Kadang-kadang dalam hidup ada situasi apabila anda perlu menyelami ingatan anda untuk mencari ilmu sekolah yang telah lama dilupakan. Sebagai contoh, anda perlu menentukan luas plot tanah dalam bentuk segi tiga, atau giliran pembaikan seterusnya di sebuah apartmen atau rumah persendirian telah datang, dan anda perlu mengira berapa banyak bahan yang diperlukan. untuk permukaan dengan bentuk segi tiga. Terdapat masa apabila anda boleh menyelesaikan masalah sedemikian dalam beberapa minit, dan sekarang anda sedang berusaha keras untuk mengingati cara menentukan luas segi tiga?
Anda tidak perlu risau tentang ini! Lagipun, adalah perkara biasa apabila otak manusia memutuskan untuk mengalihkan pengetahuan yang telah lama tidak digunakan ke suatu tempat di sudut terpencil, yang kadang-kadang tidak begitu mudah untuk mengeluarkannya. Agar anda tidak perlu menderita dengan mencari pengetahuan sekolah yang terlupa untuk menyelesaikan masalah sedemikian, artikel ini mengandungi pelbagai kaedah yang memudahkan untuk mencari kawasan segitiga yang dikehendaki.
Telah diketahui umum bahawa segi tiga ialah sejenis poligon yang dihadkan oleh bilangan sisi minimum yang mungkin. Pada dasarnya, mana-mana poligon boleh dibahagikan kepada beberapa segi tiga dengan menyambungkan bucunya dengan segmen yang tidak bersilang sisinya. Oleh itu, mengetahui segi tiga, anda boleh mengira luas hampir mana-mana angka.
Di antara semua segitiga yang mungkin berlaku dalam kehidupan, jenis tertentu berikut boleh dibezakan: dan segi empat tepat.
Cara paling mudah untuk mengira luas segi tiga ialah apabila salah satu sudutnya betul, iaitu, dalam kes segi tiga tepat. Adalah mudah untuk melihat bahawa ia adalah separuh segi empat tepat. Oleh itu, luasnya adalah sama dengan separuh hasil darab sisi, yang membentuk sudut tepat di antara mereka.
Jika kita mengetahui ketinggian segi tiga, diturunkan dari salah satu bucunya ke sisi bertentangan, dan panjang sisi ini, yang dipanggil tapak, maka luasnya dikira sebagai separuh hasil darab ketinggian dan tapak. Ini ditulis menggunakan formula berikut:
S = 1/2*b*h, di mana
S ialah kawasan segitiga yang dikehendaki;
b, h - masing-masing, ketinggian dan tapak segi tiga.
Sangat mudah untuk mengira luas segi tiga sama kaki, kerana ketinggian akan membelah bahagian bertentangan, dan ia boleh diukur dengan mudah. Jika kawasan itu ditentukan, maka adalah mudah untuk mengambil panjang salah satu sisi membentuk sudut tepat sebagai ketinggian.
Semua ini sememangnya bagus, tetapi bagaimana untuk menentukan sama ada salah satu sudut segitiga betul atau tidak? Sekiranya saiz angka kami kecil, maka anda boleh menggunakan sudut bangunan, segitiga lukisan, poskad atau objek lain dengan bentuk segi empat tepat.
Tetapi bagaimana jika kita mempunyai plot tanah segi tiga? Dalam kes ini, teruskan seperti berikut: dari bahagian atas sudut tegak yang dikatakan pada salah satu sisi, gandaan jarak 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) diukur, dan di sisi lain, gandaan jarak 4 (40 sm, 160 sm, 4 m). Sekarang anda perlu mengukur jarak antara titik akhir kedua-dua segmen ini. Jika nilainya ialah gandaan 5 (50 cm, 250 cm, 5 m), maka boleh dikatakan bahawa sudutnya betul.
Jika nilai panjang setiap tiga sisi rajah kita diketahui, maka luas segi tiga boleh ditentukan menggunakan formula Heron. Agar ia mempunyai bentuk yang lebih mudah, nilai baru digunakan, yang dipanggil separuh perimeter. Ini adalah jumlah semua sisi segitiga kami, dibahagikan kepada separuh. Selepas separuh perimeter dikira, anda boleh mula menentukan luas menggunakan formula:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), di mana
sqrt - punca kuasa dua;
p ialah nilai separuh perimeter (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - tepi (tepi) segi tiga.
Tetapi bagaimana jika segitiga mempunyai bentuk yang tidak teratur? Terdapat dua cara yang mungkin di sini. Yang pertama ialah cuba membahagikan rajah sedemikian kepada dua segi tiga bersudut tegak, jumlah kawasan yang dikira secara berasingan, dan kemudian ditambah. Atau, jika sudut antara dua sisi dan saiz sisi ini diketahui, maka gunakan formula:
S = 0.5 * ab * sinC, di mana
a,b - sisi segi tiga;
c ialah sudut antara sisi ini.
Kes terakhir jarang berlaku dalam amalan, tetapi bagaimanapun, semuanya mungkin dalam kehidupan, jadi formula di atas tidak akan berlebihan. Semoga berjaya dengan pengiraan anda!
Segitiga adalah angka yang terkenal. Dan ini, walaupun pelbagai jenis bentuknya. Segi empat tepat, sama sisi, akut, sama kaki, tumpul. Setiap daripada mereka agak berbeza. Tetapi untuk mana-mana ia dikehendaki mengetahui luas segi tiga.
Formula biasa untuk semua segi tiga yang menggunakan panjang sisi atau ketinggian
Penamaan yang diterima pakai di dalamnya: sisi - a, b, c; ketinggian pada sisi yang sepadan pada a, n in, n s.
1. Luas segi tiga dikira sebagai hasil darab ½, sisi dan tinggi diturunkan ke atasnya. S = ½ * a * n a. Begitu juga, seseorang harus menulis formula untuk dua sisi yang lain.
2. Formula Heron, di mana separuh perimeter muncul (adalah kebiasaan untuk menandakannya dengan huruf kecil p, berbeza dengan perimeter penuh). Separuh perimeter mesti dikira seperti berikut: tambah semua sisi dan bahagikannya dengan 2. Formula separuh perimeter: p \u003d (a + b + c) / 2. Kemudian kesamaan untuk luas \ u200b\u200bgambar kelihatan seperti ini: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Jika anda tidak mahu menggunakan separuh perimeter, maka formula sedemikian akan berguna, di mana hanya panjang sisi yang ada: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Ia agak lebih panjang daripada yang sebelumnya, tetapi ia akan membantu jika anda terlupa cara mencari separuh perimeter.
Formula am di mana sudut segitiga muncul
Notasi yang diperlukan untuk membaca formula: α, β, γ - sudut. Mereka terletak bertentangan dengan sisi a, b, c, masing-masing.
1. Menurutnya, separuh hasil darab dua sisi dan sinus sudut di antara mereka adalah sama dengan luas segi tiga. Iaitu: S = ½ a * b * sin γ. Formula untuk dua kes yang lain hendaklah ditulis dengan cara yang sama.
2. Luas segi tiga boleh dikira dari satu sisi dan tiga sudut yang diketahui. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).
3. Terdapat juga formula dengan satu sisi yang diketahui dan dua sudut bersebelahan dengannya. Ia kelihatan seperti ini: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Dua formula terakhir bukanlah yang paling mudah. Agak sukar untuk mengingati mereka.
Formula am untuk keadaan apabila jejari bulatan bersurat atau berhad diketahui
Penamaan tambahan: r, R - jejari. Yang pertama digunakan untuk jejari bulatan bertulis. Yang kedua adalah untuk yang diterangkan.
1. Formula pertama di mana luas segi tiga dikira adalah berkaitan dengan separuh perimeter. S = r * r. Dengan cara lain, ia boleh ditulis seperti berikut: S \u003d ½ r * (a + b + c).
2. Dalam kes kedua, anda perlu mendarab semua sisi segi tiga dan membahagikannya dengan jejari empat kali ganda bulatan yang dihadkan. Dari segi literal, ia kelihatan seperti ini: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. Situasi ketiga membolehkan anda melakukan tanpa mengetahui sisi, tetapi anda memerlukan nilai ketiga-tiga sudut. S \u003d 2 R 2 * dosa α * dosa β * dosa γ.
Kes khas: segi tiga tepat
Ini adalah keadaan yang paling mudah, kerana hanya panjang kedua-dua kaki diperlukan. Mereka dilambangkan dengan huruf Latin a dan b. Luas segi tiga tepat adalah sama dengan separuh luas segi empat tepat yang ditambah kepadanya.
Secara matematik, ia kelihatan seperti ini: S = ½ a * b. Dia yang paling mudah diingati. Kerana ia kelihatan seperti formula untuk luas segi empat tepat, hanya pecahan yang muncul, menandakan separuh.
Kes khas: segi tiga sama kaki
Oleh kerana kedua-dua belahnya adalah sama, beberapa formula untuk kawasannya kelihatan agak mudah. Sebagai contoh, formula Heron, yang mengira luas segi tiga sama kaki, mengambil bentuk berikut:
S = ½ in √((a + ½ in)*(a - ½ in)).
Jika anda menukarnya, ia akan menjadi lebih pendek. Dalam kes ini, formula Heron untuk segi tiga sama kaki ditulis seperti berikut:
S = ¼ dalam √(4 * a 2 - b 2).
Rumus luas kelihatan agak mudah daripada segi tiga sewenang-wenangnya jika sisi dan sudut di antaranya diketahui. S \u003d ½ a 2 * dosa β.
Kes khas: segi tiga sama sisi
Biasanya, dalam masalah tentang dia, sebelah diketahui atau boleh dikenali. Kemudian formula untuk mencari luas segi tiga tersebut adalah seperti berikut:
S = (a 2 √3) / 4.
Tugas untuk mencari kawasan jika segi tiga digambarkan pada kertas berkotak-kotak
Situasi paling mudah ialah apabila segitiga bersudut tegak dilukis supaya kakinya bertepatan dengan garisan kertas. Kemudian anda hanya perlu mengira bilangan sel yang sesuai dengan kaki. Kemudian darab dan bahagikan dengan dua.
Apabila segi tiga itu akut atau tumpul, ia mesti dilukis kepada segi empat tepat. Kemudian dalam rajah yang terhasil akan ada 3 segi tiga. Satu adalah yang diberikan dalam tugas. Dan dua lagi adalah tambahan dan segi empat tepat. Kawasan dua terakhir mesti ditentukan oleh kaedah yang diterangkan di atas. Kemudian hitung luas segi empat tepat dan tolak daripadanya yang dikira untuk yang tambahan. Luas segi tiga ditentukan.
Lebih sukar ialah keadaan di mana tiada satu pun sisi segitiga bertepatan dengan garisan kertas. Kemudian ia mesti ditulis dalam segi empat tepat supaya bucu angka asal terletak di sisinya. Dalam kes ini, akan ada tiga segi tiga tegak tambahan.
Contoh masalah pada formula Heron
keadaan. Beberapa segi tiga mempunyai sisi. Mereka bersamaan dengan 3, 5 dan 6 cm Anda perlu mengetahui luasnya.
Sekarang anda boleh mengira luas segi tiga menggunakan formula di atas. Di bawah punca kuasa dua ialah hasil darab empat nombor: 7, 4, 2 dan 1. Iaitu, luasnya ialah √ (4 * 14) = 2 √ (14).
Jika anda tidak memerlukan lebih ketepatan, maka anda boleh mengambil punca kuasa dua 14. Ia ialah 3.74. Maka luasnya akan bersamaan dengan 7.48.
Jawab. S \u003d 2 √14 cm 2 atau 7.48 cm 2.
Contoh masalah dengan segi tiga tepat
keadaan. Satu kaki segi tiga bersudut tegak adalah 31 cm lebih panjang daripada yang kedua. Ia dikehendaki mengetahui panjangnya jika luas segi tiga itu ialah 180 cm 2.
Penyelesaian. Anda perlu menyelesaikan sistem dua persamaan. Yang pertama berkaitan dengan kawasan. Yang kedua adalah dengan nisbah kaki, yang diberikan dalam masalah.
180 \u003d ½ a * b;
a \u003d b + 31.
Pertama, nilai "a" mesti digantikan ke dalam persamaan pertama. Ternyata: 180 \u003d ½ (dalam + 31) * dalam. Ia hanya mempunyai satu kuantiti yang tidak diketahui, jadi ia mudah untuk diselesaikan. Selepas membuka kurungan, persamaan kuadratik diperoleh: dalam 2 + 31 dalam - 360 \u003d 0. Ia memberikan dua nilai untuk "dalam": 9 dan - 40. Nombor kedua tidak sesuai sebagai jawapan , kerana panjang sisi segi tiga tidak boleh menjadi nilai negatif.
Ia kekal untuk mengira bahagian kedua: tambah 31 kepada nombor yang terhasil. Ternyata 40. Ini adalah kuantiti yang dicari dalam masalah.
Jawab. Kaki segi tiga itu ialah 9 dan 40 cm.
Tugas mencari sisi melalui luas, sisi dan sudut segitiga
keadaan. Luas beberapa segi tiga ialah 60 cm2. Adalah perlu untuk mengira salah satu sisinya jika sisi kedua ialah 15 cm, dan sudut di antara mereka ialah 30º.
Penyelesaian. Berdasarkan sebutan yang diterima, sisi yang dikehendaki ialah "a", yang diketahui "b", sudut yang diberikan ialah "γ". Kemudian formula kawasan boleh ditulis semula seperti berikut:
60 \u003d ½ a * 15 * dosa 30º. Di sini sinus 30 darjah ialah 0.5.
Selepas transformasi, "a" ternyata sama dengan 60 / (0.5 * 0.5 * 15). Iaitu 16.
Jawab. Sisi yang dikehendaki ialah 16 cm.
Masalah segi empat sama yang ditulis dalam segi tiga tepat
keadaan. Bucu segi empat sama dengan sisi 24 cm bertepatan dengan sudut tegak segi tiga itu. Dua lagi berbaring di atas kaki. Yang ketiga tergolong dalam hipotenus. Panjang salah satu kaki ialah 42 cm. Berapakah luas segi tiga tepat?
Penyelesaian. Pertimbangkan dua segi tiga tepat. Yang pertama dinyatakan dalam tugas. Yang kedua adalah berdasarkan kaki segitiga asal yang diketahui. Mereka serupa kerana mereka mempunyai sudut sepunya dan dibentuk oleh garis selari.
Kemudian nisbah kaki mereka adalah sama. Kaki segi tiga yang lebih kecil ialah 24 cm (sisi segi empat sama) dan 18 cm (diberi kaki 42 cm tolak sisi segi empat sama 24 cm). Kaki segi tiga besar yang sepadan ialah 42 cm dan x cm. "x" inilah yang diperlukan untuk mengira luas segi tiga.
18/42 \u003d 24 / x, iaitu, x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
Maka luasnya adalah sama dengan hasil darab 56 dan 42, dibahagikan dengan dua, iaitu 1176 cm 2.
Jawab. Luas yang dikehendaki ialah 1176 cm 2.
Konsep kawasan
Konsep luas mana-mana rajah geometri, khususnya segitiga, akan dikaitkan dengan rajah seperti segi empat sama. Untuk unit luas mana-mana rajah geometri, kami akan mengambil luas segi empat sama, yang sisinya sama dengan satu. Untuk kesempurnaan, kita ingat dua sifat asas untuk konsep kawasan bentuk geometri.
Harta 1: Jika angka geometri adalah sama, maka luasnya juga sama.
Hartanah 2: Mana-mana angka boleh dibahagikan kepada beberapa angka. Selain itu, luas angka asal adalah sama dengan jumlah nilai kawasan semua angka yang membentuknya.
Pertimbangkan satu contoh.
Contoh 1
Jelas sekali bahawa salah satu sisi segitiga ialah pepenjuru segi empat tepat , yang mempunyai satu sisi panjang $5$ (sejak $5$ sel) dan satu lagi $6$ (sejak $6$ sel). Oleh itu, luas segi tiga ini akan sama dengan separuh daripada segi empat tepat tersebut. Luas segi empat tepat ialah
Maka luas segi tiga itu ialah
Jawapan: $15$.
Seterusnya, pertimbangkan beberapa kaedah untuk mencari luas segi tiga, iaitu menggunakan ketinggian dan tapak, menggunakan formula Heron dan luas segi tiga sama.
Bagaimana untuk mencari luas segi tiga menggunakan ketinggian dan tapak
Teorem 1
Luas segi tiga boleh didapati sebagai separuh hasil darab panjang sisi dikali ganda ketinggian yang dilukis ke sisi itu.
Secara matematik ia kelihatan seperti ini
$S=\frac(1)(2)αh$
dengan $a$ ialah panjang sisi, $h$ ialah ketinggian yang dilukis padanya.
Bukti.
Pertimbangkan segi tiga $ABC$ di mana $AC=α$. Ketinggian $BH$ dilukis ke sisi ini dan bersamaan dengan $h$. Mari kita bina sehingga segi empat sama $AXYC$ seperti dalam Rajah 2.
Luas segi empat tepat $AXBH$ ialah $h\cdot AH$ dan luas segi empat tepat $HBYC$ ialah $h\cdot HC$. Kemudian
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Oleh itu, kawasan segitiga yang dikehendaki, mengikut sifat 2, adalah sama dengan
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorem telah terbukti.
Contoh 2
Cari luas segi tiga dalam rajah di bawah, jika sel itu mempunyai luas sama dengan satu
Asas segi tiga ini ialah $9$ (kerana $9$ ialah $9$ sel). Ketinggian juga $9$. Kemudian, dengan Teorem 1, kita memperoleh
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Jawapan: $40.5$.
Formula Heron
Teorem 2
Jika kita diberi tiga sisi segitiga $α$, $β$ dan $γ$, maka luasnya boleh didapati seperti berikut
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
di sini $ρ$ bermaksud separuh perimeter segi tiga ini.
Bukti.
Pertimbangkan angka berikut:
Dengan teorem Pythagoras, daripada segi tiga $ABH$ kita perolehi
Daripada segi tiga $CBH$, dengan teorem Pythagoras, kita ada
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Daripada kedua-dua hubungan ini kita memperolehi persamaan
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Oleh kerana $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, maka $α+β+γ=2ρ$, maka
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Dengan Teorem 1, kita dapat
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Konsep kawasan
Konsep luas mana-mana rajah geometri, khususnya segitiga, akan dikaitkan dengan rajah seperti segi empat sama. Untuk unit luas mana-mana rajah geometri, kami akan mengambil luas segi empat sama, yang sisinya sama dengan satu. Untuk kesempurnaan, kita ingat dua sifat asas untuk konsep kawasan bentuk geometri.
Harta 1: Jika angka geometri adalah sama, maka luasnya juga sama.
Hartanah 2: Mana-mana angka boleh dibahagikan kepada beberapa angka. Selain itu, luas angka asal adalah sama dengan jumlah nilai kawasan semua angka yang membentuknya.
Pertimbangkan satu contoh.
Contoh 1
Jelas sekali bahawa salah satu sisi segitiga ialah pepenjuru segi empat tepat , yang mempunyai satu sisi panjang $5$ (sejak $5$ sel) dan satu lagi $6$ (sejak $6$ sel). Oleh itu, luas segi tiga ini akan sama dengan separuh daripada segi empat tepat tersebut. Luas segi empat tepat ialah
Maka luas segi tiga itu ialah
Jawapan: $15$.
Seterusnya, pertimbangkan beberapa kaedah untuk mencari luas segi tiga, iaitu menggunakan ketinggian dan tapak, menggunakan formula Heron dan luas segi tiga sama.
Bagaimana untuk mencari luas segi tiga menggunakan ketinggian dan tapak
Teorem 1
Luas segi tiga boleh didapati sebagai separuh hasil darab panjang sisi dikali ganda ketinggian yang dilukis ke sisi itu.
Secara matematik ia kelihatan seperti ini
$S=\frac(1)(2)αh$
dengan $a$ ialah panjang sisi, $h$ ialah ketinggian yang dilukis padanya.
Bukti.
Pertimbangkan segi tiga $ABC$ di mana $AC=α$. Ketinggian $BH$ dilukis ke sisi ini dan bersamaan dengan $h$. Mari kita bina sehingga segi empat sama $AXYC$ seperti dalam Rajah 2.
Luas segi empat tepat $AXBH$ ialah $h\cdot AH$ dan luas segi empat tepat $HBYC$ ialah $h\cdot HC$. Kemudian
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Oleh itu, kawasan segitiga yang dikehendaki, mengikut sifat 2, adalah sama dengan
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teorem telah terbukti.
Contoh 2
Cari luas segi tiga dalam rajah di bawah, jika sel itu mempunyai luas sama dengan satu
Asas segi tiga ini ialah $9$ (kerana $9$ ialah $9$ sel). Ketinggian juga $9$. Kemudian, dengan Teorem 1, kita memperoleh
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40.5$
Jawapan: $40.5$.
Formula Heron
Teorem 2
Jika kita diberi tiga sisi segitiga $α$, $β$ dan $γ$, maka luasnya boleh didapati seperti berikut
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
di sini $ρ$ bermaksud separuh perimeter segi tiga ini.
Bukti.
Pertimbangkan angka berikut:
Dengan teorem Pythagoras, daripada segi tiga $ABH$ kita perolehi
Daripada segi tiga $CBH$, dengan teorem Pythagoras, kita ada
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Daripada kedua-dua hubungan ini kita memperolehi persamaan
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Oleh kerana $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, maka $α+β+γ=2ρ$, maka
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Dengan Teorem 1, kita dapat
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Formula kawasan adalah perlu untuk menentukan luas rajah, yang merupakan fungsi bernilai sebenar yang ditakrifkan pada kelas rajah tertentu dalam satah Euclidean dan memenuhi 4 syarat:
- Positif - Luas tidak boleh kurang daripada sifar;
- Normalisasi - persegi dengan sisi kesatuan mempunyai luas 1;
- Kongruen - angka kongruen mempunyai luas yang sama;
- Penambahan - luas kesatuan 2 angka tanpa titik dalaman yang sama adalah sama dengan jumlah kawasan angka ini.
| Rajah geometri | Formula | Melukis |
|---|---|---|
|
Hasil penambahan jarak antara titik tengah sisi bertentangan bagi segi empat cembung akan sama dengan separuh perimeternya. |
||
|
Sektor bulatan. Luas sektor bulatan adalah sama dengan hasil darab lengkoknya dan separuh jejari. |
|
|
|
segmen bulatan. Untuk mendapatkan luas segmen ASB, cukup untuk menolak luas segi tiga AOB daripada luas sektor AOB. |
S = 1 / 2 R(s - AC) |
|
|
Luas elips adalah sama dengan hasil darab panjang separuh paksi besar dan kecil bagi elips darab pi. |
|
|
|
Ellipse. Pilihan lain untuk mengira luas elips adalah melalui dua jejarinya. |
|
|
|
Segi tiga. Melalui tapak dan ketinggian. Formula untuk luas bulatan dari segi jejari dan diameternya. |
||
|
persegi . Melalui sisinya. Luas segi empat sama adalah sama dengan segi empat sama panjang sisinya. |
|
|
|
Segi empat. Melalui pepenjurunya. Luas segi empat sama ialah separuh daripada segi empat sama panjang pepenjurunya. |
||
|
poligon sekata. Untuk menentukan luas poligon sekata, adalah perlu untuk membahagikannya kepada segi tiga sama yang akan mempunyai bucu sepunya di tengah bulatan bertulis. |
S= r p = 1/2 r n a |
Memuatkan...