Bazen hayatta, uzun zamandır unutulmuş okul bilgilerini aramak için hafızanıza girmeniz gereken durumlar vardır. Örneğin, üçgen şeklindeki bir arsanın alanını veya bir apartman dairesinde veya özel bir evde bir sonraki onarımın sırasını belirlemeniz ve ne kadar malzeme alacağını hesaplamanız gerekir. üçgen şekilli bir yüzey için. Böyle bir sorunu birkaç dakika içinde çözebileceğiniz bir zaman vardı ve şimdi umutsuzca bir üçgenin alanını nasıl belirleyeceğinizi hatırlamaya mı çalışıyorsunuz?
Bu konuda endişelenmenize gerek yok! Ne de olsa, insan beyninin uzun süredir kullanılmayan bilgiyi uzak bir köşede bir yere kaydırmaya karar vermesi oldukça normaldir ve bu bazen onu çıkarmak o kadar kolay değildir. Böyle bir sorunu çözmek için unutulmuş okul bilgilerini aramakla uğraşmanıza gerek kalmaması için, bu makale bir üçgenin istenen alanını bulmayı kolaylaştıran çeşitli yöntemler içermektedir.
Bir üçgenin, mümkün olan en az kenar sayısıyla sınırlanan bir çokgen türü olduğu iyi bilinmektedir. Prensipte, herhangi bir çokgen, köşelerini kenarlarını kesmeyen bölümlerle birleştirerek birkaç üçgene bölünebilir. Bu nedenle, üçgeni bilerek, hemen hemen her şeklin alanını hesaplayabilirsiniz.
Hayatta meydana gelen tüm olası üçgenler arasında, aşağıdaki belirli türler ayırt edilebilir: ve dikdörtgen.
Bir üçgenin alanını hesaplamanın en kolay yolu, köşelerinden birinin doğru olması, yani bir dik üçgen olması durumudur. Yarım dikdörtgen olduğunu görmek kolaydır. Bu nedenle alanı, aralarında dik açı oluşturan kenarların çarpımının yarısına eşittir.
Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenara indirilen yüksekliğini ve taban denilen bu kenarın uzunluğunu biliyorsak, alan, yükseklik ve tabanın çarpımının yarısı olarak hesaplanır. Bu, aşağıdaki formül kullanılarak yazılır:
S = 1/2*b*h, ki burada
S, üçgenin istenen alanıdır;
b, h - sırasıyla üçgenin yüksekliği ve tabanı.
Bir ikizkenar üçgenin alanını hesaplamak çok kolaydır, çünkü yükseklik karşı tarafı ikiye böler ve kolayca ölçülebilir. Alan belirlenirse, dik açı oluşturan kenarlardan birinin uzunluğunu yükseklik olarak almak uygundur.
Bütün bunlar kesinlikle iyidir, ancak bir üçgenin köşelerinden birinin doğru olup olmadığı nasıl belirlenir? Figürümüzün boyutu küçükse, bir yapı açısı, bir çizim üçgeni, bir kartpostal veya dikdörtgen şeklinde başka bir nesne kullanabilirsiniz.
Peki ya üçgen bir arsamız varsa? Bu durumda, aşağıdaki gibi ilerleyin: bir tarafta iddia edilen dik açının tepesinden 3'ün katları (30 cm, 90 cm, 3 m) ölçülür ve diğer tarafta 4'ün katları (40) ölçülür. cm, 160 cm, 4 m). Şimdi bu iki parçanın uç noktaları arasındaki mesafeyi ölçmeniz gerekiyor. Değer 5'in katıysa (50 cm, 250 cm, 5 m), açının doğru olduğu söylenebilir.
Figürümüzün üç tarafının her birinin uzunluğunun değeri biliniyorsa, üçgenin alanı Heron formülü kullanılarak belirlenebilir. Daha basit bir forma sahip olması için yarı çevre adı verilen yeni bir değer kullanılır. Bu, üçgenimizin tüm kenarlarının toplamıdır, ikiye bölünmüştür. Yarı çevre hesaplandıktan sonra, aşağıdaki formülü kullanarak alanı belirlemeye başlayabilirsiniz:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) burada
sqrt - karekök;
p, yarı çevrenin değeridir (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - üçgenin kenarları (kenarları).
Peki ya üçgen düzensiz bir şekle sahipse? Burada iki olası yol var. Bunlardan ilki, böyle bir şekli, alanları toplamı ayrı ayrı hesaplanan ve ardından eklenen iki dik üçgene bölmeye çalışmaktır. Veya iki kenar arasındaki açı ve bu kenarların boyutu biliniyorsa, aşağıdaki formülü uygulayın:
S = 0,5 * ab * sinC, burada
a,b - üçgenin kenarları;
c bu kenarlar arasındaki açıdır.
İkinci durum pratikte nadirdir, ancak yine de hayatta her şey mümkündür, bu nedenle yukarıdaki formül gereksiz olmayacaktır. Hesaplamalarınızda iyi şanslar!
Üçgen iyi bilinen bir figürdür. Ve bu, formlarının zengin çeşitliliğine rağmen. Dikdörtgen, eşkenar, akut, ikizkenar, geniş. Her biri biraz farklı. Ancak herhangi biri için üçgenin alanını bilmek gerekir.
Kenar uzunluklarını veya yüksekliklerini kullanan tüm üçgenler için ortak formüller
İçlerinde kabul edilen tanımlamalar: taraflar - a, b, c; a, n in, n s üzerindeki karşılık gelen taraflardaki yükseklikler.
1. Bir üçgenin alanı, ½, kenar ve üzerine indirilen yüksekliğin çarpımı olarak hesaplanır. S = ½ * a * n a. Benzer şekilde, diğer iki taraf için formüller yazılmalıdır.
2. Yarım çevrenin göründüğü Heron formülü (tam çevrenin aksine küçük bir p harfi ile belirtmek gelenekseldir). Yarı çevre aşağıdaki gibi hesaplanmalıdır: tüm kenarları toplayın ve 2'ye bölün. Yarı çevre formülü: p \u003d (a + b + c) / 2. Ardından, alan için eşitlik \u200b\u200bşekil şöyle görünür: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Yarım çevre kullanmak istemiyorsanız, yalnızca kenarların uzunluklarının bulunduğu böyle bir formül kullanışlı olacaktır: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). Bir öncekinden biraz daha uzun, ancak yarı çevreyi nasıl bulacağınızı unuttuysanız yardımcı olacaktır.
Bir üçgenin açılarının göründüğü genel formüller
Formülleri okumak için gereken gösterim: α, β, γ - açılar. Sırasıyla a, b, c kenarlarında bulunurlar.
1. Buna göre iki kenarın çarpımının yarısı ile aralarındaki açının sinüsü üçgenin alanına eşittir. Yani: S = ½ a * b * günah γ. Diğer iki durum için formüller benzer şekilde yazılmalıdır.
2. Bir üçgenin alanı bir taraftan ve bilinen üç açıdan hesaplanabilir. S \u003d (a 2 * günah β * günah γ) / (2 günah α).
3. Bir kenarı bilinen ve ona bitişik iki açısı olan bir formül de vardır. Şuna benziyor: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Son iki formül en basit değil. Onları hatırlamak oldukça zor.
Yazılı veya sınırlı dairelerin yarıçaplarının bilindiği durum için genel formüller
Ek tanımlamalar: r, R — yarıçaplar. Birincisi, yazılı dairenin yarıçapı için kullanılır. İkincisi tarif edilen içindir.
1. Bir üçgenin alanının hesaplandığı ilk formül, yarı çevre ile ilgilidir. S = r * r. Başka bir şekilde şu şekilde yazılabilir: S \u003d ½ r * (a + b + c).
2. İkinci durumda, üçgenin tüm kenarlarını çarpmanız ve bunları çevrelenmiş dairenin dörtlü yarıçapına bölmeniz gerekecektir. Kelimenin tam anlamıyla şöyle görünür: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. Üçüncü durum, kenarları bilmeden yapmanızı sağlar, ancak üç açının da değerlerine ihtiyacınız vardır. S \u003d 2 R 2 * günah α * günah β * günah γ.
Özel durum: dik üçgen
Bu en basit durumdur, çünkü sadece her iki bacağın uzunluğu gereklidir. Latin harfleri a ve b ile gösterilirler. Bir dik üçgenin alanı, kendisine eklenen dikdörtgenin alanının yarısına eşittir.
Matematiksel olarak şöyle görünür: S = ½ a * b. O, hatırlaması en kolay olanıdır. Dikdörtgenin alan formülü gibi göründüğü için, yalnızca yarısını gösteren bir kesir görünür.
Özel durum: ikizkenar üçgen
İki kenarı eşit olduğundan, alanı için bazı formüller biraz basitleştirilmiş görünüyor. Örneğin, bir ikizkenar üçgenin alanını hesaplayan Heron formülü aşağıdaki şekli alır:
S = ½ inç √((a + ½ inç)*(a - ½ inç)).
Dönüştürürseniz, daha kısa olacaktır. Bu durumda, Heron'un ikizkenar üçgen formülü aşağıdaki gibi yazılır:
S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).
Alan formülü, kenarlar ve aralarındaki açı biliniyorsa, keyfi bir üçgenden biraz daha basit görünür. S \u003d ½ a 2 * günah β.
Özel durum: eşkenar üçgen
Genellikle onunla ilgili problemlerde taraf bilinir veya bir şekilde tanınabilir. Daha sonra böyle bir üçgenin alanını bulma formülü aşağıdaki gibidir:
S = (a 2 √3) / 4.
Kareli kağıda üçgen gösteriliyorsa alanı bulma görevleri
En basit durum, dik açılı bir üçgen çizildiğinde, bacakları kağıdın çizgileriyle çakışacak şekilde çizilir. O zaman sadece bacaklara uyan hücre sayısını saymanız gerekir. Sonra onları çarpın ve ikiye bölün.
Üçgen dar veya geniş olduğunda, bir dikdörtgene çizilmelidir. Sonra ortaya çıkan şekilde 3 üçgen olacak. Biri görevde verilendir. Diğer ikisi ise yardımcı ve dikdörtgendir. Son ikisinin alanları yukarıda açıklanan yöntemle belirlenmelidir. Ardından dikdörtgenin alanını hesaplayın ve yardımcı olanlar için hesaplananları çıkarın. Üçgenin alanı belirlenir.
Çok daha zor olan, üçgenin kenarlarının hiçbirinin kağıdın çizgileriyle çakışmadığı durumdur. Daha sonra, orijinal şeklin köşeleri yanlarında olacak şekilde bir dikdörtgene yazılmalıdır. Bu durumda, üç yardımcı dik üçgen olacaktır.
Heron formülüyle ilgili bir problem örneği
Şart. Bazı üçgenlerin kenarları vardır. 3, 5 ve 6 cm'ye eşittirler, alanını bilmeniz gerekir.
Şimdi yukarıdaki formülü kullanarak bir üçgenin alanını hesaplayabilirsiniz. Karekökün altında dört sayının çarpımı bulunur: 7, 4, 2 ve 1. Yani alan √ (4 * 14) = 2 √ (14)'tür.
Daha fazla kesinliğe ihtiyacınız yoksa, 14'ün karekökünü alabilirsiniz. 3.74'tür. O zaman alan 7.48'e eşit olacaktır.
Yanıt vermek. S \u003d 2 √14 cm 2 veya 7.48 cm 2.
Dik üçgenle ilgili bir problem örneği
Şart. Dik açılı üçgenin bir ayağı ikincisinden 31 cm daha uzundur.Üçgenin alanı 180 cm2 ise uzunluklarını bulmak gerekir.
Çözüm. İki denklemli bir sistemi çözmeniz gerekiyor. Birincisi alanla ilgili. İkincisi, problemde verilen bacakların oranıdır.
180 \u003d ½ a * b;
a \u003d b + 31.
İlk olarak, "a" değeri birinci denklemde ikame edilmelidir. Görünüşe göre: 180 \u003d ½ (+ 31'de) * inç. Sadece bir bilinmeyen miktarı vardır, bu nedenle çözülmesi kolaydır. Köşeli parantezleri açtıktan sonra ikinci dereceden bir denklem elde edilir: 2 + 31'de - 360 \u003d 0'da. "in" için iki değer verir: 9 ve - 40. İkinci sayı cevap olarak uygun değil , çünkü üçgenin kenar uzunluğu negatif bir değer olamaz.
İkinci ayağı hesaplamak için kalır: ortaya çıkan sayıya 31 ekleyin, 40 çıkıyor. Bunlar problemde aranan miktarlar.
Yanıt vermek. Üçgenin bacakları 9 ve 40 cm'dir.
Bir üçgenin alanı, kenarı ve açısı boyunca kenar bulma görevi
Şart. Bazı üçgenlerin alanı 60 cm2'dir. İkinci kenar 15 cm ve aralarındaki açı 30º ise kenarlarından birini hesaplamak gerekir.
Çözüm. Kabul edilen tanımlamalara göre, istenen taraf “a”, bilinen “b”, verilen açı “γ” dır. Daha sonra alan formülü aşağıdaki gibi yeniden yazılabilir:
60 \u003d ½ a * 15 * günah 30º. Burada 30 derecenin sinüsü 0,5'tir.
Dönüşümlerden sonra, "a", 60 / (0,5 * 0,5 * 15) değerine eşittir. Yani 16.
Yanıt vermek. İstenilen kenar 16 cm'dir.
Bir dik üçgende yazılı bir kare sorunu
Şart. Bir kenarı 24 cm olan karenin köşesi üçgenin dik açısına denk gelir. Diğer ikisi bacaklar üzerinde yatar. Üçüncüsü hipotenüse aittir. Bacaklardan birinin uzunluğu 42 cm, bir dik üçgenin alanı nedir?
Çözüm. İki dik üçgen düşünün. İlki görevde belirtilmiştir. İkincisi, orijinal üçgenin bilinen ayağına dayanmaktadır. Benzerdirler çünkü ortak bir açıya sahiptirler ve paralel doğrulardan oluşurlar.
O zaman bacaklarının oranları eşittir. Küçük üçgenin bacakları 24 cm (karenin kenarı) ve 18 cm'dir (bacak 42 cm eksi karenin kenarı 24 cm olarak verilmiştir). Büyük üçgenin karşılık gelen bacakları 42 cm ve x cm'dir.Üçgenin alanını hesaplamak için gerekli olan bu "x" dir.
18/42 \u003d 24 / x, yani, x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
O zaman alan 56 ve 42'nin çarpımına eşittir, ikiye bölünür, yani 1176 cm2.
Yanıt vermek. İstenilen alan 1176 cm2'dir.
alan kavramı
Herhangi bir geometrik figürün, özellikle bir üçgenin alanı kavramı, kare gibi bir figürle ilişkilendirilecektir. Herhangi bir geometrik şeklin birim alanı için, kenarı bire eşit olan bir karenin alanını alacağız. Bütünlük için, geometrik şekillerin alanları kavramının iki temel özelliğini hatırlıyoruz.
Özellik 1: Geometrik şekiller eşitse, alanları da eşittir.
Özellik 2: Herhangi bir rakam birkaç rakama bölünebilir. Üstelik orijinal şeklin alanı, onu oluşturan tüm şekillerin alanlarının değerlerinin toplamına eşittir.
Bir örnek düşünün.
örnek 1
Üçgenin kenarlarından birinin dikdörtgenin köşegeni olduğu açıktır, burada bir taraf $5$ (hücreler$$ olduğundan) ve diğeri ise $6$($$hücreler olduğundan). Bu nedenle, bu üçgenin alanı, böyle bir dikdörtgenin yarısına eşit olacaktır. Dikdörtgenin alanı
O zaman üçgenin alanı
Cevap: 15$.
Ardından, Heron formülünü ve bir eşkenar üçgenin alanını kullanarak, yani yükseklik ve taban kullanarak üçgen alanlarını bulmak için çeşitli yöntemler düşünün.
Yükseklik ve taban kullanılarak bir üçgenin alanı nasıl bulunur
teorem 1
Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o tarafa çizilen yüksekliğin çarpımının yarısı olarak bulunabilir.
Matematiksel olarak böyle görünüyor
$S=\frac(1)(2)αh$
$a$ kenar uzunluğu iken, $h$ kendisine çizilen yüksekliktir.
Kanıt.
$AC=α$ olan $ABC$ üçgenini düşünün. $BH$ yüksekliği bu tarafa çizilir ve $h$'a eşittir. Şekil 2'deki gibi $AXYC$ karesine kadar oluşturalım.
$AXBH$ dikdörtgeninin alanı $h\cdot AH$'dır ve $HBYC$ dikdörtgeninin alanı $h\cdot HC$'dır. O zamanlar
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Bu nedenle, özellik 2'ye göre üçgenin istenen alanı eşittir
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frak(1)(2)αh$
Teorem kanıtlanmıştır.
Örnek 2
Hücrenin alanı bire eşitse, aşağıdaki şekilde üçgenin alanını bulun.
Bu üçgenin tabanı 9$'dır (9$ hücre 9$ olduğundan). Yükseklik de 9$. Daha sonra, Teorem 1 ile elde ederiz
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Cevap: 40,5$.
balıkçıl formülü
Teorem 2
Bize bir $α$, $β$ ve $γ$ üçgeninin üç kenarı verilirse, alanı aşağıdaki gibi bulunabilir.
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
burada $ρ$ bu üçgenin yarım çevresini ifade eder.
Kanıt.
Aşağıdaki şekli göz önünde bulundurun:
Pisagor teoremi ile $ABH$ üçgeninden elde ederiz
Pisagor teoremine göre $CBH$ üçgeninden,
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Bu iki ilişkiden eşitliği elde ederiz.
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ olduğundan, o zaman $α+β+γ=2ρ$, dolayısıyla
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Teorem 1'e göre,
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
alan kavramı
Herhangi bir geometrik figürün, özellikle bir üçgenin alanı kavramı, kare gibi bir figürle ilişkilendirilecektir. Herhangi bir geometrik şeklin birim alanı için, kenarı bire eşit olan bir karenin alanını alacağız. Bütünlük için, geometrik şekillerin alanları kavramının iki temel özelliğini hatırlıyoruz.
Özellik 1: Geometrik şekiller eşitse, alanları da eşittir.
Özellik 2: Herhangi bir rakam birkaç rakama bölünebilir. Üstelik orijinal şeklin alanı, onu oluşturan tüm şekillerin alanlarının değerlerinin toplamına eşittir.
Bir örnek düşünün.
örnek 1
Üçgenin kenarlarından birinin dikdörtgenin köşegeni olduğu açıktır, burada bir taraf $5$ (hücreler$$ olduğundan) ve diğeri ise $6$($$hücreler olduğundan). Bu nedenle, bu üçgenin alanı, böyle bir dikdörtgenin yarısına eşit olacaktır. Dikdörtgenin alanı
O zaman üçgenin alanı
Cevap: 15$.
Ardından, Heron formülünü ve bir eşkenar üçgenin alanını kullanarak, yani yükseklik ve taban kullanarak üçgen alanlarını bulmak için çeşitli yöntemler düşünün.
Yükseklik ve taban kullanılarak bir üçgenin alanı nasıl bulunur
teorem 1
Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu ile o tarafa çizilen yüksekliğin çarpımının yarısı olarak bulunabilir.
Matematiksel olarak böyle görünüyor
$S=\frac(1)(2)αh$
$a$ kenar uzunluğu iken, $h$ kendisine çizilen yüksekliktir.
Kanıt.
$AC=α$ olan $ABC$ üçgenini düşünün. $BH$ yüksekliği bu tarafa çizilir ve $h$'a eşittir. Şekil 2'deki gibi $AXYC$ karesine kadar oluşturalım.
$AXBH$ dikdörtgeninin alanı $h\cdot AH$'dır ve $HBYC$ dikdörtgeninin alanı $h\cdot HC$'dır. O zamanlar
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Bu nedenle, özellik 2'ye göre üçgenin istenen alanı eşittir
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frak(1)(2)αh$
Teorem kanıtlanmıştır.
Örnek 2
Hücrenin alanı bire eşitse, aşağıdaki şekilde üçgenin alanını bulun.
Bu üçgenin tabanı 9$'dır (9$ hücre 9$ olduğundan). Yükseklik de 9$. Daha sonra, Teorem 1 ile elde ederiz
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5$
Cevap: 40,5$.
balıkçıl formülü
Teorem 2
Bize bir $α$, $β$ ve $γ$ üçgeninin üç kenarı verilirse, alanı aşağıdaki gibi bulunabilir.
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
burada $ρ$ bu üçgenin yarım çevresini ifade eder.
Kanıt.
Aşağıdaki şekli göz önünde bulundurun:
Pisagor teoremi ile $ABH$ üçgeninden elde ederiz
Pisagor teoremine göre $CBH$ üçgeninden,
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Bu iki ilişkiden eşitliği elde ederiz.
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
$ρ=\frac(α+β+γ)(2)$ olduğundan, o zaman $α+β+γ=2ρ$, dolayısıyla
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Teorem 1'e göre,
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Alan formülüÖklid düzleminde belirli bir şekil sınıfında tanımlanan ve 4 koşulu sağlayan gerçek değerli bir fonksiyon olan bir şeklin alanını belirlemek gereklidir:
- Pozitif - Alan sıfırdan küçük olamaz;
- Normalleştirme - birlik kenarı olan bir karenin alanı 1'dir;
- Uyum - uyumlu rakamlar eşit alana sahiptir;
- Toplama - ortak iç noktaları olmayan 2 rakamın birleşme alanı, bu rakamların alanlarının toplamına eşittir.
| geometrik şekil | formül | Resim çizme |
|---|---|---|
|
Dışbükey bir dörtgenin karşılıklı kenarlarının orta noktaları arasındaki mesafeleri toplamanın sonucu, yarım çevresine eşit olacaktır. |
||
|
Daire sektörü. Bir dairenin sektörünün alanı, yayının ürününe ve yarıçapın yarısına eşittir. |
|
|
|
daire segmenti. ASB segmentinin alanını elde etmek için, AOB üçgeninin alanını AOB sektörünün alanından çıkarmak yeterlidir. |
S = 1 / 2 R(s - AC) |
|
|
Bir elipsin alanı, elips çarpı pi'nin büyük ve küçük yarım eksenlerinin uzunluklarının ürününe eşittir. |
|
|
|
Elips. Bir elipsin alanını hesaplamanın bir başka seçeneği de iki yarıçapıdır. |
|
|
|
Üçgen. Taban ve yükseklik sayesinde. Yarıçapı ve çapı cinsinden bir dairenin alanı için formül. |
||
|
Meydan . Onun tarafından. Bir karenin alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir. |
|
|
|
Meydan. onun köşegen aracılığıyla. Bir karenin alanı, köşegen uzunluğunun karesinin yarısıdır. |
||
|
düzgün çokgen. Düzgün bir çokgenin alanını belirlemek için, onu, yazılı dairenin merkezinde ortak bir tepe noktasına sahip olacak eşit üçgenlere bölmek gerekir. |
S= r p = 1/2 r n bir |
Yükleniyor...