الصف 11th Orlova E.V.
"المشتق العكسي والتكامل غير المحدود"
شريحة 1
أهداف الدرس:
تعليمي : لتشكيل وتعزيز مفهوم المشتقات العكسية ، لإيجاد وظائف عكسية لمستويات مختلفة.
النامية: لتنمية النشاط العقلي للطلاب ، بالاعتماد على عمليات التحليل والمقارنات والتعميم والمنهجية.
التعليمية: لتشكيل وجهات نظر الطلاب للعالم ، للتثقيف من المسؤولية عن النتيجة ، والشعور بالنجاح.
نوع الدرس:تعلم مواد جديدة.
ادوات:الكمبيوتر ، لوحة الوسائط المتعددة.
مخرجات التعلم المتوقعة:يجب على الطالب
تعريف المشتق
يتم تعريف المشتقات العكسية بشكل غامض.
إيجاد وظائف عكسية في أبسط الحالات
تحقق مما إذا كانت المشتقة العكسية لوظيفة ما في فترة زمنية معينة.
خلال الفصول
تنظيم الوقت الشريحة 2
فحص الواجبات المنزلية
رسالة الموضوع والغرض من الدرس والمهام والدوافع للأنشطة التربوية.
على لوحة الكتابة:
المشتق - ينتج "وظيفة جديدة".
عكسي - الصورة الأولية.
4. تحقيق المعرفة وتنظيمها بالمقارنة.
الاشتقاق إيجاد المشتق.
التكامل هو استعادة دالة بمشتق معين.
مقدمة عن الشخصيات الجديدة:
5. تمارين عن طريق الفم:الشريحة 3
بدلاً من النقاط ، ضع بعض الوظائف التي تحقق المساواة.
الاختبار الذاتي للطالب.
تحديث معارف الطلاب.
5. تعلم مواد جديدة.
أ) العمليات المتبادلة في الرياضيات.
المعلم: في الرياضيات ، هناك عمليتان عكسيتان في الرياضيات. دعنا نلقي نظرة على المقارنة. الشريحة 4
ب) العمليات المتبادلة في الفيزياء.
يتم النظر في مشكلتين عكسيتين في قسم الميكانيكا.
إيجاد السرعة وفقًا لمعادلة حركة نقطة مادية معينة (إيجاد مشتق الوظيفة) وإيجاد معادلة مسار الحركة باستخدام الصيغة المعروفة للسرعة.
ج) تم تقديم تعريف المشتق العكسي ، التكامل غير المحدد
الشريحة 5 ، 6
المعلم: لكي تصبح المهمة أكثر تحديدًا ، نحتاج إلى إصلاح الموقف الأولي.
د) جدول المشتقات العكسية الشريحة 7
مهام لتكوين القدرة على العثور على البدائي - العمل في مجموعات الانزلاق 8
مهام تكوين القدرة على إثبات أن المشتق العكسي لدالة في فترة زمنية معينة - عمل الزوج.
6- فيزمينوتكاالشريحة 9
7. الفهم الأساسي وتطبيق ما تم تعلمه.الشريحة 10
8. تحديد الواجبات المنزليةالشريحة 11
9. تلخيص الدرس.الشريحة 12
أثناء المسح الأمامي ، جنبًا إلى جنب مع الطلاب ، يتم تلخيص نتائج الدرس ، ويمكن أن يكون الفهم الواعي لمفهوم المواد الجديدة في شكل رموز تعبيرية.
فهمت كل شيء ، تمكنت من إدارة كل شيء.
جزئيًا لم يفهم (أ) ، لم ينجح في فعل كل شيء.
فصل: 11
عرض الدرس
إلى الأمام
انتباه! تعد معاينة الشريحة للأغراض الإعلامية فقط وقد لا تمثل النطاق الكامل للعرض التقديمي. إذا كنت مهتمًا بهذا العمل ، فيرجى تنزيل النسخة الكاملة.
الخريطة التكنولوجية لدرس الجبر للصف الحادي عشر.
"يمكن لأي شخص التعرف على قدراته فقط من خلال محاولة تطبيقها."
سينيكا الاصغر.
عدد الساعات لكل قسم: 10 ساعات.
مظهر الكتلة:تكامل عكسي وغير محدد المدة.
الموضوع الرئيسي للدرس:تكوين المعرفة والمهارات التعليمية العامة من خلال نظام مهام نموذجية وتقريبية ومتعددة المستويات.
أهداف الدرس:
- تعليمي: لتشكيل مفهوم المشتقات العكسية وترسيخها ، لإيجاد وظائف عكسية لمستويات مختلفة.
- النامية:لتنمية النشاط العقلي للطلاب ، بالاعتماد على عمليات التحليل والمقارنات والتعميم والمنهجية.
- التعليمية:لتشكيل وجهات نظر الطلاب للعالم ، للتثقيف من المسؤولية عن النتيجة ، والشعور بالنجاح.
نوع الدرس:تعلم مواد جديدة.
طرق التدريس:لفظي ، لفظي - بصري ، إشكالي ، إرشادي.
أشكال الدراسة:فرد ، زوج ، مجموعة ، فئة عامة.
وسائل التعليم:معلومات ، كمبيوتر ، كتابات ، نشرة.
مخرجات التعلم المتوقعة:يجب على الطالب
- تعريف المشتق
- يتم تعريف المشتقات العكسية بشكل غامض.
- إيجاد وظائف عكسية في أبسط الحالات
- تحقق مما إذا كانت المشتقة العكسية لوظيفة ما في فترة زمنية معينة.
هيكل الدرس:
- تحديد هدف الدرس (دقيقتان)
- التحضير لتعلم مواد جديدة (3 دقائق)
- التعرف على المواد الجديدة (25 دقيقة)
- التفكير الأولي وتطبيق ما تم تعلمه (10 دقائق)
- إعداد الواجب المنزلي (دقيقتان)
- تلخيص الدرس (3 دقائق)
- تخصيصات الاحتياطي.
خلال الفصول
1. رسالة الموضوع والغرض من الدرس والمهام والدافع من الأنشطة التربوية.
على لوحة الكتابة:
*** مشتق - "ينتج" وظيفة جديدة. بدائي - الصورة الأساسية.
2. تحقيق المعرفة وتنظيمها بالمقارنة.
الاشتقاق إيجاد المشتق.
التكامل هو استعادة دالة بمشتق معين.
مقدمة عن الشخصيات الجديدة:
* تمارين شفهية: بدلًا من النقاط ضع بعض الوظائف التي تحقق المساواة (انظر العرض التقديمي) - عمل فردي.
(في هذا الوقت ، يكتب طالب واحد صيغ التمايز على السبورة ، وطالبان - قواعد التمايز).
- الفحص الذاتي يقوم به الطلاب (عمل فردي).
- تحديث معارف الطلاب.
3. تعلم مواد جديدة.
أ) العمليات المتبادلة في الرياضيات.
المعلم: في الرياضيات ، هناك عمليتان عكسيتان في الرياضيات. دعنا نلقي نظرة على المقارنة.
ب) العمليات المتبادلة في الفيزياء.
يتم النظر في مشكلتين عكسيتين في قسم الميكانيكا. إيجاد السرعة وفقًا لمعادلة حركة نقطة مادية معينة (إيجاد مشتق الوظيفة) وإيجاد معادلة مسار الحركة باستخدام الصيغة المعروفة للسرعة.
مثال 1 صفحة 140 - العمل مع كتاب مدرسي (عمل فردي).
تسمى عملية إيجاد مشتق فيما يتعلق بوظيفة معينة التمايز ، وتسمى العملية العكسية ، أي عملية إيجاد دالة فيما يتعلق بمشتق معين ، التكامل.
ج) تم تقديم تعريف للمشتقات العكسية.
المعلم: لكي تصبح المهمة أكثر تحديدًا ، نحتاج إلى إصلاح الموقف الأولي.
مهام لتكوين القدرة على العثور على البدائي - العمل في مجموعات. (انظر العرض التقديمي)
مهام تكوين القدرة على إثبات أن المشتق العكسي لدالة في فترة زمنية معينة - عمل الزوج. (انظر العرض التقديمي)
4. الفهم الأساسي وتطبيق ما تم تعلمه.
أمثلة مع حلول "البحث عن خطأ" - العمل الفردي. (انظر العرض التقديمي)
*** إجراء فحص متقاطع.
الخلاصة: عند تنفيذ هذه المهام ، من السهل ملاحظة أن المشتق العكسي يتم تحديده بشكل غامض.
5. تحديد الواجبات المنزلية
اقرأ النص التفسيري الفصل 4 الفقرة 20 ، واحفظ تعريف 1. بدائي ، حل رقم 20.1 -20.5 (ج ، د) - مهمة إلزامية للجميع رقم 20.6 (ب) ، 20.7 (ج ، د) ، 20.8 ( ب) ، 20.9 (ب) - 4 أمثلة للاختيار.
6. تلخيص الدرس.
أثناء المسح الأمامي ، جنبًا إلى جنب مع الطلاب ، يتم تلخيص نتائج الدرس ، ويمكن أن يكون الفهم الواعي لمفهوم المواد الجديدة في شكل رموز تعبيرية.
فهمت كل شيء ، تمكنت من إدارة كل شيء.
جزئيًا لم أفهم (أ) ، ولم ينجح في فعل كل شيء.
7. احتياطي المهام.
في حالة إكمال الفصل بأكمله للمهام المقترحة أعلاه مبكرًا ، لضمان توظيف وتطوير الطلاب الأكثر استعدادًا ، من المخطط أيضًا استخدام المهام رقم 20.6 (أ) ، 20.7 (أ) ، 20.9 (أ)
المؤلفات:
- اي جي. مردكوفيتش ، P.V. سيمينوف ، جبر التحليل ، مستوى الملف الشخصي ، الجزء 1 ، الجزء 2 كتاب المشكلة ، Manvelov S.G. "أساسيات التطوير الإبداعي للدرس."
موضوع الدرس : بدائي. تكامل غير محدد وخصائصه
أهداف الدرس:
التعليمية:
لتعريف الطلاب بمفاهيم المشتقات العكسية والتكامل غير المحدد ، الخاصية الرئيسية للمشتق العكسي وقواعد إيجاد المشتق العكسي والتكامل غير المحدد.
النامية:
تطوير مهارات العمل المستقل ،
لتنشيط النشاط العقلي ، والكلام الرياضي.
التعليمية:
لزرع الشعور بالمسؤولية عن جودة ونتائج العمل المنجز ؛
شكل المساءلة عن النتيجة النهائية.
اكتب درس : رسائل المعرفة الجديدة
طريقة التصرف : عمل لفظي ، بصري ، مستقل.
حماية درس :
معدات وبرامج الوسائط المتعددة لعرض العروض التقديمية ومقاطع الفيديو ؛
النشرة: جدول التكاملات البسيطة (في مرحلة التوحيد).
هيكل الدرس.
1. لحظة تنظيمية (2 دقيقة)
تحفيز النشاط التربوي. (5 دقيقة)
تقديم مواد جديدة. (50 دقيقة)
توحيد المواد المدروسة. (25 دقيقة)
تلخيص الدرس. انعكاس. (6 دقيقة)
رسالة الواجب المنزلي. (2 دقيقة)
تقدم الدورة.
تنظيم الوقت. (2 دقيقة.)
طرق التدريس
تقنيات التدريس
المعلم يحيي الطلاب ويفحص الحاضرين في الجمهور.
الطلاب يستعدون للعمل. رئيس يملأ تقرير. الضباط يوزعون الصدقات.
تحفيز النشاط التربوي. ( 5 دقائق.)
طرق التدريس
تقنيات التدريس
موضوع درس اليوم"عتيق.تكامل غير محدد وخصائصه ".(شريحة 1)
سيتم استخدام المعرفة حول هذا الموضوع من قبلنا في الدروس التالية عند إيجاد تكاملات معينة ، مناطق من الأشكال المسطحة. يتم إيلاء الكثير من الاهتمام لحساب التفاضل والتكامل في أقسام الرياضيات العليا في مؤسسات التعليم العالي عند حل المشكلات التطبيقية.
درسنا اليوم هو درس دراسة مادة جديدة ، لذلك سيكون ذا طبيعة نظرية. الغرض من الدرس هو تكوين أفكار حول حساب التفاضل والتكامل ، لفهم جوهره ، لتطوير المهارات في إيجاد المشتقات العكسية والتكاملات غير المحددة.(الشريحة 2)
يكتب الطلاب تاريخ وموضوع الدرس.
3. تقديم مواد جديدة (50 دقيقة)
طرق التدريس
تقنيات التدريس
1. لقد تناولنا مؤخرًا موضوع "مشتقات بعض الوظائف الأولية". علي سبيل المثال:
مشتق وظيفيF (س) = X 9 , نحن نعلم ذلكF ′ (س) = 9x 8 . سننظر الآن في مثال لإيجاد دالة معروفة مشتقها.
لنفترض أننا حصلنا على مشتقF ′ (س) = 6x 5 . باستخدام معرفة المشتق ، يمكننا تحديد مشتق الدالةF (س) = X 6 . الوظيفة التي يمكن تحديدها من خلال مشتقها تسمى المشتق العكسي (أعط تعريف المشتق العكسي (الشريحة 3))
التعريف 1 : دور F ( x ) يسمى مشتق عكسي للوظيفة F ( x ) في الجزء [ أ; ب], إذا كانت المساواة قائمة في جميع نقاط هذا الجزء = F ( x )
مثال 1 (الشريحة 4): دعنا نثبت ذلك لأيسϵ (-؛ + ∞) وظيفةF ( x ) = س 5 -5x F (س) = 5 X 4 -5.
برهان: باستخدام تعريف المشتقة العكسية ، نجد مشتق الدالة
=(X 5 -5 س) ′ = (س 5 ) ′ - (5х) ′ = 5 X 4 -5.
مثال 2 (الشريحة 5): دعنا نثبت ذلك لأيسϵ (-؛ + ∞) وظيفةF ( x )= ليسهي المشتق العكسي للوظيفةF (س) = .
إثبات مع الطلاب على السبورة.
نعلم أن إيجاد المشتق يسمىالتفاضل . سيتم استدعاء إيجاد دالة بمشتقهادمج. (الشريحة 6). الهدف من التكامل هو إيجاد جميع المشتقات العكسية لدالة معينة.
على سبيل المثال: (الشريحة 7)
الخاصية الرئيسية للمشتق العكسي:
نظرية: إذاF ( x ) - أحد المشتقات العكسية للوظيفة F (X) في الفترة X ، ثم يتم تحديد مجموعة جميع المشتقات العكسية لهذه الوظيفة بواسطة الصيغة جي ( x )= F ( x )+ ج حيث C هو رقم حقيقي.
(الشريحة 8) جدول المشتقات العكسية
ثلاث قواعد لإيجاد المشتقات العكسية
قاعدة 1:إذا Fهناك مشتق عكسي للوظيفةF، لكن جي- الأصل لـز، ومن بعد F+ جي- هناك نموذج أولي لـF+ ز.
(F (x) + G (x)) '= F' (x) + G '(x) = f + g
القاعدة # 2:إذا F- الأصل لـF، لكن كثابت ، ثم الوظيفةkF- الأصل لـك.
(kF)’ = kF’ = ك
القاعدة # 3:إذا F- الأصل لـF، لكن كو بهي ثوابت () ، ثم الوظيفة
مضاد مشتق لF(ككس+ ب).
يرتبط تاريخ مفهوم التكامل ارتباطًا وثيقًا بمشكلات إيجاد التربيعات. وصف علماء الرياضيات في اليونان القديمة وروما مشاكل تربيع شخص أو آخر مسطح بالمشكلات التي نشير إليها الآن على أنها مشاكل لحساب المناطق. ترتبط العديد من الإنجازات المهمة لعلماء الرياضيات في اليونان القديمة في حل مثل هذه المشكلات باستخدام الاستنفاد الطريقة التي اقترحها Eudoxus كنيدوس. بهذه الطريقة ، أثبت Eudoxus:
1. ترتبط مناطق الدائرتين كمربعات لأقطارها.
2. حجم المخروط يساوي 1/3 حجم أسطوانة لها نفس الارتفاع والقاعدة.
تم إتقان طريقة Eudoxus بواسطة أرخميدس وتم إثبات الأشياء التالية:
1. اشتقاق صيغة مساحة الدائرة.
2. حجم الكرة هو 2/3 من حجم الاسطوانة.
تم إثبات جميع الإنجازات بواسطة علماء رياضيات عظماء باستخدام التكاملات.
لنعد إلى النظرية 1 ونشتق تعريفًا جديدًا.
التعريف 2 : تعبير F ( x ) + ج ، أين ج - ثابت اعتباطي يسمى التكامل غير المحدود ويشار إليه بالرمز
من التعريف لدينا:
(1)
تكامل غير محدد للدالةF(x) ، وبالتالي ، هي مجموعة جميع الوظائف العكسية لـF(x) .
في المساواة (1) ، وظيفةF(x) يسمى Integrand والتعبير F(x) DX– Integrand ، عامل x – متغير التكامل ، مصطلح ج - ثابت التكامل .
التكامل هو معكوس الاشتقاق. للتحقق مما إذا كان التكامل صحيحًا ، يكفي التفريق بين النتيجة والحصول على التكامل.
خصائص التكامل غير المحدد.
بناءً على تعريف المشتق العكسي ، من السهل إثبات ما يليخصائص التكامل غير المحدد
التكامل غير المحدود لتفاضل بعض الوظائف يساوي هذه الدالة بالإضافة إلى ثابت اعتباطي
التكامل غير المحدود من المجموع الجبري لوظيفتين أو أكثر يساوي المجموع الجبري لتكاملاتها
يمكن إخراج العامل الثابت من علامة التكامل ، أي إذاأ= مقدار ثابت، ومن بعد
يقوم الطلاب بتسجيل المحاضرة باستخدام النشرات وشرح المعلم. عند إثبات خصائص المشتقات العكسية والتكاملات ، يستخدمون المعرفة حول موضوع التفاضل.
4. جدول التكاملات البسيطة
1. ,( ن -1) 2.
3. 4.
5. 6.
التكاملات الواردة في هذا الجدول تسمىمجدول . نلاحظ حالة خاصة من الصيغة 1:
إليك صيغة أخرى واضحة:
درس الجبر في الصف الثاني عشر.
موضوع الدرس: "معاداة التجريم. متكامل"
الأهداف:
التعليمية
قم بتعميم وتوحيد المواد الخاصة بهذا الموضوع: تعريف المشتق العكسي وجدول المشتقات العكسية وقواعد إيجاد المشتقات العكسية ومفهوم التكامل وصيغة نيوتن-لايبنيز وحساب مساحات الأشكال. لتشخيص استيعاب نظام المعرفة والمهارات وتطبيقه لأداء مهام عملية بمستوى معياري مع الانتقال إلى مستوى أعلى ، لتعزيز تنمية القدرة على التحليل والمقارنة واستخلاص النتائج.
تعليمي
أداء مهام ذات تعقيد متزايد ، وتطوير مهارات التعلم العامة وتعليم التفكير وأداء التحكم وضبط النفس
المتعلمين
لتعليم موقف إيجابي للتعلم والرياضيات
نوع الدرس: تعميم وتنظيم المعرفة
أشكال العمل: جماعي ، فردي ، متمايز
المعدات: بطاقات للعمل المستقل ، للعمل المتمايز ، ورقة التحكم الذاتي ، جهاز العرض.
خلال الفصول
تنظيم الوقت
أهداف الدرس وغاياته: تلخيص وتوحيد المادة حول موضوع "مناهضة التجريم. تكامل - تعريف وخاصية المشتق العكسي ، جدول المشتقات العكسية ، قواعد إيجاد المشتقات العكسية ، مفهوم التكامل ، صيغة نيوتن-لايبنيز ، حساب مساحة الأشكال. لتشخيص استيعاب نظام المعرفة والمهارات وتطبيقه لأداء مهام عملية بمستوى معياري مع الانتقال إلى مستوى أعلى ، لتعزيز تنمية القدرة على التحليل والمقارنة واستخلاص النتائج.
سيكون الدرس على شكل لعبة.
قواعد:
يتكون الدرس من 6 مراحل. كل مرحلة تستحق عددًا معينًا من النقاط. في ورقة التقييم ، تقوم بتعيين نقاط لعملك في جميع المراحل.
المرحلة 1. نظري. الإملاء الرياضي "Tic-tac-toe".
المرحلة الثانية. عملي. عمل مستقل. أوجد مجموعة جميع المشتقات العكسية.
المرحلة 3. "اممم جيد ، لكن 2 أفضل." العمل في دفاتر الملاحظات وطالبين على طية صدر السترة من السبورة. أوجد المشتقة العكسية للدالة التي يمر رسمها البياني بالنقطة أ).
4. المرحلة. "تصحيح الأخطاء".
5. المرحلة. "اصنع كلمة" حساب التكاملات.
6. المرحلة. "اسرع لترى". حساب مساحات الأشكال المحددة بالخطوط.
2. ورقة التقييم.
رياضياتإملاء
عمل مستقل
استجابة شفوية
تصحيح الأخطاء
اصنع كلمة
اسرع لنرى
9 نقاط
5 + 1 نقطة
1 نقطة
5 نقاط
5 نقاط
20 نقطة
3 دقيقة.
5 دقائق.
5 دقائق.
6 دقائق
2. تحديث المعرفة:
المسرح. نظري. الإملاء الرياضي "Tic-tac-toe"
إذا كانت العبارة صحيحة - X ، إذا كانت خاطئة - 0
دور F(x) يسمى مشتق عكسي في فترة زمنية معينة إذا كانت المساواة للجميع من هذا الفاصل
المشتقة العكسية لدالة القدرة هي دائمًا دالة طاقة
مشتق عكسي لدالة معقدة
هذه هي صيغة نيوتن-لايبنيز
منطقة شبه منحرف منحني الأضلاع
المشتق العكسي لمجموع الدوال = مجموع المشتقات العكسية في فترة معينة
يتم الحصول على الرسوم البيانية للوظائف العكسية عن طريق الترجمة المتوازية على طول المحور X بواسطة ثابت C.
حاصل ضرب عدد في دالة يساوي حاصل ضرب ذلك العدد مضروبًا في المشتقة العكسية للدالة المعينة.
مجموعة المشتقات العكسية لها الشكل
مجموع 9 نقاط
3. التوحيد والتعميم
2 المسرح . عمل مستقل.
"الأمثلة تعلم أفضل من النظرية".
إسحاق نيوتن
ابحث عن مجموعة جميع المشتقات العكسية:
1 خيار
مجموعة كل الأوليات مجموعة كل الأولياتاختيار
اختبار ذاتي.
للمهام المكتملة بشكل صحيح
الخيار 1-5 نقاط ،
للخيار 2 +1 نقطة
نقطة واحدة للإضافة.
المسرح . "العقل جيد ، 2 أفضل."
العمل على طية صدر السترة من السبورة لطالبين والباقي في دفاتر الملاحظات.
المهمة
1 خيار. أوجد المشتقة العكسية للدالة التي يمر الرسم البياني منها بالنقطة أ (3 ؛ 2)
الخيار 2. أوجد المشتقة العكسية للدالة التي يمر الرسم البياني الخاص بها من خلال الأصل.
التحقق المتبادل.
للحل الصحيح -5 نقاط.
المسرح . إذا كنت تريد ، صدق - إذا كنت تريد ، تحقق.
المهمة: تصحيح الأخطاء إن وجدت.
ابحث عن تمارين بها خطأ:
منصة . يؤلف كلمة.
احسب التكاملات
1 خيار.
اختيار.
الجواب: BRAVO
اختبار ذاتي. لمهمة مكتملة بشكل صحيح - 5 نقاط.
المسرح. "اسرع لترى".
عملية حسابية مناطق الأشكال التي تحدها خطوط.
المهمة: ارسم شكلاً واحسب مساحته.
2 نقطة
2 نقطة
4 نقاط
6 نقاط
6 نقاط
تم فحصه بشكل فردي مع المعلم.
لإنجاز جميع المهام بشكل صحيح - 20 نقطة
تلخيص:
غطى الدرس الأسئلة الرئيسية
درس مفتوح حول الموضوع
«عام وغير مكتمل غير مكتمل.
خصائص التكامل غير المحدد ".
ساعاتين.
11 أ فصل دراسي مع دراسة متعمقة للرياضيات
عرض المشكلة.
تقنيات تعلم البحث عن المشكلات.
الابتدائية وغير المتكاملة تكاملية.
خصائص التكامل غير المحدد.
الغرض من الدرس:
تنشيط النشاط العقلي
المساهمة في استيعاب أساليب البحث
- لضمان استيعاب أكثر صلابة للمعرفة.
أهداف الدرس:
إدخال مفهوم المشتقات العكسية ؛
إثبات النظرية على مجموعة المشتقات العكسية لوظيفة معينة (باستخدام تعريف المشتق العكسي) ؛
تقديم تعريف التكامل غير المحدد ؛
إثبات خصائص التكامل غير المحدد ؛
لتنمية مهارات استخدام خصائص التكامل غير المحدود.
عمل تمهيدي:
كرر قواعد وصيغ التمايز
مفهوم التفاضل.
يقترح لحل المشاكل. المشاكل مكتوبة على السبورة.
يعطي الطلاب إجابات لحل المسائل 1 ، 2.
(تحديث تجربة حل المشكلات عند استخدام التفاضل
نقلا).
1. قانون حركة الجسم S (t) ، تجده لحظية
السرعة في أي وقت.
- V (t) = S (t).
2. مع العلم أن كمية الكهرباء المتدفقة
من خلال الموصل يتم التعبير عنها بالصيغة q (t) = 3t 
- 2 ر ،
اشتق معادلة لحساب القوة الحالية في أي
نقطة في الوقت ر.
- أنا (ر) = 6 طن - 2.
3. معرفة سرعة الجسم المتحرك في كل لحظة من الزمن
لي ، للعثور على قانون حركتها.
مع العلم أن قوة التيار المار من خلال الموصل موجودة في أي
تحديد كمية الكهرباء المارة
من خلال الموصل.
المعلم: هل يمكن حل المسائل رقم 3 و 4 باستخدام
الأموال التي لدينا؟
(خلق حالة مشكلة).
تخمينات الطلاب:
- لحل هذه المشكلة لا بد من إجراء عملية جراحية ،
عكس التفاضل.
عملية التفاضل تقارن معطى
الدالة F (x) مشتقها.
و (س) = و (س).
المعلم: ما هي مهمة التفاضل؟
استنتاج الطلاب:
بناءً على الوظيفة المحددة f (x) ، ابحث عن هذه الوظيفة
F (x) مشتقها f (x) ، أي
و (س) = و (س).
هذه العملية تسمى التكامل ، بشكل أكثر دقة
تكامل غير محدد.
يسمى قسم الرياضيات الذي يدرس خصائص عملية تكامل الوظائف وتطبيقاتها في حل المشكلات في الفيزياء والهندسة بحساب التفاضل والتكامل.
حساب التفاضل والتكامل هو قسم من التحليل الرياضي ، مع حساب التفاضل والتكامل ، ويشكل أساس جهاز التحليل الرياضي.
نشأ حساب التفاضل والتكامل المتكامل من دراسة عدد كبير من المشكلات في العلوم الطبيعية والرياضيات. أهمها هي المشكلة المادية لتحديد المسافة المقطوعة في وقت معين على طول سرعة حركة معروفة ، ولكن ربما متغيرة ، ومشكلة أقدم بكثير - حساب مساحات وأحجام الأشكال الهندسية.
ما هو عدم اليقين من هذه العملية العكسية يبقى أن نرى.
دعونا نقدم تعريف. (باختصار مكتوبة بشكل رمزي
على المكتب).
التعريف 1. الوظيفة F (x) محددة في بعض الفترات
ke X ، يسمى المشتق العكسي للوظيفة المعطاة
على نفس الفترة الزمنية إذا كانت كلها س 
X
المساواة
F (x) = f (x) أو d F (x) = f (x) dx.
علي سبيل المثال. (س) = 2x ، هذه المساواة تعني أن الوظيفة
x مشتق عكسي في خط الأعداد الصحيح
لوظيفة 2x.
قم بالتمرين باستخدام تعريف المشتق العكسي
رقم 2 (1،3،6). تأكد من أن الدالة F مشتق عكسي
نوح للوظيفة و ، إذا
1) F (x) =
2 كوس 2 س ، و (س) = س 
- 4 خطيئة 2x. 2) F (x) = tg 
x - cos 5x ، و (x) = 
+ 5 خطيئة 5x.
3) و (س) = س 
الخطيئة x + 
، و (س) = 4x sinx + x cosx + 
.
يتم كتابة حلول للأمثلة على السبورة من قبل الطلاب والتعليقات
يقود أفعالك.
هل الدالة x هي المشتق العكسي الوحيد
للوظيفة 2x؟
يعطي الطلاب أمثلة
س + 3 ؛ x - 92 ، إلخ. و
يتوصل الطلاب إلى استنتاجاتهم الخاصة:
كل وظيفة لها عدد لا نهائي من المشتقات العكسية.
أي دالة بالصيغة x + C ، حيث C عبارة عن رقم ما ،
هو المشتق العكسي لـ x.
النظرية العكسية مكتوبة في دفتر ملاحظات بالإملاء
معلمون.
نظرية. إذا كان للدالة f مشتق عكسي في الفترة
F ، إذن لأي رقم C وظيفة F + C أيضًا
هو المشتق العكسي لـ f. الأوليات الأخرى
وظيفة f على X لا.
يتم إجراء الإثبات من قبل الطلاب بتوجيه من المعلم.
أ) لأن F هي المشتق العكسي لـ f على الفترة X ، إذن
F (x) = f (x) لجميع x X.
ثم بالنسبة لـ x X لأي C لدينا:
(F (x) + C) = f (x). هذا يعني أن F (x) + C هي أيضًا
المشتق العكسي f على X.
ب) دعنا نثبت أنه بالنسبة للمشتقات العكسية الأخرى في X الدالة f
لا يمتلك.
افترض أن Ф هي أيضًا مشتق عكسي لـ f على X.
ثم Ф (x) = f (x) وبالتالي لدينا لكل x X:
Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0 ، لذلك
Ф - F ثابت على X. دع Ф (x) - F (x) = C ، إذن
Ф (x) = F (x) + C ، أي مشتق عكسي
الدالة f على X لها الشكل F + C.
المعلم: ما هي مهمة العثور على جميع النماذج الأولية
لهذه الوظيفة؟
يتوصل الطلاب إلى الاستنتاج التالي:
تم حل مشكلة إيجاد جميع المشتقات العكسية
العثور على أي شخص: إذا كان هذا
تم العثور على مختلف ، ثم يتم الحصول على أي شيء آخر منه
مضيفا ثابت.
يصوغ المعلم تعريف التكامل غير المحدد.
التعريف 2. مجموعة جميع المشتقات العكسية للدالة f
يسمى تكامل غير محدد من هذا
المهام.
تعيين. 
; 
- قراءة التكامل.
= F (x) + C ، حيث F هي أحد المشتقات العكسية
لـ f ، C يمر عبر المجموعة
أرقام حقيقية.
و - تكامل ؛
و (خ) دكس - تكاملاند ؛
س - متغير التكامل ؛
C هو ثابت التكامل.
يدرس الطلاب خصائص التكامل غير المحدد من الكتاب المدرسي بمفردهم ويكتبونها في دفتر ملاحظات.
.
يكتب الطلاب الحلول في دفاتر الملاحظات ، والعمل على السبورة
جار التحميل...