Trijstūru veidi sānu skalā vienādsānu vienādmalu. Trīsstūru veidi, leņķi un malas

Trīsstūri

Trīsstūris ir figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos punktus pa pāriem. Punkti tiek saukti virsotnes trīsstūris, un segmenti ir tā ballītēm.

Trīsstūru veidi

Trijstūri sauc vienādsānu, ja tā abas puses ir vienādas. Šīs vienādās puses sauc sāniem, un tiek izsaukta trešā puse pamata trīsstūris.

Tiek saukts trīsstūris, kurā visas malas ir vienādas vienādmalu vai pareizi.

Trijstūri sauc taisnstūrveida, ja tam ir taisns leņķis, tad ir 90° leņķis. Tiek saukta taisnleņķa trijstūra mala, kas ir pretēja taisnajam leņķim hipotenūza, pārējās divas puses sauc kājas.

Trijstūri sauc akūts, ja visi trīs tā leņķi ir asi, tas ir, mazāki par 90°.

Trijstūri sauc stulbs, ja viens no tā leņķiem ir neass, tas ir, lielāks par 90°.

Trijstūra pamatlīnijas

Mediāna

Mediāna Trīsstūra ir segments, kas savieno trijstūra virsotni ar šī trijstūra pretējās malas vidu.

Trīsstūra mediānu īpašības

Mediāna sadala trīsstūri divos vienāda laukuma trīsstūros.

Trijstūra mediānas krustojas vienā punktā, kas dala katru no tām proporcijā 2:1, skaitot no virsotnes. Šo punktu sauc smaguma centrs trīsstūris.

Viss trīsstūris ir sadalīts pēc tā mediānām sešos vienādos trīsstūros.

Bisektors

Leņķa bisektrise ir stars, kas izplūst no tā augšdaļas, iet starp tā malām un sadala uz pusēm noteiktu leņķi. Trijstūra bisektrise sauc par trijstūra leņķa bisektora segmentu, kas savieno virsotni ar punktu šī trijstūra pretējā pusē.

Trijstūra bisektoru īpašības

Augstums

Augstums trijstūra ir perpendikuls, kas novilkts no trijstūra virsotnes uz līniju, kas satur šī trijstūra pretējo malu.

Trīsstūra augstumu īpašības

IN taisnleņķa trīsstūris augstums, kas novilkts no taisnā leņķa virsotnes, sadala to divos trīsstūros, līdzīgi oriģināls.

IN akūts trīsstūris tā divi augstumi nogriezti no tā līdzīgi trijstūri.

Vidējais perpendikulārs

Tiek saukta taisna līnija, kas iet caur segmenta vidu, kas ir perpendikulāra tai perpendikulāra bisektrise uz segmentu .

Trijstūra perpendikulāru bisektriņu īpašības

Katrs segmenta perpendikulārās bisektrise punkts atrodas vienādā attālumā no šī posma galiem. Ir arī otrādi: katrs punkts, kas atrodas vienādā attālumā no segmenta galiem, atrodas uz tai perpendikulāras bisektriseles.

Novilkto perpendikulāro bisektoru krustpunkts trijstūra malas, ir centrs šī trijstūra aplis.

vidējā līnija

Trijstūra vidējā līnija sauc par segmentu, kas savieno tā abu malu viduspunktus.

Trijstūra viduslīnijas īpašība

Trijstūra viduslīnija ir paralēla vienai no tā malām un vienāda ar pusi no šīs malas.

Formulas un attiecības

Trīsstūru vienādības zīmes

Divi trīsstūri ir vienādi, ja tie ir attiecīgi vienādi:

divas malas un leņķis starp tām;

divi stūri un tiem blakus esošā puse;

trīs puses.

Taisnstūra trīsstūru vienādības zīmes

Divas taisnleņķa trīsstūris ir vienādi, ja tie ir attiecīgi vienādi:

hipotenūza un asu leņķi;

kāju un pretējais leņķis;

kāju un blakus esošais leņķis;

divi kāju;

hipotenūza Un kāju.

Trīsstūru līdzība

Divi trīsstūri līdzīgi ja tiek saukts kāds no šiem nosacījumiem līdzības pazīmes:

divi viena trijstūra leņķi ir vienādi ar cita trijstūra diviem leņķiem;

viena trijstūra divas malas ir proporcionālas cita trijstūra divām malām, un leņķi, ko veido šīs malas, ir vienādi;

viena trijstūra trīs malas ir attiecīgi proporcionālas otra trīsstūra trim malām.

Līdzīgos trīsstūros atbilstošās līnijas ( augstumi, mediānas, bisektori utt.) ir proporcionālas.

Sinusu teorēma

Trijstūra malas ir proporcionālas pretējo leņķu sinusiem, un proporcionalitātes koeficients ir vienāds ar diametrs trijstūra ierobežots aplis:

Kosinusa teorēma

Trijstūra malas kvadrāts ir vienāds ar pārējo divu malu kvadrātu summu, no kuras atņemtas šo malu divkāršs un starp tām esošā leņķa kosinuss:

a 2 = b 2 + c 2 - 2bc cos

Trijstūra laukuma formulas

Bezmaksas trīsstūris

a, b, c - sāni; - leņķis starp malām a Un b;- pusperimetrs; R- ierobežota apļa rādiuss; r- ierakstītā apļa rādiuss; S- kvadrāts; h a - augstums novilkts uz sāniem a.

Trijstūris - definīcija un vispārīgie jēdzieni

Trijstūris ir vienkāršs daudzstūris, kas sastāv no trim malām un ar vienādu leņķu skaitu. Tās plaknes ierobežo 3 punkti un 3 segmenti, kas savieno šos punktus pa pāriem.

Visas jebkura trīsstūra virsotnes neatkarīgi no tā veida ir apzīmētas ar lielajiem burtiem ar latīņu burtiem, un tā malas ir attēlotas ar atbilstošiem pretējo virsotņu apzīmējumiem, bet ne ar lielajiem burtiem, bet mazs. Tā, piemēram, trijstūrim ar virsotnēm A, B un C ir malas a, b, c.

Ja mēs uzskatām trīsstūri Eiklīda telpā, tad tā ir ģeometriska figūra, kas veidota, izmantojot trīs segmentus, kas savieno trīs punktus, kas neatrodas vienā taisnē.

Uzmanīgi apskatiet iepriekš redzamo attēlu. Uz tā punkti A, B un C ir šī trijstūra virsotnes, un tā segmentus sauc par trijstūra malām. Katra šī daudzstūra virsotne tajā veido leņķus.

Trīsstūru veidi

Pēc trijstūra leņķu izmēra tos iedala tādās šķirnēs kā: Taisnstūrveida;
Akūts leņķiskais;
Stulbs.

Taisnstūrveida trijstūri ietver tos, kuriem ir viens taisns leņķis, bet pārējie divi ir asi.

Akūtie trijstūri ir tie, kuros visi tā leņķi ir asi.

Un, ja trijstūrim ir viens strups leņķis un pārējie divi asi leņķi, tad šāds trīsstūris tiek klasificēts kā strups.

Katrs no jums lieliski saprot, ka ne visiem trijstūriem ir vienādas malas. Un pēc tā malu garuma trijstūrus var iedalīt:

Vienādsānu;
Vienādmalu;
Daudzpusīgs.

Uzdevums: Zīmēt dažādi veidi trijstūri. Definējiet tos. Kādu atšķirību jūs starp tām redzat?

Trīsstūru pamatīpašības

Lai gan šie vienkāršie daudzstūri var atšķirties viens no otra ar savu leņķu vai malu lielumu, katram trīsstūrim ir pamatīpašības, kas raksturīgas šim skaitlim.

Jebkurā trīsstūrī:

Visu tā leņķu kopējā summa ir 180º.
Ja tas pieder pie vienādmaliem, tad katrs tā leņķis ir 60º.
Vienādmalu trīsstūrim ir vienādi un vienādi leņķi.
Jo mazāka ir daudzstūra mala, jo mazāks leņķis tam pretī, un otrādi, jo lielāks leņķis ir pretī lielākajai malai.
Ja malas ir vienādas, tad tām ir pretī vienādi leņķi, un otrādi.
Ja mēs ņemam trīsstūri un pagarinām tā malu, mēs iegūstam ārējo leņķi. Tas ir vienāds ar iekšējo leņķu summu.
Jebkurā trīsstūrī tā mala, neatkarīgi no tā, kuru jūs izvēlaties, joprojām būs mazāka par pārējo 2 malu summu, bet lielāka par to starpību:

1. a< b + c, a >b–c;
2.b< a + c, b >a–c;
3. c< a + b, c >a–b.

Vingrinājums

Tabulā parādīti jau zināmie divi trīsstūra leņķi. Zinot visu leņķu kopējo summu, atrodiet, ar ko ir vienāds trijstūra trešais leņķis, un ievadiet to tabulā:

1. Cik grādu ir trešajam leņķim?
2. Pie kāda veida trīsstūra tas pieder?

Trīsstūru līdzvērtības testi

Es parakstos

II zīme

III zīme

Trīsstūra augstums, bisektrise un mediāna

Trijstūra augstumu - perpendikulu, kas novilkts no figūras virsotnes uz tās pretējo pusi, sauc par trijstūra augstumu. Visi trīsstūra augstumi krustojas vienā punktā. Trijstūra visu 3 augstumu krustpunkts ir tā ortocentrs.

No noteiktas virsotnes novilkts segments, kas savieno to pretējās puses vidū, ir mediāna. Mediānām, kā arī trijstūra augstumiem ir viens kopīgs krustošanās punkts, tā sauktais trīsstūra smaguma centrs jeb centroīds.

Trijstūra bisektrise ir segments, kas savieno leņķa virsotni un punktu pretējā pusē, kā arī sadala šo leņķi uz pusēm. Visas trijstūra bisektrise krustojas vienā punktā, ko sauc par trijstūrī ierakstītā apļa centru.

Nogriezni, kas savieno trijstūra divu malu viduspunktus, sauc par viduslīniju.

Vēsturiska atsauce

Tāda figūra kā trīsstūris bija pazīstama jau senos laikos. Šis skaitlis un tā īpašības tika pieminētas Ēģiptes papirusos pirms četriem tūkstošiem gadu. Nedaudz vēlāk, pateicoties Pitagora teorēmai un Herona formulai, trīsstūra īpašību izpēte pārcēlās uz vairāk augsts līmenis, bet tomēr tas notika pirms vairāk nekā diviem tūkstošiem gadu.

15. – 16. gadsimtā sāka veikt daudz pētījumu par trijstūra īpašībām, un rezultātā radās tāda zinātne kā planimetrija, ko sauca par “Jaunā trijstūra ģeometriju”.

Krievu zinātnieks N. I. Lobačevskis sniedza milzīgu ieguldījumu zināšanā par trijstūra īpašībām. Viņa darbi vēlāk tika izmantoti matemātikā, fizikā un kibernētikā.

Pateicoties zināšanām par trīsstūru īpašībām, radās tāda zinātne kā trigonometrija. Tas izrādījās nepieciešams cilvēkam viņa praktiskajās vajadzībās, jo tā izmantošana ir vienkārši nepieciešama, sastādot kartes, mērot laukumus un pat projektējot dažādus mehānismus.

Kurš no tiem ir labākais? slavenais trīsstūris Jūs zināt? Tas, protams, ir Bermudu trijstūris! Savu nosaukumu tas ieguva 50. gados, jo ģeogrāfiskā atrašanās vieta punkti (trijstūra virsotnes), kuru ietvaros saskaņā ar esošo teoriju radās saistītās anomālijas. Bermudu trijstūra virsotnes ir Bermudu salas, Florida un Puertoriko.

Uzdevums: Kādas teorijas par Bermudu trijstūris vai tu dzirdēji?

Vai zinājāt, ka Lobačevska teorijā, saskaitot trijstūra leņķus, to summa vienmēr ir mazāka par 180º. Rīmaņa ģeometrijā trijstūra visu leņķu summa ir lielāka par 180º, bet Eiklida darbos tā ir vienāda ar 180 grādiem.

Mājasdarbs

Atrisiniet krustvārdu mīklu par noteiktu tēmu

Krustvārdu mīklas jautājumi:

1. Kā sauc perpendikulu, kas novilkts no trijstūra virsotnes līdz taisnei, kas atrodas pretējā pusē?
2. Kā vienā vārdā var nosaukt trijstūra malu garumu summu?
3. Nosauc trijstūri, kura abas malas ir vienādas?
4. Nosauciet trīsstūri, kura leņķis ir vienāds ar 90°?
5. Kā sauc trijstūra lielāko malu?
6. Kā sauc vienādsānu trīsstūra malu?
7. Jebkurā trijstūrī vienmēr ir trīs no tiem.
8. Kā sauc trīsstūri, kura viens no leņķiem pārsniedz 90°?
9. Nosaukums segmentam, kas savieno mūsu figūras augšdaļu ar pretējās puses vidu?
10. Vienkāršā daudzstūrī ABC lielais burts Un vai...?
11. Kā sauc nogriezni, kas dala trijstūra leņķi uz pusēm?

Jautājumi par trīsstūru tēmu:

1. Definējiet to.
2. Cik augstumu tai ir?
3. Cik bisektoru ir trijstūrim?
4. Kāda ir tā leņķu summa?
5. Kādus šī vienkāršā daudzstūra veidus jūs zināt?
6. Nosauc punktus trijstūriem, kurus sauc par ievērojamiem.
7. Ar kādu ierīci var izmērīt leņķi?
8. Ja pulksteņa rādītāji rāda pulksten 21. Kādu leņķi veido stundu rādītāji?
9. Kādā leņķī cilvēks pagriežas, ja viņam tiek dota komanda “pa kreisi”, “aplis”?
10. Kādas citas definīcijas jūs zināt, kas ir saistītas ar figūru, kurai ir trīs leņķi un trīs malas?

Priekšmeti > Matemātika > Matemātika 7. klase

Šodien dodamies uz Ģeometrijas valsti, kur iepazīsimies ar dažāda veida trijstūriem.

Apsveriet ģeometriskās formas un atrodiet starp tām “papildu” (1. att.).

Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija

Mēs redzam, ka skaitļi Nr. 1, 2, 3, 5 ir četrstūri. Katrai no tām ir savs nosaukums (2. att.).

Rīsi. 2. Četrstūri

Tas nozīmē, ka “papildu” figūra ir trīsstūris (3. att.).

Rīsi. 3. Piemēram, ilustrācija

Trijstūris ir figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos punktus pa pāriem.

Punkti tiek saukti trijstūra virsotnes, segmenti - viņa ballītēm. Trijstūra malas veidojas Trīsstūra virsotnēs ir trīs leņķi.

Trijstūra galvenās iezīmes ir trīs malas un trīs stūri. Atbilstoši leņķa izmēram trijstūri ir akūts, taisnstūrveida un strups.

Trijstūri sauc par akūtu leņķi, ja visi trīs tā leņķi ir asi, tas ir, mazāki par 90° (4. att.).

Rīsi. 4. Akūts trīsstūris

Trijstūri sauc par taisnstūri, ja viens no tā leņķiem ir 90° (5. att.).

Rīsi. 5. Taisns trīsstūris

Trijstūri sauc par neasu, ja viens no tā leņķiem ir neass, tas ir, lielāks par 90° (6. att.).

Rīsi. 6. Strups trīsstūris

Pēc numura vienādas puses Trijstūri var būt vienādmalu, vienādsānu, skala.

Vienādsānu trīsstūris ir tāds, kura divas malas ir vienādas (7. att.).

Rīsi. 7. Vienādsānu trīsstūris

Šīs puses sauc sānu, trešā puse - pamata. Vienādsānu trijstūrī pamata leņķi ir vienādi.

Ir vienādsānu trīsstūri akūts un truls(8. att.) .

Rīsi. 8. Akūti un strupi vienādsānu trīsstūri

Vienādmalu trīsstūris ir tāds, kurā visas trīs malas ir vienādas (9. att.).

Rīsi. 9. Vienādmalu trīsstūris

Vienādmalu trīsstūrī visi leņķi ir vienādi. Vienādmalu trijstūri Vienmēr akūts leņķis.

Skalēna ir trīsstūris, kura visām trim malām ir dažādi garumi (10. att.).

Rīsi. 10.Skalēnas trīsstūris

Pabeidziet uzdevumu. Sadaliet šos trīsstūrus trīs grupās (11. att.).

Rīsi. 11. Uzdevuma ilustrācija

Pirmkārt, sadalīsim atbilstoši leņķu lielumam.

Akūtie trīsstūri: Nr.1, Nr.3.

Taisni trīsstūri: Nr.2, Nr.6.

Strupi trīsstūri: Nr.4, Nr.5.

Mēs sadalīsim tos pašus trīsstūrus grupās pēc vienādu malu skaita.

Mēroga trīsstūri: Nr.4, Nr.6.

Vienādsānu trijstūri: Nr.2, Nr.3, Nr.5.

Vienādmalu trīsstūris: Nr.1.

Apskatīt bildes.

Padomājiet par to, no kāda stieples gabala tika izgatavots katrs trīsstūris (12. att.).

Rīsi. 12. Uzdevuma ilustrācija

Jūs varat domāt šādi.

Pirmais stieples gabals ir sadalīts trīs vienādās daļās, tāpēc no tā varat izveidot vienādmalu trīsstūri. Viņš attēlā redzams trešais.

Otrais stieples gabals ir sadalīts trīs dažādās daļās, tāpēc to var izmantot, lai izgatavotu skalēna trīsstūris. Attēlā tas ir parādīts pirmais.

Trešais stieples gabals ir sadalīts trīs daļās, kur divām daļām ir vienāds garums, kas nozīmē, ka no tā var izveidot vienādsānu trīsstūri. Attēlā viņš ir parādīts otrais.

Šodien klasē mācījāmies par dažāda veida trijstūriem.

Bibliogrāfija

M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
M.I. Moro. Matemātikas nodarbības: Vadlīnijas skolotājam. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
"Krievijas skola": programmas priekš pamatskola. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
S.I. Volkova. Matemātika: Pārbaudes darbs. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Mājasdarbs

1. Pabeidziet frāzes.

a) Trijstūris ir figūra, kas sastāv no ..., kas neatrodas uz vienas taisnes, un ..., kas savieno šos punktus pa pāriem.

b) Punkti tiek izsaukti … , segmenti - viņa … . Trijstūra malas veidojas trijstūra virsotnēs ….

c) Pēc leņķa lieluma trijstūri ir ... , ... , ... .

d) Pamatojoties uz vienādu malu skaitu, trijstūri ir ... , ... , ... .

2. Zīmēt

A) taisnleņķa trīsstūris;

b) akūts trīsstūris;

c) strups trīsstūris;

d) vienādmalu trīsstūris;

e) skalēnas trīsstūris;

e) vienādsānu trīsstūris.

3. Izveidojiet uzdevumu saviem draugiem par nodarbības tēmu.

Šodien dodamies uz Ģeometrijas valsti, kur iepazīsimies ar dažāda veida trijstūriem.

Apsveriet ģeometriskās formas un atrodiet starp tām “papildu” (1. att.).

Rīsi. 1. Piemēram, ilustrācija

Mēs redzam, ka skaitļi Nr. 1, 2, 3, 5 ir četrstūri. Katrai no tām ir savs nosaukums (2. att.).

Rīsi. 2. Četrstūri

Tas nozīmē, ka “papildu” figūra ir trīsstūris (3. att.).

Rīsi. 3. Piemēram, ilustrācija

Trijstūris ir figūra, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas uz vienas taisnes, un trīs segmentiem, kas savieno šos punktus pa pāriem.

Punkti tiek saukti trijstūra virsotnes, segmenti - viņa ballītēm. Trijstūra malas veidojas Trīsstūra virsotnēs ir trīs leņķi.

Trijstūra galvenās iezīmes ir trīs malas un trīs stūri. Atbilstoši leņķa izmēram trijstūri ir akūts, taisnstūrveida un strups.

Trijstūri sauc par akūtu leņķi, ja visi trīs tā leņķi ir asi, tas ir, mazāki par 90° (4. att.).

Rīsi. 4. Akūts trīsstūris

Trijstūri sauc par taisnstūri, ja viens no tā leņķiem ir 90° (5. att.).

Rīsi. 5. Taisns trīsstūris

Trijstūri sauc par neasu, ja viens no tā leņķiem ir neass, tas ir, lielāks par 90° (6. att.).

Rīsi. 6. Strups trīsstūris

Pamatojoties uz vienādu malu skaitu, trijstūri ir vienādmalu, vienādsānu, skala.

Vienādsānu trīsstūris ir tāds, kura divas malas ir vienādas (7. att.).

Rīsi. 7. Vienādsānu trīsstūris

Šīs puses sauc sānu, trešā puse - pamata. Vienādsānu trijstūrī pamata leņķi ir vienādi.

Ir vienādsānu trīsstūri akūts un truls(8. att.) .

Rīsi. 8. Akūti un strupi vienādsānu trīsstūri

Vienādmalu trīsstūris ir tāds, kurā visas trīs malas ir vienādas (9. att.).

Rīsi. 9. Vienādmalu trīsstūris

Vienādmalu trīsstūrī visi leņķi ir vienādi. Vienādmalu trijstūri Vienmēr akūts leņķis.

Skalēna ir trīsstūris, kura visām trim malām ir dažādi garumi (10. att.).

Rīsi. 10.Skalēnas trīsstūris

Pabeidziet uzdevumu. Sadaliet šos trīsstūrus trīs grupās (11. att.).

Rīsi. 11. Uzdevuma ilustrācija

Pirmkārt, sadalīsim atbilstoši leņķu lielumam.

Akūtie trīsstūri: Nr.1, Nr.3.

Taisni trīsstūri: Nr.2, Nr.6.

Strupi trīsstūri: Nr.4, Nr.5.

Mēs sadalīsim tos pašus trīsstūrus grupās pēc vienādu malu skaita.

Mēroga trīsstūri: Nr.4, Nr.6.

Vienādsānu trijstūri: Nr.2, Nr.3, Nr.5.

Vienādmalu trīsstūris: Nr.1.

Apskatīt bildes.

Padomājiet par to, no kāda stieples gabala tika izgatavots katrs trīsstūris (12. att.).

Rīsi. 12. Uzdevuma ilustrācija

Jūs varat domāt šādi.

Pirmais stieples gabals ir sadalīts trīs vienādās daļās, tāpēc no tā varat izveidot vienādmalu trīsstūri. Viņš attēlā redzams trešais.

Otrais stieples gabals ir sadalīts trīs dažādās daļās, tāpēc to var izmantot skalēna trīsstūra veidošanai. Attēlā tas ir parādīts pirmais.

Trešais stieples gabals ir sadalīts trīs daļās, kur divām daļām ir vienāds garums, kas nozīmē, ka no tā var izveidot vienādsānu trīsstūri. Attēlā viņš ir parādīts otrais.

Šodien klasē mācījāmies par dažāda veida trijstūriem.

Bibliogrāfija

M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 1. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
M.I. Moro, M.A. Bantova un citi.Matemātika: Mācību grāmata. 3. klase: 2 daļās, 2. daļa. - M.: “Apgaismība”, 2012.g.
M.I. Moro. Matemātikas stundas: Metodiskie ieteikumi skolotājiem. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
Normatīvais dokuments. Mācību rezultātu uzraudzība un novērtēšana. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
“Krievijas skola”: programmas sākumskolai. - M.: “Apgaismība”, 2011. gads.
S.I. Volkova. Matemātika: pārbaudes darbi. 3. klase. - M.: Izglītība, 2012.
V.N. Rudņicka. Pārbaudes. - M.: "Eksāmens", 2012.

Nsportal.ru ().
Prosv.ru ().
Do.gendocs.ru ().

Mājasdarbs

1. Pabeidziet frāzes.

a) Trijstūris ir figūra, kas sastāv no ..., kas neatrodas uz vienas taisnes, un ..., kas savieno šos punktus pa pāriem.

b) Punkti tiek izsaukti … , segmenti - viņa … . Trijstūra malas veidojas trijstūra virsotnēs ….

c) Pēc leņķa lieluma trijstūri ir ... , ... , ... .

d) Pamatojoties uz vienādu malu skaitu, trijstūri ir ... , ... , ... .

2. Zīmēt

a) taisnleņķa trīsstūris;

b) akūts trīsstūris;

c) strups trīsstūris;

d) vienādmalu trīsstūris;

e) skalēnas trīsstūris;

e) vienādsānu trīsstūris.

3. Izveidojiet uzdevumu saviem draugiem par nodarbības tēmu.

Studējot matemātiku, skolēni sāk iepazīties ar dažādiem matemātikas veidiem ģeometriskās formas. Šodien mēs runāsim par dažādi veidi trijstūri.

Definīcija

Ģeometriskās figūras, kas sastāv no trim punktiem, kas neatrodas vienā taisnē, sauc par trijstūriem.

Segmentus, kas savieno punktus, sauc par malām, bet punktus sauc par virsotnēm. Virsotnes tiek apzīmētas ar lielajiem burtiem, piemēram: A, B, C.

Malas ir apzīmētas ar divu punktu nosaukumiem, no kuriem tās sastāv - AB, BC, AC. Krustojoties, malas veido leņķus. Apakšējā puse tiek uzskatīta par figūras pamatni.

Rīsi. 1. Trijstūris ABC.

Trīsstūru veidi

Trijstūri tiek klasificēti pēc leņķiem un malām. Katram trīsstūra veidam ir savas īpašības.

Stūros ir trīs veidu trīsstūri:

akūts leņķis;
taisnstūrveida;
strupleņķa.

Visi leņķi akūts leņķis trijstūri ir asi, tas ir, katra pakāpes mērs nav lielāks par 90 0.

Taisnstūrveida trijstūrī ir taisns leņķis. Pārējie divi leņķi vienmēr būs asi, jo pretējā gadījumā trijstūra leņķu summa pārsniegs 180 grādus, un tas nav iespējams. Pusi, kas atrodas pretī taisnajam leņķim, sauc par hipotenūzu, bet pārējās divas sauc par kājām. Hipotenūza vienmēr ir lielāka par kāju.

Stulbs trijstūrī ir neass leņķis. Tas ir, leņķis, kas lielāks par 90 grādiem. Pārējie divi leņķi šādā trīsstūrī būs asi.

Rīsi. 2. Trīsstūru veidi stūros.

Pitagora trīsstūris ir taisnstūris, kura malas ir 3, 4, 5.

Turklāt lielākā puse ir hipotenūza.

Šādus trīsstūrus bieži izmanto vienkāršu ģeometrijas uzdevumu konstruēšanai. Tāpēc atcerieties: ja trijstūra divas malas ir vienādas ar 3, tad trešā noteikti būs 5. Tas vienkāršos aprēķinus.

Trīsstūru veidi sānos:

vienādmalu;
vienādsānu;
daudzpusīgs.

Vienādmalu trijstūris ir trijstūris, kura visas malas ir vienādas. Visi šāda trīsstūra leņķi ir vienādi ar 60 0, tas ir, tas vienmēr ir akūts.

Vienādsānu trijstūris - trīsstūris, kuram ir tikai divas vienādas malas. Šīs malas sauc par sāniem, bet trešo sauc par pamatni. Turklāt leņķi vienādsānu trīsstūra pamatnē ir vienādi un vienmēr asi.

Daudzpusīgs vai patvaļīgs trīsstūris ir trijstūris, kurā visi garumi un visi leņķi nav vienādi viens ar otru.

Ja problēma nesatur nekādus precizējumus par figūru, tad ir vispārpieņemts, ka mēs runājam par patvaļīgu trīsstūri.

Rīsi. 3. Trīsstūru veidi sānos.

Visu trīsstūra leņķu summa neatkarīgi no tā veida ir 1800.

Pretī lielākajam leņķim ir lielākā puse. Un arī jebkuras malas garums vienmēr ir mazāks par tā pārējo divu malu summu. Šīs īpašības apstiprina trijstūra nevienādības teorēma.

Ir zelta trīsstūra jēdziens. Šis ir vienādsānu trīsstūris, kura divas malas ir proporcionālas pamatnei un vienādas ar noteiktu skaitli. Šādā attēlā leņķi ir proporcionāli attiecībai 2:2:1.

Uzdevums:

Vai ir trīsstūris, kura malas ir 6 cm, 3 cm, 4 cm?

Risinājums:

Lai atrisinātu šo uzdevumu, jāizmanto nevienlīdzība a

Ko mēs esam iemācījušies?

No šī materiāla no 5. klases matemātikas kursa uzzinājām, ka trijstūri tiek klasificēti pēc to malām un leņķu izmēra. Trijstūriem ir noteiktas īpašības, kuras var izmantot problēmu risināšanai.