Néha az életben vannak olyan helyzetek, amikor elmélyülnie kell az emlékezetében, hogy a rég elfeledett iskolai tudást keresse. Például meg kell határoznia egy háromszög alakú telek területét, vagy eljött a soron a következő javítás egy lakásban vagy egy magánházban, és ki kell számolnia, hogy mennyi anyagra lesz szükség. háromszög alakú felülethez. Volt idő, amikor néhány perc alatt meg tudtál oldani egy ilyen problémát, és most kétségbeesetten próbálod emlékezni, hogyan határozd meg egy háromszög területét?
Nem kell emiatt aggódnod! Hiszen teljesen normális, amikor az emberi agy úgy dönt, hogy a régen fel nem használt tudást elhelyezi valahova egy távoli zugba, ahonnan olykor nem is olyan könnyű kinyerni. Annak érdekében, hogy ne kelljen szenvednie az elfelejtett iskolai ismeretek keresésétől egy ilyen probléma megoldásához, ez a cikk különféle módszereket tartalmaz, amelyek megkönnyítik a háromszög kívánt területének megtalálását.
Köztudott, hogy a háromszög egy olyan sokszög, amelyet a lehető legkisebb oldalszám korlátoz. Elvileg bármely sokszög több háromszögre osztható, ha a csúcsait olyan szakaszokkal kötjük össze, amelyek nem metszik az oldalait. Ezért a háromszög ismeretében szinte bármilyen alakzat területét kiszámíthatja.
Az életben előforduló összes lehetséges háromszög közül a következő konkrét típusokat lehet megkülönböztetni: és téglalap alakú.
A háromszög területének kiszámításának legegyszerűbb módja, ha az egyik sarka derékszögű, azaz derékszögű háromszög esetén. Könnyen belátható, hogy ez egy fél téglalap. Ezért területe egyenlő a köztük derékszöget bezáró oldalak szorzatának felével.
Ha ismerjük egy háromszög magasságát, amelyet az egyik csúcsából a másik oldalra süllyesztettünk, és ennek az oldalnak a hosszát, amelyet alapnak nevezünk, akkor a területet a magasság és az alap szorzatának feleként számítjuk ki. Ezt a következő képlettel írják le:
S = 1/2*b*h, amelyben
S a háromszög kívánt területe;
b, h - a háromszög magassága és alapja.
Annyira könnyű kiszámítani egy egyenlő szárú háromszög területét, mivel a magasság felezi az ellenkező oldalt, és könnyen mérhető. Ha a területet meghatározzuk, akkor célszerű magasságként az egyik derékszöget alkotó oldal hosszát venni.
Mindez természetesen jó, de hogyan állapítható meg, hogy egy háromszög egyik sarka helyes-e vagy sem? Ha kicsi a figuránk mérete, akkor használhatunk építési szöget, rajzháromszöget, képeslapot vagy más téglalap alakú tárgyat.
De mi van, ha háromszög alakú telkünk van? Ebben az esetben a következőképpen járjon el: az állítólagos derékszög tetejétől az egyik oldalon a 3-as távolság többszörösét (30 cm, 90 cm, 3 m), a másik oldalon pedig a 4-es távolság többszörösét mérik (40). cm, 160 cm, 4 m). Most meg kell mérnie a távolságot a két szegmens végpontjai között. Ha az érték 5-ös többszöröse (50 cm, 250 cm, 5 m), akkor a szög helyességével lehet érvelni.
Ha az ábránk három oldalának hosszának értéke ismert, akkor a háromszög területe meghatározható a Heron képletével. Annak érdekében, hogy egyszerűbb formája legyen, egy új értéket használnak, amelyet félkörzetnek neveznek. Ez a háromszögünk összes oldalának összege, felezve. A fél kerület kiszámítása után megkezdheti a terület meghatározását a képlet segítségével:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), ahol
sqrt - négyzetgyök;
p a fél kerület értéke (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - a háromszög élei (oldalai).
De mi van akkor, ha a háromszög szabálytalan alakú? Itt két lehetséges út van. Ezek közül az első, hogy egy ilyen ábrát megpróbálunk két derékszögű háromszögre osztani, amelyek területeinek összegét külön-külön számítjuk ki, majd összeadjuk. Vagy ha ismert a két oldal közötti szög és ezen oldalak mérete, akkor alkalmazza a képletet:
S = 0,5 * ab * sinC, ahol
a,b - a háromszög oldalai;
c az ezen oldalak közötti szög.
Ez utóbbi eset ritka a gyakorlatban, de ennek ellenére az életben minden lehetséges, így a fenti képlet nem lesz felesleges. Sok sikert a számításokhoz!
A háromszög jól ismert figura. És ez formáinak gazdag változatossága ellenére. Téglalap alakú, egyenlő oldalú, hegyes, egyenlő szárú, tompa alakú. Mindegyik különbözik valamelyest. De mindenhez tudnia kell a háromszög területét.
Közös képletek minden olyan háromszöghez, amelyek az oldalak vagy a magasságok hosszát használják
A bennük elfogadott megnevezések: oldalak - a, b, c; magasságok a megfelelő oldalakon a, n in, n s.
1. Egy háromszög területét a ½, az oldal és a rásüllyesztett magasság szorzataként számítjuk ki. S = ½ * a * n a. Hasonlóképpen képleteket kell írni a másik két oldalra is.
2. Gém-képlet, amelyben megjelenik a félkörzet (a teljes kerülettel ellentétben kis p betűvel szokás jelölni). A fél kerületet a következőképpen kell kiszámítani: összeadjuk az összes oldalt, és elosztjuk őket 2-vel. A fél kerület képlete: p \u003d (a + b + c) / 2. Ezután a terület egyenlősége Az ábra így néz ki: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Ha nem szeretne félkeretet használni, akkor jól jön egy ilyen képlet, amelyben csak az oldalak hossza van jelen: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Valamivel hosszabb, mint az előző, de segít, ha elfelejtette, hogyan kell megtalálni a fél kerületet.
Általános képletek, amelyekben a háromszög szögei megjelennek
A képletek olvasásához szükséges jelölés: α, β, γ - szögek. Ellentétes oldalon fekszenek a, b, c, ill.
1. Eszerint két oldal és a köztük lévő szög szinuszának szorzatának fele egyenlő a háromszög területével. Vagyis: S = ½ a * b * sin γ. A másik két eset képletét is hasonló módon kell megírni.
2. Egy háromszög területe egy oldalról és három ismert szögből számítható. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).
3. Létezik olyan képlet is, amelynek egy oldala ismert, és két szomszédos szöge van. Így néz ki: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Az utolsó két képlet nem a legegyszerűbb. Elég nehéz emlékezni rájuk.
Általános képletek arra a helyzetre, amikor a beírt vagy körülírt körök sugarai ismertek
További jelölések: r, R — sugarak. Az elsőt a beírt kör sugarára használják. A második a leírtakra vonatkozik.
1. Az első képlet, amellyel a háromszög területét kiszámítják, a fél kerülethez kapcsolódik. S = r * r. Más módon a következőképpen írható fel: S \u003d ½ r * (a + b + c).
2. A második esetben meg kell szoroznia a háromszög összes oldalát, és el kell osztania a körülírt kör négyszeres sugarával. Szó szerint így néz ki: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. A harmadik helyzet lehetővé teszi az oldalak ismerete nélkül, de mindhárom szög értékére szükség van. S \u003d 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.
Különleges eset: derékszögű háromszög
Ez a legegyszerűbb helyzet, mivel csak mindkét láb hosszára van szükség. Ezeket latin a és b betűkkel jelöljük. Egy derékszögű háromszög területe egyenlő a hozzá adott téglalap területének felével.
Matematikailag így néz ki: S = ½ a * b. Ő a legkönnyebben megjegyezhető. Mivel úgy néz ki, mint egy téglalap területének képlete, csak egy töredék jelenik meg, ami a felét jelöli.
Különleges eset: egyenlő szárú háromszög
Mivel a két oldala egyenlő, a területére vonatkozó képletek kissé leegyszerűsítettnek tűnnek. Például a Heron-képlet, amely egy egyenlő szárú háromszög területét számítja ki, a következő alakot ölti:
S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).
Ha átalakítod, rövidebb lesz. Ebben az esetben a Heron képlete egy egyenlő szárú háromszögre a következőképpen írható fel:
S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).
A területképlet valamivel egyszerűbbnek tűnik, mint egy tetszőleges háromszög esetében, ha ismertek az oldalak és a köztük lévő szög. S \u003d ½ a 2 * sin β.
Különleges eset: egyenlő oldalú háromszög
Általában a vele kapcsolatos problémákban az oldal ismert, vagy valahogy felismerhető. Ezután egy ilyen háromszög területének megtalálásának képlete a következő:
S = (a 2 √3) / 4.
Feladatok a terület megtalálásához, ha a háromszög kockás papíron van ábrázolva
A legegyszerűbb helyzet az, amikor egy derékszögű háromszöget úgy rajzolunk, hogy a lábai egybeesjenek a papír vonalaival. Ezután csak meg kell számolnia a lábakba illeszkedő sejtek számát. Ezután szorozza meg őket, és ossza el kettővel.
Ha a háromszög hegyes vagy tompaszögű, téglalapra kell rajzolni. Ezután a kapott ábrán 3 háromszög lesz. Az egyik a feladatban megadott. A másik kettő pedig segéd- és téglalap alakú. Az utolsó kettő területét a fent leírt módszerrel kell meghatározni. Ezután számítsa ki a téglalap területét, és vonja ki belőle a kiegészítőkre kiszámított értékeket. A háromszög területe meg van határozva.
Sokkal nehezebb az a helyzet, amikor a háromszög egyik oldala sem esik egybe a papír vonalaival. Ezután úgy kell beírni egy téglalapba, hogy az eredeti ábra csúcsai az oldalain legyenek. Ebben az esetben három kiegészítő derékszögű háromszög lesz.
Példa a Heron-képlet problémájára
Feltétel. Néhány háromszögnek vannak oldalai. Ezek egyenlőek 3, 5 és 6 cm. Ismernie kell a területét.
Most a fenti képlet segítségével kiszámíthatja egy háromszög területét. A négyzetgyök alatt négy szám szorzata található: 7, 4, 2 és 1. Vagyis a terület √ (4 * 14) = 2 √ (14).
Ha nincs szüksége nagyobb pontosságra, akkor vegye ki a 14 négyzetgyökét. Ez 3,74. Ekkor a terület 7,48 lesz.
Válasz. S \u003d 2 √14 cm 2 vagy 7,48 cm 2.
Példa derékszögű háromszöggel kapcsolatos feladatra
Feltétel. Egy derékszögű háromszög egyik szára 31 cm-rel hosszabb, mint a második. A hosszukat meg kell határozni, ha a háromszög területe 180 cm 2.
Megoldás. Két egyenletrendszert kell megoldanod. Az első a területtel kapcsolatos. A második a lábak arányával, ami a feladatban van megadva.
180 \u003d ½ a * b;
a \u003d b + 31.
Először is, az "a" értékét be kell cserélni az első egyenletbe. Kiderült: 180 \u003d ½ (in + 31) * hüvelyk. Csak egy ismeretlen mennyisége van, így könnyen megoldható. A zárójelek kinyitása után másodfokú egyenletet kapunk: in 2 + 31 in - 360 \u003d 0. Két értéket ad a "ben"-nek: 9 és - 40. A második szám nem megfelelő válaszként , mivel a háromszög oldalának hossza nem lehet negatív érték.
Marad a második láb kiszámítása: a kapott számhoz adjunk hozzá 31-et, és kiderül, hogy 40. Ezeket a mennyiségeket kell keresni a feladatban.
Válasz. A háromszög lábai 9 és 40 cm.
Az oldal megtalálásának feladata a háromszög területén, oldalain és szögén keresztül
Feltétel. Valamelyik háromszög területe 60 cm2. Ki kell számítani az egyik oldalát, ha a második oldal 15 cm, és a köztük lévő szög 30º.
Megoldás. Az elfogadott jelölések alapján a kívánt oldal „a”, az ismert „b”, a megadott szög „γ”. Ezután a területképlet a következőképpen írható át:
60 \u003d ½ a * 15 * sin 30º. Itt a 30 fok szinusza 0,5.
A transzformációk után az "a" 60 / (0,5 * 0,5 * 15) lesz. Azaz 16.
Válasz. A kívánt oldal 16 cm.
A derékszögű háromszögbe írt négyzet problémája
Feltétel. A 24 cm-es oldalú négyzet csúcsa egybeesik a háromszög derékszögével. A másik kettő a lábakon fekszik. A harmadik a hipotenuszhoz tartozik. Az egyik láb hossza 42 cm. Mekkora egy derékszögű háromszög területe?
Megoldás. Tekintsünk két derékszögű háromszöget. Az első a feladatban van megadva. A második az eredeti háromszög ismert szárán alapul. Hasonlóak, mert közös szögük van, és párhuzamos vonalak alkotják.
Ekkor a lábaik aránya egyenlő. A kisebb háromszög lábai 24 cm (a négyzet oldala) és 18 cm (adott láb 42 cm mínusz a négyzet oldala 24 cm). A nagy háromszög megfelelő lábai 42 cm és x cm. Erre az "x"-re van szükség a háromszög területének kiszámításához.
18/42 \u003d 24 / x, azaz x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
Ekkor a terület egyenlő 56 és 42 szorzatával, osztva kettővel, azaz 1176 cm 2-rel.
Válasz. A kívánt terület 1176 cm2.
A terület fogalma
Bármely geometriai alakzat, különösen egy háromszög területének fogalma egy ilyen alakhoz, például négyzethez kapcsolódik. Bármely geometriai alak egységnyi területéhez egy négyzet területét vesszük, amelynek oldala eggyel egyenlő. A teljesség kedvéért felidézünk két alapvető tulajdonságot a geometriai formák területeinek fogalmához.
1. tulajdonság: Ha a geometriai alakzatok egyenlőek, akkor a területük is egyenlő.
2. tulajdonság: Bármely figura több figurára osztható. Ezenkívül az eredeti ábra területe megegyezik az azt alkotó összes figura területének értékeinek összegével.
Vegyünk egy példát.
1. példa
Nyilvánvaló, hogy a háromszög egyik oldala a téglalap átlója, ahol az egyik oldal $5$ ($5$ celláktól), a másik pedig $6$ ($6$ celláktól kezdve). Ezért ennek a háromszögnek a területe egyenlő lesz egy ilyen téglalap felével. A téglalap területe a
Ekkor a háromszög területe
Válasz: 15 dollár.
Ezután vegyen fontolóra számos módszert a háromszögek területének meghatározására, nevezetesen a magasság és az alap, a Heron képlet és az egyenlő oldalú háromszög területének felhasználásával.
Hogyan lehet megtalálni a háromszög területét a magasság és az alap alapján
1. tétel
A háromszög területe az oldal hosszának és az oldalhoz húzott magasság szorzatának a felében található.
Matematikailag így néz ki
$S=\frac(1)(2)αh$
ahol $a$ az oldal hossza, $h$ a hozzá húzott magasság.
Bizonyíték.
Tekintsük az $ABC$ háromszöget, ahol $AC=α$. A $BH$ magasságot erre az oldalra húzzuk, és egyenlő: $h$. Építsük fel a $AXYC$ négyzetre a 2. ábrán látható módon.
A $AXBH$ téglalap területe $h\cdot AH$, a $HBYC$ téglalapé pedig $h\cdot HC$. Azután
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Ezért a háromszög kívánt területe a 2. tulajdonság szerint egyenlő
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
A tétel bizonyítást nyert.
2. példa
Keresse meg a háromszög területét az alábbi ábrán, ha a cella területe eggyel egyenlő
Ennek a háromszögnek az alapja $9$ (mivel a $9$ az $9$ cellák). A magassága is 9 dollár. Ekkor az 1. tétel alapján megkapjuk
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Válasz: 40,5 dollár.
Heron képlete
2. tétel
Ha megadjuk egy háromszög $α$, $β$ és $γ$ három oldalát, akkor a területe a következőképpen kereshető
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
itt a $ρ$ ennek a háromszögnek a fél kerületét jelenti.
Bizonyíték.
Tekintsük a következő ábrát:
A Pitagorasz-tétellel az $ABH$ háromszögből kapjuk
A $CBH$ háromszögből a Pitagorasz-tétel szerint van
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Ebből a két összefüggésből megkapjuk az egyenlőséget
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Mivel $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, akkor $α+β+γ=2ρ$, tehát
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Az 1. tétel alapján azt kapjuk, hogy
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
A terület fogalma
Bármely geometriai alakzat, különösen egy háromszög területének fogalma egy ilyen alakhoz, például négyzethez kapcsolódik. Bármely geometriai alak egységnyi területéhez egy négyzet területét vesszük, amelynek oldala eggyel egyenlő. A teljesség kedvéért felidézünk két alapvető tulajdonságot a geometriai formák területeinek fogalmához.
1. tulajdonság: Ha a geometriai alakzatok egyenlőek, akkor a területük is egyenlő.
2. tulajdonság: Bármely figura több figurára osztható. Ezenkívül az eredeti ábra területe megegyezik az azt alkotó összes figura területének értékeinek összegével.
Vegyünk egy példát.
1. példa
Nyilvánvaló, hogy a háromszög egyik oldala a téglalap átlója, ahol az egyik oldal $5$ ($5$ celláktól), a másik pedig $6$ ($6$ celláktól kezdve). Ezért ennek a háromszögnek a területe egyenlő lesz egy ilyen téglalap felével. A téglalap területe a
Ekkor a háromszög területe
Válasz: 15 dollár.
Ezután vegyen fontolóra számos módszert a háromszögek területének meghatározására, nevezetesen a magasság és az alap, a Heron képlet és az egyenlő oldalú háromszög területének felhasználásával.
Hogyan lehet megtalálni a háromszög területét a magasság és az alap alapján
1. tétel
A háromszög területe az oldal hosszának és az oldalhoz húzott magasság szorzatának a felében található.
Matematikailag így néz ki
$S=\frac(1)(2)αh$
ahol $a$ az oldal hossza, $h$ a hozzá húzott magasság.
Bizonyíték.
Tekintsük az $ABC$ háromszöget, ahol $AC=α$. A $BH$ magasságot erre az oldalra húzzuk, és egyenlő: $h$. Építsük fel a $AXYC$ négyzetre a 2. ábrán látható módon.
A $AXBH$ téglalap területe $h\cdot AH$, a $HBYC$ téglalapé pedig $h\cdot HC$. Azután
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Ezért a háromszög kívánt területe a 2. tulajdonság szerint egyenlő
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
A tétel bizonyítást nyert.
2. példa
Keresse meg a háromszög területét az alábbi ábrán, ha a cella területe eggyel egyenlő
Ennek a háromszögnek az alapja $9$ (mivel a $9$ az $9$ cellák). A magassága is 9 dollár. Ekkor az 1. tétel alapján megkapjuk
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Válasz: 40,5 dollár.
Heron képlete
2. tétel
Ha megadjuk egy háromszög $α$, $β$ és $γ$ három oldalát, akkor a területe a következőképpen kereshető
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
itt a $ρ$ ennek a háromszögnek a fél kerületét jelenti.
Bizonyíték.
Tekintsük a következő ábrát:
A Pitagorasz-tétellel az $ABH$ háromszögből kapjuk
A $CBH$ háromszögből a Pitagorasz-tétel szerint van
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Ebből a két összefüggésből megkapjuk az egyenlőséget
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Mivel $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, akkor $α+β+γ=2ρ$, tehát
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Az 1. tétel alapján azt kapjuk, hogy
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Területi képlet szükséges egy alakzat területének meghatározásához, amely egy valós értékű függvény, amely az euklideszi síkon az ábra egy bizonyos osztályán van definiálva, és 4 feltételnek eleget tesz:
- Pozitív – a terület nem lehet kisebb nullánál;
- Normalizálás - az egység oldalával rendelkező négyzet területe 1;
- Egybevágóság – az egybevágó figurák területe egyenlő;
- Additivitás - a közös belső pontok nélküli 2 figura egyesülésének területe megegyezik ezen figurák területének összegével.
| Geometriai ábra | Képlet | Rajz |
|---|---|---|
|
A konvex négyszög szemközti oldalai felezőpontjai közötti távolságok összeadásának eredménye egyenlő lesz a fél kerületével. |
||
|
Kör szektor. Egy kör szektorának területe megegyezik az ívének és a sugarának felével. |
|
|
|
körszakasz. Az ASB szegmens területének meghatározásához elegendő az AOB háromszög területét kivonni az AOB szektor területéből. |
S = 1/2 R(s - AC) |
|
|
Az ellipszis területe megegyezik az ellipszis nagy- és kisféltengelyeinek hosszának szorzatával pi. |
|
|
|
Ellipszis. Egy másik lehetőség az ellipszis területének kiszámítására a két sugarán keresztül. |
|
|
|
Háromszög. Alapon és magasságon keresztül. A kör területének képlete sugara és átmérője szerint. |
||
|
Négyzet . Az ő oldalán keresztül. Egy négyzet területe egyenlő az oldala hosszának négyzetével. |
|
|
|
Négyzet. Átlóján keresztül. Egy négyzet területe az átlója hosszának a fele. |
||
|
szabályos sokszög. Egy szabályos sokszög területének meghatározásához egyenlő háromszögekre kell osztani, amelyeknek közös csúcsuk lenne a beírt kör közepén. |
S= r p = 1/2 r n a |
Betöltés...