В кубичното уравнение най-високата степен е 3, такова уравнение има 3 корена (решения) и изглежда като . Някои кубични уравнения не са толкова лесни за решаване, но ако приложите правилния метод (с добра теоретична подготовка), можете да намерите корените дори на най-сложното кубично уравнение - за да направите това, използвайте формулата за решаване на квадратно уравнение, намерете целочислени корени или изчислете дискриминанта.
Стъпки
Как да решим кубично уравнение без свободен член
- В нашия пример заменете стойностите на коефициентите а (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c) (3 (\displaystyle 3), − 2 (\displaystyle -2), 14 (\displaystyle 14)) във формулата: − b ± b 2 − 4 a c 2 a (\displaystyle (\frac (-b\pm (\sqrt (b^(2)-4ac)))(2a))) − (− 2) ± ((− 2) 2 − 4 (3) (14) 2 (3) (\displaystyle (\frac (-(-2)\pm (\sqrt (((-2)^(2) )-4(3)(14))))(2(3)))) 2 ± 4 − (12) (14) 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (4-(12)(14))))(6))) 2 ± (4 − 168 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt ((4-168)))(6))) 2 ± − 164 6 (\displaystyle (\frac (2\pm (\sqrt (-164)))(6)))
- Първи корен: 2 + − 164 6 (\displaystyle (\frac (2+(\sqrt (-164)))(6))) 2 + 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2+12,8i)(6)))
- Втори корен: 2 − 12 , 8 i 6 (\displaystyle (\frac (2-12,8i)(6)))
-
Използвайте нула и корените на квадратното уравнение като решения на кубичното уравнение.Квадратните уравнения имат два корена, докато кубичните имат три. Вече намерихте две решения - това са корените на квадратното уравнение. Ако поставите "x" от скоби, третото решение е .
Как да намерите цели числа с помощта на множители
-
Уверете се, че кубичното уравнение има отсечка д (\displaystyle d) . Ако в уравнение от формата a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0)има безплатен член d (\displaystyle d)(което не е равно на нула), няма да работи да поставите "x" извън скоби. В този случай използвайте метода, описан в този раздел.
Изпишете множители на коефициенти а (\displaystyle а) и безплатен член д (\displaystyle d) . Тоест намерете факторите на числото когато x 3 (\displaystyle x^(3))и числата пред знака за равенство. Припомнете си, че факторите на числото са числата, които, когато се умножат заедно, дават това число.
Разделете всеки множител а (\displaystyle а) за всеки множител д (\displaystyle d) . Резултатът ще бъде много дроби и няколко цели числа; корените на кубичното уравнение ще бъдат едно от целите числа или отрицателната стойност на едно от целите числа.
- В нашия пример, разделете факторите а (\displaystyle a) (1 и 2 ) по фактори d (\displaystyle d) (1 , 2 , 3 и 6 ). ще получите: 1 (\displaystyle 1), , , , 2 (\displaystyle 2)и . Сега добавете отрицателните стойности на получените дроби и числа към този списък: 1 (\displaystyle 1), − 1 (\displaystyle -1), 1 2 (\displaystyle (\frac (1)(2))), − 1 2 (\displaystyle -(\frac (1)(2))), 1 3 (\displaystyle (\frac (1)(3))), − 1 3 (\displaystyle -(\frac (1)(3))), 1 6 (\displaystyle (\frac (1)(6))), − 1 6 (\displaystyle -(\frac (1)(6))), 2 (\displaystyle 2), − 2 (\displaystyle -2), 2 3 (\displaystyle (\frac (2)(3)))и − 2 3 (\displaystyle -(\frac (2)(3))). Целочислените корени на кубичното уравнение са някои числа от този списък.
-
Включете цели числа в кубичното уравнение.Ако това равенство се спазва, заместеното число е коренът на уравнението. Например включете в уравнението 1 (\displaystyle 1):
Използвайте метода за деление на полиноми на Схемата на Хорнерза бързо намиране на корените на уравнение.Направете това, ако не искате ръчно да включвате числа в уравнението. В схемата на Хорнер, целите числа се разделят на стойностите на коефициентите на уравнението а (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)и d (\displaystyle d). Ако числата са равномерно делими (тоест остатъкът е ), цялото число е коренът на уравнението.
-
Разберете дали има пресичане в кубично уравнение д (\displaystyle d) . Кубичното уравнение има формата a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 (\displaystyle ax^(3)+bx^(2)+cx+d=0). За да се счита едно уравнение за кубично, достатъчно е само членът x 3 (\displaystyle x^(3))(тоест може изобщо да няма други членове).
Извадете го от скобите х (\displaystyle x) . Тъй като в уравнението няма свободен член, всеки член в уравнението включва променлива x (\displaystyle x). Това означава, че един x (\displaystyle x)може да се постави в скоби, за да се опрости уравнението. По този начин уравнението ще бъде записано, както следва: x (a x 2 + b x + c) (\displaystyle x(ax^(2)+bx+c)).
Разложете на множители (чрез произведението на два бинома) квадратното уравнение (ако е възможно).Много квадратни уравнения от вида a x 2 + b x + c = 0 (\displaystyle ax^(2)+bx+c=0)може да се факторизира. Такова уравнение ще се получи, ако x (\displaystyle x)за скоби. В нашия пример:
Решете квадратно уравнение с помощта на специална формула.Направете това, ако квадратното уравнение не може да бъде разложено на множители. За да намерите два корена на уравнение, стойностите на коефициентите а (\displaystyle a), b (\displaystyle b), c (\displaystyle c)включете във формулата.
номер де важна математическа константа, която е в основата на естествения логаритъм. номер дприблизително равно на 2,71828 с ограничение (1 + 1/н)н в н стремящи се към безкрайност.
Въведете стойността на x, за да намерите стойността на експоненциалната функция напр
За изчисляване на числа с буква Еизползвайте калкулатор за преобразуване на експоненциално към цяло число
Докладвайте грешка
‘; setTimeout(function() ( $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').css('display). ':'inline-block')); $("#boxadno").remove(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit:first').click(); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first:submit: first').css(('display':'none')); $('form:first:button:first , #form_ca:first:button:first , form:first:submit:first , #form_ca:first: submit:first').parent().prepend("); ), 32000); ) Този калкулатор помогна ли ви?
Споделете този калкулаторс приятелите си във форума или онлайн.
По този начин Типомогне Насв разработването нови калкулатории усъвършенстване на старите.
Изчисляване на алгебра калкулатор
Числото e е важна математическа константа, която е в основата на естествения логаритъм.
0,3 при мощност x, умножени по 3 по мощност x, са еднакви
Числото e е приблизително 2,71828 с ограничение от (1 + 1/n)n за n, отиващо до безкрайност.
Това число се нарича още числото на Ойлер или числото на Напиер.
Експоненциална - Експоненциална функция f (x) = exp (x) = ex, където e е числото на Ойлер.
Въведете стойността на x, за да намерите стойността на експоненциалната функция ex
Изчисляване на стойността на експоненциалната функция в мрежата.
Когато числото на Ойлер (e) се повиши до нула, отговорът е 1.
Когато повишите до ниво, по-голямо от едно, отговорът ще бъде по-голям от оригинала. Ако скоростта е по-голяма от нула, но по-малка от 1 (например 0,5), отговорът ще бъде по-голям от 1, но по-малък от оригинала (маркировка E). Когато степента се увеличи до отрицателна степен, 1 трябва да се раздели на числото e за дадена степен, но със знак плюс.
Определения
изложителТова е експоненциална функция y (x) = e x, чиято производна е същата като самата функция.
Индикаторът е маркиран като, или.
e номер
Основата на степента е e.
Това е ирационално число. Става дума за същото
д ≈ 2,718281828459045 …
Числото e е определено извън границата на последователността. Това е така наречената друга изключителна граница:
.
Числото e може да бъде представено и като серия:
.
Диаграма на изложителите
Графиката показва степента дна етап х.
y(x) = напр
Графиката показва, че монотонно нараства експоненциално.
формула
Основните формули са същите като за експоненциалната функция с базово ниво e.
Изразяване на експоненциални функции с произволна основа a по смисъла на степента:
.
също раздел "Експоненциална функция" >>>
частни ценности
Нека y (x) = e x.
5 на степен х и е равно на 0
Експоненциални свойства
Показателят има свойствата на експоненциална функция със степенна основа д> първо
Поле за дефиниция, набор от стойности
За x се определя индексът y (x) = e x.
Неговият обем:
— ∞ < x + ∞.
Неговото значение:
0 < Y < + ∞.
Крайности, увеличаване, намаляване
Показателят е монотонна нарастваща функция, така че няма крайности.
Основните му свойства са показани в таблицата.
Обратна функция
Реципрочната стойност е естественият логаритъм.
;
.
Производни на индикатори
производно дна етап хто дна етап х
:
.
Извлечен N-порядък:
.
Изпълнение на формули >>>
интегрална
също раздел "Таблица на неопределените интеграли" >>>
Комплексни стаи
Операциите с комплексни числа се извършват с помощта на формула на Ойлер:
,
къде е въображаемата единица:
.
Изрази в термини на хиперболични функции
Изрази в термини на тригонометрични функции
Разширение на Power Series
Кога х е равно на нула?
Обикновен или онлайн калкулатор
Обикновен калкулатор
Стандартният калкулатор ви предоставя прости калкулаторни операции като събиране, изваждане, умножение и деление.
Можете да използвате бърз математически калкулатор
Научният калкулатор ви позволява да извършвате по-сложни операции, а също и калкулатор като синус, косинус, обратен синус, обратен косинус, който се докосва, тангенс, степен, степен, логаритъм, интерес, както и бизнес в калкулатора на уеб паметта.
Можете да въведете директно от клавиатурата, като първо кликнете върху областта с калкулатора.
Той извършва както прости операции с числа, така и по-сложни като напр
математически калкулатор онлайн.
0 + 1 = 2.
Ето два калкулатора:
- Първо изчислете както обикновено
- Друг го изчислява като инженерство
Правилата важат за калкулатора, изчислен на сървъра
Правила за въвеждане на термини и функции
Защо ми е необходим този онлайн калкулатор?
Онлайн калкулатор - с какво се различава от обикновения калкулатор?
Първо, стандартният калкулатор не е подходящ за транспорт, и второ, сега интернет е почти навсякъде, това не означава, че има проблеми, отидете на нашия уебсайт и използвайте уеб калкулатора.
Онлайн калкулатор - по какво се различава от java калкулатора, а също и от други калкулатори за операционни системи?
Отново мобилност. Ако сте на друг компютър, не е необходимо да го инсталирате отново
Така че, използвайте този сайт!
Изразите могат да се състоят от функции (изписани по азбучен ред):
абсолютно (x)Абсолютна стойност х
(модул хили | х |) arccos(x)Функция - Аркоксин от хarccosh(x)Аркозинът е хиперболичен хarcsin(x)Отделен син хarcsinh(x) HyperX хиперболичен хarctg(x)Функцията е дъговата тангенс на хarctgh(x)Арктангенсът е хиперболичен хддброй - около 2,7 опит (x)Функция - индикатор х(как д^х) log(x)или ln(x)естествен логаритъм х
(да log7(x), Трябва да въведете log(x) / log(7) (или напр log10(x)= log(x) / log(10)) пиЧислото "Пи", което е около 3,14 грях(x)Функция - Синус хcos(x)Функция - Конус от хсинх (x)Функция - Синус хиперболична хпари в брой (x)Функция - косинус-хиперболична хквадрат (x)Функцията е корен квадратен от хsqr(x)или x^2Функция - квадрат хtg(x)Функция - Тангенс от хtgh(x)Функцията е хиперболичен тангенс на хcbrt(x)Функцията е кубичен корен хпочва (x)Функция за закръгляване хот долната страна (пример на почвата (4.5) == 4.0) символ (x)Функция - символ хerf(x)Функция за грешка (Лаплас или вероятностен интеграл)
Следните операции могат да се използват в термини:
Реални числавъведете във формуляра 7,5 , не 7,5 2*х- умножение 3/x- раздяла x^3— експоненциация х + 7- Освен това, х - 6- обратно броене
Изтеглете PDF
Експоненциалните уравнения са уравнения от вида
x - неизвестен експонент,
аи б- някои цифри.
Примери за експоненциално уравнение:
И уравненията:
вече няма да бъде представителен.
Помислете за примери за решаване на експоненциални уравнения:
Пример 1
Намерете корена на уравнението:
Свеждаме степените до една и съща основа, за да използваме свойството на степента с реален показател
След това ще бъде възможно да се премахне основата на степента и да се премине към равенството на показателите.
Нека трансформираме лявата страна на уравнението:
Нека преобразуваме дясната страна на уравнението:
Използване на свойството степен
Отговор: 4.5.
Пример 2
Решете неравенството:
Разделете двете страни на уравнението на
Обратна подмяна:
Отговор: x=0.
Решете уравнението и намерете корените на дадения интервал:
Привеждаме всички условия в една и съща база:
Замяна:
Търсим корените на уравнението, като избираме кратни на свободния член:
- подходящ, т.к
равенството важи.
- подходящ, т.к
Как да решим? e^(x-3) = 0 e на степен на x-3
равенството важи.
- подходящ, т.к равенството важи.
- не е подходящ, т.к равенството не е спазено.
Обратна подмяна:
Числото става 1, ако степента му е 0
Не е подходящ, т.к
Дясната страна е равна на 1, т.к
Оттук:
Решете уравнението:
Замяна: тогава
Обратна подмяна:
1 уравнение:
ако основите на числата са равни, тогава техните показатели ще бъдат равни
2 уравнение:
Логаритъм на двете части към основа 2:
Показателят идва преди израза, защото
Лявата страна е 2x, защото
Оттук:
Решете уравнението:
Нека трансформираме лявата страна:
Умножаваме градусите по формулата:
Нека опростим: според формулата:
Нека го поставим във формата:
Замяна:
Нека преобразуваме дроба в неправилна:
a2 - не е подходящ, т.к
Обратна подмяна:
Нека да стигнем до крайния ред:
Ако
Отговор: x=20.
Решете уравнението:
O.D.Z.
Нека трансформираме лявата страна по формулата:
Замяна:
Изчисляваме корена на дискриминанта:
a2-не пасва, т.к
не приема отрицателни стойности
Нека да стигнем до крайния ред:
Ако
Нека квадратираме двете страни:
Редактори на статията: Гаврилина Анна Викторовна, Агеева Любов Александровна
Обратно към темите
Превод на голямата статия "Интуитивно ръководство за експоненциални функции и e"
Числото е винаги ме е вълнувало – не като буква, а като математическа константа.
Какво всъщност означава e?
Различни математически книги и дори моята любима Уикипедия описват тази величествена константа с напълно глупав научен жаргон:
Математическата константа e е основата на естествения логаритъм.
Ако се интересувате какво е естествен логаритъм, ще намерите следното определение:
Естественият логаритъм, известен преди като хиперболичен логаритъм, е логаритъм с основа e, където e е ирационална константа, приблизително равна на 2,718281828459.
Определенията, разбира се, са правилни.
Но е изключително трудно да ги разберем. Разбира се, Уикипедия не е виновна за това: обикновено математическите обяснения са сухи и формални, съставени в най-голяма степен на науката. Поради това е трудно за начинаещите да овладеят предмета (а някога всички бяха начинаещи).
Аз съм над това! Днес споделям моите силно интелектуални мисли за какво е е числотои защо е толкова готино! Оставете дебелите си, плашещи книги по математика настрана!
Числото е не е просто число
Описването на e като "константа, приблизително равна на 2,71828..." е като да наречем pi "ирационално число, приблизително равно на 3,1415...".
Без съмнение е така, но същността все още ни убягва.
Числото pi е съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър, еднакво за всички кръгове.. Това е основна пропорция, обща за всички кръгове и следователно участва в изчисляването на обиколката, площта, обема и повърхността за кръгове, сфери, цилиндри и т.н.
Пи показва, че всички окръжности са свързани, да не говорим за тригонометричните функции, получени от окръжностите (синус, косинус, тангенс).
Числото e е основният коефициент на растеж за всички непрекъснато нарастващи процеси.Числото e ви позволява да вземете прост темп на растеж (където разликата е видима само в края на годината) и да изчислите компонентите на този индикатор, нормален растеж, при който всяка наносекунда (или дори по-бързо) всичко нараства с малко Повече ▼.
Числото e участва както в експоненциални, така и в системи за постоянен растеж: население, радиоактивен разпад, изчисление на лихвите и много, много други.
Дори стъпаловидни системи, които не растат равномерно, могат да бъдат апроксимирани с числото e.
Точно както всяко число може да се разглежда като "мащабна" версия на 1 (основната единица), всеки кръг може да се разглежда като "мащабна" версия на единичната окръжност (радиус 1).
Дадено е уравнение: e на степента на x = 0. На какво е равно x?
И всеки растежен фактор може да се разглежда като "мащабна" версия на e ("единичен" растежен фактор).
Така че числото e не е произволно число, взето на случаен принцип. Числото e въплъщава идеята, че всички непрекъснато нарастващи системи са мащабирани версии на една и съща метрика.
Концепцията за експоненциален растеж
Нека започнем с разглеждане на основна система, която се удвоява за даден период от време.
Например:
- Бактериите се делят и се "удвояват" на всеки 24 часа
- Получаваме двойно повече юфка, ако ги счупим наполовина
- Парите ви се удвояват всяка година, ако получите 100% печалба (късмет!)
И изглежда нещо подобно:
Деленето на две или удвояването е много проста прогресия. Разбира се, можем да утроим или четворим, но удвояването е по-удобно за обяснение.
Математически, ако имаме x деления, получаваме 2^x пъти повече добро, отколкото сме имали в началото.
Ако се направи само 1 дял, получаваме 2^1 пъти повече. Ако има 4 дяла, получаваме 2^4=16 части. Общата формула изглежда така:
С други думи, удвояването е 100% увеличение.
Можем да пренапишем тази формула по следния начин:
растеж = (1+100%)x
Това е същото равенство, просто разделихме "2" на съставните му части, което по същество това число е: първоначалната стойност (1) плюс 100%. Умно, нали?
Разбира се, можем да заменим всяко друго число (50%, 25%, 200%) вместо 100% и да получим формулата за растеж за това ново съотношение.
Общата формула за x периоди от времевия ред ще изглежда така:
растеж = (1+растеж)x
Това просто означава, че използваме нормата на възвръщаемост, (1 + растеж), "x" пъти подред.
Нека разгледаме по-отблизо
Нашата формула предполага, че растежът се извършва на дискретни стъпки. Нашите бактерии чакат и чакат, а после бам! и в последния момент се удвояват. Печалбата ни върху лихвите от депозита магически се появява точно след 1 година.
Въз основа на формулата, написана по-горе, печалбите растат на стъпки. Зелените точки се появяват внезапно.
Но светът не винаги е такъв.
Ако увеличим, можем да видим, че нашите приятели бактерии непрекъснато се разделят:
Зеленото дете не възниква от нищото: то бавно израства от синия родител. След 1 период от време (24 часа в нашия случай), зеленият приятел вече е напълно узрял. След като узрее, той става пълноправен син член на стадото и може сам да създава нови зелени клетки.
Тази информация ще промени ли по някакъв начин нашето уравнение?
В случай на бактерии, полуоформените зелени клетки все още не могат да направят нищо, докато не пораснат и напълно се отделят от сините си родители. Така че уравнението е правилно.
В следващата статия ще разгледаме пример за експоненциален растеж на вашите пари.
Внимание!
Има допълнителни
материал в специален раздел 555.
За тези, които силно "не много..."
И за тези, които "много...")
Какво "квадратно неравенство"?Не е въпрос!) Ако вземете всякаквиквадратно уравнение и променете знака в него "=" (равно) на всяка икона на неравенство ( > ≥ < ≤ ≠ ), получаваме квадратно неравенство. Например:
1. x2 -8x+12 ≥ 0
2. -x 2 +3x > 0
3. x2 ≤ 4
Е, схванахте идеята...)
Съзнателно свързах тук уравнения и неравенства. Факт е, че първата стъпка в решаването всякаквиквадратно неравенство - реши уравнението, от което е направено това неравенство.Поради тази причина – невъзможността за решаване на квадратни уравнения автоматично води до пълен провал в неравенствата. Намекът ясен ли е?) Ако има нещо, вижте как да решите всякакви квадратни уравнения. Там всичко е подробно описано. И в този урок ще се занимаваме с неравенствата.
Готовото за решение неравенство има формата: ляв - квадратен трином брадва 2 +bx+c, вдясно - нула.Знакът за неравенство може да бъде абсолютно всякакъв. Първите два примера са тук са готови за решение.Третият пример все още трябва да се подготви.
Ако харесвате този сайт...
Между другото, имам още няколко интересни сайта за вас.)
Можете да практикувате решаването на примери и да разберете нивото си. Тестване с незабавна проверка. Учене - с интерес!)
можете да се запознаете с функции и производни.
Зареждане...