Kaip padalyti dešimtaines dalis iš natūraliųjų skaičių? Pažvelkime į taisyklę ir jos taikymą naudodami pavyzdžius.

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, turite:

1) dešimtainę trupmeną padalinkite iš skaičiaus, nepaisydami kablelio;

2) baigus dalyti visą dalį, į dalinį dedamas kablelis.

Pavyzdžiai.

Padalinkite po kablelio:

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, padalinkite nekreipdami dėmesio į kablelį. 5 nesidalija iš 6, todėl į dalinį dedame nulį. Visos dalies padalijimas baigtas, į dalinį dedame kablelį. Nuimame nulį. Padalinkite 50 iš 6. Paimkite 8. 6∙8=48. Iš 50 atimame 48, likusioji dalis yra 2. Atimame 4. 24 padalijame iš 6. Gauname 4. Likutis lygus nuliui, vadinasi, padalijimas baigtas: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Padalinkite dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, nekreipdami dėmesio į kablelį. Padalinkite 19 iš 18. Paimkite po 1. Visos dalies padalijimas baigtas, į dalinį dėkite kablelį. Iš 19 atimame 18. Likutis yra 1. Atimame 2. 12 nesidalija iš 18, o koeficiente rašome nulį. Nuimame 6. 126 padalijame iš 18, gauname 7. Padalijimas baigtas: 19.26: 18 = 1.07.

Padalinkite 86 iš 25. Paimkite po 3. 25∙3=75. Iš 86 atimame 75. Likutis yra 11. Visos dalies padalijimas baigtas, į koeficientą dedame kablelį. Nuimame po 5. Paimame po 4. 25∙4=100. Iš 115 atimame 100. Likutis yra 15. Pašaliname nulį. 150 padalijame iš 25. Gauname 6. Padalijimas baigtas: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Nulis nesidalija iš 17, dalinyje rašome nulį. Visos dalies padalijimas baigtas, į dalinį dedame kablelį. Nuimame 1. 1 nesidalija iš 17, dalinyje rašome nulį. Nuimame 5. 15 nesidalija iš 17, dalinyje rašome nulį. Nuimame 4. 154 padalijame iš 17. Paimame po 9. 17∙9=153. Iš 154 atimame 153. Likutis yra 1. Atimame 7. 17 padalijame iš 17. Gauname 1. Padalijimas baigtas: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Dešimtainę trupmeną taip pat galima gauti dalijant du natūraliuosius skaičius.

17 dalijant iš 4, imame po 4. Visos dalies dalijimas baigiamas, į koeficientą dedame kablelį. 4∙4 = 16. Iš 17 atimame 16. Likutis yra 1. Pašaliname nulį. Padalinkite 10 iš 4. Paimkite po 2. 4∙2=8. Iš 10 atimame 8. Likutis yra 2. Pašaliname nulį. Padalinkite 20 iš 4. Paimkite po 5. Padalinimas baigtas: 17: 4 = 4,25.

Ir dar pora padalijimo pavyzdžių po kablelioį natūraliuosius skaičius:

Naudodami šią matematikos programą galite padalinti daugianario stulpelį.
Dauginamo padalijimo iš daugianario programa ne tik pateikia problemos atsakymą, bet ir pateikia detalus sprendimas su paaiškinimais, t.y. rodomas sprendimo procesas, skirtas matematikos ir (arba) algebros žinioms patikrinti.

Ši programa gali būti naudinga aukštųjų mokyklų studentams vidurinės mokyklos ruošiantis bandymai ir egzaminus, tikrinant žinias prieš Vieningą valstybinį egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? O gal tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau? namų darbai matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiais sprendimais.

Tokiu būdu galite išleisti savo savo mokymą ir (arba) mokyti savo jaunesnius brolius ar seseris, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje didėja.

Jei reikia arba supaprastinti daugianarį arba padauginti daugianario, tada tam turime atskirą programą Dauginamo supaprastinimas (daugyba).

Pirmasis daugianomas (dalomas – ką dalijame):

Antrasis daugianomas (daliklis – iš ko dalijame):

Padalinkite daugianario

Buvo nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt esate įjungę „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

Jūsų naršyklėje išjungtas JavaScript.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, norinčių išspręsti problemą, jūsų prašymas buvo įrašytas į eilę.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Prašau palauk sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu spręsk ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Polinomo padalijimas į daugianarį (binomį) iš stulpelio (kampo)

Algebroje daugianario dalijimas stulpeliu (kampu)- daugnaro f(x) padalijimo iš daugianario (binomialo) g(x), kurio laipsnis yra mažesnis arba lygus daugianario f(x) laipsniui, algoritmas.

Dauginamo padalijimo algoritmas yra apibendrinta skaičių stulpelių padalijimo forma, kurią galima lengvai įgyvendinti ranka.

Bet kokiems polinomams \(f(x) \) ir \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) yra unikalūs daugianariai \(q(x) \) ir \(r( x ) \), kad
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
ir \(r(x)\) laipsnis yra žemesnis nei \(g(x)\).

Polinomų padalijimo į stulpelį (kampą) algoritmo tikslas yra rasti dalinį \(q(x) \) ir likutį \(r(x) \) duotam dividendui \(f(x) \) ir ne nulis daliklis \(g(x) \)

Pavyzdys

Padalinkime vieną daugianarį iš kito daugianario (binomialo), naudodami stulpelį (kampą):
\(\didelis \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Šių daugianarių koeficientą ir likutį galima rasti atlikus šiuos veiksmus:
1. Pirmąjį dividendo elementą padalinkite iš didžiausio daliklio elemento, rezultatą padėkite po eilute \((x^3/x = x^2)\)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

3. Iš dividendo atimkite daugianarį, gautą padauginus, rezultatą parašykite po eilute \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

4. Pakartokite ankstesnius 3 veiksmus, naudodami daugianarį, parašytą po linija, kaip dividendą.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. Pakartokite 4 veiksmą.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. Algoritmo pabaiga.
Taigi, daugianario \(q(x)=x^2-9x-27\) yra daugianario dalybos koeficientas, o \(r(x)=-123\) yra polinomų dalybos liekana.

Polinomų padalijimo rezultatas gali būti parašytas dviejų lygybių forma:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
arba
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Natūralių skaičių, ypač daugiaženklių, dalyba patogiai atliekama specialiu būdu, kuris vadinamas padalijimas iš stulpelio (stulpelyje). Taip pat galite rasti pavadinimą kampinis padalijimas. Iš karto atkreipkime dėmesį, kad stulpelis gali būti naudojamas tiek dalyti natūraliuosius skaičius be liekanos, tiek dalyti natūraliuosius skaičius su liekana.

Šiame straipsnyje apžvelgsime, kiek laiko atliekamas padalijimas. Čia kalbėsime apie įrašymo taisykles ir visus tarpinius skaičiavimus. Pirmiausia sutelkime dėmesį į daugiaženklį natūralųjį skaičių padalijus iš vienaženklio skaičiaus su stulpeliu. Po to sutelksime dėmesį į atvejus, kai ir dividendas, ir daliklis yra daugiareikšmiai natūralūs skaičiai. Visoje šio straipsnio teorijoje pateikiami tipiški padalijimo iš natūraliųjų skaičių stulpelio pavyzdžiai su išsamiais sprendimo paaiškinimais ir iliustracijomis.

Puslapio naršymas.

Įrašymo taisyklės dalijant iš stulpelio

Pradėkime nuo dividendų, daliklio, visų tarpinių skaičiavimų ir rezultatų, kai natūraliuosius skaičius dalijamas stulpeliu, rašymo taisyklėmis. Iš karto pasakykime, kad stulpelių padalijimą patogiausia daryti raštu popieriuje su languota linija – taip mažesnė tikimybė nuklysti nuo norimos eilutės ir stulpelio.

Pirmiausia vienoje eilutėje iš kairės į dešinę rašomas dividendas ir daliklis, po kurio tarp įrašytų skaičių nubrėžiamas formos simbolis. Pavyzdžiui, jei dividendas yra skaičius 6 105, o daliklis yra 5 5, tada teisingas jų įrašymas dalijant į stulpelį bus toks:

Pažvelkite į šią diagramą, kad parodytumėte, kur rašyti dividendą, daliklį, dalinį, likutį ir tarpinius skaičiavimus ilguoju padalijimu.

Iš pateiktos diagramos aišku, kad reikiamas koeficientas (arba nepilnas dalinys, kai dalijamas su liekana) bus parašytas po dalikliu po horizontalia linija. Ir tarpiniai skaičiavimai bus atliekami žemiau dividendų, ir jūs turite iš anksto pasirūpinti, kad puslapyje būtų vietos. Tokiu atveju turėtumėte vadovautis taisykle: kuo didesnis simbolių skaičiaus skirtumas dividendo ir daliklio įrašuose, tuo daugiau vietos reikės. Pavyzdžiui, dalijant iš stulpelio natūralųjį skaičių 614 808 iš 51 234 (614 808 yra šešiaženklis skaičius, 51 234 yra penkiaženklis skaičius, įrašų simbolių skaičiaus skirtumas yra 6–5 = 1), tarpinis skaičiavimams reikės mažiau vietos nei dalijant skaičius 8 058 ir 4 (čia simbolių skaičiaus skirtumas yra 4−1=3). Norėdami patvirtinti savo žodžius, pateikiame pilnus padalijimo įrašus šių natūraliųjų skaičių stulpeliu:

Dabar galite pereiti tiesiai prie natūraliųjų skaičių padalijimo iš stulpelio proceso.

Natūralaus skaičiaus stulpelių padalijimas vienženkliu natūraliuoju skaičiumi, stulpelių padalijimo algoritmas

Akivaizdu, kad padalinti vieną vienaženklį natūralųjį skaičių iš kito yra gana paprasta, ir nėra jokios priežasties šiuos skaičius skirstyti į stulpelį. Tačiau bus naudinga praktikuoti savo pradinius ilgo padalijimo įgūdžius naudojant šiuos paprastus pavyzdžius.

Pavyzdys.

Iš 8 stulpelio reikia padalyti iš 2.

Sprendimas.

Žinoma, galime atlikti padalijimą naudodami daugybos lentelę, o atsakymą iškart užrašyti 8:2=4.

Bet mus domina, kaip šiuos skaičius padalyti stulpeliu.

Pirmiausia užrašome dividendą 8 ir daliklį 2, kaip reikalaujama pagal metodą:

Dabar pradedame išsiaiškinti, kiek kartų daliklis yra įtrauktas į dividendą. Norėdami tai padaryti, paeiliui padauginame daliklį iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gaunamas skaičius, lygus dividendui (arba skaičius, didesnis už dividendą, jei yra dalijimas su liekana ). Jei gauname skaičių lygų dividendui, tai iš karto jį įrašome po dividendu, o dalinio vietoje rašome skaičių, iš kurio padauginome daliklį. Jei gauname didesnį už dividendą skaičių, tai po dalikliu rašome skaičių, apskaičiuotą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj nepilno dalinio rašome skaičių, iš kurio daliklis buvo padaugintas priešpaskutiniame žingsnyje.

Einam: 2·0=0 ; 2 1=2; 2·2=4; 2·3=6; 2·4=8. Gavome dividendui lygų skaičių, todėl jį rašome po dividendu, o vietoj dalinio – skaičių 4. Tokiu atveju įrašas bus priimtas kitas vaizdas:

Lieka paskutinis vienaženklių natūraliųjų skaičių dalijimo stulpeliu etapas. Po skaičiumi, užrašytu po dividendu, reikia nubrėžti horizontalią liniją, o virš šios linijos esančius skaičius atimti taip pat, kaip tai daroma atimant natūraliuosius skaičius stulpelyje. Skaičius, gautas atėmus, bus dalybos likutis. Jei jis lygus nuliui, tada pradiniai skaičiai dalijami be liekanos.

Mūsų pavyzdyje gauname

Dabar prieš mus yra užbaigtas skaičiaus 8 stulpelio padalijimo iš 2 įrašas. Matome, kad 8:2 koeficientas yra 4 (o likusioji dalis yra 0).

Atsakymas:

8:2=4 .

Dabar pažiūrėkime, kaip stulpelis padalija vienaženklius natūraliuosius skaičius su likusia dalimi.

Pavyzdys.

Padalinkite stulpeliu 7 iš 3.

Sprendimas.

Pradiniame etape įrašas atrodo taip:

Pradedame išsiaiškinti, kiek kartų dividende yra daliklis. 3 padauginsime iš 0, 1, 2, 3 ir kt. kol gausime skaičių, lygų arba didesnį už dividendą 7. Gauname 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (jei reikia, žr. straipsnį, kuriame lyginami natūralieji skaičiai). Po dividendu rašome skaičių 6 (jis buvo gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj nepilno koeficiento rašome skaičių 2 (daugyba juo buvo atlikta priešpaskutiniame žingsnyje).

Belieka atlikti atimtį ir bus baigtas padalijimas iš vienženklių natūraliųjų skaičių 7 ir 3 stulpelio.

Taigi dalinis koeficientas yra 2, o likusioji dalis yra 1.

Atsakymas:

7:3=2 (likusi dalis 1) .

Dabar galite pereiti prie daugiaženklių natūraliųjų skaičių padalijimo stulpeliais į vienženklius natūraliuosius skaičius.

Dabar mes tai išsiaiškinsime ilgo padalijimo algoritmas. Kiekviename etape pateiksime rezultatus, gautus daugiaženklį natūralųjį skaičių 140 288 padalijus iš vienaženklio natūraliojo skaičiaus 4. Šis pavyzdys pasirinktas neatsitiktinai, nes jį spręsdami susidursime su visais įmanomais niuansais ir galėsime juos detaliai išanalizuoti.

Pirmiausia žiūrime į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendų žymėjime. Jei šiuo skaičiumi apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada prie svarstymo turime pridėti kitą skaitmenį kairėje dividendo žymėjime ir toliau dirbti su skaičiumi, nustatytu pagal du nagrinėjamus skaitmenis. Kad būtų patogiau, pažymime skaičių, su kuriuo dirbsime.

Pirmasis skaitmuo iš kairės dividendo 140288 žymėjime yra skaitmuo 1. Skaičius 1 yra mažesnis už daliklį 4, todėl taip pat žiūrime į kitą skaitmenį kairėje dividendo žymėjime. Tuo pačiu matome skaičių 14, su kuriuo turime dirbti toliau. Šį skaičių pažymime dividendo žymėjime.

Tolesni žingsniai nuo antrojo iki ketvirto kartojami cikliškai, kol baigiamas natūraliųjų skaičių padalijimas stulpeliu.

Dabar turime nustatyti, kiek kartų daliklis yra skaičiuje, su kuriuo dirbame (patogumo dėlei pažymėkime šį skaičių kaip x). Norėdami tai padaryti, paeiliui dauginame daliklį iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių x arba skaičių, didesnį už x. Kai gaunamas skaičius x, jį įrašome po paryškintu skaičiumi pagal įrašymo taisykles, naudojamas atimant natūraliuosius skaičius stulpelyje. Skaičius, iš kurio buvo atliktas dauginimas, rašomas vietoj koeficiento per pirmąjį algoritmo eigą (vėlesniuose 2–4 algoritmo taškuose šis skaičius rašomas į dešinę nuo jau esančių skaičių). Kai gauname skaičių, didesnį už skaičių x, tada po paryškintu skaičiumi rašome skaičių, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj dalinio (arba į dešinę nuo jau esančių skaičių) rašome skaičių kurios dauginimas buvo atliktas priešpaskutiniame žingsnyje. (Panašius veiksmus atlikome dviejuose aukščiau aptartuose pavyzdžiuose).

Padauginkite daliklį 4 iš skaičių 0, 1, 2, ..., kol gausime skaičių, lygų 14 arba didesnį už 14. Turime 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Kadangi paskutiniame žingsnyje gavome skaičių 16, kuris yra didesnis nei 14, tai po paryškintu skaičiumi rašome skaičių 12, gautą priešpaskutiniame žingsnyje, o vietoj koeficiento rašome skaičių 3, nes priešpaskutiniame taške daugyba buvo atlikta būtent juo.


Šiame etape iš pasirinkto skaičiaus atimkite skaičių, esantį po juo, naudodami stulpelį. Atimties rezultatas rašomas po horizontalia linija. Tačiau jei atimties rezultatas lygus nuliui, tada jo užrašyti nereikia (nebent atimtis tuo momentu yra pats paskutinis veiksmas, visiškai užbaigiantis ilgojo padalijimo procesą). Čia, jūsų pačių kontrolei, nebūtų neteisinga lyginti atimties rezultatą su dalikliu ir įsitikinti, kad jis yra mažesnis už daliklį. Priešingu atveju kažkur buvo padaryta klaida.

Skaičius 12 turime atimti iš skaičiaus 14 su stulpeliu (kad įrašymas būtų teisingas, reikia nepamiršti atimamų skaičių kairėje įdėti minuso ženklą). Atlikus šį veiksmą, po horizontalia linija pasirodė skaičius 2. Dabar patikriname savo skaičiavimus, palygindami gautą skaičių su dalikliu. Kadangi skaičius 2 yra mažesnis už daliklį 4, galite saugiai pereiti prie kito taško.


Dabar po horizontalia linija į dešinę nuo ten esančių skaičių (arba į dešinę nuo tos vietos, kur neužrašėme nulio), užrašome skaičių, esantį tame pačiame stulpelyje dividendų žymėjime. Jei šiame stulpelyje dividendų įraše nėra skaičių, tada dalijimas pagal stulpelį baigiasi tuo. Po to pasirenkame po horizontalia linija suformuotą skaičių, priimame jį kaip darbinį skaičių ir su juo kartojame 2–4 algoritmo taškus.

Po horizontalia linija į dešinę nuo jau esančio skaičiaus 2 užrašome skaičių 0, nes būtent skaičius 0 yra šio stulpelio dividendo 140 288 įraše. Taigi po horizontalia linija susidaro skaičius 20.


Mes pasirenkame šį skaičių 20, imame jį kaip darbinį skaičių ir kartojame su juo antrojo, trečiojo ir ketvirtojo algoritmo punktų veiksmus.

Padauginkite daliklį 4 iš 0, 1, 2, ..., kol gausime skaičių 20 arba skaičių, didesnį už 20. Turime 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Mes atliekame atimtį stulpelyje. Kadangi atimame vienodus natūraliuosius skaičius, tai dėl vienodų natūraliųjų skaičių atėmimo savybės rezultatas yra lygus nuliui. Nulio neužrašome (kadangi tai dar ne paskutinis padalijimo stulpeliu etapas), o prisimename vietą, kur galėtume jį užrašyti (patogumo dėlei šią vietą pažymėsime juodu stačiakampiu).


Po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos vietos užrašome skaičių 2, nes būtent jis yra šio stulpelio dividendų 140 288 įraše. Taigi, po horizontalia linija turime skaičių 2.


Darbiniu skaičiumi paimame skaičių 2, pažymime jį ir vėl turėsime atlikti 2-4 algoritmo taškų veiksmus.

Padauginame daliklį iš 0, 1, 2 ir pan., o gautus skaičius lyginame su pažymėtu skaičiumi 2. Turime 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Todėl po pažymėtu skaičiumi rašome skaičių 0 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o dalinio vietoje į dešinę nuo jau esančio skaičiaus rašome skaičių 0 (priešpaskutiniame žingsnyje padauginome iš 0 ).


Atimtį atliekame stulpelyje, po horizontalia linija gauname skaičių 2. Patikriname save lygindami gautą skaičių su dalikliu 4. Nuo 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Po horizontalia linija, esančia skaičiaus 2 dešinėje, pridėkite skaičių 8 (nes jis yra šiame stulpelyje dividendų 140 288 įraše). Taigi skaičius 28 pasirodo po horizontalia linija.


Šį skaičių laikome darbiniu numeriu, pažymime ir kartojame 2–4 veiksmus.

Čia neturėtų kilti jokių problemų, jei iki šiol buvote atsargūs. Atlikus visus reikiamus veiksmus, gaunamas toks rezultatas.

Belieka paskutinį kartą atlikti veiksmus iš 2, 3, 4 punktų (paliekame tai jums), po kurio gausite pilną vaizdą, kaip padalinti natūraliuosius skaičius 140,288 ir 4 į stulpelį:

Atkreipkite dėmesį, kad skaičius 0 parašytas pačioje apatinėje eilutėje. Jei tai nebūtų paskutinis padalijimo iš stulpeliu žingsnis (tai yra, jei dividendų įraše dešinėje esančiuose stulpeliuose liko skaičiai), šio nulio nerašytume.

Taigi, pažvelgę ​​į užpildytą daugiaženklio natūralaus skaičiaus 140 288 padalijimo iš vienženklio natūraliojo skaičiaus 4 įrašą, matome, kad koeficientas yra skaičius 35 072 (o dalybos liekana lygi nuliui, ji yra pačiame apačioje linija).

Žinoma, dalindami natūraliuosius skaičius iš stulpelio visų savo veiksmų taip smulkiai neaprašysite. Jūsų sprendimai atrodys panašiai kaip toliau pateikiami pavyzdžiai.

Pavyzdys.

Atlikite ilgą padalijimą, jei dividendas yra 7 136, o daliklis yra vienaženklis natūralusis skaičius 9.

Sprendimas.

Pirmajame natūraliųjų skaičių dalijimo stulpeliais algoritmo žingsnyje gauname formos įrašą

Atlikus veiksmus iš antro, trečio ir ketvirto algoritmo taškų, stulpelių padalijimo įrašas įgaus formą

Kartodami ciklą turėsime

Dar vienas praėjimas suteiks mums išsamų vaizdą apie natūraliųjų skaičių 7,136 ir 9 stulpelių padalijimą

Taigi dalinis koeficientas yra 792, o likusioji dalis yra 8.

Atsakymas:

7 136:9=792 (likęs 8) .

Ir šis pavyzdys parodo, kaip turėtų atrodyti ilgasis padalijimas.

Pavyzdys.

Natūralųjį skaičių 7 042 035 padalinkite iš vienženklio natūraliojo skaičiaus 7.

Sprendimas.

Patogiausias būdas dalytis pagal stulpelius.

Atsakymas:

7 042 035:7=1 006 005 .

Daugiaženklių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimas

Skubame jus įtikti: jei gerai įvaldėte stulpelių padalijimo algoritmą iš ankstesnės šio straipsnio pastraipos, tada beveik jau žinote, kaip tai padaryti. daugiaženklių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimas. Tai tiesa, nes 2–4 algoritmo etapai lieka nepakitę, o pirmame taške atsiranda tik nedideli pakeitimai.

Pirmajame daugiaženklių natūraliųjų skaičių padalijimo į stulpelį etape reikia žiūrėti ne į pirmąjį skaitmenį kairėje dividendo žymėjime, o į jų skaičių, lygų žymėjime esančių skaitmenų skaičiui. daliklio. Jei šiais skaičiais apibrėžtas skaičius yra didesnis už daliklį, tada kitoje pastraipoje turime dirbti su šiuo skaičiumi. Jei šis skaičius yra mažesnis už daliklį, tada prie svarstymo turime pridėti kitą skaitmenį kairėje dividendo žymėjime. Po to atliekami algoritmo 2, 3 ir 4 punktuose nurodyti veiksmai, kol gaunamas galutinis rezultatas.

Belieka pamatyti daugiareikšmių natūraliųjų skaičių stulpelių padalijimo algoritmo taikymą praktikoje sprendžiant pavyzdžius.

Pavyzdys.

Atlikime daugiaženklių natūraliųjų skaičių 5,562 ir 206 stulpelių padalijimą.

Sprendimas.

Kadangi daliklis 206 susideda iš 3 skaitmenų, žiūrime į pirmuosius 3 skaitmenis kairėje dividendo 5,562. Šie skaičiai atitinka skaičių 556. Kadangi 556 yra didesnis už daliklį 206, skaičiuojame skaičių 556 kaip darbinį skaičių, pasirenkame jį ir pereiname prie kito algoritmo etapo.

Dabar padauginame daliklį 206 iš skaičių 0, 1, 2, 3, ..., kol gauname skaičių, kuris yra lygus 556 arba didesnis už 556. Turime (jei sunku dauginti, tada natūraliuosius skaičius geriau padauginti stulpelyje): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Kadangi gavome skaičių, didesnį už skaičių 556, tai po paryškintu skaičiumi rašome skaičių 412 (jis gautas priešpaskutiniame žingsnyje), o vietoj koeficiento rašome skaičių 2 (nes iš jo padauginome priešpaskutiniame žingsnyje). Stulpelių padalijimo įrašas pateikiamas tokia forma:

Atliekame stulpelių atimtį. Gauname skirtumą 144, šis skaičius yra mažesnis už daliklį, todėl galite saugiai tęsti reikiamus veiksmus.

Po horizontalia linija į dešinę nuo skaičiaus rašome skaičių 2, nes jis yra dividendų 5562 įraše šiame stulpelyje:

Dabar dirbame su skaičiumi 1 442, pasirenkame jį ir vėl atliekame du–ketvirtas veiksmus.

Padauginkite daliklį 206 iš 0, 1, 2, 3, ..., kol gausite skaičių 1442 arba skaičių, didesnį už 1442. Pradėkime: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Atimtį atliekame stulpelyje, gauname nulį, bet neužsirašome iš karto, tik prisimename jo vietą, nes nežinome, ar čia dalyba baigiasi, ar reikės kartoti vėl algoritmo žingsniai:

Dabar matome, kad negalime rašyti jokio skaičiaus po horizontalia linija į dešinę nuo įsimintos padėties, nes dividendų įraše šiame stulpelyje nėra skaitmenų. Todėl tai užbaigia padalijimą pagal stulpelius, o mes užbaigiame įrašą:

• Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 1, 2, 3, 4 klasėms.
• Matematika. Bet kokie vadovėliai bendrojo ugdymo įstaigų 5 klasei.

2-3 klasių vaikai mokosi naujo matematinės operacijos – dalybos. Mokiniui nelengva suprasti šio matematinio veiksmo esmę, todėl jam reikia tėvų pagalbos. Tėvai turi tiksliai suprasti, kaip pateikti savo vaikui naują informaciją. TOP 10 pavyzdžių tėvams pasakys, kaip išmokyti vaikus dalyti skaičius stulpelyje.

Ilgo padalijimo mokymasis žaidimo forma

Vaikai pavargsta mokykloje, pavargsta nuo vadovėlių. Todėl tėvams reikia atsisakyti vadovėlių. Pateikite informaciją linksmo žaidimo forma.

Užduotis galite nustatyti taip:

1 Suorganizuokite vietą, kurioje vaikas galėtų mokytis žaisdamas. Padėkite jo žaislus ratu ir duokite vaikui kriaušių ar saldainių. Paprašykite mokinio padalyti 4 saldainius 2 arba 3 lėlėms. Kad vaikas suprastų, palaipsniui didinkite saldainių skaičių iki 8 ir 10. Net jei kūdikiui užtrunka ilgai veikti, nespauskite jo ir nerėkkite. Jums reikės kantrybės. Jei vaikas daro ką nors ne taip, ramiai jį pataisykite. Tada, atlikęs pirmąjį saldainių padalijimo tarp žaidimo dalyvių veiksmą, jis paprašys jo apskaičiuoti, kiek saldainių pateko į kiekvieną žaislą. Dabar išvada. Jei buvo 8 saldainiai ir 4 žaislai, tai kiekvienas gavo po 2 saldainius. Leiskite vaikui suprasti, kad dalijimasis reiškia vienodą saldainių kiekį visiems žaislams.

2 Matematinių operacijų galite mokyti naudodami skaičius. Leiskite mokiniui suprasti, kad skaičius gali būti klasifikuojamas kaip kriaušės ar saldainiai. Pasakykite, kad dalijamų kriaušių skaičius yra dividendas. O žaislų, kuriuose yra saldainių, skaičius yra daliklis.

3 Duokite savo vaikui 6 kriaušes. Duokite jam užduotį: padalykite kriaušių skaičių tarp senelio, šuns ir tėčio. Tada paprašykite jo padalyti 6 kriaušes seneliui ir tėčiui. Paaiškinkite savo vaikui priežastį, kodėl padalijimo rezultatas skyrėsi.

4 Išmokykite savo mokinį apie padalijimą su likusia dalimi. Duokite savo vaikui 5 saldainius ir paprašykite jo po lygiai paskirstyti katei ir tėčiui. Vaikui liks 1 saldainis. Pasakykite savo vaikui, kodėl taip atsitiko. Šį matematinį veiksmą reikėtų apsvarstyti atskirai, nes tai gali sukelti sunkumų.

Žaismingas mokymasis gali padėti jūsų vaikui greitai suprasti visą skaičių padalijimo procesą. Jis galės sužinoti, kad didžiausias skaičius dalijasi iš mažiausio arba atvirkščiai. Tai yra, daugiausia saldainių, o mažiausiai dalyvių. 1 stulpelyje skaičius bus saldainių skaičius, o 2 - dalyvių skaičius.

Neperkraukite vaiko naujomis žiniomis. Mokytis reikia palaipsniui. Kai ankstesnė medžiaga bus konsoliduota, turite pereiti prie naujos medžiagos.

Mokymasis dalyti išilgai naudojant daugybos lentelę

Mokiniai iki 5 klasės galės greičiau suprasti padalijimą, jei gerai išmanys daugybą.

Tėvai turi paaiškinti, kad padalijimas yra panašus į daugybos lentelę. Tik veiksmai yra priešingi. Aiškumo dėlei turime pateikti pavyzdį:

• Pasakykite mokiniui laisvai padauginti reikšmes iš 6 ir 5. Atsakymas yra 30.
• Pasakykite mokiniui, kad skaičius 30 yra matematinės operacijos su dviem skaičiais: 6 ir 5 rezultatas. Būtent daugybos rezultatas.
• Padalinkite 30 iš 6. Matematinio veiksmo rezultatas yra 5. Mokinys matys, kad dalyba yra tokia pati kaip daugyba, bet atvirkščiai.

Daugybos lentelę galite naudoti dalybai iliustruoti, jei vaikas ją gerai įvaldė.

Mokymasis ilgo padalijimo sąsiuvinyje

Mokymasis turėtų prasidėti tada, kai studentas supranta medžiagą apie dalybas praktiškai, naudojant žaidimus ir daugybos lenteles.

Jūs turite pradėti dalyti tokiu būdu, naudodami paprastus pavyzdžius. Taigi, padalinkite 105 iš 5.

Matematinis veiksmas turi būti išsamiai paaiškintas:

• Į sąsiuvinį parašykite pavyzdį: 105 padalykite iš 5.
• Užrašykite tai taip, kaip darytumėte ilgą padalijimą.
• Paaiškinkite, kad 105 yra dividendas, o 5 yra daliklis.
• Su mokiniu nustatykite 1 skaičių, kurį galima padalyti. Dividendo reikšmė yra 1, šis skaičius nesidalija iš 5. Tačiau antrasis skaičius yra 0. Rezultatas yra 10, ši reikšmė gali būti padalinta šiame pavyzdyje. Skaičius 5 į skaičių 10 įtraukiamas du kartus.
• Padalinimo stulpelyje po skaičiumi 5 parašykite skaičių 2.
• Paprašykite vaiko padauginti skaičių 5 iš 2. Daugybos rezultatas yra 10. Šią reikšmę reikia įrašyti po skaičiumi 10. Toliau stulpelyje reikia įrašyti atimties ženklą. Iš 10 reikia atimti 10. Gauni 0.
• Stulpelyje užrašykite skaičių, gautą iš atimties - 0. 105 liko skaičius, kuris nedalyvavo - 5. Šį skaičių reikia užrašyti.
• Rezultatas yra 5. Šią reikšmę reikia padalyti iš 5. Rezultatas yra skaičius 1. Šis skaičius turi būti parašytas po 5. Padalinimo rezultatas yra 21.

Tėvai turi paaiškinti, kad šis padalijimas neturi likučių.

Galite pradėti skirstymą skaičiais 6,8,9, tada eik į 22, 44, 66 , o tada į 232, 342, 345 , ir taip toliau.

Mokymosi padalijimas su likusia dalimi

Kai vaikas įsisavina medžiagą apie padalijimą, užduotį galite apsunkinti. Dalijimasis su likusia dalimi yra kitas mokymosi žingsnis. Turite paaiškinti naudodami turimus pavyzdžius:

• Pakvieskite vaiką padalyti 35 iš 8. Užrašykite problemą stulpelyje.
• Kad vaikui būtų kuo aiškiau, galite parodyti jam daugybos lentelę. Lentelėje aiškiai matyti, kad skaičius 35 apima skaičių 8 4 kartus.
• Užrašykite skaičių 32 po skaičiumi 35.
• Vaikas turi atimti 32 iš 35. Rezultatas yra 3. Skaičius 3 yra liekana.

Paprasti pavyzdžiai vaikui

Galime tęsti tuo pačiu pavyzdžiu:

• Dalijant 35 iš 8, liekana yra 3. Prie likusios reikia pridėti 0. Tokiu atveju po skaičiaus 4 stulpelyje reikia dėti kablelį. Dabar rezultatas bus trupmeninis.
• Padalijus 30 iš 8, gaunamas 3. Šis skaičius turi būti rašomas po kablelio.
• Dabar po reikšme 30 turite parašyti 24 (8 iš 3 rezultatas). Rezultatas bus 6. Taip pat prie skaičiaus 6 reikia pridėti nulį. Tai bus 60.
• Skaičiuje 60 yra skaičius 8, įtrauktas 7 kartus. Tai yra, pasirodo, 56.
• Iš 56 atėmus 60, gaunamas 4. Šis skaičius taip pat turi būti pasirašytas 0. Rezultatas yra 40. Daugybos lentelėje vaikas mato, kad 40 yra 8 padauginimo iš 5 rezultatas. 40 apima skaičių 8 5 kartus. Likučių nėra. Atsakymas atrodo taip – ​​4,375.

Šis pavyzdys vaikui gali pasirodyti sunkus. Todėl vertes, kurios turės likutį, turite padalyti daug kartų.

Dalijimosi mokymas per žaidimus

Tėvai gali naudoti dalijimosi žaidimus mokydami savo mokinius. Galite duoti vaikui spalvinimo knygeles, kuriose dalijant reikia nustatyti pieštuko spalvą. Jums reikia pasirinkti spalvinimo puslapius su lengvais pavyzdžiais, kad vaikas galėtų išspręsti pavyzdžius savo galvoje.

Paveikslėlis bus suskirstytas į dalis, kuriose yra padalijimo rezultatai. Ir naudojamos spalvos bus pavyzdžiai. Pavyzdžiui, raudona spalva pažymėta tokiu pavyzdžiu: 15 padalintas iš 3. Gauni 5. Turite rasti paveikslėlio dalį po šiuo numeriu ir nuspalvinti. Matematikos spalvinimo puslapiai sužavi vaikus. Todėl tėvai turėtų išbandyti šį mokymo metodą.

Mokymasis padalinti stulpeliu mažiausią skaičių iš didžiausio

Dalijant šiuo metodu daroma prielaida, kad koeficientas prasidės nuo 0 ir po jo bus rašomas kablelis.

Kad studentas teisingai įsisavintų gautą informaciją, jis turi pateikti tokio plano pavyzdį.

Stulpelių padalijimas yra neatsiejama pradinių klasių mokiniams skirtos mokomosios medžiagos dalis. Tolesnė matematikos sėkmė priklausys nuo to, kaip teisingai jis išmoks atlikti šį veiksmą.

Kaip tinkamai paruošti vaiką naujos medžiagos suvokimui?

Stulpelių padalijimas yra sudėtingas procesas, reikalaujantis iš vaiko tam tikrų žinių. Norėdami atlikti padalijimą, turite žinoti ir mokėti greitai atimti, sudėti ir dauginti. Taip pat svarbu žinoti skaičių skaitmenis.

Kiekvienas iš šių veiksmų turėtų būti automatizuotas. Vaikui nereikėtų ilgai mąstyti, o taip pat per kelias sekundes mokėti atimti ir sudėti ne tik skaičius iš pirmo dešimties, bet ir šimto ribose.

Svarbu suformuoti teisingą padalijimo kaip matematinės operacijos sampratą. Netgi studijuodamas daugybos ir dalybos lenteles vaikas turi aiškiai suprasti, kad dividendas – tai skaičius, kuris bus padalintas į lygias dalis, daliklis nurodo į kiek dalių skaičių reikia padalyti, o koeficientas yra pats atsakymas.

Kaip žingsnis po žingsnio paaiškinti matematinio veiksmo algoritmą?

Kiekviena matematinė operacija reikalauja griežtai laikytis konkretaus algoritmo. Ilgojo padalijimo pavyzdžiai turėtų būti atliekami tokia tvarka:

1. Užrašykite pavyzdį kampe, o dividendo ir daliklio vietas reikia griežtai laikytis. Kad vaikas nesusipainiotų pirmuose etapuose, galime pasakyti, kad kairėje rašome didesnį skaičių, o dešinėje – mažesnį skaičių.
2. Pasirinkite dalį pirmam padalijimui. Jis turi dalytis iš dividendų su likusia dalimi.
3. Naudodamiesi daugybos lentele, nustatome, kiek kartų daliklis gali tilpti į pasirinktą dalį. Svarbu vaikui nurodyti, kad atsakymas neturėtų viršyti 9.
4. Gautą skaičių padauginkite iš daliklio ir užrašykite jį kairėje kampo pusėje.
5. Toliau reikia rasti skirtumą tarp dividendo dalies ir gauto produkto.
6. Gautas skaičius įrašomas po linija, o kitas skaitmuo nuimamas. Tokie veiksmai atliekami tol, kol liekana yra 0.

Aiškus pavyzdys mokiniams ir tėvams

Stulpelių padalijimas gali būti aiškiai paaiškintas naudojant šį pavyzdį.

1. Stulpelyje užrašykite 2 skaičius: dividendas yra 536, o daliklis - 4.
2. Pirmoji dalybos dalis turi dalytis iš 4, o koeficientas turi būti mažesnis nei 9. Tam tinka skaičius 5.
3. 4 telpa į 5 tik vieną kartą, todėl atsakyme rašome 1, o po 5 - 4.
4. Toliau atliekamas atėmimas: iš 5 atimamas 4 ir po eilute rašomas 1.
5. Kitas skaitmuo pridedamas prie vieno - 3. Trylikoje (13) - 4 telpa 3 kartus. 4x3 = 12. Dvylika rašoma po 13-uoju, o 3 – kaip koeficientas, kaip kito skaitmens skaičius.
6. 12 atimamas iš 13, atsakymas yra 1. Vėl atimamas kitas skaitmuo - 6.
7. 16 vėl dalijamas iš 4. Atsakymas rašomas kaip 4, o padalijimo stulpelyje - 16, o skirtumas traukiamas kaip 0.

Keletą kartų su vaiku spręsdami ilgų padalijimo pavyzdžius, galite greitai išspręsti vidurinės mokyklos problemas.