Kako zaokružiti brojeve. Matematika. Pravila za zaokruživanje brojčanih vrijednosti

Microsoft Excel također radi sa numeričkim podacima. Prilikom dijeljenja ili rada sa razlomcima, program vrši zaokruživanje. To je prije svega zbog činjenice da je apsolutno tačno razlomci brojeva su retko potrebni, ali rad sa glomaznim izrazom sa nekoliko decimalnih mesta nije baš zgodan. Osim toga, postoje brojevi koji se u principu ne mogu precizno zaokružiti. Ali, u isto vrijeme, nedovoljno precizno zaokruživanje može dovesti do velikih grešaka u situacijama kada je potrebna preciznost. Srećom, Microsoft Excel omogućava korisnicima da podese kako će brojevi biti zaokruženi.

Svi brojevi s kojima Microsoft Excel radi podijeljeni su na tačne i približne. Brojevi do 15. znamenke pohranjuju se u memoriju i prikazuju se do cifre koju odredi korisnik. Ali, u isto vrijeme, svi proračuni se izvode prema podacima pohranjenim u memoriji, a ne prikazuju se na monitoru.

Koristeći operaciju zaokruživanja, Microsoft Excel odbacuje određeni broj decimalnih mjesta. Excel koristi uobičajenu metodu zaokruživanja gdje se brojevi manji od 5 zaokružuju naniže, a brojevi veći od ili jednaki 5 zaokružuju nagore.

Zaokruživanje pomoću dugmadi na vrpci

Najviše na jednostavan način Da biste promijenili zaokruživanje broja, odaberite ćeliju ili grupu ćelija, a na kartici „Početna“ kliknite na dugme „Povećaj dubinu bita“ ili „Smanji dubinu bita“ na traci. Oba dugmeta se nalaze u bloku alata „Broj“. U tom slučaju će se zaokružiti samo prikazani broj, ali će se za proračune, ako je potrebno, koristiti do 15 cifara brojeva.

Kada kliknete na dugme „Povećaj decimalno mesto“, broj unesenih decimalnih mesta se povećava za jedan.

Kada kliknete na dugme „Smanji decimalno mesto“, broj cifara posle decimalnog zareza smanjuje se za jedan.

Zaokruživanje putem formata ćelije

Također možete postaviti zaokruživanje koristeći postavke formata ćelije. Da biste to učinili, trebate odabrati raspon ćelija na listu, kliknuti desnom tipkom miša i odabrati "Format Cells" u izborniku koji se pojavi.

U prozoru postavki formata ćelije koji se otvori, idite na karticu "Broj". Ako navedeni format podataka nije numerički, tada morate odabrati numerički format, inače nećete moći podesiti zaokruživanje. U središnjem dijelu prozora, u blizini natpisa „Broj decimalnih mjesta“, jednostavno brojem označavamo broj cifara koje želimo vidjeti prilikom zaokruživanja. Nakon toga kliknite na dugme “OK”.

Podešavanje tačnosti proračuna

Ako su u prethodnim slučajevima postavljeni parametri utjecali samo na vanjski prikaz podataka, a u proračunima su korišteni precizniji indikatori (do 15. znamenke), sada ćemo vam reći kako promijeniti točnost proračuna.

Otvara se prozor sa opcijama programa Excel. U ovom prozoru idite na pododjeljak "Napredno". Tražimo blok postavki pod nazivom “Prilikom ponovnog izračunavanja ove knjige”. Postavke u ovom odeljku ne primenjuju se na jedan list, već na celu radnu svesku u celini, odnosno na celu datoteku. Označite okvir pored opcije „Postavi tačnost kao na ekranu“. Kliknite na dugme “OK” koje se nalazi u donjem levom uglu prozora.

Sada će se prilikom izračunavanja podataka uzeti u obzir prikazana vrijednost broja na ekranu, a ne ona pohranjena u memoriji Excela. Prikazani broj se može konfigurirati na bilo koji od dva načina o kojima smo gore govorili.

Primjena funkcija

Ako želite promijeniti iznos zaokruživanja prilikom izračunavanja u odnosu na jednu ili više ćelija, ali ne želite smanjiti točnost proračuna u cjelini za dokument, tada je u ovom slučaju najbolje iskoristiti mogućnosti koje pruža funkcija “ROUND” i njene različite varijacije, kao i neke druge funkcije.

Među glavnim funkcijama koje reguliraju zaokruživanje su sljedeće:

ROUND – zaokružuje na određeni broj decimalnih mjesta, prema opšteprihvaćenim pravilima zaokruživanja;
ROUNDUP – zaokružuje na najbliži broj;
ROUNDDOWN – zaokružuje na najbliži broj;
ROUND – zaokružuje broj sa određenom preciznošću;
OKRVERCH – zaokružuje broj sa zadatom tačnošću na apsolutnu vrijednost;
OKRVNIZ – zaokružuje broj naniže po modulu sa određenom tačnošću;
OTBR – zaokružuje podatke na cijeli broj;
EVEN – zaokružuje podatke na najbliži paran broj;
ODD – Zaokružuje podatke na najbliži neparni broj.

Za funkcije ROUND, ROUNDUP i ROUNDDOWN, sljedeći format unosa je: “Naziv funkcije (broj; broj_cifre). To jest, ako, na primjer, želite zaokružiti broj 2,56896 na tri znamenke, onda koristite funkciju ROUND(2,56896;3). Izlaz je 2.569.

Za funkcije ROUNDUP, OKRUP i OKRBOTTEN koristi se sljedeća formula za zaokruživanje: “Naziv funkcije (broj, preciznost)”. Na primjer, da biste zaokružili broj 11 na najbliži višekratnik od 2, unesite funkciju ROUND(11;2). Izlaz je broj 12.

Funkcije DISRUN, EVEN i ODD koriste sljedeći format: “Naziv funkcije (broj)”. Za zaokruživanje broja 17 na najbliži paran broj, koristite funkciju EVEN(17). Dobijamo broj 18.

Funkcija se može unijeti i u ćeliju i u funkcijsku liniju, nakon odabira ćelije u kojoj će se nalaziti. Svakoj funkciji mora prethoditi znak “=”.

Postoji malo drugačiji način uvođenja funkcija zaokruživanja. Posebno je korisno kada imate tablicu s vrijednostima koje je potrebno pretvoriti u zaokružene brojeve u zasebnoj koloni.

Da biste to učinili, idite na karticu "Formule". Kliknite na dugme "Matematika". Zatim na listi koja se otvori odaberite željenu funkciju, na primjer ROUND.

Nakon toga otvara se prozor argumenta funkcije. U polje „Broj“ broj možete unijeti ručno, ali ako želimo automatski zaokružiti podatke cijele tabele, kliknite na dugme desno od prozora za unos podataka.

Prozor argumenata funkcije je minimiziran. Sada morate kliknuti na najgornju ćeliju kolone čije podatke ćemo zaokružiti. Nakon što se vrijednost unese u prozor, kliknite na dugme desno od ove vrijednosti.

Ponovo se otvara prozor sa argumentima funkcije. U polje "Broj znamenki" upišite broj cifara na koji trebamo smanjiti razlomke. Nakon toga kliknite na dugme “OK”.

Kao što vidite, broj je zaokružen. Da biste na isti način zaokružili sve ostale podatke u željenoj koloni, pomaknite kursor preko donjeg desnog ugla ćelije sa zaokruženom vrijednošću, kliknite na lijevu tipku miša i povucite je do kraja tabele.

Nakon toga, sve vrijednosti u željenoj koloni će biti zaokružene.

Kao što vidite, postoje dva glavna načina za zaokruživanje vidljivog prikaza broja: korištenjem gumba na traci i promjenom parametara formata ćelije. Osim toga, možete promijeniti zaokruživanje stvarno izračunatih podataka. To se također može učiniti na dva načina: promjenom postavki knjige u cjelini ili korištenjem posebnih funkcija. Izbor određene metode ovisi o tome hoćete li koristiti sličan izgled zaokruživanje za sve podatke u datoteci ili samo za određeni raspon ćelija.

Recimo da želite zaokružiti broj na najbliži cijeli broj jer vas ne zanimaju decimalne vrijednosti ili izrazite broj kao stepen 10 da biste olakšali približne proračune. Postoji nekoliko načina za zaokruživanje brojeva.

Promjena broja decimalnih mjesta bez promjene vrijednosti

Na listu

U ugrađenom formatu brojeva

Zaokruživanje broja nagore

Zaokružite broj na najbližu vrijednost

Zaokružite broj na najbliži razlomak

Zaokruživanje broja na određeni broj značajnih cifara

Značajne cifre su cifre koje utiču na preciznost broja.

Primjeri u ovom dijelu koriste funkcije ROUND, ROUNDUP I ROUND BOTTOM. Oni pokazuju načine za zaokruživanje pozitivnih, negativnih, cijelih brojeva i razlomaka, ali navedeni primjeri pokrivaju samo mali dio mogućih situacija.

Lista ispod sadrži opšta pravila, što se mora uzeti u obzir prilikom zaokruživanja brojeva na određeni broj značajnih cifara. Možete eksperimentirati s funkcijama zaokruživanja i zamijeniti svoje brojeve i parametre kako biste dobili broj sa željenim brojem značajnih znamenki.

Zaobljen negativni brojevi Prije svega, oni se pretvaraju u apsolutne vrijednosti (vrijednosti bez znaka minus). Nakon zaokruživanja, znak minus se ponovo primjenjuje. Iako može izgledati kontraintuitivno, zaokruživanje se radi na ovaj način. Na primjer, kada koristite funkciju ROUND BOTTOM Zaokružiti -889 na dva značajna mjesta, rezultat je -880. Prvo -889 se pretvara u apsolutnu vrijednost (889). Ova vrijednost se zatim zaokružuje na dvije značajne znamenke (880). Znak minus se zatim ponovo primjenjuje, što rezultira -880.

Kada se primjenjuje na pozitivan broj, funkcija ROUND BOTTOM uvijek se zaokružuje prema dolje, a kada se koristi funkcija ROUNDUP- gore.

Funkcija ROUND zaokružuje razlomke na sljedeći način: ako je razlomak veći ili jednak 0,5, broj se zaokružuje naviše. Ako je razlomak manji od 0,5, broj se zaokružuje naniže.

Funkcija ROUND zaokružuje cijele brojeve gore ili dolje na sličan način, koristeći 5 umjesto 0,5 kao djelitelj.

Općenito, kada zaokružujete broj bez razlomka (cijeli broj), potrebno je oduzeti dužinu broja od potrebnog broja značajnih znamenki. Na primjer, da zaokružite 2345678 na 3 značajne znamenke, koristite funkciju ROUND BOTTOM sa parametrom -4: =ROUNDBOTTOM(2345678,-4). Ovo zaokružuje broj na 2340000, gdje dio "234" predstavlja značajne cifre.

Zaokružite broj na određeni višekratnik

Ponekad ćete možda morati zaokružiti vrijednost na višekratnik datog broja. Na primjer, recimo da kompanija šalje proizvode u kutijama od 18 komada. Možete koristiti funkciju ROUND da odredite koliko će kutija biti potrebno za isporuku 204 jedinice artikla. IN u ovom slučaju odgovor je 12 jer 204 kada se podijeli sa 18 daje vrijednost 11,333, koja se mora zaokružiti. 12. kutija će sadržavati samo 6 stavki.

Možda ćete također morati zaokružiti negativnu vrijednost na višekratnik negativnog ili razlomak na višekratnik razlomka. Za ovo također možete koristiti funkciju ROUND.

Brojevi se zaokružuju na druge cifre - desetine, stotinke, desetice, stotine itd.

Ako se broj zaokruži na bilo koju cifru, onda se sve cifre koje slijede nakon ove cifre zamjenjuju nulama, a ako su iza decimalnog zareza, odbacuju se.

Pravilo #1. Ako je prva odbačena znamenka veća ili jednaka 5, tada se posljednja zadržana znamenka pojačava, odnosno povećava za jedan.

Primjer 1. S obzirom na broj 45.769, potrebno ga je zaokružiti na najbližu desetinu. Prva cifra koju treba odbaciti je 6 ˃ 5. Shodno tome, posljednja od zadržanih cifara (7) se pojačava, odnosno povećava za jedan. Tako će zaokruženi broj biti 45,8.

Primjer 2. S obzirom na broj 5.165, potrebno ga je zaokružiti na najbližu stotu. Prva cifra koju treba odbaciti je 5 = 5. Shodno tome, posljednja od zadržanih cifara (6) se pojačava, tj. povećava za jedan. Tako će zaokruženi broj biti 5,17.

Pravilo #2. Ako je prva odbačena znamenka manja od 5, onda se ne vrši pojačavanje.

Primjer: S obzirom na broj 45.749, potrebno ga je zaokružiti na najbližu desetinu. Prva cifra koju treba odbaciti je 4

Pravilo #3. Ako je odbačena cifra 5, a nema značajne figure, zatim se vrši zaokruživanje na najbliži paran broj. To jest, posljednja znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna i povećava se ako je neparna.

Primer 1: Zaokružujući broj 0,0465 na treću decimalu, pišemo - 0,046. Ne vršimo pojačanje, jer je posljednja pohranjena cifra (6) parna.

Primjer 2. Zaokružujući broj 0,0415 na treću decimalu, pišemo - 0,042. Dobivamo, jer je zadnja pohranjena cifra (1) neparna.

Razlomci u Excel tabelama mogu se prikazati pomoću u različitom stepenu tačnost:

većina jednostavno metoda - na kartici " Dom» pritisnite dugmad « Povećajte dubinu bita" ili " Smanjenje dubine bita»;
kliknite desni klik po ćeliji, u meniju koji se otvori odaberite “ Format ćelije...", zatim kartica " Broj", odaberite format " Numerički", određujemo koliko će decimalnih mjesta biti nakon decimalnog zareza (po defaultu su predložena 2 mjesta);
Kliknite na ćeliju na kartici “ Dom» odaberi « Numerički", ili idi na " Drugi formati brojeva...“ i postavi ga tamo.

Ovako izgleda razlomak 0,129 ako promijenite broj decimalnih mjesta nakon decimalnog zareza u formatu ćelije:

Imajte na umu da A1,A2,A3 sadrže istu stvar značenje, mijenja se samo oblik prezentacije. U daljim proračunima neće se koristiti vrijednost vidljiva na ekranu, već original. Ovo može biti malo zbunjujuće za početnike korisnika proračunskih tablica. Da biste stvarno promijenili vrijednost koju trebate koristiti posebne funkcije, u Excelu ih ima nekoliko.

Zaokruživanje formule

Jedna od najčešće korištenih funkcija zaokruživanja je ROUND. Radi po standardu matematička pravila. Odaberite ćeliju i kliknite na " Funkcija umetanja", kategorija " Matematički", mi nalazimo ROUND

Mi definiramo argumente, dva su od njih - sama frakcija I količina pražnjenja. kliknite na " uredu» i vidi šta se dogodilo.

Na primjer, izraz =ROUND(0.129,1)će dati rezultat 0,1. Nulti broj cifara omogućava vam da se riješite razlomka. Odabir negativnog broja cifara omogućava vam da zaokružite cijeli broj na desetice, stotine itd. Na primjer, izraz =ROUND(5.129,-1) dati 10.

Zaokružite gore ili dolje

Excel takođe nudi druge alate koji vam omogućavaju da radite sa njima decimale. Jedan od njih - ROUNDUP, daje najbliži broj, više modulo. Na primjer, izraz =ROUNDUP(-10,2,0) će dati -11. Broj cifara ovdje je 0, što znači da dobijamo cjelobrojnu vrijednost. Najbliži cijeli broj, veći u modulu, je samo -11. Primjer upotrebe:

ROUND BOTTOM slično prethodnoj funkciji, ali proizvodi najbližu vrijednost, manju po apsolutnoj vrijednosti. Razlika u radu gore opisanih sredstava se vidi iz primjeri:

=ROUND(7.384,0)	7
=ROUNDUP(7.384,0)	8
=ROUNDBOTTOM(7.384,0)	7
=ROUND(7.384,1)	7,4
=ROUNDUP(7.384,1)	7,4
=ROUNDBOTTOM(7.384,1)	7,3

Prilikom zaokruživanja zadržavaju se samo ispravni znakovi, a ostali se odbacuju.

Pravilo 1: Zaokruživanje se postiže jednostavnim odbacivanjem cifara ako je prva cifra koja se odbacuje manja od 5.

Pravilo 2. Ako je prva odbačena znamenka veća od 5, onda se zadnja cifra povećava za jedan. Zadnja cifra također se povećava kada je prva cifra koju treba odbaciti 5, nakon čega slijedi jedna ili više cifara osim nule. Na primjer, različita zaokruživanja od 35.856 bila bi 35.86; 35.9; 36.

Pravilo 3. Ako je odbačena cifra 5, a iza nje nema značajnih cifara, zaokruživanje se vrši na najbliži paran broj, tj. zadnja pohranjena znamenka ostaje nepromijenjena ako je parna i povećava se za jedan ako je neparna. Na primjer, 0,435 je zaokruženo na 0,44; Zaokružujemo 0,465 na 0,46.

8. PRIMJER OBRADE REZULTATA MJERENJA

Određivanje gustine čvrstih materija. Pretpostavimo solidan ima oblik cilindra. Tada se gustina ρ može odrediti formulom:

gdje je D prečnik cilindra, h njegova visina, m masa.

Neka se sljedeći podaci dobiju kao rezultat mjerenja m, D i h:

br.	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm 3	Δ, g/cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
prosjek			12,61		80,2		5,11

Odredimo prosječnu vrijednost D̃:

Nađimo greške pojedinačnih mjerenja i njihove kvadrate

Odredimo srednju kvadratnu grešku serije mjerenja:

Postavljamo vrijednost pouzdanosti α = 0,95 i pomoću tabele nalazimo Student koeficijent t α. n =2,8 (za n = 5). Određujemo granice intervala povjerenja:

Budući da izračunata vrijednost ΔD = 0,07 mm značajno premašuje apsolutnu grešku mikrometra od 0,01 mm (mjerenje se vrši mikrometrom), rezultirajuća vrijednost može poslužiti kao procjena granice intervala povjerenja:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Odredimo vrijednost h̃:

dakle:

Za α = 0,95 i n = 5 Studentov koeficijent t α, n = 2,8.

Određivanje granica intervala pouzdanosti

Budući da je dobijena vrijednost Δh = 0,11 mm istog reda kao i greška kalibra, jednaka 0,1 mm (h se mjeri kaliperom), granice intervala povjerenja treba odrediti po formuli: