• 05.10.2014

  Preamplificatorul prezentat este foarte simplu, dar are un nivel de distorsiune foarte scăzut. De regulă, calitatea sunetului reprodus de la toate amplificatoarele echilibrate depinde de precizia materialelor, tranzistorilor, condensatorilor și rezistențelor utilizate. Baza elementului R1= 100Kohm R9= 100Kohm C6-7= 47uF 40V R2-3= 82Kohm R10= 1Kohm T1-2= BC 550C R4-5= 22Kohm C1-3= 10uF MKT T3-4= BC …

• 20.09.2014

  Diagrama nr. 1 prezintă un exemplu de indicator LED (lampă). Acest circuit folosește un LED, un rezistor în circuit limitează curentul de pornire, iar o diodă limitează fluxul semi-undă negativă a tensiunii de rețea către LED. Al doilea circuit este similar cu primul, doar că în locul unei diode de limitare există un LED, care se aprinde atunci când sosește o semiundă negativă a tensiunii de rețea și...

• 20.03.2015

  Figura prezintă circuitul unui indicator LED simplu. După ce circuitul este alimentat, LED-ul se va aprinde numai după un anumit timp. Când este aplicată alimentarea, tranzistorul este oprit și LED-ul se aprinde. Condensatorul C1 prin R3 este încărcat treptat la un anumit nivel și tranzistorul se deschide, LED-ul începe să lumineze. Timpul de întârziere depinde de capacitatea condensatorului C1 și...

• 10.10.2014

  Preamplificatorul este realizat folosind LM382 IC. Intrarea amplificatorului poate fi alimentată cu un semnal atât de la un microfon, cât și de la ieșirea liniară a unui receptor radio, player MP3 etc. Comutarea modului de funcționare al preamplificatorului se face cu ajutorul unui comutator triplu. Tensiunea de alimentare a preamplificatorului poate varia de la 10 la 40V. Sursă …

Fracții

Atenţie!
Există suplimentare
materiale din secțiunea specială 555.
Pentru cei care sunt foarte „nu foarte...”
Și pentru cei care „foarte mult...”)

Fracțiile nu sunt foarte deranjante în liceu. Deocamdată. Până când dai peste puteri cu exponenți raționali și logaritmi. Și acolo... Apăsați și apăsați pe calculator și acesta arată un afișaj complet al unor numere. Trebuie să gândești cu capul ca în clasa a treia.

Să ne dăm seama în sfârșit de fracții! Ei bine, cât de mult te poți încurca în ele!? În plus, totul este simplu și logic. Asa de, care sunt tipurile de fracții?

Tipuri de fracții. Transformări.

Există trei tipuri de fracții.

1. Fracții comune , De exemplu:

Uneori, în loc de o linie orizontală, pun o bară oblică: 1/2, 3/4, 19/5, bine, și așa mai departe. Aici vom folosi adesea această ortografie. Numărul de sus este numit numărător, inferior - numitor. Dacă confundați în mod constant aceste nume (se întâmplă...), spuneți-vă fraza: " Zzzzz tine minte! Zzzzz numitor – uite zzzzz uh!" Uite, totul va fi zzzz amintit.)

Linia, orizontală sau înclinată, înseamnă Divizia numărul de sus (numărător) până în jos (numitorul). Asta e tot! În loc de liniuță, este foarte posibil să puneți un semn de divizare - două puncte.

Când este posibilă împărțirea completă, aceasta trebuie făcută. Deci, în locul fracției „32/8” este mult mai plăcut să scrieți numărul „4”. Acestea. 32 este pur și simplu împărțit la 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nici măcar nu vorbesc despre fracția „4/1”. Care este, de asemenea, doar „4”. Și dacă nu este complet divizibil, îl lăsăm ca o fracție. Uneori trebuie să faci operația inversă. Transformă un număr întreg într-o fracție. Dar mai multe despre asta mai târziu.

2. zecimale , De exemplu:

În această formă va trebui să notați răspunsurile la sarcinile „B”.

3. Numere mixte , De exemplu:

Numerele mixte practic nu sunt folosite în liceu. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Dar cu siguranță trebuie să poți face asta! Altfel vei da peste un astfel de număr într-o problemă și vei îngheța... De nicăieri. Dar ne vom aminti de această procedură! Puțin mai jos.

Cel mai versatil fracții comune. Să începem cu ei. Apropo, dacă o fracție conține tot felul de logaritmi, sinusuri și alte litere, acest lucru nu schimbă nimic. În sensul că totul acțiunile cu expresii fracționale nu sunt diferite de acțiunile cu fracții obișnuite!

Proprietatea principală a unei fracții.

Deci să mergem! Pentru început, o să vă surprind. Întreaga varietate de transformări de fracții este asigurată de o singură proprietate! Așa se numește proprietatea principală a fracției. Tine minte: Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite (împărțite) cu același număr, fracția nu se modifică. Acestea:

Este clar că poți continua să scrii până când ești albastru la față. Nu lăsați sinusurile și logaritmii să vă încurce, ne vom ocupa de ele în continuare. Principalul lucru este să înțelegeți că toate aceste expresii variate sunt aceeași fracție . 2/3.

Avem nevoie de el, de toate aceste transformări? Si cum! Acum vei vedea singur. Pentru început, să folosim proprietatea de bază a unei fracții pentru fracții reducătoare. Ar părea un lucru elementar. Împărțiți numărătorul și numitorul la același număr și gata! Este imposibil să faci o greșeală! Dar... omul este o ființă creativă. Poți greși oriunde! Mai ales dacă trebuie să reduceți nu o fracție ca 5/10, ci o expresie fracțională cu tot felul de litere.

Cum să reduceți corect și rapid fracțiile fără a face muncă suplimentară poate fi citit în Secțiunea specială 555.

Un elev normal nu se deranjează să împartă numărătorul și numitorul la același număr (sau expresie)! Pur și simplu taie tot ce este la fel de sus și dedesubt! Aici se ascunde o greșeală tipică, o gafă, dacă vreți.

De exemplu, trebuie să simplificați expresia:

Nu e nimic de gândit aici, tăiați litera „a” de sus și cele două de jos! Primim:

Totul este corect. Dar chiar te-ai împărțit toate numărător și toate numitorul este „a”. Dacă sunteți obișnuit să tăiați, atunci în grabă puteți tăia „a” din expresie

și primește-l din nou

Ceea ce ar fi categoric neadevărat. Pentru că aici toate numărătorul de pe „a” este deja nu împărtășește! Această fracție nu poate fi redusă. Apropo, o astfel de reducere este, um... o provocare serioasă pentru profesor. Acest lucru nu este iertat! Vă amintiți? Când reduceți, trebuie să împărțiți toate numărător și toate numitor!

Reducerea fracțiilor face viața mult mai ușoară. Veți obține o fracție undeva, de exemplu 375/1000. Cum pot continua să lucrez cu ea acum? Fără calculator? Înmulțiți, spuneți, adăugați, pătrați!? Și dacă nu ești prea leneș, și tăiați-l cu grijă cu cinci, și cu încă cinci, și chiar... cât timp este scurtat, pe scurt. Să luăm 3/8! Mult mai frumos, nu?

Proprietatea principală a unei fracții vă permite să convertiți fracțiile obișnuite în zecimale și invers fara calculator! Acest lucru este important pentru examenul de stat unificat, nu?

Cum se transformă fracțiile de la un tip la altul.

Cu fracțiile zecimale totul este simplu. Cum se aude, așa este scris! Să spunem 0,25. Acesta este zero virgulă douăzeci și cinci sutimi. Deci scriem: 25/100. Reducem (împărțim numărătorul și numitorul la 25), obținem fracția obișnuită: 1/4. Toate. Se întâmplă și nimic nu se reduce. Ca 0,3. Aceasta este trei zecimi, adică. 3/10.

Ce se întâmplă dacă numerele întregi nu sunt zero? E bine. Scriem întreaga fracție fara nicio virgula la numărător, iar la numitor - ceea ce se aude. De exemplu: 3.17. Aceasta este trei virgulă șaptesprezece sutimi. Scriem la numărător 317 și la numitor 100. Obținem 317/100. Nimic nu este redus, asta înseamnă totul. Acesta este răspunsul. Primar Watson! Din tot ce s-a spus, o concluzie utilă: orice fracție zecimală poate fi convertită într-o fracție comună .

Dar unii oameni nu pot face conversia inversă de la obișnuit la zecimal fără un calculator. Și este necesar! Cum veți nota răspunsul la examenul de stat unificat!? Citiți cu atenție și stăpâniți acest proces.

Care este caracteristica unei fracții zecimale? Numitorul ei este Mereu costă 10, sau 100, sau 1000, sau 10000 și așa mai departe. Dacă fracția ta comună are un numitor ca acesta, nu este nicio problemă. De exemplu, 4/10 = 0,4. Sau 7/100 = 0,07. Sau 12/10 = 1,2. Ce se întâmplă dacă răspunsul la sarcina din secțiunea „B” s-a dovedit a fi 1/2? Ce vom scrie ca răspuns? Sunt necesare zecimale...

Să ne amintim proprietatea principală a fracției ! Matematica vă permite în mod favorabil să înmulțiți numărătorul și numitorul cu același număr. Orice, apropo! Cu excepția zero, desigur. Deci, să folosim această proprietate în avantajul nostru! Cu ce ​​poate fi înmulțit numitorul, adică 2 ca să devină 10, sau 100, sau 1000 (mai mic este mai bine, desigur...)? La 5, evident. Simțiți-vă liber să înmulțiți numitorul (acesta este S.U.A necesar) cu 5. Dar atunci și numărătorul trebuie înmulțit cu 5. Aceasta este deja matematică cereri! Obținem 1/2 = 1x5/2x5 = 5/10 = 0,5. Asta e tot.

Cu toate acestea, se întâlnesc tot felul de numitori. Veți întâlni, de exemplu, fracția 3/16. Încercați să vă dați seama cu ce să înmulțiți 16 pentru a face 100 sau 1000... Nu funcționează? Apoi puteți împărți pur și simplu 3 la 16. În lipsa unui calculator, va trebui să împărțiți cu un colț, pe o bucată de hârtie, așa cum se predau în școala primară. Primim 0,1875.

Și există și numitori foarte proasți. De exemplu, nu există nicio modalitate de a transforma fracția 1/3 într-o zecimală bună. Atât pe calculator, cât și pe o bucată de hârtie, obținem 0,3333333... Aceasta înseamnă că 1/3 este o fracție zecimală exactă nu se traduce. La fel ca 1/7, 5/6 și așa mai departe. Sunt multe dintre ele, intraductibile. Acest lucru ne aduce la o altă concluzie utilă. Nu orice fracție poate fi convertită într-o zecimală !

Apropo, acestea sunt informații utile pentru autotestare. În secțiunea „B” trebuie să scrieți o fracție zecimală în răspunsul dvs. Și ai primit, de exemplu, 4/3. Această fracție nu se transformă într-o zecimală. Asta înseamnă că ai făcut o greșeală undeva pe parcurs! Întoarceți-vă și verificați soluția.

Deci, ne-am dat seama de fracții obișnuite și zecimale. Tot ce rămâne este să ne ocupăm de numere mixte. Pentru a lucra cu ele, acestea trebuie convertite în fracții obișnuite. Cum să o facă? Poți să prinzi un elev de clasa a șasea și să-l întrebi. Dar un elev de clasa a șasea nu va fi întotdeauna la îndemână... Va trebui să o faci singur. Nu e greu. Trebuie să înmulțiți numitorul părții fracționale cu întreaga parte și să adăugați numărătorul părții fracționale. Acesta va fi numărătorul fracției comune. Dar numitorul? Numitorul va rămâne același. Sună complicat, dar în realitate totul este simplu. Să ne uităm la un exemplu.

Să presupunem că ați fost îngrozit să vedeți numărul din problemă:

Calm, fără panică, ne gândim. Întreaga parte este 1. Unitate. Partea fracționată este 3/7. Prin urmare, numitorul părții fracționale este 7. Acest numitor va fi numitorul fracției ordinare. Numărăm numărătorul. Înmulțim 7 cu 1 (partea întreagă) și adunăm 3 (numărătorul părții fracționale). Obținem 10. Acesta va fi numărătorul unei fracții comune. Asta e tot. Arată și mai simplu în notație matematică:

Este clar? Atunci asigură-ți succesul! Convertiți în fracții obișnuite. Ar trebui să obțineți 10/7, 7/2, 23/10 și 21/4.

Operația inversă - conversia unei fracții improprii într-un număr mixt - este rareori necesară în liceu. Ei bine, dacă da... Și dacă nu ești la liceu, poți să te uiți la Secțiunea specială 555. Apropo, veți învăța și despre fracțiile improprii acolo.

Ei bine, asta e practic tot. Ți-ai amintit tipurile de fracții și ai înțeles Cum transferă-le de la un tip la altul. Intrebarea ramane: Pentru ce Fă-o? Unde și când să aplici această cunoaștere profundă?

Raspund. Orice exemplu în sine sugerează acțiunile necesare. Dacă în exemplu sunt amestecate fracții obișnuite, zecimale și chiar numere mixte, convertim totul în fracții obișnuite. Se poate face oricând. Ei bine, dacă scrie ceva de genul 0,8 + 0,3, atunci îl numărăm așa, fără nicio traducere. De ce avem nevoie de muncă suplimentară? Alegem soluția care este convenabilă S.U.A !

Dacă sarcina sunt toate fracțiile zecimale, dar um... un fel de fracții rele, mergi la cele obișnuite și încearcă! Uite, totul se va rezolva. De exemplu, va trebui să pătrați numărul 0,125. Nu este atât de ușor dacă nu te-ai obișnuit să folosești un calculator! Nu numai că trebuie să înmulți numerele într-o coloană, dar trebuie să te gândești și unde să introduci virgula! Cu siguranță nu va funcționa în capul tău! Ce se întâmplă dacă trecem la o fracție obișnuită?

0,125 = 125/1000. O reducem cu 5 (asta este pentru inceput). Primim 25/200. Din nou până la 5. Obținem 5/40. Oh, încă se micșorează! Înapoi la 5! Primim 1/8. Îl pătram cu ușurință (în mintea noastră!) și obținem 1/64. Toate!

Să rezumam această lecție.

1. Există trei tipuri de fracții. Numere comune, zecimale și mixte.

2. Decimale și numere mixte Mereu pot fi convertite în fracții obișnuite. Transfer invers nu intotdeauna disponibil.

3. Alegerea tipului de fracții pentru a lucra cu o sarcină depinde de sarcina în sine. Dacă într-o singură sarcină există diferite tipuri de fracții, cel mai de încredere este să treceți la fracții obișnuite.

Acum poți exersa. Mai întâi, convertiți aceste fracții zecimale în fracții obișnuite:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Ar trebui să obțineți răspunsuri ca acesta (în mizerie!):

Să terminăm aici. În această lecție ne-am împrospătat memoria cu privire la punctele cheie despre fracții. Se întâmplă, totuși, că nu există nimic special de reîmprospătat...) Dacă cineva a uitat complet, sau nu a stăpânit încă... Atunci poți merge la o Secțiune specială 555. Toate elementele de bază sunt acoperite în detaliu acolo. Mulți dintr-o dată intelege totulîncep. Și rezolvă fracții din mers).

Daca va place acest site...

Apropo, mai am câteva site-uri interesante pentru tine.)

Puteți exersa rezolvarea exemplelor și puteți afla nivelul dvs. Testare cu verificare instantanee. Să învățăm - cu interes!)

Vă puteți familiariza cu funcțiile și derivatele.

O fracție poate fi convertită într-un număr întreg sau într-o zecimală. O fracție improprie, al cărei numărător este mai mare decât numitorul și este divizibil cu acesta fără rest, este convertită într-un număr întreg, de exemplu: 20/5. Împărțiți 20 la 5 și obțineți numărul 4. Dacă fracția este corectă, adică numărătorul este mai mic decât numitorul, atunci convertiți-l într-un număr (fracție zecimală). Puteți obține mai multe informații despre fracții din secțiunea noastră -.

Modalități de a converti o fracție într-un număr

• Prima modalitate de a converti o fracție într-un număr este potrivită pentru o fracție care poate fi convertită într-un număr care este o fracție zecimală. Mai întâi, să aflăm dacă este posibil să convertim fracția dată într-o fracție zecimală. Pentru a face acest lucru, să acordăm atenție numitorului (numărul care se află sub linie sau în dreapta liniei înclinate). Dacă numitorul poate fi factorizat (în exemplul nostru - 2 și 5), care poate fi repetat, atunci această fracție poate fi convertită într-o fracție zecimală finală. De exemplu: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5). Această fracție comună va fi convertită într-un număr (zecimal) cu un număr finit de zecimale. Dar fracția 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) va fi convertită într-un număr cu un număr infinit de zecimale. Adică, atunci când se calculează cu precizie o valoare numerică, este destul de dificil să se determine zecimala finală, deoarece există un număr infinit de astfel de semne. Prin urmare, rezolvarea problemelor necesită de obicei rotunjirea valorii la sutimi sau miimi. Apoi, trebuie să înmulțiți atât numărătorul, cât și numitorul cu un astfel de număr, astfel încât numitorul să producă numerele 10, 100, 1000 etc. De exemplu: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0,275
• A doua modalitate de a converti o fracție într-un număr este mai simplă: trebuie să împărțiți numărătorul la numitor. Pentru a aplica această metodă, facem pur și simplu împărțirea, iar numărul rezultat va fi fracția zecimală dorită. De exemplu, trebuie să convertiți fracția 2/15 într-un număr. Împărțim 2 la 15. Obținem 0,1333... - o fracție infinită. O scriem astfel: 0.13(3). Dacă fracția este o fracție improprie, adică numărătorul este mai mare decât numitorul (de exemplu, 345/100), atunci conversia acesteia într-un număr va avea ca rezultat o valoare a numărului întreg sau o fracție zecimală cu o parte fracțională întreagă. În exemplul nostru va fi 3,45. Pentru a converti o fracție mixtă precum 3 2 / 7 într-un număr, trebuie mai întâi să o transformați într-o fracție improprie: (3∙7+2)/7 = 23/7. Apoi, împărțiți 23 la 7 și obțineți numărul 3,2857143, pe care îl reducem la 3,29.

Cel mai simplu mod de a converti o fracție într-un număr este să folosești un calculator sau alt dispozitiv de calcul. Mai întâi indicăm numărătorul fracției, apoi apăsăm butonul cu pictograma „împărțire” și introducem numitorul. După apăsarea tastei „=", obținem numărul dorit.

Am spus deja că există fracții comunȘi zecimal. În acest moment, am învățat puțin despre fracții. Am învățat că există fracții regulate și improprii. Am mai învățat că fracțiile comune pot fi reduse, adunate, scăzute, înmulțite și împărțite. Și am mai învățat că există așa-numitele numere mixte, care constau dintr-un număr întreg și o parte fracțională.

Nu am explorat încă pe deplin fracțiile comune. Sunt multe subtilități și detalii despre care ar trebui să se vorbească, dar astăzi vom începe să studiem zecimal fracții, deoarece fracțiile ordinare și zecimale trebuie adesea combinate. Adică atunci când rezolvați probleme trebuie să lucrați cu ambele tipuri de fracții.

Această lecție poate părea complicată și confuză. Este destul de normal. Acest tip de lecții necesită ca ele să fie studiate, și nu smulse superficial.

Conținutul lecției

Exprimarea cantităților în formă fracționată

Uneori este convenabil să arăți ceva în formă fracționată. De exemplu, o zecime de decimetru se scrie astfel:

Această expresie înseamnă că un decimetru a fost împărțit în zece părți egale, iar din aceste zece părți a fost luată o parte. Și o parte din zece în acest caz este egală cu un centimetru:

Luați în considerare următorul exemplu. Arată 6 cm și încă 3 mm în centimetri sub formă fracționată.

Deci, trebuie să afișați 6 cm și 3 mm în centimetri, dar în formă fracționată. Avem deja 6 centimetri întregi:

Dar au mai rămas 3 milimetri. Cum să arăți acești 3 milimetri și în centimetri? Fracțiunile vin în ajutor. Un centimetru este zece milimetri. Trei milimetri sunt trei părți din zece. Și trei părți din zece sunt scrise ca cm

Expresia cm înseamnă că un centimetru a fost împărțit în zece părți egale, iar din aceste zece părți au fost luate trei părți.

Ca rezultat, avem șase centimetri întregi și trei zecimi de centimetru:

În acest caz, 6 arată numărul de centimetri întregi, iar fracția arată numărul de centimetri fracționați. Această fracție se citește ca „șase virgulă trei centimetri”.

Fracțiile al căror numitor conține numerele 10, 100, 1000 pot fi scrise fără numitor. Mai întâi scrieți întreaga parte și apoi numărătorul părții fracționale. Partea întreagă este separată de numărătorul părții fracționale printr-o virgulă.

De exemplu, să-l scriem fără numitor. Mai întâi scriem întreaga parte. Toată parte este 6

Toată parte este înregistrată. Imediat după ce am scris toată partea punem o virgulă:

Și acum notăm numărătorul părții fracționale. Într-un număr mixt, numărătorul părții fracționale este numărul 3. Scriem trei după virgulă:

Orice număr care este reprezentat în această formă este numit zecimal.

Prin urmare, puteți afișa 6 cm și încă 3 mm în centimetri folosind o fracție zecimală:

6,3 cm

Va arata asa:

De fapt, zecimalele sunt la fel ca fracțiile obișnuite și numerele mixte. Particularitatea acestor fracții este că numitorul părții lor fracționale conține numerele 10, 100, 1000 sau 10000.

La fel ca un număr mixt, o fracție zecimală are o parte întreagă și o parte fracțională. De exemplu, într-un număr mixt, partea întreagă este 6, iar partea fracțională este .

În fracția zecimală 6,3, partea întreagă este numărul 6, iar partea fracțională este numărătorul fracției, adică numărul 3.

De asemenea, se întâmplă ca fracțiile obișnuite la numitorul cărora numerele 10, 100, 1000 sunt date fără o parte întreagă. De exemplu, o fracție este dată fără o parte întreagă. Pentru a scrie o astfel de fracție ca zecimală, scrieți mai întâi 0, apoi puneți o virgulă și scrieți numărătorul fracției. O fracție fără numitor se va scrie astfel:

Se citește ca "zero virgulă cinci".

Conversia numerelor mixte în zecimale

Când scriem numere mixte fără numitor, le convertim în fracții zecimale. Când convertiți fracții în zecimale, există câteva lucruri pe care trebuie să le știți, despre care vom vorbi acum.

După ce întreaga parte este scrisă, este necesar să se numără numărul de zerouri în numitorul părții fracționale, deoarece numărul de zerouri al părții fracționale și numărul de cifre după punctul zecimal din fracția zecimală trebuie să fie la fel. Ce înseamnă? Luați în considerare următorul exemplu:

La început

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și fracția zecimală este gata, dar cu siguranță trebuie să numărați numărul de zerouri din numitorul părții fracționale.

Deci, numărăm numărul de zerouri din partea fracțională a unui număr mixt. Numitorul părții fracționale are un zero. Aceasta înseamnă că într-o fracție zecimală va fi o cifră după virgulă zecimală și această cifră va fi numărătorul părții fracționale a numărului mixt, adică numărul 2

Astfel, atunci când este convertit într-o fracție zecimală, un număr mixt devine 3,2.

Această fracție zecimală se citește astfel:

„Trei virgulă doi”

„Zecimi” deoarece numărul 10 se află în partea fracționară a unui număr mixt.

Exemplul 2. Convertiți un număr mixt într-o zecimală.

Notează toată partea și pune o virgulă:

Și puteți nota imediat numărătorul părții fracționale și obțineți fracția zecimală 5,3, dar regula spune că după virgulă zecimală ar trebui să fie atâtea cifre câte zerouri în numitorul părții fracționale a numărului mixt. Și vedem că numitorul părții fracționale are două zerouri. Aceasta înseamnă că fracția noastră zecimală trebuie să aibă două cifre după virgulă, nu una.

În astfel de cazuri, numărătorul părții fracționale trebuie să fie ușor modificat: adăugați un zero înaintea numărătorului, adică înaintea numărului 3

Acum puteți converti acest număr mixt într-o fracție zecimală. Notează toată partea și pune o virgulă:

Și notează numărătorul părții fracționale:

Fracția zecimală 5,03 se citește după cum urmează:

„Cinci virgulă trei”

„Sute” deoarece numitorul părții fracționale a unui număr mixt conține numărul 100.

Exemplul 3. Convertiți un număr mixt într-o zecimală.

Din exemplele anterioare, am învățat că pentru a converti cu succes un număr mixt într-o zecimală, numărul de cifre din numărătorul fracției și numărul de zerouri din numitorul fracției trebuie să fie același.

Înainte de a converti un număr mixt într-o fracție zecimală, partea sa fracțională trebuie să fie ușor modificată, și anume, pentru a vă asigura că numărul de cifre din numărătorul părții fracționale și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale sunt la fel.

În primul rând, ne uităm la numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există trei zerouri:

Sarcina noastră este să organizăm trei cifre în numărătorul părții fracționale. Avem deja o cifră - acesta este numărul 2. Rămâne să adăugați încă două cifre. Vor fi două zerouri. Adăugați-le înaintea numărului 2. Ca rezultat, numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător vor fi aceleași:

Acum puteți începe să convertiți acest număr mixt într-o fracție zecimală. Mai întâi notăm întreaga parte și punem o virgulă:

și notează imediat numărătorul părții fracționale

3,002

Vedem că numărul de cifre după virgulă zecimală și numărul de zerouri din numitorul părții fracționale a numărului mixt sunt aceleași.

Fracția zecimală 3,002 se citește după cum urmează:

„Trei virgulă două miimi”

„Miimi” deoarece numitorul părții fracționale a numărului mixt conține numărul 1000.

Conversia fracțiilor în zecimale

Fracțiile comune cu numitori de 10, 100, 1000 sau 10000 pot fi, de asemenea, convertite în zecimale. Deoarece o fracție obișnuită nu are o parte întreagă, mai întâi scrieți 0, apoi puneți o virgulă și notați numărătorul părții fracționale.

Și aici numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător trebuie să fie același. Prin urmare, ar trebui să fii atent.

Exemplul 1.

Lipsește întreaga parte, așa că mai întâi scriem 0 și punem virgulă:

Acum ne uităm la numărul de zerouri din numitor. Vedem că există un zero. Și numărătorul are o cifră. Aceasta înseamnă că puteți continua în siguranță fracția zecimală scriind numărul 5 după virgulă

În fracția zecimală rezultată 0,5, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Fracția zecimală 0,5 se citește după cum urmează:

"Zero virgulă cinci"

Exemplul 2. Convertiți o fracție într-o zecimală.

Lipsește o întreagă parte. Mai întâi scriem 0 și punem virgulă:

Acum ne uităm la numărul de zerouri din numitor. Vedem că sunt două zerouri. Și numărătorul are o singură cifră. Pentru ca numărul de cifre și numărul de zerouri să fie același, adăugați un zero la numărător înaintea numărului 2. Apoi fracția va lua forma . Acum numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Deci puteți continua fracția zecimală:

În fracția zecimală rezultată 0,02, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Fracția zecimală 0,02 se citește după cum urmează:

„Zero virgulă doi”.

Exemplul 3. Convertiți o fracție într-o zecimală.

Scrie 0 și pune virgulă:

Acum numărăm numărul de zerouri din numitorul fracției. Vedem că există cinci zerouri și există o singură cifră în numărător. Pentru ca numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător să fie același, trebuie să adăugați patru zerouri în numărător înainte de numărul 5:

Acum numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Deci putem continua cu fracția zecimală. Scrieți numărătorul fracției după virgulă

În fracția zecimală rezultată 0,00005, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Fracția zecimală 0,00005 se citește după cum urmează:

„Zero virgulă cinci sute de miimi.”

Conversia fracțiilor improprii în zecimale

O fracție improprie este o fracție în care numărătorul este mai mare decât numitorul. Există fracții improprii în care numitorul sunt numerele 10, 100, 1000 sau 10000. Astfel de fracții pot fi convertite în zecimale. Dar înainte de a converti într-o fracție zecimală, astfel de fracții trebuie separate în întreaga parte.

Exemplul 1.

Fracția este o fracție improprie. Pentru a converti o astfel de fracție într-o fracție zecimală, trebuie mai întâi să selectați întreaga parte a acesteia. Să ne amintim cum să izolăm întreaga parte a fracțiilor improprii. Dacă ați uitat, vă sfătuim să reveniți și să-l studiați.

Deci, să evidențiem întreaga parte în fracția improprie. Amintiți-vă că o fracție înseamnă împărțire - în acest caz, împărțirea numărului 112 la numărul 10

Să ne uităm la această imagine și să asamblam un nou număr mixt, ca un set de construcție pentru copii. Numărul 11 ​​va fi partea întreagă, numărul 2 va fi numărătorul părții fracționale, iar numărul 10 va fi numitorul părții fracționale.

Avem un număr mixt. Să o transformăm într-o fracție zecimală. Și știm deja cum să convertim astfel de numere în fracții zecimale. Mai întâi, notează întreaga parte și pune o virgulă:

Acum numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale. Vedem că există un zero. Și numărătorul părții fracționale are o cifră. Aceasta înseamnă că numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

În fracția zecimală rezultată 11,2, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Aceasta înseamnă că o fracție improprie devine 11,2 atunci când este convertită într-o zecimală.

Fracția zecimală 11,2 se citește după cum urmează:

— Unsprezece virgulă doi.

Exemplul 2. Convertiți fracția improprie în zecimală.

Este o fracție improprie deoarece numărătorul este mai mare decât numitorul. Dar poate fi convertit într-o fracție zecimală, deoarece numitorul conține numărul 100.

În primul rând, să selectăm întreaga parte a acestei fracțiuni. Pentru a face acest lucru, împărțiți 450 la 100 cu un colț:

Să colectăm un nou număr mixt - obținem . Și știm deja cum să convertim numere mixte în fracții zecimale.

Notează toată partea și pune o virgulă:

Acum numărăm numărul de zerouri din numitorul părții fracționale și numărul de cifre din numărătorul părții fracționale. Vedem că numărul de zerouri din numitor și numărul de cifre din numărător sunt aceleași. Acest lucru ne oferă posibilitatea de a scrie imediat numărătorul părții fracționale după virgulă:

În fracția zecimală rezultată 4,50, numărul de cifre după virgulă și numărul de zerouri din numitorul fracției sunt aceleași. Aceasta înseamnă că fracția este tradusă corect.

Aceasta înseamnă că o fracție improprie devine 4,50 atunci când este convertită într-o zecimală.

La rezolvarea problemelor, dacă există zerouri la sfârșitul fracției zecimale, acestea pot fi aruncate. Să lăsăm și zero în răspunsul nostru. Apoi obținem 4,5

Acesta este unul dintre lucrurile interesante despre zecimale. Constă în faptul că zerourile care apar la sfârșitul unei fracții nu dau nicio pondere acestei fracții. Cu alte cuvinte, zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale. Să punem un semn egal între ele:

4,50 = 4,5

Apare întrebarea: de ce se întâmplă asta? La urma urmei, 4,50 și 4,5 arată ca fracții diferite. Întregul secret constă în proprietatea de bază a fracțiilor, pe care am studiat-o mai devreme. Vom încerca să demonstrăm de ce fracțiile zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale, dar după ce am studiat următorul subiect, care se numește „conversia unei fracții zecimale într-un număr mixt”.

Conversia unei zecimale într-un număr mixt

Orice fracție zecimală poate fi convertită înapoi într-un număr mixt. Pentru a face acest lucru, este suficient să poți citi fracțiile zecimale. De exemplu, să convertim 6,3 într-un număr mixt. 6.3 este șase virgulă trei. Mai întâi notăm șase numere întregi:

și lângă trei zecimi:

Exemplul 2. Convertiți zecimalul 3.002 în număr mixt

3.002 este trei întregi și două miimi. Mai întâi notăm trei numere întregi

iar lângă el scriem două miimi:

Exemplul 3. Convertiți zecimalul 4,50 în număr mixt

4.50 este patru virgulă cincizeci. Notează patru numere întregi

și următoarele cincizeci de sutimi:

Apropo, să ne amintim ultimul exemplu din subiectul anterior. Am spus că zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale. Am mai spus că zeroul poate fi aruncat. Să încercăm să demonstrăm că zecimale 4,50 și 4,5 sunt egale. Pentru a face acest lucru, convertim ambele fracții zecimale în numere mixte.

Când este convertită într-un număr mixt, zecimalul 4,50 devine , iar zecimalul 4,5 devine

Avem două numere mixte și . Să convertim aceste numere mixte în fracții improprii:

Acum avem două fracții și . Este timpul să ne amintim de proprietatea de bază a unei fracții, care spune că atunci când înmulțiți (sau împărțiți) numărătorul și numitorul unei fracții cu același număr, valoarea fracției nu se schimbă.

Să împărțim prima fracție la 10

Avem , iar aceasta este a doua fracție. Aceasta înseamnă că ambele sunt egale între ele și egale cu aceeași valoare:

Încercați să utilizați un calculator pentru a împărți mai întâi 450 la 100, apoi 45 la 10. Va fi un lucru amuzant.

Transformarea unei fracții zecimale într-o fracție

Orice fracție zecimală poate fi convertită înapoi într-o fracție. Pentru a face acest lucru, din nou, este suficient să poți citi fracțiile zecimale. De exemplu, să convertim 0,3 într-o fracție comună. 0,3 este zero virgulă trei. Mai întâi notăm zero numere întregi:

iar lângă trei zecimi 0. În mod tradițional, zero nu este scris, deci răspunsul final nu va fi 0, ci pur și simplu .

Exemplul 2. Convertiți fracția zecimală 0,02 într-o fracție.

0,02 este zero virgulă doi. Nu notăm zero, așa că notăm imediat două sutimi

Exemplul 3. Convertiți 0,00005 în fracție

0,00005 este zero virgulă cinci. Nu notăm zero, așa că notăm imediat cinci sute de miimi

Ți-a plăcut lecția?
Alăturați-vă noului nostru grup VKontakte și începeți să primiți notificări despre noile lecții

Conversia unei fracții într-o zecimală - reguli și exemple.

Unul dintre elementele de bază ale matematicii sunt numerele. Ele sunt desemnate cu zece cifre arabe și sunt împărțite în numere întregi și fracții. O fracție este una sau mai multe părți ale întregului număr „1”.

Există două tipuri de fracții: ordinare (sau simple) și zecimale. Fracțiile comune sunt folosite cel mai adesea în calcule precise, în timp ce zecimale sunt folosite în viața de zi cu zi.

Ca exemplu, să încercăm să înțelegem tipurile de fracții și să convertim o fracție obișnuită într-o zecimală.

Tipuri de fracții

• Fracțiile comune sunt de forma a/b, unde a este numărul de părți selectate (numărător) și b este numărul total de părți (numitor).
• Fracțiile zecimale sunt de forma a, bc, unde a este numărul întreg și bc este partea zecimală.

Conversia fracțiilor

Pentru a converti o fracție într-o zecimală, veți avea nevoie de un calculator sau o bucată de hârtie și un pix.

• Înlocuiți „/” cu un semn de divizare. Exemplu: ¼ = 1:4
• Calculați exemplul rezultat, scriind rezultatul după virgulă: 1:4=0,25

Dacă numărătorul este mai mare decât numitorul, atunci trebuie mai întâi să găsiți întreaga parte.

• Împărțiți numărătorul la numitor și scrieți numărul întreg și fracția rămasă. Exemplu: 25/4=25:4=6 ¼
• Calculați partea fracțională așa cum este descris în exemplul de mai sus: ¼=1:4=0,25.
• Notați întreaga parte înainte de virgulă zecimală, partea fracțională după virgulă: 25/4=6,25

Dacă o fracție este formată dintr-un număr întreg și o parte fracțională, atunci întreaga parte rămâne neschimbată: 6 ¼ = 6,25