تتضمن دورة الفيديو "احصل على A" جميع المواضيع الضرورية للنجاح اجتياز امتحان الدولة الموحدةفي الرياضيات 60-65 نقطة. تماما جميع المشاكل 1-13 امتحان الدولة الموحدة للملف الشخصيالرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز امتحان الدولة الموحدة الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز امتحان الدولة الموحدة برصيد 90-100 نقطة، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!
دورة تحضيرية لامتحان الدولة الموحدة للصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (أول 12 مسألة) والمسألة 13 (علم المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحدة، ولا يستطيع طالب 100 نقطة ولا طالب العلوم الإنسانية الاستغناء عنها.
كل النظرية اللازمة. طرق سريعةحلول ومزالق وأسرار امتحان الدولة الموحدة. تم تحليل جميع المهام الحالية للجزء الأول من بنك مهام FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات امتحان الدولة الموحدة 2018.
تحتوي الدورة على 5 مواضيع كبيرة، مدة كل منها 2.5 ساعة. يتم تقديم كل موضوع من الصفر، ببساطة ووضوح.
المئات من مهام امتحان الدولة الموحدة. المسائل اللفظية ونظرية الاحتمالات. خوارزميات بسيطة وسهلة التذكر لحل المشكلات. الهندسة. النظرية والمواد المرجعية وتحليل جميع أنواع مهام امتحان الدولة الموحدة. القياس المجسم. حلول صعبة، أوراق غش مفيدة، تطوير الخيال المكاني. علم المثلثات من الصفر إلى المشكلة 13. الفهم بدلا من الحشر. شرح مرئي مفاهيم معقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والدالة والمشتقات. أساس لحل المشكلات المعقدة للجزء الثاني من امتحان الدولة الموحدة.
لحل المسائل الهندسية، عليك معرفة الصيغ - مثل مساحة المثلث أو مساحة متوازي الأضلاع - بالإضافة إلى التقنيات البسيطة التي سنغطيها.
أولاً، دعونا نتعلم الصيغ الخاصة بمساحات الأشكال. لقد جمعناها خصيصًا في جدول مناسب. طباعة وتعلم وتطبيق!
بالطبع، ليست كل الصيغ الهندسية موجودة في طاولتنا. على سبيل المثال، لحل المشكلات في الهندسة والقياس المجسم في الجزء الثاني من ملف تعريف امتحان الدولة الموحد في الرياضيات، يتم استخدام صيغ أخرى لمنطقة المثلث. سنخبرك بالتأكيد عنهم.
ولكن ماذا لو كنت بحاجة إلى العثور على ليس مساحة شبه منحرف أو مثلث، ولكن مساحة بعض الشكل المعقد؟ هناك طرق عالمية! سنعرض لهم باستخدام أمثلة من بنك مهام FIPI.
1. كيفية العثور على مساحة الشكل غير القياسي؟ على سبيل المثال، رباعي تعسفي؟ تقنية بسيطة - دعنا نقسم هذا الشكل إلى تلك التي نعرف كل شيء عنها، ونجد مساحتها - كمجموع مساحات هذه الأشكال.
قسّم هذا الشكل الرباعي بخط أفقي إلى مثلثين بقاعدة مشتركة تساوي . ارتفاعات هذه المثلثات تساوي و . إذن مساحة الشكل الرباعي تساوي مجموع مساحتي المثلثين: .
إجابة: .
2. في بعض الحالات يمكن تمثيل مساحة الشكل بالفرق بين بعض المساحات.
ليس من السهل حساب ما تساويه قاعدة هذا المثلث وارتفاعه! لكن يمكننا القول إن مساحته تساوي الفرق بين مساحة المربع الذي له ضلع وثلاثة المثلثات الصحيحة. هل تراهم في الصورة؟ نحن نحصل: .
إجابة: .
3. في بعض الأحيان، تحتاج في إحدى المهام إلى العثور على مساحة ليس الشكل بأكمله، بل جزءًا منه. عادة نتحدث عن مساحة قطاع - جزء من دائرة، أوجد مساحة قطاع من دائرة نصف قطرها طول قوسها يساوي .
في هذه الصورة نرى جزءا من الدائرة. مساحة الدائرة بأكملها تساوي . يبقى معرفة أي جزء من الدائرة تم تصويره. نظرًا لأن طول الدائرة بأكملها يساوي (منذ ذلك الحين)، وطول قوس قطاع معين يساوي، فإن طول القوس أقل بعدة مرات من طول الدائرة بأكملها. الزاوية التي يقع عندها هذا القوس هي أيضًا عامل أقل من دائرة كاملة (أي درجات). وهذا يعني أن مساحة القطاع ستكون أصغر بعدة مرات من مساحة الدائرة بأكملها.
واستخدم المصريون القدماء طرقًا لحساب مساحات الأشكال المختلفة، على غرار طرقنا.
في كتبي "البدايات"وصف عالم الرياضيات اليوناني القديم الشهير إقليدس تماما رقم ضخمطرق حساب مساحات كثيرة الأشكال الهندسية. تمت كتابة المخطوطات الأولى في روسيا التي تحتوي على معلومات هندسية في القرن السادس عشر. يصفون قواعد العثور على مساحات الأشكال ذات الأشكال المختلفة.
اليوم بمساعدة الأساليب الحديثةيمكنك العثور على مساحة أي شكل بدقة كبيرة.
لنفكر في أحد أبسط الأشكال - المستطيل - وصيغة إيجاد مساحته.
صيغة مساحة المستطيل
لنتأمل الشكل (الشكل 1) الذي يتكون من مربعات $8$ وجوانبها $1$ سم، مساحة المربع الواحد الذي طول ضلعه $1$ سم تسمى بالسنتيمتر المربع ويكتب $1\ سم^2 $.
مساحة هذا الشكل (الشكل 1) ستكون تساوي $8\cm^2$.
مساحة الشكل التي يمكن تقسيمها إلى عدة مربعات ذات جانب $1\ cm$ (على سبيل المثال، $p$) ستكون مساوية لـ $p\ cm^2$.
بمعنى آخر، مساحة الشكل ستكون مساوية لعدد $cm^2$، إلى عدد المربعات ذات الجانب $1\ cm$ التي يمكن تقسيم هذا الشكل.
لنفكر في مستطيل (الشكل 2)، يتكون من خطوط $3$، كل منها مقسم إلى مربعات $5$ وضلعها $1\cm$. يتكون المستطيل بأكمله من هذه المربعات $5\cdot 3=15$، ومساحته هي $15\cm^2$.
الصورة 1.
الشكل 2.
يُشار عادةً إلى مساحة الأشكال بالحرف $S$.
للعثور على مساحة المستطيل، تحتاج إلى ضرب طوله بعرضه.
إذا أشرنا إلى طوله بالحرف $a$، وعرضه بالحرف $b$، فستبدو صيغة مساحة المستطيل كما يلي:
التعريف 1
يتم استدعاء الأرقام متساويإذا كانت الأرقام متطابقة عند وضعها على بعضها البعض. أرقام متساوية لديها مساحات متساويةومحيطات متساوية.
يمكن إيجاد مساحة الشكل كمجموع مساحات أجزائه.
مثال 1
على سبيل المثال، في الشكل $3$، يتم تقسيم المستطيل $ABCD$ إلى جزأين حسب السطر $KLMN$. مساحة الجزء الأول 12\سم^2$، والآخر 9\سم^2$. إذن مساحة المستطيل $ABCD$ ستساوي $12\ cm^2+9\ cm^2=21\ cm^2$. أوجد مساحة المستطيل باستخدام الصيغة:
كما ترون، فإن المساحات التي تم العثور عليها بكلتا الطريقتين متساوية.
الشكل 3.
الشكل 4.
يقسم الجزء الخطي $AC$ المستطيل إلى مثلثين متساويين: $ABC$ و$ADC$. وهذا يعني أن مساحة كل مثلث تساوي نصف مساحة المستطيل بأكمله.
التعريف 2
مستطيل مع جوانب متساويةمُسَمًّى مربع.
إذا أشرنا إلى جانب المربع بالحرف $a$، فسيتم العثور على مساحة المربع بالصيغة:
ومن هنا جاء اسم مربع الرقم $a$.
مثال 2
على سبيل المثال، إذا كان طول ضلع المربع 5$ سم، فإن مساحته هي:
أحجام
مع تطور التجارة والبناء في أيام الحضارات القديمة، نشأت الحاجة إلى إيجاد أحجام. في الرياضيات، هناك فرع من فروع الهندسة يهتم بدراسة الأشكال المكانية، يسمى القياس المجسم. تم العثور على إشارات لهذا الفرع المنفصل من الرياضيات بالفعل في القرن الرابع قبل الميلاد.
طور علماء الرياضيات القدماء طريقة لحساب حجم الأشكال البسيطة - المكعب ومتوازي السطوح. وكانت جميع المباني في تلك الأوقات من هذا الشكل. ولكن تم العثور على طرق لاحقة لحساب حجم الأشكال ذات الأشكال الأكثر تعقيدًا.
حجم متوازي السطوح المستطيل
إذا قمت بملء القالب بالرمل الرطب ثم قلبته، فسوف تحصل على شكل ثلاثي الأبعاد يتميز بالحجم. إذا قمت بإنشاء العديد من هذه الأشكال باستخدام نفس القالب، فستحصل على أشكال لها نفس الحجم. إذا ملأت النموذج بالماء، فإن حجم الماء وحجم الشكل الرملي سيكونان متساويين أيضًا.
الشكل 5.
يمكنك مقارنة حجم الوعاءين عن طريق ملء أحدهما بالماء وسكبه في الوعاء الثاني. إذا كان الوعاء الثاني ممتلئًا بالكامل، فإن الأوعية لها أحجام متساوية. وإذا بقي الماء في الأول، فإن حجم الوعاء الأول أكبر من حجم الثاني. إذا لم يكن من الممكن، عند صب الماء من الوعاء الأول، ملء الوعاء الثاني بالكامل، فإن حجم الوعاء الأول يكون أقل من حجم الوعاء الثاني.
يتم قياس الحجم باستخدام الوحدات التالية:
$mm^3$ -- ملليمتر مكعب،
$cm^3$ -- سنتيمتر مكعب،
$dm^3$ -- ديسيمتر مكعب،
$m^3$ -- متر مكعب،
$km^3$ -- كيلومتر مكعب.
مراجعة عامة. صيغ القياس المجسم!
مرحبا صديقي العزيز! في هذه المقالة قررت أن أفعل مراجعة عامةمهام القياس المجسم التي سوف تكون على امتحان الدولة الموحد في الرياضياتهـ- يجب القول أن المهام الموكلة إلى هذه المجموعة متنوعة تمامًا، ولكنها ليست صعبة. هذه هي مسائل إيجاد الكميات الهندسية: الأطوال، الزوايا، المساحات، الحجوم.
يعتبر: مكعب، مكعبة، المنشور، الهرم، متعدد السطوح المركب، اسطوانة، مخروط، الكرة. الحقيقة المحزنة هي أن بعض الخريجين لا يتعاملون حتى مع مثل هذه المشكلات أثناء الامتحان نفسه، على الرغم من أن أكثر من 50٪ منهم يتم حلها ببساطة، شفهيًا تقريبًا.
أما الباقي فيتطلب القليل من الجهد والمعرفة والتقنيات الخاصة. في المقالات القادمة سننظر في هذه المهام، لا تفوتها، اشترك في تحديثات المدونة.
لحل عليك أن تعرف صيغ المساحات والأحجاممتوازي السطوح، الهرم، المنشور، الاسطوانة، المخروط والكرة. لا توجد مشاكل صعبة، يتم حلها جميعًا في 2-3 خطوات، ومن المهم "معرفة" الصيغة التي يجب تطبيقها.
جميع الصيغ اللازمة معروضة أدناه:
الكرة أو المجال. الكرة، أو سطح كروي(في بعض الأحيان مجرد كرة) هو الموقع الهندسي للنقاط في الفضاء على مسافة متساوية من نقطة واحدة - مركز الكرة.
حجم الكرةيساوي حجم الهرم الذي قاعدته تساوي مساحة سطح الكرة، والارتفاع هو نصف قطر الكرة
حجم الكرة أقل بمرة ونصف من حجم الأسطوانة المحيطة بها.
يمكن الحصول على مخروط دائري عن طريق تدوير مثلث قائم الزاوية حول أحد أرجله، ولهذا السبب يسمى المخروط الدائري أيضًا بمخروط الثورة. انظر أيضًا مساحة سطح المخروط الدائري
حجم المخروط المستديريساوي ثلث منتج مساحة القاعدة S والارتفاع H:
(H هو ارتفاع حافة المكعب)
متوازي السطوح هو منشور قاعدته متوازي أضلاع. متوازي الأضلاع له ستة وجوه، وكلها متوازيات الأضلاع. يُسمى متوازي السطوح الذي تكون أوجهه الجانبية الأربعة مستطيلة الشكل بمتوازي السطوح المستقيم. ومتوازي السطوح الأيمن الذي تكون أوجهه الستة كلها مستطيلات يسمى مستطيلاً.
حجم متوازي السطوح المستطيليساوي ناتج مساحة القاعدة والارتفاع:
(S هي مساحة قاعدة الهرم، h هو ارتفاع الهرم)
الهرم هو متعدد السطوح له وجه واحد - قاعدة الهرم - مضلع عشوائي، والباقي - وجوه جانبية - مثلثات ذات قمة مشتركة تسمى قمة الهرم.
قسم موازي لقاعدة الهرم يقسم الهرم إلى قسمين. وجزء الهرم الذي بين قاعدته وهذا القسم هو هرم مقطوع.
حجم الهرم المقطوعيساوي ثلث منتج الارتفاع ح (نظام التشغيل)بمجموع مساحات القاعدة العلوية S1 (أبدي)، القاعدة السفلية للهرم المقطوع S2 (ABCDE)والمتوسط المتناسب بينهما .
| 1. | الخامس= |
ن - عدد أضلاع المضلع المنتظم - قواعده الهرم المنتظم
أ - جانب مضلع منتظم - قاعدة هرم منتظم
ح - ارتفاع الهرم المنتظم
الهرم الثلاثي المنتظم هو متعدد السطوح له وجه واحد - قاعدة الهرم - مثلث منتظم، والباقي - الأوجه الجانبية - مثلثات متساوية ذات قمة مشتركة. ينزل الارتفاع إلى مركز القاعدة من الأعلى.
الحجم صحيح الهرم الثلاثي يساوي ثلث ناتج المساحة مثلث منتظم، وهو الأساس س (اي بي سي)إلى الارتفاع ح (نظام التشغيل)
أ - جانب مثلث منتظم - قاعدة هرم ثلاثي منتظم
ح - ارتفاع الهرم الثلاثي المنتظم
اشتقاق صيغة حجم رباعي الاسطح
يتم حساب حجم رباعي السطوح باستخدام الصيغة الكلاسيكية لحجم الهرم. من الضروري استبدال ارتفاع رباعي السطوح ومساحة المثلث المنتظم (متساوي الأضلاع).
حجم رباعي الاسطح- يساوي الكسر في البسط الذي الجذر التربيعي لاثنين في المقام هو اثني عشر مضروبًا في مكعب طول حافة رباعي الاسطح
(h هو طول جانب المعين)
محيط صحوالي ثلاثة كاملة وسبعة طول قطر الدائرة. يشار إلى النسبة الدقيقة لمحيط الدائرة إلى قطرها الرسالة اليونانية π
ونتيجة لذلك، يتم حساب محيط الدائرة أو المحيط باستخدام الصيغة
| π ص ن |
(ص - نصف قطر القوس، ن - الزاوية المركزيةأقواس بالدرجات.)
تتضمن دورة الفيديو "احصل على A" جميع المواضيع اللازمة لاجتياز اختبار الدولة الموحدة في الرياضيات بنجاح مع 60-65 نقطة. أكمل جميع المهام من 1 إلى 13 من امتحان الدولة الموحدة للملف التعريفي في الرياضيات. مناسب أيضًا لاجتياز امتحان الدولة الموحدة الأساسي في الرياضيات. إذا كنت ترغب في اجتياز امتحان الدولة الموحدة برصيد 90-100 نقطة، فأنت بحاجة إلى حل الجزء الأول في 30 دقيقة وبدون أخطاء!
دورة تحضيرية لامتحان الدولة الموحدة للصفوف 10-11 وكذلك للمعلمين. كل ما تحتاجه لحل الجزء الأول من امتحان الدولة الموحدة في الرياضيات (أول 12 مسألة) والمسألة 13 (علم المثلثات). وهذا أكثر من 70 نقطة في امتحان الدولة الموحدة، ولا يستطيع طالب 100 نقطة ولا طالب العلوم الإنسانية الاستغناء عنها.
كل النظرية اللازمة. الحلول السريعة والمزالق وأسرار امتحان الدولة الموحدة. تم تحليل جميع المهام الحالية للجزء الأول من بنك مهام FIPI. تتوافق الدورة تمامًا مع متطلبات امتحان الدولة الموحدة 2018.
تحتوي الدورة على 5 مواضيع كبيرة، مدة كل منها 2.5 ساعة. يتم تقديم كل موضوع من الصفر، ببساطة ووضوح.
المئات من مهام امتحان الدولة الموحدة. المسائل اللفظية ونظرية الاحتمالات. خوارزميات بسيطة وسهلة التذكر لحل المشكلات. الهندسة. النظرية والمواد المرجعية وتحليل جميع أنواع مهام امتحان الدولة الموحدة. القياس المجسم. حلول صعبة، أوراق غش مفيدة، تطوير الخيال المكاني. علم المثلثات من الصفر إلى المشكلة 13. الفهم بدلا من الحشر. تفسيرات واضحة للمفاهيم المعقدة. الجبر. الجذور والقوى واللوغاريتمات والدالة والمشتقات. أساس لحل المشكلات المعقدة للجزء الثاني من امتحان الدولة الموحدة.
تحميل...