كيف تحسب كتلة الكوكب. طرق تحديد كتل الأجرام السماوية. كتلة الأرض والكواكب الأخرى

يتيح قانون الجذب العام لنيوتن قياس إحدى أهم الخصائص الفيزيائية لجرم سماوي - كتلته.

يمكن تحديد الكتلة:

أ) من قياسات الجاذبية على سطح جسم معين (طريقة الجاذبية) ،

ب) وفقًا لقانون كبلر المكرر الثالث ،

ج) من تحليل الاضطرابات المرصودة التي ينتجها جرم سماوي في حركات الأجرام السماوية الأخرى.

1. الطريقة الأولى مستخدمة على الأرض.

وفقًا لقانون الجاذبية ، فإن العجلة g على سطح الأرض هي:

حيث m كتلة الأرض و R نصف قطرها.

يتم قياس g و R على سطح الأرض. G = const.

باستخدام القيم المقبولة حاليًا لـ g و R و G ، يتم الحصول على كتلة الأرض:

م = 5.976.1027 جم = 6.1024 كجم.

بمعرفة الكتلة والحجم ، يمكنك إيجاد متوسط ​​الكثافة. يساوي 5.5 جم / سم 3.

2. وفقًا لقانون كبلر الثالث ، من الممكن تحديد النسبة بين كتلة الكوكب وكتلة الشمس ، إذا كان للكوكب ساتل واحد على الأقل وكانت المسافة بينه وبين الكوكب وفترة الثورة حوله معروف.

حيث M ، m ، mc هي كتل الشمس والكوكب والقمر الصناعي ، T و tc هي فترات ثورة الكوكب حول الشمس والقمر الصناعي حول الكوكب ، أو أجادهي مسافات الكوكب من الشمس والقمر الصناعي عن الكوكب ، على التوالي.

يتبع من المعادلة

نسبة M / m لجميع الكواكب عالية جدًا ؛ النسبة m / mc صغيرة جدًا (باستثناء الأرض والقمر وبلوتو وشارون) ويمكن إهمالها.

يمكن العثور بسهولة على نسبة M / m من المعادلة.

بالنسبة لحالة الأرض والقمر ، يجب على المرء أولاً تحديد كتلة القمر. هذا صعب جدا القيام به تم حل المشكلة عن طريق تحليل الاضطرابات في حركة الأرض التي يسببها القمر.

3. وفقًا للتحديد الدقيق للمواضع الظاهرة للشمس في خط طولها ، تم اكتشاف التغييرات مع فترة شهرية ، تسمى "عدم المساواة القمرية". يشير وجود هذه الحقيقة في الحركة الظاهرية للشمس إلى أن مركز الأرض يصف قطعًا ناقصًا صغيرًا خلال الشهر حول مركز الكتلة المشترك "الأرض - القمر" ، الموجود داخل الأرض ، على مسافة 4650 كم. من مركز الارض.

تم العثور على موقع مركز كتلة الأرض والقمر أيضًا من ملاحظات كوكب إيروس الصغير في 1930-1931.

وفقًا للاضطرابات في حركات الأقمار الصناعية للأرض ، تبين أن نسبة كتل القمر والأرض هي 1 / 81.30.

في عام 1964 ، اعتمده الاتحاد الفلكي الدولي باعتباره ثابتًا.

من معادلة كبلر نحصل على كتلة الشمس = 2.1033 جم ، أي 333000 مرة أكبر من كتلة الأرض.

يتم تحديد كتل الكواكب التي لا تحتوي على أقمار صناعية من خلال الاضطرابات التي تسببها في حركة الأرض والمريخ والكويكبات والمذنبات والاضطرابات التي تنتجها على بعضها البعض.

يمكن العثور على كتلة الشمس من الحالة التي تتجلى فيها جاذبية الأرض تجاه الشمس كقوة جاذبية تحافظ على الأرض في مدارها (من أجل التبسيط ، سنعتبر مدار الأرض دائرة)

ها هي كتلة الأرض ، متوسط ​​المسافة بين الأرض والشمس. دلالة على مدة العام بالثواني من خلال لدينا. في هذا الطريق

ومن هنا ، باستبدال القيم العددية ، نجد كتلة الشمس:

يمكن تطبيق نفس الصيغة لحساب كتلة أي كوكب له قمر صناعي. في هذه الحالة ، متوسط ​​مسافة القمر الصناعي من الكوكب ، وقت ثورته حول الكوكب ، كتلة الكوكب. على وجه الخصوص ، من خلال مسافة القمر من الأرض وعدد الثواني في الشهر بهذه الطريقة ، من الممكن تحديد كتلة الأرض.

يمكن أيضًا تحديد كتلة الأرض من خلال مساواة وزن الجسم بجاذبية هذا الجسم إلى الأرض ، مطروحًا منه عنصر الجاذبية الذي يتجلى ديناميكيًا ، ويبلغ هذا الجسم ، ويشارك في الدوران اليومي للأرض ، التسارع المركزي المقابل (الفقرة 30). تختفي الحاجة إلى هذا التصحيح إذا استخدمنا ، لمثل هذا الحساب لكتلة الأرض ، تسارع الجاذبية الذي يتم ملاحظته عند قطبي الأرض. ثم ، من خلال متوسط ​​نصف قطر الأرض ومن خلال كتلة الأرض لدينا:

من أين تأتي كتلة الأرض

إذا تم الإشارة إلى متوسط ​​كثافة الكرة الأرضية بحلول ذلك الوقت ، فمن الواضح أن متوسط ​​كثافة الكرة الأرضية يساوي

متوسط ​​كثافة الصخور المعدنية للطبقات العليا من الأرض يساوي تقريبًا

تم إجراء دراسة مسألة كثافة الأرض على أعماق مختلفة بواسطة Legendre واستمرها العديد من العلماء. وفقًا لاستنتاجات جوتنبرج وجالك (1924) ، تحدث القيم التالية تقريبًا لكثافة الأرض على أعماق مختلفة:

يبدو أن الضغط داخل الكرة الأرضية ، في أعماق كبيرة ، هائل. يعتقد العديد من الجيوفيزيائيين أن الضغط يجب أن يصل بالفعل على العمق إلى الغلاف الجوي لكل سنتيمتر مربع.في قلب الأرض ، على عمق حوالي 3000 كيلومتر أو أكثر ، قد يصل الضغط إلى مليون إلى مليوني ضغط جوي.

أما بالنسبة لدرجة الحرارة في عمق الكرة الأرضية ، فمن المؤكد أنها أعلى (درجة حرارة الحمم البركانية). ترتفع درجة الحرارة في المناجم والآبار بمعدل درجة واحدة لكل منها ، ويفترض أن تكون على عمق حوالي 1500-2000 درجة ثم تظل ثابتة.

أرز. 50. الأحجام النسبية للشمس والكواكب.

إن النظرية الكاملة لحركة الكواكب ، التي تم شرحها في الميكانيكا السماوية ، تجعل من الممكن حساب كتلة كوكب ما من خلال ملاحظات تأثير كوكب معين على حركة كوكب آخر. في بداية القرن الماضي ، كانت الكواكب عطارد والزهرة والأرض والمريخ والمشتري وزحل وأورانوس معروفة. لوحظ أن حركة أورانوس أظهرت بعض "المخالفات" التي تشير إلى وجود كوكب غير مرصود خلف أورانوس يؤثر على حركة أورانوس. في عام 1845 ، قام العالم الفرنسي Le Verrier ، وبشكل مستقل عنه ، الإنجليزي Adams ، بعد دراسة حركة أورانوس ، بحساب كتلة وموقع الكوكب ، وهو ما لم يلاحظه أحد بعد. فقط بعد ذلك تم العثور على الكوكب في السماء في المكان الذي أشارت إليه الحسابات ؛ هذا الكوكب كان اسمه نبتون.

في عام 1914 ، تنبأ الفلكي لوفيل بشكل مشابه بوجود كوكب آخر أبعد من الشمس عن كوكب نبتون. فقط في عام 1930 تم العثور على هذا الكوكب وأطلق عليه اسم بلوتو.

معلومات أساسية عن الكواكب الرئيسية

(انظر المسح)

يحتوي الجدول أدناه على معلومات أساسية حول الكواكب التسعة الرئيسية للنظام الشمسي. أرز. 50 يوضح الأحجام النسبية للشمس والكواكب.

بالإضافة إلى الكواكب الكبيرة المدرجة ، يُعرف حوالي 1300 كوكب صغير جدًا ، أو ما يسمى بالكويكبات (أو الكواكب) ، وتقع مداراتها بشكل أساسي بين مداري المريخ والمشتري.

الأرض كوكب فريد من نوعه في النظام الشمسي. إنها ليست الأصغر ، ولكنها ليست الأكبر أيضًا: فهي تحتل المرتبة الخامسة من حيث الحجم. من بين الكواكب الأرضية ، فهو الأكبر من حيث الكتلة والقطر والكثافة. يقع الكوكب في الفضاء الخارجي ، ومن الصعب معرفة مقدار وزن الأرض. لا يمكن وضعه في الميزان ووزنه ، لذا يتحدثون عن وزنه بتلخيص كتلة كل المواد التي يتكون منها. تقريبا هذا الرقم يساوي 5.9 سيكستليون طن. لفهم ماهية هذا الرقم ، يمكنك ببساطة كتابته رياضيًا: 5،900،000،000،000،000،000،000 هذا العدد من الأصفار بطريقة ما تبهر عينيك.

تاريخ محاولات تحديد حجم الكوكب

حاول العلماء من جميع الأعمار والشعوب إيجاد إجابة لسؤال كم تزن الأرض. في العصور القديمة ، افترض الناس أن الكوكب عبارة عن صفيحة مسطحة تحملها الحيتان والسلحفاة. كان لدى بعض الدول أفيال بدلاً من الحيتان. على أي حال ، فإن شعوب العالم المختلفة تصور الكوكب على أنه مسطح وله حافته.

خلال العصور الوسطى ، تغيرت الأفكار حول الشكل والوزن. كان أول من تحدث عن وجهة نظر كروية هو جيه برونو ، ومع ذلك ، تم إعدامه من قبل محاكم التفتيش بسبب معتقداته. قدم الرحالة ماجلان مساهمة أخرى في العلم ، والتي تُظهر نصف قطر الأرض وكتلتها. كان هو الذي اقترح أن الكوكب مستدير.

الاكتشافات الأولى

الأرض جسم مادي له خصائص معينة ، من بينها الوزن. أدى هذا الاكتشاف إلى مجموعة متنوعة من الدراسات. وفقًا للنظرية الفيزيائية ، الوزن هو قوة الجسم التي تعمل على دعامة. بالنظر إلى أن الأرض ليس لها دعم ، يمكننا أن نستنتج أنه ليس لها وزن ، ولكن هناك كتلة ، وكتلة كبيرة.

وزن الأرض

لأول مرة ، حاول إراتوستينس ، العالم اليوناني القديم ، تحديد حجم الكوكب. في مدن اليونان المختلفة ، قاس الظل ، ثم قارن البيانات التي تم الحصول عليها. وهكذا حاول حساب حجم الكوكب. بعده ، حاول الإيطالي جي جاليلي إجراء الحسابات. هو الذي اكتشف قانون الجاذبية الحرة. تم اعتماد سباق التتابع لتحديد مقدار وزن الأرض بواسطة I.Notton. من خلال محاولته أخذ القياسات ، اكتشف قانون الجاذبية.

لأول مرة ، تمكن العالم الاسكتلندي ن.ماكيلين من تحديد مقدار وزن الأرض. وفقًا لحساباته ، تبلغ كتلة الكوكب 5.9 سكستليون طن. الآن زاد هذا الرقم. تعود الاختلافات في الوزن إلى ترسب الغبار الكوني على سطح الكوكب. يُترك ما يقرب من ثلاثين طنًا من الغبار على الكوكب كل عام ، مما يجعله أثقل.

كتلة الأرض

لمعرفة مقدار وزن الأرض بالضبط ، عليك أن تعرف تركيبة ووزن المواد التي يتكون منها الكوكب.

1. عباءة. كتلة هذه القشرة حوالي 4.05 × 10 24 كجم.
2. النواة. تزن هذه القذيفة أقل من الوشاح - فقط 1.94 × 10 24 كجم.
3. قشرة الأرض. هذا الجزء رقيق للغاية ويزن فقط 0.027 × 1024 كجم.
4. الغلاف المائي والجو. تزن هذه القذائف 0.0015 × 10 24 و 0.0000051 × 10 24 كجم على التوالي.

بجمع كل هذه البيانات نحصل على وزن الأرض. ومع ذلك ، وفقًا لمصادر مختلفة ، فإن كتلة الكوكب مختلفة. إذن ما هو وزن كوكب الأرض بالأطنان ، وكم تزن الكواكب الأخرى؟ يبلغ وزن الكوكب 5.972 × 10 21 طنًا ونصف قطرها 6370 كيلومترًا.

بناءً على مبدأ الجاذبية ، يمكن للمرء بسهولة تحديد وزن الأرض. للقيام بذلك ، يتم أخذ خيط ، ويتم تعليق حمل صغير عليه. يتم تحديد موقعه بدقة. يتم وضع طن من الرصاص في مكان قريب. ينشأ التجاذب بين جسمين ، بسببه ينحرف الحمل إلى الجانب بمسافة صغيرة. ومع ذلك ، حتى الانحراف البالغ 0.00003 ملم يجعل من الممكن حساب كتلة الكوكب. للقيام بذلك ، يكفي قياس قوة الجذب بالنسبة للوزن وقوة الجذب لحمل صغير لحمل كبير. تسمح لنا البيانات التي تم الحصول عليها بحساب كتلة الأرض.

كتلة الأرض والكواكب الأخرى

الأرض هي أكبر كوكب أرضي. بالنسبة لها ، تبلغ كتلة المريخ حوالي 0.1 من وزن الأرض ، والزهرة 0.8. حوالي 0.05 من الأرض. عمالقة الغاز أكبر بعدة مرات من الأرض. إذا قارنا كوكب المشتري وكوكبنا ، فإن العملاق أكبر بـ 317 مرة ، وزحل أثقل 95 مرة ، وأورانوس أثقل 14 مرة ، وهناك كواكب تزن 500 مرة أكثر من الأرض أو أكثر. هذه أجسام غازية ضخمة تقع خارج نظامنا الشمسي.

يعتمد تحديد كتل الأجرام السماوية على قانون الجاذبية الكونية الذي يعبر عنه f-loy:
(1)
أين F- قوة الجذب المتبادل بين الجماهير والتي تتناسب مع ناتجها وتتناسب عكسيا مع مربع المسافة صبين مراكزهم. في علم الفلك ، يمكن للمرء في كثير من الأحيان (ولكن ليس دائمًا) إهمال أبعاد الأجرام السماوية نفسها مقارنة بالمسافات التي تفصل بينها ، والفرق بين شكلها والكرة الدقيقة ، وتشبيه الأجرام السماوية بالنقاط المادية ، حيث تتركز الكتلة.

عامل التناسب G = nam. أو جاذبية ثابتة. تم العثور عليه من تجربة فيزيائية مع أوزان الالتواء ، والتي تسمح لك بتحديد قوة الجاذبية. تفاعلات الأجسام ذات الكتلة المعروفة.

في حالة سقوط الأجسام الحرة ، فإن القوة F، التي تؤثر على الجسم ، تساوي ناتج كتلة الجسم وتسارع السقوط الحر ز. التسريع زيمكن تحديدها ، على سبيل المثال ، من خلال الفترة تياهتزازات البندول العمودي: أين لهو طول البندول. عند خط عرض 45 درجة وعلى مستوى سطح البحر ز= 9.806 م / ث 2.

يؤدي استبدال تعبير قوى الجاذبية في f-lu (1) إلى الاعتماد ، أين هي كتلة الأرض ، ونصف قطر الكرة الأرضية. بهذه الطريقة ، تم تحديد كتلة الأرض د - تحديد كتلة الأرض yavl. الحلقة الأولى في سلسلة تحديد كتل الأجرام السماوية الأخرى (الشمس والقمر والكواكب ثم النجوم). تم العثور على جماهير هذه الجثث ، اعتمادًا على قانون كبلر الثالث (انظر) ، أو على القاعدة: المسافات إلى. الجماهير من المركز المشترك للكتلة تتناسب عكسيا مع الجماهير نفسها. تسمح لك هذه القاعدة بتحديد كتلة القمر. من قياسات الإحداثيات الدقيقة للكواكب والشمس ، وجد أن الأرض والقمر يتحركان حول مركز الكتلة ، مركز كتلة نظام الأرض والقمر ، لمدة شهر واحد. تبلغ المسافة بين مركز الأرض ومركز الباريز 0.730 (وهي تقع داخل الكرة الأرضية). تزوج المسافة بين مركز القمر ومركز الأرض 60.08. ومن ثم فإن نسبة مسافات مراكز القمر والأرض من مركز الباريكان هي 1 / 81.3. بما أن هذه النسبة معكوسة بالنسبة لنسبة كتل الأرض والقمر ، كتلة القمر
ج.

يمكن تحديد كتلة الشمس من خلال تطبيق قانون كبلر الثالث على حركة الأرض (مع القمر) حول الشمس وحركة القمر حول الأرض:
, (2)
أين أ- محاور شبه رئيسية للمدارات ، تي- فترات الدوران (نجمي أو فلكي). بالإهمال بالمقارنة مع ، نحصل على النسبة التي تساوي 329390. ومن هنا g أو موافق. .

بطريقة مماثلة ، يتم تحديد كتل الكواكب ذات الأقمار الصناعية. يتم تحديد كتل الكواكب التي لا تحتوي على أقمار صناعية من خلال الاضطرابات التي تحدث عند حركة الكواكب المجاورة لها. جعلت نظرية حركة الكواكب المضطربة من الممكن الشك في وجود الكواكب المجهولة آنذاك نبتون وبلوتو ، للعثور على كتلتيهما ، والتنبؤ بموقعهما في السماء.

لا يمكن تحديد كتلة النجم (بخلاف الشمس) بموثوقية عالية نسبيًا إلا إذا كانت yavl. جسدي - بدني مكون من نجم مزدوج بصري (انظر) ، المسافة التي نعرفها. يعطي قانون كبلر الثالث في هذه الحالة مجموع كتل المكونات (بالوحدات):
,
أين أ"" - المحور شبه الرئيسي (بالثواني القوسية) للمدار الحقيقي للقمر الصناعي حول النجم الرئيسي (الأكثر سطوعًا عادةً) ، والذي يعتبر في هذه الحالة ثابتًا ، ص- فترة الثورة بالسنوات ، - الأنظمة (بالثواني القوسي). تعطي القيمة المحور شبه الرئيسي للمدار في أ. هـ - إذا كان من الممكن قياس المسافات الزاوية للمكونات من مركز الكتلة المشترك ، فإن نسبتها ستعطي مقلوب نسبة الكتلة:. يسمح لنا مجموع الكتل ونسبتها بالحصول على كتلة كل نجم على حدة. إذا كانت المكونات الثنائية لها نفس السطوع تقريبًا وأطياف مماثلة ، فإن نصف مجموع الكتل يعطي تقديرًا صحيحًا لكتلة كل مكون وبدون إضافات. تحديد علاقتهم.

بالنسبة للأنواع الأخرى من النجوم الثنائية (ثنائيات الكسوف والثنائيات الطيفية) ، هناك عدد من الاحتمالات لتحديد كتل النجوم تقريبًا أو لتقدير حدها الأدنى (أي القيم التي لا يمكن أن تكون كتلها تحتها).

أتاح إجمالي البيانات حول كتل مكونات حوالي مائة نجم ثنائي من أنواع مختلفة اكتشاف إحصائية مهمة العلاقة بين الجماهير واللمعان (انظر). يجعل من الممكن تقدير كتل النجوم الفردية من (بعبارة أخرى ، من القيمة المطلقة). عضلات المعدة. المقادير ميحدده f-le: م = م+ 5 + 5 lg - أ (ص)، (3) أين م- المقدار النجمي الظاهر في البصري المختار. النطاق (في نظام قياس ضوئي معين ، على سبيل المثال يو ، فأو الخامس؛ انظر) ، - المنظر و أ (ص)- كمية الضوء في نفس بصري. النطاق في اتجاه معين حتى مسافة.

إذا لم يتم قياس اختلاف المنظر في النجم ، فإن القيمة التقريبية لـ abs. يمكن تحديد الحجم النجمي من خلال طيفه. لهذا من الضروري ألا يسمح المخطط الطيفي للفرد فقط بالتعرف على النجوم ، ولكن أيضًا لتقدير الشدة النسبية لأزواج معينة من الأطياف. خطوط حساسة لـ "تأثير حجم القيمة المطلقة". بعبارة أخرى ، تحتاج أولاً إلى تحديد فئة لمعان النجم - تنتمي إلى أحد التسلسلات في مخطط الطيف واللمعان (انظر) ، ووفقًا لفئة اللمعان - القيمة المطلقة لها. بحجم. وفقا لذلك الحصول على القيمة المطلقة. القيمة ، يمكنك العثور على كتلة النجم باستخدام الاعتماد على لمعان الكتلة (فقط ولا تطيع هذا الاعتماد).

طريقة أخرى لتقدير كتلة النجم تتعلق بقياس الجاذبية. طيف الانزياح الأحمر. خطوط في مجال الجاذبية. في مجال الجاذبية المتماثل كرويًا ، يكون مكافئًا لانزياح دوبلر الأحمر ، حيث كتلة النجم بوحدات. كتلة الشمس ص- نصف قطر النجمة بوحدات. نصف قطر الشمس ، ويُعبر عنه بالكيلومتر / ثانية. تم التحقق من هذه العلاقة بالنسبة للأقزام البيضاء التي تشكل جزءًا من الأنظمة الثنائية. بالنسبة لهم ، فإن نصف القطر والجماهير وصحيح vr، وهي إسقاطات للسرعة المدارية.

الأقمار الصناعية غير المرئية (المظلمة) ، المكتشفة بالقرب من بعض النجوم من التقلبات المرصودة في موقع النجم المرتبطة بحركته حول مركز مشترك للكتلة (انظر) ، لها كتل أقل من 0.02. ربما لا يكونون يافل. أجسام مضيئة تشبه الكواكب.

من تعريفات كتل النجوم ، اتضح أنها في النطاق تقريبًا من 0.03 إلى 60. أكبر عدد من النجوم كتلتها من 0.3 إلى 3. تزوج كتلة النجوم في الجوار المباشر للشمس ، أي 1033. تبين أن الفرق في كتل النجوم أصغر بكثير من اختلافها في اللمعان (يمكن أن يصل الأخير إلى عشرات الملايين). كما أن أنصاف أقطار النجوم تختلف اختلافًا كبيرًا. وهذا يؤدي إلى اختلاف مذهل بين راجعتهم. الكثافات: من إلى جم / سم 3 (قارن كثافة الشمس 1.4 جم / سم 3).