جمع الأرقام بعلامات مختلفة

الكسور أرقام عادية ويمكن جمعها وطرحها أيضًا. ولكن نظرًا لحقيقة أن لديهم مقامًا ، فإنهم يتطلبون قواعد أكثر تعقيدًا من تلك الخاصة بالأعداد الصحيحة.

ضع في اعتبارك أبسط حالة عندما يكون هناك كسرين لهما نفس المقام. ثم:

لجمع كسور من نفس المقام ، اجمع البسط واترك المقام دون تغيير.

لطرح كسور من نفس المقام ، اطرح بسط الكسر الثاني من بسط الكسر الأول ، واترك المقام دون تغيير.

داخل كل تعبير ، مقامات الكسور متساوية. من خلال تعريف جمع وطرح الكسور ، نحصل على:

كما ترى ، لا شيء معقد: فقط اجمع أو اطرح البسط وهذا كل شيء.

ولكن حتى في مثل هذه الإجراءات البسيطة ، يتمكن الناس من ارتكاب الأخطاء. غالبًا ما يُنسى أن المقام لا يتغير. على سبيل المثال ، عند إضافتهم ، يبدأون أيضًا في الإضافة ، وهذا خطأ جوهري.

من السهل جدًا التخلص من العادة السيئة المتمثلة في إضافة القواسم. حاول أن تفعل الشيء نفسه للطرح. نتيجة لذلك ، سيكون المقام صفراً ، ويفقد الكسر (فجأة!) معناه.

لذلك تذكر مرة واحدة وإلى الأبد: المقام لا يتغير أثناء الجمع والطرح!

أيضًا ، يخطئ الكثير عند جمع العديد من الكسور السالبة. هناك لبس في العلامات: أين نضع الطرح ، وأين نضع علامة الجمع.

هذه المشكلة سهلة الحل أيضًا. يكفي أن نتذكر أن السالب قبل علامة الكسر يمكن دائمًا نقله إلى البسط - والعكس صحيح. وبالطبع ، لا تنس قاعدتين بسيطتين:

1. زائد وناقص يعطي سالب ؛
2. سلبيتان تؤيدان.

دعنا نحلل كل هذا بأمثلة محددة:

مهمة. ابحث عن معنى التعبير:

في الحالة الأولى ، كل شيء بسيط ، لكن في الحالة الثانية ، نضيف السالب إلى بسط الكسور:

ماذا تفعل إذا كانت القواسم مختلفة

لا يمكنك إضافة كسور ذات مقامات مختلفة مباشرة. على الأقل ، هذه الطريقة غير معروفة بالنسبة لي. ومع ذلك ، يمكن دائمًا إعادة كتابة الكسور الأصلية بحيث تصبح المقامات كما هي.

هناك العديد من الطرق لتحويل الكسور. تمت مناقشة ثلاثة منها في الدرس "اختزال الكسور إلى قاسم مشترك" ، لذلك لن نتطرق إليها هنا. لنلق نظرة أفضل على الأمثلة:

مهمة. ابحث عن معنى التعبير:

في الحالة الأولى ، نحضر الكسور إلى قاسم مشترك باستخدام طريقة "التقاطع المتقاطع". في الثانية ، سنبحث عن المضاعف المشترك الأصغر. لاحظ أن 6 = 2 · 3 ؛ 9 = 3 · 3. العوامل الأخيرة في هذه التوسعات متساوية ، وأولها جريمة جماعية. لذلك ، المضاعف المشترك الأصغر (6 ؛ 9) = 2 3 3 = 18.

ماذا تفعل إذا كان الكسر يحتوي على جزء صحيح

يمكنني إرضاءك: القواسم المختلفة للكسور ليست أكبر شر حتى الآن. يحدث الكثير من الأخطاء عند تحديد الجزء بالكامل في الكسور.

بالطبع ، هناك خوارزميات خاصة للجمع والطرح لمثل هذه الكسور ، لكنها معقدة نوعًا ما وتتطلب دراسة طويلة. من الأفضل استخدام المخطط البسيط أدناه:

1. تحويل جميع الكسور التي تحتوي على جزء صحيح لأخرى غير صحيحة. نحصل على شروط عادية (حتى مع قواسم مختلفة) ، والتي يتم حسابها وفقًا للقواعد التي تمت مناقشتها أعلاه ؛
2. في الواقع ، احسب مجموع أو فرق الكسور الناتجة. نتيجة لذلك ، سنجد الإجابة عمليًا ؛
3. إذا كان هذا هو كل ما هو مطلوب في المشكلة ، فإننا نجري التحويل العكسي ، أي نتخلص من الكسر غير الصحيح ، مع إبراز الجزء الكامل فيه.

تم وصف قواعد التمرير إلى الكسور غير الصحيحة وإبراز الجزء بالكامل بالتفصيل في الدرس "ما هو الكسر الرقمي". إذا كنت لا تتذكر ، فتأكد من تكراره. أمثلة:

مهمة. ابحث عن معنى التعبير:

كل شيء بسيط هنا. المقامات داخل كل تعبير متساوية ، لذلك يبقى تحويل كل الكسور إلى أعداد غير صحيحة والعدد. لدينا:

لتبسيط الأمور ، تخطيت بعض الخطوات الواضحة في الأمثلة الأخيرة.

ملاحظة صغيرة للمثالين الأخيرين ، حيث يتم طرح الكسور ذات الجزء الصحيح المميز. يعني الطرح الموجود أمام الكسر الثاني أنه يتم طرح الكسر بأكمله ، وليس الكسر كله فقط.

أعد قراءة هذه الجملة مرة أخرى ، وألق نظرة على الأمثلة - وفكر فيها. هذا هو المكان الذي يرتكب فيه المبتدئين عددًا كبيرًا من الأخطاء. إنهم يحبون إعطاء مثل هذه المهام في أوراق الاختبار. ستصادفهم أيضًا عدة مرات في اختبارات هذا الدرس ، والتي ستنشر قريبًا.

ملخص: مخطط الحساب العام

في الختام ، سأقدم خوارزمية عامة ستساعدك في إيجاد مجموع أو فرق كسرين أو أكثر:

1. إذا كان لكسر واحد أو أكثر جزء كامل ، فحول هذه الكسور إلى كسور غير صحيحة ؛
2. أحضر جميع الكسور إلى قاسم مشترك بأي طريقة مناسبة لك (ما لم يفعل مؤلفو المشكلة هذا بالطبع) ؛
3. جمع أو طرح الأرقام الناتجة وفقًا لقواعد الجمع والطرح للكسور التي لها نفس القواسم ؛
4. قلل النتيجة إن أمكن. إذا كان الكسر خاطئًا ، فحدد الجزء بالكامل.

تذكر أنه من الأفضل تحديد الجزء بأكمله في نهاية المشكلة ، مباشرة قبل تسجيل الإجابة.

في هذا الدرس ، سوف نتعلم ما هو الرقم السالب والأرقام التي تسمى العكس. سوف نتعلم أيضًا كيفية إضافة أرقام سالبة وموجبة (أرقام بعلامات مختلفة) وتحليل عدة أمثلة لإضافة أرقام بعلامات مختلفة.

انظر إلى هذا الترس (انظر الشكل 1).

أرز. 1. ترس الساعة

إنه ليس سهمًا يُظهر الوقت مباشرةً وليس قرصًا (انظر الشكل 2). لكن بدون هذه التفاصيل ، لن تعمل الساعة.

أرز. 2. العتاد داخل الساعة

وماذا يرمز الحرف Y؟ لا شيء سوى صوت Y. لكن بدونها ، لن "تنجح" كلمات كثيرة. على سبيل المثال ، كلمة "فأر". وكذلك الأرقام السالبة: فهي لا تظهر أي كمية ، ولكن بدونها ستكون آلية الحساب أكثر صعوبة.

نعلم أن الجمع والطرح عمليتان متساويتان ويمكن إجراؤهما بأي ترتيب. في التسجيلة بالترتيب المباشر ، يمكننا العد: ولكن لا يمكننا أن نبدأ بالطرح ، لأننا لم نتفق بعد على ما هو.

ومن الواضح أن زيادة العدد بمقدار ثم النقصان بوسائل في النهاية تقل بمقدار ثلاثة. لماذا لا تحدد هذا الكائن وتحسب بهذه الطريقة: الجمع هو الطرح. ثم .

يمكن أن يعني الرقم ، على سبيل المثال ، التفاح. الرقم الجديد لا يمثل أي كمية حقيقية. في حد ذاته ، لا يعني أي شيء ، مثل الحرف Y. إنها مجرد أداة جديدة لتسهيل العمليات الحسابية.

دعنا نسمي الأرقام الجديدة نفي... يمكننا الآن طرح العدد الأكبر من العدد الأصغر. من الناحية الفنية ، ما زلت بحاجة إلى طرح الأصغر من الرقم الأكبر ، لكن ضع علامة الطرح في الإجابة :.

لنلق نظرة على مثال آخر: ... يمكنك القيام بكل الإجراءات على التوالي:.

ومع ذلك ، فمن الأسهل طرح الرقم الثالث من الرقم الأول ، ثم إضافة الرقم الثاني:

هناك طرق أخرى لتحديد الأرقام السالبة.

لكل رقم طبيعي ، على سبيل المثال ، نقدم رقمًا جديدًا ، نشير إليه ونقرر أن له الخاصية التالية: مجموع الرقم ويساوي :.

سيطلق على الرقم سالب ، والأرقام و- معكوسة. وهكذا حصلنا على عدد لا حصر له من الأرقام الجديدة ، على سبيل المثال:

مقابل الرقم

عكس الرقم.

عكس الرقم.

عكس الرقم.

اطرح الأكبر من الرقم الأصغر :. دعنا نضيف إلى هذا التعبير:. لقد حصلنا على صفر. ومع ذلك ، وفقًا للخاصية: العدد الذي يضيف صفرًا إلى خمسة يُرمز إليه ناقص خمسة:. لذلك ، يمكن الإشارة إلى التعبير كـ.

كل رقم موجب له رقم مزدوج يختلف فقط في وجود علامة ناقص أمامه ، وتسمى هذه الأرقام ضد(انظر الشكل 3).

أرز. 3. أمثلة على أرقام معاكسة

خواص الأعداد المقابلة

1. مجموع الأعداد المقابلة هو صفر:.

2. إذا طرحت رقمًا موجبًا من الصفر ، فستكون النتيجة هي الرقم السالب المقابل :.

1. يمكن أن يكون كلا الرقمين موجبين ، ونحن نعرف بالفعل كيفية إضافتهما:

2. يمكن أن يكون كلا الرقمين سالبين.

لقد مررنا بالفعل بإضافة هذه الأرقام في الدرس السابق ، لكننا سنتأكد من أننا نفهم ما يجب فعله بها. على سبيل المثال: .

لإيجاد هذا المجموع ، اجمع الأرقام الموجبة المقابلة وضع علامة الطرح.

3. يمكن أن يكون أحد الأرقام موجبًا والآخر سلبيًا.

إذا كان ذلك مناسبًا لنا ، فيمكننا استبدال إضافة عدد سالب بطرح موجب :.

مثال آخر:. مرة أخرى ، نكتب المجموع على شكل فرق. يمكنك طرح العدد الأكبر من الأصغر بطرح الأصغر من الأكبر ، ولكن بوضع علامة الطرح.

يمكننا مبادلة الشروط:.

مثال آخر مشابه:

في جميع الحالات ، تكون النتيجة طرحًا.

لتلخيص هذه القواعد باختصار ، دعونا نتذكر مصطلحًا آخر. الأرقام المقابلة ، بالطبع ، لا تساوي بعضها البعض. لكن سيكون من الغريب عدم ملاحظة ما هو مشترك بينهما. لقد أطلقنا على هذا الاسم المشترك معامل العدد... معامل الأعداد المتقابلة هو نفسه: بالنسبة للرقم الموجب ، فهو يساوي الرقم نفسه ، وبالنسبة للرقم السالب فهو يساوي المقابل ، موجب. على سبيل المثال: ، .

لإضافة رقمين سالبين ، تحتاج إلى إضافة وحداتهم النمطية ووضع علامة الطرح:

لإضافة رقم سالب وموجب ، تحتاج إلى طرح المقياس الأصغر من الوحدة الأكبر ووضع علامة الرقم بالمعامل الأكبر:

كلا الرقمين سالبين ، لذلك نضيف الوحدات النمطية الخاصة بهم ونضع علامة الطرح:

رقمان لهما علامات مختلفة ، لذلك ، من مقياس العدد (المعامل الأكبر) ، اطرح مقياس العدد وضع علامة الطرح (علامة رقم بمعامل أكبر):

رقمان لهما علامات مختلفة ، لذلك ، من مقياس العدد (المعامل الأكبر) ، اطرح مقياس العدد وضع علامة الطرح (علامة رقم بمعامل أكبر):.

رقمان لهما علامات مختلفة ، لذلك ، من مقياس العدد (المعامل الأكبر) ، اطرح مقياس العدد وضع علامة الجمع (علامة رقم بمعامل أكبر) :.

لعبت الأرقام الإيجابية والسلبية أدوارًا مختلفة تاريخيًا.

أولاً ، قدمنا ​​الأعداد الطبيعية لعد العناصر:

ثم قدمنا ​​أرقامًا موجبة أخرى - كسورًا ، لحساب الكميات غير الصحيحة ، الأجزاء:.

ظهرت الأرقام السالبة كأداة لتبسيط الحسابات. لم يكن هناك شيء في الحياة كان هناك بعض الكميات التي لا يمكننا عدها ، واخترعنا أرقامًا سالبة.

أي أن الأرقام السالبة لم تنشأ من العالم الحقيقي. لقد تبين أنهم كانوا مريحين للغاية لدرجة أنهم وجدوا في بعض الأماكن تطبيقًا في الحياة. على سبيل المثال ، كثيرًا ما نسمع عن درجات حرارة متجمدة. في الوقت نفسه ، لم نصادف أبدًا عددًا سالبًا من التفاح. ماهو الفرق؟

الفرق هو أنه في الحياة ، يتم استخدام القيم السالبة فقط للمقارنة ، ولكن ليس للكميات. إذا تم تجهيز الطابق السفلي في فندق وتم وضع مصعد هناك ، فقد يظهر ناقص الطابق الأول من أجل ترك الترقيم المعتاد للطوابق العادية. هذا ناقص الأول يعني طابقًا واحدًا فقط تحت مستوى الأرض (انظر الشكل 1).

أرز. 4. ناقص الأول و الثاني

تعتبر درجة الحرارة السالبة سالبة فقط بالمقارنة مع الصفر ، والتي اختارها مؤلف المقياس ، Anders Celsius. توجد مقاييس أخرى ، وقد لا تكون درجة الحرارة نفسها سالبة هناك.

في الوقت نفسه ، نفهم أنه من المستحيل تغيير نقطة البداية بحيث لا يكون هناك خمسة تفاحات ، بل ستة. وهكذا ، في الحياة ، تُستخدم الأرقام الموجبة لتحديد الكميات (التفاح ، الكيك).

نحن نستخدمها أيضًا بدلاً من الأسماء. يمكن تسمية كل هاتف باسمه الخاص ، لكن عدد الأسماء محدود ولا توجد أرقام. لذلك ، نستخدم الأرقام لأرقام الهواتف. أيضا للطلب (قرن بعد قرن).

تُستخدم الأرقام السالبة في الحياة بالمعنى الأخير (مطروحًا منه الطابق الأول تحت الصفر والطابق الأول)

1. فيلينكين نيا ، جوخوف ف.إ. ، تشيسنوكوف أ.س. ، شفارتسبورد س. الرياضيات 6 م: منيموسينا ، 2012.
2. Merzlyak A.G. ، Polonsky V.V. ، Yakir MS رياضيات الصف السادس. "صالة للألعاب الرياضية" ، 2006.
3. Depman I. Ya. ، Vilenkin N. Ya. خلف صفحات كتاب رياضيات. م: التعليم ، 1989.
4. Rurukin A.N. ، تشايكوفسكي I.V. الواجبات لمقرر الرياضيات للصف 5-6. موسكو: ZSH MEPhI ، 2011.
5. Rurukin A.N. ، Sochilov S.V. ، Tchaikovsky K.G. الرياضيات 5-6. دليل لطلاب الصف السادس من مدرسة المراسلة MEPhI. موسكو: ZSH MEPhI ، 2011.
6. شيفرين إل إن ، جين إيه جي ، كورياكوف آي أو ، فولكوف م. الرياضيات: رفيق الكتاب المدرسي للصفوف 5-6 من المدرسة الثانوية. م: التربية ، مكتبة مدرس الرياضيات ، 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. موقع YouTube ().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

الواجب المنزلي

تكوين المعرفة حول قاعدة إضافة الأرقام بعلامات مختلفة ، والقدرة على تطبيقها في أبسط الحالات ؛

تنمية المهارات للمقارنة وتحديد الأنماط والتعميم ؛

تعزيز الموقف المسؤول تجاه العمل التربوي.

ادوات:جهاز عرض وسائط متعددة ، شاشة.

نوع الدرس:درس في تعلم مواد جديدة.

أثناء الفصول

1. لحظة تنظيمية.

لقد نهضنا بالضبط

جلسنا بهدوء.

الآن دق الجرس

نبدأ درسنا.

رفاق! لقد حضر الضيوف إلى درسنا اليوم. دعونا ننتقل إليهم ونبتسم لبعضنا البعض. لذا ، نبدأ الدرس.

شريحة 2- نقوش الدرس: من لم يلاحظ شيئاً لم يدرس شيئاً.

من لا يدرس شيئاً يكون دائماً متذمراً وملل ".

رومان سيف (كاتب أطفال)

سلاد 3 -أقترح أن ألعب لعبة "على العكس". قواعد اللعبة: تحتاج إلى تقسيم الكلمات إلى مجموعتين: ربح ، كذب ، دفء ، إعطاء ، حقيقة ، خير ، خسارة ، أخذ ، شر ، بارد ، إيجابي ، سلبي.

هناك تناقضات كثيرة في الحياة. بمساعدتهم ، نحدد الواقع المحيط. لدرسنا ، أحتاج إلى الأخير: إيجابي - سلبي.

ما الذي نتحدث عنه في الرياضيات عندما نستخدم هذه الكلمات؟ (حول الأرقام.)

قال فيثاغورس العظيم: "الأعداد تحكم العالم". أقترح التحدث عن أكثر الأرقام غموضًا في العلم - أرقام بعلامات مختلفة. - ظهرت الأعداد السالبة في العلم بعكس الأعداد الإيجابية. كان طريقهم إلى العلم صعبًا ، لأن حتى العديد من العلماء لم يدعموا فكرة وجودهم.

ما هي المفاهيم والكميات التي يقيسها الناس بأرقام موجبة وسالبة؟ (شحنات الجسيمات الأولية ، ودرجة الحرارة ، والخسائر ، والارتفاع والعمق ، وما إلى ذلك)

شريحة 4الكلمات المقابلة في المعنى هي المتضادات (الجدول).

2. بيان بموضوع الدرس.

الشريحة 5 (العمل مع الجدول)- ما هي الأرقام التي تعلمتها في الدروس السابقة؟
- ما المهام المتعلقة بالأرقام الموجبة والسالبة التي يمكنك القيام بها؟
- الانتباه إلى الشاشة. (الشريحة 5)
- ما هي الأرقام الموضحة في الجدول؟
- قم بتسمية وحدات الأرقام المكتوبة أفقياً.
- حدد الرقم الأكبر ، وحدد الرقم الذي يحتوي على أكبر معامل.
- أجب عن نفس الأسئلة للأرقام المكتوبة رأسياً.
- هل العدد الأكبر مع أكبر عدد يتطابق دائمًا؟
- أوجد مجموع الأعداد الموجبة ، مجموع الأعداد السالبة.
- صياغة قاعدة جمع الأعداد الموجبة وقاعدة جمع الأعداد السالبة.
- ما هي الأرقام المتبقية لإضافتها؟
- هل تعرف كيف تضيفهم؟
- هل تعرف حكم جمع الأعداد بعلامات مختلفة؟
- صياغة موضوع الدرس.
- ما الهدف الذي ستحدده لنفسك؟ اعتقد ماذا سنفعل اليوم؟ (أجوبة الأطفال). اليوم نواصل التعرف على الأرقام الإيجابية والسلبية. موضوع درسنا هو "جمع الأعداد بعلامات مختلفة". وهدفنا هو تعلم كيفية إضافة أرقام بعلامات مختلفة دون أخطاء. اكتب رقم وموضوع الدرس في دفتر ملاحظات.

3. العمل على موضوع الدرس.

شريحة 6.- بتطبيق هذه المفاهيم ، ابحث عن نتائج جمع الأرقام بعلامات مختلفة على الشاشة.
- ما هي الأرقام الناتجة عن جمع الأعداد الموجبة والأرقام السالبة؟
- ما هي الأرقام الناتجة عن جمع الأرقام بعلامات مختلفة؟
- ما الذي تعتمد عليه علامة مجموع الأعداد ذات العلامات المختلفة؟ (الشريحة 5)
- من الحد ذو المعامل الأكبر.
- إنها مثل لعبة شد الحبل. الأقوى يفوز.

شريحة 7- هيا بنا لنلعب. تخيل أنك لاعب شد الحبل. . معلم. عادة ما يجتمع الخصوم في المسابقات. واليوم سنزور معكم عدة بطولات. أول ما ينتظرنا هو نهائي مسابقة شد الحبل. هناك إيفان مينوسوف برقم -7 وبيتر بلسوف برقم +5. من برأيك سيفوز؟ لماذا ا؟ لذلك ، فاز إيفان مينوسوف ، لقد تبين أنه أقوى من خصمه ، وكان قادرًا على جره إلى جانبه السلبي خطوتين بالضبط.

شريحة 8.- . والآن سنزور مسابقات أخرى. ها هو نهائي مسابقة الرماية. الأفضل في هذا الشكل كان Minus Troikin بثلاثة بالونات و Plus Chetverikov بأربعة بالونات في المخزون. وهنا يارفاق ، من برأيك سيكون الفائز؟

شريحة 9- أظهرت المسابقات أن الأقوى يفوز. لذلك عند جمع الأرقام بعلامات مختلفة: -7 + 5 = -2 و -3 + 4 = +1. يا رفاق ، كيف يتم جمع الأرقام ذات العلامات المختلفة؟ يقدم الطلاب خياراتهم.

يقوم المعلم بصياغة القاعدة ، ويعطي أمثلة.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

أثناء العرض ، يمكن للطلاب التعليق على الحل الذي يظهر على الشريحة.

شريحة 10- معلم ، لنلعب لعبة أخرى "Sea Battle". سفينة معادية تقترب من سواحلنا فلا بد من هدمها وإغراقها. لهذا لدينا مدفع. ولكن من أجل الوصول إلى الهدف ، تحتاج إلى إجراء حسابات دقيقة. الذي ستراه الآن. مستعد؟ إذن إمض قدما! من فضلك لا تشتت انتباهك ، تتغير الأمثلة في 3 ثوانٍ بالضبط. هل الجميع مستعد؟

يتناوب الطلاب في الذهاب إلى السبورة وحساب الأمثلة التي تظهر على الشريحة. - ما هي مراحل المهمة.

11-اعمل على الكتاب المدرسي: ص 180 ص 33 ، اقرأ قاعدة جمع الأرقام بعلامات مختلفة. تعليقات على القاعدة.
- ما الفرق بين القاعدة المقترحة في الكتاب المدرسي والخوارزمية التي جمعتها؟ ضع في اعتبارك أمثلة في البرنامج التعليمي مع تعليق.

شريحة 12-المعلم - الآن ، يا رفاق ، دعونا ننفق تجربة.لكن ليس مادة كيميائية ، بل رياضية! خذ الرقمين 6 و 8 ، موجب وناقص ، وامزج كل شيء جيدًا. دعنا نحصل على أربعة أمثلة للخبرات. افعلها في دفتر ملاحظاتك. (حل طالبان على أجنحة السبورة ، ثم يتم فحص الإجابات). ما هي الاستنتاجات التي يمكن استخلاصها من هذه التجربة؟(دور العلامات). لنقم بتجربتين أخريين ، ولكن بأرقامك (اخرج شخصًا واحدًا إلى اللوحة). دعنا نفكر في الأرقام لبعضنا البعض ونتحقق من نتائج التجربة (التحقق المتبادل).

شريحة 13 .- يتم عرض القاعدة على الشاشة في شكل آية .

4. تحديد موضوع الدرس.

شريحة 14 -المعلم - "كل أنواع الإشارات مطلوبة ، كل أنواع الإشارات مهمة!" الآن ، يا رفاق ، سوف نشارككم في فريقين. سيكون الأولاد في فريق سانتا كلوز ، وستكون الفتيات في الشمس. مهمتك ، دون حساب الأمثلة ، هي تحديد أي منها سيتم الحصول على الإجابات السلبية ، وفي أي منها سيتم الحصول على الإجابات الإيجابية ، وكتابة أحرف هذه الأمثلة في دفتر ملاحظات. الأولاد سلبيون على التوالي ، والبنات إيجابيات (يتم إصدار البطاقات من التطبيق). يتم إجراء الاختبار الذاتي.

أتقنه! لديك ميل ممتاز للإشارات. هذا سوف يوجهك خلال المهمة التالية

شريحة 15 -تدريب جسدي. -10 ، 0.15.18 ، -5.14.0 ، -8 ، -5 ، وما إلى ذلك (الأرقام السالبة - القرفصاء ، الأرقام الموجبة - السحب ، الارتداد)

شريحة 16-حل 9 أمثلة بنفسك (مهمة على البطاقات في التطبيق). شخص واحد على السبورة. قم باختبار ذاتي. يتم عرض الإجابات على الشاشة ، ويقوم الطلاب بتصحيح الأخطاء في دفتر ملاحظات. ارفعوا أيديكم ، من على حق. (تعطى العلامات فقط للحصول على نتائج جيدة وممتازة)

شريحة 17- القواعد تساعدنا في حل الأمثلة بشكل صحيح. دعنا نكررها على الشاشة ، خوارزمية لإضافة أرقام بعلامات مختلفة.

5. تنظيم العمل المستقل.

شريحة 18 -Fالعمل الأفقي من خلال لعبة "احزر الكلمة"(المهمة على البطاقات في التطبيق).

شريحة 19 -يجب أن تكون نتيجة المباراة "خمسة"

شريحة 20 -Aالآن ، الاهتمام. الواجب المنزلي. يجب أن يكون الواجب المنزلي سهلًا بالنسبة لك.

شريحة 21 -قوانين الجمع في الظواهر الفيزيائية. ابتكر أمثلة لإضافة أرقام بعلامات مختلفة واسألها لبعضها البعض. ما الجديد الذي تعلمته؟ هل وصلنا إلى هدفنا؟

شريحة 22 -هذه نهاية الدرس ، دعنا نلخص الآن. انعكاس. يعلق المعلم على الدرس ويصنفه.

شريحة 23 -شكرا لاهتمامكم!

أتمنى لكم المزيد من الإيجابية وأقل سلبية في حياتك ، أود أن أخبركم يا رفاق ، شكرًا لكم على عملكم النشط. أعتقد أنه يمكنك بسهولة تطبيق المعرفة المكتسبة في الدروس اللاحقة. الدرس انتهى. شكرا جزيلا للجميع. مع السلامة!

الهدف 1.يكتب اللاعب المكاسب بعلامة + والخسارة بعلامة -. ابحث عن نتيجة كل من الإدخالات التالية: أ) +7 فرك. +4 روبل ب) -3 روبل. –6 روبل ج) –4 ص. +4 ص ؛ د) +8 ص. –6 ص ؛ هـ) –11 ص. +7 ص ؛ و) +2 ص. +3 ص. –5 ص ؛ ز) +6 ص. –4 ص. +3 ص. –5 ص. +2 ص. –6 ص.

سجل أ) يشير إلى أن اللاعب فاز أولاً بـ 7 روبل. ثم ربح 4 روبل أخرى - في المجموع ربح 11 روبل ؛ سجل ج) يشير إلى أن اللاعب خسر 4 ص. ثم ربح 4 روبل ، - وبالتالي فإن النتيجة الإجمالية = 0 (اللاعب لم يفعل شيئًا) ؛ سجل هـ) يشير إلى أن اللاعب خسر في البداية 11 روبل ، ثم ربح 7 روبل ، - الخسارة تتفوق على المكاسب بمقدار 4 روبل ؛ لذلك ، بشكل عام ، فقد اللاعب 4 روبل. لذلك ، لدينا الحق في تدوين هذه السجلات

أ) +7 ص. +4 ص. = +11 ص ؛ ج) –4 ص. +4 ص. = 0 ؛ هـ) –11 ص. + 7 ص. = –4 فرك.

باقي الإدخالات سهلة التحليل.

في معناها ، تشبه هذه المشكلات تلك التي يتم حلها في الحساب باستخدام إجراء الإضافة ، لذلك ، هنا أيضًا ، سنفترض أنه في كل مكان يتعين علينا إضافة أرقام نسبية تعبر عن نتائج الألعاب الفردية للعثور على النتيجة الإجمالية للعبة ، على سبيل المثال ، في المثال ج) الرقم النسبي –11 روبل. يضيف مع عدد نسبي من +7 روبل.

الهدف 2.سجل أمين الصندوق وصول ماكينة تسجيل المدفوعات النقدية بعلامة + ، والمصاريف بعلامة -. ابحث عن النتيجة الإجمالية لكل من الإدخالات التالية: أ) +16 ص. +24 ص ؛ ب) –17 ص. - 48 روبل ؛ ج) +26 ص. - 26 روبل ؛ د) –24 ص. +56 رور ؛ هـ) –24 ص. +6 ص ؛ و) –3 ص. +25 ص. - 20 روبل +35 ص ؛ ز) +17 ص. –11 روبل +14 ص. –9 روبل - 18 روبل +7 ص ؛ ح) –9 р –7 р. +15 ص. –11 روبل +4 ص.

دعونا نحلل ، على سبيل المثال ، الإدخال و): أولاً ، سنحسب الإيصال الكامل لمكتب النقد: وفقًا لهذا الإدخال ، كان 25 روبل. القادمة ، وحتى 35 روبل. تعال ، كان إجمالي الدخل 60 روبل ، وكانت المصاريف 3 روبل ، وحتى 20 روبل ، كان المجموع 23 روبل. استهلاك؛ تجاوز الدخل المصاريف بمقدار 37 روبل. مسار.،

- 3 روبل. + روبل 25 - 20 روبل. + 35 فرك. = +37 فرك.

الهدف 3.تهتز النقطة على طول خط مستقيم ، بدءًا من النقطة A (الشكل 2).

حماقة. 2.

يُشار إلى تحريكه إلى اليمين بعلامة + وتحريكه إلى اليسار بعلامة -. أين ستكون النقطة بعد عدة ترددات سجلها أحد الإدخالات التالية: أ) +2 ديسيمتر. –3 ديسيمتر. +4 دسم. ب) -1 ديسيمتر. +2 ديسيمتر. +3 ديسيمتر. +4 ديسيمتر. –5 ديسيمتر. +3 د م. ج) +10 ديسيمتر. -1 ديسيمتر. +8 ديسيمتر. –2 ديسيمتر. +6 ديسيمتر. –3 ديسيمتر. +4 ديسيمتر. –5 ديسيمتر ؛ د) –4 ديسيمتر. +1 ديسيمتر. –6 ديسيمتر. +3 ديسيمتر. –8 ديسيمتر. +5 دسم. هـ) +5 ديسيمتر. –6 ديسيمتر. +8 ديسيمتر. –11 ديسيمتر. في الرسم ، يُشار إلى البوصات بمقاطع أصغر من القطع الحقيقية.

دعونا نحلل الإدخال الأخير (هـ): أولاً ، تحركت نقطة التذبذب إلى يمين A بمقدار 5 بوصات ، ثم انتقلت إلى اليسار بمقدار 6 بوصات ، - بشكل عام ، يجب أن تكون موجودة على يسار A بمقدار 1 بوصة ، ثم انتقل إلى اليمين بمقدار 8 بوصات. ، بعد ذلك ، الآن على يمين A بمقدار 7 بوصات ، ثم انتقل إلى اليسار بمقدار 11 بوصة ، لذلك فهو على يسار A بمقدار 4 بوصات.

يتم ترك بقية الأمثلة ليتم تفكيكها من قبل الطلاب أنفسهم.

لقد قبلنا أنه في جميع السجلات التي تم تحليلها ، كان علينا إضافة الأرقام النسبية المسجلة. لذلك ، دعنا نتفق:

إذا تمت كتابة العديد من الأرقام النسبية بجانب (بعلاماتها) ، فيجب إضافة هذه الأرقام.

دعونا الآن نحلل الحالات الرئيسية التي تحدث بالإضافة إلى ذلك ، ونأخذ أرقامًا نسبية بدون أسماء (على سبيل المثال ، بدلاً من قول ، على سبيل المثال ، 5 روبل للفوز ، وحتى 3 روبل نخسره ، أو انتقلت النقطة 5 بوصات إلى يمين A ، ثم 3 بوصات أخرى. إلى اليسار ، لنفترض 5 وحدات موجبة ، و 3 وحدات سالبة أخرى ...).

هنا تحتاج إلى إضافة أرقام تتكون من 8 نقاط بيع. الوحدات ، وحتى من 5 نقاط البيع. وحدة ، نحصل على عدد يتكون من 13 نقطة بيع. الوحدات.

إذن + 8 + 5 = 13

هنا تحتاج إلى إضافة عدد يتكون من 6 سلبيات. عدد الوحدات المكونة من 9 سلبيات. وحدة ، نحصل على 15 سلبيات. الوحدات (قارن: 6 روبل خسارة و 9 روبل خسارة - ستصل إلى 15 روبل خسارة). لذا،

– 6 – 9 = – 15.

4 روبل للفوز ثم 4 روبل. الخسارة ، بشكل عام ، ستعطي صفرًا (تلغي بشكل متبادل) ؛ أيضًا ، إذا تحركت النقطة من A أولاً إلى اليمين بمقدار 4 بوصات ، ثم إلى اليسار بمقدار 4 بوصات ، فستكون مرة أخرى عند النقطة A ، وبعد ذلك ، فإن المسافة النهائية من A تساوي صفرًا ، وفي عام يجب أن نفترض أن 4 نقاط البيع. الوحدات ، وحتى 4 وحدات سلبية ، بشكل عام ، ستعطي صفرًا ، أو ستقضي على بعضها البعض. لذا،

4-4 = 0 ، أيضًا - 6 + 6 = 0 ، إلخ.

رقمان نسبيان لهما نفس القيمة المطلقة ، لكنهما علامات مختلفة ، يلغي كل منهما الآخر.

6 سلبي تم تدمير الوحدات مع 6 وضع. وحدات ، وستظل هناك 3 نقاط بيع. الوحدات. لذا،

– 6 + 9 = + 3.

7 نقاط البيع. سيتم تدمير الوحدات مع 7 سلبيات. وحدات ، وسيظل هناك 4 سلبيات. الوحدات. لذا،

7 – 11 = – 4.

النظر في الحالات 1) ، 2) ، 4) و 5) ، لدينا

8 + 5 = + 13 ؛ - 6-9 = - 15 ؛ - 6 + 9 = + 3 و
+ 7 – 11 = – 4.

من هنا نرى أنه من الضروري التمييز بين حالتين من حالات إضافة الأعداد الجبرية: الحالة عندما يكون للمصطلحين نفس العلامات (الأول والثاني) وحالة جمع الأرقام بعلامات مختلفة (الرابعة والخامسة).

ليس من الصعب رؤية ذلك الآن

عند جمع أرقام لها نفس العلامات ، يجب على المرء أن يضيف قيمها المطلقة ويكتب علامتها المشتركة ، وعند إضافة رقمين بعلامات مختلفة ، يجب على المرء أن يطرح حسابياً قيمهما المطلقة (من الرقم الأصغر الأكبر) ويكتب علامة الرقم الذي تكون قيمته المطلقة أكبر.

فليكن مطلوبًا للعثور على المبلغ

6 – 7 – 3 + 5 – 4 – 8 + 7 + 9.

يمكننا أولًا جمع كل الأعداد الموجبة + 6 + 5 + 7 + 9 = + 27 ، ثم نرفض كل شيء. - ٧ - ٣ - ٤ - ٨ = - ٢٢ ثم النتائج المتحصل عليها فيما بينهم + ٢٧ - ٢٢ = + ٥.

يمكننا أيضًا الاستفادة من حقيقة أن الأرقام + 5 - 4 - 8 + 7 تبيد بعضها البعض ثم يبقى إضافة الأرقام + 6 - 7 - 3 + 9 = + 5 فقط.

طريقة أخرى للدلالة على الإضافة

يمكنك وضع كل حد بين قوسين وكتابة علامة الجمع بين القوسين. فمثلا:

(+7) + (+9); (–3) + (–8); (+7) + (–11); (–4) + (+5);
(–3) + (+5) + (–7) + (+9) + (–11) إلخ.

يمكننا ، وفقًا للسابق ، كتابة المبلغ على الفور ، على سبيل المثال. (–4) + (+5) = +1 (حالة إضافة أرقام بعلامات مختلفة: من الضروري طرح الأصغر من القيمة المطلقة الأكبر وكتابة علامة الرقم الذي تكون قيمته المطلقة أكبر) ، لكننا يمكن أيضًا إعادة كتابة نفس الشيء أولاً بدون أقواس ، باستخدام شرطنا أنه إذا تمت كتابة الأرقام بجوار علاماتها ، فيجب إضافة هذه الأرقام ؛ مسار.،

لفتح الأقواس عند إضافة أرقام موجبة وسالبة ، تحتاج إلى كتابة الحدود بجانب علاماتها (حذف علامة الجمع والأقواس).

على سبيل المثال: (+ 7) + (+ 9) = + 7 + 9 ؛ (- 3) + (- 8) = - 3-8 ؛ (+ 7) + (- 11) = + 7-11 ؛ (- 4) + (+ 5) = - 4 + 5 ؛ (- 3) + (+ 5) + (- 7) + (+ 9) + (- 11) = - 3 + 5 - 7 + 9-11.

بعد ذلك يمكنك إضافة الأرقام الناتجة.

في دورة الجبر ، يجب أن تولي اهتمامًا خاصًا للقدرة على فتح الأقواس.

تمارين.

1) (– 7) + (+ 11) + (– 15) + (+ 8) + (– 1);

جمع وطرح

أرقام بعلامات مختلفة

للتأكد من أن الطالب في وقت أقل من ذي قبل ، قد أتقن قدرًا كبيرًا من المعرفة ، قويًا وفعالًا - هذه إحدى المهام الرئيسية لعلم التربية الحديث. في هذا الصدد ، يصبح من الضروري البدء في دراسة الجديد من خلال تكرار المواد القديمة المدروسة بالفعل والمعروفة في هذا الموضوع. لكي يمر التكرار بسرعة ولكي يكون الارتباط الأكثر وضوحًا بين القديم والجديد ، من الضروري تنظيم تسجيل المادة قيد الدراسة بطريقة خاصة عند الشرح.

على سبيل المثال ، سأخبرك كيف أقوم بتعليم الطلاب إضافة وطرح الأرقام بعلامات مختلفة باستخدام خط إحداثيات. قبل دراسة الموضوع مباشرة وأثناء الدروس في الصفين الخامس والسادس ، أولي اهتمامًا كبيرًا لهيكل خط الإحداثيات. قبل البدء في دراسة موضوع "جمع وطرح الأعداد بعلامات مختلفة" ، من الضروري أن يعرف كل طالب تمامًا وأن يكون قادرًا على الإجابة على الأسئلة التالية:

1) كيف يعمل خط الإحداثيات؟

2) كيف تقع الأرقام عليها؟

3) ما هي المسافة من الرقم 0 إلى أي رقم؟

يجب أن يفهم الطلاب أن التحرك على طول خط مستقيم إلى اليمين يزيد العدد ، أي يتم تنفيذ إجراء الإضافة ، وإلى اليسار - إلى انخفاضه ، أي يتم تنفيذ إجراء طرح الأرقام. حتى لا يسبب العمل مع خط الإحداثيات الملل ، فهناك العديد من مشكلات اللعبة غير القياسية. على سبيل المثال ، هذا.

يتم رسم خط مستقيم على طول الطريق السريع. يبلغ طول قطعة الوحدة الواحدة 2 متر ، ويتحرك الجميع على طول خط مستقيم فقط. جينا وتشيبوراشكا في الرقم 3. ذهبوا في نفس الوقت في اتجاهات مختلفة وتوقفوا في نفس الوقت. قطعت جينا مسافة تزيد مرتين عن تشيبوراشكا ، وانتهى بها الأمر في الرقم 11. ما هو الرقم الذي كانت تشيبوراشكا عليه؟ كم متر مشى شيبوراشكا؟ أي منهم سار ببطء وكم مرة؟(الرياضيات غير المعيارية في المدرسة. - م. ، لايدا ، 1993 ، رقم 62).

عندما أكون مقتنعًا تمامًا بأن جميع الطلاب يمكنهم التعامل مع الحركات على طول خط مستقيم ، وهذا أمر مهم جدًا ، فأنا انتقل مباشرة إلى تدريس الجمع والطرح للأرقام في نفس الوقت.

يتم إعطاء كل طالب ملخصًا داعمًا. من خلال تحليل أحكام الملخص والاعتماد على الصور المرئية الهندسية الموجودة بالفعل لخط الإحداثيات ، يكتسب الطلاب معرفة جديدة. (يظهر مخطط تفصيلي في الشكل). تبدأ دراسة الموضوع بكتابة الأسئلة التي سيتم أخذها في الاعتبار في دفتر ملاحظات.

1 ... كيف أضيف باستخدام خط إحداثيات؟ كيف تجد المصطلح المجهول؟ النظر في الجزء ذي الصلة من الملخص ؟؟. نتذكر ذلك من خلال أيضيف ب- تعني الزيادة أعلى ال بوتحدث الحركة على طول خط الإحداثيات إلى اليمين. نتذكر كيف يتم استدعاء المكونات وحسابها أثناء الجمع وقوانين الجمع ، وكذلك خصائص الصفر أثناء الجمع. هل هذه الأجزاء ؟؟ و؟؟ ملخص. لذلك فإن الأسئلة التالية المكتوبة في دفتر الملاحظات هي كما يلي:

واحد). الإضافة هي حركة إلى اليمين.

SL. + SL. = ج ؛ SL. = C - SL.

2). قوانين الإضافة:

1) القانون الانتقالي: أ+ ب= ب+ أ;

2) قانون الجمع: (أ+ ب) + ج= أ+ (ب+ ج) = (أ+ ج) + ب

3). خصائص الإضافة الصفرية: أ+ 0= أ; 0+ أ= أ; أ+ (- أ) = 0.

4). الطرح هو الحركة إلى اليسار.

U. - V. = R. ؛ U. = V. + R. ؛ V. = U. - R.

5). يمكن الاستعاضة عن الجمع بالطرح والطرح بالجمع.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

وفقًا لقانون الإزاحة بالإضافة

6). هذه هي الطريقة التي يتم بها توسيع الأقواس:

+ (أ+ ب+ ج) = + أ+ ب+ ج

"انسان محترم"

- (أ + ب + ج) = - أ - ب - ج

"السارق"

2 ... قوانين الإضافة.

3 ... ضع خصائص الصفر بالإضافة إلى ذلك.

4 ... كيف تطرح الأرقام باستخدام خط الإحداثيات؟ قواعد إيجاد المجهول مطروح ، مخفضة.

5 ... كيف تنتقل من الجمع إلى الطرح ومن الطرح إلى الجمع؟

6 ... كيفية فتح الأقواس مسبوقة بـ: أ) علامة الجمع ؛ ب) علامة ناقص؟

المادة النظرية ضخمة جدًا ، ولكن نظرًا لأن كل جزء منها متصل و "يتدفق" من بعضها البعض ، فإن الحفظ يكون ناجحًا. العمل مع الملخص لا ينتهي عند هذا الحد. يرتبط كل جزء من الملخص بنص الكتاب المدرسي الذي يُقرأ في الفصل. إذا اعتقد الطالب بعد ذلك أن الجزء الذي يتم تحليله واضح تمامًا بالنسبة له ، فإنه يقوم بتظليل نص الملخص قليلاً في الإطار المناسب ، كما لو كان يقول: "لقد فهمت ذلك". إذا كان هناك شيء غير مفهوم ، فلن يتم رسم الإطار حتى يصبح كل شيء واضحًا. الجزء الأبيض من المخطط هو إشارة "فهم!"

هدف المعلم ، الذي يجب تحقيقه بنهاية الدرس ، هو كما يلي: يجب على الطلاب ، عند مغادرة الدرس ، أن يتذكروا أن الإضافة هي الحركة على طول خط الإحداثيات إلى اليمين ، والطرح إلى اليسار. تعلم جميع الطلاب كيفية فتح الأقواس. يخصص باقي وقت الدرس لكشف الأقواس. شفهيًا وكتابيًا ، نفتح الأقواس في مهام مثل:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

مهمة المنزل. أجب عن الأسئلة المكتوبة في دفتر الملاحظات بقراءة فقرات الكتاب المدرسي المشار إليها في الملخص.

في الدرس التالي ، سنعمل على إيجاد خوارزمية لجمع وطرح الأرقام. كل طالب لديه خريطة على الطاولة مع التعليمات:

1) اكتب مثالا.

2) قم بتوسيع الأقواس ، إن وجدت.

3) ارسم خط إحداثيات.

4) ضع علامة على الرقم الأول بدون مقياس.

5) إذا كانت هناك علامة "+" خلف الرقم ، فانتقل إلى اليمين ، وإذا كانت العلامة "-" ، ثم إلى اليسار بعدد مقاطع الوحدة التي يحتوي عليها المصطلح الثاني. ارسمه بشكل تخطيطي وبجوار الرقم الذي تبحث عنه ، ضع علامة؟

6) اطرح السؤال "أين الصفر؟"

7) تحديد علامة الرقم التي عليها علامة استفهام وهي الحل كما يلي: إذا؟ يقف على يمين 0 ، ثم الإجابة بها علامة + ، وإذا؟ على يسار 0 ، الإجابة بها -. اكتب في مثال الإجابة بعد العثور على الرمز =.

8) حدد ثلاثة أسطر في الرسم.

9) أوجد طول القطعة من الصفر إلى الإشارة؟

مثال 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. أنسخ المثال وأفتح الأقواس.

2. أرسم صورة وسببًا كالتالي:

أ) أضع علامة - 35 وأنتقل إلى اليسار بمقدار 9 أجزاء وحدة ؛ على الرقم المطلوب أضع علامة ؟؛

ب) أسأل نفسي: "أين الصفر؟" أجبت: "صفر إلى اليمين هو 35 × 35 قطعة وحدة ، مما يعني أن علامة الإجابة هي - ، فكيف؟ على يسار الصفر "؛

ج) البحث عن المسافة من 0 إلى علامة؟ للقيام بذلك ، أحسب 35 + 9 = 44 وقم بتعيين الرقم الناتج استجابة للعلامة -.

مثال 2.- 35 + 9.

مثال 3. 9 - 35.

نقوم بحل هذه الأمثلة عن طريق إجراء استدلال مشابه للمثال 1. لا يمكن أن تكون هناك حالات أخرى لترتيب الأرقام ، وكل صورة تتوافق مع إحدى القواعد الواردة في الكتاب المدرسي والتي تتطلب الحفظ. لقد تم التحقق (وبشكل متكرر) من أن طريقة الإضافة هذه أكثر عقلانية. بالإضافة إلى ذلك ، يسمح لك بإضافة أرقام حتى عندما يعتقد الطالب أنه لا يتذكر قاعدة واحدة. تعمل هذه الطريقة أيضًا مع الكسور ، ما عليك سوى تقريبها إلى قاسم مشترك ، ثم رسم صورة. على سبيل المثال،

يستخدم الجميع البطاقة "التعليمية" طالما كانت هناك حاجة إليها.

يحل مثل هذا العمل محل عملية العد المملة والرتيبة وفقًا لقواعد العيش والعمل النشط. هناك العديد من المزايا: لا داعي للالتزام والتفكير بجدية في أي قاعدة يجب تطبيقها ؛ يسهل تذكر جهاز خط الإحداثيات ، وهذا في الجبر والهندسة عند حساب قيمة المقطع ، عندما تقع نقطة على خط مستقيم بين نقطتين أخريين. هذه التقنية فعالة في فصول الرياضيات المتقدمة وكذلك في الفئات العمرية وحتى فصول التصحيح.