On teada, et numbrid on lõpmatud ja vaid mõnel on oma nimi, sest enamik numbreid sai nimed, mis koosnesid väikestest numbritest. Suurimad numbrid tuleb kuidagi sildistada.
"Lühike" ja "pikk" skaala
Täna kasutatavad numbrinimed hakkasid saama viieteistkümnendal sajandil, siis kasutasid itaallased esmalt sõna miljon, mis tähendab "suur tuhat", bimiljon (miljon ruutu) ja triljon (miljon kuubikut).
Seda süsteemi kirjeldas oma monograafias prantslane Nicolas Schuquet, ta soovitas kasutada ladina keele numbreid, lisades neile käände "-miljon", seega sai bimiljon miljardist ja triljon triljonist jne.
Kuid kavandatud numbrite süsteemi vahel miljonist miljardini nimetas ta "tuhandeks miljoniks". Sellise gradatsiooniga polnud mugav töötada ja aastal 1549 prantslane Jacques Peletier soovitas määratud ajavahemiku numbritele uuesti helistada, kasutades ladina eesliiteid, tutvustades samal ajal teist lõppu - "-billion".
Nii sai 109 nime miljard, 1015 - piljard, 1021 - triljon.
Järk -järgult hakati seda süsteemi Euroopas kasutama. Kuid mõned teadlased ajasid numbrite nimed segamini, see tekitas paradoksaalsuse, kui sõnad miljard ja miljard said sünonüümideks. Seejärel loodi Ameerika Ühendriikides oma järjekord suurte numbrite nimetamiseks. Tema sõnul toimub nimede konstrueerimine ühtemoodi, kuid erinevad on vaid numbrid.
Eelmine süsteem jätkus Ühendkuningriigis, seetõttu kutsuti seda Briti, kuigi selle algselt lõid prantslased. Kuid juba eelmise sajandi seitsmekümnendatel hakkas süsteemi rakendama ka Suurbritannia.
Seetõttu nimetatakse segaduste vältimiseks tavaliselt Ameerika teadlaste loodud kontseptsiooni lühike skaala, samas kui originaal Prantsuse -briti - pikk skaala.
Lühike skaala on leidnud aktiivset kasutamist USA -s, Kanadas, Suurbritannias, Kreekas, Rumeenias, Brasiilias. Venemaal on see ka kasutusel, ainult ühe erinevusega - numbrit 109 nimetatakse traditsiooniliselt miljardiks. Kuid paljudes teistes riikides eelistati prantsuse-briti versiooni.
Detsiljonist suuremate numbrite tähistamiseks otsustasid teadlased ühendada mitu ladina eesliidet, nii et nimetati detsillill, quattordecillion ja teised. Kui kasutate Schuecke süsteem, siis saavad tema sõnul hiiglaslikud numbrid pika skaala järgi vastavalt nimed "Vigintillion", "Centillion" ja "Million" (103003), selline number saab nime "Million Billion" (106003).
Unikaalsete nimedega numbrid
Paljud numbrid said nime ilma viitamata erinevatele süsteemidele ja sõnaosadele. Neid numbreid on palju, näiteks see Pi ", tosin, samuti numbreid üle miljoni.
V Vana -Venemaa oma numbrisüsteemi on juba ammu kasutatud. Sadu tuhandeid tähistati sõnaga leegion, miljonit nimetati leodroomiks, kümneid miljoneid varesteks, sadu miljoneid tekiks. See oli “väike arv”, kuid “suur krahv” kasutas samu sõnu, kuid tähendus oli erinev, näiteks leodr võis tähendada leegioni leegioni (1024) ja tekk oli juba kümme ronka (1096).
Juhtus, et numbrite nimed mõtlesid välja lapsed, nii et idee andis matemaatik Edward Kasner noor Milton Sirotta, kes soovitas anda nime saja nulliga numbrile (10100) lihtsalt Googol... See number pälvis suurimat avalikkust kahekümnenda sajandi üheksakümnendatel, kui tema auks nimetati otsingumootor Google. Samuti pakkus poiss välja nime "googlex", mis on googoli nullidega number.
Kuid Claude Shannon kahekümnenda sajandi keskel, hinnates malemängu käike, arvutas, et neid on 10118, nüüd on see "Shannoni number".
Budistide iidses töös Jaina Sutras, kirjutatud peaaegu kakskümmend kaks sajandit tagasi, märgitakse ära number "asankheya" (10140), nii palju on budistide sõnul nirvaana leidmiseks vaja kosmilisi tsükleid.
Stanley Skewes kirjeldas suuri koguseid kui "Esimene Skewesi number", võrdub 10108.85.1033 ja "teine Skewesi arv" on veelgi muljetavaldavam ja võrdub 1010101000 -ga.
Märkused
Muidugi, olenevalt numbris sisalduvate kraadide arvust on probleem selle kirjalikul fikseerimisel ja lugemisel, vigade alustel. mõned numbrid ei mahu mitmele lehele, nii et matemaatikud on välja pakkunud märke suurte numbrite jäädvustamiseks.
Tasub kaaluda, et need on kõik erinevad, igal neist on oma fikseerimise põhimõte. Nende hulgas väärib märkimist märke Steinghaus, Knut.
Siiski kasutati suurimat arvu, "Grahami numbrit" Ronald Grahami poolt 1977 matemaatiliste arvutuste tegemisel ja see arv on G64.
Isegi neljandas klassis huvitas mind küsimus: "Mis on üle miljardi numbrite nimed? Ja miks?" Sellest ajast olen otsinud selle teema kohta kogu teavet pikka aega ja kogunud seda vähehaaval. Kuid Interneti -ühenduse tulekuga on otsingud oluliselt kiirenenud. Nüüd esitan kogu leitud teabe, et ka teised saaksid vastata küsimusele: "Mis on suurte ja väga suurte numbrite nimed?"
Natuke ajalugu
Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist numeratsiooni. Veelgi enam, venelaste seas ei mänginud numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne "titlo" ikoon. Samal ajal suurenesid tähtede arvväärtused samas järjekorras, milles järgnesid kreeka tähestiku tähed (slaavi tähestiku tähtede järjekord oli mõnevõrra erinev).
Venemaal säilitati slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni. Peeter I ajal valitses nn "araabia numeratsioon", mida me kasutame siiani.
Muutusi tehti ka numbrite nimedes. Näiteks kuni 15. sajandini määrati number "kakskümmend" kui "kaks kümme" (kaks kümmet), kuid siis lühendati seda kiiremaks hääldamiseks. Kuni 15. sajandini tähistati numbrit "nelikümmend" sõnaga "nelikümmend" ja 15.-16. Sajandil asendati see sõna sõnaga "nelikümmend", mis algselt tähendas kotti, mis sisaldas 40 orava- või sooblinahka. Sõna "tuhat" päritolul on kaks varianti: vanast nimest "paks sada" või ladinakeelse sõna centum modifikatsioonist - "sada".
Nimi "miljon" ilmus esmakordselt Itaalias aastal 1500 ja moodustati, lisades numbrile "hirss" suurendava järelliite - tuhat (tähendab "suur tuhat"), see tungis hiljem vene keelde ja enne seda sama tähenduses vene keeles tähistati seda numbriga "leodr". Sõna "miljard" tuli kasutusele alles pärast Prantsuse-Preisi sõda (1871), mil prantslased pidid Saksamaale maksma 5 000 000 000 frangi suuruse hüvitise. Nagu "miljon", pärineb sõna "miljard" juurest "tuhat", millele on lisatud itaaliakeelne sufiks. Saksamaal ja Ameerikas tähendas sõna "miljard" mõnda aega numbrit 100 000 000; see seletab, et sõna miljardär kasutati Ameerikas enne, kui kellelgi jõukatel oli 1 000 000 000 dollarit. Magnitski vanas (XVIII sajand) "aritmeetikas" on esitatud numbrite nimede tabel, mis on viidud "kvadriljonini" (10 ^ 24, vastavalt süsteemile pärast 6 numbrit). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolle aja suure hulga nimed, mis mõnevõrra erinevad praegustest: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^) 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja kirjutatakse, et "edasisi nimesid pole".
Nimetamise põhimõtted ja suurte numbrite loend
Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud üsna lihtsal viisil: alguses on ladina järjekorranumber ja lõpus lisatakse sellele järelliide-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on number tuhande (tuhande) ja suurendava järelliite miljon. Maailmas on suurte nimede jaoks kahte peamist tüüpi nimesid:
3x + 3 süsteem (kus x on ladina järjekorranumber) - seda süsteemi kasutatakse Venemaal, Prantsusmaal, USA -s, Kanadas, Itaalias, Türgis, Brasiilias, Kreekas
ja 6x süsteem (kus x on ladina järjekorranumber) - see süsteem on maailmas kõige levinum (näiteks Hispaania, Saksamaa, Ungari, Portugal, Poola, Tšehhi, Rootsi, Taani, Soome). Selles lõpeb puuduv vahe 6x + 3 sufiksiga -billion (sellest laenasime miljardit, mida nimetatakse ka miljardiks).
Venemaal kasutatavate numbrite üldnimekiri on esitatud allpool:
| Number | Nimi | Ladina number | Suurendab eesliidet SI | Eesliite SI vähendamine | Praktiline väärtus |
| 10 1 | kümme | deka | detsember- | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | sada | hecto- | senti- | Umbes pool kõigist Maa olekutest | |
| 10 3 | tuhat | kilo | Milli- | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | miljonit | ebatavaline (mina) | mega- | mikro- | 5 -kordne tilkade arv 10 -liitrises ämbris veega |
| 10 9 | miljardit (miljardit) | duo (II) | giga- | nano- | India ligikaudne elanikkond |
| 10 12 | triljonit | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 Venemaa sisemajanduse koguproduktist rublades 2003. aastaks |
| 10 15 | kvadriljon | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parseki pikkus meetrites |
| 10 18 | kvintiljonit | quinque (V) | endine- | - | 1/18 legendaarse male leiutaja auhinna terade arvust |
| 10 21 | sekstiljon | sugu (VI) | zetta- | kett | 1/6 planeedi Maa massist tonnides |
| 10 24 | septiljon | septem (VII) | pead- | yokto- | Molekulide arv 37,2 liitris õhus |
| 10 27 | oktiljon | kaheksas (VIII) | ei- | sõel- | Pool Jupiteri massist kilogrammides |
| 10 30 | kvintiljonit | novem (IX) | de- | niit- | 1/5 kõigist planeedi mikroorganismidest |
| 10 33 | kümnendit | deem (X) | una- | möirgamine | Pool Päikese massist grammides |
Allolevate numbrite hääldus on sageli erinev.
| Number | Nimi | Ladina number | Praktiline väärtus |
| 10 36 | ja miljardit | määramata (XI) | |
| 10 39 | duodetsillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tredecillion | Tredecim (XIII) | 1/100 Maa õhumolekulide arvust |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | miljardit miljardit | viiendik (XV) | |
| 10 51 | seksdetsillion | Sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septembridetsill | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodetsiljon | Nii palju elementaarseid osakesi päikese käes | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | ebatavaline ja viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | seksvigintillion | Universumis on nii palju elementaarseid osakesi | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antrigintillion |
- ...
- 10 100-googol (numbri mõtles välja Ameerika matemaatiku Edward Kasneri 9-aastane vennapoeg)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10 183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuaginta, LXX
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonaginta, XC
- 10 303 - sentiil (Centum, C)
- 10 306 - antcentillion või centunillion
- 10 309 - duocentillion ehk centduollion
- 10 312 - kolmekiljon või tsentriljon
- 10 315 - quattorcentillion või centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ehk senttretrigintillion
Numbrid veel:
Mõned kirjanduslikud viited:
- Perelman Ya.I. "Meelelahutuslik aritmeetika". -M.: Triada-Litera, 1994, lk 134-140
- Vygodsky M. Ya. "Elementaarse matemaatika käsiraamat". -S-Pb., 1994, lk 64-65
- "Teadmiste entsüklopeedia". - komp. IN JA. Korotkevitš. - Peterburi: Öökull, 2006, lk 257
- "Huvitav füüsikast ja matemaatikast." - Raamatukogu Kvant. ei. 50. - M.: Nauka, 1988, lk 50
Igapäevaelus opereerib enamik inimesi üsna väikest arvu. Kümned, sajad, tuhanded, väga harva miljonid, peaaegu mitte kunagi miljardid. Umbes sellised arvud piirduvad inimese tavapärase ettekujutusega kogusest või suurusest. Peaaegu kõik on kuulnud triljonitest, kuid väga vähesed inimesed on neid kunagi kasutanud.
Mis on hiiglaslikud numbrid?
Vahepeal on tuhandeid kraadi tähistavad numbrid inimestele juba ammu teada. Venemaal ja paljudes teistes riikides kasutatakse lihtsat ja loogilist märkimissüsteemi:
Tuhat;
Miljon;
Miljard;
Triljon;
Kvadriljon;
Kvintiljon;
Sekstiljon;
Septillion;
Octillion;
Kvintiljon;
Decillion.
Selles süsteemis saadakse iga järgmine number, korrutades eelmise tuhandega. Miljardit nimetatakse tavaliselt miljardiks.
Paljud täiskasvanud oskavad täpselt kirjutada selliseid numbreid nagu miljon - 1 000 000 ja miljard - 1 000 000 000. Triljoniga on see juba keerulisem, kuid peaaegu igaüks saab sellega hakkama - 1 000 000 000 000. Ja siis algab paljudele tundmatu territoorium.
Suurte numbrite tundmaõppimine
Siiski pole midagi keerulist, peamine on mõista suurte arvude moodustamise süsteemi ja nimetamise põhimõtet. Nagu juba mainitud, ületab iga järgmine number eelmist tuhat korda. See tähendab, et järgmise numbri õigeks kirjutamiseks kasvavas järjekorras peate lisama eelmisele veel kolm nulli. See tähendab, et miljonil on 6 nulli, miljardil 9, triljonil 12, kvadriljonil 15 ja kvintiljonil 18.
Soovi korral saab ka nimedega tegeleda. Sõna "miljon" pärineb ladinakeelsest sõnast "mille", mis tähendab "rohkem kui tuhat". Järgmised numbrid moodustati ladinakeelsete sõnade “bi” (kaks), “kolm” (kolm), “quadro” (neli) jne lisamisega.
Proovime nüüd neid numbreid visualiseerida. Enamikul inimestel on päris hea ettekujutus tuhande ja miljoni erinevusest. Kõik saavad aru, et miljon rubla on hea, aga miljard on rohkem. Palju rohkem. Samuti on kõigil mõte, et triljon on midagi täiesti tohutut. Aga kui palju on triljon rohkem kui miljard? Kui suur see on?
Paljude enam kui miljardi jaoks algab mõiste "mõistus on arusaamatu". Tõepoolest, miljard kilomeetrit või triljon pole selles mõttes väga suur vahe, et sellist vahemaad ei saa ikkagi eluajal läbida. Miljard rubla või triljon pole samuti väga erinev, sest sellist raha ei saa ikkagi elu jooksul teenida. Kuid loendame natuke, ühendades kujutlusvõime.
Näitena Venemaa elamufond ja neli jalgpalliväljakut
Iga maa peal asuva inimese jaoks on maa -ala 100x200 meetrit. Need on umbes neli jalgpalliväljakut. Aga kui inimesi pole mitte 7 miljardit, vaid seitse triljonit, siis saavad kõik ainult tüki maad 4x5 meetrit. Neli jalgpalliväljakut sissepääsu ees oleva aiaala vastu - see on miljardi ja triljoni suhe.
Absoluutarvudes on ka pilt muljetavaldav.
Kui võtate triljonit tellist, saate ehitada üle 30 miljoni ühe ruutmeetri suuruse ühekorruselise maja. See tähendab, et umbes 3 miljardit ruutmeetrit erahooneid. See on võrreldav Vene Föderatsiooni kogu elamufondiga.
Kui ehitate kümnekorruselisi maju, saate umbes 2,5 miljonit maja, see tähendab 100 miljonit kahe-kolmetoalist korterit, umbes 7 miljardit ruutmeetrit eluaset. See on 2,5 korda rohkem kui kogu Venemaa elamufond.
Ühesõnaga, kogu Venemaal pole triljonit tellist.
Üks kvadriljon õpilaste märkmikke katab kahekordse kihiga kogu Venemaa territooriumi. Ja üks kvintiljon samu märkmikke katab kogu maa 40 sentimeetri paksuse kihiga. Kui meil õnnestub hankida sekstiljon sülearvutit, jääb kogu planeet, sealhulgas ookeanid, 100 meetri paksuse kihi alla.
Loendame kümnendini
Arvutame veel. Näiteks tuhat korda suurendatud tikutoos oleks kuueteistkümnekorruselise hoone suurune. Kasv miljon korda annab "kastid", mille pindala on suurem kui Peterburis. Miljard korda suurendatud kast ei mahu meie planeedile. Vastupidi, Maa mahub sellisesse "karpi" 25 korda!
Kasti suurendamine suurendab selle mahtu. Selliste mahtude edasise suurenemisega on peaaegu võimatu ette kujutada. Tajumise hõlbustamiseks püüame suurendada mitte objekti ennast, vaid selle kogust ja paigutada tikutoosid ruumi. See hõlbustab navigeerimist. Viis miljardit järjest reastatud kasti ulatuks tähest α Centauri kaugemale 9 triljoni kilomeetri võrra.
Veel tuhandekordne suurendus (sekstiljon) võimaldab tikutoosidel rivistada kogu meie Linnutee galaktika külgsuunas. Seitsmemiljoniline tikutoos venitaks 50 kvintiljonit kilomeetrit. Valgus võib sellise vahemaa läbida 5 miljoni 260 tuhande aastaga. Ja kahes reas asetatud kastid ulatuksid kuni Andromeda galaktikani.
Alles on jäänud kolm numbrit: oktillion, nonillion ja decillion. Peate oma kujutlusvõimet pingutama. Oktillion kastidest moodustab pideva 50 sekstiljoni kilomeetri pikkuse joone. See on üle viie miljardi valgusaasta. Mitte iga sellise objekti ühele servale paigaldatud teleskoop ei näinud selle vastasserva.
Kas loeme edasi? Mitte miljon miljonit tikutoosi täidaks kogu inimkonnale teadaoleva Universumi osa ruumi, mille keskmine tihedus on 6 tükki kuupmeetri kohta. Maiste standardite järgi tundub, et neid pole väga palju - 36 tikutoosi tavalise Gazelle tagaküljel. Kuid miljardit tikutoosi on mass miljardeid kordi suurem kui kõigi tuntud universumi materiaalsete objektide mass kokku.
Decillion. Selle numbrite maailmast pärit hiiglase suurust või õigemini isegi majesteetlikkust on raske ette kujutada. Ainult üks näide - kuus miljardit kasti ei mahuks enam kogu universumi inimkonnale vaatlemiseks kättesaadavasse ossa.
Veelgi silmatorkavam on selle arvu majesteetlikkus nähtav, kui te ei korruta kastide arvu, vaid suurendate objekti ennast. Dekiljoniga suurendatud tikutoos sisaldaks kogu inimkonnale teadaolevat Universumi osa 20 triljonit korda. Midagi sellist on isegi võimatu ette kujutada.
Väikesed arvutused näitasid, kui suured numbrid on inimkonnale juba mitu sajandit teada olnud. Kaasaegses matemaatikas on arvud, mis ületavad mitu korda kümnendiku, kuid neid kasutatakse ainult keerulistes matemaatilistes arvutustes. Selliste arvudega peavad tegelema ainult professionaalsed matemaatikud.
Kõige kuulsam (ja väikseim) neist numbritest on googol, mida tähistatakse ühega, millele järgneb sada nulli. Googol on suurem kui elementaarosakeste koguarv universumi nähtavas osas. See muudab googoli abstraktseks numbriks, millel on vähe praktilist kasu.
Isegi neljandas klassis huvitas mind küsimus: "Mis on üle miljardi numbrite nimed? Ja miks?" Sellest ajast olen otsinud selle teema kohta kogu teavet pikka aega ja kogunud seda vähehaaval. Kuid Interneti -ühenduse tulekuga on otsingud oluliselt kiirenenud. Nüüd esitan kogu leitud teabe, et ka teised saaksid vastata küsimusele: "Mis on suurte ja väga suurte numbrite nimed?"
Natuke ajalugu
Lõuna- ja idaslaavi rahvad kasutasid numbrite kirjutamiseks tähestikulist numeratsiooni. Veelgi enam, venelaste seas ei mänginud numbrite rolli mitte kõik tähed, vaid ainult need, mis on kreeka tähestikus. Numbrit tähistava tähe kohale asetati spetsiaalne "titlo" ikoon. Samal ajal suurenesid tähtede arvväärtused samas järjekorras, milles järgnesid kreeka tähestiku tähed (slaavi tähestiku tähtede järjekord oli mõnevõrra erinev).
Venemaal säilitati slaavi numeratsioon kuni 17. sajandi lõpuni. Peeter I ajal valitses nn "araabia numeratsioon", mida me kasutame siiani.
Muutusi tehti ka numbrite nimedes. Näiteks kuni 15. sajandini määrati number "kakskümmend" kui "kaks kümme" (kaks kümmet), kuid siis lühendati seda kiiremaks hääldamiseks. Kuni 15. sajandini tähistati numbrit "nelikümmend" sõnaga "nelikümmend" ja 15.-16. Sajandil asendati see sõna sõnaga "nelikümmend", mis algselt tähendas kotti, mis sisaldas 40 orava- või sooblinahka. Sõna "tuhat" päritolul on kaks varianti: vanast nimest "paks sada" või ladinakeelse sõna centum modifikatsioonist - "sada".
Nimi "miljon" ilmus esmakordselt Itaalias aastal 1500 ja moodustati, lisades numbrile "hirss" suurendava järelliite - tuhat (tähendab "suur tuhat"), see tungis hiljem vene keelde ja enne seda sama tähenduses vene keeles tähistati seda numbriga "leodr". Sõna "miljard" tuli kasutusele alles pärast Prantsuse-Preisi sõda (1871), mil prantslased pidid Saksamaale maksma 5 000 000 000 frangi suuruse hüvitise. Nagu "miljon", pärineb sõna "miljard" juurest "tuhat", millele on lisatud itaaliakeelne sufiks. Saksamaal ja Ameerikas tähendas sõna "miljard" mõnda aega numbrit 100 000 000; see seletab, et sõna miljardär kasutati Ameerikas enne, kui kellelgi jõukatel oli 1 000 000 000 dollarit. Magnitski vanas (XVIII sajand) "aritmeetikas" on esitatud numbrite nimede tabel, mis on viidud "kvadriljonini" (10 ^ 24, vastavalt süsteemile pärast 6 numbrit). Perelman Ya.I. raamatus "Meelelahutuslik aritmeetika" on toodud tolle aja suure hulga nimed, mis mõnevõrra erinevad praegustest: septillion (10 ^ 42), oktalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^) 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) ja kirjutatakse, et "edasisi nimesid pole".
Nimetamise põhimõtted ja suurte numbrite loend
Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud üsna lihtsal viisil: alguses on ladina järjekorranumber ja lõpus lisatakse sellele järelliide-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on number tuhande (tuhande) ja suurendava järelliite miljon. Maailmas on suurte nimede jaoks kahte peamist tüüpi nimesid:
3x + 3 süsteem (kus x on ladina järjekorranumber) - seda süsteemi kasutatakse Venemaal, Prantsusmaal, USA -s, Kanadas, Itaalias, Türgis, Brasiilias, Kreekas
ja 6x süsteem (kus x on ladina järjekorranumber) - see süsteem on maailmas kõige levinum (näiteks Hispaania, Saksamaa, Ungari, Portugal, Poola, Tšehhi, Rootsi, Taani, Soome). Selles lõpeb puuduv vahe 6x + 3 sufiksiga -billion (sellest laenasime miljardit, mida nimetatakse ka miljardiks).
Venemaal kasutatavate numbrite üldnimekiri on esitatud allpool:
| Number | Nimi | Ladina number | Suurendab eesliidet SI | Eesliite SI vähendamine | Praktiline väärtus |
| 10 1 | kümme | deka | detsember- | Sõrmede arv kahel käel | |
| 10 2 | sada | hecto- | senti- | Umbes pool kõigist Maa olekutest | |
| 10 3 | tuhat | kilo | Milli- | Ligikaudne päevade arv 3 aasta jooksul | |
| 10 6 | miljonit | ebatavaline (mina) | mega- | mikro- | 5 -kordne tilkade arv 10 -liitrises ämbris veega |
| 10 9 | miljardit (miljardit) | duo (II) | giga- | nano- | India ligikaudne elanikkond |
| 10 12 | triljonit | tres (III) | tera- | piko- | 1/13 Venemaa sisemajanduse koguproduktist rublades 2003. aastaks |
| 10 15 | kvadriljon | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 parseki pikkus meetrites |
| 10 18 | kvintiljonit | quinque (V) | endine- | - | 1/18 legendaarse male leiutaja auhinna terade arvust |
| 10 21 | sekstiljon | sugu (VI) | zetta- | kett | 1/6 planeedi Maa massist tonnides |
| 10 24 | septiljon | septem (VII) | pead- | yokto- | Molekulide arv 37,2 liitris õhus |
| 10 27 | oktiljon | kaheksas (VIII) | ei- | sõel- | Pool Jupiteri massist kilogrammides |
| 10 30 | kvintiljonit | novem (IX) | de- | niit- | 1/5 kõigist planeedi mikroorganismidest |
| 10 33 | kümnendit | deem (X) | una- | möirgamine | Pool Päikese massist grammides |
Allolevate numbrite hääldus on sageli erinev.
| Number | Nimi | Ladina number | Praktiline väärtus |
| 10 36 | ja miljardit | määramata (XI) | |
| 10 39 | duodetsillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tredecillion | Tredecim (XIII) | 1/100 Maa õhumolekulide arvust |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | miljardit miljardit | viiendik (XV) | |
| 10 51 | seksdetsillion | Sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septembridetsill | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodetsiljon | Nii palju elementaarseid osakesi päikese käes | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | ebatavaline ja viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | seksvigintillion | Universumis on nii palju elementaarseid osakesi | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antrigintillion |
- ...
- 10 100-googol (numbri mõtles välja Ameerika matemaatiku Edward Kasneri 9-aastane vennapoeg)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquaginta, L
- 10 183 - sexaginta (LX)
- 10 213 - septuaginta, LXX
- 10 243 - octogintillion (octoginta, LXXX)
- 10 273 - nonaginta, XC
- 10 303 - sentiil (Centum, C)
- 10 306 - antcentillion või centunillion
- 10 309 - duocentillion ehk centduollion
- 10 312 - kolmekiljon või tsentriljon
- 10 315 - quattorcentillion või centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion ehk senttretrigintillion
Numbrid veel:
Mõned kirjanduslikud viited:
- Perelman Ya.I. "Meelelahutuslik aritmeetika". -M.: Triada-Litera, 1994, lk 134-140
- Vygodsky M. Ya. "Elementaarse matemaatika käsiraamat". -S-Pb., 1994, lk 64-65
- "Teadmiste entsüklopeedia". - komp. IN JA. Korotkevitš. - Peterburi: Öökull, 2006, lk 257
- "Huvitav füüsikast ja matemaatikast." - Raamatukogu Kvant. ei. 50. - M.: Nauka, 1988, lk 50
17. juuni 2015
„Ma näen ebamääraste numbrite kobaraid, mis peidavad end seal, pimeduses, väikese valguslaigu taga, mida mõistuse küünal annab. Nad sosistavad üksteisele; vandenõu, kes teab mida. Võib -olla me ei meeldi neile väga, kui oleme oma mõistusega oma väikseid vendi tabanud. Või äkki juhivad nad lihtsalt ühemõttelist arvulist eluviisi, väljaspool meie arusaamist. "
Douglas Ray
Jätkame oma. Täna on meil numbrid ...
Varem või hiljem piinab kõiki küsimus, mis on suurim arv. Lapse küsimusele saab vastata miljoniga. Mis järgmiseks? Triljonit. Ja edasi? Tegelikult on vastus küsimusele, millised on suurimad numbrid, lihtne. Peate lihtsalt lisama ühe suurimale numbrile, kuna see ei ole enam suurim. Seda protseduuri saab jätkata lõputult.
Ja kui esitate küsimuse: mis on suurim arv ja mis on selle nimi?
Nüüd saame kõik teada ...
Numbrite nimetamiseks on kaks süsteemi - Ameerika ja Inglise.
Ameerika süsteem on üsna lihtne. Kõik suurte arvude nimed on konstrueeritud järgmiselt: alguses on ladina järjekorranumber ja lõpus lisatakse sellele järelliide-miljon. Erandiks on nimi "miljon", mis on tuhande (lat. tuhande) ja kasvav järelliide-miljon (vt tabel). Nii saadakse arvud - triljon, kvadriljon, kvintillion, sekstillion, septillion, oktillion, nonillion ja decillion. Ameerika süsteemi kasutatakse USA -s, Kanadas, Prantsusmaal ja Venemaal. Nullide arvu saate teada Ameerika süsteemis kirjutatud numbrist, kasutades lihtsat valemit 3 x + 3 (kus x on ladina number).
Inglise nimetussüsteem on maailmas kõige levinum. Seda kasutatakse näiteks Suurbritannias ja Hispaanias, samuti enamikus endistes Inglise ja Hispaania kolooniates. Numbrite nimed on selles süsteemis üles ehitatud järgmiselt: nii: ladina numbrile lisatakse järelliide -miljon, järgmine number (1000 korda suurem) ehitatakse vastavalt põhimõttele - sama ladina number, kuid järelliide on -miljardit. See tähendab, et pärast triljonit inglise süsteemis on triljon ja alles siis kvadriljon, millele järgneb kvadriljon jne. Seega on kvadriljon inglise ja ameerika süsteemides täiesti erinevad numbrid! Nullide arvu saate teada ingliskeelses süsteemis kirjutatud arvust, mis lõpeb liitega miljon, valemiga 6 x + 3 (kus x on ladina number) ja valemiga 6 x + 6 numbritega, mis lõppevad -miljardit.
Inglise süsteemist läks vene keelde vaid miljard (10 9), mida oleks siiski õigem nimetada nii, nagu ameeriklased nimetavad - miljard, kuna meie riigis on kasutusele võetud Ameerika süsteem . Aga kes meie riigis midagi reeglite järgi teeb! ;-) Muide, mõnikord kasutatakse sõna triljon ka vene keeles (seda näete ise Google'is või Yandexis otsingut tehes) ja see tähendab ilmselt 1000 triljonit, s.t. kvadriljon.
Lisaks numbritele, mis on kirjutatud ladina eesliidete järgi vastavalt Ameerika või Inglise süsteemile, on teada ka nn süsteemivälised numbrid, s.t. numbrid, millel on oma nimi ilma ladina eesliideteta. Selliseid numbreid on mitu, kuid räägin neist veidi hiljem üksikasjalikumalt.
Läheme tagasi ladina numbrite abil kirjutamise juurde. Näib, et nad suudavad lõpmatuseni numbreid kirjutada, kuid see pole täiesti tõsi. Las ma selgitan, miks. Alustuseks vaatame, kuidas numbreid 1 kuni 10 33 nimetatakse:
Ja nii, nüüd tekib küsimus, mis edasi. Mis on kümnendi taga? Põhimõtteliselt on muidugi loomulikult võimalik eesliiteid kombineerides luua selliseid koletisi nagu: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, oktodecillion ja novemdecillion, kuid need on juba liitnimed, kuid meie olid huvitatud numbritest. Seetõttu saate selle süsteemi kohaselt lisaks ülaltoodutele veel ainult kolm - vigintillion (lat.viginti- kakskümmend), sentiil (alates lat.centum- sada) ja miljon (alates lat.tuhande- tuhat). Roomlastel polnud numbrite jaoks rohkem kui tuhat oma nime (kõik numbrid üle tuhande olid liits). Näiteks helistas miljon (1 000 000) roomlastaastakümneid centena milia, see tähendab "kümme sada tuhat". Ja nüüd tegelikult tabel:
Seega on sarnase süsteemi kohaselt arvud suuremad kui 10 3003 , millel oleks oma liitsõna, seda on võimatu saada! Sellest hoolimata on teada üle miljoni miljoni numbri - need on väga süsteemivälised numbrid. Lõpuks räägime teile neist.
Väikseim selline arv on lugematu (seda on isegi Dahli sõnaraamatus), mis tähendab sada sada, see tähendab, et 10 000 ei tähenda üldse kindlat arvu, vaid millegi loendamatut, loendamatut kogumit. Arvatakse, et sõna müriaad tuli Euroopa keeltesse Vana -Egiptusest.
Selle numbri päritolu kohta on erinevaid arvamusi. Mõned usuvad, et see pärineb Egiptusest, teised usuvad, et see sündis ainult Vana -Kreekas. Olgu see tegelikkuses nii, aga lugematu hulk saavutas kuulsuse tänu kreeklastele. Myriad oli 10 000 nimi, kuid numbrid üle kümne tuhande puudusid. Ent märkuses "Psammit" (st liivakivi) näitas Archimedes, kuidas saab süstemaatiliselt konstrueerida ja nimetada suvaliselt suuri numbreid. Eelkõige pannes mooniseemnesse 10 000 (lugematuid) liivaterasid, leiab ta, et Universumis (kera, mille läbimõõt on lugematu arv Maa läbimõõduga) ei ületa 10 63
liivaterad. On uudishimulik, et kaasaegsed aatomite arvu arvutused nähtavas universumis viivad numbrini 10 67
(lihtsalt lugematu arv kordi rohkem). Archimedes soovitas numbritele järgmisi nimesid:
1 lugematu arv = 104.
1 d-lugematu = lugematu hulk = 10 8
.
1 kolm-müriaad = di-müriaad di-müriaad = 10 16
.
1 tetra-lugematu = kolm-lugematu kolm-müriaad = 10 32
.
jne.
Googol (inglise keelest googol) on number kümme kuni sajandik võim, see tähendab üks saja nulliga. Googolist kirjutati esmakordselt 1938. aastal Ameerika matemaatiku Edward Kasneri jaanuarikuu Scripta Mathematica artiklis "Uued nimed matemaatikas". Tema sõnul soovitas tema üheksa-aastane vennapoeg Milton Sirotta kutsuda suur hulk inimesi "googoliks". See number sai tuntuks tänu temanimelisele otsingumootorile. Google... Pange tähele, et "Google" on kaubamärk ja googol on number.
Edward Kasner.
Internetis võib sageli mainida, et - aga see pole ...
Kuulsas budistlikus traktaadis Jaina Sutra, mis pärineb aastast 100 eKr, on number asankheya (Ch. asenci- loendamatu) võrdub 10 140. Arvatakse, et see arv võrdub nirvaana saavutamiseks vajalike kosmiliste tsüklite arvuga.
Googolplex (ing. googolplex) on ka number, mille Kasner leiutas koos oma vennapojaga ja tähendab numbrit, millel on nullide googol, st 10 10100 ... Kasner ise kirjeldab seda "avastust" nii:
Tarkussõnu räägivad lapsed vähemalt sama sageli kui teadlased. Nime "googol" mõtles välja laps (dr Kasneri üheksa-aastane vennapoeg), kellel paluti välja mõelda nimi väga suurele numbrile, nimelt 1, mille järel oli sada nulli. kindel, et see arv ei ole lõpmatu, ja seega sama kindel, et sellel peab olema nimi. Samal ajal, kui ta soovitas "googoli", andis ta nime veel suuremale numbrile: "Googolplex." Googolplex on palju suurem kui googol, kuid on siiski lõplik, nagu nime leiutaja kiirelt märkis.
Matemaatika ja kujutlusvõime(1940) Kasner ja James R. Newman.
Veel suurema arvu kui googolplex, Skewes ", pakkus Skewes välja 1933. aastal (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) Riemanni oletuse tõestamisel algarvu kohta. See tähendab e ulatuses e ulatuses e 79. võimule ehk ee e 79 ... Hiljem Riele (te Riele, H. J. J. "Erinevuse märgist NS(x) -Li (x). " Matemaatika. Arvutus. 48, 323-328, 1987) vähendas Skuse arvu ee-ni 27/4 , mis on ligikaudu võrdne 8,185 · 10 370. On selge, et kuna Skuse numbri väärtus sõltub arvust e, siis pole see täisarv, seetõttu me seda ei arvesta, vastasel juhul peaksime meeles pidama muid mitte -looduslikke numbreid - pi, e jne.
Kuid tuleb märkida, et on olemas teine Skuse number, mida matemaatikas tähistatakse kui Sk2, mis on isegi suurem kui esimene Skuse number (Sk1). Teine Skewesi number, tutvustas J. Skuse samas artiklis, tähistamaks numbrit, mille puhul Riemanni hüpotees ei kehti. Sk2 on 1010 10103 ehk 1010 101000 .
Nagu te aru saate, mida rohkem on kraadide arvu, seda raskem on aru saada, kumb arvudest on suurem. Näiteks Skuse numbreid vaadates on ilma spetsiaalsete arvutusteta peaaegu võimatu aru saada, kumb neist kahest arvust on suurem. Seega muutub ebamugavaks kasutada volitusi väga suurte numbrite puhul. Pealegi võite mõelda sellistele numbritele (ja need on juba välja mõeldud), kui kraadide kraadid lihtsalt ei mahu lehele. Jah, milline leht! Need ei mahu isegi raamatusse, mis on kogu Universumi suurune! Sel juhul tekib küsimus, kuidas need kirja panna. Probleem, nagu te aru saate, on lahendatav ja matemaatikud on selliste numbrite kirjutamiseks välja töötanud mitu põhimõtet. Tõsi, iga matemaatik, kes seda probleemi esitas, mõtles välja oma kirjutamisviisi, mis tõi kaasa mitmete omavahel mitteseotud viiside olemasolu numbrite kirjutamiseks - need on Knuthi, Conway, Steinhouse'i jms märgid.
Mõelge Hugo Steinhausi märkusele (H. Steinhaus. Matemaatilised hetktõmmised, 3. edn. 1983), mis on üsna lihtne. Stein House tegi ettepaneku kirjutada geomeetrilistesse kujunditesse suured numbrid - kolmnurk, ruut ja ring:
Steinhaus pakkus välja kaks uut ülisuurt numbrit. Ta pani numbrile nimeks Mega ja numbrile Megiston.
Matemaatik Leo Moser täiustas Stenhouse'i märget, mida piiras asjaolu, et kui nõuti megaist palju suuremate numbrite kirjutamist, tekkisid raskused ja ebamugavused, kuna oli vaja joonistada palju ringe üksteise sisse. Moser soovitas pärast ruute joonistada mitte ringid, vaid viisnurgad, seejärel kuusnurgad jne. Samuti tegi ta ettepaneku nende polügoonide jaoks ametliku märkuse tegemiseks, et arvud saaks üles kirjutada ilma keerukaid jooniseid joonistamata. Moseri märge näeb välja selline:
Seega on Moseri märke kohaselt Steinhausi mega kirjutatud 2 -na ja megistoni 10. Lisaks soovitas Leo Moser nimetada hulknurga, mille külgede arv võrdub mega -megaagoniga. Ja ta pakkus välja numbri "2 Megagonis", see tähendab 2. See number sai tuntuks kui Moseri number (Moseri number) või lihtsalt moser.
Kuid ka moser pole suurim arv. Suurim arv, mida on kunagi kasutatud matemaatilises tõestuses, on piirav kogus, mida tuntakse Grahami numbrina ja mida esmakordselt kasutati 1977. aastal Ramsey teooria ühe hinnangu tõestamiseks. See on seotud kahevärviliste hüperkuubikutega ja seda ei saa väljendada. Ilma spetsiaalse 64-tasemelise süsteemita erilistest matemaatilistest sümbolitest, mille Knuth tutvustas 1976. aastal.
Kahjuks ei saa Knuthi noodis kirjutatud numbrit Moseri süsteemi tõlkida. Seetõttu peame ka seda süsteemi selgitama. Põhimõtteliselt pole selles ka midagi keerulist. Donald Knuth (jah, jah, see on sama Knuth, kes kirjutas "Programmeerimise kunsti" ja lõi TeX -redaktori) pakkus välja superastme kontseptsiooni, mille ta tegi ettepaneku üles märkida üles suunatud nooltega:
Üldiselt näeb see välja selline:
Ma arvan, et kõik on selge, nii et lähme tagasi Grahami numbri juurde. Graham pakkus välja nn G-numbrid:
- G1 = 3..3, kus superkraadiste noolte arv on 33.
- G2 = ..3, kus superkraadiste noolte arv on võrdne G1 -ga.
- G3 = ..3, kus superkraadiste noolte arv on võrdne G2 -ga.
- G63 = ..3, kus üleastmeliste noolte arv on võrdne G62 -ga.
Arv G63 sai tuntuks Grahami numbrina (seda tähistatakse sageli lihtsalt kui G). See number on suurim teadaolev arv maailmas ja see on isegi kantud Guinnessi rekordite raamatusse. Ja siin
Laadimine ...