Примитивен. Конспект за неопределен интеграл и неговите свойства на урок по алгебра (11 клас) по темата. Резюме на урока "антипроизводен и интеграл" Урок антипроизводен и неопределен интеграл

11 клас Орлова Е.В.

"Антипроизводната и неопределеният интеграл"

СЛАЙД 1

Цели на урока:

Образователни : да формират и затвърдят понятието антидериват, да открият антипроизводни функции на различни нива.

Разработване: да развива умствената дейност на учениците, основана на операциите за анализ, сравнения, обобщение, систематизиране.

Образователни: да формира мирогледните възгледи на учениците, да възпитава от отговорност за резултата, чувство за успех.

Тип урок:изучаване на нов материал.

Оборудване:компютър, мултимедийно табло.

Очаквани резултати от обучението:ученик трябва

определение за производна

антидериват се дефинира двусмислено.

намират антипроизводни функции в най-простите случаи

проверява дали антипроизводната за функция на даден интервал от време.

По време на занятията

Организиране на времето СЛАЙД 2

Проверка на домашната работа

Посланието на темата, целта на урока, задачите и мотивацията на учебните дейности.

На дъската за писане:

Производна -произвежда "нова функция".

антидериват - Основно изображение.

4. Актуализация на знанията, систематизиране на знанията в сравнение.

Диференциране-намиране на производната.

Интегрирането е възстановяване на функция чрез дадена производна.

Въведение в новите герои:

5. Устни упражнения:СЛАЙД 3

вместо точки, поставете някаква функция, която отговаря на равенството.

студентски самотест.

актуализиране на знанията на учениците.

5. Усвояване на нов материал.

А) Реципрочни операции в математиката.

Учител: по математика има 2 взаимно обратни операции по математика. Нека да разгледаме сравнението. СЛАЙД 4

Б) Реципрочни операции във физиката.

В раздела по механика са разгледани две взаимно обратни задачи.

Намиране на скоростта според даденото уравнение на движение на материална точка (намиране на производната на функцията) и намиране на уравнението за траекторията на движение по известната формула за скорост.

В) Въвежда се определението за антипроизводен, неопределен интеграл

СЛАЙД 5, 6

Учител: за да стане задачата по-конкретна, трябва да поправим първоначалната ситуация.

Г) Таблица на антидериватите СЛАЙД 7

Задачи за формиране на умението за намиране на примитивното - работа в групи ПЪРЗАЛКА 8

Задачи за формиране на умението да се доказва, че първообразната е за функция на даден интервал – работа по двойки.

6.ФизминуткаСЛАЙД 9

7. Първично разбиране и прилагане на наученото.СЛАЙД 10

8. Задаване на домашна работаСЛАЙД 11

9. Обобщаване на урока.СЛАЙД 12

По време на фронталното проучване, заедно с учениците, се обобщават резултатите от урока, съзнателното разбиране на концепцията за нов материал може да бъде под формата на емотикони.

Разбираше всичко, управляваше всичко.

частично не разбра (а), не успя да направи всичко.

клас: 11

Презентация за урока

Назад напред

Внимание! Предварителният преглед на слайда е само за информационни цели и може да не представлява пълния обхват на презентацията. Ако се интересувате от тази работа, моля, изтеглете пълната версия.

Технологична карта на урока по алгебра 11 клас.

„Човек може да разпознае способностите си само като се опита да ги приложи.”
Сенека Млади.

Брой часове на раздел: 10 часа.

Блокова тема:Антипроизводна и неопределен интеграл.

Водеща тема на урока:формиране на знания и общообразователни умения чрез система от типични, приблизителни и многостепенни задачи.

Цели на урока:

Образователни: да формира и затвърди понятието за антидериват, да намери антипроизводни функции на различни нива.
Разработване:да развива умствената дейност на учениците, основана на операциите за анализ, сравнения, обобщение, систематизиране.
Образователни:да формира мирогледните възгледи на учениците, да възпитава от отговорност за резултата, чувство за успех.

Тип урок:изучаване на нов материал.

Методи на преподаване:словесни, словесно-визуални, проблемни, евристични.

Форми на обучение:индивидуално, двойка, група, общ клас.

Средства за обучение:информация, компютър, епиграф, раздаване.

Очаквани резултати от обучението:ученик трябва

определение за производна
антидериват се дефинира двусмислено.

намират антипроизводни функции в най-простите случаи
проверява дали антипроизводната за функция на даден интервал от време.

СТРУКТУРА НА УРОКА:

Поставяне на целта на урока (2 минути)
Подготовка за изучаване на нови материали (3 минути)
Запознаване с нов материал (25 мин.)
Първоначално размисъл и прилагане на наученото (10 минути)
Задаване на домашна работа (2 минути)
Обобщаване на урока (3 минути)
Резервни задачи.

По време на занятията

1. Съобщение на темата, цел на урока, задачи и мотивация на учебната дейност.

На дъската за писане:

*** Производна - „произвежда“ нова функция. Примитив - първичният образ.

2. Актуализация на знанията, систематизиране на знанията в сравнение.

Диференциране-намиране на производната.

Интегрирането е възстановяване на функция чрез дадена производна.

Въведение в новите герои:

* устни упражнения: вместо точки поставете някаква функция, която отговаря на равенството.(виж презентацията) -индивидуална работа.

(по това време 1 ученик пише формули за диференциране на дъската, 2 ученика - правилата за диференциране).

самопроверка се извършва от студенти.(индивидуална работа)
актуализиране на знанията на учениците.

3. Усвояване на нов материал.

А) Реципрочни операции в математиката.

Учител: по математика има 2 взаимно обратни операции по математика. Нека да разгледаме сравнението.

Б) Реципрочни операции във физиката.

В раздела по механика са разгледани две взаимно обратни задачи. Намиране на скоростта според даденото уравнение на движение на материална точка (намиране на производната на функцията) и намиране на уравнението за траекторията на движение по известната формула за скорост.

Пример 1 стр. 140 - работа с учебник (самостоятелна работа).

Процесът на намиране на производна по отношение на дадена функция се нарича диференциране, а обратната операция, т.е. процесът на намиране на функция по отношение на дадена производна, се нарича интегриране.

В) Въвежда се дефиниция за антидериват.

Учител: за да стане задачата по-конкретна, трябва да поправим първоначалната ситуация.

Задачи за формиране на умението за намиране на примитивното - работа в групи. (виж презентацията)

Задачи за формиране на умението да се доказва, че първообразната е за функция на даден интервал – работа по двойки. (виж презентацията)

4. Първично разбиране и прилагане на наученото.

Примери с решения "Открий грешка" - индивидуална работа.(Виж презентацията)

***извършете кръстосана проверка.

Заключение: при изпълнение на тези задачи е лесно да се забележи, че антидериватът се определя нееднозначно.

5. Задаване на домашна работа

Прочетете обяснителния текст глава 4 параграф 20, запомнете определението за 1. примитив, решете № 20.1 -20.5 (c, d) - задължителна задача за всеки No. 20.6 (b), 20.7 (c, d), 20.8 ( б), 20.9 (б) - 4 примера по избор.

6. Обобщаване на урока.

Разбираше всичко, управляваше всичко.

Частично не разбра (а), не успя да направи всичко.

7. Резервни задачи.

В случай на предсрочно изпълнение от целия клас на предложените по-горе задачи, за осигуряване на заетост и развитие на най-подготвените ученици, се предвижда да се използват и задачи № 20.6 (а), 20.7 (а), 20.9 (а)

литература:

A.G. Мордкович, П.В. Семенов, Алгебра на анализа, профилно ниво, част 1, част 2 проблемна книга, Манвелов С. Г. "Основи на творческото развитие на урока."

Тема на урока : Примитивен. Неопределен интеграл и неговите свойства

Цели на урока:

Образователни:

да запознае учениците с понятията антипроизводен и неопределен интеграл, основното свойство на антипроизводната и правилата за намиране на антипроизводната и неопределения интеграл.

Разработване:

развиват умения за самостоятелна работа,

за активиране на умствената дейност, математическата реч.

Образователни:

да възпитават чувство за отговорност към качеството и резултата от извършената работа;

формират отговорност за крайния резултат.

Тип урок : послания за нови знания

Метод на поведение : словесна, визуална, самостоятелна работа.

Сигурност урок :

Мултимедийно оборудване и софтуер за показване на презентации и видеоклипове;

Разпечатка: таблица с прости интеграли (на етапа на консолидация).

Структура на урока.

1. Организационен момент (2 мин.)

Мотивация на учебната дейност. (5 мин.)

Представяне на нов материал. (50 мин.)

Затвърдяване на изучавания материал. (25 мин.)

Обобщаване на урока. Отражение. (6 мин.)

Съобщение за домашна работа. (2 мин.)

Напредък на курса.

Организиране на времето. (2 минути.)

методи на преподаване

Техники на преподаване

Учителят поздравява учениците, проверява присъстващите в публиката.

Учениците се подготвят за работа. Началникът попълва отчет. Служителите раздават подаяния.

Мотивация на учебната дейност. ( 5 минути.)

методи на преподаване

Техники на преподаване

Тема на днешния урок„Древен.Неопределен интеграл и неговите свойства".(Слайд 1)

Знанията по тази тема ще бъдат използвани от нас в следващите уроци при намиране на определени интеграли, области на плоски фигури. Много внимание се отделя на интегралното смятане в разделите по висша математика във висшите учебни заведения при решаване на приложни задачи.

Нашият урок днес е урокът за изучаване на нов материал, следователно ще бъде от теоретичен характер. Целта на урока е да се формират представи за интегралното смятане, да се разбере неговата същност, да се развият умения за намиране на антипроизводни и неопределени интеграли.(Слайд 2)

Учениците записват датата и темата на урока.

3. Представяне на нов материал (50 мин.)

методи на преподаване

Техники на преподаване

1. Наскоро преминахме през темата „Производни на някои елементарни функции“. Например:

Производна на функциятае (x)= х 9 , Ние знаем товае ′(x)= 9x 8 . Сега ще разгледаме пример за намиране на функция, чиято производна е известна.

Да предположим, че ни е дадена производнае ′(x)= 6x 5 . Използвайки знанията за производната, можем да определим коя е производната на функциятае (x)= х 6 . Функция, която може да бъде определена от нейната производна, се нарича антипроизводна. (Дайте дефиниция на антипроизводната. (слайд 3))

Определение 1 : Функция Ф ( х ) се нарича антипроизводна за функцията е ( х ) на сегмента [ а; б], ако равенството важи във всички точки от този сегмент = е ( х )

Пример 1 (слайд 4): Нека докажем това за всекиxϵ(-∞;+∞) функцияФ ( х )=x 5 -5x е (x)=5 х 4 -5.

Доказателство: Използвайки определението за антипроизводна, намираме производната на функцията

=(х 5 -5x)′=(x 5 )′-(5х)′=5 х 4 -5.

Пример 2 (слайд 5): Нека докажем това за всекиxϵ(-∞;+∞) функцияФ ( х )= нее първопроизводната за функциятае (x)= .

Докажете с учениците на черната дъска.

Знаем, че намирането на производната се наричадиференциация . Ще се извика намирането на функция по нейната производнаинтеграция. (Слайд 6). Целта на интегрирането е да се намерят всички първопроизводни на дадена функция.

Например: (слайд 7)

Основното свойство на антидеривата:

Теорема: АкоФ ( х ) - един от антипроизводните за функцията е (Х) на интервала X, тогава множеството от всички първопроизводни на тази функция се определя по формулата г ( х )= Ф ( х )+ ° С където C е реално число.

(Слайд 8) таблица с антидеривати

Три правила за намиране на антидеривати

Правило №1:Ако Фима антипроизводно за функциятае, а г- оригинален заж, тогава Ф+ г- има прототип зае+ ж.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

Правило №2:Ако Ф- оригинален зае, а ке постоянна, тогава функциятаkF- оригинален заkf.

(kF)’ = kF’ = kf

Правило №3:Ако Ф- оригинален зае, а ки бса константи (), тогава функцията

антидериват зае(kx+ б).

Историята на понятието интеграл е тясно свързана с проблемите на намирането на квадратури. Математиците от Древна Гърция и Рим наричаха проблемите за квадратура на една или друга плоска фигура като задачи, които днес наричаме задачи за изчисляване на площи.Много значими постижения на математиците от Древна Гърция при решаването на такива задачи са свързани с използването на изчерпването метод, предложен от Евдокс от Книдос. С този метод Евдокс доказа:

1. Площите на две окръжности са свързани като квадратите на техните диаметри.

2. Обемът на конус е равен на 1/3 от обема на цилиндър със същата височина и основа.

Методът на Евдокс е усъвършенстван от Архимед и са доказани следните неща:

1. Извеждане на формулата за площта на окръжност.

2. Обемът на сферата е 2/3 от обема на цилиндъра.

Всички постижения са доказани от велики математици с помощта на интеграли.

Нека се върнем към теорема 1 и да изведем ново определение.

Определение 2 : Изразяване Ф ( х ) + ° С , където ° С - произволна константа, наречена неопределен интеграл и обозначена със символа

От определението имаме:

(1)

Неопределен интеграл от функцияе(х), по този начин, е наборът от всички първопроизводни функции зае(х) .

В равенство (1) функциятае(х) е наречен интегрална функция , и изразът е(х) dx– интегрална функция , променлива х – интеграционна променлива , термин ° С - интеграционна константа .

Интегрирането е обратното на диференцирането. За да се провери дали интегрирането е правилно, е достатъчно да се диференцира резултатът и да се получи интегралната функция.

Свойства на неопределения интеграл.

Въз основа на определението за антидериват е лесно да се докаже следнотосвойства на неопределения интеграл

Неопределеният интеграл от диференциала на някаква функция е равен на тази функция плюс произволна константа

Неопределеният интеграл от алгебричния сбор на две или повече функции е равен на алгебричния сбор от техните интеграли

Постоянният фактор може да бъде изваден от знака на интеграла, тоест акоа= const, тогава

Студентите записват лекцията, като използват материала и обясненията на учителя. При доказване на свойствата на първопроизводните и интегралите използват знания по темата за диференцирането.

4. Таблица на простите интеграли

1. ,( н -1) 2.

3. 4.

5. 6.

Интегралите, съдържащи се в тази таблица, се наричаттабличен . Отбелязваме специален случай на формула 1:

Ето още една очевидна формула:

Урок по алгебра в 12 клас.

Тема на урока: „Антипримитив. интеграл"

цели:

образователен

Обобщавайте и консолидирайте материала по тази тема: определението и свойството на антипроизводната, таблицата на антипроизводните, правилата за намиране на антипроизводни, концепцията за интеграла, формулата на Нютон-Лайбниц, изчисляване на площите на фигурите. Да се диагностицира усвояването на системата от знания и умения и нейното приложение за изпълнение на практически задачи от стандартно ниво с преход към по-високо ниво, да се насърчи развитието на способността за анализиране, сравняване, извеждане на заключения.

Образователни

изпълняват задачи с повишена сложност, развиват общи умения за учене и учат да мислят и извършват контрол и самоконтрол

възпитатели

Да възпитава, положително отношение към ученето, към математиката

Тип урок: Обобщение и систематизиране на знанията

Форми на работа: групова, индивидуална, диференцирана

Оборудване: карти за самостоятелна работа, за диференцирана работа, лист за самоконтрол, проектор.

По време на занятията

Организиране на времето

Цели и задачи на урока: Да се обобщи и затвърди материала по темата „Антипримитив. Интеграл - дефиниция и свойство на антипроизводната, таблица на антипроизводните, правила за намиране на антипроизводни, концепцията за интеграла, формулата на Нютон-Лайбниц, изчисляване на площта на фигурите. Да се диагностицира усвояването на системата от знания и умения и нейното приложение за изпълнение на практически задачи от стандартно ниво с преход към по-високо ниво, да се насърчи развитието на способността за анализиране, сравняване, извеждане на заключения.

Урокът ще бъде под формата на игра.

правила:

Урокът се състои от 6 етапа. Всеки етап струва определен брой точки. В листа за оценка вие поставяте точки за работата си на всички етапи.

Етап 1. Теоретичен. Математически диктовка "Кръзки пръсти".

Етап 2. Практичен. Самостоятелна работа. Намерете множеството от всички антипроизводни.

Етап 3. "Хм е добре, но 2 е по-добре." Работа в тетрадки и 2 ученика по реверите на дъската. Намерете първообразната на функцията, чиято графика минава през точка А).

4.етап. "Поправете грешки".

5. етап. „Направете дума“ Изчисляване на интеграли.

6. етап. — Побързай да видиш. Изчисляване на площите на фигурите, ограничени от линии.

2. Лист за оценка.

математически

диктовка

Самостоятелна работа

Устен отговор

Коригирайте грешките

Измислете дума

побързай да видиш

9 точки

5+1 точки

1 точка

5 точки

20 точки

3 мин.

5 минути.

6 мин

2. Актуализиране на знанията:

сцена. Теоретичен. Математически диктовка "Тик-так-палец"

Ако твърдението е вярно - X, ако е невярно - 0

Функция Ф(х) се нарича антипроизводна на даден интервал, ако за всички х от този интервал е изпълнено равенството

Първоначалната производна на степенна функция винаги е степенна функция

Антипроизводно на съставна функция

Това е формулата на Нютон-Лайбниц

Площ на криволинеен трапец

Антипроизводна на сбора от функции = сума от антипроизводни, разглеждани на даден интервал

Графиките на антипроизводните функции се получават чрез паралелна транслация по оста X чрез константа C.

Произведението на число, умножено на функция, е равно на произведението на това число, умножено на началната производна на дадената функция.

Множеството от всички антидеривати има формата

Устен отговор – 1 точка

Общо 9 точки

3. Консолидиране и обобщение

2 сцена . Самостоятелна работа.

"Примерите учат по-добре от теорията."

Исак Нютон

Намерете набора от всички антипроизводни:

1 вариант

Наборът от всички примитиви Наборът от всички примитиви

опция

Наборът от всички примитиви Наборът от всички примитиви

Самотест.

За правилно изпълнени задачи

Вариант 1 - 5 точки,

за вариант 2 +1 точка

1 точка за добавяне.

сцена . "Умът е добър, а - 2 е по-добре."

Работете по реверите на дъската на двама ученици и всички останали в тетрадки.

Упражнение

1 вариант. Намерете антипроизводната на функцията, графиката на която минава през точка A (3; 2)

Вариант 2. Намерете първообразната на функция, чиято графика минава през началото.

Взаимна проверка.

За правилното решение -5 точки.

сцена . Ако искаш вярвай - ако искаш провери.

Задача: коригирайте грешките, ако има такива.

Намерете упражнения с грешка:

сцена . Съставете дума.

Изчисляване на интеграли

1 вариант.

опция.

Отговор: БРАВО

Самотест. За правилно изпълнена задача - 5 точки.

сцена. — Побързай да видиш.

изчисление области на фигури, ограничени от линии.

Задача: начертайте фигура и изчислете нейната площ.

2 точки

4 точки

6 точки

Проверява се индивидуално с учителя.

За правилно изпълнени всички задачи - 20 точки

Обобщавайки:

Урокът обхващаше основните въпроси

ОТКРИТ УРОК ПО ТЕМАТА

« ОБЩ И НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ.

СВОЙСТВА НА НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ”.

2 часа.

11а клас със задълбочено изучаване на математика

Представяне на проблема.

Технологии за обучение с търсене на проблеми.

ПЪРВИЧЕН И НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ.

СВОЙСТВА НА НЕОПРЕДЕЛЕН ИНТЕГРАЛ.

ЦЕЛ НА УРОКА:

Активирайте умствената дейност;

Допринесе за усвояването на изследователските методи

- осигуряване на по-солидно усвояване на знанията.

ЦЕЛИ НА УРОКА:

въвеждат понятието антидериват;
докаже теоремата за множеството от антипроизводни за дадена функция (като се използва дефиницията за антипроизводна);
въвеждат определението за неопределен интеграл;
доказват свойствата на неопределения интеграл;
да се развиват уменията за използване на свойствата на неопределения интеграл.

ПРЕДВАРИТЕЛНА РАБОТА:

повторете правилата и формулите за диференциране
концепция за диференциал.

ПО ВРЕМЕ НА УРОКИТЕ
Предлага се за решаване на проблеми. Проблемите са написани на дъската.

Учениците дават отговори за решаване на задачи 1, 2.

(Актуализиране на опита при решаване на проблеми при използването на диференциал

цитиране).

1. Законът за движението на тялото S(t) , намерете неговия моментен

скорост във всеки един момент.

- V(t) = S(t).
2. Знаейки, че количеството електричество, протичащо

през проводника се изразява с формулата q (t) = 3t - 2 т,

изведете формула за изчисляване на силата на тока във всеки

момент във времето t.

- I (t) = 6t - 2.

3 . Познаване на скоростта на движещо се тяло във всеки момент от време

аз, за да намеря закона на неговото движение.

Знаейки, че силата на тока, преминаващ през проводника във всяка

бойна точка във времето I (t) = 6t - 2 , изведете формула за

определяне на количеството преминаване на електричество

през проводника.
Учител: Възможно ли е да се решат задачи номер 3 и 4 с помощта на

средствата, с които разполагаме?

(Създаване на проблемна ситуация).
Студентски предположения:
- За да се реши този проблем, е необходимо да се въведе операция,

обратното на диференциацията.

Операцията за диференциране се сравнява с дадено

функция F (x) нейната производна.

F(x) = f(x).

Учител: Каква е задачата на диференцирането?

Заключение на учениците:

Въз основа на дадената функция f (x), намерете такава функция

F (x), чиято производна е f (x), т.е.
f(x) = F(x) .

Тази операция се нарича интеграция, по-точно

неопределена интеграция.

Разделът по математика, който изучава свойствата на операцията на интегриращи функции и нейните приложения за решаване на задачи по физика и геометрия, се нарича интегрално смятане.
Интегралното смятане е раздел от математическия анализ, заедно с диференциалното смятане, то формира основата на апарата за математически анализ.

Интегралното смятане възникна от разглеждането на голям брой проблеми от естествените науки и математиката. Най-важният от тях е физическият проблем за определяне на изминатото разстояние за дадено време по известна, но може би променлива скорост на движение и много по-древен проблем - изчисляване на площите и обемите на геометричните фигури.

Каква е несигурността на тази обратна операция, предстои да видим.
Нека представим определение. (накратко символично написано

На бюрото).

Определение 1. Функцията F (x), дефинирана на някакъв интервал

ke X, се нарича първообразна за дадената функция

на същия интервал, ако за всички x х

равенство

F(x) = f (x) или d F(x) = f (x) dx .
Например. (x) = 2x, това равенство предполага, че функцията

x е първопроизводна на цялата числова права

за функцията 2x.

Използвайки определението за антидериват, направете упражнението

№ 2 (1,3,6) . Проверете дали функцията F е антипроизводна

noah за функцията f, ако

1) F(x) =

2 cos 2x , f (x) = x

- 4 грях 2x .

2) F(x) = tg x - cos 5x, f (x) =
+ 5 грях 5x.

3) F(x) = x sin x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Решенията на примерите са записани на дъската от ученици, коментари

управлява действията си.

Функцията x е единствената първопроизводна

за функция 2x?

Учениците дават примери

х + 3; х - 92 и т.н. ,

Учениците сами си правят изводите:
Всяка функция има безкрайно много анти-производни.
Всяка функция от вида x + C, където C е някакво число,

е първообразната на x.

Антипроизводната теорема се записва в тетрадка под диктовка

учители.

Теорема. Ако функцията f има първопроизводна на интервала

F, тогава за всяко число C функцията F + C също

е първопроизводната на f . Други примитиви

функцията f на X не го прави.

Доказателството се извършва от ученици под ръководството на учител.
а) Защото F е първопроизводната за f на интервала X, тогава

F(x) = f(x) за всички x X.

Тогава за x X за всяко C имаме:

(F(x) + C) = f(x) . Това означава, че F (x) + C също е

антипроизводна f на X.

б) Нека докажем, че за други антипроизводни на X функцията f

не притежава.

Да приемем, че Ф също е антипроизводна за f на X.

Тогава Ф(x) = f (x) и следователно за всички x X имаме:

Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, следователно

Ф - F е постоянна на X. Нека Ф (x) - F (x) = C, тогава

Ф (x) = F (x) + C, така че всяка първопроизводна

функцията f на X има формата F + C.

Учител: каква е задачата да се намерят всички прототипи

за тази функция?

Учениците стигат до следния извод:

Проблемът с намирането на всички антидеривати е решен

намиране на някой: ако такъв

се намира различно, то от него се получава всяко друго

добавяне на константа.

Учителят формулира определението за неопределен интеграл.
Определение 2. Множеството от всички първопроизводни на функцията f

се нарича неопределен интеграл от това

функции.
Обозначаване.
; - чете се интегралът.
= F (x) + C, където F е една от първопроизводните

за f , C преминава през множеството

реални числа.

f - интегрално число;

f (x)dx - интегрално число;

x - интегрираща променлива;

C е константа на интегриране.
Учениците изучават самостоятелно свойствата на неопределения интеграл от учебника и ги записват в тетрадка.

Учениците пишат решения в тетрадки, като работят на черната дъска