Mõnikord tuleb elus ette olukordi, kus ammu unustatud kooliteadmiste otsimisel tuleb süveneda oma mällu. Näiteks peate määrama kolmnurkse maatüki pindala või korteris või eramajas on saabunud järgmise remondi käik ja peate arvutama, kui palju materjali kulub. kolmnurkse kujuga pinna jaoks. Oli aeg, mil saite sellise probleemi mõne minutiga lahendada ja nüüd proovite meeleheitlikult meeles pidada, kuidas kolmnurga pindala määrata?
Sa ei pea selle pärast muretsema! On ju täiesti normaalne, kui inimaju otsustab pikalt kasutamata teadmised kuhugi kaugemasse nurka nihutada, kust neid vahel nii lihtne välja ammutada polegi. Et te ei peaks sellise probleemi lahendamiseks unustatud kooliteadmiste otsimisega kannatama, sisaldab see artikkel erinevaid meetodeid, mis muudavad kolmnurga vajaliku ala leidmise lihtsaks.
On hästi teada, et kolmnurk on teatud tüüpi hulknurk, mis on piiratud minimaalse võimaliku külgede arvuga. Põhimõtteliselt saab iga hulknurga jagada mitmeks kolmnurgaks, ühendades selle tipud segmentidega, mis ei ristu selle külgi. Seetõttu saate kolmnurka teades arvutada peaaegu iga kujundi pindala.
Kõigi võimalike elus esinevate kolmnurkade hulgast saab eristada järgmisi konkreetseid tüüpe: ja ristkülikukujulised.
Lihtsaim viis kolmnurga pindala arvutamiseks on siis, kui selle üks nurk on õige, st täisnurkse kolmnurga puhul. On lihtne näha, et see on pool ristkülikut. Seetõttu on selle pindala võrdne poolega nende külgede korrutisest, mis moodustavad nende vahel täisnurga.
Kui me teame kolmnurga kõrgust, mis on langetatud selle ühest tipust vastasküljele, ja selle külje pikkust, mida nimetatakse aluseks, siis arvutatakse pindala poolena kõrguse ja aluse korrutisest. See on kirjutatud järgmise valemi abil:
S = 1/2*b*h, milles
S on kolmnurga soovitud pindala;
b, h - vastavalt kolmnurga kõrgus ja alus.
Võrdhaarse kolmnurga pindala on nii lihtne arvutada, kuna kõrgus poolitab vastaskülje ja seda saab hõlpsasti mõõta. Kui pindala on määratud, siis on mugav võtta kõrguseks ühe täisnurga moodustava külje pikkus.
See kõik on kindlasti hea, aga kuidas teha kindlaks, kas kolmnurga üks nurkadest on õige või mitte? Kui meie figuuri suurus on väike, võite kasutada ehitusnurka, joonistuskolmnurka, postkaarti või muud ristkülikukujulist eset.
Aga mis siis, kui meil on kolmnurkne maatükk? Sel juhul toimige järgmiselt: ühelt poolt väidetava täisnurga ülaosast mõõdetakse kauguse kordne 3 (30 cm, 90 cm, 3 m) ja teiselt poolt kauguse kordne 4 (40). cm, 160 cm, 4 m). Nüüd peate mõõtma nende kahe segmendi lõpp-punktide vahelist kaugust. Kui väärtus on 5-kordne (50 cm, 250 cm, 5 m), siis võib väita, et nurk on õige.
Kui meie joonise iga kolme külje pikkuse väärtus on teada, saab kolmnurga pindala määrata Heroni valemi abil. Et sellel oleks lihtsam vorm, kasutatakse uut väärtust, mida nimetatakse poolperimeetriks. See on meie kolmnurga kõigi külgede summa, jagatud pooleks. Pärast poolperimeetri arvutamist saate ala määrata järgmise valemi abil:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)), kus
sqrt - ruutjuur;
p on poolperimeetri väärtus (p =(a+b+c)/2);
a, b, c - kolmnurga servad (küljed).
Aga mis siis, kui kolmnurgal on ebakorrapärane kuju? Siin on kaks võimalikku viisi. Esimene neist on püüda selline kujund jagada kaheks täisnurkseks kolmnurgaks, mille pindalade summa arvutatakse eraldi välja ja seejärel liidetakse. Või kui kahe külje vaheline nurk ja nende külgede suurus on teada, rakendage valemit:
S = 0,5 * ab * sinC, kus
a,b - kolmnurga küljed;
c on nende külgede vaheline nurk.
Viimane juhtum on praktikas haruldane, kuid sellegipoolest on elus kõik võimalik, nii et ülaltoodud valem ei ole üleliigne. Edu teile arvutustes!
Kolmnurk on tuntud kujund. Ja seda hoolimata selle vormide rikkalikust mitmekesisusest. Ristkülikukujuline, võrdkülgne, terav, võrdhaarne, nürikujuline. Igaüks neist on mõnevõrra erinev. Kuid iga jaoks on vaja teada kolmnurga pindala.
Ühised valemid kõigi kolmnurkade jaoks, mis kasutavad külgede või kõrguste pikkusi
Neis vastu võetud nimetused: küljed - a, b, c; kõrgused vastavatel külgedel kohtadel a, n in, n s.
1. Kolmnurga pindala arvutatakse ½, sellele langetatud külje ja kõrguse korrutisena. S = ½ * a * n a. Samamoodi tuleks kirjutada valemid kahe teise külje jaoks.
2. Heroni valem, milles esineb poolperimeeter (tavaliselt tähistatakse seda erinevalt täisperimeetrist väikese tähega p). Poolperimeeter tuleb arvutada järgmiselt: liidage kokku kõik küljed ja jagage need 2-ga. Poolperimeetri valem: p \u003d (a + b + c) / 2. Seejärel võrdus joonis näeb välja selline: S \u003d √ (p * (p - a) * ( p - c) * (p - c)).
3. Kui te ei soovi poolperimeetrit kasutada, tuleb kasuks selline valem, milles on ainult külgede pikkused: S \u003d ¼ * √ ((a + b + c) * ( b + c - a) * (a + c - c) * (a + b - c)). See on mõnevõrra pikem kui eelmine, kuid see aitab, kui unustasite poolperimeetri leidmise.
Üldvalemid, milles esinevad kolmnurga nurgad
Valemite lugemiseks vajalik märge: α, β, γ - nurgad. Need asuvad vastavalt vastaskülgedel a, b, c.
1. Selle järgi on pool kahe külje ja nendevahelise nurga siinuse korrutisest võrdne kolmnurga pindalaga. See tähendab: S = ½ a * b * sin γ. Ülejäänud kahe juhtumi valemid tuleks kirjutada sarnaselt.
2. Kolmnurga pindala saab arvutada ühe külje ja kolme teadaoleva nurga järgi. S \u003d (a 2 * sin β * sin γ) / (2 sin α).
3. Samuti on olemas valem, mille üks külg on teada ja sellega külgneb kaks nurka. See näeb välja selline: S = c 2 / (2 (ctg α + ctg β)).
Kaks viimast valemit ei ole kõige lihtsamad. Neid on päris raske meeles pidada.
Üldvalemid olukorra jaoks, kui sissekirjutatud või piiritletud ringide raadiused on teada
Lisatähistused: r, R — raadiused. Esimest kasutatakse sisse kirjutatud ringi raadiuse jaoks. Teine on kirjeldatud jaoks.
1. Esimene valem, mille abil arvutatakse kolmnurga pindala, on seotud poolperimeetriga. S = r * r. Teisel viisil saab selle kirjutada järgmiselt: S \u003d ½ r * (a + b + c).
2. Teisel juhul peate korrutama kolmnurga kõik küljed ja jagama need piiritletud ringi neljakordse raadiusega. Sõnasõnaliselt näeb see välja selline: S \u003d (a * b * c) / (4R).
3. Kolmas olukord võimaldab teil teha külgi teadmata, kuid teil on vaja kõigi kolme nurga väärtusi. S \u003d 2 R 2 * sin α * sin β * sin γ.
Erijuhtum: täisnurkne kolmnurk
See on kõige lihtsam olukord, kuna nõutakse ainult mõlema jala pikkust. Neid tähistatakse ladina tähtedega a ja b. Täisnurkse kolmnurga pindala on võrdne poolega sellele lisatud ristküliku pindalast.
Matemaatiliselt näeb see välja järgmine: S = ½ a * b. Teda on kõige lihtsam meeles pidada. Kuna see näeb välja nagu ristküliku pindala valem, kuvatakse ainult murdosa, mis tähistab poolt.
Erijuhtum: võrdhaarne kolmnurk
Kuna selle kaks külge on võrdsed, näivad mõned selle ala valemid mõnevõrra lihtsustatud. Näiteks Heroni valem, mis arvutab võrdhaarse kolmnurga pindala, on järgmisel kujul:
S = ½ tolli √((a + ½ tolli)*(a - ½ tolli)).
Kui teisendate selle, muutub see lühemaks. Sel juhul kirjutatakse Heroni valem võrdhaarse kolmnurga jaoks järgmiselt:
S = ¼ in √(4 * a 2 - b 2).
Pindala valem tundub mõnevõrra lihtsam kui suvalise kolmnurga puhul, kui küljed ja nendevaheline nurk on teada. S \u003d ½ a 2 * sin β.
Erijuhtum: võrdkülgne kolmnurk
Tavaliselt on temaga seotud probleemides pool teada või seda saab kuidagi ära tunda. Siis on sellise kolmnurga pindala leidmise valem järgmine:
S = (a 2 √3) / 4.
Ülesanded ala leidmiseks, kui kolmnurk on kujutatud ruudulisel paberil
Lihtsaim olukord on siis, kui joonistatakse täisnurkne kolmnurk nii, et selle jalad langevad kokku paberi joontega. Siis peate lihtsalt loendama jalgadesse mahtuvate rakkude arvu. Seejärel korrutage need ja jagage kahega.
Kui kolmnurk on terav või nüri, tuleb see tõmmata ristkülikuks. Siis on saadud joonisel 3 kolmnurka. Üks on ülesandes antud. Ja ülejäänud kaks on abi- ja ristkülikukujulised. Kahe viimase pindalad tuleb määrata ülalkirjeldatud meetodil. Seejärel arvutage ristküliku pindala ja lahutage sellest abipindade jaoks arvutatud väärtus. Kolmnurga pindala määratakse.
Palju keerulisem on olukord, kus kolmnurga ükski külg ei lange kokku paberi joontega. Seejärel tuleb see kirjutada ristkülikusse nii, et algkuju tipud jääksid selle külgedele. Sel juhul on kolm täiendavat täisnurkset kolmnurka.
Näide probleemist Heroni valemis
Seisund. Mõnel kolmnurgal on küljed. Need on võrdsed 3, 5 ja 6 cm. Peate teadma selle pindala.
Nüüd saate ülaltoodud valemi abil arvutada kolmnurga pindala. Ruutjuure all on nelja arvu korrutis: 7, 4, 2 ja 1. See tähendab, et pindala on √ (4 * 14) = 2 √ (14).
Kui te ei vaja suuremat täpsust, võite võtta ruutjuure 14-st. See on 3,74. Siis on pindala 7,48.
Vastus. S \u003d 2 √14 cm 2 või 7,48 cm 2.
Näide ülesandest täisnurkse kolmnurgaga
Seisund. Täisnurkse kolmnurga üks jalg on teisest 31 cm pikem. Nende pikkused tuleb välja selgitada, kui kolmnurga pindala on 180 cm 2.
Lahendus. Peate lahendama kahe võrrandi süsteemi. Esimene on seotud alaga. Teine on jalgade suhtega, mis on antud ülesandes.
180 \u003d ½ a * b;
a \u003d b + 31.
Esiteks tuleb "a" väärtus asendada esimeses võrrandis. Selgub: 180 \u003d ½ (in + 31) * tolli. Sellel on ainult üks teadmata kogus, seega on seda lihtne lahendada. Pärast sulgude avamist saadakse ruutvõrrand: in 2 + 31 in - 360 \u003d 0. See annab kaks väärtust "in" jaoks: 9 ja - 40. Teine arv ei sobi vastuseks , kuna kolmnurga külje pikkus ei saa olla negatiivne väärtus.
Jääb üle arvutada teine jalg: saadud arvule lisage 31. Selgub, et 40. Need on ülesandes otsitavad kogused.
Vastus. Kolmnurga jalad on 9 ja 40 cm.
Kolmnurga pindala, külje ja nurga kaudu külje leidmise ülesanne
Seisund. Mõne kolmnurga pindala on 60 cm2. On vaja arvutada üks selle külgedest, kui teine külg on 15 cm ja nende vaheline nurk on 30º.
Lahendus. Aktsepteeritud tähiste põhjal on soovitud külg “a”, teada “b”, antud nurk “γ”. Seejärel saab pindala valemi ümber kirjutada järgmiselt:
60 \u003d ½ a * 15 * sin 30º. Siin on 30 kraadi siinus 0,5.
Pärast teisendusi osutub "a" võrdseks 60 / (0,5 * 0,5 * 15). See on 16.
Vastus. Soovitud külg on 16 cm.
Täisnurksesse kolmnurka kantud ruudu ülesanne
Seisund. 24 cm küljega ruudu tipp langeb kokku kolmnurga täisnurgaga. Ülejäänud kaks lebavad jalgadel. Kolmas kuulub hüpotenuusile. Ühe jala pikkus on 42 cm. Kui suur on täisnurkse kolmnurga pindala?
Lahendus. Mõelge kahele täisnurksele kolmnurgale. Esimene on ülesandes täpsustatud. Teine põhineb algse kolmnurga teadaoleval jalal. Need on sarnased, kuna neil on ühine nurk ja need on moodustatud paralleelsete joontega.
Siis on nende jalgade suhted võrdsed. Väiksema kolmnurga jalad on 24 cm (ruudu külg) ja 18 cm (antud jalg 42 cm miinus ruudu külg 24 cm). Suure kolmnurga vastavad jalad on 42 cm ja x cm. Just seda "x" on vaja kolmnurga pindala arvutamiseks.
18/42 \u003d 24 / x, see tähendab x \u003d 24 * 42 / 18 \u003d 56 (cm).
Siis võrdub pindala 56 ja 42 korrutisega, mis on jagatud kahega, see tähendab 1176 cm 2.
Vastus. Soovitud pindala on 1176 cm2.
Pindala mõiste
Mis tahes geomeetrilise kujundi, eriti kolmnurga pindala mõiste seostatakse sellise kujundiga nagu ruut. Mis tahes geomeetrilise kujundi pindalaühiku jaoks võtame ruudu pindala, mille külg on võrdne ühega. Täielikkuse huvides tuletame meelde geomeetriliste kujundite alade kontseptsiooni kahte põhiomadust.
Atribuut 1: Kui geomeetrilised kujundid on võrdsed, on ka nende pindalad võrdsed.
Atribuut 2: Iga figuuri saab jagada mitmeks figuuriks. Veelgi enam, algse joonise pindala on võrdne kõigi selle moodustavate kujundite pindalade väärtuste summaga.
Kaaluge näidet.
Näide 1
On ilmne, et kolmnurga üks külgedest on ristküliku diagonaal, kus üks külg on $5$ (alates $5$ lahtritest) ja teine on $6$ (alates $6$ lahtritest). Seetõttu on selle kolmnurga pindala võrdne poolega sellisest ristkülikust. Ristküliku pindala on
Siis on kolmnurga pindala
Vastus: 15 dollarit.
Järgmisena kaaluge mitut meetodit kolmnurkade pindala leidmiseks, nimelt kõrguse ja aluse, Heroni valemi ja võrdkülgse kolmnurga pindala abil.
Kuidas leida kolmnurga pindala kõrguse ja aluse abil
1. teoreem
Kolmnurga pindala võib leida poolena külje pikkuse korrutisest sellele küljele tõmmatud kõrgusega.
Matemaatiliselt näeb see välja selline
$S=\frac(1)(2)αh$
kus $a$ on külje pikkus, $h$ on sellele tõmmatud kõrgus.
Tõestus.
Vaatleme kolmnurka $ABC$, kus $AC=α$. Sellele küljele tõmmatakse kõrgus $BH$ ja see võrdub $h$. Ehitame selle kuni ruuduni $AXYC$ nagu joonisel 2.
Ristküliku $AXBH$ pindala on $h\cdot AH$ ja ristküliku $HBYC$ pindala on $h\cdot HC$. Siis
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Seetõttu on kolmnurga soovitud pindala vastavalt omadusele 2 võrdne
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teoreem on tõestatud.
Näide 2
Leidke allolevalt jooniselt kolmnurga pindala, kui lahtri pindala on võrdne ühega
Selle kolmnurga alus on $ 9 $ (kuna $ 9 $ on $ 9 $ lahtrid). Kõrgus on samuti 9 dollarit. Seejärel saame teoreemi 1 abil
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5 $
Vastus: 40,5 dollarit.
Heroni valem
2. teoreem
Kui anda kolmnurga kolm külge $α$, $β$ ja $γ$, saab selle pindala leida järgmiselt
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
siin $ρ$ tähendab selle kolmnurga poolperimeetrit.
Tõestus.
Mõelge järgmisele joonisele:
Pythagorase teoreemi järgi saame kolmnurgast $ABH$
Kolmnurgast $CBH$ Pythagorase teoreemi järgi saame
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Nendest kahest seosest saame võrdsuse
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Kuna $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, siis $α+β+γ=2ρ$, seega
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
1. teoreemiga saame
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Pindala mõiste
Mis tahes geomeetrilise kujundi, eriti kolmnurga pindala mõiste seostatakse sellise kujundiga nagu ruut. Mis tahes geomeetrilise kujundi pindalaühiku jaoks võtame ruudu pindala, mille külg on võrdne ühega. Täielikkuse huvides tuletame meelde geomeetriliste kujundite alade kontseptsiooni kahte põhiomadust.
Atribuut 1: Kui geomeetrilised kujundid on võrdsed, on ka nende pindalad võrdsed.
Atribuut 2: Iga figuuri saab jagada mitmeks figuuriks. Veelgi enam, algse joonise pindala on võrdne kõigi selle moodustavate kujundite pindalade väärtuste summaga.
Kaaluge näidet.
Näide 1
On ilmne, et kolmnurga üks külgedest on ristküliku diagonaal, kus üks külg on $5$ (alates $5$ lahtritest) ja teine on $6$ (alates $6$ lahtritest). Seetõttu on selle kolmnurga pindala võrdne poolega sellisest ristkülikust. Ristküliku pindala on
Siis on kolmnurga pindala
Vastus: 15 dollarit.
Järgmisena kaaluge mitut meetodit kolmnurkade pindala leidmiseks, nimelt kõrguse ja aluse, Heroni valemi ja võrdkülgse kolmnurga pindala abil.
Kuidas leida kolmnurga pindala kõrguse ja aluse abil
1. teoreem
Kolmnurga pindala võib leida poolena külje pikkuse korrutisest sellele küljele tõmmatud kõrgusega.
Matemaatiliselt näeb see välja selline
$S=\frac(1)(2)αh$
kus $a$ on külje pikkus, $h$ on sellele tõmmatud kõrgus.
Tõestus.
Vaatleme kolmnurka $ABC$, kus $AC=α$. Sellele küljele tõmmatakse kõrgus $BH$ ja see võrdub $h$. Ehitame selle kuni ruuduni $AXYC$ nagu joonisel 2.
Ristküliku $AXBH$ pindala on $h\cdot AH$ ja ristküliku $HBYC$ pindala on $h\cdot HC$. Siis
$S_ABH=\frac(1)(2)h\cdot AH$, $S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot HC$
Seetõttu on kolmnurga soovitud pindala vastavalt omadusele 2 võrdne
$S=S_ABH+S_CBH=\frac(1)(2)h\cdot AH+\frac(1)(2)h\cdot HC=\frac(1)(2)h\cdot (AH+HC)=\ frac(1)(2)αh$
Teoreem on tõestatud.
Näide 2
Leidke allolevalt jooniselt kolmnurga pindala, kui lahtri pindala on võrdne ühega
Selle kolmnurga alus on $ 9 $ (kuna $ 9 $ on $ 9 $ lahtrid). Kõrgus on samuti 9 dollarit. Seejärel saame teoreemi 1 abil
$S=\frac(1)(2)\cdot 9\cdot 9=40,5 $
Vastus: 40,5 dollarit.
Heroni valem
2. teoreem
Kui anda kolmnurga kolm külge $α$, $β$ ja $γ$, saab selle pindala leida järgmiselt
$S=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
siin $ρ$ tähendab selle kolmnurga poolperimeetrit.
Tõestus.
Mõelge järgmisele joonisele:
Pythagorase teoreemi järgi saame kolmnurgast $ABH$
Kolmnurgast $CBH$ Pythagorase teoreemi järgi saame
$h^2=α^2-(β-x)^2$
$h^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
Nendest kahest seosest saame võrdsuse
$γ^2-x^2=α^2-β^2+2βx-x^2$
$x=\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β)$
$h^2=γ^2-(\frac(γ^2-α^2+β^2)(2β))^2$
$h^2=\frac((α^2-(γ-β)^2)((γ+β)^2-α^2))(4β^2)$
$h^2=\frac((α-γ+β)(α+γ-β)(γ+β-α)(γ+β+α))(4β^2)$
Kuna $ρ=\frac(α+β+γ)(2)$, siis $α+β+γ=2ρ$, seega
$h^2=\frac(2ρ(2ρ-2γ)(2ρ-2β)(2ρ-2α))(4β^2)$
$h^2=\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2 )$
$h=\sqrt(\frac(4ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))(β^2))$
$h=\frac(2)(β)\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
1. teoreemiga saame
$S=\frac(1)(2) βh=\frac(β)(2)\cdot \frac(2)(β) \sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ) )=\sqrt(ρ(ρ-α)(ρ-β)(ρ-γ))$
Pindala valem on vajalik kujundi pindala määramiseks, mis on reaalväärtuslik funktsioon, mis on defineeritud Eukleidilise tasapinna teatud arvude klassil ja mis vastab neljale tingimusele:
- Positiivne – pindala ei tohi olla väiksem kui null;
- Normaliseerimine - ühtse küljega ruudu pindala on 1;
- Kongruentsus - kongruentsed kujundid on võrdse pindalaga;
- Summatiivsus - 2 figuuri liidu pindala ilma ühiste sisemiste punktideta võrdub nende kujundite pindalade summaga.
| Geomeetriline kujund | Valem | Joonistamine |
|---|---|---|
|
Kumera nelinurga vastaskülgede keskpunktide vaheliste kauguste liitmise tulemus võrdub selle poolperimeetriga. |
||
|
Ringi sektor. Ringjoone sektori pindala on võrdne selle kaare ja poole raadiuse korrutisega. |
|
|
|
ringi segment. Segmendi ASB pindala saamiseks piisab, kui lahutada kolmnurga AOB pindala sektori AOB pindalast. |
S = 1/2 R(s - AC) |
|
|
Ellipsi pindala võrdub ellipsi suurema ja väiksema pooltelgede pikkuste korrutisega pi. |
|
|
|
Ellips. Teine võimalus ellipsi pindala arvutamiseks on läbi selle kahe raadiuse. |
|
|
|
Kolmnurk. Läbi aluse ja kõrguse. Ringi pindala valem selle raadiuse ja läbimõõdu järgi. |
||
|
Ruut . Tema külje kaudu. Ruudu pindala on võrdne selle külje pikkuse ruuduga. |
|
|
|
Ruut. Läbi selle diagonaali. Ruudu pindala on pool selle diagonaali pikkuse ruudust. |
||
|
korrapärane hulknurk. Korrapärase hulknurga pindala määramiseks on vaja see jagada võrdseteks kolmnurkadeks, millel oleks kirjutatud ringi keskel ühine tipp. |
S= r p = 1/2 r n a |
Laadimine...