0 делено на 5 е това, което е. Ами висшата математика? Комутативен закон за умножение

В училищния курс по аритметика всички математически операции се извършват с реални числа. Наборът от тези числа (или непрекъснато подредено поле) има редица свойства (аксиоми): комутативност и асоциативност на умножението и събирането, съществуването на нула, единица, противоположни и обратни елементи. Също така аксиомите за ред и непрекъснатост се прилагат към сравнителен анализ, ви позволяват да определите всички свойства на реалните числа.

Тъй като делението е обратна операция на умножението, при деленето на реални числа на нула неизбежно възникват два неразрешими проблема. Първо, проверката на резултата от делене на нула с помощта на умножение няма числов израз. Без значение какво число е коефициентът, ако се умножи по нула, е невъзможно да се получи дивидентът. Второ, в примера 0:0 отговорът може да бъде абсолютно всяко число, което, когато се умножи с делител, винаги се превръща в нула.

Деление на нула във висшата математика

Изброените трудности при деленето на нула доведоха до налагането на табу върху тази операция, според поне, като част от училищен курс. Във висшата математика обаче намират начини да заобиколят тази забрана.

Например чрез конструиране на различна алгебрична структура, различна от познатата числова линия. Пример за такава структура е колело. Тук има закони и правила. По-специално, делението не е свързано с умножението и се превръща от двоична операция (с два аргумента) в унарна операция (с един аргумент), обозначена със символа /x.

Разширяването на полето на реалните числа се дължи на въвеждането на хиперреални числа, които обхващат безкрайно големи и безкрайно малки количества. Този подход ни позволява да разглеждаме понятието „безкрайност“ като определено число. Освен това, когато числовата линия се разширява, това число губи знака си, превръщайки се в идеализирана точка, свързваща двата края на тази линия. Този подход може да се сравни с линията за дати, когато при движение между две часови зони UTC+12 и UTC-12 можете да се окажете в следващия денили в предишния. В този случай твърдението x/0=∞ за всяко x≠0 става вярно.

За да се елиминира несигурността 0/0, се въвежда нов елемент ⏊=0/0 за колелото. В същото време тази алгебрична структура има свои собствени нюанси: 0 x≠0; x-x≠0 v общ случай. Също така x·/x≠1, тъй като делението и умножението вече не се считат за обратни операции. Но тези характеристики на колелото са добре обяснени с помощта на идентичностите на закона за разпределение, който действа малко по-различно в такава алгебрична структура. По-подробни обяснения могат да бъдат намерени в специализирана литература.

Алгебрата, с която всички са свикнали, всъщност е частен случай на повече сложни системи, например, същото колело. Както можете да видите, деленето на нула е възможно във висшата математика. Това изисква излизане отвъд границите на конвенционалните представи за числата, алгебричните операции и законите, на които те се подчиняват. Въпреки че това е доста естествен процес, съпътстващи всяко търсене на нови знания.

Казват, че можете да разделите на нула, ако определите резултата от деленето на нула. Просто трябва да разширите алгебрата. По странно съвпадение не е възможно да се намери поне някакъв или по-добре разбираем и прост пример за такова разширение. За да оправите интернет, имате нужда или от демонстрация на един от методите за такова разширение, или от описание защо това не е възможно.

Статията е написана в продължение на тенденцията:

Опровержение

Целта на тази статия е да обясни „ човешки език“, как работят фундаменталните принципи на математиката, структурират знанията и възстановяват пропуснатите причинно-следствени връзки между клоновете на математиката. Всички разсъждения са философски; в някои преценки те се отклоняват от общоприетите (следователно не претендират да бъдат математически строги). Статията е предназначена за нивото на читателя, който е „преминал кулата преди много години“.

Разбирането на принципите на аритметиката, елементарната, общата и линейната алгебра, математическия и нестандартен анализ, теорията на множествата, общата топология, проективната и афинната геометрия е желателно, но не е задължително.

Никакви безкрайности не са пострадали по време на експериментите.

Пролог

Преминаването „отвъд границите“ е естествен процес на търсене на нови знания. Но не всяко търсене носи нови знания и следователно ползи.

1. Всъщност всичко вече е разделено пред нас!

1.1 Афинно разширение на числовата ос

Нека започнем с това, откъдето вероятно започват всички авантюристи, когато делят на нула. Нека си припомним графиката на функцията

Отляво и отдясно на нулата отива функцията различни страни„несъществуване“. В самото дъно има общ „басейн“ и нищо не се вижда.

Вместо да се втурваме стремглаво към басейна, нека погледнем какво се влива в него и какво излиза от него. За да направим това, ще използваме границата - основният инструмент на математическия анализ. Основният „трик“ е, че ограничението ви позволява да стигнете до дадена точка възможно най-близо, но не и да я „стъпите“. Такава „ограда“ пред „басейна“.

Оригинален

Добре, „оградата“ е издигната. Вече не е толкова страшно. Имаме две пътеки до басейна. Тръгваме отляво - стръмно спускане, отдясно - стръмно изкачване. Колкото и да вървите към „оградата“, тя не се доближава. Няма как да се пресече долното и горното „нищо“. Възникват подозрения: може би се въртим в кръг? Въпреки че не, числата се променят, което означава, че не са в кръг. Нека поровим още малко из сандъка с инструменти за математически анализ. В допълнение към границите с „ограда“, комплектът включва положителни и отрицателни безкрайности. Количествата са напълно абстрактни (не числа), добре формализирани и готови за използване! Устройва ни. Нека допълним нашето „битие” (множеството от реални числа) с две безкрайности със знак.

На математически език:

Именно това разширение ви позволява да вземете лимит, когато аргументът клони към безкрайност и да получите безкрайност в резултат на вземането на лимита.
Има два клона на математиката, които описват едно и също нещо с различна терминология.
Нека обобщим:

Изводът е. Старите подходи вече не работят. Сложността на системата, под формата на куп „ако“, „за всички освен“ и т.н., се е увеличила. Имахме само две несигурности 1/0 и 0/0 (не взехме предвид енергийни операции), така че бяха пет. Разкриването на една несигурност създаде още повече несигурности.
1.2 Колело
Това не спря с въвеждането на беззнаковата безкрайност. За да се измъкнете от несигурността, имате нужда от втори вятър.
Така че имаме набор от реални числа и две несигурности 1/0 и 0/0. За да елиминираме първото, извършихме проективно разширение на числовата линия (т.е. въведохме беззнакова безкрайност). Нека се опитаме да се справим с втората несигурност на формата 0/0. Нека направим същото. Нека добавим нов елемент към набора от числа, представляващ втората несигурност.

Дефиницията на операцията деление се основава на умножението. Това не ни устройва. Нека отделим операциите една от друга, но запазим обичайното поведение за реални числа. Нека дефинираме унарна операция деление, означена със знака "/".

Нека дефинираме операциите.

Тази структура се нарича „Колело“. Терминът е взет поради сходството му с топологичната картина на проективното разширение на числовата линия и точката 0/0.

Всичко изглежда добре, но дяволът е в детайлите:

За установяване на всички характеристики, в допълнение към разширяването на набора от елементи, е приложен бонус под формата на не една, а две идентичности, които описват закона за разпределение.

На математически език:
От гледна точка на общата алгебра оперирахме с полето. А в полето, както знаете, са дефинирани само две операции (събиране и умножение). Концепцията за разделяне се извежда чрез обратни и дори по-дълбоко чрез единични елементи. Направените промени трансформират нашата алгебрична система в моноид както за операцията събиране (с нула като неутрален елемент), така и за операцията на умножение (с единица като неутрален елемент).
Произведенията на пионерите не винаги използват символите ∞ и ⊥. Вместо това можете да намерите записи във формата /0 и 0/0.

Светът вече не е толкова прекрасен, нали? И все пак няма нужда да бързате. Нека проверим дали новите идентичности на закона за разпределение могат да се справят с нашия разширен набор .

Този път резултатът е много по-добър.
Нека обобщим:

Изводът е. Алгебрата работи страхотно. За основа обаче беше взето понятието „недефинирано“, което те започнаха да разглеждат като нещо съществуващо и да оперират с него. Един ден някой ще каже, че всичко е лошо и трябва да разделите това „недефинирано" на още няколко „недефинирани", но по-малки. Общата алгебра ще каже: „Няма проблем, брато!“
Това е приблизително начинът, по който се постулират допълнителни (j и k) въображаеми единици в кватерниони Add tags

Евгений Ширяев, преподавател и ръководител на лабораторията по математика на Политехническия музей, каза на AiF.ru за деленето на нула:

1. Компетентност на въпроса

Съгласете се, това, което прави правилото особено провокативно, е забраната. Как да не стане това? Кой забрани? Ами нашите граждански права?

Нито Конституцията на Руската федерация, нито Наказателният кодекс, нито дори уставът на вашето училище възразява срещу интелектуалното действие, което ни интересува. Това означава, че няма забрана юридическа сила, и нищо не ви пречи да се опитате да разделите нещо на нула точно тук, на страниците на AiF.ru. Например хиляда.

2. Да разделим, както ни учи

Спомнете си, когато за първи път научихте как да делите, първите примери бяха решени чрез проверка на умножението: резултатът, умножен по делителя, трябваше да бъде същият като делимото. Ако не съвпадаше, те не решаваха.

Пример 1. 1000: 0 =...

Нека за момент забравим за забраненото правило и направим няколко опита да познаем отговора.

Неправилните ще бъдат отрязани от проверката. Опитайте следните опции: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. За всяка от тях проверката ще даде същия резултат:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Чрез умножаване на нула всичко се превръща в себе си и никога в хиляда. Изводът е лесен за формулиране: нито едно число няма да премине теста. Тоест нито едно число не може да бъде резултат от разделяне на ненулево число на нула. Такова разделение не е забранено, но просто няма резултат.

3. Нюанс

Почти пропуснахме една възможност да опровергаем забраната. Да, признаваме, че ненулево число не може да бъде разделено на 0. Но може би самата 0 може?

Пример 2. 0: 0 = ...

Какви са вашите предложения за лично? 100? Моля: частното от 100, умножено по делителя 0, е равно на дивидент 0.

Повече опций! 1? Става също. И −23, и 17, и това е. В този пример тестът ще бъде положителен за всяко число. И честно казано, решението в този пример трябва да се нарича не число, а набор от числа. Всеки. И не отнема много време да се съгласим, че Алис не е Алис, а Мери Ан и двете са мечта на заек.

4. Ами висшата математика?

Проблемът е решен, нюансите са взети предвид, точките са поставени, всичко е ясно - отговорът на примера с деление на нула не може да бъде едно число. Решаването на подобни проблеми е безнадеждно и невъзможно. Което означава... интересно! Вземи две.

Пример 3. Разберете как да разделите 1000 на 0.

Но няма начин. Но 1000 може лесно да се раздели на други числа. Е, нека поне направим каквото можем, дори и да сменим задачата. И тогава, разбирате ли, ние се увличаме и отговорът ще се появи сам. Нека забравим за нулата за минута и разделим на сто:

Сто далеч не е нула. Нека направим крачка към него, като намалим делителя:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Динамиката е очевидна: колкото по-близо до нула е делителя, толкова по-голямо е частното. Тенденцията може да се наблюдава допълнително, като преминете към дроби и продължите да намалявате числителя:

Остава да отбележим, че можем да се доближим до нулата колкото си искаме, правейки коефициента толкова голям, колкото желаем.

В този процес няма нула и няма последно частно. Ние посочихме движението към тях, като заменихме числото с последователност, сближаваща се с числото, което ни интересува:

Това предполага подобна замяна на дивидента:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Не е за нищо, че стрелките са двустранни: някои последователности могат да се сближат с числа. След това можем да свържем последователността с числовата й граница.

Нека да разгледаме последователността от частни:

Той расте неограничено, без да се стреми към никакво число и да надминава нито едно. Математиците добавят символи към числата ∞, за да можете да поставите двустранна стрелка до такава последователност:

Сравнението с броя на последователностите, които имат ограничение, ни позволява да предложим решение на третия пример:

Когато поелементно разделим последователност, сходяща се към 1000, на последователност от положителни числа, сближаваща се с 0, получаваме последователност, сходяща се към ∞.

5. И тук е нюансът с две нули

Какъв е резултатът от разделянето на две поредици от положителни числа, които се събират към нула? Ако те са еднакви, тогава единицата е идентична. Ако последователността на дивидентите се сближава до нула по-бързо, тогава в коефициента последователността има нулева граница. И когато елементите на делителя намаляват много по-бързо от тези на дивидента, последователността на частното ще нарасне значително:

Несигурна ситуация. И това се нарича: несигурност на типа 0/0 . Когато математиците видят последователности, които отговарят на такава несигурност, те не бързат да разделят две еднакви числа едно на друго, а разберат коя от последователностите се движи по-бързо до нула и как точно. И всеки пример ще има свой конкретен отговор!

6. В живота

Законът на Ом свързва тока, напрежението и съпротивлението във верига. Често се пише в следната форма:

Нека си позволим да пренебрегнем ясното физическо разбиране и формално да разгледаме дясната страна като частно на две числа. Нека си представим, че решаваме училищна задача за електричество. Условието дава напрежението във волтове и съпротивлението в омове. Въпросът е очевиден, решението е в едно действие.

Сега нека разгледаме определението за свръхпроводимост: това е свойството на някои метали да имат нулево електрическо съпротивление.

Добре, нека решим задачата за свръхпроводяща верига? Просто го настройте R= 0 няма да работи, физиката повръща интересна задача, което очевидно стои зад научно откритие. И хората, които успяха да разделят на нула в тази ситуация, получиха Нобелова награда. Полезно е да можете да заобикаляте всякакви забрани!

Статията е написана в продължение на тенденцията:

Опровержение

Целта на тази статия е да обясни на „човешки език“ как работят основните принципи на математиката, да структурира знанията и да възстанови пропуснатите причинно-следствени връзки между клоновете на математиката. Всички разсъждения са философски; в някои преценки те се отклоняват от общоприетите (следователно не претендират да бъдат математически строги). Статията е предназначена за нивото на читателя, който е „преминал кулата преди много години“.

Никакви безкрайности не са пострадали по време на експериментите.

Пролог

1. Всъщност всичко вече е разделено пред нас!

1.1 Афинно разширение на числовата ос

Вляво и вдясно от нулата функцията отива в различни посоки на „несъществуване“. В самото дъно има общ „басейн“ и нищо не се вижда.

Оригинален

На математически език:

Именно това разширение ви позволява да вземете лимит, когато аргументът клони към безкрайност и да получите безкрайност в резултат на вземането на лимита.
Има два клона на математиката, които описват едно и също нещо с различна терминология.
Нека обобщим:

Изводът е. Старите подходи вече не работят. Сложността на системата, под формата на куп „ако“, „за всички освен“ и т.н., се е увеличила. Имахме само две несигурности 1/0 и 0/0 (не взехме предвид енергийни операции), така че бяха пет. Разкриването на една несигурност създаде още повече несигурности.
1.2 Колело
Това не спря с въвеждането на беззнаковата безкрайност. За да се измъкнете от несигурността, имате нужда от втори вятър.
Така че имаме набор от реални числа и две несигурности 1/0 и 0/0. За да елиминираме първото, извършихме проективно разширение на числовата линия (т.е. въведохме беззнакова безкрайност). Нека се опитаме да се справим с втората несигурност на формата 0/0. Нека направим същото. Нека добавим нов елемент към набора от числа, представляващ втората несигурност.

Дефиницията на операцията деление се основава на умножението. Това не ни устройва. Нека отделим операциите една от друга, но запазим обичайното поведение за реални числа. Нека дефинираме унарна операция деление, означена със знака "/".

Нека дефинираме операциите.

Тази структура се нарича „Колело“. Терминът е взет поради сходството му с топологичната картина на проективното разширение на числовата линия и точката 0/0.

Всичко изглежда добре, но дяволът е в детайлите:

За установяване на всички характеристики, в допълнение към разширяването на набора от елементи, е приложен бонус под формата на не една, а две идентичности, които описват закона за разпределение.

На математически език:
От гледна точка на общата алгебра оперирахме с полето. А в полето, както знаете, са дефинирани само две операции (събиране и умножение). Концепцията за разделяне се извежда чрез обратни и дори по-дълбоко чрез единични елементи. Направените промени трансформират нашата алгебрична система в моноид както за операцията събиране (с нула като неутрален елемент), така и за операцията на умножение (с единица като неутрален елемент).
Произведенията на пионерите не винаги използват символите ∞ и ⊥. Вместо това можете да намерите записи във формата /0 и 0/0.

Светът вече не е толкова прекрасен, нали? И все пак няма нужда да бързате. Нека проверим дали новите идентичности на закона за разпределение могат да се справят с нашия разширен набор .

Този път резултатът е много по-добър.
Нека обобщим:

Изводът е. Алгебрата работи страхотно. За основа обаче беше взето понятието „недефинирано“, което те започнаха да разглеждат като нещо съществуващо и да оперират с него. Един ден някой ще каже, че всичко е лошо и трябва да разделите това „недефинирано" на още няколко „недефинирани", но по-малки. Общата алгебра ще каже: „Няма проблем, брато!“
Това е приблизително начинът, по който се постулират допълнителни (j и k) въображаеми единици в кватерниони Add tags

Урок

Тригодишната ми дъщеря София в напоследъкчесто споменава „нула“, например в този контекст:

- Соня, изглежда, че отначало не слушаш, но после се подчини, какво се случва?..
- Ами... нула!

Тези. чувство отрицателни числаа неутралитета вече е нулев, ох как. Скоро той ще попита: защо това не може да бъде разделено на нула?
И така реших с прости думизапишете всичко, което все още помня за делението на нула и всичко това.

Като цяло е по-добре да видите разделение веднъж, отколкото да го чуете сто пъти.
Е, или разделете едно на х пъти, за да видите...

Тук веднага можете да видите, че нулата е центърът на живота, вселената и всичко. В отговор на основен въпросза всичко това, нека си 42, но центърът във всеки случай е 0. Той дори няма знак, нито плюс (послушах), нито минус (не слушах), наистина е нула. И той знае много за прасенцата.

Защото, ако някое прасенце се умножи по нула, тогава прасенцето се засмуква в тази кръгла черна дупка и резултатът отново е нула. Тази нула не е толкова неутрална, когато става дума за събиране и изваждане до умножение, да не говорим за деление... Там, ако нулата отгоре е "0/x", тогава отново Черна дупка. Всичко отива на нула. Но ако при деленето, та дори и отдолу, има “х/0”, тогава се започва...следвай белия заек, Соня!

В училище ще ви кажат „не можете да делите на нула“ и няма да се изчервят. Като доказателство, те ще мушкат "1/0=" на калкулатора и обикновен калкулатор, също без да се изчервява, ще напише "E", "Грешка", те казват, "невъзможно е - това означава, че е невъзможно." Въпреки че това, което имате там, ще се счита за обикновен калкулатор е друг въпрос. Сега, през 2014 г., стандартен калкулатор на телефон с Android ми казва нещо съвсем различно:

Уау безкрайност. Плъзнете погледа си, изрежете кръгове. Така че не можете. Оказва се, че е възможно. Ако внимавате. Тъй като без внимание, моят Android също все още не е съгласен: „0/0=Грешка“, отново е невъзможно. Нека опитаме отново: “-1/0 = -∞”, о, как. Интересно мнение, но не съм съгласен с него. Също така не съм съгласен с „0/0=Грешка“.

Между другото, JavaScript, който захранва настоящите сайтове, също не е съгласен с калкулатора на Android: отидете на конзолата на браузъра (все още F12?) и напишете там: „0/0“ (въвеждане). JS ще ви отговори: „NaN“. Не е грешка. Това е „Не е число“ – т.е. нещо, но не и число. Въпреки факта, че JS също разбира „1/0“ като „Безкрайност“. Вече е по-близо. Но засега е само топло...

В университета - висша математика. Има граници, стълбове и прочие шаманизъм. И всичко става все по-сложно, обикалят, но само и само да не нарушават кристалните закони на математиката. Но ако не се опитате да вместите деленето на нула в тези съществуващи закони, тогава можете да почувствате тази фантазия - на пръстите си.

За да направите това, нека отново да разгледаме разделението:

последвам дясна линия, от дясно на ляво. Колкото по-близо е X до нула, толкова повече деленото на X лети нагоре. И някъде в облаците „плюс безкрайност“. Тя винаги е по-далеч, като хоризонта, не можеш да я настигнеш.

Сега следвайте лявата линия, отляво надясно. Същата история, само че сега разделеното лети надолу, безкрайно надолу, в „минус безкрайност“. Оттук и мнението, че “1/0= +∞” и “-1/0 = 1/-0 = -∞”.

Но номерът е, че "0 = -0", нулата няма знак, ако не усложнявате нещата с ограничения. И ако разделите едно на такава „проста“ нула без знак, тогава не е ли логично да приемете, че ще получите безкрайност - „просто“ безкрайност, без знак, като нула. Къде е - горе или долу? То е навсякъде - безкрайно далеч от нулата във всички посоки. Това е нула, обърната отвътре навън. Нула - няма нищо. Безкрайността е всичко. Както положителни, така и отрицателни. Това е всичко. И то веднага. Абсолютно.

Но имаше нещо за „0/0“, нещо друго, не безкрайност... Да направим този трик: „2*0=0“, да, ще каже учителят в училище. Също така: “3*0=0” - отново да. И ако не ни пука за „не можеш да делиш на нула“, казват те, целият свят така или иначе бавно се разделя, получаваме: „2=0/0“ и „3=0/0“. В кой клас го учат това, само без нулата разбира се.

Чакай малко, оказва се „2 = 0/0 = 3“, „2=3“?! Затова се страхуват, затова е „невъзможно“. Единственото по-страшно нещо от „1/0“ е „0/0“; дори калкулаторът за Android се страхува от него.

Но ние не се страхуваме! Защото имаме силата на математиката на въображението. Можем да си представим себе си като безкрайния Абсолют някъде там сред звездите, да погледнем оттам към грешния свят на крайните числа и хора и да разберем, че от тази гледна точка всички те са еднакви. И „2“ с „3“, и дори „-1“, и учителят в училище, може би, също.

И така, аз скромно предполагам, че 0/0 е целият краен свят или по-скоро всичко, което не е безкрайно и не е празно.

Ето как изглежда нулата делена на Х в моите фантазии, които са далеч от официалната математика. Всъщност изглежда като 1/x, само инфлексната точка не е на единица, а на нула. Между другото, 2/x има инфлексия при две, а 0,5/x има инфлексия при 0,5.

Оказва се, че 0/x при x=0 приема всички крайни стойности - не безкрайност, не празнота. Има дупка в графиката при нулата, осите се виждат.

Може, разбира се, да се твърди, че „0*0 = 0“, което означава, че нула (празнота) също попада в категорията 0/0. Нека малко да изпреваря - ще има нулеви степени и това възражение ще се пръсне на парчета.

Ами сега, единица в безкрайност може да бъде записана и като 0/0, което ще доведе до (0/0)/0 - безкрайност. Сега редът е в ред, всичко може да се изрази чрез отношението на нулите.

Например, ако добавим крайното към безкрайността, тогава безкрайността ще абсорбира крайното и ще остане безкрайност:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.

И ако безкрайността се умножи по празнотата, тогава те се поглъщат взаимно и резултатът е краен свят:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.

Но това е само първото ниво на мечтите. Можете да копаете по-дълбоко.

Ако вече знаете концепцията за „степен на число“ и че „1/x = x^-1“, тогава с малко мисъл можете да преминете от всички тези деления и скоби (като (0/0)/ 0) за просто правомощия:

1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1

Улика.
Тук с безкрайността и празнотата всичко е толкова просто, колкото в училище. И крайният свят отива до степени като тази:

0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.

Оф!

Оказва се, че положителните степени на нула са нули, отрицателни силинулата е безкрайност, а нулевата степен на нула е краен свят.

Така се получава универсалният обект “0^x”. Такива обекти взаимодействат идеално помежду си, отново се подчиняват на много закони, красота, като цяло.

Скромните ми познания по математика бяха достатъчни, за да извлека от тях абелева група, която, бидейки изолирана във вакуум („просто абстрактни обекти, форма на нотация, като експонента“), дори премина теста на най-готиния учител по математика с присъда „интересно, но нищо няма да работи.“ Да беше се получило нещо тук, това е тема табу - деление на нула. Като цяло, не се занимавайте.

Нека се опитаме просто да умножим безкрайността по крайно число:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.

Отново, безкрайността поглъща крайно число по същия начин, по който неговият антипод нула поглъща крайни числа, същата черна дупка:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.

Оказва се също, че градусите са като силата. Тези. Нула от втора степен е по-силна от обикновена нула (от първа степен, 0^1). И безкрайност минус втора степен е по-силна от обикновената безкрайност (0^-1).

И когато празнотата се сблъска с абсолюта, те мерят сили - който има повече, ще спечели:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.

Ако те са равни по сила, тогава те се унищожават и остава краен свят:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.

Между другото, официалната математика вече е наблизо. Неговите представители знаят за „полюсите” и че полюсите имат различна сила (порядки), както и за „нулата от ред k”. Но те все още тъпчат твърдата повърхност „до“ и се страхуват да скочат в черна дупка.

И последното за мен е третото ниво на мечтите. Например всички тези 0^-1 и 0^-2 са безкрайности с различна сила. Или 0^1, 0^2 - нули с различна сила. Но “-1” и “-2” и “+1” и “+2” - това е всичко - 0/0, равно на 0^0, вече са преминали. Оказва се, че от това ниво на мечтите няма значение какви са те - нули, безкрайности и дори крайният свят стига до там с известно просветление. До една точка. В една категория. Това щастие се нарича Сингулярност.

Трябва да призная, че извън състоянието на просветление не наблюдавам една точка, но една категория - обединението "0^0 U 0^(0^0)" - е напълно завършена.

Каква полза може да се извлече от всичко това? В края на краищата, дори малко по-малко лудите „въображаеми числа“, които също разкъсват калкулаторите в Error = √-1, и те успяха да станат официална математика и сега опростяват изчисленията за производство на стомана.

Както листата на дървото отдалеч изглеждат еднакви, но ако ги погледнете по-отблизо, всички те са различни. И като се замислиш пак са същите. И не много по-различен от теб или мен. Или по-скоро не са по-различни, ако се замислите внимателно.

Предимството тук е способността както да се съсредоточите върху различията, така и да абстрахирате. Това е много полезно в работата, в живота и дори във връзка със смъртта.

Такова пътуване в заешката дупка, Соня!