların yaklaşık 0,03 ila 60 arasında olduğu ortaya çıktı. En fazla yıldızın kütlesi 0,3 ila 3 arasındadır. Evlenmek. Güneş'in yakın çevresindeki yıldız kütlesi, yani. 10 33 g.Yıldızların kütlelerindeki fark, parlaklıklarındaki farktan çok daha küçük çıkıyor (ikincisi on milyonlara ulaşabilir). Yıldızların yarıçapları da oldukça farklıdır. Bu da aralarında çarpıcı bir fark oluşmasına neden oluyor. yoğunluklar: ila g/cm3 (bkz. güneş yoğunluğu 1,4 g/cm3).
Yükleniyor...