U toku školske aritmetike sve matematičke operacije se izvode sa realnim brojevima. Skup ovih brojeva (ili neprekidno uređeno polje) ima niz svojstava (aksioma): komutativnost i asocijativnost množenja i sabiranja, postojanje nula, jedan, suprotnih i inverznih elemenata. Takođe, aksiomi reda i kontinuiteta, koji se koriste za komparativnu analizu, omogućavaju vam da odredite sva svojstva realnih brojeva.
Pošto je dijeljenje inverzno od množenja, dijeljenje realnih brojeva sa nulom neizbježno će dovesti do dva nerješiva problema. Prvo, testiranje rezultata dijeljenja nulom korištenjem množenja nema numerički izraz. Koji god broj bio količnik, ako ga pomnožite sa nulom, ne možete dobiti dividendu. Drugo, u primjeru 0:0, odgovor može biti apsolutno bilo koji broj, koji se, kada se pomnoži s djeliteljem, uvijek pretvara u nulu.
Podjela nulom u višoj matematici
Navedene poteškoće dijeljenja sa nulom dovele su do nametanja tabua na ovu operaciju, barem u okviru školskog kursa. Međutim, u višoj matematici postoje mogućnosti da se zaobiđe ova zabrana.
Na primjer, konstruiranjem druge algebarske strukture, različite od poznate brojevne prave. Primjer takve strukture je točak. Ovdje postoje zakoni i pravila. Konkretno, dijeljenje nije vezano za množenje i pretvara se iz binarne operacije (sa dva argumenta) u unarnu (sa jednim argumentom), označenu simbolom / x.
Do proširenja polja realnih brojeva dolazi zbog uvođenja hiperrealnih brojeva, koji pokrivaju beskonačno velike i beskonačno male količine. Ovaj pristup nam omogućava da pojam "beskonačnost" smatramo određenim brojem. Štaviše, kada se brojevna prava širi, gubi predznak, pretvarajući se u idealizovanu tačku koja spaja dva kraja ove prave. Ovaj pristup se može uporediti sa linijom za promjenu datuma, kada se pri kretanju između dvije vremenske zone UTC+12 i UTC-12 možete naći u sljedećem ili prethodnom danu. U ovom slučaju, tvrdnja x / 0 = ∞ postaje tačna za bilo koji x ≠ 0.
Da bi se eliminisala dvosmislenost 0/0, uvodi se novi element ⏊ = 0/0 za točak. Štaviše, ova algebarska struktura ima svoje nijanse: 0 · x ≠ 0; xx ≠ 0 općenito. Također x · / x ≠ 1, pošto se dijeljenje i množenje više ne smatraju inverznim operacijama. Ali ove karakteristike točka su dobro objašnjene uz pomoć identiteta distributivnog zakona, koji u takvoj algebarskoj strukturi deluje nešto drugačije. Detaljnija objašnjenja mogu se naći u stručnoj literaturi.
Algebra, na koju su svi navikli, zapravo je poseban slučaj složenijih sistema, na primjer, istog točka. Kao što vidite, moguće je podijeliti sa nulom u višoj matematici. To zahtijeva prevazilaženje granica uobičajenih ideja o brojevima, algebarskim operacijama i zakonima kojima se oni pokoravaju. Iako je to potpuno prirodan proces koji prati svako traženje novog znanja.
Kažu da možete podijeliti sa nulom ako odredite rezultat dijeljenja nulom. Samo treba da proširite algebru. Čudnom koincidencijom nije moguće pronaći barem neki, već razumljiviji i jednostavniji primjer takve ekstenzije. Da biste popravili Internet, potrebna vam je ili demonstracija jedne od metoda takvog proširenja ili opis zašto to nije moguće.
Članak je napisan kao nastavak trenda:
Odricanje od odgovornosti
Svrha ovog članka je objasniti na “ljudskom jeziku” kako funkcioniraju temeljni temelji matematike, strukturirati znanje i obnoviti propuštene uzročne veze između grana matematike. Svi argumenti su filozofski, u pogledu sudova odstupaju od opšteprihvaćenih (dakle, ne pretenduje na matematičku strogost). Članak je osmišljen za nivo čitatelja koji je "prošao kulu prije mnogo godina".Razumevanje principa aritmetike, elementarne, opšte i linearne algebre, matematičke i nestandardne analize, teorije skupova, opšte topologije, projektivne i afine geometrije je poželjno ali nije obavezno.
U toku eksperimenata nije oštećena niti jedna beskonačnost.
Prolog
Ići dalje je prirodan proces traženja novog znanja. Ali ne donosi svako traženje novo znanje, a time i korist.1. Zapravo, sve nam je već podijeljeno!
1.1 Afini nastavak brojevne prave
Počnimo s onim od čega vjerovatno svi avanturisti počinju kada dijele sa nulom. Prisjetimo se grafa funkcije
.
Lijevo i desno od nule, funkcija ide u različitim smjerovima “nepostojanja”. Na samoj nuli je uglavnom "bazen" i ništa se ne vidi.
Umjesto da bezglavo jurimo u "bazen", da vidimo šta se ulijeva, a šta odatle. Da bismo to učinili, koristit ćemo limit - glavni alat matematičke analize. Glavni "trik" je da vam granica omogućava da odete do date tačke što je bliže moguće, ali ne i da je "zagazite". Takva "ograda" ispred "vrtloga".
Original
Pa, "ograda" je postavljena. Nije više tako strašno. Imamo dva puta do "vrtloga". Idemo lijevo - strm spust, desno - strmi uspon. Koliko god išli do "ograde", ona se ne približava. Ne postoji način da se pređe donje i gornje „nepostojanje“. Javljaju se sumnje, idemo li u krug? Iako ne, brojevi se mijenjaju, dakle ne u krug. Još preturajmo po škrinji sa alatima matematičke analize. Pored limita sa "ogradom", set uključuje pozitivne i negativne beskonačnosti. Količine su potpuno apstraktne (ne brojke), dobro formalizirane i spremne za korištenje! Odgovara nam. Hajde da dopunimo naše „biće“ (skup realnih brojeva) sa dve beskonačnosti sa znakom.
matematički jezik:
To je ovo proširenje koje vam omogućava da uzmete granicu sa argumentom koji teži beskonačnosti i dobijete beskonačnost kao rezultat uzimanja granice.Postoje dvije grane matematike koje opisuju istu stvar koristeći različitu terminologiju.
Hajde da rezimiramo:
U suvom ostatku. Stari pristupi su prestali da funkcionišu. Povećana je složenost sistema, u obliku gomile „ako“, „za sve ali“ itd. Imali smo samo dvije nesigurnosti, 1/0 i 0/0 (nismo razmatrali operacije po stepenu), sada ih ima pet. Objavljivanje jedne neizvjesnosti je stvorilo više nesigurnosti.
1.2 Točak
Uvođenje beskonačnosti bez predznaka nije stalo na tome. Da biste izašli iz neizvjesnosti, potreban vam je drugi vjetar.Dakle, imamo puno realnih brojeva i dvije nesigurnosti 1/0 i 0/0. Da bismo eliminisali prvu, izvršili smo projektivno proširenje brojevne prave (to jest, uveli smo beskonačnost bez predznaka). Pokušajmo se pozabaviti drugom neizvjesnošću oblika 0/0. Uradimo isto. Dopunimo skup brojeva novim elementom koji predstavlja drugu nesigurnost.
Definicija operacije dijeljenja temelji se na množenju. Ne odgovara nam. Odvojimo operacije jedne od drugih, ali zadržimo uobičajeno ponašanje za realne brojeve. Hajde da definiramo operaciju unarnog dijeljenja, označenu sa "/".
Hajde da proširimo definiciju operacija.
Ova struktura se zove "Točak". Termin je uzet zbog sličnosti sa topološkom slikom projektivnog proširenja brojevne prave i tačke 0/0.
Čini se da sve izgleda dobro, ali đavo je u detaljima:
Da bi se riješile sve karakteristike, pored proširenja skupa elemenata, dodaje se i bonus u obliku ne jednog, već dva identiteta koji opisuju distributivni zakon.
matematički jezik:Sa stanovišta opšte algebre, operisali smo poljem. A u polju, kao što znate, definirane su samo dvije operacije (sabiranje i množenje). Koncept podjele se izvodi kroz inverzno, a ako još dublje, onda jedinične elemente. Učinjene promjene pretvaraju naš algebarski sistem u monoid iu smislu sabiranja (sa nulom kao neutralnim elementom) i množenja (sa jedinstvom kao neutralnim elementom).U spisima otkrića, simboli ∞ i ⊥ se ne koriste uvijek. Umjesto toga, možete pronaći zapis u obliku / 0 i 0/0.
Svijet više nije tako lijep, zar ne? Ipak, ne žurite. Provjerimo da li će se novi identiteti distributivnog zakona nositi s našim proširenim skupom.
Ovoga puta rezultat je mnogo bolji.Hajde da rezimiramo:
U suvom ostatku. Algebra radi dobro. Međutim, za osnovu je uzet koncept "nedefinisano", koji su počeli da smatraju nečim postojećim i da njime operišu. Jednog dana će neko reći da je sve loše i potrebno je dato "nedefinisano" podeliti na još nekoliko "nedefinisanih", ali manjih. Opšta algebra će reći: "Nema problema brate!".
Nešto poput ovoga je pretpostavilo dodatne (j i k) imaginarne jedinice u kvaternionima Dodaj oznake
Evgeny Shiryaev, predavač i šef matematičke laboratorije Politehničkog muzeja, rekao je AiF.ru o podjeli na nulu:
1. Nadležnost pitanja
Slažem se, zabrana daje posebnu provokaciju pravilu. Kako je to nemoguće? Ko je to zabranio? Šta je sa našim građanskim pravima?
Ni Ustav Ruske Federacije, ni Krivični zakonik, pa čak ni statut vaše škole ne protive se intelektualnoj akciji koja nas zanima. To znači da zabrana nema pravnu snagu i ništa vas ne sprječava da pokušate podijeliti nešto sa nulom upravo ovdje na stranicama AiF.ru. Na primjer, hiljadu.
2. Podijelite kako se uči
Zapamtite, kada ste tek naučili kako dijeliti, prvi primjeri su riješeni provjerom množenjem: rezultat pomnožen djeliteljem trebao je biti isti izvediv. Nije se poklapao - nije odlučio.
Primjer 1. 1000: 0 =...
Zaboravimo na zabranjeno pravilo na minut i napravimo nekoliko pokušaja da pogodimo odgovor.
Provjera će odsjeći pogrešne. Prođite kroz opcije: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Za svaku od njih provjera će dati isti rezultat:
100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0
Nula množenjem pretvara sve u sebe a nikada u hiljadu. Zaključak nije teško formulisati: nijedan broj neće proći test. To jest, nijedan broj ne može biti rezultat dijeljenja broja različitog od nule sa nulom. Takva podjela nije zabranjena, već jednostavno nema rezultata.
3. Nijansa
Zamalo smo propustili jednu priliku da pobijemo zabranu. Da, priznajemo da broj različit od nule ne može biti djeljiv sa 0. Ali možda sam 0 može?
Primjer 2. 0: 0 = ...
Vaši prijedlozi za privatno? 100? Molimo: količnik 100 pomnožen sa djeliteljem od 0 jednak je dividendi od 0.
Više opcija! 1? Također odgovara. I −23, i 17, i svi-svi-svi. U ovom primjeru, test će biti pozitivan za bilo koji broj. I da budem iskren, rješenje u ovom primjeru ne treba zvati broj, već skup brojeva. Svi. I neće trebati dugo da se postigne dogovor do te mjere da Alice nije Alice, već Mary Ann, i da su obje zečev san.
4. Šta je sa višom matematikom?
Problem je rešen, nijanse su uzete u obzir, tačke su stavljene, sve je postalo jasno - odgovor za primer sa deljenjem nulom ne može biti jedan broj. Rješavanje takvih problema je beznadežan i nemoguć zadatak. Što znači ... zanimljivo! Uzmi dva.
Primjer 3. Smislite kako podijeliti 1000 sa 0.
Ali ni na koji način. Ali 1000 se lako može podijeliti drugim brojevima. Pa, hajde da uradimo barem ono što imamo, čak i ako promijenimo zadatak. I tu ćemo se, vidite, zanijeti, a odgovor će se pojaviti sam od sebe. Zaboravite na nulu na minut i podijelite sa sto:
Sto je daleko od nule. Napravimo korak ka tome tako što ćemo smanjiti djelitelj:
1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.
Očigledna dinamika: što je djelitelj bliži nuli, to je veći količnik. Trend se može promatrati dalje, prelazeći na razlomke i nastavljajući smanjivati brojilac:
Ostaje napomenuti da se možemo približiti nuli koliko god želimo, čineći količnik proizvoljno velikim.
U ovom procesu nema nule i posljednjeg količnika. Označili smo kretanje prema njima, zamijenivši broj nizom koji konvergira broju koji nas zanima:
Ovo podrazumijeva sličnu zamjenu za dividendu:
1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }
Strelice su dvostrane s razlogom: neke sekvence mogu konvergirati u brojeve. Tada možemo dodijeliti nizu njegovu brojčanu granicu.
Pogledajmo redoslijed količnika:
Neograničeno raste, ne teži ni jednom broju i ne nadmašuje bilo koji. Matematičari brojevima dodaju simbol ∞ da biste mogli staviti dvosmjernu strelicu pored takvog niza:
Poređenje broja sekvenci sa ograničenjem omogućava nam da ponudimo rešenje za treći primer:
Dijelimo niz koji konvergira na 1000 element po element nizom pozitivnih brojeva koji konvergiraju na 0, dobivamo niz koji konvergira na ∞.
5. A evo nijanse sa dvije nule
Šta će biti rezultat dijeljenja dva niza pozitivnih brojeva koji konvergiraju nuli? Ako su isti, onda je identična jedinica. Ako niz dividendi brže konvergira na nulu, tada u određenom nizu ima nultu granicu. A kada se elementi djelitelja smanjuju mnogo brže od elementa dividende, niz količnika će snažno rasti:
Neizvjesna situacija. I tako se to zove: nesigurnost vrste 0/0 ... Kada matematičari vide nizove prikladne za takvu nesigurnost, ne žure da dijele dva identična broja jedan s drugim, već shvate koji od nizova ide brže do nule i kako točno. I svaki primjer će imati svoj konkretan odgovor!
6. U životu
Ohmov zakon povezuje jačinu struje, napon i otpor u kolu. Često se piše u ovom obliku:
Zanemarimo tačno fizičko razumijevanje i formalno gledajmo desnu stranu kao količnik dva broja. Zamislite rješavanje školskog problema sa strujom. Uvjet daje napon u voltima i otpor u omima. Pitanje je očigledno, rešenje je u jednom koraku.
Pogledajmo sada definiciju supravodljivosti: ovo je svojstvo nekih metala da imaju nulti električni otpor.
Pa, hajde da riješimo problem za supravodljivo kolo? Samo zamena R = 0 neće raditi, fizika otvara zanimljiv problem iza kojeg se, očigledno, krije naučno otkriće. A ljudi koji su u ovoj situaciji uspjeli podijeliti sa nulom dobili su Nobelovu nagradu. Korisno je moći zaobići sve zabrane!
Kažu da možete podijeliti sa nulom ako odredite rezultat dijeljenja nulom. Samo treba da proširite algebru. Čudnom koincidencijom nije moguće pronaći barem neki, već razumljiviji i jednostavniji primjer takve ekstenzije. Da biste popravili Internet, potrebna vam je ili demonstracija jedne od metoda takvog proširenja ili opis zašto to nije moguće.
Članak je napisan kao nastavak trenda:
Odricanje od odgovornosti
Svrha ovog članka je objasniti na “ljudskom jeziku” kako funkcioniraju temeljni temelji matematike, strukturirati znanje i obnoviti propuštene uzročne veze između grana matematike. Svi argumenti su filozofski, u pogledu sudova odstupaju od opšteprihvaćenih (dakle, ne pretenduje na matematičku strogost). Članak je osmišljen za nivo čitatelja koji je "prošao kulu prije mnogo godina".Razumevanje principa aritmetike, elementarne, opšte i linearne algebre, matematičke i nestandardne analize, teorije skupova, opšte topologije, projektivne i afine geometrije je poželjno ali nije obavezno.
U toku eksperimenata nije oštećena niti jedna beskonačnost.
Prolog
Ići dalje je prirodan proces traženja novog znanja. Ali ne donosi svako traženje novo znanje, a time i korist.1. Zapravo, sve nam je već podijeljeno!
1.1 Afini nastavak brojevne prave
Počnimo s onim od čega vjerovatno svi avanturisti počinju kada dijele sa nulom. Prisjetimo se grafa funkcije.
Lijevo i desno od nule, funkcija ide u različitim smjerovima “nepostojanja”. Na samoj nuli je uglavnom "bazen" i ništa se ne vidi.
Umjesto da bezglavo jurimo u "bazen", da vidimo šta se ulijeva, a šta odatle. Da bismo to učinili, koristit ćemo limit - glavni alat matematičke analize. Glavni "trik" je da vam granica omogućava da odete do date tačke što je bliže moguće, ali ne i da je "zagazite". Takva "ograda" ispred "vrtloga".
Original
Pa, "ograda" je postavljena. Nije više tako strašno. Imamo dva puta do "vrtloga". Idemo lijevo - strm spust, desno - strmi uspon. Koliko god išli do "ograde", ona se ne približava. Ne postoji način da se pređe donje i gornje „nepostojanje“. Javljaju se sumnje, idemo li u krug? Iako ne, brojevi se mijenjaju, dakle ne u krug. Još preturajmo po škrinji sa alatima matematičke analize. Pored limita sa "ogradom", set uključuje pozitivne i negativne beskonačnosti. Količine su potpuno apstraktne (ne brojke), dobro formalizirane i spremne za korištenje! Odgovara nam. Hajde da dopunimo naše „biće“ (skup realnih brojeva) sa dve beskonačnosti sa znakom.
matematički jezik:
To je ovo proširenje koje vam omogućava da uzmete granicu sa argumentom koji teži beskonačnosti i dobijete beskonačnost kao rezultat uzimanja granice.Postoje dvije grane matematike koje opisuju istu stvar koristeći različitu terminologiju.
Hajde da rezimiramo:
U suvom ostatku. Stari pristupi su prestali da funkcionišu. Povećana je složenost sistema, u obliku gomile „ako“, „za sve ali“ itd. Imali smo samo dvije nesigurnosti, 1/0 i 0/0 (nismo razmatrali operacije po stepenu), sada ih ima pet. Objavljivanje jedne neizvjesnosti je stvorilo više nesigurnosti.
1.2 Točak
Uvođenje beskonačnosti bez predznaka nije stalo na tome. Da biste izašli iz neizvjesnosti, potreban vam je drugi vjetar.Dakle, imamo puno realnih brojeva i dvije nesigurnosti 1/0 i 0/0. Da bismo eliminisali prvu, izvršili smo projektivno proširenje brojevne prave (to jest, uveli smo beskonačnost bez predznaka). Pokušajmo se pozabaviti drugom neizvjesnošću oblika 0/0. Uradimo isto. Dopunimo skup brojeva novim elementom koji predstavlja drugu nesigurnost.
Definicija operacije dijeljenja temelji se na množenju. Ne odgovara nam. Odvojimo operacije jedne od drugih, ali zadržimo uobičajeno ponašanje za realne brojeve. Hajde da definiramo operaciju unarnog dijeljenja, označenu sa "/".
Hajde da proširimo definiciju operacija.
Ova struktura se zove "Točak". Termin je uzet zbog sličnosti sa topološkom slikom projektivnog proširenja brojevne prave i tačke 0/0.
Čini se da sve izgleda dobro, ali đavo je u detaljima:
Da bi se riješile sve karakteristike, pored proširenja skupa elemenata, dodaje se i bonus u obliku ne jednog, već dva identiteta koji opisuju distributivni zakon.
matematički jezik:Sa stanovišta opšte algebre, operisali smo poljem. A u polju, kao što znate, definirane su samo dvije operacije (sabiranje i množenje). Koncept podjele se izvodi kroz inverzno, a ako još dublje, onda jedinične elemente. Učinjene promjene pretvaraju naš algebarski sistem u monoid iu smislu sabiranja (sa nulom kao neutralnim elementom) i množenja (sa jedinstvom kao neutralnim elementom).U spisima otkrića, simboli ∞ i ⊥ se ne koriste uvijek. Umjesto toga, možete pronaći zapis u obliku / 0 i 0/0.
Svijet više nije tako lijep, zar ne? Ipak, ne žurite. Provjerimo da li će se novi identiteti distributivnog zakona nositi s našim proširenim skupom
Ovoga puta rezultat je mnogo bolji.Hajde da rezimiramo:
U suvom ostatku. Algebra radi dobro. Međutim, za osnovu je uzet koncept "nedefinisano", koji su počeli da smatraju nečim postojećim i da njime operišu. Jednog dana će neko reći da je sve loše i potrebno je dato "nedefinisano" podeliti na još nekoliko "nedefinisanih", ali manjih. Opšta algebra će reći: "Nema problema brate!".
Nešto poput ovoga je pretpostavilo dodatne (j i k) imaginarne jedinice u kvaternionima Dodaj oznake
- Tutorial
Moja trogodišnja kćer Sofija u posljednje vrijeme često spominje "nulu", na primjer, u ovom kontekstu:
- Sonja, činilo se da u početku nisi poslušala, a onda jeste, šta se dešava? ..
- Pa... nula!
One. osjećaj negativnih brojeva i neutralnosti nule već ima, oh, kako. Uskoro će pitati: zašto je nemoguće ovo podijeliti sa nulom?
I tako sam odlučio jednostavnim riječima da zapišem sve čega se još sjećam o podjeli nulom i svemu tome.
Division je općenito bolje vidjeti jednom nego čuti sto puta.
Pa, ili jedan podeljen sa x puta da vidite...
Ovdje se odmah vidi da je nula centar života, svemira i svega toga. Neka odgovor na glavno pitanje o svemu ovome bude 42, ali centar - na bilo koji način 0. Nema čak ni predznak, ni plus (poštovao), ni minus (nije poslušao), stvarno je nula . I zna mnogo o prasićima.
Jer ako pomnožite bilo koje prasence sa nulom, onda je prasence usisano u ovu okruglu crnu rupu i opet dobijete nulu. Ova nula nije tako neutralna kada je u pitanju sabiranje-oduzimanje do množenja, da ne spominjemo dijeljenje... Ako je nula na vrhu "0/x", onda opet crna rupa. Sve jede do nule. Ali ako tokom dijeljenja, pa čak i odozdo - "x / 0", onda počinje ... slijedi bijeli zec, Sonya!
U školi će vam reći “ne možete dijeliti sa nulom” i neće pocrvenjeti. Kao dokaz, guraju u kalkulator "1/0 =" i uobičajeni kalkulator, takođe ne crveni, napisaće "E", "Greška", kažu, "nemoguće je - onda je nemoguće." Iako se još uvijek postavlja pitanje šta će se smatrati običnim kalkulatorom. Upravo sada, 2014., standardni kalkulator na android telefonu mi piše nešto sasvim drugo:
Wow beskonačnost. Klizite očima, izrežite krugove. Znači ne možeš. Ispostavilo se da možeš. Ako ste oprezni. Budući da ne budem oprezan, moj Android se također ne slaže: "0/0 = Greška", opet je nemoguće. Pokušajmo ponovo: "-1/0 = -∞", oh kako. Zanimljivo mišljenje, ali se ne slažem sa njim. Kao i da se ne slažem sa "0/0 = Greška".
Inače, JavaScript koji pokreće današnje sajtove takođe se ne slaže sa android kalkulatorom: idite na konzolu pretraživača (još uvek F12?) i tamo upišite: "0/0" (unos). JS će vam odgovoriti: "NaN". Nije greška. Ovo je "Nije broj" - tj. tako nešto, ali ne i broj. Uprkos činjenici da "1/0" JS takođe razume kao "Beskonačnost". Sve je bliže. Ali za sada samo toplina...
Na fakultetu - viša matematika. Postoje granice, polovi i drugi šamanizam. I sve se zakomplikuje, usložnjava, oni idu okolo, ali samo da ne bi prekršili kristalne zakone matematike. Ali ako ne pokušate da upišete podjelu nulom u ove postojeće zakone, tada možete osjetiti ovu fantaziju - na svojim prstima.
Da bismo to učinili, pogledajmo još jednom podjelu:
Pratite desnu liniju, s desna na lijevo. Što je x bliže nuli, to više raste x podeljeno. I negdje u oblacima "plus beskonačnost". Ona je uvijek dalje, kao horizont, ne možeš je uhvatiti.
Sada pratite lijevu liniju, s lijeva na desno. Ista priča, samo što sada podijeljeno leti naniže, beskonačno naniže, u „minus beskonačnost“. Otuda i mišljenje da je "1/0 = + ∞", a "-1/0 = 1 / -0 = -∞".
Ali trik je u tome da "0 = -0", nema predznaka na nuli, ako ne komplikujete sa granicama. A ako jedan podijelimo sa takvom "jednostavnom" nulom bez predznaka, zar nije logično pretpostaviti da će ispasti beskonačnost - "samo" beskonačnost, bez znaka, kao nula. Gdje je ona - iznad ili ispod? Svuda je - beskonačno daleko od nule u svim pravcima. Ovo je nula, okrenuto naopačke. Nula je ništa. Beskonačnost je sve. I pozitivne i negativne. Generalno, sve. I to odmah. Apsolutno.
Ali bilo je nešto oko "0/0", nešto drugo, a ne beskonačnost... Hajde da uradimo ovaj trik: "2 * 0 = 0", da, kaže učiteljica u školi. Takođe: "3 * 0 = 0" - opet, da. I malo pljunemo na "nemoguće je podijeliti sa nulom", kažu, cijeli svijet i tako potajno dijeli, dobijamo: "2 = 0/0" i "3 = 0/0". U kojoj klasi se polaže, samo bez nule, naravno.
Čekaj malo, ispada "2 = 0/0 = 3", "2 = 3" ?! Zato se boje, zato im nije dozvoljeno. Samo je "0/0" strašnije od "1/0", čak ga se i android kalkulator boji.
I ne plašimo se! Zato što imamo moć matematike mašte. Možemo se zamisliti kao beskonačni Apsolut negdje u zvijezdama, pogledati odatle na grešni svijet konačnih brojeva i ljudi i shvatiti da su s ove tačke gledišta svi isti. I "2" sa "3", pa čak i "-1", a možda i nastavnik u školi.
Dakle, ponizno pretpostavljam da je 0/0 cijeli konačni svijet, tačnije, sve što nije beskonačno i nije praznina.
Ovako izgleda nula podeljena sa x u mojim fantazijama, daleko od zvanične matematike. Zapravo, izgleda kao 1/x, samo što pregib nije na jedan, već na nuli. Usput, 2 / x ima tačku pregiba od dva, a 0,5 / x ima prevojnu tačku od 0,5.
Ispada da 0 / x pri x = 0 uzima sve konačne vrijednosti - ne beskonačnost, ne prazninu. Na grafu je rupa na nuli, osi su vidljive.
Naravno, možete tvrditi da "0 * 0 = 0", što znači da nula (praznina) takođe spada u kategoriju 0/0. Potrčaću malo unapred - biće stepeni nula i ovaj prigovor će se raspršiti.
Ups, jedan u beskonačnosti se može napisati i kao 0/0, ispada (0/0) / 0 - beskonačnost. Sada red, sve se može izraziti omjerom nula.
Na primjer, ako se konačno doda beskonačnosti, onda će beskonačnost apsorbirati konačno i ostat će beskonačno:
1/0 + 0/0 = (1+0)/0 = 1/0.
A ako se beskonačnost pomnoži prazninom, onda oni apsorbiraju jedno drugo i dobije se konačni svijet:
1/0 * 0 = (1*0)/0 = 0/0.
Ali ovo je samo prvi nivo snova. Možete kopati dublje.
Ako već znate koncept "potenci broja", i to "1 / x = x ^ -1", onda, razmišljajući, možete ići od svih ovih podjela i zagrada (kao (0/0) / 0 ) samo na ovlasti:
1/0 = 0^-1
0/0 = 0^0
0 = 0^1
Prompt.
Ovdje, sa beskrajom i prazninom, sve je jednostavno, kao u školi. A konačni svijet ide do ovih stupnjeva:
0/0
= (0*1)/0
= 0*(1/0)
= 0 * 1/0
= 0^1 * 0^-1
= 0^(1 + -1)
= 0^(1-1)
= 0^0.
Uff!
Ispada da su pozitivni stepeni nule nule, negativni stepeni nule beskonačnosti, a nulti stepeni nule konačan svet.
Ovako ispada univerzalni objekat "0 ^ x". Takvi objekti savršeno komuniciraju jedni s drugima, opet poštuju mnoge zakone, ljepotu, općenito.
Moje skromno poznavanje matematike bilo je dovoljno da iz njih izvučem abelovu grupu, koja je, izolovana u vakuumu ("samo apstraktni objekti, takav oblik notacije, kao eksponent"), čak izdržala test najkul učitelja u matanu. sa presudom "zanimljivo, ali od toga neće biti ništa". Ipak se nešto ispostavilo, postoji tabu tema - podjela na nulu. Općenito, nemojte učitavati.
Pokušajmo bolje samo pomnožiti beskonačnost sa konačnim brojem:
0^-1 * 0^0 = 0^(-1 + 0) = 0^-1.
Opet, beskonačnost je progutala konačan broj na isti način na koji njegov antipod nula guta konačne brojeve, istu crnu rupu:
0^1 * 0^0 = 0^(1 + 0) = 0^1.
I ispostavilo se da su stepeni kao snaga. One. nula drugog stepena je jača od uobičajene nule (prvi stepen, 0 ^ 1). A beskonačnost minus drugi stepen je jača od uobičajene beskonačnosti (0 ^ -1).
A kad se praznina sudari sa apsolutom, oni se mjere snagom - pobijedit će ko ima više:
0^1 * 0^-2 = 0^(1 + -2) = 0^-1 = ∞.
0^2 * 0^-1 = 0^(2 + -1) = 0^1 = 0.
Ako su jednake po snazi, onda se poništavaju i konačni svijet ostaje:
0^1 * 0^-1 = 0^(1 + -1) = 0^0.
Inače, zvanična matematika je već tu. Njegovi predstavnici znaju za "polove" i da polovi imaju različitu snagu (red), kao i za "nulu reda k". Ali svi oni obilježavaju vrijeme na čvrstoj površini "pored" i boje se skočiti u crnu rupu.
I poslednji za mene je treći nivo snova. Na primjer, sve ove 0 ^ -1 i 0 ^ -2 su beskonačnosti različite snage. Ili 0 ^ 1, 0 ^ 2 - nule različite jačine. Ali na kraju krajeva, “-1” i “-2” i “+1” i “+2” su svi - 0/0, jednako 0 ^ 0, već su prošli. Ispostavilo se da sa ovog nivoa snova uopšte nije važno što su to nule, beskonačnosti, pa čak i konačni svet dolazi tamo sa nekim prosvetljenjem. Jedan bod. Jedna kategorija. Ova sreća se zove Singularnost.
Moram priznati da izvan stanja prosvjetljenja ne opažam jednu tačku, ali jednu kategoriju - uniju "0 ^ 0 U 0 ^ (0 ^ 0)" - sasvim je.
Kako možete imati koristi od svega ovoga? Uostalom, čak i nešto manje suludi "imaginarni brojevi", koji također kidaju kalkulatore u Error = √-1, a mogli bi postati zvanična matematika i sada pojednostaviti proračune za izradu čelika.
Poput lišća na drvetu iz daljine, izgledaju isto, ali ako ih bolje pogledate, svi su različiti. A ako razmislite, opet isto. I ne razlikuje se mnogo od tebe ili mene. Naprotiv, uopšte se ne razlikuju, ako dobro razmislite.
Prednost ovdje je sposobnost fokusiranja na razlike i apstraktnost. Ovo je veoma korisno u poslu i u životu, pa čak iu vezi sa smrću.
Ovo su izleti niz zečju rupu, Sonya!
Učitavanje ...