من المدرسة ، نعلم جميعًا القاعدة المتعلقة بالرفع إلى قوة: أي رقم به أس N يساوي نتيجة ضرب هذا الرقم في نفسه N مرات. بعبارة أخرى ، 7 أس 3 يساوي 7 مضروبًا في نفسه ثلاث مرات ، أي 343. قاعدة أخرى - رفع أي قيمة إلى أس 0 يعطي واحدًا ، ورفع قيمة سالبة هو نتيجة الأس العادي ، إذا إنه زوجي ، والنتيجة نفسها بعلامة ناقص إذا كانت فردية.
تعطي القواعد أيضًا إجابة حول كيفية رفع رقم إلى قوة سالبة. للقيام بذلك ، تحتاج إلى رفع القيمة المطلوبة بواسطة وحدة المؤشر بالطريقة المعتادة ، ثم قسمة الوحدة على النتيجة.
من هذه القواعد يتضح أن تنفيذ المهام الحقيقية بكميات كبيرة يتطلب توافر الوسائل التقنية. يدويًا سيكون من الممكن أن تضرب في حد ذاتها نطاقًا أقصى من الأرقام يصل إلى عشرين أو ثلاثين ، ثم لا يزيد عن ثلاث أو أربع مرات. ناهيك عن حقيقة أنه يتم بعد ذلك أيضًا تقسيم الوحدة على النتيجة. لذلك ، بالنسبة لأولئك الذين ليس لديهم آلة حاسبة هندسية خاصة في متناول اليد ، سنخبرك بكيفية رفع رقم إلى قوة سالبة في Excel.
حل المشكلات في Excel
لحل مشاكل الأُس ، يتيح لك Excel استخدام أحد الخيارين.
الأول هو استخدام الصيغة مع رمز الغطاء القياسي. أدخل البيانات التالية في خلايا ورقة العمل:
بنفس الطريقة ، يمكنك رفع القيمة المطلوبة إلى أي قوة - سالبة ، كسرية. لنفعل ما يلي ونجيب على السؤال المتعلق بكيفية رفع رقم إلى أس سالب. مثال:
من الممكن التصحيح مباشرة في الصيغة = B2 ^ -C2.
الخيار الثاني هو استخدام وظيفة "الدرجة" الجاهزة ، والتي تأخذ وسيطين إلزاميين - رقم ومؤشر. لبدء استخدامه ، يكفي وضع علامة يساوي (=) في أي خلية حرة ، تشير إلى بداية الصيغة ، وإدخال الكلمات أعلاه. يبقى تحديد خليتين ستشاركان في العملية (أو تحديد أرقام محددة يدويًا) ، واضغط على مفتاح Enter. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة البسيطة.
معادلة | نتيجة |
||||
POWER (B2؛ C2) | |||||
POWER (B3؛ C3) |
|
كما ترى ، لا يوجد شيء معقد حول كيفية رفع رقم إلى قوة سالبة وإلى قوة عادية باستخدام Excel. بعد كل شيء ، لحل هذه المشكلة ، يمكنك استخدام كل من رمز "الغطاء" المألوف والوظيفة المدمجة التي يسهل تذكرها في البرنامج. هذا هو زائد واضح!
دعنا ننتقل إلى أمثلة أكثر تعقيدًا. دعنا نتذكر القاعدة الخاصة بكيفية رفع رقم إلى قوة سالبة ذات طابع كسري ، وسنرى أن هذه المهمة تم حلها بكل بساطة في Excel.
مؤشرات كسرية
باختصار ، فإن خوارزمية حساب رقم بأس كسري هي كما يلي.
- حوّل أسًا كسريًا إلى كسر حقيقي أو كسر غير فعلي.
- ارفع الرقم إلى بسط الكسر المحول الناتج.
- من الرقم الذي تم الحصول عليه في الفقرة السابقة ، احسب الجذر ، بشرط أن يكون مؤشر الجذر هو مقام الكسر الذي تم الحصول عليه في المرحلة الأولى.
توافق على أنه حتى عند العمل بأعداد صغيرة وكسور مناسبة ، يمكن أن تستغرق هذه الحسابات الكثير من الوقت. من الجيد أن معالج جداول البيانات Excel لا يهتم بأي عدد وإلى أي درجة سيتم رفعه. حاول حل المثال التالي في ورقة عمل Excel:
باستخدام القواعد المذكورة أعلاه ، يمكنك التحقق والتأكد من صحة الحساب.
في نهاية مقالتنا ، سنقدم في شكل جدول مع الصيغ والنتائج عدة أمثلة على كيفية رفع رقم إلى قوة سالبة ، بالإضافة إلى العديد من الأمثلة ذات الأعداد الكسرية والقوى.
مثال على الجدول
تحقق من ورقة عمل Excel للحصول على الأمثلة التالية. لكي يعمل كل شيء بشكل صحيح ، تحتاج إلى استخدام مرجع مختلط عند نسخ الصيغة. أصلح رقم العمود الذي يحتوي على الرقم الذي يتم رفعه ، ورقم الصف الذي يحتوي على المؤشر. يجب أن تبدو صيغتك بالشكل التالي: "= $ B4 ^ C $ 3".
الرقم / الدرجة | |||||
يرجى ملاحظة أن الأرقام الموجبة (حتى التي لا تحتوي على أعداد صحيحة) يتم حسابها بدون مشاكل لأي أس. لا توجد مشاكل في رفع أي أعداد إلى أعداد صحيحة. لكن رفع رقم سالب إلى قوة كسرية سيكون خطأً بالنسبة لك ، لأنه من المستحيل اتباع القاعدة الموضحة في بداية مقالنا حول زيادة الأرقام السالبة ، لأن التكافؤ هو سمة من سمات العدد الصحيح حصريًا.
استمرارًا للحديث حول درجة الرقم ، من المنطقي التعامل مع إيجاد قيمة الدرجة. تم تسمية هذه العملية الأس. في هذه المقالة ، سوف ندرس فقط كيفية تنفيذ الأس ، بينما نتطرق إلى جميع الأسس الممكنة - الطبيعية ، والأعداد الصحيحة ، والعقلانية ، وغير المنطقية. ووفقًا للتقاليد ، سننظر بالتفصيل في الحلول لأمثلة على زيادة الأرقام بدرجات مختلفة.
التنقل في الصفحة.
ماذا يعني "الأس"؟
لنبدأ بشرح ما يسمى الأس. هنا هو التعريف المناسب.
تعريف.
الأسهو إيجاد قيمة قوة الرقم.
وبالتالي ، فإن إيجاد قيمة قوة a مع الأس r ورفع الرقم a إلى أس r هما نفس الشيء. على سبيل المثال ، إذا كانت المهمة هي "حساب قيمة القوة (0.5) 5" ، فيمكن إعادة صياغتها على النحو التالي: "ارفع الرقم 0.5 إلى أس 5".
يمكنك الآن الانتقال مباشرة إلى القواعد التي يتم بها تنفيذ الأس.
رفع رقم إلى قوة طبيعية
في الممارسة العملية ، عادة ما يتم تطبيق المساواة القائمة على الشكل. أي عند رفع الرقم a إلى قوة كسرية m / n ، يتم أولاً استخراج جذر الدرجة n من الرقم a ، وبعد ذلك يتم رفع النتيجة إلى عدد صحيح قوة m.
ضع في اعتبارك حلول لأمثلة على الرفع إلى قوة كسرية.
مثال.
احسب قيمة الدرجة.
المحلول.
نعرض حلين.
اول طريق. من خلال تعريف الدرجة ذات الأس الكسري. نحسب قيمة الدرجة تحت علامة الجذر ، وبعد ذلك نستخرج الجذر التكعيبي: 
.
الطريقة الثانية. من خلال تعريف الدرجة ذات الأس الكسري وعلى أساس خصائص الجذور ، تكون المساواة صحيحة 
. الآن استخراج الجذر 
أخيرًا ، نرفع إلى قوة عددية 
.
من الواضح أن النتائج التي تم الحصول عليها من الرفع إلى قوة كسرية تتطابق.
إجابه:
لاحظ أنه يمكن كتابة الأس الكسري ككسر عشري أو عدد مختلط ، وفي هذه الحالات يجب استبداله بالكسر العادي المقابل ، ومن ثم يجب تنفيذ الأس.
مثال.
احسب (44.89) 2.5.
المحلول.
نكتب الأس في شكل كسر عادي (إذا لزم الأمر ، راجع المقال): 
. الآن نقوم بالرفع إلى قوة كسرية: 
إجابه:
(44,89) 2,5 =13 501,25107 .
يجب أن يقال أيضًا أن رفع الأرقام إلى قوى عقلانية هي عملية شاقة إلى حد ما (خاصة عندما يكون البسط والمقام في الأس الكسري عددًا كبيرًا جدًا) ، والتي تتم عادةً باستخدام تكنولوجيا الكمبيوتر.
في ختام هذه الفقرة ، سوف نتناول بناء الرقم صفر إلى قوة كسرية. أعطينا المعنى التالي لدرجة كسور الصفر من الصورة: لدينا 
، بينما لم يتم تعريف صفر إلى القوة m / n. إذن ، صفر إلى أس كسري موجب يساوي صفرًا ، على سبيل المثال ، 
. والصفر في قوة سالبة كسرية لا معنى له ، على سبيل المثال ، التعبيرات و0 -4.3 لا معنى لها.
الارتقاء إلى قوة غير عقلانية
في بعض الأحيان يصبح من الضروري معرفة قيمة درجة الرقم مع الأس غير المنطقي. في هذه الحالة ، لأغراض عملية ، يكفي عادةً الحصول على قيمة الدرجة حتى علامة معينة. نلاحظ على الفور أنه في الممارسة العملية يتم حساب هذه القيمة باستخدام تقنية الحوسبة الإلكترونية ، لأن رفع يدوي إلى قوة غير منطقية يتطلب عددًا كبيرًا من الحسابات المرهقة. لكن مع ذلك سنصف بعبارات عامة جوهر الإجراءات.
للحصول على قيمة تقريبية للأس a مع الأس غير المنطقي ، يتم أخذ بعض التقريب العشري للأس ، ويتم حساب قيمة الأس. هذه القيمة هي القيمة التقريبية لدرجة الرقم أ مع الأس غير المنطقي. كلما زادت دقة التقريب العشري للرقم في البداية ، زادت دقة قيمة الدرجة في النهاية.
كمثال ، لنحسب القيمة التقريبية للأس 2 1.174367 .... لنأخذ التقريب العشري التالي لمؤشر غير منطقي:. الآن نرفع 2 إلى قوة عقلانية 1.17 (وصفنا جوهر هذه العملية في الفقرة السابقة) ، نحصل على 2 1.17 ≈ 2.250116. في هذا الطريق، 2 1,174367... ≈2 1,17 ≈2,250116 . إذا أخذنا تقديرًا عشريًا أكثر دقة لأس غير منطقي ، على سبيل المثال ، فسنحصل على قيمة أكثر دقة للدرجة الأصلية: 2 1,174367... ≈2 1,1743 ≈2,256833 .
فهرس.
- فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. كتاب الرياضيات Zh ل 5 خلايا. المؤسسات التعليمية.
- ماكاريشيف يو إن ، مينديوك نج ، نيشكوف كي ، سوفوروفا إس بي. الجبر: كتاب مدرسي لسبع خلايا. المؤسسات التعليمية.
- ماكاريشيف يو إن ، مينديوك نج ، نيشكوف كي ، سوفوروفا إس بي. الجبر: كتاب مدرسي لثماني خلايا. المؤسسات التعليمية.
- ماكاريشيف يو إن ، مينديوك نج ، نيشكوف كي ، سوفوروفا إس بي. الجبر: كتاب مدرسي من 9 خلايا. المؤسسات التعليمية.
- كولموغوروف إيه إن ، أبراموف إيه إم ، دودنيتسين يو. الجبر وبدايات التحليل: كتاب مدرسي للصفوف 10-11 من مؤسسات التعليم العام.
- Gusev V.A.، Mordkovich A.G. الرياضيات (دليل للمتقدمين للمدارس الفنية).
يعد الارتقاء إلى قوة سالبة أحد العناصر الأساسية للرياضيات ، والتي غالبًا ما يتم مواجهتها في حل المشكلات الجبرية. أدناه تعليمات مفصلة.
كيفية الارتقاء إلى قوة سلبية - نظرية
عندما نأخذ رقمًا إلى الأس المعتاد ، نضرب قيمته عدة مرات. على سبيل المثال ، 3 3 \ u003d 3 × 3 × 3 \ u003d 27. مع الكسر السالب ، يكون العكس هو الصحيح. سيكون الشكل العام وفقًا للصيغة كما يلي: a -n = 1 / a n. وبالتالي ، لرفع رقم إلى أس سالب ، عليك قسمة واحد على الرقم المحدد ، ولكن بالفعل على قوة موجبة.
كيف ترفع إلى قوة سالبة - أمثلة على الأرقام العادية
مع وضع القاعدة المذكورة أعلاه في الاعتبار ، دعنا نحل بعض الأمثلة.
4 -2 = 1/4 2 = 1/16
الجواب: 4 -2 = 1/16
4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
الجواب هو -4 -2 = 1/16.
لكن لماذا الإجابة في المثالين الأول والثاني هي نفسها؟ الحقيقة هي أنه عند رفع رقم سالب إلى أس زوجي (2 ، 4 ، 6 ، إلخ) ، تصبح الإشارة موجبة. إذا كانت الدرجة متساوية ، فسيتم الحفاظ على الطرح:
4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)
كيف ترفع إلى قوة سالبة - أرقام من 0 إلى 1
تذكر أنه عندما يتم رفع رقم بين 0 و 1 إلى أس موجب ، فإن القيمة تقل كلما زادت القوة. على سبيل المثال ، 0.5 2 = 0.25. 0.25< 0,5. В случае с отрицательной степенью все обстоит наоборот. При возведении десятичного (дробного) числа в отрицательную степень, значение увеличивается.
مثال 3: احسب 0.5 -2
الحل: 0.5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1 × 4/1 = 4.
الجواب: 0.5 -2 = 4
الإعراب (تسلسل الإجراءات):
- تحويل عشري 0.5 إلى كسر 1/2. انها اسهل.
ارفع 1/2 إلى قوة سالبة. 1 / (2) -2. قسّم 1 على 1 / (2) 2 ، نحصل على 1 / (1/2) 2 => 1/1/4 = 4
مثال 4: احسب 0.5 -3
الحل: 0.5 -3 = (1/2) -3 = 1 / (1/2) 3 = 1 / (1/8) = 8
مثال 5: احسب -0.5 -3
الحل: -0.5 -3 = (-1/2) -3 = 1 / (- 1/2) 3 = 1 / (- 1/8) = -8
الجواب: -0.5 -3 = -8
بناءً على المثالين الرابع والخامس ، سنستخلص عدة استنتاجات:
- بالنسبة لرقم موجب في النطاق من 0 إلى 1 (مثال 4) ، مرفوعًا إلى قوة سالبة ، الدرجة الزوجية أو الفردية ليست مهمة ، ستكون قيمة التعبير موجبة. في هذه الحالة ، كلما زادت الدرجة ، زادت القيمة.
- بالنسبة لرقم سالب بين 0 و 1 (مثال 5) ، مرفوعًا إلى أس سالب ، الدرجة الزوجية أو الفردية غير مهمة ، ستكون قيمة التعبير سالبة. في هذه الحالة ، كلما ارتفعت الدرجة ، انخفضت القيمة.
كيفية الرفع إلى قوة سالبة - القوة كرقم كسري
التعبيرات من هذا النوع لها الشكل التالي: a -m / n ، حيث a هو رقم عادي ، m هو بسط الدرجة ، n هو مقام الدرجة.
فكر في مثال:
احسب: 8 -1/3
الحل (تسلسل الإجراءات):
- تذكر قاعدة رفع عدد إلى أس سالب. نحصل على: 8-1/3 = 1 / (8) 1/3.
- لاحظ أن المقام يساوي 8 أس كسر. الشكل العام لحساب الدرجة الكسرية هو كما يلي: أ م / ن = ن √8 م.
- وبالتالي ، 1 / (8) 1/3 = 1 / (3 8 1). نحصل على الجذر التكعيبي لثمانية ، وهو 2. وبناءً على ذلك ، 1 / (8) 1/3 = 1 / (1/2) = 2.
- الجواب: 8-1/3 = 2
في إحدى المقالات السابقة ، ذكرنا بالفعل درجة الرقم. سنحاول اليوم الإبحار في عملية إيجاد معناها. من الناحية العلمية ، سنكتشف كيفية الأس بشكل صحيح. سوف نفهم كيف يتم تنفيذ هذه العملية ، وفي نفس الوقت نلمس كل الدوافع الممكنة: طبيعي ، غير عقلاني ، عقلاني ، كامل.
لذلك ، دعونا نلقي نظرة فاحصة على حلول الأمثلة ونكتشف ما تعنيه:
- تعريف المفهوم.
- رفع إلى الفن السلبي.
- النتيجة الكاملة.
- رفع رقم لقوة غير عقلانية.
فيما يلي تعريف يعكس المعنى بدقة: "الارتقاء إلى قوة هو تعريف قيمة درجة الرقم."
تبعا لذلك ، فإن بناء الرقم أ في الفن. ص وعملية إيجاد قيمة الدرجة أ مع الأس ص مفاهيم متطابقة. على سبيل المثال ، إذا كانت المهمة هي حساب قيمة الدرجة (0.6) 6 ″ ، فيمكن تبسيطها إلى التعبير "ارفع الرقم 0.6 إلى أس 6".
بعد ذلك ، يمكنك المتابعة مباشرة إلى قواعد البناء.
رفع إلى قوة سالبة
من أجل الوضوح ، يجب الانتباه إلى سلسلة التعبيرات التالية:
110 \ u003d 0.1 \ u003d 1 * 10 ناقص 1 درجة ،
1100 = 0.01 = 1 * 10 ناقص 2 خطوات.،
11000 = 0.0001 = 1 * 10 ناقص 3 ست. ،
110000 = 0.00001 = 1 * 10 ناقص 4 درجات.
بفضل هذه الأمثلة ، يمكنك أن ترى بوضوح القدرة على حساب 10 لأي قوة سالبة على الفور. لهذا الغرض ، يكفي تحويل المكون العشري ببساطة:
- من 10 إلى -1 درجة - قبل الوحدة 1 صفر ؛
- في -3 - ثلاثة أصفار قبل واحد ؛
- -9 هو 9 أصفار وهكذا.
من السهل أيضًا أن نفهم وفقًا لهذا المخطط كم سيكون 10 ناقص 5 ملاعق كبيرة. -
1100000=0,000001=(1*10)-5.
كيفية رفع الرقم إلى قوة طبيعية
بالتذكير بالتعريف ، نأخذ في الاعتبار أن الرقم الطبيعي أ في الفن. n يساوي حاصل ضرب n عوامل ، كل منها يساوي a. دعنا نوضح: (أ * أ * ... أ) ن ، حيث ن هو عدد الأرقام التي يتم ضربها. وفقًا لذلك ، من أجل رفع a إلى n ، من الضروري حساب حاصل الضرب بالشكل التالي: a * a * ... وقسمته على n مرة.
من هنا يصبح من الواضح أن الانتصاب في الفن الطبيعي. يعتمد على القدرة على إجراء الضرب(تمت تغطية هذه المادة في القسم الخاص بضرب الأعداد الحقيقية). لنلق نظرة على المشكلة:
ارفع -2 إلى 4 ملعقة كبيرة.
نحن نتعامل مع مؤشر طبيعي. وعليه سيكون مسار القرار على النحو التالي: (-2) في الفن. 4 = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2). الآن يبقى فقط القيام بضرب الأعداد الصحيحة: (-2) * (-2) * (-2) * (-2). نحصل على 16.
الجواب على المهمة:
(-2) في الفن. 4 = 16.
مثال:
احسب القيمة: ثلاثة فاصل اثنين على سبعة تربيع.
هذا المثال يساوي المنتج التالي: ثلاثة فاصل اثنين سبعة ضرب ثلاثة فاصل اثنين سبعة. تذكر كيف يتم تنفيذ عملية ضرب الأعداد الكسرية ، نكمل البناء:
- 3 صحيح 2 سبعين مضروبة في نفسها.
- يساوي 23 على سبعة في 23 على سبعة ؛
- يساوي 529 على تسعة وأربعين ؛
- ننقص ونحصل على ١٠ وتسعة وثلاثين على تسعة وأربعين.
إجابه: 10 39/49
فيما يتعلق بمسألة الارتقاء إلى مؤشر غير منطقي ، تجدر الإشارة إلى أن الحسابات تبدأ بعد الانتهاء من التقريب الأولي لأساس الدرجة إلى درجة معينة ، مما يسمح بالحصول على قيمة بدقة معينة . على سبيل المثال ، نحتاج إلى تربيع الرقم P (pi).
نبدأ بتقريب P إلى جزء من المئات ونحصل على:
تربيع P = (3.14) 2 = 9.8596. ومع ذلك ، إذا قللنا P إلى عشرة آلاف ، فسنحصل على P = 3.14159. ثم يحصل التربيع على رقم مختلف تمامًا: 9.8695877281.
وتجدر الإشارة هنا إلى أنه في كثير من المشاكل لا توجد حاجة لرفع الأعداد غير المنطقية إلى قوة. كقاعدة عامة ، يتم إدخال الإجابة إما في شكل درجة ، على سبيل المثال ، جذر 6 إلى قوة 3 ، أو ، إذا سمح التعبير ، يتم إجراء تحويلها: جذر 5 حتى 7 درجات \ u003d 125 جذر 5.
كيفية رفع رقم إلى قوة عدد صحيح
هذا التلاعب الجبري مناسب تأخذ في الاعتبار الحالات التالية:
- للأعداد الصحيحة
- لمؤشر الصفر
- لعدد صحيح موجب.
نظرًا لأن جميع الأعداد الصحيحة الموجبة تقريبًا تتطابق مع كتلة الأعداد الطبيعية ، فإن ضبطها على قوة عدد صحيح موجب هو نفس العملية التي يتم تعيينها في Art. طبيعي >> صفة. لقد وصفنا هذه العملية في الفقرة السابقة.
الآن دعنا نتحدث عن حساب الفن. باطل. لقد اكتشفنا أعلاه بالفعل أن القوة الصفرية للرقم a يمكن تحديدها لأي غير صفري a (حقيقي) ، بينما a في st. 0 سيساوي 1.
تبعا لذلك ، فإن بناء أي رقم حقيقي إلى صفر فن. سيعطي واحد.
على سبيل المثال ، 10 في st.0 = 1 ، (-3.65) 0 = 1 ، و 0 في st. لا يمكن تحديد 0.
لإكمال الأس إلى قوة عددية ، يبقى تحديد خيارات قيم الأعداد الصحيحة السالبة. نتذكر أن الفن. من a مع عدد صحيح الأس -z سيتم تعريفه على أنه كسر. في مقام الكسر الفن. بقيمة عدد صحيح موجب ، تعلمنا بالفعل العثور على قيمتها. الآن يبقى فقط للنظر في مثال على البناء.
مثال:
احسب قيمة العدد 2 تكعيب بعدد صحيح سالب.
عملية الحل:
وفقًا لتعريف الدرجة ذات المؤشر السلبي ، فإننا نشير إلى: اثنان في ناقص 3 ملاعق كبيرة. يساوي واحدًا إلى اثنين أس الثالث.
يتم حساب المقام ببساطة: اثنان تكعيب ؛
3 = 2*2*2=8.
إجابه: اثنين إلى ناقص 3 ملعقة كبيرة. = ثمن.
يمكن إيجادها باستخدام الضرب. على سبيل المثال: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5x6. يقولون عن مثل هذا التعبير أن مجموع الشروط المتساوية قد تم طيه في منتج. والعكس صحيح ، إذا قرأنا هذه المساواة من اليمين إلى اليسار ، فسنجد أننا قمنا بفك مجموع الحدود المتساوية. وبالمثل ، يمكنك طي حاصل ضرب عدة عوامل متساوية 5x5x5x5x5x5 = 5 6.
أي بدلاً من ضرب ستة عوامل متطابقة 5x5x5x5x5x5 ، يكتبون 5 6 ويقولون "خمسة أس السادس".
التعبير 5 6 هو قوة العدد حيث:
5 - قاعدة الدرجة
6 - الأس.
تسمى العمليات التي يتم من خلالها طي ناتج العوامل المتساوية في قوة الأس.
بشكل عام ، تُكتب القوة ذات القاعدة "a" والأس "n" بالشكل
رفع الرقم a إلى الأس n يعني إيجاد حاصل ضرب عوامل n ، كل منها يساوي a
إذا كانت قاعدة الدرجة "a" هي 1 ، فإن قيمة الدرجة لأي n الطبيعي ستكون مساوية لـ 1. على سبيل المثال ، 1 5 \ u003d 1 ، 1 256 \ u003d 1
إذا قمت برفع الرقم "أ" رفع إلى الدرجة الأولى، ثم نحصل على الرقم a نفسه: أ 1 = أ
إذا قمت برفع أي رقم إلى درجة الصفر، ثم نتيجة الحسابات نحصل على واحد. أ 0 = 1
تعتبر القوتان الثانية والثالثة لرقم خاص. جاءوا بأسماء لهم: الدرجة الثانية تسمى مربع الرقم، الثالث - مكعبهذا العدد.
يمكن رفع أي رقم إلى أس - موجب أو سالب أو صفر. ومع ذلك ، لا يتم استخدام القواعد التالية:
عند إيجاد درجة الرقم الموجب ، يتم الحصول على رقم موجب.
عند حساب صفر عيني نحصل على صفر.
س م х ن = س م + ن
على سبيل المثال: 7 1.7 7 - 0.9 = 7 1.7 + (- 0.9) = 7 1.7 - 0.9 = 7 0.8
ل قسمة القوى على نفس القاعدةلا نغير القاعدة بل نطرح الأسس:
س م / س ن \ u003d × م - ن ، أين، م> ن
مثال: 13 3.8 / 13 -0.2 = 13 (3.8 -0.2) = 13 3.6
عند حساب الأسنحن لا نغير القاعدة ، لكننا نضرب الأسس في بعضنا البعض.
(ماكينة الصراف الآلي )ن = ص م ن
على سبيل المثال: (2 3) 2 = 2 3 2 = 2 6
(X · ذ) ن = س ن · م ,
على سبيل المثال: (2 3) 3 = 2 ن 3 م ،
عند إجراء عمليات حسابية لـ أس كسرنرفع بسط الكسر ومقامه للقوة المعطاة
(س / ص) ن = س ن / ص
على سبيل المثال: (2/5) 3 = (2/5) (2/5) (2/5) = 2 3/5 3.
تسلسل إجراء العمليات الحسابية عند التعامل مع التعبيرات التي تحتوي على درجة.
عند إجراء حسابات للتعبيرات بدون أقواس ، ولكن تحتوي على قوى ، أولاً وقبل كل شيء ، يتم تنفيذ الأس ، ثم عمليات الضرب والقسمة ، وبعد ذلك فقط عمليات الجمع والطرح.
إذا كان من الضروري تقييم تعبير يحتوي على أقواس ، فقم أولاً ، بالترتيب الموضح أعلاه ، بإجراء العمليات الحسابية بين قوسين ، ثم الإجراءات المتبقية بنفس الترتيب من اليسار إلى اليمين.
على نطاق واسع في الحسابات العملية ، لتبسيط العمليات الحسابية ، يتم استخدام جداول الدرجات الجاهزة.
جار التحميل...