Как да разделя десетичните числа на естествени числа? Нека да разгледаме правилото и неговото приложение с примери.

За да разделите десетична дроб на естествено число, трябва:

1) разделете десетичната дроб на числото, като игнорирате запетаята;

2) когато разделянето на цялата част е завършено, поставете запетая в частното.

Примери.

Разделяне на десетични знаци:

За да разделите десетична дроб на естествено число, разделете, без да обръщате внимание на запетаята. 5 не се дели на 6, така че поставяме нула в частното. Разделянето на цялата част е завършено, поставяме запетая в частното. Сваляме нулата. Разделете 50 на 6. Вземете 8. 6∙8=48. От 50 изваждаме 48, остатъкът е 2. Изваждаме 4. Разделяме 24 на 6. Получаваме 4. Остатъкът е нула, което означава, че делението е приключило: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Разделете десетичната дроб на естествено число, като игнорирате запетаята. Разделете 19 на 18. Вземете по 1. Делението на цялата част е завършено, поставете запетая в частното. От 19 изваждаме 18. Остатъкът е 1. Изваждаме 2. 12 не се дели на 18 и в частното записваме нула. Сваляме 6. Разделяме 126 на 18, получаваме 7. Делението приключи: 19,26: 18 = 1,07.

Разделете 86 на 25. Вземете по 3. 25∙3=75. От 86 изваждаме 75. Остатъкът е 11. Разделянето на цялата част е завършено, в частното поставяме запетая. Сваляме 5. Взимаме по 4. 25∙4=100. От 115 изваждаме 100. Остатъкът е 15. Махаме нулата. Разделяме 150 на 25. Получаваме 6. Делението приключи: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нулата не се дели на 17, пишем нула в частното. Разделянето на цялата част е завършено, поставяме запетая в частното. Сваляме 1. 1 не се дели на 17, записваме нула в частното. Сваляме 5. 15 не се дели на 17, записваме нула в частното. Сваляме 4. Разделяме 154 на 17. Взимаме по 9. 17∙9=153. От 154 изваждаме 153. Остатъкът е 1. Отнемаме 7. Делим 17 на 17. Получаваме 1. Делението приключи: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десетична дроб може да се получи и при деление на две естествени числа.

Когато разделяме 17 на 4, вземаме всеки 4. Разделянето на цялата част е завършено, в частното поставяме запетая. 4∙4=16. От 17 изваждаме 16. Остатъкът е 1. Махаме нулата. Разделете 10 на 4. Вземете по 2. 4∙2=8. От 10 изваждаме 8. Остатъкът е 2. Махаме нулата. Разделете 20 на 4. Вземете по 5. Делението е завършено: 17: 4 = 4,25.

И още няколко примера за разделяне десетични знацина естествени числа:

С тази математическа програма можете да разделяте полиноми по колони.
Програмата за деление на многочлен на многочлен не просто дава отговор на задачата, тя дава подробно решениес обяснения, т.е. показва процеса на решаване за тестване на знания по математика и/или алгебра.

Тази програма може да бъде полезна за ученици от гимназията средни училищав подготовка за тестовеи изпити, при проверка на знанията преди Единния държавен изпит, за родителите да контролират решаването на много задачи по математика и алгебра. Или може би ви е твърде скъпо да наемете учител или да купите нови учебници? Или просто искате да го направите възможно най-бързо? домашна работапо математика или алгебра? В този случай можете да използвате и нашите програми с подробни решения.

По този начин можете да похарчите своите собствено обучениеи/или обучение на по-малките си братя или сестри, докато нивото на образование в областта на решаваните проблеми се повишава.

Ако имате нужда или опростете полиномили умножете полиноми, тогава за това имаме отделна програма Опростяване (умножение) на полином

Първи полином (делимо - това, което разделяме):

Втори полином (делител - на какво делим):

Разделяне на полиноми

Беше открито, че някои скриптове, необходими за решаване на този проблем, не са заредени и програмата може да не работи.
Може да сте активирали AdBlock.
В този случай го деактивирайте и опреснете страницата.

JavaScript е деактивиран във вашия браузър.
За да се появи решението, трябва да активирате JavaScript.
Ето инструкции как да активирате JavaScript във вашия браузър.

защото Има много хора, желаещи да решат проблема, вашата заявка е на опашка.
След няколко секунди решението ще се появи по-долу.
Моля Изчакай сек...

Ако ти забеляза грешка в решението, тогава можете да пишете за това във формата за обратна връзка.
Не забравяй посочете коя задачавие решавате какво въведете в полетата.

Нашите игри, пъзели, емулатори:

Малко теория.

Разделяне на полином на полином (бином) чрез колона (ъгъл)

По алгебра деление на полиноми с колона (ъгъл)- алгоритъм за разделяне на полином f(x) на полином (бином) g(x), чиято степен е по-малка или равна на степента на полинома f(x).

Алгоритъмът за деление на полином по полином е обобщена форма на колонно деление на числа, която може лесно да се приложи на ръка.

За всякакви полиноми \(f(x) \) и \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), има уникални полиноми \(q(x) \) и \(r( x ) \), така че
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
и \(r(x)\) има по-ниска степен от \(g(x)\).

Целта на алгоритъма за разделяне на полиноми в колона (ъгъл) е да намери частното \(q(x) \) и остатъка \(r(x) \) за даден дивидент \(f(x) \) и ненулев делител \(g(x) \)

Пример

Нека разделим един полином на друг полином (бином), използвайки колона (ъгъл):
\(\голям \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Коефициентът и остатъкът от тези полиноми могат да бъдат намерени чрез изпълнение на следните стъпки:
1. Разделете първия елемент на дивидента на най-големия елемент на делителя, поставете резултата под линията \((x^3/x = x^2)\)

\(х\) \(-3 \) \(x^2\)

3. Извадете полинома, получен след умножението, от делителя, запишете резултата под реда \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(х\) \(-3 \) \(x^2\)

4. Повторете предишните 3 стъпки, като използвате полинома, написан под чертата, като дивидент.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(х\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. Повторете стъпка 4.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(х\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. Край на алгоритъма.
Така полиномът \(q(x)=x^2-9x-27\) е частното от делението на полиноми, а \(r(x)=-123\) е остатъкът от деленето на полиноми.

Резултатът от разделянето на полиноми може да се запише под формата на две равенства:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
или
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)

Разделянето на естествени числа, особено многоцифрени, удобно се извършва по специален метод, който се нарича деление по колона (в колона). Можете също да намерите името ъглово разделение. Нека веднага да отбележим, че колоната може да се използва както за деление на естествени числа без остатък, така и за деление на естествени числа с остатък.

В тази статия ще разгледаме колко дълго се извършва разделянето. Тук ще говорим за правилата за запис и всички междинни изчисления. Първо, нека се съсредоточим върху разделянето на многоцифрено естествено число на едноцифрено число с колона. След това ще се съсредоточим върху случаите, когато и дивидентът, и делителят са многозначни естествени числа. Цялата теория на тази статия е снабдена с типични примери за деление с колона от естествени числа с подробни обяснения на процеса на решаване и илюстрации.

Навигация в страницата.

Правила за записване при деление по стълб

Нека започнем с изучаването на правилата за писане на дивидент, делител, всички междинни изчисления и резултати при деление на естествени числа по колона. Да кажем веднага, че е най-удобно да се направи разделяне на колони писмено на хартия с карирана линия - по този начин има по-малък шанс да се отклоните от желания ред и колона.

Първо, делителя и делителя се записват в един ред отляво надясно, след което между написаните числа се изчертава символ на формата. Например, ако дивидентът е числото 6 105, а делителят е 5 5, тогава правилното им записване при разделяне в колона ще бъде както следва:

Погледнете следната диаграма, за да илюстрирате къде да напишете дивидент, делител, частно, остатък и междинни изчисления при дълго деление.

От горната диаграма става ясно, че исканото частно (или непълно частно при деление с остатък) ще бъде записано под делителя под хоризонталната линия. И междинните изчисления ще бъдат извършени под дивидента и трябва да се погрижите предварително за наличието на място на страницата. В този случай трябва да се ръководите от правилото: колкото по-голяма е разликата в броя на знаците в записите на дивидент и делител, толкова повече място ще е необходимо. Например, при разделяне на колона естественото число 614 808 на 51 234 (614 808 е шестцифрено число, 51 234 е петцифрено число, разликата в броя на знаците в записите е 6−5 = 1), междинен изчисленията ще изискват по-малко място, отколкото при разделянето на числата 8 058 и 4 (тук разликата в броя на знаците е 4−1=3). За да потвърдим думите си, представяме пълните записи на деление на колона от тези естествени числа:

Сега можете да продължите директно към процеса на разделяне на естествени числа по колона.

Деление в колона на естествено число с едноцифрено естествено число, алгоритъм за деление в колона

Ясно е, че разделянето на едно едноцифрено естествено число на друго е доста просто и няма причина тези числа да се разделят в колона. Въпреки това, ще бъде полезно да практикувате първоначалните си умения за дълго деление с тези прости примери.

Пример.

Нека трябва да разделим с колона 8 на 2.

Решение.

Разбира се, можем да извършим деление с помощта на таблицата за умножение и веднага да запишем отговора 8:2=4.

Но ние се интересуваме как да разделим тези числа с колона.

Първо, записваме дивидент 8 и делител 2, както се изисква от метода:

Сега започваме да откриваме колко пъти делителя се съдържа в дивидента. За целта последователно умножаваме делителя по числата 0, 1, 2, 3, ... докато резултатът е число, равно на делителя (или число, по-голямо от делителя, ако има деление с остатък ). Ако получим число, равно на делимото, веднага го записваме под делимото, а на мястото на частното записваме числото, по което сме умножили делителя. Ако получим число, по-голямо от делителя, тогава под делителя записваме числото, изчислено на предпоследната стъпка, а на мястото на непълното частно записваме числото, с което е умножен делителя на предпоследната стъпка.

Да тръгваме: 2·0=0 ; 2 1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8. Получихме число равно на делителя, затова го записваме под делителя, а на мястото на частното записваме числото 4. В този случай записът ще бъде приет следващ изглед:

Остава последният етап от деленето на едноцифрените естествени числа със стълб. Под числото, написано под дивидента, трябва да нарисувате хоризонтална линия и да извадите числата над тази линия по същия начин, както се прави при изваждане на естествени числа в колона. Числото, получено от изваждането, ще бъде остатъкът от делението. Ако е равно на нула, тогава оригиналните числа се делят без остатък.

В нашия пример получаваме

Сега имаме пред себе си завършен запис на колонното деление на числото 8 на 2. Виждаме, че частното от 8:2 е 4 (и остатъкът е 0).

Отговор:

8:2=4 .

Сега нека да разгледаме как една колона дели едноцифрени естествени числа с остатък.

Пример.

Разделете 7 на 3 с помощта на колона.

Решение.

В началния етап записът изглежда така:

Започваме да откриваме колко пъти дивидентът съдържа делителя. Ще умножим 3 по 0, 1, 2, 3 и т.н. докато получим число равно или по-голямо от дивидента 7. Получаваме 3·0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ако е необходимо, вижте статията за сравнение на естествените числа). Под дивидент записваме числото 6 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на непълното частно записваме числото 2 (умножението е извършено от него на предпоследната стъпка).

Остава да извършим изваждането и делението на колона от едноцифрени естествени числа 7 и 3 ще бъде завършено.

Така частичният коефициент е 2, а остатъкът е 1.

Отговор:

7:3=2 (почивка 1) .

Сега можете да преминете към разделяне на многоцифрени естествени числа по колони на едноцифрени естествени числа.

Сега ще го разберем алгоритъм за дълго деление. На всеки етап ще представяме резултатите, получени при разделянето на многоцифреното естествено число 140 288 на едноцифреното естествено число 4. Този пример не е избран случайно, тъй като при решаването му ще се сблъскаме с всички възможни нюанси и ще можем да ги анализираме в детайли.

Първо разглеждаме първата цифра отляво в нотацията на дивидента. Ако числото, определено от тази цифра, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в обозначението на дивидента и да продължим да работим с числото, определено от двете разглеждани цифри. За удобство подчертаваме в нашата нотация номера, с който ще работим.

Първата цифра отляво в нотацията на дивидента 140288 е цифрата 1. Числото 1 е по-малко от делителя 4, така че разглеждаме и следващата цифра отляво в обозначението на дивидента. В същото време виждаме числото 14, с което трябва да работим по-нататък. Ние подчертаваме това число в нотацията на дивидента.

Следващите стъпки от втора до четвърта се повтарят циклично, докато завърши разделянето на естествените числа по колона.

Сега трябва да определим колко пъти делителя се съдържа в числото, с което работим (за удобство нека означим това число като x). За целта последователно умножаваме делителя по 0, 1, 2, 3, ... докато получим числото x или число, по-голямо от x. Когато се получи числото x, го записваме под маркираното число според правилата за запис, използвани при изваждане на естествени числа в колона. Числото, с което е извършено умножението, се записва на мястото на частното по време на първото преминаване на алгоритъма (при следващи преминавания на 2-4 точки от алгоритъма това число се записва вдясно от числата, които вече са там). Когато се получи число, което е по-голямо от числото x, тогава под маркираното число записваме числото, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното (или вдясно от числата, които вече са там) записваме числото чрез при което умножението е извършено на предпоследната стъпка. (Извършихме подобни действия в двата примера, обсъдени по-горе).

Умножете делителя 4 по числата 0, 1, 2, ... докато получим число, което е равно на 14 или по-голямо от 14. Имаме 4·0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>14 . Тъй като на последната стъпка получихме числото 16, което е по-голямо от 14, тогава под маркираното число записваме числото 12, получено на предпоследната стъпка, а на мястото на частното записваме числото 3, тъй като в предпоследната точка умножението е извършено именно от него.


На този етап от избраното число извадете числото под него с помощта на колона. Резултатът от изваждането се записва под хоризонталната черта. Ако обаче резултатът от изваждането е нула, тогава не е необходимо да се записва (освен ако изваждането в този момент не е последното действие, което напълно завършва процеса на дълго деление). Тук, за собствен контрол, няма да е излишно да сравните резултата от изваждането с делителя и да се уверите, че е по-малък от делителя. Иначе някъде е станала грешка.

Трябва да извадим числото 12 от числото 14 с колона (за коректността на записа трябва да запомним да поставим знак минус отляво на числата, които се изваждат). След приключване на това действие под хоризонталната линия се появи числото 2. Сега проверяваме нашите изчисления, като сравняваме полученото число с делителя. Тъй като числото 2 е по-малко от делителя 4, можете спокойно да преминете към следващата точка.


Сега под хоризонталната линия вдясно от числата, разположени там (или вдясно от мястото, където не сме записали нулата), записваме числото, разположено в същата колона в нотацията на дивидента. Ако няма числа в записа на дивидента в тази колона, тогава разделянето по колона приключва там. След това избираме числото, образувано под хоризонталната линия, приемаме го като работно число и повтаряме точки 2 до 4 от алгоритъма с него.

Под хоризонталната линия вдясно от числото 2, което вече е там, записваме числото 0, тъй като това е числото 0, което е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия се образува числото 20.


Избираме това число 20, приемаме го като работно число и повтаряме с него действията от втора, трета и четвърта точка от алгоритъма.

Умножете делителя 4 по 0, 1, 2, ... докато получим числото 20 или число, което е по-голямо от 20. Имаме 4·0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Извършваме изваждането в колона. Тъй като изваждаме равни естествени числа, тогава по силата на свойството да изваждаме равни естествени числа, резултатът е нула. Ние не записваме нулата (тъй като това не е последният етап на разделяне с колона), но си спомняме мястото, където можем да я напишем (за удобство ще маркираме това място с черен правоъгълник).


Под хоризонталната линия вдясно от запомненото място записваме цифрата 2, тъй като именно тя е в записа на дивидента 140 288 в тази колона. Така под хоризонталната линия имаме числото 2.


Вземаме числото 2 като работно число, маркираме го и отново ще трябва да извършим действията от 2-4 точки от алгоритъма.

Умножаваме делителя по 0, 1, 2 и т.н. и сравняваме получените числа с отбелязаното число 2. Имаме 4·0=0<2 , 4·1=4>2. Затова под маркираното число записваме числото 0 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното вдясно от числото, което вече е там, записваме числото 0 (умножихме по 0 на предпоследната стъпка ).


Извършваме изваждането в колона, получаваме числото 2 под хоризонталната линия. Проверяваме се, като сравняваме полученото число с делителя 4. От 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Под хоризонталната линия вдясно от числото 2 добавете числото 8 (тъй като е в тази колона в записа за дивидента 140 288). Така числото 28 се появява под хоризонталната линия.


Приемаме този номер като работен номер, маркираме го и повтаряме стъпки 2-4.

Тук не би трябвало да има проблеми, ако сте внимавали досега. След извършване на всички необходими стъпки се получава следният резултат.

Остава само да изпълните стъпките от точки 2, 3, 4 за последен път (това оставяме на вас), след което ще получите пълна картина на разделянето на естествените числа 140,288 и 4 в колона:

Моля, обърнете внимание, че числото 0 е изписано в най-долния ред. Ако това не беше последната стъпка на деление по колона (т.е. ако в записа на дивидента имаше останали числа в колоните отдясно), тогава нямаше да пишем тази нула.

Така, разглеждайки попълнения запис на делене на многоцифреното естествено число 140 288 на едноцифреното естествено число 4, виждаме, че частното е числото 35 072 (и остатъкът от делението е нула, той е най-долу линия).

Разбира се, когато разделяте естествените числа на колона, няма да опишете всичките си действия толкова подробно. Вашите решения ще изглеждат като следните примери.

Пример.

Извършете дълго деление, ако дивидентът е 7 136, а делителят е едноцифрено естествено число 9.

Решение.

На първата стъпка от алгоритъма за разделяне на естествените числа по колони получаваме запис от формата

След извършване на действията от втора, трета и четвърта точка на алгоритъма, записът за разделяне на колони ще приеме формата

Повтаряйки цикъла, ще имаме

Още едно преминаване ще ни даде пълна картина на колонното деление на естествените числа 7,136 и 9

Така частичният коефициент е 792, а остатъкът е 8.

Отговор:

7 136:9=792 (ост. 8) .

И този пример показва как трябва да изглежда дългото деление.

Пример.

Разделете естественото число 7 042 035 на едноцифреното естествено число 7.

Решение.

Най-удобният начин за деление е по колона.

Отговор:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление в колона на многоцифрени естествени числа

Бързаме да ви зарадваме: ако сте усвоили напълно алгоритъма за разделяне на колони от предишния параграф на тази статия, тогава почти вече знаете как да изпълнявате колонно деление на многоцифрени естествени числа. Това е вярно, тъй като етапи от 2 до 4 на алгоритъма остават непроменени, а в първата точка се появяват само незначителни промени.

На първия етап от разделянето на многоцифрени естествени числа в колона, трябва да погледнете не първата цифра отляво в нотацията на дивидента, а техния брой, равен на броя на цифрите, съдържащи се в нотацията на делителя. Ако числото, определено от тези числа, е по-голямо от делителя, тогава в следващия параграф трябва да работим с това число. Ако това число е по-малко от делителя, тогава трябва да добавим към разглеждането следващата цифра отляво в обозначението на дивидента. След това се извършват действията, посочени в параграфи 2, 3 и 4 от алгоритъма, докато се получи крайният резултат.

Остава само да видим на практика приложението на алгоритъма за деление на колони за многозначни естествени числа при решаване на примери.

Пример.

Нека извършим колонно деление на многоцифрени естествени числа 5,562 и 206.

Решение.

Тъй като делителят 206 съдържа 3 цифри, ние разглеждаме първите 3 цифри отляво в дивидента 5,562. Тези числа съответстват на числото 556. Тъй като 556 е по-голямо от делителя 206, ние приемаме числото 556 като работно число, избираме го и преминаваме към следващия етап от алгоритъма.

Сега умножаваме делителя 206 по числата 0, 1, 2, 3, ... докато получим число, което е равно на 556 или по-голямо от 556. Имаме (ако умножението е трудно, тогава е по-добре да умножите естествените числа в колона): 206 0 = 0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556. Тъй като получихме число, което е по-голямо от числото 556, тогава под маркираното число записваме числото 412 (получено е на предпоследната стъпка), а на мястото на частното записваме числото 2 (тъй като умножихме по него на предпоследната стъпка). Записът за разделяне на колони приема следната форма:

Извършваме изваждане на колона. Получаваме разликата 144, това число е по-малко от делителя, така че можете безопасно да продължите да извършвате необходимите действия.

Под хоризонталната линия вдясно от числото там записваме числото 2, тъй като то е в записа на дивидента 5562 в тази колона:

Сега работим с числото 1442, избираме го и преминаваме отново през стъпки две до четири.

Умножете делителя 206 по 0, 1, 2, 3, ... докато получите числото 1442 или число, което е по-голямо от 1442. Да тръгваме: 206·0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Правим изваждането в колона, получаваме нула, но не я записваме веднага, а само запомняме нейната позиция, защото не знаем дали делението свършва тук или ще трябва да повторим отново стъпките на алгоритъма:

Сега виждаме, че не можем да напишем никакво число под хоризонталната линия вдясно от запомнената позиция, тъй като в записа на дивидента в тази колона няма цифри. Следователно това завършва разделянето по колони и ние завършваме записа:

• Математика. Всякакви учебници за 1, 2, 3, 4 клас на общообразователните институции.
• Математика. Всякакви учебници за 5 клас на общообразователните институции.

Децата от 2-3 клас учат нова математическа операция - деление. За ученика не е лесно да разбере същността на тази математическа операция, така че той се нуждае от помощта на родителите си. Родителите трябва да разберат как точно да представят новата информация на детето си. ТОП 10 примера ще кажат на родителите как да научат децата как да разделят числата в колона.

Разучаване на дълго деление под формата на игра

Децата се изморяват в училище, изморяват се от учебници. Затова родителите трябва да се откажат от учебниците. Представете информацията под формата на забавна игра.

Можете да задавате задачи по следния начин:

1 Организирайте място, където детето ви да учи чрез игра.Поставете играчките му в кръг и дайте на детето круши или бонбони. Накарайте ученика да раздели 4 бонбона между 2 или 3 кукли. За да постигнете разбиране от страна на детето, постепенно увеличавайте броя на бонбоните до 8 и 10. Дори бебето да отнеме много време да действа, не оказвайте натиск и не му викайте. Ще ви трябва търпение. Ако детето ви направи нещо нередно, поправете го спокойно. След това, след като завърши първото действие по разделянето на бонбоните между участниците в играта, той ще го помоли да изчисли колко бонбона са отишли ​​за всяка играчка. Сега заключението. Ако имаше 8 бонбона и 4 играчки, тогава всеки получи 2 бонбона. Нека вашето дете разбере, че споделянето означава разпределяне на еднакво количество бонбони на всички играчки.

2 Можете да преподавате математически операции с помощта на числа.Нека ученикът разбере, че числата могат да бъдат класифицирани като круши или бонбони. Кажете, че броят круши, които трябва да се разделят, е дивидентът. И броят на играчките, които съдържат бонбони, е делителя.

3 Дайте на детето си 6 круши.Дайте му задача: да раздели броя круши между дядо, кучето и татко. След това го помолете да раздели 6 круши между дядо и татко. Обяснете на детето си причината, поради която резултатът от разделението е различен.

4 Научете вашия ученик на делението с остатък.Дайте на детето си 5 бонбона и го помолете да ги разпредели по равно между котката и татко. На детето ще остане 1 бонбон. Кажете на детето си защо се е случило така. Тази математическа операция трябва да се разглежда отделно, тъй като може да причини трудности.

Игровото учене може да помогне на детето ви бързо да разбере целия процес на разделяне на числата.Ще може да научи, че най-голямото число се дели на най-малкото или обратното. Тоест най-големият брой са бонбони, а най-малкият брой са участниците. В колона 1 числото ще е броят на бонбоните, а 2 ще е броят на участниците.

Не претоварвайте детето си с нови знания. Трябва да се научите постепенно. Трябва да преминете към нов материал, когато предишният материал е консолидиран.

Научаване на дълго деление с помощта на таблицата за умножение

Учениците до 5 клас ще могат да разберат делението по-бързо, ако разбират добре умножението.

Родителите трябва да обяснят, че делението е подобно на таблицата за умножение. Само действията са противоположни. За по-голяма яснота трябва да дадем пример:

• Кажете на ученика свободно да умножи стойностите на 6 и 5. Отговорът е 30.
• Кажете на ученика, че числото 30 е резултат от математическа операция с две числа: 6 и 5. А именно резултатът от умножението.
• Разделете 30 на 6. Резултатът от математическата операция е 5. Ученикът ще може да види, че делението е същото като умножението, но в обратен ред.

Можете да използвате таблицата за умножение, за да илюстрирате делението, ако детето я е усвоило добре.

Учене на дълго деление в тетрадка

Обучението трябва да започне, когато ученикът разбере материала за делението на практика, като използва игри и таблици за умножение.

Трябва да започнете да разделяте по този начин, като използвате прости примери. И така, разделете 105 на 5.

Математическата операция трябва да бъде обяснена подробно:

• Напишете пример в тетрадката си: 105 делено на 5.
• Запишете това, както бихте направили за дълго деление.
• Обяснете, че 105 е дивидентът, а 5 е делителят.
• С ученик идентифицирайте 1 число, което може да бъде разделено. Стойността на дивидента е 1, тази цифра не се дели на 5. Но второто число е 0. Резултатът е 10, тази стойност може да бъде разделена в този пример. Числото 5 е включено в числото 10 два пъти.
• В колоната за деление под цифрата 5 напишете цифрата 2.
• Помолете детето си да умножи числото 5 по 2. Резултатът от умножението е 10. Тази стойност трябва да бъде написана под числото 10. След това трябва да напишете знака за изваждане в колоната. От 10 трябва да извадите 10. Получавате 0.
• Запишете в колоната полученото от изваждането число - 0. При 105 е останало число, което не е участвало в делението - 5. Това число трябва да се запише.
• Резултатът е 5. Тази стойност трябва да бъде разделена на 5. Резултатът е числото 1. Това число трябва да бъде записано под 5. Резултатът от деленето е 21.

Родителите трябва да обяснят, че това деление няма остатък.

Можете да започнете деленето с числа 6,8,9, след това отидете на 22, 44, 66 , а след това към 232, 342, 345 , и така нататък.

Учене деление с остатък

След като детето усвои материала за делението, можете да усложните задачата. Делението с остатък е следващата стъпка в обучението. Трябва да обясните, като използвате наличните примери:

• Поканете детето си да раздели 35 на 8. Напишете проблема в колоната.
• За да стане възможно най-ясно за вашето дете, можете да му покажете таблицата за умножение. Таблицата ясно показва, че числото 35 включва числото 8 4 пъти.
• Запишете числото 32 под числото 35.
• Детето трябва да извади 32 от 35. Резултатът е 3. Числото 3 е остатъкът.

Прости примери за дете

Можем да продължим със същия пример:

• При деление на 35 на 8 остатъкът е 3. Към остатъка трябва да добавите 0. В този случай след числото 4 в колоната трябва да поставите запетая. Сега резултатът ще бъде дробен.
• При разделяне на 30 на 8 резултатът е 3. Това число трябва да се запише след десетичната запетая.
• Сега трябва да напишете 24 под стойността 30 (резултатът от умножаването на 8 по 3). Резултатът ще бъде 6. Трябва също да добавите нула към числото 6. Ще се окажат 60.
• Числото 60 съдържа числото 8, включено 7 пъти. Тоест се оказва 56.
• При изваждане на 60 от 56 резултатът е 4. Това число също трябва да бъде подписано с 0. Резултатът е 40. В таблицата за умножение едно дете може да види, че 40 е резултат от умножаването на 8 по 5. Тоест числото 40 включва числото 8 5 пъти. Няма остатък. Отговорът изглежда така - 4,375.

Този пример може да изглежда труден за дете. Следователно трябва да разделите стойности, които ще имат остатък много пъти.

Обучение на деление чрез игри

Родителите могат да използват игри с разделяне, за да учат своите ученици. Можете да дадете на детето си книжки за оцветяване, в които трябва да определите цвета на молив чрез разделяне. Трябва да изберете страници за оцветяване с лесни примери, за да може детето да решава примерите наум.

Картината ще бъде разделена на части, съдържащи резултатите от разделянето. И използваните цветове ще бъдат примерни. Например червеният цвят е обозначен с пример: 15 делено на 3. Получавате 5.Трябва да намерите частта от картинката под този номер и да я оцветите. Страниците за оцветяване по математика завладяват децата. Ето защо родителите трябва да опитат този метод на обучение.

Да се ​​научим да разделяме по колона най-малкото число на най-голямото

Делението по този метод предполага, че частното ще започне от 0 и ще бъде последвано от запетая.

За да може ученикът правилно да асимилира получената информация, той трябва да даде пример за такъв план.

Разделянето на колони е неразделна част от учебния материал за ученици от начален етап. По-нататъшният успех в математиката ще зависи от това колко правилно ще се научи да изпълнява това действие.

Как правилно да подготвим детето да възприема нов материал?

Разделянето на колони е сложен процес, който изисква определени знания от детето. За да извършите деление, трябва да знаете и да можете бързо да изваждате, събирате и умножавате. Познаването на цифрите на числата също е важно.

Всяко от тези действия трябва да се доведе до автоматизъм. Детето не трябва да мисли дълго време, а също така да може да изважда и добавя не само числа от първите десет, но и в рамките на сто за няколко секунди.

Важно е да се формира правилната представа за делението като математическа операция. Дори когато изучава таблиците за умножение и деление, детето трябва ясно да разбере, че дивидентът е число, което ще бъде разделено на равни части, делителят показва на колко части трябва да бъде разделено числото, а частното е самият отговор.

Как да обясня алгоритъма на една математическа операция стъпка по стъпка?

Всяка математическа операция изисква стриктно спазване на определен алгоритъм. Примерите за дълго разделяне трябва да се извършват в този ред:

1. Напишете примера в ъгъл, като трябва да се спазват стриктно местата на делителя и делителя. За да помогнем на детето да не се обърка в първите етапи, можем да кажем, че пишем по-голямо число отляво и по-малко число отдясно.
2. Изберете част за първото разделение. Трябва да се дели на дивидента с остатък.
3. Използвайки таблицата за умножение, ние определяме колко пъти делителя може да се побере в избраната част. Важно е да посочите на детето, че отговорът не трябва да надвишава 9.
4. Умножете полученото число по делителя и го напишете в лявата страна на ъгъла.
5. След това трябва да намерите разликата между частта от дивидента и получения продукт.
6. Полученото число се записва под чертата и следващото цифрено число се записва. Такива действия се извършват, докато остатъкът стане 0.

Ярък пример за ученици и родители

Разделянето на колони може да бъде ясно обяснено с този пример.

1. Запишете 2 числа в колона: дивидентът е 536, а делителят е 4.
2. Първата част за деление трябва да се дели на 4 и частното да е по-малко от 9. Числото 5 е подходящо за това.
3. 4 се вписва в 5 само веднъж, така че пишем 1 в отговора и 4 под 5.
4. След това се извършва изваждане: 4 се изважда от 5 и 1 се записва под чертата.
5. Следващото цифрено число се добавя към единица - 3. В тринадесет (13) - 4 се вписва 3 пъти. 4x3 = 12. Дванадесет е написано под 13-то, а 3 е написано като частно, като следващото цифрено число.
6. От 13 се изважда 12, отговорът е 1. Следващото число се отнема отново - 6.
7. 16 отново се дели на 4. Отговорът се записва като 4, а в колоната за деление - 16, а разликата се изчертава като 0.

Като решавате примери с дълги деления с детето си няколко пъти, можете да постигнете успех в бързото решаване на задачи в средното училище.