U ovom članku izložene su poruke o Pitagori, starogrčkom filozofu i matematičaru, osnivaču pitagorejske škole.
Izveštaj o Pitagori
Kratka biografija Pitagore
Pitagora je rođen oko 570. godine prije Krista u feničkom Sidonu u porodici bogatog tirijskog trgovca. Zbog materijalnog stanja svojih roditelja, mladić se susreo sa mnogim mudracima tog doba i upijao njihovo znanje poput sunđera.
Sa 18 godina Pitagora je napustio rodni grad i otišao u Egipat. Tamo je ostao 22 godine, shvativši znanje lokalnih svećenika. Kad je perzijski kralj osvojio Egipat, naučnik je odveden u Babilon, gdje je živio još 12 godina. Vratio se u rodnu zemlju u 56. godini, a sunarodnici su ga prepoznali kao mudraca.
Pitagora magarac južne Italije, grčka kolonija - Crotone. Ovdje je našao mnogo sljedbenika i osnovao vlastitu školu. Njegovi učenici su praktično obožavali svog osnivača i učitelja. Ali svemoć Pitagorejaca dovela je do izbijanja pobuna i Pitagora se preselio u drugu grčku koloniju - Metapont. Ovdje je umro.
Bio je oženjen ženom Feano, u braku sa kojom su mu rođeni sin Telavg i kćerka, čije se ime ne zna.
Osobine Pitagorine filozofske doktrine
Pitagorina filozofska doktrina sastoji se od dva dijela - naučnog pristupa spoznaji svijeta i okultnog načina života, koji je on propovijedao. Meditirao je na oslobađanje duše putem fizičkog i moralnog čišćenja tajnim učenjem. Filozof je utemeljio mistično učenje o ciklusu cirkulacije transmigracije duše. Vječna duša, prema naučniku, prenosi se s neba u tijelo životinje ili osobe. I kreće se od tijela do tijela sve dok duša ne zasluži pravo na povratak na nebo.
Pitagora je iz svoje škole formulirao niz učenja - o ponašanju, ciklusu ljudskih života, žrtvovanju, hrani i sahrani.
Pitagorejci su iznijeli ideju o kvantitativnim obrascima u razvoju svijeta. A to je pak doprinijelo razvoju fizičkog, matematičkog, geografskog i astronomskog znanja. Pitagora je učio da su svijet i stvari zasnovani na broju. On je razvio numeričke odnose koji su našli primjenu u svim ljudskim aktivnostima.
Ime: Pitagora
Datum rođenja: 570. pne NS.
Dob: 80 godina
Datum smrti: 490 pne NS.
Aktivnost: filozof, matematičar, mistik
Porodični status: bio oženjen
Pitagora: biografija
Biografija Pitagore sa Samosa čitaoce vodi u svijet starogrčke kulture. Ova se osoba može sa sigurnošću nazvati legendarnom osobom. Pitagora je bio veliki matematičar, mistik, filozof, osnovao je vjerski i filozofski pokret (pitagorejstvo), bio je političar koji je svoja djela ostavio u naslijeđe potomcima.
Djetinjstvo i mladost
Teško je odrediti tačan datum rođenja Pitagore. Povjesničari su utvrdili približan period njegova rođenja - 580. godine prije Krista. Rodno mesto je grčko ostrvo Samos.
Majka filozofa zvala se Partenija (Partenida, Pitija), a otac mu se zvao Mnesarch. Prema legendi, jednom je mladi par posjetio grad Delfi na medenom mjesecu. Tamo su mladenci upoznali proročište koje je ljubavnicima proreklo skoru pojavu sina. Tradicija kaže da će dijete postati teška osoba, postat će poznato po mudrosti, izgledu, velikim djelima.
Ubrzo se proročanstvo počelo ostvarivati, djevojčica je rodila dječaka i, u skladu s drevnom tradicijom, dobila ime Pitija. Beba je dobila ime Pitagora po sveštenici Apolona Pitije. Otac budućeg matematičara na sve je moguće načine pokušavao ispuniti božansku tradiciju. Happy Mnesarch podiže oltar Apolonu i okružuje dijete brigom i ljubavlju.
Neki izvori također kažu da su u porodici odgajana još dva dječaka - starija braća grčkog filozofa: Eunost i Tyrren.
Pitagorin otac bio je majstor u obradi zlatnog kamenja, u porodici je bilo bogatstva. Dječak je još kao dijete pokazivao znatiželju u različitim naukama, odlikovao se neobičnim sposobnostima.
Prvi učitelj budućeg filozofa bio je Hermodamante. Pitagoru je podučavao osnovama muzike, slikarskim tehnikama, čitanjem, retorikom, gramatikom. Da bi Pitagori pomogao u razvoju pamćenja, učitelj ga je prisilio da čita Odiseju i Ilijadu i zapamti pjesme iz pjesama.
Nekoliko godina kasnije, 18-godišnji momak s gotovim prtljagom znanja otišao je u Egipat kako bi nastavio školovanje kod mudrih svećenika, ali je tih godina bilo teško doći do njega: bilo je zatvoreno za Grke. Zatim se Pitagora privremeno zaustavio na ostrvu Lezbos i ovdje je studirao fiziku, dijalektiku, teogoniju, astrologiju, medicinu kod Therekides of Syros.
Nekoliko je godina živio na ostrvu Pitagora, a zatim je otišao u Milet - grad u kojem je živio slavni Tales, koji je u istoriji zabilježen kao osnivač prve filozofske škole u Grčkoj.
Milezijanska škola omogućila je Pitagori stjecanje znanja, ali je, slijedeći Thalesov savjet, mladić otišao u Egipat kako bi nastavio put obrazovanja.
Ovdje Pitagora upoznaje svećenike, posjećuje egipatske hramove, zatvorene za strance, pridružuje se njihovim tajnama i tradicijama, a uskoro i sam prima čin svećenika. Studiranje u kulturno razvijenom gradu učinilo je Pitagoru najobrazovanijom osobom tog vremena.
Mistika i povratak kući
Drevne legende tvrde da se u Babilonu talentirani filozof i božanski ljepotan (potvrda ovoga je fotografija matematičara nastala na osnovu slika drevnih umjetnika, skulptura) susreo s perzijskim mađioničarima. Pitagora se pridružio proučavanju mističnih događaja, naučio mudrost i karakteristike astronomije, aritmetike, medicine istočnih naroda.
Kaldejci su za pojavu ovih nauka vezali natprirodne koncepte, a ovaj pristup se ogledao u kasnijim zvucima Pitagorinog znanja iz oblasti matematike i filozofije.
12 godina nakon prisilnog boravka Pitagore u Vavilonu, mudraca oslobađa perzijski kralj, koji je već čuo za čuvena grčka učenja. Pitagora se vraća u svoju domovinu, gdje počinje upoznavati svoj narod sa stečenim znanjem.
Filozof je brzo stekao široku popularnost među stanovnicima. Čak su i žene kojima je bilo zabranjeno prisustvovati masovnim sastancima dolazile slušati njegove govore. Na jednom od ovih događaja Pitagora je upoznao svoju buduću suprugu.
Osoba sa visokim nivoom znanja morala je raditi kao učitelj sa ljudima niskog morala. On je za ljude postao personifikacija čistoće, neka vrsta božanstva. Pitagora je savladao tehnike egipatskih svećenika, znao je očistiti duše slušatelja, napunio im je um znanjem.
Mudrac je govorio uglavnom na ulicama, u hramovima, ali je nakon toga počeo poučavati svakoga u svom domu. Ovo je poseban sistem obuke koji se ističe svojom složenošću. Probni rad za studente bio je 3-5 godina. Slušaocima je bilo zabranjeno da govore tokom časova, postavljaju pitanja, što ih je uvježbalo u skromnosti i strpljenju.
Matematika
Vješt govornik i mudar učitelj podučavali su ljude različitim naukama: medicini, političkim aktivnostima, muzici, matematici itd. Pitagorina škola kasnije je ostavila poznate ličnosti, istoričare, vladine zvaničnike, astronome i istraživače.
Pitagora je dao značajan doprinos geometriji. Danas je ime popularne drevne figure poznato na osnovu proučavanja poznate Pitagorine teoreme u školama kroz matematičke probleme. Ovako izgleda formula za rješavanje nekih pitagorejskih problema: a2 + b2 = c2. U ovom slučaju, a i b su dužine kateta, a c je dužina hipotenuze pravokutnog trokuta.
U isto vrijeme postoji i inverzna pitagorejska teorema, koju su razvili drugi jednako kompetentni matematičari, ali danas u nauci postoji samo 367 dokaza pitagorejske teoreme, što govori o njenom temeljnom značaju za geometriju u cjelini.
Pitagorina tablica danas je poznata kao tablica množenja. Još jedan izum velikog grčkog naučnika bio je "Pitagorin sto". Danas je uobičajeno da se to naziva tablica množenja, prema kojoj su tada studirali učenici filozofske škole.
Zanimljiv nalaz proteklog razdoblja bila je matematička ovisnost vibrirajućih žičanih žičanih žica o njihovoj dužini u muzičkoj izvedbi. Ovaj pristup se može sigurno primijeniti i na druge alate.
Numerologija
Filozof je pomno pazio na brojeve, pokušavajući spoznati njihovu prirodu, značenje stvari i pojava. On je numerička svojstva vezao za životne kategorije bića: čovječanstvo, smrt, bolest, patnja itd.
Pitagorejci su podijelili brojeve na parne i neparne brojeve. Nešto važno (pravda i jednakost) za život na planeti vidjelo je Pitagoru u kvadratu broja. Devet karakterizira postojanost, broj osam - smrt.
Ženskom spolu dodijeljeni su parni brojevi, muškom predstavniku neparni brojevi, a pet (3 + 2) je bio simbol braka među sljedbenicima pitagorejskog učenja.
Numerološki kvadrati Pitagore Zahvaljujući Pitagorinom znanju, današnji ljudi imaju priliku saznati nivo kompatibilnosti sa svojom budućom polovicom, pogledati ispod zastora budućnosti. Da biste to učinili, možete koristiti numerološki sistem Pitagorinog kvadrata. "Igra" s određenim datumima (datum, dan, mjesec rođenja) omogućit će vam da napravite grafikon koji jasno prikazuje sliku sudbine neke osobe.
Sljedbenici Pitagore vjerovali su da brojevi mogu imati nevjerojatan učinak na okolni svijet društva. Najvažnije je razumjeti njihovo značenje lanca. Postoje pozitivni i loši brojevi, poput trinaest ili sedamnaest. Numerologija, kao nauka, nije priznata kao službena, smatra se sistemom vjerovanja i znanja, ali ništa više.
Filozofska doktrina
Pitagorina filozofija treba se podijeliti na dva dijela:
- Naučni pristup svjetskom znanju.
- Religioznost i misticizam.
Nisu sačuvana sva Pitagorina djela. Veliki majstor i mudrac nije napisao gotovo ništa, već se uglavnom bavio usmenom poukom onih koji žele naučiti suptilnosti ove ili one nauke. Informacije o znanju filozofa kasnije su prenijeli njegovi sljedbenici - pitagorejci.
Poznato je da je Pitagora bio vjerski inovator, stvorio tajno društvo, propovijedao akustične pozicije. Zabranio je svojim učenicima da jedu hranu životinjskog porijekla, a posebno srce, koje je prvenstveno simbol života. Prema legendi, nije bilo dozvoljeno dodirivati pasulj, dobijen iz krvi Dionisa-Zagreja. Pitagora je osudio upotrebu alkohola, ružne riječi i drugo neuko ponašanje.
Filozof je vjerovao da osoba može spasiti i osloboditi svoju dušu fizičkim i moralnim pročišćenjem. Njegovo učenje može se usporediti sa drevnim vedskim znanjem koje se temelji na kvantitativnom preseljenju duše s neba u tijelo životinje ili čovjeka sve dok ne zasluži pravo na povratak Bogu na nebu.
Pitagora nije nametnuo svoju filozofiju običnim ljudima koji su pokušavali shvatiti samo osnove egzaktnih nauka. Njegova posebna učenja bila su namijenjena zaista "prosvijećenim", odabranim pojedincima.
Lični život
Vraćajući se iz babilonskog zarobljeništva u svoju domovinu u Grčkoj, Pitagora je upoznao neobično lijepu djevojku po imenu Theana, koja je potajno prisustvovala njegovim sastancima. Antički filozof tada je već bio u zreloj dobi (56-60 godina). Ljubavnici su se vjenčali, u braku su dobili dvoje djece: dječaka i djevojčicu (imena nepoznata).
Neki historijski izvori tvrde da je Feana bila kći Brontina, filozofa, prijatelja i Pitagorinog učenika.
Smrt
Pitagorina škola nalazila se u grčkoj koloniji Croton (južna Italija). Ovdje se dogodio demokratski ustanak, uslijed čega je Pitagora bio prisiljen napustiti to mjesto. Otišao je u Metapont, ali su vojni sukobi stigli i do ovog grada.
Pitagorina škola se nalazila na ovoj obali. Slavni filozof imao je mnogo neprijatelja koji nisu dijelili njegova životna načela. Postoje tri verzije smrti Pitagore. Prema prvom, ubica je bio čovjek kojeg je matematičar jednom odbio podučavati tajnim okultnim metodama. Zbog osjećaja mržnje, odbačeni je zapalio zgradu Pitagorine akademije, a filozof je umro spašavajući studente.
Druga legenda kaže da su u zapaljenoj kući naučnikovi sljedbenici stvorili most od svojih tijela, želeći spasiti svog učitelja. I Pitagora je umro od puknuća srca, potcjenjujući njegove napore u razvoju čovječanstva.
Uobičajena verzija smrti mudraca smatra se njegovom smrću pod slučajnim okolnostima tokom okršaja u Metapontu. U trenutku smrti Pitagora je imao 80-90 godina.
Biografija Pitagore je vrlo zanimljiva. Sama činjenica da Pitagora nije ime, već nadimak koji je filozof dobio zato što je uvijek govorio ispravno i uvjerljivo, poput grčkog proročišta. (Pitagora - "ubedljiv govorom").
Pitagora sa Samosa veliki je grčki naučnik. Njegovo ime poznato je svakom studentu. O životu Pitagore vrlo se malo zna; veliki broj legendi vezuje se za njegovo ime. Pitagora je jedan od najpoznatijih naučnika, ali i najtajanstvenija osoba, simbolična osoba, filozof i prorok. Bio je vladar misli i propovjednik religije koju je stvorio. Bio je obožen i omražen ... Pa ko si ti, Pitagora?
Rođen je oko 580-500. Pne NS. na ostrvu Samos, daleko od Grčke . Pitagorin otac je bio Mnesarchus, rezbar dragulja. Ime majke smatra se nepoznatim, ali proučavajući jedan od izvora saznao sam da se majka zove Parfenisa. Prema mnogim svjedočenjima, rođeni dječak bio je nevjerojatno lijep i ubrzo je pokazao svoje izvanredne sposobnosti.
Među učiteljima mladog Pitagore, imenuju se imena starijih Hermodamantusa i Therekides of Syros (iako nema čvrstog uvjerenja da su oni bili prvi Pitagorini učitelji). Mladi Pitagora je cijele dane provodio kraj nogu starijeg Hermodamantesa, slušajući melodije citare i Homerove heksametre. Pitagora je do kraja života zadržao strast prema muzici i poeziji velikog Homera. Budući da je bio priznati mudrac, okružen gomilom učenika, Pitagora je započeo dan pjevajući jednu od Homerovih pjesama. Ferekid je bio filozof i smatrao se osnivačem talijanske filozofske škole. No, kako god bilo, nemirna mašta mladog Pitagore vrlo se brzo skupila na malom Samosu; za vedrih dana vidio je žute ceste koje su prelazile kopno u veliki svijet. Zvali su ga.
Odlazi u Milet, gde se sastaje sa drugim naučnikom - Talesom. Slava ovog mudraca odjeknula je cijelom Heladom. Tokom sastanaka bilo je živih razgovora. Tales mu je savjetovao da ode u Egipat po znanje, što je Pitagora i učinio.
Pitagora je napustio svoju domovinu sasvim mlad. Prvo je doplovio do obala Egipta, prošao ga nadaleko. Pažljivo je posmatrao one oko sebe, slušao sveštenike. U Egiptu, kažu, Pitagoru je zauzeo Kambiz, perzijski osvajač, i odveo ga u Babilon. Pitagora je znao da je ovo najveći grad na svijetu, brzo se navikao na složene babilonske tradicije. Željno je upijao govore kaldejskih svećenika. Studirao je teoriju brojeva kod haldejskih mađioničara.
22 godine trenirao je u hramovima u Memfisu i primio najveću hirotoniju. Ovdje je duboko proučavao matematiku, "nauku o brojevima ili univerzalnim principima", od koje je kasnije napravio središte svog sistema. Iz Memfisa, po nalogu Kambisa, koji je napao Egipat, Pitagora je zajedno sa egipatskim svećenicima otišao u Babilon, gdje je proveo još 12 godina. Ovdje je imao priliku proučavati mnoge religije i kultove, proniknuti u misterije drevne magije nasljednika Zoroastera.
Oko 530. Pitagora se konačno vratio u Grčku i ubrzo se preselio u južnu Italiju, u grad Croton. U Crotonu je osnovao Pitagorinu uniju, koja je u isto vrijeme bila filozofska škola, politička stranka i vjersko bratstvo.
Pitagora svoju školu stvara kao organizacija sa strogo ograničenim brojem učenika iz aristokratije, i nije bilo lako ući u nju. Podnosilac predstavke morao je proći niz testova; prema nekim povjesničarima, jedan takav test bio je zavjet petogodišnje šutnje. Drugi zakon organizacije bio je čuvanje tajni, čije se nepoštivanje strogo kažnjavalo - do smrti.
Glavni pitagorejski simbol zdravlja i identifikacije bio je pentagram - pentagram u obliku zvijezde formiran dijagonalama pravilnog peterokuta. Sadržavao je sve proporcije: geometrijske, aritmetičke, zlatne. Ona je bila tajni znak po kojem su se Pitagorejci prepoznali. U srednjem vijeku vjerovalo se da pentagram štiti od "zlih duhova". Petokraka je stara oko 3000 godina. Danas se petokraka zvijezda vijori na zastavama gotovo polovice zemalja svijeta. Unutrašnju ljepotu matematičke strukture još je primijetio Pitagora. Moralni principi koje je propovijedao Pitagora danas vrijedni su oponašanja. Njegova škola doprinijela je formiranju intelektualne elite. Pitagorejci su živjeli prema određenim zapovijedima i ne bi nam škodilo pridržavati ih se, iako su već stare oko dvije i pol hiljade godina. Na primjer:
Ne radite ono što ne znate;
Postupajte tako da se kasnije ne uzrujate ili pokajete;
Ne ložite vatru mačem.
Od samog početka u pitagorizmu su se oblikovala dva različita pravca - "asumatika" i "matematika". Prvi smjer se bavio etičkim i političkim pitanjima, obrazovanjem i osposobljavanjem, drugi - uglavnom istraživanjem u području geometrije.
Škola nije dopala stanovnicima ostrva, pa je Pitagora morao napustiti svoju domovinu. Preselio se u južnu Italiju - koloniju Grčke - i ovdje, u Crotoneu, ponovno osniva školu - Pitagorinu uniju, koja je postojala oko dva stoljeća .
Sada je teško reći koje naučne ideje pripadaju Pitagori, koji su njegovi učenici i sljedbenici. Ostaje nepoznato je li otkrio i dokazao čuvenu teoremu koja nosi njegovo ime, je li on sam prvi dokazao teoremu o zbiru kutova trokuta.
Vrlo brzo postaje sve popularniji među stanovnicima. Pitagora vešto koristi znanje stečeno na svojim putovanjima po svetu. S vremenom, naučnik prestaje nastupati u hramovima i na ulicama. Pitagora već u svom domu predaje medicinu, principe političkog djelovanja, astronomiju, matematiku, muziku, etiku i još mnogo toga. Njegovu školu su završili istaknuti političari i državnici, istoričari, matematičari i astronomi. To nije bio samo učitelj, već i istraživač. Njegovi učenici su takođe postali istraživači. U Pitagorinoj školi po prvi put se nagađalo o sferičnosti Zemlje. Ideja da kretanje nebeskih tijela poštuje određene matematičke odnose prvi put se pojavila u Pitagorinoj školi. Pitagora je živio 80 godina. Postoje mnoge legende o njegovoj smrti. Prema jednom od njih, poginuo je u uličnoj tuči.
Pitagorina škola dala je Grčkoj čitavu plejadu talentovanih filozofa, fizičara i matematičara. Njihovo ime u matematici se povezuje sa sustavnim uvođenjem dokaza u geometriju, smatrajući ga apstraktnom naukom, stvarajući doktrinu sličnosti, dokazujući teoremu koja nosi ime Pitagore, konstruirajući neke pravilne poligone i poliedre, kao i doktrinu parni i neparni, jednostavni i složeni, o figuriranim i savršenim brojevima, aritmetičkim, geometrijskim i harmonijskim proporcijama i prosjecima.
Za nas je Pitagora matematičar. U davna vremena bilo je drugačije. Za svoje suvremenike Pitagora je prvenstveno bio vjerski prorok, utjelovljenje najviše božanske mudrosti. Neki su ga zvali matematičar, filozof, drugi - šarlatan. Zanimljivo je i to da je Pitagora bio prvi i četiri puta zaredom olimpijski prvak u borbi pesnicama.
2. Istorija otkrića i dokaz Pitagorine teoreme.
Mnogo je povezano s njegovim imenom u matematici, a prije svega, naravno, teorema koja nosi njegovo ime. Ovo je Pitagorina teorema. Danas se svi slažu da Pitagoru nije otkrio ovu teoremu. Bila je poznata i prije njega. Njeni posebni slučajevi bili su poznati u Kini, Babiloniji, Egiptu.
Povijesni pregled počinje drevnom Kinom. Ovdje matematička knjiga Chu-pei privlači posebnu pažnju. Ovaj esej kaže tako o pitagorejskom trokutu sa stranicama 3, 4 i 5: "Ako se pravi kut razloži na sastavne dijelove, linija koja povezuje krajeve njegovih stranica bit će 5 kada je baza 3, a visina 4".
Kantor (najveći njemački historičar matematike) vjeruje da je jednakost
3² + 4² = 5² je već bilo poznato Egipćanima oko 2300. godine prije nove ere. NS. Prema Kantoru harpedonapts, ili "zatezači užadi", izgrađeni pod pravim kutom koristeći pravokutne trokute sa stranicama 3, 4 i 5. Vrlo je lako ponoviti njihovu konstrukcijsku metodu. Uzmite konopac dugačak 12 metara i vežite ga za obojenu traku na udaljenosti od 3 metra od jednog kraja i 4 metra od drugog. Pravi kut će biti zatvoren između stranica dužine 3 i 4 metra .
Egipatski trokut je pravokutni trokut s omjerom stranica 3: 4: 5. Značajka takvog trokuta, poznata još od antike, je ta da s takvim omjerom stranica Pitagorina teorema daje čitave kvadrate obje noge i hipotenuzu, to jest 9:16:25. Egipatski trokut je najjednostavniji (i prvi poznati) od herojskih trokuta - trokuta s cijelim stranicama i površinama. Ime trokuta s ovim omjerom stranica dali su Heleni: u 7. - 5. stoljeću prije nove ere. NS. Grčki filozofi i javne ličnosti aktivno su posjećivali Egipat. Tako je, na primjer, Pitagora 535. pr. NS. na insistiranje Thalesa, otišao je u Egipat da studira astronomiju i matematiku - i, očigledno, pokušaj da se generalizira omjer kvadrata karakterističnih za egipatski trokut prema bilo kojem pravokutnom trokutu doveo je Pitagoru do dokaza o čuvenom teorema. Egipatski trokut s omjerom stranica 3: 4: 5 aktivno su se koristili za izgradnju pravih kutova od strane geometra i arhitekata.
Iako bi harpedonapti mogli tvrditi da njihov način izgradnje postaje suvišan, ako upotrijebite, na primjer, drveni kvadrat koji koriste svi stolari. Zaista, postoje poznati egipatski crteži na kojima se nalazi takav alat, na primjer, crteži koji prikazuju stolarsku radionicu.
Nešto se više zna o babilonskoj Pitagorinoj teoremi. U jednom tekstu koji datira iz 2000. godine prije nove ere. Kr., Dat je približan izračun hipotenuze pravokutnog trokuta. Iz ovoga možemo zaključiti da su u Mezopotamiji barem u nekim slučajevima znali izvoditi proračune s pravokutnim trokutima. Na osnovu, s jedne strane, trenutnog nivoa znanja o egipatskoj i babilonskoj matematici, a s druge, na osnovu kritičkog proučavanja grčkih izvora, Van der Waerden (holandski matematičar) je donio sljedeći zaključak:
"Zasluga prvih grčkih matematičara, poput Talesa, Pitagore i Pitagorejca, nije otkriće matematike, već njena sistematizacija i potkrijepljenje. U njihovim rukama, računski recepti zasnovani na nejasnim idejama pretvorili su se u egzaktnu nauku."
Međutim, neki vjeruju da je Pitagora prvi dao svoj potpuni dokaz, dok mu drugi negiraju tu zaslugu. Ali možda ne bi pronašli nijednu drugu teoremu koja je zaslužila toliko različitih vrsta poređenja. U Francuskoj i nekim regijama Njemačke u srednjem vijeku Pitagorina teorema nazivana je "mostom magaraca". Ispostavilo se da slabi studenti koji su teoreme naučili napamet, bez razumijevanja, pa su im stoga dali nadimak "magarci", nisu uspjeli prevladati Pitagorinu teoremu. Matematičari arapskog istoka nazvali su ovu teoremu "teoremom neveste". Činjenica je da se na nekim popisima Euklidovih "elemenata" ova teorema nazivala "teorema nimfe" zbog sličnosti crteža s pčelom, leptirom, koji se na grčkom nazivao nimfa. No, ovom su riječju Grci nazvali i neke božice, kao i mlade žene i nevjeste općenito. Prilikom prevođenja s grčkog, arapski prevodilac, ne obraćajući pažnju na crtež, preveo je riječ "nimfa" kao "nevjesta", a ne "leptir". Tako se pojavio umiljati naziv poznate teoreme - "nevestina teorema".
U srednjem vijeku Pitagorina teorema određivala je granicu, ako ne maksimalno moguće, onda barem dobro matematičko znanje.
Učenici srednjeg vijeka smatrali su da je dokaz Pitagorine teoreme vrlo težak i nazvali su ga Dons asinorum - magareći most, ili elefuga - let "siromašnih", budući da su neki "siromašni" studenti koji nisu imali ozbiljnu matematičku obuku pobjegli od geometrije. Slabi studenti, koji su teoreme naučili napamet, bez razumijevanja, pa su ih stoga zvali "magarci", nisu uspjeli savladati Pitagorinu teoremu, koja im je poslužila kao nepremostivi most. Zbog crteža koji prate Pitagorinu teoremu, učenici su je nazvali i "vjetrenjača", komponovali pjesme poput "Pitagorine pantalone su jednake na svim stranama" i crtali crtane filmove.
Danas je općeprihvaćeno da je Pitagora dao prvi dokaz teoreme koja nosi njegovo ime. Nažalost, ni od ovih dokaza nisu sačuvani tragovi. Teorema kaže: Kvadrat izgrađen na hipotenuzi pravokutnog trokuta jednak je zbroju kvadrata izgrađenih na njegovim katetama.
Dakle, Pitagora nije otkrio ovo svojstvo pravokutnog trokuta, on je vjerojatno prvi to generalizirao i dokazao, prenoseći ga s polja prakse u polje znanosti. Pitagorina teorema ušla je u Guinnessovu knjigu rekorda kao teorema s najviše dokaza. Ovo ukazuje na neumoljivo interesovanje opšte matematičke zajednice za to. Pitagorina teorema poslužila je kao izvor mnogih generalizacija i plodnih ideja. Očigledno je da dubina ove drevne istine nije iscrpljena.
Sudeći po kratkoj biografiji Pitagore, njegov život bio je ispunjen nevjerojatnim događajima, a njegovi su ga suvremenici smatrali možda najistaknutijim naučnikom svih vremena i naroda, posvećenim svim tajnama svemira.
Sačuvani su istorijski dokazi o porijeklu Pitagore. Njegov otac je bio Mnesarchus, rodom iz Tira, koji je dobio državljanstvo Samosa, a majka Partenidesa ili Pitaide, koja je bila rođaka Ankeusa, osnivača grčke kolonije na Samosu.
Obrazovanje
Ako pratite službenu biografiju Pitagore, tada je sa 18 godina otišao u Egipat, na dvor faraona Amazisa, na koji ga je poslao samoski tiranin Polikrat. Zahvaljujući pokroviteljstvu, Pitagora je prošao obuku kod egipatskih svećenika i primljen je u hramske biblioteke. Vjeruje se da je mudrac proveo oko 22 godine u Egiptu.
Vavilonsko ropstvo
Pitagora je u Babilon došao kao zatvorenik kralja Kambisa. Na selu je boravio oko 12 godina, učeći kod lokalnih mađioničara i svećenika. Sa 56 godina vratio se na rodni Samos.
Filozofska škola
Svjedočanstva ukazuju na to da se Pitagora nakon svih njegovih lutanja nastanio u Crotoneu (južna Italija). Tamo je osnovao filozofsku školu, više poput određenog vjerskog poretka (Pitagorini sljedbenici vjerovali su da je preseljenje duše i reinkarnacija moguće; vjerovali su da bi osoba trebala zaslužiti mjesto u svijetu bogova dobrim djelima, i dok se to ne dogodi, duša će se vratiti na Zemlju, "nastanivši se" u tijelu životinje ili osobe), gdje se ne samo promovira znanje, već i poseban način života.
Pitagora i njegovi učenici, za koje je učiteljev autoritet bio neosporan, uveli su u opticaj riječi "filozofija" i "filozof". Ovaj poredak je zapravo došao na vlast u Crotoneu, ali zbog širenja anti-pitagorejskih osjećaja, filozof je bio prisiljen otići u grad Metapont, gdje je umro, oko 491. pne.
Lični život
Poznato je ime Pitagorine supruge - Feano. Takođe je poznato da je filozof imao sina i kćer.
Otkrića
Prema većini istraživača, Pitagora je otkrio čuvenu teoremu da je kvadrat hipotenuze pravokutnog trokuta jednak zbroju kvadrata nogu.
Vječni Pitagorin protivnik bio je Heraklit, koji je vjerovao da "znanje" nije znak istinskog filozofskog uma. Aristotel u svojim spisima nikada nije citirao Pitagoru, ali Platon je smatrao Pitagoru najvećim grčkim filozofom, kupovao je djela pitagorejaca i često je citirao njihove sudove u svojim spisima.
Druge mogućnosti biografije
- Zanimljivo je da je rođenje Pitagore predvidjela Delfijska Pitija (otuda i naziv, jer "Pitagora" u prijevodu s grčkog znači "predviđena Pitijom"). Dječakov otac je upozoren da će mu se sin roditi neobično nadaren i da će donijeti mnoge koristi ljudima.
- Mnogi biografi opisuju život Pitagore na različite načine. Postoje izvjesna odstupanja u spisima Heraklida, Efsebija Cezarejskog, Diogena, Porfirija. Prema radovima potonjeg, filozof je ili umro uslijed anti-pitagorejske pobune, ili se izgladnio u jednom od hramova, jer nije bio zadovoljan rezultatima svog rada.
- Postoji mišljenje da je Pitagora bio vegetarijanac i da si je samo povremeno dopuštao da jede ribu. Askeza u svemu jedna je od komponenti učenja pitagorejske filozofske škole.
Biografija rezultat
Nova funkcija! Prosječna ocjena koju je ova biografija dobila. Prikaži ocjenu
Pitagora sa Samosa(lat. Pitagora; 570 - 490 Pne Pne.) - starogrčki filozof i matematičar, tvorac vjerske i filozofske škole pitagorejaca.
Pitagorinu životnu priču teško je odvojiti od legendi koje predstavljaju Pitagoru kao poluboga i čudotvorca, savršenog mudraca i velikog inicijata u svim misterijama Grka i varvara. Herodot ga je takođe nazvao "najvećim helenskim mudracem" (4,95). Glavni izvori o životu i učenju Pitagore su djela koja su do nas došla: neoplatonistički filozof Jamblih (242-306) "O pitagorejskom životu"; Porfirija (234-305) "Pitagorin život"; Diogen Laercije (200-250) Princ. 8, "Pitagora". Ovi su se autori oslanjali na spise ranijih autora, od kojih treba istaknuti učenika Aristotela Aristoksena (370-300 pne), porijeklom iz Tarenta, gdje su položaji pitagorejaca bili jaki. Tako su najraniji poznati izvori pisali o Pitagori 200 godina nakon njegove smrti, a sam Pitagora nije ostavio svoja pisana djela, a svi podaci o njemu i njegovom učenju temelje se na djelima njegovih učenika, koji nisu uvijek nepristrani.
Biography
Pitagorini roditelji bili su Mnesarch i Partenida sa Samosa. Mnesarchus je bio kamenorezac (Diogenes Laertius); prema Porfiriju, on je bio bogati trgovac iz Tira, koji je dobio državljanstvo Samosa zbog podjele kruha u mršavoj godini. Partenida, koju je kasnije preimenovao njen suprug Pitaida, potječe iz plemićke porodice Ankei, osnivača grčke kolonije na Samosu. Pitija je u Delfima navodno predvidjela rođenje djeteta jer je Pitagora dobio njegovo ime, što znači "onaj koga je Pitija najavila". Parthenis je pratila njenog muža na njegovim putovanjima, a Pitagora je rođen u Sidonskoj Feničanki (prema Jamblihu) oko 570. godine prije nove ere. NS.
Prema drevnim autorima, Pitagora je upoznao gotovo sve poznate mudrace tog doba, Grke, Perzijce, Kaldejce, Egipćane, upio svo znanje koje je čovječanstvo nakupilo. U popularnoj literaturi Pitagoru se ponekad pripisuje olimpijska pobjeda u boksu, zbunjujući filozofa Pitagoru sa svojim imenjakom (Pitagora, sin Krateta sa Samosa), koji je 18 godina prije rođenja slavnog filozofa odnio pobjedu na 48. igrama .
Pitagora je kao mlad otišao u Egipat kako bi stekao mudrost i tajno znanje od egipatskih svećenika. Diogen i Porfirije pišu da je tiranin sa Samosa, Polikrat, dostavio Pitagoru pismo preporuke faraonu Amazisu, zahvaljujući kojem je primljen na studij i upućen u misterije zabranjene drugim strancima.
Iamblichus piše da je Pitagora napustio rodno ostrvo u dobi od 18 godina i da je, proputovavši mudrace po različitim dijelovima svijeta, stigao do Egipta, gdje se zadržao 22 godine, sve do perzijskog kralja Kambisa, koji je osvojio Egipat 525. godine prije Krista , odveo ga u Babilon među njegove zarobljenike. ... NS. U Babilonu je Pitagora ostao još 12 godina, razgovarajući s mađioničarima, sve dok se konačno nije mogao vratiti na Samos u 56. godini, gdje su ga sunarodnici prepoznali kao mudraca.
Prema Porfiriju, Pitagora je napustio Samos zbog neslaganja s tiranskom vladavinom Polikrata u dobi od 40 godina. Budući da se ovi podaci temelje na riječima Aristoksena, izvora iz IV stoljeća. Pne e., smatraju se relativno pouzdanim. Polikrat je došao na vlast 535. godine prije Krista. Kr., Stoga se datum rođenja Pitagore procjenjuje na 570. godine prije nove ere. e., ako pretpostavimo da je otišao u Italiju 530. godine prije nove ere. NS. Iamblichus izvještava da se Pitagora preselio u Italiju na 62. olimpijadi, odnosno 532.-529. Pne NS. Ovi se podaci dobro slažu s Porfirijem, ali su u potpunoj suprotnosti s legendom o samom Jamblihu (ili bolje rečeno, jednom od njegovih izvora) o vavilonskom zarobljeništvu Pitagore. Ne zna se tačno je li Pitagora posjetio Egipat, Babilon ili Fenikiju, gdje se okupio prema legendama istočnjačke mudrosti. Diogen Laercije citira Aristoksena, koji je rekao da je Pitagora uzeo svoje učenje, barem što se tiče uputstava o načinu života, od svećenice Temistokleje iz Delfa, to jest na mjestima koja nisu bila toliko udaljena za Grke.
Neslaganja s tiraninom Polikratom teško su mogla uzrokovati odlazak Pitagore; bolje rečeno, trebala mu je prilika da propovijeda svoje ideje i, štoviše, svoju doktrinu primijeni u praksi, što je teško provesti u Joniji i na kopnu Heladu, gdje je bilo mnogo sofisticiranih ljudi u filozofiji i politici živio.
Pitagora se nastanio u grčkoj koloniji Crotone u južnoj Italiji, gdje je našao mnogo sljedbenika. Privukla ih je ne samo okultna filozofija, koju je on uvjerljivo izložio, već i način života koji je propisao s elementima zdravog asketizma i strogog morala. Pitagora je propovijedao moralno oplemenjivanje neukog naroda, što se može postići tamo gdje moć pripada kasti mudrih i obrazovanih ljudi, i kojima se narod nešto bezuvjetno pokorava, poput djece svojim roditeljima, ili na drugi način svjesno, podvrgavajući se moralnom autoritetu . Pitagorini učenici formirali su neku vrstu vjerskog poretka, ili bratstva iniciranih, koji se sastoji od kaste odabranih istomišljenika koji doslovno obožavaju svog učitelja i osnivača. Ovaj poredak je zapravo došao na vlast u Crotoneu, međutim, zbog anti-Pitagorinih osjećaja krajem 6. stoljeća. Pne NS. Pitagora se morao povući u drugu grčku koloniju, Metapont, gdje je i umro. Gotovo 450 godina kasnije, za vrijeme Cicerona (1. stoljeće prije Krista), Pitagorina kripta je prikazana u Metaponti kao jedna od atrakcija.
Pitagora je imao ženu po imenu Theano, sina Telavga i kćer.
Prema Iamblichusu, Pitagora je bio na čelu svog tajnog društva trideset i devet godina, tada se približan datum Pitagorine smrti može pripisati 491. pne. e., do početka ere grčko-perzijskih ratova. Diogen, pozivajući se na Heraklida (IV vijek prije nove ere), kaže da je Pitagora umro mirno u 80. ili 90. godini života (prema neimenovanim drugim izvorima). Odatle slijedi datum smrti 490. pne. NS. (ili 480. godine prije nove ere, što je malo vjerojatno). Euzebije Cezarejski je u svojoj hronografiji označio 497. pne. NS. kao godina Pitagorine smrti.
Poraz reda pitagorejaca
Među Pitagorinim sljedbenicima i učenicima bilo je mnogo predstavnika plemstva koji su pokušali promijeniti zakone u svojim gradovima u skladu s pitagorejskom doktrinom. Ovo se nadovezivalo na uobičajenu borbu tog doba između oligarhijskih i demokratskih stranaka u starogrčkom društvu. Nezadovoljstvo većine stanovništva, koje nije dijelilo ideale filozofa, rezultiralo je krvavim nemirima u Crotonu i Tarentu.
Mnogi su pitagorejci umrli, a preživjeli su se rasuli po Italiji i Grčkoj. Njemački povjesničar F. Schlosser bilježi o porazu pitagorejaca: "Pokušaj prenošenja kastinskog i službeničkog života u Grčku i, suprotno duhu naroda, da promijeni svoju političku strukturu i običaje u skladu sa zahtjevima apstraktne teorije , završilo potpunim neuspjehom. "
Prema Porfiriju, sam Pitagora je umro uslijed anti-pitagorejske pobune u Metapontu, međutim, drugi autori ne potvrđuju ovu verziju, iako rado prenose priču da se utučeni filozof sam izgladnio u svetom hramu.
Filozofska doktrina
Pitagorino učenje treba podijeliti u dvije komponente: naučni pristup poznavanju svijeta i vjerski i okultni način života koji je propovijedao Pitagora. Pitagorine zasluge u prvom dijelu nisu pouzdano poznate, budući da mu se kasnije pripisivalo sve što su stvorili sljedbenici u okviru škole pitagorejstva. Drugi dio prevladava u Pitagorinom učenju, a ona je ostala u glavama većine drevnih autora.
U sačuvanim djelima Aristotel se nikada izravno ne poziva izravno na Pitagoru, već samo na "takozvane Pitagorce". U izgubljenim spisima (poznatim iz odlomaka) Aristotel gleda na Pitagoru kao na osnivača polureligijskog kulta koji je zabranjivao jedenje graha i imao zlatno bedro, ali nije pripadao nizu mislilaca koji su prethodili Aristotelu. Platon se prema Pitagori odnosio na isti način kao i Aristotel, a Pitagoru spominje samo jednom kao utemeljitelja osebujnog načina života.
Djelovanje Pitagore kao vjerskog inovatora u 6. stoljeću. Pne NS. sastojao se u stvaranju tajnog društva, koje nije samo sebi postavilo političke ciljeve (zbog čega su pitagorejci poraženi u Crotonu), već, uglavnom, oslobađanje duše moralnim i fizičkim pročišćenjem uz pomoć tajnog učenja (mistično učenje o ciklusu preseljenja duše). Prema Pitagori, vječna duša migrira s neba u smrtno tijelo osobe ili životinje i prolazi kroz seobu sve dok ne stekne pravo na povratak na nebo.
Pitagorine akusmate (izreke) sadrže ritualne upute: o ciklusu ljudskih života, ponašanju, žrtvama, sahranama, hrani. Akusmate su lakonski formulirane i razumljive za svaku osobu, sadrže i postulate univerzalnog ljudskog morala. Složenija filozofija, u okviru koje su se razvijale matematika i druge nauke, bila je namijenjena "iniciranima", odnosno izabranim ljudima koji su bili vrijedni posjedovanja tajnih znanja. Naučna komponenta Pitagorinog učenja razvila se u 5. stoljeću. Pne NS. naporima njegovih sljedbenika (Arhita iz Tarenta, Filolaj iz Crotona, Hipas iz Metaponta), ali je nestao u 4. stoljeću. Pne e., dok je mistično-religijska komponenta svoj razvoj i ponovno rođenje doživjela u obliku neopitagorejstva za vrijeme Rimskog carstva.
Zasluga Pitagorejaca bila je napredovanje ideja o kvantitativnim zakonima razvoja svijeta, što je doprinijelo razvoju matematičkog, fizičkog, astronomskog i geografskog znanja. Osnova stvari je broj, učio je Pitagora, poznavati svijet znači poznavati brojeve koji njime upravljaju. Proučavajući brojeve razvili su numeričke odnose i pronašli ih u svim područjima ljudske aktivnosti. Brojevi i proporcije su proučavani kako bi se spoznala i opisala ljudska duša, a spoznavši, kako bi se kontrolirao proces preseljenja duša s krajnjim ciljem slanja duše u određeno više božansko stanje.
Naučna dostignuća
U modernom svijetu Pitagora se smatra velikim matematičarom i kosmologom antike, ali ranim dokazima prije 3. stoljeća. Pne NS. ne spominju takve njegove zasluge. Kao što Iamblichus piše o Pitagorejcima: "Oni su takođe imali divan običaj da sve pripisuju Pitagori i da nimalo ne preuzmu slavu otkrivača, osim, možda, u nekoliko slučajeva."
Drevni autori naše ere (Diogen Laercije; Porfirije; Atenej (418f); Plutarh (zbirka "Moralija", 1094b)) daju Pitagori autorstvo poznate teoreme: kvadrat hipotenuze trokuta jednak je zbroju kvadrati nogu. Ovo mišljenje temelji se na podacima Apolodorovog kalkulatora (osoba nije identificirana) i na stihovima poezije (izvor stihova nije poznat):
"Na dan kada je Pitagora otvorio svoj poznati crtež,
Podignuo je za njega slavnu žrtvu bikovima. "
Moderni povjesničari sugeriraju da Pitagora nije dokazao teoremu, ali je mogao prenijeti Grcima to znanje, poznato u Babilonu 1000 godina prije Pitagore (prema vavilonskim pločama od gline sa zapisima matematičkih jednadžbi). Iako postoji sumnja u Pitagorino autorstvo, ne postoje teški argumenti koji bi to osporili.
Aristotel se u djelu "Metafizika" dotiče razvoja ideja o kosmologiji, ali Pitagorin doprinos u tome nije ozvučen. Prema Aristotelu, Pitagorejci su se sredinom 5. stoljeća bavili kosmološkim teorijama. Pne e., ali očigledno nije sam Pitagora. Pitagora je zaslužan za otkriće da je Zemlja sfera, ali isto otkriće daje Parmenidu najmjerodavniji autor po tom pitanju, Teofrast. Diogen Laertesky izvještava da je Anaksimandar iz Mileta, od kojeg je Pitagora učio u mladosti, izrazio sud o sferičnosti Zemlje.
U isto vrijeme, naučne zasluge pitagorejske škole u matematici i kosmologiji su neosporne. Aristotelovo gledište, odraženo u njegovoj neočuvanoj raspravi "O Pitagorejcima", prenio je Jamblih ("O opštoj matematičkoj nauci", 76,19 i dalje). Prema Aristotelu, pravi pitagorejci bili su akusmatičari, sljedbenici vjerskog i mističnog učenja o preseljenju duša. Akusmatisti su na matematiku gledali kao na učenje koje nije došlo toliko od Pitagore, koliko od pitagorejskog Hipasusa. S druge strane, pitagorejski matematičari, prema njihovom vlastitom mišljenju, bili su inspirisani Pitagorinim vodičkim učenjima za dublje proučavanje njihove nauke.
Pitagorina dela
Pitagora nije pisao rasprave. Nemoguće je sastaviti raspravu iz usmenih uputstava za obične ljude, a tajno okultno učenje za izabrane nije se moglo povjeriti knjizi.
Diogen navodi naslove ovih knjiga pripisanih Pitagori: "O obrazovanju", "O državi" i "O prirodi". Međutim, nitko od autora u prvih 200 godina nakon Pitagorine smrti, uključujući Platona, Aristotela i njihove nasljednike u Akademiji i Liceju, ne citira citate iz Pitagorinih djela, pa čak ni ne ukazuje na postojanje takvih djela.
U III veku. Pne NS. pojavila se zbirka Pitagorinih izreka, poznata kao "Sveta riječ", iz koje su kasnije proizašli takozvani "Zlatni stihovi" (ponekad se bez valjanog razloga spominju u 4. stoljeću prije nove ere). Po prvi put, citate iz ovih stihova citirao je Hrizip u 3. stoljeću. Pne e., iako, možda u to vrijeme, kompilacija još nije bila oblikovana u gotovom obliku.
Učitavanje ...