ডিগ্রী এবং এর বৈশিষ্ট্য। ব্যাপক গাইড (2019)

কেন ডিগ্রী প্রয়োজন? কোথায় আপনি তাদের প্রয়োজন? কেন আপনি তাদের অধ্যয়ন সময় ব্যয় করতে হবে?

ডিগ্রী সম্পর্কে, সেগুলি কিসের জন্য, কীভাবে আপনার জ্ঞান ব্যবহার করতে হয় সে সম্পর্কে সমস্ত কিছু জানতে প্রাত্যহিক জীবনএই নিবন্ধটি পড়ুন।

এবং, অবশ্যই, ডিগ্রী জানা আপনাকে সফলতার কাছাকাছি নিয়ে আসবে OGE পাস করাঅথবা ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষা এবং আপনার স্বপ্নের বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রবেশ করতে।

চলো যাই চলো যাই!)

গুরুত্বপূর্ণ তথ্য! সূত্রের পরিবর্তে আপনি যদি অশ্লীলতা দেখতে পান, আপনার ক্যাশে সাফ করুন। এটি করতে, CTRL+F5 (উইন্ডোজে) বা Cmd+R (ম্যাকে) চাপুন।

প্রথম ধাপ

সূচক যোগ, বিয়োগ, গুণ বা ভাগের মতো একই গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ।

এখন আমি সবকিছু ব্যাখ্যা করব মানুষের ভাষাখুব সহজ উদাহরণ সহ। সতর্ক হোন. উদাহরণ প্রাথমিক, কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় ব্যাখ্যা.

সংযোজন দিয়ে শুরু করা যাক।

এখানে ব্যাখ্যা করার কিছু নেই। আপনি ইতিমধ্যে সবকিছু জানেন: আমাদের মধ্যে আটজন আছে। প্রত্যেকের কোলার দুটি বোতল রয়েছে। কোলা কত? এটা ঠিক - 16 বোতল।

এখন গুণ।

কোলার সাথে একই উদাহরণ অন্যভাবে লেখা যেতে পারে: . গণিতবিদরা ধূর্ত এবং অলস মানুষ। তারা প্রথমে কিছু নিদর্শন লক্ষ্য করে এবং তারপরে দ্রুত সেগুলিকে "গণনা" করার একটি উপায় নিয়ে আসে। আমাদের ক্ষেত্রে, তারা লক্ষ্য করেছে যে আট জনের প্রত্যেকের কাছে একই সংখ্যক কোলার বোতল রয়েছে এবং গুণন নামে একটি কৌশল নিয়ে এসেছে। সম্মত হন, এটা সহজ এবং দ্রুত বিবেচনা করা হয়.

সুতরাং, দ্রুত, সহজ এবং ত্রুটি ছাড়াই গণনা করতে, আপনাকে কেবল মনে রাখতে হবে গুণিতক সারণী. অবশ্যই, আপনি ধীর, কঠিন এবং ভুল সহ সবকিছু করতে পারেন! কিন্তু…

এখানে গুন সারণী আছে। পুনরাবৃত্তি করুন।

এবং আরেকটি, সুন্দর একটি:

এবং অলস গণিতবিদরা গণনা করার অন্য কোন জটিল কৌশল নিয়ে এসেছেন? ঠিক - একটি শক্তি একটি সংখ্যা উত্থাপন.

একটি সংখ্যাকে শক্তিতে উত্থাপন করা

আপনি যদি একটি সংখ্যাকে নিজেই পাঁচবার গুণ করতে চান, তাহলে গণিতবিদরা বলছেন যে আপনাকে এই সংখ্যাটিকে পঞ্চম শক্তিতে বাড়াতে হবে। উদাহরণ স্বরূপ, . গণিতবিদদের মনে আছে দুই থেকে পঞ্চম শক্তি। এবং মনের মধ্যে এই ধরনের ধাঁধা সমাধান করুন - দ্রুত, সহজ এবং ত্রুটি ছাড়াই।

এটি করার জন্য, আপনি শুধুমাত্র প্রয়োজন সংখ্যার ক্ষমতার সারণীতে রঙে কী হাইলাইট করা হয়েছে তা মনে রাখবেন. বিশ্বাস করুন, এটি আপনার জীবনকে অনেক সহজ করে তুলবে।

বাই দ্যা ওয়ে, কেন সেকেন্ড ডিগ্রী বলা হয় বর্গক্ষেত্রসংখ্যা, এবং তৃতীয় ঘনক্ষেত্র? এর মানে কী? খুব ভাল প্রশ্ন. এখন আপনার স্কোয়ার এবং কিউব উভয়ই থাকবে।

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 1

একটি বর্গ বা একটি সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তি দিয়ে শুরু করা যাক।

মিটার দ্বারা মিটার পরিমাপের একটি বর্গাকার পুল কল্পনা করুন। পুলটি আপনার বাড়ির উঠোনে রয়েছে। এটা গরম এবং আমি সত্যিই সাঁতার কাটতে চাই. কিন্তু ... একটি নীচে ছাড়া একটি পুল! টাইলস দিয়ে পুলের নীচে আবরণ করা প্রয়োজন। আপনি কত টাইলস প্রয়োজন? এটি নির্ধারণ করার জন্য, আপনাকে পুলের নীচের অঞ্চলটি জানতে হবে।

আপনি সহজভাবে আপনার আঙুল ঠোক করে গণনা করতে পারেন যে পুলের নীচে মিটার দ্বারা কিউবস মিটার রয়েছে। আপনার টাইলস মিটার দ্বারা মিটার হলে, আপনি টুকরা প্রয়োজন হবে. এটা সহজ... কিন্তু এমন টালি কোথায় দেখলে? টাইলটি বরং সেমি বাই সেমি হবে এবং তারপরে আপনি "আপনার আঙুল দিয়ে গণনা" দ্বারা যন্ত্রণা পাবেন। তারপর গুণ করতে হবে। সুতরাং, পুলের নীচের একপাশে, আমরা টাইলস (টুকরা) এবং অন্য দিকে, খুব, টাইলস ফিট করব। দ্বারা গুণ করে, আপনি টাইলস পাবেন ()।

আপনি কি লক্ষ্য করেছেন যে আমরা পুলের নীচের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে একই সংখ্যাকে নিজেই গুণ করেছি? এর মানে কী? যেহেতু একই সংখ্যাকে গুণ করা হয়, তাই আমরা সূচকের কৌশল ব্যবহার করতে পারি। (অবশ্যই, যখন আপনার কাছে মাত্র দুটি সংখ্যা থাকে, তখনও আপনাকে সেগুলিকে গুণ করতে হবে বা একটি পাওয়ারে বাড়াতে হবে৷ কিন্তু যদি আপনার কাছে সেগুলির অনেকগুলি থাকে, তাহলে একটি পাওয়ারে উন্নীত করা অনেক সহজ এবং গণনার ক্ষেত্রেও কম ত্রুটি রয়েছে৷ পরীক্ষার জন্য, এটা খুবই গুরুত্বপূর্ণ)।
সুতরাং, ত্রিশ থেকে দ্বিতীয় ডিগ্রি হবে ()। অথবা বলতে পারেন যে ত্রিশ বর্গ হবে। অন্য কথায়, একটি সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তি সর্বদা একটি বর্গ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে। এবং তদ্বিপরীত, যদি আপনি একটি বর্গক্ষেত্র দেখতে পান, এটি সর্বদা কিছু সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তি। একটি বর্গ হল একটি সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তির একটি চিত্র।

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 2

এখানে আপনার জন্য একটি টাস্ক, সংখ্যার বর্গ ব্যবহার করে চেসবোর্ডে কতগুলি বর্গ আছে তা গণনা করুন... ঘরের একদিকে এবং অন্য দিকেও। তাদের সংখ্যা গণনা করার জন্য, আপনাকে আট দ্বারা আট গুণ করতে হবে, বা ... আপনি যদি লক্ষ্য করেন যে একটি দাবাবোর্ড একটি পার্শ্বযুক্ত একটি বর্গ, তাহলে আপনি আটটি বর্গ করতে পারেন। কোষ পান। () তাই?

বাস্তব জীবনের উদাহরণ #3

এখন ঘনক্ষেত্র বা একটি সংখ্যার তৃতীয় শক্তি। একই পুল। কিন্তু এখন আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে এই পুলে কতটা জল ঢালতে হবে। আপনাকে ভলিউম গণনা করতে হবে। (ভলিউম এবং তরল, উপায় দ্বারা, পরিমাপ করা হয় কিউবিক মিটার. অপ্রত্যাশিতভাবে, তাই না?) একটি পুল আঁকুন: একটি নীচে এক মিটার আকার এবং একটি মিটার গভীর এবং গণনা করার চেষ্টা করুন মোট কত কিউব মিটার বাই মিটার আপনার পুলে প্রবেশ করবে৷

শুধু আপনার আঙুল নির্দেশ করুন এবং গণনা! এক, দুই, তিন, চার... বাইশ, তেইশ... কতটা পরিণত হলো? হারিয়ে যাননি? আপনার আঙুল দিয়ে গণনা করা কি কঠিন? তাই যে! গণিতবিদদের কাছ থেকে একটি উদাহরণ নিন। তারা অলস, তাই তারা লক্ষ্য করেছে যে পুলের আয়তন গণনা করার জন্য, আপনাকে একে অপরের দ্বারা এর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা গুণ করতে হবে। আমাদের ক্ষেত্রে, পুলের আয়তন কিউবের সমান হবে... সহজ, তাই না?

এখন কল্পনা করুন কতটা অলস এবং ধূর্ত গণিতবিদরা যদি এটাকে খুব সহজ করে দেন। সবকিছুকে এক কর্মে কমিয়ে দিয়েছে। তারা লক্ষ্য করেছেন যে দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা সমান এবং একই সংখ্যাটি নিজেই গুণিত হয় ... এবং এর অর্থ কী? এর মানে আপনি ডিগ্রি ব্যবহার করতে পারেন। সুতরাং, আপনি একবার আঙুল দিয়ে যা গণনা করেছেন, তারা একটি ক্রিয়ায় করে: একটি ঘনক্ষেত্রে তিনটি সমান। এটি এই মত লেখা হয়:

থেকে যায় শুধু ডিগ্রী টেবিল মুখস্থ. যদি না, অবশ্যই, আপনি গণিতবিদদের মতো অলস এবং ধূর্ত। আপনি যদি কঠোর পরিশ্রম করতে এবং ভুল করতে পছন্দ করেন তবে আপনি আপনার আঙুল দিয়ে গণনা করতে পারেন।

ঠিক আছে, অবশেষে আপনাকে বোঝানোর জন্য যে ডিগ্রিগুলি লোফার এবং ধূর্ত লোকেরা তাদের জীবনের সমস্যাগুলি সমাধান করার জন্য উদ্ভাবন করেছিল, এবং আপনার জন্য সমস্যা তৈরি করতে নয়, এখানে জীবন থেকে আরও কয়েকটি উদাহরণ দেওয়া হল।

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 4

আপনার কাছে এক মিলিয়ন রুবেল আছে। প্রতি বছরের শুরুতে, আপনি প্রতি মিলিয়নের জন্য আরও মিলিয়ন উপার্জন করেন। অর্থাৎ, প্রতি বছরের শুরুতে আপনার প্রতিটি মিলিয়ন দ্বিগুণ হয়। আপনার বছরে কত টাকা থাকবে? আপনি যদি এখন বসে থাকেন এবং "আপনার আঙুল দিয়ে গণনা করেন", তাহলে আপনি একজন অত্যন্ত পরিশ্রমী ব্যক্তি এবং .. বোকা। তবে সম্ভবত আপনি কয়েক সেকেন্ডের মধ্যে একটি উত্তর দেবেন, কারণ আপনি স্মার্ট! সুতরাং, প্রথম বছরে - দুই বার দুই ... দ্বিতীয় বছরে - কি হয়েছে, আরও দুই দ্বারা, তৃতীয় বছরে ... থামুন! আপনি লক্ষ্য করেছেন যে সংখ্যাটি একবার নিজেই গুণিত হয়। তাই দুই থেকে পঞ্চম শক্তি এক লাখ! এখন কল্পনা করুন যে আপনার একটি প্রতিযোগিতা আছে এবং যে দ্রুত গণনা করবে সে এই মিলিয়ন মিলিয়ন পাবে ... এটি কি সংখ্যার ডিগ্রি মনে রাখা মূল্যবান, আপনি কি মনে করেন?

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 5

আপনার এক মিলিয়ন আছে। প্রতি বছরের শুরুতে, আপনি প্রতি মিলিয়নের জন্য আরও দুটি উপার্জন করেন। এটা মহান ডান? প্রতি মিলিয়ন তিনগুণ হয়। এক বছরে আপনার কত টাকা থাকবে? চল গুনি. প্রথম বছর - দ্বারা গুন করুন, তারপর অন্য দ্বারা ফলাফল ... এটি ইতিমধ্যে বিরক্তিকর, কারণ আপনি ইতিমধ্যে সবকিছু বুঝতে পেরেছেন: তিনটি নিজেই গুণিত হয় বার। সুতরাং চতুর্থ শক্তি এক মিলিয়ন। আপনাকে শুধু মনে রাখতে হবে যে তিন থেকে চতুর্থ শক্তি হল বা।

এখন আপনি জানেন যে একটি সংখ্যাকে একটি শক্তিতে বাড়িয়ে আপনি আপনার জীবনকে অনেক সহজ করে তুলবেন। ডিগ্রী নিয়ে আপনি কী করতে পারেন এবং সেগুলি সম্পর্কে আপনার কী জানা দরকার তা আরও একবার দেখে নেওয়া যাক।

শর্তাবলী এবং ধারণা ... যাতে বিভ্রান্ত না হয়

সুতরাং, প্রথমে, আসুন ধারণাগুলি সংজ্ঞায়িত করি। আপনি কি মনে করেন, সূচক কি? এটি খুব সহজ - এটি সেই সংখ্যা যা সংখ্যার শক্তির "শীর্ষে"। বৈজ্ঞানিক নয়, তবে পরিষ্কার এবং মনে রাখা সহজ ...

ভাল, একই সময়ে, কি ডিগ্রী যেমন একটি ভিত্তি? এর চেয়েও সহজ হল সংখ্যাটি যেটি নীচে, বেসে রয়েছে।

আপনার নিশ্চিত হওয়ার জন্য এখানে একটি ছবি।

ভাল এবং মধ্যে সাধারণ দৃষ্টিকোণসাধারণীকরণ এবং আরও ভালভাবে মনে রাখার জন্য... একটি বেস "" এবং একটি সূচক "" সহ একটি ডিগ্রী "ডিগ্রী" হিসাবে পড়া হয় এবং নিম্নরূপ লেখা হয়:

একটি স্বাভাবিক সূচক সহ একটি সংখ্যার শক্তি

আপনি সম্ভবত ইতিমধ্যে অনুমান করেছেন: কারণ সূচকটি স্বাভাবিক সংখ্যা. হ্যাঁ, কিন্তু কি স্বাভাবিক সংখ্যা? প্রাথমিক ! প্রাকৃতিক সংখ্যা হল সেইগুলি যেগুলি আইটেমগুলি তালিকাভুক্ত করার সময় গণনায় ব্যবহৃত হয়: এক, দুই, তিন... যখন আমরা আইটেমগুলি গণনা করি, তখন আমরা বলি না: "মাইনাস ফাইভ", "মাইনাস সিক্স", "মাইনাস সেভেন"। আমরা "এক তৃতীয়াংশ" বা "শূন্য পয়েন্ট পাঁচ দশম"ও বলি না। এগুলো প্রাকৃতিক সংখ্যা নয়। আপনি এই সংখ্যা কি মনে করেন?

"মাইনাস ফাইভ", "মাইনাস সিক্স", "মাইনাস সেভেন" এর মতো সংখ্যাগুলি বোঝায় পুরো সংখা.সাধারণভাবে, পূর্ণসংখ্যার মধ্যে সমস্ত প্রাকৃতিক সংখ্যা, প্রাকৃতিক সংখ্যার বিপরীত সংখ্যা (অর্থাৎ, একটি বিয়োগ চিহ্ন দিয়ে নেওয়া) এবং একটি সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত থাকে। শূন্য বোঝা সহজ - এটি যখন কিছুই নেই। এবং নেতিবাচক ("মাইনাস") সংখ্যা মানে কি? তবে এগুলি প্রাথমিকভাবে ঋণ বোঝাতে উদ্ভাবিত হয়েছিল: যদি আপনার ফোনে রুবেলে ব্যালেন্স থাকে, তাহলে এর মানে হল যে আপনি অপারেটর রুবেলকে দেনা৷

সমস্ত ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা। তারা কিভাবে সম্পর্কে এসেছিল, আপনি কি মনে করেন? খুব সহজ. কয়েক হাজার বছর আগে, আমাদের পূর্বপুরুষরা আবিষ্কার করেছিলেন যে তাদের দৈর্ঘ্য, ওজন, ক্ষেত্রফল ইত্যাদি পরিমাপ করার জন্য যথেষ্ট প্রাকৃতিক সংখ্যা ছিল না। এবং তারা সঙ্গে এসেছিল মূলদ সংখ্যা… আকর্ষণীয়, তাই না?

আরো কিছু আছে? অমূলদ সংখ্যা. এই সংখ্যা কি? সংক্ষেপে, অন্তহীন দশমিক. উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি একটি বৃত্তের পরিধিকে তার ব্যাস দ্বারা ভাগ করেন, তাহলে আপনি একটি অমূলদ সংখ্যা পাবেন।

সারসংক্ষেপ:

আসুন ডিগ্রির ধারণাটি সংজ্ঞায়িত করি, যার সূচকটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা (অর্থাৎ পূর্ণসংখ্যা এবং ধনাত্মক)।

প্রথম ঘাতের যেকোনো সংখ্যা নিজের সমান:
একটি সংখ্যার বর্গ করা হল এটিকে নিজের দ্বারা গুণ করা:
একটি সংখ্যাকে ঘনক করার জন্য এটিকে নিজের দ্বারা তিনবার গুণ করা হয়:

সংজ্ঞা।একটি সংখ্যাকে প্রাকৃতিক শক্তিতে বাড়ানোর জন্য সংখ্যাটিকে নিজের দ্বারা গুণ করা হয়:
.

ডিগ্রী বৈশিষ্ট্য

এই সম্পত্তি কোথা থেকে এসেছে? আমি এখন দেখাব.

চলুন দেখা যাক কি এবং ?

এ-প্রিয়রি:

মোট কয়টি গুণক আছে?

এটা খুবই সহজ: আমরা ফ্যাক্টরের সাথে ফ্যাক্টর যোগ করেছি এবং ফলাফল হল ফ্যাক্টর।

কিন্তু সংজ্ঞা অনুসারে, এটি একটি সূচক সহ একটি সংখ্যার ডিগ্রী, অর্থাৎ: , যা প্রমাণ করা প্রয়োজন ছিল।

উদাহরণ: অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

সমাধান:

উদাহরণ:অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

সমাধান:এটা আমাদের নিয়মে উল্লেখ করা জরুরী অগত্যাএকই কারণ হতে হবে!
অতএব, আমরা বেসের সাথে ডিগ্রিগুলিকে একত্রিত করি, তবে একটি পৃথক ফ্যাক্টর থেকে যায়:

শুধুমাত্র ক্ষমতার পণ্যের জন্য!

কোন অবস্থাতেই এটা লেখা উচিত নয়।

2. অর্থাৎ একটি সংখ্যার তম শক্তি

আগের সম্পত্তির মতোই, আসুন ডিগ্রীর সংজ্ঞায় ফিরে আসি:

দেখা যাচ্ছে যে অভিব্যক্তিটি একবার নিজের দ্বারা গুণিত হয়, অর্থাৎ সংজ্ঞা অনুসারে, এটি সংখ্যাটির তম শক্তি:

প্রকৃতপক্ষে, এটিকে "নির্দেশক বন্ধনী করা" বলা যেতে পারে। কিন্তু আপনি মোটেও এটি করতে পারবেন না:

আসুন সংক্ষিপ্ত গুণের জন্য সূত্রগুলি স্মরণ করি: আমরা কতবার লিখতে চেয়েছিলাম?

কিন্তু এটা সত্যি নয়, সত্যিই।

একটি নেতিবাচক ভিত্তি সঙ্গে ডিগ্রী

এই বিন্দু পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র সূচকটি কী হওয়া উচিত তা নিয়ে আলোচনা করেছি।

কিন্তু ভিত্তি কি হওয়া উচিত?

থেকে ডিগ্রিতে প্রাকৃতিক সূচকভিত্তি হতে পারে যেকোনো সংখ্যা. প্রকৃতপক্ষে, আমরা যেকোনো সংখ্যাকে একে অপরের দ্বারা গুণ করতে পারি, সেগুলি ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা এমনকি।

আসুন চিন্তা করি কোন চিহ্নের (" " বা "") ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যার ডিগ্রি থাকবে?

উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যাটি ধনাত্মক না ঋণাত্মক হবে? ক? ? প্রথমটির সাথে, সবকিছু পরিষ্কার: আমরা একে অপরের সাথে কতগুলি ইতিবাচক সংখ্যাকে গুণ করি না কেন, ফলাফলটি ইতিবাচক হবে।

তবে নেতিবাচকগুলি একটু বেশি আকর্ষণীয়। সর্বোপরি, আমরা 6 তম গ্রেড থেকে একটি সাধারণ নিয়ম মনে রাখি: "একটি বিয়োগ গুণ একটি বিয়োগ একটি প্লাস দেয়।" অর্থাৎ, বা. কিন্তু যদি আমরা দ্বারা গুন, এটা সক্রিয় আউট.

নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিতে কী চিহ্ন থাকবে তা নিজের জন্য নির্ধারণ করুন:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

আপনি পরিচালনা করেন?

এখানে উত্তর আছে: প্রথম চারটি উদাহরণে, আমি আশা করি সবকিছু পরিষ্কার? আমরা কেবল ভিত্তি এবং সূচকটি দেখি এবং উপযুক্ত নিয়ম প্রয়োগ করি।

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

উদাহরণ 5), সবকিছু যতটা ভীতিকর মনে হয় ততটা নয়: বেসটি কী সমান তা বিবেচ্য নয় - ডিগ্রি সমান, যার মানে ফলাফল সর্বদা ইতিবাচক হবে।

ভাল, বেস শূন্য ছাড়া যখন. বেস এক না, তাই না? স্পষ্টতই না, যেহেতু (কারণ)।

উদাহরণ 6) আর এত সহজ নয়!

6 অনুশীলন উদাহরণ

সমাধান বিশ্লেষণ 6 উদাহরণ

আমরা যদি অষ্টম ডিগ্রির দিকে মনোযোগ না দিই, তাহলে আমরা এখানে কী দেখব? চলুন দেখে নেওয়া যাক ৭ম শ্রেণীর প্রোগ্রাম। তাই, মনে আছে? এই হল সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্র, অর্থাৎ বর্গক্ষেত্রের পার্থক্য! আমরা পেতে:

আমরা সাবধানে হর তাকান. এটা দেখতে অনেকটা অংকের ফ্যাক্টরের মত, কিন্তু ভুল কি? পদের ভুল ক্রম। যদি তাদের অদলবদল করা হয় তবে নিয়মটি প্রযোজ্য হতে পারে।

কিন্তু কিভাবে যে কি? দেখা যাচ্ছে যে এটা খুবই সহজ: হর এর সমান ডিগ্রী আমাদের এখানে সাহায্য করে।

শর্তাবলী জাদুকরী স্থান পরিবর্তন করেছে. এই "প্রপঞ্চ" একটি সমান ডিগ্রী যে কোনো অভিব্যক্তি প্রযোজ্য: আমরা অবাধে বন্ধনী মধ্যে চিহ্ন পরিবর্তন করতে পারেন.

কিন্তু এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ: সমস্ত লক্ষণ একই সময়ে পরিবর্তিত হয়!

আসুন উদাহরণে ফিরে যাই:

এবং আবার সূত্র:

সম্পূর্ণআমরা প্রাকৃতিক সংখ্যার নাম দিই, তাদের বিপরীত (অর্থাৎ "" চিহ্ন দিয়ে নেওয়া) এবং সংখ্যা।

ধনাত্নক পূর্ণসংখ্যা, এবং এটি প্রাকৃতিক থেকে ভিন্ন নয়, তারপর সবকিছু ঠিক আগের বিভাগে মত দেখায়।

এখন নতুন কেস দেখি। এর সমান একটি সূচক দিয়ে শুরু করা যাক।

শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা একের সমান:

সর্বদা হিসাবে, আমরা নিজেদেরকে জিজ্ঞাসা করি: কেন এটি তাই?

একটি বেস সঙ্গে কিছু শক্তি বিবেচনা করুন. উদাহরণস্বরূপ, নিন এবং দ্বারা গুণ করুন:

সুতরাং, আমরা সংখ্যাটিকে দ্বারা গুণ করেছি, এবং এটির মতোই পেয়েছি -। কোন সংখ্যার দ্বারা গুণিত হতে হবে যাতে কিছুই পরিবর্তন হয়? এটা ঠিক, অন. মানে।

আমরা একটি নির্বিচারে সংখ্যার সাথে একই কাজ করতে পারি:

আসুন নিয়মটি পুনরাবৃত্তি করি:

শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা একের সমান।

কিন্তু অনেক নিয়মের ব্যতিক্রম আছে। এবং এখানে এটিও রয়েছে - এটি একটি সংখ্যা (বেস হিসাবে)।

একদিকে, এটি যে কোনও ডিগ্রির সমান হতে হবে - আপনি যতই শূন্যকে নিজের দ্বারা গুণ করুন না কেন, আপনি এখনও শূন্য পাবেন, এটি পরিষ্কার। কিন্তু অন্যদিকে, শূন্য ডিগ্রির যেকোনো সংখ্যার মতো, এটি অবশ্যই সমান হতে হবে। তাহলে এর সত্যতা কী? গণিতবিদরা জড়িত না হওয়ার সিদ্ধান্ত নেন এবং শূন্য থেকে শূন্য শক্তি বাড়াতে অস্বীকার করেন। অর্থাৎ, এখন আমরা শুধু শূন্য দিয়ে ভাগ করতে পারি না, শূন্য শক্তিতেও বাড়াতে পারি।

আরো এগিয়ে যাক. স্বাভাবিক সংখ্যা এবং সংখ্যা ছাড়াও, পূর্ণসংখ্যা নেতিবাচক সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করে। নেতিবাচক শক্তি কী তা বোঝার জন্য, আসুন গতবারের মতো একই কাজ করি: কিছু গুণ করুন স্বাভাবিক সংখ্যানেতিবাচক মাত্রায় একই:

এখান থেকে পছন্দসই প্রকাশ করা ইতিমধ্যেই সহজ:

এখন আমরা ফলাফলের নিয়মকে নির্বিচারে প্রসারিত করি:

সুতরাং, আসুন নিয়ম প্রণয়ন করা যাক:

একটি ঋণাত্মক শক্তির একটি সংখ্যা হল একই সংখ্যার একটি ধনাত্মক শক্তির বিপরীত। কিন্তু একই সময়ে ভিত্তি শূন্য হতে পারে না:(কারণ এটি ভাগ করা অসম্ভব)।

আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক:

I. ক্ষেত্রে অভিব্যক্তি সংজ্ঞায়িত করা হয় না। যদি, তাহলে।

২. শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা একের সমান:

III. একটি সংখ্যা যা শূন্যের সমান নয় একটি ঋণাত্মক শক্তির সাথে একই সংখ্যার বিপরীত।

স্বাধীন সমাধানের জন্য কাজ:

ঠিক আছে, যথারীতি, একটি স্বাধীন সমাধানের উদাহরণ:

স্বাধীন সমাধানের জন্য কার্য বিশ্লেষণ:

আমি জানি, আমি জানি, নম্বরগুলি ভীতিজনক, তবে পরীক্ষায় আপনাকে যে কোনও কিছুর জন্য প্রস্তুত থাকতে হবে! এই উদাহরণগুলি সমাধান করুন বা তাদের সমাধান বিশ্লেষণ করুন যদি আপনি এটি সমাধান করতে না পারেন এবং আপনি পরীক্ষায় তাদের সাথে কীভাবে মোকাবেলা করতে হয় তা শিখবেন!

আসুন একটি সূচক হিসাবে "উপযুক্ত" সংখ্যার পরিসর প্রসারিত করা চালিয়ে যাই।

এখন বিবেচনা করুন মূলদ সংখ্যা.কোন সংখ্যাকে মূলদ বলা হয়?

উত্তর: ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, যেখানে এবং পূর্ণসংখ্যা, উপরন্তু.

কি তা বোঝার জন্য "ভগ্নাংশ ডিগ্রী"আসুন একটি ভগ্নাংশ বিবেচনা করা যাক:

সমীকরণের উভয় দিককে একটি শক্তিতে উন্নীত করা যাক:

এখন নিয়ম মনে রাখবেন "ডিগ্রী থেকে ডিগ্রী":

কোন সংখ্যা পাওয়ার জন্য একটি শক্তি বাড়াতে হবে?

এই ফর্মুলেশনটি হল তম ডিগ্রির মূলের সংজ্ঞা।

আমি আপনাকে মনে করিয়ে দিই: একটি সংখ্যার তম ঘাতের মূল () হল এমন একটি সংখ্যা যা একটি ঘাতে উত্থাপিত হলে সমান হয়।

অর্থাৎ, তম ডিগ্রির মূল হল সূচকের বিপরীত ক্রিয়াকলাপ: .

এটা দেখা যাচ্ছে যে. স্পষ্টতই এই বিশেষ মামলাপ্রসারিত করা যেতে পারে: .

এখন লব যোগ করুন: এটা কি? পাওয়ার-টু-পাওয়ার নিয়মের সাথে উত্তরটি পাওয়া সহজ:

কিন্তু ভিত্তি কি কোন সংখ্যা হতে পারে? সর্বোপরি, সমস্ত সংখ্যা থেকে মূল বের করা যায় না।

কোনোটিই নয়!

নিয়মটি মনে রাখবেন: একটি জোড় শক্তিতে উত্থিত যে কোনও সংখ্যা একটি ধনাত্মক সংখ্যা। অর্থাৎ ঋণাত্মক সংখ্যা থেকে জোড় ডিগ্রির মূল বের করা অসম্ভব!

এবং এর মানে হল যে এই ধরনের সংখ্যাগুলিকে একটি জোড় হর সহ একটি ভগ্নাংশের শক্তিতে উত্থাপিত করা যায় না, অর্থাৎ, অভিব্যক্তিটির অর্থ হয় না।

অভিব্যক্তি সম্পর্কে কি?

কিন্তু এখানে একটি সমস্যা দেখা দেয়।

সংখ্যাটিকে অন্যান্য, হ্রাসকৃত ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, উদাহরণস্বরূপ, বা।

এবং দেখা যাচ্ছে যে এটি বিদ্যমান, কিন্তু বিদ্যমান নয়, এবং এটি একই সংখ্যার দুটি ভিন্ন রেকর্ড মাত্র।

অথবা অন্য উদাহরণ: একবার, তারপর আপনি এটি লিখতে পারেন। কিন্তু যত তাড়াতাড়ি আমরা সূচকটি অন্যভাবে লিখি, আমরা আবার সমস্যায় পড়ি: (অর্থাৎ, আমরা একটি সম্পূর্ণ ভিন্ন ফলাফল পেয়েছি!)

এই ধরনের প্যারাডক্স এড়াতে, বিবেচনা করুন ভগ্নাংশের সূচক সহ শুধুমাত্র ধনাত্মক ভিত্তি সূচক.

তাই যদি:

- প্রাকৃতিক সংখ্যা;
একটি পূর্ণসংখ্যা;

উদাহরণ:

একটি যুক্তিযুক্ত সূচক সহ শক্তিগুলি মূল সহ অভিব্যক্তি রূপান্তর করার জন্য খুব দরকারী, উদাহরণস্বরূপ:

5 অনুশীলন উদাহরণ

প্রশিক্ষণের জন্য 5টি উদাহরণের বিশ্লেষণ

আচ্ছা, এখন - সবচেয়ে কঠিন। এখন আমরা বিশ্লেষণ করব একটি অযৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী.

এখানে ডিগ্রীর সমস্ত নিয়ম এবং বৈশিষ্ট্যগুলি একটি যুক্তিযুক্ত সূচক সহ ডিগ্রীর মতোই, ব্যতিক্রম ছাড়া

প্রকৃতপক্ষে, সংজ্ঞা অনুসারে, অমূলদ সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যেগুলিকে ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, যেখানে এবং পূর্ণসংখ্যা (অর্থাৎ, অমূলদ সংখ্যাগুলি মূলদগুলি ছাড়া সমস্ত বাস্তব সংখ্যা)।

একটি প্রাকৃতিক, পূর্ণসংখ্যা এবং যৌক্তিক নির্দেশক সহ ডিগ্রী অধ্যয়ন করার সময়, প্রতিবার আমরা একটি নির্দিষ্ট "চিত্র", "সাদৃশ্য" বা আরও পরিচিত পরিভাষায় বর্ণনা তৈরি করি।

উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রাকৃতিক সূচক হল একটি সংখ্যা যা নিজের দ্বারা কয়েকগুণ গুণিত হয়;

...শূন্য শক্তি- এটি, যেমনটি ছিল, একটি সংখ্যা নিজেই একবার গুণিত হয়েছে, অর্থাৎ এটি এখনও গুণিত হতে শুরু করেনি, যার অর্থ হল সংখ্যাটি এখনও উপস্থিত হয়নি - তাই ফলাফলটি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট "সংখ্যা ফাঁকা" , যথা সংখ্যা;

...ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা সূচক- এটি যেন একটি নির্দিষ্ট "বিপরীত প্রক্রিয়া" ঘটেছে, অর্থাৎ, সংখ্যাটি নিজের দ্বারা গুণিত হয়নি, তবে ভাগ করা হয়েছে।

প্রসঙ্গত, বিজ্ঞানে ডিগ্রি নিয়ে ড জটিল সূচক, অর্থাৎ, সূচকটি একটি বাস্তব সংখ্যাও নয়।

কিন্তু স্কুলে, আমরা এই ধরনের অসুবিধার কথা ভাবি না; আপনি ইনস্টিটিউটে এই নতুন ধারণাগুলি বোঝার সুযোগ পাবেন।

যেখানে আমরা নিশ্চিত আপনি যাবেন! (যদি আপনি এই জাতীয় উদাহরণগুলি কীভাবে সমাধান করবেন তা শিখলে :))

উদাহরণ স্বরূপ:

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন:

সমাধান বিশ্লেষণ:

1. ডিগ্রীকে ডিগ্রীতে বাড়ানোর জন্য ইতিমধ্যেই স্বাভাবিক নিয়ম দিয়ে শুরু করা যাক:

এখন স্কোর দেখুন। তিনি কি আপনাকে কিছু মনে করিয়ে দেন? আমরা বর্গক্ষেত্রের পার্থক্যের সংক্ষিপ্ত গুণের সূত্রটি স্মরণ করি:

ভিতরে এই ক্ষেত্রে,

এটা দেখা যাচ্ছে যে:

উত্তর: .

2. আমরা সূচকে ভগ্নাংশকে একই আকারে নিয়ে আসি: উভয় দশমিক বা উভয় সাধারণ। আমরা পাই, উদাহরণস্বরূপ:

উত্তর: 16টি

3. বিশেষ কিছু নয়, আমরা ডিগ্রীর স্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করি:

উন্নত স্তর

ডিগ্রির সংজ্ঞা

ডিগ্রি হল ফর্মের একটি অভিব্যক্তি: , যেখানে:

— ডিগ্রির ভিত্তি;
- সূচক

প্রাকৃতিক সূচক সহ ডিগ্রী (n = 1, 2, 3,...)

একটি সংখ্যাকে প্রাকৃতিক শক্তি n-এ উন্নীত করার অর্থ হল সংখ্যাটিকে নিজের দ্বারা গুণ করা:

পূর্ণসংখ্যা সূচক সহ শক্তি (0, ±1, ±2,...)

সূচক হলে ধনাত্নক পূর্ণসংখ্যাসংখ্যা:

ইমারত শূন্য শক্তিতে:

অভিব্যক্তিটি অনির্দিষ্ট, কারণ, একদিকে, যে কোনও ডিগ্রি এটি, এবং অন্যদিকে, তম ডিগ্রির যে কোনও সংখ্যা এটি।

সূচক হলে পূর্ণসংখ্যা ঋণাত্মকসংখ্যা:

(কারণ এটি ভাগ করা অসম্ভব)।

নাল সম্পর্কে আরও একবার: অভিব্যক্তিটি ক্ষেত্রে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি। যদি, তাহলে।

উদাহরণ:

যৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

- প্রাকৃতিক সংখ্যা;
একটি পূর্ণসংখ্যা;

উদাহরণ:

ডিগ্রী বৈশিষ্ট্য

সমস্যাগুলি সমাধান করা সহজ করার জন্য, আসুন বোঝার চেষ্টা করি: এই বৈশিষ্ট্যগুলি কোথা থেকে এসেছে? আসুন তাদের প্রমাণ করি।

আসুন দেখি: কি এবং?

এ-প্রিয়রি:

সুতরাং, এই অভিব্যক্তির ডানদিকে, নিম্নলিখিত পণ্যটি পাওয়া যায়:

কিন্তু সংজ্ঞা অনুসারে, এটি একটি সূচক সহ একটি সংখ্যার একটি শক্তি, যা হল:

Q.E.D.

উদাহরণ : অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

সমাধান : .

উদাহরণ : অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

সমাধান : এটা আমাদের নিয়মে উল্লেখ করা জরুরী অগত্যাএকই ভিত্তিতে হতে হবে। অতএব, আমরা বেসের সাথে ডিগ্রিগুলিকে একত্রিত করি, তবে একটি পৃথক ফ্যাক্টর থেকে যায়:

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ নোট: এই নিয়ম - শুধুমাত্র ক্ষমতার পণ্যের জন্য!

কোন অবস্থাতেই আমি এটা লিখব না।

আগের সম্পত্তির মতোই, আসুন ডিগ্রীর সংজ্ঞায় ফিরে আসি:

আসুন এটিকে এভাবে পুনর্বিন্যাস করি:

দেখা যাচ্ছে যে অভিব্যক্তিটি একবার নিজের দ্বারা গুণিত হয়, অর্থাৎ সংজ্ঞা অনুসারে, এটি সংখ্যাটির -তম শক্তি:

প্রকৃতপক্ষে, এটিকে "নির্দেশক বন্ধনী করা" বলা যেতে পারে। কিন্তু আপনি মোটেও এটি করতে পারবেন না:!

আসুন সংক্ষিপ্ত গুণের জন্য সূত্রগুলি স্মরণ করি: আমরা কতবার লিখতে চেয়েছিলাম? কিন্তু এটা সত্যি নয়, সত্যিই।

একটি নেতিবাচক ভিত্তি সঙ্গে শক্তি.

এই বিন্দু পর্যন্ত, আমরা শুধুমাত্র কি করা উচিত আলোচনা করেছি সূচকডিগ্রী কিন্তু ভিত্তি কি হওয়া উচিত? থেকে ডিগ্রিতে প্রাকৃতিক সূচক ভিত্তি হতে পারে যেকোনো সংখ্যা .

প্রকৃতপক্ষে, আমরা যেকোনো সংখ্যাকে একে অপরের দ্বারা গুণ করতে পারি, সেগুলি ধনাত্মক, ঋণাত্মক বা এমনকি। আসুন চিন্তা করি কোন চিহ্নের ("" বা "") ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক সংখ্যার ডিগ্রি থাকবে?

উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যাটি ধনাত্মক না ঋণাত্মক হবে? ক? ?

প্রথমটির সাথে, সবকিছু পরিষ্কার: আমরা একে অপরের সাথে কতগুলি ইতিবাচক সংখ্যাকে গুণ করি না কেন, ফলাফলটি ইতিবাচক হবে।

তবে নেতিবাচকগুলি একটু বেশি আকর্ষণীয়। সর্বোপরি, আমরা 6 তম গ্রেড থেকে একটি সাধারণ নিয়ম মনে রাখি: "একটি বিয়োগ গুণ একটি বিয়োগ একটি প্লাস দেয়।" অর্থাৎ, বা. কিন্তু যদি আমরা () দিয়ে গুণ করি তবে আমরা - পাই।

এবং তাই বিজ্ঞাপন অসীম: প্রতিটি পরবর্তী গুণের সাথে, চিহ্নটি পরিবর্তিত হবে। এরকম প্রণয়ন করা সম্ভব সহজ নিয়ম:

এমন কিডিগ্রি, - সংখ্যা ইতিবাচক.
ঋণাত্মক সংখ্যা বৃদ্ধি করা হয়েছে অস্বাভাবিকডিগ্রি, - সংখ্যা নেতিবাচক.
যে কোনো ঘাতের একটি ধনাত্মক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক সংখ্যা।
যে কোন শক্তির শূন্য সমান শূন্য।

নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিতে কী চিহ্ন থাকবে তা নিজের জন্য নির্ধারণ করুন:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

আপনি পরিচালনা করেন? এখানে উত্তর আছে:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

প্রথম চারটি উদাহরণে আশা করি সবকিছু পরিষ্কার? আমরা কেবল ভিত্তি এবং সূচকটি দেখি এবং উপযুক্ত নিয়ম প্রয়োগ করি।

উদাহরণ 5), সবকিছু যতটা ভীতিকর মনে হয় ততটা নয়: বেসটি কী সমান তা বিবেচ্য নয় - ডিগ্রি সমান, যার মানে ফলাফল সর্বদা ইতিবাচক হবে। ভাল, বেস শূন্য ছাড়া যখন. বেস এক না, তাই না? স্পষ্টতই না, যেহেতু (কারণ)।

উদাহরণ 6) আর এত সহজ নয়। এখানে আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে কোনটি কম: বা? যদি আমরা মনে করি যে, এটা স্পষ্ট হয়ে ওঠে যে, যার মানে যে ভিত্তি শূন্যের চেয়ে কম. অর্থাৎ, আমরা নিয়ম 2 প্রয়োগ করি: ফলাফল নেতিবাচক হবে।

এবং আবার আমরা ডিগ্রির সংজ্ঞা ব্যবহার করি:

সবকিছু যথারীতি - আমরা ডিগ্রির সংজ্ঞা লিখি এবং সেগুলি একে অপরের মধ্যে ভাগ করি, জোড়ায় ভাগ করি এবং পাই:

শেষ নিয়মটি বিশ্লেষণ করার আগে, কয়েকটি উদাহরণ সমাধান করা যাক।

অভিব্যক্তির মান গণনা করুন:

সমাধান :

আমরা পেতে:

আমরা সাবধানে হর তাকান. এটা দেখতে অনেকটা অংকের ফ্যাক্টরের মত, কিন্তু ভুল কি? পদের ভুল ক্রম। যদি সেগুলি উল্টে দেওয়া হয় তবে নিয়ম 3 প্রয়োগ করা যেতে পারে।কিন্তু এটি কীভাবে করবেন? দেখা যাচ্ছে যে এটা খুবই সহজ: হর এর সমান ডিগ্রী আমাদের এখানে সাহায্য করে।

যদি আপনি এটি দ্বারা গুণ করেন, কিছুই পরিবর্তন হয়, তাই না? কিন্তু এখন এটি এই মত দেখায়:

শর্তাবলী জাদুকরী স্থান পরিবর্তন করেছে. এই "প্রপঞ্চ" একটি সমান ডিগ্রী যে কোনো অভিব্যক্তি প্রযোজ্য: আমরা অবাধে বন্ধনী মধ্যে চিহ্ন পরিবর্তন করতে পারেন. কিন্তু এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ: সমস্ত লক্ষণ একই সময়ে পরিবর্তিত হয়!আমাদের কাছে শুধুমাত্র একটি আপত্তিকর বিয়োগ পরিবর্তন করে এটি প্রতিস্থাপন করা যাবে না!

আসুন উদাহরণে ফিরে যাই:

এবং আবার সূত্র:

তাই এখন শেষ নিয়ম:

আমরা কিভাবে এটা প্রমাণ করতে যাচ্ছি? অবশ্যই, যথারীতি: আসুন ডিগ্রির ধারণাটি প্রসারিত করি এবং সরলীকরণ করি:

আচ্ছা, এখন বন্ধনী খুলি. কত অক্ষর থাকবে? গুণক দ্বারা বার - এটি দেখতে কেমন? এটি একটি অপারেশনের সংজ্ঞা ছাড়া আর কিছুই নয় গুণ: মোট সেখানে গুণক হতে পরিণত. অর্থাৎ, এটি সংজ্ঞা অনুসারে, একটি সূচক সহ একটি সংখ্যার শক্তি:

উদাহরণ:

অযৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

গড় স্তরের জন্য ডিগ্রী সম্পর্কে তথ্য ছাড়াও, আমরা একটি অযৌক্তিক সূচক দিয়ে ডিগ্রী বিশ্লেষণ করব। এখানে ডিগ্রীর সমস্ত নিয়ম এবং বৈশিষ্ট্যগুলি একটি মূলদ সূচক সহ একটি ডিগ্রীর জন্য হুবহু একই, ব্যতিক্রম ছাড়া - সর্বোপরি, সংজ্ঞা অনুসারে, অমূলদ সংখ্যাগুলি এমন সংখ্যা যা ভগ্নাংশ হিসাবে উপস্থাপন করা যায় না, যেখানে এবং পূর্ণসংখ্যা (অর্থাৎ , অমূলদ সংখ্যাগুলি মূলদ সংখ্যা ছাড়া সব বাস্তব সংখ্যা)।

একটি প্রাকৃতিক, পূর্ণসংখ্যা এবং যৌক্তিক নির্দেশক সহ ডিগ্রী অধ্যয়ন করার সময়, প্রতিবার আমরা একটি নির্দিষ্ট "চিত্র", "সাদৃশ্য" বা আরও পরিচিত পরিভাষায় বর্ণনা তৈরি করি। উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রাকৃতিক সূচক হল একটি সংখ্যা যা নিজের দ্বারা কয়েকগুণ গুণিত হয়; শূন্য ডিগ্রী পর্যন্ত একটি সংখ্যা, যেমনটি ছিল, একটি সংখ্যা নিজেই একবার গুণিত হয়েছে, অর্থাৎ, এটি এখনও গুণিত হতে শুরু করেনি, যার মানে হল যে সংখ্যাটি এখনও উপস্থিত হয়নি - অতএব, ফলাফলটি শুধুমাত্র একটি নির্দিষ্ট "একটি সংখ্যার প্রস্তুতি", যথা একটি সংখ্যা; একটি পূর্ণসংখ্যা নেতিবাচক সূচক সহ একটি ডিগ্রী - এটি যেন একটি নির্দিষ্ট "বিপরীত প্রক্রিয়া" ঘটেছে, অর্থাৎ, সংখ্যাটি নিজের দ্বারা গুণিত হয়নি, তবে ভাগ করা হয়েছে।

একটি অযৌক্তিক সূচক সহ একটি ডিগ্রি কল্পনা করা অত্যন্ত কঠিন (ঠিক যেমন এটি একটি 4-মাত্রিক স্থান কল্পনা করা কঠিন)। বরং, এটি একটি সম্পূর্ণরূপে গাণিতিক বস্তু যা গণিতবিদরা একটি ডিগ্রির ধারণাকে সংখ্যার সমগ্র স্থান পর্যন্ত প্রসারিত করার জন্য তৈরি করেছেন।

যাইহোক, বিজ্ঞান প্রায়শই একটি জটিল সূচক সহ একটি ডিগ্রি ব্যবহার করে, অর্থাৎ, একটি সূচক এমনকি একটি বাস্তব সংখ্যাও নয়। কিন্তু স্কুলে, আমরা এই ধরনের অসুবিধার কথা ভাবি না; আপনি ইনস্টিটিউটে এই নতুন ধারণাগুলি বোঝার সুযোগ পাবেন।

তাহলে আমরা কি করব যদি আমরা একটি অযৌক্তিক সূচক দেখতে পাই? আমরা এটি পরিত্রাণ পেতে আমাদের যথাসাধ্য চেষ্টা করছি! :)

উদাহরণ স্বরূপ:

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন:

উত্তর:

বর্গাকার সূত্রের পার্থক্য মনে রাখবেন। উত্তর: .
আমরা ভগ্নাংশকে একই আকারে নিয়ে আসি: হয় উভয় দশমিক, বা উভয় সাধারণ। আমরা পাই, উদাহরণস্বরূপ: .
বিশেষ কিছু নেই, আমরা ডিগ্রীর স্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করি:

বিভাগ সারাংশ এবং মৌলিক সূত্র

ডিগ্রীফর্মের একটি অভিব্যক্তি বলা হয়: , যেখানে:

পূর্ণসংখ্যা সূচক সহ ডিগ্রী

ডিগ্রি, যার সূচকটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা (যেমন পূর্ণসংখ্যা এবং ধনাত্মক)।

যৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

ডিগ্রি, যার সূচক হল ঋণাত্মক এবং ভগ্নাংশ সংখ্যা।

অযৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

সূচক যার সূচক একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বা মূল।

ডিগ্রী বৈশিষ্ট্য

ডিগ্রির বৈশিষ্ট্য।

ঋণাত্মক সংখ্যা বৃদ্ধি করা হয়েছে এমন কিডিগ্রি, - সংখ্যা ইতিবাচক.
ঋণাত্মক সংখ্যা বৃদ্ধি করা হয়েছে অস্বাভাবিকডিগ্রি, - সংখ্যা নেতিবাচক.
যে কোনো ঘাতের একটি ধনাত্মক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক সংখ্যা।
শূন্য যেকোনো শক্তির সমান।
শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা সমান।

এখন আপনার কাছে একটি শব্দ আছে...

আপনি নিবন্ধটি কিভাবে পছন্দ করেন? নিচের মন্তব্যে আমাকে জানাবেন যদি আপনি এটি পছন্দ করেন বা না করেন।

শক্তি বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আপনার অভিজ্ঞতা সম্পর্কে আমাদের বলুন.

সম্ভবত আপনি প্রশ্ন আছে. বা পরামর্শ।

কমেন্টে লিখুন।

এবং আপনার পরীক্ষার সাথে সৌভাগ্য কামনা করছি!

স্কুল থেকে, আমরা সকলেই একটি বিদ্যুত বাড়ানোর নিয়ম জানি: ঘাতক N সহ যেকোনো সংখ্যা গুণের ফলাফলের সমান প্রদত্ত নম্বরনিজেই N-তম বার সংখ্যা। অন্য কথায়, 7 থেকে 3-এর ঘাত 7 নিজেই তিন গুণ করে, অর্থাৎ 343। আরেকটি নিয়ম - 0-এর ঘাতে যে কোনও মান বাড়ালে একটি পাওয়া যায়, এবং একটি ঋণাত্মক মান বাড়ালে সাধারণ সূচকের ফলাফল, যদি এটি জোড়, এবং বিয়োগ চিহ্ন সহ একই ফলাফল যদি এটি বিজোড় হয়।

নিয়মগুলি কীভাবে একটি সংখ্যাকে নেতিবাচক শক্তিতে বাড়াতে হয় তার উত্তর দেয়। এটি করার জন্য, আপনাকে স্বাভাবিক উপায়ে নির্দেশকের মডিউল দ্বারা প্রয়োজনীয় মান বাড়াতে হবে এবং তারপর ফলাফল দ্বারা ইউনিটটি ভাগ করতে হবে।

এসব বিধিমালা থেকে বোঝা যায় বাস্তবায়ন হচ্ছে বাস্তব কাজসঙ্গে বড় পরিমাণ উপস্থিতি প্রয়োজন হবে প্রযুক্তিগত উপায়. ম্যানুয়ালি নিজের দ্বারা সংখ্যার সর্বোচ্চ পরিসীমা বিশ বা ত্রিশ পর্যন্ত গুণ করা সম্ভব হবে এবং তারপরে তিন বা চারবারের বেশি হবে না। এই যে তারপর ফলাফল দ্বারা ইউনিট বিভাজক যে উল্লেখ না. অতএব, যাদের হাতে একটি বিশেষ ইঞ্জিনিয়ারিং ক্যালকুলেটর নেই, আমরা আপনাকে বলব কিভাবে এক্সেলে একটি সংখ্যাকে নেতিবাচক শক্তিতে বাড়াতে হয়।

এক্সেলে সমস্যা সমাধান করা

এক্সপোনেনশিয়েশনের সাথে সমস্যা সমাধানের জন্য, এক্সেল আপনাকে দুটি বিকল্পের একটি ব্যবহার করতে দেয়।

প্রথমটি হল স্ট্যান্ডার্ড ক্যাপ চিহ্ন সহ সূত্রের ব্যবহার। ওয়ার্কশীট কক্ষে নিম্নলিখিত তথ্য লিখুন:

একইভাবে, আপনি পছন্দসই মানটি যে কোনও শক্তিতে বাড়াতে পারেন - ঋণাত্মক, ভগ্নাংশ। চল এটা করি নিম্নলিখিত কর্মএবং কিভাবে একটি সংখ্যাকে নেতিবাচক শক্তিতে বাড়ানো যায় সেই প্রশ্নের উত্তর দাও। উদাহরণ:

=B2^-C2 সূত্রে সরাসরি সংশোধন করা সম্ভব।

দ্বিতীয় বিকল্পটি রেডিমেড "ডিগ্রী" ফাংশন ব্যবহার করা, যা দুটি বাধ্যতামূলক আর্গুমেন্ট নেয় - একটি সংখ্যা এবং একটি সূচক। এটি ব্যবহার শুরু করার জন্য, যেকোন মুক্ত কক্ষে একটি সমান চিহ্ন (=) স্থাপন করা যথেষ্ট, সূত্রের শুরুটি নির্দেশ করে এবং উপরের শব্দগুলি লিখুন। অপারেশনে অংশগ্রহণ করবে এমন দুটি কক্ষ নির্বাচন করতে (বা নির্দিষ্ট সংখ্যা ম্যানুয়ালি নির্দিষ্ট করুন) এবং এন্টার কী টিপুন। আসুন কয়েকটি সহজ উদাহরণ দেখি।

সূত্র

ফলাফল

POWER(B2;C2)

POWER(B3;C3)

0,002915

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, এক্সেল ব্যবহার করে কীভাবে একটি সংখ্যাকে নেতিবাচক শক্তিতে এবং নিয়মিত একটিতে বাড়ানো যায় সে সম্পর্কে জটিল কিছু নেই। সর্বোপরি, এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য, আপনি পরিচিত "ঢাকনা" প্রতীক এবং প্রোগ্রামের বিল্ট-ইন ফাংশনটি মনে রাখা সহজ উভয়ই ব্যবহার করতে পারেন। এটি একটি নির্দিষ্ট প্লাস!

এর আরো এগিয়ে চলুন জটিল উদাহরণ. আসুন একটি ভগ্নাংশের অক্ষরের নেতিবাচক শক্তিতে একটি সংখ্যা বাড়াতে কিভাবে নিয়মটি স্মরণ করি, এবং আমরা দেখব যে এই কাজটি খুব সহজভাবে এক্সেলে সমাধান করা হয়েছে।

ভগ্নাংশ সূচক

সংক্ষেপে, ভগ্নাংশের সূচক সহ একটি সংখ্যা গণনার জন্য অ্যালগরিদম নিম্নরূপ।

একটি ভগ্নাংশের সূচককে সঠিক বা অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করুন।
ফলস্বরূপ রূপান্তরিত ভগ্নাংশের সংখ্যায় আমাদের সংখ্যা বাড়ান।
পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে প্রাপ্ত সংখ্যা থেকে, মূলটি গণনা করুন, শর্ত সহ যে মূল নির্দেশকটি প্রথম পর্যায়ে প্রাপ্ত ভগ্নাংশের হর হবে।

সম্মত হন যে ছোট সংখ্যার সাথে কাজ করার সময়ও এবং সঠিক ভগ্নাংশএই ধরনের গণনা একটি দীর্ঘ সময় নিতে পারে. এটা ভাল যে স্প্রেডশীট প্রসেসর এক্সেল কোন সংখ্যা এবং কোন ডিগ্রী বাড়াতে হবে তা চিন্তা করে না। একটি এক্সেল ওয়ার্কশীটে নিম্নলিখিত উদাহরণটি সমাধান করার চেষ্টা করুন:

উপরের নিয়মগুলি ব্যবহার করে, আপনি পরীক্ষা করতে পারেন এবং নিশ্চিত করতে পারেন যে গণনাটি সঠিক।

আমাদের নিবন্ধের শেষে, আমরা সূত্র এবং ফলাফল সহ একটি সারণী আকারে কীভাবে একটি সংখ্যাকে ঋণাত্মক শক্তিতে বাড়াতে হয় তার বেশ কয়েকটি উদাহরণ দেব, সেইসাথে ভগ্নাংশ সংখ্যা এবং ক্ষমতা সহ বেশ কয়েকটি উদাহরণ।

উদাহরণ টেবিল

নিম্নলিখিত উদাহরণগুলির জন্য এক্সেল ওয়ার্কশীট পরীক্ষা করুন। সবকিছু সঠিকভাবে কাজ করার জন্য, সূত্রটি অনুলিপি করার সময় আপনাকে একটি মিশ্র রেফারেন্স ব্যবহার করতে হবে। উত্থাপিত সংখ্যা সম্বলিত কলামের সংখ্যা এবং নির্দেশক ধারণকারী সারির সংখ্যা ঠিক করুন। আপনার সূত্র প্রায় হতে হবে পরবর্তী দৃশ্য: "=$B4^C$3"।

নম্বর/ডিগ্রী

দয়া করে মনে রাখবেন যে ধনাত্মক সংখ্যাগুলি (এমনকি অ-পূর্ণসংখ্যা সংখ্যাগুলি) কোনো সূচকের জন্য সমস্যা ছাড়াই গণনা করা হয়। পূর্ণসংখ্যাতে কোনো সংখ্যা বাড়াতে কোনো সমস্যা নেই। এবং এখানে খাড়া হয় ঋণাত্মক সংখ্যাএকটি ভগ্নাংশের শক্তি আপনার জন্য একটি ত্রুটি হয়ে উঠবে, যেহেতু ঋণাত্মক সংখ্যা বাড়ানোর বিষয়ে আমাদের নিবন্ধের শুরুতে নির্দেশিত নিয়মটি অনুসরণ করা অসম্ভব, কারণ সমতা একটি একচেটিয়া পূর্ণসংখ্যার বৈশিষ্ট্য।

একটি সংখ্যার ডিগ্রী সম্পর্কে কথোপকথনের ধারাবাহিকতায়, ডিগ্রীর মান খুঁজে বের করার সাথে মোকাবিলা করা যৌক্তিক। এই প্রক্রিয়ার নামকরণ করা হয়েছে ব্যাখ্যা. এই প্রবন্ধে, আমরা কেবলমাত্র অধ্যয়ন করব কীভাবে ব্যাখ্যা করা হয়, যখন আমরা সবকিছুকে স্পর্শ করব সম্ভাব্য সূচকডিগ্রী - প্রাকৃতিক, সমগ্র, যৌক্তিক এবং অযৌক্তিক। এবং ঐতিহ্য অনুসারে, আমরা বিভিন্ন ডিগ্রীতে সংখ্যা বাড়ানোর উদাহরণগুলির সমাধানগুলি বিশদভাবে বিবেচনা করব।

পৃষ্ঠা নেভিগেশন.

"প্রতিফলন" মানে কি?

এর ব্যাখ্যা দিয়ে শুরু করা যাক সূচকীয়করণ কাকে বলে। এখানে প্রাসঙ্গিক সংজ্ঞা আছে.

সংজ্ঞা।

ব্যাখ্যাএকটি সংখ্যার শক্তির মান বের করা।

এইভাবে, a-এর ঘাতের মান r-এর সাথে বের করা এবং a সংখ্যাকে r-এর ঘাতে উন্নীত করা একই জিনিস। উদাহরণস্বরূপ, যদি কাজটি হয় "শক্তির মান (0.5) 5 গণনা করুন", তাহলে এটি নিম্নরূপ সংস্কার করা যেতে পারে: "0.5 সংখ্যাটিকে 5 এর শক্তিতে বাড়ান"।

এখন আপনি সরাসরি সেই নিয়মগুলিতে যেতে পারেন যার দ্বারা সূচক সম্পাদিত হয়।

একটি প্রাকৃতিক শক্তি একটি সংখ্যা উত্থাপন

অনুশীলনে, ভিত্তিক সমতা সাধারণত ফর্মে প্রয়োগ করা হয়। অর্থাৎ, a সংখ্যাটিকে একটি ভগ্নাংশের শক্তি m/n এ উত্থাপন করার সময়, সংখ্যাটি থেকে nম ডিগ্রির মূলটি প্রথমে বের করা হয়, যার পরে ফলাফলটি একটি পূর্ণসংখ্যা শক্তি m এ উত্থাপিত হয়।

ভগ্নাংশ শক্তিতে উত্থাপনের উদাহরণগুলির সমাধানগুলি বিবেচনা করুন।

উদাহরণ।

ডিগ্রির মান গণনা করুন।

সমাধান।

আমরা দুটি সমাধান দেখাই।

প্রথম উপায়. একটি ভগ্নাংশ সূচক সহ ডিগ্রির সংজ্ঞা অনুসারে। আমরা মূলের চিহ্নের অধীনে ডিগ্রির মান গণনা করি, তারপরে আমরা কিউব রুটটি বের করি: .

দ্বিতীয় উপায়। ভগ্নাংশের সূচক সহ একটি ডিগ্রির সংজ্ঞা অনুসারে এবং শিকড়ের বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে, সমতাগুলি সত্য . এবার মূল বের করুন অবশেষে, আমরা একটি পূর্ণসংখ্যা শক্তি বাড়াই .

স্পষ্টতই, একটি ভগ্নাংশ শক্তিতে উত্থাপনের প্রাপ্ত ফলাফলগুলি মিলে যায়।

উত্তর:

উল্লেখ্য যে একটি ভগ্নাংশের সূচকটিকে দশমিক ভগ্নাংশ বা একটি মিশ্র সংখ্যা হিসাবে লেখা যেতে পারে, এই ক্ষেত্রে এটি সংশ্লিষ্ট সাধারণ ভগ্নাংশ দ্বারা প্রতিস্থাপিত করা উচিত এবং তারপরে সূচকটি সম্পাদন করা উচিত।

উদাহরণ।

গণনা করুন (44.89) 2.5।

সমাধান।

আমরা আকারে সূচক লিখি সাধারণ ভগ্নাংশ(যদি প্রয়োজন হয়, নিবন্ধটি দেখুন): . এখন আমরা একটি ভগ্নাংশ শক্তিতে উত্থাপন করি:

উত্তর:

(44,89) 2,5 =13 501,25107 .

এটাও বলা উচিত যে যৌক্তিক শক্তিতে সংখ্যা বাড়ানো একটি বরং শ্রমসাধ্য প্রক্রিয়া (বিশেষত যখন ভগ্নাংশের সূচকের লব এবং হর যথেষ্ট পরিমাণে থাকে বড় সংখ্যা), যা সাধারণত ব্যবহার করে করা হয় কম্পিউটার বিজ্ঞান.

এই অনুচ্ছেদের উপসংহারে, আমরা একটি ভগ্নাংশের শক্তি থেকে শূন্য সংখ্যার নির্মাণের উপর চিন্তা করব। আমরা ফর্মের শূন্যের ভগ্নাংশের ডিগ্রির নিম্নলিখিত অর্থ দিয়েছি: কারণ আমাদের আছে , যখন শূন্য থেকে পাওয়ার m/n সংজ্ঞায়িত করা হয় না। সুতরাং, শূন্য থেকে একটি ধনাত্মক ভগ্নাংশ শক্তি শূন্য, উদাহরণস্বরূপ, . এবং একটি ভগ্নাংশের নেতিবাচক শক্তিতে শূন্য অর্থবোধ করে না, উদাহরণস্বরূপ, অভিব্যক্তি এবং 0 -4.3 অর্থবোধ করে না।

একটি অযৌক্তিক শক্তি উত্থাপন

কখনও কখনও এটি একটি অযৌক্তিক সূচক সহ একটি সংখ্যার ডিগ্রির মান খুঁজে বের করার প্রয়োজন হয়। এই ক্ষেত্রে, ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, এটি সাধারণত একটি নির্দিষ্ট চিহ্ন পর্যন্ত ডিগ্রির মান প্রাপ্ত করার জন্য যথেষ্ট। আমরা এখনই লক্ষ্য করি যে বাস্তবে এই মানটি ইলেকট্রনিক কম্পিউটিং প্রযুক্তি ব্যবহার করে গণনা করা হয়, যেহেতু ম্যানুয়াল অযৌক্তিক শক্তিতে উত্থাপনের প্রয়োজন হয় একটি বড় সংখ্যাকষ্টকর গণনা যাইহোক, আমরা বর্ণনা করব সাধারণ পদেকর্মের সারমর্ম।

একটি অযৌক্তিক সূচক সহ a এর শক্তির আনুমানিক মান পেতে, সূচকের কিছু দশমিক আনুমানিক গ্রহণ করা হয় এবং সূচকটির মান গণনা করা হয়। এই মান হল একটি অযৌক্তিক সূচক সহ a সংখ্যার ডিগ্রির আনুমানিক মান। একটি সংখ্যার যত বেশি নির্ভুল দশমিক আনুমানিক প্রাথমিকভাবে নেওয়া হয়, তত বেশি প্রকৃত মূল্যডিগ্রী শেষ পর্যন্ত প্রাপ্ত হবে.

একটি উদাহরণ হিসাবে, আসুন 2 1.174367 শক্তির আনুমানিক মান গণনা করি...। আসুন একটি অযৌক্তিক সূচকের নিম্নলিখিত দশমিক আনুমানিক গ্রহণ করা যাক: . এখন 2 কে 1.17 এর যৌক্তিক শক্তিতে উন্নীত করা যাক (আমরা এই প্রক্রিয়াটির সারাংশ পূর্ববর্তী অনুচ্ছেদে বর্ণনা করেছি), আমরা 2 1.17 ≈ 2.250116 পাই। এইভাবে, 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . যদি আমরা একটি অযৌক্তিক সূচকের আরও নির্ভুল দশমিক অনুমান গ্রহণ করি, উদাহরণস্বরূপ, , তাহলে আমরা মূল ডিগ্রির আরও সঠিক মান পাব: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .

গ্রন্থপঞ্জি।

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 5 ঘরের জন্য গণিত Zh পাঠ্যপুস্তক। শিক্ষা প্রতিষ্ঠান.
মাকারিচেভ ইউ.এন., মিন্ডুক এন.জি., নেশকভ কে.আই., সুভোরোভা এস.বি. বীজগণিত: 7 ঘরের জন্য একটি পাঠ্যপুস্তক। শিক্ষা প্রতিষ্ঠান.
মাকারিচেভ ইউ.এন., মিন্ডুক এন.জি., নেশকভ কে.আই., সুভোরোভা এস.বি. বীজগণিত: 8 টি কক্ষের জন্য পাঠ্যপুস্তক। শিক্ষা প্রতিষ্ঠান.
মাকারিচেভ ইউ.এন., মিন্ডুক এন.জি., নেশকভ কে.আই., সুভোরোভা এস.বি. বীজগণিত: 9 কোষের জন্য একটি পাঠ্যপুস্তক। শিক্ষা প্রতিষ্ঠান.
কোলমোগোরভ এ.এন., আব্রামভ এ.এম., ডুডনিটসিন ইউ.পি. এবং অন্যান্য। বীজগণিত এবং বিশ্লেষণের সূচনা: সাধারণ শিক্ষা প্রতিষ্ঠানের 10-11 গ্রেডের জন্য একটি পাঠ্যপুস্তক।
গুসেভ V.A., Mordkovich A.G. গণিত (কারিগরি স্কুলে আবেদনকারীদের জন্য একটি ম্যানুয়াল)।

প্রথম ধাপ

ডিগ্রী এবং এর বৈশিষ্ট্য। ব্যাপক নির্দেশিকা (2019)

ডিগ্রী সম্পর্কে সবকিছু জানতে, সেগুলি কিসের জন্য, কীভাবে আপনার জ্ঞানকে দৈনন্দিন জীবনে ব্যবহার করতে হয়, এই নিবন্ধটি পড়ুন।

এবং, অবশ্যই, ডিগ্রিগুলি জানা আপনাকে সফলভাবে OGE বা ইউনিফাইড স্টেট পরীক্ষায় উত্তীর্ণ হওয়ার এবং আপনার স্বপ্নের বিশ্ববিদ্যালয়ে প্রবেশের কাছাকাছি নিয়ে আসবে।

চলো যাই চলো যাই!)

প্রথম ধাপ

সূচক যোগ, বিয়োগ, গুণ বা ভাগের মতো একই গাণিতিক ক্রিয়াকলাপ।

এখন আমি খুব সহজ উদাহরণ ব্যবহার করে মানুষের ভাষায় সবকিছু ব্যাখ্যা করব। সতর্ক হোন. উদাহরণ প্রাথমিক, কিন্তু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় ব্যাখ্যা.

সংযোজন দিয়ে শুরু করা যাক।

এখন গুণ।

এখানে গুন সারণী আছে। পুনরাবৃত্তি করুন।

এবং আরেকটি, সুন্দর একটি:

একটি সংখ্যাকে শক্তিতে উত্থাপন করা

বাই দ্যা ওয়ে, কেন সেকেন্ড ডিগ্রী বলা হয় বর্গক্ষেত্রসংখ্যা, এবং তৃতীয় ঘনক্ষেত্র? এর মানে কী? একটি খুব ভাল প্রশ্ন. এখন আপনার স্কোয়ার এবং কিউব উভয়ই থাকবে।

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 1

একটি বর্গ বা একটি সংখ্যার দ্বিতীয় শক্তি দিয়ে শুরু করা যাক।

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 2

বাস্তব জীবনের উদাহরণ #3

এখন ঘনক্ষেত্র বা একটি সংখ্যার তৃতীয় শক্তি। একই পুল। কিন্তু এখন আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে এই পুলে কতটা জল ঢালতে হবে। আপনাকে ভলিউম গণনা করতে হবে। (আয়তন এবং তরল, যাইহোক, কিউবিক মিটারে পরিমাপ করা হয়। অপ্রত্যাশিত, তাই না?) একটি পুল আঁকুন: একটি নীচে এক মিটার আকার এবং একটি মিটার গভীর এবং গণনা করার চেষ্টা করুন এক মিটার দ্বারা একটি মিটার পরিমাপ করলে কত ঘনক আপনার প্রবেশ করবে পুল

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 4

বাস্তব জীবনের উদাহরণ # 5

শর্তাবলী এবং ধারণা ... যাতে বিভ্রান্ত না হয়

আপনার নিশ্চিত হওয়ার জন্য এখানে একটি ছবি।

ভাল, সাধারণ পরিভাষায়, সাধারণীকরণ এবং আরও ভালভাবে মনে রাখার জন্য ... একটি বেস "" এবং একটি সূচক "" সহ একটি ডিগ্রি "ডিগ্রীতে" হিসাবে পড়া হয় এবং নিম্নরূপ লেখা হয়:

একটি স্বাভাবিক সূচক সহ একটি সংখ্যার শক্তি

আপনি সম্ভবত ইতিমধ্যে অনুমান করেছেন: কারণ সূচকটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা। হ্যাঁ, কিন্তু কি স্বাভাবিক সংখ্যা? প্রাথমিক ! প্রাকৃতিক সংখ্যা হল সেইগুলি যেগুলি আইটেমগুলি তালিকাভুক্ত করার সময় গণনায় ব্যবহৃত হয়: এক, দুই, তিন... যখন আমরা আইটেমগুলি গণনা করি, তখন আমরা বলি না: "মাইনাস ফাইভ", "মাইনাস সিক্স", "মাইনাস সেভেন"। আমরা "এক তৃতীয়াংশ" বা "শূন্য পয়েন্ট পাঁচ দশম"ও বলি না। এগুলো প্রাকৃতিক সংখ্যা নয়। আপনি এই সংখ্যা কি মনে করেন?

অমূলদ সংখ্যাও আছে। এই সংখ্যা কি? সংক্ষেপে, একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ। উদাহরণস্বরূপ, আপনি যদি একটি বৃত্তের পরিধিকে তার ব্যাস দ্বারা ভাগ করেন, তাহলে আপনি একটি অমূলদ সংখ্যা পাবেন।

সারসংক্ষেপ:

প্রথম ঘাতের যেকোনো সংখ্যা নিজের সমান:
একটি সংখ্যার বর্গ করা হল এটিকে নিজের দ্বারা গুণ করা:
একটি সংখ্যাকে ঘনক করার জন্য এটিকে নিজের দ্বারা তিনবার গুণ করা হয়:

ডিগ্রী বৈশিষ্ট্য

এই সম্পত্তি কোথা থেকে এসেছে? আমি এখন দেখাব.

চলুন দেখা যাক কি এবং ?

এ-প্রিয়রি:

মোট কয়টি গুণক আছে?

উদাহরণ: অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

সমাধান:

উদাহরণ:অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

শুধুমাত্র ক্ষমতার পণ্যের জন্য!

কোন অবস্থাতেই এটা লেখা উচিত নয়।

2. অর্থাৎ একটি সংখ্যার তম শক্তি

আগের সম্পত্তির মতোই, আসুন ডিগ্রীর সংজ্ঞায় ফিরে আসি:

কিন্তু এটা সত্যি নয়, সত্যিই।

একটি নেতিবাচক ভিত্তি সঙ্গে ডিগ্রী

কিন্তু ভিত্তি কি হওয়া উচিত?

নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিতে কী চিহ্ন থাকবে তা নিজের জন্য নির্ধারণ করুন:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

আপনি পরিচালনা করেন?

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

ভাল, বেস শূন্য ছাড়া যখন. বেস এক না, তাই না? স্পষ্টতই না, যেহেতু (কারণ)।

উদাহরণ 6) আর এত সহজ নয়!

6 অনুশীলন উদাহরণ

সমাধান বিশ্লেষণ 6 উদাহরণ

কিন্তু এটা মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ: সমস্ত লক্ষণ একই সময়ে পরিবর্তিত হয়!

আসুন উদাহরণে ফিরে যাই:

এবং আবার সূত্র:

এখন নতুন কেস দেখি। এর সমান একটি সূচক দিয়ে শুরু করা যাক।

শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা একের সমান:

সর্বদা হিসাবে, আমরা নিজেদেরকে জিজ্ঞাসা করি: কেন এটি তাই?

আমরা একটি নির্বিচারে সংখ্যার সাথে একই কাজ করতে পারি:

আসুন নিয়মটি পুনরাবৃত্তি করি:

শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা একের সমান।

আরো এগিয়ে যাক. স্বাভাবিক সংখ্যা এবং সংখ্যা ছাড়াও, পূর্ণসংখ্যা নেতিবাচক সংখ্যা অন্তর্ভুক্ত করে। নেতিবাচক ডিগ্রী কী তা বোঝার জন্য, আসুন গতবারের মতো একই কাজ করি: আমরা কিছু স্বাভাবিক সংখ্যাকে নেতিবাচক ডিগ্রিতে একই দ্বারা গুণ করি:

এখান থেকে পছন্দসই প্রকাশ করা ইতিমধ্যেই সহজ:

এখন আমরা ফলাফলের নিয়মকে নির্বিচারে প্রসারিত করি:

সুতরাং, আসুন নিয়ম প্রণয়ন করা যাক:

আসুন সংক্ষিপ্ত করা যাক:

I. ক্ষেত্রে অভিব্যক্তি সংজ্ঞায়িত করা হয় না। যদি, তাহলে।

২. শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা একের সমান:

স্বাধীন সমাধানের জন্য কাজ:

ঠিক আছে, যথারীতি, একটি স্বাধীন সমাধানের উদাহরণ:

স্বাধীন সমাধানের জন্য কার্য বিশ্লেষণ:

আসুন একটি সূচক হিসাবে "উপযুক্ত" সংখ্যার পরিসর প্রসারিত করা চালিয়ে যাই।

এখন বিবেচনা করুন মূলদ সংখ্যা.কোন সংখ্যাকে মূলদ বলা হয়?

কি তা বোঝার জন্য "ভগ্নাংশ ডিগ্রী"আসুন একটি ভগ্নাংশ বিবেচনা করা যাক:

সমীকরণের উভয় দিককে একটি শক্তিতে উন্নীত করা যাক:

এখন নিয়ম মনে রাখবেন "ডিগ্রী থেকে ডিগ্রী":

কোন সংখ্যা পাওয়ার জন্য একটি শক্তি বাড়াতে হবে?

এই ফর্মুলেশনটি হল তম ডিগ্রির মূলের সংজ্ঞা।

অর্থাৎ, তম ডিগ্রির মূল হল সূচকের বিপরীত ক্রিয়াকলাপ: .

এটা দেখা যাচ্ছে যে. স্পষ্টতই, এই বিশেষ ক্ষেত্রে বাড়ানো যেতে পারে: .

এখন লব যোগ করুন: এটা কি? পাওয়ার-টু-পাওয়ার নিয়মের সাথে উত্তরটি পাওয়া সহজ:

কোনোটিই নয়!

অভিব্যক্তি সম্পর্কে কি?

কিন্তু এখানে একটি সমস্যা দেখা দেয়।

তাই যদি:

- প্রাকৃতিক সংখ্যা;
একটি পূর্ণসংখ্যা;

উদাহরণ:

5 অনুশীলন উদাহরণ

প্রশিক্ষণের জন্য 5টি উদাহরণের বিশ্লেষণ

যাইহোক, বিজ্ঞান প্রায়শই একটি জটিল সূচক সহ একটি ডিগ্রি ব্যবহার করে, অর্থাৎ, একটি সূচক এমনকি একটি বাস্তব সংখ্যাও নয়।

উদাহরণ স্বরূপ:

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন:

সমাধান বিশ্লেষণ:

এক্ষেত্রে,

এটা দেখা যাচ্ছে যে:

উত্তর: .

উত্তর: 16টি

3. বিশেষ কিছু নয়, আমরা ডিগ্রীর স্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করি:

উন্নত স্তর

ডিগ্রির সংজ্ঞা

ডিগ্রি হল ফর্মের একটি অভিব্যক্তি: , যেখানে:

— ডিগ্রির ভিত্তি;
- সূচক

প্রাকৃতিক সূচক সহ ডিগ্রী (n = 1, 2, 3,...)

পূর্ণসংখ্যা সূচক সহ শক্তি (0, ±1, ±2,...)

সূচক হলে ধনাত্নক পূর্ণসংখ্যাসংখ্যা:

ইমারত শূন্য শক্তিতে:

সূচক হলে পূর্ণসংখ্যা ঋণাত্মকসংখ্যা:

(কারণ এটি ভাগ করা অসম্ভব)।

উদাহরণ:

যৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

- প্রাকৃতিক সংখ্যা;
একটি পূর্ণসংখ্যা;

উদাহরণ:

ডিগ্রী বৈশিষ্ট্য

আসুন দেখি: কি এবং?

এ-প্রিয়রি:

সুতরাং, এই অভিব্যক্তির ডানদিকে, নিম্নলিখিত পণ্যটি পাওয়া যায়:

কিন্তু সংজ্ঞা অনুসারে, এটি একটি সূচক সহ একটি সংখ্যার একটি শক্তি, যা হল:

Q.E.D.

উদাহরণ : অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

সমাধান : .

উদাহরণ : অভিব্যক্তি সরলীকরণ করুন।

আরেকটি গুরুত্বপূর্ণ নোট: এই নিয়ম - শুধুমাত্র ক্ষমতার পণ্যের জন্য!

কোন অবস্থাতেই আমি এটা লিখব না।

আগের সম্পত্তির মতোই, আসুন ডিগ্রীর সংজ্ঞায় ফিরে আসি:

আসুন এটিকে এভাবে পুনর্বিন্যাস করি:

একটি নেতিবাচক ভিত্তি সঙ্গে শক্তি.

উদাহরণস্বরূপ, সংখ্যাটি ধনাত্মক না ঋণাত্মক হবে? ক? ?

এবং তাই বিজ্ঞাপন অসীম: প্রতিটি পরবর্তী গুণের সাথে, চিহ্নটি পরিবর্তিত হবে। আপনি এই সহজ নিয়ম প্রণয়ন করতে পারেন:

এমন কিডিগ্রি, - সংখ্যা ইতিবাচক.
ঋণাত্মক সংখ্যা বৃদ্ধি করা হয়েছে অস্বাভাবিকডিগ্রি, - সংখ্যা নেতিবাচক.
যে কোনো ঘাতের একটি ধনাত্মক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক সংখ্যা।
যে কোন শক্তির শূন্য সমান শূন্য।

নিম্নলিখিত অভিব্যক্তিতে কী চিহ্ন থাকবে তা নিজের জন্য নির্ধারণ করুন:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

আপনি পরিচালনা করেন? এখানে উত্তর আছে:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

উদাহরণ 6) আর এত সহজ নয়। এখানে আপনাকে খুঁজে বের করতে হবে কোনটি কম: বা? যদি আপনি এটি মনে রাখবেন, এটি স্পষ্ট হয়ে যায় যে, যার মানে হল যে ভিত্তিটি শূন্যের চেয়ে কম। অর্থাৎ, আমরা নিয়ম 2 প্রয়োগ করি: ফলাফল নেতিবাচক হবে।

এবং আবার আমরা ডিগ্রির সংজ্ঞা ব্যবহার করি:

শেষ নিয়মটি বিশ্লেষণ করার আগে, কয়েকটি উদাহরণ সমাধান করা যাক।

অভিব্যক্তির মান গণনা করুন:

সমাধান :

আমরা পেতে:

আসুন উদাহরণে ফিরে যাই:

এবং আবার সূত্র:

তাই এখন শেষ নিয়ম:

উদাহরণ:

অযৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

উদাহরণ স্বরূপ:

নিজের জন্য সিদ্ধান্ত নিন:

উত্তর:

বর্গাকার সূত্রের পার্থক্য মনে রাখবেন। উত্তর: .
আমরা ভগ্নাংশকে একই আকারে নিয়ে আসি: হয় উভয় দশমিক, বা উভয় সাধারণ। আমরা পাই, উদাহরণস্বরূপ: .
বিশেষ কিছু নেই, আমরা ডিগ্রীর স্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য প্রয়োগ করি:

বিভাগ সারাংশ এবং মৌলিক সূত্র

ডিগ্রীফর্মের একটি অভিব্যক্তি বলা হয়: , যেখানে:

পূর্ণসংখ্যা সূচক সহ ডিগ্রী

ডিগ্রি, যার সূচকটি একটি প্রাকৃতিক সংখ্যা (যেমন পূর্ণসংখ্যা এবং ধনাত্মক)।

যৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

ডিগ্রি, যার সূচক হল ঋণাত্মক এবং ভগ্নাংশ সংখ্যা।

অযৌক্তিক সূচক সহ ডিগ্রী

সূচক যার সূচক একটি অসীম দশমিক ভগ্নাংশ বা মূল।

ডিগ্রী বৈশিষ্ট্য

ডিগ্রির বৈশিষ্ট্য।

ঋণাত্মক সংখ্যা বৃদ্ধি করা হয়েছে এমন কিডিগ্রি, - সংখ্যা ইতিবাচক.
ঋণাত্মক সংখ্যা বৃদ্ধি করা হয়েছে অস্বাভাবিকডিগ্রি, - সংখ্যা নেতিবাচক.
যে কোনো ঘাতের একটি ধনাত্মক সংখ্যা হল একটি ধনাত্মক সংখ্যা।
শূন্য যেকোনো শক্তির সমান।
শূন্য শক্তির যেকোনো সংখ্যা সমান।

এখন আপনার কাছে একটি শব্দ আছে...

শক্তি বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে আপনার অভিজ্ঞতা সম্পর্কে আমাদের বলুন.

সম্ভবত আপনি প্রশ্ন আছে. বা পরামর্শ।

কমেন্টে লিখুন।

এবং আপনার পরীক্ষার সাথে সৌভাগ্য কামনা করছি!

আপনি জানেন যে, গণিতে শুধুমাত্র ইতিবাচক সংখ্যাই নয়, ঋণাত্মক সংখ্যাও রয়েছে। যদি ইতিবাচক ডিগ্রিগুলির সাথে পরিচিতি একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ধারণের সাথে শুরু হয়, তবে নেতিবাচকগুলির সাথে সবকিছু কিছুটা জটিল।

এটি জানা উচিত:

একটি সংখ্যাকে একটি প্রাকৃতিক শক্তিতে উত্থাপন করা হল একটি সংখ্যার গুণিতক (নিবন্ধে একটি সংখ্যা এবং একটি চিত্রের ধারণাটি সমতুল্য হিসাবে বিবেচিত হবে) নিজেই সূচকের মতো পরিমাণে (পরবর্তীতে আমরা সূচক শব্দটি ব্যবহার করব) সমান্তরাল এবং সহজভাবে)। 6^3 = 6*6*6 = 36*6 = 216। সাধারণভাবে, এটি এইরকম দেখায়: m^n = m*m*m*…*m (n বার)।
এটি মনে রাখা উচিত যে যখন একটি নেতিবাচক সংখ্যাকে একটি প্রাকৃতিক শক্তিতে উত্থাপন করা হয়, সূচকটি জোড় হয় তবে এটি ধনাত্মক হয়ে যাবে।
0 এর সূচকে একটি সংখ্যা বাড়ালে একটি ইউনিট পাওয়া যায়, তবে শর্ত থাকে যে এটি শূন্যের সমান না হয়। শূন্য থেকে শূন্যের শক্তিকে অনির্ধারিত বলে মনে করা হয়। 17^0 = 1।
একটি সংখ্যা থেকে একটি নির্দিষ্ট ডিগ্রির মূল বের করাকে এমন একটি সংখ্যা খুঁজে বের করা বলা হয় যা একটি উপযুক্ত সূচকে উত্থাপিত হলে, পছন্দসই মান দেবে। সুতরাং 125 এর ঘনমূল হল 5 কারণ 5^3 = 125।
আপনি যদি একটি সংখ্যাকে একটি ধনাত্মক ভগ্নাংশের শক্তিতে বাড়াতে চান, তাহলে আপনাকে সংখ্যাটিকে হর পর্যন্ত বাড়াতে হবে এবং এটি থেকে লবের মূল বের করতে হবে। 6^5/7 = 6*6*6*6*6 এর 7ম মূল।
আপনি যদি একটি সংখ্যাকে একটি ঋণাত্মক সূচকে বাড়াতে চান, তাহলে আপনাকে এটির পারস্পরিক খুঁজে বের করতে হবে। x^-3 = 1/x^3। 8^-4 = 1/8^4 = 1/8*8*8*8 = 1/4096।

একটি সংখ্যাকে একটি ঋণাত্মক পাওয়ার মডিউলে শূন্য থেকে এক করা

প্রথমত, আমাদের মনে রাখতে হবে একটি মডিউল কি. এটি হল স্থানাঙ্ক রেখার দূরত্ব আমরা যে মানটি বেছে নিয়েছি তার থেকে উৎপত্তি পর্যন্ত (স্থানাঙ্ক রেখার শূন্য)। সংজ্ঞা অনুসারে, এটি কখনই নেতিবাচক হতে পারে না।

শূন্যের চেয়ে বড় মান

শূন্য থেকে এক পর্যন্ত পরিসরে একটি অঙ্কের মান সহ, একটি নেতিবাচক সূচক অঙ্কটি নিজেই বৃদ্ধি করে। এটি ঘটে কারণ হর হ্রাস পায়, যখন ধনাত্মক থাকে।

আসুন উদাহরণ দেখি:

1/7^-3 = 1/(1/7^3) = 1/(1/343) = 343;
0,2^-5 = 1/0,2^5 = 1/0,2*0,2*0,2*0,2*0,2 = 1/0,00032 = 3125.

অধিকন্তু, সূচকটির মডিউল যত বড় হবে, চিত্রটি তত বেশি সক্রিয়ভাবে বৃদ্ধি পাবে। হর যেমন শূন্যের দিকে ঝোঁক, ভগ্নাংশ নিজেই অসীম যোগ করে।

মান শূন্যের চেয়ে কম

এখন দেখা যাক কিভাবে সংখ্যাটি শূন্যের কম হলে ঋণাত্মক শক্তিতে বাড়ানো যায়। নীতিটি আগের অংশের মতোই, তবে সূচকের চিহ্ন এখানে গুরুত্বপূর্ণ।

আসুন আবার উদাহরণগুলি দেখি:

-19 / 21^-4 = 1/(-19/21)^4 = 1/(-19)^4/21^4 = 21^4/(-19)^4 = 21*21*21*21/(-19)*(-19)*(-19)*(-19) = 194481/130321 = 1,4923228;
-29/40^-5 = 1/(-29/40)^5 = 1/(-29)^5/40^5 = 40^5/(-29)^5 = 40*40*40*40*40/(-29)*(-29)*(-29)*(-29)*(-29) = 102400000/(-20511149) = -4,9924.

এই ক্ষেত্রে, আমরা এটি দেখতে মডিউল বাড়তে থাকে, কিন্তু চিহ্নটি নির্ভর করে সূচকটি জোড় বা বিজোড় কিনা তার উপর।

এটি লক্ষ করা উচিত যে আমরা যদি একটি ইউনিট তৈরি করি তবে এটি সর্বদা নিজেই থাকবে। আপনি যদি একটি সংখ্যা বিয়োগ এক বাড়াতে চান, তাহলে একটি জোড় সূচকের সাথে এটি একটিতে পরিণত হবে, একটি বিজোড়ের সাথে এটি বিয়োগ এক থাকবে।

মডুলাস একের বেশি হলে ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যার শক্তিতে উন্নীত করা

সংখ্যাগুলির জন্য যার মডুলাস একের চেয়ে বড়,তাদের কর্মের নিজস্ব বৈশিষ্ট্য আছে। প্রথমত, আপনাকে ভগ্নাংশের পুরো অংশটিকে লবটিতে রূপান্তর করতে হবে, অর্থাৎ এটিকে একটি অনুপযুক্ত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে। যদি আমাদের একটি দশমিক ভগ্নাংশ থাকে, তবে এটি অবশ্যই একটি নিয়মিত ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে। এটি নিম্নরূপ করা হয়:

6টি পূর্ণসংখ্যা 7/17 = 109/17;
2,54 = 254/100.

এখন বিবেচনা করুন কিভাবে এই অবস্থার অধীনে একটি সংখ্যাকে নেতিবাচক শক্তিতে বাড়ানো যায়। ইতিমধ্যে উপরের থেকে, আমরা অনুমান করতে পারি যে গণনার ফলাফল থেকে আমাদের কী আশা করা উচিত। যেহেতু দ্বৈত ভগ্নাংশ সরলীকরণের সময় বিপরীত হয়, তাই অঙ্কের মডুলাস দ্রুত হ্রাস পাবে, নির্দেশকের মডুলাস তত বেশি হবে।

প্রথমত, পরিস্থিতি বিবেচনা করুন যেখানে প্রদত্ত সংখ্যাটি ইতিবাচক.

প্রথমত, এটা পরিষ্কার হয়ে যায় সর্বশেষ ফলাফলশূন্যের চেয়ে বড় হবে, কারণ দুটি ইতিবাচককে ভাগ করলে সর্বদা একটি ধনাত্মক পাওয়া যায়। আবার, আসুন কীভাবে এটি করা হয় তার উদাহরণ দেখি:

6 পূর্ণসংখ্যা 1/20 থেকে বিয়োগ পঞ্চম শক্তি = 121/20^-5 = 1/(121/20)^5 = 1/121^5/20^5 = 20^5/121^5 = 3200000/25937424601 = 0.0001234;
2,25^-6 = (225/100)^-6 = 1/(225/100)^6 = 1/225^6/100^6 = 100^6/225^6 = 100*100*100*100*100*100/225*225*225*225*225*225 = 0,007413.

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ক্রিয়াগুলি কোনও বিশেষ অসুবিধা সৃষ্টি করে না এবং আমাদের সমস্ত প্রাথমিক অনুমান সত্য বলে প্রমাণিত হয়েছে।

এখন আমরা একটি নেতিবাচক অঙ্কের ক্ষেত্রে চালু করি.

শুরুতে, আমরা ধরে নিতে পারি যে যদি সূচকটি জোড় হয় তবে ফলাফলটি ইতিবাচক হবে, যদি সূচকটি বিজোড় হয় তবে ফলাফলটি নেতিবাচক হবে। এই অংশে আমাদের পূর্ববর্তী সমস্ত গণনা এখন বৈধ বলে বিবেচিত হবে। আসুন আবার উদাহরণগুলি দেখে নেওয়া যাক:

-3 পূর্ণসংখ্যা 1/2 থেকে বিয়োগ ষষ্ঠ শক্তি = (-7/2)^-6 = 1/(-7/2)^6 = 1/(-7)^6/2^6 = 2*2* 2 *2*2*2/(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7)*(-7) = 64/117649 = 0.000544;
-1,25^-5 = (-125/100)^-5 = 1/(-125/100)^5 = 1/(-125)^5/100^5 = 100^5/(-125)^5 = 100*100*100*100*100/(-125)*(-125)*(-125)*(-125)*(-125) = 10000000000/(-30517578125) = -0.32768.

এইভাবে, আমাদের সমস্ত যুক্তি সঠিক বলে প্রমাণিত হয়েছিল।

একটি ঋণাত্মক ভগ্নাংশের সূচকের ক্ষেত্রে উত্থাপন

এখানে আপনাকে মনে রাখতে হবে যে এই ধরনের একটি ইমারত বিদ্যমান লবের ডিগ্রীতে থাকা সংখ্যা থেকে হর এর ডিগ্রির মূল বের করা. আমাদের আগের সব যুক্তি এবারও সত্য। একটি উদাহরণ দিয়ে আমাদের কর্ম ব্যাখ্যা করা যাক:

4^-3/2 = 1/4^3/2 = 1/rad(4^3) = 1/rad64 = 1/8।

এক্ষেত্রে মাথায় রাখতে হবে শিকড় বের করার উচ্চস্তরএটি কেবলমাত্র একটি বিশেষভাবে নির্বাচিত আকারে সম্ভব এবং সম্ভবত, আপনি সঠিক গণনার সাথে র্যাডিক্যাল (বর্গমূল, ঘনমূল এবং আরও অনেক কিছু) এর চিহ্ন থেকে পরিত্রাণ পেতে সক্ষম হবেন না।

তবুও, পূর্ববর্তী অধ্যায়গুলি বিশদভাবে অধ্যয়ন করার পরে, স্কুলের গণনায় অসুবিধার আশা করা উচিত নয়।

উল্লেখ্য যে, এই অধ্যায়ের বর্ণনাও রয়েছে ইচ্ছাকৃতভাবে অযৌক্তিক সূচকের সাথে খাড়া করা, উদাহরণস্বরূপ, যদি সূচকটি মাইনাস PI হয়। আপনাকে উপরে বর্ণিত নীতি অনুযায়ী কাজ করতে হবে। যাইহোক, এই ধরনের ক্ষেত্রে গণনা এত জটিল হয়ে ওঠে যে শুধুমাত্র শক্তিশালী ইলেকট্রনিক কম্পিউটারগুলি এটি করতে পারে।

উপসংহার

কর্ম আমরা অধ্যয়ন গণিতের সবচেয়ে কঠিন সমস্যাগুলির মধ্যে একটি(বিশেষত একটি ভগ্নাংশ যুক্তিসঙ্গত বা অযৌক্তিক মানের ক্ষেত্রে)। যাইহোক, এই নির্দেশটি বিশদভাবে এবং ধাপে ধাপে অধ্যয়ন করার পরে, আপনি কোনও সমস্যা ছাড়াই এটি সম্পূর্ণরূপে স্বয়ংক্রিয়ভাবে কীভাবে করবেন তা শিখতে পারেন।