Primitif. Kamiran tak tentu dan sifatnya menggariskan pelajaran dalam algebra (Gred 11) mengenai topik tersebut. Ringkasan pelajaran "antiterbitan dan kamiran" Pelajaran kamiran antiterbitan dan tak tentu

Orlova E.V.

"Antiterbitan dan kamiran tak tentu"

SLAID 1

Objektif Pelajaran:

Pendidikan : untuk membentuk dan menyatukan konsep antiterbitan, untuk mencari fungsi antiterbitan tahap yang berbeza.

Membangunkan: untuk membangunkan aktiviti mental pelajar, berdasarkan operasi analisis, perbandingan, generalisasi, sistematisasi.

Pendidikan: untuk membentuk pandangan dunia pelajar, untuk mendidik daripada tanggungjawab untuk hasilnya, rasa kejayaan.

Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.

peralatan: komputer, papan multimedia.

Hasil pembelajaran yang dijangkakan: pelajar mesti

definisi terbitan

antiderivatif ditakrifkan secara samar-samar.

cari fungsi antiterbitan dalam kes yang paling mudah

semak sama ada antiterbitan untuk fungsi pada selang masa tertentu.

Semasa kelas

mengatur masa SLAID 2

Menyemak kerja rumah

Mesej topik, tujuan pelajaran, tugas dan motivasi aktiviti pendidikan.

Di papan tulis:

Derivatif -menghasilkan "fungsi baru".

antiderivatif - Imej Utama.

4. Aktualisasi pengetahuan, sistematisasi pengetahuan dalam perbandingan.

Pembezaan-mencari terbitan.

Integrasi ialah pemulihan fungsi oleh derivatif tertentu.

Pengenalan kepada watak baharu:

5. Latihan lisan:SLAID 3

bukannya mata, letakkan beberapa fungsi yang memenuhi kesamaan.

ujian kendiri pelajar.

mengemaskini pengetahuan pelajar.

5. Mempelajari bahan baharu.

A) Operasi timbal balik dalam matematik.

Guru: dalam matematik terdapat 2 operasi songsang bersama dalam matematik. Mari kita lihat perbandingannya. SLAID 4

B) Operasi timbal balik dalam fizik.

Dua masalah saling songsang dipertimbangkan dalam bahagian mekanik.

Mencari kelajuan mengikut persamaan gerakan yang diberikan bagi titik bahan (mencari terbitan fungsi) dan mencari persamaan untuk trajektori gerakan menggunakan formula yang diketahui untuk kelajuan.

C) Takrifan antiterbitan, kamiran tak tentu diperkenalkan

SLAID 5, 6

Guru: agar tugasan menjadi lebih spesifik, kita perlu membetulkan keadaan awal.

D) Jadual antiderivatif SLAID 7

Tugas untuk pembentukan keupayaan untuk mencari primitif - bekerja dalam kumpulan GELONGSOR 8

Tugas untuk pembentukan keupayaan untuk membuktikan bahawa antiderivatif adalah untuk fungsi pada selang tertentu - kerja pasangan.

6.FizminutkaSLAID 9

7. Pemahaman primer dan aplikasi apa yang telah dipelajari.SLAID 10

8. Menetapkan kerja rumahSLAID 11

9. Merumuskan pelajaran.SLAID 12

Semasa tinjauan depan, bersama-sama dengan pelajar, hasil pelajaran dirumuskan, pemahaman sedar tentang konsep bahan baru boleh dalam bentuk emotikon.

Memahami segala-galanya, menguruskan segala-galanya.

sebahagiannya tidak faham (a), tidak berjaya melakukan segala-galanya.

kelas: 11

Persembahan untuk pelajaran

Belakang ke hadapan

Perhatian! Pratonton slaid adalah untuk tujuan maklumat sahaja dan mungkin tidak mewakili keseluruhan pembentangan. Jika anda berminat dengan kerja ini, sila muat turun versi penuh.

Peta teknologi pelajaran algebra Gred 11.

"Seseorang boleh mengenali kebolehannya hanya dengan cuba menerapkannya."
Seneca yang Muda.

Bilangan jam setiap bahagian: 10 jam.

Sekat tema: Kamiran antiterbitan dan tak tentu.

Topik utama pelajaran: pembentukan pengetahuan dan kemahiran pendidikan am melalui sistem tugasan tipikal, anggaran dan pelbagai peringkat.

Objektif Pelajaran:

• Pendidikan: untuk membentuk dan menyatukan konsep antiterbitan, untuk mencari fungsi antiterbitan tahap yang berbeza.
• Membangunkan: untuk membangunkan aktiviti mental pelajar, berdasarkan operasi analisis, perbandingan, generalisasi, sistematisasi.
• Pendidikan: untuk membentuk pandangan dunia pelajar, untuk mendidik daripada tanggungjawab untuk hasilnya, rasa kejayaan.

Jenis pelajaran: mempelajari bahan baharu.

Kaedah pengajaran: verbal, verbal-visual, bermasalah, heuristik.

Bentuk pengajian: individu, pasangan, kumpulan, kelas am.

Sarana pendidikan: maklumat, komputer, epigraf, edaran.

Hasil pembelajaran yang dijangkakan: pelajar mesti

• definisi terbitan
• antiderivatif ditakrifkan secara samar-samar.

• cari fungsi antiterbitan dalam kes yang paling mudah
• semak sama ada antiterbitan untuk fungsi pada selang masa tertentu.

STRUKTUR PELAJARAN:

1. Menetapkan matlamat pelajaran (2 min)
2. Persediaan untuk mempelajari bahan baharu (3 min)
3. Berkenalan dengan bahan baharu (25 min)
4. Refleksi awal dan aplikasi apa yang telah dipelajari (10 min)
5. Menetapkan kerja rumah (2 min)
6. Merumuskan pelajaran (3 min)
7. Tugasan simpanan.

Semasa kelas

1. Mesej topik, tujuan pelajaran, tugas dan motivasi aktiviti pendidikan.

Di papan tulis:

*** Derivatif - "menghasilkan" fungsi baharu. Primitif - imej utama.

2. Aktualisasi pengetahuan, sistematisasi pengetahuan dalam perbandingan.

Pembezaan-mencari terbitan.

Integrasi ialah pemulihan fungsi oleh derivatif tertentu.

Pengenalan kepada watak baharu:

* latihan lisan: bukannya mata, letakkan beberapa fungsi yang memenuhi kesaksamaan.(lihat pembentangan) -kerja individu.

(pada masa ini, 1 pelajar menulis formula pembezaan di papan tulis, 2 pelajar - peraturan pembezaan).

• pemeriksaan kendiri dilakukan oleh pelajar.(kerja individu)
• mengemaskini pengetahuan pelajar.

3. Mempelajari bahan baharu.

A) Operasi timbal balik dalam matematik.

Guru: dalam matematik terdapat 2 operasi songsang bersama dalam matematik. Mari kita lihat perbandingannya.

B) Operasi timbal balik dalam fizik.

Dua masalah saling songsang dipertimbangkan dalam bahagian mekanik. Mencari kelajuan mengikut persamaan gerakan yang diberikan bagi titik bahan (mencari terbitan fungsi) dan mencari persamaan untuk trajektori gerakan menggunakan formula yang diketahui untuk kelajuan.

Contoh 1 muka surat 140 - bekerja dengan buku teks (kerja individu).

Proses mencari derivatif berkenaan dengan fungsi tertentu dipanggil pembezaan, dan operasi songsang, iaitu, proses mencari fungsi berkenaan dengan derivatif tertentu, dipanggil penyepaduan.

C) Takrif antiterbitan diperkenalkan.

Guru: agar tugasan menjadi lebih spesifik, kita perlu membetulkan keadaan awal.

Tugas untuk pembentukan keupayaan untuk mencari primitif - bekerja dalam kumpulan. (lihat pembentangan)

Tugas untuk pembentukan keupayaan untuk membuktikan bahawa antiderivatif adalah untuk fungsi pada selang tertentu - kerja pasangan. (lihat pembentangan)

4. Pemahaman primer dan aplikasi apa yang telah dipelajari.

Contoh dengan penyelesaian "Cari kesilapan" - kerja individu. (Lihat pembentangan)

***lakukan pemeriksaan silang.

Kesimpulan: apabila melaksanakan tugas-tugas ini, mudah untuk melihat bahawa antiderivatif ditentukan secara samar-samar.

5. Menetapkan kerja rumah

Baca teks penerangan bab 4 perenggan 20, hafal definisi 1. primitif, selesaikan No. 20.1 -20.5 (c, d) - tugas wajib untuk semua orang No. 20.6 (b), 20.7 (c, d), 20.8 ( b), 20.9 ( b) - 4 contoh pilihan.

6. Merumuskan pelajaran.

Semasa tinjauan depan, bersama-sama dengan pelajar, hasil pelajaran dirumuskan, pemahaman sedar tentang konsep bahan baru boleh dalam bentuk emotikon.

Memahami segala-galanya, menguruskan segala-galanya.

Sebahagiannya tidak faham (a), tidak berjaya melakukan segala-galanya.

7. Simpanan tugas.

Sekiranya disiapkan awal oleh seluruh kelas tugasan yang dicadangkan di atas, untuk memastikan pekerjaan dan pembangunan pelajar yang paling bersedia, ia juga dirancang untuk menggunakan tugasan No. 20.6 (a), 20.7 (a), 20.9 (a)

kesusasteraan:

1. A.G. Mordkovich, P.V. Semenov, Algebra analisis, tahap profil, bahagian 1, bahagian 2 buku masalah, Manvelov S. G. "Asas pembangunan kreatif pelajaran."

Topik pelajaran : Primitif. Kamiran tak tentu dan sifatnya

Objektif Pelajaran:

Pendidikan:

untuk membiasakan pelajar dengan konsep kamiran antiterbitan dan tak tentu, sifat utama antiterbitan dan peraturan untuk mencari kamiran antiterbitan dan tak tentu.

Membangunkan:

membangunkan kemahiran untuk kerja bebas,

untuk mengaktifkan aktiviti mental, ucapan matematik.

Pendidikan:

untuk memupuk rasa tanggungjawab terhadap kualiti dan hasil kerja yang dilakukan;

membentuk akauntabiliti untuk keputusan akhir.

sejenis pelajaran : mesej pengetahuan baharu

Kaedah kelakuan : kerja lisan, visual, bebas.

Keselamatan pelajaran :

Peralatan dan perisian multimedia untuk memaparkan persembahan dan video;

Edaran: jadual kamiran mudah (pada peringkat penyatuan).

Struktur pelajaran.

1. Detik organisasi (2 min.)

Motivasi aktiviti pendidikan. (5 min.)

Penyampaian bahan baharu. (50 min.)

Penyatuan bahan yang dipelajari. (25 min.)

Merumuskan pelajaran. Refleksi. (6 min.)

Mesej kerja rumah. (2 min.)

Kemajuan kursus.

mengatur masa. (2 minit.)

kaedah pengajaran

Teknik pengajaran

Guru memberi salam kepada pelajar, memeriksa mereka yang hadir di khalayak.

Para pelajar sedang bersiap sedia untuk bekerja. Penghulu mengisi laporan. Pegawai mengedarkan bahan edaran.

Motivasi aktiviti pendidikan. ( 5 minit.)

kaedah pengajaran

Teknik pengajaran

Topik pelajaran hari ini“Antik.Kamiran tak tentu dan sifat-sifatnya".(Slaid 1)

Pengetahuan tentang topik ini akan digunakan oleh kami dalam pelajaran berikut apabila mencari kamiran tertentu, kawasan angka rata. Banyak perhatian diberikan kepada kalkulus integral dalam bahagian matematik tinggi di institusi pendidikan tinggi apabila menyelesaikan masalah gunaan.

Pelajaran kita hari ini ialah pelajaran mempelajari bahan baru, oleh itu ia akan bersifat teori. Tujuan pelajaran adalah untuk membentuk idea tentang kalkulus kamiran, untuk memahami intipatinya, untuk membangunkan kemahiran dalam mencari antiterbitan dan kamiran tak tentu.(Slaid 2)

Pelajar mencatat tarikh dan tajuk pelajaran.

3. Penyampaian bahan baharu (50 min)

kaedah pengajaran

Teknik pengajaran

1. Baru-baru ini kami telah membincangkan topik "Terbitan beberapa fungsi asas." Sebagai contoh:

Derivatif fungsif (x)= X 9 , Kami tahu ituf ′(x)= 9x 8 . Sekarang kita akan mempertimbangkan contoh mencari fungsi yang derivatifnya diketahui.

Katakan kita diberi derivatiff ′(x)= 6x 5 . Dengan menggunakan pengetahuan tentang terbitan, kita boleh menentukan apakah terbitan bagi fungsi ituf (x)= X 6 . Fungsi yang boleh ditentukan oleh terbitannya dipanggil antiterbitan. (Berikan takrifan antiterbitan. (slaid 3))

Definisi 1 : Fungsi F ( x ) dipanggil antiterbitan untuk fungsi itu f ( x ) pada segmen [ a; b], jika kesaksamaan berlaku di semua titik segmen ini = f ( x )

Contoh 1 (slaid 4): Mari kita buktikan bahawa untuk mana-manaxϵ(-∞;+∞) fungsiF ( x )=x 5 -5x f (x)=5 X 4 -5.

Bukti: Menggunakan takrifan antiterbitan, kita mencari terbitan bagi fungsi tersebut

=(X 5 -5x)′=(x 5 )′-(5х)′=5 X 4 -5.

Contoh 2 (slaid 5): Mari kita buktikan bahawa untuk mana-manaxϵ(-∞;+∞) fungsiF ( x )= bukanialah antiterbitan untuk fungsi tersebutf (x)= .

Buktikan dengan pelajar di papan hitam.

Kita tahu bahawa mencari derivatif dipanggilpembezaan . Mencari fungsi dengan terbitannya akan dipanggilintegrasi. (Slaid 6). Matlamat penyepaduan adalah untuk mencari semua antiderivatif bagi fungsi tertentu.

Contohnya: (slaid 7)

Sifat utama antiderivatif:

Teorem: JikaF ( x ) - salah satu antiderivatif untuk fungsi itu f (X) pada selang X, maka set semua antiderivatif bagi fungsi ini ditentukan oleh formula G ( x )= F ( x )+ C di mana C ialah nombor nyata.

(Slaid 8) jadual antiderivatif

Tiga peraturan untuk mencari antiderivatif

Peraturan #1: Jika Fterdapat antiderivatif untuk fungsi tersebutf, a G- asal untukg, kemudian F+ G- terdapat prototaip untukf+ g.

(F(x) + G(x))' = F'(x) + G'(x) = f + g

Peraturan #2: Jika F- asal untukf, a kadalah malar, maka fungsinyakF- asal untukkf.

(kF)’ = kF’ = kf

Peraturan #3: Jika F- asal untukf, a k dan b ialah pemalar (), kemudian fungsinya

antiderivatif untukf(kx+ b).

Sejarah konsep kamiran berkait rapat dengan masalah mencari kuadratur. Ahli matematik Yunani Purba dan Rom memanggil masalah mengkuadratkan satu atau lain angka rata sebagai masalah yang kini kita rujuk sebagai masalah untuk mengira kawasan. Banyak pencapaian penting ahli matematik Yunani Purba dalam menyelesaikan masalah tersebut dikaitkan dengan penggunaan keletihan. kaedah yang dicadangkan oleh Eudoxus dari Knidos. Dengan kaedah ini, Eudoxus membuktikan:

1. Luas dua bulatan adalah berkaitan sebagai segi empat sama diameternya.

2. Isipadu kon adalah sama dengan 1/3 daripada isipadu silinder yang mempunyai ketinggian dan tapak yang sama.

Kaedah Eudoxus telah disempurnakan oleh Archimedes dan perkara-perkara berikut telah terbukti:

1. Terbitan formula untuk luas bulatan.

2. Isipadu sfera ialah 2/3 daripada isipadu silinder.

Semua pencapaian telah dibuktikan oleh ahli matematik yang hebat menggunakan kamiran.

Mari kita kembali kepada Teorem 1 dan dapatkan definisi baharu.

Definisi 2 : Ungkapan F ( x ) + C , di mana C - pemalar arbitrari, dipanggil kamiran tak tentu dan dilambangkan dengan simbol

Dari definisi kita ada:

(1)

Kamiran tak tentu bagi suatu fungsif(x), oleh itu, ialah set semua fungsi antiterbitan untukf(x) .

Dalam kesamaan (1), fungsif(x) dipanggil integrand , dan ungkapan f(x) dx– integrand , pembolehubah x – pembolehubah integrasi , istilah C - pemalar integrasi .

Integrasi ialah songsang kepada pembezaan. Untuk menyemak sama ada integrasi adalah betul, cukup untuk membezakan keputusan dan mendapatkan integrand.

Sifat kamiran tak tentu.

Berdasarkan definisi antiterbitan, adalah mudah untuk membuktikan perkara berikutsifat kamiran tak tentu

Kamiran tak tentu bagi pembezaan beberapa fungsi adalah sama dengan fungsi ini ditambah pemalar arbitrari

Kamiran tak tentu bagi hasil tambah algebra bagi dua atau lebih fungsi adalah sama dengan hasil tambah algebra kamirannya

Faktor pemalar boleh dikeluarkan daripada tanda kamiran, iaitu, jikaa= const, kemudian

Pelajar merekodkan syarahan menggunakan kertas edaran dan penerangan guru. Apabila membuktikan sifat antiderivatif dan kamiran, mereka menggunakan pengetahuan mengenai topik pembezaan.

4. Jadual kamiran ringkas

1. ,( n -1) 2.

3. 4.

5. 6.

Kamiran yang terkandung dalam jadual ini dipanggiljadual . Kami perhatikan kes khas formula 1:

Berikut adalah satu lagi formula yang jelas:

Pelajaran algebra dalam darjah 12.

Tema pelajaran: “Antiprimitif. kamiran"

Matlamat:

pendidikan

Umumkan dan satukan bahan mengenai topik ini: takrifan dan sifat antiterbitan, jadual antiterbitan, peraturan mencari antiterbitan, konsep kamiran, formula Newton-Leibniz, mengira kawasan angka. Untuk mendiagnosis asimilasi sistem pengetahuan dan kemahiran dan aplikasinya untuk melaksanakan tugas praktikal tahap standard dengan peralihan ke tahap yang lebih tinggi, untuk menggalakkan pembangunan keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, membuat kesimpulan.

Pendidikan

melaksanakan tugas yang lebih kompleks, membangunkan kemahiran pembelajaran am dan mengajar untuk berfikir dan melaksanakan kawalan dan kawalan diri

pendidik

Untuk mendidik, sikap positif terhadap pembelajaran, kepada matematik

Jenis pelajaran: Generalisasi dan sistematisasi pengetahuan

Bentuk kerja: kumpulan, individu, dibezakan

Peralatan: kad untuk kerja bebas, untuk kerja dibezakan, helaian kawalan diri, projektor.

Semasa kelas

mengatur masa

Matlamat dan objektif pelajaran: Untuk merumuskan dan menyatukan bahan mengenai topik "Antiprimitif. Kamiran - takrif dan sifat antiderivatif, jadual antiderivatif, peraturan untuk mencari antiderivatif, konsep kamiran, formula Newton-Leibniz, mengira luas angka. Untuk mendiagnosis asimilasi sistem pengetahuan dan kemahiran dan aplikasinya untuk melaksanakan tugas praktikal tahap standard dengan peralihan ke tahap yang lebih tinggi, untuk menggalakkan pembangunan keupayaan untuk menganalisis, membandingkan, membuat kesimpulan.

Pelajaran akan berbentuk permainan.

Peraturan:

Pelajaran terdiri daripada 6 peringkat. Setiap peringkat bernilai sejumlah mata tertentu. Dalam helaian penilaian, anda menetapkan mata untuk kerja anda pada semua peringkat.

Peringkat 1. Teoritikal. Imlak matematik "Tic-tac-toe".

Peringkat 2. Praktikal. Kerja bebas. Cari set semua antiderivatif.

Peringkat 3. "Um baik, tetapi 2 lebih baik." Bekerja dalam buku nota dan 2 pelajar di lapel papan. Cari antiterbitan bagi fungsi yang grafnya melalui titik A).

4.peringkat. "Betulkan kesilapan".

5. peringkat. "Buat perkataan" Pengiraan kamiran.

6. peringkat. "Cepat tengok." Pengiraan luas rajah yang dibatasi oleh garis.

2. Lembaran penilaian.

Matematik

imlak

Kerja bebas

Tindak balas lisan

Betulkan kesilapan

Buat perkataan

cepat-cepat tengok

9 mata

5+1 mata

1 mata

5 mata

5 mata

20 mata

3 min.

5 minit.

5 minit.

6 min

2. Mengemas kini pengetahuan:

pentas. Teoritikal. Imlak matematik "Tic-tac-toe"

Jika pernyataan itu benar - X, jika salah - 0

Fungsi F(x) dipanggil antiterbitan pada selang tertentu jika untuk semua х dari selang ini kesamaan

Antiderivatif bagi fungsi kuasa sentiasa merupakan fungsi kuasa

Antiderivatif bagi fungsi kompaun

Ini ialah formula Newton-Leibniz

Luas trapezoid melengkung

Antiterbitan jumlah fungsi = jumlah antiterbitan yang dipertimbangkan pada selang tertentu

Graf fungsi antiterbitan diperoleh melalui translasi selari sepanjang paksi X oleh pemalar C.

Hasil darab nombor darab fungsi adalah sama dengan hasil darab nombor itu darab antiterbitan fungsi yang diberikan.

Set semua antiderivatif mempunyai bentuk

Jawapan lisan - 1 mata

Jumlah 9 mata

3. Penyatuan dan generalisasi

2 pentas . Kerja bebas.

"Contoh mengajar lebih baik daripada teori."

Isaac Newton

Cari set semua antiderivatif:

1 pilihan

Himpunan semua primitif Himpunan semua primitif

pilihan

Himpunan semua primitif Himpunan semua primitif

Ujian kendiri.

Untuk tugasan yang diselesaikan dengan betul

Pilihan 1 - 5 mata,

untuk pilihan 2 +1 mata

1 mata untuk tambahan.

pentas . "Fikiran baik, a - 2 lebih baik."

Bekerja pada lapel papan dua pelajar dan semua yang lain dalam buku nota.

Senaman

1 pilihan. Cari antiterbitan fungsi, graf yang melalui titik A (3; 2)

Pilihan 2. Cari antiterbitan bagi fungsi yang grafnya melalui asalan.

Pengesahan bersama.

Untuk penyelesaian yang betul -5 mata.

pentas . Jika anda mahu, percaya - jika anda mahu, semak.

Tugas: betulkan kesilapan, jika ada.

Cari latihan dengan ralat:

Pentas . Karang satu perkataan.

Kira Kamiran

1 pilihan.

pilihan.

Jawapan: BRAVO

Ujian kendiri. Untuk tugas yang diselesaikan dengan betul - 5 mata.

pentas. "Cepat tengok."

pengiraan kawasan rajah yang dibatasi oleh garisan.

Tugas: lukis rajah dan kira luasnya.

2 mata

2 mata

4 mata

6 mata

6 mata

Disemak secara individu dengan guru.

Untuk menyelesaikan semua tugas dengan betul - 20 mata

merumuskan:

Pelajaran merangkumi soalan utama

PELAJARAN TERBUKA MENGENAI TOPIK

« INTEGRAL UMUM DAN TIDAK TERTENTU.

SIFAT-SIFAT INTEGRAL YANG TIDAK TERTENTU”.

2 jam.

11 kelas dengan kajian mendalam tentang matematik

Pembentangan masalah.

Teknologi pembelajaran carian masalah.

INTEGRAL UTAMA DAN TAK TERTENTU.

SIFAT-SIFAT INTEGRAL TIDAK TERTENTU.

TUJUAN PELAJARAN:

Aktifkan aktiviti mental;

Menyumbang kepada asimilasi kaedah penyelidikan

- untuk memastikan asimilasi ilmu yang lebih kukuh.

OBJEKTIF PELAJARAN:

• 
  memperkenalkan konsep antiderivatif;
• 
  buktikan teorem pada set antiderivatif untuk fungsi tertentu (menggunakan takrif antiterbitan);
• 
  memperkenalkan definisi kamiran tak tentu;
• 
  buktikan sifat kamiran tak tentu;
• 
  untuk membangunkan kemahiran menggunakan sifat kamiran tak tentu.

KERJA AWAL:

• 
  ulang peraturan dan formula pembezaan
• 
  konsep pembezaan.

SEMASA KELAS
Ia dicadangkan untuk menyelesaikan masalah. Masalah ditulis di papan tulis.

Pelajar memberi jawapan untuk menyelesaikan masalah 1, 2.

(Mengemas kini pengalaman menyelesaikan masalah mengenai penggunaan pembezaan

memetik).

1. Hukum pergerakan jasad S(t) , cari serta-merta

kelajuan pada bila-bila masa.

- V(t) = S(t).
2. Mengetahui bahawa jumlah elektrik yang mengalir

melalui konduktor dinyatakan dengan formula q (t) = 3t - 2 t,

memperoleh formula untuk mengira kekuatan semasa dalam mana-mana

titik dalam masa t.

- I (t) = 6t - 2.

3 . Mengetahui kelajuan jasad yang bergerak pada setiap saat masa

saya, untuk mencari hukum gerakannya.

1. 
   Mengetahui bahawa kekuatan arus yang melalui konduktor dalam mana-mana

titik pertempuran dalam masa I (t) = 6t - 2 , terbitkan formula untuk

menentukan jumlah elektrik yang melalui

melalui konduktor.
Guru: Adakah boleh menyelesaikan masalah nombor 3 dan 4 menggunakan

dana yang kita ada?

(Mewujudkan situasi masalah).
tekaan pelajar:
- Untuk menyelesaikan masalah ini, perlu memperkenalkan operasi,

bertentangan dengan pembezaan.

Operasi pembezaan membandingkan dengan yang diberikan

fungsi F (x) terbitannya.

F(x) = f(x).

Guru: Apakah tugas pembezaan?

Kesimpulan pelajar:

Berdasarkan fungsi yang diberi f (x), cari fungsi sedemikian

F (x) yang terbitannya ialah f (x) , i.e.
f(x) = F(x) .

Operasi ini dipanggil penyepaduan, lebih tepat lagi

integrasi tidak tentu.

Bahagian matematik yang mengkaji sifat operasi penyepaduan fungsi dan aplikasinya untuk menyelesaikan masalah dalam fizik dan geometri dipanggil kalkulus kamiran.
Kalkulus kamiran ialah bahagian analisis matematik, bersama-sama dengan kalkulus pembezaan, ia menjadi asas kepada radas analisis matematik.

Kalkulus kamiran timbul daripada pertimbangan sejumlah besar masalah dalam sains semula jadi dan matematik. Yang paling penting ialah masalah fizikal untuk menentukan jarak yang dilalui dalam masa tertentu sepanjang kelajuan pergerakan yang diketahui, tetapi mungkin berubah-ubah, dan masalah yang lebih kuno - mengira kawasan dan isipadu angka geometri.

Apakah ketidakpastian operasi songsang ini masih perlu dilihat.
Mari kita perkenalkan definisi. (ditulis secara simbolik secara ringkas

Atas meja).

Definisi 1. Fungsi F (x) ditakrifkan pada beberapa selang

ke X, dipanggil antiterbitan untuk fungsi yang diberikan

pada selang yang sama jika untuk semua x X

kesaksamaan

F(x) = f (x) atau d F(x) = f (x) dx .
Contohnya. (x) = 2x, kesamaan ini membayangkan bahawa fungsi

x ialah antiterbitan pada garis nombor bulat

untuk fungsi 2x.

Menggunakan definisi antiterbitan, lakukan latihan

No 2 (1,3,6) . Semak bahawa fungsi F ialah antiterbitan

noah untuk fungsi f, jika

1) F(x) =
2 cos 2x , f (x) = x - 4 dosa 2x .

2) F(x) = tg x - cos 5x, f (x) =
+ 5 dosa 5x.

3) F(x) = x dosa x +
, f(x) = 4x sinx + x cosx +
.

Penyelesaian kepada contoh ditulis di papan tulis oleh pelajar, komen

memandu tindakan anda.

Adakah fungsi x satu-satunya antiterbitan

untuk fungsi 2x?

Pelajar memberi contoh

x + 3; x - 92, dsb. ,

Pelajar membuat kesimpulan sendiri:
Setiap fungsi mempunyai banyak antiderivatif yang tidak terhingga.
Mana-mana fungsi bentuk x + C, dengan C ialah beberapa nombor,

ialah antiterbitan bagi x.

Teorem antiterbitan ditulis dalam buku nota di bawah imlak

guru-guru.

Teorem. Jika fungsi f mempunyai antiterbitan pada selang

F, maka untuk sebarang nombor C fungsi F + C juga

ialah antiterbitan bagi f . Primitif lain

fungsi f pada X tidak.

Buktinya dijalankan oleh pelajar di bawah bimbingan seorang guru.
a) Kerana F ialah antiterbitan bagi f pada selang X, maka

F(x) = f(x) untuk semua x X.

Kemudian untuk x X untuk mana-mana C yang kita ada:

(F(x) + C) = f(x) . Ini bermakna F (x) + C juga

antiterbitan f pada X.

b) Mari kita buktikan bahawa untuk antiderivatif lain pada X fungsi f

tidak mempunyai.

Andaikan bahawa Ф juga merupakan antiterbitan untuk f pada X.

Kemudian Ф(x) = f (x) dan oleh itu untuk semua x X kita ada:

Ф (x) - F (x) = f (x) - f (x) = 0, oleh itu

Ф - F adalah malar pada X. Biarkan Ф (x) - F (x) = C, kemudian

Ф (x) = F (x) + C, jadi sebarang antiterbitan

fungsi f pada X mempunyai bentuk F + C.

Cikgu: apa tugas mencari semua prototaip

untuk fungsi ini?

Pelajar membuat kesimpulan berikut:

Masalah mencari semua antiderivatif diselesaikan

mencari mana-mana satu: jika sedemikian a

berbeza didapati, maka yang lain diperoleh daripadanya

menambah pemalar.

Guru merumus definisi kamiran tak tentu.
Definisi 2. Set semua antiderivatif bagi fungsi f

dipanggil kamiran tak tentu ini

fungsi.
Jawatan.
; - kamiran dibaca.
= F (x) + C, dengan F ialah salah satu daripada antiterbitan

untuk f , C berjalan melalui set

nombor nyata.

f - integrand;

f (x)dx - integrand;

x - pembolehubah integrasi;

C ialah pemalar pengamiran.
Pelajar mengkaji sifat kamiran tak tentu daripada buku teks sendiri dan menulisnya dalam buku nota.

.

Pelajar menulis penyelesaian dalam buku nota, bekerja di papan hitam