Daudzstūrus ABCDE un FHKMP, kas atrodas paralēlās plaknēs, sauc par prizmas pamatiem, perpendikulu OO 1, kas nolaists no jebkura pamatnes punkta uz cita plakni, sauc par prizmas augstumu. Paralēlogrammas ABHF, BCKH utt. sauc par prizmas sānu malām, bet to malas SC, DM utt., kas savieno atbilstošās pamatu virsotnes, sauc par sānu malām. Prizmā visas sānu malas ir vienādas viena ar otru kā paralēlu taisnu līniju segmenti, kas ietverti starp paralēlām plaknēm.
Prizmu sauc par taisnu līniju ( 282. att., b) vai slīpi ( 282. att., c) atkarībā no tā, vai tā sānu ribas ir perpendikulāras vai slīpas pret pamatnēm. Taisnai prizmai ir taisnstūra sānu malas. Par šādas prizmas augstumu var ņemt sānu malu.
Taisno prizmu sauc par regulāru, ja tās pamati ir regulāri daudzstūri. Šādā prizmā visas sānu virsmas ir vienādi taisnstūri.
Lai attēlotu prizmu sarežģītā zīmējumā, ir jāzina un jāprot attēlot elementus, no kuriem tā sastāv (punkts, taisna līnija, plakana figūra).
un to attēlu kompleksajā zīmējumā (283. att., a - i)
a) Prizmas kompleksais zīmējums. Prizmas pamatne atrodas uz projekcijas plaknes P 1; viena no prizmas sānu virsmām ir paralēla projekcijas plaknei P 2.
b) Netālu no prizmas pamatnes DEF - plakana figūra - regulārs trīsstūris, kas atrodas plaknē P 1; trijstūra DE mala ir paralēla x asij 12 - Horizontālā projekcija saplūst ar doto pamatni un līdz ar to ir vienāda ar tās dabisko izmēru; Frontālā projekcija saplūst ar x 12 asi un ir vienāda ar prizmas pamatnes malu.
c) Prizmas ABC augšējā pamatne ir plakana figūra - trīsstūris, kas atrodas iekšā horizontālā plakne. Horizontālā projekcija saplūst ar apakšējās pamatnes projekciju un pārklāj to, jo prizma ir taisna; frontālā projekcija - taisna, paralēla x 12 asij, attālumā no prizmas augstuma.
d) ABED prizmas sānu virsma ir plakana figūra - taisnstūris, kas atrodas frontālajā plaknē. Frontālā projekcija - taisnstūris, kas vienāds ar sejas dabisko izmēru; horizontālā projekcija ir taisna līnija, kas vienāda ar prizmas pamatnes malu.
e) un f) ACFD un CBEF prizmu sānu virsmas ir plakanas figūras — taisnstūri, kas atrodas horizontālās izvirzītās plaknēs, kas atrodas 60° leņķī pret projekcijas plakni P 2. Horizontālās projekcijas ir taisnas līnijas, kas atrodas pret x 12 asi 60° leņķī un ir vienādas ar prizmas pamatnes malu dabisko izmēru; frontālās projekcijas ir taisnstūri, kuru attēli ir mazāki par reālo izmēru: katra taisnstūra divas malas ir vienādas ar prizmas augstumu.
g) Prizmas mala AD ir taisne, kas ir perpendikulāra projekcijas plaknei P 1. Horizontālā projekcija - punkts; frontālais - taisns, perpendikulārs asij x 12, vienāds ar prizmas sānu malu (prizmas augstums).
h) Augšējās pamatnes mala AB ir taisna, paralēla plaknēm P 1 un P 2. Horizontālās un frontālās projekcijas ir taisnas, paralēlas x 12 asij un vienādas ar dotās prizmas pamatnes malu. Frontālā projekcija atrodas attālumā no x ass 12 tādā attālumā, kas vienāds ar prizmas augstumu.
i) prizmas virsotnes. Punkts E - apakšējās pamatnes augšdaļa atrodas uz plaknes P 1. Horizontālā projekcija sakrīt ar pašu punktu; frontālais - atrodas uz x 12 ass Punkts C - augšējās pamatnes augšdaļa - atrodas telpā. Horizontālajai projekcijai ir dziļums; frontālais - augstums vienāds ar šīs prizmas augstumu.
Tas nozīmē: Projektējot jebkuru daudzskaldni, jums tas ir garīgi jāsadala tā sastāvdaļu elementos un jānosaka to attēlojuma secība, kas sastāv no secīgām grafiskām darbībām. 284. un 285. attēlā ir parādīti secīgu grafisko darbību piemēri, veicot prizmu komplekso rasējumu un vizuālo attēlojumu (aksonometriju).
(284. att.).
Ņemot vērā:
1. Pamatne atrodas uz projekcijas plaknes P 1.
2. Neviena pamatnes mala nav paralēla x asij 12.
I. Komplekss zīmējums.
Es, a. Mēs veidojam apakšējo pamatni - daudzstūri, kas pēc nosacījuma atrodas plaknē P1.
Es, dz. Mēs projektējam augšējo pamatni - daudzstūri, kas vienāds ar apakšējo pamatni ar malām, kas ir attiecīgi paralēlas apakšējai pamatnei, kas atrodas attālumā no apakšējās pamatnes ar dotās prizmas augstumu H.
Es, c. Mēs projektējam prizmas sānu malas - segmentus, kas atrodas paralēli; to horizontālās projekcijas ir punkti, kas saplūst ar pamatu virsotņu projekcijām; frontālie - segmenti (paralēli), kas iegūti, savienojot ar taisnām līnijām tāda paša nosaukuma pamatu virsotņu projekcijas. Ribu frontālās projekcijas, kas novilktas no apakšējās pamatnes virsotņu B un C projekcijām, ir attēlotas ar punktētām līnijām kā neredzamas.
Es, g. Dota: punkta F horizontālā projekcija F 1 uz augšējā pamata un punkta K frontālā projekcija K 2 sānu virsmā. Ir nepieciešams noteikt to otro izvirzījumu atrašanās vietas.
F punktam. Punkta F otrā (frontālā) projekcija F 2 sakritīs ar augšējās pamatnes projekciju kā punktu, kas atrodas šīs pamatnes plaknē; tās vietu nosaka vertikālā sakaru līnija.
Punktam K - punkta K otrā (horizontālā) projekcija K 1 sakritīs ar sānu virsmas horizontālo projekciju kā punkts, kas atrodas sejas plaknē; tās vietu nosaka vertikālā sakaru līnija.
II. Prizmu virsmas attīstība- plakana figūra, kas sastāv no sānu malām - taisnstūriem, kurā divas malas ir vienādas ar prizmas augstumu, bet pārējās divas ir vienādas ar atbilstošajām pamatnes malām, un no divām pamatnēm, kas ir vienādas viena ar otru - neregulāri daudzstūri .
Uz projekcijām tiek atklāti veidojuma izbūvei nepieciešamie fasāžu pamatu un sānu dabiskie izmēri; mēs balstāmies uz tiem; Uz taisnes secīgi uzzīmējam daudzstūra malas AB, BC, CD, DE un EA - prizmas pamatnes, kas ņemtas no horizontālās projekcijas. Uz perpendikuliem, kas novilkti no punktiem A, B, C, D, E un A, mēs uzzīmējam šīs prizmas augstumu H, kas ņemts no frontālās projekcijas, un novelkam taisnu līniju caur atzīmēm. Rezultātā mēs iegūstam prizmas sānu virsmu skenēšanu.
Ja šai attīstībai pievienojam prizmas pamatnes, mēs iegūstam visas prizmas virsmas attīstību. Prizmas pamatnes jāpiestiprina pie attiecīgās sānu virsmas, izmantojot triangulācijas metodi.
Prizmas augšējā pamatnē, izmantojot rādiusus R un R 1, mēs nosakām punkta F atrašanās vietu, bet sānu virsmā, izmantojot rādiusu R 3 un H 1, nosakām punktu K.
III. Vizuāls prizmas attēlojums dimetrijā.
III, a. Mēs attēlojam prizmas apakšējo pamatni pēc punktu A, B, C, D un E koordinātām (284. att. I, a).
III, b. Mēs attēlojam augšējo pamatni paralēli apakšējai, attālinot no tā ar prizmas augstumu H.
III, c. Mēs attēlojam sānu malas, savienojot atbilstošās pamatu virsotnes ar taisnām līnijām. Mēs nosakām prizmas redzamos un neredzamos elementus un iezīmējam tos ar atbilstošām līnijām,
III, d Nosakām punktus F un K uz prizmas virsmas - Punktu F - augšējā pamatnē nosaka, izmantojot izmērus i un e; punkts K - sānu virsmā, izmantojot i 1 un H" .
Izometriskam prizmas attēlam un punktu F un K atrašanās vietas noteikšanai jāievēro tā pati secība.
att.285).
Ņemot vērā:
1. Pamatne atrodas uz plaknes P 1.
2. Sānu ribas ir paralēlas P 2 plaknei.
3. Neviena pamatnes mala nav paralēla x 12 asij
I. Komplekss zīmējums.
Es, a. Mēs projektējam atbilstoši šis nosacījums: apakšējā pamatne ir daudzstūris, kas atrodas plaknē P1, un sānu mala ir segments, kas ir paralēls plaknei P2 un slīps pret plakni P1.
Es, dz. Noformējam atlikušās sānu malas - segmentus, kas vienādi un paralēli pirmajai malai SE.
Es, c. Mēs noformējam prizmas augšējo pamatni kā daudzstūri, vienādu un paralēli apakšējai pamatnei un iegūstam prizmas komplekso zīmējumu.
Mēs identificējam neredzamos elementus uz projekcijām. VM malas frontālā projekcija un pamata kompaktdiska sānu horizontālā projekcija ir attēlotas ar punktētām līnijām kā neredzamas.
I, g Dota punkta Q frontālā projekcija uz sānu virsmas projekciju A 2 K 2 F 2 D 2; jums jāatrod tā horizontālā projekcija. Lai to izdarītu, novelciet palīglīniju caur punktu Q 2 prizmas skaldnes projekcijā A 2 K 2 F 2 D 2 paralēli šīs skaldnes sānu malām. Atrodam palīglīnijas horizontālo projekciju un uz tās, izmantojot vertikālo savienojuma līniju, nosakām vēlamās punkta Q horizontālās projekcijas Q 1 atrašanās vietu.
II. Prizmu virsmas attīstība.
Ņemot vērā pamatnes sānu dabiskos izmērus horizontālajā projekcijā un ribu izmērus frontālajā projekcijā, ir iespējams izveidot pilnīgu dotās prizmas virsmas attīstību.
Mēs ritināsim prizmu, katru reizi pagriežot to ap sānu malu, tad katra prizmas sānu virsma uz plaknes atstās pēdu (paralelogrammu), kas vienāda ar tās dabisko izmēru. Mēs izveidosim sānu skenēšanu šādā secībā:
a) no punktiem A 2, B 2, D 2. . . E 2 (pamatņu virsotņu frontālās projekcijas) velkam palīgtaisnes, kas ir perpendikulāras ribu projekcijām;
b) rādiuss R ( vienāds ar sānu bāzes CD) izdarām iegriezumu punktā D uz palīglīnijas, kas novilkta no punkta D2; savienojot taisnus punktus C 2 un D un novelkot taisnes paralēli E 2 C 2 un C 2 D, iegūstam sānu skaldni CEFD;
c) tad, līdzīgi sakārtojot sekojošās sānu skaldnes, iegūstam prizmas sānu skaldņu attīstību. Lai iegūtu pilnīgu šīs prizmas virsmas attīstību, mēs to pievienojam attiecīgajām pamatnes virsmām.
III. Vizuāls prizmas attēlojums izometrijā.
III, a. Mēs attēlojam prizmas apakšējo pamatni un malu CE, izmantojot koordinātas saskaņā ar (
Videokursā “Saņem A” ir iekļautas visas veiksmīgai tēmai nokārtojot vienoto valsts eksāmenu matemātikā par 60-65 ballēm. Pilnīgi visas problēmas 1-13 Profila vienotais valsts eksāmens matemātika. Piemērots arī matemātikas vienotā valsts eksāmena kārtošanai. Ja vēlies vienoto valsts eksāmenu nokārtot ar 90-100 punktiem, 1.daļa jāatrisina 30 minūtēs un bez kļūdām!
Sagatavošanas kurss Vienotajam valsts eksāmenam 10.-11.klasei, kā arī skolotājiem. Viss nepieciešamais, lai atrisinātu Vienotā valsts eksāmena 1. daļu matemātikā (pirmie 12 uzdevumi) un 13. uzdevumu (trigonometrija). Un tas ir vairāk nekā 70 punkti vienotajā valsts eksāmenā, un bez tiem nevar iztikt ne 100 ballu students, ne humanitāro zinātņu students.
Visa nepieciešamā teorija. Ātri veidi Vienotā valsts eksāmena risinājumi, kļūmes un noslēpumi. Ir analizēti visi aktuālie FIPI uzdevumu bankas 1. daļas uzdevumi. Kurss pilnībā atbilst Vienotā valsts eksāmena 2018 prasībām.
Kursā ir 5 lielas tēmas, katra 2,5 stundas. Katra tēma ir dota no nulles, vienkārši un skaidri.
Simtiem vienotā valsts eksāmena uzdevumu. Vārdu uzdevumi un varbūtību teorija. Vienkārši un viegli iegaumējami algoritmi problēmu risināšanai. Ģeometrija. Teorija, izziņas materiāls, visu veidu vienotā valsts pārbaudījuma uzdevumu analīze. Stereometrija. Viltīgi risinājumi, noderīgas krāpšanās lapas, telpiskās iztēles attīstība. Trigonometrija no nulles līdz problēmai 13. Sapratne, nevis pieblīvēšanās. Vizuāls skaidrojums sarežģīti jēdzieni. Algebra. Saknes, pakāpes un logaritmi, funkcija un atvasinājums. Pamats Vienotā valsts eksāmena 2. daļas sarežģītu problēmu risināšanai.
Jūsu privātuma saglabāšana mums ir svarīga. Šī iemesla dēļ mēs esam izstrādājuši Privātuma politiku, kurā aprakstīts, kā mēs izmantojam un uzglabājam jūsu informāciju. Lūdzu, pārskatiet mūsu privātuma praksi un informējiet mūs, ja jums ir kādi jautājumi.
Personiskās informācijas vākšana un izmantošana
Personiskā informācija attiecas uz datiem, kurus var izmantot, lai identificētu vai sazinātos ar konkrētu personu.
Jums var tikt lūgts sniegt savu personisko informāciju jebkurā laikā, kad sazināsieties ar mums.
Tālāk ir sniegti daži piemēri par to, kāda veida personas informāciju mēs varam vākt un kā mēs varam izmantot šādu informāciju.
Kādu personas informāciju mēs apkopojam:
- Kad jūs iesniedzat pieteikumu vietnē, mēs varam apkopot dažādu informāciju, tostarp jūsu vārdu, tālruņa numuru, adresi E-pasts utt.
Kā mēs izmantojam jūsu personisko informāciju:
- Mūsu savāktie Personīgā informācijaļauj mums sazināties ar jums un informēt par unikāliem piedāvājumiem, akcijām un citiem pasākumiem un gaidāmajiem pasākumiem.
- Laiku pa laikam mēs varam izmantot jūsu personisko informāciju, lai nosūtītu svarīgus paziņojumus un paziņojumus.
- Mēs varam izmantot personas informāciju arī iekšējiem mērķiem, piemēram, auditu, datu analīzes un dažādu pētījumu veikšanai, lai uzlabotu mūsu sniegtos pakalpojumus un sniegtu jums ieteikumus par mūsu pakalpojumiem.
- Ja jūs piedalāties balvu izlozē, konkursā vai līdzīgā akcijā, mēs varam izmantot jūsu sniegto informāciju šādu programmu administrēšanai.
Informācijas izpaušana trešajām personām
Mēs neizpaužam no jums saņemto informāciju trešajām personām.
Izņēmumi:
- Nepieciešamības gadījumā - likumā noteiktajā kārtībā, tiesvedības kārtībā, in tiesa, un/vai pamatojoties uz publiskiem pieprasījumiem vai pieprasījumiem no valdības aģentūras Krievijas Federācijas teritorijā - atklājiet savu personīgo informāciju. Mēs varam arī izpaust informāciju par jums, ja konstatēsim, ka šāda izpaušana ir nepieciešama vai piemērota drošības, tiesībaizsardzības vai citiem sabiedrībai svarīgiem mērķiem.
- Reorganizācijas, apvienošanas vai pārdošanas gadījumā mēs varam nodot apkopoto personas informāciju attiecīgajai trešajai pusei.
Personiskās informācijas aizsardzība
Mēs veicam piesardzības pasākumus, tostarp administratīvus, tehniskus un fiziskus, lai aizsargātu jūsu personisko informāciju pret pazaudēšanu, zādzību un ļaunprātīgu izmantošanu, kā arī no nesankcionētas piekļuves, izpaušanas, pārveidošanas un iznīcināšanas.
Jūsu privātuma ievērošana uzņēmuma līmenī
Lai nodrošinātu jūsu personiskās informācijas drošību, mēs saviem darbiniekiem paziņojam par privātuma un drošības standartiem un stingri īstenojam privātuma praksi.
Vispārīga informācija par taisno prizmu
Par prizmas sānu virsmu (precīzāk, sānu virsmas laukumu) sauc summa sānu virsmu zonas. Prizmas kopējā virsma ir vienāda ar sānu virsmas un pamatu laukumu summu.
Teorēma 19.1. Taisnas prizmas sānu virsma ir vienāda ar pamatnes perimetra un prizmas augstuma reizinājumu, t.i., sānu malas garumu.
Pierādījums. Taisnas prizmas sānu malas ir taisnstūri. Šo taisnstūru pamati ir daudzstūra malas, kas atrodas prizmas pamatnē, un augstumi ir vienādi ar sānu malu garumu. No tā izriet, ka prizmas sānu virsma ir vienāda ar
S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,
kur a 1 un n ir pamatnes malu garumi, p ir prizmas pamatnes perimetrs un I ir sānu malu garums. Teorēma ir pierādīta.
Praktisks uzdevums
Problēma (22) . Slīpā prizmā tas tiek veikts sadaļā, perpendikulāri sānu ribām un krustojot visas sānu ribas. Atrodiet prizmas sānu virsmu, ja griezuma perimetrs ir vienāds ar p un sānu malas ir vienādas ar l.
Risinājums. Uzzīmētā griezuma plakne sadala prizmu divās daļās (411. att.). Vienu no tiem pakļausim paralēlai tulkošanai, apvienojot prizmas pamatus. Šajā gadījumā mēs iegūstam taisnu prizmu, kuras pamatne ir sākotnējās prizmas šķērsgriezums, un sānu malas ir vienādas ar l. Šai prizmai ir tāda pati sānu virsma kā oriģinālajai. Tādējādi sākotnējās prizmas sānu virsma ir vienāda ar pl.
Apskatītās tēmas kopsavilkums
Tagad mēģināsim apkopot tēmu, par kuru mēs runājām par prizmām, un atcerēsimies, kādas īpašības piemīt prizmai.
Prizmas īpašības
Pirmkārt, prizmai visi pamati ir vienādi daudzstūri;
Otrkārt, prizmā visas tās sānu virsmas ir paralelogrami;
Treškārt, tādā daudzšķautņainā figūrā kā prizma visas sānu malas ir vienādas;
Tāpat jāatceras, ka daudzskaldnis, piemēram, prizmas, var būt taisns vai slīps.
Kuru prizmu sauc par taisno prizmu?
Ja prizmas sānu mala atrodas perpendikulāri tās pamatnes plaknei, tad šādu prizmu sauc par taisnu.
Nebūtu lieki atgādināt, ka taisnas prizmas sānu malas ir taisnstūri.
Kāda veida prizmu sauc par slīpi?
Bet, ja prizmas sānu mala neatrodas perpendikulāri tās pamatnes plaknei, tad varam droši teikt, ka tā ir slīpa prizma.
Kuru prizmu sauc par pareizu?
Ja taisnas prizmas pamatnē atrodas regulārs daudzstūris, tad šāda prizma ir regulāra.
Tagad atcerēsimies parastās prizmas īpašības.
Regulāras prizmas īpašības
Pirmkārt, regulāri daudzstūri vienmēr kalpo par regulāras prizmas pamatiem;
Otrkārt, ja ņemam vērā regulāras prizmas sānu skaldnes, tās vienmēr ir vienādi taisnstūri;
Treškārt, ja salīdzina sānu ribu izmērus, tad parastajā prizmā tie vienmēr ir vienādi.
Ceturtkārt, pareiza prizma vienmēr ir taisna;
Piektkārt, ja regulārā prizmā sānu skaldnēm ir kvadrātu forma, tad šādu figūru parasti sauc par pusregulāru daudzstūri.
Prizmas šķērsgriezums
Tagad apskatīsim prizmas šķērsgriezumu:
Mājasdarbs
Tagad mēģināsim nostiprināt apgūto tēmu, risinot problēmas.
Uzzīmēsim slīpu trīsstūrveida prizmu, attālums starp tās malām būs vienāds ar: 3 cm, 4 cm un 5 cm, un šīs prizmas sānu virsma būs vienāda ar 60 cm2. Ņemot šos parametrus, atrodiet šīs prizmas sānu malu.
Vai tu to zini ģeometriskas figūras pastāvīgi ieskauj mūs ne tikai ģeometrijas stundās, bet arī Ikdiena Ir objekti, kas atgādina vienu vai otru ģeometrisku figūru.
Ikvienam mājās, skolā vai darbā ir dators, kura sistēmas vienība ir veidota kā taisna prizma.
Ja paņemsiet vienkāršu zīmuli, jūs redzēsiet, ka zīmuļa galvenā daļa ir prizma.
Ejot pa pilsētas centrālo ielu, redzam, ka zem kājām guļ flīze, kurai ir sešstūra prizmas forma.
A. V. Pogorelovs, Ģeometrija 7.-11.klasei, Mācību grāmata izglītības iestādēm
Daudzskaldnis
Galvenais stereometrijas izpētes objekts ir telpiskie ķermeņi. Ķermenis apzīmē telpas daļu, ko ierobežo noteikta virsma.
Daudzskaldnis ir ķermenis, kura virsma sastāv no ierobežota skaita plakanu daudzstūru. Daudzskaldni sauc par izliektu, ja tas atrodas katra plaknes daudzstūra plaknes vienā pusē uz tā virsmas. Šādas plaknes un daudzskaldņa virsmas kopīgo daļu sauc mala. Izliekta daudzskaldņa skaldnes ir plakani izliekti daudzstūri. Seju malas sauc daudzskaldņa malas, un virsotnes ir daudzskaldņa virsotnes.
Piemēram, kubs sastāv no sešiem kvadrātiem, kas ir tā sejas. Tajā ir 12 malas (rūtiņu malas) un 8 virsotnes (lauku virsotnes).
Vienkāršākie daudzskaldņi ir prizmas un piramīdas, kuras mēs pētīsim tālāk.
Prizma
Prizmas definīcija un īpašības
Prizma ir daudzskaldnis, kas sastāv no diviem plakaniem daudzstūriem, kas atrodas paralēlās plaknēs, kas apvienoti ar paralēlu translāciju, un visiem segmentiem, kas savieno šo daudzstūru atbilstošos punktus. Tiek saukti daudzstūri prizmu pamatnes, un segmenti, kas savieno atbilstošās daudzstūru virsotnes, ir prizmas sānu malas.
Prizmas augstums sauc par attālumu starp tā pamatu plaknēm (). Tiek saukts segments, kas savieno divas prizmas virsotnes, kas nepieder vienai un tai pašai virsotnei prizmas diagonāle(). Prizmu sauc n-ogleklis, ja tā bāze satur n-stūri.
Jebkurai prizmai ir šādas īpašības, kas izriet no tā, ka prizmas pamatnes ir apvienotas ar paralēlo tulkojumu:
1. Prizmas pamatnes ir vienādas.
2. Prizmas sānu malas ir paralēlas un vienādas.
Prizmas virsma sastāv no pamatnēm un sānu virsma. Prizmas sānu virsmu veido paralelogrami (tas izriet no prizmas īpašībām). Prizmas sānu virsmas laukums ir sānu virsmu laukumu summa.
Taisna prizma
Prizmu sauc taisni, ja tā sānu malas ir perpendikulāras pamatnēm. Citādi prizmu sauc slīpi.
Taisnās prizmas skaldnes ir taisnstūri. Taisnas prizmas augstums ir vienāds ar tās sānu malām.
Pilnas prizmas virsma sauc par sānu virsmas laukuma un pamatu laukumu summu.
Ar pareizo prizmu sauc par taisno prizmu ar regulāru daudzstūri tās pamatnē.
Teorēma 13.1. Taisnas prizmas sānu virsmas laukums ir vienāds ar prizmas perimetra un augstuma reizinājumu (vai, kas ir vienāds, ar sānu malu).
Pierādījums. Taisnās prizmas sānu malas ir taisnstūri, kuru pamatnes ir prizmas pamatos esošo daudzstūru malas, bet augstumi ir prizmas sānu malas. Tad pēc definīcijas sānu virsmas laukums ir:
,
kur ir taisnas prizmas pamatnes perimetrs.
Paralēles
Ja paralelogrami atrodas prizmas pamatos, tad to sauc paralēlskaldnis. Visas paralēlskaldņa skaldnes ir paralelogrami. Šajā gadījumā paralēlskaldņa pretējās virsmas ir paralēlas un vienādas.
Teorēma 13.2. Paralēlskaldņa diagonāles krustojas vienā punktā un tiek dalītas uz pusēm ar krustošanās punktu.
Pierādījums. Apsveriet, piemēram, divas patvaļīgas diagonāles un . Jo paralēlskaldņa sejas ir paralelogrami, tad un , kas nozīmē, ka saskaņā ar To ir divas taisnes, kas ir paralēlas trešajai. Turklāt tas nozīmē, ka taisnas līnijas atrodas vienā plaknē (plaknē). Šī plakne krustojas ar paralēlām plaknēm un pa paralēlām līnijām un . Tādējādi četrstūris ir paralelograms, un pēc paralelograma īpašības tā diagonāles krustojas un tiek dalītas uz pusēm ar krustošanās punktu, kas bija jāpierāda.
Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis, kura pamats ir taisnstūris taisnstūra paralēlskaldnis. Visas taisnstūra paralēlskaldņa skaldnes ir taisnstūri. Taisnstūra paralēlskaldņa neparalēlo malu garumus sauc par tā lineārajiem izmēriem (izmēriem). Ir trīs šādi izmēri (platums, augstums, garums).
Teorēma 13.3. Taisnstūra paralēlskaldnis jebkuras diagonāles kvadrāts ir vienāds ar tā trīs dimensiju kvadrātu summu 
(pierādīts, divreiz pielietojot Pitagora T).
Tiek saukts taisnstūrveida paralēlskaldnis ar vienādām malām kubs.
Uzdevumi
13.1. Cik diagonāļu tai ir? n-oglekļa prizma
13.2. Slīpā trīsstūrveida prizmā attālumi starp sānu malām ir 37, 13 un 40. Atrodiet attālumu starp lielāko sānu malu un pretējo malu.
13.3Caur labās apakšējās pamatnes malu trīsstūrveida prizma tiek novilkta plakne, kas krusto sānu malas pa segmentiem, leņķis starp kuriem ir . Atrodiet šīs plaknes slīpuma leņķi pret prizmas pamatni.
Notiek ielāde...