11 клас Орлова Е.В.
"Антипроизводната и неопределеният интеграл"
СЛАЙД 1
Цели на урока:
Образователни : да формират и затвърдят понятието антидериват, да открият антипроизводни функции на различни нива.
Разработване: да развива умствената дейност на учениците, основана на операциите за анализ, сравнения, обобщение, систематизиране.
Образователни: да формира мирогледните възгледи на учениците, да възпитава от отговорност за резултата, чувство за успех.
Тип урок:изучаване на нов материал.
Оборудване:компютър, мултимедийно табло.
Очаквани резултати от обучението:ученик трябва
определение за производна
антидериват се дефинира двусмислено.
намират антипроизводни функции в най-простите случаи
проверява дали антипроизводната за функция на даден интервал от време.
По време на занятията
Организиране на времето СЛАЙД 2
Проверка на домашната работа
Посланието на темата, целта на урока, задачите и мотивацията на учебните дейности.
На дъската за писане:
Производна -произвежда "нова функция".
антидериват - Основно изображение.
4. Актуализация на знанията, систематизиране на знанията в сравнение.
Диференциране-намиране на производната.
Интегрирането е възстановяване на функция чрез дадена производна.
Въведение в новите герои:
5. Устни упражнения:СЛАЙД 3
вместо точки, поставете някаква функция, която отговаря на равенството.
студентски самотест.
актуализиране на знанията на учениците.
5. Усвояване на нов материал.
А) Реципрочни операции в математиката.
Учител: по математика има 2 взаимно обратни операции по математика. Нека да разгледаме сравнението. СЛАЙД 4
Б) Реципрочни операции във физиката.
В раздела по механика са разгледани две взаимно обратни задачи.
Намиране на скоростта според даденото уравнение на движение на материална точка (намиране на производната на функцията) и намиране на уравнението за траекторията на движение по известната формула за скорост.
В) Въвежда се определението за антипроизводен, неопределен интеграл
СЛАЙД 5, 6
Учител: за да стане задачата по-конкретна, трябва да поправим първоначалната ситуация.
Г) Таблица на антидериватите СЛАЙД 7
Задачи за формиране на умението за намиране на примитивното - работа в групи ПЪРЗАЛКА 8
Задачи за формиране на умението да се доказва, че първообразната е за функция на даден интервал – работа по двойки.
6.ФизминуткаСЛАЙД 9
7. Първично разбиране и прилагане на наученото.СЛАЙД 10
8. Задаване на домашна работаСЛАЙД 11
9. Обобщаване на урока.СЛАЙД 12
По време на фронталното проучване, заедно с учениците, се обобщават резултатите от урока, съзнателното разбиране на концепцията за нов материал може да бъде под формата на емотикони.
Разбираше всичко, управляваше всичко.
частично не разбра (а), не успя да направи всичко.
Тема на урока: "Антипроизводна и интегрална" 11 клас (преглед)
Тип урок: урок за оценка и корекция на знанията; повторение, обобщение, формиране на знания, умения.
Мото на урока : Не е срамно да не знаеш, срамота е да не се научиш.
Цели на урока:
- уроци: повторете теоретичния материал; да отработи умения за намиране на първопроизводни, изчисляване на интеграли и площи на криволинейни трапеци.
- Разработване: развиват умения за самостоятелно мислене, интелектуални умения (анализ, синтез, сравнение, сравнение), внимание, памет.
- Образователни: възпитание на математическата култура на учениците, повишаване на интереса към изучавания материал, подготовка за ЕНТ.
Конспектен план на урока.
аз Организиране на времето
II. Актуализиране на основните знания на учениците.
1.Устна работа с класа за повторение на дефиниции и свойства:
1. Какво се нарича криволинеен трапец?
2. Каква е първообразната за функцията f(x)=x2.
3. Какъв е знакът за постоянство на функцията?
4. Как се нарича антипроизводната F(x) за функцията f(x) върху xI?
5. Каква е първообразната за функцията f(x)=sinx.
6. Вярно ли е твърдението: „Антипроизводната на сбора от функции е равна на сбора от техните първопроизводни“?
7. Кое е основното свойство на антидеривата?
8. Каква е първообразната за функцията f(x)=.
9. Вярно ли е твърдението: „Антипроизводната на произведението на функциите е равна на произведението на техните
Примитиви?
10. Какво се нарича неопределен интеграл?
11. Какво се нарича определен интеграл?
12. Назовете няколко примера за използване на определен интеграл в геометрията и физиката.
Отговори
1. Фигура, ограничена от графиките на функциите y=f(x), y=0, x=a, x=b, се нарича криволинеен трапец.
2. F(x)=x3/3+С.
3. Ако F`(x0)=0 на някакъв интервал, то функцията F(x) е постоянна на този интервал.
4. Функцията F(x) се нарича антипроизводна за функцията f(x) на даден интервал, ако за всички x от този интервал F`(x)=f(x).
5. F(x)= - cosx+C.
6. Да, точно така. Това е едно от свойствата на примитивите.
7. Всяка антипроизводна за функция f на даден интервал може да се запише като
F(x)+C, където F(x) е една от антипроизводните за функцията f(x) на даден интервал, а C е
Произволна константа.
9. Не, не е вярно. Няма такова свойство на примитивите.
10. Ако функцията y = f (x) има антипроизводна y = F (x) на даден интервал, тогава наборът от всички антипроизводни y = F (x) + C се нарича неопределен интеграл на функцията y \u003d f (x).
11. Разликата между стойностите на антипроизводната функция в точки b и a за функцията y \u003d f (x) на интервала [ a ; б ] се нарича определен интеграл от функцията f(x) на интервала [а; б] .
12.. Изчисляване на площта на криволинеен трапец, обеми на телата и изчисляване на скоростта на тялото за определен период от време.
Приложение на интеграла. (Допълнително пишете в тетрадки)
Количества
Изчисляване на производни
Интегрално изчисление
s - изместване,
А - ускорение
A(t) =
Работа,
F - сила,
N - мощност
F(x) = A"(x)
N(t) = A"(t)
m е масата на тънък прът,
Плътност на линиите
(x) = m"(x)
q - електрически заряд,
I - сила на тока
I(t) = q(t)
Q е количеството топлина
C - топлинен капацитет
c(t) = Q"(t)
Правила за изчисляване на антидеривати
- Ако F е антипроизводна за f, а G е антипроизводна за g, тогава F+G е антипроизводна за f+g.
Ако F е първопроизводната на f и k е константа, тогава kF е първопроизводната на kf.
Ако F(x) е антипроизводна за f(x), ak, b са константи и k0, тоест има антипроизводна за f(kx+b).
^ 4) - Формула на Нютон-Лайбниц.
5) Площта S на фигурата, ограничена от правите линии x-a, x=b и графиките на непрекъснати функции на интервала и такава, че за всички x се изчислява по формулата
6) Обемите на телата, образувани от въртенето на криволинеен трапец, ограничен от крива y = f (x), оста Ox и две прави линии x = a и x = b около осите Ox и Oy, се изчисляват съответно по формулите:
Намерете неопределения интеграл:(устно)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Отговори:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III Решаване на задачи с клас
1. Изчислете определения интеграл: (в тетрадки, един ученик на дъската)
Задачи за рисунки с решения:
№ 1. Намерете площта на криволинеен трапец, ограничен от линии y= x3, y=0, x=-3, x=1.
Решение.
-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4/4 + 1/4 = 82/4 = 20,5
№3. Изчислете площта на фигурата, ограничена от линиите y=x3+1, y=0, x=0
№ 5.Изчислете площта на фигурата, ограничена от линиите y = 4 -x2, y = 0,
Решение. Първо, нека начертаем графика, за да определим границите на интеграция. Фигурата се състои от две еднакви части. Изчислете площта на частта вдясно от оста y и я удвоете.
№ 4.Изчислете площта на фигурата, ограничена от линиите y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2
F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2
Изчислете площта на криволинейни трапеци, ограничени от графики на известните ви линии.
3. Изчислете площите на щрихованите фигури от фигурите (самостоятелна работа по двойки)
Задача: Изчислете площта на защрихованата фигура
Задача: Изчислете площта на защрихованата фигура
III Резултати от урока.
а) размисъл: -Какви изводи направихте от урока за себе си?
Има ли нещо, върху което всеки да работи сам?
Урокът беше ли полезен за вас?
б) анализ на ученическата работа
в) У дома: повторете свойствата на всички формули на антипроизводните, формулите за намиране на площта на криволинеен трапец, обемите на телата на въртене. № 136 (Шинибеков)
ОТКРИТ УРОК ПО ТЕМАТА
« ОБЩ И НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ.
СВОЙСТВА НА НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ”.
2 часа.
11а клас със задълбочено изучаване на математика
Представяне на проблема.
Технологии за обучение с търсене на проблеми.
ПЪРВИЧЕН И НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ.
СВОЙСТВА НА НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ.
ЦЕЛ НА УРОКА:
Активирайте умствената дейност;
Допринесе за усвояването на изследователските методи
- осигуряване на по-солидно усвояване на знанията.
ЦЕЛИ НА УРОКА:
въвеждат понятието антидериват;
докаже теоремата за множеството от антипроизводни за дадена функция (като се използва дефиницията за антипроизводна);
въвеждат определението за неопределен интеграл;
доказват свойствата на неопределения интеграл;
да се развиват уменията за използване на свойствата на неопределения интеграл.
ПРЕДВАРИТЕЛНА РАБОТА:
повторете правилата и формулите за диференциране
концепция за диференциал.
Предлага се за решаване на проблеми. Проблемите са написани на дъската.
Учениците дават отговори за решаване на задачи 1, 2.
(Актуализиране на опита при решаване на проблеми при използването на диференциал
цитиране).
1. Законът за движението на тялото S(t) , намерете неговия моментен
скорост във всеки един момент.
- V(t) = S(t).
2. Знаейки, че количеството електричество, протичащо
през проводника се изразява с формулата q (t) = 3t 
- 2 т,
изведете формула за изчисляване на силата на тока във всеки
момент във времето t.
- I (t) = 6t - 2.
3 . Познаване на скоростта на движещо се тяло във всеки момент от време
аз, за да намеря закона на неговото движение.
Знаейки, че силата на тока, преминаващ през проводника във всяка
определяне на количеството преминаване на електричество
през проводника.
Учител: Възможно ли е да се решат задачи номер 3 и 4 с помощта на
средствата, с които разполагаме?
(Създаване на проблемна ситуация).
Студентски предположения:
- За да се реши този проблем, е необходимо да се въведе операция,
обратното на диференциацията.
Операцията за диференциране се сравнява с дадено
функция F (x) нейната производна.
F(x) = f(x).
Учител: Каква е задачата на диференцирането?
Заключение на учениците:
Въз основа на дадената функция f (x), намерете такава функция
F (x), чиято производна е f (x), т.е.
f(x) = F(x) .
Тази операция се нарича интеграция, по-точно
неопределена интеграция.
Разделът по математика, който изучава свойствата на операцията на интегриращи функции и нейните приложения за решаване на задачи по физика и геометрия, се нарича интегрално смятане.
Интегралното смятане е раздел от математическия анализ, заедно с диференциалното смятане, то формира основата на апарата за математически анализ.
Интегралното смятане възникна от разглеждането на голям брой проблеми от естествените науки и математиката. Най-важният от тях е физическият проблем за определяне на изминатото разстояние за дадено време по известна, но може би променлива скорост на движение и много по-древен проблем - изчисляване на площите и обемите на геометричните фигури.
Каква е несигурността на тази обратна операция, предстои да видим.
Нека представим определение. (накратко символично написано
На бюрото).
Определение 1. Функцията F (x), дефинирана на някакъв интервал
ke X, се нарича първообразна за дадената функция
на същия интервал, ако за всички x 
х
равенство
F(x) = f (x) или d F(x) = f (x) dx .
Например. (x) = 2x, това равенство предполага, че функцията
x е първопроизводна на цялата числова права
за функцията 2x.
Използвайки определението за антидериват, направете упражнението
№ 2 (1,3,6) . Проверете дали функцията F е антипроизводна
noah за функцията f, ако
1) F(x) =
2 cos 2x , f (x) = x 
- 4 грях 2x . 2) F(x) = tg 
x - cos 5x, f (x) = 
+ 5 грях 5x.
3) F(x) = x 
sin x + 
, f(x) = 4x sinx + x cosx + 
.
Решенията на примерите са записани на дъската от ученици, коментари
управлява действията си.
Функцията x е единствената първопроизводна
за функция 2x?
Учениците дават примери
х + 3; х - 92 и т.н. ,
Учениците сами си правят изводите:
Всяка функция има безкрайно много анти-производни.
Всяка функция от вида x + C, където C е някакво число,
е първообразната на x.
Антипроизводната теорема се записва в тетрадка под диктовка
учители.
Теорема. Ако функцията f има първопроизводна на интервала
F, тогава за всяко число C функцията F + C също
е първопроизводната на f . Други примитиви
функцията f на X не го прави.
Доказателството се извършва от ученици под ръководството на учител.
а) Защото F е първопроизводната за f на интервала X, тогава
F(x) = f(x) за всички x X.
Тогава за x X за всяко C имаме:
(F(x) + C) = f(x) . Това означава, че F (x) + C също е
антипроизводна f на X.
б) Нека докажем, че за други антипроизводни на X функцията f
не притежава.
Да приемем, че Ф също е антипроизводна за f на X.
Тогава Ф(x) = f (x) и следователно за всички x X имаме:
Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, следователно
Ф - F е постоянна на X. Нека Ф (x) - F (x) = C, тогава
Ф (x) = F (x) + C, така че всяка първопроизводна
функцията f на X има формата F + C.
Учител: каква е задачата да се намерят всички прототипи
за тази функция?
Учениците стигат до следния извод:
Проблемът с намирането на всички антидеривати е решен
намиране на някой: ако такъв
се намира различно, то от него се получава всяко друго
добавяне на константа.
Учителят формулира определението за неопределен интеграл.
Определение 2. Множеството от всички първопроизводни на функцията f
се нарича неопределен интеграл от това
функции.
Обозначаване. 
; 
- чете се интегралът.
= F (x) + C, където F е една от първопроизводните
за f , C преминава през множеството
реални числа.
f - интегрално число;
f (x)dx - интегрално число;
x - интегрираща променлива;
C е константа на интегриране.
Учениците изучават самостоятелно свойствата на неопределения интеграл от учебника и ги записват в тетрадка.
.
Учениците пишат решения в тетрадки, като работят на черната дъска
1. Наскоро преминахме през темата „Производни на някои елементарни функции“. Например:
Производна на функцията f(x)=x 9 , знаем, че f′(x)=9x 8 . Сега ще разгледаме пример за намиране на функция, чиято производна е известна.
Да предположим, че ни е дадена производна f (x)=6x 5 . Използвайки знанията за производната, можем да определим коя е производната на функцията f(x)=x 6 . Функция, която може да бъде определена от нейната производна, се нарича антипроизводна. (Дайте дефиниция на антипроизводната. (слайд 3))
Определение 1: Функцията F(x) се нарича антипроизводна за функцията f(x) на отсечката, ако равенството важи във всички точки от този сегмент= f(x)
Пример 1 (слайд 4): Нека докажем това за всекихϵ(-∞;+∞) функция F(x)=х 5 -5х е първопроизводната за функцията f (x) \u003d 5x 4 -5.
Доказателство: Използвайки определението за антипроизводна, намираме производната на функцията
\u003d ( x 5 -5x) = (x 5 ) = (5x) = 5x 4 -5.
Пример 2 (слайд 5): Нека докажем това за всекихϵ(-∞;+∞) функция F(x)= не е антипроизводен за функцията f(x)= .
Докажете с учениците на черната дъска.
Знаем, че намирането на производната се наричадиференциация. Ще се извика намирането на функция по нейната производнаинтеграция. (Слайд 6). Целта на интегрирането е да се намерят всички първопроизводни на дадена функция.
Например: (слайд 7)
Основното свойство на антидеривата:
Теорема: Ако F(x) е една от антипроизводните за функцията f(x) на интервала X, тогава множеството от всички антипроизводни на тази функция се определя по формулата G(x)=F(x)+C, където C е реално число.
(Слайд 8) таблица с антидеривати
Три правила за намиране на антидеривати
Правило №1: Ако F е първопроизводната на f и G е първопроизводната на g, тогава F+G е първопроизводната на f+g.
(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g
Правило №2: Ако F е антипроизводна за f и k е константа, тогава функцията kF е антипроизводна за kf.
(kF)' = kF' = kf
Правило №3: Ако F е първопроизводната на f и k и b са константи (), след това функцията
Антипроизводна за f(kx+b).
Историята на понятието интеграл е тясно свързана с проблемите на намирането на квадратури. Математиците от Древна Гърция и Рим наричаха проблемите за квадратура на една или друга плоска фигура като задачи, които днес наричаме задачи за изчисляване на площи.Много значими постижения на математиците от Древна Гърция при решаването на такива задачи са свързани с използването на изчерпването метод, предложен от Евдокс от Книдос. С този метод Евдокс доказа:
1. Площите на две окръжности са свързани като квадратите на техните диаметри.
2. Обемът на конус е равен на 1/3 от обема на цилиндър със същата височина и основа.
Методът на Евдокс е усъвършенстван от Архимед и са доказани следните неща:
1. Извеждане на формулата за площта на окръжност.
2. Обемът на сферата е 2/3 от обема на цилиндъра.
Всички постижения са доказани от велики математици с помощта на интеграли.
тема: Антипроизводна и неопределен интеграл.
Цел: учениците ще проверят и затвърдят знания и умения по темата „Противпроизводен и неопределен интеграл”.
задачи:
образователен : научете как да изчислявате примитивни и неопределени интеграли с помощта на свойства и формули;
Образователни : ще развива критично мислене, ще може да наблюдава и анализира математически ситуации;
Образователни : учениците се научават да уважават чуждото мнение, умението да работят в група.
Очакван резултат:
Те ще задълбочат и систематизират теоретичните знания, ще развият познавателния интерес, мисленето, речта и креативността.
Тип : урок за консолидиране
Формуляр: фронтална, индивидуална, двойка, група.
Методи на преподаване : частично изследователски, практически.
Методи на познание : анализ, логика, сравнение.
Оборудване: учебник, таблици.
Оценка на учениците: самооценка и самооценка, наблюдение на децата по време
час на урока.
По време на занятията.
Повикване.
Поставяне на цели:
Вие и аз можем да начертаем квадратична функция, можем да решаваме квадратни уравнения и квадратни неравенства, както и да решаваме системи от линейни неравенства.
Каква според вас ще бъде темата на днешния урок?
Създаване на добро настроение в класната стая. (2-3 мин.)
Нарисувайте настроението:Настроението на човек се отразява преди всичко в продуктите на неговата дейност: рисунки, разкази, изявления и др. „Моето настроение“:върху общ лист хартия за рисуване, с помощта на моливи, всяко дете рисува настроението си под формата на ивица, облаче, петънце (в рамките на една минута).
След това листата се прехвърлят наоколо. Задачата на всеки е да определи настроението на приятел и да го допълни, да го завърши. Това продължава, докато листата се върнат при собствениците си.
След това се обсъжда полученият чертеж.
азII. Фронтална анкета на учениците: „Факт или мнение” 17 мин
1. Формулирайте определението за антидериват.
2. Коя от функциитеса антипроизводни за функцията
3. Докажете, че функциятае първообразната на функциятана интервала (0;∞).
4. Формулирайте основното свойство на антипроизводното. Как се интерпретира геометрично това свойство?
5. За функция
намерете първообразната, чиято графика минава през точката. (Отговор:Ф(
х) =
tgx
+ 2.)
6. Формулирайте правилата за намиране на първопроизводната.
7. Формулирайте теорема за площта на криволинеен трапец.
8. Запишете формулата на Нютон-Лайбниц.
9. Какъв е геометричният смисъл на интеграла?
10. Дайте примери за приложението на интеграла.
11. Обратна връзка: "Плюс-минус-интересно"
IV. Индивидуална работа по двойки с партньорска проверка: 10 минути
Решете #5,6,7
V. Практическа работа: решаване в тетрадка. 10 мин
Решете № 8-10
VI. Резултати от урока. Класиране (OdO, OO). 2 минути
VII. Домашна работа: стр. 1 No 11,12 1 мин
VIII. Размисъл: 2 мин
Урок:
Привлече ме към...
Изглеждаше интересно...
Възбуден…
Накара ме да се замисля...
Накара ме да се замисля...
Кое ти направи най-голямо впечатление?
Ще ви бъдат ли полезни знанията, придобити в този урок по-късно в живота?
Какво ново научихте в урока?
Какво трябва да запомните?
10. Още работа за вършене
Имах урок в 11 клас по темата„Антипроизводната и неопределеният интеграл“, това е урок за фиксиране на темата.
Задачи за решаване по време на урока:
научете как да изчислявате примитивни и неопределени интеграли, използвайки свойства и формули; ще развива критично мислене, ще може да наблюдава и анализира математически ситуации; учениците се научават да уважават чуждото мнение, умението да работят в група.
След урока очаквах следния резултат:
Студентите ще задълбочат и систематизират теоретичните знания, ще развият познавателен интерес, мислене, реч и креативност.
Създайте условия за развитие на практическо и творческо мислене. Възпитаване на отговорно отношение към образователната работа, насърчаване на чувство на уважение между учениците за максимизиране на техните способности чрез групово обучение
В урока си тя използва фронтална, индивидуална, двойка, групова работа.
Планирах този урок, за да затвърдя пред учениците концепцията за антипроизводната и неопределения интеграл.
Мисля, че се справих добре със създаването на плаката „Нарисувай настроението“ в началото на урока.Настроението на човек преди всичко се отразява в продуктите на неговата дейност: рисунки, разкази, изявления и др. „Моето настроение“: когатовърху общ лист хартия за рисуване с помощта на моливи всяко дете рисува настроението си (в рамките на една минута).
След това хартията се завърта в кръг. Задачата на всеки е да определи настроението на приятел и да го допълни, да го завърши. Това продължава, докато картината на хартията се върне при собственика си.След това се обсъжда полученият чертеж. Всяко дете успя да покаже настроението си и да започне работа в урока.
На следващия етап от урока, използвайки метода „Факт или мнение”, учениците се опитаха да докажат, че всички понятия по дадена тема са факт, но не и тяхното лично мнение. При решаване на примери по тази тема се осигурява възприятие, разбиране и запомняне. Формират се холистични системи от водещи знания по тази тема.
При контрола и самопроверката на знанията се разкриват качеството и нивото на овладяване на знанията, както и методи на действие и се осигурява тяхната корекция.
В структурата на урока включих задача за частично търсене. Децата сами решаваха проблемите. Проверихме се в групата. Получава се индивидуален съвет. Непрекъснато търся нови техники и методи за работа с деца. В идеалния случай бих искал всяко дете да планира собствените си дейности в урока и след него да отговаря на въпроси: искам ли да достигна определени висоти или не, имам ли нужда от образование на високо ниво или не. Използвайки примера на този урок, се опитах да покажа, че детето само може да определи както темата, така и хода на урока.Че самият той може да коригира дейността си и дейността на учителя по такъв начин, че урокът и допълнителните занимания да отговарят на неговите нужди.
При избора на един или друг вид задачи се съобразявах с целта на урока, съдържанието и трудностите на учебния материал, вида на урока, методите и методите на преподаване, възрастовите и психологическите особености на учениците.
В традиционната система на обучение, когато учителят представя готови знания, а учениците пасивно ги усвояват, въпросът за рефлексията обикновено не се поставя.
Мисля, че работата се оказа особено добра при съставянето на размисъл „Какво научих (а) в урока ...“. Тази задача предизвика особен интерес и помогнаразберете как най-добре да организирате тази работа в следващия урок.
Смятам, че самооценяването и взаимното оценяване не се получиха, учениците надцениха собствените си оценки и оценките на своите другари.
Анализирайки урока, разбрах, че учениците са добре запознати със значението на формулите и тяхното приложение при решаване и са се научили да използват различни стратегии в различните етапи от урока.
Искам да проведа следващия урок по стратегията Шест шапки и да проведа рефлексията на пеперудата, която ще позволи на всичкиизразете мнението си, запишете го.
Зареждане...