Atvira logaritmų pamoka. Atvira matematikos pamoka tema „logaritmų savybės“. Kas yra labiausiai

Tema: Logaritmų savybės.

Tikslai: 1. Ugdomasis: ugdo gebėjimą atlikti identiškas transformacijas,

naudojant logaritmų savybes.

2. Ugdymosi tikslai: savarankiško mąstymo, įgūdžių ugdymas

pagrįskite savo sprendimą.

3. Ugdymo tikslai: skatinti pažintinių poreikių ugdymą

mokiniams sukurdami probleminę situaciją.

Pagrindinės sąvokos: sandaugos logaritmas,

koeficiento logaritmas, laipsnio logaritmas.

Savarankiška studentų veikla: uždavinių sprendimas tema „Logaritmų savybės“

Esminis Klausimas: Ar įmanoma be jų?

Probleminis klausimas:

Atnaujinama.(3 minutes.)

Prancūzų rašytojas Anatole'as France'as (1844-1924) pažymėjo: „Kad mokytis galima tik linksmai. Norint suvirškinti žinias, reikia jas įsisavinti su apetitu.

Laikykimės rašytojo patarimo: pamokoje būsime aktyvūs, dėmesingi, su dideliu noru „siurbsime“ žinias.

Užduotis tokia: išmokti spręsti logaritmines išraiškas naudojant logaritmų savybes.

1. Diskusija Nr.180(3) iš namo. Užduotys

log 0,2 log 2 (2x+3)

log 0,2 log 2 (2x+3)log 0,2 5

žurnalas 2 (2x+3)log 2 32

Apskaičiuoti:

a) žurnalas 1/3 1/3 c) rąstas 1/3 1/9 d) žurnalas 1/3 9

b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 e) log 1/3

3. Nurodykite funkcijos apimtį:

a)y=log 3 x c) y=log 3 |x|

b) y = log 3 (x-1) d) y = log 3 (-x)

4. Nustatykite funkcijos monotoniškumo pobūdį:

a) y=log 3 x b) y=log 1/3 x c) y= -log 5 x

Naujos medžiagos mokymasis.(10 minučių.)

Probleminis klausimas:

Kaip išvesti logaritmų savybes naudojant galių savybes?

a x =b x=log a b

a y =c y=log a c

bc=a x b y = a log a b a log a c = a log a b+ log a c

log a (bc)=log a b+log a c

Panašiai galite gauti koeficiento ir galios logaritmą:

log a b/c= log a b- log a c

log a b p = p log a b

Perėjimas prie logaritmo su nauja baze.

log a b = x , a x = b (logaritmas)

log c a x =log c b

x log c a = log c b

x= log c b / log c a

log a p b = 1 /p log a b (išskiriant bazės eksponentą)

(Išdėkite formules į lentelę)

Logaritmų savybės	Turto pavadinimas ir formuluotė
	Produkto logaritmas lygus logaritmų sumai
	Dalinio logaritmas lygus logaritmų skirtumui
log a b p = p log a b	Rodiklio logaritmas lygus eksponento sandaugai laipsnį pagal to laipsnio pagrindo logaritmą

Mokiniai kopijuoja lentelę į sąsiuvinius.

Logaritmai su tuo pačiu priežastys	Logaritmai su skirtingais priežastys
log a (bc) = log a b + log a c log a b / c = log a b – log a c log a b p =p log a b	log a b= log c b/ log c a log a p b=1/p log a b

III. Taikymas. (20 minučių.)

Nr. 182 (1-5) (mokiniai analizuoja užduotis dėl panaudojimo galimybių

logaritmų savybės)

log 6 2+ log 6 3

rąstas 1/15 25 + žurnalas 1/15 9

žurnalas 3 12 – žurnalas 3 4

log 2 12+ log 0,5 3

rąstas 3 18 + rąstas 1/3 2

Klausimai už į šį numerį:

Ar logaritmų pagrindai uždavinyje yra vienodi?

Su kuria stalo dalimi dirbsite?

Kurią formulę iš lentelės naudosite?

Ką gausite dėl to?

Užsirašykite savo skaičiavimus.

atitinkamą formulę, įvardykite gautas išraiškas ir jos

prasmė.

Nr.183 (1,2) - priekinė.

Žinodami, kad log 6 2=a, išreikškite tai išraiška 1) log 6 16

Nr.183 (3.4) - savarankiškai.

(Atsakymai: 3) 7.5a; c 4) -4a)

Nr.183 (5) - priekinė

log 2 6= log 6 6 / log 6 2=1/a

(Mokiniai turėtų atkreipti dėmesį į tai, kad šis logaritmas turi skirtingą bazę ir, naudodamiesi šios užduoties rezultatu, gauti kitą formulę log a b= 1/log b a)

Darbas pagal vadovėlį: pavyzdys Nr.1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 – log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 /() 4 = log 2 8* 3 3 /3 2 =

2 žurnalas (8*3) = 2 žurnalas 24

log 2 x= log 2 24, x=24

Iš nagrinėjamo pavyzdžio mokiniai susipažįsta su nauju terminu „potenciacija“ – skaičiaus radimas naudojant žinomą logaritmą.

Nr.185 (2) - savarankiškai

(Atsakymas: a=20,25)

IV. Namų darbai: 11 punktas (1 p.); (1 minutę.)

181(1) - koeficiento logaritmo formulės išvedimas

№ 182 (3,5,7 *)

V. Pamokos santrauka: (1 min.)

Išvada: – kokia tema buvo svarstoma?

Kokia buvo užduotis pamokoje?

Kokias logaritmų savybes žinote?

Koks yra produkto logaritmas?

Koks yra koeficiento logaritmas?

Kas yra laipsnio logaritmas?

Įvertinimai su paaiškinimu.

VI. Informaciniai ištekliai:

G. K. Muravinas, O. V. Muravinas

Algebra ir analizės pradžia.

G. K. Muravinas, O. V. Muravinas

Algebra ir analizės pradžia. Vadovėlis 10 klasė. M.: Bustardas, 2004 m.

A. Ya. Simonovas ir kt.

Matematikos mokymo uždavinių ir pratimų sistema. M.: Išsilavinimas, 1998 m.

v. Kryžminis skaičius. (išvertus iš anglų kalbos – kryžiaus numeris) – vienas iš tipų

skaičių galvosūkiai.

Pamoka buvo sukurta kaip dalis renginių, skirtų Sarovo politechnikos kolegijos jubiliejui. Mokiniai galės ne tik apibendrinti ir sisteminti žinias šia tema, bet ir susipažinti su technikumo kūrimo istorija.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Tema: Logaritmai ir jų savybės

Pamokos tikslai (2 skaidrė)

Švietimo

• Žinių tema „Logaritmai ir jų savybės“ apibendrinimas ir sisteminimas;
• Įtvirtinti logaritmo sampratą ir pagrindines jo savybes, pagrindinį logaritminį tapatumą;
• Įgūdžių ir gebėjimų taikyti logaritmų savybes transformuojant logaritmines išraiškas formavimas;
• Matematinio mąstymo ugdymas; skaičiavimo technika, gebėjimas logiškai mąstyti ir racionaliai dirbti;
• Puoselėti pažintinę veiklą, atsakomybės jausmą, pagarbą vienas kitam, meilę savo technikumui, tarpusavio supratimą ir pasitikėjimą savimi;
• Šios temos praktinės orientacijos stiprinimas kokybiškam pasiruošimui egzaminui.

Vystantis

• lavinti matematinį mąstymą, logaritmų skaičiavimo techniką;
• gebėjimas logiškai mąstyti ir racionaliai dirbti grupėse;
• skatinti mokinių savikontrolės įgūdžių ugdymą.

Švietimo

• ugdyti pažintinę veiklą, atsakomybės jausmą, pagarbą vienas kitam, meilę savo technikumui, tarpusavio supratimą ir pasitikėjimą savimi;
• bendravimo kultūros puoselėjimas.

Pamokos tipas: žinių apibendrinimo ir sisteminimo pamoka (3 skaidrė)

Mokymų vedimo formos:

1. priekinis;
2. individualus;
3. grupė

Įranga: kompiuteris, pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, filmukai apie technikumo istoriją, dalomoji medžiaga užduotims (pagal lygius).

Mokymo metodai:žinių lygio testas, savęs patikrinimas, savarankiškas darbas.

Pamokos struktūra:

1. Laiko organizavimas. (1 minutė.)
2. Pamokos temos ir tikslų išdėstymas. (1 minutė.)
3. Namų darbų tikrinimas. (5 minutės.)
4. Žinių ir įgūdžių apibendrinimo ir sisteminimo etapas:

• frontalinis darbas (5 min.)
• individualus darbas.(12 min.)
• treniruočių pratimai – įtvirtinimas. Dirbti porose. (20 minučių.)

1. Individualios kelių lygių užduotys. (30 min.)
2. Apibendrinant pamoką. Atspindys. (4 min.)
3. Namų darbai. (4 min.)
4. Žiūrėti filmukus apie technikumo istoriją (8 min.)

UŽSIĖMIMŲ LAIKOTARPIU

1. Organizacinis momentas (1 min.)

Abipusis pasisveikinimas; mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas, dėmesio organizavimas.

2. Temos žinutė, pamokos tikslai(1 minutė)

Pamokos tema „Logaritmai ir jų savybės“ (1 skaidrė)

Šiandien klasėje apžvelgsime logaritmo apibrėžimą, pagrindinį logaritminė tapatybė, logaritmų savybės, kurios labai supaprastina logaritmus turinčių reiškinių reikšmių paiešką, o ateityje su jų pagalba spręsime logaritmines lygtis ir nelygybes. (2–3 skaidrės)

Logaritmai plačiai naudojami apdorojant testų rezultatus psichologijoje ir sociologijoje, orų prognozėse, ekonomikoje, muzikoje ir kt. Logaritmai naudojami energijos (galios, energijos) arba galios (įtampos, srovės) dydžiams matuoti. Šie dydžiai randami beveik visose fizikos šakose. Logaritmai taip pat naudojami atliekant skaičiavimus, susijusius su atmosferos slėgio pokyčiais, keičiantis aukščiui virš jūros lygio. Naudodami logaritmus mokslininkai išmoko nustatyti tikslų iškastinių uolienų ir gyvūnų amžių. Labiausiai paplitęs metodas yra radioaktyviosios anglies datavimas.

3. Namų darbų tikrinimas (5 min.) ( 4 skaidrė)

Namuose skaičiavote logaritmus ir dešinėje turėjote parašyti atsakymą.

Dabar suderinkite savo atsakymą su raide ir parašykite žodį.

Taigi pavyko„TECHNIKOS KOLEDIJA“ . (5 skaidrė)

Ką mes žinome apie Sarovo politechnikos kolegiją, kurioje studijuojame? (6 skaidrė)

Technika – tai ne tik pastatas, tai didelė istorija, didelis likimas, susidedantis iš mažų mokytojų, meistrų ir mokinių likimų. Šiais metais mūsų kolegijai sukanka 50 metų! O šiandien klasėje atsekime pagrindinius mūsų technikumo gyvenimo etapus, sistemindami ir kartodami išstuduotą medžiagą.

(7 skaidrė žiūrėti 1 vaizdo įrašą)

Ant savo stalo turite įvairių užduočių ir vertinimo lapą. (1 priedas, 2 priedas)

Visus pasiektus rezultatus suvesite į lentelę, po kurios skaičiuosite balus ir įvertinsite save.

Pamokos užduotys parenkamos pagal sunkumo lygį ir kiekvienas lygis turi savo spalvą:

• A lygis - lengvos užduotys (geltona),
• B lygis - vidutinės užduotys (žalia spalva),
• C lygis – sudėtingesnės užduotys (raudona).

4. Žinių ir gebėjimų apibendrinimo ir sisteminimo etapas.

Patikrinkime savo žinias apie logaritmų apibrėžimus ir savybes.

Žodžiu: (8 skaidrė)

1. Įveskite trūkstamus žodžius:

Logaritmas bAutorius:::::::::. ir vadinasi:::::.. kiek jums reikia:::::. bazę a, kad gautumėte skaičių b.

1 pratimas. Jums siūloma kortelė, kurioje, dirbant poromis, kiekvienai formulei turite rasti atsakymą, sujungdami jas rodykle. (9 skaidrė)

(atsakymus užrašome balų lape

Įrašykite teisingų atsakymų skaičių eilutėje „iš viso“.

2 užduotis.

Apskaičiuokite žodžiu ir nurodykite, kuri logaritmo savybė tinka. (10 skaidrė)

Atsakymų gavimas 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - reikšmingi skaičiai mūsų technikumui. 1963 metais Arzamas-16 mieste buvo įkurta profesinė mokykla VNIIEF darbuotojams ruošti. Nuo šio momento prasideda šiuolaikinės Sarovo politechnikos kolegijos istorija. Jis buvo sukurtas siekiant patenkinti VNIIEF ir Avangard gamyklos poreikius kvalifikuotais darbuotojais.Mokymas vyko aštuonių klasių pagrindu, neįgijus viso (bendrojo) vidurinio išsilavinimo.(11 skaidrė, žiūrėkite 2 vaizdo įrašą).

• Treniruočių pratimai-įtvirtinimas. Dirbti porose.

3 užduotis. Taigi, pakartojome pagrindines logaritmų savybes, dabar pažiūrėkime, kaip galite jas pritaikyti spręsdami problemas. (12 skaidrė)

Pateikiame 9 išspręstus pavyzdžius, kai kurie iš jų yra teisingi, o kiti su klaidomis. Nustatykite teisingą lygybę (nurodykite jos skaičių), ištaisykite likusias klaidas.

Sprendimas rodomas sąsiuvinyje, teisingų atsakymų skaičiai surašomi į balų lapą.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6 2) log 3 45 - log 3 15 =log 3 3 = 1 3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24 4) 2 log 5 6 = log 5 12 5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24 6) log 5 5 3 = 2 7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6 8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18 9) 3log 2 3 = log 2 27

Gauname pavyzdžius su skaičiais 1 2 9 7

1972 metais Miesto profesinė mokykla metais buvo pertvarkyta į Vidurinę profesinę mokyklą (SPTU), be profesijos suteikiančią baigtą (bendrąjį) vidurinį išsilavinimą (13 skaidrė, 3 vaizdo įrašo peržiūra).

4 užduotis. Kiekviename iš aptartų pavyzdžių naudojome tik vieną iš logaritmų savybių. Pažvelkime į pavyzdį, kuriame vienu metu taikomos kelios savybės. (Mokinys vaidina lentoje, komentuodamas kiekvieną sprendimo žingsnį). (14 skaidrė)

Nuo 1992 m 2010 m. SPTU buvo pertvarkyta į Aukštesniąją profesinę mokyklą (Technikos licėjų) arba PL-19. O nuo 1996 metų vidutinis profesinis išsilavinimas su specialybių įvedimu techninė operacija ir elektros ir elektromechaninės įrangos priežiūra, mechaninės inžinerijos technologija, apskaita ir prekyba. 1999 metais švietimo įstaiga gavo Sarovo politechnikos kolegijos pavadinimą ir 2003 m. išlaikė atestaciją ir akreditaciją (15 skaidrė, žiūrėkite 4 vaizdo įrašą).

Užduotis 5. (darbas poromis).

Testo užduotis turite atlikti per tam tikrą laiką. Įrašykite savo atsakymus į balų lapą. Suderinkite gautus atsakymus su raidėmis ir perskaitykite užšifruotą žodį. (16 skaidrė)

	A -6	B 8	M 4	G 49
	Apie 30	B 11	14 val	G 1
	E 57	R 40	U - 3	F 3
	P 54	R-2	Ch 2	T 33
	M-4	L -12	P 6	A 0,5
	K-1	L 1	P 16	E 5

	A -6	O 9	B 2	AT 2
	L -2	A -1	AT 2	G-3
	A 2.5	B 8	16 val	G-2

Kokį žodį sugalvojai?

Gorchakova Natalija Fedorovna - Sarovo politechnikos kolegijos direktorė nuo 2008 m. (17 skaidrė, žiūrėkite 5 vaizdo įrašą)

O pirmasis GPTU Nr.19 vadovas buvo Semenovas Ivanas Aleksandrovičius, kuris šias pareigas ėjo keletą mėnesių. 1963 m. jį pakeitė Kumanevas Viktoras Ivanovičius. Nuo 1978 m. GPTU Nr. 19 vadovybei vadovavo Jurijus Vasiljevičius Fadejevas, kuris direktoriumi liko iki 1996 m. 1996–2008 m. režisierė buvo Valentina Grigorievna Zhuchkova.

6. Žinių patikrinimas: individualios kelių lygių užduotys (20 min.)

6 užduotis. (18 skaidrė)

Jums siūlomos logaritminių išraiškų skaičiavimo užduotys. 3 lygių užduotys.

3 lygis. (raudona spalva) (21 skaidrė)

1. Apibendrinant(22 skaidrė)

Vertinimo lapo pildymas, pažymių skyrimas

8. Namų darbai.(23 skaidrė)

1 užduotis. Išspręskite lygtis

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

2 užduotis (24 skaidrė)

Kuris iš pateiktų skaičių yra lygties šaknis

1) log2 x =2 a)16 b)4 c)8 d)2

2) log3 x =-2 a)1/16 b)1/81 c)1/9 d)-9

3) logx 25=2 a)25 b)5 c)-5 d)1/5

Apskaičiuoti: (25 skaidrė)

(26 skaidrė)

„NELAIMINGA TĄ DIENĄ AR VALANDĄ, KURIĄ NESUMOKOTE NIEKO NAUJO AR NESIMOKITE PRIE SAVO IŠSIlavinimo.

Y. A. KOMENSKY

Ačiū už pamoką! (27 skaidrė)

Tema: „Logaritmai ir jų savybės“

Pamokos tipas : žinių, įgūdžių ir gebėjimų tikrinimo, vertinimo ir taisymo pamoka.

Pamokos tipas: pamoka, skirta tobulinti žinias, įgūdžius ir gebėjimus.

Metodai ir metodai: informacinis, iš dalies ieškomas, abipusis mokymasis, žodinis, vaizdinis.

Darbo formos: individualus, grupinis, kolektyvinis, žodžiu, raštu.

Pamokos tikslai :

Švietimas:

Peržiūrėkite logaritmo apibrėžimą.

Sustiprinti pagrindines logaritmų savybes.

Skatinti gebėjimo taikyti logaritmų savybes sprendžiant uždavinius ugdymą.

Švietimas:

Ugdyti savarankiško darbo planavimo ir organizavimo įgūdžius;

Tobulėti protinė veikla mokiniai, gebėjimas įsivertinti ir savitarpio vertinimas; ugdyti gebėjimą aiškiai ir aiškiai reikšti savo mintis.

Švietimas:

Ugdykite gebėjimą dirbti su turima informacija.

Ugdyti asmenines mokinių savybes (gebėjimą klausytis), geranoriškumą aplinkiniams, dėmesingumą, tikslumą, disciplinuotumą.

Ugdykite susidomėjimą dalyku ir poreikį įgyti žinių.

Naudota įranga: kompiuteris, multimedijos montavimas

Naudojami DSO:

Multimedijos mokytojo pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, priemonėmis parengti testaiMSPowerPoint, kortelės individualiam darbui.

Pamokos planas:

Pamokos pradžios organizavimas.

Namų darbų atlikimo tikrinimas.

Atnaujinti bendros žinios ir įgūdžiai (frontalinis darbas, individualus darbas; pratybos – įtvirtinimas).

Žinių patikrinimas. (Darbas valdyboje).

Žinių kontrolė ir savikontrolė (daugiapakopės užduotys).

Namų darbų užduotis.

Apibendrinant pamoką.

Žinių vertinimas.

Užsiėmimų metu:

Pamokos pradžios organizavimas. Pamokos temos formulavimas ir tikslų išsikėlimas.

Sveiki bičiuliai! Atsisėsk prašau. Šiandien tu ir aš neįprasta pamoka. Tikiuosi, kad ši pamoka bus įdomi, su didelė nauda visiems. (1 skaidrė)

Kaip epigrafą į mūsų pamoką norėčiau paimti Konfucijaus posakį(2 skaidrė)

Epigrafas: Trys keliai veda į pažinimą:
apmąstymų kelias yra kilniausias kelias,
mėgdžiojimo kelias yra lengviausias kelias, o patirties kelias – karčiausias.

Taigi, klasėje mesatspindėti, imituoti , t.y. sekite pavyzdžiu irįgyti patirties.

Šiandien klasėje kartosime(pamokos tikslai ) logaritmo apibrėžimas, pagrindinė logaritminė tapatybė, logaritmų savybės, kurios labai supaprastina logaritmų turinčių išraiškų reikšmių paiešką, o ateityje jas naudosime logaritminėms lygtims ir nelygybėms spręsti. (3 skaidrė)

- Nustatykite pamokos temą(4 skaidrė)

Pamokos tema: „Logaritmai ir jų savybės»

Atsidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite pamokos datą bei temą.

2. Namų darbų tikrinimas. Pagrindinių žinių ir įgūdžių atnaujinimas.

Patikrinkime jūsų namų darbus. Patikrinkime savo žinias apie logaritmų apibrėžimus ir savybes.

2.1 Apibrėžkite logaritmą .(5 skaidrė)

Skaičiaus logaritmasb remiantisa (b > 0, a > 0, a=1) yra rodiklis, iki kurio turi būti padidintas skaičiusa norėdami gauti numerįb .

žurnalas a b=x reiškia kada x =b .

2.2 (6 skaidrė)

Produkto logaritmas lygus logaritmų sumai.

Dalinio logaritmas lygus logaritmų sumai.

Laipsnio logaritmas lygus laipsnio ir to laipsnio bazės logaritmo sandaugai.

2.3 Paruoškite pranešimą. Istorijos puslapis. Apie logaritmo raidos istoriją.(7 skaidrė)

3. Darbas žodžiu. Apskaičiuokite žodžiu ir pasakykite, kuri nuosavybė naudojama.(9 skaidrė)

4. Žinių patikrinimas: mokomieji pratimai-įtvirtinimas.

- Mes pakartojome logaritmų savybes, dabar patikrinkime, kaip jas suprantate. (darbas valdyboje)

1. Apskaičiuokite: (9 skaidrė)

žurnalas 3 6 + rąstas 3 18 - žurnalas 3 4

žurnalas 12 4 + rąstas 12 36

2. Raskite skaičių x, jei: (10 skaidrė)

2+ 4 =2 + -

3. Išspręskite lygtį:(11 skaidrė)

žurnalas 2 3 X= žurnalas 2 4 + rąstas 2 6 V) 2 žurnalas 8 X= žurnalas 8 2,5 + rąstų 8 10

Žinių kontrolė ir savikontrolė.

- Jūsų prašoma atlikti nedidelę savarankišką užduotį per tam tikrą laiką.(12 skaidrė)

1. Apskaičiuoti :

1) žurnalas 6 12 + rąstas 6 3

2) žurnalas 5 250 – log 5 2

3)

2. Išspręskite lygtį:

žurnalas 6 12 + rąstas 6 X= žurnalas 6 24

žurnalas Ax = 2log A 3 + žurnalas A5

Atlikę darbą mokiniai su savo stalo kaimynu apsikeičia sąsiuviniais. Sprendimai su teisingais atsakymais projektuojami ekrane.(14,15 skaidrė)

Mokinių vertinimo lapas:

Pavardė _______________________________

Vardas _______________________________

Taškų skaičius

(viena užduotis – 5 taškai)

Įvertintas (F.I.)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Iš viso

Įvertinimas

Vertinimo kriterijai : "5" - 20-25 taškai,"4" - 15-20 taškų,"3" - 10-15 taškų.

Apibendrinant pamoką: (16 skaidrė)

Tęskite frazes:

Šiandien klasėje kartojau...

Šiandien klasėje išmokau...

Šiandien klasėje išmokau...

7.Žinių vertinimas. (17 skaidrė)

8. Namų darbai : №747, 752, 762 (18 skaidrė)

9. Išvada. (19 skaidrė)

Šiandien pamokoje pademonstravote savo įgūdžius sprendžiant problemas tema „Logaritmai ir jų savybės“ -Tuatspindėtas, pamėgdžiotas Irįgijo patirties.

Pamoką norėčiau užbaigti žodžiaisgarsus matematikas Maurice'as Kline'as: „Muzika gali pakylėti arba nuraminti sielą,

Tapyba džiugina akį,

Poezija yra pažadinti jausmus,

Filosofija yra patenkinti proto poreikius,

Inžinerija – materialinės pusės tobulinimas žmonių gyvenimus,

A matematikos galintis pasiekti visus šiuos tikslus“

(20 skaidrė)

Literatūra:

A. N. Kolmogorovas ir kiti „Algebra ir analizės pradžia“ 10 – 11 kl.

CM. Nikolsky ir kt.„Algebra ir analizės pradžia“ 11 kl.

M.I. Skanavi „Matematikos uždavinių rinkinys“.

N.V. Bogomolovas" Praktinės pamokos matematika"

Žurnalas „Matematika mokykloje“.

Algebros pamokos 11 klasei metodinis rengimas

„Logaritmai ir jų savybės“

Pamokos tikslas:

Švietimo– supažindinti su logaritmo samprata, tirti pagrindines logaritmų savybes ir prisidėti prie gebėjimo taikyti logaritmų savybes sprendžiant uždavinius formavimo.

Vystantis - lavinti matematinį mąstymą; skaičiavimo technika; gebėjimas logiškai mąstyti ir racionaliai dirbti; skatinti mokinių savikontrolės įgūdžių ugdymą.

Švietimo – skatinti domėjimąsi tema, ugdyti savitvardos ir atsakomybės jausmą.

Pamokos tikslai:

Ugdyti mokinių gebėjimą lyginti, kontrastuoti, analizuoti ir daryti savarankiškas išvadas.

Pagrindinės kompetencijos: gebėjimas savarankiškai ieškoti, išgauti, sisteminti, analizuoti ir atrinkti tai, kas reikalinga sprendimui edukacines užduotis informacija; gebėjimas savarankiškai įgyti žinių ir įgūdžių, reikalingų duotai užduočiai išspręsti.

Pamokos tipas: Studijų ir iš pradžių naujų žinių įtvirtinimo pamoka.

Įranga: kompiuteris, multimedijos projektorius, pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, dalomoji medžiaga.

Raktiniai žodžiai: logaritmas; logaritmo savybės.

Programinė įranga : MS Power Point.

Tarpdisciplininiai ryšiai: istorija.

Intrasubjektiniai ryšiai: „N-ojo laipsnio šaknys ir jų savybės“.

Pamokos planas

Laiko organizavimas.

Uždengtos medžiagos kartojimas.

Naujos medžiagos paaiškinimas.

Konsolidavimas.

Savarankiškas darbas.

Namų darbai. Apibendrinant pamoką.

Užsiėmimų metu:

Organizacijos momentas: mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas; budėtojo ataskaita .

Laba diena, studentai.

Šią pamoką noriu pradėti A.N. Krylova: „Anksčiau ar vėliau kiekviena teisinga matematinė idėja pritaikoma viename ar kitame dalyke“.

Uždengtos medžiagos kartojimas.

Mokinių prašoma prisiminti:

1.Kas yra laipsnis, bazė ir eksponentas.

2. Pagrindinės laipsnių savybės.

3. Paskelbti naują temą.

Dabar pereikime prie naujos temos. Šios dienos pamokos tema – Logaritmai ir jų savybės (atidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite datą bei temą).

Šioje pamokoje susipažinsime su „logaritmo“ sąvoka, taip pat apsvarstysime logaritmų savybes. Ši tema aktuali, nes... Logaritmas visada pasirodo galutiniame matematikos įvertinime.

Užduokime klausimą:

1) Iki kokios galios reikia pakelti 3, kad gautum 9? Aišku, antrasis. Rodiklis, iki kurio reikia pakelti skaičių 3, kad gautumėte 9, yra 2.

2) Iki kokios galios turite pakelti 2, kad gautumėte 8? Aišku, antrasis. Rodiklis, į kurį reikia pakelti 2, kad gautumėte 8, yra 3.

Visais atvejais ieškojome eksponento, į kurį reikia kažką pakelti, kad ką nors gautume. Rodiklis, iki kurio reikia kažką pakelti, vadinamas logaritmu ir žymimas log.

Skaičius, kurį pakeliame iki laipsnio, t.y. Laipsnio pagrindas vadinamas logaritmo pagrindu ir rašomas kaip apatinis indeksas. Tada užrašomas skaičius, kurį gauname, t.y. numeris, kurio ieškome: žurnalas 3 9=2

Šis įrašas yra toks: „Logaritmas nuo 9 iki 3 bazės“. Logaritmas nuo 9 iki 3 bazės yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti 3, kad gautume 9. Šis rodiklis yra 2.

Panašus į antrąjį pavyzdį.

Apibrėžkime logaritmą.

Apibrėžimas. Skaičiaus logaritmas b0 remiantis a0, a ≠ 1 yra rodiklis, iki kurio turi būti padidintas skaičius a, norėdami gauti numerį b .

Skaičiaus logaritmas b remiantis ažymimas žurnalas a b.

Logaritmo istorija:

Logaritmus įvedė škotų matematikas Johnas Napier (1550-1617) ir matematikas Joostas Burgi (1552-1632).

Skaičiavimo praktikos požiūriu logaritmų išradimą, jei įmanoma, galima saugiai pastatyti šalia kito, senesnio, puikaus induistų išradimo – mūsų dešimtainės numeracijos sistemos.

Praėjus dešimčiai metų nuo Napier logaritmų atsiradimo, anglų mokslininkas Gunteris išrado anksčiau labai populiarų skaičiavimo prietaisą – slydimo taisyklę.

Tai padėjo astronomams ir inžinieriams atlikti skaičiavimus, leido greitai gauti atsakymą pakankamu trijų tikslumu reikšmingi skaičiai. Dabar ją pakeitė skaičiuotuvai, bet be slydimo taisyklės nebūtų pastatyti nei pirmieji kompiuteriai, nei mikroskaičiuotuvai.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

žurnalas 3 27=3; žurnalas 5 25=2; žurnalas 25 5=1/2; žurnalas 5 1/125=-3; žurnalas -2 -8- neegzistuoja; žurnalas 5 1=0; žurnalas 4 4=1

Panagrinėkime šiuos pavyzdžius:

1 0 . žurnalas a 1=0, a0, a ≠ 1;

2 0 . žurnalas a a=1, a0, a ≠ 1.

Šios dvi formulės yra logaritmo savybės. Užsirašykite savybes ir turite jas atsiminti.

Matematikoje priimama tokia santrumpa:

žurnalas 10 a= lg a yra skaičiaus a dešimtainis logaritmas (raidė „o“ praleidžiama, o 10 bazė nenaudojama).

žurnalas e a = ln a - natūralus skaičiaus a logaritmas. "e" yra tai, kas yra neracionalus skaičius, lygus  2,7 (raidė „o“ praleidžiama, o pagrindas „e“ nededamas).

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

lg 10=1; lg 1=0

ln e=1; ln 1=0 .

Kaip pereiti nuo logaritminės lygybės prie eksponentinės: žurnalas A b=с, с – tai yra logaritmas, rodiklis, iki kurio jis turi būti pakeltas A, Gauti b. Vadinasi, A laipsnių Su lygus b: a Su = b.

Panagrinėkime penkias logaritmines lygybes. Užduotis: patikrinkite jų teisingumą. Tarp šių pavyzdžių yra klaidų. Patikrinti naudokime šią diagramą.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- ši lygtis nėra teisinga.

žurnalas 1/2 4 = 2- ši lygtis nėra teisinga.

žurnalas 3 1=1 - ši lygtis nėra teisinga.

žurnalas 1/3 9 = -2 - ši lygybė yra teisinga.

žurnalas 4 16 = -2- ši lygtis nėra teisinga.

Išveskime pagrindinę logaritminę tapatybę: a log a b = b

Pažiūrėkime į pavyzdį.

5 žurnalas 5 13 =13

Logaritmų savybės:

3°. žurnalas A xy = žurnalas A x + žurnalas A u.

4°. žurnalas A x/y = žurnalas A X - žurnalas A u.

5°. žurnalas A X p = p · žurnalas A x, bet tikra p.

Pažvelkime į pavyzdį, kad patikrintumėte 3 ypatybes:

žurnalas 2 8 + žurnalas 2 32= žurnalas 2 8∙32= žurnalas 2 256=8

Pažvelkime į 5 savybės tikrinimo pavyzdį:

3∙ žurnalas 2 8= žurnalas 2 8 3 = žurnalas 2 512 =9

3∙3 = 9

Perėjimo iš vienos logaritmo bazės į kitą formulė:

Ši formulė bus reikalinga skaičiuojant logaritmą naudojant skaičiuotuvą.

Paimkime pavyzdį: žurnalas 3 7 = lg7/ lg3. Skaičiuoklė gali skaičiuoti tik dešimtainę ir natūralusis logaritmas. Įveskite skaičių 7 ir paspauskite mygtuką „log“, taip pat įveskite skaičių 3 ir paspauskite mygtuką „log“, padalinkite viršutinę reikšmę iš mažesnės ir gaukite atsakymą.

Konsolidavimas.

Norėdami sustiprinti naują temą, spręsime pavyzdžius.

1 pavyzdys. Pavadinkite savybę, kuri taikoma skaičiuojant šiuos logaritmus, ir apskaičiuokite (žodžiu):

žurnalas 6 6

žurnalas 0,5 1

žurnalas 6 3+ žurnalas 6 2

žurnalas 3 6- žurnalas 3 2

žurnalas 4 4 8

2 pavyzdys.
Pateikiame 8 išspręstus pavyzdžius, kai kurie iš jų yra teisingi, o kiti su klaidomis. Nustatykite teisingą lygybę (nurodykite jos skaičių), ištaisykite likusias klaidas.

žurnalas 2 32+ žurnalas 2 2= žurnalas 2 64=6

žurnalas 5 5 3 = 2;

žurnalas 3 45 - žurnalas 3 5 = žurnalas 3 40

3∙ žurnalas 2 4 = rąstas 2 (4∙3)

žurnalas 3 15 + rąstas 3 3 = rąstas 3 45;

2∙ žurnalas 5 6 = rąstas 5 12

3∙ žurnalas 2 3 = rąstas 2 27

žurnalas 2 16 2 = 8.

ZUN tikrinimas – savarankiškas darbas naudojant korteles.

1 variantas.

Apskaičiuoti:

2 variantas.

Apskaičiuoti:

Apibendrinant. Namų darbai. Įvertinimas.

Pamoka baigta. Viso gero.

Pamokos tema: Logaritmai ir jų savybės.

Pamokos tikslas:

• Švietimo– suformuluoti logaritmo sampratą, tirti pagrindines logaritmų savybes ir prisidėti prie gebėjimo taikyti logaritmų savybes sprendžiant uždavinius formavimo.
• Vystantis - vystytis loginis mąstymas; skaičiavimo technika; gebėjimas dirbti racionaliai.
• Švietimo – skatinti domėjimąsi matematika, ugdyti savitvardos ir atsakomybės jausmą.

Pamokos tipas : Studijų ir iš pradžių naujų žinių įtvirtinimo pamoka.

Įranga: kompiuteris, multimedijos projektorius, pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, dalomoji medžiaga.

Vadovėlis: Algebra ir matematinės analizės pradžia, 10-11. Sh. A. Alimov, Yu. M. Kolyagin ir kt., Švietimas, 2014 m.

Užsiėmimų metu:

1. Organizacinis momentas:mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas.

2. Apimtos medžiagos kartojimas.

Mokytojo klausimai:

1) Apibrėžkite laipsnį. Kas yra bazė ir eksponentas? (N-oji skaičiaus šaknis A vadinamas šiuo numeriu n-asis laipsnis kuri yra lygi A . 3 4 = 81.)

2) Suformuluokite laipsnio savybes.

3. Naujos temos studijavimas.

Šios dienos pamokos tema – Logaritmai ir jų savybės (atidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite datą bei temą).

Šioje pamokoje susipažinsime su „logaritmo“ sąvoka, taip pat apsvarstysime logaritmų savybes.

Užduokime klausimą:

1) Iki kokios galios turite pakelti 5, kad gautumėte 25? Aišku, antrasis. Rodiklis, iki kurio reikia padidinti skaičių 5, kad gautumėte 25, yra 2.

2) Iki kokios galios reikia pakelti 3, kad gautum 27? Akivaizdu, kad trečias. Rodiklis, iki kurio reikia pakelti skaičių 3, kad gautumėte 27, yra 3.

Visais atvejais ieškojome eksponento, į kurį reikia kažką pakelti, kad ką nors gautume. Rodiklis, iki kurio reikia kažką pakelti, vadinamas logaritmu ir žymimas log.

Skaičius, kurį pakeliame iki laipsnio, t.y. Laipsnio pagrindas vadinamas logaritmo pagrindu ir rašomas kaip apatinis indeksas. Tada užrašomas skaičius, kurį gauname, t.y. numeris, kurio ieškome: log 5 25=2

Šis įrašas yra toks: „Logaritmas nuo 25 iki 5 bazės“. Logaritmas nuo 25 iki 5 bazės yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti 5, kad gautumėte 25. Šis rodiklis yra 2.

Pažvelkime į antrąjį pavyzdį taip pat.

Apibrėžkime logaritmą.

Apibrėžimas . Skaičiaus logaritmas b>0 iki pagrindo a>0, a ≠ 1 yra rodiklis, iki kurio turi būti padidintas skaičius a, norėdami gauti numerį b.

Skaičiaus logaritmas b į bazę a žymimas log a b.

Logaritmo istorija:

Logaritmus įvedė škotų matematikas Johnas Napier (1550-1617) ir matematikas Joostas Burgi (1552-1632).

Bürgi prie logaritmų atėjo anksčiau, tačiau lenteles paskelbė vėlai (1620 m.), o pirmąją 1614 m. pasirodė Napier darbas „Nuostabiosios logaritmų lentelės aprašymas“.

Skaičiavimo praktikos požiūriu logaritmų išradimą galima drąsiai pastatyti šalia kito, senesnio puikaus išradimo – mūsų dešimtainės numeracijos sistemos.

Praėjus dešimčiai metų nuo Napier logaritmų atsiradimo, anglų mokslininkas Gunteris išrado anksčiau labai populiarų skaičiavimo prietaisą – slydimo taisyklę. Tai padėjo astronomams ir inžinieriams atlikti skaičiavimus; tai leido jiems greitai gauti atsakymą pakankamai tiksliai iki trijų reikšmingų skaičių. Dabar ją pakeitė skaičiuotuvai, tačiau be skaidrių taisyklės nebūtų sukurti nei pirmieji kompiuteriai, nei mikroskaičiuotuvai.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;

Log 5 1/125 =-3; žurnalas -2 (-8) – neegzistuoja; žurnalas 5 1=0; žurnalas 4 4=1

Panagrinėkime šiuos pavyzdžius:

10 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

20 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Šios dvi formulės yra logaritmo savybės. Jie gali būti naudojami problemoms spręsti.

Kaip pereiti nuo logaritminės lygybės prie eksponentinės? log a b=с, с – tai yra logaritmas, rodiklis, iki kurio jis turi būti pakeltas a gauti b. Todėl c laipsnio a yra lygus b: a c = b.

Išveskime pagrindinę logaritminę tapatybę: a log a b = b. (Mokytojas pateikia įrodymą lentoje).

Pažiūrėkime į pavyzdį.

5 log 5 13 =13

Panagrinėkime kai kurias svarbesnes logaritmų savybes.

Logaritmų savybės:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, bet kokiam tikram p.

Pažvelkime į pavyzdį, kad patikrintumėte 3 ypatybes:

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8, 16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Pažvelkime į 5 savybės tikrinimo pavyzdį:

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Tvirtinimas.

1 pratimas. Pavadinkite savybę, kuri taikoma skaičiuojant šiuos logaritmus, ir apskaičiuokite (žodžiu):

• žurnalas 6 6

• log 0,5 1
• 6 rąstas 3+ 6 2 žurnalas
• log 3 6- log 3 2
• žurnalas 4 4 8

2 užduotis.

Pateikiame 8 išspręstus pavyzdžius, kai kurie iš jų yra teisingi, o kiti su klaidomis. Nustatykite teisingą lygybę (nurodykite jos skaičių), ištaisykite likusias klaidas.

1. log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
2. log 5 5 3 = 2;
3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
4. 3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
6. 2∙log 5 6 = log 5 12
7. 3∙log 2 3 = log 2 27
8. log 2 16 2 = 8.