11 তম গ্রেড Orlova E.V.
"অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য"
স্লাইড 1
পাঠের উদ্দেশ্য:
শিক্ষামূলক : অ্যান্টিডেরিভেটিভের ধারণা গঠন এবং একীভূত করতে, বিভিন্ন স্তরের অ্যান্টিডেরিভেটিভ ফাংশন খুঁজে বের করতে।
উন্নয়নশীল: বিশ্লেষণ, তুলনা, সাধারণীকরণ, পদ্ধতিগতকরণের ক্রিয়াকলাপগুলির উপর ভিত্তি করে শিক্ষার্থীদের মানসিক ক্রিয়াকলাপ বিকাশ করা।
শিক্ষাগত: শিক্ষার্থীদের বিশ্ব দৃষ্টিভঙ্গি তৈরি করতে, ফলাফলের জন্য দায়িত্ব থেকে শিক্ষিত করতে, সাফল্যের অনুভূতি।
পাঠের ধরন:নতুন উপাদান শেখা।
সরঞ্জাম:কম্পিউটার, মাল্টিমিডিয়া বোর্ড।
প্রত্যাশিত শিক্ষার ফলাফল:ছাত্র আবশ্যক
ডেরিভেটিভের সংজ্ঞা
antiderivative অস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়.
সহজতম ক্ষেত্রে অ্যান্টিডেরিভেটিভ ফাংশন খুঁজুন
একটি নির্দিষ্ট সময়ের ব্যবধানে একটি ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কিনা তা পরীক্ষা করুন।
ক্লাস চলাকালীন
আয়োজনের সময় স্লাইড 2
বাড়ির কাজ পরীক্ষা করা হচ্ছে
বিষয়ের বার্তা, পাঠের উদ্দেশ্য, শিক্ষামূলক কার্যক্রমের কাজ এবং প্রেরণা।
লেখার বোর্ডে:
অমৌলিক - "একটি নতুন ফাংশন" উত্পাদন করে।
অ্যান্টিডেরিভেটিভ - প্রাথমিক চিত্র।
4. জ্ঞানের বাস্তবায়ন, তুলনামূলকভাবে জ্ঞানের পদ্ধতিগতকরণ.
ডিফারেনটিয়েশন-ডিরিভেটিভ খুঁজে বের করা।
ইন্টিগ্রেশন হল একটি প্রদত্ত ডেরিভেটিভ দ্বারা একটি ফাংশন পুনরুদ্ধার।
নতুন চরিত্রের পরিচিতি:
5. মৌখিক ব্যায়াম:স্লাইড 3
পয়েন্টের পরিবর্তে, কিছু ফাংশন রাখুন যা সমতাকে সন্তুষ্ট করে।
ছাত্র স্ব-পরীক্ষা।
শিক্ষার্থীদের জ্ঞান আপডেট করা।
5. নতুন উপাদান শেখা.
ক) গণিতে পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ।
শিক্ষক: গণিতে 2টি পারস্পরিক বিপরীত ক্রিয়াকলাপ রয়েছে। চলুন তুলনা কটাক্ষপাত করা যাক. স্লাইড 4
খ) পদার্থবিদ্যায় পারস্পরিক ক্রিয়াকলাপ।
মেকানিক্স বিভাগে দুটি পারস্পরিক বিপরীত সমস্যা বিবেচনা করা হয়।
একটি বস্তুগত বিন্দুর গতির প্রদত্ত সমীকরণ অনুসারে গতি খুঁজে বের করা (ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা) এবং গতির জন্য পরিচিত সূত্র ব্যবহার করে গতির ট্র্যাজেক্টোরির জন্য সমীকরণ খুঁজে বের করা।
গ) একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ, অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য সংজ্ঞা চালু করা হয়েছে
স্লাইড 5, 6
শিক্ষক: কাজটি আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য, আমাদের প্রাথমিক পরিস্থিতি ঠিক করতে হবে।
ঘ) অ্যান্টিডেরিভেটিভের সারণী স্লাইড 7
আদিম খুঁজে পাওয়ার ক্ষমতা গঠনের জন্য কাজগুলি - দলে কাজ করুন স্লাইড 8
প্রদত্ত ব্যবধানে একটি ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ প্রমাণ করার ক্ষমতা গঠনের জন্য কাজগুলি - জোড়া কাজ।
6.ফিজমিনটকাস্লাইড 9
7. যা শেখা হয়েছে তার প্রাথমিক বোধগম্যতা এবং প্রয়োগ।স্লাইড 10
8. হোমওয়ার্ক সেট করাস্লাইড 11
9. পাঠের সংক্ষিপ্তকরণ।স্লাইড 12
সম্মুখ সমীক্ষার সময়, শিক্ষার্থীদের সাথে একসাথে, পাঠের ফলাফলগুলি সংক্ষিপ্ত করা হয়, নতুন উপাদানের ধারণা সম্পর্কে সচেতন বোঝা ইমোটিকন আকারে হতে পারে।
সব বুঝেছে, সব ম্যানেজ করেছে।
আংশিকভাবে বুঝতে পারিনি (ক), সবকিছু করতে পরিচালিত হয়নি।
পাঠের বিষয়: "অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ এবং অবিচ্ছেদ্য" গ্রেড 11 (পর্যালোচনা)
পাঠের ধরন: জ্ঞানের মূল্যায়ন এবং সংশোধনের পাঠ; পুনরাবৃত্তি, সাধারণীকরণ, জ্ঞান গঠন, দক্ষতা।
পাঠের নীতিবাক্য : না জানা লজ্জার নয়, শিখতে না পারাটা লজ্জার।
পাঠের উদ্দেশ্য:
- টিউটোরিয়াল: তাত্ত্বিক উপাদান পুনরাবৃত্তি; অ্যান্টিডেরিভেটিভস খুঁজে বের করার দক্ষতা, অখণ্ড এবং বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রগুলি গণনা করার জন্য কাজ করা।
- উন্নয়নশীল: স্বাধীন চিন্তার দক্ষতা, বুদ্ধিবৃত্তিক দক্ষতা (বিশ্লেষণ, সংশ্লেষণ, তুলনা, তুলনা), মনোযোগ, স্মৃতি বিকাশ করুন।
- শিক্ষাগত: শিক্ষার্থীদের গাণিতিক সংস্কৃতির শিক্ষা, অধ্যয়ন করা উপাদানের প্রতি আগ্রহ বৃদ্ধি, ইউএনটি-র জন্য প্রস্তুতি।
পাঠের রূপরেখা পরিকল্পনা।
আমি আয়োজনের সময়
২. শিক্ষার্থীদের প্রাথমিক জ্ঞান আপডেট করা।
1. সংজ্ঞা এবং বৈশিষ্ট্য পুনরাবৃত্তি করার জন্য ক্লাসের সাথে মৌখিক কাজ:
1. বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েড কাকে বলে?
2. f(x)=x2 ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কী।
3. ফাংশন স্থিরতার চিহ্ন কী?
4. xI তে f(x) ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ F(x) কে কি বলা হয়?
5. f(x)=sinx ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কী।
6. বিবৃতিটি কি সত্য: "ফাংশনের যোগফলের অ্যান্টিডেরিভেটিভ তাদের অ্যান্টিডেরিভেটিভের যোগফলের সমান"?
7. অ্যান্টিডেরিভেটিভের প্রধান সম্পত্তি কী?
8. f(x)= ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ কী।
9. বিবৃতিটি কি সত্য: “ফাংশনের গুণফলের অ্যান্টিডেরিভেটিভ তাদের গুণফলের সমান
আদিম?
10. অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য কাকে বলে?
11. একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বলা হয়?
12. জ্যামিতি এবং পদার্থবিদ্যায় একটি নির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য ব্যবহারের কয়েকটি উদাহরণের নাম দাও।
উত্তর
1. y=f(x), y=0, x=a, x=b ফাংশনের গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ একটি চিত্রকে বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েড বলা হয়।
2. F(x)=x3/3+С।
3. যদি কিছু ব্যবধানে F`(x0)=0, তাহলে এই ব্যবধানে F(x) ফাংশনটি স্থির থাকে।
4. ফাংশন F(x) একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে f(x) ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলা হয়, যদি এই ব্যবধান F`(x)=f(x) থেকে সমস্ত x এর জন্য।
5. F(x)= - cosx+C।
6. হ্যাঁ, এটা ঠিক। এটি আদিমদের অন্যতম বৈশিষ্ট্য।
7. একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে একটি ফাংশনের জন্য যে কোনো অ্যান্টিডেরিভেটিভ হিসাবে লেখা যেতে পারে
F(x)+C, যেখানে F(x) একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে f(x) ফাংশনের জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভস এবং C হল
নির্বিচারে ধ্রুবক।
9. না, সত্য নয়। আদিমদের এমন কোন সম্পত্তি নেই।
10. যদি একটি নির্দিষ্ট ব্যবধানে y \u003d f (x) ফাংশনের একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ y \u003d F (x) থাকে, তাহলে সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভ y \u003d F (x) + C এর সেটটিকে ফাংশনের অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বলা হয় y \u003d f (x)।
11. পয়েন্টে অ্যান্টিডেরিভেটিভ ফাংশনের মানের মধ্যে পার্থক্যব্যবধানে y \u003d f (x) ফাংশনের জন্য b এবং a [ a ; খ ] কে ব্যবধানে f(x) ফাংশনের নির্দিষ্ট অখণ্ড বলা হয় [ a; খ]
12.. একটি বক্ররেখার ট্রাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল, দেহের আয়তন এবং নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে একটি দেহের গতির গণনা।
অখণ্ডের প্রয়োগ। (অতিরিক্ত নোটবুকে লিখুন)
পরিমাণ
ডেরিভেটিভ গণনা
অখণ্ড গণনা
s - স্থানচ্যুতি,
A - ত্বরণ
A(t) =
একটি কাজ,
F - শক্তি,
N - শক্তি
F(x) = A"(x)
N(t) = A"(t)
m হল একটি পাতলা রডের ভর,
লাইন ঘনত্ব
(x) = m"(x)
q - বৈদ্যুতিক চার্জ,
আমি - বর্তমান শক্তি
I(t) = q(t)
প্রশ্ন হল তাপের পরিমাণ
সি - তাপ ক্ষমতা
c(t) = Q"(t)
অ্যান্টিডেরিভেটিভ কম্পিউট করার নিয়ম
- যদি F একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয় f এর জন্য, এবং G হল g এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ, তাহলে F+G হল f+g-এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
যদি F হল f-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং k একটি ধ্রুবক, তাহলে kF হল kf-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
যদি F(x) f(x) এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয়, ak, b হয় ধ্রুবক এবং k0, অর্থাৎ f(kx+b) এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ থাকে।
^ 4) - নিউটন-লাইবনিজ সূত্র।
5) চিত্রের ক্ষেত্র S সরলরেখা x-a, x=b এবং ব্যবধানে অবিচ্ছিন্ন ফাংশনগুলির গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ এবং এমন যে সমস্ত x এর জন্য সূত্র দ্বারা গণনা করা হয়
6) বক্ররেখা y = f (x), অক্ষ Ox এবং Ox এবং Oy অক্ষের চারপাশে দুটি সরল রেখা x = a এবং x = b দ্বারা আবদ্ধ একটি বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ঘূর্ণনের দ্বারা গঠিত দেহের আয়তন যথাক্রমে গণনা করা হয় সূত্র:
অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য খুঁজুন:(মৌখিকভাবে)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
উত্তর:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
III একটি ক্লাসের সাথে কাজগুলি সমাধান করা
1. সুনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা করুন: (নোটবুকে, বোর্ডে একজন শিক্ষার্থী)
সমাধান সহ অঙ্কন জন্য কাজ:
№ 1. রেখা y= x3, y=0, x=-3, x=1 দ্বারা আবদ্ধ একটি বক্ররেখার ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল খুঁজুন।
সমাধান।
-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3)4/4 + 1/4 = 82/4 = 20.5
№3. y=x3+1, y=0, x=0 রেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন
№ 5.y \u003d 4 -x2, y \u003d 0 রেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্রটির ক্ষেত্রফল গণনা করুন,
সমাধান। প্রথমে, একীকরণের সীমা নির্ধারণের জন্য একটি গ্রাফ প্লট করা যাক। চিত্রটি দুটি অভিন্ন টুকরা নিয়ে গঠিত। y-অক্ষের ডানদিকে অংশটির ক্ষেত্রফল গণনা করুন এবং এটি দ্বিগুণ করুন।
№ 4.y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 রেখা দ্বারা আবদ্ধ চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন
F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2
আপনার পরিচিত রেখার গ্রাফ দ্বারা আবদ্ধ কার্ভিলিনিয়ার ট্র্যাপিজয়েডগুলির ক্ষেত্রফল গণনা করুন।
3. পরিসংখ্যান থেকে ছায়াযুক্ত পরিসংখ্যানগুলির ক্ষেত্রগুলি গণনা করুন (জোড়ায় স্বাধীন কাজ)
কাজ: ছায়াযুক্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন
কাজ: ছায়াযুক্ত চিত্রের ক্ষেত্রফল গণনা করুন
III পাঠের ফলাফল।
ক) প্রতিফলন: -আপনি নিজের জন্য পাঠ থেকে কী সিদ্ধান্ত নিয়েছেন?
প্রত্যেকের নিজের উপর কাজ করার জন্য কিছু আছে কি?
পাঠ আপনার জন্য সহায়ক ছিল?
খ) ছাত্রদের কাজের বিশ্লেষণ
গ) বাড়িতে: অ্যান্টিডেরিভেটিভের সমস্ত সূত্রের বৈশিষ্ট্যগুলি পুনরাবৃত্তি করুন, একটি বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফল, বিপ্লবের দেহের আয়তন খুঁজে বের করার সূত্রগুলি। নং 136 (শাইনিবেকভ)
বিষয়ের উপর পাঠ খুলুন
"সাধারণ এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য।
অনির্দিষ্ট অখণ্ডের বৈশিষ্ট্য”।
২ ঘন্টা.
গণিতের গভীর অধ্যয়ন সহ 11a ক্লাস
সমস্যা উপস্থাপনা।
সমস্যা-অনুসন্ধান শেখার প্রযুক্তি।
প্রাথমিক এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য।
অনির্দিষ্ট অখণ্ডের বৈশিষ্ট্য।
পাঠের উদ্দেশ্য:
মানসিক কার্যকলাপ সক্রিয়;
গবেষণা পদ্ধতির আত্তীকরণে অবদান রাখুন
- জ্ঞানের আরও দৃঢ় আত্তীকরণ নিশ্চিত করতে।
পাঠের উদ্দেশ্য:
antiderivative ধারণা চালু;
একটি প্রদত্ত ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভের সেটে উপপাদ্য প্রমাণ করুন (একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভের সংজ্ঞা ব্যবহার করে);
একটি অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য সংজ্ঞা প্রবর্তন;
অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্য প্রমাণ করুন;
অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করার দক্ষতা বিকাশ.
প্রাথমিক কাজ:
পার্থক্যের নিয়ম এবং সূত্রগুলি পুনরাবৃত্তি করুন
ডিফারেনশিয়ালের ধারণা।
সমস্যা সমাধানের প্রস্তাব করা হয়েছে। বোর্ডে সমস্যা লেখা আছে।
শিক্ষার্থীরা 1, 2 সমস্যা সমাধানের জন্য উত্তর দেয়।
(ডিফারেনশিয়াল ব্যবহারে সমস্যা সমাধানের অভিজ্ঞতা আপডেট করা
উদ্ধৃতি)।
1. শরীরের গতির নিয়ম S(t) , এটির তাত্ক্ষণিক খুঁজুন
যে কোনো সময়ে গতি।
- V(t) = S(t)।
2. বিদ্যুৎ প্রবাহের পরিমাণ জেনেও
কন্ডাকটরের মাধ্যমে q(t) = 3t সূত্র দ্বারা প্রকাশ করা হয় 
- 2 টি,
যে কোনোটিতে বর্তমান শক্তি গণনা করার জন্য একটি সূত্র বের করুন
বিন্দু সময় টি.
- I(t) = 6t - 2।
3 সময়ের প্রতিটি মুহূর্তে একটি চলমান শরীরের গতি জানা
আমি, এর গতির আইন খুঁজে বের করতে।
জেনেও যে কোন শক্তিতে কন্ডাক্টরের মধ্য দিয়ে কারেন্ট চলে যায়
বিদ্যুতের পরিমাণ নির্ণয় করা
কন্ডাক্টরের মাধ্যমে।
শিক্ষক: 3 এবং 4 নম্বর ব্যবহার করে সমস্যা সমাধান করা কি সম্ভব?
আমাদের কি তহবিল আছে?
(একটি সমস্যা পরিস্থিতি তৈরি করা)।
ছাত্র অনুমান:
- এই সমস্যা সমাধানের জন্য, একটি অপারেশন চালু করা প্রয়োজন,
পার্থক্যের বিপরীত।
পার্থক্য অপারেশন একটি প্রদত্ত তুলনা
ফাংশন F (x) এর ডেরিভেটিভ।
F(x) = f(x)।
শিক্ষকঃ পার্থক্যের কাজ কি?
ছাত্রদের উপসংহার:
প্রদত্ত ফাংশন f(x) এর উপর ভিত্তি করে এমন একটি ফাংশন খুঁজুন
F (x) যার ডেরিভেটিভ হল f (x) , অর্থাৎ
f(x) = F(x)।
এই অপারেশন বলা হয় ইন্টিগ্রেশন, আরো সঠিকভাবে
অনির্দিষ্ট একীকরণ।
গণিতের যে বিভাগটি পদার্থবিদ্যা এবং জ্যামিতিতে সমস্যা সমাধানের জন্য একীভূত ফাংশন এবং এর প্রয়োগগুলির ক্রিয়াকলাপের বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে তাকে ইন্টিগ্রেল ক্যালকুলাস বলা হয়।
ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাস হল গাণিতিক বিশ্লেষণের একটি বিভাগ, ডিফারেনশিয়াল ক্যালকুলাসের সাথে এটি গাণিতিক বিশ্লেষণের যন্ত্রপাতির ভিত্তি তৈরি করে।
প্রাকৃতিক বিজ্ঞান এবং গণিতের বিপুল সংখ্যক সমস্যার বিবেচনা থেকে ইন্টিগ্রাল ক্যালকুলাসের উদ্ভব হয়েছে। তাদের মধ্যে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ হল একটি পরিচিত, তবে সম্ভবত পরিবর্তনশীল, চলাচলের গতি এবং আরও অনেক প্রাচীন সমস্যা - জ্যামিতিক চিত্রগুলির ক্ষেত্র এবং আয়তন গণনা করা একটি নির্দিষ্ট সময়ে ভ্রমণ করা দূরত্ব নির্ধারণের শারীরিক সমস্যা।
এই বিপরীত অপারেশনের অনিশ্চয়তা কী তা দেখার বাকি রয়েছে।
আসুন একটি সংজ্ঞা প্রবর্তন করা যাক। (সংক্ষেপে প্রতীকীভাবে লেখা
ডেস্কের উপর).
সংজ্ঞা 1. কিছু ব্যবধানে সংজ্ঞায়িত ফাংশন F (x)
ke X, প্রদত্ত ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলা হয়
একই ব্যবধানে যদি সব x এর জন্য 
এক্স
সমতা
F(x) = f (x) বা d F(x) = f (x) dx।
এই ক্ষেত্রে. (x) = 2x, এই সমতা বোঝায় যে ফাংশন
x পুরো সংখ্যা লাইনে অ্যান্টিডেরিভেটিভ
2x ফাংশনের জন্য।
একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভের সংজ্ঞা ব্যবহার করে অনুশীলনটি করুন
নং 2 (1,3,6)। পরীক্ষা করুন যে ফাংশনটি একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ
ফাংশন f জন্য noah, যদি
1) F(x) =
2 cos 2x , f (x) = x 
- 4 পাপ 2x। 2) F(x) = tg 
x - cos 5x, f (x) = 
+ 5 পাপ 5x।
3) F(x) = x 
sin x + 
, f(x) = 4x sinx + x cosx + 
.
উদাহরণের সমাধান শিক্ষার্থীরা বোর্ডে লিখে, মন্তব্য করে
আপনার কর্ম চালনা.
x ফাংশন কি একমাত্র অ্যান্টিডেরিভেটিভ
ফাংশন 2x জন্য?
শিক্ষার্থীরা উদাহরণ দেয়
x + 3; x - 92, ইত্যাদি ,
শিক্ষার্থীরা তাদের নিজস্ব সিদ্ধান্তে আঁকে:
প্রতিটি ফাংশনে অসীমভাবে অনেকগুলি অ্যান্টিডেরিভেটিভ রয়েছে।
x + C ফর্মের যেকোনো ফাংশন, যেখানে C হল কিছু সংখ্যা,
x এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
অ্যান্টিডেরিভেটিভ থিওরেমটি ডিক্টেশনের অধীনে একটি নোটবুকে লেখা হয়েছে
শিক্ষক
উপপাদ্য। যদি ফাংশন f এর ব্যবধানে একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ থাকে
F, তারপর যেকোনো সংখ্যা C এর জন্য F + C ফাংশনও
f এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ। অন্যান্য আদিম
এক্স-এ ফাংশনটি করে না।
প্রমাণটি একজন শিক্ষকের নির্দেশনায় ছাত্রদের দ্বারা পরিচালিত হয়।
ক) কারণ F হল ব্যবধান X-এ f এর জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ, তারপর
F(x) = f(x) সকল x X এর জন্য।
তারপর x X এর জন্য যেকোনো C এর জন্য আমাদের আছে:
(F(x) + C) = f(x)। এর মানে হল F(x)+Cও
এক্স-এ অ্যান্টিডেরিভেটিভ চ।
খ) আসুন প্রমাণ করি যে X-এর অন্যান্য অ্যান্টিডেরিভেটিভের জন্য ফাংশন f
নেই.
অনুমান করুন যে Ф এছাড়াও এক্স-এ f এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
তারপর Ф(x) = f (x) এবং তাই সমস্ত x X এর জন্য আমাদের আছে:
Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, অতএব
X-এর উপর Ф - F ধ্রুবক। ধরুন Ф (x) - F (x) = C, তারপর
Ф (x) = F (x) + C, তাই যেকোনো অ্যান্টিডেরিভেটিভ
X-এ ফাংশন f এর ফর্ম F + C আছে।
শিক্ষকঃ সব প্রোটোটাইপ খুঁজে বের করার কাজ কি?
এই ফাংশন জন্য?
শিক্ষার্থীরা নিম্নলিখিত উপসংহারে আসে:
সমস্ত antiderivatives খুঁজে বের করার সমস্যা সমাধান করা হয়
যে কোনো একটি খুঁজে পাওয়া: যদি যেমন একটি
ভিন্ন পাওয়া যায়, তারপর এটি থেকে অন্য কোনো পাওয়া যায়
একটি ধ্রুবক যোগ করা হচ্ছে
শিক্ষক একটি অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য সংজ্ঞা প্রণয়ন করেন।
সংজ্ঞা 2. ফাংশনের সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভের সেট f
এর অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বলা হয়
ফাংশন
উপাধি. 
; 
- অবিচ্ছেদ্য পড়া হয়.
= F (x) + C, যেখানে F হল একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভস
f, C সেটের মধ্য দিয়ে চলে
বাস্তব সংখ্যার.
চ - ইন্টিগ্র্যান্ড;
f (x)dx - ইন্টিগ্র্যান্ড;
x - ইন্টিগ্রেশন ভেরিয়েবল;
C হল একীকরণের ধ্রুবক।
শিক্ষার্থীরা পাঠ্যপুস্তক থেকে অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য বৈশিষ্ট্যগুলি অধ্যয়ন করে এবং একটি নোটবুকে সেগুলি লিখে।
.
শিক্ষার্থীরা নোটবুকে সমাধান লেখে, ব্ল্যাকবোর্ডে কাজ করে
1. আমরা সম্প্রতি "কিছু প্রাথমিক ফাংশনের ডেরিভেটিভস" বিষয়ের মধ্য দিয়ে গিয়েছি। এই ক্ষেত্রে:
ফাংশন ডেরিভেটিভ f(x)=x 9, আমরা জানি যে f′(x)=9x 8। এখন আমরা একটি ফাংশন খুঁজে বের করার একটি উদাহরণ বিবেচনা করব যার ডেরিভেটিভ পরিচিত।
ধরুন আমাদের একটি ডেরিভেটিভ দেওয়া হয়েছে f (x) = 6x 5 . ডেরিভেটিভের জ্ঞান ব্যবহার করে, আমরা ফাংশনের ডেরিভেটিভ কী তা নির্ধারণ করতে পারি f(x)=x 6 . একটি ফাংশন যা এর ডেরিভেটিভ দ্বারা নির্ধারণ করা যায় তাকে অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলে। (অ্যান্টিডেরিভেটিভের একটি সংজ্ঞা দিন। (স্লাইড 3))
সংজ্ঞা 1: ফাংশন F(x) কে সেগমেন্টের f(x) ফাংশনের জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ বলা হয়, যদি সমতা এই বিভাগের সমস্ত পয়েন্টে থাকে= f(x)
উদাহরণ 1 (স্লাইড 4): আসুন প্রমাণ করি যে কোনটির জন্যхϵ(-∞;+∞) ফাংশন F(x)=х 5 -5х ফাংশন জন্য antiderivative হয় f (x) \u003d 5x 4 -5।
প্রমাণ: অ্যান্টিডেরিভেটিভের সংজ্ঞা ব্যবহার করে, আমরা ফাংশনের ডেরিভেটিভ খুঁজে পাই
\u003d ( x 5 -5x) \u003d (x 5 ) \u003d (5x) \u003d 5x 4 -5।
উদাহরণ 2 (স্লাইড 5): আসুন প্রমাণ করি যে কোনটির জন্যхϵ(-∞;+∞) ফাংশন F(x)= ফাংশন জন্য antiderivative নয় f(x)=
ব্ল্যাকবোর্ডে ছাত্রদের সাথে প্রমাণ করুন।
আমরা জানি যে ডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা বলা হয়পৃথকীকরণ. এর ডেরিভেটিভ দ্বারা একটি ফাংশন সন্ধান করা বলা হবেমিশ্রণ. (স্লাইড 6)। ইন্টিগ্রেশনের লক্ষ্য হল একটি প্রদত্ত ফাংশনের সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভ খুঁজে বের করা।
উদাহরণস্বরূপ: (স্লাইড 7)
অ্যান্টিডেরিভেটিভের প্রধান সম্পত্তি:
উপপাদ্য: যদি ব্যবধান X-এর f(x) ফাংশনের জন্য F(x) হল একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভস, তারপর এই ফাংশনের সমস্ত অ্যান্টিডেরিভেটিভের সেট সূত্র G(x)=F(x)+C দ্বারা নির্ধারিত হয়, যেখানে C হল একটি বাস্তব সংখ্যা।
(স্লাইড 8) অ্যান্টিডেরিভেটিভের টেবিল
অ্যান্টিডেরিভেটিভস খোঁজার জন্য তিনটি নিয়ম
নিয়ম #1: যদি F হল f-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং G হল g-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ, তাহলে F+G হল f+g-এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g
নিয়ম #2: যদি F এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয় এবং k একটি ধ্রুবক হয়, তাহলে ফাংশন kF হল kf-এর জন্য একটি অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
(kF)' = kF' = kf
নিয়ম #3: যদি F এর অ্যান্টিডেরিভেটিভ হয় এবং k এবং b ধ্রুবক হয় (), তারপর ফাংশন
f(kx+b) এর জন্য অ্যান্টিডেরিভেটিভ।
একটি অবিচ্ছেদ্য ধারণার ইতিহাস চতুর্ভুজ খোঁজার সমস্যার সাথে ঘনিষ্ঠভাবে যুক্ত। প্রাচীন গ্রীস এবং রোমের গণিতবিদরা এক বা অন্য সমতল চিত্র বর্গ করার সমস্যাগুলিকে সমস্যা হিসাবে অভিহিত করেছেন যেগুলিকে আমরা এখন ক্ষেত্র গণনার সমস্যা হিসাবে উল্লেখ করি৷ এই জাতীয় সমস্যাগুলি সমাধানে প্রাচীন গ্রিসের গণিতবিদদের অনেক উল্লেখযোগ্য সাফল্য ক্লান্তির ব্যবহারের সাথে জড়িত। নিডোসের ইউডক্সাস দ্বারা প্রস্তাবিত পদ্ধতি। এই পদ্ধতির সাহায্যে, ইউডক্সাস প্রমাণ করেছেন:
1. দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রগুলি তাদের ব্যাসের বর্গ হিসাবে সম্পর্কিত।
2. একটি শঙ্কুর আয়তন একই উচ্চতা এবং ভিত্তি বিশিষ্ট একটি সিলিন্ডারের আয়তনের 1/3 সমান।
ইউডক্সাসের পদ্ধতি আর্কিমিডিস দ্বারা নিখুঁত হয়েছিল এবং নিম্নলিখিত বিষয়গুলি প্রমাণিত হয়েছিল:
1. একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্রের উৎপত্তি।
2. গোলকের আয়তন সিলিন্ডারের আয়তনের 2/3।
সমস্ত অর্জন মহান গণিতবিদদের দ্বারা পূর্ণাঙ্গ ব্যবহার করে প্রমাণিত হয়েছে।
বিষয়: অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য।
লক্ষ্য: শিক্ষার্থীরা "অ্যান্টি-ডেরিভেটিভ এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য" বিষয়ে জ্ঞান এবং দক্ষতা পরীক্ষা করবে এবং একত্রিত করবে।
কাজ:
শিক্ষাগত : বৈশিষ্ট্য এবং সূত্র ব্যবহার করে আদিম এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা করতে শিখুন;
শিক্ষামূলক : সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনা বিকাশ করবে, গাণিতিক পরিস্থিতি পর্যবেক্ষণ ও বিশ্লেষণ করতে সক্ষম হবে;
শিক্ষামূলক : শিক্ষার্থীরা অন্যের মতামত, একটি দলে কাজ করার ক্ষমতাকে সম্মান করতে শেখে।
প্রত্যাশিত ফলাফল:
তারা তাত্ত্বিক জ্ঞানকে গভীর ও পদ্ধতিগত করবে, জ্ঞানীয় আগ্রহ, চিন্তাভাবনা, বক্তৃতা এবং সৃজনশীলতা বিকাশ করবে।
একটি টাইপ : একত্রীকরণ পাঠ
ফর্ম: সম্মুখ, পৃথক, জোড়া, গোষ্ঠী।
শিক্ষণ পদ্ধতি : আংশিক অনুসন্ধানমূলক, ব্যবহারিক।
জ্ঞানের পদ্ধতি : বিশ্লেষণ, যৌক্তিক, তুলনা।
সরঞ্জাম: পাঠ্যপুস্তক, টেবিল।
ছাত্র মূল্যায়ন: স্ব-মূল্যায়ন এবং স্ব-মূল্যায়ন, সময় শিশুদের পর্যবেক্ষণ
পাঠের সময়
ক্লাস চলাকালীন।
কল করুন।
লক্ষ্য নির্ধারণ:
আপনি এবং আমি একটি দ্বিঘাত ফাংশন প্লট করতে পারি, আমরা দ্বিঘাত সমীকরণ এবং দ্বিঘাত অসমতা সমাধান করতে পারি, পাশাপাশি রৈখিক অসমতার সিস্টেমগুলি সমাধান করতে পারি।
আজকের পাঠের বিষয় কী হবে বলে আপনি মনে করেন?
শ্রেণীকক্ষে একটি ভাল মেজাজ তৈরি করা। (2-3 মিনিট)
মেজাজ আঁকুন:একজন ব্যক্তির মেজাজ প্রাথমিকভাবে তার কার্যকলাপের পণ্যগুলিতে প্রতিফলিত হয়: অঙ্কন, গল্প, বিবৃতি ইত্যাদি। "আমার মেজাজ":আঁকার কাগজের একটি সাধারণ শীটে, পেন্সিলের সাহায্যে, প্রতিটি শিশু একটি স্ট্রিপ, একটি মেঘ, একটি দাগ (এক মিনিটের মধ্যে) আকারে তার মেজাজ আঁকে।
তারপর পাতা চারপাশে পাস করা হয়। প্রত্যেকের কাজ হল বন্ধুর মেজাজ নির্ধারণ করা এবং এটি পরিপূরক করা, শেষ করা। পাতা তাদের মালিকদের কাছে ফিরে না আসা পর্যন্ত এটি চলতে থাকে।
এর পরে, ফলাফল অঙ্কন নিয়ে আলোচনা করা হয়।
আমি২. ছাত্রদের সম্মুখ সমীক্ষা: "তথ্য বা মতামত" 17 মিনিট
1. অ্যান্টিডেরিভেটিভের সংজ্ঞা প্রণয়ন করুন।
2. কোনটি ফাংশনফাংশন জন্য antiderivatives হয়
3. ফাংশন প্রমাণ করুনফাংশনের অ্যান্টিডেরিভেটিভব্যবধানে (0;∞)।
4. অ্যান্টিডেরিভেটিভের প্রধান সম্পত্তি প্রণয়ন করুন। কিভাবে এই সম্পত্তি জ্যামিতিক ব্যাখ্যা করা হয়?
5. ফাংশন জন্য
অ্যান্টিডেরিভেটিভ খুঁজুন যার গ্রাফ বিন্দুর মধ্য দিয়ে যায়. (উত্তর:চ(
এক্স) =
tgx
+ 2.)
6. অ্যান্টিডেরিভেটিভ খোঁজার নিয়ম প্রণয়ন করুন।
7. একটি বক্ররেখা ট্র্যাপিজয়েডের ক্ষেত্রফলের উপর একটি উপপাদ্য তৈরি করুন।
8. নিউটন-লাইবনিজ সূত্রটি লেখ।
9. অখণ্ডের জ্যামিতিক অর্থ কী?
10. অখণ্ড প্রয়োগের উদাহরণ দাও।
11. প্রতিক্রিয়া: "প্লাস-মাইনাস-ইন্টারেস্টিং"
IV. পিয়ার রিভিউ সহ ব্যক্তিগত-জোড়া কাজ: 10 মিনিট
সমাধান #5,6,7
ভি. ব্যবহারিক কাজ: একটি নোটবুকে সমাধান করুন। 10 মিনিট
সমাধান #8-10
VI. পাঠের ফলাফল। গ্রেডিং (OdO, OO)। ২ মিনিট
VII. হোমওয়ার্ক: পৃষ্ঠা 1 নং 11,12 1 মিনিট
অষ্টম. প্রতিফলন: 2 মিনিট
পাঠ:
আমাকে আকৃষ্ট করেছে...
আকর্ষণীয় লাগছিল...
উত্তেজিত…
আমাকে ভাবতে বাধ্য করেছে...
আমাকে ভাবিয়েছে...
কি আপনার উপর সবচেয়ে বড় ছাপ করেছে?
এই পাঠে অর্জিত জ্ঞান কি পরবর্তী জীবনে আপনার কাজে লাগবে?
আপনি পাঠে নতুন কি শিখলেন?
মনে রাখার কি দরকার?
10. আরো কাজ করতে হবে
আমি বিষয়ের উপর 11 তম শ্রেণীতে একটি পাঠ ছিল"অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য", এটি বিষয় ঠিক করার একটি পাঠ.
পাঠ চলাকালীন যে কাজগুলো সমাধান করতে হবে:
বৈশিষ্ট্য এবং সূত্র ব্যবহার করে আদিম এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য গণনা করতে শিখুন; সমালোচনামূলক চিন্তাভাবনা বিকাশ করবে, গাণিতিক পরিস্থিতি পর্যবেক্ষণ ও বিশ্লেষণ করতে সক্ষম হবে; শিক্ষার্থীরা অন্যের মতামত, একটি দলে কাজ করার ক্ষমতাকে সম্মান করতে শেখে।
পাঠের পরে, আমি নিম্নলিখিত ফলাফল আশা করেছিলাম:
শিক্ষার্থীরা তাত্ত্বিক জ্ঞানকে গভীর ও পদ্ধতিগত করবে, জ্ঞানীয় আগ্রহ, চিন্তাভাবনা, বক্তৃতা এবং সৃজনশীলতা বিকাশ করবে।
ব্যবহারিক এবং সৃজনশীল চিন্তার বিকাশের জন্য শর্ত তৈরি করুন। শিক্ষামূলক কাজের প্রতি দায়িত্বশীল মনোভাব গড়ে তোলা, গোষ্ঠী শিক্ষার মাধ্যমে তাদের দক্ষতা বাড়াতে শিক্ষার্থীদের মধ্যে সম্মানের বোধ জাগানো
তার পাঠে, তিনি সম্মুখ, ব্যক্তিগত, জোড়া, দলগত কাজ ব্যবহার করেছিলেন।
আমি ছাত্রদের সাথে অ্যান্টিডেরিভেটিভ এবং অনির্দিষ্ট অবিচ্ছেদ্য ধারণাকে শক্তিশালী করার জন্য এই পাঠের পরিকল্পনা করেছি।
আমি মনে করি আমি পাঠের শুরুতে "পেইন্ট দ্য মুড" পোস্টার তৈরি করার একটি ভাল কাজ করেছি।একজন ব্যক্তির মেজাজ, প্রথমত, তার কার্যকলাপের পণ্যগুলিতে প্রতিফলিত হয়: অঙ্কন, গল্প, বিবৃতি ইত্যাদি। "আমার মেজাজ": যখনপেন্সিলের সাহায্যে আঁকার কাগজের একটি সাধারণ শীটে, প্রতিটি শিশু তার মেজাজ আঁকে (এক মিনিটের মধ্যে)।
তারপর কাগজটি একটি বৃত্তে পরিণত হয়। প্রত্যেকের কাজ হল বন্ধুর মেজাজ নির্ধারণ করা এবং এটি পরিপূরক করা, শেষ করা। কাগজের ছবি তার মালিকের কাছে ফিরে না আসা পর্যন্ত এটি চলতে থাকে।এর পরে, ফলাফল অঙ্কন নিয়ে আলোচনা করা হয়। প্রতিটি শিশু তাদের মেজাজ প্রদর্শন করতে এবং পাঠে কাজ শুরু করতে সক্ষম হয়েছিল।
পাঠের পরবর্তী পর্যায়ে, "ফ্যাক্ট বা মতামত" পদ্ধতি ব্যবহার করে, শিক্ষার্থীরা প্রমাণ করার চেষ্টা করেছিল যে একটি প্রদত্ত বিষয়ের সমস্ত ধারণা একটি সত্য, কিন্তু তাদের ব্যক্তিগত মতামত নয়। এই বিষয়ে উদাহরণগুলি সমাধান করার সময়, উপলব্ধি, বোধগম্যতা এবং মুখস্থ নিশ্চিত করা হয়। এই বিষয়ে নেতৃস্থানীয় জ্ঞানের হোলিস্টিক সিস্টেম গঠিত হচ্ছে।
জ্ঞানের নিয়ন্ত্রণ এবং স্ব-পরীক্ষার সময়, জ্ঞানের আয়ত্তের গুণমান এবং স্তর প্রকাশ করা হয়, সেইসাথে কর্মের পদ্ধতি এবং তাদের সংশোধন প্রদান করা হয়।
পাঠের কাঠামোতে, আমি একটি আংশিক অনুসন্ধান কাজ অন্তর্ভুক্ত করেছি। শিশুরা নিজেরাই সমস্যার সমাধান করেছে। আমরা গ্রুপে নিজেদের চেক করেছি। ব্যক্তিগত পরামর্শ প্রাপ্ত. আমি ক্রমাগত শিশুদের সাথে কাজ করার নতুন কৌশল এবং পদ্ধতি খুঁজছি। আদর্শভাবে, আমি চাই যে প্রতিটি শিশু পাঠে তার নিজস্ব কার্যকলাপের পরিকল্পনা করুক এবং এর পরে, প্রশ্নের উত্তর দাও: আমি কি নির্দিষ্ট উচ্চতায় পৌঁছতে চাই বা না, আমার কি উচ্চ-স্তরের শিক্ষার প্রয়োজন আছে বা না। এই পাঠের উদাহরণ ব্যবহার করে, আমি দেখানোর চেষ্টা করেছি যে শিশু নিজেই পাঠের বিষয় এবং কোর্স উভয়ই নির্ধারণ করতে পারে।যে সে নিজেই তার ক্রিয়াকলাপ এবং শিক্ষকের ক্রিয়াকলাপগুলিকে এমনভাবে সামঞ্জস্য করতে পারে যাতে পাঠ এবং অতিরিক্ত ক্লাস তার প্রয়োজন মেটাতে পারে।
এক বা অন্য ধরণের কাজ বেছে নেওয়ার সময়, আমি পাঠের উদ্দেশ্য, শিক্ষাগত উপাদানের বিষয়বস্তু এবং অসুবিধা, পাঠের ধরণ, শিক্ষার পদ্ধতি এবং পদ্ধতি, শিক্ষার্থীদের বয়স এবং মানসিক বৈশিষ্ট্যগুলি বিবেচনা করেছিলাম।
শিক্ষার ঐতিহ্যগত ব্যবস্থায়, যখন শিক্ষক প্রস্তুত জ্ঞান উপস্থাপন করেন, এবং শিক্ষার্থীরা নিষ্ক্রিয়ভাবে তা আত্মসাৎ করে, তখন প্রতিফলনের প্রশ্ন সাধারণত উত্থাপিত হয় না।
আমি মনে করি যে "পাঠে আমি যা শিখেছি (ক) ..." প্রতিফলন সংকলন করার সময় কাজটি বিশেষভাবে ভাল হয়েছে। এই কাজটি বিশেষ আগ্রহ জাগিয়েছিল এবং সাহায্য করেছিলপরবর্তী পাঠে এই কাজটি কিভাবে সবচেয়ে ভালোভাবে সংগঠিত করা যায় তা বুঝুন।
আমি মনে করি যে স্ব-মূল্যায়ন এবং পারস্পরিক মূল্যায়ন কাজ করেনি, ছাত্ররা তাদের নিজেদের এবং তাদের কমরেডদের মার্ককে অত্যধিক মূল্যায়ন করেছে।
পাঠটি বিশ্লেষণ করে, আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে শিক্ষার্থীরা সূত্রের অর্থ এবং সমাধানে তাদের প্রয়োগ সম্পর্কে ভালভাবে অবগত ছিল এবং পাঠের বিভিন্ন পর্যায়ে বিভিন্ন কৌশল ব্যবহার করতে শিখেছে।
আমি ছয় হাট কৌশলের পরবর্তী পাঠ পরিচালনা করতে চাই এবং প্রজাপতির প্রতিফলন পরিচালনা করতে চাই, যা সবাইকে অনুমতি দেবেআপনার মতামত প্রকাশ করুন, লিখুন।
লোড হচ্ছে...