Tunni teema: “Antituletis ja integraal. Tunniplaan teemal "Antituletis. Määramatu integraal ja selle omadused Tunni kokkuvõte antituletis ja integraal

11. klass Orlova E.V.

"Antiderivaat ja määramatu integraal"

SLAID 1

Tunni eesmärgid:

Hariduslik : kujundada ja kinnistada antiderivaadi mõistet, leida erineva tasemega antiderivatiivseid funktsioone.

Arendamine: arendada õpilaste vaimset tegevust, lähtudes analüüsi-, võrdlus-, üldistus-, süstematiseerimisoperatsioonidest.

Hariduslik: kujundada õpilaste maailmavaatelisi seisukohti, kasvatada vastutusest tulemuse eest, edutunnet.

Tunni tüüp: uue materjali õppimine.

Varustus: arvuti, multimeediaplaat.

Oodatavad õpitulemused:õpilane peab

tuletise määratlus

antiderivaat on määratletud mitmetähenduslikult.

leida antiderivatiivseid funktsioone kõige lihtsamatel juhtudel

kontrollige, kas funktsiooni antiderivaat teatud ajavahemikul.

Tundide ajal

Aja organiseerimine SLAID 2

Kodutööde kontrollimine

Teema sõnum, tunni eesmärk, õppetegevuse ülesanded ja motivatsioon.

Kirjutustahvlil:

Tuletis -toodab "uue funktsiooni".

antiderivaat - Esmane pilt.

4. Teadmiste aktualiseerimine, teadmiste süstematiseerimine võrdluses.

Diferentseerimine-tuletise leidmine.

Integreerimine on funktsiooni taastamine antud tuletise abil.

Uute tegelaste tutvustus:

5. Suuharjutused:SLAID 3

punktide asemel pane mõni funktsioon, mis võrdsust rahuldab.

õpilase enesetest.

õpilaste teadmiste täiendamine.

5. Uue materjali õppimine.

A) Pöördtehted matemaatikas.

Õpetaja: matemaatikas on matemaatikas 2 vastastikku pöördtehtet. Heidame pilgu võrdlusele. SLAID 4

B) Pöördtehted füüsikas.

Mehaanika osas käsitletakse kahte vastastikku vastupidist probleemi.

Kiiruse leidmine materiaalse punkti etteantud liikumisvõrrandi järgi (funktsiooni tuletise leidmine) ja liikumistrajektoori võrrandi leidmine teadaoleva kiiruse valemi abil.

C) Tutvustatakse antiderivatiivse, määramata integraali definitsiooni

SLAID 5, 6

Õpetaja: selleks, et ülesanne muutuks konkreetsemaks, peame lähteolukorra fikseerima.

D) Antiderivaatide tabel SLAID 7

Ülesanded ürgse leidmise oskuse kujundamiseks - töö rühmades LIBISEMA 8

Ülesanded võime kujundamiseks tõestada, et antiderivaat on etteantud intervalli funktsiooni jaoks - paaristöö.

6.FizminutkaSLAID 9

7. Esmane õpitu mõistmine ja rakendamine.SLAID 10

8. Kodutööde seadmineSLAID 11

9. Õppetunni kokkuvõtte tegemine.SLAID 12

Frontaalküsitluse käigus tehakse koos õpilastega tunni tulemused kokku, uue materjali mõiste teadlik mõistmine võib olla emotikonide näol.

Sai kõigest aru, sai kõigega hakkama.

osaliselt ei saanud aru (a), ei jõudnud kõike teha.

Tunni teema: "Antituletis ja integraal" 11. klass (arvustus)

Tunni tüüp: teadmiste hindamise ja korrigeerimise tund; kordamine, üldistamine, teadmiste, oskuste kujundamine.

Tunni moto : Häbi pole mitte teada, häbi on mitte õppida.

Tunni eesmärgid:

Õpetused: kordama teoreetilist materjali; kõverjooneliste trapetside antiderivaatide leidmise, integraalide ja pindalade arvutamise oskuste väljatöötamiseks.
Arendamine: arendada iseseisva mõtlemise oskusi, intellektuaalseid oskusi (analüüs, süntees, võrdlemine, võrdlemine), tähelepanu, mälu.
Hariduslik: õpilaste matemaatilise kultuuri harimine, huvi suurendamine õpitava materjali vastu, valmistumine UNT-ks.

Tunni kava.

ma Aja organiseerimine

II. Õpilaste algteadmiste värskendamine.

1. Suuline töö klassiga määratluste ja omaduste kordamiseks:

1. Mida nimetatakse kõverjooneliseks trapetsiks?

2. Mis on funktsiooni f(x)=x2 antituletis.

3. Mis on funktsiooni püsivuse märk?

4. Mida nimetatakse funktsiooni f(x) antiderivatiiviks F(x) väärtusel xI?

5. Mis on funktsiooni f(x)=sinx antituletis.

6. Kas väide: "Funktsioonide summa antiderivaat võrdub nende antiderivatiivide summaga"?

7. Mis on antiderivaadi peamine omadus?

8. Mis on funktsiooni f(x)= antituletis.

9. Kas on tõene väide: “Funktsioonide korrutise antiderivatiiv võrdub nende korrutisega

Primitiivid?

10. Mida nimetatakse määramata integraaliks?

11. Mida nimetatakse kindlaks integraaliks?

12. Nimeta mõned näited kindla integraali kasutamisest geomeetrias ja füüsikas.

Vastused

1. Joonist, mis on piiratud funktsioonide y=f(x), y=0, x=a, x=b graafikutega, nimetatakse kõverjooneliseks trapetsiks.

2. F(x)=x3/3+С.

3. Kui F`(x0)=0 mingil intervallil, siis funktsioon F(x) on sellel intervallil konstantne.

4. Funktsiooni F(x) nimetatakse antud intervalli funktsiooni f(x) antituletiseks, kui kõigi selle intervalli x puhul F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Jah, see on õige. See on üks primitiivide omadusi.

7. Funktsiooni f mis tahes antituletise antud intervallil saab kirjutada kui

F(x)+C, kus F(x) on üks funktsiooni f(x) antiderivaatidest antud intervallil ja C on

Suvaline konstant.

9. Ei, see pole tõsi. Primitiivide sellist omadust pole.

10. Kui funktsioonil y \u003d f (x) on antud intervallil antiderivatiiv y \u003d F (x), siis nimetatakse kõigi antiderivatiivide hulka y \u003d F (x) + C funktsiooni määramatuks integraaliks. y \u003d f (x).

11. Antiderivatiivse funktsiooni väärtuste erinevus punktides b ja a funktsiooni y \u003d f (x) jaoks intervallil [ a ; b ] nimetatakse funktsiooni f(x) kindlaks integraaliks intervallil [ a; b] .

12.. Kõverajoonelise trapetsi pindala, kehade ruumalade arvutamine ja keha kiiruse arvutamine teatud ajaperioodil.

Integraali rakendamine. (Lisaks kirjutage vihikusse)

Kogused

Tuletisarvutus

Integraalarvutus

s - nihe,

A - kiirendus

A(t) =

A - töö,

F - tugevus,

N - võimsus

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m on õhukese varda mass,

Joone tihedus

(x) = m"(x)

q - elektrilaeng,

I - voolutugevus

I(t) = q(t)

Q on soojushulk

C - soojusmahtuvus

c(t) = Q"(t)

Antiderivaatide arvutamise reeglid

- Kui F on f antiderivaat ja G on g antiderivaat, siis F+G on f+g antiderivaat.

Kui F on f antiderivaat ja k on konstant, siis kF on kf antiderivaat.

Kui F(x) on f(x) antiderivaat, siis ak, b on konstandid ja k0, st on olemas f(kx+b) antiderivaat.

^ 4) – Newtoni-Leibnizi valem.

5) Joonise pindala S, mis on piiratud sirgjoonte x-a, x=b ja pidevate funktsioonide graafikutega intervallil ja nii, et kõigi x on arvutatud valemiga

6) Kehade ruumalad, mis tekivad kõverjoonelise trapetsi, mis on piiratud kõveraga y = f (x), telje Ox ja kahe sirge x = a ja x = b ümber telgede Ox ja Oy, pöörlemisel, arvutatakse vastavalt valemid:

Leidke määramata integraal:(suuliselt)

Vastused:

III Ülesannete lahendamine klassiga

1. Arvutage kindel integraal: (vihikutes üks õpilane tahvlil)

Ülesanded lahendustega jooniste jaoks:

№ 1. Leidke kõverjoonelise trapetsi pindala, mis on piiratud joontega y= x3, y=0, x=-3, x=1.

Lahendus.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3) 4/4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Arvutage joonise pindala, mis on piiratud joontega y=x3+1, y=0, x=0

№ 5.Arvutage joonise pindala, mis on piiratud joontega y \u003d 4 -x2, y \u003d 0,

Lahendus. Kõigepealt joonistame graafiku, et määrata integratsiooni piirid. Joonis koosneb kahest identsest tükist. Arvutage y-teljest paremal oleva osa pindala ja kahekordistage see.

№ 4.Arvutage joonise pindala, mis on piiratud joontega y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2

F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2

Arvutage kõverjooneliste trapetside pindala, mis on piiratud teile teadaolevate joonte graafikutega.

3. Arvutage jooniste põhjal varjutatud kujundite pindalad (iseseisev töö paaris)

Ülesanne: Arvutage varjutatud joonise pindala

III Tunni tulemused.

a) mõtisklus: -Millised järeldused te õppetunnist enda jaoks tegite?

Kas igaühel on midagi, mille kallal omaette töötada?

Kas õppetund oli teile kasulik?

b) õpilastööde analüüs

c) Kodus: korrake kõigi antiderivaatide valemite omadusi, kõverjoonelise trapetsi pindala leidmise valemeid, pöördekehade mahtusid. nr 136 (Shynybekov)

AVATUD TUND TEEMAL

« ÜLDINE JA MÄÄRATLEMALINE INTEGRAAL.

MÄÄRATLEMA TERVISLI OMADUSED”.

2 tundi.

11a klass matemaatika süvaõppega

Probleemi esitlus.

Probleemide otsimise õppetehnoloogiad.

ESMANE JA MÄÄRATLEMALINE INTEGRAAL.

MÄÄRATUD INTEGRAALI OMADUSED.

TUNNI EESMÄRK:

Aktiveerige vaimne tegevus;

Aidata kaasa uurimismeetodite assimilatsioonile

– tagada teadmiste kindlam omastamine.

TUNNI EESMÄRGID:

tutvustada antiderivaadi mõistet;
tõesta teoreem antud funktsiooni antiderivaatide hulga kohta (kasutades antiderivaati definitsiooni);
tutvustada määramatu integraali definitsiooni;
tõestada määramata integraali omadused;
arendada ebamäärase integraali omaduste kasutamise oskusi.

EELTÖÖ:

korrake eristamise reegleid ja valemeid
diferentsiaali mõiste.

TUNNIDE AJAL
Tehakse ettepanek probleemide lahendamiseks. Probleemid on kirjutatud tahvlile.

Õpilased annavad vastuseid ülesannete 1, 2 lahendamiseks.

(Diferentsiaali kasutamise probleemide lahendamise kogemuse värskendamine

tsiteerides).

1. Keha liikumise seadus S(t) , leidke selle hetkeline

kiirus igal ajahetkel.

- V(t) = S(t).
2. Teades, et voolava elektrienergia hulk

läbi juhi väljendatakse valemiga q (t) = 3t - 2 t,

tuletage valem voolutugevuse arvutamiseks mis tahes

ajahetk t.

- I (t) = 6t - 2.

3 . Liikuva keha kiiruse tundmine igal ajahetkel

mulle, et leida selle liikumise seadus.

Teades, et juhti läbiva voolu tugevus mis tahes

lahingupunkt ajahetkel I (t) = 6t - 2 , tuletage valem

läbiva elektrihulga määramine

dirigendi kaudu.
Õpetaja: Kas ülesandeid nr 3 ja 4 on võimalik lahendada kasutades?

raha, mis meil on?

(Probleemsituatsiooni tekitamine).
Õpilane arvab:
- Selle probleemi lahendamiseks on vaja läbi viia operatsioon,

diferentseerumise vastand.

Diferentseerimisoperatsiooni võrreldakse etteantuga

funktsioon F (x) selle tuletis.

F(x) = f(x).

Õpetaja: Mis on eristamise ülesanne?

Õpilaste järeldus:

Leia antud funktsiooni f (x) põhjal selline funktsioon

F (x) mille tuletis on f (x) , s.o.
f(x) = F(x) .

Seda toimingut nimetatakse täpsemalt integreerimiseks

tähtajatu integratsioon.

Matemaatika osa, mis uurib integreerivate funktsioonide toimimise omadusi ja selle rakendusi füüsika ja geomeetria ülesannete lahendamisel, nimetatakse integraalarvutuseks.
Integraalarvutus on matemaatilise analüüsi osa, mis koos diferentsiaalarvutusega on aluseks matemaatilise analüüsi aparaadile.

Integraalarvutus tekkis suure hulga loodusteaduste ja matemaatika probleemide käsitlemisel. Olulisim neist on füüsikaline probleem antud aja jooksul läbitud vahemaa määramisel mööda teadaolevat, kuid võib-olla muutuvat liikumiskiirust ja palju iidsem probleem - geomeetriliste kujundite pindalade ja mahtude arvutamine.

Milline on selle pöördtehte määramatus, jääb veel näha.
Tutvustame definitsiooni. (lühidalt sümboolselt kirjutatud

laual).

Definitsioon 1. Funktsioon F (x), mis on defineeritud mingil intervallil

ke X, nimetatakse antud funktsiooni antiderivaadiks

samal intervallil, kui kõigi x X

võrdsus

F(x) = f (x) või d F(x) = f (x) dx .
Näiteks. (x) = 2x, see võrdus tähendab, et funktsioon

x on antituletis täisarvu real

2x funktsiooni jaoks.

Kasutades antiderivaadi määratlust, sooritage harjutus

nr 2 (1,3,6) . Kontrollige, kas funktsioon F on antiderivaat

noah funktsiooni f jaoks, kui

1) F(x) =

2 cos 2x , f (x) = x

- 4 sin 2x .

2) F(x) = tg x - cos 5x, f (x) =
+ 5 sin 5x.

3) F(x) = x sin x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Näidete lahendused kirjutavad õpilased tahvlile, kommenteerivad

oma tegude juhtimine.

Kas funktsioon x on ainus antiderivaat

funktsiooni jaoks 2x?

Õpilased toovad näiteid

x + 3; x - 92 jne. ,

Õpilased teevad oma järeldused:
Igal funktsioonil on lõpmatult palju antiderivaate.
Mis tahes funktsioon kujul x + C, kus C on mingi arv,

on x-i antiderivaat.

Antiderivatiivteoreem kirjutatakse dikteerimise all vihikusse

õpetajad.

Teoreem. Kui funktsioonil f on intervallil antiderivatiiv

F, siis suvalise arvu C korral ka funktsioon F + C

on f antiderivaat. Muud primitiivid

funktsioon f X-l seda ei tee.

Tõestamist viivad läbi õpilased õpetaja juhendamisel.
a) Sest F on f antiderivaat vahemikus X, siis

F(x) = f(x) kõigi x X jaoks.

Siis on x X jaoks mis tahes C jaoks:

(F(x) + C) = f(x) . See tähendab, et ka F (x) + C on

antiderivaat f X-l.

b) Tõestame, et teiste X-i antiderivaatide korral on funktsioon f

ei oma.

Oletame, et Ф on ka X-i f-i antiderivaat.

Siis Ф(x) = f (x) ja seega on meil kõigi x X jaoks:

Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, seega

Ф - F on X konstantne. Olgu siis Ф (x) - F (x) = C

Ф (x) = F (x) + C, seega mis tahes antiderivaat

funktsioon f X-il on kujul F + C.

Õpetaja: mis on kõigi prototüüpide leidmise ülesanne?

selle funktsiooni jaoks?

Õpilased teevad järgmise järelduse:

Kõigi antiderivaatide leidmise probleem on lahendatud

mõne leidmine: kui selline a

leitakse teistsugune, siis saadakse sellest mis tahes muu

konstandi lisamine.

Õpetaja sõnastab määramata integraali definitsiooni.
Definitsioon 2. Funktsiooni f kõigi antiderivaatide hulk

nimetatakse selle määramatuks integraaliks

funktsioonid.
Määramine.
; - loetakse integraal.
= F (x) + C, kus F on üks antiderivaatidest

f , C jookseb läbi hulga

reaalarvud.

f - integrand;

f (x)dx - integrand;

x - integratsioonimuutuja;

C on integratsiooni konstant.
Õpilased uurivad iseseisvalt õpikust ebamäärase integraali omadusi ja kirjutavad need vihikusse välja.

Õpilased kirjutavad tahvli ääres töötades vihikusse lahendusi

1. Käisime hiljuti läbi teema "Mõnede elementaarfunktsioonide tuletised". Näiteks:

Funktsiooni tuletis f(x)=x 9, me teame, et f'(x)=9x 8 . Nüüd vaatleme näidet funktsiooni leidmisest, mille tuletis on teada.

Oletame, et meile on antud tuletis f (x) = 6 x 5 . Tuletise teadmisi kasutades saame määrata, mis on funktsiooni tuletis f(x)=x 6 . Funktsiooni, mida saab määrata selle tuletise järgi, nimetatakse antiderivatiiviks. (Andke antiderivaati definitsioon. (slaid 3))

Definitsioon 1: Funktsiooni F(x) nimetatakse segmendi funktsiooni f(x) antituletiseks, kui võrdsus kehtib selle lõigu kõigis punktides= f(x)

Näide 1 (slaid 4): Tõestame, et mis tahesхϵ(-∞;+∞) funktsioon F(x)=х 5 -5х on funktsiooni antiderivaat f (x) \u003d 5x4 -5.

Tõestus: kasutades antiderivatiivi definitsiooni, leiame funktsiooni tuletise

\u003d ( x 5 -5x) \u003d (x 5) \u003d (5x) \u003d 5x 4 -5.

Näide 2 (slaid 5): Tõestame, et mis tahesхϵ(-∞;+∞) funktsioon F(x)= ei ole funktsiooni jaoks antiderivaat f(x)= .

Tõestage koos õpilastega tahvlil.

Teame, et tuletise leidmist nimetatakseeristamist. Kutsutakse välja funktsiooni leidmine selle tuletise järgiintegratsiooni. (Slaid 6). Integreerimise eesmärk on leida antud funktsiooni kõik antiderivaadid.

Näiteks: (7. slaid)

Antiderivaadi peamine omadus:

Teoreem: Kui F(x) on üks funktsiooni f(x) antiderivaate intervallil X, siis määratakse selle funktsiooni kõigi antiderivaatide hulk valemiga G(x)=F(x)+C, kus C on reaalne arv.

(Slaid 8) antiderivaatide tabel

Kolm reeglit antiderivaatide leidmiseks

Reegel nr 1: Kui F on f antiderivaat ja G on g antiderivaat, siis F+G on f+g antiderivaat.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

Reegel nr 2: Kui F on f-i antituletis ja k on konstant, siis funktsioon kF on kf-i antituletis.

(kF)' = kF' = kf

Reegel nr 3: Kui F on f antiderivaat ning k ja b on konstandid (), seejärel funktsioon

Antiderivaat f(kx+b) jaoks.

Integraali mõiste ajalugu on tihedalt seotud kvadratuuride leidmise probleemidega. Vana-Kreeka ja Rooma matemaatikud nimetasid ühe või teise lamefiguuri ruudukujulisi ülesandeid probleemideks, mida tänapäeval nimetame pindalade arvutamise ülesanneteks.Vannakreeka matemaatikute paljud märkimisväärsed saavutused selliste ülesannete lahendamisel on seotud ammendumise kasutamisega. meetod, mille on välja pakkunud Eudoxus of Knidos. Selle meetodiga tõestas Eudoxus:

1. Kahe ringi pindalad on omavahel seotud nende läbimõõdu ruutudena.

2. Koonuse ruumala on 1/3 sama kõrguse ja põhjaga silindri mahust.

Eudoxuse meetodi täiustas Archimedes ja tõestas järgmist:

1. Ringjoone pindala valemi tuletamine.

2. Kera ruumala on 2/3 silindri mahust.

Kõik saavutused on tõestatud suurte matemaatikute poolt integraalide abil.

Teema: Antiderivatiivne ja määramatu integraal.

Sihtmärk: õpilased testivad ja kinnistavad teadmisi ja oskusi teemal "Antituletis ja määramatu integraal".

Ülesanded:

hariv : õppida arvutama primitiivseid ja määramata integraale omaduste ja valemite abil;

Hariduslik : arendab kriitilist mõtlemist, oskab vaadelda ja analüüsida matemaatilisi olukordi;

Hariduslik : õpilased õpivad austama teiste inimeste arvamust, oskust töötada rühmas.

Oodatud Tulemus:

Nad süvendavad ja süstematiseerivad teoreetilisi teadmisi, arendavad kognitiivset huvi, mõtlemist, kõnet ja loovust.

Tüüp : konsolideerimistund

Vorm: eesmine, individuaalne, paar, rühm.

Õppemeetodid : osaliselt uurimuslik, praktiline.

Teadmiste meetodid : analüüs, loogiline, võrdlus.

Varustus: õpik, tabelid.

Õpilaste hinnang: enesehindamine ja enesehindamine, laste jälgimine ajal

õppetunni aeg.

Tundide ajal.

Helistama.

Eesmärkide seadmine:

Sina ja mina saame joonistada ruutfunktsiooni, saame lahendada ruutvõrrandeid ja ruutvõrratusi, aga ka lineaarsete võrratuste süsteeme.

Mis te arvate, mis saab olema tänase tunni teemaks?

Hea tuju loomine klassiruumis. (2-3 min)

Joonista meeleolu:Inimese meeleolu peegeldub eelkõige tema tegevuse produktides: joonistustes, jutustustes, ütlustes jne. “Minu tuju”:ühisele joonistuspaberi lehele joonistab iga laps pliiatsite abil oma meeleolu riba, pilve, täpi kujul (minuti jooksul).

Seejärel lastakse lehed ümber. Igaühe ülesanne on määrata sõbra meeleolu ja seda täiendada, lõpetada. See jätkub seni, kuni lehed naasevad omanikele.

Pärast seda arutatakse saadud joonist.

maII. Üliõpilaste frontaalküsitlus: "Fakt või arvamus" 17 min

1. Sõnastage antiderivaadi definitsioon.

2. Milline funktsioonideston funktsiooni antiderivaadid

3. Tõesta, et funktsioonon funktsiooni antiderivaatintervallil (0;∞).

4. Sõnasta antiderivaadi põhiomadus. Kuidas seda omadust geomeetriliselt tõlgendatakse?

5. Funktsiooni jaoksleida antiderivatiiv, mille graafik läbib punkti. (Vastus:F( x) = tgx + 2.)

6. Sõnasta reeglid antiderivaadi leidmiseks.

7. Sõnasta teoreem kõverjoonelise trapetsi pindala kohta.

8. Kirjutage üles Newtoni-Leibnizi valem.

9. Mis on integraali geomeetriline tähendus?

10. Too näiteid integraali rakendamisest.

11. Tagasiside: "Pluss-miinus-huvitav"

IV. Individuaal-paaristöö koos eksperdihinnanguga: 10 min

Lahenda #5,6,7

V. Praktiline töö: lahenda vihikus. 10 min

Lahendage nr 8-10

VI. Tunni tulemused. Hindamine (OdO, OO). 2 minutit

VII. Kodutöö: lk 1 nr 11,12 1 min

VIII. Peegeldus: 2 min

Õppetund:

meelitas mind...

Huvitav tundus...

Erutatud…

Pani mõtlema...

Mis jättis teile suurima mulje?

Kas selles õppetükis saadud teadmised on teile hilisemas elus kasulikud?

Mida uut sa tunnis õppisid?

Mida peate meeles pidama?

10. Rohkem tööd teha

Mul oli 11. klassis sel teemal tund"Antiderivaat ja määramatu integraal", see on õppetund teema fikseerimiseks.

Tunnis lahendatavad ülesanded:

õppida arvutama primitiivseid ja määramatuid integraale omaduste ja valemite abil; arendab kriitilist mõtlemist, oskab vaadelda ja analüüsida matemaatilisi olukordi; õpilased õpivad austama teiste inimeste arvamust, oskust töötada rühmas.

Pärast õppetundi ootasin järgmist tulemust:

Õpilased süvendavad ja süstematiseerivad teoreetilisi teadmisi, arendavad tunnetuslikku huvi, mõtlemist, kõnet ja loovust.

Loo tingimused praktilise ja loova mõtlemise arendamiseks. Kasvatada vastutustundlikku suhtumist kasvatustöösse, kasvatada õpilaste vahel lugupidamistunnet, et maksimeerida oma võimeid rühmaõppe kaudu

Oma tunnis kasutas ta frontaalset, individuaalset, paaris- ja rühmatööd.

Planeerisin selle tunni eesmärgiga tugevdada õpilastes antiderivaadi ja määramatu integraali kontseptsiooni.

Arvan, et tegin tunni alguses plakati "Maali tuju" loomisega hästi.Inimese meeleolu peegeldub ennekõike tema tegevuse produktides: joonistustes, lugudes, ütlustes jne. “Minu meeleolu”: millalühisele joonistuspaberilehele pliiatsite abil joonistab iga laps oma meeleolu (minuti jooksul).

Seejärel keerab paber ringi. Igaühe ülesanne on määrata sõbra meeleolu ja seda täiendada, lõpetada. See jätkub seni, kuni paberil olev pilt naaseb omanikule.Pärast seda arutatakse saadud joonist. Iga laps sai näidata oma meeleolu ja asuda tunnis tööle.

Tunni järgmises etapis püüdsid õpilased meetodil “Fakt või arvamus” tõestada, et kõik antud teema mõisted on faktid, kuid mitte nende isiklik arvamus. Selleteemaliste näidete lahendamisel on tagatud taju, arusaamine ja meeldejätmine. Moodustuvad selleteemaliste teadmiste terviklikud süsteemid.

Teadmiste kontrolli ja eneseanalüüsi käigus selgub teadmiste kvaliteet ja valdamise tase ning tegutsemisviisid ning nende korrigeerimine.

Tunni ülesehitusse panin osalise otsimisülesande. Lapsed lahendasid ülesanded ise. Kontrollisime end grupis. Sai individuaalset nõu. Otsin pidevalt uusi tehnikaid ja meetodeid lastega töötamiseks. Ideaalis tahaksin, et iga laps planeeriks tunnis oma tegevused ise ja pärast seda vastaks küsimustele: kas ma tahan jõuda teatud kõrgustesse või mitte, kas mul on vaja kõrgharidust või mitte. Selle tunni näitel püüdsin näidata, et laps ise saab määrata nii tunni teema kui ka käigu.Et ta ise saaks oma tegevust ja õpetaja tegevust kohandada nii, et tund ja lisatunnid vastaksid tema vajadustele.

Ühe või teise ülesandeliigi valikul arvestasin tunni eesmärki, õppematerjali sisu ja raskusi, tunni tüüpi, õpetamise meetodeid ja meetodeid, õpilaste vanust ja psühholoogilisi iseärasusi.

Traditsioonilises haridussüsteemis, kui õpetaja esitab valmisteadmisi ja õpilased neid passiivselt omastavad, siis refleksiooni küsimust tavaliselt ei tõstatata.

Arvan, et töö tuli eriti hästi välja mõtiskluse “Mida õppisin (a) tunnis ...” koostamisel. See ülesanne äratas erilist huvi ja aitasmõista, kuidas seda tööd kõige paremini korraldada järgmises õppetunnis.

Arvan, et enese- ja vastastikune hindamine ei õnnestunud, õpilased hindasid nii enda kui ka kaaslaste hindeid üle.

Tunni analüüsides sain aru, et õpilased olid hästi teadlikud valemite tähendusest ja nende rakendamisest lahendamisel ning õppisid kasutama erinevaid strateegiaid tunni erinevates etappides.

Tahan läbi viia järgmise kuue mütsi strateegia õppetunni ja läbi viia liblika mõtiskluse, mis võimaldab kõigilavaldage oma arvamust, kirjutage see üles.