biliniyor ki sonsuz sayıda sayı ve yalnızca birkaçının kendi adı vardır, çünkü çoğu sayı küçük sayılardan oluşan adlar almıştır. En büyük sayıların bir şekilde belirlenmesi gerekir.
"Kısa" ve "uzun" ölçek
Bugün kullanılan numara adları alınmaya başlandı on beşinci yüzyılda Daha sonra “büyük bin”, bimilyon (milyon kare) ve trimilyon (milyon küp) anlamına gelen milyon kelimesini ilk kez İtalyanlar kullandı.
Bu sistem Fransız tarafından monografisinde anlatılmıştır. Nicolas Chuquet, Latin rakamlarının kullanılmasını ve bunlara "-milyon" ekinin eklenmesini önerdi, böylece bimilyon milyar oldu, üç milyon trilyon oldu vb.
Ancak önerilen sisteme göre bir milyon ile bir milyar arasındaki sayılara "bin milyonlar" adını verdi. Böyle bir derecelendirmeyle çalışmak rahat değildi ve 1549'da Fransız Jacques Peletier tarafından Belirtilen aralıkta bulunan sayıları yine Latin öneklerini kullanarak, farklı bir son - "-milyar" ekleyerek adlandırmanız önerilir.
Yani 109'a milyar, 1015'e bilardo, 1021'e trilyon denildi.
Yavaş yavaş bu sistem Avrupa'da kullanılmaya başlandı. Ancak bazı bilim adamları sayıların isimlerini karıştırdı, milyar ve milyar kelimelerinin eşanlamlı hale gelmesi bir paradoks yarattı. Daha sonra Amerika Birleşik Devletleri büyük sayıları adlandırmak için kendi prosedürünü oluşturdu. Ona göre isimlerin yapımı da benzer şekilde yapılıyor ancak sadece sayılar farklı.
Önceki sistem Büyük Britanya'da kullanılmaya devam etti, bu yüzden buna çağrıldı. ingiliz Başlangıçta Fransızlar tarafından yaratılmış olmasına rağmen. Ancak geçen yüzyılın yetmişli yıllarında Büyük Britanya da sistemi uygulamaya başladı.
Bu nedenle karışıklığı önlemek için Amerikalı bilim adamlarının yarattığı kavrama genellikle denir. kısa ölçek orijinali ise Fransız-İngiliz - uzun ölçek.
Kısa ölçek ABD, Kanada, Büyük Britanya, Yunanistan, Romanya ve Brezilya'da aktif kullanım alanı buldu. Rusya'da da kullanılıyor, tek bir farkla - 109 sayısına geleneksel olarak milyar denir. Ancak diğer birçok ülkede Fransız-İngiliz versiyonu tercih edildi.
Bir desilyondan daha büyük sayıları belirtmek için, bilim adamları birkaç Latince öneki birleştirmeye karar verdiler, böylece undesilyon, quattordesilyon ve diğerleri adlandırıldı. Eğer kullanırsan Schuke sistemi, buna göre dev sayılara sırasıyla “vigintilyon”, “centilyon” ve “milyon” (103003) adı verilecek, uzun ölçeğe göre ise böyle bir sayı “milyar” (106003) adını alacak.
Benzersiz adlara sahip sayılar
Pek çok sayı, çeşitli sistemlere ve sözcük bölümlerine atıfta bulunulmadan adlandırıldı. Bu sayıların birçoğu var, örneğin, bu Pi", bir düzine ve sayıları bir milyonun üzerinde.
İÇİNDE Eski Rus uzun süredir kendine ait sayısal sistem kullanılmaktadır. Yüzbinlercesi lejyon kelimesiyle, bir milyonu leodrom olarak, on milyonlarcası kuzgun, yüz milyonlarcası güverte olarak adlandırılıyordu. Bu “küçük sayım”dı ama “büyük sayım” aynı sözcükleri kullanıyordu, yalnızca farklı anlamları vardı; örneğin, leodr bir lejyon lejyonu (1024) ve bir deste on kuzgun (1096) anlamına gelebilirdi. .
Çocuklar sayılara isim buluyordu, bu yüzden matematikçi Edward Kasner bu fikri ortaya attı. genç Milton Sirotta sayıyı yüz sıfırla (10100) adlandırmayı teklif eden kişi "gogol". Bu sayı, Google arama motorunun onun onuruna adlandırıldığı yirminci yüzyılın doksanlı yıllarında en büyük tanıtımını yaptı. Çocuk ayrıca googol'ü sıfır olan bir sayı olan "googloplex" adını da önerdi.
Ancak yirminci yüzyılın ortalarında bir satranç oyunundaki hamleleri değerlendiren Claude Shannon, bunlardan 10.118 tane olduğunu hesapladı. "Shannon numarası".
Budistlerin eski eserlerinde "Jaina Sutraları" Neredeyse yirmi iki yüzyıl önce yazılan bu kitapta, Budistlere göre nirvanaya ulaşmak için tam olarak kaç kozmik döngünün gerekli olduğunu belirten “asankheya” (10140) sayısı belirtiliyor.
Stanley Skuse büyük miktarları şu şekilde tanımladı: "ilk Skewes numarası" 10108.85.1033'e eşittir ve "ikinci Skewes sayısı" daha da etkileyicidir ve 1010101000'e eşittir.
Gösterimler
Elbette bir sayının içerdiği derece sayısına bağlı olarak onu yazılı, hatta okuma hata veritabanlarına kaydetmek sorunlu hale gelir. Bazı sayılar birden fazla sayfada yer alamaz, bu nedenle matematikçiler büyük sayıları yakalamak için gösterimler geliştirmişlerdir.
Hepsinin farklı olduğunu, her birinin kendi sabitleme prensibine sahip olduğunu düşünmeye değer. Bunlar arasında şunu belirtmekte fayda var Steinhaus ve Knuth notasyonları.
Ancak en büyük sayı olan “Graham sayısı” kullanıldı 1977'de Ronald Graham matematiksel hesaplamalar yaparken ve bu G64 sayısıdır.
Dördüncü sınıftayken şu soru ilgimi çekmişti: "Bir milyardan büyük sayılara ne denir? Ve neden?" O zamandan beri uzun zamandır bu konuyla ilgili tüm bilgileri arıyor ve parça parça topluyorum. Ancak İnternet erişiminin ortaya çıkmasıyla birlikte arama önemli ölçüde hızlandı. Şimdi bulduğum tüm bilgileri başkalarının da şu soruyu cevaplayabilmesi için sunuyorum: “Büyük ve çok büyük sayılara ne denir?”
Biraz tarih
Güney ve doğu Slav halkları sayıları kaydetmek için alfabetik numaralandırmayı kullandılar. Üstelik Ruslar arasında tüm harfler sayıların rolünü oynamıyordu, yalnızca Yunan alfabesi. Numarayı belirten harfin üzerine özel bir “başlık” simgesi yerleştirildi. burada sayısal değerler Harfler, Yunan alfabesindeki harflerle aynı sırada arttı (Slav alfabesindeki harflerin sırası biraz farklıydı).
Rusya'da Slav numaralandırması 17. yüzyılın sonuna kadar korundu. Peter I'in yönetiminde, bugün hala kullandığımız sözde "Arap numaralandırması" geçerliydi.
Sayıların isimlerinde de değişiklikler oldu. Örneğin, 15. yüzyıla kadar "yirmi" sayısı "iki onluk" (iki onluk) olarak yazılıyordu, ancak daha sonra daha hızlı telaffuz edilmesi için kısaltıldı. 15. yüzyıla kadar "kırk" sayısı "kırk" kelimesiyle ifade edilirken, 15-16. yüzyıllarda bu kelimenin yerini, içinde 40 sincap veya samur derisinin bulunduğu çanta anlamına gelen "kırk" kelimesi aldı. yerleştirildi. "Bin" kelimesinin kökeni hakkında iki seçenek vardır: eski adı olan "kalın yüz" veya Latince centum - "yüz" kelimesinin bir modifikasyonundan.
"Milyon" ismi ilk olarak 1500 yılında İtalya'da ortaya çıktı ve "mille" sayısına - bin (yani "büyük bin" anlamına geliyordu) artırıcı bir ek eklenerek oluşturuldu, daha sonra ve ondan önce Rus diline girdi. Rusça'da da aynı anlama gelen "leodr" numarasıyla belirtilmiştir. "Milyar" kelimesi ancak Fransızların Almanya'ya 5.000.000.000 frank tazminat ödemek zorunda kaldığı Fransa-Prusya Savaşı'ndan (1871) beri kullanılmaya başlandı. "Milyon" gibi, "milyar" kelimesi de "bin" kökünden İtalyanca bir büyütme ekinin eklenmesiyle gelir. Almanya ve Amerika'da bir süre "milyar" kelimesi 100.000.000 rakamı anlamına geliyordu; Bu, milyarder kelimesinin Amerika'da herhangi bir zenginin 1.000.000.000 dolara sahip olmasından önce kullanıldığını açıklıyor. Magnitsky'nin eski (18. yüzyıl) “Aritmetiğinde”, “katrilyon”a (10^24, sisteme göre 6 basamaklı sisteme göre) getirilen sayıların adlarının bir tablosu verilmiştir. Perelman Ya.I. "Eğlenceli Aritmetik" kitabında o dönemdeki büyük sayıların isimleri günümüzden biraz farklı olarak verilmektedir: septilyon (10^42), sekizlik (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) ve “başka isim yoktur” diye yazılmıştır.
İsimler ve büyük sayıların bir listesini oluşturma ilkeleri
Büyük sayıların tüm isimleri oldukça basit bir şekilde oluşturulmuştur: Başlangıçta Latince bir sıra numarası vardır ve sonuna -milyon eki eklenir. Bin sayısının (mille) ve büyütme eki olan -million'un adı olan "milyon" adı bir istisnadır. Dünyada büyük sayılar için iki ana tür isim vardır:
sistem 3x+3 (burada x bir Latin sıra numarasıdır) - bu sistem Rusya, Fransa, ABD, Kanada, İtalya, Türkiye, Brezilya, Yunanistan'da kullanılmaktadır.
ve 6x sistemi (burada x, Latin sıra numarasıdır) - bu sistem dünyada en yaygın olanıdır (örneğin: İspanya, Almanya, Macaristan, Portekiz, Polonya, Çek Cumhuriyeti, İsveç, Danimarka, Finlandiya). İçinde, eksik ara madde 6x+3 -milyar ekiyle bitiyor (biz ondan milyar olarak da adlandırılan milyarı ödünç aldık).
Aşağıda Rusya'da kullanılan sayıların genel bir listesi bulunmaktadır:
| Sayı | İsim | Latin rakamı | Büyüteç eki SI | Azalan önek SI | Pratik önemi |
| 10 1 | on | on yıl | karar | 2 eldeki parmak sayısı | |
| 10 2 | yüz | hekto | santi- | Dünyadaki tüm eyaletlerin sayısının yaklaşık yarısı | |
| 10 3 | bin | kilo | Milli- | 3 yıldaki yaklaşık gün sayısı | |
| 10 6 | milyon | biz (ben) | mega | mikro | 10 litrelik kova suya düşen damla sayısının 5 katı |
| 10 9 | milyar (milyar) | ikili (II) | giga- | nano- | Hindistan'ın Tahmini Nüfusu |
| 10 12 | trilyon | üç (III) | tera- | piko- | 2003 yılı için Rusya'nın gayri safi yurt içi hasılasının 1/13'ü ruble cinsinden |
| 10 15 | katrilyon | dörtlü (IV) | peta- | femto- | Parsek uzunluğunun metre cinsinden 1/30'u |
| 10 18 | kentilyon | beşlik (V) | örnek | buna- | Satrancın mucidine verilen efsanevi ödülden elde edilen tahıl sayısının 1/18'i |
| 10 21 | sekstilyon | cinsiyet (VI) | zetta | ceto- | Dünya gezegeninin kütlesinin ton cinsinden 1/6'sı |
| 10 24 | septilyon | Eylül (VII) | yotta- | yokto- | 37,2 litre havadaki molekül sayısı |
| 10 27 | oktilyon | sekiz (VIII) | Hayır- | Elek- | Jüpiter'in kütlesinin yarısı kilogram |
| 10 30 | kentilyon | kasım (IX) | Uyuşturucu ile Mücadele Dairesi- | iplik | Gezegendeki tüm mikroorganizmaların 1/5'i |
| 10 33 | desilyon | Aralık (X) | değil | devrim | Güneş'in kütlesinin gram cinsinden yarısı |
Takip eden sayıların telaffuzu sıklıkla farklılık gösterir.
| Sayı | İsim | Latin rakamı | Pratik önemi |
| 10 36 | andesilyon | ondalık (XI) | |
| 10 39 | onikimilyon | duodesim (XII) | |
| 10 42 | üç katilyon | tredecim (XIII) | Dünyadaki hava molekülü sayısının 1/100'ü |
| 10 45 | quattordesilyon | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | beşlikilyon | quindecim (XV) | |
| 10 51 | seksdesilyon | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | Eylüldesilyon | Eylül (XVII) | |
| 10 57 | oktodesilyon | Çok fazla temel parçacıklar Güneşin içinde | |
| 10 60 | kasımdasilyon | ||
| 10 63 | vigintilyon | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilyon | bir ve birlik (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilyon | ikili ve viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilyon | tres ve viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintilyon | ||
| 10 78 | kentivigintilyon | ||
| 10 81 | seksvigintilyon | Evrende o kadar çok temel parçacık var ki | |
| 10 84 | septemvigintilyon | ||
| 10 87 | oktovigintilyon | ||
| 10 90 | Kasımvigintilyon | ||
| 10 93 | trigintilyon | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintilyon |
- ...
- 10.100 - googol (sayı Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın 9 yaşındaki yeğeni tarafından icat edildi)
- 10 123 - kuadragintilyon (quadraginta, XL)
- 10 153 - beşlik trilyon (quinquaginta, L)
- 10 183 - seksagintilyon (sexaginta, LX)
- 10.213 - septuagintilyon (septuaginta, LXX)
- 10,243 - oktogintilyon (oktoginta, LXXX)
- 10.273 - nonagintilyon (nonaginta, XC)
- 10 303 - sentilyon (Centum, C)
- 10 306 - ancentilyon veya centunilyon
- 10 309 - duocentillion veya centullion
- 10 312 - tresentilyon veya sentrilyon
- 10 315 - quattorcentillion veya centquadrilyon
- 10 402 - tretrigyntacentillion veya centertrigyntilyon
Rakamlar şöyle:
Bazı edebi referanslar:
- Perelman Ya.I. "Eğlenceli aritmetik." - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "İlköğretim Matematik El Kitabı". - St. Petersburg, 1994, s. 64-65
- "Bilgi Ansiklopedisi". - comp. VE. Korotkevich. - St.Petersburg: Sova, 2006, s.257
- “Fizik ve matematik hakkında ilginç.” - Kuantum Kütüphanesi. sorun 50. - M.: Nauka, 1988, s.50
İÇİNDE Gündelik YaşamÇoğu insan oldukça küçük sayılarla çalışır. Onlarca, yüzlerce, binlerce, çok nadiren - milyonlarca, neredeyse hiçbir zaman - milyarlarca. Bir kişinin olağan miktar veya büyüklük fikri yaklaşık olarak bu sayılarla sınırlıdır. Neredeyse herkes trilyonları duymuştur, ancak çok azı bunları herhangi bir hesaplamada kullanmıştır.
Nedir bunlar, dev sayılar mı?
Bu arada binin katlarını ifade eden sayılar uzun zamandır insanlar tarafından biliniyor. Rusya'da ve diğer birçok ülkede basit ve mantıklı bir gösterim sistemi kullanılmaktadır:
Bin;
Milyon;
Milyar;
Trilyon;
Katrilyon;
Kentilyon;
Sekstilyon;
Septilyon;
Oktilyon;
Kentilyon;
Desilyon.
Bu sistemde her sonraki sayı bir önceki sayının bin ile çarpılmasıyla elde edilir. Milyar genellikle milyar olarak adlandırılır.
Birçok yetişkin, bir milyon - 1.000.000 ve bir milyar - 1.000.000.000 gibi sayıları doğru bir şekilde yazabilir. Bir trilyon daha zordur, ancak neredeyse herkes bununla başa çıkabilir - 1.000.000.000.000. Ve sonra birçok kişinin bilmediği bölge başlar.
Büyük sayılara daha yakından bakalım
Ancak karmaşık bir şey yok, asıl önemli olan büyük sayıların oluşum sistemini ve adlandırma ilkesini anlamaktır. Daha önce de belirtildiği gibi, sonraki her sayı bir öncekinden bin kat daha fazladır. Bu, bir sonraki sayıyı artan sırada doğru bir şekilde yazmak için bir önceki sayıya üç sıfır daha eklemeniz gerektiği anlamına gelir. Yani bir milyonda 6 sıfır, milyarda 9, trilyonda 12, katrilyonda 15 ve kentilyonda 18 sıfır bulunur.
Dilerseniz isimleri de öğrenebilirsiniz. "Milyon" kelimesi, "binden fazla" anlamına gelen Latince "mille" kelimesinden gelir. Sonraki sayılar Latince “bi” (iki), “tri” (üç), “quad” (dört) vb. kelimelerin eklenmesiyle oluşturulmuştur.
Şimdi bu sayıları net bir şekilde görselleştirmeye çalışalım. Çoğu insanın bin ile bir milyon arasındaki fark hakkında oldukça iyi bir fikri vardır. Herkes bir milyon rublenin iyi olduğunu anlıyor ama bir milyar daha fazla. Daha fazla. Ayrıca herkes bir trilyonun kesinlikle muazzam bir şey olduğu fikrine sahiptir. Peki bir trilyon bir milyardan ne kadar fazladır? Nekadar büyük?
Çoğu kişi için bir milyarın ötesinde “akıl için anlaşılmaz” kavramı başlıyor. Gerçekten de, bir milyar kilometre veya bir trilyon - böyle bir mesafenin hala bir ömür boyunca kat edilemeyeceği anlamında fark çok büyük değil. Bir milyar ruble veya bir trilyon da çok farklı değil çünkü hayatınız boyunca bu kadar parayı hala kazanamazsınız. Ama hayal gücümüzü kullanarak biraz matematik yapalım.
Örnek olarak Rusya'nın konut stoğu ve dört futbol sahası
Dünyadaki her insana 100x200 metre ölçülerinde bir arazi alanı vardır. Bu yaklaşık dört Futbol sahaları. Ama 7 milyar değil de 7 trilyon insan olursa o zaman herkes sadece 4x5 metrelik bir toprak parçasına sahip olur. Girişin önündeki ön bahçenin alanına karşı dört futbol sahası - bu bir milyarın bir trilyona oranıdır.
Mutlak anlamda, resim de etkileyici.
Bir trilyon tuğlayı alırsanız, 100 metrekarelik 30 milyondan fazla tek katlı ev inşa edebilirsiniz. metrekare. Yani yaklaşık 3 milyar metrekarelik özel imar alanı. Bu, Rusya Federasyonu'nun toplam konut stokuyla karşılaştırılabilir.
On katlı binalar yaparsanız yaklaşık 2,5 milyon konut, yani 100 milyon iki ve üç odalı apartman, yaklaşık 7 milyar metrekare konut elde edersiniz. Bu, Rusya'daki tüm konut stokunun 2,5 katıdır.
Kısacası Rusya'nın tamamında trilyon tuğla yok.
Bir katrilyon öğrenci not defteri Rusya'nın tamamını çift katmanlı olarak kaplayacak. Ve aynı defterlerin kentilyonları, tüm kara kütlesini 40 santimetre kalınlığında bir katmanla kaplayacak. Sekstilyon defter almayı başarırsak, okyanuslar dahil tüm gezegen 100 metre kalınlığında bir katmanın altında kalacak.
Hadi desilyona kadar sayalım
Biraz daha sayalım. Örneğin bin kat büyütülmüş bir kibrit kutusu on altı katlı bir bina büyüklüğünde olacaktır. Bir milyon kat artış, St. Petersburg'dan daha büyük bir alana sahip bir “kutu” verecektir. Milyarlarca kez büyütülen kutular gezegenimize sığmazdı. Tam tersine Dünya böyle bir “kutuya” 25 kez sığacak!
Kutunun arttırılması hacminde bir artış sağlar. Bu hacimlerin daha da artmasıyla hayal etmek neredeyse imkansız olacak. Algılama kolaylığı için nesnenin kendisini değil miktarını artırmaya çalışalım ve kibrit kutularını uzaya yerleştirelim. Bu, gezinmeyi kolaylaştıracaktır. Tek sıra halinde dizilmiş bir kentilyon kutu, α Centauri yıldızının 9 trilyon kilometre ötesine uzanacaktır.
Başka bir bin kat artış (sekstilyon), kibrit kutularının tüm galaksimizi kapatacak şekilde dizilmesine olanak tanıyacak Samanyolu enine yönde. Bir septilyon kibrit kutusu 50 kentilyon kilometreye kadar uzanır. Işık bu mesafeyi 5 milyon 260 bin yılda katedebilmektedir. Ve iki sıra halinde dizilmiş kutular Andromeda galaksisine kadar uzanacaktı.
Geriye yalnızca üç sayı kaldı: Oktilyon, Nonilyon ve Desilyon. Hayal gücünüzü kullanmanız gerekecek. Bir oktilyon kutu, 50 sekstilyon kilometrelik kesintisiz bir çizgi oluşturur. Bu beş milyar ışık yılından fazla bir şey. Böyle bir nesnenin bir kenarına yerleştirilen her teleskop, karşı kenarını göremez.
Daha da sayalım mı? Milyonlarca kibrit kutusu, Evrenin bilinen kısmının tüm alanını, başına ortalama 6 adet yoğunlukla dolduracaktır. metreküp. Dünya standartlarına göre çok fazla gibi görünmüyor; standart bir Ceylanın arkasında 36 kibrit kutusu var. Ancak milyarlarca kibrit kutusu, tüm maddi nesnelerin kütlesinden milyarlarca kat daha büyük bir kütleye sahip olacaktır. bilinen evren birleştirildi.
Desilyon. Sayılar dünyasındaki bu devin büyüklüğünü, hatta ihtişamını hayal etmek zor. Sadece bir örnek; altı desilyon kutu artık Evrenin insanlığın gözlem için erişebileceği kısmına sığmaz.
Kutu sayısını çarpmayıp nesnenin kendisini arttırırsanız bu sayının heybeti daha da çarpıcıdır. Desilyon kez büyütülmüş bir kibrit kutusu, insanlığın 20 trilyon kez bildiği Evrenin tamamını içerecektir. Bunu hayal etmek bile mümkün değil.
Küçük hesaplamalar, insanlığın birkaç yüzyıldır bildiği sayıların ne kadar büyük olduğunu gösterdi. Modern matematikte, bir desilyondan kat kat daha büyük sayılar bilinmektedir, ancak bunlar yalnızca karmaşık matematiksel hesaplamalarda kullanılır. Bu tür sayılarla yalnızca profesyonel matematikçiler uğraşmak zorundadır.
Bu sayıların en ünlüsü (ve en küçüğü), bir ve ardından yüz sıfır ile gösterilen googol'dür. Google'dan daha fazlası toplam sayısı Evrenin bizim görebildiğimiz kısmındaki temel parçacıklar. Bu, Googol'ü pratik kullanımı çok az olan soyut bir sayı haline getirir.
Dördüncü sınıftayken şu soru ilgimi çekmişti: "Bir milyardan büyük sayılara ne denir? Ve neden?" O zamandan beri uzun zamandır bu konuyla ilgili tüm bilgileri arıyor ve parça parça topluyorum. Ancak İnternet erişiminin ortaya çıkmasıyla birlikte arama önemli ölçüde hızlandı. Şimdi bulduğum tüm bilgileri başkalarının da şu soruyu cevaplayabilmesi için sunuyorum: “Büyük ve çok büyük sayılara ne denir?”
Biraz tarih
Güney ve doğu Slav halkları sayıları kaydetmek için alfabetik numaralandırmayı kullandılar. Üstelik Ruslar için sayıların tümü değil, yalnızca Yunan alfabesindeki harfler rol oynuyordu. Numarayı belirten harfin üzerine özel bir “başlık” simgesi yerleştirildi. Aynı zamanda harflerin sayısal değerleri de Yunan alfabesindeki harflerle aynı sırada arttı (Slav alfabesindeki harflerin sırası biraz farklıydı).
Rusya'da Slav numaralandırması 17. yüzyılın sonuna kadar korundu. Peter I'in yönetiminde, bugün hala kullandığımız sözde "Arap numaralandırması" geçerliydi.
Sayıların isimlerinde de değişiklikler oldu. Örneğin, 15. yüzyıla kadar "yirmi" sayısı "iki onluk" (iki onluk) olarak yazılıyordu, ancak daha sonra daha hızlı telaffuz edilmesi için kısaltıldı. 15. yüzyıla kadar "kırk" sayısı "kırk" kelimesiyle ifade edilirken, 15-16. yüzyıllarda bu kelimenin yerini, içinde 40 sincap veya samur derisinin bulunduğu çanta anlamına gelen "kırk" kelimesi aldı. yerleştirildi. "Bin" kelimesinin kökeni hakkında iki seçenek vardır: eski adı olan "kalın yüz" veya Latince centum - "yüz" kelimesinin bir modifikasyonundan.
"Milyon" ismi ilk olarak 1500 yılında İtalya'da ortaya çıktı ve "mille" sayısına - bin (yani "büyük bin" anlamına geliyordu) artırıcı bir ek eklenerek oluşturuldu, daha sonra ve ondan önce Rus diline girdi. Rusça'da da aynı anlama gelen "leodr" numarasıyla belirtilmiştir. "Milyar" kelimesi ancak Fransızların Almanya'ya 5.000.000.000 frank tazminat ödemek zorunda kaldığı Fransa-Prusya Savaşı'ndan (1871) beri kullanılmaya başlandı. "Milyon" gibi, "milyar" kelimesi de "bin" kökünden İtalyanca bir büyütme ekinin eklenmesiyle gelir. Almanya ve Amerika'da bir süre "milyar" kelimesi 100.000.000 rakamı anlamına geliyordu; Bu, milyarder kelimesinin Amerika'da herhangi bir zenginin 1.000.000.000 dolara sahip olmasından önce kullanıldığını açıklıyor. Magnitsky'nin eski (18. yüzyıl) “Aritmetiğinde”, “katrilyon”a (10^24, sisteme göre 6 basamaklı sisteme göre) getirilen sayıların adlarının bir tablosu verilmiştir. Perelman Ya.I. "Eğlenceli Aritmetik" kitabında o dönemdeki büyük sayıların isimleri günümüzden biraz farklı olarak verilmektedir: septilyon (10^42), sekizlik (10^48), nonalion (10^54), decalion (10^60) , endecalion (10^ 66), dodecalion (10^72) ve “başka isim yoktur” diye yazılmıştır.
İsimler ve büyük sayıların bir listesini oluşturma ilkeleri
Büyük sayıların tüm isimleri oldukça basit bir şekilde oluşturulmuştur: Başlangıçta Latince bir sıra numarası vardır ve sonuna -milyon eki eklenir. Bin sayısının (mille) ve büyütme eki olan -million'un adı olan "milyon" adı bir istisnadır. Dünyada büyük sayılar için iki ana tür isim vardır:
sistem 3x+3 (burada x bir Latin sıra numarasıdır) - bu sistem Rusya, Fransa, ABD, Kanada, İtalya, Türkiye, Brezilya, Yunanistan'da kullanılmaktadır.
ve 6x sistemi (burada x, Latin sıra numarasıdır) - bu sistem dünyada en yaygın olanıdır (örneğin: İspanya, Almanya, Macaristan, Portekiz, Polonya, Çek Cumhuriyeti, İsveç, Danimarka, Finlandiya). İçinde, eksik ara madde 6x+3 -milyar ekiyle bitiyor (biz ondan milyar olarak da adlandırılan milyarı ödünç aldık).
Aşağıda Rusya'da kullanılan sayıların genel bir listesi bulunmaktadır:
| Sayı | İsim | Latin rakamı | Büyüteç eki SI | Azalan önek SI | Pratik önemi |
| 10 1 | on | on yıl | karar | 2 eldeki parmak sayısı | |
| 10 2 | yüz | hekto | santi- | Dünyadaki tüm eyaletlerin sayısının yaklaşık yarısı | |
| 10 3 | bin | kilo | Milli- | 3 yıldaki yaklaşık gün sayısı | |
| 10 6 | milyon | biz (ben) | mega | mikro | 10 litrelik kova suya düşen damla sayısının 5 katı |
| 10 9 | milyar (milyar) | ikili (II) | giga- | nano- | Hindistan'ın Tahmini Nüfusu |
| 10 12 | trilyon | üç (III) | tera- | piko- | 2003 yılı için Rusya'nın gayri safi yurt içi hasılasının 1/13'ü ruble cinsinden |
| 10 15 | katrilyon | dörtlü (IV) | peta- | femto- | Parsek uzunluğunun metre cinsinden 1/30'u |
| 10 18 | kentilyon | beşlik (V) | örnek | buna- | Satrancın mucidine verilen efsanevi ödülden elde edilen tahıl sayısının 1/18'i |
| 10 21 | sekstilyon | cinsiyet (VI) | zetta | ceto- | Dünya gezegeninin kütlesinin ton cinsinden 1/6'sı |
| 10 24 | septilyon | Eylül (VII) | yotta- | yokto- | 37,2 litre havadaki molekül sayısı |
| 10 27 | oktilyon | sekiz (VIII) | Hayır- | Elek- | Jüpiter'in kütlesinin yarısı kilogram |
| 10 30 | kentilyon | kasım (IX) | Uyuşturucu ile Mücadele Dairesi- | iplik | Gezegendeki tüm mikroorganizmaların 1/5'i |
| 10 33 | desilyon | Aralık (X) | değil | devrim | Güneş'in kütlesinin gram cinsinden yarısı |
Takip eden sayıların telaffuzu sıklıkla farklılık gösterir.
| Sayı | İsim | Latin rakamı | Pratik önemi |
| 10 36 | andesilyon | ondalık (XI) | |
| 10 39 | onikimilyon | duodesim (XII) | |
| 10 42 | üç katilyon | tredecim (XIII) | Dünyadaki hava molekülü sayısının 1/100'ü |
| 10 45 | quattordesilyon | quattuordecim (XIV) | |
| 10 48 | beşlikilyon | quindecim (XV) | |
| 10 51 | seksdesilyon | sedecim (XVI) | |
| 10 54 | Eylüldesilyon | Eylül (XVII) | |
| 10 57 | oktodesilyon | Güneş'te çok fazla temel parçacık var | |
| 10 60 | kasımdasilyon | ||
| 10 63 | vigintilyon | viginti (XX) | |
| 10 66 | anvigintilyon | bir ve birlik (XXI) | |
| 10 69 | duovigintilyon | ikili ve viginti (XXII) | |
| 10 72 | trevigintilyon | tres ve viginti (XXIII) | |
| 10 75 | quattorvigintilyon | ||
| 10 78 | kentivigintilyon | ||
| 10 81 | seksvigintilyon | Evrende o kadar çok temel parçacık var ki | |
| 10 84 | septemvigintilyon | ||
| 10 87 | oktovigintilyon | ||
| 10 90 | Kasımvigintilyon | ||
| 10 93 | trigintilyon | triginta (XXX) | |
| 10 96 | antigintilyon |
- ...
- 10.100 - googol (sayı Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın 9 yaşındaki yeğeni tarafından icat edildi)
- 10 123 - kuadragintilyon (quadraginta, XL)
- 10 153 - beşlik trilyon (quinquaginta, L)
- 10 183 - seksagintilyon (sexaginta, LX)
- 10.213 - septuagintilyon (septuaginta, LXX)
- 10,243 - oktogintilyon (oktoginta, LXXX)
- 10.273 - nonagintilyon (nonaginta, XC)
- 10 303 - sentilyon (Centum, C)
- 10 306 - ancentilyon veya centunilyon
- 10 309 - duocentillion veya centullion
- 10 312 - tresentilyon veya sentrilyon
- 10 315 - quattorcentillion veya centquadrilyon
- 10 402 - tretrigyntacentillion veya centertrigyntilyon
Rakamlar şöyle:
Bazı edebi referanslar:
- Perelman Ya.I. "Eğlenceli aritmetik." - M.: Triada-Litera, 1994, s. 134-140
- Vygodsky M.Ya. "İlköğretim Matematik El Kitabı". - St. Petersburg, 1994, s. 64-65
- "Bilgi Ansiklopedisi". - comp. VE. Korotkevich. - St.Petersburg: Sova, 2006, s.257
- “Fizik ve matematik hakkında ilginç.” - Kuantum Kütüphanesi. sorun 50. - M.: Nauka, 1988, s.50
17 Haziran 2015
“Akıl mumunun verdiği küçük ışık noktasının arkasında, karanlıkta gizlenmiş belirsiz sayı kümeleri görüyorum. Birbirlerine fısıldıyorlar; kimin ne bildiği hakkında komplo kurmak. Belki de küçük kardeşlerini zihinlerimizde canlandırdığımız için bizi pek sevmiyorlar. Ya da belki de bizim anlayışımızın ötesinde, tek haneli bir yaşam sürüyorlar.
Douglas Ray
Biz bizimkine devam ediyoruz. Bugün sayılarımız var...
Er ya da geç, herkes en çok ne olduğu sorusuyla işkence görür. Büyük sayı. Bir çocuğun sorusuna milyonlarca cevap vardır. Sıradaki ne? Trilyon. Ve daha da ilerisi? Aslında en büyük sayılar nelerdir sorusunun cevabı basittir. Sadece en büyük sayıya bir ekleyin, artık en büyük sayı olmayacaktır. Bu prosedüre süresiz olarak devam edilebilir.
Ama şu soruyu sorarsanız: Var olan en büyük sayı nedir ve onun özel adı nedir?
Artık her şeyi öğreneceğiz...
Numaraları adlandırmak için iki sistem vardır - Amerikan ve İngilizce.
Amerikan sistemi oldukça basit bir şekilde inşa edilmiştir. Tüm büyük sayıların isimleri şu şekilde inşa edilir: Başlangıçta Latince bir sıra numarası vardır ve sonuna -milyon eki eklenir. Bunun bir istisnası, bin sayısının adı olan "milyon" adıdır (lat. mil) ve büyütme son eki -illion (tabloya bakınız). Trilyon, katrilyon, kentilyon, sekstilyon, septilyon, oktilyon, nonilyon ve desilyon rakamlarını bu şekilde elde ederiz. Amerika sistemi ABD, Kanada, Fransa ve Rusya'da kullanılmaktadır. Amerikan sistemine göre yazılmış bir sayıdaki sıfır sayısını 3 x + 3 (burada x bir Latin rakamıdır) basit formülünü kullanarak bulabilirsiniz.
İngilizce adlandırma sistemi dünyada en yaygın olanıdır. Örneğin Büyük Britanya ve İspanya'nın yanı sıra eski İngiliz ve İspanyol kolonilerinin çoğunda kullanılır. Bu sistemdeki sayıların adları şu şekilde oluşturulmuştur: şu şekilde: Latin rakamına -million eki eklenir, bir sonraki sayı (1000 kat daha büyük) - aynı Latin rakamı, ancak son ek - prensibine göre oluşturulur - milyar. Yani, İngiliz sisteminde bir trilyondan sonra bir trilyon gelir ve ancak o zaman bir katrilyon, ardından bir katrilyon vb. gelir. Dolayısıyla İngiliz ve Amerikan sistemlerine göre bir katrilyon kesinlikle farklı sayılar! İngiliz sistemine göre yazılan ve -million son ekiyle biten bir sayıdaki sıfır sayısını 6 x + 3 formülünü (burada x bir Latin rakamıdır) ve sayılar için 6 x + 6 formülünü kullanarak öğrenebilirsiniz. - milyarla bitiyor.
Yalnızca İngiliz sisteminden Rus diline geçen milyar sayısı (10 9), Amerikan sistemini benimsediğimiz için Amerikalıların buna milyar olarak adlandırılması daha doğru olur. Ama ülkemizde kim her şeyi kurallara göre yapar! ;-) Bu arada, bazen Rusça'da trilyon kelimesi kullanılıyor (bunu Google veya Yandex'de bir arama yaparak kendiniz görebilirsiniz) ve görünüşe göre 1000 trilyon anlamına geliyor, yani. katrilyon.
Amerikan veya İngiliz sistemine göre Latin önekleri kullanılarak yazılan sayıların yanı sıra, sistem dışı numaralar olarak adlandırılan numaralar da bilinmektedir. Latince öneki olmayan, kendi adlarına sahip sayılar. Bu tür birkaç sayı var, ancak size biraz sonra onlar hakkında daha fazla bilgi vereceğim.
Latin rakamlarını kullanarak yazmaya dönelim. Sonsuza kadar sayıları yazabilecekleri görülüyor ama bu tamamen doğru değil. Şimdi nedenini açıklayacağım. Öncelikle 1'den 10 33'e kadar olan sayıların ne isimlendirildiğine bakalım:
Ve şimdi soru ortaya çıkıyor, bundan sonra ne olacak? Desilyonun arkasında ne var? Prensip olarak, önekleri birleştirerek, andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion ve novemdecillion gibi canavarlar oluşturmak elbette mümkündür, ancak bunlar zaten bileşik isimler olacaktır ve biz de kendi isim sayılarımızla ilgileniyoruz. Bu nedenle, bu sisteme göre, yukarıda belirtilenlere ek olarak, yalnızca üç özel isim alabilirsiniz - vigintilyon (Lat.viginti- yirmi), centillion (enlem.yüzde- yüz) ve milyon (enlem.mil- bin). Romalıların sayılar için binden fazla özel adı yoktu (bini aşan tüm sayılar bileşikti). Örneğin Romalılar bir milyona (1.000.000) diyorlardı.centena milia'yı deciesyani "on yüz bin." Ve şimdi aslında tablo:
Dolayısıyla böyle bir sisteme göre sayılar 10'dan büyüktür. 3003 kendine ait, bileşik olmayan bir isme sahip olanın elde edilmesi imkansızdır! Ancak yine de bir milyonun üzerinde sayılar biliniyor - bunlar aynı sistemik olmayan sayılardır. Son olarak onlardan bahsedelim.
Bu tür en küçük sayı sayısızdır (hatta Dahl'ın sözlüğünde bulunur), bu da yüz yüzler, yani 10.000 anlamına gelir. Ancak bu kelime modası geçmiş ve pratikte kullanılmıyor, ancak "onbinlerce" kelimesinin Yaygın olarak kullanılan, kesinlikle belirli bir sayı anlamına gelmez, bir şeyin sayılamayan, sayılamayan çokluğu anlamına gelir. Sayısız kelimesinin Avrupa dillerine eski Mısır'dan geldiğine inanılıyor.
Bu sayının kökeni hakkında farklı görüşler vardır. Bazıları bunun Mısır'da ortaya çıktığına inanıyor, bazıları ise sadece Mısır'da doğduğuna inanıyor. Antik Yunan. Öyle olsa bile, sayısız insan tam da Yunanlılar sayesinde ün kazandı. Myriad 10.000'in adıydı, ancak on binden büyük sayıların adı yoktu. Bununla birlikte, Arşimed "Psammit" (yani kum hesabı) notunda keyfi olarak büyük sayıların sistematik olarak nasıl oluşturulacağını ve adlandırılacağını gösterdi. Özellikle, bir haşhaş tohumunun içine 10.000 (sayısız) kum tanesi yerleştirerek, Evren'de (çok sayıda Dünya çapında bir çapa sahip bir top) (bizim notasyonumuza göre) en fazla 10'un sığabileceğini bulur. 63
kum taneleri Görünür Evrendeki atom sayısına ilişkin modern hesaplamaların 10 sayısını bulması ilginçtir. 67
(toplamda sayısız kat daha fazla). Arşimed sayılara şu isimleri önerdi:
1 sayısız = 10 4 .
1 di-sayısız = sayısız sayısız = 10 8
.
1 üç-sayısız = di-sayısız di-sayısız = 10 16
.
1 tetra-sayısız = üç-sayısız üç-sayısız = 10 32
.
vesaire.
Googol (İngilizce googol'den gelir) on üzeri yüzüncü kuvvettir, yani birden sonra yüz sıfır gelir. "Googol" hakkında ilk kez 1938 yılında Amerikalı matematikçi Edward Kasner'ın Scripta Mathematica dergisinin Ocak sayısındaki "Matematikte Yeni İsimler" başlıklı makalesinde bahsedildi. Ona göre, büyük sayıya "googol" denmesini öneren kişi dokuz yaşındaki yeğeni Milton Sirotta'ydı. Bu numara, adını taşıyan arama motoru sayesinde genel olarak tanındı. Google. Lütfen "Google"ın bir marka adı olduğunu ve googol'ün bir sayı olduğunu unutmayın.
Edward Kasner.
İnternette sıklıkla bundan bahsedildiğini görebilirsiniz - ancak bu doğru değil...
MÖ 100 yılına dayanan ünlü Budist eseri Jaina Sutra'da asankheya sayısı (Çince'den. asenzi- sayılamayan), 10 140'a eşit. Bu sayının nirvanaya ulaşmak için gereken kozmik döngü sayısına eşit olduğuna inanılıyor.
Googolplex (İngilizce) Googolplex) - Kasner ve yeğeni tarafından da icat edilen ve googol'ü sıfır olan bir, yani 10 anlamına gelen bir sayı 10100 . Kasner bu "keşfi" şu şekilde tanımlıyor:
Bilgelik dolu sözler çocuklar tarafından da en az bilim adamları kadar sıklıkla söylenir. "Googol" adı, çok büyük bir sayıya, yani arkasında yüz tane sıfır olan 1'e bir isim bulması istenen bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi. bu sayı sonsuz değildi ve dolayısıyla bir adı olması gerektiği de aynı derecede kesindi. "Googol"ü önerirken aynı zamanda daha büyük bir sayıya da bir isim verdi: "Googolplex." Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür. , ancak ismin mucidinin hemen işaret ettiği gibi yine de sınırlıdır.
Matematik ve Hayal Gücü(1940), Kasner ve James R. Newman.
Googolplex'ten daha da büyük bir sayı, 1933'te Skewes tarafından önerilen Skewes sayısıdır. J. Londra Matematik. Sos. 8, 277-283, 1933.) asal sayılarla ilgili Riemann hipotezini kanıtlarken. Anlamı e bir dereceye kadar e bir dereceye kadar e 79'un kuvveti, yani ee e 79 . Daha sonra te Riele, H. J. J. "Farkın İşareti Üzerine" P(x)-Li(x)." Matematik. Hesapla. 48, 323-328, 1987) Skuse sayısını ee'ye düşürdü 27/4 , yaklaşık olarak 8.185·10 370'e eşittir. Skuse sayısının değerinin sayıya bağlı olduğu açıktır. e, o zaman bu bir tam sayı değildir, bu yüzden onu dikkate almayacağız, aksi takdirde diğer doğal olmayan sayıları - pi sayısını, e sayısını vb. - hatırlamamız gerekirdi.
Ancak matematikte Sk2 olarak adlandırılan ve ilk Skuse sayısından (Sk1) bile daha büyük olan ikinci bir Skuse numarasının olduğunu da belirtmek gerekir. İkinci Skewes numarası, aynı makalede J. Skuse tarafından Riemann hipotezinin geçerli olmadığı bir sayıyı belirtmek için tanıtıldı. Sk2 eşittir 1010 10103 yani 1010 101000 .
Anladığınız gibi dereceler ne kadar fazlaysa hangi sayının büyük olduğunu anlamak o kadar zor olur. Örneğin Skewes sayılarına bakıldığında özel hesaplamalar yapılmadan bu iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu anlamak neredeyse imkansızdır. Bu nedenle, süper büyük sayılar için kuvvetlerin kullanılması sakıncalı hale gelir. Üstelik, derecelerin dereceleri sayfaya sığmadığında bu tür sayıları bulabilirsiniz (ve bunlar zaten icat edilmiştir). Evet, sayfada var! Tüm Evren büyüklüğündeki bir kitaba bile sığmazlar! Bu durumda bunların nasıl yazılacağı sorusu ortaya çıkıyor. Anladığınız gibi problem çözülebilir ve matematikçiler bu tür sayıları yazmak için çeşitli ilkeler geliştirdiler. Doğru, bu sorunu soran her matematikçi kendi yazma yöntemini buldu, bu da birbiriyle ilgisi olmayan birkaç sayı yazma yönteminin varlığına yol açtı - bunlar Knuth, Conway, Steinhouse, vb.'nin gösterimleridir.
Hugo Stenhouse'un (H. Steinhaus. Matematiksel Anlık Görüntüler, 3. baskı. 1983), ki bu oldukça basittir. Stein House içine büyük sayılar yazmayı önerdi geometrik şekiller- üçgen, kare ve daire:
Steinhouse iki yeni süper büyük sayı buldu. Numaraya Mega, numaraya da Megiston adını verdi.
Matematikçi Leo Moser, Stenhouse'un notasyonunu geliştirdi; bu notasyon, bir megistondan çok daha büyük sayıları yazmak gerekirse, birçok dairenin iç içe çizilmesi gerektiğinden zorluklar ve rahatsızlıkların ortaya çıkmasıyla sınırlıydı. Moser, karelerden sonra daire değil, beşgen, sonra altıgen vb. çizmeyi önerdi. Ayrıca sayıların karmaşık resimler çizmeden yazılabilmesi için bu çokgenler için resmi bir gösterim önerdi. Moser notasyonu şuna benzer:
Böylece Moser'in notasyonuna göre Steinhouse'un mega'sı 2, megiston 10 olarak yazılmıştır. Ayrıca Leo Moser, kenar sayısı mega - megagon'a eşit olan bir çokgen çağırmayı önerdi. Ve Megagon'da 2 sayısını yani 2 sayısını önerdi. Bu sayı Moser sayısı ya da kısaca Moser olarak bilinmeye başlandı.
Ancak Moser en büyük sayı değil. Matematiksel bir kanıtta şimdiye kadar kullanılan en büyük sayı, ilk kez 1977'de Ramsey teorisindeki bir tahminin kanıtlanmasında kullanılan ve Graham sayısı olarak bilinen sınırlayıcı niceliktir. Bikromatik hiperküplerle ilişkilendirilir ve özel 64 seviyeli sistem olmadan ifade edilemez. 1976'da Knuth tarafından tanıtılan özel matematiksel semboller.
Ne yazık ki Knuth notasyonuyla yazılan bir sayı Moser sisteminde notaya dönüştürülemiyor. Dolayısıyla bu sistemi de açıklamamız gerekecek. Prensip olarak bunda da karmaşık bir şey yok. Donald Knuth (evet, evet, bu “Programlama Sanatı”nı yazan ve TeX editörünü yaratan Knuth'la aynı), yukarıyı gösteren oklarla yazmayı önerdiği süper güç kavramını ortaya attı:
İÇİNDE Genel görünümşuna benziyor:
Sanırım her şey açık, o yüzden Graham'ın numarasına dönelim. Graham sözde G-sayılarını önerdi:
- G1 = 3..3, süper güç oklarının sayısı 33'tür.
- G2 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G1'e eşittir.
- G3 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G2'ye eşittir.
- G63 = ..3, burada süper güç oklarının sayısı G62'dir.
G63 numarasına Graham numarası denmeye başlandı (genellikle basitçe G olarak belirtilir). Bu sayı dünyada bilinen en büyük sayıdır ve hatta Guinness Rekorlar Kitabı'nda bile listelenmiştir. Ve burada
Yükleniyor...