الصف 11th Orlova E.V.
"المشتق العكسي والتكامل غير المحدود"
شريحة 1
أهداف الدرس:
تعليمي : لتشكيل وتعزيز مفهوم المشتقات العكسية ، لإيجاد وظائف عكسية لمستويات مختلفة.
النامية: لتنمية النشاط العقلي للطلاب ، بالاعتماد على عمليات التحليل والمقارنات والتعميم والمنهجية.
التعليمية: لتشكيل وجهات نظر الطلاب للعالم ، للتثقيف من المسؤولية عن النتيجة ، والشعور بالنجاح.
نوع الدرس:تعلم مواد جديدة.
ادوات:الكمبيوتر ، لوحة الوسائط المتعددة.
مخرجات التعلم المتوقعة:يجب على الطالب
تعريف المشتق
يتم تعريف المشتقات العكسية بشكل غامض.
إيجاد وظائف عكسية في أبسط الحالات
تحقق مما إذا كانت المشتقة العكسية لوظيفة ما في فترة زمنية معينة.
خلال الفصول
تنظيم الوقت الشريحة 2
فحص الواجبات المنزلية
رسالة الموضوع والغرض من الدرس والمهام والدوافع للأنشطة التربوية.
على لوحة الكتابة:
المشتق - ينتج "وظيفة جديدة".
عكسي - الصورة الأولية.
4. تحقيق المعرفة وتنظيمها بالمقارنة.
الاشتقاق إيجاد المشتق.
التكامل هو استعادة دالة بمشتق معين.
مقدمة عن الشخصيات الجديدة:
5. تمارين عن طريق الفم:الشريحة 3
بدلاً من النقاط ، ضع بعض الوظائف التي تحقق المساواة.
الاختبار الذاتي للطالب.
تحديث معارف الطلاب.
5. تعلم مواد جديدة.
أ) العمليات المتبادلة في الرياضيات.
المعلم: في الرياضيات ، هناك عمليتان عكسيتان في الرياضيات. دعنا نلقي نظرة على المقارنة. الشريحة 4
ب) العمليات المتبادلة في الفيزياء.
يتم النظر في مشكلتين عكسيتين في قسم الميكانيكا.
إيجاد السرعة وفقًا لمعادلة حركة نقطة مادية معينة (إيجاد مشتق الوظيفة) وإيجاد معادلة مسار الحركة باستخدام الصيغة المعروفة للسرعة.
ج) تم تقديم تعريف المشتق العكسي ، التكامل غير المحدد
الشريحة 5 ، 6
المعلم: لكي تصبح المهمة أكثر تحديدًا ، نحتاج إلى إصلاح الموقف الأولي.
د) جدول المشتقات العكسية الشريحة 7
مهام لتكوين القدرة على العثور على البدائي - العمل في مجموعات الانزلاق 8
مهام تكوين القدرة على إثبات أن المشتق العكسي لدالة في فترة زمنية معينة - عمل الزوج.
6- فيزمينوتكاالشريحة 9
7. الفهم الأساسي وتطبيق ما تم تعلمه.الشريحة 10
8. تحديد الواجبات المنزليةالشريحة 11
9. تلخيص الدرس.الشريحة 12
أثناء المسح الأمامي ، جنبًا إلى جنب مع الطلاب ، يتم تلخيص نتائج الدرس ، ويمكن أن يكون الفهم الواعي لمفهوم المواد الجديدة في شكل رموز تعبيرية.
فهمت كل شيء ، تمكنت من إدارة كل شيء.
جزئيًا لم يفهم (أ) ، لم ينجح في فعل كل شيء.
موضوع الدرس: "مضاد مشتق ومتكامل" الصف 11 (مراجعة)
نوع الدرس: درس في تقييم وتصحيح المعرفة. التكرار ، التعميم ، تكوين المعرفة ، المهارات.
شعار الدرس : ليس من العار ألا تعرف ، إنه لمن العار ألا تتعلم.
أهداف الدرس:
- دروس: كرر المادة النظرية لاكتشاف مهارات إيجاد المشتقات العكسية وحساب التكاملات ومناطق شبه المنحنيات المنحنية الخطوط.
- النامية: تطوير مهارات التفكير المستقل ، المهارات الفكرية (التحليل ، التوليف ، المقارنة ، المقارنة) ، الانتباه ، الذاكرة.
- التعليمية: تعليم الثقافة الرياضية للطلاب ، وزيادة الاهتمام بالمواد التي يتم دراستها ، والتحضير لـ UNT.
خطة مخطط الدرس.
أنا. تنظيم الوقت
ثانيًا. تحديث المعارف الأساسية للطلاب.
1- العمل الشفهي مع الفصل لتكرار التعريفات والخصائص:
1. ما يسمى شبه منحرف منحني الأضلاع؟
2. ما المشتق العكسي للدالة f (x) = x2.
3. ما هي علامة ثبات الوظيفة؟
4. ما يسمى المشتق العكسي F (x) للدالة f (x) في xI؟
5. ما هو المشتق العكسي للدالة f (x) = sinx.
6. هل العبارة صحيحة: "المشتقة العكسية لمجموع الدوال تساوي مجموع مشتقاتها العكسية"؟
7. ما هي الخاصية الرئيسية للمشتق العكسي؟
8. ما المشتق العكسي للدالة f (x) =.
9. هل العبارة صحيحة: "المشتقة العكسية لمنتج الدوال تساوي حاصل ضربها
البدائية؟
10. ما يسمى التكامل غير المحدد؟
11. ما يسمى التكامل المحدد؟
12. اذكر بعض الأمثلة لاستخدام جزء لا يتجزأ من الهندسة والفيزياء.
الإجابات
1. الشكل الذي تحدده الرسوم البيانية للوظائف y = f (x) ، y = 0 ، x = a ، x = b يسمى شبه منحني الشكل.
2. F (x) = x3 / 3 + С.
3. إذا كانت F` (x0) = 0 في فترة ما ، فإن الدالة F (x) تكون ثابتة في هذه الفترة.
4. تسمى الوظيفة F (x) المشتقة العكسية للدالة f (x) في فترة زمنية معينة ، إذا كان لكل x من هذا الفاصل F` (x) = f (x).
5. F (x) = - cosx + C.
6. نعم ، هذا صحيح. هذه إحدى خصائص الأوليات.
7. أي مشتق عكسي للدالة f في فترة زمنية معينة يمكن كتابتها كـ
F (x) + C ، حيث F (x) هي إحدى المشتقات العكسية للدالة f (x) في فترة زمنية معينة ، و C هي
ثابت تعسفي.
9. لا ليس صحيحا. لا توجد مثل هذه الخاصية للأولياء.
10. إذا كانت الوظيفة y \ u003d f (x) لها مشتق عكسي y \ u003d F (x) في فترة زمنية معينة ، فإن مجموعة جميع المشتقات العكسية y \ u003d F (x) + C تسمى التكامل غير المحدد للوظيفة ص \ u003d و (س).
11. الفرق بين قيم الدالة العكسية عند النقاطب و أ للدالة y \ u003d f (x) على الفاصل الزمني [أ ؛ ب ] يسمى التكامل المحدد للدالة f (x) في الفترة [أ؛ ب] .
12 .. حساب مساحة شبه منحرف منحني الأضلاع وأحجام الأجسام وحساب سرعة الجسم في فترة زمنية معينة.
تطبيق لا يتجزأ. (اكتب بالإضافة إلى ذلك في دفاتر الملاحظات)
كميات
حساب مشتق
حساب متكامل
ق - الإزاحة ،
أ- التسارع
أ (ر) =
عمل،
F - القوة ،
N - القوة
F (x) = A "(x)
N (t) = A "(t)
م هي كتلة قضيب رفيع ،
كثافة الخط
(س) = م "(س)
ف - الشحنة الكهربائية ،
أنا - القوة الحالية
أنا (ر) = ف (ر)
س هو مقدار الحرارة
ج - السعة الحرارية
ج (ر) = س "(ر)
قواعد حساب المشتقات العكسية
- إذا كان F هو مشتق عكسي لـ f ، و G هو مشتق عكسي لـ g ، فإن F + G هو مشتق عكسي لـ f + g.
إذا كانت F هي المشتق العكسي لـ f و k ثابت ، فإن kF هي المشتق العكسي لـ kf.
إذا كانت F (x) مشتق عكسي لـ f (x) ، ak ، b هي ثوابت ، و k0 ، أي ، هناك مشتق عكسي لـ f (kx + b).
^ 4) - صيغة نيوتن ليبنيز.
5) المنطقة S من الشكل المحصورة بالخطوط المستقيمة x-a و x = b والرسوم البيانية للوظائف المستمرة على الفاصل الزمني ، بحيث يتم حساب كل x بواسطة الصيغة
6) يتم حساب أحجام الأجسام المتكونة من دوران شبه منحني منحني الخط يحده منحنى y = f (x) ، والمحور Ox وخطين مستقيمين x = a و x = b حول المحورين Ox و Oy ، يتم حسابهما على التوالي بواسطة الصيغ:
أوجد التكامل غير المحدد:(شفويا)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
الإجابات:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
ثالثا حل المهام مع الفصل
1. احسب التكامل المحدد: (في دفاتر الملاحظات ، طالب واحد على السبورة)
مهام الرسومات مع الحلول:
№ 1. أوجد مساحة شبه منحرف منحني الأضلاع يحده خطوط y = x3 ، y = 0 ، x = -3 ، x = 1.
المحلول.
-∫ x3 dx + x3 dx = - (x4 / 4) | + (x4 / 4) | = (-3) 4/4 + 1/4 = 82/4 = 20.5
№3. احسب مساحة الشكل المحدد بالخطوط y = x3 + 1 ، y = 0 ، x = 0
№ 5.احسب مساحة الشكل المحدد بالخطوط y \ u003d 4 -x2 ، y \ u003d 0 ،
المحلول. أولاً ، لنرسم رسمًا بيانيًا لتحديد حدود التكامل. يتكون الشكل من قطعتين متطابقتين. احسب مساحة الجزء على يمين المحور الصادي وقم بمضاعفته.
№ 4.احسب مساحة الشكل المحدد بالخطوط y = 1 + 2sin x ، y = 0 ، x = 0 ، x = n / 2
F (x) = x - 2cosx ؛ S = F (p / 2) - F (0) = p / 2 -2cos p / 2 - (0-2cos0) = p / 2 + 2
احسب مساحة شبه المنحنيات المنحنية الخطوط التي تحدها رسوم بيانية للخطوط التي تعرفها.
3. احسب مناطق الأشكال المظللة من الأشكال (عمل مستقل في أزواج)
المهمة: احسب مساحة الشكل المظلل
المهمة: احسب مساحة الشكل المظلل
ثالثا نتائج الدرس.
أ) التفكير: - ما هي الاستنتاجات التي استخلصتها من الدرس لنفسك؟
هل هناك شيء ما يمكن للجميع أن يعمله بمفردهم؟
هل كان الدرس مفيدًا لك؟
ب) تحليل عمل الطالب
ج) في المنزل: كرر خصائص جميع صيغ المشتقات العكسية ، الصيغ الخاصة بإيجاد منطقة شبه منحرف منحني الأضلاع ، أحجام أجسام الثورة. رقم 136 (شينيبيكوف)
درس مفتوح حول الموضوع
«عام وغير مكتمل غير مكتمل.
خصائص التكامل غير المحدد ".
ساعاتين.
11 أ فصل دراسي مع دراسة متعمقة للرياضيات
عرض المشكلة.
تقنيات تعلم البحث عن المشكلات.
الابتدائية وغير المتكاملة تكاملية.
خصائص التكامل غير المحدد.
الغرض من الدرس:
تنشيط النشاط العقلي
المساهمة في استيعاب أساليب البحث
- لضمان استيعاب أكثر صلابة للمعرفة.
أهداف الدرس:
إدخال مفهوم المشتقات العكسية ؛
إثبات النظرية على مجموعة المشتقات العكسية لوظيفة معينة (باستخدام تعريف المشتق العكسي) ؛
تقديم تعريف التكامل غير المحدد ؛
إثبات خصائص التكامل غير المحدد ؛
لتنمية مهارات استخدام خصائص التكامل غير المحدود.
عمل تمهيدي:
كرر قواعد وصيغ التمايز
مفهوم التفاضل.
يقترح حل المشاكل. المشاكل مكتوبة على السبورة.
يعطي الطلاب إجابات لحل المسائل 1 ، 2.
(تحديث تجربة حل المشكلات عند استخدام التفاضل
نقلا).
1. قانون حركة الجسم S (t) ، تجده لحظية
السرعة في أي وقت.
- V (t) = S (t).
2. مع العلم أن كمية الكهرباء المتدفقة
من خلال الموصل يتم التعبير عنها بالصيغة q (t) = 3t 
- 2 ر ،
اشتق معادلة لحساب القوة الحالية في أي
نقطة في الوقت ر.
- أنا (ر) = 6 طن - 2.
3. معرفة سرعة الجسم المتحرك في كل لحظة من الزمن
لي ، للعثور على قانون حركتها.
مع العلم أن قوة التيار المار من خلال الموصل موجودة في أي
تحديد كمية الكهرباء المارة
من خلال الموصل.
المعلم: هل يمكن حل المسائل رقم 3 و 4 باستخدام
الأموال التي لدينا؟
(خلق حالة مشكلة).
تخمينات الطلاب:
- لحل هذه المشكلة لا بد من إجراء عملية جراحية ،
عكس التفاضل.
عملية التفاضل تقارن معطى
الدالة F (x) مشتقها.
و (س) = و (س).
المعلم: ما هي مهمة التفاضل؟
استنتاج الطلاب:
بناءً على الوظيفة المحددة f (x) ، ابحث عن هذه الوظيفة
F (x) مشتقها f (x) ، أي
و (س) = و (س).
هذه العملية تسمى التكامل ، بشكل أكثر دقة
تكامل غير محدد.
يسمى قسم الرياضيات الذي يدرس خصائص عملية تكامل الوظائف وتطبيقاتها في حل المشكلات في الفيزياء والهندسة بحساب التفاضل والتكامل.
حساب التفاضل والتكامل هو قسم من التحليل الرياضي ، مع حساب التفاضل والتكامل ، ويشكل أساس جهاز التحليل الرياضي.
نشأ حساب التفاضل والتكامل المتكامل من دراسة عدد كبير من المشكلات في العلوم الطبيعية والرياضيات. أهمها هي المشكلة المادية لتحديد المسافة المقطوعة في وقت معين على طول سرعة حركة معروفة ، ولكن ربما متغيرة ، ومشكلة أقدم بكثير - حساب مساحات وأحجام الأشكال الهندسية.
ما هو عدم اليقين من هذه العملية العكسية يبقى أن نرى.
دعونا نقدم تعريف. (باختصار مكتوبة بشكل رمزي
على المكتب).
التعريف 1. الوظيفة F (x) محددة في بعض الفترات
ke X ، يسمى المشتق العكسي للوظيفة المعطاة
على نفس الفترة الزمنية إذا كانت كلها س 
X
المساواة
F (x) = f (x) أو d F (x) = f (x) dx.
على سبيل المثال. (س) = 2x ، هذه المساواة تعني أن الوظيفة
x مشتق عكسي في خط الأعداد الصحيح
لوظيفة 2x.
قم بالتمرين باستخدام تعريف المشتق العكسي
رقم 2 (1،3،6). تأكد من أن الدالة F مشتق عكسي
نوح للوظيفة و ، إذا
1) F (x) =
2 كوس 2 س ، و (س) = س 
- 4 خطيئة 2x. 2) F (x) = tg 
x - cos 5x ، و (x) = 
+ 5 خطيئة 5x.
3) و (س) = س 
الخطيئة x + 
، و (س) = 4x sinx + x cosx + 
.
يتم كتابة حلول للأمثلة على السبورة من قبل الطلاب والتعليقات
يقود أفعالك.
هل الدالة x هي المشتق العكسي الوحيد
للوظيفة 2x؟
يعطي الطلاب أمثلة
س + 3 ؛ x - 92 ، إلخ. و
يتوصل الطلاب إلى استنتاجاتهم الخاصة:
كل وظيفة لها عدد لا نهائي من المشتقات العكسية.
أي دالة بالصيغة x + C ، حيث C عبارة عن رقم ما ،
هو المشتق العكسي لـ x.
النظرية العكسية مكتوبة في دفتر ملاحظات بالإملاء
معلمون.
نظرية. إذا كان للدالة f مشتق عكسي في الفترة
F ، إذن لأي رقم C وظيفة F + C أيضًا
هو المشتق العكسي لـ f. الأوليات الأخرى
وظيفة f على X لا.
يتم إجراء الإثبات من قبل الطلاب بتوجيه من المعلم.
أ) لأن F هي المشتق العكسي لـ f على الفترة X ، إذن
F (x) = f (x) لجميع x X.
ثم بالنسبة لـ x X لأي C لدينا:
(F (x) + C) = f (x). هذا يعني أن F (x) + C هي أيضًا
المشتق العكسي f على X.
ب) دعنا نثبت أنه بالنسبة للمشتقات العكسية الأخرى في X الدالة f
لا يمتلك.
افترض أن Ф هي أيضًا مشتق عكسي لـ f على X.
ثم Ф (x) = f (x) وبالتالي لدينا لكل x X:
Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0 ، لذلك
Ф - F ثابت على X. دع Ф (x) - F (x) = C ، إذن
Ф (x) = F (x) + C ، أي مشتق عكسي
الدالة f على X لها الشكل F + C.
المعلم: ما هي مهمة العثور على جميع النماذج الأولية
لهذه الوظيفة؟
يتوصل الطلاب إلى الاستنتاج التالي:
تم حل مشكلة إيجاد جميع المشتقات العكسية
العثور على أي شخص: إذا كان هذا
تم العثور على مختلف ، ثم يتم الحصول على أي شيء آخر منه
مضيفا ثابت.
يصوغ المعلم تعريف التكامل غير المحدد.
التعريف 2. مجموعة جميع المشتقات العكسية للدالة f
يسمى تكامل غير محدد من هذا
المهام.
تعيين. 
; 
- قراءة التكامل.
= F (x) + C ، حيث F هي أحد المشتقات العكسية
لـ f ، C يمر عبر المجموعة
أرقام حقيقية.
و - تكامل ؛
و (خ) دكس - تكاملاند ؛
س - متغير التكامل ؛
C هو ثابت التكامل.
يدرس الطلاب خصائص التكامل غير المحدد من الكتاب المدرسي بمفردهم ويكتبونها في دفتر ملاحظات.
.
يكتب الطلاب الحلول في دفاتر الملاحظات ، والعمل على السبورة
1. تناولنا مؤخرًا موضوع "مشتقات بعض الدوال الأولية". على سبيل المثال:
مشتق وظيفي f (x) = x 9 ، نعلم أن f (x) = 9x 8. سننظر الآن في مثال لإيجاد دالة معروفة مشتقها.
لنفترض أننا حصلنا على مشتقو (س) = 6 س 5 . باستخدام معرفة المشتق ، يمكننا تحديد مشتق الدالةو (س) = س 6 . الوظيفة التي يمكن تحديدها من خلال مشتقها تسمى المشتق العكسي (أعط تعريف المشتق العكسي (الشريحة 3))
التعريف 1: تسمى الوظيفة F (x) المشتق العكسي للوظيفة f (x) في المقطع, إذا كانت المساواة قائمة في جميع نقاط هذا الجزء= و (س)
مثال 1 (الشريحة 4): دعنا نثبت ذلك لأيхϵ (-∞ ؛ + ∞) الوظيفة F (x) = х 5 -5х هي المشتق العكسي للوظيفةو (س) \ u003d 5x 4 -5.
برهان: باستخدام تعريف المشتقة العكسية ، نجد مشتق الدالة
\ u003d (x 5 -5x) \ u003d (x 5) \ u003d (5x) \ u003d 5x 4 -5.
مثال 2 (الشريحة 5): دعنا نثبت ذلك لأيхϵ (-؛ + ∞) الوظيفة F (x) = ليس مشتق عكسي للوظيفةو (س) =.
إثبات مع الطلاب على السبورة.
نعلم أن إيجاد المشتق يسمىالتفاضل. سيتم استدعاء إيجاد دالة بمشتقهادمج. (الشريحة 6). الهدف من التكامل هو إيجاد جميع المشتقات العكسية لدالة معينة.
على سبيل المثال: (الشريحة 7)
الخاصية الرئيسية للمشتق العكسي:
نظرية: إذا F (x) هي إحدى المشتقات العكسية للدالة f (x) في الفترة X ، ثم يتم تحديد مجموعة جميع المشتقات العكسية لهذه الوظيفة بواسطة الصيغة G (x) = F (x) + C ، حيث C هي رقم حقيقي.
(الشريحة 8) جدول المشتقات العكسية
ثلاث قواعد لإيجاد المشتقات العكسية
المادة 1: إذا كانت F هي المشتق العكسي لـ f و G هي المشتق العكسي لـ g ، فإن F + G هي المشتق العكسي لـ f + g.
(F (x) + G (x)) '= F' (x) + G '(x) = f + g
القاعدة # 2: إذا كانت F مشتق عكسي لـ f و k ثابت ، فإن الوظيفة kF هي مشتق عكسي لـ kf.
(kF) '= kF' = kf
القاعدة # 3: إذا كانت F هي المشتق العكسي لـ f و k و b فهي ثوابت () ، ثم الوظيفة
المشتق العكسي لـ f (kx + b).
يرتبط تاريخ مفهوم التكامل ارتباطًا وثيقًا بمشكلات إيجاد التربيعات. وصف علماء الرياضيات في اليونان القديمة وروما مشاكل تربيع شكل أو آخر مسطح بالمشكلات التي نشير إليها الآن على أنها مشاكل لحساب المناطق. ترتبط العديد من الإنجازات المهمة لعلماء الرياضيات في اليونان القديمة في حل مثل هذه المشكلات باستخدام الاستنفاد الطريقة التي اقترحها Eudoxus كنيدوس. بهذه الطريقة ، أثبت Eudoxus:
1. ترتبط مناطق الدائرتين كمربعات لأقطارها.
2. حجم المخروط يساوي 1/3 حجم أسطوانة لها نفس الارتفاع والقاعدة.
تم إتقان طريقة Eudoxus بواسطة أرخميدس وتم إثبات الأشياء التالية:
1. اشتقاق صيغة مساحة الدائرة.
2. حجم الكرة هو 2/3 من حجم الاسطوانة.
تم إثبات جميع الإنجازات بواسطة علماء رياضيات عظماء باستخدام التكاملات.
عنوان: تكامل عكسي وغير محدد المدة.
استهداف: سيقوم الطلاب باختبار وتعزيز المعرفة والمهارات حول موضوع "مضاد مشتق وتكامل غير محدد".
مهام:
التعليمية : تعلم كيفية حساب التكاملات الأولية وغير المحددة باستخدام الخصائص والصيغ ؛
تعليمي : سيطور التفكير النقدي ، وسيكون قادرًا على مراقبة وتحليل المواقف الرياضية ؛
تعليمي : يتعلم الطلاب احترام آراء الآخرين والقدرة على العمل في مجموعة.
نتيجة متوقعة:
سوف يعمقون وينظمون المعرفة النظرية ويطورون الاهتمام المعرفي والتفكير والكلام والإبداع.
نوع : درس التوحيد
استمارة: أمامي ، فردي ، زوج ، مجموعة.
طرق التدريس : استكشافي جزئي ، عملي.
طرق المعرفة : تحليل ، منطقي ، مقارنة.
ادوات: الكتاب المدرسي والجداول.
تقييم الطالب: التقييم الذاتي والتقييم الذاتي ، ومراقبة الأطفال أثناء
وقت الدرس.
خلال الفصول.
يتصل.
تحديد الأهداف:
يمكننا أنا وأنت رسم دالة تربيعية ، ويمكننا حل المعادلات التربيعية والمتباينات التربيعية ، وكذلك حل أنظمة المتباينات الخطية.
ماذا سيكون موضوع درس اليوم برأيك؟
خلق مزاج جيد في الفصل. (2-3 دقائق)
ارسم الحالة المزاجية:ينعكس مزاج الشخص بشكل أساسي في منتجات نشاطه: الرسومات والقصص والبيانات وما إلى ذلك. "مزاجي":على ورقة عادية من ورق الرسم ، بمساعدة أقلام الرصاص ، يرسم كل طفل مزاجه على شكل شريط ، سحابة ، بقعة (في غضون دقيقة).
ثم يتم تمرير الأوراق حولها. مهمة كل منها هي تحديد مزاج الصديق وإكماله وإنهائه. يستمر هذا حتى تعود الأوراق لأصحابها.
بعد ذلك ، تتم مناقشة الرسم الناتج.
أناثانيًا. استطلاع أمامي للطلاب: "حقيقة أم رأي" 17 دقيقة
1. صياغة تعريف المشتقات العكسية.
2. أي من الوظائفهي مشتقات عكسية للوظيفة
3. إثبات أن الوظيفةهي المشتق العكسي للوظيفةفي الفترة الزمنية (0 ؛ ∞).
4. صياغة الخاصية الرئيسية للمشتق العكسي. كيف يتم تفسير هذه الخاصية هندسيا؟
5. للوظيفة
أوجد المشتق العكسي الذي يمر رسمه البياني بالنقطة. (إجابه:F(
x) =
tgx
+ 2.)
6. صِغ قواعد إيجاد المشتق العكسي.
7. قم بصياغة نظرية في منطقة شبه منحرف منحني الأضلاع.
8. اكتب صيغة نيوتن-لايبنيز.
9. ما المعنى الهندسي للتكامل؟
10. أعط أمثلة على تطبيق التكامل.
11. التعليقات: "زائد ناقص مثير للاهتمام"
رابعا. العمل الفردي مع مراجعة الأقران: 10 دقائق
حل # 5،6،7
الخامس. العمل العملي: حل في دفتر. 10 دقائق
حل رقم 8-10
السادس. نتائج الدرس. الدرجات (OdO، OO). 2 دقيقة
سابعا. الواجب البيتي: ص 1 رقم 11،12 1 دقيقة
ثامنا. انعكاس: دقيقتان
درس:
جذبتني إلى ...
بدت مثيرة للاهتمام ...
فرح…
جعلني أعتقد...
لقد شغلت تفكيرى...
ما الذي ترك الانطباع الأكبر فيك؟
هل ستكون المعرفة المكتسبة في هذا الدرس مفيدة لك لاحقًا في الحياة؟
ما الجديد الذي تعلمته في الدرس؟
ماذا تريد أن تتذكر؟
10. المزيد من العمل الذي يتعين القيام به
لقد تلقيت درسًا في الصف الحادي عشر حول هذا الموضوع"المشتق العكسي والتكامل غير المحدود"، هذا درس في تحديد الموضوع.
المهام الواجب حلها خلال الدرس:
تعلم كيفية حساب التكاملات الأولية وغير المحددة باستخدام الخصائص والصيغ ؛ سيطور التفكير النقدي ، وسيكون قادرًا على مراقبة وتحليل المواقف الرياضية ؛ يتعلم الطلاب احترام آراء الآخرين والقدرة على العمل في مجموعة.
بعد الدرس توقعت النتيجة التالية:
سيقوم الطلاب بتعميق وتنظيم المعرفة النظرية وتطوير الاهتمام المعرفي والتفكير والكلام والإبداع.
تهيئة الظروف لتنمية التفكير العملي والإبداعي. رفع موقف مسؤول تجاه العمل التربوي ، وتعزيز الشعور بالاحترام بين الطلاب لتعظيم قدراتهم من خلال التعلم الجماعي
في درسها ، استخدمت العمل الجبهي ، الفردي ، الزوجي ، الجماعي.
لقد خططت لهذا الدرس من أجل تعزيز مفهوم المشتق العكسي والتكامل غير المحدد مع الطلاب.
أعتقد أنني قمت بعمل جيد في إنشاء ملصق "Paint the Mood" في بداية الدرس.تنعكس الحالة المزاجية للشخص ، أولاً وقبل كل شيء ، في منتجات نشاطه: الرسومات ، والقصص ، والبيانات ، وما إلى ذلك. "مزاجي": عندماعلى ورقة عادية من ورق الرسم بمساعدة أقلام الرصاص ، يرسم كل طفل مزاجه (في غضون دقيقة).
ثم تدور الورقة في دائرة. مهمة كل منها هي تحديد مزاج الصديق وإكماله وإنهائه. يستمر هذا حتى تعود الصورة على الورقة إلى صاحبها.بعد ذلك ، تتم مناقشة الرسم الناتج. كان كل طفل قادرًا على إظهار مزاجه والبدء في العمل في الدرس.
في المرحلة التالية من الدرس ، باستخدام طريقة "حقيقة أو رأي" ، حاول الطلاب إثبات أن جميع المفاهيم المتعلقة بموضوع معين هي حقيقة ، ولكنها ليست رأيهم الشخصي. عند حل الأمثلة حول هذا الموضوع ، يتم ضمان الإدراك والفهم والحفظ. يتم تشكيل أنظمة شاملة للمعرفة الرائدة حول هذا الموضوع.
أثناء التحكم والفحص الذاتي للمعرفة ، يتم الكشف عن جودة ومستوى إتقان المعرفة ، وكذلك طرق العمل ، ويتم توفير تصحيحها.
في هيكل الدرس ، قمت بتضمين مهمة بحث جزئية. الأطفال حلوا المشاكل بأنفسهم. فحصنا أنفسنا في المجموعة. تلقى المشورة الفردية. أنا أبحث باستمرار عن تقنيات وأساليب جديدة للعمل مع الأطفال. من الناحية المثالية ، أود أن يخطط كل طفل لأنشطته الخاصة في الدرس وبعد ذلك ، أجب على الأسئلة: هل أرغب في الوصول إلى ارتفاعات معينة أم لا ، هل أحتاج إلى تعليم عالي المستوى أم لا. باستخدام مثال هذا الدرس ، حاولت أن أوضح أن الطفل نفسه يمكنه تحديد كل من الموضوع ومسار الدرس.أن يتمكن هو نفسه من تعديل أنشطته وأنشطة المعلم بطريقة تلبي الدرس والفصول الإضافية احتياجاته.
عند اختيار نوع أو آخر من المهام ، أخذت في الاعتبار الغرض من الدرس ، ومحتوى وصعوبات المادة التعليمية ، ونوع الدرس ، وطرق وأساليب التدريس ، والعمر والخصائص النفسية للطلاب.
في نظام التعليم التقليدي ، عندما يقدم المعلم المعرفة الجاهزة ، ويستوعبها الطلاب بشكل سلبي ، لا يتم عادةً طرح مسألة التفكير.
أعتقد أن العمل كان جيدًا بشكل خاص عند تجميع التفكير "ما تعلمته (أ) في الدرس ...". أثارت هذه المهمة اهتماما خاصا وساعدتفهم أفضل السبل لتنظيم هذا العمل في الدرس التالي.
أعتقد أن التقييم الذاتي والتقييم المتبادل لم ينجحا ، فقد بالغ الطلاب في تقدير علاماتهم وعلامات رفاقهم.
عند تحليل الدرس ، أدركت أن الطلاب كانوا مدركين جيدًا لمعنى الصيغ وتطبيقها في الحل وتعلموا استخدام استراتيجيات مختلفة في مراحل مختلفة من الدرس.
أرغب في إجراء الدرس التالي حول استراتيجية القبعات الست وإجراء انعكاس الفراشة ، والذي سيسمح للجميععبر عن رأيك ، اكتبه.
جار التحميل...