A „Get an A” videotanfolyam tartalmazza az összes sikeres témát az egységes államvizsga letétele matematikából 60-65 pontért. Teljesen minden probléma 1-13 Profil egységes államvizsga matematika. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!
Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. évfolyam, valamint pedagógusok számára. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.
Minden szükséges elmélet. Gyors módszerek az egységes államvizsga megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.
A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.
Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, az egységes államvizsga-feladatok minden típusának elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Vizuális magyarázat összetett fogalmak. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Az egységes államvizsga 2. részében szereplő összetett problémák megoldásának alapja.
A geometriai problémák megoldásához ismernie kell a képleteket - például egy háromszög területét vagy egy paralelogramma területét -, valamint egyszerű technikákat, amelyekkel foglalkozni fogunk.
Először tanuljuk meg az ábrák területeinek képleteit. Külön gyűjtöttük őket egy kényelmes táblázatba. Nyomtass, tanulj és jelentkezz!
Természetesen nem minden geometriai képlet szerepel a táblázatunkban. Például a geometriai és sztereometriai problémák megoldásához a matematika egységes államvizsga profiljának második részében más képleteket használnak a háromszög területének meghatározására. Mindenképpen mesélni fogunk róluk.
De mi van, ha nem egy trapéz vagy háromszög területét kell megkeresnie, hanem valamilyen összetett alak területét? Vannak univerzális módszerek! Megmutatjuk őket a FIPI feladatbankból származó példákon keresztül.
1. Hogyan lehet megtalálni egy nem szabványos figura területét? Például egy tetszőleges négyszög? Egy egyszerű technika - osszuk fel ezt a figurát olyanokra, amelyekről mindent tudunk, és keressük meg a területét - ezen figurák területeinek összegeként.
Osszuk ezt a vízszintes vonallal ellátott négyszöget két olyan háromszögre, amelyeknek közös alapja egyenlő. Ezeknek a háromszögeknek a magassága egyenlő és . Ekkor a négyszög területe egyenlő a két háromszög területének összegével: .
Válasz: .
2. Egyes esetekben az ábra területe egyes területek különbségeként ábrázolható.
Nem olyan egyszerű kiszámítani, hogy ennek a háromszögnek mekkora alapja és magassága! De azt mondhatjuk, hogy a területe egyenlő egy oldalú és három négyzet területeinek különbségével derékszögű háromszögek. Látod őket a képen? Kapunk: .
Válasz: .
3. Néha egy feladatban nem a teljes figura területét kell megtalálnia, hanem annak egy részét. Általában egy szektor területéről beszélünk - egy kör részéről. Keresse meg egy olyan kör sugarú szektorának területét, amelynek ívhossza egyenlő .
Ezen a képen egy kör egy részét látjuk. A teljes kör területe egyenlő. Továbbra is ki kell deríteni, hogy a kör melyik része van ábrázolva. Mivel a teljes kör hossza egyenlő (hiszen), és egy adott szektor ívének hossza egyenlő, ezért az ív hossza kisebb, mint a teljes kör hossza. Az a szög, amelyben ez az ív nyugszik, szintén kisebb, mint egy teljes kör (azaz fok). Ez azt jelenti, hogy a szektor területe többszörösen kisebb lesz, mint a teljes kör területe.
Az ókori egyiptomiak pedig a mi módszereinkhez hasonlóan módszereket használtak a különféle alakzatok területeinek kiszámítására.
A könyveimben "Kezdetek" a híres ókori görög matematikus, Eukleidész eléggé leírta nagy szám sok területének kiszámításának módszerei geometriai formák. Az első, geometriai információkat tartalmazó kéziratok ruszban a 16. században születtek. Leírják a különböző alakú figurák területeinek megtalálásának szabályait.
Ma a segítséggel modern módszerek bármilyen figura területét nagy pontossággal megtalálhatja.
Tekintsük az egyik legegyszerűbb figurát - egy téglalapot - és a terület megtalálásának képletét.
Téglalap terület képlete
Tekintsünk egy ábrát (1. ábra), amely $8$-os négyzetekből áll, amelyek oldala $1$ cm $.
Ennek az ábrának a területe (1. ábra) 8\cm^2$ lesz.
Egy $1\ cm$ oldalú (például $p$) négyzetre osztható alakzat területe $p\ cm^2$ lesz.
Más szóval, az ábra területe annyi $cm^2$ lesz, hogy hány $1\ cm$ oldalú négyzetre osztható ez az ábra.
Tekintsünk egy téglalapot (2. ábra), amely $3$ csíkokból áll, amelyek mindegyike $5$ négyzetekre van osztva, amelyek oldala $1\ cm$. a teljes téglalap $5\cdot 3=15$ ilyen négyzetekből áll, területe pedig $15\cm^2$.
1. kép
2. ábra.
Az ábrák területét általában a $S$ betűvel jelölik.
A téglalap területének meghatározásához meg kell szorozni a hosszát a szélességével.
Ha a hosszát $a$ betűvel, a szélességét pedig $b$ betűvel jelöljük, akkor a téglalap területének képlete így fog kinézni:
1. definíció
A figurákat ún egyenlő ha egymásra helyezve az ábrák egybeesnek. Egyenlő számok vannak egyenlő területekés egyenlő kerületűek.
Az ábra területe a részei területének összegeként található.
1. példa
Például a $3$ ábrán az $ABCD$ téglalapot a $KLMN$ vonal két részre osztja. Az egyik rész területe $12\ cm^2$, a másik pedig $9\ cm^2$. Ekkor az $ABCD$ téglalap területe $12\ cm^2+9\ cm^2=21\ cm^2$ lesz. Keresse meg a téglalap területét a képlet segítségével:
Mint látható, a két módszerrel talált területek egyenlőek.
3. ábra.
4. ábra.
Az $AC$ szakasz a téglalapot két egyenlő háromszögre osztja: $ABC$ és $ADC$. Ez azt jelenti, hogy minden háromszög területe egyenlő a teljes téglalap területének felével.
2. definíció
Téglalap -val egyenlő oldalak hívott négyzet.
Ha egy négyzet oldalát $a$ betűvel jelöljük, akkor a négyzet területét a következő képlettel találjuk meg:
Innen származik az $a$ szám névnégyzete.
2. példa
Például, ha egy négyzet oldala 5 $ cm, akkor a területe:
Kötetek
A kereskedelem és az építőipar fejlődésével az ókori civilizációk idejében, felmerült az igény a kötetek felkutatására. A matematikában a geometriának van egy ága, amely a térbeli alakzatok tanulmányozásával foglalkozik, az úgynevezett sztereometria. A matematikának e különálló ágáról már a Kr.e. $IV$ században találtak említést.
Az ókori matematikusok kidolgoztak egy módszert az egyszerű figurák - egy kocka és egy paralelepipedon - térfogatának kiszámítására. Minden akkori épület ilyen alakú volt. Később azonban találtak módszereket a bonyolultabb formájú alakok térfogatának kiszámítására.
Téglalap alakú paralelepipedon térfogata
Ha kitölti a formát nedves homokkal, majd megfordítja, háromdimenziós figurát kap, amelyet a térfogat jellemez. Ha több ilyen figurát készít ugyanazzal a formával, akkor ugyanolyan térfogatú figurákat kap. Ha feltölti a formát vízzel, akkor a víz térfogata és a homok alakja is egyenlő lesz.
5. ábra.
Összehasonlíthatja két edény térfogatát úgy, hogy az egyiket megtölti vízzel, és beleönti a második edénybe. Ha a második edény teljesen megtelt, akkor az edények térfogata azonos. Ha víz marad az elsőben, akkor az első edény térfogata nagyobb, mint a másodiké. Ha az első edényből vizet öntve nem lehet teljesen feltölteni a második edényt, akkor az első edény térfogata kisebb, mint a másodiké.
A térfogat mérése a következő mértékegységekkel történik:
$mm^3$ -- köbmilliméter,
$cm^3$ -- köbcentiméter,
$dm^3$ -- köbdeciméter,
$m^3$ -- köbméter,
$km^3$ -- köbkilométer.
Általános áttekintés. Sztereometriai képletek!
Sziasztok kedves barátaim! Ebben a cikkben úgy döntöttem, hogy megteszem általános áttekintés sztereometriai feladatok, amelyek bekapcsolva lesznek Egységes államvizsga matematikából e) El kell mondanunk, hogy a csoport feladatai meglehetősen változatosak, de nem nehezek. Ezek a geometriai mennyiségek megtalálásának problémái: hosszúságok, szögek, területek, térfogatok.
Tekintettel: kocka, téglatest, prizma, gúla, összetett poliéder, henger, kúp, golyó. A szomorú tény az, hogy a végzősök egy része maga a vizsga során sem vállal ilyen problémákat, pedig ezek több mint 50%-a egyszerűen, szinte szóban megoldódik.
A többi kevés erőfeszítést, tudást és speciális technikákat igényel. A következő cikkeinkben ezeket a feladatokat fogjuk átgondolni, ne hagyja ki, iratkozzon fel a blogfrissítésekre.
A megoldáshoz tudnia kell a felületek és térfogatok képletei paralelepipedon, piramis, prizma, henger, kúp és gömb. Nincsenek nehéz problémák, mindegyik 2-3 lépésben megoldódik, fontos „látni”, milyen képletet kell alkalmazni.
Az összes szükséges képletet az alábbiakban mutatjuk be:
Golyó vagy gömb. Labda, ill gömb alakú felület(néha egyszerűen egy gömb) a térben lévő pontok geometriai helye, amelyek egyenlő távolságra vannak egy ponttól - a labda középpontjától.
Ball hangerő egyenlő egy olyan gúla térfogatával, amelynek alapterülete megegyezik a golyó felületével, magassága pedig a labda sugara
A gömb térfogata másfélszer kisebb, mint a körülötte körülírt henger térfogata.
Körkúpot úgy kaphatunk, hogy egy derékszögű háromszöget forgatunk az egyik lába körül, ezért a körkúpot forgáskúpnak is nevezik. Lásd még: Egy körkúp felülete
Kerek kúp térfogata egyenlő az S alapterület és a H magasság szorzatának egyharmadával:
(H a kocka élének magassága)
A paralelepipedon olyan prizma, amelynek alapja egy paralelogramma. A párhuzamos csőnek hat lapja van, és mindegyik paralelogramma. Egyenes paralelepipedonnak nevezzük azt a paralelepipedont, amelynek négy oldallapja téglalap. A jobb oldali paralelepipedont, amelynek hat lapja mind téglalap, négyszögletesnek nevezzük.
Téglalap alakú paralelepipedon térfogata egyenlő az alapterület és a magasság szorzatával:
(S a piramis alapterülete, h a gúla magassága)
A piramis egy poliéder, amelynek egyik lapja - a piramis alapja - egy tetszőleges sokszög, a többi - oldallapok - közös csúcsú háromszögek, amelyeket a piramis tetejének neveznek.
A piramis alapjával párhuzamos szakasz a piramist két részre osztja. A piramis alapja és e szakasza közötti része egy csonka gúla.
Egy csonka piramis térfogata egyenlő a magasság szorzatának egyharmadával h(OS) a felső alap területeinek összegével S1 (abcde), csonka gúla alsó alapja S2 (ABCDE)és a közöttük arányos átlag.
| 1. | V= |
n - szabályos sokszög oldalainak száma - alapok szabályos piramis
a - szabályos sokszög oldala - szabályos gúla alapja
h - szabályos piramis magassága
A szabályos háromszög alakú gúla egy poliéder, amelynek egyik lapja - a piramis alapja - egy szabályos háromszög, a többi - az oldallapok - egyenlő háromszögek, amelyeknek közös csúcsa van. A magasság felülről az alap közepére csökken.
A hangerő helyes háromszög alakú piramis egyenlő a terület szorzatának egyharmadával szabályos háromszög, ami az alapja S (ABC) a magasságba h(OS)
a - szabályos háromszög oldala - szabályos háromszög alakú piramis alapja
h - szabályos háromszög alakú piramis magassága
A tetraéder térfogatának képletének levezetése
A tetraéder térfogatát a piramis térfogatának klasszikus képletével számítják ki. Helyettesíteni kell a tetraéder magasságát és egy szabályos (egyenlő oldalú) háromszög területét.
Egy tetraéder térfogata- egyenlő azzal a törttel, amelynek számlálójában a nevezőben lévő kettő négyzetgyöke tizenkettő, megszorozva a tetraéder élének hosszának kockájával
(h a rombusz oldalának hossza)
Körméret p hozzávetőlegesen három egész és a kör átmérőjének egyhetede. A kör kerületének és átmérőjének pontos arányát a jelzi görög levél π
Ennek eredményeként a kör vagy a kerület kerületét a képlet segítségével számítják ki
| π r n |
(r - ív sugara, n - központi szögívek fokban.)
A „Get A” videótanfolyam tartalmazza az összes olyan témát, amely a matematika egységes államvizsga sikeres letételéhez szükséges 60-65 ponttal. Teljesen a Profil egységes államvizsga matematika 1-13. Matematika egységes államvizsga alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 ponttal szeretnél letenni az egységes államvizsgát, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!
Egységes államvizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. évfolyam, valamint pedagógusok számára. Minden, ami az egységes államvizsga 1. részének matematikából (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont az egységes államvizsgán, és ezek nélkül sem egy 100 pontos, sem egy bölcsész nem megy.
Minden szükséges elmélet. Az egységes államvizsga gyors megoldásai, buktatói és titkai. A FIPI Feladatbank 1. részének minden aktuális feladatát elemezték. A tanfolyam teljes mértékben megfelel az Egységes Államvizsga 2018 követelményeinek.
A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden témát a semmiből adunk, egyszerűen és világosan.
Több száz egységes államvizsga-feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, az egységes államvizsga-feladatok minden típusának elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, térbeli fantázia fejlesztése. Trigonometria a semmiből a feladatig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Komplex fogalmak világos magyarázata. Algebra. Gyökök, hatványok és logaritmusok, függvény és derivált. Az egységes államvizsga 2. részében szereplő összetett problémák megoldásának alapja.
Betöltés...