Nulle var dalīt vai nedalīt ar skaitli. Reizināšanas un dalīšanas noteikumi. Matemātikas darbības ar nulli

Jevgeņijs Širjajevs, lektors un Politehniskā muzeja matemātikas laboratorijas vadītājs, stāstīja AiF.ru par dalīšanu ar nulli:

1. Jautājuma piekritība

Piekrītu, aizliegums noteikumam rada īpašu provokāciju. Kā tas ir neiespējami? Kurš to aizliedza? Kā ir ar mūsu pilsoniskajām tiesībām?

Ne Krievijas Federācijas konstitūcija, ne Kriminālkodekss, ne pat jūsu skolas harta neiebilst pret mūs interesējošo intelektuālo darbību. Tas nozīmē, ka aizliegumam nav juridiska spēka, un nekas neliedz jums mēģināt kaut ko dalīt ar nulli tieši šeit, AiF.ru lapās. Piemēram, tūkstotis.

2. Sadaliet kā mācīts

Atcerieties, ka tad, kad jūs tikko iemācījāties dalīt, pirmie piemēri tika atrisināti, pārbaudot reizināšanu: rezultātam, kas reizināts ar dalītāju, vajadzēja būt tādam pašam izpildāmam. Neatbilst - neizlēma.

1. piemērs. 1000: 0 =...

Aizmirsīsim par aizliegto noteikumu uz minūti un veiksim dažus mēģinājumus uzminēt atbildi.

Pārbaude nogriezīs nepareizos. Izejiet cauri opcijām: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Katrai no tām pārbaude sniegs vienu un to pašu rezultātu:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

Nulle reizinot visu pārvērš par sevi un nekad par tūkstoti. Secinājumu nav grūti formulēt: neviens skaitlis neizturēs pārbaudi. Tas nozīmē, ka neviens skaitlis nevar būt nulles skaitļa dalīšanas ar nulli rezultāts. Šāds dalījums nav aizliegts, bet tam vienkārši nav rezultāta.

3.Niansējums

Gandrīz palaidām garām vienu iespēju atspēkot aizliegumu. Jā, mēs pieļaujam, ka skaitlis, kas nav nulle, nevar dalīties ar 0. Bet varbūt pats 0 var?

2. piemērs. 0: 0 = ...

Jūsu ieteikumi privātajam? 100? Lūdzu: koeficients 100, reizināts ar 0, ir vienāds ar dividendi 0.

Vairāk iespēju! 1? Arī der. Un -23, un 17, un viss-viss. Šajā piemērā tests būs pozitīvs jebkuram skaitlim. Un, godīgi sakot, risinājums šajā piemērā ir jāsauc nevis par skaitli, bet gan par skaitļu kopu. Visi. Un nepaies ilgs laiks, lai panāktu vienošanos, ka Alise nav Alise, bet gan Mērija Anna, un abas ir truša sapnis.

4. Kā ar augstāko matemātiku?

Problēma tika atrisināta, nianses tika ņemtas vērā, punkti tika novietoti, viss kļuva skaidrs - piemēra atbilde ar dalīšanu ar nulli nevar būt viens skaitlis. Šādu problēmu risināšana ir bezcerīgs un neiespējams uzdevums. Kas nozīmē... interesanti! Ņem divus.

3. piemērs. Izdomājiet, kā dalīt 1000 ar 0.

Bet nekādā gadījumā. Bet 1000 var viegli dalīt ar citiem skaitļiem. Labi, darīsim vismaz to, ko saņemam, pat ja mainīsim uzdevumu. Un tur, redziet, mēs aizrausies, un atbilde parādīsies pati no sevis. Uz minūti aizmirstiet par nulli un izdaliet ar simtu:

Simts ir tālu no nulles. Spersim soli uz to, samazinot dalītāju:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Acīmredzama dinamika: jo tuvāk dalītājs nullei, jo lielāks ir koeficients. Tendenci var novērot arī turpmāk, pārejot uz daļskaitļiem un turpinot samazināt skaitītāju:

Atliek atzīmēt, ka mēs varam tuvoties nullei tik tuvu, cik mums patīk, padarot koeficientu patvaļīgi lielu.

Šajā procesā nav nulles un pēdējā koeficienta. Mēs norādījām kustību uz tiem, aizstājot skaitli ar secību, kas saplūst ar mūs interesējošo numuru:

Tas nozīmē līdzīgu dividenžu aizstāšanu:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Bultas ir abpusējas kāda iemesla dēļ: dažas secības var saplūst ar skaitļiem. Tad mēs varam piešķirt secību tās skaitliskajai robežai.

Apskatīsim koeficientu secību:

Tas aug bezgalīgi, netiecoties pēc skaita un pārspējot jebkuru. Matemātiķi pievieno simbolu skaitļiem ∞, lai blakus šādai secībai varētu ievietot divvirzienu bultiņu:

Sekvenču skaita salīdzinājums ar ierobežojumu ļauj mums piedāvāt risinājumu trešajam piemēram:

Sadalot secību, kas konverģē uz 1000 elementu, ar elementu ar pozitīvu skaitļu virkni, kas saplūst ar 0, iegūstam secību, kas konverģē uz ∞.

5. Un šeit ir nianse ar divām nullēm

Kāds būs rezultāts, sadalot divas pozitīvo skaitļu virknes, kas saplūst līdz nullei? Ja tie ir vienādi, tad identiska vienība. Ja dividenžu secība ātrāk konverģē uz nulli, tad konkrētajā secībai ir nulles robeža. Un, kad dalītāja elementi samazinās daudz ātrāk nekā dividendes elementi, koeficientu secība stipri pieaugs:

Neskaidra situācija. Un tā to sauc: sugas nenoteiktība 0/0 ... Kad matemātiķi redz secības, kas atbilst šādai nenoteiktībai, viņi nesteidzas dalīt divus identiskus skaitļus viens ar otru, bet izdomā, kura no sekvencēm ātrāk sasniedz nulli un cik precīzi. Un katram piemēram būs sava konkrēta atbilde!

6. Dzīvē

Oma likums attiecas uz strāvas stiprumu, spriegumu un pretestību ķēdē. To bieži raksta šādā formā:

Neņemsim vērā precīzu fizisko izpratni un formāli aplūkosim labo pusi kā divu skaitļu koeficientu. Iedomājieties, kā atrisināt skolas elektrības problēmu. Nosacījums norāda spriegumu voltos un pretestību omos. Jautājums ir acīmredzams, risinājums ir vienā solī.

Tagad apskatīsim supravadītspējas definīciju: tā ir dažu metālu īpašība būt nullei ar elektrisko pretestību.

Nu, atrisināsim supravadošās ķēdes problēmu? Vienkārši aizstājiet R = 0 nedarbosies, fizika uzmet interesantu problēmu, aiz kuras, acīmredzot, slēpjas zinātnisks atklājums. Un cilvēki, kuriem šajā situācijā izdevās dalīt ar nulli, saņēma Nobela prēmiju. Ir noderīgi, ja var apiet jebkādus aizliegumus!

Skolas gados skolotāji mēģināja mums iemest visvienkāršāko noteikumu: "Jebkurš skaitlis, kas reizināts ar nulli, ir vienāds ar nulli!"- bet tomēr ap viņu pastāvīgi rodas daudz strīdu. Kāds vienkārši iegaumēja noteikumu un neuztraucas ar jautājumu “kāpēc?”. "Nevar un viss, jo skolā tā teica, noteikums ir likums!" Kāds var uzrakstīt pusi piezīmju grāmatiņas ar formulām, pierādot šo noteikumu vai, gluži pretēji, tā neloģiskumu.

Kuram galu galā ir taisnība

Šo strīdu laikā abi cilvēki, kuriem ir pretēji viedokļi, skatās viens uz otru kā uz aunu, un visiem spēkiem pierāda savu nevainību. Lai gan, ja paskatās uz tiem no malas, var redzēt nevis vienu, bet divus aunus, kas viens pret otru atbalsta ragus. Vienīgā atšķirība starp tām ir tāda, ka viens ir nedaudz mazāk izglītots nekā otrs.

Biežāk tie, kas uzskata, ka šis noteikums ir nepareizs, mēģina atsaukties uz loģiku šādā veidā:

Man uz galda ir divi āboli, ja es uzlikšu tiem nulles ābolu, tas ir, es nelieku nevienu, tad mani divi āboli no šī nepazudīs! Noteikums ir neloģisks!

Patiešām, āboli nekur nepazudīs, bet ne tāpēc, ka noteikums ir neloģisks, bet gan tāpēc, ka šeit tiek izmantots nedaudz atšķirīgs vienādojums: 2 + 0 = 2. Tāpēc mēs uzreiz atmetam šādu secinājumu - tas ir neloģisks, lai gan tam ir pretējais. mērķis - aicināt uz loģiku.

Kas ir reizināšana

Sākotnējais reizināšanas noteikums tika definēts tikai naturāliem skaitļiem: reizināšana ir skaitlis, kas sev pievienots noteiktu skaitu reižu, kas nozīmē skaitļa dabiskumu. Tādējādi jebkuru skaitli ar reizināšanu var reducēt uz šo vienādojumu:

25 × 3 = 75
25 + 25 + 25 = 75
25 × 3 = 25 + 25 + 25

No šī vienādojuma izriet secinājums, ka reizināšana ir vienkāršota saskaitīšana.

Kas ir nulle

Jebkurš cilvēks no bērnības zina: nulle ir tukšums, Neskatoties uz to, ka šim tukšumam ir apzīmējums, tas vispār neko nenes. Senie austrumu zinātnieki domāja savādāk - viņi piegāja jautājumam filozofiski un velk dažas paralēles starp tukšumu un bezgalību un saskatīja dziļu nozīmi šajā skaitā. Galu galā nulle, kurai ir tukšuma nozīme, stāvot blakus jebkuram naturālam skaitlim, to reizina desmit reizes. Līdz ar to visas pretrunas par reizināšanu – šis skaitlis satur tik daudz nekonsekvences, ka kļūst grūti neapjukt. Turklāt nulle pastāvīgi tiek izmantota, lai definētu tukšas vietas decimāldaļdaļās, tas tiek darīts gan pirms, gan pēc komata.

Vai ir iespējams reizināt ar tukšumu

Var reizināt ar nulli, bet tas ir bezjēdzīgi, jo, lai ko teiktu, bet pat reizinot negatīvus skaitļus, jūs vienalga iegūsit nulli. Pietiek tikai atcerēties šo vienkāršāko noteikumu un nekad vairs neuzdot šo jautājumu. Patiesībā viss ir vienkāršāk, nekā šķiet no pirmā acu uzmetiena. Nav slēptu nozīmju un noslēpumu, kā uzskatīja senie zinātnieki. Tālāk tiks sniegts loģiskākais skaidrojums, ka šī reizināšana ir bezjēdzīga, jo, reizinot ar to skaitli, joprojām tiks iegūts tas pats - nulle.

Atgriežoties pie paša sākuma, pie strīda par diviem āboliem, 2 reiz 0 izskatās šādi:

Ja jūs ēdat divus ābolus piecas reizes, tad jūs apēdat 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 ābolus
Ja jūs tos ēdat divas trīs reizes, tad tiek apēsti 2 × 3 = 2 + 2 + 2 = 6 āboli
Ja divus ābolus apēdīsi nulle reižu, tad nekas netiks apēsts - 2 × 0 = 0 × 2 = 0 + 0 = 0

Galu galā apēst ābolu 0 reizes nozīmē neēst nevienu. Pat mazākais bērns to sapratīs. Lai ko teiktu - iznāks 0, divus vai trīs var aizstāt ar pilnīgi jebkuru skaitli un iznāks pilnīgi tas pats. Vienkārši sakot, tad nulle nav nekas un kad jums ir tur nav nekā, tad vienalga, cik daudz vairot būs nulle... Nav nekādas maģijas, un no ābola nekas neiznāks, pat ja 0 reizina ar miljonu. Šis ir vienkāršākais, saprotamākais un loģiskākais reizināšanas ar nulli likuma skaidrojums. Cilvēkam, kurš ir tālu no visām formulām un matemātikas, ar šādu skaidrojumu pietiks, lai disonanse galvā izklīstu, un viss nostājas savās vietās.

Divīzija

No visa iepriekš minētā izriet vēl viens svarīgs noteikums:

Jūs nevarat dalīt ar nulli!

Arī šis noteikums mums jau no bērnības spītīgi tiek kalts galvā. Mēs vienkārši zinām, ka tas nav iespējams, un tas arī viss, nepiebāzt galvu ar nevajadzīgu informāciju. Ja jums negaidīti tiks uzdots jautājums, kāpēc ir aizliegts dalīt ar nulli, tad vairākums būs neizpratnē un nevarēs skaidri atbildēt uz vienkāršāko jautājumu no skolas mācību programmas, jo ap šo noteikumu nav tik daudz strīdu un pretrunu. .

Visi vienkārši iegaumēja noteikumu un nedalīja ar nulli, nenojaušot, ka atbilde slēpjas virspusē. Saskaitīšana, reizināšana, dalīšana un atņemšana ir nevienlīdzīgas, no iepriekš minētā ir pabeigta tikai reizināšana un saskaitīšana, un no tiem tiek veidotas visas pārējās manipulācijas ar skaitļiem. Tas ir, rakstot 10: 2 ir vienādojuma 2 * x = 10 saīsinājums. Tātad, rakstot 10: 0, ir tas pats saīsinājums no 0 * x = 10. Izrādās, ka dalīšana ar nulli ir uzdevums, lai atrastu skaitli. , reizinot to ar 0, jūs iegūstat 10 Un mēs jau esam noskaidrojuši, ka šāds skaitlis neeksistē, kas nozīmē, ka šim vienādojumam nav atrisinājuma un tas a priori būs nepareizs.

Ļauj man tev pateikt

Lai nedalītu ar 0!

Izgrieziet 1, kā vēlaties, gareniski,

Tikai nedali ar 0!

Jevgeņijs ŠIRJAJVS, lektors un Politehniskā muzeja matemātikas laboratorijas vadītājs, stāstīja "AiF" par dalīšanu ar nulli:

1. Jautājuma piekritība

Piekrītu, aizliegums noteikumam rada īpašu provokāciju. Kā tas ir neiespējami? Kurš to aizliedza? Kā ir ar mūsu pilsoniskajām tiesībām?

Ne konstitūcija, ne Kriminālkodekss, ne pat jūsu skolas statūti neiebilst pret mūs interesējošo intelektuālo darbību. Tas nozīmē, ka aizliegumam nav juridiska spēka, un nekas neliedz tieši šeit, "AiF" lapās, mēģināt kaut ko dalīt ar nulli. Piemēram, tūkstotis.

2. Sadaliet kā mācīts

Atcerieties, kad pirmo reizi iemācījāties dalīt, pirmie piemēri tika atrisināti ar reizināšanas testu: rezultātam, kas reizināts ar dalītāju, bija jāsakrīt ar dividendi. Neatbilst - neizlēma.

1. piemērs. 1000: 0 =...

Aizmirsīsim par aizliegto noteikumu uz minūti un veiksim dažus mēģinājumus uzminēt atbildi.

Pārbaude nogriezīs nepareizos. Izejiet cauri opcijām: 100, 1, −23, 17, 0, 10 000. Katrai no tām pārbaude sniegs vienu un to pašu rezultātu:

100 0 = 1 0 = - 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10 000 0 = 0

3.Niansējums

Gandrīz palaidām garām vienu iespēju atspēkot aizliegumu. Jā, mēs pieļaujam, ka skaitlis, kas nav nulle, nevar dalīties ar 0. Bet varbūt pats 0 var?

2. piemērs. 0: 0 = ...

Jūsu ieteikumi privātajam? 100? Lūdzu: koeficients 100, reizināts ar 0, ir vienāds ar dividendi 0.

4. Kā ar augstāko matemātiku?

3. piemērs. Izdomājiet, kā dalīt 1000 ar 0.

Simts ir tālu no nulles. Spersim soli uz to, samazinot dalītāju:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Acīmredzama dinamika: jo tuvāk dalītājs nullei, jo lielāks ir koeficients. Tendenci var novērot arī turpmāk, pārejot uz daļskaitļiem un turpinot samazināt skaitītāju:

Atliek atzīmēt, ka mēs varam tuvoties nullei tik tuvu, cik mums patīk, padarot koeficientu patvaļīgi lielu.

Šajā procesā nav nulles un pēdējā koeficienta. Mēs norādījām kustību uz tiem, aizstājot skaitli ar secību, kas saplūst ar mūs interesējošo numuru:

Tas nozīmē līdzīgu dividenžu aizstāšanu:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Bultas ir abpusējas kāda iemesla dēļ: dažas secības var saplūst ar skaitļiem. Tad mēs varam piešķirt secību tās skaitliskajai robežai.

Apskatīsim koeficientu secību:

Tas aug bezgalīgi, netiecoties pēc skaita un pārspējot jebkuru. Matemātiķi pievieno simbolu skaitļiem ∞, lai blakus šādai secībai varētu ievietot divvirzienu bultiņu:

Sekvenču skaita salīdzinājums ar ierobežojumu ļauj mums piedāvāt risinājumu trešajam piemēram:

Sadalot secību, kas konverģē uz 1000 elementu, ar elementu ar pozitīvu skaitļu virkni, kas saplūst ar 0, iegūstam secību, kas konverģē uz ∞.

5. Un šeit ir nianse ar divām nullēm

Kāds būs rezultāts, sadalot divas pozitīvo skaitļu virknes, kas saplūst līdz nullei? Ja tie ir vienādi, tad identiska vienība. Ja dividenžu secība ātrāk konverģē uz nulli, tad koeficientā tā ir secība ar nulles robežu. Un, kad dalītāja elementi samazinās daudz ātrāk nekā dividendes elementi, koeficientu secība stipri pieaugs:

6. Dzīvē

Oma likums attiecas uz strāvas stiprumu, spriegumu un pretestību ķēdē. To bieži raksta šādā formā:

Tagad apskatīsim supravadītspējas definīciju: tā ir dažu metālu īpašība būt nullei ar elektrisko pretestību.

Skolā mums visiem māca vienkāršu noteikumu, ka nevar dalīt ar nulli. Tajā pašā laikā, kad mēs uzdodam jautājumu: "Kāpēc?", Mums tiek atbildēts: "Tas ir tikai noteikums, un jums tas ir jāzina." Šajā rakstā es mēģināšu jums izskaidrot, kāpēc jūs nevarat dalīt ar nulli. Kāpēc kļūdās tie cilvēki, kuri saka, ka var dalīt ar nulli un tad sanāk bezgalība.

Kāpēc nevar dalīt ar nulli?

Formāli matemātikā ir tikai divas darbības. Skaitļu saskaitīšana un reizināšana. Kā tad ar atņemšanu un dalīšanu? Apskatīsim piemēru. 7-4 = 3, mēs visi zinām, ka septiņi mīnus četri ir trīs. Faktiski šo piemēru formāli var uzskatīt par veidu, kā atrisināt vienādojumus x + 4 = 7. Tas ir, mēs izvēlamies skaitli, kas kopā ar četriem dos 7. Tad mēs ilgi nedomāsim un sapratīsim, ka šis skaitlis ir vienāds ar trīs. Tāpat ir ar sadalīšanu. Teiksim 12/3. Tas būs tāds pats kā x * 3 = 12.

Mēs izvēlamies skaitli, kuru reizinot ar 3, mēs iegūsim 12. Šajā gadījumā tas būs četri. Tas ir pietiekami acīmredzami. Kā ir ar tādiem piemēriem kā 7/0. Kas notiek, ja mēs rakstām septiņus dalītus ar nulli? Tas nozīmē, ka mēs it kā risinām vienādojumu formā 0 * x = 7. Bet šim vienādojumam nav atrisinājuma, jo, ja nulle tiek reizināta ar jebkuru skaitli, tad jūs vienmēr iegūstat nulli. Tas ir, risinājuma nav. Tas ir rakstīts vai nu ar vārdiem nav risinājumu, vai ar ikonu, kas nozīmē tukšu kopu.

Citiem vārdiem sakot

Tāda ir šī noteikuma nozīme. Jūs nevarat dalīt ar nulli, jo atbilstošajam vienādojumam, kas reizināts ar x, kas ir vienāds ar septiņiem vai jebkuram skaitlim, kuru mēs cenšamies dalīt ar nulli, nav atrisinājumu. Vērīgākie var teikt, ka, ja mēs dalām nulli ar nulli, tad diezgan godīgi iznāk, ka, ja 0 * X = 0. Viss kārtībā, sareizinām nulli ar kādu skaitli, iegūstam nulli. Bet tad mums var būt dažādi risinājumi. Ja mēs skatāmies uz x = 1,0 * 1 = 0, x = 100500, 0 * 100500 = 0. Šeit darbosies jebkurš numurs.

Tātad, kāpēc mums vajadzētu izvēlēties vienu no tiem? Mums tiešām nav nekāda iemesla, kāpēc mēs varētu ņemt vienu no šiem skaitļiem un teikt, ka tie ir vienādojumu risinājumi. Tāpēc risinājumu ir bezgala daudz, un arī šī ir neviennozīmīga problēma, kurā tiek uzskatīts, ka risinājumu nav.

Bezgalība

Iepriekš es jums pastāstīju iemeslus, kāpēc jūs nevarat sadalīt, tagad es vēlos ar jums parunāt par to. Mēģināsim būt uzmanīgiem ar dalīšanu ar nulli. Vispirms sadaliet skaitli 5 ar diviem. Mēs zinām, ka iegūtais decimālskaitlis ir 2,5. Tagad mēs samazināsim dalītāju un dalīsim 5 ar 1, tas būs 5. Tagad mēs dalīsim 5 ar 0,5. Tas ir tas pats, kā mēs dalām piecus ar vienu sekundi, vai tas pats, kas 5 * 2, tas būs 10. Pievērsiet uzmanību, dalīšanas rezultāts, tas ir, koeficients, palielinās: 2,5, 5, 10.

Tagad dalīsim 5 ar 0,1, tas būs tāds pats kā 5 * 10 = 50, koeficients atkal ir palielinājies. Šajā gadījumā mēs samazinājām dalītāju. Ja mēs dalām 5 ar 0,01, tas ir tas pats, kas 5 * 100 = 500. Skaties. Jo mazāk veidojam dalītāju, jo lielāks kļūst koeficients. Ja dalām 5 ar 0,00001, mēs iegūstam 500 000.

Apkopojiet

Kas tad ir dalīšana ar nulli, ja skatās šādā nozīmē? Ievērojiet, kā mēs samazinājām savu koeficientu? Ja uzzīmējat asi, uz tās var redzēt, ka mums vispirms bija divi, tad viens, tad 0,5, 0,1 utt. Mēs tuvojāmies nullei arvien tuvāk pa labi, bet nekad nesasniedzām nulli. Mēs ņemam arvien mazāk skaitļu un dalām ar to savu koeficientu. Tas kļūst arvien lielāks un lielāks. Šajā gadījumā viņi raksta, ka mēs dalām 5 ar X, kur x ir bezgalīgi mazs. Tas ir, tas tuvojas un tuvojas nullei. Tikai šajā gadījumā, dalot piecus ar X, mēs iegūstam bezgalību. Bezgala liels skaits. Šeit rodas nianse.

Ja mēs pietuvosimies nullei labajā pusē, tad šī bezgalīgi mazā summa mums būs pozitīva, un mēs iegūstam plus bezgalību. Ja mēs tuvojamies x no kreisās puses, tas ir, ja mēs vispirms dalām ar -2, tad -1, -0,5, -0,1 un tā tālāk. Mēs iegūsim negatīvu koeficientu. Un tad pieci dalīti ar x, kur x būs bezgalīgi mazs, bet jau pa kreisi, būs vienāds ar mīnus bezgalību. Šajā gadījumā viņi raksta: x tiecas uz nulli labajā pusē, 0 + 0, parādot, ka mēs tiecamies pēc nulles labajā pusē. Pieņemsim, ja mēs tiecamies pēc trim no labās puses, šajā gadījumā viņi raksta x tiecas uz kreiso pusi. Attiecīgi mēs mērķētu uz trīs kreisajā pusē, pierakstot to kā X ar mērķi 3-0.

Kā var palīdzēt funkciju grafiks

To labāk izprast palīdz funkcijas grafiks, kuram skolā visu laiku gājām cauri. Funkciju sauc par apgriezto attiecību, un tās grafiks ir hiperbola. Hiperbola izskatās šādi. Šī ir līkne, kuras asimptotes ir x ass un y ass. Asimptotes ir taisnas līnijas, kuras līkne mēdz sasniegt, bet nekad nesasniedz. Tāda ir matemātiskā drāma. Mēs redzam, jo tuvāk nullei, jo lielāka kļūst mūsu vērtība. Jo mazāks kļūst x, tas ir, ar x tiecību uz nulli labajā pusē, y kļūst arvien vairāk un steidzas uz plus bezgalību. Attiecīgi, tiecoties uz nulli kreisajā pusē, kad x tiecas uz nulli kreisajā pusē, tas ir, x tiecas uz 0-0, spēle tiecas uz mīnus bezgalību. Pareizi tas ir rakstīts šādi. Spēlētājam ir tendence uz mīnus bezgalību, bet X ir tendence uz nulli no kreisās puses. Attiecīgi mēs rakstīsim spēlei tendence plus bezgalība, ar x labajā pusē ir tendence uz nulli. Tas ir, patiesībā mēs nedalām ar nulli, mēs dalām ar bezgala mazu summu.

Un tie, kas saka, ka var dalīt ar nulli, mēs vienkārši iegūstam bezgalību, viņi vienkārši domā, ka jūs varat dalīt nevis ar nulli, bet jūs varat dalīt ar skaitli, kas ir tuvu nullei, tas ir, ar bezgala mazu summu. Tad mēs iegūstam plus bezgalību, ja dalām ar bezgalīgi mazo pozitīvo un mīnus bezgalību dalām ar bezgalīgi mazo negatīvo.

Es ceru, ka šis raksts jums palīdzēja saprast jautājumu, kas visvairāk mocījis kopš bērnības, kāpēc nevar dalīt ar nulli. Kāpēc esam spiesti apgūt kādu noteikumu, bet nekas netiek izskaidrots. Es ceru, ka raksts palīdzēja jums saprast, ka jūs patiešām nevarat dalīt ar nulli, un tie, kas saka, ka jūs varat dalīt ar nulli, patiesībā nozīmē, ka jūs varat dalīt ar bezgalīgi mazu vērtību.

Skolas aritmētikas gaitā visas matemātiskās darbības tiek veiktas ar reāliem skaitļiem. Šo skaitļu kopai (vai nepārtrauktam sakārtotam laukam) ir vairākas īpašības (aksiomas): reizināšanas un saskaitīšanas komutativitāte un asociativitāte, nulles, viena, pretējo un apgriezto elementu esamība. Arī secības un nepārtrauktības aksiomas, ko izmanto salīdzinošajai analīzei, ļauj noteikt visas reālo skaitļu īpašības.

Tā kā dalīšana ir reizināšanas apgrieztā vērtība, reālo skaitļu dalīšana ar nulli neizbēgami novedīs pie divām neatrisināmām problēmām. Pirmkārt, dalīšanas ar nulli rezultāta pārbaudei, izmantojot reizināšanu, nav skaitliskas izteiksmes. Neatkarīgi no tā, kāds skaitlis ir koeficients, ja jūs to reizinat ar nulli, jūs nevarat iegūt dividendi. Otrkārt, piemērā 0:0 atbilde var būt pilnīgi jebkurš skaitlis, kas, reizinot ar dalītāju, vienmēr pārvēršas par nulli.

Augstākajā matemātikā dalījums ar nulli

Uzskaitītās grūtības dalot ar nulli vismaz skolas kursa ietvaros lika šai operācijai noteikt tabu. Tomēr augstākajā matemātikā tiek atrastas iespējas apiet šo aizliegumu.

Piemēram, izveidojot citu algebrisko struktūru, kas atšķiras no pazīstamās skaitļu līnijas. Šādas konstrukcijas piemērs ir ritenis. Šeit ir likumi un noteikumi. Jo īpaši dalīšana nav saistīta ar reizināšanu un pārvēršas no bināras darbības (ar diviem argumentiem) uz unāru (ar vienu argumentu), ko apzīmē ar simbolu / x.

Reālo skaitļu lauka paplašināšanās notiek hiperreālu skaitļu ieviešanas dēļ, kas aptver bezgalīgi lielus un bezgalīgi mazus daudzumus. Šī pieeja ļauj uzskatīt terminu "bezgalība" par noteiktu skaitli. Turklāt, kad skaitļu līnija izplešas, tā zaudē savu zīmi, pārvēršoties par idealizētu punktu, kas savieno šīs līnijas abus galus. Šo pieeju var salīdzināt ar datumu maiņas rindiņu, kad, pārslēdzoties starp divām laika joslām UTC + 12 un UTC-12, varat atrasties nākamajā vai iepriekšējā dienā. Šajā gadījumā apgalvojums x / 0 = ∞ kļūst patiess jebkuram x ≠ 0.

Lai novērstu 0/0 neskaidrību, ritenim tiek ieviests jauns elements ⏊ = 0/0. Turklāt šai algebriskajai struktūrai ir savas nianses: 0 · x ≠ 0; xx ≠ 0 kopumā. Arī x · / x ≠ 1, jo dalīšanu un reizināšanu vairs neuzskata par apgrieztām darbībām. Bet šīs riteņa īpašības ir labi izskaidrotas, izmantojot sadales likuma identitātes, kas šādā algebriskā struktūrā darbojas nedaudz atšķirīgi. Sīkākus skaidrojumus var atrast specializētajā literatūrā.

Algebra, pie kuras visi ir pieraduši, patiesībā ir īpašs sarežģītāku sistēmu gadījums, piemēram, viens un tas pats ritenis. Kā redzat, augstākajā matemātikā ir iespējams dalīt ar nulli. Tas prasa pārsniegt parasto priekšstatu par skaitļiem, algebriskām darbībām un likumiem, kuriem tie pakļaujas, robežas. Lai gan tas ir pilnīgi dabisks process, kas pavada jebkuru jaunu zināšanu meklējumu.