Det er kjent at et uendelig antall tall og bare noen få har egne navn, fordi de fleste nummer fikk navn som består av små tall. De største tallene må utpekes på en eller annen måte.
"Kort" og "lang" skala
Nummernavn som brukes i dag begynte å motta i det femtende århundre, da brukte italienerne først ordet million, som betyr «store tusen», tomillioner (millioner i kvadrat) og trimillioner (millioner terninger).
Dette systemet ble beskrevet i monografien hans av franskmannen Nicolas Chuquet, han anbefalte å bruke latinske tall, legge til bøyningen "-million" til dem, så tomillioner ble milliarder, og tre millioner ble billioner, og så videre.
Men ifølge det foreslåtte systemet kalte han tallene mellom en million og en milliard «tusen millioner». Det var ikke behagelig å jobbe med en slik gradering og i 1549 av franskmannen Jacques Peletier anbefales å navngi tallene som ligger i det angitte intervallet, igjen ved å bruke latinske prefikser, mens du introduserer en annen endelse - "-milliard".
Så 109 ble kalt milliard, 1015 - biljard, 1021 - billioner.
Etter hvert begynte dette systemet å bli brukt i Europa. Men noen forskere forvekslet navnene på tallene, dette skapte et paradoks da ordene milliard og milliard ble synonyme. Deretter opprettet USA sin egen prosedyre for å navngi store tall. Ifølge ham utføres konstruksjonen av navn på lignende måte, men bare tallene er forskjellige.
Det forrige systemet ble fortsatt brukt i Storbritannia, og det er derfor det ble kalt britisk, selv om den opprinnelig ble skapt av franskmennene. Men allerede på syttitallet av forrige århundre begynte også Storbritannia å anvende systemet.
Derfor, for å unngå forvirring, kalles konseptet skapt av amerikanske forskere vanligvis kort skala, mens originalen Fransk-britisk - lang skala.
Den korte skalaen har funnet aktiv bruk i USA, Canada, Storbritannia, Hellas, Romania og Brasil. I Russland brukes det også, med bare én forskjell - tallet 109 kalles tradisjonelt en milliard. Men den fransk-britiske versjonen ble foretrukket i mange andre land.
For å betegne tall som er større enn en desillion, bestemte forskerne seg for å kombinere flere latinske prefikser, så undecillion, quattordecillion og andre ble navngitt. Hvis du bruker Schuke system, da, ifølge den, vil gigantiske tall motta navnene "vigintillion", "centillion" og "million" (103003), i henhold til den lange skalaen vil et slikt tall få navnet "milliard" (106003).
Tall med unike navn
Mange tall ble navngitt uten referanse til ulike systemer og deler av ord. Det er mange av disse tallene, for eksempel dette Pi", et dusin, og teller over en million.
I Det gamle Russland sitt eget numeriske system har vært brukt i lang tid. Hundretusener ble betegnet med ordet legion, en million ble kalt leodromer, titalls millioner var ravner, hundrevis av millioner ble kalt en kortstokk. Dette var den "lille greven", men den "store greven" brukte de samme ordene, bare de hadde en annen betydning, for eksempel kunne leodr bety en legion av legioner (1024), og en kortstokk kunne bety ti ravner (1096) .
Det hendte at barn kom opp med navn på tall, så matematikeren Edward Kasner ga ideen unge Milton Sirotta, som foreslo å navngi tallet med hundre nuller (10100) ganske enkelt "googol". Dette tallet fikk størst omtale på nittitallet av det tjuende århundre, da Googles søkemotor ble navngitt til ære for det. Gutten foreslo også navnet "googloplex", et tall med en googol med nuller.
Men Claude Shannon på midten av det tjuende århundre, som evaluerte trekk i et sjakkspill, beregnet at det var 10 118 av dem, nå dette "Shannon nummer".
I det gamle arbeidet til buddhister "Jaina Sutras", skrevet for nesten tjueto århundrer siden, bemerker tallet "asankhya" (10140), som er nøyaktig hvor mange kosmiske sykluser, ifølge buddhister, er nødvendige for å oppnå nirvana.
Stanley Skuse beskrev store mengder som "første Skewes-nummer" lik 10108.85.1033, og det "andre Skewes-tallet" er enda mer imponerende og tilsvarer 1010101000.
Notasjoner
Selvfølgelig, avhengig av antall grader i et tall, blir det problematisk å registrere det skriftlig, og til og med i lesing, feildatabaser. Noen tall kan ikke inneholdes på flere sider, så matematikere har kommet opp med notasjoner for å fange opp store tall.
Det er verdt å vurdere at de alle er forskjellige, hver har sitt eget prinsipp om fiksering. Blant disse er det verdt å nevne Steinhaus og Knuth-notasjoner.
Imidlertid ble det største tallet, "Graham-nummeret", brukt Ronald Graham i 1977 når du utfører matematiske beregninger, og dette er tallet G64.
Tilbake i fjerde klasse var jeg interessert i spørsmålet: "Hva kalles tall større enn en milliard? Og hvorfor?" Siden den gang har jeg lett etter all informasjon om dette problemet i lang tid og samlet det litt etter litt. Men med fremkomsten av Internett-tilgang har søket akselerert betydelig. Nå presenterer jeg all informasjonen jeg fant, slik at andre kan svare på spørsmålet: "Hva kalles store og veldig store tall?"
Litt historie
De sørlige og østlige slaviske folkene brukte alfabetisk nummerering for å registrere tall. Dessuten, blant russerne, spilte ikke alle bokstaver rollen som tall, men bare de som er inne gresk alfabet. Et spesielt "tittel"-ikon ble plassert over bokstaven som indikerer nummeret. Hvori numeriske verdier Bokstavene økte i samme rekkefølge som bokstavene i det greske alfabetet (rekkefølgen på bokstavene i det slaviske alfabetet var litt annerledes).
I Russland ble slavisk nummerering bevart til slutten av 1600-tallet. Under Peter I rådde den såkalte «arabiske nummereringen», som vi fortsatt bruker i dag.
Det var også endringer i navnene på numrene. For eksempel, frem til 1400-tallet ble tallet "tjue" skrevet som "to tiere" (to tiere), men ble deretter forkortet for raskere uttale. Frem til 1400-tallet ble tallet "førti" betegnet med ordet "firti", og på 1400-1500-tallet ble dette ordet erstattet med ordet "førti", som opprinnelig betydde en pose der 40 ekorn- eller sobelskinn var plassert. Det er to alternativer om opprinnelsen til ordet "tusen": fra det gamle navnet "tykke hundre" eller fra en modifikasjon av det latinske ordet centum - "hundre".
Navnet "million" dukket først opp i Italia i 1500 og ble dannet ved å legge til et utvidende suffiks til tallet "mille" - tusen (dvs. det betydde "store tusen"), det trengte inn i det russiske språket senere, og før det samme betydning på russisk ble det betegnet med tallet "leodr". Ordet «milliard» kom først i bruk siden den fransk-prøyssiske krigen (1871), da franskmennene måtte betale Tyskland en erstatning på 5.000.000.000 franc. Som "millioner" kommer ordet "milliarder" fra roten "tusen" med tillegg av et italiensk forstørrelsessuffiks. I Tyskland og Amerika betydde ordet "milliard" i noen tid tallet 100.000.000; Dette forklarer at ordet milliardær ble brukt i Amerika før noen av de rike hadde 1.000.000.000 dollar. I den eldgamle (1700-tallet) "aritmetikk" til Magnitsky, er en tabell med navn på tall gitt, brakt til "kvadrillion" (10^24, i henhold til systemet gjennom 6 sifre). Perelman Ya.I. i boken "Entertaining Arithmetic" er navnene på et stort antall av den tiden gitt, litt forskjellig fra i dag: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) og det er skrevet at "det er ingen flere navn."
Prinsipper for å konstruere navn og en liste over store tall
Alle navn på store tall er konstruert på en ganske enkel måte: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (mille) og det utvidende suffikset -million. Det er to hovedtyper av navn for store tall i verden:
system 3x+3 (der x er et latinsk ordenstall) - dette systemet brukes i Russland, Frankrike, USA, Canada, Italia, Tyrkia, Brasil, Hellas
og 6x-systemet (der x er et latinsk ordenstall) - dette systemet er mest vanlig i verden (for eksempel: Spania, Tyskland, Ungarn, Portugal, Polen, Tsjekkia, Sverige, Danmark, Finland). I den ender den manglende mellomliggende 6x+3 med suffikset -milliard (fra den lånte vi milliarder, som også kalles milliard).
Nedenfor er en generell liste over numre som brukes i Russland:
| Antall | Navn | latinsk tall | Forstørrelsesvedlegg SI | Avtagende prefiks SI | Praktisk betydning |
| 10 1 | ti | deka- | bestemme- | Antall fingre på 2 hender | |
| 10 2 | ett hundre | hekto- | centi- | Omtrent halvparten av alle stater på jorden | |
| 10 3 | tusen | kilo- | Milli- | Omtrentlig antall dager i 3 år | |
| 10 6 | million | unus (jeg) | mega- | mikro- | 5 ganger antall dråper i en 10 liters bøtte med vann |
| 10 9 | milliarder (milliarder) | duo (II) | giga- | nano- | Anslått befolkning i India |
| 10 12 | billioner | tres (III) | tera- | pico- | 1/13 av Russlands bruttonasjonalprodukt i rubler for 2003 |
| 10 15 | kvadrillion | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 av lengden til en parsec i meter |
| 10 18 | kvintillion | quinque (V) | eksa- | atto- | 1/18 av antall korn fra den legendariske prisen til oppfinneren av sjakk |
| 10 21 | sekstillion | sex (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 av massen til planeten Jorden i tonn |
| 10 24 | septillion | september (VII) | yotta- | yokto- | Antall molekyler i 37,2 liter luft |
| 10 27 | oktillion | okto (VIII) | nei- | sil- | Halvparten av Jupiters masse i kilo |
| 10 30 | kvintillion | novem (IX) | død- | trådo- | 1/5 av alle mikroorganismer på planeten |
| 10 33 | desillion | desember (X) | un- | revolusjon | Halvparten av solens masse i gram |
Uttalen av tallene som følger er ofte forskjellig.
| Antall | Navn | latinsk tall | Praktisk betydning |
| 10 36 | andemillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodesillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tresillion | tredecim (XIII) | 1/100 av antall luftmolekyler på jorden |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdesillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdesillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodesillion | Så mange elementærpartikler i sola | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så mange elementærpartikler i universet | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (tallet ble oppfunnet av den 9 år gamle nevøen til den amerikanske matematikeren Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - oktogintillion (oktoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centullion
- 10 312 - trecentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigyntacentillion eller centretrigyntillion
Tallene følger:
Noen litterære referanser:
- Perelman Ya.I. "Morsomt regnestykke." - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Håndbok i elementær matematikk". - St. Petersburg, 1994, s. 64-65
- "Encyclopedia of Knowledge". - komp. I OG. Korotkevich. - St. Petersburg: Sova, 2006, s. 257
- "Interessant om fysikk og matematikk." - Quantum Library. utgave 50. - M.: Nauka, 1988, s. 50
I Hverdagen De fleste opererer med ganske små tall. Titalls, hundrevis, tusenvis, svært sjelden - millioner, nesten aldri - milliarder. En persons vanlige idé om mengde eller størrelse er begrenset til omtrent disse tallene. Nesten alle har hørt om billioner, men få har noen gang brukt dem i noen beregninger.
Hva er de, gigantiske tall?
I mellomtiden har tall som angir potenser på tusen vært kjent for folk i lang tid. I Russland og mange andre land brukes et enkelt og logisk notasjonssystem:
Tusen;
Million;
milliarder;
billioner;
Quadrillion;
Quintillion;
Sextillion;
Septillion;
oktillion;
Quintillion;
Desillion.
I dette systemet oppnås hvert påfølgende tall ved å multiplisere det forrige med tusen. Milliard kalles vanligvis milliarder.
Mange voksne kan nøyaktig skrive tall som en million - 1 000 000 og en milliard - 1 000 000 000. En billion er vanskeligere, men nesten alle kan håndtere det - 1 000 000 000 000. Og så begynner territorium ukjent for mange.
La oss se nærmere på de store tallene
Imidlertid er det ikke noe komplisert, det viktigste er å forstå systemet for dannelse av store tall og prinsippet om navn. Som allerede nevnt, er hvert påfølgende tall tusen ganger større enn det forrige. Dette betyr at for å skrive det neste tallet riktig i stigende rekkefølge, må du legge til tre nuller til det forrige. Det vil si at en million har 6 nuller, en milliard har 9, en billion har 12, en kvadrillion har 15 og en kvintillion har 18.
Du kan også finne ut navnene hvis du ønsker det. Ordet "million" kommer fra det latinske "mille", som betyr "mer enn tusen." Neste tall ble dannet ved å legge til de latinske ordene "bi" (to), "tri" (tre), "quad" (fire), etc.
La oss nå prøve å visualisere disse tallene tydelig. De fleste har en ganske god ide om forskjellen mellom tusen og en million. Alle forstår at en million rubler er bra, men en milliard er mer. Mye mer. Dessuten har alle ideen om at en billion er noe helt enormt. Men hvor mye mer er en billion enn en milliard? Hvor stor er den?
For mange, over en milliard, begynner konseptet "uforståelig for sinnet". Faktisk en milliard kilometer eller en billion - forskjellen er ikke veldig stor i den forstand at en slik avstand fortsatt ikke kan tilbakelegges i løpet av livet. En milliard rubler eller en billion er heller ikke veldig annerledes, fordi du fortsatt ikke kan tjene den slags penger i hele livet. Men la oss regne litt med fantasien.
Russlands boligmasse og fire fotballbaner som eksempler
For hver person på jorden er det et landområde som måler 100x200 meter. Det er rundt fire fotballbaner. Men hvis det ikke er 7 milliarder mennesker, men syv billioner, så får alle bare et stykke land på 4x5 meter. Fire fotballbaner kontra arealet av forhagen foran inngangen - dette er forholdet mellom en milliard til en billion.
I absolutte termer er bildet også imponerende.
Hvis du tar en billion murstein, kan du bygge mer enn 30 millioner enetasjes hus med et areal på 100 kvadratmeter. Det vil si om lag 3 milliarder kvadratmeter privat utbygging. Dette kan sammenlignes med den totale boligmassen i den russiske føderasjonen.
Bygger du ti-etasjers bygg får du cirka 2,5 millioner hus, det vil si 100 millioner to- og treromsleiligheter, cirka 7 milliarder kvadratmeter boliger. Dette er 2,5 ganger mer enn hele boligmassen i Russland.
Kort sagt, det er ikke en billion murstein i hele Russland.
En kvadrillion studentnotatbøker vil dekke hele Russlands territorium med et dobbeltlag. Og en kvintillion av de samme notatbøkene vil dekke hele landmassen med et lag 40 centimeter tykt. Hvis vi klarer å få en sekstillion notatbøker, vil hele planeten, inkludert havene, være under et lag som er 100 meter tykt.
La oss telle til en desillion
La oss telle litt til. For eksempel vil en fyrstikkeske forstørret tusen ganger være på størrelse med en seksten etasjer høy bygning. En økning på en million ganger vil gi en «boks» som er større i areal enn St. Petersburg. Forstørret en milliard ganger, ville ikke boksene passe på planeten vår. Tvert imot, jorden vil passe inn i en slik "boks" 25 ganger!
Å øke boksen gir en økning i volumet. Det vil være nesten umulig å forestille seg slike volumer med ytterligere økning. For å lette oppfatningen, la oss prøve å øke ikke selve objektet, men dets mengde, og ordne fyrstikkeskene i rommet. Dette vil gjøre det lettere å navigere. En kvintillion bokser lagt ut på én rad ville strekke seg utover stjernen α Centauri med 9 billioner kilometer.
Nok en tusendobling (sekstillioner) vil tillate fyrstikkesker som står på rekke og rad for å blokkere hele galaksen vår Melkeveien i tverrretningen. En septillion fyrstikkesker ville strekke seg over 50 kvintillioner kilometer. Lys kan reise en slik avstand på 5 millioner 260 tusen år. Og boksene lagt ut i to rader ville strekke seg til Andromedagalaksen.
Det er bare tre tall igjen: oktillion, ikke-million og desillion. Du må bruke fantasien. En oktillion bokser danner en sammenhengende linje på 50 sekstillioner kilometer. Dette er mer enn fem milliarder lysår. Ikke alle teleskoper installert på den ene kanten av et slikt objekt kunne se den motsatte kanten.
Skal vi telle videre? En ikke-million fyrstikkesker ville fylle hele rommet i den kjente delen av universet med en gjennomsnittlig tetthet på 6 stykker pr. kubikkmeter. Etter jordiske standarder virker det ikke som mye - 36 fyrstikkesker bak på en standard gaselle. Men en ikke-million fyrstikkesker vil ha en masse milliarder av ganger større enn massen til alle materielle gjenstander kjent univers kombinert.
Desillion. Størrelsen, eller rettere sagt majesteten, til denne giganten fra tallenes verden er vanskelig å forestille seg. Bare ett eksempel - seks desillioner bokser ville ikke lenger passet inn i hele den delen av universet som er tilgjengelig for menneskeheten for observasjon.
Majesteten til dette tallet er enda mer slående hvis du ikke multipliserer antall bokser, men øker selve objektet. En fyrstikkeske, forstørret en desillion ganger, ville inneholde hele den delen av universet som er kjent for menneskeheten 20 billioner ganger. Det er umulig å forestille seg dette.
Små beregninger viste hvor enorme tallene er, kjent for menneskeheten i flere århundrer. I moderne matematikk er tall mange ganger større enn en desillion kjent, men de brukes bare i komplekse matematiske beregninger. Bare profesjonelle matematikere må forholde seg til slike tall.
Det mest kjente (og minste) av disse tallene er googol, angitt med én etterfulgt av hundre nuller. Google mer enn totalt antall elementærpartikler i den delen av universet som er synlig for oss. Dette gjør googol til et abstrakt tall som har liten praktisk bruk.
Tilbake i fjerde klasse var jeg interessert i spørsmålet: "Hva kalles tall større enn en milliard? Og hvorfor?" Siden den gang har jeg lett etter all informasjon om dette problemet i lang tid og samlet det litt etter litt. Men med fremkomsten av Internett-tilgang har søket akselerert betydelig. Nå presenterer jeg all informasjonen jeg fant, slik at andre kan svare på spørsmålet: "Hva kalles store og veldig store tall?"
Litt historie
De sørlige og østlige slaviske folkene brukte alfabetisk nummerering for å registrere tall. Dessuten, for russerne, spilte ikke alle bokstaver rollen som tall, men bare de som er i det greske alfabetet. Et spesielt "tittel"-ikon ble plassert over bokstaven som indikerer nummeret. Samtidig økte de numeriske verdiene til bokstavene i samme rekkefølge som bokstavene i det greske alfabetet (rekkefølgen på bokstavene i det slaviske alfabetet var litt annerledes).
I Russland ble slavisk nummerering bevart til slutten av 1600-tallet. Under Peter I rådde den såkalte «arabiske nummereringen», som vi fortsatt bruker i dag.
Det var også endringer i navnene på numrene. For eksempel, frem til 1400-tallet ble tallet "tjue" skrevet som "to tiere" (to tiere), men ble deretter forkortet for raskere uttale. Frem til 1400-tallet ble tallet "førti" betegnet med ordet "firti", og på 1400-1500-tallet ble dette ordet erstattet med ordet "førti", som opprinnelig betydde en pose der 40 ekorn- eller sobelskinn var plassert. Det er to alternativer om opprinnelsen til ordet "tusen": fra det gamle navnet "tykke hundre" eller fra en modifikasjon av det latinske ordet centum - "hundre".
Navnet "million" dukket først opp i Italia i 1500 og ble dannet ved å legge til et utvidende suffiks til tallet "mille" - tusen (dvs. det betydde "store tusen"), det trengte inn i det russiske språket senere, og før det samme betydning på russisk ble det betegnet med tallet "leodr". Ordet «milliard» kom først i bruk siden den fransk-prøyssiske krigen (1871), da franskmennene måtte betale Tyskland en erstatning på 5.000.000.000 franc. Som "millioner" kommer ordet "milliarder" fra roten "tusen" med tillegg av et italiensk forstørrelsessuffiks. I Tyskland og Amerika betydde ordet "milliard" i noen tid tallet 100.000.000; Dette forklarer at ordet milliardær ble brukt i Amerika før noen av de rike hadde 1.000.000.000 dollar. I den eldgamle (1700-tallet) "aritmetikk" til Magnitsky, er en tabell med navn på tall gitt, brakt til "kvadrillion" (10^24, i henhold til systemet gjennom 6 sifre). Perelman Ya.I. i boken "Entertaining Arithmetic" er navnene på et stort antall av den tiden gitt, litt forskjellig fra i dag: septillion (10^42), octalion (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) og det er skrevet at "det er ingen flere navn."
Prinsipper for å konstruere navn og en liste over store tall
Alle navn på store tall er konstruert på en ganske enkel måte: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (mille) og det utvidende suffikset -million. Det er to hovedtyper av navn for store tall i verden:
system 3x+3 (der x er et latinsk ordenstall) - dette systemet brukes i Russland, Frankrike, USA, Canada, Italia, Tyrkia, Brasil, Hellas
og 6x-systemet (der x er et latinsk ordenstall) - dette systemet er mest vanlig i verden (for eksempel: Spania, Tyskland, Ungarn, Portugal, Polen, Tsjekkia, Sverige, Danmark, Finland). I den ender den manglende mellomliggende 6x+3 med suffikset -milliard (fra den lånte vi milliarder, som også kalles milliard).
Nedenfor er en generell liste over numre som brukes i Russland:
| Antall | Navn | latinsk tall | Forstørrelsesvedlegg SI | Avtagende prefiks SI | Praktisk betydning |
| 10 1 | ti | deka- | bestemme- | Antall fingre på 2 hender | |
| 10 2 | ett hundre | hekto- | centi- | Omtrent halvparten av alle stater på jorden | |
| 10 3 | tusen | kilo- | Milli- | Omtrentlig antall dager i 3 år | |
| 10 6 | million | unus (jeg) | mega- | mikro- | 5 ganger antall dråper i en 10 liters bøtte med vann |
| 10 9 | milliarder (milliarder) | duo (II) | giga- | nano- | Anslått befolkning i India |
| 10 12 | billioner | tres (III) | tera- | pico- | 1/13 av Russlands bruttonasjonalprodukt i rubler for 2003 |
| 10 15 | kvadrillion | quattor (IV) | peta- | femto- | 1/30 av lengden til en parsec i meter |
| 10 18 | kvintillion | quinque (V) | eksa- | atto- | 1/18 av antall korn fra den legendariske prisen til oppfinneren av sjakk |
| 10 21 | sekstillion | sex (VI) | zetta- | ceto- | 1/6 av massen til planeten Jorden i tonn |
| 10 24 | septillion | september (VII) | yotta- | yokto- | Antall molekyler i 37,2 liter luft |
| 10 27 | oktillion | okto (VIII) | nei- | sil- | Halvparten av Jupiters masse i kilo |
| 10 30 | kvintillion | novem (IX) | død- | trådo- | 1/5 av alle mikroorganismer på planeten |
| 10 33 | desillion | desember (X) | un- | revolusjon | Halvparten av solens masse i gram |
Uttalen av tallene som følger er ofte forskjellig.
| Antall | Navn | latinsk tall | Praktisk betydning |
| 10 36 | andemillion | undecim (XI) | |
| 10 39 | duodesillion | duodecim (XII) | |
| 10 42 | tresillion | tredecim (XIII) | 1/100 av antall luftmolekyler på jorden |
| 10 45 | quattordecillion | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | quindecillion | quindecim (XV) | |
| 10 51 | sexdesillion | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | septemdesillion | septendecim (XVII) | |
| 10 57 | oktodesillion | Så mange elementærpartikler på solen | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | vigintillion | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintillion | unus et viginti (XXI) | |
| 10 69 | duovigintillion | duo et viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintillion | tres et viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så mange elementærpartikler i universet | |
| 10 84 | septemvigintillion | ||
| 10 87 | oktovigintillion | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | trigintillion | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintillion |
- ...
- 10 100 - googol (tallet ble oppfunnet av den 9 år gamle nevøen til den amerikanske matematikeren Edward Kasner)
- 10 123 - quadragintillion (quadraginta, XL)
- 10 153 - quinquagintillion (quinquaginta, L)
- 10 183 - sexagintillion (sexaginta, LX)
- 10 213 - septuagintillion (septuaginta, LXX)
- 10 243 - oktogintillion (oktoginta, LXXX)
- 10 273 - nonagintillion (nonaginta, XC)
- 10 303 - centillion (Centum, C)
- 10 306 - ancentillion eller centunillion
- 10 309 - duocentillion eller centullion
- 10 312 - trecentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigyntacentillion eller centretrigyntillion
Tallene følger:
Noen litterære referanser:
- Perelman Ya.I. "Morsomt regnestykke." - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "Håndbok i elementær matematikk". - St. Petersburg, 1994, s. 64-65
- "Encyclopedia of Knowledge". - komp. I OG. Korotkevich. - St. Petersburg: Sova, 2006, s. 257
- "Interessant om fysikk og matematikk." - Quantum Library. utgave 50. - M.: Nauka, 1988, s. 50
17. juni 2015
«Jeg ser klynger av vage tall som er gjemt der i mørket, bak den lille lysflekken som fornuftens stearinlys gir. De hvisker til hverandre; konspirerer om hvem som vet hva. Kanskje de ikke liker oss veldig godt for å fange småbrødrene deres i tankene våre. Eller kanskje de rett og slett lever et ensifret liv, der ute, utenfor vår forståelse.
Douglas Ray
Vi fortsetter vårt. I dag har vi tall...
Før eller siden plages alle av spørsmålet hva som er mest stort antall. Det er en million svar på et barns spørsmål. Hva blir det neste? billioner. Og enda lenger? Faktisk er svaret på spørsmålet om hva som er de største tallene enkelt. Bare legg til én til det største tallet, og det vil ikke lenger være det største. Denne prosedyren kan fortsette på ubestemt tid.
Men hvis du stiller spørsmålet: hva er det største tallet som finnes, og hva er dets riktige navn?
Nå skal vi finne ut alt...
Det er to systemer for å navngi tall - amerikansk og engelsk.
Det amerikanske systemet er bygget ganske enkelt. Alle navn på store tall er konstruert slik: i begynnelsen er det et latinsk ordenstall, og på slutten er suffikset -million lagt til det. Et unntak er navnet "million" som er navnet på tallet tusen (lat. mille) og forstørrelsessuffikset -illion (se tabell). Slik får vi tallene trillioner, kvadrillioner, kvintillioner, sekstillioner, septillioner, oktillioner, ikke-millioner og desillioner. Det amerikanske systemet brukes i USA, Canada, Frankrike og Russland. Du kan finne ut antallet nuller i et tall skrevet i henhold til det amerikanske systemet ved å bruke den enkle formelen 3 x + 3 (der x er et latinsk tall).
Det engelske navnesystemet er det vanligste i verden. Det brukes for eksempel i Storbritannia og Spania, så vel som i de fleste tidligere engelske og spanske kolonier. Navnene på tall i dette systemet er bygget slik: slik: suffikset -million legges til det latinske tallet, det neste tallet (1000 ganger større) er bygget etter prinsippet - det samme latinske tallet, men suffikset - milliarder. Det vil si at etter en trillion i det engelske systemet er det en trillion, og først da en kvadrillion, etterfulgt av en kvadrillion osv. Dermed er en kvadrillion i henhold til det engelske og amerikanske systemet absolutt forskjellige tall! Du kan finne ut antall nuller i et tall skrevet i henhold til det engelske systemet og slutter med suffikset -million, ved å bruke formelen 6 x + 3 (der x er et latinsk tall) og bruke formelen 6 x + 6 for tall ender på - milliarder.
Bare tallet milliard (10 9) gikk fra det engelske systemet til det russiske språket, som fortsatt ville vært mer riktig å bli kalt som amerikanerne kaller det – milliard, siden vi har tatt i bruk det amerikanske systemet. Men hvem i vårt land gjør noe etter reglene! ;-) Forresten, noen ganger brukes ordet trillioner på russisk (du kan se dette selv ved å kjøre et søk i Google eller Yandex) og tilsynelatende betyr det 1000 billioner, dvs. kvadrillion.
I tillegg til tall skrevet med latinske prefikser etter det amerikanske eller engelske systemet, kjennes også såkalte ikke-systemnumre, d.v.s. tall som har egne navn uten latinske prefikser. Det finnes flere slike tall, men jeg skal fortelle mer om dem litt senere.
La oss gå tilbake til å skrive med latinske tall. Det ser ut til at de kan skrive ned tall i det uendelige, men dette er ikke helt sant. Nå skal jeg forklare hvorfor. La oss først se hva tallene fra 1 til 10 33 kalles:
Og nå oppstår spørsmålet, hva videre. Hva ligger bak desillionen? I prinsippet er det selvfølgelig mulig, ved å kombinere prefikser, å generere slike monstre som: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion og novemdecillion, men disse vil allerede være sammensatte navn, og vi var allerede sammensatte navn. interessert i våre egne navn tall. Derfor, i henhold til dette systemet, i tillegg til de som er angitt ovenfor, kan du fortsatt få bare tre egennavn - vigintillion (fra lat.viginti- tjue), centillion (fra lat.centum- hundre) og millioner (fra lat.mille- tusen). Romerne hadde ikke mer enn tusen egennavn for tall (alle tall over tusen var sammensatte). For eksempel kalte romerne en million (1 000 000)decies centena milia, det vil si «ti hundre tusen». Og nå, faktisk, tabellen:
Derfor, i henhold til et slikt system, er tallene større enn 10 3003 , som ville ha sitt eget, ikke-sammensatte navn er umulig å få tak i! Men ikke desto mindre er tall større enn en million kjent - dette er de samme ikke-systemiske tallene. La oss endelig snakke om dem.
Det minste tallet er en myriade (det er til og med i Dahls ordbok), som betyr hundre hundre, det vil si 10 000. Dette ordet er imidlertid utdatert og praktisk talt ikke brukt, men det er merkelig at ordet "myriader" er mye brukt, betyr ikke et bestemt tall i det hele tatt, men en utallig, utellelig mengde av noe. Det antas at ordet myriad kom inn i europeiske språk fra det gamle Egypt.
Det er forskjellige meninger om opprinnelsen til dette nummeret. Noen mener at den har sin opprinnelse i Egypt, mens andre mener at den bare ble født i Antikkens Hellas. Uansett hvordan det måtte være, fikk mylderet berømmelse nettopp takket være grekerne. Myriad var navnet på 10 000, men det var ingen navn på tall større enn ti tusen. Imidlertid viste Arkimedes i sitt notat "Psammit" (dvs. sandregning) hvordan man systematisk konstruerer og navngir vilkårlige store tall. Spesielt ved å plassere 10.000 (myriade) sandkorn i et valmuefrø, finner han at i universet (en ball med en diameter på et myriade av jorddiametre) vil det (i vår notasjon) ikke passe mer enn 10 63
sandkorn Det er merkelig at moderne beregninger av antall atomer i det synlige universet fører til tallet 10 67
(totalt et utall ganger mer). Archimedes foreslo følgende navn for tallene:
1 myriad = 10 4 .
1 di-myriad = myriad av myriader = 10 8
.
1 tri-myriade = di-myriade di-myriade = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Googol (fra det engelske googol) er tallet ti til hundrede potens, det vil si én etterfulgt av hundre nuller. «Googol» ble først skrevet om i 1938 i artikkelen «New Names in Mathematics» i januarutgaven av tidsskriftet Scripta Mathematica av den amerikanske matematikeren Edward Kasner. Ifølge ham var det hans ni år gamle nevø Milton Sirotta som foreslo å kalle det store nummeret en "googol". Dette nummeret ble allment kjent takket være søkemotoren oppkalt etter det. Google. Vær oppmerksom på at "Google" er et merkenavn og googol er et tall.
Edward Kasner.
På Internett kan du ofte finne det nevnt at - men dette er ikke sant...
I den berømte buddhistiske avhandlingen Jaina Sutra, som dateres tilbake til 100 f.Kr., er tallet asankheya (fra kinesisk. asenzi- utellelig), lik 10 140. Det antas at dette tallet er lik antallet kosmiske sykluser som kreves for å oppnå nirvana.
Googolplex (engelsk) googolplex) - et tall også oppfunnet av Kasner og nevøen hans og betyr en med en googol på nuller, det vil si 10 10100 . Slik beskriver Kasner selv denne «oppdagelsen»:
Visdomsord blir sagt av barn minst like ofte som av forskere. Navnet "googol" ble oppfunnet av et barn (Dr. Kasners ni år gamle nevø) som ble bedt om å finne på et navn for et veldig stort tall, nemlig 1 med hundre nuller etter. Han var veldig sikker på at dette tallet var ikke uendelig, og derfor like sikkert at det måtte ha et navn. Samtidig som han foreslo "googol" ga han et navn for et enda større tall: "Googolplex." En googolplex er mye større enn en googol , men er fortsatt begrenset, som oppfinneren av navnet var raskt ute med å påpeke.
Matematikk og fantasi(1940) av Kasner og James R. Newman.
Et enda større antall enn googolplex er Skewes-nummeret, som ble foreslått av Skewes i 1933. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) for å bevise Riemann-hypotesen angående primtall. Det betyr e til en grad e til en grad e til potensen 79, det vil si ee e 79 . Senere, te Riele, H. J. J. "Om forskjellens tegn P(x)-Li(x)." Matte. Comput. 48, 323-328, 1987) reduserte Skuse-tallet til ee 27/4 , som er omtrent lik 8.185·10 370. Det er klart at siden verdien av Skuse-tallet avhenger av tallet e, så er det ikke et heltall, så vi vil ikke vurdere det, ellers må vi huske andre ikke-naturlige tall - tallet pi, tallet e osv.
Men det skal bemerkes at det er et andre Skuse-tall, som i matematikk er betegnet som Sk2, som er enda større enn det første Skuse-tallet (Sk1). Andre Skewes nummer, ble introdusert av J. Skuse i samme artikkel for å betegne et tall som Riemann-hypotesen ikke holder for. Sk2 er lik 1010 10103 , det vil si 1010 101000 .
Som du forstår, jo flere grader det er, jo vanskeligere er det å forstå hvilket tall som er størst. Ser man for eksempel på Skewes-tall, uten spesielle beregninger, er det nesten umulig å forstå hvilket av disse to tallene som er størst. For superstore tall blir det derfor upraktisk å bruke krefter. Dessuten kan du komme opp med slike tall (og de er allerede oppfunnet) når gradene av grader rett og slett ikke passer på siden. Ja, det er på siden! De vil ikke engang passe inn i en bok på størrelse med hele universet! I dette tilfellet oppstår spørsmålet om hvordan de skal skrives ned. Problemet er, som du forstår, løsbart, og matematikere har utviklet flere prinsipper for å skrive slike tall. Riktignok kom hver matematiker som spurte om dette problemet opp med sin egen måte å skrive på, noe som førte til eksistensen av flere, ikke relatert til hverandre, metoder for å skrive tall - dette er notasjonene til Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Tenk på notasjonen til Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. Matematiske øyeblikksbilder, 3. utg. 1983), noe som er ganske enkelt. Stein House foreslo å skrive store tall inne geometriske former- trekant, firkant og sirkel:
Steinhouse kom med to nye superstore tall. Han kalte nummeret - Mega, og nummeret - Megaston.
Matematiker Leo Moser foredlet Stenhouses notasjon, som var begrenset av det faktum at dersom det var nødvendig å skrive ned tall som var mye større enn en megiston, oppsto det vanskeligheter og ulemper, siden mange sirkler måtte tegnes inn i hverandre. Moser foreslo at etter rutene, tegne ikke sirkler, men femkanter, deretter sekskanter, og så videre. Han foreslo også en formell notasjon for disse polygonene slik at tall kunne skrives uten å tegne komplekse bilder. Moser-notasjonen ser slik ut:
I følge Mosers notasjon skrives altså Steinhouses mega som 2, og megiston som 10. I tillegg foreslo Leo Moser å kalle en polygon med antall sider lik mega - megagon. Og han foreslo tallet "2 i Megagon", det vil si 2. Dette tallet ble kjent som Mosers nummer eller ganske enkelt som Moser.
Men Moser er ikke det største tallet. Det største tallet som noen gang er brukt i et matematisk bevis er den begrensende mengden kjent som Grahams tall, først brukt i 1977 i beviset på et estimat i Ramsey-teorien. Det er assosiert med bikromatiske hyperkuber og kan ikke uttrykkes uten det spesielle 64-nivåsystemet med spesielle matematiske symboler introdusert av Knuth i 1976.
Et tall skrevet i Knuths notasjon kan dessverre ikke konverteres til notasjon i Moser-systemet. Derfor må vi også forklare dette systemet. I prinsippet er det heller ikke noe komplisert med det. Donald Knuth (ja, ja, dette er den samme Knuth som skrev «The Art of Programming» og skapte TeX-editoren) kom opp med konseptet supermakt, som han foreslo å skrive med piler som peker oppover:
I generelt syn det ser slik ut:
Jeg tror alt er klart, så la oss gå tilbake til Grahams nummer. Graham foreslo såkalte G-tall:
- G1 = 3..3, hvor antall supermaktspiler er 33.
- G2 = ..3, hvor antall supermaktspiler er lik G1.
- G3 = ..3, hvor antall supermaktspiler er lik G2.
- G63 = ..3, hvor antall supermaktspiler er G62.
G63-nummeret ble kalt Graham-nummeret (det betegnes ofte ganske enkelt som G). Dette tallet er det største kjente tallet i verden og er til og med oppført i Guinness rekordbok. Og her
Laster inn...