Leçon ouverte sur les logarithmes. Leçon ouverte de mathématiques sur le thème "propriétés des logarithmes". Quel est le plus

Sujet : Propriétés des logarithmes.

Buts: 1. Pédagogique : la formation de la capacité à effectuer des transformations identiques,

en utilisant les propriétés des logarithmes.

2. Développement d'objectifs : développement de la pensée indépendante, des compétences

justifier votre décision.

3. Objectifs éducatifs : favoriser l'éducation du besoin cognitif

élèves en créant une situation-problème.

Notions de base : logarithme du produit,

logarithme du quotient, logarithme du degré.

Activité étudiante indépendante: résolution de problèmes sur le thème "Propriétés des logarithmes"

Question fondamentale: Est-ce possible sans eux ?

Question problématique :

    Mise à jour.(3 minutes.)

L'écrivain français Anatole France (1844-1924) remarquait : « Apprendre ne peut être qu'amusant. Pour digérer le savoir, il faut l'absorber avec appétit."

Suivons le conseil de l'écrivain : nous serons actifs dans la leçon, attentifs, nous « absorberons » les connaissances avec beaucoup d'envie.

La tâche est la suivante : apprendre à résoudre des expressions logarithmiques en utilisant les propriétés des logarithmes.

1. Discussion n°180 (3) à domicile. Tâches

log 0,2 log 2 (2x + 3)

log 0,2 log 2 (2x + 3) log 0,2 5

log 2 (2x + 3) log 2 32

Calculer:

a) log 1/3 1/3 c) log 1/3 1/9 e) log 1/3 9

b) log 1/3 3 d) log 1/3 1 f) log 1/3

3.Spécifiez l'étendue de la fonction :

a) y = log 3 x c) y = log 3 | x |

b) y = log 3 (x-1) d) y = log 3 (-x)

4. Déterminer la nature de la monotonie de la fonction :

a) y = log 3 x b) y = log 1/3 x c) y = -log 5 x

    Apprendre du nouveau matériel.(10 minutes.)

Question problématique :

Comment déduire les propriétés des logarithmes à l'aide des propriétés de puissance ?

a x = b x = log a b

a y = c y = log a c

bc = a x b y = a log a b a log a c = a log a b + log a c

log a (bc) = log a b + log a c

De même, vous pouvez obtenir le logarithme du quotient et du degré :

log a b / c = log a b - log a c

log a b p = p log a b

Passage au logarithme avec une nouvelle base.

log a b = x, a x = b (logarithme)

log c a x = log c b

x log c a = log c b

x = log c b / log c a

log a p b = 1 / p log a b (suppression de l'exposant du degré de base)

(Entrez les formules dans le tableau)

Propriétés des logarithmes

Nom et libellé de la propriété

Le logarithme du produit est égal à la somme des logarithmes

Le logarithme du quotient est égal à la différence des logarithmes

log a b p = p log a b

Le logarithme de la puissance est égal au produit de l'exposant

degré par le logarithme de la base de ce degré

Les élèves recopient le tableau dans leur cahier.

Logarithmes avec le même

terrains

Logarithmes avec différents

terrains

log a (bc) = log a b + log a c

log a b / c = log a b - log a c

log a b p = p log a b

log a b = log c b / log c a

log a p b = 1 / p log a b

III. Application. (20 minutes.)

n ° 182 (1-5) (les étudiants analysent les devoirs pour la possibilité d'utiliser

propriétés des logarithmes)

    bûche 6 2+ bûche 6 3

    bûche 1/15 25 + bûche 1/15 9

    bûche 3 12 - bûche 3 4

    log 2 12+ log 0.5 3

    bûche 3 18 + bûche 1/3 2

Questions à ce numéro :

    Les bases des logarithmes du problème sont-elles les mêmes ?

    Avec quelle partie de la table travaillerez-vous ?

    Quelle formule utilisez-vous à partir du tableau ?

    Qu'obtenez-vous comme résultat ?

    Notez les calculs.

la formule correspondante, nommez les expressions résultantes et ses

sens.

N° 183 (1,2) - frontalement.

Sachant que log 6 2 = un express à travers l'expression 1) log 6 16

N° 183 (3.4) - indépendamment.

(Réponses : en 3) 7.5a ; c4) -4a)

N° 183 (5) - frontalement

log 2 6 = log 6 6 / log 6 2 = 1 / a

(Les élèves doivent noter que ce logarithme a une base différente et, en utilisant le résultat de cette tâche, obtenir une autre formule log a b = 1 / log b a)

Travail manuel : exemple n°1.

log 2 x = 3-4log 2 + 3log 2 3

3- 4 log 2 + 3 log 2 3 = log 2 2 3 - log 2 () 4 + log 2 3 3 = log 2 2 3 3 3 / () 4 = log 2 8 * 3 3/3 2 =

Log 2 (8 * 3) = log 2 24

log 2 x = log 2 24, x = 24

À partir de l'exemple considéré, les élèves sont initiés au nouveau terme « potentiation » - trouver un nombre à l'aide d'un logarithme connu.

N° 185 (2) - indépendamment

(Réponse : a = 20,25)

IV... Devoirs: page 11 (exemple 1) ; (1 minute.)

n° 181 (1) - dérivation de la formule du logarithme du quotient

№ 182 (3,5,7 *)

V... Résumé de la leçon : (1 minute)

Conclusion : - quel sujet avez-vous envisagé ?

Quelle était la tâche de la leçon ?

Quelles propriétés des logarithmes connaissez-vous ?

Quel est le logarithme du produit ?

Quel est le logarithme du quotient ?

Quel est le logarithme de la puissance ?

Classement avec explication.

VI... Ressources d'information :

      G.K. Muravin, O.V. Muravina

Algèbre et début de l'analyse.

      G.K. Muravin, O.V. Muravina

Algèbre et début de l'analyse. Manuel 10kl. M. : Outarde, 2004.

      A. Ya.Simonov et autres.

Le système de tâches d'entraînement et d'exercices en mathématiques. M. : Éducation, 1998.

v... Numéro croisé. (traduit de l'anglais - nombres croisés) - l'un des types

énigmes de nombres.

La leçon a été développée dans le cadre d'événements dédiés à l'anniversaire du Collège polytechnique de Sarov. Les étudiants pourront non seulement généraliser et systématiser les connaissances sur ce sujet, mais aussi se familiariser avec l'histoire de la création d'une école technique.

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Aperçu:

Sujet : Logarithmes et leurs propriétés

Objectifs de la leçon (diapositive 2)

Éducatif

  • Généralisation et systématisation des connaissances sur le thème "Les logarithmes et leurs propriétés" ;
  • Consolidation du concept de logarithme et de ses principales propriétés, l'identité logarithmique de base ;
  • Formation de compétences et d'aptitudes à appliquer les propriétés des logarithmes pour transformer des expressions logarithmiques ;
  • Développement de la pensée mathématique; techniques informatiques, capacité de penser logiquement et de travailler rationnellement;
  • Favoriser l'activité cognitive, le sens des responsabilités, le respect de l'autre, l'amour de son lycée technique, la compréhension mutuelle, la confiance en soi ;
  • Renforcement de l'orientation pratique de ce sujet pour une préparation de haute qualité à l'examen.

Développement

  • développer la pensée mathématique, la technique du calcul des logarithmes;
  • la capacité de penser logiquement et de travailler rationnellement en groupe ;
  • favoriser le développement des habiletés de maîtrise de soi des élèves.

Éducatif

  • favoriser l'activité cognitive, le sens des responsabilités, le respect de l'autre, l'amour de son collège, la compréhension mutuelle, la confiance en soi ;
  • éducation à une culture de la communication.

Type de cours : une leçon de généralisation et de systématisation des connaissances (diapositive 3)

Formes de conduite d'une session de formation:

  1. frontale;
  2. individuel;
  3. grouper.

Équipement: ordinateur, présentation "Les logarithmes et leurs propriétés", vidéos sur l'histoire de l'école technique, fiches de devoirs (par niveau).

Méthodes d'enseignement:test contrôle du niveau de connaissances, auto-test, travail indépendant.

Structure de la leçon :

  1. Organisation du temps. (1 minute.)
  2. Communication du sujet, les objectifs de la leçon. (1 minute.)
  3. Contrôle des devoirs. (5 minutes.)
  4. L'étape de généralisation et de systématisation des connaissances et des compétences :
  • travail frontal (5 min.)
  • travail individuel (12 min.)
  • exercices d'entraînement - renforcement. Travailler en équipe de deux. (20 minutes.)
  1. Tâches individuelles à plusieurs niveaux. (30 minutes.)
  2. Résumant la leçon. Réflexion. (4 minutes)
  3. Devoirs. (4 minutes)
  4. Visionnage de vidéos sur l'histoire de l'école technique (8 min.)

PENDANT LES COURS

  1. Moment d'organisation (1 min)

Salutation mutuelle; vérifier l'état de préparation des élèves pour la leçon, organiser l'attention.

2. Communication du sujet, les objectifs de la leçon(1 minute)

Sujet de la leçon "Les logarithmes et leurs propriétés" (diapositive 1)

Aujourd'hui, dans la leçon, nous répéterons la définition du logarithme, l'identité logarithmique de base, les propriétés des logarithmes, qui simplifient grandement la recherche des valeurs d'expressions contenant des logarithmes, et à l'avenir nous les utiliserons pour résoudre des équations logarithmiques et les inégalités. (diapositive 2-3)

Les logarithmes sont largement utilisés dans le traitement des résultats des tests en psychologie et en sociologie, dans la préparation de prévisions météorologiques, en économie, en musique, etc. Les logarithmes sont utilisés pour mesurer des quantités d'énergie (puissance, énergie) ou de puissance (tension, courant). Ces quantités se retrouvent dans presque toutes les branches de la physique. Les logarithmes sont également utilisés dans les calculs liés au changement de pression atmosphérique avec un changement d'altitude. À l'aide de logarithmes, les scientifiques ont appris à déterminer l'âge exact des fossiles et des animaux. L'analyse radiocarbone la plus courante.

3. Vérification des devoirs (5min.) ( diapositive 4)

Vous avez calculé les logarithmes à la maison et avez dû écrire la réponse à droite.

Associez maintenant votre réponse à une lettre et formez un mot.

Alors il s'est avéré" COLLÈGE TECHNIQUE " . (diapositive 5)

Que savons-nous du Collège polytechnique de Sarov où nous étudions? (diapositive 6)

L'école technique n'est pas seulement un bâtiment, c'est une grande histoire, un grand destin, fait des petits destins d'enseignants, de maîtres et d'élèves. Cette année, notre école technique fête ses 50 ans ! Et aujourd'hui, dans la leçon, nous retracerons les principales étapes de la vie de notre école technique, en systématisant et en répétant le matériel étudié.

(diapositive 7 aperçu vidéo 1)

Vous avez divers devoirs et une feuille de notation sur votre bureau. (Annexe 1, Annexe 2)

Vous entrerez tous les résultats obtenus dans le tableau, après quoi vous calculerez les points et vous évaluerez.

Les tâches de la leçon sont sélectionnées en fonction du niveau de difficulté et chaque niveau a sa propre couleur :

  • niveau A - tâches faciles (jaune),
  • niveau B - tâches moyennes (vert),
  • niveau C - tâches plus difficiles (rouge).

4. L'étape de généralisation et de systématisation des connaissances et des compétences.

Vérifions la connaissance des définitions et propriétés des logarithmes.

À l'oral : (diapositive 8)

1. Insérez les mots manquants :

Logarithme du nombre bau:::::::::. mais cela s'appelle ::::: .. le degré auquel vous avez besoin :::::. base a pour obtenir le nombre b.

Exercice 1. On vous propose une carte dans laquelle, travaillant par paires, pour chaque formule vous devez trouver la réponse en les reliant par une flèche. (diapositive 9)

(nous écrivons les réponses sur la feuille de pointage

Enregistrez le nombre de réponses correctes dans la ligne « total ».

Tâche 2.

Calculer oralement et dire quelle propriété du logarithme est appliquée. (diapositive 10)

Les réponses sont reçues 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - des chiffres significatifs pour notre lycée technique. En 1963 une école professionnelle a été créée dans la ville d'Arzamas-16 pour former les travailleurs du VNIIEF. À partir de ce moment, l'histoire du Collège polytechnique moderne de Sarov commence. Elle a été créée pour répondre aux besoins de VNIIEF et de l'usine d'Avangard avec des ouvriers qualifiés.L'enseignement était dispensé sur la base de huit classes, sans recevoir un enseignement secondaire (général) complet.(diapositive 11 visionnage de la vidéo 2).

  • Exercices d'entraînement-fixation. Travailler en équipe de deux.

Tâche 3. Nous avons donc répété les propriétés de base des logarithmes. Voyons maintenant comment vous pouvez les appliquer à la résolution de problèmes. (diapositive 12)

Voici 9 exemples résolus, dont certains sont corrects, le reste avec une erreur. Déterminez l'égalité correcte (indiquez son numéro), corrigez les erreurs dans le reste.

La solution est indiquée dans un cahier, les nombres de bonnes réponses sont notés sur la feuille de score.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6

2) log 3 45 - log 3 15 = log 3 3 = 1

3) journal 7 28 - journal 7 4 = journal 7 24

4) 2log 5 6 = log 5 12

5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

6) bûche 5 5 3 = 2

7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18

9) 3log 2 3 = log 2 27

On obtient, des exemples, avec des nombres 1 2 9 7

En 1972 année, l'école professionnelle de la ville a été transformée en école professionnelle secondaire (SPTU) avec la réception, en plus de la profession, un enseignement secondaire complet (général) (diapositive 13 visionnage de la vidéo 3).

Tâche 4. Dans chacun des exemples analysés, nous n'avons appliqué qu'une seule des propriétés des logarithmes. Regardons un exemple qui applique plusieurs propriétés à la fois. (Un élève joue au tableau en commentant chaque étape de la solution). (diapositive 14)

Depuis 1992 année SPTU a été transformée en école professionnelle supérieure (lycée technique) ou PL-19. Et depuis 1996, l'enseignement professionnel secondaire a été introduit dans le PL-19 avec l'introduction des spécialités exploitation et maintenance techniques des équipements électriques et électromécaniques, technologie du génie mécanique, comptabilité et science des produits de base. En 1999, l'établissement d'enseignement a été nommé Collège polytechnique de Sarov et a obtenu la certification et l'accréditation en 2003. (diapositive 15, visionnage de la vidéo 4).

Tâche 5. (travailler en binôme).

Vous devez terminer les tâches de test dans un certain délai. Écrivez vos réponses sur la feuille de pointage. Associez les réponses reçues aux lettres et lisez le mot crypté. (diapositive 16)

A -6

B 8

M4

D 49

Environ 30

B 11

T 14

G1

E 57

R 40

Y - 3

F 3

F 54

R-2

H2

T 33

M - 4

L -12

P6

un 0,5

K-1

L 1

F 16

E 5

A -6

Environ 9

B 2

EN 2

L -2

A -1

EN 2

G -3

Un 2.5

B 8

T16

G -2

Quel mot as-tu obtenu ?

Gorchakova Natalya Fedorovna - Directrice du Collège polytechnique de Sarov depuis 2008 (diapositive 17 visionnage de la vidéo 5)

Et le premier chef du GPTU n ° 19 était Ivan Aleksandrovich Semenov, qui a occupé ce poste pendant plusieurs mois. Il a été remplacé en 1963 par Kumanev Viktor Ivanovich. Depuis 1978, la direction du GPTU n ° 19 était dirigée par Fadeev Yuri Vasilyevich, qui est resté au poste de directeur jusqu'en 1996. De 1996 à 2008 - la réalisatrice était Valentina G. Zhuchkova.

6. Test de connaissances : tâches individuelles à plusieurs niveaux (20 min.)

Tâche 6. (diapositive 18)

Des tâches de calcul d'expressions logarithmiques vous sont proposées. Les tâches sont à 3 niveaux.

Niveau 3. (rouge) (diapositive 21)

  1. Résumer(diapositive 22)

Remplir la feuille de pointage, attribuer des notes

8. Devoirs.(diapositive 23)

Missions 1. Résoudre des équations

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x + 1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

Tâche 2 (diapositive 24)

Lequel des nombres donnés est la racine de l'équation

1) log2 x = 2 a) 16 b) 4 c) 8 d) 2

2) log3 x = -2 a) 1/16 b) 1/81 c) 1/9 d) -9

3) logx 25 = 2 a) 25 b) 5 c) -5 d) 1/5

Calculer : (diapositive 25)

(diapositive 26)

"CONSIDEZ UN MALHEUREUSE JOURNEE OU UNE HEURE AUQUEL VOUS N'AVEZ RIEN VENU DE NOUVEAU ET RIEN AJOUTER A VOTRE EDUCATION."

Ya A KOMENSKY

Merci pour la leçon! (diapositive 27)



Sujet : "Les logarithmes et leurs propriétés"

Type de cours : une leçon pour vérifier, évaluer et corriger les connaissances, les compétences et les capacités.

Type de cours : une leçon pour améliorer les connaissances, les compétences et les capacités.

Méthodes et techniques : informationnel, recherche partielle, apprentissage mutuel, verbal, visuel.

Formes de travail : individuel, collectif, collectif, oral, écrit.

Objectifs de la leçon :

Éducatif:

    Répétez la définition du logarithme.

    Corrige les propriétés de base des logarithmes.

    Promouvoir la formation de la capacité d'appliquer les propriétés des logarithmes lors de la résolution de problèmes.

Développement:

    Développer la capacité de planifier et d'organiser le travail de manière autonome;

    Développer l'activité mentale des élèves, la capacité d'auto-évaluation et d'évaluation mutuelle; pour former la capacité d'exprimer clairement et clairement leurs pensées.

Éducatif:

    Développer la capacité de travailler avec les informations disponibles.

    Eduquer les qualités personnelles des élèves (la capacité d'écoute), la bienveillance envers les autres, l'écoute, la justesse, la discipline.

    Cultiver l'intérêt pour le sujet et le besoin d'acquérir des connaissances.

Équipement utilisé: ordinateur, installation multimédia

CRC utilisé :

Présentation multimédia du professeur "Les logarithmes et leurs propriétés", épreuves préparées parMMEPowePoint, cartes pour travaux individuels.

Plan de cours:

    Organisation du début de cours.

    Vérification des devoirs.

    Actualisation des connaissances et compétences de base (travail frontal, travail individuel ; exercices de formation-consolidation.)

    Contrôle des connaissances. (Travailler au tableau).

    Contrôle et autocontrôle des connaissances (tâches à plusieurs niveaux).

    Mission à domicile.

    Résumant la leçon.

    Évaluation des connaissances.

Pendant les cours :

    Organisation du début de cours. Formulation du sujet de la leçon et définition des objectifs.

Bonjour gars! Asseyez-vous s'il vous plait. Aujourd'hui, nous avons une leçon inhabituelle avec vous. J'espère que cette leçon sera intéressante, avec un grand bénéfice pour tout le monde. (diapositive 1)

Je voudrais prendre comme épigraphe de notre leçon la déclaration de Confucius(diapositive 2)

Épigraphe: Trois chemins mènent à la connaissance :
le chemin de la méditation est le chemin le plus noble,
le chemin de l'imitation est le chemin le plus facile et le chemin de l'expérience est le chemin le plus amer.

Cela signifie que dans la leçon, nous allonsréfléchir, imiter , c'est à dire. motif etgagner de l'expérience.

Aujourd'hui, dans la leçon, nous allons répéter(Objectifs de la leçon ) la définition du logarithme, l'identité logarithmique de base, les propriétés des logarithmes, qui simplifient grandement la recherche des valeurs d'expressions contenant des logarithmes, et à l'avenir nous les utiliserons pour résoudre des équations et des inégalités logarithmiques. (diapositive 3)

- Définir le sujet de la leçon(diapositive 4)

Sujet de la leçon "Les logarithmes et leurs propriétés»

Nous ouvrons des cahiers et notons le numéro et le sujet de la leçon.

2. Vérification des devoirs. Mise à jour des connaissances et des compétences de base.

Vérifions vos devoirs. Vérifions la connaissance des définitions et propriétés des logarithmes.

2.1 Définir le logarithme . (diapositive 5)

Logarithme du nombreb par raisonnementa (b> 0, a> 0, a = 1) est l'exposant auquel le nombre doit être augmentéune pour obtenir le numérob .

Journal une b = x signifie queune X = b .

2.2 (diapositive 6)

    Le logarithme du produit est égal à la somme des logarithmes.

    Le logarithme du quotient est égal à la somme des logarithmes.

    Le logarithme d'une puissance est égal au produit de l'exposant par le logarithme de la base de cette puissance.

2.3 Préparez un message. Page d'histoire. Sur l'histoire du développement du logarithme.(diapositive 7)

3. Travail oral. Calculer oralement et dire quelle propriété est appliquée.(diapositive 9)

4. Contrôle des connaissances : exercices d'entraînement-fixation.

- Nous avons répété les propriétés des logarithmes, vérifions maintenant comment vous les avez comprises. (travailler au tableau)

1.Calculez : (diapositive 9)

    Journal 3 6 + bûche 3 18 - Journal 3 4

    Journal 12 4 + bûche 12 36

2. Trouvez le nombre x si : (diapositive 10)

2+ 4 =2 + -

3. Résoudre l'équation :(diapositive 11)

    Journal 2 3 X= journal 2 4 + bûche 2 6 v) 2 journal 8 X= journal 8 2,5 + bûche 8 10

    Maîtrise et maîtrise de soi des connaissances.

- Vous êtes invité à résoudre un petit travail indépendant dans un certain laps de temps.(diapositive12)

1. Calculer :

1) se connecter 6 12 + bûche 6 3

2) se connecter 5 250 - bûche 5 2

3)

2. Résoudre l'équation :

    Journal 6 12 + bûche 6 X= Journal 6 24

    Journal unex = 2log une 3 + Journal une5

Après avoir terminé le travail, les élèves échangent des cahiers avec un voisin au bureau. Des solutions avec des réponses correctes sont projetées sur l'écran.(diapositive 14,15)

Feuille de notes de l'élève :

Nom de famille ___________________________

Nom _______________________________

Nombre de points

(une tâche - 5 points)

Évalué (nom complet)

1-1

1-2

1-3

2-1

2-2

Le total

Classe

Critères d'évaluation : "5" - 20-25 points,"4" - 15-20 points,"3" - 10-15 points.

    Résumé de la leçon : (diapositive16)

Continuer les phrases :

    Aujourd'hui, dans la leçon, j'ai répété ...

    Aujourd'hui, dans la leçon que j'ai apprise ...

    Aujourd'hui, dans la leçon que j'ai apprise ...

7. Évaluation des connaissances. (diapositive 17)

8. Devoirs : №747, 752, 762 (diapositive 18)

9. Conclusion. (diapositive 19)

Aujourd'hui, dans la leçon, vous avez démontré vos compétences pour résoudre des problèmes sur le thème "Logarithmes et leurs propriétés" -vousspéculé, imité etExpérience acquise.

Je veux terminer la leçon avec des motsle célèbre mathématicien Maurice Klein : « La musique peut élever ou apaiser l'âme,

La peinture est agréable à l'oeil

Poésie - pour éveiller des sentiments

Philosophie - pour satisfaire les besoins de l'esprit,

L'ingénierie est d'améliorer le côté matériel de la vie des gens,

une mathématiques capable d'atteindre tous ces objectifs "

(diapositive 20)

Littérature:

    A. N. Kolmogorov et autres "L'algèbre et le début de l'analyse" Grades 10 - 11.

    CM. Nikolsky et autres. « L'algèbre et le début de l'analyse » 11e année.

    MI. Skanavi "Recueil de problèmes en mathématiques".

    N.V. Bogomolov "Cours pratiques en mathématiques"

    La revue "Mathématiques à l'école".

Développement méthodique d'une leçon d'algèbre grade 11

"Les logarithmes et leurs propriétés"

Le but de la leçon :

    Éducatif- introduire le concept de logarithme, étudier les propriétés de base des logarithmes et contribuer à la formation de la capacité d'appliquer les propriétés des logarithmes lors de la résolution de problèmes.

    Développement - développer la pensée mathématique ; technique de calcul; la capacité de penser logiquement et de travailler rationnellement; favoriser le développement des habiletés de maîtrise de soi des élèves.

    Éducatif - favoriser l'éveil de l'intérêt pour le sujet, favoriser le sens de la maîtrise de soi, de la responsabilité.

Objectifs de la leçon:

Développer les compétences des élèves à comparer, contraster, analyser, tirer des conclusions indépendantes.

Compétences clées: la capacité de rechercher, d'extraire, de systématiser, d'analyser et de sélectionner de manière indépendante les informations nécessaires à la résolution de problèmes éducatifs ; la capacité de maîtriser de manière autonome les connaissances et les compétences nécessaires pour résoudre la tâche.

Type de cours: Leçon d'apprentissage et consolidation primaire de nouvelles connaissances.

Équipement: ordinateur, projecteur multimédia, présentation "Les logarithmes et leurs propriétés", polycopiés.

Mots clés: logarithme; propriétés du logarithme.

Logiciel: MS Power Point.

Liens interdisciplinaires: récit.

Communications intra-sujets: "Racine du n-ième degré et leurs propriétés."

Plan de cours

    Organisation du temps.

    Répétition du matériel transmis.

    Explication du nouveau matériel.

    Ancrage.

    Travail indépendant.

    Devoirs. Résumant la leçon.

Pendant les cours :

    Moment d'organisation : vérifier l'état de préparation des élèves pour la leçon ; rapport du préposé .

Bon après-midi, les étudiants.

Je veux commencer cette leçon avec les mots d'A.N. Krylova : "Tôt ou tard, toute idée mathématique correcte trouve une application dans tel ou tel cas."

    Répétition du matériel transmis.

Les élèves sont encouragés à se souvenir :

1. Quel est le degré, la base et l'exposant.

2. Propriétés de base des degrés.

3. Publiez un nouveau sujet.

Passons maintenant à un nouveau sujet. Le sujet de la leçon d'aujourd'hui est le logarithme et ses propriétés (ouvrez vos cahiers et notez la date et le sujet).

Dans cette leçon, nous nous familiariserons avec le concept de "logarithme", nous considérerons également les propriétés des logarithmes. Ce sujet est pertinent, car le logarithme se retrouve toujours dans la certification finale en mathématiques.

Posons une question :

1) Dans quelle mesure faut-il augmenter 3 pour obtenir 9 ? Évidemment, la seconde. L'exposant auquel vous devez augmenter le nombre 3 pour obtenir 9 est 2.

2) Dans quelle mesure faut-il augmenter 2 pour obtenir 8 ? Évidemment, la seconde. L'exposant auquel vous devez augmenter le nombre 2 pour obtenir 8 est 3.

Dans tous les cas, nous avons cherché un indicateur du degré auquel quelque chose doit être élevé pour obtenir quelque chose. L'exposant auquel quelque chose doit être élevé s'appelle le logarithme et est noté log.

Le nombre que nous élevons à la puissance, c'est-à-dire la base du degré s'appelle la base du logarithme et s'écrit en indice. Ensuite, le nombre que nous recevons est écrit, c'est-à-dire le numéro que nous recherchons : Journal 3 9=2

Cette entrée se lit comme ceci : "Logarithme de 9 à base 3". La base logarithmique 3 de 9 est l'exposant auquel 3 doit être augmenté pour obtenir 9. Cet exposant est 2.

Le deuxième exemple est similaire.

Donnons la définition d'un logarithme.

Définition. Logarithme du nombre b0 par raisonnement a0, a 1 est appelé l'exposant auquel le nombre doit être élevé une, pour obtenir le numéro b .

Logarithme du nombre b par raisonnement une noté Journal une b.

L'histoire de l'émergence du logarithme :

Les logarithmes ont été introduits par le mathématicien écossais John Napier (1550-1617) et le mathématicien Jost Burghi (1552-1632).

Du point de vue de la pratique informatique, l'invention des logarithmes, si possible, peut être rapprochée en toute sécurité d'une autre grande invention plus ancienne des Indiens - notre système de numération décimale.

Une douzaine d'années après l'apparition des logarithmes de Napier, le scientifique anglais Gunther a inventé un appareil de calcul très populaire - la règle à calcul.

Elle a aidé les astronomes et les ingénieurs dans les calculs, elle a permis de recevoir rapidement une réponse avec une précision suffisante en trois chiffres significatifs. Maintenant, il a été supplanté par les calculatrices, mais sans la règle à calcul, ni les premiers ordinateurs ni les microcalculateurs n'auraient été construits.

Considérons quelques exemples :

Journal 3 27=3; Journal 5 25=2; Journal 25 5=1/2; Journal 5 1/125=-3; Journal -2 -8- n'existe pas; Journal 5 1=0; Journal 4 4=1

Considérez les exemples suivants :

1 0 ... Journal une 1=0, a0, a 1 ;

2 0 ... Journal une a = 1, a0, a 1.

Ces deux formules sont des propriétés du logarithme. Notez les propriétés et elles doivent être mémorisées.

En mathématiques, l'abréviation suivante est acceptée :

Journal 10 un = lg a est le logarithme décimal du nombre a (la lettre "o" est sautée et la base 10 est omise).

Journal e a = ln un naturel logarithme du nombre a. "E" est un nombre irrationnel, égal à  2.7 (la lettre "o" est omise, et la base "e" n'est pas mise).

Considérons quelques exemples :

lg 10=1; lg 1=0

dans e = 1 ; dans 1=0 .

Comment passer de l'égalité logarithmique à l'égalité exponentielle : Journal une b = c, c - c'est le logarithme, l'exposant auquel vous voulez augmenter une, Obtenir b... D'où, une diplôme Avec est égal à b : un Avec = b.

Considérons cinq égalités logarithmiques. Devoir : vérifier leur exactitude. Il y a des erreurs parmi ces exemples. Pour vérification, nous utiliserons ce schéma.

    lg 1 = 2 (10 2 =100)- cette égalité n'est pas vraie.

    Journal 1/2 4 = 2- cette égalité n'est pas vraie.

    Journal 3 1=1 - cette égalité n'est pas vraie.

    Journal 1/3 9 = -2 - cette égalité est vraie.

    Journal 4 16 = -2- cette égalité n'est pas vraie.

Nous en dérivons l'identité logarithmique de base : connectez-vous a b = b

Regardons un exemple.

5 Journal 5 13 =13

Propriétés du logarithme :

3°. Journal une xy = Journal une x + Journal une à.

4°. Journal une x / y = Journal une X - Journal une à.

5°. Journal une X p = p · Journal une x, pour tout p.

Prenons un exemple pour vérifier 3 propriétés :

Journal 2 8 + Journal 2 32= Journal 2 8∙32= Journal 2 256=8

Prenons un exemple pour vérifier la propriété 5 :

3∙ Journal 2 8= Journal 2 8 3 = Journal 2 512 =9

3∙3 = 9

La formule pour le passage d'une base d'un logarithme à une autre base :

Vous aurez besoin de cette formule pour calculer le logarithme à l'aide de la calculatrice.

Prenons un exemple : Journal 3 7 = lg7 / lg3. La calculatrice ne peut calculer que le logarithme décimal et naturel. Nous entrons le numéro 7 et appuyons sur le bouton "log", entrons également le numéro 3 et appuyons sur le bouton "log", divisons la valeur supérieure par la valeur inférieure et obtenons la réponse.

    Ancrage.

Pour consolider le nouveau sujet, résolvons des exemples.

Exemple 1. Nommez la propriété qui est appliquée lors du calcul des logarithmes suivants et calculez (oralement) :

        Journal 6 6

    Journal 0,5 1

    Journal 6 3+ Journal 6 2

    Journal 3 6- Journal 3 2

    Journal 4 4 8

Exemple 2.
Voici 8 exemples résolus, dont certains sont corrects, le reste avec une erreur. Déterminez l'égalité correcte (indiquez son numéro), corrigez les erreurs dans le reste.

    Journal 2 32+ Journal 2 2= Journal 2 64=6

    Journal 5 5 3 = 2;

    Journal 3 45 - Journal 3 5 = Journal 3 40

    3 bûche 2 4 = journal 2 (4∙3)

    Journal 3 15 + bûche 3 3 = journal 3 45;

    2 bûche 5 6 = journal 5 12

    3 bûche 2 3 = journal 2 27

    Journal 2 16 2 = 8.

    Chèque ZUN - travail indépendant sur les cartes.

Option 1.

Calculer:

Option 2.

Calculer:

    En résumé. Devoirs. Classement.

La leçon est terminée. Au revoir.

Sujet de la leçon : Logarithmes et leurs propriétés.

Le but de la leçon :

  • Éducatif- former le concept de logarithme, étudier les propriétés de base des logarithmes et contribuer à la formation de la capacité d'appliquer les propriétés des logarithmes lors de la résolution de problèmes.
  • Développement - développer la pensée logique ; technique de calcul; capacité à travailler de manière rationnelle.
  • Éducatif - contribuer à l'éveil de l'intérêt pour les mathématiques, favoriser le sens de la maîtrise de soi, de la responsabilité.

Type de cours : Leçon d'apprentissage et consolidation primaire de nouvelles connaissances.

Équipement: ordinateur, projecteur multimédia, présentation "Les logarithmes et leurs propriétés", polycopiés.

Cahier de texte: Algèbre et les débuts de l'analyse mathématique, 10-11. Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin et al., Education, 2014.

Pendant les cours :

1. Moment d'organisation :vérifier l'état de préparation des élèves pour la leçon.

2. Répétition du matériel passé.

Questions de l'enseignant :

1) Donner une définition du diplôme. Qu'est-ce qu'on appelle la ligne de base et la métrique ? (Nième racine du nombre une est un nombre dont la puissance n est égale à une . 3 4 = 81.)

2) Formuler les propriétés du degré.

3. Étudier un nouveau sujet.

Le sujet de la leçon d'aujourd'hui est les logarithmes et leurs propriétés (ouvrez vos cahiers et notez la date et le sujet).

Dans cette leçon, nous nous familiariserons avec le concept de "logarithme", nous considérerons également les propriétés des logarithmes.

Posons une question :

1) Dans quelle mesure devez-vous augmenter 5 pour obtenir 25 ? Évidemment, la seconde. L'exposant auquel le nombre 5 doit être élevé pour obtenir 25 est 2.

2) Dans quelle mesure faut-il augmenter 3 pour obtenir 27 ? Evidemment dans le troisième. L'exposant auquel vous devez augmenter le nombre 3 pour obtenir 27 est 3.

Dans tous les cas, nous avons cherché un indicateur du degré auquel quelque chose doit être élevé pour obtenir quelque chose. L'exposant auquel quelque chose doit être élevé s'appelle le logarithme et est noté log.

Le nombre que nous élevons à la puissance, c'est-à-dire la base du degré s'appelle la base du logarithme et s'écrit en indice. Ensuite, le nombre que nous recevons est écrit, c'est-à-dire le numéro que nous recherchons : log 5 25 = 2

Cette entrée se lit comme suit : "Logarithme base 5 sur 25". La base logarithmique 5 de 25 est l'exposant auquel 5 doit être augmenté pour obtenir 25. Cet exposant est 2.

Regardons le deuxième exemple d'une manière similaire.

Donnons la définition d'un logarithme.

Définition. Logarithme du nombre b> 0 avec base a> 0, a 1 est appelé l'exposant auquel le nombre doit être élevé une, pour obtenir le numéro b.

Logarithme du nombre b la base a est notée log a b.

L'histoire de l'émergence du logarithme :

Les logarithmes ont été introduits par le mathématicien écossais John Napier (1550-1617) et le mathématicien Jost Burghi (1552-1632).

Burghi est venu aux logarithmes plus tôt, mais a publié ses tables avec un retard (en 1620), et la première en 1614. L'ouvrage de Napier "Description de l'étonnante table des logarithmes" est paru.

Du point de vue de la pratique informatique, l'invention des logarithmes peut être rapprochée en toute sécurité d'une autre grande invention plus ancienne - notre système de numération décimale.

Une douzaine d'années après l'apparition des logarithmes de Napier, le scientifique anglais Gunther a inventé un appareil de calcul très populaire - la règle à calcul. Elle a aidé les astronomes et les ingénieurs dans les calculs, elle a permis de recevoir rapidement une réponse avec une précision suffisante en trois chiffres significatifs. Maintenant, il a été supplanté par les calculatrices, mais sans la règle à calcul, ni les premiers ordinateurs ni les microcalculateurs n'auraient été créés.

Considérons quelques exemples :

log 3 27 = 3; log 5 25 = 2; log 25 5 = 1/2 ;

Log 5 1/125 = -3; log -2 (-8) - n'existe pas ; Journal 5 1 = 0 ; log 4 4 = 1

Considérez les exemples suivants :

dix . log a 1 = 0, a> 0, a 1 ;

vingt . log a а = 1, а> 0, a 1.

Ces deux formules sont des propriétés du logarithme. Ils peuvent être utilisés pour résoudre des problèmes.

Comment passer de l'égalité logarithmique à l'égalité exponentielle ? log a b = c, c - c'est le logarithme, l'exposant auquel vous voulez augmenter a pour obtenir b. Donc a de degré c est égal à b : a c = b.

Nous en dérivons l'identité logarithmique de base : connectez-vous a b = b. (Le professeur donne la preuve au tableau.)

Regardons un exemple.

5 log 5 13 = 13

Considérons quelques propriétés plus importantes des logarithmes.

Propriétés du logarithme :

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x / y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, pour tout réel p.

Prenons un exemple pour vérifier 3 propriétés :

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8 ∙ 16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Prenons un exemple pour vérifier la propriété 5 :

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Fixation.

Exercice 1. Nommez la propriété qui est appliquée lors du calcul des logarithmes suivants et calculez (oralement) :

  • bûche 6 6
  • log 0.5 1
  • bûche 6 3+ bûche 6 2
  • log 3 6- log 3 2
  • bûche 4 4 ​​8

Tâche 2.

Voici 8 exemples résolus, dont certains sont corrects, le reste avec une erreur. Déterminez l'égalité correcte (indiquez son numéro), corrigez les erreurs dans le reste.

  1. log 2 32+ log 2 2 = log 2 64 = 6
  2. log 5 5 3 = 2;
  3. log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
  4. 3 log 2 4 = log 2 (4 ∙ 3)
  5. log 3 15 + log 3 3 = log 3 45 ;
  6. 2 ∙ log 5 6 = log 5 12
  7. 3 ∙ log 2 3 = log 2 27
  8. log 2 16 2 = 8.
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