Egy közönséges tört tizedesvessé konvertálása azt jelenti, hogy találunk egy tizedestörtet, amely megegyezik az adott közönséges törttel. A közönséges törtek tizedesjegyekké alakításakor két esettel találkozunk:
1) amikor a közönséges törtek tizedesjegyekké alakíthatók pontosan;
2) amikor a közönséges törtek csak tizedesjegyekké alakíthatók át hozzávetőlegesen, körülbelül. Tekintsük ezeket az eseteket egymás után.
1. Hogyan lehet egy közönséges redukálhatatlan törtet tizedesvessé alakítani, vagy más szóval hogyan lehet egy közönséges törtet helyettesíteni vele egyenlő tizedestörtre?
Abban az esetben, ha közönséges törtek lehetnek pontosan decimálisra konvertálva van két út ilyen kezelés.
Emlékezzünk arra, hogyan cserélhetünk ki egy törtet egy másikkal, amely megegyezik az elsővel, vagy hogyan léphetünk át egyik törtről a másikra anélkül, hogy megváltoztatnánk az első értékét. Ezt akkor tettük, amikor a törteket közös nevezőre redukáltuk (86. §). Amikor a törteket közös nevezőre redukáljuk, a következőképpen járunk el: megkeressük ezeknek a törteknek a közös nevezőjét, minden törthez kiszámolunk egy további tényezőt, majd minden tört számlálóját és nevezőjét megszorozzuk ezzel a tényezővel.
Ha ezt észrevettük, vegyük az irreducibilis törtet 3/20-at, és próbáljuk meg tizedesre konvertálni. Ennek a törtnek a nevezője 20, de át kell vinni egy másik nevezőre, amelyet egy nullákkal jellemezne. Keresni fogjuk az egy legkisebb nevezőjét, amelyet nullák követnek.
Első út egy tört tizedesjegyre való konvertálása a nevező prímtényezőkre való felosztásán alapul.
Meg kell találnia, hogy milyen számmal kell megszoroznia a 20-at, hogy a szorzatot egy, majd nullák követik. Ennek kiderítéséhez először emlékezni kell arra, hogy milyen prímtényezőkre bontják fel az egy és nulla által képviselt számokat. Ezek a dekompozíciók:
10 = 2 5,
100 = 2 2 5 . 5,
1 000 = 2 2 2 5 5 5,
10 000 = 2 2 2 2 5 5 5 5.
Azt látjuk, hogy az egyes nullákkal ábrázolt szám csak kettesre és ötösre bontható, és nincs más tényező a bővítésben. Ráadásul ugyanebben a számban kettesek és ötösök is szerepelnek a bővítésben. És végül ezeknek és más tényezőknek a száma külön-külön megegyezik az adott szám képén látható egy utáni nullák számával.
Most nézzük meg, hogyan bomlik fel a 20 prímtényezőkre: 20 = 2 2 5. Ebből világosan látszik, hogy a 20-as szám felosztásában két kettes és egy ötös van. Ez azt jelenti, hogy ha ezekhez a tényezőkhöz hozzáadunk egy ötöst, akkor olyan számot kapunk, amelyet egy nullákkal ábrázol. Más szóval, ahhoz, hogy a nevezőt 20 helyett egy nullával ábrázolja, a 20-at meg kell szorozni 5-tel, és hogy a tört értéke ne változzon, meg kell szorozni a számlálóját 5-tel. , azaz
Így ahhoz, hogy egy közönséges törtet tizedessé alakítsunk át, ennek a közönséges törtnek a nevezőjét fel kell bontani prímtényezőkre, majd ki kell egyenlítenie a benne lévő kettesek és ötösök számát, bevezetve bele (és természetesen a számlálóba) ) a hiányzó tényezőket a szükséges számban.
Alkalmazzuk ezt a következtetést néhány törtre.
3/50 konvertálása tizedesjegyre. Ennek a törtnek a nevezője a következőképpen bővül:
Ez azt jelenti, hogy hiányzik egy kettő. Tegyük hozzá:
Konvertálja a 7/40-et tizedesjegyre.
Ennek a törtnek a nevezője a következőképpen bontható fel: 40 = 2 2 2 5, azaz hiányzik belőle két ötös. Vezessük be őket a számlálóba és a nevezőbe, mint tényezőkbe:
Az elmondottakból nem nehéz megállapítani, hogy mely közönséges törtek váltanak át pontosan tizedesjegyekké. Teljesen nyilvánvaló, hogy egy irreducibilis közönséges tört, amelynek nevezője nem tartalmaz más prímtényezőket a 2-n és 5-ön kívül, pontosan tizedesvesszővé alakul. Egy tizedes törtnek, amelyet valamely közönséges tört megfordításával kapunk, annyi tizedesjegy lesz, ahányszor a közönséges tört nevezője a csökkentés után tartalmazza a számszerűen domináns 2-es vagy 5-ös tényezőt.
Ha a 9/40-es törtet vesszük, akkor egyrészt tizedesvesszővé válik, mert a nevezője a 2 2 2 5 tényezőket tartalmazza, másodszor pedig a kapott tizedes törtnek 3 tizedesjegye lesz, mert a számszerűen domináns 2. háromszor lép terjeszkedésbe. Valóban:
Második út(a számláló elosztásával a nevezővel).
Tegyük fel, hogy a 3/4-et tizedes törtté szeretné konvertálni. Tudjuk, hogy a 3/4 a 3 hányadosa, osztva 4-gyel. Ezt a hányadost úgy kaphatjuk meg, ha elosztjuk 3-at 4-gyel.
Így 3/4 = 0,75.
Egy másik példa: konvertálja az 5/8-at tizedes törtté.
Tehát 5/8 = 0,625.
Tehát egy tört tizedesjegyre konvertálásához csak el kell osztania a tört számlálóját a nevezőjével.
2. Tekintsük most a bekezdés elején jelzett esetek közül a másodikat, vagyis azt az esetet, amikor egy közönséges tört nem konvertálható pontos tizedessé.
Egy közönséges irreducibilis tört, amelynek nevezője a 2-től és az 5-től eltérő prímtényezőket tartalmaz, nem konvertálható pontosan tizedesre. Valójában például a 8/15 tört nem konvertálható tizedessé, mivel a 15-ös nevezője két tényezőre bontható: 3-ra és 5-re.
A hármast nem tudjuk kiiktatni a nevezőből, és nem választhatunk ki olyan egész számot, hogy az adott nevezőt megszorozzuk vele, a szorzat eggyel, majd nullákkal fejeződik ki.
Ilyen esetekben csak arról beszélhetünk közelítés közönséges törtek tizedesjegyig.
Hogyan történik? Ez úgy történik, hogy a közönséges tört számlálóját elosztjuk a nevezővel, vagyis ebben az esetben a közönséges tört tizedesvessé alakításának második módszerét alkalmazzuk. Ez azt jelenti, hogy ezt a módszert a pontos és a hozzávetőleges kezelésre egyaránt használják.
Ha egy törtet pontosan tizedesjegyre konvertálunk, akkor az osztás végső tizedes törtet eredményez.
Ha egy közönséges tört nem alakul át pontos tizedestörtté, akkor az osztás végtelen tizedes törtet eredményez.
Mivel végtelen osztási folyamatot nem hajthatunk végre, az osztást valamilyen tizedesjegynél le kell állítani, azaz közelítő osztást kell végezni. Például abbahagyhatjuk az osztást az első tizedesjegynél, vagyis korlátozzuk magunkat a tizedekre; ha szükséges, megállhatunk a második tizedesjegynél, századokat kapva stb. Ilyen esetekben azt mondjuk, hogy végtelen tizedes törtet kerekítünk. A kerekítés a probléma megoldásához szükséges pontossággal történik.
115. § A periódusos tört fogalma.
Az olyan örök tizedes tört, amelyben egy vagy több számjegy változatlanul ismétlődik ugyanabban a sorozatban, periodikus tizedes törtnek nevezzük. Például:
0,33333333...; 1,12121212...; 3,234234234...
Ismétlődő számok halmazát hívják meg időszak ezt a töredéket. A fent írt törtek közül az elsőnek a periódusa 3, a másodiké 12, a harmadiké 234. Ez azt jelenti, hogy a periódus több számjegyből állhat - egy, kettő, három stb. Az ismétlődő számjegyek első készletét az első periódusnak, a másodikat a teljességnek nevezik - a második periódus stb., azaz.
Az időszakos frakciók lehetnek tiszták vagy kevertek. Egy periodikus törtet tisztanak nevezünk, ha a periódusa közvetlenül a tizedesvessző után kezdődik. Ez azt jelenti, hogy a fent leírt periodikus törtek tiszták lesznek. Ellen, periodikus tört vegyesnek nevezzük, ha egy vagy több nem ismétlődő számjegy van a tizedesvessző és az első pont között, például:
2,5333333...; 4,1232323232...; 0,2345345345345... 160
A betű rövidítéséhez a pont számokat egyszer írhatjuk zárójelbe, és ne írjunk ellipszist a zárójelek után, azaz 0,33 helyett... írhatunk 0,(3); 2,515151 helyett... írhat 2,(51); 0,2333 helyett... írhatsz 0,2(3); 0,8333 helyett... 0,8(3) írhat.
A periódusos törteket így olvassuk:
0,(3) - 0 egész szám, 3 a periódusban.
7,2(3) - 7 egész szám, 2 a periódus előtt, 3 a periódusban.
5,00(17) - 5 egész szám, két nulla a periódus előtt, 17 a periódusban.
Hogyan keletkeznek a periodikus törtek? Láttuk már, hogy a törtek tizedesjegyekké alakításakor két eset lehet.
Először, egy közönséges irreducibilis tört nevezője 2-n és 5-ön kívül nem tartalmaz más tényezőket; ebben az esetben a közönséges tört végső tizedessé válik.
Másodszor, egy közönséges irreducibilis tört nevezője 2-től és 5-től eltérő prímtényezőket tartalmaz; ebben az esetben a közönséges tört nem válik végső tizedessé. Ez utóbbi esetben egy tört tizedesjegyre való konvertálása úgy, hogy a számlálót elosztja a nevezővel, egy végtelen tört eredményez, amely mindig periodikus lesz.
Ennek megtekintéséhez nézzünk egy példát. Próbáljuk meg a 18/7-es törtet tizedesre konvertálni.
Természetesen előre tudjuk, hogy egy ilyen nevezővel rendelkező tört nem konvertálható végső tizedessé, és csak hozzávetőleges átváltásról beszélünk. Osszuk el a 18-as számlálót a 7-es nevezővel.
Nyolc tizedesjegyet kaptunk a hányadosban. A felosztást nem kell tovább folytatni, mert úgysem lesz vége. De ebből világos, hogy az osztás a végtelenségig folytatható, és így a hányadosban új számokat kaphatunk. Ezek az új számok azért fognak felmerülni, mert mindig lesz maradékunk; de egyetlen maradék sem lehet nagyobb az osztónál, ami számunkra 7.
Nézzük, milyen mérlegeink voltak: 4; 5; 1; 3; 2; b, azaz 7-nél kisebb számok voltak. Nyilván hatnál nem lehet több, és az osztás további folytatásával meg kell ismételni őket, és utánuk a hányados számjegyei ismétlődnek. A fenti példa megerősíti ezt az elképzelést: a hányadosban a tizedesjegyek a következő sorrendben vannak: 571428, majd ezután ismét megjelentek az 57. Ez azt jelenti, hogy az első időszak véget ért és a második kezdődik.
És így, egy közönséges tört invertálásával kapott végtelen tizedes tört mindig periodikus lesz.
Ha egy feladat megoldása során periodikus törttel találkozunk, akkor azt a feladat feltételei által megkívánt pontossággal veszik (tizedre, századra, ezrelékre stb.).
116. § Közös és tizedes törtekkel közös keresetek.
Különféle problémák megoldása során olyan esetekkel fogunk találkozni, amikor a probléma magában foglalja mind a hétköznapi, mind a tizedesjegyek.
Ezekben az esetekben többféleképpen járhatsz el.
1. Minden tört tizedesjegyre konvertálása. Ez azért kényelmes, mert a tizedes törtekkel való számítás egyszerűbb, mint a közönséges törtekkel. Például,
Alakítsuk át a 3/4 és 1 1/5 törteket tizedesjegyekre:
2. Alakítsa át az összes törtet közönséges törtté. Ezt leggyakrabban olyan esetekben teszik meg, amikor vannak olyan közönséges törtek, amelyek nem alakulnak végső tizedesjegyekké.
Például, 
Alakítsuk át a tizedes törteket közönséges törtekké:
3. A számításokat anélkül hajtják végre, hogy egyes törteket másokra konvertálnának.
Ez különösen akkor hasznos, ha a példa csak szorzást és osztást tartalmaz. Például,
Írjuk át a példát így:
4. Bizonyos esetekben az összes törtet tizedesjegyre konvertálja(még azok is, amelyek időszakossá válnak), és hozzávetőleges eredményt találnak. Például,
Váltsunk 2/3-ot tizedes törtre, korlátozva magunkat ezredrészekre.
Emlékszel, hogy a tizedesjegyekről szóló legelső leckében azt mondtam, hogy vannak numerikus törtek, amelyeket nem lehet tizedesként ábrázolni (lásd: „Tizedesjegyek”)? Azt is megtanultuk, hogyan kell faktorozni a törtek nevezőit, hogy megnézzük, vannak-e 2-től és 5-től eltérő számok.
Szóval: hazudtam. És ma megtanuljuk, hogyan konvertálhatunk abszolút bármilyen numerikus törtet tizedessé. Ugyanakkor megismerkedünk a törtek egész osztályával, amelyeknek végtelen jelentős része.
A periodikus decimális minden olyan tizedes, amely:
- A jelentős rész végtelen számú számjegyből áll;
- Bizonyos időközönként a jelentős részben szereplő számok ismétlődnek.
A jelentős részt alkotó ismétlődő számjegyek halmazát a tört periodikus részének, az ebben a halmazban lévő számjegyek számát pedig a tört periódusának nevezzük. A jelentős rész fennmaradó szegmensét, amely nem ismétlődik, nem periodikus résznek nevezzük.
Mivel sok definíció létezik, érdemes részletesen megvizsgálni néhányat ezek közül:
Ez a frakció leggyakrabban problémákban jelenik meg. Nem periódusos rész: 0; időszakos rész: 3; időszak hossza: 1.
Nem időszakos rész: 0,58; időszakos rész: 3; időszak hossza: ismét 1.
Nem időszakos rész: 1; időszaki rész: 54; időszak hossza: 2.
Nem periódusos rész: 0; időszaki rész: 641025; periódus hossza: 6. A kényelem kedvéért az ismétlődő részeket szóközzel választjuk el egymástól - ez ebben a megoldásban nem szükséges.
Nem időszakos rész: 3066; időszakos rész: 6; időszak hossza: 1.
Amint láthatja, a periodikus tört meghatározása a koncepción alapul szám jelentős része. Ezért, ha elfelejtette, mi ez, azt javaslom, hogy ismételje meg - lásd a „” leckét”.
Áttérés periodikus tizedes törtre
Tekintsük az a /b alak közönséges törtrészét. Tényezősítsük a nevezőjét prímtényezőkké. Két lehetőség van:
- A kiterjesztés csak a 2-es és 5-ös faktort tartalmazza. Ezek a törtek könnyen tizedesjegyekké alakíthatók – lásd a „Tizedesjegyek” című leckét. Minket nem érdekelnek az ilyen emberek;
- A bővítésben van más is, mint a 2 és az 5. Ebben az esetben a tört nem ábrázolható tizedesként, de átváltható periodikus tizedessé.
A periodikus tizedes tört meghatározásához meg kell találnia a periodikus és nem periodikus részeit. Hogyan? Alakítsa át a törtet helytelen törtté, majd egy sarok segítségével ossza el a számlálót a nevezővel.
A következő fog történni:
- Először szétválik egész rész , ha létezik;
- A tizedesvessző után több szám is lehet;
- Egy idő után elindulnak a számok ismétlés.
Ez minden! A tizedesvessző után ismétlődő számokat a periodikus rész jelöli, az előtte lévőket pedig a nem periódusos rész.
Feladat. A közönséges törtek átalakítása periodikus tizedesjegyekké:
Minden tört egész rész nélkül, ezért a számlálót egyszerűen elosztjuk a nevezővel egy „sarokkal”:
Mint látható, a maradékok ismétlődnek. Írjuk fel a törtet „helyes” formában: 1,733 ... = 1,7(3).
Az eredmény egy tört: 0,5833 ... = 0,58(3).
Írj neki normál forma: 4,0909 ... = 4,(09).
A törtet kapjuk: 0,4141 ... = 0.(41).
Átmenet periodikus tizedes törtről közönséges törtre
Tekintsük a periodikus tizedes tört X = abc (a 1 b 1 c 1). Klasszikus „kétszintessé” kell alakítani. Ehhez kövesse négy egyszerű lépést:
- Keresse meg a tört periódusát, azaz! számolja meg, hány számjegy van a periodikus részben. Legyen ez a k szám;
- Határozzuk meg az X · 10 k kifejezés értékét! Ez egyenértékű a tizedesvessző eltolásával teljes időszak jobbra - lásd a „Tizedesjegyek szorzása és osztása” című leckét;
- Az eredeti kifejezést ki kell vonni a kapott számból. Ebben az esetben a periodikus rész „égetik”, és megmarad közönséges tört;
- Keresse meg X-et a kapott egyenletben. Minden tizedes törtet közönséges törtté alakítunk.
Feladat. Csökkentse a szokásosra helytelen tört számok:
- 9,(6);
- 32,(39);
- 0,30(5);
- 0,(2475).
Az első törttel dolgozunk: X = 9,(6) = 9,666 ...
A zárójelben csak egy számjegy szerepel, így a pont k = 1. Ezután ezt a törtet megszorozzuk 10 k = 10 1 = 10-zel.
10X = 10 9,6666... = 96,666...
Vonja ki az eredeti törtet, és oldja meg az egyenletet:
10X - X = 96,666 ... - 9,666 ... = 96 - 9 = 87;
9X = 87;
X = 87/9 = 29/3.
Most nézzük a második törtet. Tehát X = 32, (39) = 32,393939...
k = 2 periódus, tehát mindent megszoroz 10-zel k = 10 2 = 100:
100X = 100 · 32,393939 ... = 3239,3939 ...
Vonja ki ismét az eredeti törtet, és oldja meg az egyenletet:
100X - X = 3239,3939 ... - 32,3939 ... = 3239 - 32 = 3207;
99X = 3207;
X = 3207/99 = 1069/33.
Térjünk át a harmadik törtre: X = 0,30(5) = 0,30555... A diagram ugyanaz, ezért csak a számításokat adom:
k = 1 periódus ⇒ mindent megszorozunk 10-zel k = 10 1 = 10;
10X = 10 0,30555... = 3,05555...
10X − X = 3,0555 ... − 0,305555 ... = 2,75 = 11/4;
9X = 11/4;
X = (11/4): 9 = 11/36.
Végül az utolsó tört: X = 0,(2475) = 0,2475 2475... Ismét a kényelem kedvéért a periodikus részeket szóközök választják el egymástól. Nekünk van:
k = 4 ⇒ 10 k = 10 4 = 10 000;
10 000X = 10 000 0,2475 2475 = 2475,2475 ...
10 000X - X = 2475,2475 ... - 0,2475 2475 ... = 2475;
9999X = 2475;
X = 2475: 9999 = 25/101.
A divízió működése több fő komponens részvételével jár. Közülük az első az úgynevezett osztalék, vagyis egy olyan szám, amelyre felosztási eljárás vonatkozik. A második az osztó, vagyis az a szám, amellyel az osztást végrehajtják. A harmadik a hányados, vagyis az osztalék osztóval való elosztásának művelet eredménye.
A felosztás eredménye
A legtöbb egyszerű lehetőség Az eredmény, amelyet akkor kaphatunk, ha két pozitív egész számot használunk osztóként és osztóként, egy másik pozitív egész szám. Például ha 6-ot osztunk 2-vel, a hányados 3-mal lesz egyenlő. Ez a helyzet akkor lehetséges, ha az osztó az osztó, azaz maradék nélkül osztjuk vele.Vannak azonban más lehetőségek is, amikor lehetetlen az osztási műveletet maradék nélkül végrehajtani. Ebben az esetben egy nem egész szám hányadossá válik, amely egész szám és tört rész kombinációjaként írható fel. Például, ha 5-öt osztunk 2-vel, a hányados 2,5.
Szám periódusban
Az egyik lehetőség, ami akkor adódhat, ha az osztalék nem az osztó többszöröse, az úgynevezett periódusszám. Felmerülhet osztás eredményeként, ha a hányadosról kiderül, hogy egy végtelenül ismétlődő számhalmaz. Például egy pontban szereplő szám jelenhet meg, amikor a 2-t elosztjuk 3-mal. Ebben a helyzetben az eredmény tizedes törtként a tizedesvessző utáni végtelen számú 6 számjegy kombinációjaként jelenik meg.Az ilyen felosztás eredményének jelzésére egy speciális módszert találtak ki a számok periódusba írására: egy ilyen számot egy ismétlődő számjegy zárójelbe téve jelzi. Például a 2 3-mal való osztásának eredménye ezzel a módszerrel 0,(6) lesz. Ez a jelölés akkor is alkalmazható, ha az osztásból származó számnak csak egy része ismétlődik.
Például, ha 5-öt osztunk 6-tal, az eredmény egy 0,8(3) alakú periodikus szám lesz. Ennek a módszernek a használata egyrészt hatékonyabb, mint egy számjegy egészének vagy egy részének egy periódusban történő felírása, másrészt nagyobb pontossággal rendelkezik az ilyen számok továbbításának másik módszeréhez - a kerekítéshez - képest, és emellett lehetővé teszi a periódusban lévő számok megkülönböztetését egy pontos tizedes törttől a megfelelő értékkel, amikor ezeknek a számoknak a nagyságát összehasonlítja. Így például nyilvánvaló, hogy a 0.(6) szignifikánsan nagyobb, mint 0,6.
Mint ismeretes, a racionális számok halmaza (Q) tartalmazza az egész számok halmazát (Z), amely viszont magában foglalja a természetes számok halmazát (N). A racionális számok az egész számok mellett törteket is tartalmaznak.
Miért tekintik akkor a racionális számok egész halmazát néha végtelen periodikus tizedes törtnek? Valójában a törtek mellett egész számokat, valamint nem periodikus törteket is tartalmaznak.
Az a tény, hogy minden egész szám, akárcsak bármely tört, végtelen periodikus tizedes törtként ábrázolható. Vagyis minden racionális számhoz ugyanazt a rögzítési módszert használhatja.
Hogyan ábrázolható a végtelen periodikus decimális? Ebben a tizedesvessző után ismétlődő számcsoport kerül zárójelbe. Például az 1,56(12) olyan tört, amelyben a 12-es számjegyek csoportja ismétlődik, azaz a tört értéke 1,561212121212... és így tovább a végtelenségig. Az ismétlődő számcsoportokat pontnak nevezzük.
Bármely számot ábrázolhatunk azonban ebben az alakban, ha a periódusát a szintén végtelenül ismétlődő 0 számnak tekintjük. Például a 2-es szám ugyanaz, mint 2,00000... Ezért felírható végtelen periodikus törtként, azaz 2,(0).
Ugyanez megtehető bármely véges törttel. Például:
0,125 = 0,1250000... = 0,125(0)
A gyakorlatban azonban nem alkalmazzák a véges tört végtelen periodikussá való átalakítását. Ezért elválasztják a véges és a végtelen periodikus törteket. Így helyesebb azt mondani, hogy a racionális számok tartalmazzák
- minden egész szám
- végső frakciók,
- végtelen periodikus törtek.
Ugyanakkor egyszerűen ne feledje, hogy az egész számok és a véges törtek elméletben végtelen periodikus törtek formájában ábrázolhatók.
Másrészt a véges és a végtelen törtek fogalma alkalmazható a tizedes törtekre is. Ha törtekről van szó, mind a véges, mind a végtelen tizedesjegyek egyedileg ábrázolhatók törtként. Ez azt jelenti, hogy a közönséges törtek szempontjából a periodikus és a véges törtek ugyanazok. Ezenkívül az egész számokat törtként is ábrázolhatjuk, ha elképzeljük, hogy a számot elosztjuk 1-gyel.
Hogyan ábrázolhatunk egy tizedes végtelen periodikus törtet közönséges törtként? A leggyakrabban használt algoritmus a következő:
- Csökkentse a törtet úgy, hogy a tizedesvessző után csak pont legyen.
- Szorozz meg egy végtelen periodikus törtet 10-zel vagy 100-zal, vagy ... úgy, hogy a tizedesvessző egy ponttal jobbra mozduljon el (azaz egy pont az egész részbe kerül).
- Az eredeti tört (a) egyenlő az x változóval, és a (b) tört, amelyet úgy kapunk, hogy az N számot megszorozzuk Nx-szel.
- Vonjuk ki az x-et Nx-ből. b-ből kivonom a-t. Vagyis ezek alkotják az Nx – x = b – a egyenletet.
- Egy egyenlet megoldása során az eredmény egy közönséges tört.
Példa egy végtelen periodikus tizedes tört közönséges törté konvertálására:
x = 1,13333...
10x = 11,3333...
10x * 10 = 11,33333... * 10
100x = 113,3333...
100x – 10x = 113,3333... – 11,3333...
90x = 102
x =
Periodikus tört végtelen tizedes tört, amelyben egy bizonyos ponttól kezdve csak egy bizonyos számjegycsoport periodikusan ismétlődik. Például 1,3181818...; Röviden ezt a törtet így írják: 1,3(18), vagyis zárójelbe teszik a pontot (és azt mondják: „18 a periódusban”). P.-t tisztanak nevezzük, ha a pont közvetlenül a tizedesvessző után kezdődik, például 2(71) = 2,7171..., és vegyesnek, ha a tizedesvessző után a pont előtti számok vannak, például 1,3(18). A tizedes törtek szerepe az aritmetikában annak köszönhető, hogy ha a racionális számokat, vagyis a közönséges (egyszerű) törteket tizedes törtekkel ábrázoljuk, mindig véges vagy periodikus törteket kapunk. Pontosabban: végső tizedes törtet kapunk, ha egy irreducibilis egyszerű tört nevezője nem tartalmaz más prímtényezőket, mint 2 és 5; minden más esetben az eredmény egy P. tört, ráadásul tiszta, ha egy adott irreducibilis tört nevezője egyáltalán nem tartalmazza a 2-es és 5-ös faktort, és vegyes, ha ezek közül legalább egy szerepel a nevezőben. Bármely tört tört egyszerű törtté alakítható (azaz megegyezik valamilyen racionális számmal). A tiszta tört egyenlő egy egyszerű törttel, amelynek számlálója a periódus, a nevezőt pedig a 9-es szám képviseli, annyiszor írva, ahány számjegy van a periódusban; Vegyes tört egyszerű törtté alakításakor a számláló a második periódust megelőző számok által képviselt szám és az első periódust megelőző számok által képviselt szám különbsége; A nevező összeállításához annyiszor kell beírni a 9-es számot, ahány szám van a periódusban, jobbra pedig annyi nullát kell hozzáadni, ahány szám van a pont előtt. Ezek a szabályok feltételezik, hogy az adott P. helyes, azaz nem tartalmaz egész egységeket; különben az egész rész különös figyelmet kap. Az adott közönséges törtnek megfelelő tört periódushosszának meghatározására vonatkozó szabályok is ismertek. Például egy töredékre a/p, Ahol R - prímszám és 1 ≤ a ≤ p- 1, a periódus hossza osztó R - 1. Tehát egy szám ismert közelítéseiért (lásd Pi)
A 22/7 és a 355/113 periódusok 6-tal, illetve 112-vel egyenlőek.
Nagy Szovjet enciklopédia. - M.: Szovjet Enciklopédia. 1969-1978 .
Szinonimák:Nézze meg, mi a „periodikus tört” más szótárakban:
Egy végtelen tizedes tört, amelyben egy bizonyos helyről kiindulva periodikusan ismétlődik például egy bizonyos számjegycsoport (pont). 0,373737... tiszta periódusos tört vagy 0,253737... vegyes periodikus tört... Nagy enciklopédikus szótár
Tört, végtelen tört Orosz szinonimák szótára. periodikus tört főnév, szinonimák száma: 2 végtelen tört (2) ... Szinonima szótár
Tizedes tört, amelyben a számjegyek sorozata ugyanabban a sorrendben ismétlődik. Például a 0,135135135... egy p.d., amelynek periódusa 135, és amely egyenlő a 135/999 = 5/37 egyszerű törttel. Az orosz nyelvben szereplő idegen szavak szótára. Pavlenkov F... Orosz nyelv idegen szavak szótára
A tizedes tört 10n nevezőjű, ahol n természetes szám. Megvan speciális forma bejegyzések: egy egész rész a tizedes számrendszerben, majd egy vessző, majd egy tört rész a tizedes számrendszerben, és a tört rész számjegyeinek száma ... Wikipédia
Egy végtelen tizedes tört, amelyben egy bizonyos ponttól kezdve egy bizonyos számjegycsoport (pont) periodikusan ismétlődik; például 0,373737... tiszta periodikus tört vagy 0,253737... vegyes periodikus tört. * * * IDŐSZAKOS…… enciklopédikus szótár
Egy végtelen tizedes tört, amelyben egy bizonyos helytől kezdve a definíció periodikusan ismétlődik. számjegyek csoportja (pont); például 0,373737... tiszta P. d. vagy 0,253737... vegyes P. d. ... Természettudomány. enciklopédikus szótár
Lásd a részt... Orosz szinonimák és hasonló kifejezések szótára. alatt. szerk. N. Abramova, M.: Orosz szótárak, 1999. tört apróság, rész; dunszt, labda, étkezés, buckshot; törtszám Orosz szinonimák szótára... Szinonima szótár
periodikus decimális- - [L.G. Sumenko. Angol-orosz szótár az információtechnológiáról. M.: Állami Vállalat TsNIIS, 2003.] Témák információs technológiaáltalában EN keringő decimális ismétlődő decimális periódusos decimális periódusos decimális periódusos decimális ... Műszaki fordítói útmutató
Ha valamilyen a egész számot elosztunk egy másik b egész számmal, azaz olyan x számot keresünk, amely kielégíti a bx = a feltételt, akkor két eset állhat elő: vagy az egész számok sorozatában van egy x szám, amely teljesíti ezt a feltételt, vagy kiderül ,… … Enciklopédiai szótár F.A. Brockhaus és I.A. Efron
Olyan tört, amelynek a nevezője egész fokozat a 10. D. számokat nevező nélkül írjuk, a jobb oldali számlálóban annyi számjegyet választunk el vesszővel, ahány nulla van a nevezőben. Például egy ilyen rekordban a bal oldali rész... ... Nagy Szovjet Enciklopédia
Betöltés...