Óra témája: „Antiderivált és integrál. Óraterv az "Antiderivált. Határozatlan integrál és tulajdonságai Óraösszefoglaló antiderivált és integrál" témában

11. évfolyam Orlova E.V.

"Az antiderivatív és a határozatlan integrál"

1. DIA

Az óra céljai:

Nevelési : az antiderivatív fogalmának kialakítása, megszilárdítása, különböző szintű antiderivatív funkciók megtalálása.

Fejlesztés: a tanulók szellemi tevékenységének fejlesztése, az elemzés, összehasonlítás, általánosítás, rendszerezés műveletei alapján.

Nevelési: a tanulók világnézeti nézeteinek kialakítása, az eredményért való felelősségre, sikerélményre nevelni.

Az óra típusa:új anyagok tanulása.

Felszerelés: számítógép, multimédiás kártya.

Várható tanulási eredmények: tanuló köteles

származék definíciója

az antiderivatív definíciója félreérthető.

antiderivatív függvényeket találni a legegyszerűbb esetekben

ellenőrizze, hogy egy függvény antideriváltja-e egy adott időintervallumban.

Az órák alatt

Idő szervezése 2. DIA

Házi feladat ellenőrzése

A téma üzenete, az óra célja, az oktatási tevékenységek feladatai, motivációja.

Az írótáblán:

Derivált - "új funkciót" állít elő.

antiderivatív - Elsődleges kép.

4. A tudás aktualizálása, a tudás rendszerezése összehasonlításban.

Differenciálás – a derivált megtalálása.

Az integráció egy függvény visszaállítása adott deriválttal.

Új karakterek bemutatása:

5. Szájgyakorlatok:3. DIA

pontok helyett tegyen valamilyen függvényt, amely kielégíti az egyenlőséget.

tanulói önteszt.

a tanulók tudásának frissítése.

5. Új anyagok elsajátítása.

A) Reciprok műveletek a matematikában.

Tanár: a matematikában 2 kölcsönösen fordított művelet van a matematikában. Vessünk egy pillantást az összehasonlításra. 4. DIA

B) Reciprok műveletek a fizikában.

A mechanika részben két egymással ellentétes problémát tárgyalunk.

Anyagi pont adott mozgásegyenlete szerinti sebesség megkeresése (a függvény deriváltjának megkeresése) és a mozgáspályára vonatkozó egyenlet megtalálása az ismert sebességképlet segítségével.

C) Bemutatjuk az antiderivatív, határozatlan integrál definícióját

5., 6. DIA

Tanár: Ahhoz, hogy a feladat konkrétabbá váljon, rögzítenünk kell a kiindulási helyzetet.

D) Az antiderivatívek táblázata 7. DIA

Feladatok a primitív megtalálás képességének kialakítására - csoportmunka CSÚSZIK 8

Feladatok annak bizonyítására, hogy az antiderivált egy adott intervallumon lévő függvényre vonatkozik - pármunka.

6.Fizminutka9. DIA

7. A tanultak elsődleges megértése és alkalmazása.10. DIA

8. Házi feladat kitűzése11. DIA

9. A lecke összegzése.12. DIA

A frontális felmérés során a tanulókkal közösen összegzik az óra eredményeit, az új anyag fogalmának tudatos megértése történhet hangulatjelek formájában.

Mindent értett, mindent sikerült.

részben nem értette (a), nem sikerült mindent megtenni.

Óra témája: "Anti-derivatív és integrál" 11. osztály (áttekintés)

Az óra típusa: tudásfelmérés és -javítás óra; ismétlés, általánosítás, ismeretek, készségek formálása.

Óra mottója : Nem szégyen nem tudni, hanem nem tanulni.

Az óra céljai:

Oktatóanyagok: ismételje meg az elméleti anyagot; az antideriválták keresésének, a görbe vonalú trapézok integráljainak és területeinek számítási készségeinek kidolgozására.
Fejlesztés: az önálló gondolkodási készségek, az intellektuális készségek (elemzés, szintézis, összehasonlítás, összehasonlítás), a figyelem, a memória fejlesztése.
Nevelési: a tanulók matematikai kultúrájának oktatása, a tanult anyag iránti érdeklődés fokozása, az UNT-re való felkészülés.

Óravázlat terve.

ÉN. Idő szervezése

II. A tanulók alapismereteinek frissítése.

1. Szóbeli munka az osztállyal a definíciók és tulajdonságok megismétléséhez:

1. Mit nevezünk görbe vonalú trapéznek?

2. Mennyi az f(x)=x2 függvény antideriváltja.

3. Mi a függvényállandóság jele?

4. Mit nevezünk az F(x) antideriváltának az f(x) függvényre xI-en?

5. Mi az f(x)=sinx függvény antideriváltja?

6. Igaz-e az állítás: "A függvények összegének antiderivatívája egyenlő antideriváltáik összegével"?

7. Mi az antiderivált fő tulajdonsága?

8. Mi az f(x)= függvény antideriváltja.

9. Igaz-e az állítás: „A függvények szorzatának antiderivatívája egyenlő a függvényeik szorzatával

Primitívek?

10. Mit nevezünk határozatlan integrálnak?

11. Mit nevezünk határozott integrálnak?

12. Soroljon fel néhány példát a határozott integrál használatára a geometriában és a fizikában!

Válaszok

1. Az y=f(x), y=0, x=a, x=b függvények grafikonjai által határolt ábrát görbe trapéznek nevezzük.

2. F(x)=x3/3+С.

3. Ha valamelyik intervallumon F`(x0)=0, akkor az F(x) függvény ezen az intervallumon állandó.

4. Az F(x) függvényt antideriváltnak nevezzük az f(x) függvényre egy adott intervallumon, ha ebből az intervallumból az összes x-re F`(x)=f(x).

5. F(x)= - cosx+C.

6. Igen, ez így van. Ez a primitívek egyik tulajdonsága.

7. Egy adott intervallumon lévő f függvény bármely antideriváltja felírható így

F(x)+C, ahol F(x) az f(x) függvény egyik antideriváltja egy adott intervallumon, C pedig

Önkényes állandó.

9. Nem, nem igaz. A primitíveknek nincs ilyen tulajdonsága.

10. Ha az y \u003d f (x) függvénynek van egy y \u003d F (x) antideriváltája egy adott intervallumon, akkor az összes antiderivált y \u003d F (x) + C halmazát a függvény határozatlan integráljának nevezzük. y \u003d f (x).

11. Az antiderivatív függvény értékei közötti különbség a pontokban b és a az y \u003d f (x) függvényre az [ a ; b ] az f(x) függvény határozott integráljának nevezzük az [ intervallumon a; b] .

12.. A görbe vonalú trapéz területének, a testek térfogatának kiszámítása és a test sebességének kiszámítása egy bizonyos idő alatt.

Az integrál alkalmazása. (Ráadásul írd füzetbe)

Mennyiségek

Származékos számítás

Integrálszámítás

s - elmozdulás,

A - gyorsulás

A(t) =

Egy munka,

F - erő,

N - teljesítmény

F(x) = A"(x)

N(t) = A"(t)

m egy vékony rúd tömege,

Vonalsűrűség

(x) = m"(x)

q - elektromos töltés,

I - áramerősség

I(t) = q(t)

Q a hőmennyiség

C - hőkapacitás

c(t) = Q"(t)

Az antiderivatívek kiszámításának szabályai

- Ha F az f antideriváltja, és G a g-nek, akkor F+G az f+g antideriváltja.

Ha F az f antideriváltja, és k egy állandó, akkor kF a kf antideriváltja.

Ha F(x) az f(x) antideriváltája, akkor ak, b konstansok, és k0, azaz van antideriválta f(kx+b)-nek.

^ 4) - Newton-Leibniz képlet.

5) Az ábra S területe, amelyet az x-a, x=b egyenesek és a folytonos függvények grafikonjai határolnak az intervallumon, és minden x-re a képlettel számítjuk

6) Az y = f (x) görbe, az Ox tengely és az Ox és Oy tengely körüli két egyenes x = a és x = b által határolt görbe vonalú trapéz elforgatásával keletkező testek térfogatát a következőképpen számítjuk ki: a képletek:

Keresse meg a határozatlan integrált:(orálisan)

Válaszok:

III Feladatok megoldása osztállyal

1. Számítsa ki a határozott integrált: (füzetekben egy tanuló a táblán)

Feladatok megoldásokat tartalmazó rajzokhoz:

№ 1. Határozzuk meg az y= x3, y=0, x=-3, x=1 egyenesekkel határolt görbe vonalú trapéz területét.

Megoldás.

-∫ x3 dx + ∫ x3 dx = - (x4/4) | + (x4 /4) | = (-3) 4/4 + 1/4 = 82/4 = 20,5

№3. Számítsa ki az ábra területét, amelyet az y=x3+1, y=0, x=0 egyenesek határolnak

№ 5.Számítsa ki az y \u003d 4 -x2, y \u003d 0 vonalak által határolt ábra területét,

Megoldás. Először készítsünk egy grafikont az integráció határainak meghatározásához. A figura két egyforma darabból áll. Számítsa ki az y tengelytől jobbra eső rész területét, és duplázza meg.

№ 4.Számítsa ki az ábra területét, amelyet az y=1+2sin x, y=0, x=0, x=n/2 egyenesek határolnak

F(x) = x - 2cosx; S = F(p/2) - F(0) = p/2 -2cos p/2 - (0 - 2cos0) = p/2 + 2

Számítsa ki a görbe vonalú trapézok területét, amelyeket az Ön által ismert vonalak grafikonjai határolnak.

3. Számítsa ki az ábrákból az árnyékolt ábrák területeit (önálló munka párban)

Feladat: Számítsa ki az árnyékolt ábra területét!

III Az óra eredményei.

a) reflexió: -Milyen következtetéseket vont le saját maga számára a leckéből?

Mindenkinek van valami, amin önállóan dolgozhat?

Hasznos volt számodra a lecke?

b) tanulói munkák elemzése

c) Otthon: ismételje meg az anti-származékok összes képletének tulajdonságait, a görbe vonalú trapéz területének meghatározására szolgáló képleteket, a forgástestek térfogatát. 136. szám (Shynybekov)

NYÍLT ÓRA A TÉMÁBAN

« ÁLTALÁNOS ÉS MEGHATÁROZOTT INTEGRÁL.

A MEGHATÁROZOTT INTEGRÁL TULAJDONSÁGAI”.

2 óra.

11.a osztály a matematika elmélyült tanulmányozásával

Probléma bemutatása.

Problémakereső tanulási technológiák.

ELSŐDLEGES ÉS MEGHATÁROZOTT INTEGRÁL.

A MEGHATÁROZOTT INTEGRÁL TULAJDONSÁGAI.

AZ ÓRA CÉLJA:

Aktiválja a mentális tevékenységet;

Hozzájárulni a kutatási módszerek asszimilációjához

- a tudás szilárdabb asszimilációjának biztosítása.

A LECKE CÉLKITŰZÉSEI:

bevezetni az antiderivatív fogalmát;
bizonyítsd be az adott függvény antideriváltjainak halmazáról szóló tételt (az antiderivált definíciót használva);
bevezetni a határozatlan integrál definícióját;
bizonyítsa be a határozatlan integrál tulajdonságait;
a határozatlan integrál tulajdonságainak használati készségeinek fejlesztésére.

ELŐZETES MUNKA:

ismételje meg a differenciálás szabályait és képleteit
differenciálfogalom.

AZ ÓRÁK ALATT
A problémák megoldására javasolt. A problémák fel vannak írva a táblára.

A tanulók választ adnak az 1., 2. feladatok megoldására.

(A differenciálművel kapcsolatos feladatok megoldási tapasztalatainak frissítése

idézés).

1. Az S(t) test mozgástörvénye, határozza meg pillanatnyi értékét

sebesség bármikor.

- V(t) = S(t).
2. Tudva, hogy az áramló villamos energia mennyisége

a vezetőn keresztül a q (t) = 3t képlettel fejezzük ki - 2 t,

levezetni egy képletet az áramerősség kiszámítására bármely

időpont t.

- I (t) = 6t - 2.

3. A mozgó test sebességének ismerete minden pillanatban

hogy megtaláljam mozgásának törvényét.

Tudva, hogy a vezetőn áthaladó áram erőssége bármely

csataidőpont I (t) = 6t - 2 , állítsa le a képletet

az áthaladó villamos energia mennyiségének meghatározása

a karmesteren keresztül.
Tanár: Megoldható-e a 3. és 4. számú feladat a segítségével?

a rendelkezésünkre álló pénzeszközök?

(Problémahelyzet kialakítása).
A tanulók tippjei:
- A probléma megoldásához műtétet kell bevezetni,

a differenciálódás ellentéte.

A differenciálási műveletet egy adotthoz viszonyítjuk

függvény F (x) deriváltja.

F(x) = f(x).

Tanár: Mi a differenciálás feladata?

A hallgatók következtetései:

Az adott f (x) függvény alapján keressünk egy ilyen függvényt

F (x) melynek deriváltja f (x) , azaz.
f(x) = F(x) .

Ezt a műveletet nevezzük pontosabban integrációnak

határozatlan idejű integráció.

Integrálszámításnak nevezzük a matematikának azt a részét, amely az integráló függvények működésének tulajdonságait és alkalmazásait a fizika és geometria feladatok megoldására vizsgálja.
Az integrálszámítás a matematikai elemzés egy része, a differenciálszámítással együtt a matematikai elemzés apparátusának alapját képezi.

Az integrálszámítás nagyszámú természettudományi és matematikai probléma mérlegeléséből jött létre. Közülük a legfontosabb az egy ismert, de talán változó mozgássebesség mentén adott idő alatt megtett távolság meghatározásának fizikai problémája, illetve egy sokkal ősibb probléma - a geometriai alakzatok területeinek és térfogatainak kiszámítása.

Hogy mi ennek az inverz műveletnek a bizonytalansága, az még várat magára.
Vezessünk be egy definíciót. (röviden szimbolikusan írva

Az asztalon).

Definíció 1. Valamely intervallumon definiált F (x) függvény

ke X, az adott függvény antideriváltjának nevezzük

ugyanazon az intervallumon, ha minden x-re x

egyenlőség

F(x) = f (x) vagy d F(x) = f (x) dx .
Például. (x) = 2x, ez az egyenlőség azt jelenti, hogy a függvény

x az egész számegyenesen antiderivált

a 2x funkcióhoz.

Az antiderivatív definícióját használva végezze el a gyakorlatot

2. szám (1,3,6) . Ellenőrizze, hogy az F függvény egy antiderivált

noah az f függvényre, ha

1) F(x) =

2 cos 2x , f (x) = x

- 4 bűn 2x .

2) F(x) = tg x - cos 5x, f (x) =
+ 5 sin 5x.

3) F(x) = x sin x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

A példák megoldásait a tanulók felírják a táblára, megjegyzéseket

vezérelve a tetteit.

Az x függvény az egyetlen antiderivált

2x funkcióhoz?

A tanulók példákat mondanak

x + 3; x - 92 stb. ,

A tanulók saját maguk vonják le a következtetéseket:
Minden függvénynek végtelen sok antideriváltja van.
Bármely x + C alakú függvény, ahol C valamilyen szám,

az x antideriváltja.

Az antiderivatív tételt diktálás alatt jegyzetfüzetbe írjuk

tanárok.

Tétel. Ha az f függvénynek van antideriváltja az intervallumon

F, akkor tetszőleges C számra az F + C függvény is

az f antideriváltja. Egyéb primitívek

az X-en lévő f függvény nem.

A bizonyítást a tanulók végzik tanári irányítás mellett.
a) Mert F az f antideriváltja az X intervallumon, tehát

F(x) = f(x) minden x X esetén.

Akkor x X-re bármely C esetén a következőt kapjuk:

(F(x) + C) = f(x) . Ez azt jelenti, hogy F (x) + C is

antiderivatív f az X-en.

b) Bizonyítsuk be, hogy más X-en lévő antideriváltokra az f függvény

nem rendelkezik.

Tételezzük fel, hogy Ф az X-en lévő f antiderivatívája is.

Ekkor Ф(x) = f (x) és ezért minden x X-re van:

Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, tehát

Ф - F állandó X-en. Legyen Ф (x) - F (x) = C, akkor

Ф (x) = F (x) + C, tehát bármilyen antiderivált

Az X-en lévő f függvénynek F + C alakja van.

Tanár: mi a feladat az összes prototípus megtalálása?

ehhez a funkcióhoz?

A tanulók a következő következtetésre jutnak:

Az összes antiderivatív megtalálásának problémája megoldódott

bármelyik megtalálása: ha ilyen a

mást találunk, akkor bármilyen mást kapunk belőle

állandó hozzáadásával.

A tanár megfogalmazza a határozatlan integrál definícióját.
2. definíció. Az f függvény összes antideriváltjának halmaza

ennek határozatlan integráljának nevezzük

funkciókat.
Kijelölés.
; - az integrál beolvasásra kerül.
= F (x) + C, ahol F az egyik antiderivált

f esetén C fut át a halmazon

valós számok.

f - integránd;

f (x)dx - integrandus;

x - integrációs változó;

C az integráció állandója.
A tanulók önállóan tanulmányozzák a tankönyvből a határozatlan integrál tulajdonságait, és kiírják füzetbe.

A tanulók füzetbe írnak megoldásokat a táblánál dolgozva

1. Nemrég végigmentünk a "Néhány elemi függvény származékai" témán. Például:

Függvény derivált f(x)=x 9, tudjuk, hogy f′(x)=9x 8 . Most megvizsgálunk egy példát egy olyan függvény megtalálására, amelynek deriváltja ismert.

Tegyük fel, hogy egy deriváltot kapunk f(x)=6x5 . A derivált ismeretében meghatározhatjuk, hogy mi a függvény deriváltja f(x)=x 6 . A deriváltjával meghatározható függvényt antiderivatívnak nevezzük. (Adja meg az antiderivatív definícióját. (3. dia))

1. definíció: Az F(x) függvényt az f(x) függvény antideriváltjának nevezzük a szakaszon, ha az egyenlőség ennek a szegmensnek minden pontján fennáll= f(x)

1. példa (4. dia): Bizonyítsuk be, hogy bármelyikreхϵ(-∞;+∞) függvény F(x)=х 5 -5х a függvény antideriváltja f (x) \u003d 5x4 -5.

Bizonyítás: Az antiderivatív definícióját felhasználva megtaláljuk a függvény deriváltját

\u003d ( x 5 -5x) \u003d (x 5) \u003d (5x) \u003d 5x 4 -5.

2. példa (5. dia): Bizonyítsuk be, hogy bármelyikreхϵ(-∞;+∞) függvény F(x)= nem antiderivált a funkcióhoz f(x)= .

Bizonyítsd a tanulókkal a táblán.

Tudjuk, hogy a derivált megtalálását únkülönbségtétel. A függvény deriváltja alapján történő keresése meg lesz hívvaintegráció. (6. dia). Az integráció célja egy adott függvény összes antideriváltjának megtalálása.

Például: (7. dia)

Az antiderivatív fő tulajdonsága:

Tétel: Ha F(x) az f(x) függvény egyik antideriváltja az X intervallumon, majd ennek a függvénynek az összes antideriváltjának halmazát a G(x)=F(x)+C képlet határozza meg, ahol C egy valós szám.

(8. dia) antiderivatívek táblázata

Három szabály az antiderivatívek megtalálásához

1. szabály: Ha F az f antideriváltja és G a g antideriváltja, akkor F+G az f+g antiderivatívája.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

2. szabály: Ha F antideriválta f-re, és k konstans, akkor a kF függvény kf antideriváltja.

(kF)' = kF' = kf

3. szabály: Ha F az f antideriváltja, és k és b konstansok (), majd a függvényt

Az f(kx+b) antiderivatívája.

Az integrál fogalmának története szorosan összefügg a kvadratúrák keresésének problémáival. Az ókori Görögország és Róma matematikusai az egyik vagy másik lapos alak négyzetesítésének problémáit olyan problémáknak nevezték, amelyeket ma területszámítási feladatnak nevezünk.Az ókori görög matematikusok számos jelentős eredménye az ilyen feladatok megoldásában a kimerülés használatához kapcsolódik. Knidosi Eudoxus által javasolt módszer. Ezzel a módszerrel Eudoxus bebizonyította:

1. Két kör területei az átmérőjük négyzetével viszonyulnak egymáshoz.

2. A kúp térfogata megegyezik az azonos magasságú és talpú henger térfogatának 1/3-ával.

Eudoxus módszerét Arkhimédész tökéletesítette, és a következő dolgokat bizonyította:

1. A kör területének képletének levezetése.

2. A gömb térfogata a henger térfogatának 2/3-a.

Minden eredményt nagyszerű matematikusok bizonyítottak integrálok segítségével.

Téma: Antiderivatív és határozatlan integrál.

Cél: A diákok tesztelik és megszilárdítják tudásukat és készségeiket az „Anti-derivatív és határozatlan integrál” témakörben.

Feladatok:

nevelési : megtanulják, hogyan kell primitív és határozatlan integrálokat számítani tulajdonságok és képletek segítségével;

Nevelési : fejleszti a kritikai gondolkodást, képes lesz matematikai helyzetek megfigyelésére és elemzésére;

Nevelési : a tanulók megtanulják mások véleményének tiszteletben tartását, a csoportmunka képességét.

Várható eredmény:

Mélyítik és rendszerezik az elméleti ismereteket, fejlesztik a kognitív érdeklődést, a gondolkodást, a beszédet és a kreativitást.

Egy típus : konszolidációs óra

Forma: frontális, egyéni, páros, csoportos.

Tanítási módszerek : részben felfedező, gyakorlatias.

A tudás módszerei : elemzés, logika, összehasonlítás.

Felszerelés: tankönyv, táblázatok.

Tanulói értékelés: során önértékelés és önértékelés, gyermekek megfigyelése

tanórai idő.

Az órák alatt.

Hívás.

Célmeghatározás:

Te és én másodfokú függvényt rajzolhatunk, másodfokú egyenleteket és másodfokú egyenlőtlenségeket, valamint lineáris egyenlőtlenségrendszereket tudunk megoldani.

Mit gondolsz, mi lesz a mai óra témája?

Jó hangulat megteremtése az osztályteremben. (2-3 perc)

Rajzold le a hangulatot:Az ember hangulatát elsősorban tevékenységének termékei tükrözik: rajzok, történetek, nyilatkozatok stb. „A hangulatom”:közös rajzpapírlapra, ceruzák segítségével, minden gyerek csík, felhő, folt formájában lerajzolja hangulatát (percen belül).

Ezután a leveleket körbeforgatják. Mindegyiknek az a feladata, hogy meghatározza egy barát hangulatát és kiegészítse, befejezze. Ez addig folytatódik, amíg a levelek vissza nem térnek a tulajdonosokhoz.

Ezt követően megvitatásra kerül a kapott rajz.

énII. Diákok frontális felmérése: „Tény vagy vélemény” 17 perc

1. Fogalmazza meg az antiderivatív definícióját!

2. A függvények közül melyika funkció antideriváltjai

3. Igazolja, hogy a függvénya függvény antideriváltjaintervallumon (0;∞).

4. Fogalmazza meg az antiderivált fő tulajdonságát! Hogyan értelmezhető ez a tulajdonság geometriailag?

5. A funkcióhozkeressük meg azt az antideriváltat, amelynek gráfja átmegy a ponton. (Válasz:F( x) = tgx + 2.)

6. Fogalmazzuk meg az antiderivatív megtalálásának szabályait!

7. Fogalmazzon meg tételt egy görbe vonalú trapéz területéről!

8. Írja fel a Newton-Leibniz képletet!

9. Mi az integrál geometriai jelentése?

10. Mondjon példákat az integrál alkalmazására!

11. Visszajelzés: "Plusz-mínusz-érdekes"

IV. Egyéni-páros munka szakértői értékeléssel: 10 perc

Oldja meg #5,6,7

V. Gyakorlati munka: füzetben megoldani. 10 perc

8-10. megoldás

VI. Az óra eredményei. Osztályozás (OdO, OO). 2 perc

VII. Házi feladat: 1. o. 11., 12. sz. 1 perc

VIII. Reflexió: 2 perc

Lecke:

Engem vonzott...

Érdekesnek tűnt...

Izgatott…

Elgondolkodtatott...

Mi tette rád a legnagyobb benyomást?

Hasznosak lesznek az ezen a leckén megszerzett ismeretek későbbi életében?

Milyen újdonságokat tanultál a leckében?

Mire kell emlékezned?

10. Még több munka

11. osztályban volt egy órám a témában"Az antiderivatív és a határozatlan integrál", ez egy lecke a téma rögzítéséről.

Az óra során megoldandó feladatok:

megtanulják a primitív és határozatlan integrálok kiszámítását tulajdonságok és képletek segítségével; fejleszti a kritikai gondolkodást, képes lesz matematikai helyzetek megfigyelésére és elemzésére; a tanulók megtanulják mások véleményének tiszteletben tartását, a csoportmunka képességét.

Az óra után a következő eredményre számítottam:

A hallgatók elmélyítik és rendszerezik az elméleti ismereteket, fejlesztik a kognitív érdeklődést, gondolkodást, beszédet és kreativitást.

Teremtsen feltételeket a gyakorlatias és kreatív gondolkodás fejlődéséhez. Az oktatási munkához való felelősségteljes hozzáállás kialakítása, a tanulók közötti tisztelet érzetének kialakítása, hogy csoportos tanulással maximalizálják képességeiket

Tanóráján frontális, egyéni, páros, csoportos munkát alkalmazott.

Ezt az órát azért terveztem, hogy a tanulókkal megerősítsem az antiderivált és a határozatlan integrál fogalmát.

Azt hiszem, jó munkát végeztem, amikor a lecke elején elkészítettem a „Paint the Mood” posztert.Az ember hangulata mindenekelőtt tevékenységének termékeiben tükröződik: rajzokban, történetekben, kijelentésekben stb. „Az én hangulatom”: amikoregy közös rajzpapírlapra ceruza segítségével minden gyerek lerajzolja a hangulatát (percen belül).

Ezután a papír körbe fordul. Mindegyiknek az a feladata, hogy meghatározza egy barát hangulatát és kiegészítse, befejezze. Ez addig folytatódik, amíg a papíron lévő kép vissza nem tér a tulajdonosához.Ezt követően megvitatásra kerül a kapott rajz. Minden gyerek megmutathatta hangulatát és elkezdhette a munkát az órán.

Az óra következő szakaszában a „Tény vagy vélemény” módszerrel a tanulók megpróbálták bebizonyítani, hogy egy adott témában minden fogalom tény, de nem az ő személyes véleményük. A témával kapcsolatos példák megoldása során az észlelés, a megértés és a memorizálás biztosított. Kialakulnak a témában vezető tudás holisztikus rendszerei.

Az ismeretek ellenőrzése, önvizsgálata során feltárul az ismeretek elsajátításának minősége, szintje, valamint a cselekvési módszerek, azok korrekciója.

Az óra szerkezetébe beépítettem egy részkereső feladatot. A gyerekek önállóan oldották meg a problémákat. Megnéztük magunkat a csoportban. Egyéni tanácsokat kaptak. Folyamatosan keresem a gyerekekkel való munkavégzés új technikáit, módszereit. Ideális esetben azt szeretném, ha minden gyerek megtervezné saját tevékenységét az órán, és utána válaszolna a kérdésekre: el akarok-e jutni bizonyos magasságokba vagy sem, szükségem van-e magas szintű oktatásra vagy sem. Ennek a leckének a példáján igyekeztem bemutatni, hogy a gyermek maga határozza meg az óra témáját és menetét egyaránt.Hogy ő maga is úgy alakíthassa tevékenységét és a tanári tevékenységet, hogy az óra és a további órák megfeleljenek az igényeinek.

Egy-egy feladattípus kiválasztásánál figyelembe vettem az óra célját, az oktatási anyag tartalmát és nehézségeit, az óra típusát, a tanítási módszereket és módszereket, a tanulók életkori és pszichés jellemzőit.

A hagyományos oktatási rendszerben, amikor a tanár kész tudást mutat be, a tanulók pedig passzívan asszimilálják azokat, általában nem vetődik fel a reflexió kérdése.

Úgy gondolom, hogy a munka különösen jól sikerült a „Mit tanultam (a) a leckében…” reflexió összeállításakor. Ez a feladat különös érdeklődést váltott ki és segítettmegértse, hogyan lehet a legjobban megszervezni ezt a munkát a következő leckében.

Úgy gondolom, hogy az önértékelés és a kölcsönös értékelés nem sikerült, a tanulók túlértékelték saját és társaik jegyeit.

A leckét elemezve rájöttem, hogy a tanulók jól ismerik a képletek jelentését és azok megoldási alkalmazását, és megtanultak különböző stratégiákat használni az óra különböző szakaszaiban.

Szeretném levezetni a következő leckét a Hat Kalap stratégiáról, és levezetni a Pillangó elmélkedést, amely mindenkinek lehetővé teszifejtse ki véleményét, írja le.