Alih-alih kata "pola", "sapu" kadang-kadang digunakan, tetapi istilah ini ambigu: misalnya, reamer adalah alat untuk memperbesar diameter lubang, dan dalam teknologi elektronik ada konsep reamer. Oleh karena itu, meskipun saya wajib menggunakan kata "cone sweep" agar mesin pencari dapat menemukan artikel ini menggunakan mereka, saya akan menggunakan kata "pola".

Membangun pola untuk kerucut adalah hal yang sederhana. Mari kita pertimbangkan dua kasus: untuk kerucut penuh dan yang terpotong. Di gambar (klik untuk memperbesar) sketsa kerucut tersebut dan polanya ditampilkan. (Saya segera mencatat bahwa kita hanya akan berbicara tentang kerucut lurus dengan alas bundar. Kerucut dengan alas oval dan kerucut miring akan dipertimbangkan dalam artikel berikut).

1. Lancip penuh

Sebutan:

Parameter pola dihitung dengan rumus:
;
;
di mana .

2. Kerucut terpotong

Sebutan:

Rumus untuk menghitung parameter pola:
;
;
;
di mana .
Perhatikan bahwa rumus ini juga cocok untuk kerucut penuh jika kita mengganti .

Kadang-kadang, ketika membuat kerucut, nilai sudut pada puncaknya (atau pada simpul imajiner, jika kerucut terpotong) adalah fundamental. Contoh paling sederhana adalah ketika Anda membutuhkan satu kerucut agar pas dengan yang lain. Mari kita tunjukkan sudut ini dengan huruf (lihat gambar).
Dalam hal ini, kita dapat menggunakannya sebagai ganti salah satu dari tiga nilai input: , atau . Mengapa "bersama tentang", tidak bersama e"? Karena tiga parameter sudah cukup untuk membuat kerucut, dan nilai keempat dihitung melalui nilai tiga lainnya. Mengapa tepat tiga, dan bukan dua atau empat, adalah pertanyaan yang berada di luar cakupan artikel ini. Sebuah suara misterius memberi tahu saya bahwa ini entah bagaimana terhubung dengan objek "kerucut" tiga dimensi. (Bandingkan dengan dua parameter awal objek "segmen lingkaran" dua dimensi, dari mana kami menghitung semua parameter lainnya dalam artikel.)

Di bawah ini adalah rumus di mana parameter keempat kerucut ditentukan ketika tiga diberikan.

4. Metode untuk membangun sebuah pola

Hitung nilai pada kalkulator dan buat pola di atas kertas (atau langsung di atas logam) menggunakan kompas, penggaris, dan busur derajat.
Masukkan rumus dan sumber data ke dalam spreadsheet (misalnya, Microsoft Excel). Hasil yang diperoleh digunakan untuk membangun pola menggunakan editor grafis (misalnya CorelDRAW).
gunakan program saya, yang akan menggambar di layar dan mencetak pola untuk kerucut dengan parameter yang diberikan. Pola ini dapat disimpan sebagai file vektor dan diimpor ke CorelDRAW.

5. Bukan basis paralel

Sejauh menyangkut kerucut terpotong, program Kerucut masih membangun pola untuk kerucut yang hanya memiliki basis paralel.
Bagi yang sedang mencari cara untuk membuat pola kerucut terpotong dengan alas yang tidak sejajar, berikut adalah link yang diberikan oleh salah satu pengunjung situs:
Kerucut terpotong dengan alas yang tidak sejajar.

Perkembangan permukaan kerucut adalah bangun datar yang diperoleh dengan menggabungkan permukaan samping dan alas kerucut dengan bidang tertentu.

Sapu opsi konstruksi:

Perkembangan kerucut lingkaran siku-siku

Perkembangan permukaan lateral kerucut lingkaran siku-siku adalah sektor lingkaran, yang jari-jarinya sama dengan panjang generatrix permukaan kerucut l, dan sudut pusat ditentukan oleh rumus =360*R/ l, di mana R adalah jari-jari keliling alas kerucut.

Dalam sejumlah masalah geometri deskriptif, solusi yang lebih disukai adalah pendekatan (penggantian) kerucut dengan piramida yang tertulis di dalamnya dan konstruksi sapuan perkiraan, di mana akan lebih mudah untuk menggambar garis yang terletak di permukaan kerucut.

Algoritma konstruksi

Kami menuliskan piramida poligonal ke permukaan kerucut. Semakin banyak sisi sisi piramida tertulis, semakin akurat korespondensi antara pemindaian aktual dan perkiraan.
Kami membangun pengembangan permukaan sisi piramida menggunakan metode segitiga. Titik-titik milik dasar kerucut dihubungkan oleh kurva halus.

Contoh

Pada gambar di bawah, piramida heksagonal biasa SABCDEF tertulis dalam kerucut melingkar kanan, dan perkiraan perkembangan permukaan lateralnya terdiri dari enam segitiga sama kaki - wajah piramida.

Perhatikan sebuah segitiga S 0 A 0 B 0 . Panjang sisi-sisinya S 0 A 0 dan S 0 B 0 sama dengan generatrix l dari permukaan kerucut. Nilai A 0 B 0 sesuai dengan panjang A'B'. Untuk membangun segitiga S 0 A 0 B 0 di tempat gambar yang sewenang-wenang, kami menyisihkan segmen S 0 A 0 =l, setelah itu kami menggambar lingkaran dengan jari-jari S 0 B 0 =l dan A 0 B 0 = A'B' masing-masing dari titik S 0 dan A 0. Kami menghubungkan titik potong lingkaran B 0 dengan titik A 0 dan S 0 .

Wajah S 0 B 0 C 0 , S 0 C 0 D 0 , S 0 D 0 E 0 , S 0 E 0 F 0 , S 0 F 0 A 0 piramida SABCDEF dibangun mirip dengan segitiga S 0 A 0 B 0 .

Titik A, B, C, D, E dan F, yang terletak di dasar kerucut, dihubungkan oleh kurva halus - busur lingkaran, yang jari-jarinya sama dengan l.

Pengembangan kerucut miring

Pertimbangkan prosedur untuk membuat sapuan permukaan lateral kerucut miring dengan metode aproksimasi.

algoritma

Kami menuliskan segi enam 123456 di lingkaran dasar kerucut. Kami menghubungkan titik 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 dengan titik S. Piramida S123456, dibangun dengan cara ini, dengan tingkat pendekatan tertentu, adalah pengganti permukaan kerucut dan digunakan dalam konstruksi lebih lanjut.
Kami menentukan nilai alami tepi piramida menggunakan metode rotasi di sekitar garis proyeksi: dalam contoh, sumbu i digunakan, yang tegak lurus terhadap bidang proyeksi horizontal dan melewati titik S.
Jadi, sebagai hasil rotasi tepi S5, proyeksi horizontal barunya S'5' 1 mengambil posisi sejajar dengan bidang frontal 2 . Dengan demikian, S''5'' 1 adalah nilai natural dari S5.
Kami membangun pengembangan permukaan sisi piramida S123456, terdiri dari enam segitiga: S 0 1 0 6 0 , S 0 6 0 5 0 , S 0 5 0 4 0 , S 0 4 0 3 0 , S 0 3 0 2 0 , S 0 2 0 1 0 . Konstruksi setiap segitiga dilakukan pada tiga sisi. Misalnya, S 0 1 0 6 0 memiliki panjang S 0 1 0 =S''1'' 0 , S 0 6 0 =S''6'' 1 , 1 0 6 0 =1'6'.

Tingkat korespondensi sapuan perkiraan dengan yang sebenarnya tergantung pada jumlah wajah piramida tertulis. Jumlah wajah dipilih berdasarkan kemudahan membaca gambar, persyaratan keakuratannya, keberadaan titik dan garis karakteristik yang perlu ditransfer ke pemindaian.

Mentransfer garis dari permukaan kerucut ke pengembangan

Garis n yang terletak di permukaan kerucut terbentuk sebagai hasil perpotongannya dengan bidang tertentu (gambar di bawah). Pertimbangkan algoritma untuk membangun garis n pada sapuan.

algoritma

Temukan proyeksi titik A, B dan C, di mana garis n memotong tepi piramida yang tertulis di kerucut S123456.
Kami menentukan ukuran sebenarnya dari segmen SA, SB, SC dengan memutar di sekitar garis proyeksi. Dalam contoh ini, SA=S''A'', SB=S''B'' 1 , SC=S''C'' 1 .
Kami menemukan posisi titik A 0 , B 0 , C 0 pada tepi piramida yang sesuai, menyisihkan segmen S 0 A 0 =S''A'', S 0 B 0 =S''B'' 1 , S 0 C 0 =S''C'' 1 .
Kami menghubungkan titik A 0 , B 0 , C 0 dengan garis halus.

Pengembangan kerucut terpotong

Metode untuk membuat sapuan kerucut terpotong melingkar kanan, yang dijelaskan di bawah ini, didasarkan pada prinsip kesamaan.

Ada 2 cara untuk membuat sapuan kerucut:

Bagilah pangkal kerucut menjadi 12 bagian (kita memasuki polihedron biasa - piramida). Anda dapat membagi dasar kerucut menjadi beberapa bagian, karena. semakin kecil akord, semakin akurat konstruksi sapuan kerucut. Kemudian pindahkan akord ke busur sektor melingkar.
Konstruksi sapuan kerucut, sesuai dengan rumus yang menentukan sudut sektor melingkar.

Karena kita perlu memplot garis perpotongan kerucut dan silinder pada pengembangan kerucut, kita masih harus membagi dasar kerucut menjadi 12 bagian dan menuliskan piramida, jadi kita akan segera mengikuti jalur pertama untuk membangun perkembangan kerucut.

Algoritma untuk membuat sapuan kerucut

Kami membagi dasar kerucut menjadi 12 bagian yang sama (kami memasuki piramida yang benar).
Kami membangun permukaan lateral kerucut, yang merupakan sektor melingkar. Jari-jari sektor lingkaran kerucut sama dengan panjang generatrix kerucut, dan panjang busur sektor sama dengan keliling alas kerucut. Kami mentransfer 12 akord ke busur sektor, yang akan menentukan panjangnya, serta sudut sektor melingkar.
Kami menempelkan alas kerucut ke titik mana pun dari busur sektor.
Melalui titik-titik karakteristik persimpangan kerucut dan silinder kami menggambar generator.
Temukan ukuran alami generator.
Kami membangun generator data pada pengembangan kerucut.
Kami menghubungkan titik-titik karakteristik persimpangan kerucut dan silinder pada sapuan.

Lebih detail dalam tutorial video tentang geometri deskriptif di AutoCAD.

Selama konstruksi sapuan kerucut, kita akan menggunakan Array di AutoCAD - array Melingkar dan array di sepanjang jalan. Saya sarankan menonton video tutorial AutoCAD ini. Kursus video AutoCAD 2D pada saat penulisan ini berisi cara klasik untuk membuat larik melingkar dan interaktif saat membangun larik di sepanjang jalur.

Jalan pintas http://bibt.ru

Pengembangan silinder terpotong dan kerucut.

Untuk membuat pemindaian silinder terpotong, silinder terpotong digambar dalam dua proyeksi (tampak depan dan atas), kemudian lingkaran dibagi menjadi jumlah bagian yang sama, misalnya, menjadi 12 (Gbr. 243). Di sebelah kanan proyeksi pertama, ditarik garis lurus AB, sama dengan keliling yang diluruskan, dan dibagi menjadi jumlah bagian yang sama, yaitu 12. Dari titik-titik pembagian 1, 2, 3, dst., pada Garis AB, pulihkan tegak lurus, dan dari titik 1, 2, 3, dll., berbaring di atas lingkaran, tarik garis lurus sejajar dengan garis aksial sampai berpotongan dengan garis miring.

Beras. 243. Konstruksi pola datar silinder terpotong

Sekarang, pada setiap tegak lurus, segmen diletakkan dengan kompas ke atas dari garis AB, sama tingginya dengan segmen yang ditunjukkan pada proyeksi tampilan depan dengan jumlah titik yang sesuai. Untuk kejelasan, dua segmen tersebut ditandai dengan tanda kurung kurawal. Titik-titik yang diperoleh pada garis tegak lurus dihubungkan oleh kurva halus.

Konstruksi pengembangan permukaan lateral kerucut ditunjukkan pada gambar. 244, a. Sebuah proyeksi lateral seukuran kerucut digambar sesuai dengan dimensi diameter dan tinggi yang diberikan. Panjang generatrix kerucut, yang ditunjukkan oleh huruf R, diukur dengan kompas.Sebuah busur digambar dengan kompas dengan jari-jari tetap di sekitar pusat O, yang merupakan titik ekstrem dari garis lurus OA yang ditarik secara sewenang-wenang.

Dari titik A di sepanjang busur lay off (dengan kompas di segmen kecil) panjang lingkaran yang tidak dilipat, sama dengan D. Titik ekstrem B yang dihasilkan terhubung ke pusat O busur. Gambar AOB merupakan pengembangan dari permukaan lateral kerucut.

Pengembangan permukaan lateral kerucut terpotong dibangun, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 244b. Menurut tinggi dan diameter alas atas dan bawah kerucut terpotong, profil seukuran kerucut terpotong digambar. Generator kerucut berlanjut sampai mereka berpotongan di titik O. Titik ini adalah pusatnya, busur ditarik darinya, sama dengan keliling alas dan puncak kerucut terpotong. Untuk melakukan ini, bagilah alas kerucut menjadi tujuh bagian. Setiap bagian tersebut, yaitu 1/7 dari diameter D, diletakkan sepanjang busur besar 22 kali dan garis lurus ditarik dari titik B yang dihasilkan ke pusat busur O. Setelah menghubungkan titik O dengan titik A dan B , pemindaian permukaan lateral kerucut terpotong diperoleh.

Anda akan perlu

Penggaris Pensil persegi kompas busur derajat Rumus untuk menghitung sudut dari panjang busur dan jari-jari Rumus untuk menghitung sisi bentuk geometris

Petunjuk

Di atas selembar kertas, buat alas dari badan geometris yang diinginkan. Jika Anda diberi sebuah kotak atau , ukur panjang dan lebar alasnya dan gambarlah sebuah persegi panjang pada selembar kertas dengan parameter yang sesuai. Untuk membuat sapuan a atau silinder, Anda memerlukan jari-jari lingkaran dasar. Jika tidak ditentukan dalam kondisi, ukur dan hitung jari-jarinya.

Pertimbangkan paralelepiped. Anda akan melihat bahwa semua wajahnya berada pada sudut ke dasar, tetapi parameter dari wajah-wajah ini berbeda. Ukur tinggi badan geometris dan gunakan persegi untuk menggambar dua tegak lurus dengan panjang alasnya. Sisihkan ketinggian parallelepiped pada mereka. Hubungkan ujung segmen yang dihasilkan dengan garis lurus. Lakukan hal yang sama pada sisi yang berlawanan dari aslinya.

Dari titik perpotongan sisi-sisi persegi panjang asli, tarik tegak lurus dan terhadap lebarnya. Sisihkan ketinggian parallelepiped pada garis lurus ini dan hubungkan titik yang diperoleh dengan garis lurus. Lakukan hal yang sama di sisi lain.

Dari tepi luar salah satu persegi panjang baru, yang panjangnya sama dengan panjang alasnya, buat bagian atas kotak. Untuk melakukan ini, gambar tegak lurus dari titik persimpangan garis panjang dan lebar yang terletak di luar. Sisihkan lebar alas di atasnya dan hubungkan titik-titik dengan garis lurus.

Untuk membuat sapuan kerucut melalui pusat lingkaran alas, gambar jari-jari melalui titik mana pun pada lingkaran dan lanjutkan. Ukur jarak dari alas ke puncak kerucut. Sisihkan jarak ini dari titik perpotongan jari-jari dan lingkaran. Tandai titik atas permukaan samping. Berdasarkan jari-jari permukaan sisi dan panjang busur, yang sama dengan keliling alas, hitung sudut perkembangan dan sisihkan dari garis lurus yang telah ditarik melalui bagian atas alas. Dengan menggunakan kompas, hubungkan titik persimpangan jari-jari dan lingkaran yang ditemukan sebelumnya dengan titik baru ini. Reaming kerucut sudah siap.

Untuk membuat sapuan piramida, ukur ketinggian sisi-sisinya. Untuk melakukan ini, temukan bagian tengah setiap sisi alas dan ukur panjang tegak lurus yang dijatuhkan dari puncak piramida ke titik ini. Setelah menggambar dasar piramida pada lembaran, temukan titik tengah sisi-sisinya dan gambar tegak lurus ke titik-titik ini. Hubungkan titik-titik yang diperoleh dengan titik-titik perpotongan sisi-sisi piramida.

Pengembangan silinder terdiri dari dua lingkaran dan persegi panjang yang terletak di antara mereka, yang panjangnya sama dengan panjang lingkaran, dan tingginya sama dengan tinggi silinder.