Különböző előjelű számok hozzáadása

A törtek közönséges számok, összeadhatók és kivonhatók is. De mivel van nevezőjük, összetettebb szabályokat igényelnek, mint az egész számokhoz.

Tekintsük a legegyszerűbb esetet, amikor két tört azonos nevezővel rendelkezik. Azután:

Az azonos nevezőjű törtek hozzáadásához adja hozzá a számlálóikat, és hagyja változatlanul a nevezőt.

Az azonos nevezőjű törtek kivonásához vonja ki a második tört számlálóját az első tört számlálójából, és hagyja változatlanul a nevezőt.

Az egyes kifejezéseken belül a törtek nevezői egyenlőek. A törtek összeadása és kivonása definíciójával a következőket kapjuk:

Amint látja, semmi bonyolult: csak összeadja vagy kivonja a számlálókat, és kész.

De még ilyen egyszerű cselekedetekben is sikerül hibázni az embereknek. Leggyakrabban azt felejtik el, hogy a nevező nem változik. Például amikor hozzáadják őket, akkor elkezdenek hozzáadni, és ez alapvetően rossz.

Nagyon könnyű megszabadulni a nevezők hozzáadásának rossz szokásától. Próbáld meg ugyanezt a kivonásnál. Ennek eredményeként a nevező nulla lesz, és a tört (hirtelen!) értelmét veszti.

Ezért ne feledjük egyszer s mindenkorra: a nevező nem változik összeadás és kivonás közben!

Ezenkívül sokan hibáznak több negatív tört hozzáadásakor. Zavar a jelekkel: hová tegye a mínuszt, és hová tegye a pluszt.

Ez a probléma is nagyon könnyen megoldható. Elég megjegyezni, hogy a tört előjele előtti mínusz mindig átvihető a számlálóba - és fordítva. És persze ne feledkezzen meg két egyszerű szabályról:

1. A plusz és mínusz mínuszt ad;
2. Két negatívum igenlővé tesz.

Elemezzük mindezt konkrét példákkal:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Az első esetben minden egyszerű, de a másodikban hozzáadjuk a mínuszokat a törtek számlálóihoz:

Mi a teendő, ha a nevezők eltérőek

Nem adhat hozzá közvetlenül különböző nevezőjű törteket. Ez a módszer legalábbis számomra ismeretlen. Az eredeti törtek azonban mindig átírhatók, így a nevezők azonosakká válnak.

A törtek átszámításának számos módja van. Ezek közül hármat a „Törtek redukálása közös nevezőre” című leckében tárgyalunk, ezért itt nem foglalkozunk velük. Nézzünk inkább példákat:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Az első esetben a törteket közös nevezőre hozzuk a "criss-cross" módszerrel. A másodikban az LCM-et fogjuk keresni. Vegye figyelembe, hogy 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Ezekben a bővítésekben az utolsó tényezők egyenlőek, az elsők pedig koprímek. Ezért LCM (6; 9) = 2 3 3 = 18.

Mi a teendő, ha egy törtnek egész része van

A kedvedre tehetek: a törtek eltérő nevezője még nem a legnagyobb baj. Sokkal több hiba történik, ha a törtekben a teljes részt kijelöli.

Természetesen vannak saját algoritmusok az ilyen törtek összeadására és kivonására, de ezek meglehetősen összetettek és hosszú tanulmányozást igényelnek. Jobb, ha az alábbi egyszerű sémát használja:

1. Konvertálja az összes egész részt tartalmazó törtet helytelenre. Normál tagokat kapunk (akár különböző nevezővel is), amelyek kiszámítása a fent tárgyalt szabályok szerint történik;
2. Valójában számítsa ki a kapott törtek összegét vagy különbségét. Ennek eredményeként gyakorlatilag meg fogjuk találni a választ;
3. Ha a feladatban csak ennyi kellett, akkor végrehajtjuk az inverz transzformációt, azaz. a helytelen törttől megszabadulunk, kiemelve benne a teljes részt.

A helytelen törtekre való áttérés és a teljes rész kiemelésének szabályait a „Mi a numerikus tört” című leckében részletesen ismertetjük. Ha nem emlékszik, feltétlenül ismételje meg. Példák:

Feladat. Keresse meg a kifejezés jelentését:

Itt minden egyszerű. Az egyes kifejezéseken belüli nevezők egyenlőek, így marad az összes tört hibásra konvertálása és számolás. Nekünk van:

Az egyszerűség kedvéért kihagytam néhány nyilvánvaló lépést az utolsó példákban.

Egy kis megjegyzés az utolsó két példához, ahol a kiemelt egész részt tartalmazó törteket kivonjuk. A második tört előtti mínusz azt jelenti, hogy a teljes tört kivonásra kerül, és nem csak a teljes törtrésze.

Olvassa el újra ezt a mondatot, vessen egy pillantást a példákra – és gondolkodjon el rajta. Ez az, ahol a kezdők rengeteg hibát követnek el. Szeretnek ilyen feladatokat feladni a tesztlapokon. Sokszor találkozhatsz velük a hamarosan megjelenő lecke tesztjein is.

Összegzés: általános számítási séma

Befejezésül adok egy általános algoritmust, amely segít megtalálni két vagy több tört összegét vagy különbségét:

1. Ha egy vagy több törtnek egész része van, alakítsa át ezeket a törteket helytelen törtekké;
2. Az összes törtet az Ön számára megfelelő módon hozza közös nevezőre (kivéve persze, ha a probléma szerzői ezt tették);
3. A kapott számokat összeadjuk vagy kivonjuk az azonos nevezőjű törtek összeadási és kivonási szabályai szerint;
4. Ha lehetséges, csökkentse az eredményt. Ha a tört hibás, válassza ki a teljes részt.

Ne feledje, hogy jobb, ha a teljes részt a probléma legvégén, közvetlenül a válasz rögzítése előtt választja ki.

Ebben a leckében megtudjuk, mi a negatív szám, és mely számokat nevezzük ellentétesnek. Megtanuljuk azt is, hogyan lehet negatív és pozitív számokat (különböző előjelű számokat) összeadni, és számos példát elemezhetünk különböző előjelű számok összeadására.

Nézze meg ezt a felszerelést (lásd 1. ábra).

Rizs. 1. Óra fogaskerék

Nem egy nyíl mutatja közvetlenül az időt, és nem egy tárcsa (lásd 2. ábra). De e nélkül az óra nem fog működni.

Rizs. 2. Felszerelés az órán belül

És mit jelent az Y betű? Semmi más, csak Y hangja. De enélkül sok szó nem "működik". Például az "egér" szó. A negatív számok is: nem mutatnak mennyiséget, de nélkülük sokkal nehezebb lenne a számítási mechanizmus.

Tudjuk, hogy az összeadás és a kivonás egyenlő műveletek, és bármilyen sorrendben végrehajthatók. A rekordban direkt sorrendben számolhatunk:, de nem kezdhetünk kivonással, hiszen még nem egyeztünk meg, hogy mi van.

Nyilvánvaló, hogy a szám növelése, majd a csökkentése végül hárommal csökkenti. Miért ne jelöljük ki ezt az objektumot és számoljunk így: összeadni annyi, mint kivonni. Azután .

A szám jelenthet például almát. Az új szám nem jelent valós mennyiséget. Önmagában nem jelent semmit, mint az Y betű. Ez csak egy új eszköz a számítások megkönnyítésére.

Hívjuk az új számokat negatív... Most a kisebb számból kivonhatjuk a nagyobbat. Technikailag továbbra is ki kell vonni a kisebbet a nagyobb számból, de a válaszba mínusz jelet kell tenni:.

Nézzünk egy másik példát: ... Az összes műveletet egymás után is elvégezheti:.

Könnyebb azonban kivonni a harmadikat az első számból, majd hozzáadni a második számot:

Vannak más módszerek is a negatív számok meghatározására.

Például minden természetes számhoz bevezetünk egy új számot, amelyet jelölünk, és meghatározzuk, hogy a következő tulajdonsággal rendelkezik: a szám és a szám összege egyenlő:.

A számot negatívnak, a és a számokat pedig ellentétesnek nevezzük. Így végtelen számú új számot kaptunk, például:

Szemben a szám;

A szám ellentéte;

A szám ellentéte;

A szám ellentéte;

Vonja ki a nagyobbat a kisebb számból:. Tegyük hozzá ezt a kifejezést:. Nullát kaptunk. A tulajdonság szerint azonban: a nullát öthöz hozzáadó szám mínusz öt:. Ezért a kifejezést így jelölhetjük.

Minden pozitív számnak van egy ikerszáma, amely csak abban különbözik, hogy előtte mínusz jel van. Az ilyen számokat ún. szemben(lásd a 3. ábrát).

Rizs. 3. Példák ellentétes számokra

Ellentétes számok tulajdonságai

1. Az ellentétes számok összege nulla:.

2. Ha nullából kivonunk egy pozitív számot, az eredmény az ellenkező negatív szám lesz:.

1. Mindkét szám lehet pozitív, és már tudjuk, hogyan kell összeadni őket:.

2. Mindkét szám lehet negatív.

Az előző leckében már végigvittük az ilyen számok összeadását, de meg fogjuk győződni arról, hogy megértjük, mit kell tenni velük. Például: .

Ennek az összegnek a meghatározásához adjon össze ellentétes pozitív számokat, és tegyen egy mínusz jelet.

3. Egy szám lehet pozitív, a másik negatív.

Ha nekünk kényelmes, akkor a negatív szám összeadását helyettesíthetjük a pozitív kivonásával:.

Még egy példa: . Az összeget ismét különbségként írjuk fel. Kivonhatja a nagyobb számot a kisebbből, ha kivonja a kisebbet a nagyobbból, de mínusz jelet tesz.

A feltételeket felcserélhetjük:.

Egy másik hasonló példa:.

Az eredmény minden esetben kivonás.

Hogy ezeket a szabályokat dióhéjban összefoglaljuk, emlékezzünk egy másik kifejezésre. Az ellentétes számok természetesen nem egyenlőek egymással. De furcsa lenne nem észrevenni, mi a közös bennük. Ezt általánosnak neveztük el szám modulusa... Az ellentétes számok modulusa ugyanaz: pozitív szám esetén magával a számmal, negatív szám esetén pedig az ellenkezőjével, a pozitívval egyenlő. Például: , .

Két negatív szám hozzáadásához hozzá kell adnia a moduljaikat, és egy mínuszjelet kell tennie:

Egy negatív és egy pozitív szám összeadásához ki kell vonni a kisebb modulust a nagyobb modulból, és a szám előjelét a nagyobb modulussal kell megadni:

Mindkét szám negatív, ezért hozzáadjuk a moduljaikat, és mínuszjelet teszünk:

Két különböző előjelű szám tehát a szám modulusából (nagyobb modulus) vonja ki a szám modulusát, és tegyen egy mínuszjelet (nagyobb modulusú szám előjele):

Két különböző előjelű szám tehát egy szám modulusából (nagyobb modulus) vonja ki a szám modulusát, és tegyen egy mínuszjelet (nagyobb modulusú szám előjele):.

Két különböző előjelű szám, ezért a szám modulusából (nagyobb modulus) vonjuk ki a szám modulusát, és tegyük a pluszjelet (nagyobb modulusú szám előjele):.

A pozitív és negatív számok a történelem során más-más szerepet játszottak.

Először természetes számokat vezettünk be az elemek számlálásához:

Ezután további pozitív számokat - törteket - vezettünk be a nem egész mennyiségek, részek számlálására:.

A negatív számok a számítások egyszerűsítésének eszközeként jelentek meg. Nem volt olyan, hogy az életben voltak olyan mennyiségek, amelyeket nem tudtunk megszámolni, és kitaláltuk a negatív számokat.

Vagyis a negatív számok nem a való világból származnak. Annyira kényelmesnek bizonyultak, hogy néhány helyen alkalmazást találtak az életben. Gyakran hallunk például fagypontról. Ugyanakkor soha nem találkozunk negatív almaszámmal. Mi a különbség?

A különbség az, hogy az életben a negatív értékeket csak összehasonlításra használják, de mennyiségekre nem. Ha egy szállodában pincét szereltek fel, és liftet helyeztek el, akkor a szokásos emeletek szokásos számozásának elhagyása érdekében egy mínusz első emelet jelenhet meg. Ez mínusz az első azt jelenti, hogy csak egy emelettel a talajszint alatt (lásd 1. ábra).

Rizs. 4. Mínusz az első és mínusz a második emelet

A negatív hőmérséklet csak a nullához képest negatív, amelyet a skála szerzője, Anders Celsius választott. Vannak más mérlegek is, és ott ugyanaz a hőmérséklet már nem negatív.

Ugyanakkor megértjük, hogy lehetetlen megváltoztatni a kiindulási pontot úgy, hogy ne öt alma legyen, hanem hat. Így az életben pozitív számokat használnak a mennyiségek meghatározására (alma, sütemény).

Ezeket használjuk nevek helyett is. Minden telefonnak lehetne saját nevet adni, de a nevek száma korlátozott, számok nincsenek. Ezért telefonszámként számokat használunk. Rendelésre is (századról századra).

Az életben a negatív számokat az utolsó értelemben használjuk (mínusz a nulla alatti első emelet és az első emelet)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6.M .: Mnemosina, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. évfolyam. "Gimnázium", 2006.
3. Depman I. Ya., Vilenkin N. Ya. Egy matematika tankönyv lapjai mögött. M .: Oktatás, 1989.
4. Rurukin A.N., Csajkovszkij I.V. Matematika tantárgyi feladatok 5-6. Moszkva: ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Szocsilov S.V., Csajkovszkij K.G. Matematika 5-6. Kézikönyv a MEPhI levelező iskola 6. osztályos tanulói számára. Moszkva: ZSH MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Tankönyvtárs középiskola 5-6. M .: Oktatás, Matematikatanár könyvtára, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. Youtube ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Házi feladat

a különböző előjelű számok összeadásának szabályával kapcsolatos ismeretek kialakítása, a legegyszerűbb esetekben történő alkalmazásának képessége;

összehasonlítás, minták azonosítása, általánosítás képességeinek fejlesztése;

a nevelő-oktató munkához való felelősségteljes hozzáállás elősegítése.

Felszerelés: multimédiás projektor, vetítővászon.

Az óra típusa: lecke az új anyagok elsajátításában.

AZ ÓRÁK ALATT

1. Szervezeti mozzanat.

Pontosan felkeltünk

Csendben leültünk.

Most megszólalt a csengő

Kezdjük a leckét.

Srácok! Vendégeink érkeztek a mai óránk. Forduljunk feléjük és mosolyogjunk egymásra. Tehát elkezdjük a leckét.

2. dia- Az óra epigráfusa: „Aki semmit nem vesz észre, az semmit nem tanul.

Aki nem tanul semmit, az mindig nyafog és unatkozik."

Roman Sef (gyermekíró)

Slad 3 - Azt javaslom, hogy játsszuk el a játékot: „Éppen ellenkezőleg”. Játékszabályok: két csoportra kell osztani a szavakat: nyereség, hazugság, melegség, adni, igazság, jó, veszteség, venni, gonosz, hideg, pozitív, negatív.

Sok ellentmondás van az életben. Segítségükkel meghatározzuk a környező valóságot. A mi leckénkhez az utóbbira van szükségem: pozitív - negatív.

Miről beszélünk a matematikában, amikor ezeket a szavakat használjuk? (A számokról.)

A nagy Pythagoras kijelentette: "A számok uralják a világot." Azt javaslom, hogy beszéljünk a tudomány legtitokzatosabb számjairól - különböző előjelű számokról. - A negatív számok a pozitívak ellentéteként jelentek meg a tudományban. Nehéz volt a tudományhoz vezető útjuk, mert még sok tudós sem támogatta létezésük gondolatát.

Milyen fogalmakat és mennyiségeket mérnek az emberek pozitív és negatív számokkal? (elemi részecskék töltései, hőmérséklet, veszteségek, magasság és mélység stb.)

4. dia- Az ellentétes jelentésű szavak antonimák (tábla).

2. Az óra témájának megfogalmazása.

5. dia (munka az asztallal)- Milyen számokat tanultál az előző leckéken?
- Milyen pozitív és negatív számokkal kapcsolatos feladatokat tud elvégezni?
- Figyelem a képernyőre. (5. dia)
- Milyen számok szerepelnek a táblázatban?
- Nevezze meg a vízszintesen írt számok moduljait!
- Adja meg a legnagyobb számot, adja meg a legnagyobb modulusú számot.
- Válaszoljon ugyanazokra a kérdésekre a függőlegesen írt számokra.
- A legnagyobb szám és a legnagyobb modulusú szám mindig egybeesik?
- Keresse meg a pozitív számok összegét, a negatív számok összegét.
- Fogalmazzuk meg a pozitív számok és a negatív számok összeadásának szabályát.
- Milyen számokat kell hozzáadni?
- Tudja, hogyan kell hozzáadni őket?
- Ismeri a különböző előjelű számok összeadásának szabályát?
- Fogalmazza meg az óra témáját.
- Milyen célt tűzöl ki magad elé? Gondolja, mit fogunk csinálni ma? (Gyermekek válaszai). Ma folytatjuk a pozitív és negatív számokkal való ismerkedést. Leckénk témája: „Különböző előjelű számok összeadása”. A célunk pedig az, hogy megtanuljuk, hogyan adjunk hozzá különböző előjelű számokat hiba nélkül. Írd le egy füzetbe az óra számát és témáját.

3. Dolgozzon az óra témáján.

6. dia.- Ezeket a fogalmakat alkalmazva keresse meg a képernyőn a különböző előjelű számok összeadásának eredményét.
- Milyen számok adódnak pozitív számok, negatív számok összeadásából?
- Milyen számok keletkeznek különböző előjelű számok összeadásakor?
- Mitől függ a különböző előjelű számok összegének előjele? (5. dia)
- A legnagyobb modulusú tagból.
- Olyan, mint egy kötélhúzás. A legerősebb nyer.

7. dia- Játsszunk. Képzeld el, hogy kötélhúzó vagy. . Tanár. Az ellenfelek általában versenyeken találkoznak. Ma pedig több tornára is ellátogatunk veletek. Elsőként a kötélhúzó verseny döntője vár ránk. Ott van Ivan Minusov a -7-nél és Peter Plusov a +5-nél. Szerinted ki fog nyerni? Miért? Ivan Minuszov tehát nyert, valóban erősebbnek bizonyult ellenfelénél, és pontosan két lépéssel a negatív oldalára tudta rántani.

8. dia.- . És most más versenyekre is ellátogatunk. Itt a lövészverseny döntője. A legjobb ebben a formában Minus Troikin volt három lufival és Plus Chetverikov négy készleten lévő lufival. És íme, srácok, szerintetek ki lesz a győztes?

9. dia– A versenyek megmutatták, hogy a legerősebb nyer. Tehát különböző előjelű számok összeadásakor: -7 + 5 = -2 és -3 + 4 = +1. Srácok, hogyan adódnak össze a különböző előjelű számok? A diákok kínálják a lehetőségeket.

A tanár megfogalmazza a szabályt, példákat ad.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

A bemutató során a tanulók kommentálhatják a dián megjelenő megoldást.

10. dia- Tanár úr, játsszunk még egy „Tengeri csata” játékot. Egy ellenséges hajó közeledik partunkhoz, ki kell ütni és el kell süllyeszteni. Ehhez van egy ágyúnk. De a cél eléréséhez pontos számításokat kell végeznie. Amit most látni fogsz. Kész? Akkor hajrá! Kérem, ne terelje el a figyelmét, a példák pontosan 3 másodperc alatt változnak. Mindenki készen áll?

A tanulók felváltva mennek a táblához, és kiszámolják a dián megjelenő példákat. - Melyek a feladat szakaszai.

11. dia- Munka a tankönyvön: 180. o. 33. oldal, olvassa el a különböző előjelű számok összeadásának szabályát. Megjegyzések a szabályhoz.
- Mi a különbség a tankönyvben javasolt szabály és az Ön által összeállított algoritmus között? Tekintse meg az oktatóanyag példáit megjegyzéssel.

12. dia- Tanárnő: Srácok, költsünk kísérlet. De nem kémiai, hanem matematikai! Vegyük a 6-os és 8-as számokat, valamint a plusz és mínusz jeleket, és jól keverjük össze az egészet. Nézzünk négy példát-tapasztalatot. Tedd meg őket a füzetedben. (két tanuló a tábla szárnyain old meg, majd a válaszok ellenőrzésre kerülnek). Milyen következtetéseket lehet levonni ebből a kísérletből?(A jelek szerepe). Végezzünk még 2 kísérletet , hanem a te számaiddal (menj ki 1 fővel a táblához). Gondoljunk egymásnak számokat, és ellenőrizzük a kísérlet eredményét (kölcsönös ellenőrzés).

13. dia .- A szabály vers formában jelenik meg a képernyőn .

4. Az óra témájának rögzítése.

14. dia - Tanár- "Mindenféle jelzés kell, mindenféle jel fontos!" Srácok, most megosztunk veletek két csapatot. A fiúk a Mikulás csapatában, a lányok a Napon lesznek. Az Ön feladata, példák kiszámítása nélkül, hogy meghatározza, melyikben lesz negatív válasz, és melyikben pozitív, és írja le e példák betűit egy jegyzetfüzetbe. A fiúk negatív, a lányok pozitívak (a kártyákat a pályázatból állítják ki). Öntesztet hajtanak végre.

Szép munka! Kiváló érzéked van a jelekhez. Ez végigvezeti Önt a következő feladaton

15. dia - Testedzés. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 stb. (negatív számok - guggolás, pozitív számok - felhúzás, ugrálás)

16. dia- Oldjon meg 9 példát önállóan (feladat kártyákon az alkalmazásban). 1 személy a táblánál. Végezzen öntesztet. A válaszok megjelennek a képernyőn, a tanulók füzetben javítják ki a hibákat. Emelje fel a kezét, kinek van igaza. (Csak jó és kiváló eredményekért adunk pontot)

17. dia-A szabályok segítenek a példák helyes megoldásában. Ismételjük meg őket A képernyőn egy algoritmus különböző előjelű számok összeadására.

5. Önálló munka szervezése.

18. dia -Fvízszintes munka a "Találd ki a szót" játékon keresztül(feladat a kártyákon az alkalmazásban).

19. dia - A játék pontszáma "öt" legyen

20. dia -A most figyelem. Házi feladat. A házi feladatnak könnyűnek kell lennie.

21. dia - Addíciós törvények fizikai jelenségekben. Találjon példákat különböző előjelű számok hozzáadására, és kérdezze meg őket egymástól. Mi újat tanultál? Elértük a célunkat?

22. dia - Ezzel véget ért a lecke, most foglaljuk össze. Visszaverődés. A tanár kommentálja és megjelöli a leckét.

23. dia - Köszönöm a figyelmet!

További pozitívumot és kevesebb negatívumot kívánok az életetekben, szeretném elmondani nektek srácok, köszönöm az aktív munkátokat. Úgy gondolom, hogy a megszerzett tudást könnyen kamatoztatni tudja a következő leckéken. A lecke véget ért. Nagyon köszönöm mindenkinek. Viszontlátásra!

1. cél. A játékos a nyereményt + jellel, a veszteséget pedig a - jellel írta fel. Keresse meg a következő bejegyzések mindegyikének eredményét: a) +7 dörzsölje. +4 rubel; b) – 3 rubel. - 6 rubel; c) –4 p. +4 p .; d) +8 p. –6 p .; e) –11 p. +7 p.; f) +2 p. +3 p. –5 p .; g) +6 p. –4 p. +3 p. –5 p. +2 p. –6 p.

Az a) rekord azt jelzi, hogy a játékos először nyert 7 rubelt. majd nyert még 4 rubelt, - összesen 11 rubelt nyert; c) rekord azt jelzi, hogy a játékos először veszített 4 p-t. majd 4 rubelt nyert, - tehát a teljes eredmény = 0 (a játékos nem csinált semmit); Az e) rekord azt jelzi, hogy a játékos először 11 rubelt veszített, majd 7 rubelt nyert, - a veszteség 4 rubelrel felülmúlja a nyereményt; ezért általában a játékos 4 rubelt veszített. Tehát jogunk van feljegyezni ezekhez a rekordokhoz, hogy

a) +7 p. +4 p. = +11 p.; c) –4 p. +4 p. = 0; e) –11 p. + 7 p. = –4 dörzsölje.

A többi bejegyzést ugyanolyan könnyű elemezni.

Jelentésükben ezek a feladatok hasonlóak az összeadás művelettel aritmetikában megoldottakhoz, ezért itt is azt feltételezzük, hogy mindenhol össze kell adnunk az egyes játékok eredményeit kifejező relatív számokat ahhoz, hogy megtaláljuk a játék összesített eredményét. , például a c) példában a relatív szám –11 rubel. +7 rubel relatív számmal adódik össze.

2. cél. A pénztáros a pénztárgép érkezését + jellel, a kiadást - jellel rögzítette. Keresse meg a következő bejegyzések összesített pontszámát: a) +16 p. +24 p.; b) –17 p. – 48 rubel; c) +26 p. - 26 rubel; d) –24 p. +56 RUR; e) –24 p. +6 p .; f) –3 p. +25 p. – 20 RUB +35 p.; g) +17 p. – 11 RUB +14 p. – 9 DÖRZSEL – 18 RUB +7 p.; h) –9 р –7 р. +15 p. – 11 RUB +4 p.

Elemezzük például az f) bejegyzést, először a teljes pénztárbizonylatot számoljuk: ez a bejegyzés szerint 25 rubel volt. jön, és még 35 rubelt is. jöjjön, a teljes bevétel 60 rubel volt, a kiadás pedig 3 rubel, sőt 20 rubel, összesen 23 rubel. fogyasztás; a bevétel 37 rubellel meghaladja a kiadást. Nyomon követni.,

- 3 rubel. + 25 RUB - 20 rubel. + 35 dörzsölje. = +37 dörzsölje.

3. célkitűzés. A pont az A pontból kiinduló egyenes mentén rezeg (2. ábra).

Szar. 2.

Jobbra mozgatását + jellel, balra mozgatását - jellel jelöljük. Hol lesz a pont több habozás után, amelyet az alábbi bejegyzések valamelyike ​​rögzít: a) +2 dm. -3 dm. +4 dm; b) -1 dm. +2 dm. +3 dm. +4 dm. -5 dm. +3 dm; c) +10 dm. -1 dm. +8 dm. -2 dm. +6 dm. -3 dm. +4 dm. –5 dm; d) –4 dm. +1 dm. -6 dm. +3 dm. –8 dm. +5 dm; e) +5 dm. -6 dm. +8 dm. –11 dm. A rajzon a hüvelykeket a valódinál kisebb szegmensek jelzik.

Elemezzük az utolsó bejegyzést (e): először az oszcillációs pont A-tól 5 hüvelykkel jobbra, majd 6 hüvelykkel balra került - általában az A-tól balra kell elhelyezkedni 1 hüvelykkel, majd 8 hüvelykkel jobbra csúsztatva. Következő, most A-tól jobbra van 7 hüvelykkel, majd balra 11 hüvelykkel, tehát A-tól balra van 4 hüvelykkel.

A többi példát maguknak a tanulóknak kell szétszedniük.

Elfogadtuk, hogy az összes elemzett rekordhoz hozzá kell adni a rögzített relatív számokat. Ezért egyezzünk meg:

Ha több relatív szám van írva (a jeleikkel együtt), akkor ezeket a számokat össze kell adni.

Elemezzük most az összeadás során előforduló főbb eseteket, és relatív számokat veszünk nevek nélkül (azaz ahelyett, hogy azt mondanák, hogy pl. 5 rubelt nyerünk, sőt 3 rubelt veszítünk, vagy 5 dm-rel elmozdult a pont. az A-tól jobbra, majd további 3 hüvelyk. Balra mondjuk 5 pozitív egység, és további 3 negatív egység...).

Itt 8 pozícióból álló számokat kell hozzáadnia. egységek, sőt 5 poz. egységeket, 13 poz.-ból álló számot kapunk. egységek.

Tehát + 8 + 5 = 13

Itt egy 6 negatívból álló számot kell hozzáadnia. egységek 9 negatívból álló számmal. egységet, 15 negatívot kapunk. egységek (hasonlítsa össze: 6 rubel veszteség és 9 rubel veszteség - 15 rubel veszteség lesz). Így,

– 6 – 9 = – 15.

4 rubel a nyeremény, majd 4 rubel. a veszteség általában nullát ad (kölcsönösen törölve); Továbbá, ha a pont A-ból először 4 hüvelykkel jobbra, majd 4 hüvelykkel balra mozdult el, akkor ismét az A pontban lesz, és ezután az A-tól való végső távolsága nulla, és általános feltételeznünk kell, hogy 4 poz. egységek, sőt 4 negatív is általában nullát adnak, vagy kölcsönösen megsemmisülnek. Így,

4 - 4 = 0, továbbá - 6 + 6 = 0 stb.

Két relatív szám, amelyek abszolút értékűek, de különböző előjelűek, kioltják egymást.

6 negatív egységek 6 puttal megsemmisülnek. egységek, és továbbra is lesz 3 poz. egységek. Így,

– 6 + 9 = + 3.

7 poz. egységek 7 negatívummal megsemmisülnek. egységet, és továbbra is lesz 4 negatív. egységek. Így,

7 – 11 = – 4.

Figyelembe véve az 1), 2), 4) és 5) esetet

8 + 5 = + 13; - 6 - 9 = - 15; - 6 + 9 = + 3 és
+ 7 – 11 = – 4.

Innen látjuk, hogy meg kell különböztetni az algebrai számok összeadásának két esetét: azt az esetet, amikor a tagok azonos előjelűek (1. és 2.), valamint a különböző előjelű számok összeadását (4. és 5.).

Ezt most nem nehéz belátni

azonos előjelű számok összeadásakor össze kell adni azok abszolút értékét és fel kell írni a közös előjelüket, két különböző előjelű szám összeadásakor pedig számtanilag ki kell vonni az abszolút értéküket (a nagyobb kisebbből), és fel kell írni a annak a számnak a jele, amelynek abszolút értéke nagyobb.

Legyen szükséges az összeg megtalálásához

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

Először összeadhatjuk az összes pozitív számot + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27, majd mindent tagadhatunk. - 7 - 3 - 4 - 8 = - 22, majd az egymás között kapott eredmények + 27 - 22 = + 5.

Kihasználhatjuk azt is, hogy a + 5 - 4 - 8 + 7 számok kölcsönösen megsemmisülnek, majd csak a + 6 - 7 - 3 + 9 = + 5 számokat kell összeadni.

Egy másik mód az összeadás jelölésére

Minden kifejezést zárójelbe tehet, és a zárójelek közé egy összeadás jelet írhat. Például:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11) stb.

Az előző szerint azonnal megírhatjuk például az összeget. (–4) + (+5) = +1 (különböző előjelű számok összeadás esete: a nagyobb abszolút értékből ki kell vonni a kisebbet, és fel kell írni annak a számnak az előjelét, amelynek abszolút értéke nagyobb), de Ugyanezt először zárójelek nélkül is átírhatjuk, azzal a feltételünkkel, hogy ha a jeleik mellé számokat írunk, akkor ezeket a számokat össze kell adni; nyomon követni.,

a zárójelek megnyitásához pozitív és negatív számok hozzáadásakor a kifejezéseket a jeleik mellé kell írni (az összeadási jelet és a zárójeleket elhagyni).

Például: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9; (-3) + (-8) = -3-8; (+ 7) + (- 11) = + 7 - 11; (-4) + (+5) = -4 + 5; (- 3) + (+ 5) + (- 7) + (+ 9) + (- 11) = - 3 + 5 - 7 + 9 - 11.

Ezt követően hozzáadhatja a kapott számokat.

Egy algebratanfolyamon különös figyelmet kell fordítani a zárójelek nyitásának képességére.

Feladatok.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

HOZZÁADÁS ÉS KIVONÁS

különböző előjelű számok

Annak biztosítása, hogy a hallgató a korábbinál rövidebb idő alatt, nagy mennyiségű, szilárd és hatékony tudást sajátítson el - ez a modern pedagógia egyik fő feladata. Ebben a tekintetben szükségessé válik az új tanulmányozásának megkezdése a témában ismert régi, már tanulmányozott anyagok ismétlésével. Ahhoz, hogy az ismétlés gyorsan elmúljon, és hogy az új és a régi között a legszembetűnőbb kapcsolat alakuljon ki, szükséges a vizsgált anyag rögzítésének sajátos megszervezése a magyarázatkor.

Példaként elmesélem, hogyan tanítom meg a diákokat különböző előjelű számok összeadására és kivonására egy koordinátavonal segítségével. A téma közvetlen tanulmányozása előtt, illetve az 5. és 6. évfolyamon a tanórákon nagy figyelmet fordítok a koordinátaegyenes felépítésére. Mielőtt elkezdené a „Különböző előjelű számok összeadása és kivonása” témakör tanulmányozását, minden hallgatónak határozottan ismernie kell a következő kérdéseket, és meg kell tudnia válaszolni:

1) Hogyan működik a koordináta-egyenes?

2) Hogyan helyezkednek el rajta a számok?

3) Mekkora a távolság a 0-tól bármely számtól?

A tanulóknak meg kell érteniük, hogy az egyenes vonal mentén jobbra haladva növeli a számot, pl. az összeadási műveletet hajtják végre, és balra - annak csökkentésére, azaz. a számok kivonásának műveletét hajtják végre. Annak érdekében, hogy a koordinátavonallal végzett munka ne okozzon unalmat, sok nem szabványos játékprobléma van. Például ezt.

Az autópálya mentén egyenes vonal húzódik. Egy egységszakasz hossza 2 m. Mindenki csak egy egyenes mentén mozog. Gena és Cseburaska a 3. számon állnak. Egyszerre mentek különböző irányokba és egyszerre álltak meg. Gena kétszer nagyobb távolságot tett meg, mint Cseburaska, és a 11. helyen végzett. Melyik számon volt Cseburaska? Hány métert gyalogolt Cseburaska? Melyikük járt lassabban és hányszor?(Nem szabványos matematika az iskolában. - M., Laida, 1993, 62. sz.).

Amikor szilárdan meg vagyok győződve arról, hogy minden diák megbirkózik az egyenes vonal mentén végzett mozgásokkal, és ez nagyon fontos, akkor közvetlenül a számok összeadását és kivonását tanítom egyszerre.

Minden tanuló kap egy alátámasztó összefoglalót. Az absztrakt rendelkezéseit elemezve, a koordinátaegyenes már meglévő geometriai vizuális képeire támaszkodva új ismeretekre tesznek szert a hallgatók. (Vázlat látható az ábrán). A téma tanulmányozása a megfontolandó kérdések jegyzetfüzetbe írásával kezdődik.

1 ... Hogyan adhatok hozzá koordinátavonal segítségével? Hogyan lehet megtalálni az ismeretlen kifejezést? Tekintsük az absztrakt vonatkozó részét ??. Emlékszünk rá a add hozzá b- ez azt jelenti, hogy növeljük a a bés a koordinátavonal mentén történő mozgás jobbra történik. Felidézzük, hogyan hívják és számítják ki az összetevőket az összeadás során, valamint az összeadás törvényeit, valamint a nulla tulajdonságait az összeadás során. Ezek az alkatrészek?? és?? szinopszis. Ezért a füzetbe írt következő kérdések a következők:

egy). A kiegészítés a jobb oldali mozgás.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Kiegészítési törvények:

1) átültető törvény: a+ b= b+ a;

2) kombinációs törvény: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Nulla hozzáadott tulajdonságok: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). A kivonás balra mozgás.

U. - V. = R .; U = V. + R .; V. = U. - R.

5). Az összeadás helyettesíthető kivonással, a kivonás pedig az összeadással.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

az összeadás eltolási törvénye szerint

6). A zárójelek így bővülnek:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"Úriember"

- (a + b + c) = - a - b - c

"Rabló"

2 ... Összeadás törvényei.

3 ... Ezen kívül sorolja fel a nulla tulajdonságait!

4 ... Hogyan kell kivonni a számokat a koordinátavonal segítségével? Az ismeretlenek megtalálásának szabályai kivonva, csökkentve.

5 ... Hogyan jut el az összeadástól a kivonásig és a kivonástól az összeadásig?

6 ... Hogyan kell megnyitni a zárójelet, amelyet megelőz: a) pluszjel; b) mínusz jel?

Az elméleti anyag meglehetősen terjedelmes, de mivel minden része összefügg, és mintegy "folyik" egymásból, a memorizálás sikeres. A szinopszissal végzett munka ezzel még nem ér véget. A szinopszis minden része a tankönyv szövegéhez kapcsolódik, amelyet az órán felolvasnak. Ha ezek után a hallgató úgy gondolja, hogy az elemzett rész teljesen világos számára, akkor a megfelelő keretben kissé árnyalja a szinopszis szövegét, mintha azt mondaná: "Értem." Ha valami érthetetlen, akkor a keretet addig nem festik át, amíg minden nem világos. A körvonal fehér része az "Értsd!"

A tanár célja, amelyet az óra végére el kell érni, a következő: a tanulók az órát elhagyva emlékezzenek arra, hogy az összeadás a koordinátavonal mentén jobbra történő mozgás, a kivonás pedig balra. Minden diák megtanulta a zárójelek nyitását. Az óra hátralévő részét a zárójelek feltárására fordítjuk. Szóban és írásban zárójelet nyitunk olyan feladatoknál, mint:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Otthoni feladat. Válaszoljon a jegyzetfüzetbe írt kérdésekre a tankönyv szinopszisban megjelölt bekezdéseinek elolvasásával!

A következő leckében kidolgozzuk a számok összeadásának és kivonásának algoritmusát. Minden tanulónak van egy térképe az asztalon az utasításokkal:

1) Írj egy példát!

2) Ha van, bontsa ki a zárójeleket.

3) Rajzolj egy koordinátavonalat.

4) Jelölje rá az első számot skála nélkül.

5) Ha a szám mögött „+” jel van, akkor haladjunk jobbra, ha pedig „-” jel, akkor balra annyi egységszegmenssel, amennyit a második tag tartalmaz. Rajzold le sematikusan és a keresett szám mellé rakj jelet?

6) Tegye fel a kérdést: "Hol van a nulla?"

7) Határozza meg annak a számnak az előjelét, amelyikben van kérdőjel, ami megoldás a következőképpen: ha? 0-tól jobbra áll, akkor a válasz + jelű, és ha? 0-tól balra van, a válaszban -. A talált = szimbólum után írja be a példaválaszt!

8) Jelöljön be három vonalat a rajzon.

9) Határozza meg a szakasz hosszát nullától az előjelig?

1. példa- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kimásolom a példát és megnyitom a zárójeleket.

2. Rajzolok egy képet, és így indokolom:

a) megjelölöm a - 35-öt és balra lépek 9 egységnyi szegmenssel; a szükséges számra táblát teszek?;

b) Felteszem magamnak a kérdést: "Hol van a nulla?" Azt válaszolom: „A nulla jobbra 35 x 35 egységnyi szegmens, ami azt jelenti, hogy a válasz előjele -, akkor hogyan? a nullától balra ";

c) keressük a távolságot 0-tól a?-ig. Ehhez kiszámítom a 35 + 9 = 44-et, és a kapott számot hozzárendelem a - jelhez.

2. példa- 35 + 9.

3. példa 9 - 35.

Ezeket a példákat az 1. példához hasonló érveléssel oldjuk meg. A számok elrendezésének más esete nem lehet, és minden kép megfelel a tankönyvben megadott és memorizálást igénylő szabályok valamelyikének. Bebizonyosodott (és többször is), hogy ez az összeadási módszer ésszerűbb. Ezenkívül lehetővé teszi számok hozzáadását akkor is, ha a tanuló úgy gondolja, hogy nem emlékszik egyetlen szabályra sem. Ez a módszer törtekkel is működik, csak közös nevezőre kell hozni őket, majd rajzolni egy képet. Például,

Az "oktató" kártyát mindenki addig használja, amíg igény van rá.

Az ilyen munka felváltja a fárasztó és monoton számolást az élő és aktívan működő gondolat szabályai szerint. Számos előnye van: nem kell zsúfolásig és lázasan gondolkodni, hogy melyik szabályt alkalmazzuk; a koordináta egyenes eszköze könnyen megjegyezhető, és ez mind az algebrában, mind a geometriában egy szakasz értékének számításakor, amikor az egyenes egy pontja két másik pont között helyezkedik el. Ez a technika hatékony a haladó matematika órákon, valamint a korosztályos osztályokon, sőt a korrekciós órákon is.