Bármely geometriai testet a felület és a térfogat (v) területének (ek) jellemzi. A terület és a hangerő nem pontosan ugyanaz. Az objektum viszonylag kis V és nagyobb S, például az emberi agy így van elrendezve. Számolja ki ezeket a mutatókat az egyszerű geometriai számokhoz sokkal egyszerűbb.
Palleg: definíció, típusok és tulajdonságok
A Parallepiped egy négyszögletes prizma, amelynek alapja, amelynek alapja található. Mit lehet az ábra térfogatának megtalálásának képletével? Hasonló forma van könyvek, csomagoló dobozok és még sok más dolog a mindennapi életből. A lakossági és irodai házak szobái általában téglalap alakú párhuzamosak. A szellőztetés, a légkondicionálók és a fűtőelemek számának meghatározásához a szoba hangerejének kiszámításához szükséges.
A 6 arc - a paralelogrammok és a 12 borda, két önkényesen kiválasztott arcok hívják az alapokat. A Parallepiped többféle lehet. A különbségeket a szomszédos bordák közötti sarkok okozzák. A különböző poligonok V-S-os formulái kissé eltérőek.
Ha a geometriai forma 6 arca a téglalapok, akkor is négyszögletesnek nevezik. A kocka egy adott párhuzamos eset, amelyben mind a 6 arc egyenlő négyzetek. Ebben az esetben, hogy megtalálja az V-t, meg kell találnia csak egy kéz hosszát, és harmadik fokozatba építene.
A problémák megoldásához szükséged lesz arra, hogy nemcsak kész formulákra van szükség, hanem az ábra tulajdonságai. A téglalap alakú prizma fő tulajdonságainak listája kicsi és nagyon egyszerű a megértéshez:
- Az alak ellentétes arcai egyenlőek és párhuzamosak. Ez azt jelenti, hogy a bordák ugyanolyan, mint a hajlam hossza és szöge.
- A közvetlen párhuzampipped minden oldalsó felülete téglalapok.
- A geometriai alak négy fő átlója egy ponton metszi, és fele kell.
- A Parallepiped átlójának négyzete megegyezik az ábra ábrájának négyzetének simeével (a Pythagores Tételből).
Pitagorasz tétel Azt állítja, hogy a négyzetének összege a négyzetek épül a költségek derékszögű háromszög egyenlő a háromszög területe, melyek a hypotenneuce azonos háromszög.
Az utolsó tulajdonság igazolása az alábbi képen szétszerelhető. A feladat megoldásának folyamata egyszerű, és nem igényel részletes magyarázatot.
A téglalap alakú párhuzamú térfogat képlete
Az összes geometriai forma képlete az egyik: V \u003d S * H, ahol a V- a kívánt térfogat, s a párhuzamos alapterület, h a magasság, az ellenkező csúcsból és merőleges az alap. A téglalapban H egybeesik az ábra egyik oldalával, így megtalálja a téglalap alakú prizmát, három dimenziót kell megszorozni.
A kötetet CM3-ban kifejezheti. Az A, B és C három érték ismerete megtalálja az ábra térfogatát egyáltalán nem nehéz. A használat során a leggyakoribb feladat típus a párhuzampipált térfogatának vagy átlójának keresése. Az EGE számos tipikus feladatainak megoldása a téglalap térfogatának képlete nélkül - lehetetlen. A megoldás feladatának és végrehajtásának példája az alábbi ábrán látható.
1. megjegyzés.. A téglalap alakú prizma felületének felülete akkor található, ha az ábra három arcainak 2 összegének szorzása: bázis (AB) és két szomszédos oldalsó felület (BC + AC).
Jegyzet 2.. Az oldalsó felületek felülete könnyen megtudhatja, hogy a malomipipped magasságának multipthlishingje legyen a bázis kerületéhez.
Az AB \u003d A1B1 és a B1D1 \u003d BD arc első tulajdonsága alapján. A pythagoree tétel következményei szerint a téglalap alakú háromszög összes szögének összege 180 °, és a Catat, amely 30 ° -os szöggel jár, egyenlő a hypotenuse-vel. A tudás ismereteinek alkalmazása egy háromszög számára, könnyen megtalálhatja az AB és a hirdetések hosszát. Ezután megfordítom a kapott értékeket és kiszámítom a párhuzamos térfogatot.
Képlet a ferde párhuzamossági mennyiségének megtalálásához
A ferde paralepippipped térfogatának megkereséséhez szükséges, hogy megszorozzuk az ábra alapját a magassághoz, az ellenkező saroktól lecsökkentve.
Így a kívánt V képviseli formájában H - a lapok számát, melynek területe s bázist, így a mennyisége a pakli alkotja V-rs az összes kártyát.
Példák a problémák megoldására
Az egységes vizsga feladatait egy bizonyos idő alatt be kell fejezni. A tipikus feladatok általában nem tartalmaznak nagyszámú számítás és összetett frakciókat. Gyakran az iskolás sugallja, hogyan lehet megtalálni a szabálytalan geometriai alakzat mennyiségét. Ilyen esetekben meg kell emlékezni egy egyszerű szabályt, hogy a teljes térfogat egyenlő a v-op komponensek mennyiségével.
Amint a fenti képen látható példaként is látható, semmi nehéz az ilyen feladatok megoldásában. A bonyolultabb szakaszokból származó feladatok magukban foglalják a pythagorean tétel ismeretét és annak következményeit, valamint az ábra átlójának hosszúságát. A tesztek feladatainak sikeresen megoldásához elegendő lesz a tipikus feladatok mintáival.
Mérje meg a szükséges távolságokat méterben. A számos háromdimenziós szám térfogata könnyen kiszámítható a megfelelő képletek szerint. Azonban a formulákba szubsztituált összes értéket mérőkben kell mérni. Így a képletben lévő értékek helyettesítése előtt győződjön meg róla, hogy mindegyikét méterben mérik, vagy hogy más mérési egységeket méterre alakították át.
- 1 mm \u003d 0,001 m
- 1 cm \u003d 0,01 m
- 1 km \u003d 1000 m
A téglalap alakú ábrák (téglalap alakú párhuzamos, kocka) mennyiségének kiszámításához használja a képletet: térfogat \u003d l × w × h (Szélesség Szélessége a magassághoz való szorzáshoz). Ezt a képletet a szélén lévő figura felületének felületének termékének tekinthetjük, amely merőleges erre az arcra merőleges.
- Például kiszámítjuk a szoba térfogatát 4 M, 3 m széles és 2,5 m magasságú magassággal. Ehhez csak a hossza szélesség és magasság:
- 4 × 3 × 2.5
- \u003d 12 × 2.5
- \u003d 30. A szoba térfogata egyenlő 30 m 3..
- A kocka ömlesztett alak, amelyben minden fél egyenlő. Így a kocka térfogatának kiszámításának képlete formájában írható: térfogat \u003d L 3 (vagy W 3 vagy H3).
A formák hatóköre henger formájában történő kiszámításához használja a képletet: p. × R2 × H. A henger térfogatának kiszámítása a kerek bázisának a henger magasságának (vagy hossza) szaporodására csökken. Keresse meg a kerek alapterületű, számát megszorozzák a Pi (3,14) a tér a kör sugara (R) (a sugár a távolság a központtól a kör bármely pontjára fekvő ezt a kört). Ezután az eredményt szorozzuk a henger (H) magasságához, és megtalálja a henger térfogatát. Minden értéket méterben mérjük.
- Például, azt térfogatának kiszámításához a kutat egy átmérője 1,5 m és a mélysége 10 m. Osszuk az átmérő 2 szerezni sugár: 1,5 / 2 \u003d 0,75 m.
- (3.14) × 0,75 2 × 10
- \u003d (3,14) × 0,5625 × 10
- \u003d 17.66. A kút térfogata egyenlő 17,66 m 3..
Használja a labda kiszámításának képletét: 4/3 x p. × r 3. Vagyis csak a labda sugarát (R) kell ismernie.
- Például, kiszámítjuk a méret a léggömb egy átmérője 10 m. Osszuk az átmérő 2 szerezni sugara: 10/2 \u003d 5 m.
- 4/3 x pi × (5) 3
- \u003d 4/3 x (3,14) × 125
- \u003d 4,189 × 125
- \u003d 523.6. A léggömb térfogat egyenlő 523,6 m 3..
A kúp formájában lévő számok mennyiségének kiszámításához használja a képletet: 1/3 H. p. × R2 × H. A kúp térfogata a henger térfogatának 1/3-a, amely ugyanolyan magassággal és sugárral rendelkezik.
- Például kiszámítjuk a fagylaltkúp térfogatát 3 cm-es sugarú és 15 cm magasságú.
- 1/3 x (3.14) × 0.03 2 × 0.15
- \u003d 1/3 x (3.14) × 0.0009 × 0.15
- \u003d 1/3 × 0.0004239
- \u003d 0,000141. A fagylalt kúp térfogata egyenlő 0,000141 m 3..
A helytelen formátumok körének kiszámításához használjon több képletet. Ehhez próbálkozzon az ábrát a megfelelő forma több számába. Ezután keresse meg az egyes ilyen formák hangerejét, és hajtsa végre a kapott eredményeket.
- Például kiszámítjuk a kis magvak térfogatát. A tároló hengeres teste 12 m magassággal és 1,5 m sugarával rendelkezik. A tárolás 1 m magas kúpos tetővel rendelkezik. A tető méretének kiszámítása és az eset térfogatának elválasztása A magvak térfogata:
- pi × R2 × h + 1/3 x pi × r 2 × h
- (3.14) × 1,5 2 × 12 + 1/3 x (3,14) × 1,5 2 × 1
- \u003d (3.14) × 2,25 × 12 + 1/3 x (3,14) × 2,25 × 1
- \u003d (3.14) × 27 + 1/3 x (3,14) × 2,25
- = 84,822 + 2,356
- \u003d 87,178. A magvak térfogata egyenlő 87.178 m 3..
A "Get 5" videó tanfolyam tartalmazza a sikeres vizsga a matematika 60-65 pontig. Teljesen minden feladat 1-13 profil vizsga matematikában. Alkalmas az alapvető egge üzembe helyezésére a matematikában. Ha a vizsgát 90-100 pontra szeretné átadni, akkor 30 perc alatt meg kell oldania az 1. részt, és hibákat!
A 10-11 osztályú vizsga előkészítése, valamint a tanárok számára. Minden, amire szükséged van, hogy megoldja az EGE 1. részét a matematikában (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria). És ez több mint 70 pont a vizsgán, anélkül, hogy nem közeli a vevő, sem a humaneitara.
Minden szükséges elmélet. Gyors megoldás, csapdák és titkok a vizsga. Az 1. rész összes tényleges feladatait az OPI-feladatok Bankjából szétszerelték. A kurzus teljes mértékben megfelel az EGE-2018 követelményeinek.
A kurzus 5 nagy témát tartalmaz, 2,5 órán át. Minden témát a semmiből, csak érthetővé teszik.
Több száz feladatot a vizsgára. Szöveges feladatok és valószínűségelmélet. Egyszerű és könnyen emlékezetes feladat megoldás algoritmusok. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, a felhasználás minden típusának elemzése. Sztereometriás. A megoldások, hasznos kiságyak, a térbeli képzelet fejlesztése. Trigonometria a semmiből - a 13. feladathoz. Megértés a sokk helyett. A komplex fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökerek, fokok és logaritmusok, funkció és származék. A bonyolult feladatok megoldására szolgáló bázis 2 rész a vizsga.
A "Get 5" videó tanfolyam tartalmazza a sikeres vizsga a matematika 60-65 pontig. Teljesen minden feladat 1-13 profil vizsga matematikában. Alkalmas az alapvető egge üzembe helyezésére a matematikában. Ha a vizsgát 90-100 pontra szeretné átadni, akkor 30 perc alatt meg kell oldania az 1. részt, és hibákat!
A 10-11 osztályú vizsga előkészítése, valamint a tanárok számára. Minden, amire szükséged van, hogy megoldja az EGE 1. részét a matematikában (az első 12 feladat) és a 13. feladat (trigonometria). És ez több mint 70 pont a vizsgán, anélkül, hogy nem közeli a vevő, sem a humaneitara.
Minden szükséges elmélet. Gyors megoldás, csapdák és titkok a vizsga. Az 1. rész összes tényleges feladatait az OPI-feladatok Bankjából szétszerelték. A kurzus teljes mértékben megfelel az EGE-2018 követelményeinek.
A kurzus 5 nagy témát tartalmaz, 2,5 órán át. Minden témát a semmiből, csak érthetővé teszik.
Több száz feladatot a vizsgára. Szöveges feladatok és valószínűségelmélet. Egyszerű és könnyen emlékezetes feladat megoldás algoritmusok. Geometria. Elmélet, referenciaanyag, a felhasználás minden típusának elemzése. Sztereometriás. A megoldások, hasznos kiságyak, a térbeli képzelet fejlesztése. Trigonometria a semmiből - a 13. feladathoz. Megértés a sokk helyett. A komplex fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökerek, fokok és logaritmusok, funkció és származék. A bonyolult feladatok megoldására szolgáló bázis 2 rész a vizsga.
És az ókori egyiptomiak használták a különböző alakzatok négyzeteinek kiszámítására szolgáló módszereket.
A könyvében "Kezdet" A jól ismert ókori görög matematikus euklidea elegendő számú módon leírta a sok geometriai alakzat területeinek kiszámítását. Az oroszországi első kéziratok, amelyek geometriai információkat tartalmaznak, a XVI. Században írtak. Leírják a különböző formák ábráinak négyzeteinek megtalálására vonatkozó szabályokat.
Napjainkban a modern módszerek segítségével megtalálhatja a nagy pontosságú ábrák területét.
Tekintsük az egyik legegyszerűbb számot - egy téglalap - és a terület megtalálásának képletét.
A téglalap négyzetének képlete
Tekintsük az ábrán (1.), Amely a $ 8 $ terek a felek $ 1 $ cm. A terület egy négyzet egy oldala $ 1 $ cm hívják centiméter tér és rögzíti $ 1 \\ cm ^ $ 2.
Az ábra területe (1. ábra) $ 8 \\ cm ^ $ 2 lesz.
Az ábra területe, amely több négyzetre osztható, 1,2 dolláros $ (például $ p $) oldalsó négyzetre osztható $ p veleje ^ 2 $.
Más szóval, az ábra alakja annyira $ cm ^ $ 2, hány négyzete 1,2 dolláros oldala megszakíthatja ezt az ábrát.
Tekintsünk egy téglalapot (2. ábra), amely 3 dollárból származó csíkból áll, amelyek mindegyike 5 $ négyzetből áll, 1 $ 1 dollár oldalával. Az egész téglalap 5 $ CDOT 3 \u003d 15 $ ilyen négyzetből áll, és a területe $ 15 \\ cm ^ $ 2.
1. kép.
2. ábra.
A számok négyzete szokásos, hogy megjelölje a $ s $ betűt.
A téglalap területének megtalálásához meg kell szednie a szélességet.
Ha megjelöli a $ A $ -t, és a $ b $ betű szélessége, akkor a téglalapterület képlete megnézi:
Meghatározás 1.
A hívott számok egyenlő Ha ha egy másik számra beágyazod őket, egybeesik. Az egyenlő formák egyenlő területekkel és egyenlő perimeterekkel rendelkeznek.
Az ábra területe a részei mennyiségének tekinthető.
1. példa.
Például $ 3 $, a $ ABCD $ téglalap két részre osztható a $ KLMN $ sorba. Az egyik rész területe 12% $ ^ 2 $, a másik pedig $ 9 \\ cm ^ $ 2. Ezután a Téglalap $ ABCD $ lesz $ 12 \\ cm ^ 2 + 9 \\ cm ^ 2 \u003d 21 \\ cm ^ 2 $. Találjon egy téglalap területet a képlet szerint:
Amint azt látjuk, a mindkét módon megtalálható terület egyenlő.
3. ábra.
4. ábra.
Cut $ AC $ OR osztja meg a téglalapot két egyenlő háromszög: $ ABC $ és $ ADC $. Ez azt jelenti, hogy az egyes háromszögek területe egyenlő az egész téglalap területének fele.
2. meghatározás.
Az egyenlő pártokkal rendelkező téglalapot hívják négyzet.
Ha a $ a $ $ egy $ négyzet oldalát jelöli, akkor a négyzet a képletben lesz:
Ezért a $ a $ egy $ négyzetének neve.
2. példa.
Például, ha a tér oldalai $ 5 $ cm, akkor a terület:
Kötetek
A kereskedelem és az építés fejlesztésével az ősi civilizációk napjaiban szükség volt a kötetek megkeresésére. A matematikában a geometria egy szakasza van, amely a térbeli figurák tanulmányozásával foglalkozik, a sztereométer. Ennek megemlése a matematika külön irányában már találkozott a iv $ Century BC-ben.
Az ókori matematikusok elmozdultak egy módszert az egyszerű figurák - kocka és párhuzamosan. Az idők összes szerkezete csak egy ilyen forma volt. De a jövőben megtalálható a bonyolultabb formák számadatainak mennyiségének kiszámításához.
A téglalap alakú párhuzamosparipipeda térfogata
Ha nedves homokkal tölti be a penészt, majd átfordul, akkor kapunk egy ömlesztett ábrát, amelyet a térfogat jellemez. Ha az ilyen számokat kissé ugyanazzal a penészével készítesz, akkor az azonos mennyiségű számok. Ha tele van vízformával, a víz térfogata és a homokforma térfogata is egyenlő.
5. ábra.
Hasonlítsa össze a két edény térfogatát egy vízzel, és túllépi a második edénybe. Ha a második edény teljesen kitöröl, akkor az edények egyenlő mennyiségűek. Ha ugyanabban az időben az első víz marad, akkor az első edény térfogata nagyobb, mint a második kötet. Ha, amikor túlcsorduló víz Az első edényben, nem lehetséges, hogy teljes mértékben kitöltse a második edényben, ami azt jelenti, a térfogatát az első hajó kisebb, mint a térfogata a második.
A kötetet a következő egységek segítségével mérjük:
$ mm ^ $ 3 - Milliméter Cubic,
$ cm ^ $ 3 - Cubic Centiméter,
$ dm ^ 3 $ - Cubic deciméter,
$ M ^ $ 3 - Cubic Meter,
$ km ^ $ 3 - kilométer köbös.
Betöltés ...