Izometria în construcția desenelor. Desen. Construcția proiecțiilor izometrice ale pieselor

Într-o proiecție izometrică, toți coeficienții sunt egali între ei:

k = t = n;

3 la 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

În consecință, atunci când se construiește o proiecție izometrică, dimensiunile unui obiect, reprezentate de-a lungul axelor axonometrice, sunt înmulțite cu 0,82. O astfel de recalculare a dimensiunilor este incomod. Prin urmare, pentru simplificare, o proiecție izometrică este de obicei efectuată fără a reduce dimensiunile (distorsiunea) de-a lungul axelor x, y, eu, acestea. luați coeficientul de distorsiune redus egal cu unitatea. Imaginea rezultată a obiectului în proiecție izometrică este ceva mai mare ca dimensiune decât în realitate. Creșterea în acest caz este de 22% (exprimată ca 1,22 = 1: 0,82).

Fiecare segment îndreptat de-a lungul axelor x, y, z sau paralel cu acestea, își păstrează dimensiunea.

Locația axelor de proiecție izometrică este prezentată în Fig. 6.4. În fig. 6.5 și 6.6 arată ortogonal (A)și izometrică (b) proiecția punctului Ași segmentul L ÎN.

Prismă hexagonală în izometrie. Construcția unei prisme hexagonale conform acestui desen într-un sistem de proiecții ortogonale (în stânga în Fig. 6.7) este prezentată în Fig. 6.7. Pe axa izometrică eu pune deoparte înălțimea N, trage linii paralele cu axele salut. Marcați pe o linie paralelă cu axa X, poziţia punctelor / şi 4.

Pentru a trasa un punct 2 determinați coordonatele acestui punct pe desen - x 2Și la 2și, trasând aceste coordonate pe imaginea axonometrică, construiți un punct 2. Punctele sunt construite în același mod 3, 5 Și 6.

Punctele construite ale bazei superioare sunt conectate între ele, se trasează o margine de la punctul / până la intersecția cu axa x, apoi -

margini din puncte 2 , 3, 6. Nervurile bazei inferioare sunt paralele cu coastele celei superioare. Construirea unui punct L, situat pe fata laterala, de-a lungul coordonatelor x A(sau la o)Și 1 A evident din

Izometria unui cerc. Cercurile în izometrie sunt reprezentate ca elipse (Fig. 6.8) indicând valorile axelor elipselor pentru coeficienții de distorsiune redusi egali cu unu.

Axa majoră a elipselor este situată la un unghi de 90° pentru elipsele aflate ÎN PLAN xC>1 la axa y, IN AVION y01 LA AXA X, în plan xOy LA AXE?.

Când construiți o imagine izometrică manual (ca un desen), elipsa este realizată folosind opt puncte. De exemplu, tăvi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 și 8 (vezi Fig. 6.8). Puncte 1, 2, 3 și 4 se găsesc pe axele axonometrice corespunzătoare, iar punctele 5, 6, 7 Și 8 sunt construite în funcție de valorile axelor majore și minore corespunzătoare ale elipsei. Când desenați elipse în proiecție izometrică, le puteți înlocui cu ovale și le puteți construi după cum urmează 1. Construcția este prezentată în Fig. 6.8 folosind exemplul unei elipse situate într-un plan xOz. Din punct / ca din centru, faceți o crestătură cu o rază R = D pe continuarea axei minore a elipsei în punctul O (de asemenea, ei construiesc în mod similar un punct simetric cu acesta, care nu este prezentat în desen). Din punctul O, ca din centru, se trasează un arc C.G.C. rază D, care este unul dintre arcele care alcătuiesc conturul elipsei. Din punctul O, ca din centru, se trasează un arc de rază O^G până când se intersectează cu axa majoră a elipsei în puncte OU Desen prin puncte O p 0 3 linie dreaptă, aflată la intersecția cu arcul C.G.C. punct LA, care determină 0 3 K- raza arcului de închidere a ovalului. Puncte LA sunt şi punctele de joncţiune ale arcurilor care alcătuiesc ovalul.

Izometria unui cilindru. O imagine izometrică a unui cilindru este determinată de imaginile izometrice ale cercurilor bazei acestuia. Construcția în izometrie a unui cilindru cu înălțime N conform desenului ortogonal (Fig. 6.9, stânga) și punctul C de pe suprafața sa laterală este prezentat în Fig. 6.9, corect.

Sugerat de Yu.B. Ivanov.

În Fig. 6.10. La construirea axelor găurilor cilindrice, precum și a marginilor unei găuri triunghiulare, se folosesc coordonatele acestora, de exemplu, coordonatele x 0 și y 0.

Contacte .

În multe cazuri, la realizarea desenelor tehnice, se dovedește a fi util, pe lângă reprezentarea obiectelor într-un sistem de proiecții ortogonale, să aibă mai multe imagini vizuale. Pentru a construi astfel de imagini, proiectii numite axonometrică .

Metoda proiecției axonometrice este că acest obiect, împreună cu axele de coordonate dreptunghiulare la care se raportează acest sistem în spațiu, este proiectat paralel pe un anumit plan α (Figura 4.1).

Figura 4.1
Direcția de proiecție S determină poziţia axelor axonometrice pe planul de proiecţie α , precum și coeficienții de distorsiune pentru aceștia. În acest caz, este necesar să se asigure claritatea imaginii și capacitatea de a determina poziția și dimensiunea obiectului.
Ca exemplu, Figura 4.2 prezintă construcția unei proiecții axonometrice a unui punct A conform proiecţiilor sale ortogonale.

Figura 4.2
Aici în scrisori k, m, n sunt indicaţi coeficienţii de distorsiune de-a lungul axelor BOU, OYȘi OZ respectiv. Dacă toți cei trei coeficienți sunt egali între ei, atunci se numește proiecția axonometrică izometrică, dacă doar doi coeficienți sunt egali, atunci proiecția se numește dimetric, dacă k≠m≠n , atunci proiecția se numește trimetric.
Dacă direcţia de proiecţie S perpendicular pe planul de proiecție α , atunci proiecția axonometrică se numește dreptunghiular. În caz contrar, se numește proiecția axonometrică oblic.
GOST 2.317-2011 stabilește următoarele proiecții axonometrice dreptunghiulare și oblice:

dreptunghiular izometric și dimetric;
oblic frontal izometric, orizontal izometric și frontal dimetric;

Mai jos sunt doar parametrii celor trei proiecții axonometrice cele mai frecvent utilizate în practică.
Fiecare astfel de proiecție este determinată de poziția axelor, de coeficienții de distorsiune de-a lungul acestora, de dimensiunile și direcțiile axelor elipselor situate în planuri paralele cu planurile de coordonate. Pentru a simplifica construcțiile geometrice, coeficienții de distorsiune de-a lungul axelor sunt de obicei rotunjiți.

4.1. Proiecții dreptunghiulare

4.1.1. Proiecție izometrică

Direcția axelor axonometrice este prezentată în Figura 4.3.

Figura 4.3 – Axele axonometrice într-o proiecție izometrică dreptunghiulară

Coeficienții reali de distorsiune de-a lungul axelor BOU, OYȘi OZ egal 0,82 . Dar nu este convenabil să lucrezi cu astfel de valori ale coeficienților de distorsiune, prin urmare, în practică, sunt utilizați factori de distorsiune normalizat. Această proiecție se realizează de obicei fără distorsiuni, prin urmare, sunt luați factorii de distorsiune dați k = m = n =1 . Cercurile situate în planuri paralele cu planurile de proiecție sunt proiectate în elipse a căror axă majoră este egală cu 1,22 și mic - 0,71 diametrul cercului generator D.

Axele majore ale elipselor 1, 2 și 3 sunt situate la un unghi de 90° față de axele OY, OZȘi BOU, respectiv.

Un exemplu de proiecție izometrică a unei piese fictive cu decupaj este prezentat în Figura 4.4.

Figura 4.4 – Imaginea piesei într-o proiecție izometrică dreptunghiulară

4.1.2. Proiecție dimetrică

Poziția axelor axonometrice este prezentată în Figura 4.5.

Pentru a construi un unghi aproximativ egal cu 7º10′, se construiește un triunghi dreptunghic, ale cărui catete sunt una și opt unități de lungime; a construi un unghi aproximativ egal cu 41º25´- catetele triunghiului sunt, respectiv, egale cu șapte și, respectiv, opt unități de lungime.

Coeficienți de distorsiune de-a lungul axelor OX și OZ k=n=0,94și de-a lungul axei OY - m=0,47. La rotunjirea acestor parametri, se acceptă k=n=1Și m=0,5. În acest caz, dimensiunile axelor elipselor vor fi: axa majoră a elipsei 1 este egală cu 0,95Dși elipsele 2 și 3 - 0,35D(D este diametrul cercului). În figura 4.5, axele majore ale elipselor 1, 2 și 3 sunt situate la un unghi 90º la axele OY, OZ și, respectiv, OX.

Un exemplu de proiecție dimetrică dreptunghiulară a unei părți condiționate cu o decupare este prezentat în Figura 4.6.

Figura 4.5 – Axele axonometrice într-o proiecție dimetrică dreptunghiulară

Figura 4.6 – Imaginea piesei într-o proiecție dimetrică dreptunghiulară

4.2 Proiecții oblice

4.2.1 Proiecție dimetrică frontală

Poziția axelor axonometrice este prezentată în Figura 4.7. Este permisă utilizarea proiecțiilor dimetrice frontale cu un unghi de înclinare față de axa OY egal cu 30 0 și 60 0.

Coeficientul de distorsiune de-a lungul axei OY este egal cu m=0,5și de-a lungul axelor OX și OZ - k=n=1.

Figura 4.7 – Axele axonometrice într-o proiecție dimetrică frontală oblică

Cercurile situate în planuri paralele cu planul de proiecție frontală sunt proiectate pe planul XOZ fără distorsiuni. Axele majore ale elipselor 2 și 3 sunt egale 1,07D, iar axa minoră este 0,33D(D este diametrul cercului). Axa majoră a elipsei 2 formează un unghi cu axa OX 7º 14´, iar axa majoră a elipsei 3 face același unghi cu axa OZ.

Un exemplu de proiecție axonometrică a unei piese convenționale cu decupaj este prezentat în Figura 4.8.

După cum se poate vedea din figură, această parte este poziționată în așa fel încât cercurile sale să fie proiectate pe planul XOZ fără distorsiuni.

Figura 4.8 – Imaginea piesei într-o proiecție dimetrică frontală oblică

4.3 Construcția unei elipse

4.3.1 Construirea unei elipse de-a lungul a două axe

Pe aceste axe de elipsă AB și CD, două cercuri concentrice sunt construite ca pe diametre (Figura 4.9, a).

Unul dintre aceste cercuri este împărțit în mai multe părți egale (sau inegale).

Prin punctele de diviziune și centrul elipsei se trasează raze care împart și al doilea cerc. Apoi linii drepte paralele cu liniile AB sunt trasate prin punctele de diviziune ale cercului mare.

Punctele de intersecție ale liniilor corespunzătoare vor fi punctele aparținând elipsei. În Figura 4.9, este prezentat un singur punct 1 necesar.

a B C
Figura 4.9 – Construcția unei elipse de-a lungul a două axe (a), de-a lungul coardelor (b)

4.3.2 Construirea unei elipse folosind acorduri

Diametrul cercului AB este împărțit în mai multe părți egale; în figura 4.9, b sunt 4. Prin punctele 1-3, se trasează coarde paralele cu diametrul CD. În orice proiecție axonometrică (de exemplu, în dimetric oblic) sunt reprezentate aceleași diametre, ținând cont de coeficientul de distorsiune. Deci, în Figura 4.9, b A 1 B 1 =ABȘi C1D1 = 0,5CD. Diametrul A 1 B 1 este împărțit în același număr de părți egale ca și diametrul AB; prin punctele rezultate 1-3, se desenează segmente egale cu acordurile corespunzătoare înmulțite cu coeficientul de distorsiune (în cazul nostru - 0,5).

4.4 Secțiuni de hașurare

Liniile de hașurare ale secțiunilor (secțiunilor) în proiecțiile axonometrice sunt trasate paralel cu una dintre diagonalele pătratelor aflate în planurile de coordonate corespunzătoare, ale căror laturi sunt paralele cu axele axonometrice (Figura 4.10: a – hașura în izometrie dreptunghiulară; b – haşurare în dimetrie frontală oblică).

a b
Figura 4.10 – Exemple de umbrire în proiecțiile axonometrice

Pentru intrebari referitoare la indrumare in grafica inginereasca (desen), ne puteti contacta in orice mod convenabil pentru dumneavoastra in sectiunea Contacte . Este posibilă învățarea la normă întreagă și la distanță prin Skype: 1.000 RUB/oră academică.

Pentru a efectua o proiecție izometrică a oricărei piese, trebuie să cunoașteți regulile de construire a proiecțiilor izometrice ale formelor geometrice plate și tridimensionale.

Reguli pentru construirea proiecțiilor izometrice ale figurilor geometrice. Construcția oricărei figuri plate ar trebui să înceapă cu desenarea axelor proiecțiilor izometrice.

Când se construiește o proiecție izometrică a unui pătrat (Fig. 109), din punctul O de-a lungul axelor axonometrice, jumătate din lungimea laturii pătratului este așezată în ambele direcții. Prin crestăturile rezultate sunt trasate linii drepte paralele cu axele.

Când se construiește o proiecție izometrică a unui triunghi (Fig. 110), segmente egale cu jumătate din latura triunghiului sunt așezate de-a lungul axei X din punctul 0 în ambele direcții. Înălțimea triunghiului este reprezentată de-a lungul axei Y din punctul O. Conectați serifurile rezultate cu segmente drepte.

Orez. 109. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui pătrat

Orez. 110. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui triunghi

Când se construiește o proiecție izometrică a unui hexagon (Fig. 111), din punctul O se trasează raza cercului circumscris (în ambele direcții) de-a lungul uneia dintre axe și H/2 de-a lungul celeilalte. Prin serifurile rezultate sunt trasate linii drepte paralele cu una dintre axe, iar lungimea laturii hexagonului este trasată pe ele. Conectați serifurile rezultate cu segmente drepte.

Orez. 111. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui hexagon

Orez. 112. Proiecții dreptunghiulare și izometrice ale unui cerc

Când se construiește o proiecție izometrică a unui cerc (Fig. 112), segmentele egale cu raza acestuia sunt așezate de-a lungul axelor de coordonate din punctul O. Prin serifurile rezultate se trasează linii drepte paralele cu axele, obținându-se o proiecție axonometrică a pătratului. Din vârfurile 1 se desenează 3 arce CD și KL cu o rază de 3C. Leagă punctele 2 cu 4, 3 cu C și 3 cu D. La intersecțiile dreptelor se obțin centrele a și b de arce mici, desen care produce un oval, înlocuind proiecția axonometrică a unui cerc.

Folosind construcțiile descrise, se pot efectua proiecții axonometrice ale corpurilor geometrice simple (Tabelul 10).

10. Proiectii izometrice ale corpurilor geometrice simple

Metode pentru construirea unei proiecții izometrice a unei piese:

1. Metoda de realizare a unei proiecții izometrice a unei piese dintr-o față de formare este utilizată pentru piesele a căror formă are o față plată, numită față de formare; Lățimea (grosimea) piesei este aceeași peste tot; nu există caneluri, găuri sau alte elemente pe suprafețele laterale. Secvența de construire a unei proiecții izometrice este următoarea:

1) construirea axelor de proiecție izometrice;

2) construirea unei proiecții izometrice a feței formative;

3) construirea proiecțiilor fețelor rămase prin reprezentarea marginilor modelului;

Orez. 113. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese, plecând de la fața formativă

4) conturul proiecției izometrice (Fig. 113).

Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor este utilizată în cazurile în care forma afișată este obținută ca urmare a eliminării oricăror volume din forma originală (Fig. 114).
Metoda de construire a unei proiecții izometrice bazată pe creșterea (adunarea) secvențială a volumelor este utilizată pentru a crea o imagine izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută din mai multe volume conectate într-un anumit mod între ele (Fig. 115).
O metodă combinată pentru construirea unei proiecții izometrice. O proiecție izometrică a unei piese, a cărei formă este obținută ca urmare a unei combinații a diferitelor metode de modelare, se realizează folosind o metodă de construcție combinată (Fig. 116).

O proiecție axonometrică a unei piese poate fi realizată cu o imagine (Fig. 117, a) și fără o imagine (Fig. 117, b) a părților invizibile ale formei.

Orez. 114. Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe îndepărtarea secvențială a volumelor

Orez. 115 Construirea unei proiecții izometrice a unei piese bazată pe incremente secvențiale de volume

Orez. 116. Utilizarea unei metode combinate de construire a unei proiecții izometrice a unei piese

Orez. 117. Opțiuni pentru reprezentarea proiecțiilor izometrice ale unei piese: a - cu imaginea pieselor invizibile;
b - fără imagini ale părților invizibile

Construcție de al treilea tip pe baza a două date

La construirea vederii din stânga, care este o figură simetrică, planul de simetrie este luat ca referință pentru dimensiunile elementelor proiectate ale piesei, ilustrând-o ca o linie axială.

Numele vederilor din desenele realizate în legătură cu proiecția nu sunt indicate.

Construcția proiecțiilor axonometrice

Pentru imagini vizuale ale obiectelor, produselor și componentelor acestora ale unui sistem unificat de documentație de proiectare (GOST 2.317-69), se recomandă utilizarea a cinci tipuri de proiecții axonometrice: proiecții dreptunghiulare - izometrice și dimetrice, oblice - izometrice frontale, izometrice orizontale și proiecții dimetrice frontale.

Folosind proiecțiile ortogonale ale oricărui obiect, puteți construi întotdeauna imaginea axonometrică a acestuia. În construcțiile axonometrice se folosesc proprietățile geometrice ale figurilor plate, trăsăturile formelor spațiale ale corpurilor geometrice și amplasarea acestora în raport cu planurile de proiecție.

Procedura generală de construire a proiecțiilor axonometrice este următoarea:

1. Selectați axele de coordonate ale proiecției ortogonale a piesei;

2. Construiți axele proiecției axonometrice;

3. Construiți o imagine axonometrică a formei principale a piesei;

4. Construiți o imagine axonometrică a tuturor elementelor care determină forma reală a unei piese date;

5. Construiți o decupare a unei părți a acestei părți;

6. Puneți dimensiunile jos.

Proiecție geometrică dreptunghiulară

Poziția axei într-o proiecție izometrică dreptunghiulară este prezentată în Fig. 17.12. Coeficienții reali de distorsiune de-a lungul axelor sunt 0,82. În practică, se folosesc coeficienții dați, egali cu 1. În acest caz, imaginile sunt mărite de 1,22 ori.

Metode de construire a axelor izometrice

Direcția axelor axonometrice în izometrie poate fi obținută în mai multe moduri (vezi Fig. 11.13).

Prima metodă este utilizarea unui pătrat de 30°;

A doua metodă este de a împărți un cerc de rază arbitrară în 6 părți cu o busolă; linia dreaptă O1 este axa x, linia dreaptă O2 este axa oy.

A treia modalitate este de a construi raportul părților 3/5; așezați cinci părți de-a lungul unei linii orizontale (obținem punctul M) și în jos trei părți (obținem punctul K). Conectați punctul rezultat K de centrul O. ROKOM este egal cu 30°.

Metode de construire a figurilor plate în izometrie

Pentru a construi corect o imagine izometrică a figurilor spațiale, trebuie să fiți capabil să construiți izometria figurilor plane. Pentru a construi imagini izometrice, trebuie să efectuați următorii pași.

1. Dați direcția corespunzătoare axelor x și oy în izometrie (30°).

2. Pe axele ox și oy, reprezentați grafic valorile naturale (în izometrie) sau abreviate de-a lungul axelor (în dimetrie - de-a lungul axei oy) ale segmentelor (coordonatele vârfurilor punctelor).

Deoarece construcția se realizează conform coeficienților de distorsiune dați, imaginea este obținută cu mărire:

pentru izometrie – de 1,22 ori;

progresul construcției este prezentat în Fig. 11.14.

În fig. 11.14a oferă proiecții ortogonale a trei figuri plate - hexagon, triunghi, pentagon. În fig. 11.14b, proiecțiile izometrice ale acestor figuri sunt construite în diferite planuri axonometrice - xou, yoz.

Construirea unui cerc în izometrie dreptunghiulară

În izometria dreptunghiulară, elipsele reprezentând un cerc cu diametrul d în planurile xou, xoz, yoz sunt aceleași (Fig. 11.15). Mai mult, axa majoră a fiecărei elipse este întotdeauna perpendiculară pe axa de coordonate care este absentă în planul cercului reprezentat. Axa majoră a elipsei AB = 1,22d, axa minoră CD = 0,71d.

La construirea elipselor, direcțiile axelor majore și minore sunt trasate prin centrele lor, pe care sunt așezate segmentele AB și, respectiv, CD, și linii drepte paralele cu axele axonometrice, pe care sunt așezate segmentele MN, egale cu diametrul elipselor. cerc reprezentat. Cele 8 puncte rezultate sunt conectate conform modelului.

În desenul tehnic, la construirea proiecțiilor axonometrice ale cercurilor, elipsele pot fi înlocuite cu ovale. În fig. Figura 11.15 prezintă construcția unui oval fără a defini axele majore și minore ale elipsei.

Construcția unei proiecții izometrice dreptunghiulare a unei piese definite prin proiecții ortogonale se realizează în următoarea ordine.

1. Pe proiecțiile ortogonale, selectați axele de coordonate, așa cum se arată în Fig. 11.17.

2. Construiți axa de coordonate x, y, z în proiecție izometrică (Fig. 11.18)

3. Construiți un paralelipiped - baza piesei. Pentru a face acest lucru, de la originea coordonatelor de-a lungul axei x, sunt așezate segmentele OA și OB, respectiv egale cu segmentele o 1 a 1 și o 1 b 1 pe proiecția orizontală a piesei (Fig. 11.17) și punctele A și B se obțin.

Prin punctele A și B, trageți linii drepte paralele cu axa y și așezați segmente egale cu jumătate din lățimea paralelipipedului. Obținem punctele D, C, J, V, care sunt proiecții izometrice ale vârfurilor dreptunghiului inferior. Punctele C și V, D și J sunt conectate prin drepte paralele cu axa x.

De la originea coordonatelor O de-a lungul axei z, este așezat un segment OO 1, egal cu înălțimea paralelipipedului O 2 O 2 ¢, axele x 1, y 1 sunt trase prin punctul O 1 și o proiecție izometrică. a dreptunghiului superior este construit. Vârfurile dreptunghiului sunt legate prin drepte paralele cu axa z.

4. construiți o imagine axonometrică a unui cilindru cu diametrul D. De-a lungul axei z din O 1, este așezat un segment O 1 O 2, egal cu segmentul O 2 O 2 2, adică. înălțimea cilindrului, obținându-se punctul O 2 și desenând axele x 2, y 2. Bazele superioare și inferioare ale cilindrului sunt cercuri situate în planurile orizontale x 1 O 1 y 1 și x 2 O 2 y 2. O proiecție izometrică este construită în mod similar construcției unui oval în planul xOy (vezi Fig. 11.18). Contururile cilindrului sunt desenate tangente la ambele elipse (paralel cu axa z). Construcția elipselor pentru un orificiu cilindric cu diametrul d se realizează în mod similar.

5. Construiți o imagine izometrică a rigidizării. Din punctul O 1 de-a lungul axei x 1, este trasat un segment O 1 E egal cu oe. Prin punctul E, trageți o linie dreaptă paralelă cu axa y și întindeți un segment pe ambele părți egal cu jumătate din lățimea marginii (ek și ef). Se obțin punctele K și F. Din punctele K, E, F se trasează drepte paralele cu axa x 1 până se întâlnesc cu elipsa (punctele P, N, M). Sunt trasate linii drepte paralele cu axa z (linia de intersecție a planurilor nervurilor cu suprafața cilindrului), iar segmentele PT, MQ și NS, egale cu segmentele p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3, sunt așezate pe ele. Punctele Q, S, T sunt conectate și trasate de-a lungul modelului, de la punctele K, T și F, Q sunt conectate cu linii drepte.

6. Construiți o decupare a unei părți a unei părți date.

Sunt desenate două planuri de tăiere: unul prin axele z și x, iar celălalt prin axele z și y. Primul plan de tăiere va tăia dreptunghiul inferior al paralelipipedului de-a lungul axei x (segmentul OA), cel superior de-a lungul axei x1, muchia de-a lungul liniilor EN și ES, cilindrii cu diametrele D și d de-a lungul generatoarelor, baza superioară a cilindrului de-a lungul axei x2. În mod similar, al doilea plan de tăiere va tăia dreptunghiul superior și inferior de-a lungul axelor y și y 1, iar cilindrii de-a lungul generatricelor și baza superioară a cilindrului de-a lungul axei y 2. Planurile obţinute din secţiune sunt umbrite. Pentru a determina direcția liniilor de hașurare, este necesar să se traseze segmentele egale O1, O2, O3 de la originea coordonatelor pe axele axonometrice desenate lângă imagine (Fig. 11.19) și să se conecteze capetele acestor segmente. . Liniile de hașura pentru secțiunile situate în planul xOz trebuie trasate paralel cu segmentul I2, pentru o secțiune situată în planul zOy - paralel cu segmentul 23.

Îndepărtați toate liniile invizibile și liniile de construcție și trasați liniile de contur.

7. Puneți dimensiunile jos.

Pentru a aplica cote, liniile de extensie și cote sunt trasate paralel cu axele axonometrice.

Proiecție dimetrică dreptunghiulară

Construcția axelor de coordonate pentru o proiecție dreptunghiulară dimetrică este prezentată în Fig. 11.20.

Pentru o proiecție dreptunghiulară dimetrică, coeficienții de distorsiune de-a lungul axelor x și z sunt 0,94, iar de-a lungul axei y – 0,47. În practică, se folosesc coeficienții de distorsiune redusă: de-a lungul axelor x și z coeficientul de distorsiune redus este 1, de-a lungul axei y – 0,5. În acest caz, imaginea este obținută de 1,06 ori.

Metode de construire a figurilor plate în dimetrie

Pentru a construi corect o imagine dimetrică a unei figuri spațiale, trebuie să efectuați următorii pași:

1. Dați direcția corespunzătoare axelor x și oy, în dimetrie (7°10¢; 41°25¢).

2. Trasați valorile naturale de-a lungul axelor x, z și valorile reduse ale segmentelor (coordonatele vârfurilor punctelor) de-a lungul axei y în funcție de coeficienții de distorsiune.

3. Conectați punctele rezultate.

Progresul construcției este prezentat în Fig. 11.21. În fig. 11.21a oferă proiecții ortogonale a trei figuri plane. În Fig. 11.21b, construcția proiecțiilor dimetrice ale acestor figuri în planuri axonometrice diferite este hou; уоz/

Construirea unui cerc cu diametru dreptunghiular

Proiecția axonometrică a unui cerc este o elipsă. Direcția axei majore și minore a fiecărei elipse este indicată în Fig. 11.22. Pentru planuri paralele cu planurile orizontale (xy) și de profil (yoz), mărimea axei majore este 1,06d, axa minoră este 0,35d.

Pentru planurile paralele cu planul frontal xoz, mărimea axei majore este 1,06d, iar axa minoră este 0,95d.

În desenul tehnic, la construirea unui cerc, elipsele pot fi înlocuite cu ovale. În fig. Figura 11.23 prezintă construcția unui oval fără a defini axele majore și minore ale elipsei.

Principiul construirii unei proiecții dreptunghiulare dimetrice a unei piese (Fig. 11.24) este similar cu principiul construirii unei proiecții dreptunghiulare izometrice prezentat în Fig. 11.22, ținând cont de coeficientul de distorsiune de-a lungul axei y.

O varietate dintre acestea sunt axonometrice și, inclusiv proiecțiile izometrice, sunt, de asemenea, împărțite în ortogonale (perpendiculare), cu direcția proiecției perpendiculară pe planul de proiecție și oblice, cu un unghi între direcție și plan diferit de dreapta. linia. Conform standardelor sovietice (vezi), proiecțiile axonometrice pot fi fie ortogonale, fie oblice. Conform standardelor occidentale, proiecțiile axonometrice sunt doar ortogonale, iar proiecțiile oblice sunt luate în considerare separat. Ca urmare, conform standardelor occidentale, proiecția izometrică este definită mai îngust și, pe lângă egalitatea scărilor de-a lungul axelor, include condiția egalității unghiurilor de 120° între proiecțiile oricărei perechi de axe. Pentru a evita confuzia de mai jos, dacă nu se specifică altfel, proiecția izometrică va însemna doar proiecție izometrică dreptunghiulară.

Vederi izometrice standard

Proiecție izometrică dreptunghiulară (ortogonală).

Într-o proiecție izometrică dreptunghiulară, axele axonometrice formează între ele unghiuri de 120°, axa Z" este direcționată vertical. Coeficienții de distorsiune () au valoare numerică. De regulă, pentru simplificarea construcțiilor, se realizează o proiecție izometrică fără distorsiuni de-a lungul axele, adică coeficientul de distorsiune se ia egal cu 1, în acest caz se obține o creștere a dimensiunilor liniare printr-un factor.

Vedere izometrică frontală oblică

Axa Z" este îndreptată vertical, unghiul dintre axa X" și Z" este de 90°, axa Y" are un unghi de înclinare de 135° (sunt permise 120° și 150°) față de axa Z".

Proiecția izometrică frontală se realizează de-a lungul axelor X, Y" și Z" fără distorsiuni.

Curbele paralele cu planul frontal sunt proiectate fără distorsiuni.

Proiecție izometrică orizontală oblică

Axa Z" este îndreptată vertical, unghiul de înclinare dintre axa Z" și Y" este de 120° (sunt permise 135° și 150°), în timp ce unghiul dintre axele X" și Y" rămâne egal cu 90°.

Proiecția izometrică orizontală se realizează fără distorsiuni de-a lungul axelor X", Y" și Z".

Limitări ale proiecției axonometrice

Proiecție izometrică în jocuri pe calculator și grafică cu pixeli

Desenul unui televizor în grafică aproape izometrică în pixeli. Modelul de pixeli are un raport de aspect de 2:1

Note

Conform GOST 2.317-69 - Sistem unificat de documentație de proiectare. Proiecții axonometrice.
Aici, orizontală este un plan perpendicular pe axa Z (care este prototipul axei Z").
Ingrid Carlbom, Joseph Paciorek. Proiecții geometrice plane și transformări de vizualizare // ACM Computing Surveys (CSUR): revista. - ACM, decembrie 1978. - T. 10. - Nr. 4. - P. 465-502. - ISSN 0360-0300. - DOI:10.1145/356744.356750
Jeff Green. Previzualizare GameSpot: Arcanum (engleză). GameSpot (29 februarie 2000). (link inaccesibil - poveste) Preluat la 29 septembrie 2008.
Steve Butts. SimCity 4: Previzualizare oră de vârf (engleză). IGN (9 septembrie 2003). Arhivat
GDC 2004: The History of Zelda (engleză). IGN (25 martie 2004). Arhivat din original pe 19 februarie 2012. Consultat la 29 septembrie 2008.