Jeigu 497 reikia dalinti iš 4, tai dalindami pamatysime, kad 497 iš 4 nesidalija tolygiai, t.y. lieka likusi padalijimo dalis. Tokiais atvejais sakoma, kad baigta padalijimas su likusia dalimi, o sprendimas parašytas taip:
497: 4 = 124 (1 likutis).
Kairėje lygybės pusėje esantys padalijimo komponentai vadinami taip pat, kaip ir dalijant be liekanos: 497 - dividendas, 4 - skirstytuvas. Vadinamas padalijimo rezultatas, kai padalintas su liekana nepilnas privatus. Mūsų atveju tai yra skaičius 124. Ir galiausiai paskutinis komponentas, kuris nėra įprastame padalinyje, yra priminimas. Tais atvejais, kai likučio nėra, vienas skaičius yra padalintas iš kito be pėdsakų arba visiškai. Manoma, kad su tokiu padalijimu likusi dalis yra lygi nuliui. Mūsų atveju likusi dalis yra 1.
Likutis visada yra mažesnis už daliklį.
Dalybą galima patikrinti dauginant. Jei, pavyzdžiui, yra lygybė 64: 32 = 2, tada patikrinimą galima atlikti taip: 64 = 32 * 2.
Dažnai tais atvejais, kai dalijama su likusia dalimi, patogu naudoti lygybę
a = b * n + r,
kur a yra dividendas, b yra daliklis, n yra dalinis koeficientas, r yra liekana.
Padalinimo koeficientas natūraliuosius skaičius galima parašyti trupmena.
Trupmenos skaitiklis yra dividendas, o vardiklis yra daliklis.
Kadangi trupmenos skaitiklis yra dividendas, o vardiklis yra daliklis, mano, kad trupmenos eilutė reiškia padalijimo veiksmą. Kartais yra patogu rašyti padalijimą kaip trupmeną nenaudojant „:“ ženklo.
Natūraliųjų skaičių m ir n dalybos koeficientas gali būti parašytas trupmena \(\frac(m)(n)\), kur skaitiklis m yra dividendas, o vardiklis n yra daliklis:
\(m:n = \frac(m)(n)\)
Šios taisyklės yra teisingos:
Norint gauti trupmeną \(\frac(m)(n)\), reikia padalinti vienetą į n lygių dalių (akcijų) ir paimti m tokių dalių.
Norėdami gauti trupmeną \(\frac(m)(n)\), skaičių m reikia padalyti iš skaičiaus n.
Norint rasti visumos dalį, reikia skaičių, atitinkantį visumą, padalyti iš vardiklio ir padauginti rezultatą iš trupmenos, išreiškiančios šią dalį, skaitiklio.
Norėdami rasti visumą iš jos dalies, turite padalyti šią dalį atitinkantį skaičių iš skaitiklio ir padauginti rezultatą iš trupmenos, išreiškiančios šią dalį, vardiklio.
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties skaičiaus (išskyrus nulį), trupmenos reikšmė nepasikeis:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)
Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis dalijami iš to paties skaičiaus (išskyrus nulį), trupmenos reikšmė nepasikeis:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
Ši savybė vadinama pagrindinė trupmenos savybė.
Paskutinės dvi transformacijos vadinamos sumažinant dalį.
Jei trupmenas reikia pavaizduoti kaip trupmenas su tuo pačiu vardikliu, tada šis veiksmas vadinamas mažinant trupmenas iki bendro vardiklio.
Tinkamos ir netinkamos trupmenos. Mišrūs skaičiai
Jau žinote, kad trupmeną galima gauti padalijus visumą į lygias dalis ir paėmus kelias tokias dalis. Pavyzdžiui, trupmena \(\frac(3)(4)\) reiškia tris ketvirtadalius vieneto. Daugelyje ankstesnės pastraipos uždavinių trupmenos buvo naudojamos visumos dalims pavaizduoti. Sveikas protas siūlo, kad dalis visada būtų mažesnė už visumą, bet kaip tada su trupmenomis, pvz., \(\frac(5)(5)\) arba \(\frac(8)(5)\)? Akivaizdu, kad tai nebėra įrenginio dalis. Tikriausiai todėl vadinamos trupmenos, kurių skaitiklis yra didesnis už vardiklį arba jam lygus netinkamos trupmenos. Likusios trupmenos, ty trupmenos, kurių skaitiklis yra mažesnis už vardiklį, vadinamos teisingos trupmenos.
Kaip žinote, bet koks bendroji trupmena, tiek teisingas, tiek neteisingas, gali būti laikomas skaitiklio padalijimo iš vardiklio rezultatu. Todėl matematikoje, skirtingai nei įprasta kalba, terminas „netinkama trupmena“ nereiškia, kad padarėme kažką ne taip, o tik tai, kad šios trupmenos skaitiklis yra didesnis arba lygus vardikliui.
Jei skaičius susideda iš sveikosios dalies ir trupmenos, tada toks trupmenos vadinamos mišriomis.
Pavyzdžiui:
\(5:3 = 1\frac(2)(3)\) : 1 - visa dalis, o \(\frac(2)(3)\) yra trupmeninė dalis.
Jei trupmenos \(\frac(a)(b) \) skaitiklis dalijasi iš natūraliojo skaičiaus n, tai norint padalyti šią trupmeną iš n, jos skaitiklį reikia padalyti iš šio skaičiaus:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)
Jei trupmenos \(\frac(a)(b)\) skaitiklis nesidalija iš natūraliojo skaičiaus n, tada norint padalinti šią trupmeną iš n, jos vardiklį reikia padauginti iš šio skaičiaus:
\(\didelis \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)
Atkreipkite dėmesį, kad antroji taisyklė taip pat galioja, kai skaitiklis dalijasi iš n. Todėl jį galime naudoti, kai iš pirmo žvilgsnio sunku nustatyti, ar trupmenos skaitiklis dalijasi iš n, ar ne.
Veiksmai su trupmenomis. Sudėjus trupmenas.
Su trupmeniniais skaičiais galite atlikti aritmetinius veiksmus, kaip ir su natūraliaisiais skaičiais. Pirmiausia pažiūrėkime, kaip pridėti trupmenas. Lengva pridėti trupmenas su panašiais vardikliais. Raskime, pavyzdžiui, \(\frac(2)(7)\) ir \(\frac(3)(7)\) sumą. Nesunku suprasti, kad \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)
Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, turite pridėti jų skaitiklius ir vardiklį palikti tą patį.
Naudojant raides, trupmenų su panašiais vardikliais pridėjimo taisyklę galima parašyti taip:
\(\didelis \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)
Jei reikia pridėti trupmenas su skirtingus vardiklius, tada juos pirmiausia reikia suvesti į bendrą vardiklį. Pavyzdžiui:
\(\didelis \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3) ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)
Trupmenoms, kaip ir natūraliems skaičiams, galioja komutacinės ir asociatyvinės sudėties savybės.
Sumaišytų frakcijų pridėjimas
Iškviečiami tokie žymėjimai kaip \(2\frac(2)(3)\). mišrios frakcijos. Tokiu atveju vadinamas skaičius 2 visa dalis mišri trupmena, o skaičius \(\frac(2)(3)\) yra jos trupmeninė dalis. Įrašas \(2\frac(2)(3)\) skaitomas taip: „du ir du trečdaliai“.
Padalinę skaičių 8 iš skaičiaus 3, galite gauti du atsakymus: \(\frac(8)(3)\) ir \(2\frac(2)(3)\). Jie išreiškia tą patį trupmeninį skaičių, ty \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)
Taigi netinkama trupmena \(\frac(8)(3)\) vaizduojama kaip mišri trupmena \(2\frac(2)(3)\). Tokiais atvejais sakoma, kad iš netinkamos trupmenos pabrėžė visą dalį.
Trupmenų atėmimas (trupmeniniai skaičiai)
Atimtis trupmeniniai skaičiai, kaip ir natūralūs skaičiai, nustatomas pagal sudėjimo veiksmą: iš vieno skaičiaus atėmus kitą reiškia surasti skaičių, kurį pridėjus prie antrojo gaunamas pirmasis. Pavyzdžiui:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) nuo \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9) = \frac(8)(9)\)
Trupmenų su panašiais vardikliais atėmimo taisyklė yra panaši į tokių trupmenų pridėjimo taisyklę:
Norėdami rasti skirtumą tarp trupmenų su tais pačiais vardikliais, turite atimti antrosios trupmenos skaitiklį iš pirmosios trupmenos skaitiklio ir vardiklį palikti tą patį.
Naudojant raides, ši taisyklė parašyta taip:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)
Trupmenų dauginimas
Norėdami padauginti trupmeną iš trupmenos, turite padauginti jų skaitiklius ir vardiklius ir įrašyti pirmąjį sandaugą kaip skaitiklį, o antrąjį - kaip vardiklį.
Naudojant raides, trupmenų dauginimo taisyklę galima parašyti taip:
\(\didelis \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)
Naudodami suformuluotą taisyklę galite padauginti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, iš mišrios trupmenos, taip pat padauginti mišrias trupmenas. Norėdami tai padaryti, turite parašyti natūralųjį skaičių kaip trupmeną, kurios vardiklis yra 1, o mišrią trupmeną - kaip netinkamą trupmeną.
Daugybos rezultatas turėtų būti supaprastintas (jei įmanoma), sumažinant trupmeną ir išskiriant visą netinkamos trupmenos dalį.
Trupmenoms, kaip ir natūraliems skaičiams, galioja komutacinės ir kombinacinės daugybos savybės, taip pat daugybos skirstomoji savybė sudėjimo atžvilgiu.
Trupmenų padalijimas
Paimkime trupmeną \(\frac(2)(3)\) ir „apverskime“ sukeisdami skaitiklį ir vardiklį. Gauname trupmeną \(\frac(3)(2)\). Ši trupmena vadinama atvirkščiai trupmenos \(\frac(2)(3)\).
Jei dabar „atsuksime“ trupmeną \(\frac(3)(2)\), gausime pradinę trupmeną \(\frac(2)(3)\). Todėl tokios trupmenos kaip \(\frac(2)(3)\) ir \(\frac(3)(2)\) vadinamos abipusiai atvirkštinis.
Pavyzdžiui, trupmenos \(\frac(6)(5) \) ir \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) ir \(\frac (18) )(7)\).
Naudojant raides, grįžtamąsias trupmenas galima parašyti taip: \(\frac(a)(b) \) ir \(\frac(b)(a) \)
Aišku, kad atvirkštinių trupmenų sandauga lygi 1. Pavyzdžiui: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)
Naudodami abipuses trupmenas, galite sumažinti trupmenų padalijimą iki daugybos.
Trupmenos padalijimo iš trupmenos taisyklė yra tokia:
Norėdami padalyti vieną trupmeną iš kitos, turite padauginti dividendą iš daliklio atvirkštinės vertės.
Naudojant raides, trupmenų padalijimo taisyklę galima parašyti taip:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)
Jei dividendas arba daliklis yra natūralusis skaičius arba mišri trupmena, tada norint naudoti trupmenų dalijimo taisyklę, pirmiausia jis turi būti pavaizduotas kaip netinkama trupmena.
Trupmenos
Dėmesio!
Yra papildomų
Specialiajame 555 skyriuje nurodytos medžiagos.
Tiems, kurie labai „nelabai...“
Ir tiems, kurie „labai…“)
Vidurinėje mokykloje trupmenos nėra daug nepatogumų. Kol kas. Kol nesusidursite su galiomis su racionaliais rodikliais ir logaritmais. Ir ten... Paspaudžiate ir spaudžiate skaičiuotuvą ir rodomas visas kai kurių skaičių ekranas. Galvoti reikia kaip trečioje klasėje.
Pagaliau išsiaiškinkime trupmenas! Na, kiek galima juose susipainioti!? Be to, viskas paprasta ir logiška. Taigi, kokios yra trupmenų rūšys?
Trupmenų rūšys. Transformacijos.
Yra trupmenos trijų tipų.
1. Paprastosios trupmenos , Pavyzdžiui:
Kartais vietoj horizontalios linijos dedamas pasvirasis brūkšnys: 1/2, 3/4, 19/5, gerai ir pan. Čia mes dažnai vartosime šią rašybą. Skambinama aukščiausiu numeriu skaitiklis, apatinis - vardiklis. Jei nuolat painiojate šiuos pavadinimus (taip atsitinka...), pasakykite sau frazę: " Zzzzz Prisiminti! Zzzzz vardiklis – žiūrėk zzzzz oh!" Žiūrėkite, viskas bus zzzz prisiminta.)
Brūkšnys, horizontalus arba pasviręs, reiškia padalinys nuo viršutinio skaičiaus (skaitiklio) iki apatinio (vardiklio). Tai viskas! Vietoj brūkšnio visiškai įmanoma įdėti padalijimo ženklą - du taškus.
Kai įmanomas visiškas padalijimas, tai reikia padaryti. Taigi, vietoj trupmenos „32/8“ daug maloniau rašyti skaičių „4“. Tie. 32 tiesiog padalintas iš 8.
32/8 = 32: 8 = 4
Aš net nekalbu apie trupmeną „4/1“. Kuris taip pat yra tik „4“. Ir jei jis nėra visiškai dalinamas, paliekame jį kaip trupmeną. Kartais reikia atlikti priešingą operaciją. Paverskite sveiką skaičių į trupmeną. Bet apie tai vėliau.
2. Dešimtainės , Pavyzdžiui:
Būtent šioje formoje turėsite užsirašyti atsakymus į užduotis „B“.
3. Mišrūs skaičiai , Pavyzdžiui:
Mišrūs skaičiai vidurinėje mokykloje praktiškai nenaudojami. Norint su jais dirbti, jie turi būti paversti įprastomis trupmenomis. Bet jūs tikrai turite sugebėti tai padaryti! Priešingu atveju jūs susidursite su tokiu numeriu problemoje ir sustingsite... Iš niekur. Bet mes prisiminsime šią procedūrą! Šiek tiek žemiau.
Pats universaliausias bendrosios trupmenos. Pradėkime nuo jų. Beje, jei trupmenoje yra visokių logaritmų, sinusų ir kitokių raidžių, tai nieko nekeičia. Ta prasme, kad viskas veiksmai su trupmenomis nesiskiria nuo veiksmų su paprastosiomis trupmenomis!
Pagrindinė trupmenos savybė.
Taigi, eime! Visų pirma, aš jus nustebinsiu. Visą trupmenų transformacijų įvairovę suteikia viena nuosavybė! Taip ir vadinasi pagrindinė trupmenos savybė. Prisiminti: Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami (padalinami) iš to paties skaičiaus, trupmena nesikeičia. Tie:
Aišku, kad galima toliau rašyti, kol pamėlyna. Neleiskite sinusams ir logaritmams jūsų suklaidinti, mes su jais nagrinėsime toliau. Svarbiausia suprasti, kad visos šios įvairios išraiškos yra ta pati trupmena . 2/3.
Ar mums to reikia, visos šios transformacijos? Ir kaip! Dabar pamatysite patys. Pirmiausia naudokime pagrindinę trupmenos savybę redukuojančios frakcijos. Atrodytų, elementarus dalykas. Padalinkite skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus ir viskas! Neįmanoma suklysti! Bet... žmogus yra kurianti būtybė. Klysti galite bet kur! Ypač jei reikia sumažinti ne trupmeną kaip 5/10, o trupmeninę išraišką su visokiomis raidėmis.
Kaip teisingai ir greitai sumažinti trupmenas neatliekant papildomo darbo, skaitykite specialiame 555 skyriuje.
Normalus mokinys nesivargina skaitiklio ir vardiklio dalyti iš to paties skaičiaus (arba išraiškos)! Jis tiesiog perbraukia viską, kas yra tas pats aukščiau ir apačioje! Čia jis slypi tipiška klaida, blooper, jei norite.
Pavyzdžiui, jums reikia supaprastinti išraišką:
Čia nėra ko galvoti, perbraukite raidę "a" viršuje ir "2" apačioje! Mes gauname:
Viskas teisinga. Bet jūs tikrai pasidalinote visi skaitiklis ir visi vardiklis yra "a". Jei esate įpratę tiesiog perbraukti, tada paskubėdami galite išbraukti posakyje „a“.
ir vėl gauk
Kas būtų kategoriška netiesa. Nes čia visi skaitiklis ant "a" jau yra nepasidalinta! Šios dalies sumažinti negalima. Beje, toks sumažinimas – hm... rimtas iššūkis mokytojui. Tai neatleista! Ar prisimeni? Mažinant reikia padalyti visi skaitiklis ir visi vardiklis!
Sumažinus trupmenas gyvenimas tampa daug lengvesnis. Kažkur gausite trupmeną, pavyzdžiui, 375/1000. Kaip aš galiu toliau dirbti su ja dabar? Be skaičiuotuvo? Padaugink, tarkim, pridėk, kvadratu!? O jei netingi, ir atsargiai sumažink jį penkiais, dar penkiais, ir net... kol trumpinama, trumpai tariant. Gaukime 3/8! Daug gražiau, tiesa?
Pagrindinė trupmenos savybė leidžia paprastąsias trupmenas konvertuoti į dešimtaines ir atvirkščiai be skaičiuotuvo! Tai svarbu vieningam valstybiniam egzaminui, tiesa?
Kaip paversti trupmenas iš vienos rūšies į kitą.
Su dešimtainėmis trupmenomis viskas paprasta. Kaip girdima, taip ir parašyta! Tarkime, 0,25. Tai yra nulis dvidešimt penkių šimtųjų dalių. Taigi rašome: 25/100. Sumažiname (skaitiklį ir vardiklį padalijame iš 25), gauname įprastą trupmeną: 1/4. Visi. Taip atsitinka, ir nieko nesumažėja. Kaip 0,3. Tai trys dešimtosios, t.y. 3/10.
Ką daryti, jei sveikieji skaičiai nėra nuliai? Viskas gerai. Užrašome visą trupmeną be jokių kablelių skaitiklyje, o vardiklyje – tai, kas išgirsta. Pavyzdžiui: 3.17. Tai yra trys taškai septyniolika šimtųjų dalių. Skaitiklyje rašome 317, o vardiklyje 100. Gauname 317/100. Niekas nesumažėja, tai reiškia viską. Tai yra atsakymas. Elementarus Vatsonas! Iš viso to, kas pasakyta, naudinga išvada: bet kurią dešimtainę trupmeną galima konvertuoti į paprastąją trupmeną .
Tačiau kai kurie žmonės negali atlikti atvirkštinio konvertavimo iš paprasto į dešimtainį skaičių be skaičiuotuvo. Ir tai būtina! Kaip surašysite atsakymą į vieningą valstybinį egzaminą!? Atidžiai perskaitykite ir įvaldykite šį procesą.
Kokia yra dešimtainės trupmenos charakteristika? Jos vardiklis yra Visada kainuoja 10, 100, 1000, 10 000 ir pan. Jei jūsų bendroji trupmena turi tokį vardiklį, nėra jokių problemų. Pavyzdžiui, 4/10 = 0,4. Arba 7/100 = 0,07. Arba 12/10 = 1,2. Ką daryti, jei „B“ skyriaus užduoties atsakymas buvo 1/2? Ką rašysime atsakydami? Reikalingi dešimtainiai...
Prisiminkime pagrindinė trupmenos savybė ! Matematika palankiai leidžia padauginti skaitiklį ir vardiklį iš to paties skaičiaus. Bet ko, beje! Žinoma, išskyrus nulį. Taigi išnaudokime šią nuosavybę savo naudai! Iš ko galima padauginti vardiklį, t.y. 2, kad jis taptų 10, ar 100, arba 1000 (žinoma, kad mažesnis geriau...)? 5, aišku. Nedvejodami padauginkite vardiklį (tai yra mus būtina) iš 5. Bet tada skaitiklį taip pat reikia padauginti iš 5. Tai jau yra matematika poreikiai! Gauname 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Tai viskas.
Tačiau visokių vardiklių pasitaiko. Jūs susidursite, pavyzdžiui, trupmeną 3/16. Pabandykite ir sugalvokite, iš ko padauginti 16, kad gautumėte 100 ar 1000... Ar tai neveikia? Tada galite tiesiog padalinti 3 iš 16. Jei nėra skaičiuoklės, teks dalyti kampu, ant popieriaus lapo, kaip mokė pradinėje mokykloje. Gauname 0,1875.
Ir yra ir labai blogų vardiklių. Pavyzdžiui, nėra galimybės trupmenos 1/3 paversti geru dešimtainiu. Ir ant skaičiuotuvo, ir ant lapelio gauname 0,3333333... Tai reiškia, kad 1/3 yra tiksli dešimtainė trupmena neverčia. Tas pats kaip 1/7, 5/6 ir pan. Jų daug, neišverčiamų. Tai atveda mus prie kitos naudingos išvados. Ne kiekviena trupmena gali būti konvertuojama į dešimtainį skaičių !
Beje, šis naudingos informacijos savęs patikrinimui. Skiltyje „B“ savo atsakyme turite užrašyti dešimtainę trupmeną. Ir jūs gavote, pavyzdžiui, 4/3. Ši trupmena nekonvertuojama į dešimtainę dalį. Tai reiškia, kad kažkur pakeliui padarėte klaidą! Grįžkite ir patikrinkite sprendimą.
Taigi, mes išsiaiškinome paprastas ir dešimtaines trupmenas. Belieka susidoroti su mišriais skaičiais. Norint dirbti su jais, jie turi būti paversti įprastomis trupmenomis. Kaip tai padaryti? Galite pagauti šeštoką ir jo paklausti. Tačiau šeštokas ne visada bus po ranka... Turėsite tai padaryti patys. Tai nėra sunku. Trupmeninės dalies vardiklį reikia padauginti iš visos dalies ir pridėti trupmeninės dalies skaitiklį. Tai bus bendrosios trupmenos skaitiklis. O vardiklis? Vardiklis išliks toks pat. Skamba sudėtingai, bet iš tikrųjų viskas paprasta. Pažiūrėkime į pavyzdį.
Tarkime, kad išsigandote pamatę problemos numerį:
Ramiai, be panikos, galvojame. Visa dalis yra 1. Vienetas. Trupmeninė dalis yra 3/7. Todėl trupmeninės dalies vardiklis yra 7. Šis vardiklis bus paprastosios trupmenos vardiklis. Skaičiuojame skaitiklį. 7 padauginame iš 1 (sveikoji dalis) ir pridedame 3 (trumposios dalies skaitiklis). Gauname 10. Tai bus bendrosios trupmenos skaitiklis. Tai viskas. Tai atrodo dar paprasčiau matematiškai:
Ar aišku? Tada užsitikrinkite savo sėkmę! Konvertuoti į paprastas trupmenas. Turėtumėte gauti 10/7, 7/2, 23/10 ir 21/4.
Atvirkštinis veiksmas – netinkamos trupmenos konvertavimas į mišrų skaičių – retai reikalingas vidurinėje mokykloje. Na, jei taip... O jei nesate vidurinėje mokykloje, galite pažvelgti į specialų 555 skyrių. Beje, ten sužinosite ir apie netinkamąsias trupmenas.
Na, tai praktiškai viskas. Jūs prisiminėte trupmenų tipus ir supratote Kaip perkelti juos iš vienos rūšies į kitą. Klausimas išlieka: Kam daryk? Kur ir kada pritaikyti šias gilias žinias?
Aš atsakau. Bet koks pavyzdys jums pasakys būtinus veiksmus. Jei pavyzdyje sumaišomos paprastosios trupmenos, po kablelio ir net mišrūs skaičiai, viską paverčiame paprastosiomis trupmenomis. Tai visada galima padaryti. Na, o jei parašyta kažkas panašaus į 0,8 + 0,3, tai mes skaičiuojame taip, be jokio vertimo. Kodėl mums reikia papildomo darbo? Mes pasirenkame patogų sprendimą mus !
Jei užduotis yra visiškai po kablelio, bet hm... kai kurie blogiukai, eik pas paprastus, išbandyk! Žiūrėk, viskas susitvarkys. Pavyzdžiui, skaičių 0,125 turėsite paversti kvadratu. Tai nėra taip paprasta, jei nesate įpratę naudotis skaičiuokle! Reikia ne tik padauginti skaičius stulpelyje, bet ir pagalvoti, kur dėti kablelį! Tai tikrai neveiks jūsų galvoje! O kas, jei pereitume prie paprastosios trupmenos?
0,125 = 125/1000. Sumažiname 5 (pradedant). Gauname 25/200. Dar kartą iki 5. Gauname 5/40. O, jis vis dar mažėja! Grįžti į 5! Gauname 1/8. Mes lengvai jį kvadratu (galvoje!) ir gauname 1/64. Viskas!
Apibendrinkime šią pamoką.
1. Yra trijų tipų trupmenos. Bendrieji, dešimtainiai ir mišrūs skaičiai.
2. Dešimtainės ir mišrūs skaičiai Visada galima paversti paprastosiomis trupmenomis. Atvirkštinis perkėlimas ne visada prieinama.
3. Trupmenų tipo pasirinkimas darbui su užduotimi priklauso nuo pačios užduoties. Dalyvaujant skirtingi tipai trupmenos vienoje užduotyje, patikimiausias dalykas yra pereiti prie įprastų trupmenų.
Dabar galite treniruotis. Pirmiausia konvertuokite šias dešimtaines trupmenas į įprastas trupmenas:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
Turėtumėte gauti tokius atsakymus (netvarkoje!):
Pabaikime čia. Šioje pamokoje mes atnaujinome savo atmintį apie pagrindinius dalykus apie trupmenas. Tačiau būna, kad nėra ko ypatingai atsigaivinti...) Jei kas visiškai pamiršo, ar dar neįvaldė... Tada galite eiti į specialų 555 skyrių. Ten išsamiai aprašyti visi pagrindai. Daugelis staiga viską suprasti prasideda. Ir jie greitai išsprendžia trupmenas).
Jei jums patinka ši svetainė...
Beje, turiu jums dar keletą įdomių svetainių.)
Galite praktikuotis spręsdami pavyzdžius ir sužinoti savo lygį. Testavimas su momentiniu patvirtinimu. Mokykimės – su susidomėjimu!)
Galite susipažinti su funkcijomis ir išvestinėmis.
Nemažai žmonių užduoda klausimų, kaip trupmeną konvertuoti į dešimtainę trupmeną. Yra keletas būdų. Konkretaus metodo pasirinkimas priklauso nuo trupmenos tipo, kurią reikia konvertuoti į kitą formą, o tiksliau – nuo skaičiaus jos vardiklyje. Tačiau dėl patikimumo būtina nurodyti, kad paprastoji trupmena yra trupmena, kuri rašoma su skaitikliu ir vardikliu, pavyzdžiui, 1/2. Dažniau linija tarp skaitiklio ir vardiklio brėžiama horizontaliai, o ne įstrižai. Dešimtainė trupmena rašoma kaip paprastas skaičius su kableliu: pavyzdžiui, 1,25; 0,35 ir kt.
Taigi, norėdami paversti trupmeną į dešimtainį skaičių be skaičiuoklės, turite:
Atkreipkite dėmesį į bendrosios trupmenos vardiklį. Jei vardiklį galima nesunkiai padauginti iki 10 iš to paties skaičiaus kaip ir skaitiklį, tuomet turėtumėte naudoti šį metodą kaip paprasčiausią. Pavyzdžiui, bendroji trupmena 1/2 skaitiklyje ir vardiklyje nesunkiai padauginama iš 5 ir gaunamas skaičius 5/10, kurį jau galima užrašyti kaip dešimtainę trupmeną: 0,5. Ši taisyklė pagrįsta tuo, kad dešimtainė trupmena visada turi vardiklį apvalus skaičius: 10, 100, 1000 ir panašiai. Todėl, jei padauginate trupmenos skaitiklį ir vardiklį, tada dėl daugybos reikia pasiekti lygiai tokį patį skaičių vardiklyje, neatsižvelgiant į tai, kas gaunama skaitiklyje.
Yra paprastųjų trupmenų, kurių skaičiavimas po daugybos kelia tam tikrų sunkumų. Pavyzdžiui, gana sunku nustatyti, kiek reikia padauginti trupmeną 5/16, kad vardiklyje gautųsi vienas iš aukščiau pateiktų skaičių. Tokiu atveju turėtumėte naudoti įprastą padalijimą, kuris atliekamas stulpelyje. Atsakymas turėtų būti dešimtainė trupmena, kuri pažymės perkėlimo operacijos pabaigą. Aukščiau pateiktame pavyzdyje gautas skaičius yra 0,3125. Jei stulpelių skaičiavimai yra sudėtingi, neapsieisite be skaičiuoklės pagalbos.
Galiausiai, yra paprastų trupmenų, kurių negalima konvertuoti į dešimtainius. Pavyzdžiui, konvertuojant bendrąją trupmeną 4/3, rezultatas yra 1,33333, kur trys kartojasi be galo. Skaičiuoklė taip pat neatsikratys pasikartojančių trijų. Tokių trupmenų yra kelios, tik jas reikia žinoti. Išeitis iš minėtos situacijos gali būti apvalinimas, jei pavyzdžio ar sprendžiamos problemos sąlygos leidžia apvalinti. Jei sąlygos to neleidžia, o atsakymas turi būti parašytas tiksliai dešimtainės trupmenos pavidalu, tai reiškia, kad pavyzdys ar uždavinys buvo išspręstas neteisingai, ir norėdami rasti klaidą, turėtumėte grįžti kelis žingsnius atgal.
Taigi, paversti trupmeną į dešimtainę yra gana paprasta, o su šia užduotimi nesunku susidoroti be skaičiuoklės pagalbos. Dar lengviau dešimtaines trupmenas paversti paprastosiomis trupmenomis, atliekant atvirkštinius veiksmus, aprašytus 1 metode.
Vaizdo įrašas: 6 klasė. Trupmenos konvertavimas į dešimtainę.
Mathematical-Calculator-Online v.1.0
Skaičiuoklė atlieka sekančių operacijų: sudėties, atimties, daugybos, dalybos, darbas su dešimtainėmis dalimis, šaknų ištraukimas, eksponencija, procentų skaičiavimas ir kitos operacijos.
Sprendimas:
Kaip naudotis matematikos skaičiuokle
| Raktas | Paskyrimas | Paaiškinimas |
|---|---|---|
| 5 | skaičiai 0-9 | Arabiški skaitmenys. Įvedami natūralieji sveikieji skaičiai, nulis. Norėdami gauti neigiamą sveikąjį skaičių, turite paspausti +/- klavišą |
| . | kabliataškis) | Skiriklis, nurodantis dešimtainę trupmeną. Jei prieš tašką (kablelį) nėra skaičiaus, skaičiuotuvas automatiškai pakeis nulį prieš tašką. Pavyzdžiui: bus rašoma .5 - 0,5 |
| + | pliuso ženklas | Skaičių pridėjimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| - | minuso ženklas | Skaičių atėmimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| ÷ | padalijimo ženklas | Skaičių dalijimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| X | daugybos ženklas | Skaičių dauginimas (sveiki skaičiai, dešimtainės dalys) |
| √ | šaknis | Skaičiaus šaknies ištraukimas. Dar kartą paspaudus mygtuką „root“, apskaičiuojama rezultato šaknis. Pavyzdžiui: šaknis iš 16 = 4; šaknis iš 4 = 2 |
| x 2 | kvadratūra | Skaičiaus kvadratas. Dar kartą paspaudus mygtuką "Kvadratas" rezultatas pavaizduojamas kvadratu. Pavyzdžiui: kvadratas 2 = 4; kvadratas 4 = 16 |
| 1/x | trupmena | Išvestis dešimtainėmis trupmenomis. Skaitiklis yra 1, vardiklis yra įvestas skaičius |
| % | proc | Gauti procentą nuo skaičiaus. Norėdami dirbti, turite įvesti: skaičių, nuo kurio bus skaičiuojamas procentas, ženklą (pliusas, minusas, padalyti, padauginti), kiek procentų skaitine forma, mygtuką „%“ |
| ( | atviri skliaustai | Atviras skliaustas, skirtas nurodyti skaičiavimo prioritetą. Būtinas uždaras skliaustas. Pavyzdys: (2+3)*2=10 |
| ) | uždaras skliaustas | Uždarytas skliaustas, skirtas nurodyti skaičiavimo prioritetą. Būtinas atviras skliaustas |
| ± | plius minusas | Atvirkštinis ženklas |
| = | lygus | Rodo sprendimo rezultatą. Taip pat virš skaičiuoklės, laukelyje „Sprendimas“ rodomi tarpiniai skaičiavimai ir rezultatas. |
| ← | simbolio ištrynimas | Pašalina paskutinį simbolį |
| SU | nustatyti iš naujo | Perkrovimo mygtukas. Visiškai atstato skaičiuotuvą į padėtį „0“ |
Internetinės skaičiuoklės algoritmas naudojant pavyzdžius
Papildymas.
Natūralių sveikųjų skaičių sudėjimas (5 + 7 = 12)
Viso natūralaus ir neigiami skaičiai { 5 + (-2) = 3 }
Dešimtainių trupmenų pridėjimas (0,3 + 5,2 = 5,5)
Atimtis.
Natūralių sveikųjų skaičių atėmimas ( 7 - 5 = 2 )
Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių atėmimas ( 5 - (-2) = 7 )
Dešimtainių trupmenų atėmimas ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )
Daugyba.
Natūralių sveikųjų skaičių sandauga (3 * 7 = 21)
Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių sandauga ( 5 * (-3) = -15 )
Dešimtainių trupmenų sandauga ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )
Padalinys.
Natūralių sveikųjų skaičių dalyba (27 / 3 = 9)
Natūralių ir neigiamų sveikųjų skaičių padalijimas (15 / (-3) = -5)
Dešimtainių trupmenų padalijimas (6,2 / 2 = 3,1)
Skaičiaus šaknies ištraukimas.
Sveikojo skaičiaus šaknies ištraukimas ( šaknis(9) = 3)
Dešimtainių trupmenų šaknies išskyrimas (šaknis(2.5) = 1.58)
Skaičių sumos šaknies išskyrimas ( šaknis(56 + 25) = 9)
Skaičių skirtumo šaknies ištraukimas (šaknis (32–7) = 5)
Skaičiaus kvadratas.
Sveikojo skaičiaus kvadratas ( (3) 2 = 9 )
Kvadratinis dešimtainis skaičius ((2,2)2 = 4,84)
Konvertavimas į dešimtaines trupmenas.
Skaičiaus procentų skaičiavimas
Padidinkite skaičių 230 15 % ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )
Sumažinkite skaičių 510 35 % ( 510 – 510 * 0,35 = 331,5 )
18 % skaičiaus 140 yra (140 * 0,18 = 25,2)
Medžiagos trupmenomis ir nuoseklus tyrimas. Žemiau jums Detali informacija su pavyzdžiais ir paaiškinimais.
1. Mišrus skaičius į bendrąją trupmeną.Įrašykime bendras vaizdas numeris:
Prisimename paprastą taisyklę - visą dalį padauginame iš vardiklio ir pridedame skaitiklį, tai yra:
Pavyzdžiai:
2. Priešingai, paprastoji trupmena į mišrųjį skaičių. *Žinoma, tai galima padaryti tik su netinkama trupmena(kai skaitiklis didesnis už vardiklį).
Su „mažais“ skaičiais apskritai nereikia imtis jokių veiksmų; rezultatas „matomas“ iš karto, pavyzdžiui, trupmenos:
*Daugiau informacijos:
15:13 = 1 likutis 2
4:3 = 1 likutis 1
9:5 = 1 likutis 4
Bet jei skaičių yra daugiau, neapsieisite be skaičiavimų. Čia viskas paprasta - skaitiklį padalinkite iš vardiklio su kampu, kol liekana bus mažesnė už daliklį. Padalijimo schema:
Pavyzdžiui:
*Mūsų skaitiklis yra dividendas, vardiklis yra daliklis.
Gauname visą dalį (neužbaigtą koeficientą) ir likusią dalį. Užrašome sveikąjį skaičių, tada trupmeną (skaitiklyje yra likusioji dalis, bet vardiklis išlieka toks pats):
3. Paverskite dešimtainį skaičių į paprastą.
Iš dalies pirmoje pastraipoje, kur kalbėjome apie dešimtaines trupmenas, mes tai jau palietėme. Užrašome taip, kaip girdime. Pavyzdžiui - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015
Turime pirmąsias tris trupmenas be sveikosios dalies. O ketvirtas ir penktas tai turi, paverskime juos įprastais, mes jau žinome, kaip tai padaryti:
*Matome, kad trupmenas taip pat galima sumažinti, pavyzdžiui, 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 ir kt., bet čia to nedarysime. Kalbant apie sumažinimą, žemiau rasite atskirą pastraipą, kurioje mes viską išsamiai išanalizuosime.
4. Paverskite paprastąjį į dešimtainį.
Tai nėra taip paprasta. Su kai kuriomis trupmenomis iš karto akivaizdu ir aišku, ką su ja daryti, kad jis taptų dešimtainiu, pavyzdžiui:
Mes naudojame savo nuostabią pagrindinę trupmenos savybę - skaitiklį ir vardiklį padauginame atitinkamai iš 5, 25, 2, 5, 4, 2 ir gauname:
Jei yra visa dalis, tai taip pat nėra sudėtinga:
Trupmeninę dalį padauginame atitinkamai iš 2, 25, 2 ir 5 ir gauname:
Ir yra tokių, kuriems be patirties neįmanoma nustatyti, kad juos galima paversti dešimtainiais, pavyzdžiui:
Iš kokių skaičių turėtume padauginti skaitiklį ir vardiklį?
Čia vėl į pagalbą ateina patikrintas metodas - padalijimas kampu, universalus metodas, kurį visada galite naudoti norėdami konvertuoti bendrąją trupmeną į dešimtainę:
Tokiu būdu visada galite nustatyti, ar trupmena konvertuojama į dešimtainę. Faktas yra tas, kad ne kiekvieną įprastą trupmeną galima konvertuoti į dešimtainį skaičių, pavyzdžiui, 1/9, 3/7, 7/26 nėra konvertuojami. Kokia tada trupmena, gaunama padalijus 1 iš 9, 3 iš 7, 5 iš 11? Mano atsakymas yra begalinis dešimtainis (apie juos kalbėjome 1 dalyje). Padalinkime:
Tai viskas! Sėkmės tau!
Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.
Įkeliama...