Comment arrondir les nombres. Mathématiques. Règles d'arrondi des valeurs numériques

Le programme Microsoft Excel fonctionne également avec des données numériques. Lorsque vous effectuez une division ou travaillez avec des nombres fractionnaires, le programme effectue des arrondis. Cela est dû, tout d'abord, au fait que nombres fractionnaires sont rarement nécessaires, mais opérer avec une expression lourde avec plusieurs décimales n'est pas très pratique. De plus, certains chiffres ne peuvent en principe pas être arrondis avec précision. Mais, en même temps, un arrondi insuffisamment précis peut conduire à des erreurs grossières dans les situations où la précision est requise. Heureusement, Microsoft Excel permet aux utilisateurs de définir la manière dont les nombres seront arrondis.

Tous les nombres avec lesquels Microsoft Excel fonctionne sont divisés en nombres exacts et approximatifs. Les nombres jusqu'au 15ème chiffre sont stockés en mémoire et sont affichés jusqu'au chiffre spécifié par l'utilisateur. Mais en même temps, tous les calculs sont effectués en fonction des données stockées en mémoire et non affichées sur le moniteur.

Grâce à l'opération d'arrondi, Microsoft Excel supprime un certain nombre de décimales. Excel utilise une méthode d'arrondi courante dans laquelle les nombres inférieurs à 5 sont arrondis à l'inférieur et les nombres supérieurs ou égaux à 5 sont arrondis à l'entier supérieur.

Arrondi à l'aide de boutons de ruban

Le plus d'une manière simple Pour modifier l'arrondi d'un nombre, il suffit de sélectionner une cellule ou un groupe de cellules, et étant dans l'onglet « Accueil », de cliquer sur le bouton « Augmenter la profondeur de bits » ou « Diminuer la profondeur de bits » du ruban. Les deux boutons sont situés dans le bloc d’outils « Numéro ». Dans ce cas, seul le nombre affiché sera arrondi, mais pour les calculs, si nécessaire, jusqu'à 15 chiffres de nombres seront utilisés.

Lorsque vous cliquez sur le bouton « Augmenter la décimale », le nombre de décimales saisi augmente d'une unité.

Lorsque vous cliquez sur le bouton « Réduire la décimale », le nombre de chiffres après la virgule décimale est réduit de un.

Arrondi via le format de cellule

Vous pouvez également définir l'arrondi à l'aide des paramètres de format de cellule. Pour ce faire, vous devez sélectionner une plage de cellules sur la feuille, cliquer avec le bouton droit et sélectionner « Formater les cellules » dans le menu qui apparaît.

Dans la fenêtre des paramètres de format de cellule qui s'ouvre, allez dans l'onglet « Nombre ». Si le format de données spécifié n'est pas numérique, vous devez alors sélectionner un format numérique, sinon vous ne pourrez pas ajuster l'arrondi. Dans la partie centrale de la fenêtre, près de l'inscription « Nombre de décimales », on indique simplement par un nombre le nombre de chiffres que l'on souhaite voir lors de l'arrondi. Après cela, cliquez sur le bouton « OK ».

Définition de la précision des calculs

Si dans les cas précédents, les paramètres définis n'affectaient que l'affichage externe des données et que des indicateurs plus précis étaient utilisés dans les calculs (jusqu'au 15ème chiffre), nous vous expliquerons maintenant comment modifier la précision des calculs.

La fenêtre Options Excel s'ouvre. Dans cette fenêtre, allez dans la sous-section « Avancé ». Nous recherchons un bloc de paramètres appelé « Lors du recalcul de ce livre ». Les paramètres de cette section ne s'appliquent pas à une seule feuille, mais à l'ensemble du classeur dans son ensemble, c'est-à-dire à l'ensemble du fichier. Cochez la case à côté de l'option « Définir la précision comme à l'écran ». Cliquez sur le bouton « OK » situé dans le coin inférieur gauche de la fenêtre.

Désormais, lors du calcul des données, la valeur affichée du nombre à l'écran sera prise en compte, et non celle stockée dans la mémoire d'Excel. Le numéro affiché peut être configuré de l’une des deux manières évoquées ci-dessus.

Application de fonctions

Si vous souhaitez modifier le montant de l'arrondi lors du calcul par rapport à une ou plusieurs cellules, mais que vous ne souhaitez pas réduire la précision des calculs dans leur ensemble pour le document, alors dans ce cas, il est préférable de profiter des opportunités offertes par la fonction « ROND » et ses différentes variantes, ainsi que quelques autres fonctions.

Parmi les principales fonctions qui régulent l'arrondi figurent les suivantes :

  • ARRONDIR – arrondit au nombre spécifié de décimales, selon les règles d'arrondi généralement acceptées ;
  • ROUNDUP – arrondit au nombre le plus proche ;
  • ROUNDDOWN – arrondit au nombre le plus proche ;
  • ROUND – arrondit un nombre avec une précision spécifiée ;
  • OKRVERCH – arrondit un nombre avec une précision donnée jusqu'à la valeur absolue ;
  • OKRVNIZ – arrondit un nombre modulo vers le bas avec une précision spécifiée ;
  • OTBR – arrondit les données à un nombre entier ;
  • PAIR – arrondit les données au nombre pair le plus proche ;
  • ODD – Arrondit les données au nombre impair le plus proche.

Pour les fonctions ROUND, ROUNDUP et ROUNDDOWN, le format de saisie suivant est : « Nom de la fonction (numéro ; nombre_chiffres). Autrement dit, si vous souhaitez, par exemple, arrondir le nombre 2,56896 à trois chiffres, utilisez la fonction ROUND(2.56896;3). La sortie est de 2,569.

Pour les fonctions ROUNDUP, OKRUP et OKRBOTTEN, la formule d'arrondi suivante est utilisée : « Nom de la fonction (nombre, précision) ». Par exemple, pour arrondir le nombre 11 au multiple de 2 le plus proche, entrez la fonction ROUND(11;2). La sortie est le nombre 12.

Les fonctions DISRUN, EVEN et ODD utilisent le format suivant : « Nom de la fonction (numéro) ». Pour arrondir le nombre 17 au nombre pair le plus proche, utilisez la fonction EVEN(17). Nous obtenons le numéro 18.

Une fonction peut être saisie aussi bien dans une cellule que dans la ligne de fonction, en ayant préalablement sélectionné la cellule dans laquelle elle se trouvera. Chaque fonction doit être précédée du signe « = ».

Il existe une manière légèrement différente d’introduire les fonctions d’arrondi. Ceci est particulièrement utile lorsque vous disposez d'un tableau avec des valeurs qui doivent être converties en nombres arrondis dans une colonne séparée.

Pour cela, rendez-vous dans l'onglet « Formules ». Cliquez sur le bouton « Mathématiques ». Ensuite, dans la liste qui s'ouvre, sélectionnez la fonction souhaitée, par exemple ROND.

Après cela, la fenêtre des arguments de la fonction s'ouvre. Dans le champ « Nombre », vous pouvez saisir un nombre manuellement, mais si nous voulons arrondir automatiquement les données de l'ensemble du tableau, cliquez sur le bouton à droite de la fenêtre de saisie des données.

La fenêtre des arguments de la fonction est réduite. Vous devez maintenant cliquer sur la cellule la plus haute de la colonne dont nous allons arrondir les données. Une fois la valeur saisie dans la fenêtre, cliquez sur le bouton à droite de cette valeur.

La fenêtre des arguments de la fonction s'ouvre à nouveau. Dans le champ « Nombre de chiffres », notez le nombre de chiffres auquel nous devons réduire les fractions. Après cela, cliquez sur le bouton « OK ».

Comme vous pouvez le constater, le chiffre a été arrondi. Afin d'arrondir de la même manière toutes les autres données de la colonne souhaitée, déplacez le curseur sur le coin inférieur droit de la cellule avec la valeur arrondie, cliquez sur le bouton gauche de la souris et faites-le glisser jusqu'à la fin du tableau.

Après cela, toutes les valeurs de la colonne souhaitée seront arrondies.

Comme vous pouvez le constater, il existe deux manières principales d'arrondir l'affichage visible d'un nombre : en utilisant un bouton sur le ruban et en modifiant les paramètres de format de cellule. De plus, vous pouvez modifier l'arrondi des données calculées réelles. Cela peut également se faire de deux manières : en modifiant les paramètres du livre dans son ensemble ou en utilisant des fonctions spéciales. Le choix d'une méthode spécifique dépend si vous allez utiliser look similaire arrondi pour toutes les données du fichier, ou seulement pour une certaine plage de cellules.

Disons que vous souhaitez arrondir le nombre à l'entier le plus proche parce que vous ne vous souciez pas des valeurs décimales, ou exprimer le nombre sous forme de puissance de 10 pour faciliter les calculs approximatifs. Il existe plusieurs façons d’arrondir les nombres.

Changer le nombre de décimales sans changer la valeur

Sur une feuille

Au format numérique intégré

Arrondir un nombre

Arrondir un nombre à la valeur la plus proche

Arrondir un nombre à la fraction la plus proche

Arrondir un nombre à un nombre spécifié de chiffres significatifs

Les chiffres significatifs sont des chiffres qui affectent la précision d'un nombre.

Les exemples de cette section utilisent les fonctions ROND, Rassemblement Et FOND ROND. Ils montrent comment arrondir les nombres positifs, négatifs, entiers et fractions, mais les exemples donnés ne couvrent qu'une petite partie des situations possibles.

La liste ci-dessous contient règles générales, qui doit être pris en compte lors de l'arrondi des nombres au nombre spécifié de chiffres significatifs. Vous pouvez expérimenter les fonctions d'arrondi et remplacer vos propres nombres et paramètres pour obtenir un nombre avec le nombre souhaité de chiffres significatifs.

    Arrondi nombres négatifs Tout d'abord, ils sont convertis en valeurs absolues (valeurs sans signe moins). Après arrondi, le signe moins est réappliqué. Même si cela peut paraître contre-intuitif, c’est ainsi que l’on arrondit. Par exemple, lorsque vous utilisez la fonction FOND ROND Pour arrondir -889 à deux chiffres significatifs, le résultat est -880. Le premier -889 est converti en valeur absolue (889). Cette valeur est ensuite arrondie à deux chiffres significatifs (880). Le signe moins est ensuite réappliqué, ce qui donne -880.

    Lorsqu'elle est appliquée à un nombre positif, la fonction FOND ROND il est toujours arrondi à l'inférieur, et lors de l'utilisation de la fonction Rassemblement- en haut.

    Fonction ROND arrondit les nombres fractionnaires comme suit : si la partie fractionnaire est supérieure ou égale à 0,5, le nombre est arrondi au supérieur. Si la partie fractionnaire est inférieure à 0,5, le nombre est arrondi à l'inférieur.

    Fonction ROND arrondit les nombres entiers vers le haut ou vers le bas de la même manière, en utilisant 5 au lieu de 0,5 comme diviseur.

    En général, lorsque vous arrondissez un nombre sans partie fractionnaire (un nombre entier), vous devez soustraire la longueur du nombre du nombre requis de chiffres significatifs. Par exemple, pour arrondir 2345678 à 3 chiffres significatifs, utilisez la fonction FOND ROND avec le paramètre -4 : =FOND ROND(2345678,-4). Cela arrondit le nombre à 2340000, où la partie « 234 » représente les chiffres significatifs.

Arrondir un nombre à un multiple spécifié

Parfois, vous devrez peut-être arrondir une valeur à un multiple d’un nombre donné. Par exemple, disons qu’une entreprise expédie des produits par cartons de 18. Vous pouvez utiliser la fonction ROND pour déterminer combien de boîtes seront nécessaires pour fournir 204 unités d'un article. DANS dans ce cas la réponse est 12 car 204 divisé par 18 donne une valeur de 11,333, qui doit être arrondie. La 12ème case ne contiendra que 6 objets.

Vous devrez peut-être également arrondir une valeur négative à un multiple d'un négatif, ou une fraction à un multiple d'une fraction. Vous pouvez également utiliser la fonction pour cela ROND.

Les nombres sont arrondis à d'autres chiffres : dixièmes, centièmes, dizaines, centaines, etc.


Si un nombre est arrondi à n'importe quel chiffre, alors tous les chiffres suivant ce chiffre sont remplacés par des zéros, et s'ils se trouvent après la virgule décimale, ils sont ignorés.


Règle 1. Si le premier des chiffres supprimés est supérieur ou égal à 5, alors le dernier des chiffres retenus est amplifié, c'est-à-dire augmenté de un.


Exemple 1. Étant donné le nombre 45,769, il faut l'arrondir au dixième le plus proche. Le premier chiffre à supprimer est 6 ˃ 5. Par conséquent, le dernier des chiffres retenus (7) est amplifié, c'est-à-dire augmenté de un. Et donc le nombre arrondi sera 45,8.


Exemple 2. Étant donné le nombre 5,165, il faut l'arrondir au centième le plus proche. Le premier chiffre à éliminer est 5 = 5. Par conséquent, le dernier des chiffres retenus (6) est amplifié, c'est-à-dire augmenté de un. Et donc le nombre arrondi sera 5,17.


Règle n°2. Si le premier des chiffres rejetés est inférieur à 5, aucune amplification n’est effectuée.


Exemple : Étant donné le nombre 45.749, il faut l'arrondir au dixième le plus proche. Le premier chiffre à supprimer est 4

Règle n°3. Si le chiffre rejeté est 5 et qu'il n'y a pas chiffres significatifs, puis l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche. Autrement dit, le dernier chiffre reste inchangé s'il est pair et est amélioré s'il est impair.


Exemple 1 : En arrondissant le nombre 0,0465 à la troisième décimale, on écrit - 0,046. Nous ne faisons pas d'amplification, car le dernier chiffre stocké (6) est pair.


Exemple 2. En arrondissant le nombre 0,0415 à la troisième décimale, on écrit - 0,042. On fait des gains, car le dernier chiffre stocké (1) est impair.

Les nombres fractionnaires dans les feuilles de calcul Excel peuvent être affichés avec à des degrés divers précision:

  • la plupart simple méthode - sur l'onglet " maison» appuyez sur les boutons « Augmenter la profondeur de bits" ou " Diminuer la profondeur de bits»;
  • Cliquez sur clic-droit par cellule, dans le menu qui s'ouvre, sélectionnez « Format de cellule...", puis l'onglet " Nombre", sélectionnez le format " Numérique", on détermine combien de décimales il y aura après la virgule (2 décimales sont proposées par défaut) ;
  • Cliquez sur la cellule de l'onglet " maison" sélectionner " Numérique", ou allez sur " Autres formats de nombres..." et installez-le là.

Voici à quoi ressemble la fraction 0,129 si vous modifiez le nombre de décimales après la virgule dans le format de cellule :

Veuillez noter que A1,A2,A3 contiennent la même chose signification, seule la forme de présentation change. Dans les calculs ultérieurs, ce n'est pas la valeur visible à l'écran qui sera utilisée, mais original. Cela peut être un peu déroutant pour un utilisateur novice de tableur. Pour modifier réellement la valeur, vous devez utiliser fonctions spéciales, il en existe plusieurs dans Excel.

Arrondi de formule

L'une des fonctions d'arrondi couramment utilisées est ROND. Cela fonctionne selon la norme règles mathématiques. Sélectionnez une cellule et cliquez sur le bouton " Insérer une fonction", catégorie " Mathématique", nous trouvons ROND

Nous définissons les arguments, il y en a deux - lui-même fraction Et quantité décharges. Cliquez sur " D'ACCORD» et voyez ce qui s'est passé.

Par exemple, l'expression =ROND(0.129,1) donnera le résultat 0,1. Un nombre nul de chiffres permet de s'affranchir de la partie fractionnaire. La sélection d'un nombre négatif de chiffres permet d'arrondir la partie entière aux dizaines, aux centaines, etc. Par exemple, l'expression =ROND(5.129,-1) en donnera 10.

Arrondir vers le haut ou vers le bas

Excel fournit également d'autres outils qui vous permettent de travailler avec décimales. L'un d'eux - Rassemblement, donne le nombre le plus proche, plus module. Par exemple, l'expression =ROUNDUP(-10,2,0) donnera -11. Le nombre de chiffres ici est 0, ce qui signifie que nous obtenons une valeur entière. Entier le plus proche, dont le module est supérieur, n'est que de -11. Exemple d'utilisation :

FOND ROND similaire à la fonction précédente, mais produit la valeur la plus proche, plus petite en valeur absolue. La différence dans le fonctionnement des moyens décrits ci-dessus peut être vue à partir de exemples:

=ROND(7.384,0) 7
=ARRONDISSEMENT(7.384,0) 8
=FOND ROND(7.384,0) 7
=ROND(7.384,1) 7,4
=ARRONDISSEMENT(7.384,1) 7,4
=FOND ROND(7.384,1) 7,3

Lors de l'arrondi, seuls les signes corrects sont conservés, le reste est écarté.

Règle 1 : L'arrondi est obtenu en supprimant simplement des chiffres si le premier chiffre à supprimer est inférieur à 5.

Règle 2. Si le premier des chiffres supprimés est supérieur à 5, alors le dernier chiffre est augmenté de un. Dernier chiffre augmente également lorsque le premier chiffre à supprimer est 5, suivi d'un ou plusieurs chiffres autres que zéro. Par exemple, divers arrondis de 35,856 donneraient 35,86 ; 35,9 ; 36.

Règle 3. Si le chiffre supprimé est 5 et qu'il n'y a aucun chiffre significatif derrière, alors l'arrondi est effectué au nombre pair le plus proche, c'est-à-dire le dernier chiffre mémorisé reste inchangé s'il est pair et augmente de un s'il est impair. Par exemple, 0,435 est arrondi à 0,44 ; On arrondit 0,465 à 0,46.

8. EXEMPLE DE TRAITEMENT DES RÉSULTATS DE MESURES

Détermination de la densité des solides. Supposer solide a la forme d'un cylindre. Alors la densité ρ peut être déterminée par la formule :

où D est le diamètre du cylindre, h est sa hauteur, m ​​est la masse.

Supposons que les données suivantes soient obtenues à la suite des mesures de m, D et h :

Non. m, g Δm, g D, mm ΔD, mm Hmm Ah, mm , g/cm3 Δ, g/cm 3
51,2 0,1 12,68 0,07 80,3 0,15 5,11 0,07 0,013
12,63 80,2
12,52 80,3
12,59 80,2
12,61 80,1
moyenne 12,61 80,2 5,11

Déterminons la valeur moyenne de D̃ :

Trouvons les erreurs des mesures individuelles et leurs carrés

Déterminons l'erreur quadratique moyenne d'une série de mesures :

Nous définissons la valeur de fiabilité α = 0,95 et utilisons le tableau pour trouver le coefficient de Student t α. n = 2,8 (pour n = 5). Nous déterminons les limites de l'intervalle de confiance :



Étant donné que la valeur calculée ΔD = 0,07 mm dépasse largement l'erreur micrométrique absolue de 0,01 mm (la mesure est effectuée avec un micromètre), la valeur résultante peut servir d'estimation de la limite de l'intervalle de confiance :

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Déterminons la valeur de h̃ :

Ainsi:

Pour α = 0,95 et n = 5 Coefficient de Student t α, n = 2,8.

Détermination des limites de l'intervalle de confiance

Étant donné que la valeur obtenue Δh = 0,11 mm est du même ordre que l'erreur du pied à coulisse, égale à 0,1 mm (h est mesuré avec un pied à coulisse), les limites de l'intervalle de confiance doivent être déterminées par la formule :

Ainsi:

Calculons la densité moyenne ρ :

Trouvons une expression pour l'erreur relative :

Où

7. Métrologie GOST 16263-70. Termes et définitions.

8. GOST 8.207-76 Mesures directes avec observations multiples. Méthodes de traitement des résultats d'observation.

9. GOST 11.002-73 (Article CMEA 545-77) Règles d'évaluation de l'anomalie des résultats d'observation.


Tsarkovskaya Nadejda Ivanovna

Sakharov Youri Georgievich

Physique générale

Des lignes directricesà la mise en œuvre travail de laboratoire« Introduction à la théorie des erreurs de mesure » pour les étudiants de toutes spécialités

Format 60*84 1/16 Volume 1 publication académique. l. Tirage 50 exemplaires.

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